Оваа статија ги содржи потребните информации за решавање на проблемот со составување на равенката на рамнина што минува низ дадена права и дадена точка. Откако ќе го решиме овој проблем во општа форма, ќе презентираме детални решенија на примери за составување на равенката на рамнина што минува низ дадена права и точка.
Навигација на страница.
Наоѓање на равенката на рамнина што минува низ дадена права и дадена точка.
Нека Oxyz е фиксиран во тродимензионален простор, дадена е права a и точка што не лежи на правата a. Да си поставиме задача: да ја добиеме равенката на рамнината што минува низ правата a и точката M 3.
Прво, ќе покажеме дека постои една рамнина за која треба да изградиме равенка.
Да се потсетиме на две аксиоми:
- една рамнина минува низ три различни точки во просторот кои не лежат на иста права линија;
- ако две различни точки од правата лежат во одредена рамнина, тогаш сите точки од оваа права лежат во оваа рамнина.
Од овие изјави произлегува дека единствена рамнина може да се повлече низ права линија и точка што не лежи на неа. Така, во задачата што ја поставивме, една рамнина поминува низ права линија a и точката M 3, и треба да ја напишеме равенката на оваа рамнина.
Сега да почнеме да ја наоѓаме равенката на рамнината што минува низ дадена права линија a и точка .
Ако правата а е дадена со означување на координатите на две различни точки M 1 и M 2 што лежат на неа, тогаш нашата задача се сведува на наоѓање на равенката на рамнината што минува низ три дадени точки M 1, M 2 и M 3.
Ако правата а е поинаку дадена, тогаш прво треба да ги најдеме координатите на две точки M 1 и M 2 што лежат на правата a, а потоа да ја запишеме равенката на рамнината што минува низ три точки M 1, M 2 и M 3, што ќе биде саканата равенка на рамнината што минува низ правата a и точката M 3.
Ајде да откриеме како да ги најдеме координатите на две различни точки M 1 и M 2 што лежат на дадена права a.
Во правоаголен координатен систем во просторот, секоја права линија одговара на некои равенки на права линија во просторот. Ќе претпоставиме дека методот за одредување права а во исказот на проблемот ни овозможува да ги добиеме неговите параметарски равенки на права линија во просторот на формата 
. Потоа, откако прифативме, ја имаме поентата 
, лежејќи на линијата a. Со давање на параметарот вистинска вредност различна од нула, од параметарските равенки на правата a можеме да ги пресметаме координатите на точката M 2, која исто така лежи на правата a и се разликува од точката M 1.
По ова, ќе треба само да ја напишеме равенката на рамнина што минува низ три различни и не лежи на иста права линија и во форма 
.
Значи, ја добивме равенката на рамнина што минува низ дадена права a и дадена точка M 3 што не лежи на правата a.
Примери за составување на равенка на рамнина што минува низ дадена точка и права линија.
Ќе покажеме решенија на неколку примери во кои ќе го анализираме разгледуваниот метод за наоѓање на равенката на рамнина што минува низ дадена права линија и дадена точка.
Да почнеме со наједноставниот случај.
Пример.
Решение.
Да земеме две различни точки на координатната права Ox, на пример, и .
Сега ја добиваме равенката на рамнина што минува низ три точки M 1, M 2 и M 3: 
Оваа равенка е посакуваната општа равенка на рамнината што минува низ дадената права линија Ox и точката 
.
Одговор:
.
Ако се знае дека рамнината минува низ дадена точка и дадена права, а треба да напишете равенка на рамнината во отсечки или нормална равенка на рамнината, тогаш прво треба да ја добиете општата равенка на дадената рамнина, и од него преминете на равенката на рамнината од бараниот тип.
Пример.
Напишете нормална равенка за рамнина што минува низ правата 
и период 
.
Решение.
Прво, да ја напишеме општата равенка на дадена рамнина. За да го направите ова, пронајдете ги координатите на две различни точки што лежат на права линија . Параметарските равенки на оваа права имаат форма 
. Нека точката M 1 одговара на вредноста, а точката M 2 -. Ги пресметуваме координатите на точките M 1 и M 2: 
Сега можеме да ја напишеме општата равенка на права што минува низ точка и директно :
Останува да се добие потребната форма на равенката на рамнината со множење на двете страни на добиената равенка со нормализирачки фактор 
.
Одговор:
.
Значи, наоѓањето на равенката на рамнината што минува низ дадена точка и дадена права зависи од наоѓањето на координатите на две различни точки што лежат на дадена права. Ова е често главната тешкотија во решавањето на ваквите проблеми. Како заклучок, ќе го анализираме решението на примерот со составување на равенката на рамнина што минува низ дадена точка и права линија, која се одредува со равенките на две рамнини што се сечат.
Пример.
Во правоаголниот координатен систем Oxyz се дадени точка и права а, што е линија на пресек на две рамнини 
И 
. Напишете ја равенката на рамнината што минува низ правата a и точката M 3.
Да ја разгледаме рамнината Q во просторот Неговата позиција е целосно одредена со одредување на векторот N нормално на оваа рамнина и некоја фиксна точка што лежи во рамнината Q. Ако со A, B и C ги означиме проекциите на нормалниот вектор N, тогаш
Да ја изведеме равенката на рамнината Q која минува низ дадена точка и има даден нормален вектор. За да го направите ова, земете го предвид вектор кој поврзува точка со произволна точка на рамнината Q (сл. 81).
За која било позиција на точката M на рамнината Q, векторот MHM е нормален на нормалниот вектор N на рамнината Q. Затоа, скаларниот производ Да го напишеме скаларниот производ во однос на проекции. Бидејќи , и е вектор, тогаш
а со тоа и
Покажавме дека координатите на која било точка во рамнината Q ја задоволуваат равенката (4). Лесно е да се види дека координатите на точките што не лежат на рамнината Q не ја задоволуваат оваа равенка (во вториот случај). Следствено, ја добивме потребната равенка за рамнината Q. Равенката (4) се нарекува равенка на рамнината што минува низ дадена точка. Тој е од прв степен во однос на сегашните координати
Значи, покажавме дека секоја рамнина одговара на равенка од прв степен во однос на тековните координати.
Пример 1. Напишете ја равенката на рамнина што минува низ точка нормална на векторот.
Решение. Еве . Врз основа на формулата (4) добиваме
или, по поедноставување,
Со давање различни вредности на коефициентите A, B и C од равенката (4), можеме да ја добиеме равенката на која било рамнина што минува низ точката . Множеството рамнини што минуваат низ дадена точка се нарекува сноп од рамнини. Равенката (4), во која коефициентите A, B и C можат да земат какви било вредности, се нарекува равенка на куп рамнини.
Пример 2. Направете равенка за рамнина што минува низ три точки (сл. 82).
Решение. Да ја напишеме равенката за куп рамнини што минуваат низ точката
Предавање 5. Решавање задачи на тема „Аналитичка геометрија во просторот“
1. Напиши равенка за рамнина што минува низ точка М 0 (1, -2, 5) паралелно со рамнината 7 x-y-2z-1=0.
Решение.Да означиме со Рдаден авион, нека Р 0 – саканата паралелна рамнина што минува низ точката М 0 (1, -2, 5).
Размислете за нормалниот (нормален) вектор 
рамнина Р. Координатите на нормалниот вектор се коефициентите на променливите во рамнината равенка 
.
Уште од авионот РИ Р 0
се паралелни, тогаш векторот 
нормално на рамнината Р 0
, т.е. 
- нормален вектор на рамнината Р 0
.
Равенка на рамнина што минува низ точка М 0 (x 0 ,
y 0 , z 0) со нормално 
:
Заменете ги координатите на точката М 0 и нормални вектори 
во равенката (1):
Отворајќи ги заградите, ја добиваме општата равенка на рамнината (конечниот одговор):
2. Состави канонски и параметарски равенки на права што минува низ точка М 0 (-2, 3, 0) паралелно со права линија 
.
Решение.Да означиме со Лдадена права линија, нека Л 0 – саканата паралелна права што минува низ точката М 0 (-2,3,0).
Вектор на водич 
директно Л(не-нула вектор паралелен на оваа права) е исто така паралелен со правата Л 0
. Затоа, векторот 
е векторот на насоката на правата Л 0
.
Координати на вектор на насока 
се еднакви на соодветните именители во канонските равенки на дадена права 
.
Канонски равенки на права во просторот што минува низ точка М 0 (x 0 , y 0 , z 
{л, м, n}
.
(2)
Заменете ги координатите на точката М 0 и вектор на насока 
во равенката (2) и добијте ги канонските равенки на права линија:
.
Параметриски равенки на права во просторот што минува низ точка М 0 (x 0 , y 0 , z 0) паралелно со вектор кој не е нула 
{л, м, n), имаат форма:
(3)
Заменете ги координатите на точката М 0 и вектор на насока 
во равенките (3) и добијте ги параметарските равенки на правата линија:
3. Најдете точка 
, симетрично до точка 
, во однос на: а) прави 
б) авиони
Решение.а) Да создадеме равенка за нормалната рамнина П, проектна точка 
до оваа линија:
Да најде 
го користиме условот за перпендикуларност на дадената права линија и проектираната рамнина. Вектор на насока директно 
нормално на рамнината векторот 
е нормален вектор 
на рамнината Равенката на рамнина нормална на дадена права има форма или 
Ајде да ја најдеме проекцијата Рпоени Мдо права линија. Точка Ре точката на пресек на права линија и рамнина, т.е. неговите координати мора истовремено да ги задоволуваат и равенките на правата и равенката на рамнината. Ајде да го решиме системот:
.
За да го решиме, ја пишуваме равенката на правата во параметарска форма:
Замена на изрази за 
во равенката на рамнината, добиваме:
Од тука наоѓаме Пронајдените координати се координатите на средината Рлиниски сегмент што поврзува точка
и точка симетрична на него 
На курс по училишна геометрија беше формулирана теорема.
Координатите на средината на сегментот се еднакви на половина од збирот на соодветните координати на неговите краеви.
Наоѓање на координатите на точката 
од формулите за координатите на средната точка на отсечката:
Добиваме: Значи, 
.
Решение.б) Да се најде точка симетрична на точка 
во однос на дадена рамнина П, спуштете нормална од точката 
до овој авион. Ајде да создадеме равенка на права линија со вектор на насока 
, поминувајќи низ точката
:
Перпендикуларноста помеѓу права и рамнина значи дека векторот на насоката на правата е нормален на рамнината 
. Потоа равенката на правата линија што ја проектира точката 
на дадена рамнина, има форма:
Откако ги решивме равенките заедно 
И 
ајде да ја најдеме проекцијата Рпоени 
до авионот. За да го направите ова, ги препишуваме равенките на права линија во параметарска форма:
Ајде да ги замениме овие вредности 
во равенката на рамнината: Слично на чекорот а), користејќи формули за координатите на средината на отсечката, ги наоѓаме координатите на симетричната точка 
:
Оние. 
.
4. Напиши равенка за рамнина што поминува а) низ права линија 
паралелно со векторот 
; б) низ две линии кои се вкрстуваат
И 
(претходно докажано дека се вкрстуваат); в) низ две паралелни прави 
И 
; г) преку директно 
и период 
.
Решение.а) Бидејќи дадената права линија лежи во саканата рамнина, а саканата рамнина е паралелна со векторот 
, тогаш нормалниот вектор на рамнината ќе биде нормален на векторот на насоката на правата 
и вектор 
.
Затоа, како нормален вектор на рамнината, можеме да го избереме векторскиот производ на вектори 
И 
:
Ги добиваме координатите на нормалниот вектор на рамнината 
.
Ајде да најдеме точка на права. Изедначување на односите во канонските равенки на права линија со нула:
,
ние најдовме 
,
,
. Дадената права линија минува низ точката 
, значи, рамнината исто така минува низ точката 
. Користење на равенката на рамнина што минува низ дадена точка нормална на векторот 
, ја добиваме равенката на рамнината , или , или, конечно, 
.
Решение.б) Две прави во просторот може да се сечат, вкрстат или да бидат паралелни. Со оглед на прави линии
И 
(4)
не се паралелни, бидејќи нивните вектори на насоката 
И 
не колинеарно: 
.
Како да се провери дали линиите се сечат? Можете да го решите системот (4) од 4 равенки со 3 непознати. Ако системот има единствено решение, тогаш ги добиваме координатите на точката на пресек на линиите. Меѓутоа, за да го решиме нашиот проблем - конструирање рамнина во која лежат двете линии, точката на нивното вкрстување не е потребна. Затоа, можно е да се формулира услов за пресек на две непаралелни прави во просторот без да се најде пресечната точка.
Ако две непаралелни прави се сечат, тогаш векторите на насоката 
,
и поврзувачки точки кои лежат на прави линии 
И 
вектор лежат во иста рамнина, т.е. компланарен измешаниот производ на овие вектори е еднаков на нула:
. (5)
Ние ги изедначуваме соодносите во канонските равенки на правите со нула (или до 1 или кој било број)
И 
,
и најдете ги координатите на точките на прави. Првата линија поминува низ точката 
, а втората права линија минува низ точката 
. Векторите на насоката на овие линии се соодветно еднакви 
И 
. Добиваме
Еднаквоста (5) е задоволена, затоа дадените линии се сечат. Тоа значи дека има една рамнина што минува низ овие две линии.
Да преминеме на вториот дел од проблемот - изготвување на равенката на рамнината.
Како нормален вектор на рамнината, можете да го изберете векторскиот производ на нивните вектори на насоката 
И 
:
Координати на нормалниот вектор на рамнината 
.
Тоа директно го дознавме 
поминува низ 
, затоа, саканата рамнина исто така поминува низ оваа точка. Ја добиваме равенката на рамнината, или 
или, конечно, 
.
в) Бидејќи се прави 
И 
се паралелни, тогаш векторскиот производ на нивните вектори на насоката не може да се избере како нормален вектор, тој ќе биде еднаков на нула вектор;
Да ги одредиме координатите на точките 
И 
, низ кои минуваат овие линии. Нека 
И 
, Потоа 
,
. Да ги пресметаме координатите на векторот. Вектор 
лежи во саканата рамнина и е неколинеарна со векторот 
, тогаш како негов нормален вектор 
можете да изберете вкрстен производ на вектор 
и векторот на насоката на првата права линија 
:
Значи, 
.
Авионот минува низ линијата 
, што значи дека поминува низ точката 
. Ја добиваме равенката на рамнината: , или .
г) Изедначување на односите во канонските равенки на правата линија на нула 
, ние најдовме 
,
,
. Затоа, правата линија поминува низ точката 
.
Да ги пресметаме координатите на векторот. Вектор 
припаѓа на саканата рамнина, како негов нормален вектор 
изберете го векторскиот производ на насочувачкиот вектор на правата линија 
и вектор 
:
Тогаш равенката на рамнината има форма: , или .
Користејќи го овој онлајн калкулатор, можете да ја пронајдете равенката на рамнина што минува низ дадена точка и паралелна со дадената рамнина. Дадено е детално решение со објаснувања. За да ја пронајдете равенката на рамнината, внесете ги координатите на точката и коефициентите на равенката на рамнината во ќелиите и кликнете на копчето „Реши“.
×
Предупредување
Да се исчистат сите ќелии?
Затвори Исчисти
Инструкции за внесување податоци.Броевите се внесуваат како цели броеви (примери: 487, 5, -7623, итн.), децимали (пр. 67., 102,54, итн.) или дропки. Дропката мора да се внесе во форма a/b, каде што a и b (b>0) се цели броеви или децимали. Примери 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 итн.
Равенка на рамнина што минува низ дадена точка и паралелна на дадена рамнина - теорија, примери и решенија
Нека се даде поен М 0 (x 0 , y 0 , z 0) и равенка на рамнина
Сите паралелни рамнини имаат колинеарни нормални вектори. Затоа, да се конструира рамнина паралелна на (1) која минува низ точката М 0 (x 0 , y 0 , z 0) мора да се земе како нормален вектор на саканата рамнина, нормален вектор n=(А, Б, Ц) авион (1). Следно, треба да пронајдете таква вредност Д, во тој момент М 0 (x 0 , y 0 , z 0) ја задоволи рамнината равенка (1):
Замена на вредноста Дод (3) до (1), добиваме:
Равенката (5) е равенката на рамнината што минува низ точката М 0 (x 0 , y 0 , z 0) и паралелно со рамнината (1).
Најдете ја равенката на рамнината што минува низ точката М 0 (1, −6, 2) и паралелно со рамнината:
Замена на координати на точки М 0 и координатите на нормалниот вектор во (3), ги добиваме.
Три точки во просторот кои не лежат на иста права линија дефинираат една рамнина. Ајде да создадеме равенка за рамнина што минува низ три дадени точки М 1 (X 1 ; на 1 ; z 1), М 2 (X 2 ; на 2 ; z 2), М 3 (X 3 ; на 3 ; z 3). Ајде да земеме произволна точка на авионот М(X; на; z) и состави вектори = ( x – x 1 ; на– на 1 ; z–z 1), = (X 2 - Х 1 ; на 2 – на 1 ; z 2 – з 1), = (X 3 - Х 1 ; на 3 – на 1 ; z 3 – з 1). Овие вектори лежат во иста рамнина, затоа се компланарни. Користејќи го условот за компланарност на три вектори (нивниот мешан производ е еднаков на нула), добиваме ∙ ∙ = 0, т.е.
= 0. (3.5)
Се нарекува равенката (3.5). равенка на рамнина што минува низ три дадени точки.
Меѓусебно распоредување на авиони во вселената
Агол помеѓу рамнините
Нека се дадат два авиони
А 1 X + ВО 1 на + СО 1 z + D 1 = 0,
А 2 X + ВО 2 на + СО 2 z + D 2 = 0.
Зад агол помеѓу рамнинитего земаме аголот φ помеѓу кои било два вектори нормални на нив (што дава два агли, остри и тапи, надополнувајќи се еден со друг на π). Бидејќи нормалните вектори на рамнините = ( А 1 , ВО 1 , СО 1) и = ( А 2 , ВО 2 , СО 2) се нормални на нив, тогаш добиваме
cosφ = 
.
Услов за перпендикуларност на две рамнини
Ако две рамнини се нормални, тогаш нормалните вектори на овие рамнини се исто така нормални и нивниот скаларен производ е еднаков на нула: ∙ = 0. Тоа значи дека условот за нормалност на две рамнини е
А 1 А 2 + ВО 1 ВО 2 + СО 1 СО 2 = 0.
Услов за паралелизам на две рамнини
Ако рамнините се паралелни, тогаш и нивните нормални вектори ќе бидат паралелни. Тогаш координатите на нормалните вектори со исто име се пропорционални. Тоа значи дека условот за паралелни рамнини е
= = .
Растојание од точкаМ 0 (x 0 , y 0 , z 0) до авион О + Ву + Cz + D = 0.
Растојание од точка М 0 (x 0 , y 0 , z 0) до авионот Ах + Ву + Cz + D= 0 е должината на нормалната извлечена од оваа точка до рамнината и се наоѓа со формулата
d = 
.
Пример 1. Р(– 1, 2, 7) нормално на векторот = (3, – 1, 2).
Решение
Според равенката (3.1) добиваме
3(x + 1) – (y - 2) + 2(z - 7) = 0,
3X – на + 2z – 9 = 0.
Пример 2.Напишете равенка за рамнина што минува низ точка М(2; – 3; – 7) паралелно со рамнината 2 X – 6на – 3z + 5 = 0.
Решение
Вектор = (2; – 6; – 3) нормално на рамнината е исто така нормален на паралелната рамнина. Тоа значи дека саканата рамнина поминува низ точката М(2; – 3; – 7) нормално на векторот = (2; – 6; – 3). Дозволете ни да ја најдеме равенката на рамнината користејќи ја формулата (3.1):
2(X - 2) – 6(y + 3) – 3(z + 7) = 0,
2X – 6на – 3z – 43 = 0.
Пример 3.Најдете ја равенката на рамнината што минува низ точките М 1 (2; 3; – 1) и М 2 (1; 5; 3) нормално на рамнината 3 X – на + 3z + 15 = 0.
Решение
Вектор = (3; – 1; 3) нормално на дадената рамнина ќе биде паралелен со саканата рамнина. Така, авионот минува низ точките М 1 и М 2 е паралелна со векторот.
Нека М(x; y; z) произволна точка на рамнината, потоа вектори = ( X – 2; на – 3; z+ 1), = (– 1; 2; 4), = (3; - 1; 3) се компланарни, што значи дека нивниот мешан производ е нула:
= 0.
Ајде да ја пресметаме детерминантата со проширување на елементите од првиот ред:
(X – 2) – (на – 3) + (z + 1) = 0,
10(X - 2) – (– 15)(y - 3) + (– 5)(z + 1) = 0,
2(X - 2) + 3(y - 3) – (z + 1) = 0,
2x + 3на – z– 14 = 0 – рамнина равенка.
Пример 4.Напишете равенка за рамнина што минува низ почетокот нормално на рамнините 2 X – на + 5z+ 3 = 0 и X + 3на – z – 7 = 0.
Решение
Нека е нормалниот вектор на саканата рамнина. По услов, рамнината е нормална на овие рамнини, што значи и , каде што = (2; – 1; 5), = (1; 3; – 1). Тоа значи дека како вектор можеме да го земеме векторскиот производ на векторите и , односно = ×.
= = – 14 + 7 + 7 .
Замена на координатите на векторот во равенката на рамнината што минува низ потеклото О + Ву + Сz= 0, добиваме
– 14X + 7на + 7z = 0,
2X – на – z = 0.
Прашања за самотестирање
1 Запишете ја општата равенка на рамнината.
2 За што е геометриското значење на коефициентите X, y, zво општата равенка на рамнината?
3 Запишете ја равенката на рамнината што минува низ точката М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) нормално на векторот = ( А; ВО; СО).
4 Запишете ја равенката на рамнината во отсечки по оските и означете го геометриското значење на параметрите вклучени во неа.
5 Запишете ја равенката на рамнината што минува низ точките М 1 (X 1 ; на 1 ; z 1), М 2 (X 2 ; на 2 ; z 2), М 3 (X 3 ; на 3 ; z 3).
6 Запишете ја формулата што се користи за наоѓање на аголот помеѓу две рамнини.
7 Запиши ги условите за паралелизам на две рамнини.
8 Запишете го условот на нормалност на две рамнини.
9 Запишете ја формулата со која се пресметува растојанието од точка до рамнина.
Проблеми кои треба да се решаваат самостојно
1 Напишете равенка за рамнина што минува низ точка М(2; – 1; 1) нормално на векторот = (1; – 2; 3). ( Одговори: X – 2на + 3z – 7 = 0)
2 Точка Р(1; – 2; – 2) е основата на нормалната извлечена од почетокот до рамнината. Напишете равенка за оваа рамнина. ( Одговори: X – 2на – 2z – 9 = 0)
3 Со оглед на две точки М 1 (2; – 1; 3) и М 2 (– 1; 2; 4). Напишете равенка за рамнина што минува низ точка М 1 е нормална на векторот. ( Одговори: 3X – 3на – z – 6 = 0)
4 Напишете равенка за рамнина што минува низ три точки М 1 (3; – 1; 2), М 2 (4; – 1; – 1), М 3 (2; 0; 2). (Одговори: 3X + 3на + z – 8 = 0)
5 М 1 (3; – 1; 2) и М 2 (2; 1; 3) паралелно со векторот = (3; – 1; 4). ( Одговори: 9X + 7на – 5z – 10 = 0)
6 Напишете равенка за рамнина што минува низ точка М 1 (2; 3; – 4) паралелно со векторите = (3; 1; – 1) и = (1; – 2; 1). ( Одговори: X + на + 7z + 14 = 0)
7 Напишете равенка за рамнина што минува низ точка М(1; – 1; 1) нормално на рамнините 2 X – на + z– 1 = 0 и X + 2на – z + 1 = 0. (Одговори: X – 3на – 5z + 1 = 0)
8 Напишете равенка за рамнина што минува низ точките М 1 (1; 0; 1) и М 2 (1; 2; – 3) нормално на рамнината X – на + z – 1 = 0. (Одговори: X + 2на + z – 2 = 0)
9 Најдете го аголот помеѓу рамнините 4 X – 5на + 3z– 1 = 0 и X – 4на – z + 9 = 0. (Одговори: φ = arccos0,7)
10 Најдете го растојанието од точка М(2; – 1; – 1) до авион 16 X – 12на + 15z – 4 = 0. (Одговори: г = 1)
11 Најдете ја пресечната точка на три рамнини 5 X + 8на – z – 7 = 0, X + 2на + 3z – 1 = 0, 2X – 3на + 2z – 9 = 0. (Одговори: (3; – 1; 0))
12 Напиши равенка за рамнина што минува низ точките М 1 (1; – 2; 6) и М 2 (5; – 4; 2) и отсекува еднакви сегменти на оските ОИ ОУ. (Одговори: 4X + 4на + z – 2 = 0)
13 Најдете го растојанието помеѓу авионите X + 2на – 2z+ 2 = 0 и 3 X + 6на – 6z – 4 = 0. (Одговори: г = )
Се вчитува...
