Како да ја пронајдете релативната грешка при мерењето. Релативна и апсолутна грешка: концепт, пресметка и својства

Во практичното спроведување на процесот на мерење, без оглед на точноста на мерните инструменти, исправноста на методологијата и темелноста
При извршување на мерењата, резултатите од мерењето се разликуваат од вистинската вредност на измерената вредност, т.е. грешките при мерењето се неизбежни. При проценка на грешката се зема вистинската вредност наместо вистинската вредност; затоа, може да се даде само приближна проценка на грешката во мерењето. Проценка на веродостојноста на резултатот од мерењето, т.е. одредувањето на мерната грешка е една од главните задачи на метрологијата.
Грешка е отстапувањето на резултатот од мерењето од вистинската вредност на измерената вредност. Грешките грубо може да се поделат на грешки на мерните инструменти и грешки на резултатите од мерењето.
Грешки на мерните инструментибеа дискутирани во поглавје 3.
Грешка во резултатот од мерењетое број кој ги означува можните граници на неизвесност во вредноста на измерената величина.
Подолу ќе дадеме класификација и ќе ги разгледаме грешките на резултатите од мерењето.
Со метод на нумеричко изразувањеразликуваат апсолутни и релативни грешки.
Во зависност од изворот на настанувањеима грешки инструментални, методолошки, броење и инсталации.
Според обрасците на манифестацијамерните грешки се поделени со систематски, прогресивни, случајни и бруто.
Да ги разгледаме овие мерни грешки подетално.

4.1. Апсолутни и релативни грешки

Апсолутна грешка D е разликата помеѓу измерениот X и вистинскиот X и вредностите на измерената количина. Апсолутната грешка се изразува во единици на измерената вредност: D = X - Chi.
Бидејќи вистинската вредност на измерената величина не може да се одреди, во пракса наместо тоа се користи вистинската вредност на измерената величина Xd. Вистинската вредност се наоѓа експериментално, со користење на прилично точни методи и мерни инструменти. Малку се разликува од вистинската вредност и наместо тоа може да се користи за да се реши проблемот. За време на верификацијата, отчитувањата на стандардните мерни инструменти обично се земаат како вистинска вредност. Така, во пракса, апсолутната грешка се наоѓа со помош на формулата D » X - Xd. Релативна грешка d е односот на апсолутната мерна грешка со вистинската (вистинската) вредност на измерената величина (обично се изразува во проценти): .

4.2. Инструментални и методолошки грешки,
броење и поставување

Инструментална(инструментални или инструментални) грешки се оние што припаѓаат на даден мерен инструмент, може да се утврдат при неговото тестирање и се внесуваат во неговиот пасош.
Овие грешки се должат на дизајнерски и технолошки недостатоци на мерните инструменти, како и резултат на нивното абење, стареење или неисправност. Инструментални грешки, предизвикани од грешките на употребените мерни инструменти, беа дискутирани во Поглавје 3.
Меѓутоа, покрај инструменталните грешки, при мерењата има и грешки кои не можат да се припишат на даден уред, не можат да бидат наведени во неговиот пасош и се нарекуваат методички,тие. поврзани не со самиот уред, туку со начинот на неговата употреба.
Методолошки грешкиможе да произлезе поради несовршениот развој на теоријата на појавите кои се во основата на методот на мерење, неточноста на односите што се користат за да се најде проценка на измерената вредност, како и поради несовпаѓањето помеѓу измерената вредност и нејзиниот модел.
Да разгледаме примери кои ја илустрираат методолошката грешка при мерењето.
Предмет на проучување е извор на наизменичен напон, чија амплитудна вредност Хмтреба да се измери. Врз основа на прелиминарната студија на истражувачкиот објект, како негов модел беше усвоен синусоидален напонски генератор. Користејќи волтметар дизајниран за мерење на ефективни вредности на наизменичните напони и знаејќи ја врската помеѓу ефективните и амплитудните вредности на синусоидалниот напон, го добиваме резултатот од мерењето во форма Хм = × УВ,Каде УВ-читање на волтметар. Потемелно проучување на објектот може да открие дека обликот на измерениот напон се разликува од синусоидалниот и поправилна врска помеѓу вредноста на измерената количина и отчитувањето на волтметарот Хм =к× УВ,Каде к¹ . Така, несовршеноста на усвоениот модел на истражувачкиот објект доведува до методолошка грешка при мерењето ДU = × УВ-к× Ув.
Оваа грешка може да се намали или со пресметување на вредноста кврз основа на анализа на обликот на измерената крива на напон или со замена на мерниот инструмент со земање на волтметар дизајниран за мерење на вредностите на амплитудата на наизменичните напони.
Многу честа причина за појава на методолошки грешки е фактот што при организирање мерења сме принудени да ја измериме (или свесно да ја измериме) не вредноста што треба да се измери, туку некоја друга вредност што е блиска, но не е еднаква на неа. .

Пример за ваква методолошка грешка е грешката при мерење на напон со волтметар со конечен отпор (сл. 4.1).
Поради волтметарот што го шунтира делот од колото на кој се мери напонот, излегува дека е помал отколку што беше пред да го поврзе волтметарот. Навистина, напонот што ќе го покаже волтметарот се одредува со изразот U = I×Rv. Имајќи предвид дека струјата во колото Јас =Е/(Ри +Rv),Тоа
< .
Затоа, за ист волтметар, поврзан наизменично со различни делови од колото што се проучува, оваа грешка е различна: во делови со низок отпор е занемарлива, но во делови со висок отпор може да биде многу голема. Оваа грешка би можела да се елиминира доколку волтметарот постојано бил поврзан со овој дел од колото за цело време кога уредот работи (како на разводна табла за електрана), но тоа е непрофитабилно од многу причини.
Често има случаи кога генерално е тешко да се наведе метод на мерење кој ја исклучува методолошката грешка. Нека, на пример, се мери температурата на жешките инготи што доаѓаат од печката до валавницата. Прашањето е, каде да го поставите сензорот за температура (на пример, термоспој): под празното, на страна или над празното? Каде и да го поставиме, нема да ја мериме внатрешната температура на телото на бланкото, т.е. ќе имаме значителна методолошка грешка, бидејќи не мериме што е потребно, туку што е поедноставно (не е можно да се пробие канал во секое празно за да се стави термоспој во неговиот центар).
Така, главната карактеристична карактеристика на методолошките грешки е фактот што тие не можат да бидат наведени во пасошот на инструментот, туку мора да бидат оценети од самиот експериментатор кога ја организира избраната техника на мерење, па затоа тој мора јасно да прави разлика помеѓу фактичката мерливитие се со големина на предмет на мерење.
Грешка при читањесе јавува поради недоволно точни читања. Тоа се должи на субјективните карактеристики на набљудувачот (на пример, грешка при интерполација, т.е. неточно читање на фракциите за делење на скалата на инструментот) и видот на уредот за читање (на пример, грешка на паралакса). Нема грешки при читање при користење на дигитални мерни инструменти, што е една од причините за перспективите на второто.
Грешка при инсталацијатапредизвикано од отстапување на мерните услови од нормалата, т.е. условите под кои е извршена калибрација и верификација на мерните инструменти. Ова вклучува, на пример, грешки од неправилна инсталација на уредот во просторот или неговиот покажувач до нултата ознака, од промените во температурата, напонот на напојување и други влијателни количини.
Разгледаните типови на грешки се подеднакво погодни за карактеризирање на точноста и на поединечните резултати од мерењето и на мерните инструменти.

4.3. Систематски, прогресивни, случајни и груби грешки

Систематска грешка при мерењето Dc е компонента на мерната грешка која останува константна или природно се менува со повторени мерења на иста количина.
Причините за систематски грешки обично може да се утврдат при подготовката и спроведувањето на мерењата. Овие причини се многу разновидни: несовршеност на мерните инструменти и методи кои се користат, неправилна инсталација на мерниот инструмент, влијанието на надворешните фактори (влијателни на големини) врз параметрите на мерните инструменти и на самиот мерен објект, недостатоци на методот на мерење (методолошки грешки), индивидуални карактеристики на операторот (субјективни грешки) и сл. Според природата на нивното манифестирање, систематските грешки се поделени на константни и променливи. Константите вклучуваат, на пример, грешки предизвикани од неточно прилагодување на вредноста на мерката, неправилна калибрација на скалата на инструментот, неправилна инсталација на инструментот во однос на насоката на магнетните полиња итн. Променливите систематски грешки се предизвикани од влијанието на влијателните количини врз процесот на мерење и може да настанат, на пример, при промена на напонот на напојувањето на уредот, надворешните магнетни полиња, фреквенцијата на измерениот наизменичен напон итн. Главната карактеристика на систематски грешки е што нивната зависност од влијателните величини подлежи на одреден закон. Овој закон може да се проучува, а резултатот од мерењето може да се разјасни со воведување амандмани доколку се утврдат нумеричките вредности на овие грешки. Друг начин да се намали влијанието на систематските грешки е да се користат методи на мерење кои овозможуваат да се елиминира влијанието на систематските грешки без да се утврдат нивните вредности (на пример, методот на замена).
Резултатот од мерењата е колку поблиску до вистинската вредност на измерената вредност, толку се помали преостанатите неисклучени систематски грешки. Присуството на исклучени систематски грешки ја одредува точноста на мерењата, квалитетот што ја одразува близината на нула систематски грешки. Резултатот од мерењето ќе биде исто толку точен, толку и неискривен со систематски грешки, и колку се помали овие грешки, толку е поточен.
Прогресивна(или дрифт) се непредвидливи грешки кои полека се менуваат со текот на времето. Овие грешки, по правило, се предизвикани од процесите на стареење на одредени делови од опремата (празнење на напојување, стареење на отпорници, кондензатори, деформација на механички делови, собирање на хартиена лента во рекордери итн.). Карактеристика на прогресивните грешки е тоа што тие можат да се поправат со воведување амандман само во даден временски момент, а потоа повторно да се зголемат непредвидливо. Затоа, за разлика од систематските грешки, кои може да се коригираат со корекција пронајдена еднаш за целиот век на употреба на уредот, прогресивните грешки бараат постојано повторување на исправката и колку почесто, нивната преостаната вредност треба да биде помала. Друга карактеристика на прогресивните грешки е тоа што нивната промена со текот на времето е нестационарен случаен процес и затоа, во рамките на добро развиена теорија на стационарни случајни процеси, тие можат да се опишат само со резервации.
Случајна грешка при мерењето— компонента на мерната грешка што се менува случајно при повторени мерења на иста количина. Вредноста и знакот на случајните грешки не можат да се утврдат, тие не можат директно да се земат предвид поради нивните хаотични промени предизвикани од истовремено влијание на различни фактори независни еден од друг врз резултатот од мерењето. Случајните грешки се откриваат при повторени мерења на иста количина (поединечните мерења во овој случај се нарекуваат набљудувања) со користење на исти мерни инструменти под исти услови од ист набљудувач, т.е. за еднакво прецизни (еквидисперзирани) мерења. Влијанието на случајните грешки врз резултатот од мерењето се зема предвид со методите на математичката статистика и теоријата на веројатност.
Груби грешки во мерењето -случајни мерни грешки кои значително ги надминуваат грешките што се очекуваат во дадени услови.
Бруто грешки (промашувања) обично се предизвикани од неточни отчитувања од инструментот, грешка во снимањето набљудувања, присуство на силно влијание на количината, неисправност на мерните инструменти и други причини. Како по правило, резултатите од мерењето кои содржат бруто грешки не се земаат предвид, така што грубите грешки имаат мало влијание врз точноста на мерењето. Не е секогаш лесно да се открие грешка, особено со едно мерење; Често е тешко да се разликува груба грешка од голема случајна грешка. Ако често се случуваат груби грешки, ќе ги доведеме во прашање сите резултати од мерењето. Затоа, грубите грешки влијаат на валидноста на мерењата.
Како заклучок на опишаната поделба на грешките на инструментите и резултатите од мерењето на случајни, прогресивни и систематски компоненти, неопходно е да се обрне внимание на фактот дека таквата поделба е многу поедноставен метод за нивна анализа. Затоа, секогаш треба да се запамети дека во реалноста, овие компоненти на грешка се појавуваат заедно и формираат единствен нестационарен случаен процес. Грешката на резултатот од мерењето може да се претстави во форма на збир на случајни и систематски грешки Dс: D = Dс +. Грешките во мерењето вклучуваат случајна компонента, па затоа треба да се смета за случајна променлива.
Разгледувањето на природата на манифестацијата на мерните грешки ни покажува дека единствениот правилен начин за проценка на грешките е обезбеден од теоријата на веројатност и математичката статистика.

4.4. Веројатен пристап за опишување на грешки

Закони за распределба на случајни грешки.Случајните грешки се откриваат кога се вршат голем број мерења со иста количина. Резултатите од мерењата, по правило, не се совпаѓаат едни со други, бидејќи поради вкупното влијание на многу различни фактори кои не можат да се земат предвид, секое ново мерење дава и нова случајна вредност на измерената вредност. Доколку мерењата се извршени правилно, има доволен број од нив и се исклучат систематските грешки и грешки, може да се тврди дека вистинската вредност на измерената количина не оди подалеку од вредностите добиени од овие мерења. Останува непознато додека не се утврди теоретски веројатната вредност на случајната грешка.
Нека се измери количината А Ппати и ги набљудуваше вредностите a1, a2, a3,...,a јас,...,ан. Случајната апсолутна грешка на едно мерење се одредува со разликата
Ди = аи - А. (4.1)
Графички, резултатите од поединечните мерења се прикажани на сл. 4.2.
Со доволно голем број Пистите грешки, доколку имаат голем број на дискретни вредности, се повторуваат и затоа е можно да се утврди релативната фреквенција (фреквенција) на нивното појавување, т.е. однос на бројот на примени идентични податоци мина вкупниот број на преземени мерења П.Кога продолжувате да ја мерите вредноста Аоваа фреквенција нема да се промени, така што може да се смета за веројатноста за појава на грешка при овие мерења: стр(Ај) = ми / n.

Статистичката зависност на веројатноста за појава на случајни грешки од нивната вредност се нарекува законот за распределба на грешки или закон за распределба на веројатност. Овој закон ја одредува природата на појавата на различни резултати од поединечни мерења. Постојат два вида описи на законите за дистрибуција: интеграленИ диференцијал.
Интегрален закон, или функција на дистрибуција на веројатностF(Д ) случајна грешка Ди Вi-тиискуство, повикајте функција чија вредност за секое D е веројатноста на настанот R(Г), што се состои во фактот дека случајната грешка Di зема вредности помали од одредена вредност D, т.е. функција F(Д ) = P[Ди < Д ]. Кога D се менува од -¥ на +¥, оваа функција зема вредности од 0 до 1 и не се намалува. Таа постои за сите случајни променливи, и дискретни и континуирани (Слика 4.3 а).
Ако F(Г)симетрични за точка А,соодветната веројатност е 0,5, тогаш распределбата на резултатите од набљудувањето ќе биде симетрична во однос на вистинската вредност А.Во овој случај тоа е препорачливо F(Г)поместување по оската x за вредноста DA, т.е. елиминирање на систематската грешка (ДА =Дс)и да се добие функцијата за распределба на случајната компонента на грешката D=(Сл. 4.3 б). Функција за дистрибуција на веројатност за грешка Дсе разликува од функцијата за дистрибуција на веројатност на случајната компонента на грешката само со поместување долж оската x за вредноста на систематската компонента на грешката Dc.
Диференцијален закон распределби на веројатностза случајна грешка со функција на континуирана и диференцијабилна дистрибуција F(Г)повикајте ја функцијата . Оваа зависност постои густина на дистрибуција на веројатност.Графикот на дистрибуција на густина на веројатност може да има различни форми во зависност од законот за распределба на грешки. За F(Г), прикажан на сл. 4.3 б, крива на дистрибуција f(Г)има облик близок до обликот на ѕвончето (сл. 4.3 в).
Веројатноста за случајни грешки се одредува со областа ограничена со кривата f(Г)или дел од неа и оската на апсцисата (сл. 4.3 в). Во зависност од разгледуваниот интервал на грешки .

Значење f(Г)гДпостои елемент на веројатност еднаков на површината на правоаголникот со основата гД иапсциса D1,Д2,наречени квантили. Бидејќи F(+¥)= 1, тогаш еднаквоста е вистина ,
тие. површина под кривата f(Г)според правилото за нормализација, тоа е еднакво на еден и ја одразува веројатноста за сите можни настани.
Во практиката на електрични мерења, еден од најчестите закони за дистрибуција на случајни грешки е нормален закон(Гаус).
Математичкиот израз на нормалниот закон има форма
,
Каде f(Г)- густина на веројатност за случајна грешка D = aјас-А; s - стандардна девијација. Стандардното отстапување може да се изрази во смисла на случајни отстапувања на резултатите од набљудувањето Di (види формула (4.1)):
.
Природата на кривите опишани со оваа равенка за две вредности на s е прикажана на сл. 4.4. Од овие криви јасно се гледа дека колку с е помали, толку почесто се јавуваат мали случајни грешки, т.е. толку попрецизни се мерењата. Во мерната практика, постојат и други закони за дистрибуција кои можат да се утврдат врз основа на статистичка обработка

експериментални податоци. Некои од најчестите закони за дистрибуција се дадени во ГОСТ 8.011-84 „Показатели за точноста на мерењето и форми на прикажување на резултатите од мерењето“.
Главните карактеристики на законите за дистрибуција се очекуваната вредностИ дисперзија.
Очекување на случајна променлива- тоа е неговата вредност околу која се групирани резултатите од поединечните набљудувања. Математичко очекување на дискретна случајна променлива М[X]се дефинира како збир од производите на сите можни вредности на случајна променлива според веројатноста за овие вредности .
За континуирани случајни променливи треба да се прибегне кон интеграција, за што е неопходно да се знае зависноста на густината на веројатноста од X,т.е. f (x),Каде x=Д.Потоа .
Овој израз значи дека математичкото очекување е еднакво на збирот на бесконечно голем број производи од сите можни вредности на случајната променлива Xдо бесконечно мали области f(x)dx,Каде f (x) -ординати за секој X,а dx -елементарни сегменти на оската на апсцисата.
Ако се забележи нормална распределба на случајни грешки, тогаш математичкото очекување на случајната грешка е нула (сл. 4.4). Ако ја земеме предвид нормалната распределба на резултатите, тогаш математичкото очекување ќе одговара на вистинската вредност на измерената вредност, која ја означуваме со А.
Систематската грешка е отстапување на математичкото очекување на резултатите од набљудувањето од вистинската вредност Аизмерена количина: Dc = M[X]-А, а случајната грешка е разликата помеѓу резултатот од едно набљудување и математичкото очекување: .
Дисперзијата на голем број набљудувања го карактеризира степенот на дисперзија (растурање) на резултатите од поединечните набљудувања околу математичкото очекување:
Д[X] =Dx=М[(ај-mx) 2].
Колку е помала дисперзијата, толку е помала расејувањето на поединечните резултати, толку попрецизни се мерењата. Меѓутоа, дисперзијата се изразува во единици на квадрат од измерената вредност. Затоа, стандардната девијација (MSD), еднаква на квадратниот корен на варијансата, најчесто се користи за да се карактеризира точноста на низа набљудувања: .
Разгледуваната нормална дистрибуција на случајни променливи, вклучувајќи ги и случајните грешки, е теоретска, затоа опишаната нормална дистрибуција треба да се смета како „идеална“, односно како теоретска основа за проучување на случајните грешки и нивното влијание врз резултатот од мерењето.
Следното опишува како да се примени оваа дистрибуција во пракса со различни степени на приближување. Се разгледува и друга дистрибуција (Студентска распределба), која се користи за мал број на набљудувања.
Проценки на грешки во резултатите од директните мерења.Нека се спроведе Пдиректни мерења на иста количина. Во принцип, во секој чин на мерење грешката ќе биде различна:
Дјас =ај-А,
каде што Di е грешката на i-тото мерење; ај-резултатот од i-тото мерење.
Бидејќи вистинската вредност на измерената величина Анепознато, случајната апсолутна грешка не може директно да се пресмета. Во практични пресметки, наместо Аискористете ја неговата проценка. Обично се претпоставува дека вистинската вредност е аритметички просек на одреден број мерења:
. (4.2)
Каде Ајас-резултати од поединечни мерења; П -број на мерења.
Сега, слично на изразот (4.1), можеме да го одредиме отстапувањето на резултатот од секое мерење од просечната вредност :
(4.3)
Каде v јас- отстапување на резултатот од едно мерење од просечната вредност. Треба да се запомни дека збирот на отстапувањата на резултатот од мерењето од просечната вредност е нула, а збирот на нивните квадрати е минимален, т.е.
и мин.
Овие својства се користат при обработка на резултатите од мерењето за контрола на исправноста на пресметките.
Потоа пресметајте ја проценката на вредноста средна квадратна грешказа дадена серија мерења

. (4.4)
Според теоријата на веројатност, со доволно голем број мерења кои имаат независни случајни грешки, проценката Сконвергира во веројатноста да с.Така,

. (4.5)
Поради фактот што аритметичката средина е исто така случајна променлива, концептот на стандардна девијација на аритметичката средина има смисла. Оваа вредност ја означуваме со симболот sav. Може да се покаже дека за независни грешки
. (4.6)
Вредноста р го карактеризира степенот на расејување . Како што е наведено погоре, делува како проценка на вистинската вредност на измерената количина, т.е. е конечниот резултат од извршените мерења. Затоа, sр се нарекува и средна квадратна грешка на резултатот од мерењето.
Во пракса, вредноста на s, пресметана со формулата (4.5), се користи ако е неопходно да се карактеризира точноста на користениот метод на мерење: ако методот е точен, тогаш расфрлањето на резултатите од поединечните мерења е мало, т.е. мала вредност s . Вредноста на ср , пресметано со (4.6), се користи за карактеризирање на точноста на резултатот од мерењето на одредена количина, т.е. резултат добиен со математичка обработка на резултатите од голем број поединечни директни мерења.
Кога се проценуваат резултатите од мерењето, понекогаш се користи концептот максимумили максимална дозволена грешка,чија вредност се одредува во дропки s или S. Во моментов, постојат различни критериуми за утврдување на максималната грешка, т.е., границите на полето за толеранција ±D, во кои мора да се вклопат случајните грешки. Општо прифатената дефиниција за максималната грешка е D = 3s (или 3 С). Неодамна, врз основа на информациската теорија за мерења, професорот П. В. Новицки препорачува да се користи вредноста D = 2s.
Сега да воведеме важни концепти веројатност за довербаИ интервал на доверба.Како што е наведено погоре, аритметичката средина , добиен како резултат на одредена серија мерења е проценка на вистинската вредност Аи, по правило, не се совпаѓа со него, но се разликува по вредноста на грешката. Нека Rdпостои можност дека се разликува од Асо не повеќе од D, т.е. R(-Д< А< + Д)=Рд. Веројатност Rdповикани веројатност за доверба,а опсегот на вредностите на измерената количина е од - Д до + Д- интервал на доверба.
Горенаведените неравенки значат дека со веројатност Rdинтервал на доверба од - Д до + D го содржи вистинското значење А. Така, за да се карактеризира случајната грешка сосема целосно, неопходно е да се имаат два броја - веројатноста за доверба и соодветниот интервал на доверба. Ако законот за дистрибуција на веројатност за грешка е познат, тогаш од дадена веројатност за доверба може да се одреди интервал на доверба. Особено, со доволно голем број мерења често е оправдано да се користи нормалниот закон, додека со мал број мерења (П< 20), чии резултати припаѓаат на нормалната дистрибуција, треба да се користи Студентската распределба. Оваа распределба има густина на веројатност која практично се совпаѓа со нормалната воопшто П,но значително се разликува од нормалните во мали П.
Во табелата 4.1 ги прикажува таканаречените квантили на Студентската распределба ½ т(n)½ Rdза број на мерења П= 2 - 20 и веројатности за доверба Р = 0,5 - 0,999.
Сепак, истакнуваме дека табелите за распределба на студентите обично не се дадени за вредностите ПИ Rd,и за вредностите m =n-1И a =1 - Рд,што треба да се земе предвид при нивното користење. За да се одреди интервалот на доверливост, тоа е неопходно за податоците ПИ Rdнајдете ја ½ квантил т(n)½Рд и пресметајте ги вредностите Ан = - ср× ½ т(n)½ Rdi Ав = + ср× ½ т(n)½Рд, што ќе биде долната и горната граница на интервалот на доверба.

Откако ќе пронајдете интервали на доверба за дадена веројатност за доверба според горенаведениот метод, запишете го резултатот од мерењето во форма ; D=Дн¸ Дв; Rd,
Каде - проценка на вистинската вредност на мерниот резултат во единици на измерената вредност; Г - грешка при мерењето; Дв = + ср× ½ т(n)½Рд и Dn = - ср× ½ т(n)½Рд - горните и долните граници на мерната грешка; Рд - веројатност за доверба.

Табела 4.1

	Вредности на квантили на студентска распределба t(n) со сигурност веројатности Rd

Проценка на грешки во резултатите од индиректните мерења.При индиректни мерења, саканата количина Афункционално поврзани со една или повеќе директно измерени величини: X,y,..., т. Да го разгледаме наједноставниот случај на одредување на грешката со една променлива, кога А= Ф(x). Означувајќи ја апсолутната грешка во мерењето на количината Xпреку ±Dx, добиваме А+Д А= F(x±Д x).
Проширувајќи ја десната страна на оваа еднаквост во серија на Тејлор и занемарувајќи ги условите на експанзијата што содржи Dx до моќност поголема од првата, добиваме
A+DA » F(x) ± Dx или DA » ± Dx.
Од изразот се одредува релативната мерна грешка на функцијата
.
Доколку измерената величина Ае функција од неколку променливи: A=F(x,y,...,т),тогаш апсолутната грешка на резултатот од индиректните мерења
.
Делумните релативни грешки на индиректното мерење се одредуваат со формулите ; итн. Релативна грешка на резултатот од мерењето
.
Дозволете ни да се задржиме и на карактеристиките на оценување на резултатот од индиректно мерење во присуство на случајна грешка.
Да се ​​процени случајната грешка на резултатите од индиректните мерења на количината Аќе претпоставиме дека систематски грешки во мерењето на величините x, y,…, тсе исклучени, а случајните грешки при мерење на исти количини не зависат една од друга.
Во индиректните мерења, вредноста на измерената количина се наоѓа со помош на формулата ,
каде се просечните или пондерираните просечни вредности на количините x, y,…, т.
Да се ​​пресмета стандардната девијација на измерената вредност Апрепорачливо е да се користат стандардни отстапувања добиени од мерењата x, y,…, т.
Општо земено, за да се одреди стандардното отстапување s на индиректно мерење, се користи следнава формула:
, (4.7)
Каде Dx ;Ди ;…;Dt-таканаречени парцијални грешки на индиректно мерење ; ; …; ; ; ; … ; — парцијални деривати АОд страна на x, y,…, t ;sx; сy,…,ул,…-стандардни отстапувања на резултатите од мерењето x, y,…, т.
Да разгледаме некои посебни случаи на примена на равенката (4.7), кога функционалната врска помеѓу индиректно и директно измерените величини е изразена со формулата A=к× xа× yб× zg,Каде k-нумерички коефициент (бездимензионален).
Во овој случај, формулата (4.7) ќе ја има следната форма:
.
Ако a =б =g = 1И A=к× x× y× z,тогаш формулата за релативна грешка се поедноставува на формата .
Оваа формула е применлива, на пример, за пресметување на стандардното отстапување на резултатот од мерењето на волуменот од резултатите од мерењето на висината, ширината и длабочината на резервоар со облик на правоаголен паралелепипед.

4.5. Правила за собирање случајни и систематски грешки
Грешката на сложените мерни инструменти зависи од грешките на неговите поединечни компоненти (блокови). Грешките се сумираат според одредени правила.
Нека, на пример, мерниот уред се состои од мблокови, од кои секоја има случајни грешки независни една од друга. Во овој случај, апсолутните вредности на средниот квадрат sk или максимум Мкгрешки на секој блок.
Аритметичко собирање или ја дава максималната грешка на уредот, што има занемарливо мала веројатност и затоа ретко се користи за да се процени точноста на уредот како целина. Според теоријата на грешка, добиената грешка sres и Мрезопределен со собирање според квадратниот закон или .
Резултирачката релативна грешка во мерењето се одредува слично: . (4.8)
Равенката (4.8) може да се користи за одредување на дозволените грешки на поединечни единици на уреди кои се развиваат со дадена вкупна грешка при мерењето. При дизајнирање на уред, обично се одредуваат еднакви грешки за поединечните блокови вклучени во него. Доколку има неколку извори на грешки кои различно влијаат на конечниот резултат од мерењето (или уредот се состои од неколку блокови со различни грешки), тежинските коефициенти треба да се воведат во формулата (4.8) ки :
, (4.9)
каде што d1, d2, …, dm се релативните грешки на поединечни единици (блокови) на мерниот уред; k1,k2,…,км- коефициенти кои го земаат предвид степенот на влијание на случајната грешка на даден блок врз резултатот од мерењето.
Ако мерниот уред (или неговите единици) исто така има систематски грешки, вкупната грешка се одредува според нивниот збир:. Истиот пристап важи и за поголем број компоненти.
При проценка на влијанието на одредени грешки, треба да се земе предвид дека точноста на мерењата главно зависи од грешките кои се големи во апсолутна вредност, а некои од најмалите грешки воопшто не можат да се земат предвид. Делумната грешка се проценува врз основа на т.н критериум за занемарлива грешка,што е како што следува. Да претпоставиме дека вкупната грешка е одредена со формулата (4.8) земајќи ги предвид сите мприватни грешки, меѓу кои некоја грешка di е од мала важност. Ако вкупната грешка d¢res, пресметана без да се земе предвид грешката di, се разликува од dres за не повеќе од 5%, т.е. drez-d¢rez< 0,05×dрез или 0,95×dрезВо практиката на техничките пресметки, често се користи помалку строг критериум - во овие формули се воведува коефициент од 0,4.

4.6. Формулари за прикажување на резултатите од мерењето

Резултатот од мерењето има вредност само кога може да се процени неговиот интервал на несигурност, т.е. степен на доверба. Затоа, резултатот од мерењето мора да ја содржи вредноста на измерената количина и карактеристиките на точноста на оваа вредност, кои се систематски и случајни грешки. Квантитативните показатели за грешки, методите на нивното изразување, како и формите на прикажување на резултатите од мерењето се регулирани со ГОСТ 8.011-72 „Индикатори за точноста на мерењето и формите на прикажување на резултатите од мерењето“. Да ги разгледаме главните форми на прикажување на резултатите од мерењето.
Грешката на резултатот од директно единечно мерење зависи од многу фактори, но првенствено е одредена од грешката на употребените мерни инструменти. Затоа, на прво приближување, грешката на резултатот од мерењето може да се земе еднаква на
грешката што го карактеризира мерниот инструмент што се користи во дадена точка во мерниот опсег.
Грешките на мерните инструменти варираат во опсегот на мерење. Затоа, во секој случај, за секое мерење, потребно е да се пресмета грешката на резултатот од мерењето користејќи формули (3.19) - (3.21) за нормализирање на грешката на соодветниот мерен инструмент. Мора да се пресметаат и апсолутните и релативните грешки на резултатот од мерењето, бидејќи првата од нив е потребна за да се заокружи резултатот и правилно да се запише, а втората - за недвосмислен компаративен опис на неговата точност.
За различни карактеристики на нормализирање на грешките во SI, овие пресметки се вршат поинаку, така што ќе разгледаме три типични случаи.
1. Класата на уредот е означена како единечен број q,затворен во круг. Тогаш релативната грешка на резултатот (во проценти) g = q,и неговата апсолутна грешка Д x =q× x/ 100.
2. Класата на уредот е означена со еден број стр(без круг). Тогаш апсолутната грешка на резултатот од мерењето Д x =стр× xk/ 100, каде xке границата на мерење на која е извршена, а релативната мерна грешка (во проценти) се наоѓа со формулата ,
односно во овој случај при мерењето покрај читањето на измерената вредност XГраницата за мерење исто така мора да биде фиксирана xк,во спротивно, ќе биде невозможно последователно да се пресмета грешката на резултатот.
3. Класата на уредот е означена со два броја во формата c/d. Во овој случај, попогодно е да се пресмета релативната грешка грезултат со помош на формулата (3.21) и дури потоа пронајдете ја апсолутната грешка како Дx =г× x/100.
Откако ќе ја пресметате грешката, користете една од формите за прикажување на резултатот од мерењето во следната форма: X;± ДИ г, Каде X- измерена вредност; Д- апсолутна грешка при мерењето; г-релативна грешка при мерењето. На пример, се прави следниот запис: „Мерењето е направено со релативна грешка г= …%. Измерена вредност x = (А± Г), Каде А- резултат од мерењата.
Сепак, појасно е да се наведат границите на интервалот на несигурност на измерената вредност во форма: x = (А-Г)¸(А+Г)или (А-Г)< х < (А+Г)што покажува мерни единици.
Друга форма на прикажување на резултатот од мерењето е поставена на следниов начин: X; Дод Днпред Дв; Р,Каде X- резултат од мерењето во единици од измерената величина; ДDn,Дв- соодветно, мерната грешка со нејзините долни и горни граници во истите единици; Р- веројатноста со која мерната грешка е во овие граници.
ГОСТ 8.011-72 дозволува други форми на прикажување на резултатите од мерењето кои се разликуваат од дадените форми по тоа што тие ги означуваат посебно карактеристиките на систематските и случајните компоненти на грешката во мерењето. Во исто време, за систематска грешка, се посочени нејзините веројатни карактеристики. Во овој случај, главните карактеристики на систематската грешка се математичкото очекување М [ Dxc], стандардна девијација s[ Dxc] и неговиот интервал на доверба. Изолирањето на систематските и случајните компоненти на грешката е препорачливо ако резултатот од мерењето ќе се користи при понатамошна обработка на податоците, на пример, при одредување на резултатот од индиректните мерења и проценка на неговата точност, при сумирање на грешки итн.

Секоја форма на прикажување на резултат од мерењето предвидена со ГОСТ 8.011-72 мора да ги содржи потребните податоци врз основа на кои може да се одреди интервал на доверба за грешката на резултатот од мерењето. Општо земено, интервалот на доверливост може да се утврди ако се познати типот на законот за распределба на грешки и главните нумерички карактеристики на овој закон.

Мерењата на многу количества пронајдени во природата не можат да бидат прецизни. Мерењето дава број кој ја изразува вредноста со различен степен на точност (мерење должина со точност од 0,01 cm, пресметување на вредноста на функцијата во точка со точност до итн.), односно приближно со некоја грешка. Грешката може да се наведе однапред, или, обратно, треба да се најде.

Теоријата на грешки главно се фокусира на приближни бројки. Наместо тоа, кога се пресметува Обично се користат приближни бројки: (ако точноста не е особено важна), (ако точноста е важна). Како да се извршат пресметки со приближни бројки и да се утврдат нивните грешки - ова е она со што се занимава теоријата на приближни пресметки (теорија на грешки).

Во иднина, точните броеви ќе се означуваат со големи букви, а соодветните приближни броеви ќе се означуваат со мали букви.

Грешките што се појавуваат во една или друга фаза на решавање на проблемот може да се поделат на три вида:

1) Проблемска грешка. Овој тип на грешка се јавува при конструирање на математички модел на феномен. Не е секогаш можно да се земат предвид сите фактори и степенот на нивното влијание врз конечниот резултат. Односно, математичкиот модел на објектот не е неговата точна слика, ниту пак неговиот опис е точен. Таквата грешка е неотстранлива.

2) Грешка во методот. Оваа грешка се јавува како резултат на замена на оригиналниот математички модел со поедноставен; на пример, во некои проблеми на корелација анализа, линеарен модел е прифатлив. Таквата грешка е отстранлива, бидејќи во фазите на пресметка може да се намали на произволно мала вредност.

3) Грешка во пресметката („машина“). Се јавува кога компјутерот врши аритметички операции.

Дефиниција 1.1. Нека е точната вредност на количината (број) и нека е приближната вредност на истата количина (). Вистинска апсолутна грешкаприближен број се нарекува модул на разликата помеѓу точните и приближните вредности:

. (1.1)

Нека, на пример, = 1/3. При пресметување на МК го дадоа резултатот од делење на 1 со 3 како приближен број = 0,33. Потоа .

Меѓутоа, во реалноста, во повеќето случаи не се знае точната вредност на количината, што значи дека (1.1) не може да се примени, односно не може да се најде вистинската апсолутна грешка. Затоа, се воведува друга вредност, која служи како некаква проценка (горната граница за ).

Дефиниција 1.2. Максимална апсолутна грешкаприближен број што претставува непознат точен број се нарекува најмал можен број што не е надминат со вистинската апсолутна грешка, т.е. . (1.2)

За приближен број количини што ја задоволуваат нееднаквоста (1,2), има бескрајно многу, но највредното од нив ќе биде најмалата од сите пронајдени. Од (1.2), врз основа на дефиницијата на модулот, имаме , или скратено како еднаквост

. (1.3)

Равенството (1.3) ги дефинира границите во кои се наоѓа непознатиот точен број (велат дека приближниот број го изразува точниот број со максимална апсолутна грешка). Лесно е да се види дека колку се помали, толку попрецизно се одредуваат овие граници.

На пример, ако мерењата на одредена количина го дадоа резултатот cm, а точноста на овие мерења не надминува 1 cm, тогаш вистинската (точната) должина цм.

Пример 1.1. Бројот е даден. Најдете ја максималната апсолутна грешка на број по број.

Решение: Од еднаквост (1,3) за бројот ( =1,243; =0,0005) имаме двојна неравенка, т.е.

Тогаш задачата е поставена на следниов начин: најдете максимална апсолутна грешка за број што ја задоволува неравенката . Земајќи го предвид условот (*), добиваме (во (*) одземаме од секој дел од неравенството)

Бидејќи во нашиот случај , тогаш каде =0,0035.

Одговор: =0,0035.

Маргиналната апсолутна грешка често дава малку индикации за точноста на мерењата или пресметките. На пример, =1 m при мерење на должината на зградата ќе покаже дека тие не биле прецизно извршени, но истата грешка =1 m при мерењето на растојанието помеѓу градовите дава многу висококвалитетна проценка. Затоа, се воведува уште една вредност.

Дефиниција 1.3. Вистинска релативна грешкаброј, кој е приближна вредност на точен број, се нарекува сооднос на вистинската апсолутна грешка на бројот до модулот на самиот број:

. (1.4)

На пример, ако точните и приближните вредности се соодветно, тогаш

Меѓутоа, формулата (1.4) не е применлива доколку не се знае точната вредност на бројот. Затоа, по аналогија со максималната апсолутна грешка, се воведува максимална релативна грешка.

Дефиниција 1.4. Максимална релативна грешкаброј кој е приближна вредност на непознат точен број се нарекува најмал можен број , што не ја надминува вистинската релативна грешка , тоа е

. (1.5)

Од нееднаквоста (1.2) имаме ; од каде, имајќи ја предвид (1.5)

Формулата (1.6) има поголема практична применливост во споредба со (1.5), бидејќи точната вредност не е вклучена во неа. Земајќи ги предвид (1.6), (1.3), можно е да се најдат границите во кои лежи точната вредност на непознатото количество.

Резултатот од мерењето на физичката величина секогаш се разликува од вистинската вредност за одредена количина, што се нарекува грешка

КЛАСИФИКАЦИЈА:

1. По изразување: апсолутна, намалена и релативна

2. По извор на потекло: методолошки и инструментални.

3. Според условите и причините за настанување: главни и дополнителни

4. Според природата на промените: систематски и случајни.

5. Во зависност од влезната измерена вредност: адитивна и мултипликативна

6. Во зависност од инерцијата: статички и динамички.

13. Апсолутни, релативни и намалени грешки.

Апсолутна грешкае разликата помеѓу измерените и вистинските вредности на измерената количина:

каде што се мери A, A е измерените и вистинските вредности; ΔA - апсолутна грешка.

Апсолутната грешка се изразува во единици на измерената вредност. Апсолутната грешка земена со спротивниот знак се нарекува корекција.

Роднинагрешка p е еднаков на односот на апсолутната грешка ΔA до вистинската вредност на измерената вредност и се изразува како процент:

Со оглед нагрешкана мерниот инструмент е односот на апсолутната грешка со номиналната вредност. Номиналната вредност за уред со еднострана скала е еднаква на горната граница на мерење, за уред со двострана скала (со нула во средината) - аритметичка сума на горните граници на мерење:

пр.бр.

14. Методолошки, инструментални, систематски и случајни грешки.

Грешка во методотсе должи на несовршеноста на користениот метод на мерење, неточноста на формулите и математичките зависности кои го опишуваат овој метод на мерење, како и влијанието на мерниот инструмент врз објектот чии својства се менуваат.

Инструментална грешка(грешка на инструментот) се должи на дизајнерските карактеристики на мерниот уред, неточноста на калибрацијата и скалата, како и неправилната инсталација на мерниот уред.

Инструменталната грешка, по правило, е означена во пасошот за мерниот инструмент и може да се процени во нумерички термини.

Систематска грешка- постојана или природно променлива грешка при повторени мерења на иста количина под исти услови на мерење. На пример, грешката што се јавува при мерење на отпорот со ампер-волтметар е предизвикана од слаба батерија.

Случајна грешка- грешка при мерење, чија природа се менува при повторени мерења на иста количина под исти услови е случајна. На пример, грешката во броењето при неколку повторени мерења.

Причината за случајната грешка е истовремената акција на многу случајни фактори, од кои секој има мал ефект поединечно.

Случајната грешка може да се процени и делумно да се намали преку соодветна обработка со методи на математичка статистика, како и методи на веројатност.

15. Основни и дополнителни, статички и динамички грешки.

Основна грешка- грешка која се јавува при нормални услови на употреба на мерниот инструмент (температура, влажност, напон на напојување и сл.), кои се стандардизирани и специфицирани во стандарди или технички спецификации.

Дополнителна грешкае предизвикана од отстапување на една или повеќе влијателни величини од нормалната вредност. На пример, промени во температурата на околината, промени во влажноста, флуктуации на напонот на напојувањето. Вредноста на дополнителната грешка е стандардизирана и означена во техничката документација за мерните инструменти.

Статичка грешка- грешка при мерење на временска константна вредност. На пример, грешката во мерењето на напонот на постојана струја за време на мерењето.

Динамичка грешка- грешка при мерење на временски променлива количина. На пример, грешката во мерењето на вклучен DC напон, предизвикана од минливи процеси при префрлување, како и ограничената брзина на мерниот уред.

Во пракса, обично бројките на кои се прават пресметките се приближни вредности на одредени количини. За краткост, приближната вредност на количината се нарекува приближен број. Вистинската вредност на количината се нарекува точен број. Приближна бројка има практична вредност само кога можеме да одредиме со кој степен на точност е даден, т.е. проценете ја нејзината грешка. Да се ​​потсетиме на основните поими од курсот по општа математика.

Да означиме: x- точен број (вистинската вредност на количината), А- приближен број (приближна вредност на количина).

Дефиниција 1. Грешката (или вистинската грешка) на приближен број е разликата помеѓу бројот xи неговата приближна вредност А. Приближна бројна грешка Аќе означиме . Значи,

Точен број xнајчесто тоа е непознато, па затоа не е можно да се најде вистинската и апсолутната грешка. Од друга страна, можеби е потребно да се процени апсолутната грешка, т.е. означете го бројот што апсолутната грешка не може да ја надмине. На пример, при мерење на должината на објектот со оваа алатка, мора да бидеме сигурни дека грешката во добиената нумеричка вредност нема да надмине одреден број, на пример 0,1 mm. Со други зборови, мора да ја знаеме апсолутната граница на грешка. Оваа граница ќе ја наречеме максимална апсолутна грешка.

Дефиниција 3. Максимална апсолутна грешка на приближниот број Ае позитивен број таков што , т.е.

Средства, Xсо недостаток, со вишок. Се користи и следната нотација:

.

(2.5)

Јасно е дека максималната апсолутна грешка се одредува двосмислено: ако одреден број е максимална апсолутна грешка, тогаш секој поголем број е и максимална апсолутна грешка. Во пракса, тие се обидуваат да го изберат најмалиот и наједноставниот број во писмена форма (со 1-2 значајни цифри) што ја задоволува нееднаквоста (2.3).

Пример.Да се ​​определи вистинската, апсолутната и максималната апсолутна грешка на бројот a = 0,17, земени како приближна вредност на бројот.

Вистинска грешка:

Апсолутна грешка:

Максималната апсолутна грешка може да се земе како број и кој било поголем број. Во децималната нотација ќе имаме: Заменувајќи го овој број со поголема и можеби поедноставна нотација, прифаќаме:

Коментар. Ако Ае приближна вредност на бројот X, а максималната апсолутна грешка е еднаква на ч, тогаш тие велат дека Ае приближна вредност на бројот Xдо ч.

Познавањето на апсолутната грешка не е доволно за да се карактеризира квалитетот на мерењето или пресметката. Нека, на пример, се добиваат такви резултати при мерење на должината. Растојание помеѓу два града С 1=500 1 km и растојанието помеѓу две згради во градот С 2=10 1 км. Иако апсолутните грешки на двата резултати се исти, она што е значајно е дека во првиот случај апсолутна грешка од 1 km паѓа на 500 km, во вториот - на 10 km. Квалитетот на мерењето во првиот случај е подобар отколку во вториот. Квалитетот на резултатот од мерење или пресметка се карактеризира со релативна грешка.

Дефиниција 4.Релативна грешка на приближната вредност Аброеви Xсе нарекува сооднос на апсолутната грешка на некој број Адо апсолутната вредност на некој број X:

Дефиниција 5.Максимална релативна грешка на приближниот број Асе нарекува позитивен број таков што .

Бидејќи , од формулата (2.7) произлегува дека може да се пресмета со помош на формулата

.

(2.8)

Заради краткост, во случаи кога тоа не предизвикува недоразбирања, наместо „максимална релативна грешка“ едноставно велиме „релативна грешка“.

Максималната релативна грешка често се изразува како процент.

Пример 1. . Претпоставувајќи , можеме да прифатиме = . Со делење и заокружување (нужно нагоре) се добива =0,0008=0,08%.

Пример 2.При мерење на телото се доби резултатот: p = 23,4 0,2 g Имаме = 0,2. . Со делење и заокружување добиваме =0,9%.

Формулата (2.8) ја одредува врската помеѓу апсолутните и релативните грешки. Од формулата (2.8) следува:

.

(2.9)

Користејќи ги формулите (2.8) и (2.9), можеме, ако бројот е познат А, користејќи дадена апсолутна грешка, пронајдете ја релативната грешка и обратно.

Имајте предвид дека формулите (2.8) и (2.9) често мора да се применат дури и кога сè уште не го знаеме приближниот број Асо потребната точност, но знаеме приближна приближна вредност А. На пример, треба да ја измерите должината на објектот со релативна грешка од не повеќе од 0,1%. Прашањето е: дали е можно да се измери должината со потребната точност со помош на дебеломер, кој ви овозможува да ја измерите должината со апсолутна грешка до 0,1 mm? Можеби сè уште не сме измериле објект со точен инструмент, но знаеме дека приближно приближување на должината е околу 12 цм.Користејќи ја формулата (1.9) ја наоѓаме апсолутната грешка:

Ова покажува дека со помош на дебеломер е можно да се извршат мерења со потребната точност.

Во процесот на пресметковна работа, често е неопходно да се префрли од апсолутна во релативна грешка и обратно, што се прави со помош на формулите (1.8) и (1.9).

Во процесот на мерење на нешто, треба да земете предвид дека добиениот резултат сè уште не е конечен. За попрецизно пресметување на саканата вредност, неопходно е да се земе предвид грешката. Пресметувањето е прилично едноставно.

Како да ја пронајдете грешката - пресметка

Видови на грешки:

• роднина;
• апсолутна.

Што е потребно за пресметка:

• калкулатор;
• резултати од повеќе мерења на една количина.

Како да пронајдете грешка - низа на дејства

• Измерете ја вредноста 3-5 пати.
• Соберете ги сите резултати и поделете го добиениот број со нивниот број. Оваа бројка е вистинска вредност.
• Пресметајте ја апсолутната грешка со одземање на вредноста добиена во претходниот чекор од резултатите од мерењето. Формула: ∆Х = Hisl – Hist. За време на пресметките, можете да добиете и позитивни и негативни вредности. Во секој случај, се зема резултатот модул. Доколку е потребно да се открие апсолутната грешка на збирот на две величини, тогаш пресметките се вршат според следната формула: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Работи и кога е потребно да се пресмета грешката на разликата помеѓу две величини: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
• Откријте ја релативната грешка за секое мерење. Во овој случај, треба да ја поделите добиената апсолутна грешка со вистинската вредност. Потоа помножете го количникот со 100%. ε(x)=Δx/x0*100%. Вредноста може да не се претвори во процент.
• За да се добие попрецизна вредност на грешката, неопходно е да се најде стандардното отстапување. Да се ​​најде тоа е прилично едноставно: пресметајте ги квадратите на сите апсолутни вредности на грешка, а потоа пронајдете ја нивната сума. Добиениот резултат мора да се подели со број (N-1), во кој N е бројот на сите мерења. Последниот чекор е да се извлече коренот на резултатот. По ваквите пресметки, ќе се добие стандардното отстапување, кое обично ја карактеризира грешката во мерењето.
• За да се најде максималната апсолутна грешка, потребно е да се најде најмалиот број чија вредност е еднаква или поголема од вредноста на апсолутната грешка.
• Максималната релативна грешка се бара со користење на истиот метод, само треба да пронајдете број кој е поголем или еднаков на вредноста на релативната грешка.

Грешките во мерењето се јавуваат од различни причини и влијаат на точноста на добиената вредност. Знаејќи каква е грешката, можете да дознаете попрецизна вредност на преземеното мерење.