Кој од симболите на современата формална логика. Некои основни логички симболи. Формална или симболична логика. Редослед на логички операции во сложен логички израз

Се користи за пресметување на логички операции. Да ги разгледаме подолу сите најелементарни логички операции во компјутерската наука. На крајот на краиштата, ако размислите добро, тие се оние кои се користат за креирање на логиката на компјутерите и уредите.

Негација

Пред да започнеме детално да разгледуваме конкретни примери, ги наведуваме основните логички операции во компјутерската наука:

• негација;
• додавање;
• множење;
• следење;
• еднаквост.

Исто така, пред да започнете да ги проучувате логичките операции, вреди да се каже дека во компјутерската наука лагата се означува со „0“, а вистината со „1“.

За секое дејство, како и во обичната математика, се користат следните знаци на логички операции во компјутерската наука: ¬, v, &, ->.

Секое дејство може да се опише или со броеви 1/0 или едноставно со логички изрази. Да го започнеме нашето разгледување на математичката логика со наједноставната операција која користи само една променлива.

Логичката негација е операција на инверзија. Идејата е дека ако оригиналниот израз е вистинит, тогаш резултатот од инверзијата е лажен. И обратно, ако оригиналниот израз е лажен, тогаш резултатот од инверзијата ќе биде вистинит.

При пишувањето на овој израз се користи следната нотација: „¬A“.

Дозволете ни да прикажеме табела на вистинитост - дијаграм што ги прикажува сите можни резултати од операција за кои било почетни податоци.

Односно, ако нашиот оригинален израз е точно (1), тогаш неговата негација ќе биде лажна (0). И ако оригиналниот израз е неточен (0), тогаш неговата негација е точно (1).

Додаток

Останатите операции бараат две променливи. Да означиме еден израз -

А, второ - Б. Логичките операции во компјутерската наука, кои означуваат дејство на собирање (или дисјункција), кога се напишани, се означуваат или со зборот „или“ или со симболот „v“. Дозволете ни да ги опишеме можните опции за податоци и резултати од пресметката.

1. E=1, H=1, тогаш E v H = 1. Ако и двете тогаш нивната дисјункција е исто така точна.
2. E = 0, H = 1, како резултат E v H = 1. E = 1, H = 0, тогаш E v H = 1. Ако барем еден од изразите е точно, тогаш резултатот од нивното собирање ќе биде вистина.
3. E=0, H=0, резултат E v H = 0. Ако двата изрази се неточни, тогаш и нивниот збир е неточен.

За краткост, ајде да создадеме табела за вистина.

Дисјункција

Е	X	X	О	О
Н	X	О	X	О
Е против Н	X	X	X	О

Множење

Откако се занимававме со операцијата на собирање, преминуваме на множење (сврзник). Ајде да ја користиме истата нотација што беше дадена погоре за собирање. Кога пишувате, логичкото множење се означува со симболот „&“ или буквата „I“.

1. E=1, H=1, тогаш E & H = 1. Ако и двете тогаш нивниот сврзник е точно.
2. Ако барем еден од изразите е неточен, тогаш резултатот од логичкото множење исто така ќе биде неточен.

• E=1, H=0, значи E & H = 0.
• E=0, H=1, потоа E & H = 0.
• E=0, H=0, вкупно E & H = 0.

Сврзник

Е	X	X	0	0
Н	X	0	X	0
Е&Н	X	0	0	0

Последица

Логичката операција на импликација (импликација) е една од наједноставните во математичката логика. Се заснова на една аксиома - лагата не може да следи од вистината.

1. E = 1, H =, значи E -> H = 1. Ако парот е заљубен, тогаш може да се бакнува - точно.
2. E = 0, H = 1, потоа E -> H = 1. Ако парот не е заљубен, тогаш може да се бакнуваат - може да биде и вистинито.
3. E = 0, H = 0, од ​​ова E -> H = 1. Ако двојката не е заљубена, тогаш тие не се бакнуваат - ова е исто така точно.
4. E = 1, H = 0, резултатот ќе биде E -> H = 0. Ако парот е заљубен, тогаш тие не се бакнуваат - лага.

За полесно извршување на математичките операции, ви претставуваме и табела на вистинитост.

Еднаквост

Последната операција која се разгледува ќе биде логичка идентитеска еднаквост или еквивалентност. Во текстот може да се означи како „...ако и само ако...“. Врз основа на оваа формулација, ќе напишеме примери за сите оригинални опции.

1. A=1, B=1, потоа A≡B = 1. Човек зема апчиња ако и само ако е болен. (точно)
2. A = 0, B = 0, како резултат A≡B = 1. Човек не зема апчиња ако и само ако не е болен. (точно)
3. A = 1, B = 0, затоа A≡B = 0. Човек зема таблети ако и само ако не е болен. (лага)
4. A = 0, B = 1, потоа A≡B = 0. Човек не зема апчиња ако и само ако е болен. (лага)

Својства

Значи, земајќи ги предвид наједноставните во компјутерската наука, можеме да започнеме да проучуваме некои од нивните својства. Како и во математиката, логичките операции имаат свој редослед на обработка. Во големи булови изрази, прво се вршат операциите во загради. По нив, првото нешто што го правиме е да ги броиме сите негативни вредности во примерот. Следниот чекор е да се пресмета сврзникот, а потоа и дисјункцијата. Дури после ова ја извршуваме операцијата последица и, конечно, еквивалентност. Ајде да погледнеме мал пример за јасност.

A v B & ¬B -> B ≡ A

Редоследот на дејствата е како што следува.

1. V&(¬V)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

За да го решиме овој пример, ќе треба да изградиме проширена табела на вистинитост. Кога го креирате, запомнете дека е подобро да ги поставите колоните по истиот редослед по кој ќе се извршат дејствата.

Пример решение

А	ВО				(A v(B&(¬B)))->B	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
X	О	X	О	X	X	X
X	X	О	О	X	X	X
О	О	X	О	О	X	О
О	X	О	О	О	X	О

Како што можеме да видиме, резултатот од решавањето на примерот ќе биде последната колона. Табелата на вистинитост помогна да се реши проблемот со сите можни влезни податоци.

Заклучок

Оваа статија разгледа некои концепти на математичката логика, како што се компјутерската наука, својствата на логичките операции, а исто така и кои се самите логички операции. Беа дадени неколку едноставни примери за решавање проблеми во математичката логика и табелите за вистинитост неопходни за поедноставување на овој процес.

Неопходната врска меѓу размислувањето и јазикот, во која јазикот делува како материјална обвивка на мислите, значи дека идентификувањето на логичките структури е можно само со анализа на јазичните изрази. Како што до јадрото на оревот може да се дојде само со отворање на нејзината лушпа, така и логичките форми можат да се откријат само со анализа на јазикот.

За да ја совладаме логичко-јазичната анализа, накратко да ја разгледаме структурата и функциите на јазикот, односот помеѓу логичкото и граматичкото

Јазикот е знаковен информациски систем кој врши функција на формирање, складирање и пренос на информации во процесот на разбирање на реалноста и комуникација меѓу луѓето.

Главниот градежен материјал за изградба на јазик се знаците што се користат во него. Знак е секој сензуално перципиран (визуелно, аудитивно или на друг начин) предмет кој делува како претставник на друг објект. Меѓу различните знаци, разликуваме два вида: знаци на слики и знаци на симболи.

Знаците-слики имаат одредена сличност со назначените предмети. Примери за такви знаци: копии од документи; отпечатоци од прсти; фотографии; некои патокази на кои се прикажани деца, пешаци и други предмети. Знаците-симболи немаат никаква сличност со назначените предмети. На пример: музички ноти; Морзеови знаци; букви во азбуката на националните јазици.

Збирот на оригинални знаци на еден јазик ја сочинуваат неговата азбука.

Сеопфатно проучување на јазикот врши општата теорија на знаковните системи - семиотиката, која го анализира јазикот во три аспекти: синтаксички, семантички и прагматичен.

Синтаксата е гранка на семиотиката која ја проучува структурата на јазикот: методи на формирање, трансформација и врски меѓу знаците. Семантиката се занимава со проблемот на интерпретацијата, т.е.

д.анализа на односот помеѓу знаците и назначените објекти. Прагматиката ја анализира комуникативната функција на јазикот - емоционалните, психолошките, естетските, економските и другите односи на роден говорител со самиот јазик.

По потекло, јазиците се или природни или вештачки.

Природните јазици се аудио (говорни), а потоа и графички (писмени) информациски знаци кои историски се развивале во општеството. Тие се појавија за да се консолидираат и пренесуваат акумулираните информации во процесот на комуникација меѓу луѓето. Природните јазици делуваат како носители на вековната култура на народите. Тие се одликуваат со богати експресивни способности и универзално покривање на различни области од животот.

Вештачките јазици се помошни знаковни системи создадени врз основа на природни јазици за точен и економичен пренос на научни и други информации. Тие се конструирани со природен јазик или претходно изградена уметност.

венски јазик. Јазикот кој делува како средство за конструирање или учење друг јазик се нарекува метајазик, основен-јазичен-објект. Метајазикот, по правило, има побогати изразни способности во споредба со јазикот на предметот.

Вештачките јазици со различен степен на строгост се широко користени во современата наука и технологија: хемија, математика, теоретска физика, компјутерска технологија, кибернетика, комуникации, стенографии.

Посебна група се состои од мешани јазици, чија основа е природниот (национален) јазик, дополнет со симболи и конвенции поврзани со одредена предметна област. Оваа група го вклучува јазикот што конвенционално се нарекува „правен јазик“ или „јазик на правото“. Таа е изградена врз основа на природниот (во нашиот случај руски) јазик, а исто така вклучува многу правни концепти и дефиниции, правни претпоставки и претпоставки, правила за докази и побивање. Почетната клетка на овој јазик се правилата на правото, обединети во сложени правни системи.

Вештачките јазици исто така успешно се користат по логика за прецизна теоретска и практична анализа на менталните структури.

Еден од овие јазици е јазикот на пропозициската логика. Се користи во логички систем наречен пропозициски калкулус, кој го анализира расудувањето врз основа на вистинитостите карактеристики на логичките сврзници и апстрахирањето од внатрешната структура на судовите. Принципите на конструирање на овој јазик ќе бидат наведени во поглавјето за дедуктивното расудување.

Вториот јазик е јазикот на предикатната логика. Се користи во логички систем наречен пресметување на предикат, кој, при анализа на расудувањето, ги зема предвид не само вистинитостите карактеристики на логичките сврзници, туку и внатрешната структура на судовите. Накратко да го разгледаме составот и структурата на овој јазик, чии поединечни елементи ќе се користат во процесот на суштинско прикажување на курсот.

Дизајниран за логичка анализа на расудувањето, јазикот на предикатната логика структурно ги одразува и внимателно ги следи семантичките карактеристики на природниот јазик. Главната семантичка категорија на јазикот на предикатната логика е концептот на името.

Името е јазичен израз кој има одредено значење во форма на посебен збор или фраза, што означува или именува некој вонјазичен предмет. Име како јазик ка

Така, една категорија има две задолжителни карактеристики или значења: значење на предметот и семантичко значење.

Предметното значење (означување) на името е еден или повеќе предмети што се означени со ова име. На пример, ознаката на името „куќа“ на руски ќе биде целата разновидност на структури што се означени со ова име: дрвена, тула, камен; еднокатна и повеќекатна и сл.

Семантичкото значење (значење или концепт) на името е информација за предмети, т.е. нивните вродени својства, со помош на кои се разликуваат многу предмети. Во горниот пример, значењето на зборот „куќа“ ќе бидат следните карактеристики на која било куќа: 1) оваа структура (зграда), 2) изградена од човек, 3) наменета за домување.

Односот помеѓу името, значењето и ознаката (објектот) може да се претстави со следнава семантичка шема:

објект/ознака

Тоа значи дека името означува, т.е. означува предмети само преку значење, а не директно. Јазичниот израз кој нема никакво значење не може да биде име, бидејќи не е значаен, па затоа не е објективен, т.е. нема ознака.

Видовите имиња во јазикот на предикативната логика, определени со спецификите на именувањето на предметите и кои ги претставуваат неговите главни семантички категории, се имиња на: 1) предмети, 2) атрибути и 3) реченици.

Имињата на предметите означуваат поединечни предмети, појави, настани или множества од нив. Предмет на истражување во овој случај може да бидат и материјални (авион, молња, бор) и идеални (волја, деловна способност, сон) предмети.

Врз основа на нивниот состав, тие прават разлика помеѓу едноставни имиња, кои не вклучуваат други имиња (држава) и сложени имиња, кои вклучуваат други имиња (сателит на Земјата). Според ознаката, имињата се или еднина или вообичаени.

Името во еднина означува еден предмет и може да биде претставено на јазикот со соодветно име (Аристотел) или дадено описно (најголемата река во Европа). Заедничко име означува множество кое се состои од повеќе од еден објект; во јазикот може да се претстави со заедничка именка (закон) или да се дава описно (голема дрвена куќа).

Имињата на атрибутите - квалитети, својства или односи - се нарекуваат предикати/пори. Во реченицата, тие обично служат како прирок (на пример, „да се биде син“, „да трча“, „да се даде“, „да се сака“ итн.). Бројот на имиња на објекти на кои се однесува предикаторот се нарекува негов локалитет. Предикаторите кои изразуваат својства својствени за поединечни објекти се нарекуваат едноместо (на пример, „небото е сино“). Предикаторите кои изразуваат врски помеѓу два или повеќе објекти се нарекуваат повеќеместо. На пример, предикторот „да се сака“ се однесува на двојки („Марија го сака Петар“), а предикаторот „да се даде“ се однесува на тројки („Таткото му дава книга на својот син“).

Речениците се имиња за изрази на јазикот во кои нешто се потврдува или негира. Според нивното логично значење, тие ја изразуваат вистината или лагата.

Азбуката на логичкиот јазик на прирокот ги вклучува следниве видови знаци (симболи):

1) a, b, c,... - симболи за единечни (сопствени или описни) имиња на предмети; тие се нарекуваат предметни константи, или константи;

2) x, y, z, ... - симболи на заеднички имиња на предмети што добиваат значења во една или друга област; тие се нарекуваат предметни променливи;

3) P", Q", R",... - симболи за предикати, индексите над кои ја изразуваат нивната локалитет, се нарекуваат предикатни променливи;

4) p, q, r, ... - симболи за искази, кои се нарекуваат пропозициски или пропозициски променливи (од латинскиот propositio - „изјава“);

5) V, 3 - симболи за квантитативни карактеристики на искази; тие се нарекуваат квантификатори: V - општ квантификатор; симболизира изрази - сè, секој, секој, секогаш итн.; 3 - квантификатор за постоење; симболизира изрази - некои, понекогаш, се случуваат, се случуваат, постојат итн.;

6) логички врски:

l - сврзник (сврзник „и“);

V - ДИСЈУНКЦИЈА (УНИЈА „ИЛИ“);

-> - импликација (сврзник „ако..., тогаш...“);

Еквивалентност, или двојна импликација (сврзникот „ако и само ако..., тогаш...“);

„1 - негација („не е точно дека...“). Технички јазични знаци: (,) - лева и десна заграда.

Оваа азбука не вклучува други знаци. Прифатливо, т.е. Изразите што имаат смисла во јазикот на логиката на предикатот се нарекуваат добро формирани формули - PPF. Концептот на PPF е воведен со следните дефиниции:

1. Секоја пропозициска променлива - p, q, r,... е PPF.

2. Секоја предикатна променлива, земена со низа од предметни променливи или константи, чиј број одговара на нејзината локација, е PPF: A" (x), A2 (x, y), A^x, y, z) , A" (x, y,..., n), каде што A1, A2, A3,..., A" се метајазични знаци за предикатори.

3. За која било формула со објективни променливи, во која која било од променливите е поврзана со квантификатор, изразите V xA (x) и E xA (x) исто така ќе бидат PPF.

4. Ако А и Б се формули (А и Б се метајазични знаци за изразување шеми на формули), тогаш изразите:

I A, -1 B се исто така формули.

5. Сите други изрази освен оние предвидени во клаузулите 1-4 не се PPF на овој јазик.

Користејќи го дадениот логички јазик, се конструира формализиран логички систем наречен пресметување на предикат. Елементите на јазикот на логиката на предикатот ќе се користат во следната презентација за да се анализираат поединечни фрагменти од природниот јазик.

Во математиката, специјални симболи се користат за скратување на ознаката и попрецизно изразување на изјавата.

Математички симболи:

На пример, користејќи го симболот " > » на бројки а, б,го добиваме влезот“ а>б“, што е кратенка за реченицата: „број аповеќе број б" Ако се ознаки на линии, тогаш ознаката е изјава која е паралелна. влез" x М" значи дека xе елемент на множеството М.

Заедно со математичката симболика, логичката симболика е широко користена во математиката, применета на искази И предикати .

Под изјава се однесува на реченица која е или само точна или само неточна. На пример, изјавата „–3 > 0“ е неточна, но изјавата „2 2 = 4“ е точно. Изјавите ќе ги означуваме со големи латински букви, евентуално со индекси. На пример, А= „–3 > 0», Б= "2 2 = 4".

Прироке реченица со една променлива или повеќе променливи. На пример, реченицата: „број xпоголем од бројот 0" (во знаци x> 0) е предикат на една променлива x, и реченицата: "a + b = c"– прирок на три променливи а, б, в.

За специфични вредности на променливите, предикатот станува исказ, земајќи вистинити и неточни вредности.

Предикатите ќе ги означиме како функции: П(x) = « x> 0» , Ф(x,b,c) = « x + b = c» .

Логички симболи: .

1. Негација се однесува на еден исказ или прирок, одговара на честичката „не“ и се означува со .

На пример, формулата е кратенка за реченицата: „–3 не е повеќе од 0“ („не е точно дека –3 е повеќе од 0“).

2. Сврзник применет на два искази или предикати, одговара на сврзникот „и“, означен: А&Б(или А Б).

Значи формулата (–3 > 0) и (2 2 = 4) значи реченица „–3 > 0 и 2 2 = 4“, што е очигледно неточно.

3. Дисјункција се однесува на два искази или предикати, одговара на сврзникот „или“ (неразделува) и се означува А Б .

Реченица: „број“ xприпаѓа на множество или множина“ е претставена со формулата: .

4. Импликација одговара на сврзникот „ако ..., тогаш ...“ и се означува: А Б.

Значи, записот „ а > –1 а > 0“ е контракција за клаузулата „ако“ а >- 1, тогаш а > 0».

5. Еквивалентност А Бодговара на реченицата: " Атогаш и само кога Б».

Ликовите се повикани квантификатори на општоста и постоењето , соодветно се однесуваат на предикати (а не на искази). Квантификаторот се чита како „било кој“, „секој“, „сите“ или со предлог „за“: „за секого“, „за секого“ итн. Квантификаторот гласи: „постои“, „ќе се најде“ итн.

Општ квантификатор се однесува на прирок Ф(x, ...) која содржи една променлива (на пример, x) или неколку променливи, што резултира со формулата

1. xF(x,…), што одговара на реченицата: „за било кој xизведена Ф(x, ...)» или сите xимаат имот Ф(x, ...)».

На пример: x(x> 0) постои кратенка за фразата: „секој xпоголемо од 0“, што е лажна изјава.

Понуда: а(а> 0 а> –1) е вистинска изјава.

2. Квантификатор на постоење , применет на прирок Ф(x,…) одговара на реченицата „има x, така што Ф(x,…)" ("ќе биде x, за што Ф(x,…)") и се означува: xF(x,…).

На пример, вистинската изјава „има реален број чиј квадрат е 2“ е напишана со формулата x(xR&x 2 = 2). Овде егзистенцијалниот квантификатор се применува на предикатот: Ф(x)= (xR&x 2 = 2) (да потсетиме дека множеството од сите реални броеви се означува со Р).

Кога се применува квантификатор на предикат со една променлива, резултатот е изјава што е точно или неточно. Ако се примени квантификатор на предикат со две или повеќе променливи, тогаш резултатот е предикат со една променлива помалку. Значи, ако прирокот Ф(x, y) содржи две променливи, потоа во предикатот xF(x, y) една променлива y(променлива xе „поврзан“, наместо тоа, вредностите не можат да се заменат x). Да се ​​предиктира xF(x, y) можете да го примените квантификаторот за општост или постоење на променлива y, потоа добиената формула xF(x, y) или xF(x, y) е изјава.

Значи, предикатот " | грев x|< a » содржи две променливи x, a. Прирок x(|sinx|< а) зависи од една променлива а, и овој прирок се претвора во лажен исказ (|sinx|< ), во А= 2 добиваме вистинска изјава x(|sinx|< 2).

Во она што следи, не се користат посебни логички симболи. Имајќи предвид дека читателот можеби ќе треба да чита книги во кои се користи таква симболика, ќе ги дадеме како пример основните, најчесто користени логички симболи.

Повеќе од две илјади години, традиционалната логика користи обичен јазик за да го опише размислувањето. Само во 19 век. Постепено се воспостави идејата дека за потребите на логиката е потребен посебен вештачки јазик, изграден според строго формулирани правила. Овој јазик не е наменет за комуникација. Тоа треба да служи само за една задача - идентификување на логичките врски на нашите мисли, но оваа задача мора да се реши со најголема ефикасност.

Принципите на конструирање на вештачки логички јазик се добро развиени во современата логика. Нејзиното создавање имаше приближно исто значење во областа на размислувањето за технологијата на логичко заклучување како што имаше преминот од физичка работа кон механизирана работа во областа на производството.

Јазикот специјално создаден за целите на логиката се нарекува формализиран. Зборовите на обичниот јазик се заменуваат со поединечни букви и разни специјални знаци. Формализиран јазик е „темелно симболичен“ јазик во кој нема ниту еден збор од обичен јазик. Во формализиран јазик, значајните изрази се заменуваат со букви и логички симболи

(логички константи) се користат симболи со строго дефинирани значења.

Во логичката литература се користат различни системи за нотација, па подолу се дадени две или повеќе опции за симболи.

Знаци што се користат за укажување на негација; прочитајте: „не“, „не е точно“;

Знаци за означување на логичка сврзница наречена сврзница; прочитајте: „и“;

Знак за означување на логичка врска наречена неексклузивна дисјункција; гласи: „или“;

Знак за означување на строга, или исклучива, дисјункција; гласи: „или, или“;

Знаци кои укажуваат на импликација; прочитајте: „ако, тогаш“;

Знаци за укажување на еквивалентноста на изјавите; прочитајте: „ако и само ако“;

Општ квантификатор; гласи: „за сите“, „сите“;

Квантификатор на постоење; прочитајте „постои“, „има барем еден“;

L, N, - знаци за означување на модалниот оператор на неопходност; прочитајте: „неопходно е тоа“;

M е знак за означување на модалниот оператор на можност; гласи: „Можно е тоа“.

Заедно со наведените, различни системи на логика користат и други специфични симболи и секој пат се објаснува што точно значи овој или оној симбол и како се чита.

Како и во јазикот на математиката, заградите се користат како интерпункциски знаци во вештачките логички јазици.

Да земеме, на пример, некои значајни изјави и до нив да ја претставиме нивната нотација на јазикот на логиката:

А) „Оној што мисли јасно зборува јасно“ -; буквата А ја означува изјавата „Лицето размислува јасно“, Б - изјавата „Лицето зборува јасно“, - сврзното „ако, тогаш“;

Б) „Тој е образован човек и не е точно дека не е запознаен со сонетите на Шекспир“ -; А - изјавата „Тој е образована личност“, Б - „Тој не е запознаен со сонетите на Шекспир“, - сврзното „и“,

В) „Ако светлината има бранова природа, тогаш кога е претставена како млаз од честички (корпукули), се прави грешка“ -

; А - „Светлината има бранова природа“, Б - „Светлината е претставена како тек на честички“, В - „Дозволена е грешка“;

Г) „Ако сте биле во Париз, тогаш сте го виделе Лувр или ја видовте Ајфеловата кула“ - „Бевте во Париз“, Б - „Го видовте Лувр“, В - „Ја видовте Ајфеловата кула“;

4. Логичка симболика

Г) „Ако супстанцијата се загрее, ќе се стопи или испари, но може и да експлодира“ - (A ^ (B v C v D)); А - „Супстанцијата се загрева“, Б - „Супстанцијата се топи“, В - „Супстанцијата испарува“, Д - „Супстанцијата експлодира“.

Да дадеме уште еден едноставен пример за преминот од вештачки логички јазик на обичен јазик. Нека променливата А ја претставува изјавата „Дарвиновата теорија е научна“, Б - „Теоријата на Дарвин може да се потврди со експериментални податоци“, В - „Теоријата на Дарвин може да се побие со експериментални податоци“. Кои значајни изјави се изразуваат со формули:

А) A ^ (B ^ C);

Б) (V l ~ C) ^ ~ A;

Б) (~ V l ~ C) ^ ~ А?

Одговорот на ова прашање е, соодветно, три изјави:

А) Ако теоријата на Дарвин е научна, тогаш ако може да се потврди со експериментални податоци, може да биде побиена и од нив;

Б) Ако теоријата на Дарвин може да се потврди со експериментални податоци, но не може да биде побиена со неа, таа не е научна;

В) Ако теоријата на Дарвин не може да се потврди со експериментални податоци и не може да биде побиена со нив, таа не е научна.

Мислите се изразуваат со збор (симбол, знак). Размислувањето, да се биде идеално, се манифестира во јазикот, говорот и активноста. Нема јазик без размислување, нема размислување без јазик. Јазикот се разбира не само како природен јазик, туку и како вештачки јазик на графички, звучни, тактилни симболи, знаци, сигнали и хиероглифи. Мислата, како својство на материјата организирана на посебен начин, не може да се одвои од материјата што ја родила. Ние не пренесуваме на далечина самите мисли, туку сигнали за мислите (во форма на зборови, звук, електромагнетни вибрации); овие сигнали, кои ги перцепираат другите луѓе, може да се претворат во мисли што одговараат на оригиналните (ако сигналите не се искривени за време на процесот на пренос).

Размислувањето е неразделно од јазикот. Мислењето и јазикот беа историски и генетски формирани во врска едни со други, одржувајќи релативна независност и квалитативна разлика. Размислувањето е идеално, секој знак-сигнален систем е материјален. Размислувањето и јазикот, покрај заедничките, имаат и различни својства. Мислата е изразлива во јазикот, во знаковен систем, но не секој знак, симбол, не секој јазичен израз е значаен.

Формата на мислата има јазичен израз. Јазик- материјално образование, систем кој ви овозможува да ги изразите, складирате, пренесувате, трансформирате мислите. Размислувањето (мислата) е идеален систем. Елементи на јазикот: букви (знаци), комбинации на букви, зборови, фрази, реченици. Елементи на размислување: облици на мисла (поими, судови, заклучоци). Логички јазик: зборови, термини, знаци (симболи). Во логиката, „поим“ е синоним за „концепт“.

Методолошкиот услов на логиката е темелните концепти да бидат строго дефинирани така што нивните значења се идентични и општо валидни во рамките на теоријата. Бидејќи логиката позајмува некои концепти (категории) од филозофијата, таа не ги дефинира ( контрадикција, идентитет, разлика). Останатите зборови од логичкиот јазик се дефинирани.

Симболика на традиционалната формална логика:

Систем на знаци (симболи) во логиката за означување поими, предикати, искази, логички функции, односи меѓу искази. Различни логички системи може да користат различни системи за нотација. Симболи во литературата за логика:

С - предмет на пресуда : предмет на мисла (логички предмет), кон кој е насочен умот; секој концепт што рефлектира реален, имагинарен, материјален, идеален објект.

П - предикат на судот - кој било знак на предметот на мислата (логички предикат).

М- среден термин на заклучување, општ концепт за првичните судови.

„Е“ - „Не е“(суштина - не суштина) - логична врска помеѓу субјектот и прирокот на пресудата, понекогаш изразена со едноставна цртичка помеѓу „S“ и „P“.

Р- симбол на секоја врска.

А (а)- општ потврден предлог: сите S се P (сите ученици се студенти).

Таа)- општа негативна проценка: нема S е P (ниту еден ученик во групата не е спортист; сите ученици во групата не се спортисти).

јас (јас)- приватно потврдно: некои S се P (некои одлични студенти).

О (ох)- делумно негативно расудување: S не е P (некои студенти не се одлични студенти)

"Не"- негативна честичка, може да се изрази и со линија над знакот: B, C.

а, б, в	почетните букви од латинската азбука се користат за означување на поединечни постојани изрази и термини;
А, Б, Ц	големи почетни букви лат. азбуката означува конкретни изјави;
x, y, z	буквите на крајот од латиницата означуваат поединечни променливи;
X,Y,Z	големи букви на крајот од лат. алф. означуваат пропозициски променливи или пропозициски променливи; или мали букви од средниот латински. алфа: p, q, r…
~ ; ù	знаци кои укажуваат на негација: „не“, „не е точно тоа“;
Ù ; &	сврзникот е логичка сврзница и изјава која го содржи сврзното како главен знак: сврзувачкиот логички сврзник „и“ (и волците се хранат, а овците се безбедни).
Ú	неексклузивна дисјункција - логичка сврзница и исказ што содржи таков сврзник како главен знак: симболот на делбениот сврзник „или“;
ÚÚ	знак за означување на строга, исклучива, дисјункција: „или, или“;
®; É	импликација - логичка врска и изјава која содржи таков сврзник како главен знак; симбол на условниот сврзник „ако.., тогаш...“;
º ; «	симбол на логичката унија на идентитетот, еквивалентност на искази: „ако и само ако..., тогаш...“, „ако и само ако..., кога...“.
	знак што ја означува дедуктивноста на еден исказ од друг, од множество искази: „изводливо“ (ако исказот А може да се изведе од празно множество простории, што е напишано како „А“, тогаш знакот „ ” гласи: „докажлив ”);
T t F f	вистина (од англискиот true - вистина); - лага (од англискиот false - лага);
"	општ квантификатор: „сите“, „за секого“, „на сите“;
$	егзистенцијален квантификатор: „постои“, „има барем еден“, „некои“, „има такви“, „многу“.
L, N,	знаци за означување на модалниот оператор на неопходност: „неопходно е тоа“;
М, а	знаци за означување на модалниот оператор на можност: „можно е тоа“.