Претворање на дропка во децимален број
Да речеме дека сакаме да ја претвориме дропката 11/4 во децимален број. Најлесен начин да го направите тоа е следниов:
|
2∙2∙5∙5 |
Успеавме затоа што во овој случај разложувањето на именителот на прости множители се состои само од два. Го дополнивме ова проширување со уште две петки, го искористивме фактот дека 10 = 2∙5 и добивме децимална дропка. Таквата постапка е очигледно можна ако и само ако распаѓањето на именителот на прости множители не содржи ништо друго освен два и петки. Ако некој друг прост број е присутен во проширувањето на именителот, тогаш таквата дропка не може да се претвори во децимален. Сепак, ќе се обидеме да го направиме ова, но само на поинаков начин, со кој ќе се запознаеме користејќи го примерот на истата дропка 11/4. Ајде да поделиме 11 со 4 користејќи го „аголот“:
Во линијата за одговор го добивме целиот дел (2), а го имаме и остатокот (3). Претходно, тука ја завршивме поделбата, но сега знаеме дека можеме да додадеме запирка и неколку нули десно од дивидендата (11), што сега ментално ќе го направиме. По децималната точка доаѓа десетиното место. Нулата што се појавува на дивидендата во оваа цифра ќе се додаде на добиениот остаток (3):
Сега поделбата може да продолжи како ништо да не се случило. Само треба да запомните да ставите запирка по целиот дел во линијата за одговор:
Сега додаваме нула на остатокот (2), кој е на стотинката од дивидендата и ја комплетираме поделбата:
Како резултат на тоа, добиваме, како и досега,
Ајде сега да се обидеме да пресметаме на ист начин на што е еднаква дропот 27/11:
Го добивме бројот 2,45 во линијата за одговор, а бројот 5 во редот за остатокот. Но, таков остаток веќе сме се сретнале и претходно. Затоа, можеме веднаш да кажеме дека ако продолжиме со нашата поделба со „агол“, тогаш следниот број во линијата за одговор ќе биде 4, тогаш ќе дојде бројот 5, потоа повторно 4 и повторно 5, и така натаму, до бесконечност. :
27 / 11 = 2,454545454545...
Добивме т.н периодичнидецимална дропка со период од 45. За такви дропки се користи покомпактна ознака во која точката се пишува само еднаш, но се става во заграда:
2,454545454545... = 2,(45).
Општо земено, ако поделиме еден природен број со друг со „агол“, пишувајќи го одговорот во форма на децимална дропка, тогаш можни се само два исхода: (1) или порано или подоцна ќе добиеме нула во преостанатата линија. , (2) или таму ќе има таков остаток, што веќе го сретнавме претходно (множеството можни остатоци е ограничено, бидејќи сите се очигледно помали од делителот). Во првиот случај, резултатот од поделбата е конечна децимална дропка, во вториот случај - периодична.
Претворете ја периодичната децимала во дропка
Дозволете ни да ни се даде позитивна периодична децимална дропка со нула цел број, на пример:
а = 0,2(45).
Како можам да ја претворам оваа дропка назад во заедничка дропка?
Ајде да го помножиме со 10 к, Каде ке бројот на цифри помеѓу децималната точка и почетната заграда што го означува почетокот на периодот. Во овој случај к= 1 и 10 к = 10:
а∙ 10 к = 2,(45).
Помножете го резултатот со 10 n, Каде n- „должината“ на периодот, односно бројот на цифри затворени меѓу загради. Во овој случај n= 2 и 10 n = 100:
а∙ 10 к ∙ 10 n = 245,(45).
Сега да ја пресметаме разликата
а∙ 10 к ∙ 10 n − а∙ 10 к = 245,(45) − 2,(45).
Бидејќи дропските делови на минуендот и подзавршницата се исти, тогаш дробниот дел од разликата е еднаков на нула и доаѓаме до едноставна равенка за а:
а∙ 10 к ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.
Оваа равенка се решава со помош на следните трансформации:
а∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.
а∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.
|
245 − 2 |
||
|
10 ∙ 99 |
Ние намерно сè уште не ги завршуваме пресметките, за да биде јасно видливо како овој резултат може веднаш да се запише, испуштајќи ги средните аргументи. Минуендот во броителот (245) е дробниот дел од бројот
а = 0,2(45)
ако ги избришете заградите во нејзиниот запис. Подлогата во броителот (2) е непериодичен дел од бројот А, кој се наоѓа помеѓу запирката и воведната заграда. Првиот фактор во именителот (10) е единица на која се доделуваат онолку нули колку што има цифри во непериодичниот дел ( к). Вториот фактор во именителот (99) е онолку деветки колку што има цифри во периодот ( n).
Сега нашите пресметки може да се завршат:
Овде броителот ја содржи точката, а именителот содржи девет колку што има цифри во точката. По намалувањето за 9, добиената фракција е еднаква на
На ист начин,
Честопати децата кои учат на училиште се заинтересирани зошто можеби им треба математика во реалниот живот, особено оние делови кои одат многу подалеку од едноставното броење, множење, делење, собирање и одземање. Многу возрасни исто така го поставуваат ова прашање ако нивната професионална активност е многу далеку од математиката и разните пресметки. Сепак, вреди да се разбере дека има секакви ситуации, а понекогаш е невозможно да се направи без таа многу озлогласена училишна програма што толку презирно ја отфрливме во детството. На пример, не секој знае како да конвертира дропка во децимален, но таквото знаење може да биде исклучително корисно за полесно пресметување. Прво, треба да бидете сигурни дека дропот што ви треба може да се претвори во конечна децимала. Истото важи и за процентите, кои исто така лесно може да се претворат во децимали.
Проверка на дропка дали може да се претвори во децимален
Пред да броите било што, треба да бидете сигурни дека добиената децимална дропка ќе биде конечна, во спротивно ќе испадне дека е бесконечна и едноставно ќе биде невозможно да се пресмета конечната верзија. Покрај тоа, бесконечните дропки можат да бидат и периодични и едноставни, но ова е тема за посебен дел.
Можно е да се претвори обична дропка во нејзината конечна, децимална верзија само ако нејзиниот единствен именител може да се прошири само во фактори од 5 и 2 (прости фактори). Па дури и ако тие се повторуваат произволен број пати.
Да разјасниме дека и двата од овие броеви се прости, па на крајот може да се поделат без остаток само по себе или со еден. Табела со прости броеви може да се најде без проблеми на Интернет, тоа не е воопшто тешко, иако нема директна врска со нашата сметка.
Ајде да погледнеме примери:
Дропката 7/40 може да се претвори од дропка во нејзиниот децимален еквивалент затоа што неговиот именител може лесно да се факторинг во фактори од 2 и 5.
Меѓутоа, ако првата опција резултира со конечна децимална дропка, тогаш, на пример, 7/60 во никој случај нема да даде сличен резултат, бидејќи неговиот именител повеќе нема да се разложува на броевите што ги бараме, туку ќе има три меѓу факторите именители.
Постојат неколку начини за претворање на дропка во децимален број
Откако ќе стане јасно кои дропки можат да се претворат од обични во децимали, можете да продолжите на самата конверзија. Всушност, нема ништо супер тешко, дури и за некој чија училишна програма е целосно избледена од меморијата.
Како да конвертирате дропки во децимали: најлесниот метод
Овој метод за претворање на дропка во децимален е навистина наједноставен, но многу луѓе не се ни свесни за неговото смртно постоење, бидејќи на училиште сите овие „вистини“ изгледаат непотребни и не се многу важни. Во меѓувреме, не само возрасен ќе може да го сфати тоа, туку и детето лесно ќе ги согледа таквите информации.
Значи, за да конвертирате дропка во децимален, броителот, како и именителот, го множите со еден број. Сепак, сè не е толку едноставно, како резултат на тоа, во именителот треба да добиете 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 и така натаму, до бесконечност. Не заборавајте прво да проверите дали дадената дропка може да се претвори во децимална.
Ајде да погледнеме примери:
Да речеме дека треба да ја претвориме дропот 6/20 во децимален број. Проверуваме:
Откако ќе се увериме дека сè уште е можно да се претвори дропка во децимална дропка, па дури и конечна, бидејќи нејзиниот именител лесно може да се разложи на два и петки, треба да продолжиме кон самиот превод. Најдобрата опција, логично, да се помножи именителот и да се добие резултат 100 е 5, бидејќи 20x5=100.
Можете да разгледате дополнителен пример за јасност:
Вториот и попопуларен метод претворање на дропки во децимали
Втората опција е нешто покомплицирана, но е попопуларна поради фактот што е многу полесна за разбирање. Овде сè е транспарентно и јасно, па веднаш да преминеме на пресметките.
Вреди да се запамети
За правилно да конвертирате едноставна, односно обична дропка во нејзиниот децимален еквивалент, треба да го поделите броителот со именителот. Всушност, дропка е поделба, не можете да се расправате со тоа.
Ајде да го погледнеме дејството користејќи пример:
Значи, првото нешто што треба да направите е да ја претворите дропката 78/200 во децимален, треба да го поделите неговиот броител, односно бројот 78 со именителот 200. Но, првото нешто што треба да ви стане навика е да проверите , што веќе беше споменато погоре.
По проверката, треба да го запомните училиштето и да го поделите броителот со именителот користејќи „агол“ или „колона“.
Како што можете да видите, сè е исклучително едноставно и не треба да бидете гениј за лесно да ги решите ваквите проблеми. За едноставност и погодност, обезбедуваме и табела со најпопуларните фракции кои лесно се паметат и не се ни трудат да ги преведат.
Како да конвертирате проценти во децимали: ништо не е поедноставно
Конечно, потегот дојде до проценти, кои, се покажа, како што вели истата училишна програма, може да се претворат во децимална дропка. Покрај тоа, сè ќе биде многу поедноставно овде, и нема потреба да се плашите. Дури и оние кои не завршиле факултет, го прескокнале петто одделение и не знаат ништо за математика, можат да се справат со задачата.
Можеби треба да започнеме со дефиниција, односно да разбереме што всушност е интерес. Процентот е стотинка од бројот, односно сосема произволно. Од сто, на пример, ќе биде еден и така натаму.
Така, за да ги претворите процентите во децимален, едноставно треба да го отстраните знакот %, а потоа да го поделите самиот број со сто.
Ајде да погледнеме примери:
Покрај тоа, за да направите обратна „конверзија“, едноставно треба да направите сè обратно, односно бројот треба да се помножи со сто и на него мора да се додаде процентуален знак. Сосема на ист начин, со примена на стекнатото знаење, можете да претворите и обична дропка во процент. За да го направите ова, ќе биде доволно едноставно прво да конвертирате обична дропка во децимален, и затоа да ја претворите во процент, а исто така можете лесно да го извршите и обратното дејство. Како што можете да видите, нема ништо супер комплицирано, сето ова е основно знаење кое само треба да се има на ум, особено ако се занимавате со бројки.
Патот на најмал отпор: удобни онлајн услуги
Исто така, се случува воопшто да не сакате да сметате, а едноставно да немате време. Токму за такви случаи, или особено за мрзливи корисници, на Интернет има многу удобни и лесни за користење услуги кои ќе ви овозможат да ги претворате обичните фракции, како и процентите, во децимални фракции. Ова е навистина патот на најмал отпор, така што користењето на такви ресурси е задоволство.
Корисен референтен портал „Калкулатор“
За да ја користите услугата Калкулатор, едноставно следете ја врската http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html и внесете ги бараните броеви во бараните полиња. Покрај тоа, ресурсот ви овозможува да ги конвертирате обичните и мешаните фракции во децимали.
По кратко чекање, околу три секунди, услугата ќе го прикаже конечниот резултат.
На ист начин, можете да конвертирате децимална дропка во правилна дропка.
Онлајн калкулатор на „Математички ресурс“ Calcs.su
Друга многу корисна услуга е калкулаторот за дропки на Математичкиот ресурс. Овде, исто така, не треба да броите ништо сами, само изберете од списокот што ви треба и одете напред и добијте ги нарачките.
Следно, во полето предвидено специјално за ова, треба да го внесете саканиот број на проценти, кои треба да се претворат во правилна дропка. Покрај тоа, ако ви требаат децимални фракции, тогаш лесно можете сами да се справите со задачата за превод или да го користите калкулаторот што е дизајниран за ова.
На крајот на краиштата, вреди да се додаде дека без разлика колку нови услуги се измислени, без разлика колку ресурси ви ги нудат своите услуги, нема да ви наштети да ја тренирате главата од време на време. Затоа, дефинитивно треба да го примените знаењето што сте го стекнале, особено што тогаш ќе можете гордо да им помогнете на сопствените деца, а потоа и на внуците да си ја завршат домашната задача. За оние кои страдаат од вечен недостаток на време, ваквите онлајн калкулатори на математичките портали ќе им се најдат, па дури и ќе ви помогнат да разберете како да конвертирате дропка во децимален број.
На самиот почеток, сепак треба да откриете што е дропка и во какви типови доаѓа. И има три вида. И првиот од нив е обична дропка, на пример ½, 3/7, 3/432 итн. Овие бројки може да се напишат и со помош на хоризонтална цртичка. И првото и второто ќе бидат подеднакво вистинити. Бројот горе се нарекува број, а бројот на дното се нарекува именител. Постои дури и една изрека за оние луѓе кои постојано ги мешаат овие две имиња. Тоа оди вака: „Ззззз запомни! Zzzz именител - downzzzz! " Ова ќе ви помогне да не се збуните. Заедничка дропка се само два броја кои се делат еден со друг. Цртичката во нив го означува знакот за поделба. Може да се замени со дебело црево. Ако прашањето е „како да се претвори дропка во број“, тогаш тоа е многу едноставно. Треба само да го поделите броителот со именителот. Тоа е се. Дропката е преведена.
Вториот тип на дропка се нарекува децимален. Ова е серија од броеви проследени со запирка. На пример, 0,5, 3,5, итн. Тие беа наречени децимални само затоа што после опеаниот број првата цифра значи „десетки“, втората е десет пати повеќе од „стотици“ и така натаму. И првите цифри пред децималната точка се нарекуваат цели броеви. На пример, бројот 2.4 звучи вака, дванаесет точки две и двесте триесет и четири илјадити. Ваквите дропки се појавуваат главно поради фактот што делењето два броја без остаток не функционира. И повеќето дропки, кога се претвораат во бројки, завршуваат како децимали. На пример, една секунда е еднаква на нула точка пет.
И последниот трет поглед. Ова се мешани бројки. Пример за ова може да се даде како 2½. Звучи како две целини и една секунда. Во средно училиште овој тип на дропки повеќе не се користи. Тие веројатно ќе треба да се претворат или во обична форма на дропка или во децимална форма. Тоа е исто толку лесно да се направи ова. Треба само да го помножите цел број со именителот и да ја додадете добиената нотација на бројката. Да го земеме нашиот пример 2½. Два помножени со два е еднакво на четири. Четири плус еден е еднакво на пет. И дел од обликот 2½ се формира во 5/2. И пет, поделени со два, може да се добијат како децимална дропка. 2½=5/2=2,5. Веќе стана јасно како да се претворат дропките во броеви. Треба само да го поделите броителот со именителот. Ако бројките се големи, можете да користите калкулатор.
Ако не произведува цели броеви и има многу цифри по децималната точка, тогаш оваа вредност може да се заокружи. Сè е заокружено многу едноставно. Прво треба да одлучите на кој број треба да заокружите. Треба да се земе предвид пример. Едно лице треба да го заокружи бројот нулта точка нула, девет илјади седумстотини педесет и шест десет илјадити или до дигиталната вредност од 0,6. Заокружувањето мора да се направи до најблиската стотинка. Тоа значи дека во моментов е до седум стотинки. По бројот седум во дропката има пет. Сега треба да ги користиме правилата за заокружување. Броевите поголеми од пет се заокружуваат нагоре, а помалите од пет се заокружуваат надолу. Во примерот, лицето има пет, таа е на граница, но се смета дека се случува заокружување нагоре. Ова значи дека ги отстрануваме сите броеви по седум и додаваме еден кон него. Излегува 0,8.
Исто така, се појавуваат ситуации кога лицето треба брзо да претвори заедничка дропка во број, но во близина нема калкулатор. За да го направите ова, користете поделба на колони. Првиот чекор е да ги напишете броителот и именителот еден до друг на парче хартија. Помеѓу нив е поставен агол за поделба, изгледа како буквата „Т“, која лежи само на страна. На пример, може да земете дропка десет шестини. И така, десет треба да се подели со шест. Колку шестки може да собере во десетка, само една. Единицата е напишана под аголот. Десет одзема шест е еднакво на четири. Колку шестки ќе има во четири, неколку. Тоа значи дека во одговорот по едното се става запирка, а четирите се множи со десет. Во четириесет и шест шест. На одговорот се додава шест, а од четириесет се одзема триесет и шест. Повторно излегува дека е четири.
Во овој пример, се појави јамка, ако продолжите да правите сè исто, ќе го добиете одговорот 1.6 (6). Бројот шест продолжува до бесконечност, но со примена на правилото за заокружување, можете да го доведете бројот до 1.7 . Што е многу поудобно. Од ова можеме да заклучиме дека не сите обични дропки можат да се претворат во децимали. Во некои има циклус. Но, секоја децимална дропка може да се претвори во едноставна дропка. Тука ќе помогне едно елементарно правило: како се слуша, така е напишано. На пример, бројот 1,5 се слуша како една точка дваесет и пет стотинки. Значи, треба да го запишете, една целина, дваесет и пет поделена со сто. Еден цел број е сто, што значи дека простата дропка ќе биде сто дваесет и пет по сто (125/100). Сè е исто така едноставно и јасно.
Значи, најосновните правила и трансформации кои се поврзани со дропките се дискутирани. Сите тие се едноставни, но треба да ги знаете. Дропките, особено децималите, одамна се дел од секојдневниот живот. Ова е јасно видливо на ценовните ознаки во продавниците. Помина долго време откако некој пишуваше тркалезни цени, но со фракции цената визуелно изгледа многу поевтина. Исто така, една од теориите вели дека човештвото се оддалечило од римските бројки и ги прифатило арапските, само затоа што римските немале дропки. И многу научници се согласуваат со оваа претпоставка. На крајот на краиштата, со фракции можете попрецизно да направите пресметки. И во нашата ера на вселенска технологија, точноста во пресметките е потребна повеќе од кога било. Значи, проучувањето на дропките во училишната математика е од витално значење за разбирање на многу науки и технолошки напредок.
Дропка е број кој е составен од една или повеќе единици. Постојат три вида дропки во математиката: обични, мешани и децимални.
Заеднички дропки
Обична дропка се пишува како однос во кој броителот одразува колку делови се земени од бројот, а именителот покажува на колку делови е поделена единицата. Ако броителот е помал од именителот, тогаш имаме соодветна дропка, на пример: ½, 3/5, 8/9.
Ако броителот е еднаков или поголем од именителот, тогаш имаме работа со неправилна дропка. На пример: 5/5, 9/4, 5/2 Делењето на броителот може да резултира со конечен број. На пример, 40/8 = 5. Затоа, секој цел број може да се запише како обична неправилна дропка или низа такви дропки. Ајде да ги разгледаме записите со ист број во форма на голем број различни.
- Мешани фракции
Општо земено, мешаната фракција може да се претстави со формулата: 
Така, мешаната дропка се пишува како цел број и обична соодветна дропка, а таквата ознака се подразбира како збир на целината и нејзиниот дробен дел.
- Децимали
Децимална е посебен вид дропка во која именителот може да се претстави како моќност од 10. Постојат бесконечни и конечни децимали. При пишување на овој тип дропка прво се означува целиот дел, а потоа преку раздвојувач (точка или запирка) се запишува фракциониот дел.
Ознаката на фракциониот дел секогаш се одредува според неговата димензија. Децималната нотација изгледа вака: 
Правила за претворање помеѓу различни типови дропки
- Претворање на мешана дропка во заедничка дропка
Мешаната дропка може да се претвори само во несоодветна дропка. За да се преведе, потребно е целиот дел да се доведе до истиот именител како и дробниот дел. Во принцип, ќе изгледа вака: 
Ајде да ја разгледаме употребата на ова правило користејќи конкретни примери:
- Претворање на заедничка дропка во мешана дропка
Несоодветна дропка може да се претвори во мешана дропка со едноставно делење, што резултира со целиот дел и остатокот (фракционо дел).
На пример, да ја претвориме дропот 439/31 во мешан: 
- Конвертирање на дропки
Во некои случаи, конвертирањето на дропка во децимален е прилично едноставно. Во овој случај, се применува основното својство на дропка: броителот и именителот се множат со ист број за да се доведе делителот на моќност од 10.
На пример:
Во некои случаи, можеби ќе треба да го пронајдете количникот со делење по агли или со помош на калкулатор. И некои дропки не можат да се сведат на конечна децимала. На пример, дропот 1/3 кога ќе се подели никогаш нема да го даде конечниот резултат.
Сите дропки се поделени на два вида: обични и децимални. Дропките од овој тип се нарекуваат обични: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Имаат горен број (броител) и долен број (имениител). Кога броителот е помал од именителот, дропката се нарекува правилна, во спротивно дропот се нарекува неправилна. Дропките како 1 7/8 се состојат од цел број (1) и дробен дел (7/8) и се нарекуваат мешани.
Значи, дропките се:
- Обичен
- Точно
- Погрешно
- Измешано
- Децимална
Како да се направи децимала од дропка
Основен училишен курс по математика учи како да конвертирате дропка во децимален број. Сè е исклучително едноставно: треба да го поделите броителот со именителот „рачно“ или, ако сте навистина мрзливи, тогаш користете микрокалкулатор. Еве еден пример: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Не е многу потешко да се претвори несоодветна дропка во децимален број. Пример: 1 3/4= 7/4= 1,75. Последниот резултат може да се добие без поделба, ако се земе предвид дека 3/4 = 0,75 и се додаде еден: 1 + 0,75 = 1,75.
Сепак, не сите обични фракции се толку едноставни. На пример, да се обидеме да претвориме 1/3 од обични дропки во децимали. Дури и некој што имал C во математиката (користејќи систем со пет точки) ќе забележи дека без разлика колку долго ќе продолжи делењето, после нула и запирка ќе има бесконечен број тројки 1/3 = 0,3333…. . Вообичаено е да се чита вака: нулта точка, три во точка. Соодветно се пишува на следниов начин: 1/3=0,(3). Слична ситуација ќе се случи ако се обидете да претворите 5/6 во децимална дропка: 5/6=0,8(3). Таквите дропки се нарекуваат бесконечни периодични. Еве пример за дропката 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, односно 3/7=0.(428571).
Значи, како резултат на претворање на заедничка дропка во децимален, можете да добиете:
- непериодична децимална дропка;
- периодична децимална дропка.
Треба да се забележи дека има и бесконечни непериодични дропки кои се добиваат со извршување на следните дејства: земање на n-ти корен, логаритам, потенцирање. На пример, √3= 1.732050807568877…. Познатиот број π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .
Ајде сега да помножиме 3 со 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Излегува дека 0,(9) е друга форма на единица за пишување. Исто така, 9=9/9.16=16.0 итн.
Прашањето спротивно од она дадено во насловот на оваа статија е исто така легитимно: „како да се претвори децимална дропка во правилна“. Одговорот на ова прашање е даден со пример: 0,5= 5/10=1/2. Во последниот пример, ги намаливме броителот и именителот на дропката 5/10 за 5. Односно, за да ја претворите децималната во заедничка дропка, треба да ја претставите како дропка со именител 10.
Ќе биде интересно да се види ова видео за тоа што се дропки:
За да дознаете како да конвертирате децимална дропка во заедничка дропка, видете овде:
Се вчитува...
