Дадени се односите меѓу основните тригонометриски функции - синус, косинус, тангента и котангента. тригонометриски формули. И бидејќи има доста врски помеѓу тригонометриските функции, ова го објаснува изобилството на тригонометриски формули. Некои формули поврзуваат тригонометриски функции од ист агол, други - функции од повеќекратен агол, други - ви дозволуваат да го намалите степенот, четврти - да ги изразите сите функции преку тангента на половина агол итн.
Во оваа статија ќе ги наведеме по редослед сите главни тригонометриски формули, кои се доволни за решавање на огромното мнозинство на тригонометриски проблеми. За полесно запаметување и користење, ќе ги групираме по намена и ќе ги внесеме во табели.
Навигација на страница.
Основни тригонометриски идентитети
Основни тригонометриски идентитетидефинирање на односот помеѓу синус, косинус, тангента и котангента на еден агол. Тие произлегуваат од дефиницијата за синус, косинус, тангента и котангента, како и од концептот на единична кружница. Тие ви дозволуваат да изразите една тригонометриска функција во однос на која било друга.
За детален опис на овие тригонометриски формули, нивното изведување и примери за примена, видете ја статијата.
Формули за намалување
Формули за намалувањеследат од својствата на синус, косинус, тангента и котангента, односно тие го одразуваат својството на периодичност тригонометриски функции, својство на симетрија, како и својство на поместување за даден агол. Овие тригонометриски формули ви овозможуваат да преминете од работа со произволни агли на работа со агли кои се движат од нула до 90 степени.
Образложението за овие формули, мнемоничко правило за нивно меморирање и примери за нивната примена може да се проучат во статијата.
Формули за додавање
Формули за тригонометриско собирањепокажете како тригонометриските функции од збирот или разликата на два агли се изразуваат во однос на тригонометриските функции на тие агли. Овие формули служат како основа за изведување на следните тригонометриски формули.
Формули за двојни, тројни итн. агол
Формули за двојни, тројни итн. агол (тие се нарекуваат и формули за повеќекратни агли) покажуваат како тригонометриските функции на двојно, тројно, итн. аглите () се изразуваат во однос на тригонометриските функции на еден агол. Нивното изведување се заснова на формули за собирање.
Подетални информации се собрани во формулите на написот за двојно, тројно, итн. агол
Формули за половина агол
Формули за половина аголпокажете како тригонометриските функции на половина агол се изразени во однос на косинус на цел агол. Овие тригонометриски формули произлегуваат од формулите двоен агол.
Нивниот заклучок и примери за примена може да се најдат во статијата.
Формули за намалување на степенот
Тригонометриски формули за намалување на степенисе наменети да го олеснат преминот од природни степенитригонометриски функции на синуси и косинуси до прв степен, но повеќе агли. Со други зборови, тие ви дозволуваат да ги намалите моќите на тригонометриските функции на првото.
Формули за збир и разлика на тригонометриски функции
Главната цел формули за збир и разлика на тригонометриски функциие да се оди на производ на функции, што е многу корисно при поедноставување на тригонометриски изрази. Овие формули се широко користени и при решавање тригонометриски равенки, бидејќи тие ви дозволуваат да ги факторизирате збирот и разликата на синусите и косинусите.
Формули за производ од синуси, косинуси и синус по косинус
Преминот од производ на тригонометриски функции до збир или разлика се врши со користење на формулите за производ на синуси, косинуси и синус по косинус.
Авторско право од паметни студенти
Сите права се задржани.
Заштитено со закон за авторски права. Ниту еден дел од www.site, вклучувајќи внатрешни материјали и надворешен дизајн, не смее да се репродуцира во каква било форма или да се користи без претходна писмена дозвола од носителот на авторските права.
Нема да се обидам да ве убедам да не пишувате мамечки листови. Пиши! Вклучувајќи измамнички листови за тригонометријата. Подоцна планирам да објаснам зошто се потребни чит листови и зошто се корисни листовите. И еве информации како да не се учи, туку да се запамети некои тригонометриски формули. Значи - тригонометрија без мамење Ние користиме асоцијации за меморирање.
1. Формули за додавање:
Косинусите секогаш „доаѓаат во парови“: косинус-косинус, синус-синус.
И уште нешто: косинусите се „несоодветни“. „Сè не е во ред“ за нив, па ги менуваат знаците: „-“ во „+“, и обратно.
Синусите - „измешајте“: синус-косинус, косинус-синус.
2. Формули за збир и разлика:
косинусите секогаш „доаѓаат во парови“. Со додавање на два косинуси - „колобоки“, добиваме пар косинуси - „колобоки“. И со одземање, дефинитивно нема да добиеме колобоки. Добиваме неколку синуси. Исто така со минус напред.
Синусите - „измешајте“ :
3. Формули за претворање на производ во збир и разлика.
Кога добиваме косинус пар? Кога ќе додадеме косинуси. Затоа
Кога добиваме неколку синуси? При одземање на косинусите. Од тука:
„Мешање“ се добива и при собирање и одземање синуси. Што е позабавно: собирање или одземање? Така е, преклопете. И за формулата земаат собирање:
Во првата и третата формула, збирот е во загради. Преуредувањето на местата на термините не го менува збирот. Редоследот е важен само за втората формула. Но, за да не се збуниме, за полесно запомнување, во сите три формули во првите загради ја земаме разликата
и второ - износот
Измамниците во вашиот џеб ви даваат мир на умот: ако ја заборавите формулата, можете да ја ископирате. И тие ви даваат самодоверба: ако не успеете да го користите листот за измами, лесно можете да ги запомните формулите.
Најчесто поставувани прашања
Дали е можно да се направи печат на документ според дадениот примерок? Одговори Да, можно е. Испратете на нашите и-мејл адресаскенирана копија или фотографија добар квалитет, и ќе го направиме потребниот дупликат.
Какви видови на плаќање прифаќате?
Одговори Документот можете да го платите по приемот од курир, откако ќе ја проверите исправноста на комплетирањето и квалитетот на извршувањето на дипломата. Ова може да се направи и во канцеларијата на поштенските компании кои нудат услуги за готовина при испорака.
Сите услови за испорака и плаќање на документи се опишани во делот „Плаќање и испорака“. Подготвени сме да ги слушнеме и вашите предлози во однос на условите за испорака и плаќање на документот.
Може ли да бидам сигурен дека по нарачката нема да исчезнеш со моите пари? Одговори Имаме доста долго искуство во областа на изработката на дипломи. Имаме неколку веб-страници кои постојано се ажурираат. Нашите специјалисти работат во различни аглиземји, произведувајќи над 10 документи дневно. Со текот на годините, нашите документи им помогнаа на многу луѓе да ги решат проблемите со вработувањето или да се преселат на повисоко платени работни места. Заработивме доверба и признание кај клиентите, така што нема апсолутно никаква причина да го правиме ова. Покрај тоа, ова е едноставно невозможно физички да се направи: плаќате за вашата нарачка во моментот кога ќе ја добиете во ваши раце, нема претплата.
Може ли да нарачам диплома од кој било универзитет? Одговори Во принцип, да. Работиме на ова поле скоро 12 години. За ова време беше формирана речиси целосна база на документи издадени од речиси сите универзитети во земјава и пошироко. различни годинииздавање. Се што ви треба е да изберете универзитет, специјалност, документ и да го пополните формуларот за нарачка.
Што да направите ако најдете печатни грешки и грешки во документот?
Одговори Кога добивате документ од нашата курирска или поштенска компанија, препорачуваме внимателно да ги проверите сите детали. Доколку се открие печатна грешка, грешка или неточност, имате право да не ја подигнете дипломата, а откриените дефекти мора да ги наведете лично на курирот или на во писмена формасо испраќање писмо до е-пошта.
ВО што е можно поскороЌе го исправиме документот и повторно ќе го испратиме на наведената адреса. Се разбира, испораката ќе ја плати нашата компанија.
За да избегнете вакви недоразбирања, пред да го пополните оригиналниот формулар, му испраќаме е-пошта на клиентот макет на идниот документ за проверка и одобрување на конечната верзија. Пред да го испратиме документот по курир или пошта, ние исто така правиме дополнителни фотографии и видеа (вклучително и во ултравиолетова светлина) за да имате јасна претстава за тоа што ќе добиете на крајот.
Што треба да направам за да нарачам диплома од вашата компанија?
Одговори За да нарачате документ (сертификат, диплома, академски сертификат итн.), мора да го пополните формуларот за нарачка преку Интернет на нашата веб-страница или да ја дадете вашата е-пошта за да можеме да ви испратиме формулар за апликација, кој треба да го пополните и да го испратите назад. на нас.
Ако не знаете што да наведете во кое било поле од формуларот/прашалникот за нарачка, оставете ги празни. Затоа, телефонски ќе ги разјасниме сите информации што недостасуваат.
Најнови прегледи
Алексеј:
Требаше да се стекнам со диплома за да се вработам како менаџер. И најважно е што имам и искуство и вештини, но не можам да се вработам без документ. Откако наидов на вашата страница, конечно решив да купам диплома. Дипломата е завршена за 2 дена!! Сега имам работа за која никогаш порано не сонував!! Ви благодарам!
Тригонометриски идентитети- ова се еднаквости кои воспоставуваат врска помеѓу синус, косинус, тангента и котангента од еден агол, што ви овозможува да најдете некоја од овие функции, под услов да се знае која било друга.
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha \cdot ctg \алфа = 1
Овој идентитет вели дека збирот на квадратот на синусот на еден агол и квадратот на косинусот на еден агол е еднаков на еден, што во пракса овозможува да се пресмета синусот на еден агол кога е познат неговиот косинус и обратно. .
При конвертирање на тригонометриски изрази, овој идентитет многу често се користи, што ви овозможува да го замените збирот на квадратите на косинус и синус од еден агол со еден, а исто така да ја извршите операцијата за замена во обратен редослед.
Наоѓање тангента и котангента со помош на синус и косинус
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace
Овие идентитети се формираат од дефинициите за синус, косинус, тангента и котангента. На крајот на краиштата, ако го погледнете, тогаш по дефиниција ординатата y е синус, а апсцисата x е косинус. Тогаш тангентата ќе биде еднаква на односот \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), и соодносот \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- ќе биде котангенс.
Да додадеме дека само за такви агли \алфа на кои имаат смисла тригонометриските функции вклучени во нив, идентитетите ќе стојат, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).
На пример: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)важи за агли \alpha кои се различни од \frac(\pi)(2)+\pi z, А ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- за агол \alpha различен од \pi z, z е цел број.
Врска помеѓу тангента и котангента
tg \alpha \cdot ctg \alpha=1
Овој идентитет важи само за агли \alpha кои се различни од \frac(\pi)(2) z. Во спротивно, нема да се определи или котангента или тангента.
Врз основа на горенаведените точки, го добиваме тоа tg \алфа = \frac(y)(x), А ctg \alpha=\frac(x)(y). Го следи тоа tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Така, тангентата и котангентата на истиот агол под кој имаат смисла се меѓусебно инверзни броеви.
Врски меѓу тангента и косинус, котангента и синус
tg^(2) \алфа + 1=\frac(1)(\cos^(2) \алфа)- збирот на квадратот на тангентата на аголот \алфа и 1 е еднаков на инверзниот квадрат на косинусот на овој агол. Овој идентитет важи за сите \alpha освен \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \алфа=\frac(1)(\sin^(2)\алфа)- збирот од 1 и квадратот на котангенсот на аголот \алфа е еднаков на инверзниот квадрат на синусот даден агол. Овој идентитет важи за секоја \alpha различна од \pi z.
Примери со решенија на проблеми со користење на тригонометриски идентитети
Пример 1
Најдете \sin \alpha и tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12И \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
Прикажи решение
Решение
Функциите \sin \alpha и \cos \alpha се поврзани со формулата \sin^(2)\алфа + \cos^(2) \алфа = 1. Замена во оваа формула \cos \alpha = -\frac12, добиваме:
\sin^(2)\алфа + \лево (-\frac12 \десно)^2 = 1
Оваа равенка има 2 решенија:
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
По услов \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Во вториот квартал синусот е позитивен, па \sin \алфа = \frac(\sqrt 3)(2).
За да најдеме tan \alpha, ја користиме формулата tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
Пример 2
Најдете \cos \alpha и ctg \alpha ако и \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
Прикажи решение
Решение
Замена во формулата \sin^(2)\алфа + \cos^(2) \алфа = 1даден број \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), добиваме \лево (\frac(\sqrt3)(2)\десно)^(2) + \cos^(2) \алфа = 1. Оваа равенка има две решенија \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
По услов \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Во вториот квартал косинусот е негативен, па \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
За да најдеме ctg \alpha, ја користиме формулата ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Ги знаеме соодветните вредности.
ctg \алфа = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
Се вчитува...
