Ја карактеризира врската помеѓу количината на искористени ресурси () и максималниот можен обем на излез што може да се постигне под услов сите достапни ресурси да се користат на најрационален начин.
Производната функција ги има следниве својства:
1. Постои ограничување на зголемувањето на производството што може да се постигне со зголемување на еден ресурс и задржување на другите ресурси константни. Ако, на пример, во земјоделството ја зголемуваме количината на работна сила со постојани количини капитал и земја, тогаш порано или подоцна доаѓа моментот кога производството престанува да расте.
2. Ресурсите се надополнуваат, но во одредени граници нивната заменливост е можна без намалување на излезот. Рачната работа, на пример, може да се замени со употреба на повеќе машини и обратно.
3. Колку е подолг временскиот период, толку повеќе ресурси може да се ревидираат. Во овој поглед, се разликуваат моментални, кратки и долги периоди. Моментален период -период кога сите ресурси се фиксирани. Краток период- период кога е фиксиран барем еден ресурс. Долг период -период кога сите ресурси се променливи.
Вообичаено во микроекономијата, се анализира производната функција со два фактори, што ја одразува зависноста на аутпутот (q) од количината на труд () и капиталот () што се користи. Да потсетиме дека капиталот се однесува на средствата за производство, т.е. бројот на машини и опрема што се користат во производството и се мерат во машински часови (тема 2, клаузула 2.2). За возврат, количината на труд се мери во работни часови.
Вообичаено, производната функција за која станува збор изгледа вака:
A, α, β се одредени параметри. Параметар Ае коефициент на вкупна продуктивност на производните фактори. Тоа го одразува влијанието на технолошкиот напредок врз производството: ако производителот воведе напредни технологии, вредноста Асе зголемува, т.е. аутпутот се зголемува со истите количества труд и капитал. Опции α И β се коефициентите на еластичност на аутпутот за капитал и труд, соодветно. Со други зборови, тие покажуваат за колку проценти се менува производството кога капиталот (трудот) се менува за еден процент. Овие коефициенти се позитивни, но помали од еден. Последново значи дека кога трудот со постојан капитал (или капитал со постојан труд) се зголемува за еден процент, производството се зголемува во помала мера.
Конструкција на изоквант
Дадената производна функција сугерира дека производителот може да го замени трудот со капитал и капиталот со труд, оставајќи го аутпутот непроменет. На пример, во земјоделството во развиените земји, работната сила е високо механизирана, т.е. Има многу машини (капитал) по работник. Напротив, во земјите во развој истиот аутпут се постигнува преку голема количина на труд со мал капитал. Ова ви овозможува да конструирате изоквант (сл. 8.1).
Изоквант(еднаква производна линија) ги одразува сите комбинации на два фактори на производство (труд и капитал) за кои аутпутот останува непроменет. На сл. 8.1 до изоквантот е означено соодветното ослободување. Така, аутпутот може да се постигне со употреба на труд и капитал или со користење на труд и капитал.
Ориз. 8.1. Изоквант
Можни се и други комбинации на обемот на трудот и капиталот, минимум потребен за да се постигне дадено производство.
Сите комбинации на ресурси што одговараат на даден изоквант се рефлектираат технички ефикасенметоди на производство. Начин на производство Ае технички ефикасен во споредба со методот ВО, доколку бара употреба на барем еден ресурс во помали количини, а сите други не во големи количини во споредба со методот ВО. Според тоа, методот ВОе технички неефикасна во споредба со А.Технички неефикасните методи на производство не се користат од страна на рационалните претприемачи и не се дел од производната функција.
Од горенаведеното произлегува дека изоквантот не може да има позитивен наклон, како што е прикажано на сл. 8.2.
Испрекината линија ги одразува сите технички неефикасни методи на производство. Особено, во споредба со методот Аначин ВОза да се обезбеди ист аутпут () потребна е иста количина на капитал, но повеќе труд. Очигледно е, според тоа, дека начинот Бне е рационално и не може да се земе предвид.
Врз основа на изоквантот, може да се одреди маргиналната стапка на техничка замена.
Маргинална стапка на техничка замена на факторот Y со фактор X (MRTS XY)- ова е износот на факторот (на пример, капиталот) што може да се напушти кога факторот (на пример, трудот) се зголемува за 1 единица, така што аутпутот не се менува (остануваме на истиот изоквант).
Ориз. 8.2. Технички ефикасно и неефикасно производство
Следствено, маргиналната стапка на техничка замена на капиталот со работна сила се пресметува со формулата
За бесконечно мали промени ЛИ Ктоа изнесува
Така, маргиналната стапка на техничка замена е изводот на изоквантната функција во дадена точка. Геометриски го претставува наклонот на изоквантот (сл. 8.3).
Ориз. 8.3. Ограничена стапка на техничка замена
Кога се движите од врвот до дното по изоквант, маргиналната стапка на техничка замена се намалува цело време, како што е потврдено со намалувањето на наклонот на изоквантот.
Ако производителот ги зголемува и трудот и капиталот, тогаш тоа му овозможува да постигне поголем аутпут, т.е. преминете на повисок изоквант (q 2). Изоквантот лоциран десно и над претходниот одговара на поголем волумен на излез. Се формира множеството изокванти изоквантна карта(Сл. 8.4).
Ориз. 8.4. Изоквантна карта
Посебни случаи на изокванти
Да потсетиме дека тие одговараат на производна функција на формата. Но, постојат и други производствени функции. Да го разгледаме случајот кога постои совршена заменливост на факторите на производство. Да претпоставиме, на пример, дека вешти и неквалификувани натоварувачи може да се користат во магацински работи, а продуктивноста на квалификуван натоварувач е Нпати повисока од неквалификувана. Ова значи дека можеме да замениме кој било број на квалификувани двигатели со неквалификувани во односот Нна еден. Спротивно на тоа, можете да замените N неквалификувани натоварувачи со еден квалификуван.
Производната функција тогаш има форма: каде е бројот на квалификувани работници, дали е бројот на неквалификувани работници, АИ б— постојани параметри што ја одразуваат продуктивноста на еден квалификуван и еден неквалификуван работник, соодветно. Коефициент сооднос aИ б— максималната стапка на техничка замена на неквалификуваните натоварувачи со квалификувани. Таа е константна и еднаква Н: МРТСxy= а/б = Н.
Нека, на пример, квалификуван натоварувач може да обработи 3 тони товар по единица време (ова ќе биде коефициент a во производната функција), а неквалификуван натоварувач - само 1 тон (коефициент b). Тоа значи дека работодавачот може да одбие три неквалификувани натоварувачи, дополнително ангажирајќи еден квалификуван натоварувач, така што излезната тежина (вкупната тежина на обработениот товар) останува иста.
Изоквантот во овој случај е линеарен (сл. 8.5).
Ориз. 8.5. Изоквант со совршена заменливост на факторите
Тангентата на изоквантниот наклон е еднаква на максималната стапка на техничка замена на неквалификуваните натоварувачи со квалификувани.
Друга производна функција е функцијата Леонтиев. Претпоставува строга комплементарност на производните фактори. Тоа значи дека факторите можат да се користат само во строго дефинирана пропорција, чие прекршување е технолошки невозможно. На пример, лет на авиокомпанија може да се изврши нормално со најмалку еден авион и пет членови на екипажот. Во исто време, невозможно е да се зголемат часовите на авионите (капитал) додека истовремено се намалуваат работните часови (работа), и обратно, и да се одржува константен излез. Изоквантите во овој случај имаат форма на прави агли, т.е. максималните стапки на техничка замена се еднакви на нула (сл. 8.6). Во исто време, можно е да се зголеми производството (бројот на летови) со зголемување на трудот и капиталот во иста пропорција. Графички, ова значи преместување кон повисок изоквант.
Ориз. 8.6. Изокванти во случај на строга комплементарност на производните фактори
Аналитички, таквата производна функција има форма: q =мин (aK; bL), Каде АИ б— константни коефициенти што ја одразуваат продуктивноста на капиталот и трудот, соодветно. Односот на овие коефициенти ја одредува пропорцијата на искористување на капиталот и трудот.
Во примерот на нашиот авионски лет, функцијата за производство изгледа вака: q = мин (1K; 0,2L). Факт е дека продуктивноста на капиталот овде е еден лет по авион, а продуктивноста на трудот е еден лет на пет лица или 0,2 лета по лице. Ако една авиокомпанија има авионска флота од 10 авиони и има 40 летачки персонал, тогаш нејзиниот максимален аутпут ќе биде: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 летови. Во исто време, два летала ќе бидат неактивен на теренот поради недостаток на персонал.
Конечно да ја погледнеме производната функција, која претпоставува дека има ограничен број производствени технологии за производство на дадена количина на аутпут. Секој од нив одговара на одредена состојба на труд и капитал. Како резултат на тоа, имаме голем број референтни точки во просторот „труд-капитал“, поврзувајќи го со кој добиваме скршен изоквант (сл. 8.7).
Ориз. 8.7. Скршени изокванти со ограничен број на методи на производство
Сликата покажува дека излезниот производ во износ од q 1 може да се добијат со четири комбинации на труд и капитал што одговараат на бодовите А, Б, ЦИ Д. Можни се и средни комбинации, остварливи во случаи кога едно претпријатие заеднички користи две технологии за да добие одреден вкупен аутпут. Како и секогаш, со зголемување на количествата на трудот и капиталот, преминуваме кон повисок изоквант.
Во современото општество, ниту еден човек не може да го консумира само она што тој самиот го произведува. Секој поединец делува на пазарот во две улоги: како потрошувач и како производител. Без трајни производство на стокинемаше да има потрошувачка. На добро познатото прашање „Што да се произведе? Потрошувачите на пазарот одговараат со „гласање“ со содржината на нивните паричници за оние стоки што навистина им се потребни. На прашањето „Како да се произведе? мора да одговорат оние фирми кои произведуваат стоки за пазарот.
Постојат два вида стоки во економијата: стоки за широка потрошувачка и производни фактори (ресурси) - тоа се добрата неопходни за организирање на производниот процес.
Неокласичната теорија традиционално ги вклучуваше капиталот, земјата и трудот како фактори на производство.
Во 70-тите години на 19 век, Алфред Маршал идентификува четврти фактор на производство - организација. Понатаму, Џозеф Шумпетер го нарече овој фактор претприемништво.
Така, производството е процес на комбинирање на фактори како капитал, труд, земја и претприемништво со цел да се добијат нови добра и услуги потребни на потрошувачите.
За организирање на производниот процес, потребните фактори на производство мора да бидат присутни во одредена количина.
Зависноста на максималниот волумен на произведениот производ од трошоците на употребените фактори се нарекува производна функција:
каде што Q е максималниот волумен на производ што може да се произведе со дадена технологија и одредени фактори на производство; К - капитални трошоци; L - трошоци за работна сила; М - трошоци за суровини.
За поголема анализа и предвидување, се користи производна функција наречена Коб-Даглас функција:
Q = k K L M,
каде што Q е максималниот волумен на производот за дадени фактори на производство; K, L, M - соодветно, трошоците за капитал, работна сила, материјали; k - коефициент на пропорционалност, или скала; , , , - индикатори за еластичност на обемот на производството, соодветно, за капитал, работна сила и материјали или коефициенти на раст Q на 1% зголемување на соодветниот фактор:
+ + = 1
И покрај фактот дека е потребна комбинација од различни фактори за да се произведе одреден производ, производната функција има голем број општи својства:
Факторите на производство се комплементарни. Тоа значи дека овој производствен процес е возможен само со збир на одредени фактори. Отсуството на еден од овие фактори ќе го оневозможи производството на планираниот производ.
постои одредена заменливост на факторите. Во текот на производниот процес, еден фактор може да се замени во одредена пропорција со друг. Заменливоста не значи можност за целосно елиминирање на кој било фактор од производниот процес.
Вообичаено е да се земат предвид 2 типа производни функции: со еден променлив фактор и со два променливи фактори.
а) производство со еден променлив фактор;
Да претпоставиме дека во својата најопшта форма производната функција со еден променлив фактор ја има формата:
каде y е const, x е вредноста на променливиот фактор.
Со цел да се одрази влијанието на променлив фактор врз производството, се воведуваат концептите на агрегат (вкупен), просечен и маргинален производ.
Вкупен производ (ТП) - тоа е количина на економско добро произведено со користење на одредена количина на променлив фактор.Оваа вкупна произведена количина се менува како што се зголемува употребата на променливиот фактор.
Просечен производ (АП) (просечна продуктивност на ресурси)- е односот на вкупниот производ со количината на варијабилен фактор што се користи во производството:
Маргинален производ (пратеник) (маргинална продуктивност на ресурсот) обично се дефинира како зголемување на вкупниот производ што произлегува од бесконечно мало зголемување на количината на користениот променлив фактор:
Графиконот го прикажува односот на MP, AP и TP.
Вкупниот производ (Q) ќе се зголемува како што променливиот фактор (x) се користи во производството, но овој раст има одредени граници во рамките на дадена технологија. Во првата фаза на производство (ОА), зголемувањето на трошоците за работна сила придонесува за се поцелосно искористување на капиталот: се зголемува маргиналната и вкупната продуктивност на трудот. Тоа се изразува во растот на маргиналниот и просечниот производ, со MP > AP. Во точката А маргиналниот производ го достигнува својот максимум.Во втората фаза (AB) вредноста на маргиналниот производ се намалува и во точката Б станува еднаква на просечниот производ (MP = AP). Ако во првата фаза (0A) вкупниот производ се зголемува побавно од искористената количина на променливиот фактор, тогаш во втората фаза (AB) вкупниот производ расте побрзо од искористената количина на променливиот фактор (сл. 5-1а ). Во третата фаза на производство (БВ) М.П< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Тој тврди дека со зголемувањето на употребата на кој било производствен фактор (со останатиот дел непроменет), порано или подоцна се доаѓа до точка во која дополнителната употреба на променлив фактор доведува до намалување на релативниот, а потоа и апсолутниот волумен на производството. .
б) производство со два променливи фактори.
Да претпоставиме дека во својата најопшта форма производната функција со два променливи фактори ја има формата:
каде x и y се вредностите на променливиот фактор.
По правило, се разгледуваат два истовремено комплементарни и заменливи фактори: трудот и капиталот.
Оваа функција може да се прикаже графички со користење изокванти :
Изоквант, или еднаква крива на производ, ги рефлектира сите можни комбинации на два фактори кои можат да се користат за производство на дадена количина на производ.
Со зголемување на обемот на користените варијабилни фактори, се јавува можноста за производство на поголем обем на производи. Изоквантот што го рефлектира производството на поголем волумен на производ ќе се наоѓа десно и над претходниот изоквант.
Бројот на употребените фактори x и y може постојано да се менува, а максималниот излез на производот соодветно ќе се намалува или зголемува. Затоа, може да има збир на изокванти кои одговараат на различни волумени на излез, кои се формираат изоквантна карта.
Изоквантите се слични на кривите на рамнодушност со единствена разлика што ја одразуваат ситуацијата не во сферата на потрошувачката, туку во сферата на производството. Односно, изоквантите имаат својства слични на кривите на рамнодушност.
Негативниот наклон на изоквантите се објаснува со фактот дека зголемувањето на употребата на еден фактор за одреден волумен на излезот на производот секогаш ќе биде придружено со намалување на количината на друг фактор.
Исто како што кривите на рамнодушност лоцирани на различни растојанија од потеклото карактеризираат различни нивоа на корисност за потрошувачот, така изоквантите обезбедуваат информации за различни нивоа на излез.
Проблемот со заменливоста на еден фактор со друг може да се реши со пресметување на маргиналната стапка на технолошка замена (MRTS xy или MRTS LK).
Маргиналната стапка на технолошка замена се мери со односот на промената на факторот y кон промената на факторот x. Бидејќи замената на факторите се случува во спротивен сооднос, математичкото изразување на индикаторот MRTS x,y се зема со знак минус:
МРТС x,y = 
или МРТС ЛК = 
Ако земеме која било точка на изоквантот, на пример, точка А и нацртаме тангента KM на неа, тогаш тангентата на аголот ќе ни ја даде вредноста MRTS x,y:
Може да се забележи дека на врвот на изоквантот аголот ќе биде доста голем, што укажува дека за да се промени факторот x за еден, потребни се значителни промени во факторот y. Затоа, во овој дел од кривата вредноста на MRTS x,y ќе биде голема.
Како што се движите надолу по изоквантот, вредноста на маргиналната стапка на технолошка замена постепено ќе се намалува. Ова значи дека зголемувањето на факторот x за еден би барало мало намалување на факторот y.
Во реалните производни процеси, постојат два исклучителни случаи во конфигурацијата на изоквантна:
Ова е ситуација кога два променливи фактори се идеално заменливи.Со целосна заменливост на производните фактори MRTS x,y = const. Слична ситуација може да се замисли и со можноста за целосна автоматизација на производството. Тогаш во точката А целиот производствен процес ќе се состои од капитални расходи. Во точката Б, сите машини ќе бидат заменети со работници, а во точките В и Г, капиталот и трудот ќе се надополнуваат.
Во ситуација со строга комплементарност на факторите, маргиналната стапка на технолошка замена ќе биде еднаква на 0 (MRTS x,y = 0). Ако земеме модерен такси возен парк со константен број на автомобили (y 1), за кои е потребен одреден број на возачи (x 1), тогаш можеме да кажеме дека бројот на патници опслужени во текот на денот нема да се зголеми ако го зголемиме број на драјвери до x 2 , x 3 , ... x n . Обемот на произведениот производ ќе се зголеми од Q 1 на Q 2 само ако се зголеми бројот на автомобили што се користат во возниот парк на такси и бројот на возачи.
Секој производител при купување фактори за организирање на производството има одредени ограничувања на средствата.
Да претпоставиме дека варијабилните фактори се труд (фактор x) и капитал (фактор y). Тие имаат одредени цени, кои остануваат константни за периодот на анализа (P x, P y - const).
Производителот може да ги купи потребните фактори во одредена комбинација што не ги надминува неговите буџетски можности. Тогаш неговите трошоци за стекнување на фактор x ќе бидат P x · x, фактор y, соодветно - P y · y. Вкупните трошоци (В) ќе бидат:
C = P x X + P y Y или 
.
За труд и капитал:
или 
Се повикува графичкиот приказ на функцијата на трошоци (C). изокост (директни еднакви трошоци, т.е. сите овие се комбинации на ресурси, чија употреба води до исти трошоци потрошени за производство).Оваа права линија е изградена од две точки слично на буџетската линија (во рамнотежа на потрошувачите).
Наклонот на оваа линија се одредува со: 
Со зголемување на средствата за купување на варијабилни фактори, односно со намалување на буџетските ограничувања, линијата за изокошта ќе се префрли надесно и нагоре:
C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .
Графички, изотрошоците изгледаат исто како и буџетската линија на потрошувачите. При постојани цени, изотрошоците се прави паралелни линии со негативен наклон. Колку се поголеми буџетските можности на производителот, толку е подалеку изоцената од потеклото.
Графикот на изокост, доколку цената на факторот x се намали, ќе се движи по оската x од точката x 1 до x 2 во согласност со зголемувањето на употребата на овој фактор во производниот процес (сл. а).
И ако цената на факторот y се зголеми, производителот ќе може да привлече помалку од овој фактор во производството. Графикот на рамномерност по должината на y-оската ќе се движи од точката y 1 до y 2.
Со оглед на производните способности (изокванти) и буџетските ограничувања на производителот (изотрошоци), може да се одреди рамнотежата. За да го направите ова, комбинирајте ја изоквантната карта со изокостата. Изоквантот во однос на кој изокостата зазема тангентна позиција ќе го одреди најголемиот обем на производство, со оглед на дадените буџетски можности. Точката каде што изоквантот го допира изокостимот ќе биде точка на најрационалното однесување на производителот.
Кога го анализиравме изоквантот, откривме дека неговиот наклон во која било точка се одредува со аголот на тангентата или стапката на технолошка замена:
МРТС x,y = 
Изокестот во точката Е се совпаѓа со тангентата. Наклонот на изокостата, како што утврдивме претходно, е еднаков на наклонот 
. Врз основа на ова, можно е да се утврди точка на рамнотежа на потрошувачите како еднаквост на односите помеѓу цените за факторите на производство и промените на овие фактори.
или 
Донесувајќи ја оваа еднаквост на индикаторите на маргиналниот производ на променливиот фактор на производство, во овој случај тоа се MP x и MP y, добиваме:
или 
Ова е рамнотежа на производителот или правило за најмала цена..
За трудот и капиталот, рамнотежата на производителите ќе изгледа вака:
Да претпоставиме дека цените на ресурсите остануваат константни додека буџетот на производителот постојано се зголемува. Со поврзување на пресечните точки на изоквантите со изоквантите, ја добиваме линијата ОС - „патот на развој“ (слично на линијата за стандард на живеење во теоријата на однесување на потрошувачите). Оваа линија ја покажува стапката на раст на односот помеѓу факторите во процесот на проширување на производството. На сликата, на пример, трудот се користи во поголема мера од капиталот за време на развојот на производството. Обликот на кривата „пат на развој“ зависи, прво, од обликот на изоквантите и, второ, од цените на ресурсите (односот меѓу кој го одредува наклонот на изоконите). Линијата на развојниот пат може да биде права линија или крива што почнува од потеклото.
Ако растојанијата помеѓу изоквантите се намалат, тоа покажува дека има зголемени економии на обем, односно зголемување на аутпутот се постигнува со релативна економичност на ресурсите. И компанијата треба да го зголеми обемот на производство, бидејќи тоа води до релативно заштеда на расположливите ресурси.
Ако растојанијата помеѓу изоквантите се зголемат, тоа укажува на намалување на економиите на обем. Намалувањето на економиите на обем укажува дека минималната ефикасна големина на претпријатието е веќе постигната и дека понатамошното проширување на производството е несоодветно.
Кога зголемувањето на производството бара пропорционално зголемување на ресурсите, зборуваме за постојани економии на обем.
Така, анализата на излезот со помош на изокванти ни овозможува да ја одредиме техничката ефикасност на производството. Пресекот на изоквантите со изокостот овозможува да се одреди не само технолошката, туку и економската ефикасност, т.е. да се избере технологија (заштеда на труд или капитал, заштеда на енергија или материјал итн.) која овозможува максимален производствен аутпут со расположливите средства производителот за организирање на производството.
Производството е главната област на активност на компанијата. Фирмите користат производни фактори, кои се нарекуваат и влезни фактори на производство.
Производна функција е односот помеѓу збир на фактори на производство и максималната можна количина на аутпут произведен од дадена група фактори.
Производната функција може да биде претставена со многу изокванти поврзани со различни нивоа на излез. Овој тип на функција, кога е воспоставена експлицитна зависност на обемот на производството од достапноста или потрошувачката на ресурси, се нарекува излезна функција.
Особено, излезните функции се широко користени во земјоделството, каде што се користат за проучување на влијанието врз приносот на фактори како што се, на пример, различни видови и состави на ѓубрива и методи за одгледување на почвата. Заедно со слични производни функции, се користат функциите на трошоците за производство инверзни на нив. Тие ја карактеризираат зависноста на трошоците за ресурси од обемот на излезот (строго кажано, тие се инверзни само на PF со заменливи ресурси). Посебни случаи на PF може да се сметаат за функцијата на трошоците (односот помеѓу обемот на производство и трошоците за производство), инвестициската функција: зависноста на потребните капитални инвестиции од производниот капацитет на идното претпријатие.
Постои широк спектар на алгебарски изрази кои можат да се користат за да се претстават производните функции. Наједноставниот модел е посебен случај на општиот модел на анализа на производството. Ако фирмата има на располагање само еден вид активност, тогаш производната функција може да биде претставена со правоаголни изокванти со постојани поврати на размер. Не постои можност за промена на односот на факторите на производство, а еластичноста на замена е, се разбира, нула. Ова е исклучително специјализирана производна функција, но нејзината едноставност ја објаснува неговата широка употреба во многу модели.
Математички, производните функции можат да се претстават во различни форми - од едноставни како линеарната зависност на производниот резултат од еден фактор што се проучува, до многу сложени системи на равенки, вклучувајќи рецидиви кои ги поврзуваат состојбите на предметот што се проучува во различни периоди. од време..
Производната функција е графички претставена со фамилија на изокванти. Колку подалеку се наоѓа изоквантот од потеклото, толку е поголем обемот на производство што го рефлектира. За разлика од кривата на рамнодушност, секој изоквант карактеризира квантитативно определен волумен на излез.
Слика 2 _ Изокванти кои одговараат на различни количини на производство
На сл. 1 прикажува три изокванти кои одговараат на производствени волумени од 200, 300 и 400 единици на производство. Можеме да кажеме дека за да се произведат 300 единици производ, потребни се K 1 единици капитал и L 1 единици труд или K 2 единици капитал и L 2 единици труд, или која било друга комбинација од нив од множеството претставено со изоквантот Y 2 = 300.
Во општиот случај, во множеството X од дозволени множества производни фактори, се идентификува подмножество X c, наречено изоквант на производната функција, што се карактеризира со тоа што за кој било вектор еднаквоста
Така, за сите групи ресурси што одговараат на изоквантот, волумените на излезот се еднакви. Во суштина, изоквантот е опис на можноста за взаемна замена на факторите во процесот на производство на производи кои обезбедуваат постојан обем на производство. Во овој поглед, се покажува дека е можно да се одреди коефициентот на взаемна замена на ресурсите користејќи го диференцијалниот сооднос по која било изокванта
Оттука, коефициентот на еквивалентна замена на пар фактори j и k е еднаков на:
Резултирачкиот однос покажува дека ако производствените ресурси се заменат во сооднос еднаков на односот на зголемената продуктивност, тогаш количината на производство останува непроменета. Мора да се каже дека знаењето за производната функција ни овозможува да го карактеризираме обемот на можноста за взаемна замена на ресурсите на ефективни технолошки начини. За да се постигне оваа цел, се користи коефициентот на еластичност на замена на ресурсите за производите
кој се пресметува долж изоквантот на константно ниво на трошоци на другите производни фактори. Вредноста sjk е карактеристика на релативната промена на коефициентот на меѓусебна замена на ресурсите кога се менува односот меѓу нив. Ако односот на заменливите ресурси се промени за sjk проценти, тогаш коефициентот на замена sjk ќе се промени за еден процент. Во случај на линеарна производна функција, коефициентот на меѓусебна замена останува непроменет за кој било однос на искористените ресурси и затоа можеме да претпоставиме дека еластичноста s jk = 1. Според тоа, големите вредности на sjk покажуваат дека е можна поголема слобода во замената на производните фактори долж изоквантот и, во исто време, главните карактеристики производната функција (продуктивност, коефициент на размена) ќе се промени многу малку.
За функциите за производство на моќ-закон, за кој било пар на заменливи ресурси, еднаквоста s jk = 1 е точно.
Претставувањето на ефективен технолошки сет со користење на скаларна производна функција е недоволно во случаи кога е невозможно да се постигне со еден показател што ги опишува резултатите од активностите на производниот погон, но неопходно е да се користат неколку (M) излезни индикатори (Слика 3). .
Слика 3 _ Различни случаи на изоквантно однесување
Под овие услови, може да се користи функцијата за производство на вектор
Важниот концепт на маргинална (диференцијална) продуктивност е воведен со релацијата
Слична генерализација овозможува сите други главни карактеристики на скаларните PF.
Како и кривите на рамнодушност, изоквантите исто така се класифицираат во различни типови.
За линеарна производна функција на формата
каде што Y е обемот на производство; A, b 1, b 2 параметри; K, L трошоци за капитал и работна сила, и целосна замена на еден ресурс со друг, изоквантот ќе има линеарна форма (слика 4, а).
За производствена функција на законот за моќ
Тогаш изоквантите ќе изгледаат како криви (слика 4, б).
Ако изоквантот одразува само еден технолошки метод за производство на даден производ, тогаш трудот и капиталот се комбинираат во единствената можна комбинација (Слика 4, в).
г) Скршени изокванти
Слика 4 - Различни опции за изокванти
Таквите изокванти понекогаш се нарекуваат изокванти од типот Леонтиев по американскиот економист В.В. Леонтиев, кој го користел овој тип на изоквант како основа за методот на влезно излез што го развил.
Скршениот изоквант претпоставува присуство на ограничен број технологии F (Слика 4, г).
Изоквантите со слична конфигурација се користат во линеарното програмирање за да се поткрепи теоријата за оптимална распределба на ресурсите. Скршените изокванти најреално ги претставуваат технолошките можности на многу производствени капацитети. Меѓутоа, во економската теорија, тие традиционално користат главно изоквантни криви, кои се добиваат од скршените линии кога се зголемува бројот на технологии и соодветно се зголемуваат точките на прекин.
Најшироко користени се формите на мултипликативна моќ за претставување на производните функции. Нивната особеност е како што следува: ако еден од факторите е еднаков на нула, тогаш резултатот станува нула. Лесно е да се види дека ова реално го одразува фактот дека во повеќето случаи сите анализирани примарни ресурси се вклучени во производството и без ниту еден од нив, производството е невозможно. Во својата најопшта форма (наречена канонска), оваа функција е напишана на следниов начин:
Овде, коефициентот А пред знакот за множење ја зема предвид димензијата, зависи од избраната мерна единица на влезови и излезни. Факторите од првиот до n-тиот може да имаат различна содржина во зависност од тоа кои фактори влијаат на вкупниот резултат (излез). На пример, во PF, кој се користи за проучување на економијата во целина, можно е да се земе обемот на финалниот производ како ефективен индикатор, а фактори се бројот на вработено население x1, збирот на фиксни и обртни средства x2, површина на искористено земјиште x3. Во функцијата Коб-Даглас има само два фактори, со чија помош се направи обид да се процени односот на факторите како трудот и капиталот со растот на националниот доход на САД во 20-30-тите години. XX век:
N = A Lb Kv,
каде N е национален доход; L и K се волумените на применет труд и капитал, соодветно (за повеќе детали, видете ја функцијата Коб-Даглас).
Коефициентите на моќноста (параметрите) на функцијата за производство на мултипликативна моќност го покажуваат учеството во процентуалното зголемување на финалниот производ што го придонесува секој од факторите (или за колку проценти производот ќе се зголеми ако трошоците за соодветниот ресурс се зголемат за еден проценти); тие се коефициенти на еластичност на производството во однос на трошоците на соодветниот ресурс. Ако збирот на коефициентите е 1, тоа значи дека функцијата е хомогена: таа се зголемува пропорционално со зголемувањето на бројот на ресурси. Но, можни се и случаи кога збирот на параметрите е поголем или помал од еден; ова покажува дека зголемувањето на инпутите доведува до несразмерно поголемо или несразмерно помало зголемување на аутпутот - економии на обем.
Во динамичната верзија се користат различни форми на производната функција. На пример, во случајот со 2 фактори: Y(t) = A(t) Lb(t) Kв(t), каде што факторот A(t) обично се зголемува со текот на времето, како одраз на општото зголемување на ефикасноста на производните фактори прекувремено.
Со земање логаритам и потоа диференцирање на одредената функција во однос на t, може да се добие врската помеѓу стапката на раст на финалниот производ (национален доход) и растот на производните фактори (стапката на раст на променливите овде обично се опишува како процент).
Понатамошната „динамизација“ на PF може да вклучи употреба на променливи коефициенти на еластичност.
Односите опишани од PF се од статистичка природа, односно, тие се појавуваат само во просек, во голема маса на набљудувања, бидејќи во реалноста врз производниот резултат влијаат не само анализираните фактори, туку и многу неоткриени. Дополнително, применетите показатели и за трошоците и за резултатите се неизбежно производи на сложена агрегација (на пример, генерализираниот показател за трошоците за работна сила во макроекономска функција ги вклучува трошоците за работна сила со различна продуктивност, интензитет, квалификации итн.).
Посебен проблем е земањето предвид на факторот технички напредок во макроекономските ПФ (за повеќе детали, видете ја статијата „Научен и технолошки напредок“). Со помош на PF, исто така се проучува еквивалентната заменливост на производните фактори (види Еластичност на замена на ресурсите), која може да биде или константна или променлива (т.е. зависи од обемот на ресурсите). Според тоа, функциите се поделени на два вида: со постојана еластичност на супституција (CES - Константна еластичност на супституција) и со променлива (VES - Променлива еластичност на супституција) (види подолу).
Во пракса, се користат три главни методи за одредување на параметрите на макроекономските ПФ: врз основа на обработка на временски серии, врз основа на податоци за структурните елементи на агрегатите и за распределбата на националниот доход. Последниот метод се нарекува дистрибутивен.
Кога се конструира производна функција, неопходно е да се ослободиме од појавите на мултиколинеарност на параметрите и автокорелација - во спротивно, грубите грешки се неизбежни.
Еве неколку важни производни функции.
Линеарна производна функција:
P = a1x1 + ... + anxn,
каде што a1, ..., an се проценетите параметри на моделот: овде факторите на производство се заменливи во какви било пропорции.
CES функција:
P = A [(1 - б) K-b + bL-b]-c/b,
во овој случај, еластичноста на замена на ресурсите не зависи ниту од K ниту од L и затоа е константна:
Оттука доаѓа името на функцијата.
Функцијата CES, како и функцијата Коб-Даглас, се заснова на претпоставката за постојано намалување на маргиналната стапка на замена на искористените ресурси. Во меѓувреме, еластичноста на замена на капиталот за труд и, обратно, трудот за капиталот во функцијата Коб-Даглас, еднаква на еден, овде може да заземе различни вредности кои не се еднакви на една, иако е константна. Конечно, за разлика од функцијата Коб-Даглас, земањето на логаритам на функцијата CES не ја води до линеарна форма, што ја принудува употребата на посложени методи на нелинеарна регресивна анализа за проценка на параметрите.
Производната функција е секогаш специфична, т.е. наменети за оваа технологија. Нова технологија - нова продуктивна функција. Со користење на функцијата за производство, се одредува минималната количина на влез потребна за производство на даден волумен на производ.
Производните функции, без оглед на тоа каков вид на производство изразуваат, ги имаат следните општи својства:
- 1) Зголемувањето на обемот на производството поради зголемување на трошоците за само еден ресурс има ограничување (не можете да ангажирате многу работници во една просторија - нема секој да има простор).
- 2) Факторите на производство можат да бидат комплементарни (работници и алатки) и заменливи (производна автоматизација).
Во својата најопшта форма, производната функција изгледа вака:
каде е волуменот на излезот;
К- капитал (опрема);
М - суровини, материјали;
Т - технологија;
N - претприемачки способности.
Наједноставен е моделот на производна функција со два фактори Коб-Даглас, кој ја открива врската помеѓу трудот (L) и капиталот (К).
Овие фактори се заменливи и комплементарни. Во далечната 1928 година, американските научници - економистот П. Даглас и математичарот Ц. Оваа функција изгледа вака:
каде што А е коефициентот на производство, покажувајќи ја пропорционалноста на сите функции и промени кога се менува основната технологија (по 30-40 години);
К, Л - капитал и труд;
б, в - коефициенти на еластичност на обемот на производството во однос на капиталните и трошоците за работна сила.
Ако b = 0,25, тогаш зголемувањето на капиталните трошоци за 1% го зголемува обемот на производството за 0,25%.
Врз основа на анализата на коефициентите на еластичност во производната функција Коб-Даглас, можеме да разликуваме:
1) пропорционално зголемување на производната функција, кога
2) несразмерно - зголемување
3) се намалува
Размислете за краток период на активност на фирмата во кој трудот е променлива на двата фактори. Во таква ситуација, фирмата може да го зголеми производството користејќи повеќе работни ресурси (Слика 5).
Слика 5_ Динамика и однос помеѓу општиот просек и маргиналните производи
Слика 5 покажува график на производната функција Коб-Даглас со прикажана една променлива - кривата Trn.
Функцијата Коб-Даглас имаше долг и успешен живот без сериозни ривали, но неодамна доби силна конкуренција од новата функција на Arrow, Chenery, Minhas и Solow, која накратко ќе ја наречеме SMAC. (Браун и Де Кани, исто така, ја развија оваа карактеристика независно). Главната разлика на функцијата SMAC е во тоа што е воведена еластичноста на заменската константа y, која е различна од една (како во функцијата Коб-Даглас) и нула: како во влезно-излезниот модел.
Разновидноста на пазарни и технолошки услови кои се наоѓаат во современите економии сугерираат дека е невозможно да се задоволат основните барања за разумна агрегација, освен можеби меѓу поединечни фирми во истата индустрија или ограничени сектори на економијата.
Така, во економските и математичките модели на производство, секоја технологија може графички да биде претставена со точка, чии координати ги рефлектираат минималните потребни трошоци на ресурсите K и L за производство на даден волумен на излез. Збир од такви точки формира линија со еднаков излез, или изоквант. Односно, производната функција е графички претставена со фамилија на изокванти. Колку подалеку се наоѓа изоквантот од потеклото, толку е поголем обемот на производство што го рефлектира. За разлика од кривата на рамнодушност, секој изоквант карактеризира квантитативно определен волумен на излез. Вообичаено во микроекономијата, се анализира производната функција со два фактори, што ја одразува зависноста на аутпутот од количината на труд и капитал што се користи.
Зависноста на количината на произведените добра од соодветните фактори на производство со чија помош се произведува. Ајде да го разгледаме овој концепт подетално.
Производната функција секогаш има специфична форма, бидејќи е наменета за одредена технологија. Воведувањето на нови технолошки достигнувања повлекува промена или создавање на нов тип на зависност.
Оваа функција се користи за да се најде оптималниот (минимален) износ на трошоци кои се неопходни за производство на одреден број на стоки. Сите производни функции, без оглед на тоа што го изразуваат, се карактеризираат со следните општи својства:
Растот на обемот на произведени стоки поради само еден фактор (ресурс) има конечна граница (само одреден број работници можат да работат нормално во една просторија, бидејќи бројот на места е ограничен по површина);
Факторите на производство можат да бидат заменливи и комплементарни (работници и алатки).
Во својата најопшта форма, производната функција изгледа вака:
Q = f (K, L, M, T, N), во оваа формула
Q е обемот на произведените стоки;
К - опрема (капитал);
М - трошоци за материјали и суровини;
Т - технологии кои се користат;
N - претприемачки способности.
Видови производни функции
Постојат многу видови на оваа зависност, кои го земаат предвид влијанието на еден или неколку од најважните фактори. Сепак, најпознати се два главни типа на производствени функции: двофакторски модел од формата Q = f (L; K) и функцијата Коб-Даглас.
Модел со два фактори Q = f (L; K)
Овој модел ја разгледува зависноста на аутпутот (Q) од (L) и капиталот (L). Доста често, група изокванти се користи за анализа на овој модел. Изоквантот е крива што ги поврзува сите можни точки на комбинација што овозможуваат производство на специфичен волумен на стоки. X-оската обично ги покажува трошоците за работна сила, а Y-оската обично ги прикажува капиталните трошоци. На истиот графикон се нацртани неколку изокванти, од кои секоја одговара на одреден обем на производство кога се користи одредена технологија. Резултатот е карта на изокванти со различни количини на произведени стоки. Тоа ќе биде производствена функција за ова претпријатие.
Изоквантите ги имаат следните општи својства:
Конкавниот и надолниот тип на изоквант се должи на фактот дека намалувањето на употребата на капитал со стабилен обем на произведени стоки предизвикува зголемување на трошоците за работна сила;
Конкавната форма на изоквантната крива зависи од максималната дозволена стапка на технолошка замена (количината на капитал што може да замени 1 дополнителна единица труд).
Функција Коб-Даглас
Оваа производна функција, именувана по двајца американски откривачи, каде што вкупниот волумен на излезот Y зависи од ресурсите што се користат во производниот процес, на пример, трудот L и капиталот K. Неговата формула е:
каде α и b се константи (α>0 и b>0);
K и L се капитал и труд, соодветно.
Ако збирот на константите α и b е еднаков на еден, тогаш општо прифатено е дека таквата функција има производна константа. Ако параметрите K и L се помножат со кој било коефициент, тогаш Y мора исто така да се помножи со истиот коефициент.
Моделот Коб-Даглас може да се примени за секоја индивидуална компанија. Во овој случај, α е учеството на вкупните трошоци за капиталот, а β е учеството на работната сила. Моделите Коб-Даглас, исто така, може да содржат повеќе од две променливи. На пример, ако N е тогаш производната функција ја зема формата Y=AKαLβNγ, каде што γ е константа (γ>0), а α + β +γ = 1.
Производна функција
Односот помеѓу влезните фактори и крајниот аутпут е опишан со производна функција. Тоа е почетна точка во микроекономските пресметки на компанијата, што ви овозможува да ја пронајдете оптималната опција за користење на производствените способности.
Производна функцијаго прикажува можниот максимален аутпут (Q) за одредена комбинација на фактори на производство и избрана технологија.
Секоја технологија на производство има своја посебна функција. Во својата најопшта форма пишува:
каде што Q е обемот на производството,
К-капитал
М – природни ресурси
Ориз. 1 Производна функција
Производната функција се карактеризира со одредени својства :
Постои ограничување на зголемувањето на производството што може да се постигне со зголемување на употребата на еден фактор, под услов другите фактори на производство да не се менуваат. Овој имот се нарекува закон за намален принос на фактор на производство . Работи на краток рок.
Постои одредена комплементарност на факторите на производство, но без намалување на производството, можна е и одредена заменливост на овие фактори.
Промените во користењето на факторите на производство се поеластични во подолг временски период отколку во краток период.
Производната функција може да се смета како еднофакторна и повеќефакторска. Еден фактор претпоставува дека, кога другите работи се еднакви, се менува само факторот на производство. Мултифакторијалот вклучува промена на сите фактори на производство.
За краткорочниот период се користи еднофактор, а за долгорочниот мултифактор.
Краток термин – Ова е период во кој барем еден фактор останува непроменет.
Долгорочно – тоа е временски период во кој се менуваат сите фактори на производство.
При анализа на производството, концепти како што се вкупен производ (ТП) – обемот на стоки и услуги произведени во одреден временски период.
Просечен производ (АП) ја карактеризира количината на аутпут по единица користен производствен фактор Ја карактеризира продуктивноста на производниот фактор и се пресметува со формулата:
Маргинален производ (MP) - дополнителен аутпут произведен од дополнителна единица фактор на производство. МП ја карактеризира продуктивноста на дополнително ангажирана единица производен фактор.
Табела 1 - Производни резултати на краток рок
|
Капитални трошоци (К) |
Трошоци за работна сила (L) |
Волумен на производство (TR) |
Просечен производ на трудот (АП) |
Маргинален производ на трудот (MP) |
Анализата на податоците во Табела 1 ни овозможува да идентификуваме голем број на модели на однесување вкупен, просечен и маргинален производ. На точката на максималниот вкупен производ (ТП), маргиналниот производ (MP) е еднаков на 0. Ако, со зголемување на обемот на труд што се користи во производството, маргиналниот производ на трудот е поголем од просекот, тогаш вредноста на просечниот производ се зголемува и тоа укажува на тоа дека односот на трудот и капиталот е далеку од оптимален и Некои опрема не се користи поради недостаток на работна сила. Ако, како што се зголемува обемот на трудот, маргиналниот производ на трудот е помал од просечниот производ, тогаш просечниот производ на трудот ќе се намали.
Закон за замена на факторите на производство.
Рамнотежна позиција на фирмата
Истиот максимален аутпут на една фирма може да се постигне преку различни комбинации на фактори на производство. Ова се должи на способноста на еден ресурс да се замени со друг без да се загрозат резултатите од производството. Оваа способност се нарекува заменливост на факторите на производство.
Така, ако се зголеми обемот на трудовиот ресурс, тогаш употребата на капиталот може да се намали. Во овој случај, ние прибегнуваме кон трудоинтензивна производствена опција. Ако, напротив, се зголеми обемот на користен капитал и се помести работната сила, тогаш зборуваме за капитално интензивна производна опција. На пример, виното може да се произведува со рачна метода која е трудоинтензивна или метод со капитална интензивна употреба со помош на машини за цедење грозје.
Технологија на производствоФирмите се начин на комбинирање на факторите на производство за производство на производи, врз основа на одредено ниво на знаење. Како што се развива технологијата, фирмата е способна да произведува ист или поголем обем на аутпут со постојан сет на фактори на производство.
Квантитативниот однос на заменливи фактори ни овозможува да го процениме коефициентот наречен маргинална технолошка стапка на замена (МРТС).
Ограничена стапка на технолошка заменатруд по капитал е износот за кој капиталот може да се намали со користење на дополнителна единица труд без промена на аутпутот. Математички ова може да се изрази на следниов начин:
МРТС Л.К. = - dK / dL = - ΔK / ΔL
Каде ΔK - промена на износот на користениот капитал;
ΔLпромена на трошоците за работна сила по единица производство.
Да ја разгледаме опцијата за пресметување на производната функција и замена на производните фактори за хипотетичка компанија X.
Да претпоставиме дека оваа фирма може да го промени обемот на производните фактори, трудот и капиталот од 1 на 5 единици. Промените во излезните волумени поврзани со ова може да се претстават во форма на табела наречена „Производна мрежа“ (Табела 2).
табела 2
Производната мрежа на компанијатаX
|
Капитални трошоци |
Трошоци за работна сила |
||||
За секоја комбинација на главни фактори, го одредивме максималниот можен аутпут, т.е. вредностите на производната функција. Да обрнеме внимание на фактот дека, да речеме, се постигнува аутпут од 75 единици со четири различни комбинации на труд и капитал, аутпут од 90 единици со три комбинации, 100 со две итн.
Претставувајќи ја производната мрежа графички, добиваме криви кои се уште една варијанта на моделот на производна функција претходно фиксиран во форма на алгебарска формула. За да го направите ова, ќе ги поврземе точките што одговараат на комбинации на труд и капитал што ни овозможуваат да го добиеме истиот волумен на излез (сл. 1).
К
Ориз. 1. Изоквантна карта.
Создадениот графички модел се нарекува изоквант. Збир на изокванти - изоквантна карта.
Значи, изоквант- ова е крива, од која секоја точка одговара на комбинации на производни фактори кои обезбедуваат одреден максимален волумен на производството на компанијата.
За да го добиеме истиот волумен на излез, можеме да комбинираме фактори, движејќи се во потрага по опции долж изоквантот. Движењето нагоре долж изоквантот значи дека фирмата дава предност на капитално интензивно производство, зголемувајќи го бројот на машински алати, моќноста на електричните мотори, бројот на компјутери итн. .
Изборот на фирма во корист на трудоинтензивна или капитално интензивна верзија на производниот процес зависи од условите на деловното работење: вкупниот износ на паричен капитал што го има фирмата, односот на цените за факторите на производство, продуктивноста на фактори, и така натаму.
Ако Д - паричен капитал; Р К - цена на капиталот; Р Л - цената на трудот, количината на фактори што може да ги стекне една фирма со целосно трошење паричен капитал, ДО -износ на капитал Л– износот на трудот ќе се определи со формулата:
D=P К К+П Л Л
Ова е равенката на права линија, чиишто точки одговараат на целосно искористување на паричниот капитал на фирмата. Оваа крива се нарекува изокостили буџетска линија.
К
А
Ориз. 2. Рамнотежа на производителот.
На сл. 2 ја комбиниравме линијата на буџетско ограничување на компанијата, изокост (AB)со изоквантна карта, т.е. збир на алтернативи на производната функција (Q 1, Q 2, Q 3) за да се прикаже точката на рамнотежа на производителот (Д).
Рамнотежа на производителот- ова е позицијата на компанијата, која се карактеризира со целосно искористување на монетарниот капитал и во исто време постигнување на максимален можен обем на аутпут за дадена количина на ресурси.
Во точката Еизоквантот и изокостот имаат еднаков агол на наклон, чија вредност се одредува со индикаторот за маргиналната стапка на технолошка замена (МРТС).
Динамика на индикаторот МРТС (се зголемува како што се движите нагоре по изоквантот) покажува дека има ограничувања за меѓусебната замена на факторите поради фактот што ефикасноста на користење на производните фактори е ограничена. Колку повеќе труд се користи за изместување на капиталот од производниот процес, толку е помала продуктивноста на трудот. Исто така, заменувањето на трудот со се поголем капитал го намалува повратот на капиталот.
Производството бара избалансирана комбинација на двата производни фактори за нивна најдобра употреба. Претприемачката фирма е подготвена да замени еден фактор со друг под услов да има добивка, или барем еднаквост на загубата и добивката во продуктивноста.
Но, на пазарот на фактори важно е да се земе предвид не само нивната продуктивност, туку и нивните цени.
Најдоброто искористување на монетарниот капитал на фирмата или рамнотежната позиција на производителот е предмет на следниот критериум: рамнотежната позиција на производителот се постигнува кога маргиналната стапка на технолошка замена на факторите на производство е еднаква на односот на цените за овие фактори. Алгебарски, ова може да се изрази на следниов начин:
- П Л / П К = - dK / dL = МРТС
Каде П Л , П К - цени на трудот и капиталот; dK, dL - промени во износот на капиталот и трудот; МТРС - маргинална стапка на технолошка замена.
Анализата на технолошките аспекти на производството на компанија за максимизирање на профитот е од интерес само од гледна точка на постигнување на најдобри крајни резултати, т.е. производот. На крајот на краиштата, инвестициите во ресурси за еден претприемач се само трошоци што мора да се поднесат за да се добие производ што се продава на пазарот и генерира приход. Трошоците треба да се споредат со резултатите. Затоа, индикаторите за резултат или производ добиваат посебно значење.
Се вчитува...
