Ако развојот на работните процеси и појавата на имотот го принуди човекот да ги измисли бројките и нивните имиња, тогаш натамошниот раст на економските потреби на луѓето ги водеше по патот на се поголемо проширување и продлабочување на концептот број. Особено значајни промени во оваа смисла се случија кога државите се појавија со повеќе или помалку сложен државен апарат кој бараше сметководство за имотот и создавање даночен систем, и кога стоковната размена премина во фаза на развој на трговијата користејќи монетарниот систем. Од една страна, тоа доведе до појава на писмено нумерирање, а од друга, операциите за броење почнаа да се развиваат, т.е. се појавија операции на броеви.
Еден вид запишување на броеви се вршеше дури и во тие далечни епохи на човечкиот живот: сите овие јазли, засеци нанижани на кабелот од школка не беа ништо повеќе од ембрион на снимен број. Потоа почнаа да го означуваат бројот 1 со една цртичка, 2 со два, 3 со три итн.
Развојот на нумеричката нотација отсекогаш го придружувал општиот подем на културното ниво на народите и затоа најинтензивно се одвивал во оние земји кои брзо тргнале по патот на развојот на државноста.
Меѓу народите глобуснајмногу поволни условиза развој на нивните економски и политичкиот животимаше и такви кои живееја на спојот на три континенти: Европа, Африка и Азија, како и народи кои ги окупираа териториите на полуостровот Хиндустан и модерна Кина. Природни условиво овие места беа исклучително разновидни. Оваа разновидност и екстремна диференцијација беа забележани во развојот на производните сили и, соодветно, на општествениот живот.
Државите лоцирани на овие територии беа првите држави во историјата на човештвото каде што го наоѓаме ембрионот современите наукиа особено математиката.
Нумерирање на држави од античкиот исток и Рим.
Античката вавилонска држава се наоѓала во тој дел на Месопотамија каде најблиску се коритата на реките Тигар и Еуфрат. Главен градоваа држава - Вавилон се наоѓал на брегот на Еуфрат.
Врвот на вавилонската држава датира од втората половина на 18 век. п.н.е. Производи Земјоделство(жито, овошје, добиток) се извезувале во соседните земји. Трговијата била фаворизирана од централната позиција на Вавилон на бреговите на пловните реки. Процутот на трговијата доведе до развој на монетарен систем на мерки. Во Вавилон беше создаден систем на мерки сличен на нашиот метрички, само што се базираше не на бројот 10, туку на бројот 60. Овој систем Вавилонците целосно го одржуваа за мерење на времето и аглите, а ние го наследивме од нив поделбата на часовите и степените на 60 минути и минути за 60 секунди.
Истражувачите на различни начини ја објаснуваат појавата на сексималниот броен систем кај Вавилонците. Најверојатно, овде е земена предвид основата 60, која е множител на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, што во голема мера ги поедноставува сите пресметки.
Нумеричката нотација меѓу Вавилонците се појавила во многу далечна ера. Се верува дека Вавилонците го позајмиле од народите кои живееле на територијата на вавилонската држава уште пред нејзиното формирање. Оваа снимка, како вавилонското писмо, е направена на глинени плочи со притискање на триаголни клинови на нив, со триаголен блок кој служи како алатка за снимање. Овој вид клинесто писмо се состоеше главно од три положби на сечилото: вертикална со врвот надолу, хоризонтална со врвот налево и хоризонтална со врвот надесно. Во овој случај, знакот Ў значеше еден, 3 - десет. Со помош на овие знаци, користејќи го и методот на собирање, беше можно да се изразат повеќецифрени броеви. На пример, знакот ЎЎ претставуваше 5, знакот 33 Ў- број 23, итн. Ў
Потеклото на египетската култура датира од 4000 п.н.е. Се верува дека египетското писмо било создадено во оваа ера. Првично имало хиероглифска природа, т.е. Секој концепт беше прикажан како посебна слика. Но, постепено хиероглифските записи добија малку поинаква форма, наречена хиероглифска нотација.
Истиот метод беше користен за снимање на броеви. При пишувањето хиероглифски, броевите веќе биле изразени во декадниот систем, а имало и посебни знаци за броевите на места: единици, десетки, стотки итн. Единиците беа претставени со |, десет, сто, илјади, десет илјади, сто илјади, милиони, десет милиони. Притоа, ако единица од некоја категорија била содржана во број неколку пати, тогаш истата била повторена ист број пати во записот, т.е. бил запазен законот за собирање. На пример, бројот 5 беше изразен вака: . Бројот 122 изгледаше вака: .
Египќаните користеле само единечни дропки, т.е. оние што изразуваат само една дропка во нашата нотација имаат една во броителот (таквите дропки ги нарекуваме аликвот). Исклучок беше дропката 2/3, за која имаше посебен знак: ; Ѕ имал и посебен знак, а сите останати се изразувале со симболот „rho“, кој ја имал формата. За да претставуваат дропка, тие го нацртале овој симбол и ставиле број под него што го претставува именителот. На пример, една седмина била напишана вака: .
Снимките беа направени главно со бои на папирус. Понекогаш материјалите за снимање беа камен, дрво, кожа или платно. Текстот беше напишан во редови претежно од десно кон лево и во колони од горе до долу.
Првичните концепти на математиката, кои потекнуваат од Античка Кина, служеше за развој на математичката култура на соседните народи кои ја окупираа територијата на модерна Кореја, Индокина и особено Јапонија.
Во Кина, информациите од математичка природа почнаа рано да се акумулираат и се појави снимање на бројки. Згора на тоа, кинеските хиероглифски броеви биле уште покомплексни во пишувањето од египетските. (сл. во ап.).
Но, покрај овие хиероглифски броеви, во Кина беа широко распространети и поедноставни дигитални знаци, кои се користат во трговските трансакции.
Тие изгледаа вака: |=1; ||=2; |||=3; ||||=4; |||||=5; | =6; ||=7; |||=8;||||=9; 0=0. Броевите беа напишани во колони од врвот до дното. Голема предност на кинеската нотација на броеви беше воведувањето на нула за изразување на цифри што недостасуваат. Се верува дека нулата била позајмена од Индија во 12 век.
Од античко време, во Кина стапил во употреба уред за пресметување на саун-тава, неговиот дизајн потсетува на современиот руски абакус (сл. во прилог). Неговата главна разлика од рускиот абакус е тоа што нашиот абакус се заснова на декаден броен систем, додека саун-тавата има мешани петцифрени и бинарен систем. Во тавата за саун, секоја жица е поделена на два дела: во долниот дел има 5 нанижани коски, а во горниот дел - 2. Кога ќе се избројат сите пет коски од долниот дел на жицата, тие се заменуваат. по еден во горниот дел; каде коските во горниот дел се заменети со една коска од највисок ранг. нотација нумерирање дробно рационално
Во зората на човечката култура, Кина беше далеку пред Вавилон и Египет во развојот на математиката.
Начинот на пишување броеви од Римјаните бил позајмен од античките Етрурци - едно од племињата Античка Италија. Во овој запис, трагите од петкратниот броен систем беа зачувани, а броевите беа изразени со помош на букви, имено броевите 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 беа означени со вистинските букви I, V, X, L, C, D и M. За поголеми броеви (10000, 100000, 1000000) имало посебни знаци. Немаше знак за нула. Во своите белешки тие се придржувале до принципот на собирање и одземање: се собирале броевите напишани десно, а броевите напишани на левата страна се одземаат од бројот напишан до него. Така, IX, XII, XC и CXXX значеа соодветно 9, 12, 90 и 130. Римската нотација на броеви се користи во наше време во случаи кога е неопходно да се запише некој строго фиксен број на кој не мора да се прават аритметички операции. да се изврши, на пример, датум на изградба на споменик или зграда, век, поглавје во книга и сл.
Поради тешкотијата на пресметките, Римјаните прибегнаа кон броење со прсти или абакус. (ориз).
Овој абакус е метална табла со жлебови по кои може да се помине жетони. Има девет надолжни жлебови, а седум од нив овозможуваат броење единици, десетици, стотици, илјадници, десетици илјади, стотици илјади и милиони. Цифрите на единиците стануваат поголеми кога се движат од десните жлебови кон левите (како што може да се види на сликата). Двата најдесни жлебови овозможуваат броење на фракциони делови. Жлебовите за цели броеви се поделени на два дела: еден токен се става во горниот, а четири се ставаат во долниот. Горниот токен ги заменува долните пет. Вториот жлеб од десната страна исто така е поделен на два дела и овозможува броење дванаесеттини, при што горниот дел содржи еден токен, а долниот дел пет. Најдесниот жлеб е поделен на три дела, од кои горниот има 24 лобуси, средниот 48 лобуси и долниот 72 лобуси. Десниот цртеж покажува извештај еднаков на 84.071+2|12+1|72.
Броеви во Индија.
Индијците дадоа особено вреден придонес во аритметиката. Во тој поглед, математиката им должи на Индијците подредување на нумеричката нотација со воведување на броеви за децимален броен систем и воспоставување на принципот на месна вредност на броевите. Покрај тоа, во Индија, употребата на нула за означување на соодветните цифри единици стана широко распространета, што исто така одигра голема улога во подобрувањето на нумеричките записи и олеснувањето на операциите со броевите.
Дигиталните знаци на Индија не се совпаѓаат во преглед со модерните броеви, но сепак имаат голема сличност со нив во некои случаи. На пример, индиските знаци кои прикажуваат еден, седум и нула беа многу слични на модерните броеви. Останатите знаци се променија многу во текот на многуте векови што нè одвојуваат од времето на нивното потекло.
Воведувањето на нула, броевите и принципот на нивната месна вредност ги олесни пресметковните операции на броевите, па затоа аритметичките пресметки добија значителен развој во Индија. Главната предност на воведувањето на методите за пишување броеви од страна на Индијанците беше тоа што тие значително го намалија бројот на цифри, го применија позициониот систем на децималното броење и го воведоа знакот нула. Додека Грците, Евреите, Сиријците итн. за пишување броеви, се користеа до 27 различни дигитални знаци; кај Индијанците, бројот на такви дигитални знаци се намали на 10, вклучително и означување на нула. Што се однесува до позициониот систем, неговите почетоци сè уште биле кај Вавилонците, но таму овој систем се користел за полово-симално броење, а Индијанците го вовеле за децимално броење. Конечно, употребата на знак за нула во позициониот систем даде голема предност во однос на запишувањето на бројките од страна на Вавилонците. Така, на пример, кај Вавилонците, знакот Ў може да означува и едно и 1/60, и воопшто било кој број од формата 60 n, а во индискиот запис, знакот 1 може да означува само еден, бидејќи за да се означи десет, сто и така натаму, после единицата се пишувало соодветниот број на нули.
Процесот на пишување броеви и извршување на аритметички операции на нив Индијците го правеле на бела табла покриена со црвен песок. Инструментот за снимање беше стап. Така, при пишувањето, на црвената површина се појавија бели траги, нацртани со стап.
Број на народи од Централна Азија.
Од VII век. Во историјата на народите што ги сочинуваат државите од Централна Азија и Блискиот Исток, арапската држава почнува да игра значајна улога. Од малите арапски држави кои целосно се вклопија на Арапскиот Полуостров во 7-8 век, беше создаден Арапскиот калифат - држава која зазема огромна територија. Во него, покрај главната територија на Арапите, беа вклучени Палестина, Сирија, Месопотамија, Персија, Закавказ, средна Азија, Северна Индија, Египет, Северна Африкаи Пиринејскиот Полуостров. Главен град на калифатот бил прво Дамаск, а потоа во 8 век. бил изграден во близина на поранешниот Вавилон нов град- Багдад, каде што беше преместен главниот град.
Така многу од претставниците на народите кои влегле во калифатот пишувале на арапски, тогаш буржоаските историчари погрешно ги вклучуваат делата на научниците од овие народи меѓу делата на Арапите.
Првиот голем математичар меѓу народите кои биле дел од калифатот бил големиот узбекистански (хорезмски) математичар и астролог од 9 век. Мухамед бен Муса ал-Хваризми (втора половина на 8 век - помеѓу 830-840).
Работата на Ал-Хваризми за аритметиката стигна до нашето време само во превод во Латински јазик. Тој одигра значајна улога во развојот на европската математика, бидејќи токму во неа Европејците се запознаа со индиските методи на пишување броеви, односно со системот на индиски бројки, со употребата на нула и со мешаното значење на цифрите. . Поради тоа што оваа информација Европејците ја добиле од книга чиј автор живеел Арапска државаи напиша на арапски, Индиски бројкидекаден систем почна погрешно да се нарекува „арапски бројки“.
Нумерирање во Русија.
Источнословенските племиња, античките предци на рускиот, украинскиот и белорускиот народ, почнале да се формираат околу 2-3 илјади години пред нашата ера. Во VII и VIII век. Словените ги имале своите први градови. Прво големите градовиРусија ги имаше Киев и Новгород.
Во 10 век, за време на владеењето на Владимир Свјатославович (? -1015), античка руска држава (Киевска Русија) го достигна својот најголем просперитет и моќ. Во однос на културниот развој, таа зазема едно од истакнатите места меѓу европските држави. Во Русија во оваа ера, паралелно со општ развојкултурата имаше релативно брзо ширење на информациите од математиката.
Навистина, до нашево време не преживеале споменици од математичката литература што би ни дале можност да го судиме развојот на математиката во Русија во 9-10 век, но документите од различна природа ни дозволуваат да извлечеме некои заклучоци во овој поглед. Првиот руски споменик со математичка содржина до ден-денес се смета за рачно напишано дело на монах од Новгород Кирика,напишана од него во 1136 година и носи наслов „Критика на ѓаконот и домаќинот на Новгородскиот манастир Антониј, учење како да се каже на човекот бројот на сите години“.
Во ова дело Кирик се покажа како многу вешт бројач и голем љубител на бројките. Главните проблеми што ги реши Кирик се: хронолошки редослед: Пресметајте го времето што поминало помеѓу настанот. Кога правел пресметки, Кирик користел систем за нумерирање наречен мал список и изразен со следните имиња: 10.000 - темнина, 100.000 - легија или незнајко, 1.000.000 - леодр.
Покрај малиот список, Античка Русијаимаше уште поголем список што овозможи да се работи со многу големи броеви. Во системот на список, главните цифри ги имаа истите имиња како и во малиот, но односите помеѓу овие единици беа различни, имено:
Илјада илјади е темнина;
Темнината на тие е легија, или певедија;
Легија на легии - leodr;
Леодр Леодров - гавран;
10 гаврани - палуба.
Во последниот од овие бројки, т.е. за палубата беше речено: „И повеќе од ова не може да разбере човечкиот ум“.
Беа прикажани единици, десетици и стотици словенски буквисо знак поставен над нив, наречен наслов, за да се разликуваат броевите од буквите. Илјадници беа прикажани со исти букви, но пред нив беше поставен знакот So, кој прикажува еден, - дваесет и два, - шест илјади итн.
Темнината, легијата и леодр беа прикажани со исти букви, но за да се разликуваат од единици, беа заокружени десетици, стотици и илјадници. Значи, прикажува три темнини; - три легии и - три леодри.
До 16 век се однесува на пронајдокот на извонреден пресметковен уред, кој подоцна го доби името „руски абакус“ (сл.). Се верува дека идејата за создавање на овој уред им припаѓала на руските трговци Строгонов. Дропките во Античка Русија се нарекувале акции, подоцна „скршени броеви“. Во старите прирачници ги наоѓаме следните имиња на дропки во Русија:
Половина, половина, - трета, - четврта, - половина третина, - половина, - половина и половина третина, - половина третина, - половина и половина третина (мала третина), - половина и половина, - пет, - седум, - десеток.
Словенското нумерирање се користело во Русија до 16 век; само во овој век децималниот позиционен броен систем постепено почна да навлегува во нашата земја. Конечно го замени словенското нумерирање под Петар I.
Обработката по печатење е составен и важен дел од целиот процес на печатење. Токму тоа влијае на својствата и конечниот изглед на печатените производи. Печатницата врши такви видови на постпечатна работа како нумерирање, перфорација, шиење со намотување, шиење со глави, лепење во блокови, ламиниране и заоблување на аголот.
Нумерирање
Нумерирањето значи печатење на променливи податоци на копии од печатени публикации, имено менување на броевите што им се доделени. Нумерирањето се користи на готови обрасци. Нумерирањето им го олеснува пребарувањето на потрошувачите потребни информации, а во некои случаи тоа е задолжителна постапка предвидена со закон. Нумерирањето во печатниците се врши со помош на бројач.
Нумерирањето се применува:
- За да се движите низ текстот
- За да се спречи фалсификување
- Да се усогласат со законските барања
- Да ги контролира и евидентира соодветните обрасци.
Видови на нумерирање
Најчестите типови на нумерирање:
- Директно континуирано нумерирање. Секој прв лист одговара на број X, следниот X+1 итн.
- Обратно континуирано нумерирање.
- Директно или обратно нумерирање со даден чекор.
Видови на нумерирањеможе да се користи на барање на клиентот, доколку тоа не ги нарушува барањата на соодветните регулаторни документи (лотарија билети, строги формулари за известување, итн.)
Намотување шиење
Со овој тип на шиење, печатената публикација се намотува на пружина со произволен дијаметар и боја, обично метал. Најчесто, намотување на пружина се користи за правење календари.
Ламиниране
При ламинирање, печатените производи се покриени со специјална фолија, која го штити од механички оштетувања и нечистотија, притоа одржувајќи атрактивен изглед. изглед. Подготвени сме да ви понудиме еднострано и двострано мат и сјајно ламинирање со различни густини.
Шиење, виткање, туткање
Шиењето на брошури е технологија која ви овозможува да комбинирате одреден број листови во тетратка (брошура). Шивот, во кој листовите се држат заедно со метални штипки, се нарекува шиење со глави.
Преклопување (германски: fold) - цртање линија на превиткување на тенка и средна хартија. Последователно, печатените производи се превиткуваат по линијата на превиткување.
Наборот е примена на прави, длабоко конвексни линии на листови. Во иднина, ова го олеснува свиткувањето на производите.
Заоблени агли
Под заокружување на аглите подразбираме давање заоблена форма на аглите на производите од листови со мал формат. Овие производи се направени од дебела хартија или картон. Радиусот на заокружување може да биде 10R, 6R, 3,5R.
Билет 19
Прашање 1. Методологија за настава на усно и писмено нумерирање на броеви во рамките на 1000.
I. Усно нумерирање
Задачи:
1) Воведување на нова единица за броење стотки;
2) Воведување на нови битни броеви;
3) Воведување на нецифрени трицифрени броеви:
Со броење 1;
Со формирање од стотки, десетки и единици;
4) Утврдување на вкупниот број на единици од која било категорија во целиот број.
Воведување на новата единица за броење стотки:
Користејќи стапчиња или модели на единици за место вредност под водство на наставник, децата ги повторуваат познатите единици за местовредност, а потоа врзуваат 10 десетки во пакет и го слушаат неговото име - сто. Следно, броите во стотици (1 сто, 2 стотки... 10 стотки или илјада). На таблата се појавува запис и цртежи на цифри
1 единица 1 см
10 единици = 1 дек. 10 cm = 1 dm
10 дек. = 1 ќелија 10 dm = 1 m
Следно, корисно е децата да ги споредуваат единиците за броење - поставете единици со мерки за должина и воведете илјада лента. Улогата на едноставна единица на лентата е 1 cm, улогата на десетка е 1 dm, а улогата на сто е 1 m. Можете да го повторите броењето на стотки на лентата и да ги означите стотките на лентата со знамиња или светли ленти.
Воведување нови цифри (третоцифрени броеви - заокружете стотки), нивно формирање и име, запознавање со нови цифри: сто, двесте...деветстотини, илјади.
Видливост:модели на битови единици (големи квадрати) и 1000 лента.
Воведување на нецифрени трицифрени броеви:
а) Со броење 1 на претходниот, надминувајќи го 100: 100 и 1-101..
б) Со формирање од стотки, десетки и единици. Веднаш се извршува инверзната задача - разложување на броевите во цифри, откривање на декадниот состав на бројот.
Задачи:
1) Означување на броеви по цифри во табелата со рангови. Откривање на локалното значење на броевите;
2) Читање и пишување на броеви напишани надвор од табелата;
3) Консолидација на знаењата за нумерирање.
1.Означување на броеви по цифри во табелата со цифри. Учење да читате броеви користејќи табела за нумерирање.Визуелизација: табела за нумерирање, вертикален и хоризонтален абакус.
Како резултат на набљудувањата во оваа фаза, децата се доведуваат до заклучок дека стотици се единици од третото место, запишани во бројот на третото место, броејќи од десно кон лево. Овде се воведува концептот на трицифрен број и таа нула означува отсуство на единици од која било цифра.
2. Читање на трицифрени броеви напишани надвор од табелата и нивно пишување врз основа на знаење за локалното значење на броевите.
Видови вежби:
1) Од овие броеви, запишете ги само оние во кои бројот 7 означува des, единици, стотки.
2) Користете ги броевите 3, 0, 1 за да запишете сè трицифрени броеви(броевите не се повторуваат)
3) Што значи бројот 0 во овие бројки?
3. Консолидирање на знаењето за нумерирање:
а) Во процесот на изучување на писменото нумерирање продолжува работата на совладување на децималниот состав на броевите. За таа цел, сега се користат картички со броеви на места. (Броевите се формираат со суперпозиција и обратно)
б) Се работи и на совладување на природната низа, но сега користат и писмени вежби: снимање на претходните и следните; додадете 1, одземете 1; Пополнете ја празнината - запишете ги броевите од ... до ...
в) Идентификување на најголемиот и најмалиот меѓу едноцифрените, двоцифрените и трицифрените броеви.
Забележете дека најмалата се пишува како 1 и нули, а најголемата како десетки.
г) Кога учат нумерирање, децата учат да се идентификуваат вкупен бројединици од која било категорија во целиот број, а не само во соодветната категорија.
Визуелизација: модели на битни единици.
Во почетниот курс по математика нумерирањеЌе разбереме збир на техники за бележење и именување природни броеви.
Природните броеви се проучуваат по концентрации. Концентрацијата е комбинирана заеднички карактеристикиобласт на броеви што се разгледува. Во почетниот тек, се разликуваат следните концентрации: десет, сто (2 фази - од 11 до 20; од 21 до 100); илјада, повеќецифрени броеви.
Крајната цел на изучувањето на нумерирањето е совладување на голем број општи принципи кои лежат во основата на декадниот броен систем, усно и писмено нумерирање, што ги води студентите до систематски генерализации, способност да го истакнат и потенцираат она што е заедничко во нова област на броеви и разгледување на нови работи врз основа и во споредба со претходно проучуваните.
Главните образовни цели на проучувањето на нумерирањето може да се наречат:
1. Создадете систем на знаење:
За природниот број и бројот „0“;
За природната низа;
За усно и писмено нумерирање.
2. Воведување на пресметковни техники засновани на знаење за нумерирање.
Кога ја проучуваат оваа тема, студентите треба да ги развијат следните вештини:
Наведете го бројот во писмена форма;
Споредете ги сите броеви на различни начини;
Замени број со збир на цифрени членови;
Опишете кој било број.
Ајде да ја разгледаме методологијата за воведување на основните математички концепти изучени во оваа тема.
Концептот на природен број е даден на емпириско ниво.
Бројот е назначен по редослед на воспоставување на кореспонденција еден-на-еден помеѓу предметите на даденото множество и зборовите - бројки.
Во основно училиште:
Бројот е квантитативна карактеристикакласа на еквивалентни множества.
Бројот е елемент на подредено множество, член на природна низа.
При проучување на операциите, бројот делува како објект на кој се изведува аритметичка операција.
Студентите мора да ги развијат следните знаења и вештини:
Разликува број од други поими;
Правилно именете го бројот;
Да ги знае начините на формирање на број (како резултат на броење; како резултат на мерење; како резултат на извршување аритметички операции);
Знаете како да означите броеви користејќи броеви; цифрата е знак за означување на број;
Знајте ги различните функции на бројот (квантитативна функција, функција за редослед, мерна функција).
Број и цифра „0“.
Нулата ја сметаме за квантитативна карактеристика на класата празни множества (2-2, 4-4), т.е. множество што не содржи ниту еден елемент.
Нулата ја сметаме како број што на линијарот го означува почетокот на мерењето (мерењето).
Нулата ја сметаме како компонента на чекорите I и II (5+0, 05).
4. Бројот нула се користи ако нема единици од која било цифра (но не и цифра што недостасува).
На пример, во бројот 300 нема единици од категорија I и II, т.е. единици и десетки, бројот на единици и десетки да го означиме со нули.
Природна низа на броеви.
Според традиционалната програма, природната низа се внесува како серија од броеви, кои се користат за броење.
Својства на сегмент од природна серија:
Природната серија на броеви започнува со еден.
Секој број има свое место. Секој следен број е еден повеќе од претходниот; секој претходен е еден помалку од следниот.
Сите броеви кои претходат на означениот број се помали од него; оние кои доаѓаат потоа се поголеми од проучуваниот број.
Бесконечност на природни броеви.
Во природните серии на броеви, учениците треба да бидат способни да идентификуваат конечни низи: едноцифрени, двоцифрени, n-цифрени броеви.
9, 99, 999, 9999… - најголемите едноцифрени, двоцифрени, трицифрени, четирицифрени, n-цифрени броеви.
Зошто? Ако на секоја од нив додадеме по 1, ќе го добиеме најмалиот број во следната низа.
10, 100, 1000, 10000... - најмалиот двоцифрен, трицифрен, n-цифрен број, бидејќи кога се одзема по еден од секоја, го добиваме најголемиот број од претходната низа.
Постојат усно и писмено нумерирање.
Усното нумерирање е збир на правила кои овозможуваат да се креираат имиња за многу броеви користејќи неколку зборови. Во текот на изучувањето на усното нумерирање, неопходно е да се откријат правилата за броење, читање и формирање на броеви; знаат броеви од 0 до 9, нумерички зборови - четириесет, деведесет, сто, илјада, милиони, милијарди. Правила за сметка:
При броење, конечниот број се упатува на целиот сет.
Правила за формирање на имиња и читање броеви.
1. Имињата на броевите од 10 до 20 се формираат со помош на имињата усвоени за првите десет броеви, но тоа има своја особеност - при читање прво се нарекува долната цифра, а потоа остатокот (еден-дваесет; два-дваесет ).
2. Останатите имиња на броевите се формираат според принципот на редослед на цифри; читањето броеви започнува со единици од највисок ранг.
3. При формирање и читање повеќецифрени броеви се почитува принципот на читање по одделение.
Писменото нумерирање е збир на правила кои овозможуваат да се означат какви било броеви користејќи неколку знаци.
Во текот на изучувањето на писменото нумерирање се воведува концептот „броеви“.
Бројот е знак за означување на број. Се спроведува намерна систематска работа за да се направи разлика помеѓу концептите „број“ и „цифра“.
Се воведуваат знаци (броеви) за да се наведат првите девет броеви. Сите други броеви се пишуваат со користење на истите десет цифри (од 0 до 9), но со користење на две или повеќе цифри, чие значење зависи од местото што го зазема цифрата во записот со броеви (т.е. местото вредност на цифрата или позиционен принципброеви за снимање).
Усното и писменото нумерирање на броевите се заснова на познавање на декадниот броен систем. Во математиката, броен систем е збир на знаци, правила на операции и редоследот по кој овие знаци се пишуваат при формирање на број. Постојат два вида системи на броеви:
Непозиционен систем, кој се карактеризира со тоа што на секој знак, без оглед на формата во која е напишан бројот, му се доделува едно многу специфично значење (на пример, римско нумерирање).
Позиционен систем (на пример, децимален броен систем), кој се карактеризира со следните својства:
Секоја цифра зема различни значењаво зависност од неговата положба во ознаката на броеви (принцип на позиционен нотација).
Секоја цифра, во зависност од нејзината положба, се нарекува цифрена единица; Цифрените единици се следните: единици, десетки, стотки итн.
10 единици од една цифра сочинуваат една единица од следната цифра, т.е. односот на цифрените единици е еднаков на десет (10 единици = 1 дек.; 10 дек. = 1 сто, итн.).
Почнувајќи од десно кон лево и по ред, секои 3 цифри единици формираат цифри (единици, илјади, милиони, итн.).
Со додавање на уште една единица од дадена категорија на девет единици се добива единица од следната, повисока (постара) категорија.
Треба да се истакнат основните концепти на декадниот броен систем:
Единицата за броење е она што го земаме како основа за броење. Секоја следна единица за броење е 10 пати поголема од претходната.
Место е место на цифра во ознаката на број.
3. Единици од I, II, III категории и др. - единици кои стојат на прво (единици), второ (десетки), трето (стотки) место во ознаката на број, броејќи од десно кон лево.
4. Број на место - број кој се состои од единици со иста цифра.
5. Нецифрен број - број кој се состои од единици со различни цифри.
6. Класа - сојуз на единици од три категории според одредени карактеристики. Секоја единица од следната класа е илјада пати поголема од претходната. (Значи, првата единица од класата единици е 1000 пати помала од првата единица од класата илјадници, итн.)
Редоследот на проучување на нумерирањето може да се одрази во табелата:
Методологијата за проучување на нумерирањето на ненегативни цели броеви сугерира можност за различни пристапи.
Во методологијата Примарна едукацијатрадиционално проучување на нумерирањето со концентрација. Овој пристап се рефлектира во учебниците по математика развиени од М.А.Бантова, Г.В.Белтјукова. и сл.
Постепеното проширување на нумеричкото поле создава добри услови за формирање на знаења, вештини и навики во нумерирањето: знаењето за броевите и начините на нивно означување постепено се збогатува; Практичните операции со броеви стануваат покомплицирани (формирање, именување, снимање, споредба, трансформација итн.).
Постојат три главни фази на изучување на нумерирањето: подготвителна, запознавање со новиот материјал, консолидација на знаењата и вештините.
Во подготвителната фаза, неопходно е да се формира психолошки став кај учениците да го изучуваат нумерирањето, да го активираат нивното претходно искуство и постојното знаење и да предизвикаат интерес за нови броеви. За таа цел се предлага однапред да се вклучат вежби за прегледување на основните прашања за нумерирање на броевите од претходната концентрација: односот на изучените броење единици, децималниот состав на броевите, природната низа, правилата за пишување и методите на споредување на броевите. ; техники за собирање и одземање врз основа на знаење за нумерирање. Развиени се и вежби за броење предмети или за именување на броеви во природна низа со пристап до нова концентрација; ова им помага на учениците да разберат дека има броеви надвор од проучуваната концентрација и дека тие се нешто слични на броевите што веќе им се познати на децата.
Кога се запознаваат со нумерирањето, вежбите им помагаат на учениците да ги идентификуваат суштинските карактеристики на концептите што се формираат и да ги совладаат методите на дејствата што се изучуваат.
Беше направен избор на прашања и беше одреден редоследот на проучување во секоја концентрација:
прво, се разгледува формирањето на единица за броење, предметите се бројат со помош на оваа единица за броење;
врз основа на броењето се воведуваат нови цифрени броеви, се откриваат нивното формирање и имиња;
врз основа на броење со користење на сите познати единици за броење, е прикажано формирање и вербално означување на нецифрени броеви; нивниот состав од битови;
вклучува вежби за броење предмети со користење на нови броеви; се учи природната низа на броеви;
врз основа на сознанија за декадниот состав и местоположбата на броевите се открива писменото нумерирање на броевите;
во сите концентрации, заедно со броењето, се разгледува и мерењето на таквите количини како должина, маса, трошок; мерните единици на овие величини и нивната врска се проучуваат во споредба со соодветните единици за броење и помагаат во нивната асимилација (на пример, 1 dm = 10 cm; 1 rub. = 100 k.; 1 kg = 1000 g итн.);
се воведуваат методи за споредување на броеви врз основа на:
принципот на формирање на природна низа;
воспоставување на кореспонденција еден-на-еден помеѓу елементите на множества;
познавање на цифрен состав на броеви;
познавање на класниот состав;
Во секоја концентрација се воведуваат пресметковни техники засновани на знаење за нумерирање:
а) принципот на формирање на природна низа, се воведуваат случаи од формата a + 1, каде што a е кој било природен број;
б) цифрен состав на броеви (вежби за собирање цифри и обратни вежби за замена на нецифрени броеви со збир на цифри, како и одземање поединечни цифри од нецифрени броеви) на пример:
400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;
842-800=42; 842-2=840.
Кога се запознавате со нумерирањето, неопходно е да се потпрете на објективни акции на учениците. За да се направи ова, се предлага да се користат различни наставни помагала: материјал за броење, на кој е лесно да се илустрира децималното групирање на предметите при броење (стапчиња, гроздови стапови, квадрати, ленти од квадрати, триаголници со 10 кругови); визуелни помагала кои формираат идеи за природната низа на броеви (линии, мерни ленти, ленти со истакнати сантиметри, дециметри, метри); визуелни помагала кои помагаат да се разбере позициониот принцип на пишување броеви (табели за нумерирање на чинови и класи, абаци).
По воведувањето, се врши насочена работа за да се консолидираат знаењата и вештините за вежбање. Вежбите за обука се комбинираат со вежби од креативна природа.
Дадени се задачи за анализа типични грешки, за споредба, класификација, генерализација, за карактеризирање на кој било број. Шемата (планот) за парсирање на броеви, почнувајќи од едноцифрени до повеќевредни, постепено ќе се проширува, продлабочува и збогатува со нов теоретски материјал. Во почетната фаза, може да се состави врз основа на генерализација на формулираните одговори на учениците и да ги вклучи следните прашања:
Читање број.
Место на бројот при броење.
Децимален состав.
Пишување број со помош на цифри.
При проучување на нумерирањето на повеќецифрените броеви, шемата за парсирање ќе вклучува поголем број задачи.
Оваа работа ќе ни овозможи да го генерализираме и систематизираме знаењето на учениците за нумерирањето на ненегативни цели броеви.
Можен е друг пристап за проучување на нумерирањето на броевите, што се рефлектира во програмата и учебниците развиени од Н.Б.Истомина.
Во врска со тематската структура на курсот, не се истакнуваат концентрации, туку теми: „Едноцифрени броеви“, „Двоцифрени броеви“, „Трицифрени броеви“, „Четирицифрени броеви“, „Пет- цифрени и шестцифрени броеви“, во процесот на изучување на децата развиваат свесни вештини за читање и пишување броеви.
Истакнувањето на теми чии имиња се фокусирани на бројот на знаци во одреден број им помага на децата да ги разберат разликите помеѓу бројот и бројот.
Во првата фаза, во темата „Едноцифрени броеви“, учениците развиваат идеи за кардиналните и редните броеви и вештините за броење; Се запознаваат со пишувањето на броевите и со отсечка од природната серија на едноцифрени броеви. Потоа го учат значењето на собирањето и одземањето и составот на едноцифрените броеви. Работата на совладување на нумерирањето започнува со разбирање дека двоцифрениот број се состои од десетки и единици.
Понатамошната работа насочена кон совладување на декадниот броен систем и развивање на вештината за читање и пишување двоцифрени броеви е поврзана со воспоставување кореспонденција помеѓу предметниот модел на бројот и неговата симболична нотација. Десет се користи како предметен модел визуелен материјалво форма на триаголник со 10 кругови.
Предложени задачи:
Да идентификува знаци на сличности и разлики помеѓу двоцифрени и трицифрени броеви;
Да пишува броеви во одредени броеви;
Да се споредуваат броеви;
Да се идентификува правилото (шемата) за конструирање низа броеви.
Наведените видови задачи се користат и при изучување на други теми.
Вежба: Споредете ги тековните вежби кои учениците ги користат за учење на вербално и писмено нумерирање во различни учебници по математика за основно училиште. Кои се карактеристиките на овие вежби во секој учебник?
Нумерирање на клин. Дури и Халдејците и Вавилонците имаа напишани знаци за прикажување на бројки. Нивното нумерирање се нарекува во облик на клини се наоѓа на гробниците на древните персиски кралеви.
Хиероглифско нумерирање. Египќаните му го припишуваат изумот на аритметиката на митската фигура Тот (Фот). Тие имаа децимална нотација дури и под Fra-Sesostris. Се нарекува египетско нумерирање хиероглифски. Египќаните означувале еден, десет, сто и илјади со посебни знаци, хиероглифи. Беа прикажани неколку единици, десетици, стотици и илјадници едноставна конструкцијаовие знаци.
Кинеско нумерирање. Нумерирањето треба да се смета и меѓу најстарите кинески. Според Кинезите, тие го користат уште од времето на Фуга, кинескиот император кој живеел 300 години п.н.е.. Во ова нумерирање првите девет броеви се прикажани со посебни знаци. Имаше и знаци за означување 10, 100, 1000. Големи бројки беа напишани во колони од врвот до дното.
Феникиско нумерирање. Конечно, нумерирањето треба да се смета и меѓу најстарите Феникиски. Феничаните, во споредба со Египќаните, извршиле реформа во нумерирањето во смисла дека ги замениле хиероглифите со буквите од нивната азбука. Евреите исто така го користеле ова нумерирање.
Феничаните и Евреите ги претставиле првите девет броеви и првите девет десетки со 18-те почетни букви од нивната азбука и напишале големи бројкиод десна ракана лево.
Во самиот Египет, хиероглифското нумерирање било напуштено и прво хиератичко, а потоа и демотско пишување било воведено за општа употреба (600 г. п.н.е.). ВО хиератичкиНумерирањето на првите три броја е слично на реалните броеви.
Грчко, римско и црковнословенско нумерирање. Грците усвоиле од Феничаните систем на претставување на броеви со букви. Некои тврдат дека дотогаш ги претставувале бројките со самите знаци кои се познати како Романнумерирање, а тоа римско нумерирање е, според тоа, старогрчко. црковнословенскине е ништо повеќе од грчко, изразено само со словенски букви.
Римјаните ги користеле следниве знаци кога прикажувале броеви:
1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – М.
При прикажувањето на преостанатите броеви, тие беа водени од следново правило:
Ако помал број следи поголем, тој го зголемува бројот; ако помал број му претходи на поголем, тој го намалува бројот за неговата вредност.
Во согласност со ова правило, тие ги прикажуваа броевите на следниов начин:
1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX, … 27 – XXVII, … 40 – XL, 60 – LX, 90 – XC, 100 – C, 110 – CX, 150 – CL, 400 – CD, 600 – DC, 900 – CM, 1100 – MC.
Броевите што се состојат од неколку илјади се пишувале на ист начин како што се пишуваат броевите до илјада, со единствената разлика што по бројот на илјадници подолу со десна странабеше доделена буквата м (мил - илјада). Така, 505197 = DV m CXCVII.
Во словенските и грчките бројки, првите девет броеви, девет десетици и девет стотки беа означени со посебни букви.
Во словенските бројки, на буквата се става наслов (¯) за да се означи дека буквата претставува број.
Следната табела покажува паралелно грчко и словенско нумерирање:
За да се означат илјадници, знакот бил ставен пред бројот на илјадници во словенската нотација, а во грчката ознака била додадена цртичка на бројот што означува илјадници.
Така,
Потекло и дистрибуција на децималното нумерирање
Иако сè уште не е можно да се донесе дефинитивен заклучок во однос на сликата, воведувањето и ширењето на децималното нумерирање низ Европа, сепак, литературата дава многу многу важни индикации за ова прашање. Некои го нарекуваат овој систем арапски. Навистина, историјата покажува дека декадниот систем бил позајмен од Арапите. Така, познато е дека на почетокот на 13 век, тосканскиот трговец Леонард ги запознал своите сонародници со методите на децималниот систем по неговите патувања низ Сирија и Египет. Сарко-Боско, познат учител по математика во Париз (починал во 1256 година) и Роџер Бејкон со своите списи најмногу придонеле за ширење на овој систем низ Европа. Тие веќе укажуваат дека децималното нумерирање го позајмиле Арапите од Индијанците. Од спомениците на арапската литература со сигурност е познато дека Абу Абдалах Мохамед Ибн Мусе, по потекло од кораизмот, патувал долго време во Индија во 9 век и, по неговото враќање, ги запознал арапските научници со индиското нумерирање. Арапските писатели Авицена Абен-Рагел и Алсефади, исто така, го припишуваат изумот на нумерирање на Индијците.
Пишани споменици на санскрит, јазик античка Индија, ги потврдуваат упатствата на арапските писатели.
Од делото на Баскара, индиски писател од 12 век, јасно е дека Индијанците неколку векови пред Баскара го знаеле претставувањето на броевите во десет знаци, бидејќи ова дело поставува кохерентна теорија на четири аритметички операции, па дури и извлекување. квадратни корени. И Баскара и постариот писател Брамегупта сметаат дека пронајдокот на нумерирањето е многу древен. Во уште подревниот писател Аријабгат наоѓаме решенија за многу извонредни математички прашања.
Се чини дека овие индикации ги прават уверувањата на францускиот геометар Чалс неверојатно дека декадниот систем е развој на римскиот метод за користење на пресметковната табела (Абакус) во пресметките и дека едно воведување на нула е доволно за да се добие вистински децимален систем.
Аритметика и логистика кај Грците. Се јавија Грците аритметикадоктрината на општи својстваброеви. Уметноста на броењето, или збир на практични техники во пресметувањето, ја нарекувале Грците логистика.
Се вчитува...
