Владимир Игоревич Арнолд, математичар и борец

Извори на информации - http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=74&showentry=6105, http://www.svobodanews.ru/content/article/2061358.html(Објавено на 06/03/2010 20:23).

Александра Егорова

На 3 јуни почина извонредниот руски математичар Владимир Арнолд. За неколку дена ќе наполнеше 73 години. Пријателите и колегите - академици на Руската академија на науките Јуриј Рижов и Виктор Маслов - се сеќаваат на него.

Владимир Игоревич Арнолд е роден на 12 јуни 1937 година во Одеса. Дипломирал на Механичко-математичкиот факултет на Московскиот државен универзитет, каде студирал кај познатиот советски математичар Андреј Колмогоров. На дваесетгодишна возраст, тој го решил тринаесеттиот проблем на Хилберт, докажувајќи дека секоја континуирана функција од неколку променливи може да се претстави како комбинација од конечен број на функции од две променливи. Последователно, Владимир Арнолд објави многу научни трудови, каде што посвети посебно внимание на геометрискиот пристап во математиката. Работел во Московскиот математички институт. В.А.Стеклов и на Универзитетот во Париз-Дофин.

Владимир Арнолд беше академик на Руската академија на науките, странски член на Националната академија на науките на САД, Француската академија на науките, Кралското и математичкото друштво од Лондон и почесен доктор на Универзитетот Пјер и Марија Кири. Добитник на многу награди, вклучувајќи ја и наградата Ленин, наградата Лобачевски на Руската академија на науките, наградата Крафорд на Кралската шведска академија на науките, наградата Харви, наградата Волк и наградата Дени Хајнеман во областа на математичката физика . Добитник е на Орден за заслуги за татковината, IV степен и на Руската државна награда за неговиот исклучителен придонес во развојот на математиката.

Во последниве години, Владимир Игоревич Арнолд често го посетуваше Париз - предаваше и отиде на лекување, бидејќи беше многу болен. Тој почина на 3 јуни во Париз. За ова изјавија роднините на Владимир Арнолд на дописникот на Радио Либерти.

Академик на Руската академија на науките Јуриј Рижов го нарекува Владимир Арнолд „борец за математичко образование“.

Учевме во истото училиште - московското училиште бр. 59“, се сеќава академик Јуриј Рижов. - Ова училиште може да се нарече „бела дупка“: седнав на истото биро со друг познат математичар, академик Виктор Маслов. Владимир Арнолд дипломирал 6-7 години подоцна од нас. Во истото училиште завршија уште неколку академици на Руската академија, дописни членови... Ликот на Владимир Игоревич Арнолд е лик на борец за вистината, за науката, за образованието. Едно време, очигледно, тој не беше ни многу погоден во академските кругови, бидејќи како дописен член на Советската академија, тој прво стана академик на Француската академија, а дури потоа беше избран за академик на РСФСР.

Беше непомирлив борец против секакви училишни реформи кои ќе го обезличат образованието, пред се во средните училишта, но и во високото образование. Тој се залагаше за потребата од математичко образование за секој народ, а не само за оние кои одат во природните науки. Тој очигледно веруваше дека без пристојно знаење и разбирање на математиката, логичното размислување не може да се развие, а логиката е потребна во секое поле на активност ако сакате да направите нешто“, рече Јуриј Рижов.

Докторот по физичко-математички науки, академик на Руската академија на науките Виктор Маслов, со кого Јуриј Рижов седеше на истото биро, се сретна со Владимир Арнолд во 1965 година. Тој е сигурен дека неговиот пријател бил „најдобриот предавач на светот“:

Тој беше зафатен со науката како никој друг. Брзо ги сфати идеите и брилијантно ги презентираше“, се сеќава Виктор Маслов.

Написот е претставен на веб-страницата во скратена форма.

Владимир Игоревич Арнолд

Доаѓа ерата на незнаењето

Разговор со академик за образовни проблеми

Нашиот извонреден научник, академик Владимир Игоревич Арнолд, се соочува со алармантно време, и тој зборува за тоа искрено, згора на тоа, понекогаш дури и грубо - на крајот на краиштата, зборуваме за неговата омилена математика, на која научникот го посветил целиот свој живот.

- Што најмногу ве загрижува?

- Најмногу од сè, работите се многу лоши со образованието во светот. Во Русија, сепак, изненадувачки, тоа е малку подобро, но сепак лошо! Ќе почнам со изјава дадена на една од средбите во Париз, каде што зборуваше францускиот министер за наука, образование и технологија. Тоа што го кажа важи за Франција, но исто толку е релевантно и за САД, Англија и Русија. Едноставно, во Франција катастрофата дојде малку порано, во други земји таа е сè уште напред. Училишното образование почна да изумира како резултат на реформите кои интензивно беа спроведени во втората половина на дваесеттиот век. А она што е особено тажно е што некои извонредни математичари, на пример, академик Колмогоров, кого го почитувам, се директно поврзани со нив... Францускиот министер истакна дека математиката постепено се истиснува од училишното образование. Инаку, министерот не е математичар, туку геофизичар. Така тој зборуваше за својот експеримент. Го прашал ученикот: „Што е два плус три? А овој ученик, паметно момче, одличен ученик, не одговори, бидејќи не знаеше да брои... Имаше компјутер, а наставничката на училиште го научи да го користи, но не можеше да собере „два плус три“. Точно, тој беше способен момче и одговори: „Два плус три ќе бидат исто како три плус два, бидејќи собирањето е комутативно...“ Министерот шокиран од одговорот предложи да се отстранат професорите по математика од сите училишта кои учат деца. на овој начин.

– И која ја гледате главната причина за тоа што се случи?

- Празното муабет цвета и ја заменува вистинската наука. Ова можам да го покажам со друг пример. Пред неколку години во Америка се случија таканаречените „Калифорниски војни“. Државата Калифорнија одеднаш објави дека средношколците не се доволно подготвени да посетуваат колеџ. Децата кои доаѓаат во Америка, на пример, од Кина, излегуваат дека се многу подобро подготвени од американските. И не само во математиката, туку и во физиката, хемијата и другите науки. Американците се супериорни во однос на нивните странски колеги во сите видови „сродни“ теми - она ​​што јас го нарекувам „готвење“ и „плетење“ - но тие се далеку зад основните науки. Така, Американците при влез на факултет не можат да се натпреваруваат со Кинезите, Корејците, Јапонците...

- И како реагираше суперпатриотското американско општество на таквата опсервација?

- Бурно. Американците веднаш создадоа комисија која го определи опсегот на проблеми, прашања и задачи што треба да ги знае средношколец при влез на факултет. Со математичкиот комитет претседаваше нобеловецот Глен Сиборг. Тој ги составил барањата за студент кој завршува училиште. Главната е способноста да се подели 111 на три!

- Дали се шегуваш?

- Воопшто не! До 17-годишна возраст, ученикот мора да ја изврши оваа аритметичка операција без компјутер. Излегува дека Американците не знаат како да го направат ова... 80 проценти од современите професори по математика во Америка немаат поим за дропки. Не можат да додадат половина на третина. Кај студентите оваа бројка е веќе 95 проценти!

Сепак, Конгресот и сенаторите ја осудија државата Калифорнија што се осмели да го доведе во прашање квалитетот на американското образование. Еден од сенаторите во својот говор рече дека добил 41,3 отсто од гласовите, тоа укажува на довербата на народот во него, а тој секогаш во образованието се борел само за она што самиот го разбира. Ако не, тогаш ова не треба да се учи. Слични беа и другите говори. Покрај тоа, тие се обидоа да дадат и „расни“ и „политички“ призвук на иницијативата на Калифорнија. Оваа битка траеше две години. А сепак, државата Калифорнија победи, бидејќи еден многу педантен адвокат најде преседан во историјата на САД во кој државниот закон станува супериорен во однос на Федералниот закон во случај на конфликт. Така образованието во САД привремено освои...

Се обидов да дојдам до дното на проблемот и го открив - излегува дека сè започна со Томас Џеферсон, вториот претседател на Соединетите држави, основачот на Америка, креаторот на Уставот, идеологот на независноста, и така натаму. Во своите писма од Вирџинија тој го има следниот пасус: „Сигурно знам дека ниту еден Црнец нема да може да го разбере Евклид и да ја разбере неговата геометрија“.Американците се навикнати да ги отфрлаат Евклид, математиката и геометријата. Рефлексиите и мисловниот процес се заменуваат со механичко дејство, само знаење кое копче да се притисне. И ова, дополнително, се претставува како борба... против расизмот!

- Или можеби им е полесно да ги купат оние што знаат дропки отколку самите да ги научат?

- Тие го купуваат! Американските научници главно се емигранти од Европа, а дипломирани студенти се Кинези и Јапонци.

– Но, не можете да ги негирате успесите на американската наука?

„Сега не зборувам за состојбата на науката во САД или за американскиот „начин на живот“. Зборувам за состојбата на наставата по математика во училиштата во САД, а ситуацијата овде е страшна. Разговарав за овој проблем со еминентни математичари во Америка, многу од нив мои пријатели, на чии достигнувања се гордеам. Им го поставив следното прашање: „Како успеавте да постигнете толку високо ниво во науката со толку ниско школско образование? А еден од нив ми одговори вака: „Факт е дека рано научив „двојно размислување“, односно едно разбирање за предметот имав за себе, а друго за наставниците на училиште. Наставникот бараше да му одговорам дека два пати три се осум, но јас самиот знаев дека е шест... Учев многу во библиотеките, за среќа, има прекрасни книги...“

- Но, денес многу математичари одат во бизнис ...

- И ова е сосема разбирливо. Математиката е ментална гимнастика, потребна е и на олигарсите. Но, според мене, тоа не го одредува изборот овде - едноставно има луѓе кои имаат посебен талент за заработка.

– Дали некогаш сте сакале сами да се впуштите во економијата и бизнисот?

„Ова е строго контраиндицирано за мене“. Не мое. Но, заканата од почетокот на добата на незнаење изгледа сосема реална...

— Понекогаш велат дека математиката е уметност.

- Целосно не се согласувам! Математиката е наука. Таа секогаш била, е и ќе биде! Исто така, верувам дека не постои „теоретска“ и „применета“ наука. Целосно се согласувам со големиот Пастер, кој рече: „Никогаш немало, нема и никогаш нема да има применети науки, затоа што има наука и има нејзини примени“.

— Сè повеќе време поминувате во Париз, каде што предавате. Не се чувствувате како иселеник?

- Воопшто не! Згора на тоа, моите париски студенти често доаѓаат во Москва, а московските студенти често доаѓаат во Париз. Франција го финансира овој проект. За светската наука ваквиот однос е норма. Моите француски колеги водат сличен живот; тие поминуваат половина од своето време во Германија, Америка и Англија. Тоа отсекогаш било случај во целиот свет. И во Русија пред револуцијата исто така. Па дури и по револуцијата, некои истакнати научници долго време работеа во странство. Повторувам, за науката и научниците ова е нормален живот, а поинаку не може!

— Да се ​​вратиме на училишното образование. Ако продолжи трендот на омаловажување на математиката од образовниот процес, што и се заканува тоа на Русија?

- Ќе се претвори во Америка, со која почнавме да разговараме!

Фактот дека сè уште имаме активни математичари, делумно се објаснува со традиционалниот идеализам на руската интелигенција (од гледна точка на повеќето наши странски колеги, едноставно глупост), а делумно со големата помош што ја дава западната математичка заедница.

Значењето на руската математичка школа за светската наука отсекогаш се определувало со оригиналноста на руското истражување и нејзината независност од западната мода. Чувството да се биде вклучен во поле што ќе биде модерно за дваесет години е исклучително стимулативно.

13 март 2008 годинаРазговорот го водеше Владимир Губарев. Интервјуто е објавено на веб-страницата на информативната агенција „Век“.

Владимир Игоревич Арнолд

Што ги чека руските училишта?

Аналитичка белешка

Извор на информации - http://scepsis.ru/library/id_653.html

декември 2001 година

Следната кратка анализа е скратено прераскажување на планот за модернизација на образованието во Русија (проект 2001 година). Неговата оценка е дадена по точката 4 од описот на „стратегијата“.

1. Главни цели на образованието се прогласени за „негување независност, правна култура, способност за соработка и комуникација со други, толеранција, познавање на економијата, правото, менаџментот, социологијата и политичките науки и владеење на странски јазик“. Ниту една наука не е вклучена во „целите на учењето“.

2. Главни средства за постигнување на овие цели се прогласени за „растоварување на општообразовното јадро“, „отфрлање на научните (т.е. научните - В.А.) и предметно-центричните пристапи“ (т.е. од предавањето на табелата за множење - В.А.), „а. значително намалување на обемот на образование“ (види подолу, став 4). Специјалистите треба да бидат исклучени од дискусија за програмите на „нивните специјалности“ (кој би се согласил со опскурантизмот? - В.А.)

3. Системот за оценување „треба“ да се промени, „да се обезбеди образовен систем без оценки“, „да не се оценуваат учениците, туку тимовите“, „да се откажат од академските предмети“ (тие се многу „тесни“: часови по литература, географија, алгебра...), „отфрлање на барањата на средното училиште во однос на основното училиште“ (зошто да се знае руската азбука и да може да се брои на прсти кога има компјутери! - В.А.), „Транзиција кон објективизација на процедурите за оценување. во предвид меѓународното искуство“ (односно, со тест наместо испити - В.А.), одбивање да се „разгледа задолжителната минимална содржина на образованието“ (ова размислување, наводно, „ги преоптоварува стандардите“ - некои почнуваат да бараат од учениците да разберат зошто е тоа ладно во зима и топло во лето).

4. Во средно училиште неделно „треба да има“: три часа руски, три часа математика, три странски јазик, три општествени науки, три природни науки; тоа е целата програма, која го укинува „слепачкиот пристап ориентиран кон субјектот“ и овозможува „вклучување на дополнителни модули“, имено „хуманизација и хуманитаризација“, „одраз на културата на локалните народи“, „интеграција на идеи за свет“, „намалување на домашните задачи“, „диференцијација“, „настава за комуникациска технологија и компјутерски науки“, „користење општи теории за учење“. Ова е планот за „модернизација“ на училиштето.

Накратко, планот е да се укине обуката на сите фактички знаења и предмети („литература“, „физика“, на пример, се целосно исфрлени дури и од оние списоци каде што сега имаат различни видови на воена обука, наречена „диференцијација“. се појави: Калашников наместо Шекспир).

Наместо да знаат дека главниот град на Франција е Париз (како што Манилов му рекол на Чичиков), нашите ученици сега ќе ги учат дека „главниот град на Америка е Њујорк“ и дека Сонцето се врти околу Земјата (спуштајќи го нивото на знаење под потребното под царот во парохиско училиште).

Овој триумф на опскурантизмот е неверојатна карактеристика на новиот милениум, а за Русија тоа е самоубиствен тренд што ќе доведе до пад прво на интелектуалното и индустриското ниво, а потоа - и доста брзо - на одбранбеното и военото ниво на земја.

Единственото нешто што ни дава надеж е дека обидите (слични на оние што се прават сега) да се уништи високото образование во Русија, кои беа обележани во дваесеттите и триесеттите години со „методот на бригада-поток“ и ги уништија и гимназиите и реалните. училишта, не беа крунисани со успех: нивото на образование во современите училишта Русија останува високо (што е препознаено дури и од авторите на документот што се дискутира, кои сметаат дека ова ниво е „претерано“).

Владимир Игоревич Арнолд

Дали математиката е неопходна во училиште?

Извор на информации- http://scepsis.ru/library/id_649.html

Извештај на Серуската конференција „Математика и општество. Математичкото образование на почетокот на векот“ во Дубна на 21 септември 2000 г.

Ќе зборувам денес за прилично тажните околности околу состојбата на математичкото образование ширум светот. Најмногу ја знам ситуацијата, нормално, во Русија, но и во Франција и САД. Но, процесите за кои ќе зборувам се случуваат приближно истовремено низ целиот свет. Тие се донекаде неверојатни, но она што ќе го кажам, колку и да е неверојатно, е чиста вистина.

Јас би го нарекол главниот процес што сега го забележувам, кој сега е во тек и кој ја инспирира главната грижа - овој процес би го нарекол американизација. Американизацијата се состои во тоа што светската популација, тие милијарди што живеат на земјината топка, сите сакаат Мекдоналдс во секој дом и, соодветно, сакаат да имаат таква „култура“ како во Америка. Но, што е американската „култура“? Веројатно ќе ви кажам пример за да не бидам неоснован. На Харвард видов една студентка која дипломираше европска уметност во нејзиниот час по француски. Таму мораше да зборува француски, а учителката ја праша на француски: „Дали си била во Европа? - "Беше." - „Дали сте ја посетиле Франција? - „Застанав“. - „Дали сте го виделе Париз? - „Го видов тоа“. - „Дали сте ја виделе Нотр Дам де Париз таму (т.е. катедралата Нотр Дам)? - „Го видов тоа“. - "Дали ти се допадна?" - "Не!" - „Зошто е ова така? - „Тој е толку стар!

Американската гледна точка е дека се што е старо треба да се фрли. Ако автомобилот е стар, треба да се замени со нов, да се уништи катедралата Нотр Дам итн. Значи математиката мора да се исфрли од образованието. Дозволете ми да ви дадам уште еден пример.

Неодамна прочитав текст што му припаѓа на Томас Џеферсон, третиот претседател на Соединетите Држави, автор на Декларацијата за независност, еден од „Татковците на нацијата“. И тој веќе зборуваше за математичкото образование во неговите „Писма од Грузија“. Тој го вели ова (и оваа изјава, според мене, е дефинирачка за математичкото образование во Соединетите Држави денес): „Ниту еден црнец никогаш нема да разбере ниту еден збор од Евклид, ниту еден учител (или учебник) нема да му објасни Евклидов. геометрија, тој никогаш нема да разбере“. Тоа значи дека сета геометрија мора да биде исклучена од училишното образование, бидејќи демократската еволуција мора да направи сè разбирливо за малцинствата; „Кому му треба, оваа математика...“

Француски пример. Министерот за образование и наука на Франција кажа (на состанокот на парискиот состанок на математичари во Palais des Discoveries) аргументи кои покажаа дека наставата по математика во училиште треба целосно да се прекине. Ова е прилично интелигентна личност, Клод Алегрет, геофизичар, ангажиран во навигација на континенти, применува математика, теорија на динамички системи. Неговиот аргумент беше овој. Еден француски ученик, момче на околу осум години, го прашале колку е 2 + 3. Тој бил одличен ученик по математика, но не знаел да брои, бидејќи така се учи математика таму. Не знаеше дека ќе биде петка, но одговори како одличен ученик, за да добие петка: „2 + 3 ќе биде 3 + 2, бидејќи собирањето е комутативно“. Француското образование е целото организирано според оваа шема. Тие учат такви работи и како резултат не знаат ништо. А министерот смета дека наместо да се предава вака, подобро е воопшто да не се предава. Кога ќе им треба нешто за бизнис, кога ќе им треба, ќе го научат самите, а учењето на оваа псевдонаука е губење време. Еве ја француската гледна точка денес. Многу е тажно, но така е.

Американизацијата сега се случува и во Франција. Конкретно, добив писмо од нивната Академија на науките во април дека ја ревидираат повелбата на Академијата. Една од важните точки за тоа како да се промени повелбата на Француската академија на науките беше тоа што беше неопходно да нема соодветни членови, сите дописни членови да се сметаат за академици, а на новите избори никој да не се избира за дописен член, но само академици. И после - дваесет страници оправдување од ваква теолошка природа, пишува дека Франција е како најстарата ќерка на католичката црква и така натаму... Нема нужно религиозни оправдувања, има секакви, но не можев да сфатам што и да е, ми беше многу тешко додека не стигнав до последниот ред на некоја далечна страница, а потоа сфатив дека веќе сум ја слушнал оваа реплика многу пати во текот на дваесетте години колку што ја слушам оваа дискусија. Франција е веројатно напред, но и ние ќе дојдеме до оваа точка, и овој аргумент, и ова расудување - сето тоа ќе се најде во нашата Руска академија на науките, верувам. Аргументот кој, според мене, е единствениот значаен во сите овие оправдувања и кој, очигледно, е главен за нив, е овој: нема соодветни членови на Националната академија на науките на САД во Вашингтон.

Следниот проект беше дека современото човештво се соочува со голем број проблеми, а академиите на науките се национални, секоја земја има своја академија која ги решава своите проблеми. Ова е реликвија, ова не е добро. Неопходно е да се создаде супер-бирократска организација, супер-академија, која ќе биде светска и чиј однос кон обичните академии на науки ќе биде ист како односот на префектот на полицијата со обичните обични полицајци. Ќе одлучи кои се главните проблеми на човештвото, на пример, глобалното затоплување на атмосферата, малтузијанскиот проблем со пренаселеноста, озонските дупки и други, наведени се неколку десетици такви основни, фундаментални проблеми: има премногу автомобили, а тие загадувај го воздухот со олово и така натаму, повеќе не се сеќавам на целата оваа листа. Значи, треба да одлучиме кои проблеми се приоритетни за да опстане човештвото, која држава кој проблем ќе го реши.

А понатаму на оваа листа пишуваше каков проблем презема најстарата ќерка на Католичката црква, Франција, да ја запроси и кој е проблемот и кој е францускиот метод за решавање на овој проблем. Овој проблем е директно поврзан со темата на нашата денешна конференција. Проблемот е следниов: нивото на образование паѓа катастрофално во целиот свет. Доаѓа нова генерација деца кои не знаат ништо: ниту таблицата за множење, ниту Евклидовата геометрија - тие ништо не знаат, не разбираат и не сакаат да знаат. Сакаат само да притискаат копчиња на компјутерот и ништо друго. Што да правам, како да се биде овде? Министрите насекаде, во сите земји се луѓе кои не разбираат ништо, и јасно е дека треба да ја уништат целата цивилизација и култура, едноставно за да преживеат, за да останат меѓу средина на повисоко културно ниво, овие луѓе треба да уништи сета култура и целото образование. Како да се направи тоа? (Зборувам за Франција.)

Значи, францускиот проект: како да се подобри состојбата со образованието. Француската академија на науките предлага: жените мора да се образуваат. Па, ова е повторно американска идеја - ова е феминизам, кој постои во Франција, а веројатно постои и овде. Можно е да се предвиди дека наскоро ќе го усвоиме истиот проект.

Сега, по овие тажни зборови, сакам да кажам неколку зборови за тоа како дојдовме до овој живот, како се формираше, како испадна во текот на многу илјади години развој на математиката, како дојдовме до оваа ситуација. Морам да кажам дека последниве години малку се заинтересирав за оваа историја и дознав дека се што пишува во учебниците за историјата на науката, повеќето од овие работи се груби грешки, целосно неточни изјави. И сега ќе ви кажам малку за историјата на развојот на математиката, што научив, работи за кои не знаев.

Историчарите, се разбира, го знаеја ова; има дури и книги од историчари во кои сето ова е напишано. Но, ако погледнеме што пишуваат математичарите, што пишуваат наставниците, што пишува во книгите што ми беа дадени на оваа конференција, во која дури и моите пријатели пишуваат за тоа што биле големите математичари, какви големи откритија направиле, кога, што, како - многу беше поинаку. Други луѓе откриени, откритијата треба да се појават под други имиња...

Сега ќе ви кажам голем број од овие вистини, кои се општо познати на историчарите, но непознати за математичарите, по правило. Неодамна дознав за големите откритија на еден толку голем математичар, чие име не е познато, тој беше главен геодет на фараонот во Египет и беше прогласен за бог по неговата смрт, а неговото божествено име е познато, но јас, во било кој случај, не го знам неговото оригинално име. Како египетски бог бил наречен Тот. Грците тогаш почнаа да ги шират неговите теории под името Хермес Трисмегистус, а во средниот век имаше книга „Смарагдната табла“, која се објавуваше неколку пати секоја година, а имаше многу изданија на оваа книга, на пример, во библиотеката на Њутн, кој внимателно ја проучувал. И многу од работите што му се припишуваат на Њутн всушност веќе биле содржани таму. Што откри Тот? Ќе наведам мал број откритија. Според мене, секој културен човек треба да знае дека имало таков Тот, и што открил, и кои се неговите големи изуми. Тоа што до оваа година не знаев за ова е срамота.

Првото нешто што го смисли беа бројките, природната серија. Пред него, се разбира, имало бројки: 2, 3,... пред бројот што го изразувал износот на целиот данок што му бил платен на египетскиот фараон - бројот што го изразувал целиот годишен данок постоел, но немало големи бројки. Идејата дека броевите можат да се продолжуваат бесконечно, дека не постои најголем број, дека секогаш можете да додадете еден, дека можете да изградите броен систем во кој броевите можат да се пишуваат колку сакате - ова е идејата на Тот, ова е неговата прва идеја. Денес ја нарекуваме идеја за вистинска бесконечност.

Второто откритие, кое исто така е многу значајно, е азбуката. Пред него имало хиероглифи во кои зборовите биле прикажани како знаци, на пример „куче“. И тој дошол до идејата дека фонемите и звуците треба да се запишат, поставувајќи наместо илјадници хиероглифи кои биле за зборови, само неколку десетици хиероглифи, на пример, со поедноставено „куче“ за да го претставува звукот „s“ секогаш , „s“ со кој било збор - ќе изгледа како ова многу „куче“, толку поедноставено „куче“. Тој ја измислил египетската азбука. Сите наши европски азбуки потекнуваат од него. Имаме таква легенда, која може да се најде во сите учебници, дека Шамполион наводно го открил „Каменот од Розета“, како Шамполион, кој го зел овој „Камен од Розета“, тријазичниот што бил таму, нашол совпаѓање, ги читал хиероглифите, и така натаму. Значи, сето ова е невистинито. Всушност, јас одам малку настрана од математиката, ова е историја на друга наука, сè уште не е точно. Всушност, приказната со Шамполион беше следна: Шамполион навистина ја реши оваа азбука, навистина ја прочита, но без „камен од Розета“. Овој „Камен од Розета“ беше пронајден откако Шамполион веќе ја објави својата теорија. Кога - околу дваесет години подоцна - беше пронајден „Каменот од Розета“, тој го зеде овој камен и на овој камен покажа што дава неговата теорија и го спореди со грчкиот превод што беше на каменот, и сè беше договорено. Така, ова беше доказ, но теоријата беше одамна објавена до тоа време. Шамполион ја открил египетската азбука на сосема поинаков начин. Главното откритие, инаку, што го искористи Шамполион, што го зеде од Плутарх, а главното нешто што му овозможи да чита хиероглифи, хиероглифски текстови, оваа азбука, беше многу чудно откритие што никој пред него поради некоја причина. разбрани. Излегува дека хиероглифските текстови не биле напишани од лево кон десно, како нашиот, туку од десно кон лево. Плутарх го знаел ова, како е напишано, Шамполион го разбрал ова, и почнал да чита во друга насока, а потоа успеа. Потоа излезе со дешифрирање. Но, нема да навлегувам во детали за теоријата на декрипција.

Третото откритие на Тот е геометријата. Геометријата во буквална смисла е геодет на земјиште. На Тот му беше доверен фараонот, мораше да знае, парцела, оградена, со таква и таква големина, каква жетва ќе донесе. Зависи од областа, мораше да ги мери овие површини, да повлече граници, да ја одвои водата од Нил, да исцеди вода и сета оваа практична работа. И научи. За ова, тој излезе со геометрија, сè што сега го учиме, Евклидова геометрија, сета оваа геометрија е всушност Тот. Особено, Тот и последователно неговите студенти го мереле радиусот на Земјата користејќи ги нивните геометриски методи. Радиусот на Земјата што тие го измериле е добиен со грешка од еден процент во однос на современите податоци, ова е колосална точност. Караваните од камили одеа по Нил, од Теба до Мемфис, одеа речиси по меридијанот и ги броеа чекорите на камилите, со што ја знаеја далечината. Во исто време, можете, со набљудување на поларната ѕвезда, да ги измерите географските широчини на градовите и, знаејќи ја разликата во географските широчини и растојанието по меридијанот, можете да го измерите радиусот на Земјата, и тие го направија тоа многу добро и открија радиусот со точност од 1%.

И, конечно, неговото последно откритие, кое ќе го спомнам, е релативно ситна, но сепак интересна работа до која дошол: дама. Индијците имаа шах, шахот беше познат, но тоа е сложена и не популарна игра, тој го демократизираше шахот и измисли дама. Од него доаѓаат и дамате.

Во учебникот по историја има уште десетици негови откритија и пронајдоци од секаков вид; заради краткост, се разбира, нема да ги набројувам сега.

Како го знаевме сето ова? Сега ја знаеме Евклидовата геометрија. Од каде доаѓа Евклидовата геометрија, од каде сето ова? Излегува дека проучувањето на науката што ја создал Тот била деловна тајна на Египет. Во Александрија постоела библиотека (музиум) во која се чувале седум милиони тома, во која била запишана целата наука, но морало да се има посебна дозвола за да се запознае со овој материјал и да се има дозвола од свештениците. на пирамидите, така што сè го проучува ова. Има најмалку четворица големи грчки научници (индустриски шпиони) кои ја украдоа оваа наука од Египќаните, која не беше сè измислена од Египќаните, тие позајмија многу - од Халдејците, од Вавилонците, од Хиндусите - но, во секој случај, се чуваше во тајност.

Првиот од нив, очигледно, беше Питагора. Некои велат дека меѓу овие свештеници живеел четиринаесет години, некои велат дваесет години. Доби дозвола, се запозна, ја научи сета оваа наука, целата Евклидова геометрија, алгебра, аритметика и изјави дека никогаш нема да ја декласифицира оваа тајна информација. И навистина, ниту еден ред од Питагора не е зачуван; тој никогаш ништо не запишал. Учењата на Питагора, кога се вратил во Грција, усно ги рашириле неговите ученици. Немаше книги на Питагора. Текстовите на Евклид неколку генерации подоцна биле произведени од разни ученици на Питагора, кои подоцна запишале сè. Питагора самиот не напишал ништо затоа што се заколнал дека нема. Но, тој го прошири ова знаење во Грција - аксиоми, освен, можеби, петтиот постулат, кој, очигледно, му припаѓа на самиот Евклид. Конкретно, Питагоровата теорема очигледно била објавена две илјади години пред него во Вавилон, на клинесто писмо, а покрај теоремата биле познати и питагорови тројки (неодамна ми беше врачена книга во која Тихомиров, изгледа, тврди дека овие тројки биле пронајдени од некој друг друг). Но, сето тоа се знаело многу одамна, илјада години пред Питагора, а египетските свештеници го знаеле сето тоа и користеле триаголници (3, 4, 5), (12, 13, 5) и други кога граделе пирамиди, а знаеле и општата формула, како да се конструираат сите овие триаголници. Сето ова беше добро познато, но му се припишува на Питагора (заедно со теоријата за преселување на душите).

Еднаш добив писмо од англискиот физичар Мајкл Бери (од познатите „Бери фази“), кој ми напиша писмо како последица на нашата дискусија за приоритетните прашања. И тој напиша дека овие дискусии може да се сумираат според следниов принцип на Арнолд: ако некој предмет има лично име (на пример, Питагорова тројка или Питагоровата теорема; Америка, на пример), тогаш тоа никогаш не е името на откривачот. Секогаш е името на некоја друга личност. Америка не се вика Колумбија, иако Колумбо ја открил.

Патем, зошто Колумбо ја откри Америка? Ова е тесно поврзано со она што само што ти го кажав. Кога Колумбо отишол кај шпанската кралица Изабела да побара експедиција (тој немаше да ја открие Америка, тој требаше да отвори пат преку Атлантскиот Океан до Индија), кралицата му рекла: не, тоа е невозможно. И тука е работата. Двесте години по Египќаните, прашањето за големината на Земјата беше разгледано од Грците. Грците, користејќи ги информациите што ги украл Питагора, знаеле за египетските мерења, но не им верувале на Египќаните (какви мерења се овие, некои камили, што се ...). И повторно ги земаа мерењата. Зедоа трирема, брод што го премина Средоземното Море од југ кон север, од Александрија до островот Родос, ја измерија патеката, знаејќи ја брзината на бродот при силен ветер, може да се измери и разликата во географската ширина, и доби нова големина (радиус) на Земјата. Но, бидејќи, се разбира, египетскиот метод беше сигурен, бидејќи камилите се добра мерка за растојанија, а брзината на бродот при силен ветер е нешто толку неизвесно, грчката проценка беше двојно поразлична од египетската. А Грците го објавија ова и рекоа дека Египќаните веќе го измериле, но бидејќи биле неразвиен народ, не можеле добро да го измерат и добиле Земја која била половина од вистинската; всушност тие имаат погрешни податоци, а точната големина на Земјата е двојно поголема.

И бидејќи целата грчка наука - Евклид, Питагора, сето ова - потоа се рашири насекаде, додека тие учеа на училиште, и кралицата Изабела мислеше дека Земјата е двојно поголема од неа, и му рече на Колумбо: „Нема да пловиш до Индија, затоа што тој брод не може да собере толку буриња вода колку што е потребно за да се плови на толку долго растојание“. Затоа што е многу далеку и нема ништо на патот (Америка не требаше да биде). Колумбо отишол кај неа шест пати и на крајот некако ги избегнал овие забрани и сепак стигнал таму.

Се разбира, несомнено, научните откритија се крадат, тие отсекогаш биле украдени и продолжуваат да се крадат.

(Од публиката: И ќе крадат!)

Можеби ќе крадат, а можеби и не, затоа што веќе нема да ги интересира науката, затоа што ќе нема кој да плати за овој украден имот. Можеби ќе престанат да ја крадат науката едноставно затоа што нема да има повеќе клиенти, тоа е поентата.

Ќе наведам уште неколку откритија кои се многу впечатливи и кои не им се припишуваат на откривачите, туку на сосема различни луѓе. Платон ја украл логиката од Египет - уметноста на расудување, нешто што подоцна преминало во Европа преку Аристотел, аристотелската логика, софизмите, соритите (долги синџири на силогизми) - сета оваа наука била меѓу египетските свештеници, им била добро позната. Ја украл Платон, кој исто така бил шпион. Имаше и еден таков познат човек Орфеј, кој украде музика: хармонија, скали, октави, петти, трети... Питагора исто така студирал музика и знаел колку долги треба да бидат жиците за да се добие соодветен сооднос на фреквенции и каква напнатост на жиците треба да се применат - Сето ова беше сосема стандардно кај Египќаните, само за ритуална музика, тие го знаеја ова со апсолутна сигурност, а Грците го позајмија сето ова. Целата наша музика е позајмена од Египќаните преку Грците. И конечно, последното откритие што сакам да го спомнам е чуден случај. Ова име е можеби помалку познато, иако авторот е човек кој многу ја заслужува нашата длабока благодарност - Евдокс. Теоријата на Евдокс сега се нарекува теорија на броеви. Еудокс го откри следново. Питагорејците веќе знаеле (иако не е многу јасно кој прв го открил, можеби Питагора, можеби и учениците на Питагора) дека дијагоналата на квадратот е непропорционална со неговата страна и затоа има ирационални броеви. Ова откритие веднаш било класифицирано од самите Грци, бидејќи за што биле користени бројките? Имаше само рационални броеви, а тие служеа за мерење. Но, ова откритие покажува дека броевите, односно рационалните дропки, не се доволни за мерење, бидејќи дијагоналата на квадрат не може да се измери. Следствено, аритметиката е наука непогодна за практичен живот, за физика, за сите примени. Следствено, ако потрошувачите - фараоните, луѓето воопшто - дознаат за вакво нешто, тогаш ќе ги избркаат сите математичари, затоа што ги проучуваат пропорциите, фракциите - некаква глупост што никому не му треба. Значи, Еудокс ја надмина оваа тешкотија. Поради оваа тешкотија, теоријата на рационални броеви била забранета и тој ја создал. Тој го создал она што сега се нарекува Дедекиндова теорија на пресеци или прстен на Гротендик, што е истото. Оваа теорија всушност беше целосно создадена од Евдокс и образложена од Евклид во теоријата на пропорции, според мене, во петтата книга на Евклид. Вака ирационалните броеви влегоа во математиката.

Сега ќе си дозволам малку да отстапам од математиката и да зборувам за откритија блиски до математиката (дури, строго кажано, ова би го вклучил во математиката, но некои мои современици не, ќе зборувам и за ова). Ова се астрономски теории. Астрономијата и небесната механика одиграа огромна улога во развојот на математиката и анализата - Њутн и Кеплер се добро познати. Кеплеровите закони, фактот дека силата на гравитацијата е обратно пропорционална на квадратот на растојанието - сето тоа им го предаваме на нашите студенти, објаснуваме какви големи откритија направил Њутн итн. Значи, самиот Њутн имаше сосема поинаква гледна точка за историјата на овие прашања. Во неговите необјавени дела, алхемиски и теолошки, кои се десет пати поголеми од објавените математички и физички дела, тој го препознава приоритетот на Египќаните, кои сето тоа го знаеле неколку илјади години пред него. Всушност, тоа беше добро познато во Египет - не е многу јасно кој прв го открил ова, но, во секој случај, египетските свештеници веќе биле свесни за, прво, законот за обратен квадрат, второ, законите на Кеплер и, трето, дека Кеплеровите закони произлегуваат од законот за обратен квадрат. Њутн пишува дека, за жал, заклучокот на едниот од другиот бил запишан во тие книги, оние милиони тома што биле изгорени во пожар во библиотеката во Александрија, и затоа неколку векови ова прекрасно античко расудување било изгубено, и тој се гордее со фактот дека ја заслужува заслугата за враќањето на овие докази. Доказот сега повторно објаснува зошто законите на Кеплер следат од законот за обратен квадрат. Но, всушност сето тоа беше добро познато. Во 7 век п.н.е., римскиот крал Нума Помпилиј, кој владеел набргу по Ромул, го изградил храмот Веста во Рим, кој вклучувал планетариум, кој бил изграден според коперниканскиот хелиоцентричен систем. Коперник, инаку, ги цитира и овие древни и вели дека хелиоцентричниот систем не бил негово откритие, туку бил познат долго време, туку едноставно го свртел вниманието на луѓето од модерното време на она што било познато во старите времиња. Во храмот на Веста, во центарот, имаше оган што го претставуваше Сонцето. Околу него, свештениците носеа слика на Меркур со потребната брзина во потребната елипсовидна орбита, потоа слика на Венера, потоа слика на Земјата, потоа слика на Марс и, се разбира, Јупитер и Сатурн. Секој ден можеше да застанеш на местото каде што свештениците ја држеле Земјата во тоа време, и да погледнеш, на пример, во насоката на местото каде што свештениците го држеле Марс, а потоа да излезеш надвор и да погледнеш навечер, и потоа видете го Марс во таа насока.

Така, целиот овој виор на небесно-механички откритија - сето тоа постоело две илјади години пред Њутн. Ова нема да го најдете во учебниците. Њутн се повикува, особено, на учебникот за архитектура на Витрувиј, кој ја наведува, но повторно без доказ, елиптичноста на орбитите, Кеплеровите закони, сè е цитирано, сè било познато, но сè било уништено. Сè беше уништено затоа што чистата наука го сметаше за бескорисно. Кому му е потребна оваа астрономија, небесна механика, планети... Никој не го интересираше ова, освен можеби астролозите. Но, архитектурата и градежништвото се друга работа. Затоа, од античките книги биле зачувани копии од книги за воени работи, навигација и архитектура. И само во нив може да се најдат некакви траги кога ќе се цитира дека некаде во Александрија има книга во која се докажува тоа и тоа. Њутн читал, користел, нашол докази.

Овде, исто така, би сакал да цитирам една изјава што неодамна ја прочитав во книгата на Харди „Извинување за математичар“, штотуку објавена во Ижевск. Страшна книга од целосно, ужасно неписмена личност која ги пишува, особено, следните работи. Тој пишува во пофалба за Гаус дека Гаус работел многу на теоријата на броеви и дека теоријата на броеви со право се нарекува кралица на математиката (дури би рекол и кралица на математиката, но мислам дека вели „кралица“). Харди објаснува зошто теоријата на броеви е кралица на математиката. Ова е објаснувањето на Харди, кое неодамна го повтори Јуриј Иванович Манин, во малку искривена форма, но тој го кажа речиси истото. Извонредното објаснување на Харди е ова: теоријата на броеви е, вели тој, кралица на математиката поради нејзината целосна бескорисност. Но, Јуриј Иванович е малку поинаков, тој објаснува нешто друго: дека математиката воопшто е исклучително корисна наука, не затоа што, како што некои велат - ова сум всушност јас - дека математиката придонесува за напредокот на технологијата, човештвото итн. не; затоа што го попречува овој напредок, тоа е неговата заслуга, ова е главниот проблем на модерната наука - да го попречи напредокот, а математиката првенствено го прави тоа, бидејќи ако ферматистите наместо да ја докажат теоремата на Ферма, градеа авиони, автомобили, ќе предизвикаа многу повеќе штета. И така математиката ви го одвлекува вниманието, ви го одвлекува вниманието со некои глупави задачи кои никому не му требаат и тогаш се е во ред. Харди, инаку, ја има и оваа идеја, во малку поинаква форма - неверојатно е колку можеш да бидеш наивен во 20 век! - Харди го пишува ова: ужасната привлечност на математиката, особено во споредба со физиката и хемијата, е тоа што е „апсолутно несоодветна за какви било воени апликации“. Сега, се разбира, имаме различни гледишта; можеби Јуриј Иванович се согласува со него, но јас не. Што се однесува до војската, тие исто така имаат сосема различни гледишта и мора да се каже дека Харди некако успеа да работи со Литлвуд, кој многу применета математика, и сериозно го применуваше на воените работи, а Литлвуд, се разбира, никогаш не би се пријавил за такви глупави зборови.

Манин тврди дека математиката е еден вид лингвистика со малку проширен список на граматички правила, вклучувајќи, да речеме, 1 + 2 = 3, а наставата по математика е учење измама, бидејќи ништо ново не може да се открие со идентични трансформации, кои се единствените работи математичарите се занимаваат со.

Најкомплетното модерно олицетворение на идејата за бескорисноста на математиката е активноста на сектата Бурбакист.

Всушност, принципите на Бурбаки биле формулирани делумно од Монтењ, а делумно од Декарт во 16-17 век. Монтењ формулираше два принципа на целата француска наука, по кои француската наука се разликува од науките на другите земји и според кои сè уште се води. Првиот принцип. За да успее, францускиот научник мора да се придржува до следново правило во своите публикации: ниту еден збор од она што го објавува не треба да биде разбирлив за никого, бидејќи ако нешто некому му е јасно, тогаш сите ќе кажат дека тоа е Веќе било познато, значи ништо не откри. Затоа, потребно е да се пишува на таков начин што е нејасно. Монтењ се осврнува на Тацит, кој истакнал дека „човечкиот ум е склон да верува во неразбирливото“. Декарт бил негов ученик во оваа смисла, а Бурбаки го следел. Менувањето на сите текстови за да бидат целосно недостапни е првиот принцип.

Ќе дадам неколку од аргументите на Монтењ со кои тој ја оправдува потребата да се пишува неразбирливо (нагласено е насекаде):

„Мразам учење дури и повеќе од целосно незнаење“. („Експерименти“, книга III, поглавје VIII)

„Кој седнува газејќи по епициклот на Меркур - ми се чини дека ми го вади забот. На крајот на краиштата, тие самите не ги знаат причините за движењето на осмата небесна сфера, ниту времето на поплавата на Нил“. (Книга II, поглавје XVII)

„Би било полесно да се разберат основните причини за феноменот, но не знам како да ги објаснам. Не се стремам кон едноставност. Моите препораки се највулгарни“. (Книга II, поглавје XVII)

„Науките даваат теории кои се премногу суптилни и вештачки. Кога пишувам, се трудам да заборавам сè што е напишано во книгите за овие спомени да не ја расипат формата на мојот состав“. (книга III, глава V)

„Нашиот обичен разбирлив јазик не е од корист во практичниот живот, бидејќи станува неразбирлив и полн со противречности кога се обидуваме да го примениме на формулирањето на договор или тестамент“. (Книга III, поглавје XIII)

Квинтилијан (Inst. Orat., X, 3) одамна забележал дека „тешкотијата за разбирање ја создаваат доктрините“. (Книга III, поглавје XIII) И Монтењ сакаше да всади доктрини кај читателот.

Според Сенека (Епист., 89), „секој предмет поделен на делови како дамки прашина станува темен и неразбирлив“ (Книга III, Поглавје XIII). Сенека забележал (Epist., 118) дека „Miramur ex intervallo fallentia“ (т.е. „измамникот е тој што нè воодушевува, поради неговата оддалеченост“). (Бк. III, гл. XI) За да предизвикате восхит, неопходно е да внесете магла во вашите списи.

„Главниот заклучок од целото мое истражување е убедувањето за универзалната човечка глупост, најсигурната карактеристика на сите училишта во светот“. (Книга III, поглавје XIII) Овој принцип на Монтењ важи и за неговото училиште.

Јасно е дека Монтењ не сакаше јасно да ги опише достигнувањата на овие училишта. Паскал истакна дека е тешко да се разбере што е точно кај Монтењ. Енциклопедија Британика (1897) пишува дека Монтењ бил погрешно разбран затоа што овој хуморист и сатиричар им се допаднал на читателите без смисла за хумор. Искуството на Монтењ е заразно. Тој напиша: „Меѓу научниците често гледаме ментално сиромашни луѓе“ (Книга III, Поглавје VIII) и „учењето може да биде корисно за џебот, но ретко и дава нешто на душата“. „Науката не е лесна работа, таа често е огромна“.

Вториот принцип на Монтењ е целосно да се избегне странската терминологија. Целата терминологија треба да биде ваша, ваша. Мора да воведете нови концепти, можете да се повикате на вашите претходни дела каде што биле воведени овие термини, за да не можете да ги читате следните дела без да ги запаметите претходните. И не треба да се цитираат дела на други автори, а особено е строго забрането да се цитираат странци. Ова е принципот што се следи и денес. Во април, француското Министерство за наука, како и безбедносните власти, ми испратија покана да учествувам во работата на нивната комисија, што е многу важно (и бидејќи знаат дека сум зафатен, ако не можам да дојдам, тогаш Испрати студент кој би го кажал моето мислење таму, затоа што е многу важно да го знаат моето мислење), таква е комисијата. Комисија за заштита на наследството на француската наука од странци.

(Смеа во публиката.)

Борбата против космополитизмот, која ја имавме во доцните четириесетти години, стигна до Франција, но поради некоја причина дури сега. Иако тие, се разбира, имаат многу секакви ксенофобија и насекаде откриваат дека нешто нужно е откриено од Французин, на пример, тие имаат свој пронаоѓач на радиото - ниту Попов, ниту Маркони не признаваат - тие имаат свој споменик. во близина на луксембуршката станица во Париз на човекот кој „го измислил радарот“ и така натаму - сè беше направено од Французите. Патем, сакам да цитирам и еден Французин чија изјава, напротив, многу ми се допаѓа е Пастер. Пастер зборуваше за науката воопшто и даде извонредна изјава, на која би сакал да се осврнам, бидејќи, според мене, таа е многу важна за нас. Изјавата на Пастер е: „Никогаш немало, нема и никогаш нема да има применета наука. Постојат науки и нивните примени“. Има научно откритие, а потоа се врзува за нешто - да, но применета математика, применета физика, применета хемија, применета биологија - сето тоа е измама со цел да се цицаат пари од даночните обврзници или бизнисмени - ништо повеќе. Нема применета наука, има само наука - само обична наука.

Патем, оваа идеја може да се најде и кај Мајаковски, кој рече дека човекот кој открил дека два и два се еднакви на четири бил голем математичар, дури и ако броел догорчиња од цигари. И секој кој сега ја користи истата формула за пресметување на многу поголеми објекти, како што се локомотивите, воопшто не е математичар. Тоа е она што е применета математика. Нема применета математика, учењето „применета математика“ е лага. Има само математика, има наука, а во оваа наука има табела за множење, на пример, дека два и два се четири, има Евклидова геометрија, сето тоа мора да се научи. Ако престанеме - до што води оваа американизација или бурбакизација - престанеме да предаваме, тогаш што ќе се случи? Ќе се случи еден по друг Чернобил, и, соодветно, ќе тонат подморници и, соодветно, ќе паднат кулите како кулите Писан и Останкино... Неодамна прочитав во Билтенот на Академијата на науките дека Москва ќе се соочи со катастрофа слична на онаа во Уљановск, која можеби, дури и во претстојната зима, само милион луѓе би требало да умрат од студот, бидејќи системите за греење, термоцентралите не можат да се справат, греењето на Москва не е приспособено, не е подготвено да го издржи студот, што е типично за нашата клима. Ако науката биде запрена, тогаш сите овие несреќи од апокалиптична природа ќе паднат врз целото човештво, вклучително и Русија. Според американските податоци, денес некои земји, меѓу кои и Русија и Кина, остануваат оаза во која се уште постои некаква надеж дека овие процеси на деградација на образованието напредуваат побавно. Утврдиле дека во Америка 80% од училишните наставници по математика немаат поим за дропки: не можат да соберат половина и трета, не знаат ни дека има повеќе, половина или трето, ништо не разбираат. Тие не предаваа. А знаењето на учениците е уште полошо. Додека во Јапонија, Кина, па дури и Кореја ситуацијата е многу подобра. Овие ученици одлично разбираат што е половина, што е трета, можат да додадат половина на третина... Ние како и секогаш заостануваме зад напредното човештво. Уништувањето на науката, уништувањето на културата се случува насекаде, но кај нас побавно отколку на други места, што значи дека се уште постои некаква надеж дека ќе го одржиме нашето традиционално ниво на култура подолго од таканаречените понапредни земји. .
* * *

Џорџ Малати, универзитетски професор во Финска. Многу ми е драго што го слушам вашиот извештај, и можам да кажам искрено, од мое срце, дека дојдов овде специјално за да ги поддржам вашите идеи, бидејќи ако падне културата, многу е тешко да се запре назад, на Запад знаеме добро што и ти Многу е лесно да се растури култура. И сега знаеме дека, природно, логично е многу тешко да се спречи. Ви благодарам и се надевам дека сите ве слушаме и овде и во странство. Благодарам уште еднаш.

Од публиката: Според вас, дали Евклидовата геометрија треба да се учи на училиште?

- Според мое мислење, не смисливме ништо подобро (и дали да го наречеме Евклидов или нешто друго - има различни опции, се разбира). Знам еден случај на личност која не учела Евклидова геометрија на училиште. Овој човек е Њутн. Њутн го читал Евклид веќе на универзитет. Ја научил геометријата според Декарт, користејќи го Декартовиот координатен систем, а подоцна го научил и Евклидов, и им бил благодарен на двајцата. Иако мора да се каже дека Њутн не го сакал Декарт, бидејќи Декарт, вели тој, кажал толку многу глупави работи и во физиката и во математиката што едноставно бил штетен за науката. Како Њутн сепак можеше да научи нешто од него, ме воодушевува. Теоријата на Декарт - ја подготвив, но немав време да ја кажам - беше ова. (Сè уште е усвоен во Франција; Бурбаки го следат.) Постојат четири основни принципи. Првиот принцип на Декарт: дали оригиналните аксиоми одговараат на која било реалност не е важно. Овие експериментални прашања се однесуваат на апликациите и некои посебни науки. Според Декарт, науката е изведување на последици од произволно преземени аксиоми кои немаат врска со ниту еден експеримент или со каква било реалност. (Хилберт го повтори ова многу пати подоцна.) Вториот принцип: кореспонденцијата на конечните заклучоци со кој било експеримент е исто толку малку важна. Правиме некакво расудување, како множење повеќецифрени броеви, заклучуваме некои нови последици од оригиналните аксиоми, а споредувањето на она што го добиваме со некој вид експеримент е чиста глупост, што може да го направат само некои ситни луѓе како Њутн ( Декарт не ја кажа последната фраза; Њутн не му беше познат). Трет принцип: математиката не е наука. За да може математиката да стане наука, потребно е прво да се исфрлат од неа сите траги на експеримент, кои се појавуваат во неа во форма на цртежи. Кога цртаме прави линии, кругови и се занимаваме со Евклидова геометрија, тогаш, според Декарт, извршуваме непотребни активности кои немаат врска со науката. Затоа, потребно е да се заменат сите прави линии, кругови и така натаму со идеали, модули, прстени и да се остави само она што сега се нарекува алгебарска геометрија. Но, според Декарт не е потребна геометрија (во толку обична смисла). Всушност, неопходно е да се избркаат од сите науки сите места каде имагинацијата игра каква било улога. Но, во геометријата игра огромна улога, па затоа мора да се исклучи. И, конечно, последниот, четврти, принцип на Декарт, кој се однесува директно на Министерството за образование: „Потребно е веднаш да се забранат сите други методи на настава освен мојот, бидејќи мојот метод на образование е единствениот вистински демократски метод. Демократскиот карактер на мојот метод на образование лежи во фактот дека меѓу оние кои учат според мојот метод, најглупавиот, најпросечниот ум ќе го постигне истиот успех како и најбрилијантниот.

На пример, Декарт „откри“ дека брзината на светлината во водата е 30% поголема отколку во воздухот (спротивно на принципот на Ферма и Хајгенсовата теорија за обвивни бранови). Но, немаше потреба да се повикуваме на претходниците.

Кога Паскал му го пријавил на Декарт неговата работа за хидростатика и барометриски мерења засновани на експерименти со празнините на Торичели. Декарт со презир го исфрли младиот експериментатор поради непознавање на аксиомата на Аристотел („природата се гнаси од вакуум“) и за кршење на неговите први два (антиекспериментални) принципи. Тој му напиша за ова на претседателот на Академијата на науките, Хајгенс: „Лично, јас не гледам празнина никаде во природата, освен во главата на Паскал“. Шест месеци подоцна, теоријата на Паскал стана општо прифатена, а Декарт веќе рече дека Паскал дошол да му каже за тоа, но тој самиот не разбрал ништо во тоа време; и сега кога тој, Декарт, му објасни сè, Паскал раскажува како неговата (Декартова) теорија е негова.

Интересно е што ставот на Леонардо да Винчи кон експериментот беше сосема поинаков: во неговите хидродинамички студии (каде што веќе се анализираат дури и турбуленциите), тој инсистира на потребата во оваа област да се води првенствено од експерименти, а дури потоа со расудување. По што тој разговара за законите на сличност и само-сличност.

С.Г. Шеховцов: Зборувавте за наводно постоечките принципи на Монтењ... Но факт е дека на руски, барем двапати, а сега почнаа да се објавуваат многу „Експерименти“... Монтењ во овие „Искуства“ континуирано цитира античките автори. Како воопшто се поврзува ова? Можеби тоа беше само провокација?

- Не, ова не е провокација. И поентата е ова. Монтењ беше особено критичен кон француската култура по неговите патувања во странство. За ова пишува многу пати. Тој пишува дека ако ја споредиме науката во Франција со науката во другите земји: со науката во Германија, во Англија, во Рим, во Шпанија, во Холандија - во сите овие земји, тогаш оние принципи кои се типични француски не важат таму. и тоа е многу подобро. Монтењ ја критикува Франција, а овие фрази што ги прочитав не се точни изјави за Монтењ, но ова е неговата критика на конкретно француски начин на размислување. За учењето на Бурбаки, Монтењ рече: „Tout jugements universels sont laches et dangereux“ („сите универзални пресуди се кукавички и опасни“) - во Есеите во книга III, погл. VIII, страница 35 од изданието од 1588 година. Во Есеите, многу се зборува за стилот на презентација во поглавје XII од книга II, поглавја VIII и IX од книга III. Во книгата I ch. XXVI е особено посветен на образованието: „Главното е да се поттикнат апетитот и чувствата: инаку ќе подигнете магаре натоварено со книги, удари со камшик и ќе го наполните џебот со наука, која не само што треба да ја сместите во вашиот дом. но со која треба да се омажиш“. Затоа, вие сте апсолутно во право дека тој самиот се придржувал до спротивното гледиште што го изразуваат принципите, тоа е точно, но нагласи дека во Франција оваа гледна точка е доминантна. Инаку, интересно е што француската гледна точка беше ваква многу порано. Ако ги земете белешките за Галската војна на Цезар, тогаш веќе има остри критики за Французите, добро, Галите во тоа време, се разбира, но келтскиот карактер остана на многу начини меѓу денешните Французи, а карактеристиките на Франција кои беа дадени од Јулиј Цезар во голема мера остануваат денес е верен. Цезар не зборува многу за науката, иако зборува и за тоа. Тој вели дека Французите (Галите) ги карактеризира театралност и желба да приредат театарска претстава каде што не можат да направат ништо реално. Тие не можат да постигнат ништо, но можат да се преправаат. Способноста да се преправаат и да го пренесат како наводно совршено она што не го постигнале е нивната исклучително карактеристична особина. Тие, вели, потпишале договор со Рим дека нема да пуштат ниту еден Германец и дека Рим е целосно заштитен од Германците, бидејќи Франција ќе стане ѕид и ќе го запре германскиот напад (не Франција, туку Галија). Но, вели Цезар, тоа не е вистина. Ако тие (француските војници) не се хранат со таква храна, која генерално е невозможно да се купи, и не им се даде толку прекрасно вино, со кое не можеме да им обезбедиме, тогаш тие воопшто нема да можат да се борат, ниту да се искачат на Алпите. уште помалку, запрете ги Германците. Штом првиот германски полк ја премине Рајна, сите Французи едноставно ќе легнат за да не бидат забележани и ќе ги пуштат германските легии да поминат, кои ќе го скршат Рим. Затоа, единствениот начин Рим да се одбрани од Германците беше да ја освои оваа Галија, и ја започна Галската војна.

Д.В.Аносов: Одлична идеја е да се освои земја за заштита од трета земја.

Од публиката: Ги истакнавте вашите ставови за историјата на развојот на математиката. Како се чувствувате за теоријата, за ставовите на академик Фоменко за историјата?

- Постои голема книга „Историја и антиисторија“, неодамна објавена од издавачката куќа „Јазици на руската култура“ (Москва, 2000), во која специјалисти, историчари, астрономи и секакви други детално пишуваа за ова. . Од таму ќе цитирам едно мало парче напишано од Андреј Зализнијак, главниот специјалист за документи од кората од Новгородска бреза. Според неговиот опис, Фоменко го објаснува потеклото на Шкотите, кои на англиски се нарекуваат Шкоти. Пред две илјади години северно од Црното Море живееле скитски племиња. Скитите биле сточари и имале многу добиток. Покрај тоа, тие имаа чамци на кои пловеа по различни реки, тие сакаа да пливаат. Го натоварија својот добиток на чамци, пловеа по Днепар, по Дон, се искачија на Ока, Двина, го преминаа Балтичкото Море, во Данска, до Северното Море, во Англија, во Шкотска, таму најдоа празни места, изградија села, се населиле таму. Но, не им се допадна затоа што климата беше лоша, врнеше постојано, беше студено. И решија да се вратат. Но, бидејќи Аерофлот не работеше добро во тие денови, сфатија дека нема да можат да го натоварат целиот добиток и брзо да се вратат со добитокот. Затоа, тие мораа да го остават добитокот таму, а добитокот оттогаш живее таму, ова е Шкотланѓанец.

Друг автор на оваа книга истакнува дека од искуството на комерцијалниот успех на теоријата на Фоменко, јасно произлегува дека важен заклучок за историската наука е дека културното и образовното ниво на нашето население во областа на историјата е исклучително ниско.

М.А. Цфасман: Владимир Игоревич, ако во оваа публика имаше неколку лудаци кои би сакале да ја зачуваат културата, вклучително и математичката култура, што би им препорачале да направат?

- Знаете, ова е многу тешко прашање. Би препорачал да се вратам во Киселев кога предавам на училиште. Но, тоа е мое лично мислење. Мојот учител, Андреј Николаевич Колмогоров, навистина ме убеди кога ја започна својата реформа, да учествувам во оваа реформа и да ги препишам сите учебници, да ги направам на нов начин и да ги презентирам како што сака, да ја бурбакизирам училишната математика и сл. Категорично одбив, речиси се скарав со него, бидејќи кога почна да ми ја кажува својата идеја, тоа беше толку глупост што ми беше апсолутно очигледно дека не треба да му се дозволи да ги гледа учениците. За жал, после него, пропуштија уште неколку академици, кои поминаа уште полошо од него. Се плашам да го сторам ова, сега не се занимавам со овој бизнис, особено, искористувајќи го сето ова искуство. Драги луѓе, А.Д. Александров, Погорелов, Тихонов, Понтријагин - сите учествуваа и сите пишуваа лошо. Можам со сигурност да кажам дека Колмогоров, на пример, лошо пишувал, а знам и за другите; Можам да ги критикувам учебниците што ги понудија, но не можам да понудам сопствен учебник...

Јас самиот предавав во училиште (меѓутоа, во интернат - сепак, ова не е обично училиште, но случајно предавав и во обично училиште) - во интернат држев предавања, за кои беше објавена дури и книга од Алексеев, кој е присутен овде, врз основа на моите предавања. Тој беше еден од слушателите, ученици, кои ги снимија токму овие предавања, вежби и добра книга „Абелова теорема во проблеми и решенија“. Постои доказ за теоремата дека равенката од петти степен е нерешлива во радикали. Во исто време, сложени броеви, Риманови површини, теорија на покривање, теорија на групи, решливи групи и многу повеќе се претставени на патот (за ученици!). Повеќепати сум го искажал моето искуство за тоа како, според мене, треба да се учи математиката, на конкретен начин за конкретни работи. Одржав разни предавања, снимав, објавував итн. Јас го можам ова. Но, да се стане шеф на некој голем ваков проект би било страшно, бидејќи, според мене, треба да има некаков натпревар, во кој ќе се дозволи искуството на најдобрите наставници да се искачи на врвот, како што се случи со самиот Киселев. , кој воопшто не беше најдобар математичар на Русија и кој својот најголем успех го постигна со постојано преработка на својата првично не толку успешна книга. Потребни се добри учители, добри наставници треба да го направат тоа, и тие треба да го прават тоа добро.

М.А. Цфасман: Што да се прави во високото и постдипломското образование?

– Имам големо искуство, се разбира, и во ова. Првата теза која нанесе огромна штета во високото математичко образование е теза која исто така доаѓа главно од Французите. Го научив од мојот пријател Жан-Пјер Сер, француски математичар, а аргументот е следниов. Серес тврди: вие, вели, на многу места погрешно пишувате дека математиката е дел од физиката. Всушност, математиката нема врска со физиката (според Серес), тоа се сосема ортогонални науки. Потоа Сере пишува фраза што јас ја нарекувам бумеранг, односно самоопасна. Оваа фраза е: „Меѓутоа, ние математичарите не треба да зборуваме за такви филозофски прашања, бидејќи дури и најдобрите од нас - добро, јасно е дека кога разговаравме со него, тој беше - дури и најдобрите од нас се способни да зборуваат за такви прашања се кажува целосна глупост“. Хилберт ја објавил статијата „Математика и природни науки“ во 1930 година, во која напишал дека геометријата е дел од физиката. Во врска со ова, во одреден момент требаше да кажам дека двајцата големи алгебристи, Хилберт и Серес, дејствуваат овде на контрадикторен начин. Но, моите пријатели, особено Дмитриј Викторович Аносов, а и други, ми рекоа дека оваа моја изјава едноставно се заснова на фактот дека јас сум лош со формалната логика, не сум го прочитал Аристотел. Всушност, заклучокот од овие две искази воопшто не е контрадикторност, но со логично расудување, како што се учат учениците, може да се извлече логички строг заклучок од овие две тврдења. Тоа е како што следува: геометријата нема никаква врска со математиката. Ова е логиката на Французите. Така решиле, а геометријата ја исклучиле од образованието. Во универзитетското образование, а и во училишното образование, се исфрлаат учебниците по геометрија и прашајте некој студент во Ecole Normale Superiore во Париз, на пример, нешто за површината xy = z(2) или за рамнината крива параметарски дефинирана со равенките. x = t( 3) - 3t, y = t(4) - 2t(2) е безнадежна, тие не учат ништо за тоа. Учебниците на L'Hopital, Goursat, Jordan - сите овие прекрасни учебници, книги од Клајн, Поенкаре - сите се исфрлени од студентските библиотеки.

Д.В. Аносов: Хадамара...

- И Хадамара... Се е исфрлено! Сè беше исфрлено само затоа што, како што ми објаснија, тоа се стари книги, тие содржат вирус што предизвикува скапување на целата библиотека, вклучително и книгите на Бурбаки. Дали е ова можно?

Е.В. Јурченко: Сакав да кажам неколку зборови за изучувањето на геометријата и учебникот на Киселев, тоа што го кажавте. Мислам дека во последно време наставниците имаат одлична можност да користат различни учебници, а има и многу интересно прашање за раното изучување на геометријата, дури и до степен да почнат да ја изучуваат од прво одделение, бидејќи тоа прави многу за развојот на имагинацијата кај децата, а врз основа на моето работно искуство, не би инсистирал само да се вратам на учебникот на Киселев.

- Не се расправам, можеби има подобри учебници од учебникот на Киселев, тоа е сосема можно. Но, во секој случај, ни треба учебник без овие општи научни трикови, без бурбакизам, тоа е она што го мислам.

А.Ју. Овчиников: Многу мало прашање. Во вашата прекрасна книга за обични диференцијални равенки има невообичаено голем број на секакви убави слики, севкупно прекрасна книга, многу интересна и пријатна за читање. Но, како што можете лесно да потврдите со многу едноставен експеримент, огромното мнозинство од вашите студенти, благодарение на оваа книга, не можат да решат ниту многу едноставни диференцијални равенки. Според вас, како се поврзува ова со навидум малку применетиот пристап што сега го промовирате?

- Па, како што се применува лично за моите ученици, ова едноставно не е точно, имам големо искуство... На крајот од учебникот, во последното издание, има речиси стотина проблеми со доста сериозни равенки, а јас имаат големо искуство во испитите, писмени испити во кои студентите и во Москва и во Париз совршено решаваат равенки што студентите не можат да ги решат на други предмети. И овие равенки се целосно стандардни во исто време; Ова не се тешки равенки, знаеш? Конкретно се занимавав со ова прашање - за барањата, и неколку пати напишав списоци на задачи што мора да се бараат за да може да се решат. На пример, имам толку голема статија, не само за диференцијални равенки, за целата математика, што ја напишав за Физичко-технолошкиот институт, туку е погодна и за математичар, во однос на тоа кои сто проблеми го сочинуваат целиот курс по математика. Овие стотина проблеми во Успехот се објавени, и топло ја препорачувам оваа статија, Математичка тривиум. Тоа се лесни задачи, ги има многу, стотина, но лесни се. На пример, првата задача е: „Даден е график на функција. Нацртајте график на изводот“. Ако некое лице не знае како да го направи тоа, тогаш, дури и да знаел да ги разликува сите полиноми и рационални функции, тој не разбира ништо за изводите. Потполно на ист начин предавав диференцијални равенки, и имам искуство, тврдам дека ако некој во моите учебници предавал така што учениците не можат да ги решат наједноставните равенки, тогаш ова е лош учител.
* * *

Неодамна морав да се соочам со задача со која можат да се справат петгодишните деца, но која не беше разбрана и искривена од уредниците на едно од академските списанија („Advances in Physical Sciences“). На полицата има два тома на Пушкин. Листовите од секој волумен се 2 cm, а секој капак е 2 mm. Црвот глодаше од првата страница на првиот том до последната од вториот. До каде џвакаше?

Ќе кажам уште неколку зборови за задачите.

Еве типичен пример за проблем со кој лесно можат да се справат француските ученици: „Докажете дека сите RER возови на планетата Марс се црвени и сини“.

Еве примерок од решението:

Да го означиме со Xn(Y) множеството од сите возови на системот Y на планетата број n (сметајќи од Сонцето, ако зборуваме за Сончевиот систем).

Според табелата објавена од CNRS таму и тогаш, планетата Марс има број 4 во Сончевиот систем.Множеството X4(RER) е празно. Според теоремата 999-в од курсот за анализа, сите елементи на празно множество ги имаат сите однапред одредени својства.

Затоа, сите RER возови на планетата Марс се црвени и сини.

Наставата по математика, како еден вид правна казуистика заснована на произволно избрани закони, започнува уште од најрана возраст: француските ученици се учат дека секој реален број е поголем од себе, дека 0 е природен број, дека сè општо и апстрактно е поважно. отколку конкретното, конкретно.

Наместо да ги учат едноставните и фундаментални принципи на науката, француските студенти брзо се специјализираат за да станат експерти во некое тесно поле од нивната наука, не знаејќи ништо друго.

Леонардо да Винчи веќе забележа дека секој идиот, проучувајќи исклучиво една тесна тема, вежбајќи доволно долго, ќе постигне успех во тоа. Тој го напишал ова во упатства за уметници, но самиот бил вклучен во многу различни области на науката. Соседните делови од неговите белешки содржат детални инструкции за подводни саботери (вклучувајќи и употреба на оган во подводна работа и препораки за токсични материи).

Сепак, американскиот училишен тест со децении вклучуваше задача: пронајдете ја плоштината на правоаголен триаголник со хипотенуза од 10 инчи и висина спуштена на неа, должина од 6 инчи. Нека не помине оваа чаша.

Еве уште неколку цитати од стари извори кои објаснуваат како настанала моменталната тажна состојба во областа на образованието и моменталната неписменост на населението.

Русо во своите Исповеди напишал дека не верува во формулата што самиот ја докажал: „квадратот на збирот е еднаков на збирот на квадратите на членовите со нивниот двоен производ“ сè додека не ја повлече соодветната поделба на квадратот на четири правоаголници.

Лајбниц и објасни на кралицата Софија-Шарлот, сакајќи да ја спаси од влијанието на атеистот Њутн, дека постоењето на Бог најлесно се докажува со набљудување на нашата сопствена свест. Зашто, ако нашето знаење доаѓа само од надворешни настани, никогаш не би можеле да ги знаеме универзалните и апсолутно неопходни вистини. Фактот дека ги знаеме - и со тоа се разликуваме од животните - го докажува, според Лајбниц, нашето божествено потекло.

Реформирајќи го училишното образование, Французите во 1880 година напишале: „Сè вреди за тоа за што се продава. Која ќе биде цената на вашето бесплатно образование?

Абел се пожалил во 1820 година дека француските математичари сакале само да предаваат, но не сакаат да научат ништо. Подоцна тие со презир напишаа дека овој сиромашен човек (чиј есеј беше изгубен од Академијата на науките) „се враќал од Париз во својот дел од Сибир, наречен Норвешка, пеш по мразот“.

Школувањето на Абел започнало со неговиот татко, кој го научил неговиот син, особено, дека 0 + 1 = 0. Французите сè уште ги учат своите ученици и студенти дека секој реален број е поголем од себе и дека 0 е природен број (според Бурбаки и Лајбниц, сите заеднички концепти се поважни од приватните).

Балзак спомнува „долг и многу тесен квадрат“.

Според Марат, „најдобрите математичари се Лаплас, Монге и Кузин: еден вид автомати, навикнати да следат одредени формули, слепо применувајќи ги“. Сепак, Наполеон подоцна го замени Лаплас како министер за внатрешни работи „за обид да го внесе духот на бесконечно малите во администрацијата“ (мислам дека Лаплас сакаше сметките да се смират до еден денар).

Американскиот претседател Тафт изјавил во 1912 година дека сферичниот триаголник со темиња на Северниот Пол, Јужниот Пол и Панамскиот Канал е рамностран. Додека американските знамиња се вееа на врвовите, тој ја сметаше „целата хемисфера опфатена со овој триаголник“ за негова.

А. Думас Синот ја споменува „чудна архитектура“ на куќите составени од „пола гипс, половина тула, половина дрво“ (1856). Меѓутоа, еден париски весник во 1911 година напишал дека „петтата симфонија на Малер трае час и четвртина без пауза, така што во третата минута слушателите гледаат во своите часовници и си велат: уште сто и дванаесет минути! Веројатно тоа се случило.

Следната приказна е поврзана со Дубна. Пред две години, Академијата Линч во Рим го прослави споменот на Бруно Понтекорво, кој живееше од 1950 година до неговата смрт во 1996 година, или во Москва или во Дубна. Триесетина години пред неговата смрт, тој рече дека еднаш се изгубил (во околината на Дубна?) и се вратил дома само возејќи се на трактор. Трактористот, сакајќи да биде љубезен, прашал: „Што правиш таму во Институтот во Дубна? Понтекорво искрено одговори: „Неутрино физика“.

Трактористот беше многу задоволен од разговорот, но забележа, пофалувајќи го рускиот јазик на странецот: „Сепак, сè уште имаш некој акцент: физиката не е неутрино, туку неутрон!

Еден говорник на Академијата Линч, во Зборникот на кој го прочитав целиот горенаведен инцидент, го коментира вака: „Сега веќе можеме да кажеме дека предвидувањето на Понтекорво се оствари: сега никој не знае не само што е неутрино, туку исто така што е неутрон!“

Белешки

Тураев Б.А. Бог Тот. - Лајпциг, 1898 година.

. „Руски шамполион“ Н.А. Невски ги дешифрирал хиероглифите на Тангут и го вратил овој заборавен јазик; бил застрелан во 1937 година и постхумно рехабилитиран во 1957 година. „Филологија Тангут“ ја доби Лениновата награда во 1962 година.

Историчарот Диодор Сикулус пишува: „Питагора го научил од Египќаните своето учење за боговите, неговите геометриски предлози и теоријата на броеви, орбитата на сонцето...“ (The Library of History, Книга I, 96-98).

За Тот, очигледно, местото на овој постулат го заземале неколку аксиоми еквивалентни на него. Фактот дека сите тие следат од еден од нив, очигледно го докажал Евклид.

Дури се тврдеше дека Египќаните јавно се проституирале со крокодили (П.Ј. Прудон, „Де ла славје ду диманче“, 1850 година). Александар Македонски тврдел дека изворот на Нил е реката Инд, бидејќи и двете реки се полни со крокодили, а нивните брегови се обраснати со лотоси. Тој, исто така, верувал дека Аму Дарја е Танаис, кој тече од север во Меотските мочуришта (т.е. Дон, кој се влева во Азовското Море) и дека Каспиското Море е поврзано со теснец со Бенгалскиот залив. Индискиот Океан (и затоа не отиде во Кина од Индија). Топологијата во тоа време беше слабо развиена.

Оригиналниот доказ на Њутн (1666?) бил погрешен, но тој го сфатил тоа многу години подоцна кога, по совет на Хали, се обидел да го искористи за да добие награда од четириесет шилинзи ветена во паб од големиот лондонски архитект Рен Хук и Хали. , кој се обиде да ја докаже орбитата на елиптичноста.

. „Декартовскиот“ координатен систем постојано го користеле старите Римјани кога поставувале воен камп, така што секоја легија може лесно да се лоцира. Трагите од овој координатен систем се уште се видливи во топографијата на Латинскиот кварт во Париз. Недалеку од потеклото сега постои продавница наречена „Jeux Descartes“ („Игри на Декарт“). Сепак, ова име тешко може да се смета за обид да се припишат заслугите на Цезар на Декарт: на крајот на краиштата, „jeux des cartes“ се „игри со карти“ што се продаваат во споменатата продавница.

Еве ја експлицитната формулација на Монтењ: „Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (тоскански, наполитански итн.) et de se joindre? quelqu"une des taut de formes. Ne faudra quelqu"un de dire "Voila d"o? il le print“ („Експерименти“, книга II, поглавје XII, страница 274 од изданието од 1588 година). Тоа е: „Не треба да користите изрази на странски јазици - тоскански, неаполски, итн., ниту да следите какви било -или од многубројни форми.Нема потреба никој да каже: „Од таму го добил!“ Монтењ се чудел и што „каде и да одат моите сонародници секогаш ги избегнуваат странците“ (Книга III, гл. .ix).

Лајбниц ја сметаше нашата вродена склоност кон дедуктивно расудување за доказ за постоењето на Бог, кој првично ја стави оваа склоност во структурата на нашиот мозок. Литературата за прашањето за борбата на Декарт и Лајбниц против индукцијата и Њутн е дадена во написот „L“enfance de l“Homme“, Жак Шеминад, во списанието Fusion, mars-avril 2000, Ed.Alcuin, Paris, стр. . 44.

. „За Французите измамата и предавството не се грев, туку начин на живот, прашање на чест, од времето на императорот Валентинјан до денес. (Книга II, поглавје XVIII)

Французите тврдат дека геометријата и „тригонометриската форма“ на сложените броеви (модули, аргументи итн.) ги измислил Арган. Но, многу години пред него, сето тоа беше направено во Данска од Весел (чии идеи влијаеле на Авел). Патем, Весел се обиде да примени хиперкомплексни броеви (во суштина кватерниони) за да ги опише ротациите на тридимензионалниот простор. Ротацијата за агол околу оската bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) одговара на кватернионот cos(/2) + sin( /2). Половина во оваа формула има огромно тополошко значење, а во физиката го објаснува таканаречениот спин на честичките.

Француската револуција ги обврза сите граѓани меѓусебно да се обраќаат само со „ти“, а прекршителите можеа да бидат гилотинирани. Така во Париз овој обичај продолжува до ден-денес.

Според информациите што стигнаа до мене, професорите на Phystech во просек се справуваат со третина од овие задачи.

Зборот „Линч“ значи „рис“: учесниците требаше да имаат будност и проникливост слична на рисот. Галилео, се сеќавам, се потпиша на шестото место во дебелото фолио каде што се регистрирани членовите на Академијата Линч (бројот на Њутн во фолиото на Кралското друштво во Лондон е многу поголем).

Владимир Игоревич Арнолд

За тажната судбина на „академските“ учебници

Извор на информации- http://scepsis.ru/library/id_652.html

Сметам дека е трагично искуството за создавање учебници за средните училишта од математичари од дваесеттиот век. Мојот драг учител, Андреј Николаевич Колмогоров, долго време ме убедуваше во потребата конечно да им се даде на учениците „вистински“ учебник по геометрија, критикувајќи ги сите постоечки за фактот дека во нив концептите како „агол од 721 степени“ остануваат без точна дефиниција.

Дефиницијата на аголот што тој го наменил за десетгодишните ученици траеше, се чини, дваесетина страници, а јас се сетив само на поедноставената верзија: дефиницијата за полурамнина.

Започна со „еквивалентност“ на точките на комплементот на права на рамнината (две точки се еквивалентни ако отсечката што ги поврзува не ја пресекува правата). Потоа - ригорозен доказ дека оваа релација ги задоволува аксиомите на еквивалентните односи; А е еквивалентно на А и така натаму.

Уште неколку теореми последователно утврдија дека „множеството класи на еквивалентност дефинирано со претходната теорема е конечно“, а потоа дека „кардиналноста на конечното множество дефинирано со претходната теорема е две“.

И на крајот, свечено бесмислена „дефиниција“: „Секој од двата елементи на конечно множество, чијашто кардиналност, според претходната теорема, е еднаква на два, се нарекува полурамнина“.

Омразата на учениците кои ја проучуваа оваа „геометрија“ и за геометријата и за математиката воопшто беше лесно да се предвиди, што се обидов да му го објаснам на Колмогоров. Но, тој одговори со повикување на авторитетот на Бурбаки: во нивната книга „Историја на математиката“ (во рускиот превод на „Архитектура на математиката“ објавен под редакцијата на Колмогоров) се вели дека „како и сите големи математичари, според Дирихле, ние секогаш се стремиме да ги замениме транспарентните идеи со слепи пресметки.“ .

Во францускиот текст, како и во оригиналната германска изјава на Дирихле, секако беше: „заменете ги слепите пресметки со транспарентни идеи“. Но, Колмогоров, според него, сметал дека верзијата што ја воведе рускиот преведувач многу попрецизно го изразува духот на Бурбаки отколку нивниот наивен текст, кој се навраќа на Дирихле.

Како и да е, Андреј Николаевич ме принуди или убеди да учествувам во неговите експерименти, па во раните шеесетти години одржав курс на предавања за ученици (средно училиште).

Почнувајќи од геометријата на сложените броеви и формулата на Моавр, брзо преминав на алгебарските криви и Римановите површини, основната група и покривките, монодромијата и правилните полиедри (вклучувајќи точни низи, нормални подгрупи, групи за трансформација и решливи групи). Нерешливоста на групата на симетрија на икозаедронот лесно се заклучува ако се земат предвид петте Кеплерови коцки впишани во него. Од оваа елементарна геометрија, до крајот на семестарот добив доказ за Абеловата теорема за нерешливоста во радикалите на равенките од петтата и повисока сила.

Моите идеи за вистински модерен училишен учебник можат да се разберат од текстот на овој училишен курс, подоцна објавен од еден од моите тогашни ученици, В.Б. Алексеев, во форма на книга „Абелова теорема во проблеми“ (Москва, Наука, 1976), како и во моето неодамна објавено предавање за ученици „Геометрија на сложени броеви, кватерниони и спини“.

Повеќето од двете книги се наменети за просечниот студент и му ја објаснуваат вистинската математика (иако некои од нив можеби се непознати за повеќето универзитетски професори по математика).

Овде би споменал дека продолжението на оваа теорија на Абел (кој следната година ќе наполни 200 години) вклучува забележителни теореми за непретставливоста на интегралите по елементарни функции (на пример, квадратен корен на полиноми од трет степен).

Абел ја вовел топологијата во оваа теорија (нашироко користејќи ги Римановите површини за да ги проучува неговите Абелови интеграли на алгебарски функции). Тој ја утврди неелементарната природа на интегралите во случај кога површината на Риманова не е сфера, туку има „рачки“ (како торус што одговара на „елиптични интеграли“ на корените на полиноми од трет степен). Претпоставувам дека неговите размислувања водат дури и до „тополошка неелементарност“ на интегралите, што значи дека ниту функцијата што го изразува интегралот од горната граница (т.н. елиптичен, или абеловиот интеграл), ниту нејзината инверзна функција (т.н. наречена „елиптична функција“, како елиптичниот синус, опишувајќи не премногу мали осцилации на нишалото без триење или слободната ротација на сателит околу неговиот центар на гравитација) - сите овие функции не само што се неелементарни, туку тополошки не се еквивалентни на која било елементарни функции.

Но, за жал, математичарите од следните години слабо ја разбраа тополошката природа на расудувањето на Авел (и не ги вклучија неговите теории во училишните курсеви).

На пример, опскурантистот Харди (кој, сепак, беше странски член на Руската академија на науките) напиша во својата книга „Извинување за математичар“, неодамна објавена на руски во Ижевск: „Без Авел, Риман и Поенкаре, математиката би ништо не изгубиле“.

Како резултат на тоа, доказите за двете искази формулирани погоре (за тополошката неелементарност на елиптичните, или абелските интеграли и функции) остануваат, очигледно, необјавени, а тополошките теории на Абел, Риман и Поенкаре, кои подеднакво ги трансформираа и двете математиката и физиката, вклучително и оние кои се засноваат на овие теории пред сè, квантната теорија на теренот - овие тополошки науки без потреба остануваат целосно надвор од видното поле на современите ученици, кои наместо тоа се полни со или дефиниции за полурамнини или специфични карактеристики на компјутери од различни компании .

Најдобар, според мене, од достапните учебници по математика е „Виша математика за почетни физичари“ од Ја.Б. Зелдович. Иако се чини дека тој зборува со почетни студенти, според мене, токму така треба да се зборува со учениците.

И тогаш во еден од нашите најдобри учебници, напишан од водечки математичар за ученици („Функции и графикони“ од И.М. Гелфанд, Е.И. Шнол и Е.Г. Глаголева), прочитав дека „вредноста на функцијата f(x) во точката a е означено со f(a).“ Откако размислувате како f(x) е функција и f(a) е број, како би требало да ги согледате f(y) и f(b)? По таков почеток е невозможно да се научи што се оператори или функционери, бидејќи позицијата на берберот била тешка откако генералот му наредил „да ги избричи сите што не се бричат“.

Разликата помеѓу различни нивоа на математички објекти: елементи, множества, подмножества, пресликувања и така натаму до функтори, па дури и пошироко, е апсолутно неопходен дел од елементарната математичка култура, како разликата помеѓу цена и сметка, или Узи и платен убиец.

Едно време, учебниците по математика на Киселев ја освоија Русија со своите непобитни заслуги, иако тој воопшто не беше голем научник. Дополнително, првите десет изданија на овие учебници сè уште беа далеку од нивото кое подоцна беше постигнато како резултат на повторените ревизии предизвикани од коментарите на наставниците кои практично ги користеа овие учебници. Затоа, мислам дека во нашите сегашни, па дури и утрешни услови, најдобриот учебник ќе го напише не најголемиот научник и воопшто не јас, туку најискусниот учител, па дури и тогаш не веднаш, туку по долго пробно возење. во многу училишта од неговите исто толку искусни колеги.

Би сакал само да предупредам на некритичко позајмување на странско искуство, особено на американското (каде што едноставните дропки беа укинати, ограничувајќи се на децимални компјутерски) и францускиот (каде што целосно престанаа да предаваат броење, повторно повикувајќи се на калкулатори, а цртежите беа исфрлени на совети на Декарт).

Неодамна наидов на големата радост на париските професори по математика кога го избраа својот претставник во одделот за математичко образование за ученици на Меѓународната математичка унија. Тие ми објаснија дека „ја туркале“ за да не ги вознемирува колегите во Париз со нејзините идеи за „воведување компјутерска дидактика во учењето на учениците за основите на математичката анализа“.

Оваа „дидактика“ се состои од замена на традиционалните вежби како „нацртајте графикони на функциите sin2(x) и sin(x)2“ со набивање на правилата за притискање на копчињата на компјутерот и пристап до системите „Математика“ (и слични) на стандардната обука за компјутери. .

Од друга страна, моите студенти во Париз ми објаснија дека нивната воена обука вклучува учење читање, пишување и аритметика за регрутирање војници, од кои околу дваесет проценти сега се целосно неписмени (и можат да испратат проектили по писмена наредба што не можат да ги разберат, не во таа страна!).

Обидот да ни донесе „современи“ наставни методи од „напредните“ земји ќе го доведе нашиот училишен образовен систем токму до ваква состојба. Нека не помине оваа чаша!

Владимир Игоревич Арнолд

Нов опскурантизам и руско просветителство

Извор на информации- http://scepsis.ru/library/id_650.html

Му се посветувам на мојот Учител - Андреј Николаевич Колмогоров

Референца: опскурантизмот е непријателски однос кон образованието и науката.

„Не допирајте ги моите кругови“, му рекол Архимед на римскиот војник што го убивал. Оваа пророчка фраза ми падна на ум во Државната дума, кога претседателот на состанокот на Комитетот за образование (22.10.2002 г.) ме прекина со зборовите: „Ние немаме Академија на науките каде што можеме да ја браниме вистината. , туку Државна Дума, каде што сè се заснова на она што го имаме.“ Различни луѓе имаат различни мислења за различни прашања.

Ставот што го застапував беше дека три пати по седум е дваесет и еден, и дека учењето на нашите деца и на табелите за множење и на собирањето на едноцифрени броеви и парни дропки е национална потреба. Го спомнав неодамнешното воведување во државата Калифорнија (на иницијатива на нобеловецот, физичарот за трансураниум Глен Сиборг) на новото барање за учениците кои влегуваат на универзитетите: треба да можете самостојно да го поделите бројот 111 со 3 (без компјутер) .

Слушателите во Думата, очигледно, не можеа да се разделат и затоа не ме разбраа ниту мене, ниту Сиборг: во Известија, со пријателска презентација на мојата фраза, бројот „сто единаесет“ беше заменет со „единаесет“ (што го прави прашањето е многу потешко, бидејќи единаесет не се дели со три).

Наидов на триумфот на опскурантизмот кога во Независимаја газета прочитав напис „Ретрогради и шарлатани“ во кој се величат новоизградените пирамиди во близина на Москва, каде што Руската академија на науките беше прогласена за збирка на ретроградни кои го инхибираат развојот на науката (се обидува во залудно да објаснуваат сè со нивните „закони на природата“). Морам да кажам дека јас, очигледно, сум и ретрограден, бидејќи сè уште верувам во законите на природата и верувам дека Земјата ротира околу својата оска и околу Сонцето и дека помладите ученици треба да продолжат да објаснуваат зошто е студено во зима и топло во лето, без да дозволиме нивото на нашето училишно образование да падне под она што беше постигнато во парохиските училишта пред револуцијата (имено, нашите сегашни реформатори се стремат кон сличен пад на нивото на образование, наведувајќи го навистина ниското американско училиште ниво).

Американските колеги ми објаснија дека ниското ниво на општа култура и училишно образование во нивната земја е намерно достигнување за економски цели. Факт е дека, откако чита книги, образованиот човек станува полош купувач: тој купува помалку машини за перење и автомобили и почнува да ги претпочита Моцарт или Ван Гог, Шекспир или теореми пред нив. Економијата на потрошувачкото општество страда од ова и, пред сè, приходите на сопствениците на животот - затоа тие се стремат да ги спречат културата и образованието (кои, дополнително, ги спречуваат да манипулираат со населението како стадо лишено од интелигенција).

Соочен со антинаучна пропаганда во Русија, решив да погледнам во пирамидата, неодамна изградена на дваесетина километри од мојата куќа, и таму се возев на велосипед низ вековните борови шуми меѓу реките Истра и Москва. Тука наидов на тешкотија: иако Петар Велики забрани да се сечат шуми поблиску од двесте милји од Москва, неколку од најдобрите квадратни километри борова шума на мојот пат неодамна беа оградени и осакатени (како што ми објаснија локалните селани, тоа го направи „лице познато [на сите освен мене!] В.А.] бандит Пашка“). Но, и пред дваесет години, кога земав кофа со малини во оваа сега изградена чистина, покрај мене помина цело стадо диви свињи кои шетаа по чистината, правејќи полукруг со радиус од десет метри.

Слични случувања сега се случуваат насекаде. Недалеку од мојата куќа, едно време населението не дозволуваше (дури и со телевизиски протести) развој на шума од монголски и други службеници. Но, оттогаш ситуацијата се промени: поранешните владино-партиски села заземаат нови квадратни километри античка шума пред сите, а никој повеќе не протестира (во средновековна Англија „оградувањето“ предизвика востанија!).

Точно, во селото Солослов, до мене, еден член на селскиот совет се обиде да се спротивстави на развојот на шумата. И тогаш, среде бел ден, пристигна автомобил со вооружени бандити, кои го застрелаа токму во селото, дома. И развојот се случи како резултат.

Во друго соседно село, Дарин, повторно е изградено цело поле со дворци. Односот на луѓето кон овие настани е јасен од името што тие во селото го дале на ова изградено поле (име, за жал, сè уште не е одразено на картите): „крадско поле“.

Новите моторизирани жители на ова поле го претворија автопатот кој води од нас до станицата Перхушково во своја спротивност. Автобусите речиси престанаа да сообраќаат по него во последниве години. Најпрво новите жители-мотомобилисти собираа пари на терминалната станица за возачот на автобусот за тој да го прогласи автобусот „не во функција“, а патниците да им платат на приватните трговци. Автомобилите на новите жители на „полето“ сега брзаат по овој автопат со голема брзина (а често и на туѓа лента). А јас, одејќи пет милји до станицата, ризикувам да бидам соборен, како моите многубројни пешаци претходници, чии места на смрт неодамна беа обележани на патиштата со венци. Електричните возови, сепак, сега понекогаш не застануваат на станиците предвидени со распоредот.

Претходно полицијата се обидуваше да им ја измери брзината на возачите-убијци и да ги спречи, но откако полицаец кој ја мери брзината со радар беше застрелан од стражар на минувач, веќе никој не се осмелува да ги запре автомобилите. Одвреме-навреме наоѓам потрошени патрони токму на автопатот, но не е јасно кон кого било пукано. Што се однесува до венчињата над местата каде загинаа пешаците, сите неодамна беа заменети со натписи „Забрането е фрлање ѓубре“, закачени на истите дрвја каде што претходно имаше венци со имињата на фрлените.

По древната патека од Аксинин до Чесноков, користејќи ги патиштата поставени од Катерина II, стигнав до пирамидата и во неа видов „полици за полнење шишиња и други предмети со окултна интелектуална енергија“. Упатствата, со големина од неколку квадратни метри, ги наведоа придобивките од неколкучасовниот престој на објект или пациент со хепатитис А или Б во пирамидата (прочитав во весникот дека некој дури испратил товар од повеќе килограми камења“. наплатува“ од пирамидата до вселенската станица за јавни пари).

Но, составувачите на оваа инструкција покажаа и искреност што беше неочекувано за мене: тие напишаа дека не вреди да се гужвате во редот на полиците внатре во пирамидата, бидејќи „на десетици метри од пирамидата, надвор, ефектот ќе биде ист. ” Ова, мислам, е апсолутно точно.

Така, како вистински „ретрограден“, го сметам целиот овој пирамидален потфат за штетна, антинаучна реклама за продавница која продава „ставање предмети“.

Но, опскурантизмот секогаш ги следел научните достигнувања, почнувајќи од антиката. Ученикот на Аристотел, Александар Филипович Македонски, направил голем број „научни“ откритија (опишани од неговиот придружник, Аријан, во Анабасис). На пример, тој го открил изворот на реката Нил: според него, тоа е Инд. „Научниот“ доказ беше: „Ова се единствените две големи реки што се преплавени со крокодили“ (и потврда: „Покрај тоа, бреговите на двете реки се обраснати со лотоси“).

Сепак, ова не е неговото единствено откритие: тој исто така „откри“ дека реката Оксус (денес наречена Аму Дарја) „тече - од север, претворајќи се во близина на Урал - во меотиското мочуриште на Евксин Понт, каде што се нарекува Танаис“ („Танаис“ е Дон, а „Меотиското мочуриште“ е Азовското Море). Влијанието на опскурантистичките идеи врз настаните не е секогаш занемарливо:

Александар од Согдијана (т.е. Самарканд) не отишол подалеку на исток, во Кина, како што прво сакал, туку на југ, во Индија, плашејќи се од водена бариера што го поврзува, според неговата трета теорија, Каспиското („Хирканско ”) Море со Индискиот Океан (во регионот на Бенгалскиот Залив). Зашто тој верувал дека морињата, „по дефиниција“ се заливи на океанот. Ова е вид на „наука“ кон која се водиме.

Би сакал да изразам надеж дека нашата војска нема да биде под толку силно влијание на опскурантистите (тие дури и ми помогнаа да ја спасам геометријата од обидите на „реформаторите“ да ја избркаат од училиште). Но, денешните обиди да се намали нивото на школување во Русија на американските стандарди се крајно опасни и за земјата и за светот.

Во денешна Франција, 20% од армиските регрути се целосно неписмени, не ги разбираат писмените наредби од офицерите (и можат да ги испратат своите проектили со боеви глави во погрешна насока). Нека помине оваа чаша од нас! Нашите луѓе сè уште читаат, но „реформаторите“ сакаат да го спречат ова: „И Пушкин и Толстој се премногу! - тие пишуваат.

Би било премногу лесно за мене, како математичар, да опишам како планираат да го елиминираат нашето традиционално висококвалитетно математичко образование во училиштата. Наместо тоа, ќе наведам неколку слични опскурантистички идеи во однос на наставата по други предмети: економија, право, општествени науки, литература (предметите, сепак, предлагаат да се укине се во училиште).

Двотомниот проект „Стандарди за општо образование“ објавен од руското Министерство за образование содржи голем список на теми чие знаење се предлага да престане да се бара од учениците да знаат. Токму оваа листа дава најјасна идеја за идеите на „реформаторите“ и од какво „прекумерно“ знаење тие бараат да ги „заштитат“ следните генерации.

Ќе се воздржам од политички коментари, но еве типични примери на наводно „непотребни“ информации извлечени од проектот Стандарди на четиристотини страници:

Уставот на СССР;
фашистички „нов поредок“ на окупираните територии;
Троцки и троцкизам;
големи политички партии;
христијанска демократија;
инфлација;
профит;
валута;
хартии од вредност;
повеќепартиски систем;
гаранции за права и слободи;
агенции за спроведување на законот;
пари и други хартии од вредност;
форми на државно-територијална структура на Руската Федерација;
Ермак и анексијата на Сибир;
надворешна политика на Русија (XVII, XVIII, XIX и XX век);
полско прашање;
Конфучие и Буда;
Цицерон и Цезар;
Јованка Орлеанка и Робин Худ;
Физички и правни лица;
правниот статус на лице во демократска правна држава;
поделба на власта;
правосуден систем;
автократија, православие и националност (теоријата на Уваров);
народи на Русија;
христијански и исламски свет;
Луј XIV;
Лутер;
Лојола;
Бизмарк;
Државната Дума;
невработеност;
суверенитет;
берза (берза);
државни приходи;
семеен приход.

„Социјални студии“, „историја“, „економија“ и „право“, без дискусија за сите овие концепти, се едноставно формални богослужби, бескорисни за студентите. Во Франција, овој вид теолошки муабет на апстрактни теми го препознавам по клучниот сет зборови: „Франција, како најстара ќерка на Католичката црква...“ (ова може да биде проследено со сè, на пример: „... не треба да троши на наука, бидејќи веќе имавме научници и сè уште ги имаме“), како што слушнав на состанокот на Националниот комитет за наука и истражување на Република Франција, од кој министерот за наука, истражување и технологија на Република Франција ме именуваше за член.

За да не бидам едностран, ќе дадам и список на „непожелни“ (во иста смисла на „недозволивост“ на нивната сериозна студија) автори и дела спомнати во ова својство од срамниот „Стандард“:

Глинка;
Чајковски;
Бетовен;
Моцарт;
Григ;
Рафаел;
Леонардо да Винчи;
Рембрант;
Ван Гог;
Омар Кајам;
„Том Соер“;
"Оливер Твист";
Сонети на Шекспир;
„Патување од Санкт Петербург до Москва“ од Радишчев;
„Упорниот лимен војник“;
„Гобсек“;
„Пер Горио“
„Les Miserables“;
„Бела ограда“;
„Белкинови приказни“;
„Борис Годунов“;
„Полтава“;
„Дубровски“;
„Руслан и Људмила“;
„Свиња под дабот“;
„Вечери на фарма во близина на Диканка“;
„Презиме на коњ“;
„Шпајрница на сонцето“;
„Страната Мешчерскаја“;
„Тивки Дон“;
"Пигмалион";
„Хамлет“;
„Фауст“;
„Збогум на оружјето“;
„Благородно гнездо“;
„Дама со куче“;
"Скокач";
„Облак во панталони“;
"Црнец";
„Стартувај“;
„Одделение за рак“;
"Vanity Fair";
„За кого бијат камбаните“;
„Тројца другари“;
„Во првиот круг“;
„Смртта на Иван Илич“.

Со други зборови, тие предлагаат да се укине Руската култура како таква. Тие се обидуваат да ги „заштитат“ учениците од влијанието на „прекумерните“, според „Стандардите“, културни центри; овие се покажаа како непожелни, според составувачите на „Стандарди“, за споменување од наставниците во училиштето:

музеј Ермитаж;
Руски музеј;
Третјаковска галерија;
Музејот за ликовни уметности Пушкин во Москва.

Ѕвоното ни ѕвони!

Сè уште е тешко да се одолее и воопшто да не се спомене што точно се предлага да се направи „опционално за учење“ во точните науки (во секој случај, „Стандардите“ препорачуваат „да не се бара од учениците да ги совладаат овие делови“):

Структура на атомите;
концепт на дејство на долг дострел;
структурата на човечкото око;
однос на несигурност на квантната механика;
фундаментални интеракции;
ѕвездено небо;
Сонцето е како една од ѕвездите;
клеточна структура на организми;
рефлекси;
генетика;
потеклото на животот на Земјата;
еволуција на живиот свет;
теориите на Коперник, Галилео и Џордано Бруно;
теории на Менделеев, Ломоносов, Батлеров;
заслугите на Пастер и Кох;
натриум, калциум, јаглерод и азот (нивната улога во метаболизмот);
нафта;
полимери.

Во математиката, истата дискриминација беше применета на теми од Стандардите, без кои ниту еден наставник не може (и без целосно разбирање за тоа кои ученици ќе бидат целосно беспомошни во физиката, технологијата и огромен број други примени на науката, вклучувајќи ги и двете воени и хуманитарни):

Неопходност и доволност;
локус на точки;
синуси на агли на 30o, 45o, 60o;
конструирање на симетралата на аголот;
делење на сегмент на еднакви делови;
мерење на аголот;
концепт на должина на сегмент;
збирот на членовите на аритметичка прогресија;
секторска област;
инверзни тригонометриски функции;
едноставни тригонометриски неравенки;
еднаквости на полиноми и нивните корени;
геометрија на сложени броеви (неопходна за физиката)
наизменична струја, и за радио инженерство и за квантна механика);
градежни задачи;
рамни агли на триедарски агол;
дериват на сложена функција;
претворање на едноставни дропки во децимали.

Единствената надеж е дека постоечките илјадници добро обучени наставници ќе продолжат да ја исполнуваат својата должност и сето тоа да го учат на новите генерации ученици и покрај какви било наредби од Министерството. Здравиот разум е посилен од бирократската дисциплина. Само треба да се потсетиме да ги платиме нашите прекрасни учители адекватно за нивниот подвиг.

Претставниците на Думата ми објаснија дека ситуацијата може значително да се подобри доколку се внимава на имплементацијата на законите за образование кои се веќе донесени.

Следниот опис на состојбата на работите го наведе заменик И.И. Мелников во својот извештај на Математичкиот институт. В.А. Стеклов од Руската академија на науките во Москва во есента 2002 година.

На пример, еден од законите предвидува годишно зголемување на буџетскиот придонес за обука за приближно 20% годишно. Но, министерот рече дека „нема потреба да се грижите за спроведувањето на овој закон, бидејќи речиси годишното зголемување се случува за повеќе од 40 отсто“. Набргу по овој говор на министерот се најави зголемување (за многу помал процент) што беше практично изводливо за следната година (тоа беше 2002 година). А ако се земе предвид и инфлацијата, тогаш излегува дека е донесена одлука за намалување на реалниот годишен придонес во образованието.

Друг закон го одредува процентот на буџетски расходи што мора да се трошат за образование. Реално се троши многу помалку (не успеав точно да дознаам колку пати). Но, трошоците за „одбрана од внатрешен непријател“ се зголемија од една третина на половина од трошоците за одбрана од надворешен непријател.

Природно е да престанете да ги учите децата дропки, инаку, не дај Боже, ќе разберат!

Очигледно, токму во пресрет на реакцијата на наставниците, составувачите на „Стандардот“ дадоа голем број имиња на писатели во списокот со препорачано четиво (како имињата на Пушкин, Крилов, Лермонтов, Чехов и слично) со знак „ѕвездичка“, кој го дешифрираа како: „По желба наставникот може да ги запознае учениците со уште едно или две дела од истиот автор“ (а не само „Споменикот“ што го препорачаа во случајот со Пушкин).

Повисокото ниво на нашето традиционално математичко образование во споредба со странските земји ми стана очигледно дури откако успеав да го споредам ова ниво со странските, откако работев многу семестри на универзитетите и колеџите во Париз и Њујорк, Оксфорд и Кембриџ, Пиза и Болоња. , Бон и Беркли, Стенфорд и Бостон, Хонг Конг и Кјото, Мадрид и Торонто, Марсеј и Стразбур, Утрехт и Рио де Жанеиро, Конакри и Стокхолм.

„Нема шанси да го следиме вашиот принцип на избор на кандидати врз основа на нивните научни достигнувања“, ми рекоа колегите во комисијата за поканување на нови професори на еден од најдобрите универзитети во Париз. „На крајот на краиштата, во овој случај ќе треба да избереме само Руси - нивната научна супериорност ни е толку јасна на сите! (Зборував и за селекција меѓу Французите).

Со ризик да бидам разбран само од математичарите, сепак ќе дадам примери на одговори од најдобрите кандидати за професор по математика на универзитет во Париз во пролетта 2002 година (200 лица се пријавија за секоја позиција).

Кандидатот неколку години предава линеарна алгебра на различни универзитети, ја одбрани дисертацијата и објави десетина статии во најдобрите математички списанија во Франција.

Изборот вклучува интервју, каде на кандидатот секогаш му се поставуваат елементарни, но важни прашања (на ниво на прашањето „Именувај го главниот град на Шведска“ ако предметот е географија).

Затоа прашав: „Кој е потписот на квадратната форма xy?

Кандидатот ги побара 15-те минути што му беа дадени за размислување, по што рече: „Во мојот компјутер во Тулуз имам рутина (програма) која за час или два може да дознаам колку плусови и колку минуси ќе има. во нормална форма. Разликата помеѓу овие два броја ќе биде потписот - но вие давате само 15 минути, а без компјутер, па не можам да одговорам, оваа форма на xy е премногу комплицирана.

За неспецијалистите, ќе објаснам дека ако зборуваме за зоологија, тогаш овој одговор би бил сличен на овој: „Линеус ги наброја сите животни, но дали брезата е цицач или не, не можам да одговорам без книга“.

Следниот кандидат се покажа како специјалист за „системи на елиптични парцијални диференцијални равенки“ (деценија и пол по одбраната на својата дисертација и повеќе од дваесет објавени трудови).

Го прашав ова: „Колкав е лапласкиот на функцијата 1/r во тродимензионалниот Евклидов простор?

Одговорот (во вообичаените 15 минути) беше неверојатен за мене; „Ако r беше во броителот, а не во именителот, и беше потребен првиот извод, а не вториот, тогаш ќе можам да го пресметам за половина час, но инаку прашањето е премногу тешко“.

Дозволете ми да објаснам дека прашањето беше од теоријата на елиптични равенки, како прашањето „Кој е авторот на Хамлет? на испитот по англиска книжевност. Обидувајќи се да помогнам, поставив серија водечки прашања (слично на прашањата за Отело и Офелија): „Дали знаете што е законот на гравитација? Кулонов закон? Како се поврзани со лапласкиот? Кое е основното решение на Лапласовата равенка?

Но, ништо не помогна: ниту Магбет ниту кралот Лир не му беа познати на кандидатот ако зборуваме за литература.

Конечно, претседателот на испитната комисија ми објасни што се случува: „На крајот на краиштата, кандидатот не проучуваше само една елиптична равенка, туку нивните системи, а вие го прашувате за равенката на Лаплас, која е само една - јасно е дека никогаш не го сретнал!“

Во книжевна аналогија, ова „оправдување“ би одговарало на фразата: „Кандидатот студирал англиски поети, како може да го познава Шекспир, тој е драматург!“.

Третиот кандидат (и десетици од нив беа интервјуирани) работеше на „холоморфни диференцијални форми“, а јас го прашав: „Која е Римановата површина на тангентата? (Се плашев да прашам за арктангенсот).

Одговор: „Римановата метрика е квадратна форма на координатни диференцијали, но каква форма е поврзана со функцијата тангента не ми е воопшто јасна“.

Повторно ќе објаснам со примерок од сличен одговор, овојпат заменувајќи ја математиката со историја (кон која се повеќе наклонети Митрофаните). Овде прашањето би било: „Кој е Јулиј Цезар?“, а одговорот: „Владетелите на Византија се нарекуваа цезари, но јас не го познавам Јулиј меѓу нив“.

Конечно се појави еден кандидат веројатност кој интересно зборува за својата дисертација. Тој во него докажа дека изјавата „А и Б се вистинити заедно“ е неточна (самите изјави А и Б се нашироко формулирани, па затоа нема да ги репродуцирам овде).

Прашање: „Но, што е со изјавата А сама по себе, без Б: дали е точно или неточно?

Одговор: „На крајот на краиштата, реков дека изјавата „А и Б“ е лажна. Ова значи дека А е исто така неточно“. Тоа е: „Бидејќи не е точно дека „Петја и Миша добиле колера“, тогаш Петја не добила колера“.

Овде мојата збунетост повторно ја отфрли претседателот на комисијата: тој објасни дека кандидатот не е веројатност, како што мислев, туку статистичар (во биографијата, наречена CV, нема „проба“, туку „стат“). .

„Веројатните“, ми објасни нашиот искусен претседавач, „имаат нормална логика, иста како онаа на математичарите, Аристотел. За статистичарите, тоа е сосема поинаку: не е за ништо што велат „има лаги, бесрамни лаги и статистика“. Целото нивно резонирање е неаргументирано, сите нивни заклучоци се погрешни. Но, тие се секогаш многу неопходни и корисни, овие заклучоци. Дефинитивно треба да го прифатиме овој статистичар!“

На московскиот универзитет, таков неук не би можел да заврши трета година на Машино-математичкиот факултет. Површините на Риман биле сметани за врв на математиката од основачот на Московското математичко друштво, Н. Бугаев (татко на Андреј Бели). Тој, сепак, верувал дека во современата математика на крајот на 19 век почнале да се појавуваат предмети што не се вклопувале во мејнстримот на оваа стара теорија - нехоломорфни функции на реални променливи, кои, според него, биле математички олицетворение на идејата за слободна волја во иста мера како што Римановите површини и холоморфните функции ја отелотворуваат идејата за фатализам и предодреденост.

Како резултат на овие размислувања, Бугаев испрати млади московјани во Париз да ја научат таму новата „математика на слободната волја“ (од Борел и Лебег). Оваа програма беше брилијантно спроведена од Н.Н. Лузин, кој по враќањето во Москва создаде брилијантно училиште, вклучувајќи ги сите главни московски математичари од многу децении: Колмогоров и Петровски, Александров и Понтријагин, Меншов и Келдиш, Новиков и Лаврентиев, Гелфанд и Љустерник.

Патем, Колмогоров ми го препорача хотелот „Паризијана“ (на улицата Турнефор, недалеку од Пантеон) што Лузин потоа го избра за себе во Латинскиот кварт во Париз. За време на Првиот европски математички конгрес во Париз (1992) престојував во овој ефтин хотел (со удобности од 19 век, без телефон, итн.). А постариот сопственик на овој хотел, откако дозна дека сум дошол од Москва, веднаш ме праша: „Како е мојот стар гостин, Лузин, таму? Штета што не не посети долго време“.

Неколку години подоцна, хотелот бил затворен за реновирање (сопственикот најверојатно починал) и почнале да го обновуваат на американски начин, па сега веќе не можете да го видите овој остров од 19 век во Париз.

Навраќајќи се на изборот на професори во 2002 година, забележувам дека сите горенаведени неуки добија (од сите освен од мене) најдобри оценки. Напротив, единствениот, според мене, достоен кандидат беше речиси едногласно одбиен. Тој откри (со помош на „базите на Гробнер“ и компјутерската алгебра) неколку десетици нови целосно интегрирани системи на Хамилтонови равенки на математичката физика (во исто време, но не вклучувајќи го во списокот на нови, познатиот Кортевег-де Ври, Сајн-Гордон и слични равенки).

Како иден проект, кандидатот предложи и нов компјутерски метод за моделирање на третман на дијабетес. На моето прашање за оценката на неговиот метод од страна на лекарите, тој сосема разумно одговори: „Методот сега се тестира во такви и такви центри и болници, а за шест месеци тие ќе ги дадат своите заклучоци, споредувајќи ги резултатите со други методи и со контролни групи на пациенти, но засега овој преглед не е направен, а има само прелиминарни проценки, иако добри“.

Тие го отфрлија со следново објаснување: „На секоја страница од неговата дисертација се спомнуваат или Lie групи или Lie алгебри, но никој овде не го разбира ова, па тој воопшто нема да се вклопи во нашиот тим“. Навистина, ќе беше можно да се одбие и мене и сите мои студенти, но некои колеги мислат дека причината за одбивањето е друга: за разлика од сите претходни кандидати, овој не беше Французин (тој беше ученик на познат американски професор од Минесота).

Целата опишана слика води до тажни мисли за иднината на француската наука, особено математиката. Иако „Францускиот национален комитет за наука“ беше склон воопшто да не финансира нови научни истражувања, туку да троши пари (обезбедени од Парламентот за развој на науката) за купување на готови американски рецепти, јас остро се спротивставив на оваа самоубиствена политика. и сепак постигна барем некои субвенционирачки нови истражувања.

Сепак, тешкотија настана поради поделбата на парите. Медицината, нуклеарната енергија, полимерната хемија, вирологијата, генетиката, екологијата, заштитата на животната средина, отстранувањето на радиоактивен отпад и многу повеќе беа постојано изгласани за недостојни за субвенции со гласање (за време на петчасовен состанок). На крајот, тие избраа три „науки“ кои наводно заслужуваат финансирање за нивното ново истражување. Овие три „науки“ се:

2) психоанализа;

3) сложена гранка на фармацевтската хемија, чие научно име не можам да го репродуцирам, но која се занимава со развој на психотропни лекови, слични на лакримогениот гас, претворајќи ја бунтовничката толпа во послушно стадо.

Така, сега Франција е спасена!

Од сите ученици на Лузин, највпечатлив придонес во науката, според мое мислење, го даде Андреј Николаевич Колмогоров. Откако израснал во село со својот дедо во близина на Јарослав, Андреј Николаевич гордо ги нарекол зборовите на Гогољ како „ефикасен рославски селанец“.

Тој немаше намера да стане математичар, дури и откако веќе влезе во Московскиот универзитет, каде што веднаш почна да студира историја (на семинарот на професорот Бахрушин) и, пред да наполни дваесет години, ја напиша својата прва научна работа.

Ова дело беше посветено на проучување на земјишните економски односи во средновековниот Новгород. Овде се зачувани даночни документи, а анализата на огромен број од овие документи со помош на статистички методи го доведе младиот историчар до неочекувани заклучоци, за кои зборуваше на состанокот Бахрушин.

Извештајот беше многу успешен, а говорникот беше многу пофален. Но, тој инсистираше на друго одобрение: сакаше неговите заклучоци да бидат препознаени како точни.

На крајот, Бахрушин му рекол: „Овој извештај мора да биде објавен; тој е многу интересен. Но, што се однесува до заклучоците, на нас историчарите секогаш ни треба не еден доказ, туку најмалку пет за да препознаеме каков било заклучок!“

Следниот ден Колмогоров ја смени историјата во математика, каде само доказ е доволен. Тој не го објави извештајот, а овој текст остана во неговата архива сè додека по смртта на Андреј Николаевич не им беше покажан на современите историчари, кои го препознаа не само како многу нов и интересен, туку и доста убедлив. Сега овој извештај на Колмогоров е објавен и заедницата на историчари го смета за извонреден придонес за нивната наука.

Откако стана професионален математичар, Колмогоров остана, за разлика од повеќето од нив, пред сè природен научник и мислител, а воопшто не множител на повеќецифрени броеви (што главно се појавува кога се анализираат активностите на математичарите на луѓе кои не се запознаени со математиката, Ландау, кој ја вреднуваше математиката е токму продолжение на мајсторството за броење: пет пет се дваесет и пет, шест шест се триесет и шест, седум седум се четириесет и седум, како што прочитав во пародија на Ландау составена од неговиот Студенти по физика и технологија; сепак, во писмата на Ландау до мене, кој тогаш бев студент, математиката не е пологична од оваа пародија).

Мајаковски напиша: „На крајот на краиштата, тој може да го извлекува квадратниот корен секоја секунда“ (за професорот на кој „не му е досадно што учениците под прозорецот активно одат во гимназијата“).

Но, тој совршено опиша што е тоа математичко откритие, велејќи дека „Кој открил дека два и два се еднакви на четири, бил голем математичар, дури и ако го открил со броење догорчиња од цигари. А секој кој денес пресметува многу поголеми предмети, како локомотиви, користејќи ја истата формула, воопшто не е математичар!“

Колмогоров, за разлика од многу други, никогаш не бил исплашен од применетата, „локомотива“ математика и радосно применил математички размислувања за различни области на човековата активност: од хидродинамика до артилерија, од небесна механика до поезија, од минијатуризација на компјутерите до теорија на Брауново движење, од дивергенција на Фуриеовите серии до теоријата за пренос на информации и до интуиционистичка логика. Тој се насмеа на фактот дека Французите пишуваат „Небесна механика“ со голема буква, а „применуваат“ со мала буква.

Кога првпат пристигнав во Париз во 1965 година, постариот професор Фреше срдечно ме поздрави со следниве зборови: „На крајот на краиштата, ти си ученик на Колмогоров, младиот човек кој конструираше пример за серија Фурие која е речиси насекаде дивергентна!“

Работата што овде ја спомна Колмогоров ја завршил на деветнаесетгодишна возраст, решил класичен проблем и веднаш го унапредил овој ученик во ранг на првокласни математичари од светско значење. Четириесет години подоцна, ова достигнување остана уште позначајно за Фреше од сите последователни и многу поважни фундаментални дела на Колмогоров, кои ја револуционизираа теоријата на веројатност, теоријата на функции, хидродинамиката, небесната механика, теоријата на апроксимации и теоријата на алгоритамска сложеност и теорија на кохомологија во топологијата и теорија на контрола на динамички системи (каде што нееднаквостите на Колмогоров меѓу деривати од различен ред остануваат едно од највисоките достигнувања денес, иако контролните теоретичари ретко го разбираат ова).

Но, самиот Колмогоров секогаш беше малку скептичен за неговата сакана математика, сметајќи ја како мал дел од природната наука и лесно ги напушта логичките ограничувања што оковите на аксиоматско-дедуктивниот метод им ги наметнуваат на вистинските математичари.

„Залудно би било“, ми рече, „да барам математичка содржина во моите дела за турбуленциите. Зборувам овде како физичар и воопшто не ме интересираат математички докази или изведувања на моите заклучоци од првичните премиси, како што се равенките Навиер-Стоукс. Дури и ако овие заклучоци не се докажани, тие се вистинити и отворени, а ова е многу поважно од нивно докажување!“

Многу од откритијата на Колмогоров не само што не беа докажани (ниту од него, ниту од неговите следбеници), туку не беа ниту објавени. Но, сепак, тие веќе имаа и продолжуваат да имаат одлучувачко влијание врз голем број катедри на науката (и не само математиката).

Ќе дадам само еден познат пример (од теоријата на турбуленција).

Математички модел на хидродинамиката е динамичен систем во просторот на полињата со брзина на флуид, кој ја опишува еволуцијата на полето на почетната брзина на честичките на течноста под влијание на нивната интеракција: притисок и вискозност (како и под можно влијание на надворешни сили , на пример, тежинска сила во случај на река или притисок на вода во водоводна цевка).
Под влијание на оваа еволуција, динамичкиот систем може да дојде до рамнотежна (стационарна) состојба, кога брзината на протокот во секоја точка во регионот на протокот не се менува со текот на времето (иако сè тече, и секоја честичка се движи и ја менува својата брзина над време).

Ваквите стационарни текови (на пример, ламинарните текови во однос на класичната хидродинамика) се привлечни точки на динамички систем. Затоа се нарекуваат (точкести) привлекувачи.

Можни се и други множества кои привлекуваат соседи, на пример, затворени криви кои прикажуваат текови кои периодично се менуваат со текот на времето во функционалниот простор на полињата за брзина. Таквата крива е привлечна кога соседните почетни услови, прикажани со „нарушени“ точки на функционалниот простор на полето за брзина блиску до наведената затворена крива, започнуваат, иако периодично не се менуваат со времето, проток што се приближува до него (имено, нарушениот проток се стреми кон оној опишан претходно периодично со текот на времето).

Поанкаре, кој прв го открил овој феномен, ги нарекол таквите затворени криви на привлекување „стабилни гранични циклуси“. Од физичка гледна точка, тие можат да се наречат периодични режими на постојан проток: нарушувањето постепено исчезнува за време на процесот на транзиција предизвикан од нарушувањето на почетната состојба, а по некое време разликата помеѓу движењето и непреченото периодично станува едвај забележлива. .

По Поенкаре, таквите гранични циклуси беа опширно проучувани од А.А. Андронов, кој врз основа на овој математички модел проучува и пресметува генератори на радио бранови, односно радио предаватели.

Поучно е што теоријата за раѓање на гранични циклуси од нестабилни позиции на рамнотежа, откриена од Поенкаре и развиена од Андронов, денес обично се нарекува (дури и во Русија) Хопф бифуркација. Е. Хопф објави дел од оваа теорија неколку децении по објавувањето на Андронов и повеќе од половина век по Поенкаре, но за разлика од нив тој живеел во Америка, така што функционирал добро познатиот епонимски принцип: ако некој предмет носи нечие име, тогаш ова не е името на откривачот (на пример, Америка не е именувана по Колумбо).

Англискиот физичар М. Бери го нарече овој истоимен принцип „принцип на Арнолд“, додавајќи му втор. Принцип на Бери: Принципот на Арнолд важи за самиот себе (односно, тоа беше познато и порано).

За ова целосно се согласувам со Бери. Му го кажав истоимениот принцип како одговор на претходното печатење за „фазата на Бери“, чии примери, во никој случај не инфериорни во однос на општата теорија, беа објавени од С.М. децении пред Бери. Ритов (под името „инерција на насоката на поларизација“) и А.Ју. Ишлински (под наслов „заминување на жироскопот на подморницата поради несовпаѓање помеѓу патот на враќање во базата и патот на напуштање“),

Да се ​​вратиме, сепак, на привлечниците. Атрактор, или привлечна гарнитура, е стабилна состојба на движење, која, сепак, не мора да биде периодична. Математичарите проучувале и многу посложени движења, кои исто така можат да привлечат нарушени соседни движења, но кои самите можат да бидат крајно нестабилни: малите причини понекогаш предизвикуваат големи последици, рече Поенкаре. Состојбата или „фазата“ на таквиот ограничувачки режим (т.е. точка на површината на привлекувачот) може да се движи по површината на привлекувачот на бизарен „хаотичен“ начин и мало отстапување од почетната точка на привлекувачот може во голема мера да го промени текот на движењето без воопшто да го промени ограничувачкиот режим. Просеците за долго време од сите можни забележливи количини ќе бидат блиски во оригиналот и во вознемиреното движење, но деталите во фиксен момент во времето, по правило, ќе бидат сосема различни.

Во метеоролошка смисла, „граничниот режим“ (атрактор) може да се спореди со климата, а фазата со времето. Мала промена во почетните услови може да има големо влијание на утрешното време (а уште повеќе на времето за една недела и еден месец од сега). Но, таквата промена нема да ја направи тундрата тропска шума: само во петок наместо вторник може да избие бура со грмотевици, што можеби нема да го промени просекот за годината (па дури и за месецот).

Во хидродинамиката, степенот на слабеење на почетните нарушувања обично се карактеризира со вискозност (така да се каже, меѓусебното триење на честичките на течноста додека се движат една во однос на друга), или со инверзна вискозност, вредност наречена „Рејнолдсов број“. Големите вредности на бројот на Рејнолдс одговараат на слабото слабеење на нарушувањата, а големите вредности на вискозност (односно малите броеви на Рејнолдс), напротив, го регулираат протокот, спречувајќи ги нарушувањата и нивниот развој. Во економијата, улогата на „вискозноста“ често се игра со мито и корупција.

Поради високиот вискозитет, при ниски Рејнолдсови броеви, обично се воспоставува стабилен стационарен (ламинарен) проток, претставен во просторот на полето за брзина со точкаст привлекувач.

Главното прашање е како шемата на проток ќе се промени со зголемување на бројот на Рејнолдс. Во водоснабдувањето, ова одговара, на пример, на зголемување на притисокот на водата, што го прави мазниот (ламинарен) проток од чешмата нестабилен, но математички, за да се зголеми бројот на Рејнолдс, попогодно е да се намали коефициентот на триење на честичките. вискозност (што во експеримент би барало технички сложена замена на течноста). Меѓутоа, понекогаш за да се промени бројот на Рејнолдс, доволно е да се промени температурата во лабораторијата. Ваква инсталација видов во Новосибирск на Институтот за прецизни мерења, каде што Рејнолдсовиот број се смени (во четвртата цифра) кога ја приближив раката до цилиндерот каде што се појави протокот (точно поради промена на температурата) и на компјутерскиот екран кој го обработува експериментот, оваа промена во бројот на Рејнолдс веднаш е наведена со електронска автоматизација.

Размислувајќи за овие феномени на премин од ламинарен (стабилен стационарен) тек во бурен турбулентен, Колмогоров одамна изразил голем број хипотези (кои до ден-денес остануваат недокажани). Мислам дека овие хипотези датираат од времето (1943) на неговиот спор со Ландау за природата на турбуленциите. Во секој случај, тој јасно ги формулираше на неговиот семинар (за хидродинамика и теорија на динамички системи) на Московскиот универзитет во 1959 година, каде што беа дури и дел од најавата за семинарот што тој го објави во тоа време. Но, не знам за никакво формално објавување на овие хипотези од Колмогоров, а на Запад тие обично се припишуваат на нивните епигони на Колмогоров, кој дознал за нив и ги објавил десетици години подоцна.

Суштината на овие хипотези на Колмогоров е дека како што се зголемува бројот на Рејнолдс, атракторот што одговара на режимот на постојан проток станува сè покомплексен, имено, неговата димензија се зголемува.

Прво тоа е точка (нулта-димензионален привлекувач), потоа круг (граничен циклус на Поенкаре, еднодимензионален привлекувач). И хипотезата на Колмогоров за привлекувачите во хидродинамиката се состои од две тврдења: како што се зголемува бројот на Рејнолдс, 1) се појавуваат привлечни фактори со сè поголеми димензии; 2) исчезнуваат сите нискодимензионални привлекувачи.

Од 1 и 2 заедно, произлегува дека кога Рејнолдсовиот број е доволно голем, стабилната состојба секако има многу степени на слобода, така што за да се опише нејзината фаза (точки на привлекувачот) треба да поставите многу параметри, кои потоа, при движење по должината на атракторот, ќе има чудна и непериодична промена на „хаотичен“ начин, а мала промена на почетната точка на привлекувачот води, по правило, до голема (по долго време) промена на „времето. ” (тековната точка на привлекувачот), иако не го менува самиот привлекувач (односно, нема да предизвика промена на „климата“ “).

Изјавата 1 сама по себе не е доволна овде, бидејќи различни привлечни можат да коегзистираат, вклучително и привлекувачи со различни димензии во еден систем (кои, на тој начин, можат да вршат мирно „ламинарно“ движење под некои почетни услови и бурно „турбулентно“ под други, во зависност од неговата почетна состојба).

Експерименталното набљудување на таквите ефекти на „продолжено губење на стабилноста“ ги изненади физичарите долго време, но Колмогоров додаде дека дури и ако нискодимензионалниот привлечник не исчезне, тој можеби нема да ја промени набљудуваната турбуленција во случај кога големината на нејзиниот зоната на привлечност значително се намалува со зголемувањето на бројот на Рејнолдс. Во овој случај, ламинарниот режим, иако во принцип е возможен (па дури и стабилен), практично не се почитува поради екстремната мала област на неговата привлечност: веќе мал, но секогаш присутен во експериментот, нарушувањата можат да го доведат системот од областа на привлекување на овој привлечник до областа на привлекување друга, веќе турбулентна, стабилна состојба, која ќе биде забележана.

Оваа дискусија може да ја објасни и оваа чудна опсервација: некои познати хидродинамички експерименти од 19 век не можеа да се повторат во втората половина на 20 век, иако тие се обидоа да ја користат истата опрема во истата лабораторија. Сепак, се покажа дека стариот експеримент (со неговото продолжување на губењето на стабилноста) може да се повтори ако не се направи во старата лабораторија, туку во длабок подземен рудник.

Факт е дека современиот уличен сообраќај во голема мера ја зголеми големината на „незабележливите“ нарушувања, кои почнаа да имаат ефект (поради малата зона на привлекување на преостанатиот „ламинарен“ привлекувач).

Бројните обиди на многу математичари да ги потврдат хипотезите 1 и 2 на Колмогоров (или барем првата) со докази досега доведоа само до проценки на димензиите на привлекувачите во однос на броевите на Рејнолдс одозгора: оваа димензија не може да стане преголема сè додека вискозноста го спречува ова.

Димензионалноста се проценува во овие дела со функција на моќност од Рејнолдсовиот број (односно, негативен степен на вискозност), а експонентот зависи од димензијата на просторот каде што се јавува протокот (во тродимензионален проток, турбуленцијата е посилни отколку во проблеми со авион).

Што се однесува до најинтересниот дел од проблемот, односно проценувањето на димензијата одоздола (барем за некои привлекувачи, како во хипотезата 1, па дури и за сите, како во хипотезата 2, за која Колмогоров изрази повеќе сомнежи), овде математичарите не беа во можност да издигнуваат, бидејќи, според нивната навика, тие го заменија вистинскиот природен научен проблем со нивната формална аксиоматска апстрактна формулација со нејзините прецизни, но предавнички дефиниции.

Факт е дека аксиоматскиот концепт на привлекувач го формулирале математичарите со губење на некои својства на физичкиот ограничувачки начин на движење, кој (не строго дефиниран) концепт на математиката тие се обидоа да го аксиоматизираат со воведување на терминот „привлекувач“.

Да разгледаме, на пример, атрактор кој е круг (до кој спирално се приближуваат сите блиски динамички траектории).
Токму на овој круг што ги привлекува соседите, динамиката нека биде распоредена на следниов начин: две спротивни точки (на краевите со ист дијаметар) се неподвижни, но едната од нив е привлекувач (привлекува соседи), а другата е одбивач (одбива нив).

На пример, може да се замисли вертикално стоечки круг, чија динамика се поместува надолу која било точка долж кругот, освен за преостанатите фиксни столбови: привлекувачот на дното и одбивачот на врвот.

Во овој случај, и покрај постоењето на еднодимензионален кружен привлекувач во системот, физичката стабилна состојба ќе биде само стабилна стационарна положба (долниот привлекувач во горниот „вертикален“ модел).

Под произволна мала пертурбација, движењето прво ќе еволуира кон кругот на привлекувачот. Но, тогаш внатрешната динамика на овој привлекувач ќе игра улога, а состојбата на системот на крајот ќе се приближи до „ламинарен“ нулта-димензионален привлечник, додека еднодимензионалниот привлечник, иако постои математички, не е погоден за улогата на „стабилна состојба“.

Еден начин да се избегнат ваквите неволји е да се земат предвид само минималните привлекувачи за привлекувачи, односно привлечните кои не содржат помали привлекувачи. Хипотезите на Колмогоров се однесуваат токму на таквите привлекувачи, ако сакаме да им дадеме прецизна формулација.

Но, тогаш ништо не е докажано за проценките на димензиите одоздола, и покрај бројните публикации именувани како такви.

Опасноста од дедуктивно-аксиоматскиот пристап кон математиката беше јасно разбрана од многу мислители уште пред Колмогоров. Првиот американски математичар Џ. Тој рече дека идеите треба да се перцепираат како вода во река: никогаш не влегуваме во иста вода, иако фордот е ист. Слично на тоа, една идеја може да доведе до многу различни и нееквивалентни аксиоматика, од кои секоја не ја одразува целосно идејата.

Силвестер дошол до сите овие заклучоци со размислување, според неговите зборови, „чуден интелектуален феномен дека доказот за поопштата изјава честопати излегува дека е поедноставен од доказот за конкретните случаи што ги содржи“. Како пример, тој ја спореди геометријата на векторскиот простор со (тогаш сè уште не воспоставена) функционална анализа.

Оваа идеја на Силвестер беше многу користена во иднина. На пример, токму тоа ја објаснува желбата на Бурбаки да ги направи сите концепти што е можно поопшти. Тие дури го користат зборот „повеќе“ во Франција во смисла дека во другите земји (кои со презир ги нарекуваат „англо-саксонски“) го изразуваат со зборовите „поголемо или еднакво на“, бидејќи во Франција го разгледувале поопштиот концепт. „>=“ да биде основно, а поконкретното „ >“ - „неважен“ пример. Поради ова, тие ги учат учениците дека нулата е позитивен број (како и негативен, непозитивен, ненегативен и природен), кој не се препознава на друго место.

Но, тие очигледно не дошле до заклучокот на Силвестер за неприфатливоста на фосилизирањето на теориите (барем во Париз, во библиотеката на Ecole Normale Superieure, овие страници од неговите Собрани дела беа неисечени кога неодамна дојдов до нив).

Не можам да ги убедам математичките „специјалисти“ правилно да ги толкуваат хипотезите за растот на димензиите на привлечниците, бидејќи тие, како адвокатите, ми приговараат со формални референци на постоечките догматски кодекси на закони кои ја содржат „точната формална дефиниција“ на привлекувачи на неуките.

Колмогоров, напротив, никогаш не се грижел за буквата на нечија дефиниција, туку размислувал за суштината на работата.

Еднаш ми објасни дека дошол до својата тополошка кохомолошка теорија воопшто не комбинаторно или алгебарски, како што изгледа, туку размислувајќи или за текови на течност во хидродинамиката или за магнетни полиња: тој сакаше да ја моделира оваа физика во комбинаторна ситуација. на апстрактен комплекс и го стори тоа.

Во тие години, наивно се обидував да му објаснам на Колмогоров што се случувало во топологијата во тие децении во кои тој целото свое знаење за тоа го црпеше само од П.С. Александрова. Поради оваа изолација, Колмогоров не знаел ништо за топологијата на хомотопијата; тој ме убеди дека „спектралните секвенци се содржани во казанското дело на Павел Сергеевич во 1942 година“, а обидите да му објаснам која е точната секвенца не беа поуспешни од моите наивни обиди да го ставам на скии на вода или да го ставам на велосипед, овој одличен патник и скијач.

Меѓутоа, она што беше изненадувачки за мене беше високата оценка на зборовите на Колмогоров за кохомологијата дадена од строг експерт, Владимир Абрамович Рохлин. Тој ми објасни, нималку критички, дека овие зборови на Колмогоров содржеле, прво, длабоко правилна проценка на односот меѓу неговите две достигнувања (особено тешко во случај кога, како и овде, двете достигнувања се извонредни), и второ. остроумно предвидување на огромните значења на кохомолошките операции.

Од сите достигнувања на модерната топологија, Колмогоров најмногу ги вреднуваше сферите на Милнор, за кои тој зборуваше во 1961 година на Сојузниот математички конгрес во Ленинград. Колмогоров дури и ме убеди (тогаш почетник дипломиран студент) да ги вклучам овие сфери во мојот план за постдипломски студии, што ме принуди да почнам да студирам диференцијална топологија од Рохлин, Фукс и Новиков (како резултат на што дури наскоро бев противник на докторатот на вториот. .Д.теза за диференцијабилни структури на производи од сфери).

Идејата на Колмогоров беше да ги искористи сферите Милнор за да докаже дека функцијата од неколку променливи не може да се претстави со суперпозиции во 13-от проблем на Хилберт (веројатно за алгебарски функции), но не знам ниту една негова публикација на оваа тема или формулацијата на неговите хипотези. .

Друг малку познат круг на идеи на Колмогоров се однесува на оптималната контрола на динамичките системи.

Наједноставната задача на овој круг е во одреден момент да го максимизира првиот извод на функцијата дефинирана на интервал или на круг, знаејќи ги горните граници за модулите на самата функција и нејзиниот втор извод. Вториот дериват спречува првиот да се изгасне брзо, а ако првиот е преголем, функцијата го надминува даденото ограничување.

Веројатно, Хадамард беше првиот што го објави решението за овој проблем на вториот дериват, а последователно Литлвуд повторно го откри додека работеше на артилериските траектории. Колмогоров, се чини, не ги знаел публикациите на едното или на другото и го решил проблемот со проценка одозгора на кој било среден извод преку максималните вредности на модулите на диференцијабилната функција и неговиот дериват со висок (фиксен) ред.

Одличната идеја на Колмогоров беше експлицитно да укаже на екстремните функции, како полиномите на Чебишев (на кои нееднаквоста што се докажува станува еднаквост). И за да може функцијата да биде екстремна, тој природно погоди дека вредноста на највисокиот извод секогаш мора да биде избрана да биде максимална во апсолутна вредност, менувајќи го само неговиот знак.

Ова го доведе до извонредна серија на посебни карактеристики. Нултата функција на оваа серија е знакот на синусот на аргументот (секаде има максимален модул). Следната, прва, функција е антидериват на нула (т.е. континуирана „пила“, чиј дериват има максимален модул насекаде). Дополнителни функции се добиваат секоја од претходната со иста интеграција (зголемување на бројот на деривати за еден). Треба само да ја изберете константата за интеграција, така што интегралот на добиената антидеривативна функција во периодот секој пат е еднаков на нула (тогаш сите конструирани функции ќе бидат периодични).

Експлицитните формули за добиените поделени полиномни функции се доста сложени (интеграциите се воведуваат со рационални константи поврзани дури и со Бернулиовите броеви).

Вредностите на конструираните функции и нивните деривати се дадени со константи во проценките на моќноста на Колмогоров (проценувајќи го модулот на средниот извод одозгора преку производот на рационалните сили на максимумите на модулот на функцијата и највисокиот извод). Посочените рационални експоненти лесно може да се погодат од разгледувањето на сличноста, враќајќи се на законите за сличност на Леонардо да Винчи и на теоријата за турбуленција на Колмогоров, дека комбинацијата треба да испадне бездимензионална, бидејќи е јасно (барем од Лајбницова нотација) како се однесуваат изводите од различен ред кога единиците ги менуваат мерењата на аргументите и функциите. На пример, за проблемот Хадамард, двата рационални експоненти се еднакви на половина, така што квадратот на првиот извод се проценува одозгора со производот на максимумите на модулот на самата функција и нејзиниот втор извод (со коефициент во зависност од должината на отсечката или кругот каде што се разгледува функцијата).

Полесно е да се докажат сите овие проценки отколку да се дојде до екстремните функции опишани погоре (и кои ја испорачуваат, меѓу другото, Гаусовата теорема: веројатноста за несведливост на дропка p/q со цел број броител и именител е еднаква на 6/ P(2), односно околу 2/3).

Во однос на модерната теорија на контрола, стратегијата избрана од Колмогоров се нарекува „голема експлозија“: контролниот параметар мора секогаш да биде избран да има екстремна вредност, секоја умереност само штети.

Што се однесува до диференцијалната равенка на Хамилтон за менување со времето на изборот на оваа екстремна вредност од многу можни, Колмогоров многу добро ја знаел, нарекувајќи ја, сепак, принципот на Хајгенс (кој е навистина еквивалентен на оваа равенка и од кој Хамилтон ја добил својата равенка со движење од обвивки во диференцијали) . Колмогоров дури ми посочи, кој тогаш бев студент, дека најдобриот опис на оваа геометрија на принципот на Хајгенс е содржан во учебникот по механика на Витакер, каде што го научив, и дека во покомплицирана алгебарска форма е во теоријата на „ Berührung Transformation“ на Sophus Lie (наместо што ја научив теоријата на канонски трансформации според „Динамичките системи“ на Бирхоф и која денес се нарекува контактна геометрија).

Следењето на потеклото на модерната математика во класичните дела обично не е лесно, особено поради променливата терминологија која е прифатена како нова наука. На пример, речиси никој не забележува дека таканаречената теорија на Поасонови колектори веќе била развиена од Јакоби. Факт е дека Јакоби го следеше патот на алгебарските сорти - сорти, а не мазни сорти - колектори. Имено, тој бил заинтересиран за разновидноста на орбитите на Хамилтоновиот динамички систем. Како тополошки или мазен објект има карактеристики и уште понепријатни патологии („не-хаусдорфност“ и слично) со заплеткување на орбитите (фазни криви на сложен динамичен систем).

Но, алгебрата на функции на овој (можеби лош) „колектор“ е совршено дефинирана: тоа е едноставно алгебра на првите интеграли на оригиналниот систем. Според Поасоновата теорема, Поасоновата заграда на првите два интеграли е повторно првиот интеграл. Затоа, во алгебрата на интеграли, покрај множењето, постои уште една биланеарна операција - заградата Поасон.

Интеракцијата на овие операции (множење и загради) во просторот на функциите на даден мазен колектор е она што го прави Поасонов колектор. Ги прескокнувам формалните детали за неговата дефиниција (тие не се комплицирани), особено што не се сите исполнети во примерот што го интересираше Јакоби, каде што Поасоновата колекција не е ниту мазна, ниту Хаусдорф.

Така, теоријата на Јакоби содржи проучување на поопшти сорти со сингуларитети од модерните мазни сорти на Поасон, а згора на тоа, оваа теорија тој ја конструирал во стилот на алгебарска геометрија на прстените и идеалите, наместо во диференцијалната геометрија на подколекторите.

Следејќи го советот на Силвестер, специјалистите во Поасоновите колектори треба, не ограничувајќи се на нивната аксиоматика, да се вратат на поопшт и поинтересен случај, веќе разгледан од Јакоби. Но, Силвестер не го стори тоа (доцни, како што рече, на бродот што заминува за Балтимор), а математичарите од поново време се целосно подредени на диктатите на аксиоматистите.

Самиот Колмогоров, откако го реши проблемот со горните проценки за средните деривати, разбра дека може да реши многу други оптимизациски проблеми користејќи ги истите техники на Хајгенс и Хамилтон, но тој не го стори тоа, особено кога Понтријагин, кому секогаш се обидуваше да му помогне, го објави својот „принцип максимум“, кој во суштина е посебен случај на истиот Хајгенсов принцип на заборавена контактна геометрија, применет, сепак, на не многу општ проблем.

Колмогоров правилно мислеше дека Понтријагин не ги разбира ниту овие врски со принципот на Хајгенс, ниту поврзаноста на неговата теорија со многу поранешната работа на Колмогоров за проценките на дериватите. И затоа, не сакајќи да го вознемири Понтријагин, тој не напиша никаде за оваа врска, која му беше добро позната.

Но, сега, мислам, ова веќе може да се каже, со надеж дека некој ќе може да ги искористи овие врски за да открие нови резултати.

Поучно е што нееднаквостите на Колмогоров помеѓу дериватите послужија како основа за извонредните достигнувања на Ју. на само триста триесет и три пати диференцијабилни системи . Ова беше случај во 1962 година, со изумот на Мозер за неговата извонредна комбинација на измазнување на Неш и методот на забрзана конвергенција на Колмогоров.

Сега бројот на деривати потребни за доказот е значително намален (првенствено од Џ. Матер), така што триста триесет и трите деривати потребни во дводимензионалниот проблем на пресликувањата на прстените се намалени на три (додека контрапримерите се е пронајден за два деривати).

Интересно е што по појавувањето на делото на Мозер, американските „математичари“ се обидоа да ја објават својата „генерализација на теоремата на Мозер на аналитички системи“ (која генерализација беше едноставно теорема на Колмогоров објавена десет години порано, што Мозер успеа да ја генерализира). Мозер, сепак, решително стави крај на овие обиди да им се припише на другите класичниот резултат на Колмогоров (точно забележувајќи, сепак, дека Колмогоров никогаш не објавил детална презентација на својот доказ).

Тогаш ми се чинеше дека доказот објавен од Колмогоров во белешка во ДАН е сосема јасен (иако тој пишуваше повеќе за Поенкаре отколку за Хилберт), за разлика од доказот на Мозер, каде што јас не разбирав едно место. Јас дури и го ревидирав во мојот преглед од 1963 година за извонредната теорија на Мозер. Мозер последователно ми објасни што сакал да каже на ова нејасно место, но сè уште не сум сигурен дали овие објаснувања се правилно објавени (во мојата ревизија треба да изберам

Владимир Игоревич Арнолд

Му се посветувам на мојот Учител - Андреј Николаевич Колмогоров

„Не допирајте ги моите кругови“, му рекол Архимед на римскиот војник што го убивал. Оваа пророчка фраза ми падна на ум во Државната дума, кога претседателот на состанокот на Комитетот за образование (22.10.2002 г.) ме прекина со зборовите: „Имам не Академијата на науките, каде што може да се брани вистината, туку Државната Дума, каде сè се заснова на фактот дека различни луѓе имаат различни мислења за различни прашања“.

Ставот што го застапував беше дека три пати по седум е дваесет и еден, и дека учењето на нашите деца и за таблицата за множење и за собирање на едноцифрени броеви и парни дропки е национална потреба. Го спомнав неодамнешното воведување во државата Калифорнија (на иницијатива на нобеловецот, физичарот за трансураниум Глен Сиборг) на новото барање за учениците кои влегуваат на универзитетите: треба да можете самостојно да го поделите бројот 111 со 3 (без компјутер) .

Слушателите во Думата, очигледно, не можеа да се разделат и затоа не ме разбраа ниту мене, ниту Сиборг: во Известија, со пријателска презентација на мојата фраза, бројот „сто единаесет“ беше заменет со „единаесет“ (што го прави прашањето е многу потешко, бидејќи единаесет не се дели со три).

Наидов на триумфот на опскурантизмот кога во Независимаја газета прочитав напис во кој се величат новоизградените пирамиди во близина на Москва, „Ретрогради и шарлатани“, каде

Руската академија на науките беше прогласена за средба на ретроградни кои го спречуваат развојот на науката (залудно се обидуваат да објаснат сè со нивните „закони на природата“). Морам да кажам дека очигледно сум и ретрограден, бидејќи сè уште верувам во законите на природата и верувам дека Земјата ротира околу својата оска и околу Сонцето, и дека помладите ученици треба да продолжат да објаснуваат зошто е студено во зима и топло во лето,не дозволувајќи нивото на нашето училишно образование да падне под она што беше постигнато во парохиските училишта пред револуцијата (имено, токму за ова намалување на нивото на образование се стремат нашите сегашни реформатори, повикувајќи се на навистина ниското американско училиште).

Тоа ми го објаснија американските колеги ниското ниво на општа култура и училишно образование во нивната земја е намерно достигнување за економски цели.Факт е дека, откако чита книги, образованиот човек станува полош купувач: тој купува помалку машини за перење и автомобили и почнува да ги претпочита Моцарт или Ван Гог, Шекспир или теореми пред нив. Од ова трпи економијата на потрошувачкото општество, а пред сè, приходите на сопствениците на животот - затоа се стремат спречи култура и образование(што, дополнително, ги спречува да манипулираат со населението како стадо лишено од интелигенција).

Соочен со антинаучна пропаганда во Русија, решив да погледнам во пирамидата, неодамна изградена на дваесетина километри од мојата куќа, и таму се возев на велосипед низ вековните борови шуми меѓу реките Истра и Москва. Тука наидов на тешкотија: иако Петар Велики забрани да се сечат шуми поблиску од двесте милји од Москва, неколку од најдобрите квадратни километри борова шума на мојот пат неодамна беа оградени и осакатени (како што ми објаснија локалните селани, ова беше направено од „лице познато [на сите освен мене! - В.А.] бандит Пашка“). Но, дури и пред дваесет години, кога добивав кофа од оваа сега изградена чистина

малини, цело стадо диви свињи кои шетаа покрај чистината ми помина, правејќи полукруг со радиус од десетина метри.

Слични случувања сега се случуваат насекаде. Недалеку од мојата куќа, едно време населението не дозволуваше (дури и со телевизиски протести) развој на шума од монголски и други службеници. Но, оттогаш ситуацијата се промени: поранешните владино-партиски села заземаат нови квадратни километри античка шума пред сите, а никој повеќе не протестира (во средновековна Англија „оградувањето“ предизвика востанија!).

Точно, во селото Солослов, до мене, еден член на селскиот совет се обиде да се спротивстави на развојот на шумата. И тогаш сред бел ден пристигна автомобил со вооружени бандити кои право во село, дома, и пукал.И развојот се случи како резултат.

Во друго соседно село, Дарин, повторно е изградено цело поле со дворци. Односот на луѓето кон овие настани е јасен од името што тие во селото го дале на ова изградено поле (име, за жал, сè уште не е одразено на картите): „крадско поле“.

Новите моторизирани жители на ова поле го претворија автопатот кој води од нас до станицата Перхушково во своја спротивност. Автобусите речиси престанаа да сообраќаат по него во последниве години. Најпрво новите жители-мотомобилисти собираа пари на крајната станица за возачот на автобусот за тој да го прогласи автобусот „не работи“, а патниците да им платат на приватните трговци. Автомобилите на новите жители на „полето“ сега брзаат по овој автопат со голема брзина (а често и на туѓа лента). А јас, одејќи пет милји до станицата, ризикувам да бидам соборен, како моите многубројни пешаци претходници, чии места на смрт неодамна беа обележани на патиштата со венци. Електричните возови, сепак, сега понекогаш не застануваат на станиците предвидени со распоредот.

Претходно полицијата се обидуваше да им ја измери брзината на возачите-убијци и да ги спречи, но откако полицаец кој ја мери брзината со радар беше застрелан од стражар на минувач, веќе никој не се осмелува да ги запре автомобилите. Од време на време наоѓам потрошени чаури токму на автопатот, но не е јасно кон кого било пукано. Што се однесува до венчињата над местата каде загинаа пешаците, сите неодамна беа заменети со натписи „Забрането е фрлање ѓубре“, закачени на истите дрвја каде што претходно имаше венци со имињата на фрлените.

По древната патека од Аксинин до Чесноков, користејќи ги патиштата поставени од Катерина II, стигнав до пирамидата и во неа видов „полици за полнење шишиња и други предмети со окултна интелектуална енергија“. Инструкции Всо големина од неколку квадратни метри беа наведени придобивките од неколкучасовниот престој на некој предмет или пациент со хепатитис А или Б во пирамидата (прочитав во весникот дека некој дури испратил повеќе килограми товар со камења „наплатени“ од пирамида до вселенската станица за јавни пари).

Но, составувачите на оваа инструкција покажаа и искреност што беше неочекувано за мене: тие напишаа дека нема смисла да се гужвате во редот на полиците внатре во пирамидата, бидејќи<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же". Ова, мислам, е апсолутно точно.

Така, како вистински „ретрограден“, го сметам целиот овој пирамидален потфат за штетна, антинаучна реклама за продавница која продава „ставање предмети“.

Но, опскурантизмот секогаш ги следел научните достигнувања, почнувајќи од антиката. Ученикот на Аристотел, Александар Филипович Македонски, направил голем број „научни“ откритија (опишани од неговиот придружник Аријан во Анабасис). На пример, го открил изворот на реката Нил: според него тоа е Инд.„Научните“ докази беа: Ова се единствените две големи реки кои се преплавени со крокодили“.(и потврда: „Покрај тоа, бреговите на двете реки се обраснати со лотоси“).

Сепак, ова не е неговото единствено откритие: тој го „откри“ и тоа реката Оксус (денес наречена Аму Дарја) „тече - од север, претворајќи се во близина на Урал - во меотиското мочуриште на Понтус Евксин, каде што се нарекува Танаис“.(„Та-наис“ е Дон, а „Меотско мочуриште“ е Азовското Море). Влијанието на опскурантистичките идеи врз настаните не е секогаш занемарливо:

Александар од Согдијана (т.е. Самарканд) не отиде подалеку на исток, во Кина, како што прво сакаше, туку на југ, во Индија, плашејќи се водена бариера што го поврзува, според неговата трета теорија, Каспиското („хирканско“) Море со Индискиот Океан(В Регионот Бенгалски Залив).Зашто тој верувал дека морињата, „по дефиниција“ се океански заливи. Ова е вид на „наука“ кон која се водиме.

Би сакал да изразам надеж дека нашата војска нема да биде под толку силно влијание на опскурантистите (тие дури и ми помогнаа да ја спасам геометријата од обидите на „реформаторите“ да ја избркаат од училиште). Но, денешните обиди да се намали нивото на школување во Русија на американските стандарди се крајно опасни и за земјата и за светот.

Во денешна Франција, 20% од армиските регрути се целосно неписмени, не ги разбираат писмените наредби од офицерите (и можат да ги испратат своите проектили со боеви глави во погрешна насока). Нека помине оваа чаша од нас! Нашите луѓе сè уште читаат, но „реформаторите“ сакаат да го спречат ова: „И Пушкин и Толстој се премногу! - тие пишуваат.

Би било премногу лесно за мене, како математичар, да опишам како планираат да го елиминираат нашето традиционално висококвалитетно математичко образование во училиштата. Наместо тоа, ќе наведам неколку слични опскурантистички идеи во однос на наставата по други предмети: економија, право, општествени науки, литература (предметите, сепак, предлагаат да се укине се во училиште).

Двотомниот проект „Стандарди за општо образование“ објавен од Министерството за образование на Русија содржи голем список на теми знаење за кое се предлага да престане да се бара од специјализантите.Токму оваа листа ја дава најживописната идеја за идеите на „реформаторите“ и од какво „прекумерно“ знаење тие бараат да ги „заштитат“ следните генерации.

Ќе се воздржам од политички коментари, но еве типични примери на наводно „прекумерни“ информации извлечени од проектот Стандарди на четиристотини страници:

• Уставот на СССР;
• фашистички „нов поредок“ на окупираните територии;
• Троцки и троцкизам;
• големи политички партии;
• христијанска демократија;
• инфлација;
• профит;
• валута;
• хартии од вредност;
• повеќепартиски систем;
• гаранции за права и слободи;
• агенции за спроведување на законот;
• пари и други хартии од вредност;
• форми на државно-територијална структура на Руската Федерација;
• Ермак и анексијата на Сибир;
• надворешна политика на Русија (XVII, XVIII, XIX и XX век);
• полско прашање;
• Конфучие и Буда;
• Цицерон и Цезар;
• Јованка Орлеанка и Робин Худ;
• Физички и правни лица;
• правниот статус на лице во демократска правна држава;
• поделба на власта;
• правосуден систем;
• автократија, православие и националност (теоријата на Уваров);
• народи на Русија;
• христијански и исламски свет;
• Луј XIV;
• Лутер;
• Лојола;
• Бизмарк;
• Државната Дума;
• невработеност;
• суверенитет;
• берза (берза);
• државни приходи;
• семеен приход.

„Социјални студии“, „историја“, „економија“ и „право“, без дискусија за сите овие концепти, се едноставно формални богослужби, бескорисни за студентите. Во Франција, јас го препознавам овој вид теолошки муабет на апстрактни теми по клучен збир на зборови: „Франција е како најстарата ќерка на Католичката црква...“ (сè може да следи, на пример: „...нема потреба од трошење на науката, бидејќи веќе имавме и имаме научници“), како што слушнав на состанокот на Националниот комитет на Република Франција за Наука и истражување, чиј член бев именуван од министерот за наука, истражување и технологија на Република Франција.

За да не бидам едностран, ќе дадам и список на „непожелни“ (во иста смисла на „недозволивост“ на нивната сериозна студија) автори и дела спомнати во ова својство од срамниот „Стандард“:

• Глинка;
• Чајковски;
• Бетовен;
• Моцарт;
• Григ;
• Рафаел;
• Леонардо даВинчи;
• Рембрант;
• Ван Тог;
• Омар Кајам;
• „Том Соер“;
• "Оливер Твист";
• Сонети на Шекспир;
• „Патување од Санкт Петербург до Москва“ од Радишчев;
• „Упорниот лимен војник“;
• „Гобсек“;
• „Пер Горио“
• „Les Miserables“;
• „Бела ограда“;
• „Белкинови приказни“;
• „Борис Годунов“;
• „Полтава“;
• „Дубровски“;
• „Руслан и Људмила“;
• „Свиња под дабот“;
• „Вечери на фарма во близина на Диканка“;
• „Презиме на коњ“;
• „Шпајрница на сонцето“;
• „страна на Мешчера“;
• „Тивки Дон“;
• "Пигмалион";
• „Хамлет“;
• „Фауст“;
• „Збогум на оружјето“;
• „Благородно гнездо“;
• „Дама со куче“;
• "Скокач";
• „Облак во панталони“;
• "Црнец";
• „Стартувај“;
• „Одделение за рак“;
• "Vanity Fair";
• „За кого бијат камбаните“;
• „Тројца другари“;
• „Во првиот круг“;
• „Смртта на Иван Илич“.

Со други зборови, тие предлагаат да се укине Руската култура како таква. Тие се обидуваат да ги „заштитат“ учениците од влијанието на „прекумерните“, според „Стандардите“, културни центри; така испаднаа овде непожелно, според составувачите на Стандардите, за споменување од страна на наставниците на училиште:

• музеј Ермитаж;
• Руски музеј;
• Третјаковска галерија;
• Музејот за ликовни уметности Пушкин во Москва.

Ѕвоното ни ѕвони!

Сè уште е тешко воопшто да се воздржи од спомнување што точно се предлага да се направи „опционално за обука“ во точните науки (во секој случај, „Стандарди“ препорачуваат „да не се бара од студентите да ги совладаат овие делови“):

• структура на атомите;
• концепт на дејство на долг дострел;
• структурата на човечкото око;
• однос на несигурност на квантната механика;
• фундаментални интеракции;
• ѕвездено небо;
• Сонцето е како една од ѕвездите;
• клеточна структура на организми;
• рефлекси;
• генетика;
• потеклото на животот на Земјата;
• еволуција на живиот свет;
• теориите на Коперник, Галилео и Џордано Бруно;
• теории на Менделеев, Ломоносов, Батлеров;
• заслугите на Пастер и Кох;
• натриум, калциум, јаглерод и азот (нивната улога во метаболизмот);
• нафта;
• полимери.

Во математиката, истата дискриминација беше применета на теми од Стандардите, без кои ниту еден наставник не може (и без целосно разбирање за тоа кои ученици ќе бидат целосно беспомошни во физиката, технологијата и огромен број други примени на науката, вклучувајќи ги и двете воени и хуманитарни):

• неопходност и доволност;
• локус на точки;
• синуси на агли на 30 o, 45 o, 60 o;
• конструирање на симетралата на аголот;
• делење на сегмент на еднакви делови;
• мерење на аголот;
• концепт на должина на сегмент;
• збирот на членовите на аритметичка прогресија;
• секторска област;
• инверзни тригонометриски функции;
• едноставни тригонометриски неравенки;
• еднаквости на полиноми и нивните корени;
• геометрија на сложени броеви (неопходна за физика на наизменична струја, радио инженерство и квантна механика);
• градежни задачи;
• рамни агли на триедарски агол;
• дериват на сложена функција;
• претворање на едноставни дропки во децимали.

Единственото нешто што ми дава надеж е тоа Постојните илјадници добро обучени наставници ќе продолжат да ја исполнуваат својата должност и сето тоа да го учат на новите генерации ученици, и покрај какви било наредби од Министерството.Здравиот разум е посилен од бирократската дисциплина. Само треба да се потсетиме да ги платиме нашите прекрасни учители адекватно за нивниот подвиг.

Тоа ми го објаснија претставниците на Думата состојбата би можела значително да се подобри доколку се внимава да се применат веќе донесените закони за образование.

Следниот опис на состојбата на работите го претстави заменик И. И. Мелников во својот извештај на Математичкиот институт. Стеклов од Руската академија на науките во Москва во есента 2002 година.

На пример, еден од законите предвидува годишно зголемување на буџетскиот придонес за обука за приближно 20% годишно. Но, министерот рече дека „нема потреба да се грижите за спроведувањето на овој закон, бидејќи речиси годишното зголемување се случува за повеќе од 40 отсто“. Набргу по овој говор на министерот се најави зголемување (за многу помал процент) што беше практично изводливо за следната година (тоа беше 2002 година). И ако ја земеме предвид и инфлацијата, излегува дека донесена е одлука за намалување на реалниот годишен придонес во образованието.

Друг закон го одредува процентот на буџетски расходи што мора да се трошат за образование. Реално се троши многу помалку (не успеав точно да дознаам колку пати). Но, трошоците за „одбрана од внатрешен непријател“ се зголемија од една третина на половина од трошоците за одбрана од надворешен непријател.

Природно е да престанете да ги учите децата дропки, инаку, не дај Боже, ќе разберат!

Очигледно, токму во пресрет на реакцијата на наставниците, составувачите на „Стандардот“ дадоа голем број имиња на писатели во списокот со препорачано четиво (како имињата на Пушкин, Крилов, Лермонтов, Чехов и слично) со знак „ѕвездичка“, кој тие го дешифрираа како: „По негова дискреција, наставникот може да ги запознае учениците со уште едно или две дела од истиот автор“.(и не само со „Споменикот“ што го препорачаа во случајот со Пушкин).

Повисокото ниво на нашето традиционално математичко образование во споредба со странските земји ми стана очигледно дури откако успеав да го споредам ова ниво со странските, откако работев многу семестри на универзитетите и колеџите во Париз и Њујорк, Оксфорд и Кембриџ, Пиза и Болоња. , Бон и Беркли, Стенфорд и Бостон, Хонг Конг и Кјото, Мадрид и Торонто, Марсеј и Стразбур, Утрехт и Рио де Жанеиро, Конакри и Стокхолм.

„Не можеме да го следиме вашиот принцип на избор на кандидати врз основа на нивните научни достигнувања“, ми рекоа моите колеги од комисијата за поканување нови професори на еден од најдобрите универзитети во Париз. - „На крајот на краиштата, во овој случај ќе треба да избереме само Руси - таква е нивната научна супериорност кон сите насјасно!“ (зборував за селекција меѓу Французите).

Со ризик да бидам разбран само од математичарите, сепак ќе дадам примери на одговори од најдобрите кандидати за професор по математика на универзитет во Париз во пролетта 2002 година (200 лица се пријавија за секоја позиција).

Кандидатот неколку години предава линеарна алгебра на различни универзитети, ја одбрани дисертацијата и објави десетина статии во најдобрите математички списанија во Франција.

Изборот вклучува интервју, каде на кандидатот секогаш му се поставуваат елементарни, но важни прашања (ниво на прашања „Именете го главниот град на Шведска“ако предметот бил географија).

Затоа прашав: „Каков е потписот на квадратната форма xy?"

Кандидатот ги побара 15-те минути што му беа доделени за размислување, по што рече: „На мојот компјутер во Тулуз имам рутина (програма) која за час или два може да дознаам колку плусови и колку минуси ќе има. во нормална форма Разликата на овие два броја и тоа ќе биде потпис - но давате само 15 минути и без компјутер, па не можам да одговорам, овој формулар xyПремногу е комплицирано“.

За неспецијалистите, дозволете ми да објаснам дека ако зборуваме за зоологија, тогаш овој одговор би бил сличен на овој: „Линеус ги наброја сите животни, но дали брезата е цицач или не, не можам да одговорам без книга“.

Следниот кандидат се покажа како специјалист за „системи на елиптични парцијални диференцијални равенки“ (деценија и пол по одбраната на својата дисертација и повеќе од дваесет објавени трудови).

Го прашав овој: „Што е лапласкиот на функцијата 1/rво тродимензионален Евклидов простор?"

Одговорот (во вообичаените 15 минути) беше неверојатен за мене; „Ако рстоеше во броител, а не во именителот, и ќе се бараше првиот извод, а не вториот, тогаш ќе можев да го пресметам за половина час, но инаку прашањето е премногу тешко“.

Дозволете ми да објаснам дека прашањето беше од теоријата на елиптични равенки, како прашањето „Кој е авторот на Хамлет? на испитот по англиска книжевност. Обидувајќи се да помогнам, поставив серија водечки прашања (слично на прашањата за Отело и Офелија): „Дали знаете што е законот за универзална гравитација? Кулонов закон? Како се тие поврзани со лапласкиот? Кое е основното решение на Лапласовата равенка?

Но, ништо не помогна: ниту Магбет ниту кралот Лир не му беа познати на кандидатот ако зборуваме за литература.

Конечно, претседателот на испитната комисија ми објасни што се случува: „На крајот на краиштата, кандидатот проучувал не само една елиптична равенка, туку системи од нив, а вие го прашувате за равенката на Лаплас, којаВкупно едно е јасно дека никогаш не го сретнал!“

Во книжевна аналогија, ова „оправдување“ би одговарало на фразата: „Кандидатот студирал англиски поети, како можел да го познава Шекспир, бидејќи тој е драматург!

Третиот кандидат (и десетици од нив беа интервјуирани) работеше на „холоморфни диференцијални форми“, а јас го прашав: „Која е Римановата површина на тангентата? (Се плашев да прашам за арктангенсот).

Одговор: „Римановата метрика е квадратна форма на координатни диференцијали, но каква форма е поврзана со функцијата тангента не ми е воопшто јасна“.

Повторно ќе објаснам со примерок од сличен одговор, овојпат заменувајќи ја математиката со историја (кон која се повеќе наклонети Митрофаните). Тука би било прашањето: „Кој е Јулиј Цезар?а одговорот е: „Владетелите на Византија се нарекуваа цезари, но јас не ја познавам Јулија меѓу нив“.

Конечно се појави еден кандидат веројатност кој интересно зборува за својата дисертација. Тој во тоа го докажа тоа изјавата „А и Б се фер заедно“ е лажна(самите изјави АИ ВОсе формулирани нашироко, затоа нема да ги репродуцирам овде).

Прашање: „А сепак, каква е состојбата со изјавата Асами, без ВО: дали е вистина или не?

Одговор: „На крајот на краиштата, реков дека изјавата „А и Б“ е лажна. Тоа значи дека и А е лажна“.Тоа е: „Бидејќи не е точно дека „Петја и Миша добиле колера“, тогаш Петја не добила колера“.

Овде мојата збунетост повторно ја отфрли претседателот на комисијата: тој објасни дека кандидатот не е веројатност, како што мислев, туку статистичар (во биографијата, наречена CV, нема „проба“, туку „стат“). .

„Веројатните“, ми објасни нашиот искусен претседавач, „имаат нормална логика, иста како онаа на математичарите, аристотелска. Но, за статистичарите е сосема поинаку: не за џабе велат „има лаги, бесрамни лаги и статистика“. Целото нивно резонирање е неаргументирано, сите нивни заклучоци се погрешни. Но, тие се секогаш многу неопходни и корисни, овие заклучоци. Дефинитивно треба да го прифатиме овој статистичар!“

На московскиот универзитет, таков неук не би можел да заврши трета година на Машино-математичкиот факултет. Површините на Риман биле сметани за врв на математиката од основачот на Московското математичко друштво, Н. Бугаев (татко на Андреј Бели). Тој, сепак, веруваше дека во современата математика на крајот на 19 век, почнаа да се појавуваат предмети кои не се вклопуваат во главниот тек на оваа стара теорија - нехоломорфни функции на реални променливи, кои, според него, се математичко олицетворение на идејата за слободна волја во иста мера како што Римановите површини и холоморфните функции ја отелотворуваат идејата за фатализам и предодреденост.

Како резултат на овие размислувања, Бугаев испрати млади московјани во Париз да ја научат таму новата „математика на слободната волја“ (од Борел и Лебег). Оваа програма беше брилијантно спроведена од Н.Н. Лузин, кој по враќањето во Москва создаде брилијантно училиште, вклучувајќи ги сите главни московски математичари од многу децении: Колмогоров и Петровски, Александров и Понтријагин, Меншов и Келдиш, Новиков и Лаврентиев, Гелфанд и Љустерник. .

Патем, Колмогоров ми го препорача хотелот „Паризијана“ (на улицата Турнефор, недалеку од Пантеон) што Лузин потоа го избра за себе во Латинскиот кварт во Париз. За време на Првиот европски математички конгрес во Париз (1992) престојував во овој евтин хотел (со удобности на ниво на 19 век, без телефон и слично). И постариот сопственик на овој хотел, откако дозна дека сум дошол од Москва, веднаш ме праша: Како е таму мојот стар гостин, Лузин? Штета што одамна не не посетил“.

Неколку години подоцна, хотелот бил затворен за реновирање (сопственикот најверојатно починал) и почнале да го обновуваат на американски начин, па сега веќе не можете да го видите овој остров од 19 век во Париз.

Навраќајќи се на изборот на професори во 2002 година, забележувам дека сите горенаведени неуки добија (од сите освен од мене) најдобри оценки. Напротив, единствениот, според мене, достоен кандидат беше речиси едногласно одбиен.Тој откри (со помош на „базите на Гробнер“ и компјутерската алгебра) неколку десетици нови целосно интегрирани системи на Хамилтонови равенки на математичката физика (во исто време, но не вклучувајќи го во списокот на нови, познатиот Кортевег-де Ври, Сајн-Гордон и слични равенки).

Како иден проект, кандидатот предложи и нов компјутерски метод за моделирање на третман на дијабетес. На моето прашање за оценката на неговиот метод од страна на лекарите, тој сосема разумно одговори: „Методот сега се тестира во такви и такви центри и болници, а за шест месеци тие ќе ги дадат своите заклучоци, споредувајќи ги резултатите со други методи и со контролни групи на пациенти, но засега овој преглед не е направен, а има само прелиминарни проценки, иако се добри“.

Тие го отфрлија со ова објаснување: „На секоја страница од неговата дисертација се спомнуваат или групи на лаги или алгебри на лаги, но никој овде не го разбира ова, така што тој воопшто нема да се вклопи во нашиот тим“.Навистина, ќе беше можно да се одбие и мене и сите мои студенти, но некои колеги мислат дека причината за одбивањето е друга: за разлика од сите претходни кандидати, овој не беше Французин (тој беше ученик на познат американски професор од Минесота).

Целата опишана слика води до тажни мисли за иднината на француската наука, особено математиката. Иако „Францускиот национален комитет за наука“ беше склон воопшто да не финансира нови научни истражувања, туку да троши пари (обезбедени од Парламентот за развој на науката) за купување на готови американски рецепти, јас остро се спротивставив на оваа самоубиствена политика. и сепак постигна барем некои субвенционирачки нови истражувања. Сепак, тешкотија настана поради поделбата на парите. Медицината, нуклеарната енергија, полимерната хемија, вирологијата, генетиката, екологијата, заштитата на животната средина, отстранувањето на радиоактивен отпад и многу повеќе беа постојано изгласани за недостојни за субвенции со гласање (за време на петчасовен состанок). На крајот, тие избраа три „науки“ кои наводно заслужуваат финансирање за нивното ново истражување. Овие три „науки“ се: 1) СИДА; 2) психоанализа; 3) сложена гранка на фармацевтската хемија, чие научно име не можам да го репродуцирам, но кое се занимава развојот на психотропни лекови, слични на лакримогениот гас, претворајќи ја бунтовничката толпа во послушно стадо.

Така, сега Франција е спасена!

Од сите ученици на Лузин, највпечатлив придонес во науката, според мое мислење, го даде Андреј Николаевич Колмогоров. Откако израснал во село со својот дедо во близина на Јарослав, Андреј Николаевич гордо се осврна на зборовите на Гогољ „ефикасен Рославец“.

Тој немаше намера да стане математичар, дури и откако веќе влезе во Московскиот универзитет, каде што веднаш почна да студира историја (на семинарот на професорот Бахрушин) и, пред да наполни дваесет години, ја напиша својата прва научна работа.

Ова дело беше посветено на проучување на земјишните економски односи во средновековниот Новгород. Овде се зачувани даночни документи, а анализата на огромен број од овие документи со помош на статистички методи го доведе младиот историчар до неочекувани заклучоци, за кои зборуваше на состанокот Бахрушин.

Извештајот беше многу успешен, а говорникот беше многу пофален. Но, тој инсистираше на друго одобрение: сакал неговите заклучоци да бидат препознаени како точни.

На крајот, Бахрушин му рекол: „Овој извештај дефинитивно треба да се објави, многу е интересен. Но што се однесува до заклучоците, За нас историчарите, за да препознаеме каков било заклучок, секогаш ни треба не еден доказ, туку најмалку пет!"

Следниот ден Колмогоров ја смени историјата во математика, каде само доказ е доволен. Тој не го објави извештајот, а овој текст остана во неговата архива сè додека по смртта на Андреј Николаевич не им беше покажан на современите историчари, кои го препознаа не само како многу нов и интересен, туку и доста убедлив. Сега овој извештај на Колмогоров е објавен и заедницата на историчари го смета за извонреден придонес за нивната наука.

Откако стана професионален математичар, Колмогоров остана, за разлика од повеќето од нив, пред сè природен научник и мислител, а воопшто не множител на повеќецифрени броеви (што главно се појавува кога се анализираат активностите на математичарите на луѓе кои не се запознаени со математиката, вклучително дури и L.D. Landau, кој ја ценел математиката е токму продолжение на вештината за броење: пет пет - дваесет и пет, шест шест - триесет и шест, седум седум - четириесет и седум, како што прочитав во пародија на Ландау составена од неговите студенти по физика и технологија. Меѓутоа, во писмата на Ландау до мене, кој тогаш бев студент, математиката не е пологична отколку во оваа пародија).

Мајаковски напиша: „На крајот на краиштата, тој може да го извлекува квадратниот корен секоја секунда“ (за професорот на кој „не му е досадно што учениците надвор од прозорецот активно одат во гимназијата“).

Но, тој совршено опиша што е математичко откритие, велејќи дека „ Кој открил дека два и два се еднакви на четири бил голем математичар, дури и ако го открил со броење догорчиња од цигари. А секој кој денес пресметува многу поголеми предмети, како локомотиви, користејќи ја истата формула, воопшто не е математичар!“

Колмогоров, за разлика од многу други, никогаш не бил исплашен од применетата, „локомотива“ математика и радосно применил математички размислувања за различни области на човековата активност: од хидродинамика до артилерија, од небесна механика до поезија, од минијатуризација на компјутерите до теорија на Брауново движење, од дивергенција на Фуриеовите серии до теоријата за пренос на информации и до интуиционистичка логика. Тој се насмеа на фактот дека Французите пишуваат „Небесна механика“ со голема буква, а „применуваат“ со мала буква.

Кога првпат пристигнав во Париз во 1965 година, срдечно ме пречека постариот професор Фреше, со следниве зборови: „На крајот на краиштата, вие сте ученик на Колмогоров. тој млад човек кој конструираше пример за серија Фурие која се разликува речиси насекаде!“

Работата што овде ја спомна Колмогоров ја завршил на деветнаесетгодишна возраст, решил класичен проблем и веднаш го унапредил овој ученик во ранг на првокласни математичари од светско значење. Четириесет години подоцна, ова достигнување остана уште позначајно за Фреше од сите последователни и многу поважни фундаментални дела на Колмогоров, кои ја револуционизираа теоријата на веројатност, теоријата на функции, хидродинамиката, небесната механика, теоријата на апроксимации и теоријата на алгоритамска сложеност и теорија на кохомологија во топологијата и теорија на контрола на динамички системи (каде Нееднаквостите на Колмогоров меѓу дериватите од различен ред остануваат едно од највисоките достигнувања денес, иако специјалистите за теорија на контрола ретко го разбираат ова).

Но, самиот Колмогоров секогаш беше малку скептичен за неговата омилена математика, согледувајќи го како мал дел од природната наука и лесно напуштајќи ги оние логички ограничувања што оковите на аксиоматско-дедуктивниот метод им ги наметнуваат на вистинските математичари.

„Залудно би било“, ми рече тој, „да барам математичка содржина во моите дела за турбуленциите. Јас овде зборувам како физичар и воопшто не се грижам за математичките докази или изведбите на моите заклучоци од првичните премиси, како на пр. равенките Навиер-Стоукс. Дури и ако овие заклучоци не се докажани, тие се вистинити и отворени, а ова е многу поважно од нивно докажување!“

Многу од откритијата на Колмогоров не само што не беа докажани (ниту од него, ниту од неговите следбеници), туку не беа ниту објавени. Но, сепак, тие веќе имаа и продолжуваат да имаат одлучувачко влијание врз голем број катедри на науката (и не само математиката).

Ќе дадам само еден познат пример (од теоријата на турбуленција).

Математички модел на хидродинамиката е динамичен систем во просторот на полињата со брзина на флуид, кој ја опишува еволуцијата на полето на почетната брзина на честичките на течноста под влијание на нивната интеракција: притисок и вискозност (како и под можно влијание на надворешни сили , на пример, тежинска сила во случај на река или притисок на вода во водоводна цевка).

Под влијание на оваа еволуција, може да дојде до динамичен систем рамнотежа (стационарна) состојба, кога брзината на проток во секоја точка од регионот на проток не се менува со текот на времето(иако сè тече, а секоја честичка се движи и ја менува својата брзина со текот на времето).

Такви стационарни текови (на пример, ламинарните текови во однос на класичната хидродинамика) се привлекување точки на динамичен систем.Затоа се нарекуваат (точкести) привлекувачи.

Можни се и други множества кои привлекуваат соседи, на пример, затворени криви кои прикажуваат струи кои периодично се менуваат со текот на времето во функционалниот простор на полињата за брзина. Таквата крива е привлечна кога соседните почетни услови, прикажани со „нарушени“ точки на функционалниот простор на полето за брзина блиску до наведената затворена крива, започнуваат, иако периодично не се менуваат со времето, проток што се приближува до него (имено, нарушениот проток се стреми кон оној опишан претходно периодично со текот на времето).

Поенкаре, кој прв го открил овој феномен, ги нарекол таквите затворени криви на привлечни „стабилни гранични циклуси„.Од физичка гледна точка, тие можат да се наречат периодични режими на постојан проток: нарушувањето постепено исчезнува за време на процесот на транзиција предизвикан од нарушување на почетната состојба,а по некое време разликата помеѓу движењето и невознемирениот периодичен станува едвај забележлива.

По Поенкаре, ваквите гранични циклуси беа опширно проучувани од А. А. Андронов, кој го базираше проучувањето и пресметувањето на генераторите на радио бранови, односно радио предавателите, на овој математички модел.

Поучно е што откритието и развојот на Поенкаре од Андронов теорија на раѓање на гранични циклуси од нестабилни рамнотежни позицииДенес обично се нарекува (дури и во Русија) бифуркација на Хопф. Е. Хопф објави дел од оваа теорија неколку децении по објавувањето на Андронов и повеќе од половина век по Поенкаре, но за разлика од нив, тој живеел во Америка, така што функционирал добро познатиот епонимски принцип: ако некој предмет носи туѓо име, тогаш ова не е името на откривачот(на пример, Америка не е именувана по Колумбо).

Англискиот физичар М. Бери го нарече овој истоимен принцип „принцип на Арнолд“, додавајќи му втор. Принцип на Бери: Принципот на Арнолд важи за себе(односно се знаеше и порано).

За ова целосно се согласувам со Бери. Му го кажав истоимениот принцип како одговор на претходно печатење за „фазата на Бери“, чии примери, во никој случај не инфериорни во однос на општата теорија, беа објавени децении пред Бери од С. М. Ритов (под името „инерција на насоката на поларизација“) и А. Ју.

Да се ​​вратиме, сепак, на привлечниците. Атрактор, или привлечна група, е стабилна состојба на движење,што, сепак, не мора да биде периодично. Математичарите, исто така, проучувале многу посложени движења, кои исто така можат да привлечат вознемирени соседни движења, но кои самите можат да бидат крајно нестабилни: малите причини понекогаш предизвикуваат големи последици,– рече Поенкаре. Состојбата или „фазата“ на таквиот ограничувачки режим (т.е. точка на површината на привлекувачот) може да се движи по површината на привлекувачот на бизарен „хаотичен“ начин и мало отстапување од почетната точка на привлекувачот може во голема мера да го промени текот на движењето без воопшто да го промени ограничувачкиот режим. Просеците за долго време од сите можни забележливи количини ќе бидат блиски во оригиналот и во вознемиреното движење, но деталите во фиксен момент во времето, по правило, ќе бидат сосема различни.

Во метеоролошка смисла, „граничниот режим“ (привлекувач) може да се спореди со климата,и фаза - времето.Мала промена во почетните услови може да има големо влијание на утрешното време (а уште повеќе на времето за една недела и еден месец од сега). Но, таквата промена нема да ја направи тундрата тропска шума: само во петок наместо вторник може да избие бура со грмотевици, што можеби нема да го промени просекот за годината (па дури и за месецот).

Во хидродинамиката, степенот на слабеење на почетните нарушувања обично се карактеризира со вискозност (така да се каже, меѓусебното триење на течните честички додека тие се движат една во однос на друга), или обратна вискозност, вредност наречена „Рејнолдс број“.Големите вредности на бројот на Рејнолдс одговараат на слабото слабеење на нарушувањата, а големите вредности на вискозност (односно малите броеви на Рејнолдс) - напротив, го регулираат протокот, спречувајќи ги нарушувањата и нивниот развој. Во економијата, улогата на „вискозноста“ често ја играат митото и корупцијата 1 .

1 Повеќестепеното управување со производството е нестабилно ако бројот на фази (работник, надзорник, менаџер на продавница, директор на фабрика, главен извршен директор итн.) е повеќе од две, но може да се спроведе на одржлив начин ако барем некои од менаџерите се наградени не само одозгора (за следење наредби ), туку и одоздола (за добробит на каузата, за одлуки кои придонесуваат за производството). Корупцијата се користи за второто охрабрување. За детали, видете ја статијата: V. I. Arnold. Математичкото и математичкото образование во современиот свет. Во книгата: Математиката во образованието и воспитанието. - М.: ФАЗИС, 2000, стр. 195-205.

Поради високиот вискозитет, при ниски Рејнолдсови броеви, обично се воспоставува стабилен стационарен (ламинарен) проток, претставен во просторот на полето за брзина со точкаст привлекувач.

Главното прашање е како шемата на проток ќе се промени со зголемување на бројот на Рејнолдс.Во водоснабдувањето, ова одговара, на пример, на зголемување на притисокот на водата, што го прави мазниот (ламинарен) проток од чешмата нестабилен, но математички, за да се зголеми бројот на Рејнолдс, попогодно е да се намали коефициентот на триење на честичките. вискозност (што во експеримент би барало технички сложена замена на течноста). Меѓутоа, понекогаш за да се промени бројот на Рејнолдс, доволно е да се промени температурата во лабораторијата. Ваква инсталација видов во Новосибирск на Институтот за прецизни мерења, каде што Рејнолдсовиот број се смени (во четвртата цифра) кога ја приближив раката до цилиндерот каде што се појави протокот (точно поради промена на температурата) и на компјутерскиот екран кој го обработува експериментот, оваа промена во бројот на Рејнолдс веднаш е наведена со електронска автоматизација.

Размислувајќи за овие феномени на премин од ламинарен (стабилен стационарен) тек во бурен турбулентен, Колмогоров одамна изразил голем број хипотези (кои до ден-денес остануваат недокажани). Мислам дека овие хипотези датираат од времето (1943) на неговиот спор со Ландау за природата на турбуленциите. Во секој случај, тој јасно ги формулираше на неговиот семинар (за хидродинамика и теорија на динамички системи) на Московскиот универзитет во 1959 година, каде што беа дури и дел од најавата за семинарот што тој го објави во тоа време. Но, не знам за никакво формално објавување на овие хипотези од Колмогоров, а на Запад тие обично се припишуваат на нивните епигони на Колмогоров, кој дознал за нив и ги објавил десетици години подоцна.

Суштината на овие хипотези на Колмогоров е дека како што се зголемува бројот на Рејнолдс, атракторот што одговара на режимот на постојан проток станува сè покомплексен, имено, нејзината димензија се зголемува.

Прво тоа е точка (нулта-димензионален привлекувач), потоа круг (граничен циклус на Поенкаре, еднодимензионален привлекувач). И хипотезата на Колмогоров за привлекувачите во хидродинамиката се состои од две изјави: со зголемување на бројот на Рејнолдс 1) се појавуваат привлекувачи со уште поголеми димензии; 2) исчезнуваат сите нискодимензионални привлекувачи.

Од 1 и 2 заедно следува дека кога Рејнолдсовиот број е доволно голем, стабилната состојба нужно има многу степени на слобода, така што за да се опише нејзината фаза (точка на привлекувачот) потребно е да се постават многу параметри,кој потоа, кога се движи по привлекувачот, ќе се промени на чуден и непериодичен „хаотичен“ начин, и мала промена на почетната точка на привлекувачот води, по правило, до голема (по долго време) промена на „времето“ (сегашната точка на привлекувачот), иако не го менува самиот привлекувач (тоа е, нема да предизвика промена на „климата“).

Изјавата 1 сама по себе не е доволна овде, бидејќи различни привлечни можат да коегзистираат, вклучително и привлекувачи со различни димензии во еден систем (кои, на тој начин, можат да вршат мирно „ламинарно“ движење под некои почетни услови и бурно „турбулентно“ под други, во зависност од неговата почетна состојба).

Експериментално набљудување на таквите ефекти „продолжено губење на стабилноста“долго време ги изненадуваше физичарите, но Колмогоров го додаде тоа дури и ако нискодимензионалниот привлекувач не исчезне, тој може да не ја промени набљудуваната турбуленција во случај кога големината на неговата зона на привлечност значително се намалува со зголемувањето на бројот на Рејнолдс. Во овој случај, ламинарниот режим, иако во принцип е возможен (па дури и стабилен), практично не се почитува поради екстремната мала област на неговата привлечна област:Веќе мали, но секогаш присутни во експериментот, нарушувањата можат да го одведат системот од зоната на привлекување на овој привлечник во зоната на привлекување на друга, веќе турбулентна, стабилна состојба, која ќе се набљудува.

Оваа дискусија може да ја објасни и оваа чудна опсервација: Некои познати хидродинамички експерименти од 19 век не можеа да се повторат во втората половина на 20 век, иако беа направени обиди да се користи истата опрема во истата лабораторија. Сепак, се покажа дека стариот експеримент (со неговото продолжување на губењето на стабилноста) може да се повтори ако не се направи во старата лабораторија, туку во длабок подземен рудник.

Факт е дека современиот уличен сообраќај во голема мера ја зголеми големината на „незабележливите“ нарушувања, кои почнаа да имаат ефект (поради малата зона на привлекување на преостанатиот „ламинарен“ привлекувач).

Бројните обиди на многу математичари да ги потврдат хипотезите 1 и 2 на Колмогоров (или барем првата) со докази досега доведоа само до проценки на димензиите на привлекувачите во однос на броевите на Рејнолдс од горе:оваа димензија не може да стане преголема се додека вискозноста го спречува.

Димензионалноста се проценува во овие дела со функција на моќност од Рејнолдсовиот број (односно, негативен степен на вискозност), а експонентот зависи од димензијата на просторот каде што се јавува протокот (во тродимензионален проток, турбуленцијата е посилни отколку во проблеми со авион).

Што се однесува до најинтересниот дел од проблемот, односно проценувањето на димензијата одоздола (барем за некои привлекувачи, како во хипотезата 1, па дури и за сите, како во хипотезата 2, за која Колмогоров изрази повеќе сомнежи), овде математичарите не можеа да се издигнат, бидејќи, според неговата навика, го замениле вистинскиот природонаучен проблем со нивната формална аксиоматска апстрактна формулацијасо своите прецизни, но предавнички дефиниции.

Факт е дека аксиоматскиот концепт на привлекувач го формулирале математичарите со губење на некои својства на физичкиот ограничувачки начин на движење, кој (не строго дефиниран) концепт на математиката тие се обидоа да го аксиоматизираат со воведување на терминот „привлекувач“.

Да разгледаме, на пример, атрактор кој е круг (до кој спирално се приближуваат сите блиски динамички траектории).

Токму на овој круг што ги привлекува соседите, динамиката нека биде распоредена на следниов начин: две спротивни точки (на краевите со ист дијаметар) се неподвижни, но едната од нив е привлекувач (привлекува соседи), а другата е одбивач (одбива нив).

На пример, може да се замисли вертикално стоечки круг, динамика на која се поместува надолу која било точка долж кругот, освен за преостанатите фиксни столбови:

привлекувач на дното и одбивач на врвот.

Во овој случај, и покрај постоењето на еднодимензионален атрактор-круг во системот, физичката стабилна состојба ќе биде само стабилна неподвижна положба(долниот привлекувач во горниот „вертикален“ модел).

Под произволна мала пертурбација, движењето прво ќе еволуира кон кругот на привлекувачот. Но, тогаш внатрешната динамика на овој привлечник ќе игра улога, и состојба на системот,ќе на крајот, пристапете кон „ламинарен“ нулта-димензионален привлекувач; еднодимензионалниот привлекувач, иако постои математички, не е погоден за улогата на „режим во стабилна состојба“.

Еден начин да се избегнат ваквите неволји е сметајте ги само минималните привлекувачи за привлекувачи, односно привлекувачите кои не содржат помали привлекувачи.Хипотезите на Колмогоров се однесуваат токму на таквите привлекувачи, ако сакаме да им дадеме прецизна формулација.

Но, тогаш ништо не е докажано за проценките на димензиите одоздола, и покрај бројните публикации именувани како такви.

Опасноста од дедуктивно-аксиоматскиот пристап кон математикатаМногу мислители пред Колмогоров јасно го разбраа ова. Првиот американски математичар Џ. Силвестер го напишал тоа Во никој случај математичките идеи не треба да се скаменуваат, бидејќи тие ја губат својата моќ и примена кога се обидуваат да ги аксиоматизираат саканите својства.Тој рече дека идеите треба да се перцепираат како вода во река: никогаш не влегуваме во иста вода, иако фордот е ист. Слично на тоа, една идеја може да доведе до многу различни и нееквивалентни аксиоматика, од кои секоја не ја одразува целосно идејата.

Силвестер дошол до сите овие заклучоци со размислување, според неговите зборови, „чуден интелектуален феномен што доказот за поопшта изјава често излегува дека е поедноставен од доказот за конкретните случаи што ги содржи“.Како пример, тој ја спореди геометријата на векторскиот простор со (тогаш сè уште не воспоставена) функционална анализа.

Оваа идеја на Силвестер беше многу користена во иднина. На пример, токму тоа ја објаснува желбата на Бурбаки да ги направи сите концепти што е можно поопшти. Тие дури и користат воВо Франција, зборот „повеќе“ во смисла дека во другите земји (кои тие со презир ги нарекуваат „англосаксонски“) се изразува со зборовите „поголемо или еднакво на“, бидејќи во Франција го сметале поопштиот концепт „> =" да биде примарен, а поконкретниот „>“ - „неважен“ пример. Поради ова, тие ги учат учениците дека нулата е позитивен број (како и негативен, непозитивен, ненегативен и природен), кој не се препознава на друго место.

Но, тие очигледно не дошле до заклучокот на Силвестер за неприфатливоста на фосилизирањето на теориите (барем во Париз, во библиотеката на Ecole Normale Superieure, овие страници од неговите Собрани дела беа неисечени кога неодамна дојдов до нив).

Не можам да ги убедам математичките „специјалисти“ правилно да ги толкуваат хипотезите за растот на димензиите на привлечниците, бидејќи тие, како адвокатите, ми приговараат со формални референци на постоечките догматски кодекси на закони кои содржат „точна формална дефиниција“ на привлекувачи на неуките.

Колмогоров, напротив, никогаш не се грижел за буквата на нечија дефиниција, туку размислувал за суштината на работата 2.

2 Откако го решив Бирхофовиот проблем за стабилноста на фиксните точки на нерезонантните системи во 1960 година, објавив решение за овој проблем во 1961 година. Една година подоцна, Ју. Дури тогаш забележав дека мојот доказ го утврди овој поопшт факт, но, хипнотизиран од формулацијата на Бирхофовата дефиниција за нерезонанција, не напишав дека сум докажал повеќе отколку што тврдеше Бирхоф.

Еден ден ми објасни дека дошол до својата тополошка кохомолошка теорија нималку комбинаторно или алгебарски, како што изгледа, туку размислувајќи за тековите на течности во хидродинамиката, потоа за магнетните полиња: тој сакаше да ја моделира оваа физика во комбинаторна ситуација на апстрактен комплекс и го стори тоа.

Во тие години, наивно се обидував да му објаснам на Колмогоров што се случувало во топологијата во тие децении во кои тој целото свое знаење за тоа го црпеше само од П. С. Александров. Поради оваа изолација, Колмогоров не знаел ништо за топологијата на хомотопијата; тој ме убеди во тоа „Спектралните секвенци беа содржани во казанското дело на Павел Сергеевич 1942 на годината",и обидите да му објаснам која е точната секвенца не беа поуспешни од моите наивни обиди да го ставам на скии на вода или да го качам на велосипед, овој голем патник и скијач.

Меѓутоа, она што беше изненадувачки за мене беше високата оценка на зборовите на Колмогоров за кохомологијата дадена од строг експерт, Владимир Абрамович Рохлин. Тој ми објасни, нималку критички, дека овие зборови на Колмогоров содржеле, прво, длабоко правилна проценка на односот меѓу неговите две достигнувања (особено тешко во случај кога, како и овде, двете достигнувања се извонредни), и второ. остроумно предвидување на огромните значења на кохомолошките операции.

Од сите достигнувања на модерната топологија, Колмогоров најмногу ги вреднуваше сферите на Милнор, за кои тој зборуваше во 1961 година на Сојузниот математички конгрес во Ленинград. Колмогоров дури и ме убеди (тогаш почетник дипломиран студент) да ги вклучам овие сфери во мојот план за постдипломски студии, што ме принуди да почнам да студирам диференцијална топологија од Рохлин, Фукс и Новиков (како резултат на што дури наскоро бев противник на докторатот на вториот. .Д.теза за диференцијабилни структури на производи од сфери).

Идејата на Колмогоров беше да ги искористи сферите Милнор за да докаже дека функцијата од неколку променливи не може да се претстави со суперпозиции во 13-от проблем на Хилберт (веројатно за алгебарски функции), но не знам ниту една негова публикација на оваа тема или формулацијата на неговите хипотези. .

Друг малку познат круг на идеи на Колмогоров се однесува на оптимална контрола на динамичките системи.

Наједноставната задача на овој круг е во одреден момент да го максимизира првиот извод на функцијата дефинирана на интервал или на круг, знаејќи ги горните граници за модулите на самата функција и нејзиниот втор извод. Вториот дериват спречува првиот да се изгасне брзо, а ако првиот е преголем, функцијата го надминува даденото ограничување.

Веројатно, Хадамард беше првиот што го објави решението за овој проблем на вториот дериват, а последователно Литлвуд повторно го откри додека работеше на артилериските траектории. Колмогоров, се чини, не ги знаеше публикациите ниту на едното ниту на другото и одлучи проблемот на проценка одозгора на кој било среден извод преку максималните вредности на модулите на диференцијабилната функција и неговиот дериват со висок (фиксен) ред.

Прекрасната идеја на Колмогоров била да експлицитно укажуваат на екстремни функции, како што се полиномите Чебишев (на кои неравенката што се докажува станува еднаквост).А за да биде екстремна функцијата, природно го погоди тоа вредноста на највисокиот извод секогаш мора да биде избрана да биде максимална во апсолутна вредност, менувајќи го само неговиот знак.

Ова го доведе до извонредна серија на посебни карактеристики. Нултата функција на оваа серија е знакот на синусот на аргументот (секаде има максимален модул). Следната, прва, функција е антидериват на нула (т.е. веќе континуирана „вила“, чиј дериват има максимален модул насекаде).Дополнителни функции се добиваат секоја од претходната со иста интеграција (зголемување на бројот на деривати за еден). Треба само да ја изберете константата за интеграција, така што интегралот на добиената антидеривативна функција во периодот секој пат е еднаков на нула (тогаш сите конструирани функции ќе бидат периодични).

Експлицитните формули за добиените поделени полиномни функции се доста сложени (интеграциите се воведуваат со рационални константи поврзани дури и со Бернулиовите броеви).

Вредностите на конструираните функции и нивните деривати се дадени со константи во проценките на моќноста на Колмогоров (проценувајќи го модулот на средниот извод одозгора преку производот на рационалните сили на максимумите на модулот на функцијата и највисокиот извод). Посочените рационални експоненти лесно може да се погодат од разгледувањето на сличноста, враќајќи се на законите за сличност на Леонардо да Винчи и на теоријата за турбуленција на Колмогоров, дека комбинацијата треба да испадне бездимензионална, бидејќи е јасно (барем од Лајбницова нотација) како се однесуваат изводите од различен ред кога единиците ги менуваат мерењата на аргументите и функциите. На пример, за проблемот Хадамард, двата рационални експоненти се еднакви на половина, така што квадратот на првиот извод се проценува одозгора со производот на максимумите на модулот на самата функција и нејзиниот втор извод (со коефициент во зависност од должината на отсечката или кругот каде што се разгледува функцијата).

Полесно е да се докажат сите овие проценки отколку да се дојде до екстремните функции опишани погоре (и да се испорача, меѓу другото, теоремата на Гаус: веројатноста за несведливост на дропот p/qсо цел број броител и именител е еднаков на 6/p 2, односно околу 2/3).

Во однос на денешната теорија на управување, Стратегијата избрана од Колмогоров се нарекува „голема експлозија“: контролниот параметар мора секогаш да биде избран да има екстремна вредност, секоја умереност само штети.

Што се однесува до диференцијалната равенка на Хамилтон за менување со времето на изборот на оваа екстремна вредност од многу можни, Колмогоров многу добро ја знаел, нарекувајќи ја, сепак, принципот на Хајгенс (кој е навистина еквивалентен на оваа равенка и од кој Хамилтон ја добил својата равенка со движење од обвивки во диференцијали) . Колмогоров дури и на мене, кој тогаш бев студент, ми посочи дека најдобриот опис на оваа геометрија на принципот на Хајгенс е содржан во учебникот по механика на Витакер,каде што го научив, и дека во посложена алгебарска форма е во теоријата на „Берурунг трансформација“ од Софус Лие (наместо што ја научив теоријата на канонските трансформации од „Динамичките системи“ на Бирхоф и која денес се нарекува контактна геометрија ).

Следењето на потеклото на модерната математика во класичните дела обично не е лесно, особено поради променливата терминологија која е прифатена како нова наука. На пример, речиси никој не забележува дека таканаречената теорија на Поасонови колектори веќе била развиена од Јакоби. Факт е дека Јакоби го следеше патот на алгебарските сорти - сорти, а не мазни сорти - колектори. Имено, тој бил заинтересиран за разновидноста на орбитите на Хамилтоновиот динамички систем. Како тополошки или мазен објект, има особености и уште понепријатни патологии („не-хаусдорфи“ и слично) со заплеткување на орбитите (фазни криви на сложен динамичен систем).

Но, алгебрата на функции на овој (можеби лош) „колектор“ е добро дефинирана: тоа е едноставно алгебра на првите интеграли на оригиналниот систем. Според Поасоновата теорема, Поасоновата заграда на првите два интеграли е повторно првиот интеграл. Затоа, во алгебрата на интеграли, покрај множењето, постои уште една биланеарна операција - заградата Поасон.

Интеракцијата на овие операции (множење и загради) во просторот на функциите на даден мазен колектор е она што го прави Поасонов колектор. Ги прескокнувам формалните детали за неговата дефиниција (тие не се комплицирани), особено што не се сите исполнети во примерот што го интересираше Јакоби, каде што Поасоновата колекција не е ниту мазна, ниту Хаусдорф.

Така, Теоријата на Јакоби содржи проучување на поопшти сорти со сингуларитети од модерните мазни сорти на Поасон, а згора на тоа, оваа теорија беше конструирана од него во стилот на алгебарска геометрија на прстените и идеалите, наместо во диференцијалната геометрија на подколекторите.

Следејќи го советот на Силвестер, специјалистите во Поасоновите колектори треба, не ограничувајќи се на нивната аксиоматика, да се вратат на поопшт и поинтересен случај, веќе разгледан од Јакоби. Но, Силвестер не го стори тоа (доцни, како што рече, на бродот што заминува за Балтимор), а математичарите од поново време се целосно подредени на диктатите на аксиоматистите.

Самиот Колмогоров, откако го реши проблемот со горните проценки за средните деривати, разбра дека може да реши многу други оптимизациски проблеми користејќи ги истите техники на Хајгенс и Хамилтон, но тој не го стори тоа, особено кога Понтријагин, кому секогаш се обидуваше да му помогне, го објави својот „принцип максимум“, кој во суштина е посебен случај на истиот Хајгенсов принцип на заборавена контактна геометрија, применет, сепак, на не многу општ проблем.

Колмогоров правилно мислеше дека Понтријагин не ги разбира ниту овие врски со принципот на Хајгенс, ниту поврзаноста на неговата теорија со многу поранешната работа на Колмогоров за проценките на дериватите. И затоа, не сакајќи да го вознемири Понтријагин, тој не напиша никаде за оваа врска, која му беше добро позната.

Но, сега, мислам, ова веќе може да се каже, со надеж дека некој ќе може да ги искористи овие врски за да открие нови резултати.

Поучно е што нееднаквостите на Колмогоров помеѓу дериватите послужија како основа за извонредните достигнувања на Ју. на само триста триесет и три пати диференцијабилни системи . Ова беше случај во 1962 година, со изумот на Мозер за неговата извонредна комбинација на измазнување на Неш и методот на забрзана конвергенција на Колмогоров.

Сега бројот на деривати потребни за доказот е значително намален (првенствено од Џ. Матер), така што триста триесет и трите деривати потребни во дводимензионалниот проблем на пресликувањата на прстените се намалени на три (додека контрапримерите се е пронајден за два деривати).

Интересно е што по појавувањето на делото на Мозер, американските „математичари“ се обидоа да ја објават својата „генерализација на теоремата на Мозер на аналитички системи“ (која генерализација беше едноставно теорема на Колмогоров објавена десет години порано, што Мозер успеа да ја генерализира). Мозер, сепак, решително стави крај на овие обиди да им се припише на другите класичниот резултат на Колмогоров (точно забележувајќи, сепак, дека Колмогоров никогаш не објавил детална презентација на својот доказ).

Тогаш ми се чинеше дека доказот објавен од Колмогоров во белешка во ДАН е сосема јасен (иако тој пишуваше повеќе за Поенкаре отколку за Хилберт), за разлика од доказот на Мозер, каде што јас не разбирав едно место. Јас дури и го ревидирав во мојот преглед од 1963 година за извонредната теорија на Мозер. Мозер последователно ми објасни што сакал да каже на ова нејасно место, но сè уште не сум сигурен дали овие објаснувања се правилно објавени (во мојата ревизија треба да изберам с < e/3, а не e/2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

Поучно е и тоа што „Метод на забрзана конвергенција на Колмогоров“(правилно припишан од Колмогоров на Њутн) беше користен за слична цел при решавање на нелинеарна равенка од А. Картан десет години пред Колмогоров, за докажување на она што сега се нарекува теорема Атеорија на зрак. Колмогоров не знаеше ништо за ова, но Картан ми го посочи ова во 1965 година и беше убеден дека Колмогоров можеше да се осврне на Картан (иако неговата ситуација во теоријата на гредите беше нешто поедноставна, бидејќи при решавањето на линеаризиран проблем немаше фундаментално небесната механика е тешкотијата на резонанциите и малите именители, присутна кај Колмогоров и Поенкаре). Не математичкиот, туку поширок пристап на Колмогоров кон неговото истражување беше јасно изразен во две негови дела со коавтори: во статија со М.А. , Петровски и Пискунов) за брзината на ширење на нелинеарни бранови

И во двата случаи, делото содржи и јасна физичка формулација на природонаучен проблем и сложена и нетривијална математичка техника за негово решавање.

И во двата случаи Колмогоров не го изведе математичкиот, туку физичкиот дел од работата,поврзани, пред сè, со формулирањето на проблемот и со изведувањето на потребните равенки, додека нивното истражување и докажување на соодветните теореми им припаѓаат на коавторите.

Во случајот на брауновата асимптотика, оваа тешка математичка техника вклучува проучување на интегралите долж деформабилните патеки на површините на Риман, земајќи ги предвид сложените деформации на контурите на интеграција потребни за ова при промена на параметрите, односно она што денес се нарекува или „Пикард -Теорија на Лефшец“ или „теорија на поврзување Гаус-Манин“.

„УЧИЛИШТЕТО Е ТЕСТ ДАЛИ РОДИТЕЛИТЕ МОЖАТ ДА ГО ЗАШТИТАТ СВОЕТО ДЕТЕ ИЛИ НЕ“ Замислете дека вие, возрасен, живеете таков живот. Станувате пред зори и одите на работа што воопшто не ви се допаѓа. Во оваа работа, поминувате шест или седум часа правејќи нешто што генерално не ви се допаѓа и во кое не гледате никаква смисла. Апсолутно немате можност да се посветите на работата што ве интересира, што ви се допаѓа. Неколку пати на ден, вашите шефови (а ги има неколку) ја оценуваат вашата работа, и многу конкретно - со поени на систем од пет точки. Повторувам: неколку пати на ден. Имате одредена книга во која се запишани добиените поени, како и коментарите. Секој шеф може да ве прекори ако забележи дека не се однесувате на начин што нему му изгледа правилно, на шефот. Да речеме дека одите пребрзо низ ходникот. Или премногу бавно. Или зборувајте премногу гласно. Секој шеф, во принцип, лесно може да ве навреди или дури и да ве удри во рака со линијар. Да се ​​жалите на вашиот шеф е теоретски можно, но во пракса тоа е многу долга процедура, малку луѓе се вклучуваат во неа: полесно е да се издржи. Конечно, се враќате дома, но и овде немате можност да се расејувате, бидејќи дома сте должни да направите нешто неопходно, да направите нешто што не ви се допаѓа. Шефот може да го повика вашето дете во секое време и да каже секакви непријатни работи за вас за да може помладата генерација да влијае на вас. А навечер детето ќе те кара дека пребрзо одиш по сервисниот коридор или добиваш малку поени. Или можеби ќе ве лиши од вашата ноќна чаша коњак - вие не го заслужувате тоа. Четири пати годишно добивате конечни оценки за вашата работа. Потоа започнуваат испитите. И тогаш - најстрашните испити, толку неразбирливи и тешки што треба да се подготвувате за нив неколку години. Дали толку го претерав училишниот живот? И колку време ќе ти треба, возрасен човек, да полудиш од таков живот? И нашите деца живеат вака единаесет години! И ништо. И - се чини дека така треба да биде. Децата многу брзо сфаќаат дека училиштето е свет со кој мора да се бориме: повеќето едноставно не можат да постојат во училиште. И тогаш детето почнува да размислува: на чија страна е родителот? Дали е тој за него или за наставникот? Дали мама и тато исто така мислат дека треба со задоволство да го правите она што не ви се допаѓа? Дали и мама и тато се убедени дека учителката е секогаш во право, а детето е секогаш виновно? Во нашиот однос со децата, училиштето е тест за тоа дали родителите можат да го заштитат своето дете или не. Да, јас сум апсолутно убеден: заштитата на детето е главната работа на родителите. Заштитете, а не едуцирајте. Заштитете, а не присилувајте, правете домашна задача. Заштитете, а не бескрајно да карате и критикувате, бидејќи ако сакате, секогаш ќе има нешто за што можете да го карате и критикувате детето. На училиште се случуваат многу глупости и глупости. Страшно е кога се чини дека родителите не го гледаат ова. Страшно е кога ученикот знае дека ќе го караат и понижуваат на училиште, а потоа истото ќе продолжи и дома. И каде е тогаш излезот за него? Училиштето е сериозен тест низ кој родителите и децата мора да поминат заедно. Заедно. Ученик мора да разбере: тој има дом каде што секогаш ќе биде разбран и нема да биде навреден. Главната задача на родителот не е да го направи детето одличен ученик, туку да се погрижи да го пронајде својот повик и да добие што е можно повеќе знаење неопходно за исполнување на овој повик. Ова е она на што треба да се фокусираме. Глупаво е да му кажеш на детето кое сонува да биде уметник дека му треба алгебра. Тоа не е вистина. Исто така, не е точно дека момчето може да порасне во математичар ако момчето не знае на која возраст Наташа Ростова отишла на топката. Но, вистината е дека по математика и литература треба да имаш барем Ц за да се преселиш во друга класа. Не треба да го карате „хуманитарното“ дете затоа што паднало од Д на Ц по математика. Човек треба да го сожалува - на крајот на краиштата, тој е принуден да направи нешто што не му е ниту интересно, ниту потребно. И помогнете колку што е можно повеќе. Ако детето нема добар однос со наставникот затоа што наставникот е, да речеме, неинтелигентна личност, треба да разговарате за ова со него. И објасни дека во животот често ќе треба да воспоставиш односи со глупави луѓе. Имате шанса да го научите ова. Зошто да не го искористите ова? Ако детето добие лоша оценка за незавршени домашни задачи, тоа е лошо. Добива лоша оценка не поради недостаток на разбирање, туку поради мрзеливост. Можев лесно да не го добијам, но го добив. За ова вреди да се зборува. Ако детето е бескрајно прекорувано за лошо однесување на час, не треба постојано да му кажувате дека учењето е многу важно. Ако на детето му е здодевно на час, тоа значи дека не може ништо да го научи. Сепак, можеме да разјасниме: и покрај фактот дека треба да се обидете да го правите само она што е интересно во животот, за жал, понекогаш треба да правите здодевни работи. Научете - не можете без оваа вештина во животот. Правилно е да се кара детето затоа што не учи предмети што ќе му бидат корисни во животот. Малку човек мора да разбере: ако сте избрале повик, мора да направите сè за да го исполните. Зошто не го правиш тоа? Накратко: не го лажете вашето дете. Мораме да се потрудиме максимално да му помогнеме да најде смисла дури и во такви училишни ситуации кога тоа значење е целосно нејасно. Андреј Максимов (од книгата „Како да не станете непријател на вашето дете“).

Му се посветувам на мојот Учител - Андреј Николаевич Колмогоров

„Не допирајте ги моите кругови“, му рекол Архимед на римскиот војник што го убивал. Оваа пророчка фраза ми падна на ум во Државната дума, кога претседателот на состанокот на Комитетот за образование (22.10.2002 г.) ме прекина со зборовите: „Ние немаме Академија на науките каде што можеме да ја браниме вистината. , туку Државна Дума, каде што сè се заснова на она што го имаме.“ Различни луѓе имаат различни мислења за различни прашања.
Ставот што го застапував беше дека три пати по седум е дваесет и еден, и дека учењето на нашите деца и на табелите за множење и на собирањето на едноцифрени броеви и парни дропки е национална потреба. Го спомнав неодамнешното воведување во државата Калифорнија (на иницијатива на нобеловецот, физичарот за трансураниум Глен Сиборг) на новото барање за учениците кои влегуваат на универзитетите: треба да можете самостојно да го поделите бројот 111 со 3 (без компјутер) .
Слушателите во Думата, очигледно, не можеа да се разделат и затоа не ме разбраа ниту мене, ниту Сиборг: во Известија, со пријателска презентација на мојата фраза, бројот „сто единаесет“ беше заменет со „единаесет“ (што го прави прашањето е многу потешко, бидејќи единаесет не се дели со три).
Наидов на триумфот на опскурантизмот кога во Независимаја газета прочитав напис „Ретрогради и шарлатани“ во кој се величат новоизградените пирамиди во близина на Москва, каде што Руската академија на науките беше прогласена за збирка на ретроградни кои го инхибираат развојот на науката (се обидува во залудно да објаснуваат сè со нивните „закони на природата“). Морам да кажам дека јас, очигледно, сум и ретрограден, бидејќи сè уште верувам во законите на природата и верувам дека Земјата ротира околу својата оска и околу Сонцето и дека помладите ученици треба да продолжат да објаснуваат зошто е студено во зима и топло во лето, без да дозволиме нивото на нашето училишно образование да падне под она што беше постигнато во парохиските училишта пред револуцијата (имено, нашите сегашни реформатори се стремат кон сличен пад на нивото на образование, наведувајќи го навистина ниското американско училиште ниво).
Американските колеги ми објаснија дека ниското ниво на општа култура и училишно образование во нивната земја е намерно достигнување за економски цели. Факт е дека, откако чита книги, образованиот човек станува полош купувач: тој купува помалку машини за перење и автомобили и почнува да ги претпочита Моцарт или Ван Гог, Шекспир или теореми пред нив. Економијата на потрошувачкото општество страда од ова и, пред сè, приходите на сопствениците на животот - затоа тие се стремат да ги спречат културата и образованието (кои, дополнително, ги спречуваат да манипулираат со населението како стадо лишено од интелигенција).
Соочен со антинаучна пропаганда во Русија, решив да погледнам во пирамидата, неодамна изградена на дваесетина километри од мојата куќа, и таму се возев на велосипед низ вековните борови шуми меѓу реките Истра и Москва. Тука наидов на тешкотија: иако Петар Велики забрани да се сечат шуми поблиску од двесте милји од Москва, неколку од најдобрите квадратни километри борова шума на мојот пат неодамна беа оградени и осакатени (како што ми објаснија локалните селани, тоа го направи „лице познато [на сите освен мене!] В.А.] бандит Пашка“). Но, и пред дваесет години, кога земав кофа со малини во оваа сега изградена чистина, покрај мене помина цело стадо диви свињи кои шетаа по чистината, правејќи полукруг со радиус од десет метри.
Слични случувања сега се случуваат насекаде. Недалеку од мојата куќа, едно време населението не дозволуваше (дури и со телевизиски протести) развој на шума од монголски и други службеници. Но, оттогаш ситуацијата се промени: поранешните владино-партиски села заземаат нови квадратни километри античка шума пред сите, а никој повеќе не протестира (во средновековна Англија „оградувањето“ предизвика востанија!).
Точно, во селото Солослов, до мене, еден член на селскиот совет се обиде да се спротивстави на развојот на шумата. И тогаш, среде бел ден, пристигна автомобил со вооружени бандити, кои го застрелаа токму во селото, дома. И развојот се случи како резултат.
Во друго соседно село, Дарин, повторно е изградено цело поле со дворци. Односот на луѓето кон овие настани е јасен од името што тие во селото го дале на ова изградено поле (име, за жал, сè уште не е одразено на картите): „крадско поле“.
Новите моторизирани жители на ова поле го претворија автопатот кој води од нас до станицата Перхушково во своја спротивност. Автобусите речиси престанаа да сообраќаат по него во последниве години. Најпрво новите жители-мотомобилисти собираа пари на терминалната станица за возачот на автобусот за тој да го прогласи автобусот „не во функција“, а патниците да им платат на приватните трговци. Автомобилите на новите жители на „полето“ сега брзаат по овој автопат со голема брзина (а често и на туѓа лента). А јас, одејќи пет милји до станицата, ризикувам да бидам соборен, како моите многубројни пешаци претходници, чии места на смрт неодамна беа обележани на патиштата со венци. Електричните возови, сепак, сега понекогаш не застануваат на станиците предвидени со распоредот.
Претходно полицијата се обидуваше да им ја измери брзината на возачите-убијци и да ги спречи, но откако полицаец кој ја мери брзината со радар беше застрелан од стражар на минувач, веќе никој не се осмелува да ги запре автомобилите. Одвреме-навреме наоѓам потрошени патрони токму на автопатот, но не е јасно кон кого било пукано. Што се однесува до венчињата над местата каде загинаа пешаците, сите неодамна беа заменети со натписи „Забрането е фрлање ѓубре“, закачени на истите дрвја каде што претходно имаше венци со имињата на фрлените.
По древната патека од Аксинин до Чесноков, користејќи ги патиштата поставени од Катерина II, стигнав до пирамидата и во неа видов „полици за полнење шишиња и други предмети со окултна интелектуална енергија“. Упатствата, со големина од неколку квадратни метри, ги наведоа придобивките од неколкучасовниот престој на објект или пациент со хепатитис А или Б во пирамидата (прочитав во весникот дека некој дури испратил товар од повеќе килограми камења“. наплатува“ од пирамидата до вселенската станица за јавни пари).
Но, составувачите на оваа инструкција покажаа и искреност што беше неочекувано за мене: тие напишаа дека не вреди да се гужвате во редот на полиците внатре во пирамидата, бидејќи „на десетици метри од пирамидата, надвор, ефектот ќе биде ист. ” Ова, мислам, е апсолутно точно.
Така, како вистински „ретрограден“, го сметам целиот овој пирамидален потфат за штетна, антинаучна реклама за продавница која продава „ставање предмети“.
Но, опскурантизмот секогаш ги следел научните достигнувања, почнувајќи од антиката. Ученикот на Аристотел, Александар Филипович Македонски, направил голем број „научни“ откритија (опишани од неговиот придружник, Аријан, во Анабасис). На пример, тој го открил изворот на реката Нил: според него, тоа е Инд. „Научниот“ доказ беше: „Ова се единствените две големи реки што се преплавени со крокодили“ (и потврда: „Покрај тоа, бреговите на двете реки се обраснати со лотоси“).
Сепак, ова не е неговото единствено откритие: тој исто така „откри“ дека реката Оксус (денес наречена Аму Дарја) „тече - од север, претворајќи се во близина на Урал - во меотиското мочуриште на Евксин Понт, каде што се нарекува Танаис“ („Танаис“ е Дон, а „Меотиското мочуриште“ е Азовското Море). Влијанието на опскурантистичките идеи врз настаните не е секогаш занемарливо:
Александар од Согдијана (т.е. Самарканд) не отишол подалеку на исток, во Кина, како што прво сакал, туку на југ, во Индија, плашејќи се од водена бариера што го поврзува, според неговата трета теорија, Каспиското („Хирканско ”) Море со Индискиот Океан (во регионот на Бенгалскиот Залив). Зашто тој верувал дека морињата, „по дефиниција“ се заливи на океанот. Ова е вид на „наука“ кон која се водиме.
Би сакал да изразам надеж дека нашата војска нема да биде под толку силно влијание на опскурантистите (тие дури и ми помогнаа да ја спасам геометријата од обидите на „реформаторите“ да ја избркаат од училиште). Но, денешните обиди да се намали нивото на школување во Русија на американските стандарди се крајно опасни и за земјата и за светот.
Во денешна Франција, 20% од армиските регрути се целосно неписмени, не ги разбираат писмените наредби од офицерите (и можат да ги испратат своите проектили со боеви глави во погрешна насока). Нека помине оваа чаша од нас! Нашите луѓе сè уште читаат, но „реформаторите“ сакаат да го спречат ова: „И Пушкин и Толстој се премногу! - тие пишуваат.
Би било премногу лесно за мене, како математичар, да опишам како планираат да го елиминираат нашето традиционално висококвалитетно математичко образование во училиштата. Наместо тоа, ќе наведам неколку слични опскурантистички идеи во однос на наставата по други предмети: економија, право, општествени науки, литература (предметите, сепак, предлагаат да се укине се во училиште).
Двотомниот проект „Стандарди за општо образование“ објавен од руското Министерство за образование содржи голем список на теми чие знаење се предлага да престане да се бара од учениците да знаат. Токму оваа листа дава најјасна идеја за идеите на „реформаторите“ и од какво „прекумерно“ знаење тие бараат да ги „заштитат“ следните генерации.
Ќе се воздржам од политички коментари, но еве типични примери на наводно „непотребни“ информации извлечени од проектот Стандарди на четиристотини страници:
· Устав на СССР;
· фашистички „нов поредок“ на окупираните територии;
· Троцки и троцкизам;
· главните политички партии;
· христијанска демократија;
· инфлација;
· профит;
· валута;
· хартии од вредност;
· повеќепартиски систем;
· гаранции за права и слободи;
· агенции за спроведување на законот;
· пари и други хартии од вредност;
· форми на државно-територијална структура на Руската Федерација;
· Ермак и анексијата на Сибир;
· Руската надворешна политика (XVII, XVIII, XIX и XX век);
· Полско прашање;
· Конфучие и Буда;
· Цицерон и Цезар;
· Јована Орлеанка и Робин Худ;
· Физички и правни лица;
· правен статус на лице во демократска правна држава;
· поделба на власта;
· правосуден систем;
· автократија, православие и националност (теорија на Уваров);
· народи на Русија;
· Христијански и исламски свет;
· Луј XIV;
· Лутер;
· Лојола;
· Бизмарк;
· Државната Дума;
· невработеност;
· суверенитет;
· берза (берза);
· државни приходи;
· семеен приход.
„Социјални студии“, „историја“, „економија“ и „право“, без дискусија за сите овие концепти, се едноставно формални богослужби, бескорисни за студентите. Во Франција, овој вид теолошки муабет на апстрактни теми го препознавам по клучниот сет зборови: „Франција, како најстара ќерка на Католичката црква...“ (ова може да биде проследено со сè, на пример: „... не треба да троши на наука, бидејќи веќе имавме научници и сè уште ги имаме“), како што слушнав на состанокот на Националниот комитет за наука и истражување на Република Франција, од кој министерот за наука, истражување и технологија на Република Франција ме именуваше за член.
За да не бидам едностран, ќе дадам и список на „непожелни“ (во иста смисла на „недозволивост“ на нивната сериозна студија) автори и дела спомнати во ова својство од срамниот „Стандард“:
· Глинка;
· Чајковски;
· Бетовен;
· Моцарт;
· Григ;
· Рафаел;
· Леонардо да Винчи;
· Рембрант;
· Ван Гог;
· Омар Кајам;
· „Том Соер“;
· "Оливер Твист";
· Сонети на Шекспир;
· „Патување од Санкт Петербург до Москва“ од Радишчев;
· „Упорниот лимен војник“;
· „Гобсек“;
· „Татко Гориот“;
· „Les Miserables“;
· „Бела ограда“;
· „Белкинови приказни“;
· „Борис Годунов“;
· „Полтава“;
· „Дубровски“;
· „Руслан и Људмила“;
· „Свиња под дабот“;
· „Вечери на фарма кај Диканка“;
· „Презиме на коњ“;
· „Шпајрница на сонцето“;
· „Мешчерска страна“;
· „Тивки Дон“;
· „Пигмалион“;
· „Хамлет“;
· „Фауст“;
· „Збогум на оружјето“;
· „Благородно гнездо“;
· „Дама со куче“;
· „Скокач“;
· „Облак во панталони“;
· "Црнец";
· „Стартувај“;
· „Зграда за рак“;
· "Vanity Fair";
· „За кого бијат камбаните“;
· „Тројца другари“;
· „Во првиот круг“;
· „Смртта на Иван Илич“.
Со други зборови, тие предлагаат да се укине Руската култура како таква. Тие се обидуваат да ги „заштитат“ учениците од влијанието на „прекумерните“, според „Стандардите“, културни центри; овие се покажаа како непожелни, според составувачите на „Стандарди“, за споменување од наставниците во училиштето:
· Музеј Ермитаж;
· Руски музеј;
· Галерија Третјаков;
· Музеј за ликовни уметности Пушкин во Москва.
Ѕвоното ни ѕвони!
Сè уште е тешко да се одолее и воопшто да не се спомене што точно се предлага да се направи „опционално за учење“ во точните науки (во секој случај, „Стандардите“ препорачуваат „да не се бара од учениците да ги совладаат овие делови“):
· структура на атомите;
· концепт на дејство на долг дострел;
структурата на човечкото око;
· однос на несигурност на квантната механика;
· фундаментални интеракции;
· ѕвездено небо;
· Сонцето е како една од ѕвездите;
· клеточна структура на организмите;
· рефлекси;
· генетика;
· потекло на животот на Земјата;
· еволуција на живиот свет;
· теории на Коперник, Галилео и Џордано Бруно;
· теории на Менделеев, Ломоносов, Батлеров;
· заслуги на Пастер и Кох;
· натриум, калциум, јаглерод и азот (нивната улога во метаболизмот);
· нафта;
· полимери.
Во математиката, истата дискриминација беше применета на теми од Стандардите, без кои ниту еден наставник не може (и без целосно разбирање за тоа кои ученици ќе бидат целосно беспомошни во физиката, технологијата и огромен број други примени на науката, вклучувајќи ги и двете воени и хуманитарни):
· неопходност и доволност;
· геометриски локус на точки;
· синуси на агли на 30o, 45o, 60o;
· конструкција на симетралата на аголот;
· делење отсечка на еднакви делови;
· мерење на аголот;
· концепт за должина на сегмент;
· збир на членови на аритметичка прогресија;
· секторска област;
· инверзни тригонометриски функции;
· едноставни тригонометриски неравенки;
· еднаквости на полиномите и нивните корени;
· геометрија на сложени броеви (неопходна за физика
наизменична струја, и за радио инженерство и за квантна механика);
· градежни задачи;
· рамни агли на триедарен агол;
дериват на сложена функција;
Претворање едноставни дропки во децимали.
Единствената надеж е дека постоечките илјадници добро обучени наставници ќе продолжат да ја исполнуваат својата должност и сето тоа да го учат на новите генерации ученици и покрај какви било наредби од Министерството. Здравиот разум е посилен од бирократската дисциплина. Само треба да се потсетиме да ги платиме нашите прекрасни учители адекватно за нивниот подвиг.