Се навикнуваме на концептот на симетрија уште од детството. Знаеме дека пеперутката е симетрична: нејзиното десно и лево крило се исти; симетрично тркало чии сектори се идентични; симетрични обрасци на орнаменти, ѕвезди од снегулки.
Навистина огромна литература е посветена на проблемот со симетријата. Од учебници и научни монографии до дела кои обрнуваат внимание не толку на цртежите и формулите, туку на уметничките слики.
Самиот термин „симетрија“ на грчки значи „пропорционалност“, што античките филозофи го сфатиле како посебен случај на хармонија - координација на делови во целината. Од античките времиња, многу народи ја имале идејата за симетрија во широка смисла - како еквивалент на рамнотежа и хармонија.
Симетријата е еден од најфундаменталните и еден од најопштите обрасци на универзумот: неживата, жива природа и општество. Ја среќаваме насекаде. Концептот на симетрија се провлекува низ целата вековна историја на човечкото творештво. Таа се наоѓа веќе во почетоците на човечкото знаење; тој е широко користен од сите области на современата наука без исклучок. Навистина симетрични предмети нè опкружуваат буквално од сите страни, ние се занимаваме со симетрија секаде каде што е забележан каков било ред. Излегува дека симетријата е рамнотежа, уредност, убавина, совршенство. Таа е разновидна, сеприсутна. Таа создава убавина и хармонија. Симетријата буквално го проникнува целиот свет околу нас, па затоа темата што ја избрав секогаш ќе биде релевантна.
Симетријата изразува зачувување на нешто и покрај некои промени или зачувување на нешто и покрај промената. Симетријата ја претпоставува непроменливоста не само на самиот објект, туку и на сите негови својства во однос на трансформациите извршени на објектот. Непроменливоста на одредени предмети може да се забележи во однос на различни операции - ротации, преводи, меѓусебна замена на делови, рефлексии итн. Во овој поглед, се разликуваат различни типови на симетрија. Ајде да ги разгледаме сите видови подетално.
АКСИЈАЛНА СИМЕТРИЈА.
Симетријата околу права линија се нарекува аксијална симетрија (одраз на огледалото за права линија).
Ако точката А лежи на оската l, тогаш таа е симетрична на себе, т.е. А се совпаѓа со А1.
Конкретно, ако кога се трансформира симетријата во однос на оската l, фигурата F се трансформира во себе, тогаш таа се нарекува симетрична во однос на оската l, а оската l се нарекува нејзина оска на симетрија.
ЦЕНТРАЛНА СИМЕТРИЈА.
Фигурата се нарекува централно симетрична ако има точка во однос на која секоја точка од фигурата е симетрична до некоја точка од истата фигура. Имено: движењето кое ги менува правците во спротивни е централна симетрија.
Точката О се нарекува центар на симетрија и е неподвижна. Оваа трансформација нема други фиксни точки. Примери на фигури кои имаат центар на симетрија се паралелограм, круг итн.
Познатите концепти на ротација и паралелна транслација се користат во дефиницијата на таканаречената транслациона симетрија. Да ја разгледаме симетријата на преводот подетално.
1. СВРТИ
Трансформацијата во која секоја точка А на фигурата (телото) се ротира за ист агол α околу даден центар О се нарекува ротација или ротација на рамнината. Точката О се нарекува центар на ротација, а аголот α се нарекува агол на ротација. Точката О е фиксна точка на оваа трансформација.
Интересна е ротационата симетрија на кружниот цилиндар. Има бесконечен број на ротациони оски од втор ред и една бесконечно ротациона оска од висок ред.
2. ПАРАЛЕЛЕН ТРАНСФЕР
Трансформацијата во која секоја точка на фигура (тело) се движи во иста насока за исто растојание се нарекува паралелна транслација.
За да одредите трансформација на паралелна транслација, доволно е да го наведете векторот a.
3. СИМЕТРИЈА НА ЛИЗГАЊЕ
Лизгачката симетрија е трансформација во која аксијалната симетрија и паралелното преведување се изведуваат последователно. Лизгачката симетрија е изометрија на Евклидовата рамнина. Симетрија на лизгање е состав на симетрија во однос на некоја линија l и транслација во вектор паралелен на l (овој вектор може да биде и нула).
Симетријата на лизгање може да се претстави како состав од 3 аксијални симетрии (теорема на Чалес).
СИМЕТРИЈА НА ОГЛЕДАЛО
Што може да биде повеќе како мојата рака или моето уво од нивниот одраз во огледалото? А сепак раката што ја гледам во огледалото не може да се стави на местото на вистинската рака.
Имануел Кант.
Ако трансформацијата на симетријата во однос на рамнината трансформира фигура (тело) во себе, тогаш фигурата се нарекува симетрична во однос на рамнината, а оваа рамнина се нарекува рамнина на симетрија на оваа фигура. Оваа симетрија се нарекува симетрија на огледалото. Како што сугерира самото име, симетријата на огледалото поврзува објект и неговиот одраз во рамно огледало. Две симетрични тела не можат да бидат „вгнездени едно во друго“, бидејќи во споредба со самиот објект, неговото двојно огледало-огледало се покажува по должината на насоката нормална на рамнината на огледалото.
Симетричните фигури, и покрај сите нивни сличности, значително се разликуваат една од друга. Двојката забележана во огледалото не е точна копија на самиот објект. Огледалото не едноставно го копира предметот, туку ги заменува (претставува) предните и задните делови на објектот во однос на огледалото. На пример, ако вашата бенка е на десниот образ, тогаш вашиот двојник е на левата страна. Држете книга до огледалото и ќе видите дека буквите изгледаат како да се свртени одвнатре. Сè во огледалото е преуредено од десно кон лево.
Телата се нарекуваат тела еднакви на огледало ако, со соодветно поместување, можат да формираат две половини од огледало-симетрично тело.
2. 2 Симетрија во природата
Фигурата има симетрија ако има движење (неидентична трансформација) што ја трансформира во себе. На пример, фигурата има ротациона симетрија ако се преточи во себе со одредена ротација. Но, во природата, со помош на математиката, убавината не се создава, како во технологијата и уметноста, туку само се евидентира и изразува. Не само што го радува окото и ги инспирира поетите од сите времиња и народи, туку им овозможува на живите организми подобро да се прилагодат на нивната околина и едноставно да преживеат.
Структурата на која било жива форма се заснова на принципот на симетрија. Од директно набљудување можеме да ги заклучиме законите на геометријата и да го почувствуваме нивното неспоредливо совршенство. Овој ред, кој е природна неопходност, бидејќи ништо во природата не служи чисто за украсни цели, ни помага да ја најдеме општата хармонија на која се заснова целиот универзум.
Гледаме дека природата го дизајнира секој жив организам според одредена геометриска шема, а законите на универзумот имаат јасно оправдување.
Принципите на симетрија се во основата на теоријата на релативност, квантната механика, физиката на цврста состојба, атомската и нуклеарната физика и физиката на честички. Овие принципи се најјасно изразени во непроменливите својства на законите на природата. Зборуваме не само за физички закони, туку и за други, на пример, биолошки.
Зборувајќи за улогата на симетријата во процесот на научното знаење, особено треба да ја истакнеме употребата на методот на аналогии. Според францускиот математичар Д. Полија, „можеби нема откритија ниту во елементарната, ниту во вишата математика, или, можеби, во кое било друго поле што би можело да се направи без аналогии“. општи обрасци кои се манифестираат на ист начин на различни нивоа на хиерархијата.
Значи, во современото разбирање, симетријата е општа научна филозофска категорија која ја карактеризира структурата на организацијата на системите. Најважното својство на симетријата е зачувувањето (непроменливоста) на одредени карактеристики (геометриски, физички, биолошки итн.) во однос на добро дефинирани трансформации. Математичкиот апарат за проучување на симетријата денес е теоријата на групи и теоријата на непроменливи.
Симетрија во растителниот свет
Специфичната структура на растенијата е одредена од карактеристиките на живеалиштето на кое тие се прилагодуваат. Секое дрво има основа и врв, „врв“ и „дно“ кои вршат различни функции. Значењето на разликата помеѓу горните и долните делови, како и насоката на гравитацијата, ја одредуваат вертикалната ориентација на ротационата оска на „дрвениот конус“ и рамнините на симетрија. Дрвото со помош на својот корен систем ја апсорбира влагата и хранливите материи од почвата, односно одоздола, а останатите витални функции ги врши круната, односно горе. Во исто време, насоките во рамнина нормална на вертикалата практично не се разликуваат за дрво; во сите овие правци, воздухот, светлината и влагата влегуваат подеднакво во дрвото.
Дрвото има вертикална ротациона оска (оска на конус) и вертикални рамнини на симетрија.
Кога сакаме да нацртаме лист од растение или пеперутка, треба да ја земеме предвид нивната аксијална симетрија. Средното ребро за листот служи како оска на симетрија. Лисјата, гранките, цветовите и плодовите имаат изразена симетрија. Листовите се карактеризираат со огледална симетрија. Истата симетрија се среќава и кај цвеќињата, но кај нив често се појавува огледална симетрија во комбинација со ротациона симетрија. Чести се и случаите на фигуративна симетрија (гранки од багрем, роуан).
Во различниот свет на бои, постојат ротациони оски од различни редови. Сепак, најчеста е ротационата симетрија од 5-ти ред. Оваа симетрија се среќава кај многу диви цвеќиња (ѕвонче, заборави, здравец, каранфил, кантарион, тенковец), во цветовите на овошни дрвја (цреша, јаболко, круша, мандарина итн.), во цветовите од овошни и бобинки (јагоди, малини, вибурнум, птичја цреша, роуан, шипка, глог) итн.
Овој факт академик Н. Навистина, живиот организам нема кристална структура во смисла дека дури и неговите поединечни органи немаат просторна решетка. Сепак, нарачаните структури се застапени многу широко во него.
Во својата книга „Овој десен, лев свет“, М. Гарднер пишува: „На Земјата, животот настана во сферично симетрични форми, а потоа почна да се развива по две главни линии: беше формиран светот на растенијата со конусна симетрија и светот на животни со билатерална симетрија“.
Во природата, постојат тела кои имаат спирална симетрија, односно се усогласуваат со нивната првобитна положба по ротација со агол околу оската, со дополнително поместување по истата оска.
Ако е рационален број, тогаш ротационата оска исто така се покажува како оска на превод.
Листовите на стеблото не се распоредени во права линија, туку спирално ја опкружуваат гранката. Збирот на сите претходни чекори на спиралата, почнувајќи од врвот, е еднаков на вредноста на следниот чекор A+B=C, B+C=D итн.
Спирална симетрија е забележана во распоредот на листовите на стеблата на повеќето растенија. Поставени во спирала долж стеблото, листовите се чини дека се шират во сите правци и не се блокираат едни со други од светлината, што е исклучително неопходно за растителниот живот. Овој интересен ботанички феномен се нарекува филотаксис (буквално „распоредување на листовите“).
Друга манифестација на филотакса е структурата на соцветот на сончогледот или лушпите на конусот од ела, во кој лушпите се распоредени во форма на спирали и спирални линии. Овој распоред е особено јасен кај ананасот, кој има повеќе или помалку хексагонални ќелии кои формираат редови кои се движат во различни насоки.
Симетрија во животинскиот свет
Значењето на формата на симетрија за животното е лесно да се разбере ако е поврзано со начинот на живот и условите на животната средина. Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба.
Ротациона симетрија од 5-ти ред се среќава и во животинскиот свет. Ова е симетрија во која објектот се порамнува со себе кога се ротира околу ротациона оска 5 пати. Примерите вклучуваат школка од морска ѕвезда и морски еж. Целата кожа на морска ѕвезда е како да е обложена со мали плочи од калциум карбонат се протегаат од некои од плочите, од кои некои се подвижни. Обична морска ѕвезда има 5 рамнини на симетрија и 1 оска на ротација од 5-ти ред (ова е најголемата симетрија меѓу животните). Се чини дека нејзините предци имале пониска симетрија. Ова е потврдено, особено, со структурата на ларвите на ѕвездите: тие, како и повеќето живи суштества, вклучително и луѓето, имаат само една рамнина на симетрија. Морските ѕвезди немаат хоризонтална рамнина на симетрија: тие имаат „врв“ и „дно“. Морските ежови се како живи перничиња; нивното сферично тело носи долги и подвижни игли. Кај овие животни, варовничките плочи на кожата се споиле и формирале сферична карпас. Во центарот на долната површина има уста. Амбулакралните нозе (водо-васкуларен систем) се собираат во 5 ленти на површината на школка.
Сепак, за разлика од растителниот свет, ротационата симетрија ретко се забележува во животинскиот свет.
Инсектите, рибите, јајцата и животните се карактеризираат со разлика помеѓу насоките „напред“ и „назад“ што е некомпатибилна со ротационата симетрија.
Насоката на движење е фундаментално избрана насока, во однос на која нема симетрија кај ниту еден инсект, ниту една птица или риба, ниту едно животно. Во оваа насока животното брза по храна, во истата насока бега од своите гонители.
Покрај правецот на движење, симетријата на живите суштества се одредува и со друга насока - насоката на гравитацијата. И двете насоки се значајни; тие ја дефинираат рамнината на симетрија на животинско суштество.
Билатералната (огледална) симетрија е карактеристична симетрија на сите претставници на животинскиот свет. Оваа симетрија е јасно видлива кај пеперутката. Симетријата на левото и десното крило овде се појавува со речиси математичка строгост.
Можеме да кажеме дека секое животно (како и инсектите, рибите, птиците) се состои од два енантиоморфи - десната и левата половина. Енантиоморфите се исто така спарени делови, од кои едниот паѓа во десната, а другиот во левата половина од телото на животното. Така, енантиоморфи се десното и левото уво, десното и левото око, десниот и левиот рог итн.
Поедноставувањето на условите за живеење може да доведе до нарушување на билатералната симетрија, а животните од билатерално симетрични стануваат радијално симетрични. Ова се однесува на ехинодерми (морски ѕвезди, морски ежови, криноиди). Сите морски животни имаат радијална симетрија, во која делови од телото зрачат подалеку од централната оска, како краци на тркало. Степенот на активност на животните е во корелација со нивниот тип на симетрија. Радијално симетричните ехинодерми обично се слабо подвижни, се движат бавно или се прикачени на морското дно. Телото на морска ѕвезда се состои од централен диск и 5-20 или повеќе зраци кои зрачат од него. Во математичкиот јазик, оваа симетрија се нарекува ротациона симетрија.
Конечно да ја забележиме огледалната симетрија на човечкото тело (зборуваме за изгледот и структурата на скелетот). Оваа симетрија отсекогаш била и е главниот извор на нашиот естетски восхит од добро пропорционалното човечко тело. Засега да не откриваме дали навистина постои апсолутно симетрична личност. Секој, секако, ќе има бенка, прамен коса или некој друг детал што ја нарушува надворешната симетрија. Левото око никогаш не е сосема исто со десното, а аглите на устата се на различни висини, барем кај повеќето луѓе. Сепак, ова се само мали недоследности. Никој нема да се сомнева дека однадвор човекот е симетрично изграден: левата рака секогаш одговара на десната и двете раце се сосема исти.
Секој знае дека сличноста меѓу нашите раце, уши, очи и други делови од телото е иста како и помеѓу предметот и неговиот одраз во огледало. Овде се обрнува внимание на прашањата за симетријата и огледалото.
Многу уметници посветуваа големо внимание на симетријата и пропорциите на човечкото тело, барем додека беа водени од желбата да ја следат природата што е можно поблиску во своите дела.
Во современите училишта за сликање, вертикалната големина на главата најчесто се зема како единствена мерка. Со одредена претпоставка, можеме да претпоставиме дека должината на телото е осум пати поголема од големината на главата. Големината на главата е пропорционална не само со должината на телото, туку и со големината на другите делови од телото. Сите луѓе се изградени на овој принцип, поради што, генерално, сме слични едни на други. Сепак, нашите пропорции се приближно конзистентни, и затоа луѓето се само слични, но не и исти. Во секој случај, сите сме симетрични! Покрај тоа, некои уметници особено ја нагласуваат оваа симетрија во нивните дела.
Нашата сопствена симетрија на огледалото ни е многу погодна, ни овозможува да се движиме право и да вртиме десно и лево со еднаква леснотија. Симетријата на огледалото е подеднакво погодна за птиците, рибите и другите суштества кои активно се движат.
Билатералната симетрија значи дека едната страна од телото на животното е огледална слика на другата страна. Овој тип на организација е карактеристичен за повеќето безрбетници, особено за анелиди и членконоги - ракови, пајаковидни, инсекти, пеперутки; за 'рбетници - риби, птици, цицачи. Билатералната симетрија најпрво се појавува кај рамните црви, кај кои предниот и задниот крај на телото се разликуваат еден од друг.
Да разгледаме друг вид симетрија што се наоѓа во животинскиот свет. Ова е спирална или спирална симетрија. Спиралната симетрија е симетрија во однос на комбинацијата на две трансформации - ротација и транслација по оската на ротација, односно има движење по оската на завртката и околу оската на завртката.
Примери на природни пропелери се: заб на нарвал (мало китово што живее во северните мориња) - лев пропелер; лушпа од полжав – десна завртка; Роговите на памирскиот овен се енантиоморфи (еден рог е извиткан во леворака, а другиот во десна спирала). Спиралната симетрија не е идеална, на пример, лушпата на мекотелите се стеснува или се шири на крајот. Иако надворешната спирална симетрија е ретка кај повеќеклеточните животни, многу важни молекули од кои се изградени живите организми - протеини, деоксирибонуклеински киселини - ДНК имаат спирална структура.
Симетрија во нежива природа
Кристалната симетрија е својство на кристалите да се усогласат со себе во различни позиции со ротација, рефлексија, паралелно преведување или дел или комбинација од овие операции. Симетријата на надворешниот облик (сечењето) на кристалот се определува со симетријата на неговата атомска структура, што ја одредува и симетријата на физичките својства на кристалот.
Ајде внимателно да ги разгледаме повеќеслојните форми на кристалите. Пред сè, јасно е дека кристалите од различни супстанции се разликуваат едни од други по нивните форми. Камената сол е секогаш коцки; рок кристал - секогаш шестоаголни призми, понекогаш со глави во форма на триедарски или шестоаголни пирамиди; дијамант - најчесто редовни октаедри (октаедари); мразот е шестоаголна призми, многу слична на камениот кристал, а снегулките се секогаш шестокраки ѕвезди. Што ви привлекува внимание кога гледате во кристали? Пред сè, нивната симетрија.
Многу луѓе мислат дека кристалите се убави, ретки камења. Ги има во различни бои, обично се проѕирни и, најдобро од сè, имаат убава, правилна форма. Најчесто, кристалите се полиедри, нивните страни (лицата) се совршено рамни, а рабовите се строго прави. Тие го воодушевуваат окото со прекрасната игра на светлината во нивните рабови и неверојатната исправност на нивната структура.
Сепак, кристалите воопшто не се музејска реткост. Кристалите не опкружуваат насекаде. Цврстите материи од кои градиме куќи и машини, супстанциите што ги користиме во секојдневниот живот - речиси сите припаѓаат на кристали. Зошто не го гледаме ова? Факт е дека во природата ретко се среќаваат тела во форма на посебни единечни кристали (или, како што велат, единечни кристали). Најчесто, супстанцијата се наоѓа во форма на цврсто прилепени кристални зрна со многу мала големина - помалку од илјадити дел од милиметарот. Оваа структура може да се види само преку микроскоп.
Телата што се состојат од кристални зрна се нарекуваат ситно кристални или поликристални („поли“ - на грчки „многу“).
Се разбира, ситно кристалните тела исто така треба да се класифицираат како кристали. Тогаш ќе испадне дека скоро сите цврсти тела околу нас се кристали. Песок и гранит, бакар и железо, бои - сето тоа се кристали.
Постојат исклучоци; стаклото и пластиката не се состојат од кристали. Таквите цврсти материи се нарекуваат аморфни.
Проучувањето на кристалите значи проучување на речиси сите тела околу нас. Јасно е колку е ова важно.
Еднокристалите веднаш се препознаваат по нивната правилна форма. Рамните лица и правите рабови се карактеристично својство на кристалот; исправноста на формата несомнено е поврзана со исправноста на внатрешната структура на кристалот. Ако некој кристал е особено издолжен во одредена насока, тоа значи дека структурата на кристалот во таа насока е некако посебна.
Има центар на симетрија во коцка од камена сол, во октаедарот на дијамантот и во ѕвездата на снегулката. Но, во кварцниот кристал нема центар на симетрија.
Најпрецизната симетрија се постигнува во светот на кристалите, но дури и овде не е идеална: пукнатините и гребаниците невидливи за окото секогаш прават еднакви лица малку различни едни од други.
Сите кристали се симетрични. Тоа значи дека во секој кристален полиедар може да се најдат рамнини на симетрија, оски на симетрија, центар на симетрија или други елементи на симетрија така што идентичните делови на полиедарот се порамнети еден со друг.
Сите елементи на симетријата ги повторуваат истите делови од фигурата, сите и даваат симетрична убавина и комплетност, но центарот на симетријата е најинтересен. Не само обликот, туку и многу физички својства на кристалот може да зависат од тоа дали кристалот има центар на симетрија или не.
Саќето се вистинско дизајнерско ремек-дело. Тие се состојат од голем број хексагонални клетки. Ова е најгустото пакување кое овозможува најповолно сместување на ларвата во ќелијата и, со максимален можен волумен, најекономично користење на градежниот материјал - восок.
III Заклучок
Симетријата навлегува буквално во сè наоколу, доловувајќи навидум сосема неочекувани области и предмети Таа, манифестирајќи се во најразновидните објекти на материјалниот свет, несомнено ги одразува нејзините најопшти, најфундаментални својства. Принципите на симетрија играат важна улога во физиката и математиката, хемијата и биологијата, технологијата и архитектурата, сликарството и скулптурата, поезијата и музиката.
Гледаме дека природата го дизајнира секој жив организам според одредена геометриска шема, а законите на универзумот имаат јасно оправдување. Затоа, проучувањето на симетријата на различни природни објекти и споредбата на нејзините резултати е погодна и сигурна алатка за разбирање на основните закони за постоењето на материјата.
Законите на природата кои управуваат со неисцрпната слика на појавите во нивната различност, пак, подлежат на принципите на симетрија. Постојат многу видови на симетрија, како во растителниот така и во животинскиот свет, но со сета разновидност на живите организми, принципот на симетрија секогаш функционира и овој факт уште еднаш ја нагласува хармонијата на нашиот свет. Симетријата лежи во основата на нештата и појавите, изразувајќи нешто заедничко, карактеристично за различни предмети, додека асиметријата е поврзана со индивидуалното отелотворување на оваа заедничка работа во одреден предмет.
Значи, на рамнината имаме четири типа на движења кои ја трансформираат фигурата F во еднаква фигура F1:
1) паралелен пренос;
2) аксијална симетрија (одраз од права линија);
3) ротација околу точка (Делумен случај - централна симетрија);
4) „лизгачки“ одраз.
Во просторот, симетријата на огледалото се додава на горенаведените типови на симетрија.
Верувам дека апстрактно поставената цел е постигната. Кога го пишував мојот есеј, најголемата тешкотија ми беше да извлечам свои заклучоци. Мислам дека мојата работа ќе им помогне на учениците да го прошират своето разбирање за симетријата. Се надевам дека мојот есеј ќе биде вклучен во методолошкиот фонд на училницата по математика.
Слајд 2
Дефиниција на симетрија; Централна симетрија; Аксијална симетрија; Симетрија во однос на рамнината; Симетрија на ротација; Симетрија на огледалото; Симетрија на сличност; Симетрија на растенијата; Симетрија на животните; Симетрија во архитектурата; Дали човекот е симетрично суштество? Симетрија на зборови и броеви;
Слајд 3
Дефиниција за симетрија
СИМЕТРИЈА - пропорционалност, истоветност во распоредот на делови од нешто на спротивните страни на точка, права линија или рамнина. (Ожегов објаснувачки речник) Значи, геометрискиот објект се смета за симетричен ако може нешто да се направи со него, по што тој ќе остане непроменет.
Слајд 4
Централна симетрија
За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката O, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката O исто така припаѓа на оваа бројка. Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата.
Слајд 5
Примери за фигури кои имаат централна симетрија се кругот и паралелограмот. Центарот на симетрија на кругот е центарот на кругот, а центарот на симетрија на паралелограмот е точката на пресек на неговите дијагонали. Секоја права линија има и централна симетрија (која било точка на правата линија е нејзиниот центар на симетрија). Графикот на непарна функција е симетричен во однос на потеклото. Пример за фигура која нема центар на симетрија е произволен триаголник.
Слајд 6
Аксијална симетрија
Фигурата се нарекува симетрична во однос на правата a, ако за секоја точка од фигурата точка симетрична во однос на правата a исто така припаѓа на оваа фигура. Правата линија се нарекува оска на симетрија на фигурата.
Слајд 7
Неразвиениот агол има една оска на симетрија - права линија на која се наоѓа симетралата на аголот. Рамнокрак триаголник исто така има една оска на симетрија, а рамностран триаголник има три оски на симетрија. Правоаголник и ромб, кои не се квадрати, имаат по две оски на симетрија, а квадрат има четири оски на симетрија. Кругот има бесконечен број од нив. Графикот на парна функција кога е конструиран е симетричен во однос на оската на ординатите. Има фигури кои немаат единствена оска на симетрија. Таквите фигури вклучуваат паралелограм, различен од правоаголник и скален триаголник.
Слајд 8
Симетрија во однос на рамнината
Точките А и А1 се нарекуваат симетрични во однос на рамнината a (рамнина на симетрија) ако рамнината a поминува низ средината на отсечката АА1 и е нормална на оваа отсечка. Секоја точка на рамнината се смета за симетрична за себе. Две фигури се нарекуваат симетрични во однос на рамнината (или огледало-симетричен однос) ако се состојат од парови симетрични точки. Ова значи дека за секоја точка на една фигура, точка симетрична (релативно) на неа лежи во друга фигура.
Слајд 9
Симетрија на ротација
Телото (или фигурата) има ротациона симетрија ако, кога се ротира низ агол од 360º/n, каде што n е цел број, во близина на некоја права линија AB (оска на симетрија), тоа е целосно усогласено со првобитната положба. Радијалната симетрија е форма на симетрија што се зачувува кога објектот се ротира околу одредена точка или права. Често оваа точка се совпаѓа со центарот на гравитација на објектот, односно точката во која се сечат бесконечен број оски на симетрија. Таквите предмети можат да бидат круг, сфера, цилиндар или конус.
Слајд 10
Симетрија на огледалото
Симетријата на огледалото го поврзува секој предмет и неговиот одраз во рамно огледало. Една фигура (или тело) се вели дека е огледало симетрична на друга ако заедно формираат огледална симетрична фигура (или тело). Симетрично огледуваните фигури, и покрај сите нивни сличности, значително се разликуваат една од друга. Две огледало-симетрични рамни фигури секогаш може да се надополнат една на друга. Меѓутоа, за да го направите ова, неопходно е да се отстрани еден од нив (или и двете) од нивната заедничка рамнина.
Слајд 11
Симетрија на сличност
Симетриите на сличност се посебни аналози на претходните симетрии, со единствената разлика што се поврзани со истовремено намалување или зголемување на слични делови од сликата и растојанијата меѓу нив. Наједноставен пример за таква симетрија се куклите за гнездење. Понекогаш фигурите може да имаат различни типови на симетрија. На пример, некои букви имаат ротациона и огледална симетрија: Ж, Н, М, О, А.
Слајд 12
Постојат многу други видови симетрии кои се апстрактни по природа. На пример: Комутативна симетрија, која се состои во тоа што ако се заменат идентични честички, тогаш не се случуваат промени; Симетриите на мерачот вклучуваат промени во скалата. Во неживата природа, симетријата првенствено се јавува во таков природен феномен како што се кристалите, од кои се составени речиси сите цврсти материи. Тоа е она што ги одредува нивните својства. Најочигледен пример за убавината и совршенството на кристалите е добро познатата снегулка.
Слајд 13
Симетрија се среќаваме насекаде: во природата, технологијата, уметноста, науката. Концептот на симетрија се провлекува низ целата вековна историја на човечкото творештво. Принципите на симетрија играат важна улога во физиката и математиката, хемијата и биологијата, технологијата и архитектурата, сликарството и скулптурата, поезијата и музиката. Законите на природата исто така подлежат на принципите на симетрија.
Слајд 14
Симетрија на растенијата
Многу цвеќиња имаат интересна особина: тие можат да се ротираат така што секое ливче ја зазема положбата на својот сосед, а цветот се усогласува со себе. Таков цвет има оска на симетрија. Спирална симетрија е забележана во распоредот на листовите на стеблата на повеќето растенија. Поставени во спирала долж стеблото, листовите се чини дека се шират во сите правци и не се блокираат едни со други од светлината, што е исклучително неопходно за животот на растенијата. Растителни органи, на пример, стеблата на многу кактуси, исто така имаат билатерална симетрија. Во ботаниката, често се среќаваат радијално симетрично конструирани цвеќиња.
Слајд 15
Симетрија на животните
Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба. Главните видови на симетрија се радијални (зраци) - ја поседуваат ехинодерми, колентерати, медузи итн.; или билатерални (двострани) - можеме да кажеме дека секое животно (било да е инсект, риба или птица) се состои од две половини - десно и лево. Сферичната симетрија се јавува кај радиолариите и сончевите риби. Секоја рамнина извлечена низ центарот го дели животното на еднакви половини.
Слајд 16
Симетријата во архитектурата
Симетријата на структурата е поврзана со организацијата на нејзините функции. Проекцијата на рамнината на симетрија - оската на зградата - обично ја одредува локацијата на главниот влез и почетокот на главните сообраќајни текови. Секој дел во симетричниот систем постои како двојник од неговиот задолжителен пар кој се наоѓа на другата страна на оската и благодарение на тоа може да се смета само како дел од целината. Симетријата на огледалото е најчеста во архитектурата. На него се подредени градбите на Антички Египет и храмовите на античка Грција, амфитеатри, бањи, базилики и триумфални капии на Римјаните, палати и цркви од ренесансата, како и бројни градби од модерна архитектура.
Слајд 17
За подобро да се одрази симетријата, акцентите се ставаат на зградите - особено значајни елементи (куполи, кубиња, шатори, главни влезови и скали, балкони и прозорци). За дизајнирање на декорацијата на архитектурата, се користи украс - ритмички повторувачки модел заснован на симетричниот состав на неговите елементи и изразен со линија, боја или релјеф. Историски, неколку видови орнаменти се развиле врз основа на два извора - природни форми и геометриски фигури. Но, архитект е пред се уметник. И затоа, дури и најкласичните стилови почесто користеа дисиметрија - нијансирано отстапување од чиста симетрија или асиметрија - намерно асиметрична конструкција.
Слајд 18
Дали човекот е симетрично суштество?
Никој нема да се сомнева дека однадвор човекот е симетрично изграден: левата рака секогаш одговара на десната и двете раце се сосема исти. Но, сличноста меѓу нашите раце, уши, очи и други делови од телото е иста како и помеѓу предметот и неговиот одраз во огледало. Асиметријата на лицето на статуата на Венера де Мило се изразува со поместување на носот десно од средната линија, во повисока положба на левата аурикула и левата орбита и пократко растојание од средната линија на левата орбита од правото. Поборниците на симетријата верувале дека лицето на Венера би било многу поубаво доколку е симетрично.
Слајд 19
Бројните мерења на параметрите на лицето кај мажите и жените покажаа дека десната половина, во споредба со левата, има поизразени попречни димензии, што му дава на лицето погруби црти својствени за машкиот пол. Левата половина од лицето има поизразени надолжни димензии, што му дава мазни линии и женственост. Овој факт ја објаснува преовладувачката желба на женките да позираат пред уметниците со левата страна на лицето, а мажите - со десната.
Слајд 20
Симетрија на зборови и броеви
Палиндром (од гр. Палиндромос - трчање назад) е објект во кој симетријата на неговите составни делови е наведена од почеток до крај и од крај до почеток. На пример, фраза или текст. Директниот текст на палиндромот, прочитан во согласност со нормалната насока на читање во дадена скрипта (обично од лево кон десно), се нарекува напред, обратниот се нарекува rakoho или обратно (десно кон лево). Некои броеви имаат и симетрија. Патеката водеше лево, до пристаништето Леша најде бубачка на полица Аргентина повикува црнец 101 2002 6996
Прикажи ги сите слајдови
„Математичка симетрија“ - Видови симетрија. Симетријата во математиката. ИМА МНОГУ ЗАЕДНИЧКИ СО АКСИЈАЛНАТА СИМЕТРИЈА ВО МАТЕМАТИКАТА. Во поезијата, римата претставува прогресивна симетрија. Симетријата во хемијата и физиката. Физичка симетрија. Во x и m и i. Билатерална симетрија. Улогата на симетријата во светот. Спирална симетрија. Симетријата во хемијата.
„Орнамент“ - Видови украси. Геометриски. а) Внатре во лентата. 1 2 3. Креирање на украс со помош на аксијална симетрија и паралелен превод. 2011. Трансформации употребени за создавање украс: Планарна. в) Од двете страни на лентата. Свртете.
„Движење во геометријата“ - Движење во геометријата. На кои науки се однесува движењето? Концептот на движење Аксијална симетрија Централна симетрија. Во каква форма се трансформира отсечка, агол и слично при движење? Наведете примери за движење. Што е движење? Како се користи движењето во различни области на човековата активност? Математиката е убава и хармонична!
„Симетрија во природата“ - Учиме во училишното научно друштво затоа што сакаме да учиме нешто ново и непознато. Во 19 век, во Европа, се појавија изолирани дела за симетријата на растенијата. Симетрија во природата и во животот. Едно од главните својства на геометриските форми е симетријата. Работата ја заврши: Жаворонкова Тања Николаева Лера Надзорник: Артеменко Светлана Јуриевна.
„Симетрија околу нас“ - Ротации (ротациони). Централно во однос на точка. Ротации. Симетрија на рамнина. Аксијалната симетрија е релативно исправена. Околу нас. Симетрија во просторот. Хоризонтална. Симетријата владее врвно. Огледало. Два типа на симетрија. Сите видови на аксијална симетрија. Грчкиот збор симетрија значи „пропорција“, „хармонија“.
„Точка на симетрија“ - Примери за горенаведените типови на симетрија. Таквите фигури вклучуваат паралелограм, различен од правоаголник и скален триаголник. Се среќаваме со симетрија во природата, секојдневниот живот, архитектурата и технологијата. Симетријата во архитектурата. Симетрија во природата. Симетрија на рамни фигури. Правоаголник и ромб, кои не се квадрати, имаат две оски на симетрија.
Во темата има вкупно 32 презентации
Се вчитува...
