ជំរាបសួរឆ្មា! លើកមុន យើងបានពិភាក្សាលម្អិតអំពីឫសគល់ (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានវា)។ មេរៀនសំខាន់ដែលដកចេញពីមេរៀននោះ៖ មានតែនិយមន័យជាសកលនៃឫសគល់ប៉ុណ្ណោះ ដែលជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹង។ អ្វីដែលនៅសល់គឺមិនសមហេតុផលនិងការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលា។
ថ្ងៃនេះយើងទៅបន្ថែមទៀត។ យើងនឹងរៀនគុណឬស យើងនឹងសិក្សាពីបញ្ហាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការគុណ (ប្រសិនបើបញ្ហាទាំងនេះមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេ ពួកគេអាចក្លាយជាមនុស្សស្លាប់ក្នុងការប្រឡង) ហើយយើងនឹងអនុវត្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះស្តុកពោតលីង ទទួលបានផាសុកភាព ហើយតោះចាប់ផ្តើម។ :)
អ្នកមិនបានជក់វានៅឡើយទេ?
មេរៀននេះមានរយៈពេលវែង ដូច្នេះខ្ញុំបានបែងចែកវាជាពីរផ្នែក៖
- ដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលច្បាប់នៃគុណ។ Cap ហាក់ដូចជាមានតម្រុយ៖ នេះជាពេលដែលមានឫសពីរ រវាងពួកវាមានសញ្ញា "គុណ" ហើយយើងចង់ធ្វើអ្វីមួយជាមួយវា។
- បន្ទាប់មក សូមក្រឡេកមើលស្ថានភាពផ្ទុយគ្នា៖ មានឫសធំមួយ ប៉ុន្តែយើងចង់បង្ហាញវាជាផលិតផលនៃឫសធម្មតាពីរ។ ហេតុអ្វីបានជាវាចាំបាច់, គឺជាសំណួរដាច់ដោយឡែកមួយ។ យើងនឹងវិភាគតែក្បួនដោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។
សម្រាប់អ្នកដែលមិនអាចរង់ចាំដើម្បីបន្តទៅផ្នែកទីពីរភ្លាមនោះអ្នកត្រូវបានស្វាគមន៍។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលនៅសល់តាមលំដាប់លំដោយ។
ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃគុណ
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត - ឫសការ៉េបុរាណ។ ដូចគ្នាដែលតំណាងដោយ $\sqrt(a)$ និង $\sqrt(b)$ ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់សម្រាប់ពួកគេ:
ក្បួនគុណ។ ដើម្បីគុណមួយ។ ឫសការេម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់ទូទៅ៖
\\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot ខ)\]
មិនមានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើលេខនៅខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេងទេ៖ ប្រសិនបើកត្តាឫសគល់មាន នោះផលិតផលក៏មានដែរ។
ឧទាហរណ៍។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ចំនួនបួនក្នុងពេលតែមួយ៖
\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3)។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអត្ថន័យសំខាន់នៃច្បាប់នេះគឺដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូងយើងខ្លួនយើងផ្ទាល់នឹងទាញយកឫសនៃ 25 និង 4 ដោយគ្មានច្បាប់ថ្មីនោះអ្វីៗនឹងកាន់តែពិបាក: $\sqrt(32)$ និង $\sqrt(2)$ មិនត្រូវបានពិចារណាដោយខ្លួនឯងទេប៉ុន្តែ ផលិតផលរបស់ពួកគេប្រែទៅជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដូច្នេះឫសរបស់វាស្មើនឹងចំនួនសមហេតុផល.
ជាពិសេសខ្ញុំចង់គូសបញ្ជាក់បន្ទាត់ចុងក្រោយ។ នៅទីនោះ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទាំងពីរគឺជាប្រភាគ។ អរគុណចំពោះផលិតផល កត្តាជាច្រើនត្រូវបានលុបចោល ហើយកន្សោមទាំងមូលប្រែទៅជាចំនួនគ្រប់គ្រាន់។
ជាការពិតណាស់អ្វីៗនឹងមិនតែងតែស្រស់ស្អាតនោះទេ។ ជួនកាលវានឹងមានស្នាមប្រេះទាំងស្រុងនៅក្រោមឫស - វាមិនច្បាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវានិងរបៀបបំប្លែងវាបន្ទាប់ពីការគុណ។ បន្តិចទៀត នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សា សមីការមិនសមហេតុផលនិងវិសមភាព ជាទូទៅនឹងមានអថេរ និងមុខងារគ្រប់ប្រភេទ។ ហើយជាញឹកញាប់ណាស់ អ្នកសរសេរបញ្ហាពឹងផ្អែកលើការពិតដែលថាអ្នកនឹងរកឃើញលក្ខខណ្ឌ ឬកត្តាលុបចោលមួយចំនួន បន្ទាប់ពីនោះបញ្ហានឹងត្រូវបានសម្រួលជាច្រើនដង។
លើសពីនេះទៀតវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការគុណឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ អ្នកអាចគុណបី បួន ឬដប់ក្នុងពេលតែមួយ! នេះនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរច្បាប់ទេ។ សូមក្រឡេកមើល៖
\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1)) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10)។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ហើយម្តងទៀតកំណត់ចំណាំតូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងកត្តាទីបីនៅក្រោមឫសមានប្រភាគទសភាគ - នៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនាយើងជំនួសវាដោយធម្មតាបន្ទាប់ពីនោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួល។ ដូច្នេះ៖ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យកម្ចាត់ ទសភាគនៅក្នុងកន្សោមដែលមិនសមហេតុផលណាមួយ (ឧ. មាននិមិត្តសញ្ញារ៉ាឌីកាល់យ៉ាងតិចមួយ)។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងសរសៃប្រសាទជាច្រើននៅពេលអនាគត។
ប៉ុន្តែនេះជាការបំប្លែងទំនុកច្រៀង។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលបន្ថែមទៀត ករណីទូទៅ- នៅពេលដែលនិទស្សន្តឫសមានលេខបំពាន $n$ ហើយមិនមែនត្រឹមតែ "បុរាណ" ពីរនោះទេ។
ករណីនៃសូចនាករបំពាន
ដូច្នេះ យើងបានតម្រៀបឫសការ៉េ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយគូប? ឬសូម្បីតែមានឫសគល់នៃសញ្ញាបត្របំពាន $n$? បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ ច្បាប់នៅតែដដែល៖
ដើម្បីគុណឫសពីរនៃដឺក្រេ $n$ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ ហើយបន្ទាប់មកសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់មួយ។
ជាទូទៅគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ លើកលែងតែចំនួននៃការគណនាអាចធំជាង។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
ឧទាហរណ៍។ គណនាផលិតផល៖
\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= ៥; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))((((25)^(3))) ))=\sqrt((((\left(\frac(4)(25)\right))^(3)))=\frac(4)(25)។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ហើយម្តងទៀតយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកន្សោមទីពីរ។ យើងគុណឫសគូប កម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ហើយបញ្ចប់ដោយផលគុណនៃលេខ 625 និង 25 ក្នុងភាគបែង។ លេខធំ- ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមិនអាចគណនាបានភ្លាមៗពីអ្វីដែលវាស្មើនឹង។
ដូច្នេះ យើងគ្រាន់តែញែកគូបពិតប្រាកដនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់ និយមន័យ) នៃឫស $n$th៖
\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \\ sqrt(((a)^(2n)))=\left| មួយ\ត្រូវ| \\ \end(តម្រឹម)\]
"ម៉ាស៊ីន" បែបនេះអាចជួយសន្សំសំចៃពេលវេលារបស់អ្នកយ៉ាងច្រើនក្នុងការប្រឡងឬ ការងារសាកល្បងដូច្នេះសូមចងចាំ៖
កុំប្រញាប់ដើម្បីគុណលេខដោយប្រើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើល៖ ចុះបើកម្រិតជាក់លាក់នៃកន្សោមណាមួយត្រូវបាន "អ៊ិនគ្រីប" នៅទីនោះ?
ទោះបីជាមានភាពច្បាស់លាស់នៃការកត់សម្គាល់នេះក៏ដោយ ខ្ញុំត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា សិស្សដែលមិនបានត្រៀមខ្លួនភាគច្រើនមិនឃើញដឺក្រេពិតប្រាកដនៅចន្លោះចំនុចទទេនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេបានគុណអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង ហើយបន្ទាប់មកឆ្ងល់ថា ហេតុអ្វីបានជាពួកគេទទួលបានលេខដ៏ឃោរឃៅបែបនេះ? :)
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងអស់នេះគឺជាការនិយាយរបស់ទារកបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្វីដែលយើងនឹងសិក្សាឥឡូវនេះ។
ការគុណឫសជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា
មិនអីទេ ឥឡូវនេះយើងអាចគុណឫសជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា។ ចុះបើសូចនាករខុសគ្នា? ឧបមាថារបៀបគុណ $\sqrt(2)$ ធម្មតាដោយក្លែងបន្លំមួយចំនួនដូចជា $\sqrt(23)$? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើបែបនេះ?
បាទពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើបាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើដោយរូបមន្តនេះ:
ច្បាប់សម្រាប់ការគុណឫស។ ដើម្បីគុណ $\sqrt[n](a)$ ដោយ $\sqrt[p](b)$ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដូចខាងក្រោម៖
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តនេះដំណើរការតែប្រសិនបើ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺមិនអវិជ្ជមាន. នេះជាកំណត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់ដែលយើងនឹងត្រឡប់ទៅបន្តិចក្រោយទៀត។
សម្រាប់ពេលនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt((((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \\ cdot 8) = \\ sqrt (648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt (5625) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើតម្រូវការមិនអវិជ្ជមានមកពីណា ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបំពានវា។ :)
ការគុណឫសគឺងាយស្រួល ហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន?
ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចដូចជាគ្រូបង្រៀននៅសាលា មើលទៅឆ្លាតដើម្បីដកស្រង់សៀវភៅសិក្សា៖
តម្រូវការនៃភាពមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃឫសនៃដឺក្រេគូ និងសេស (យោងទៅតាមនិយមន័យដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេក៏ខុសគ្នាដែរ)។
តើវាកាន់តែច្បាស់ហើយឬនៅ? ដោយផ្ទាល់នៅពេលដែលខ្ញុំបានអានរឿងមិនសមហេតុសមផលនេះនៅថ្នាក់ទី 8 ខ្ញុំបានយល់អ្វីមួយដូចខាងក្រោម: "តម្រូវការនៃការមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹង *#&^@(*#@^#)~%" - និយាយឱ្យខ្លី ខ្ញុំមិនបានធ្វើ មិនយល់រឿងអាក្រក់នៅពេលនោះ។ :)
ដូច្នេះឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងពន្យល់គ្រប់យ៉ាងតាមវិធីធម្មតា។
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើរូបមន្តគុណខាងលើមកពីណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃឫស៖
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
ម្យ៉ាងទៀត យើងអាចលើកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់បានយ៉ាងងាយស្រួល សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ$k$ - ក្នុងករណីនេះ និទស្សន្តឫសនឹងត្រូវតែគុណនឹងថាមពលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងអាចកាត់បន្ថយឬសណាមួយទៅជានិទស្សន្តទូទៅបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងវា។ នេះជាកន្លែងដែលរូបមន្តគុណចេញមកពី៖
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
ប៉ុន្តែមានបញ្ហាមួយដែលកំណត់យ៉ាងខ្លាំងនូវការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងអស់នេះ។ ពិចារណាលេខនេះ៖
តាមរូបមន្តដែលទើបនឹងផ្តល់ឲ្យយើងអាចបន្ថែមកម្រិតណាមួយបាន។ តោះសាកល្បងបន្ថែម $k=2$៖
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5\right))^(2)))=\sqrt((((5)^(2)))\]
យើងដកដកចេញយ៉ាងជាក់លាក់ព្រោះការ៉េដុតដក (ដូចដឺក្រេគូផ្សេងទៀត)។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស៖ "កាត់បន្ថយ" ទាំងពីរនៅក្នុងនិទស្សន្ត និងថាមពល។ យ៉ាងណាមិញ សមភាពណាមួយអាចអានបានទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង៖
\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((((a)^(k))))\Rightarrow \sqrt((((a)^(k)))=\sqrt[n ](ក); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2))) = \\ sqrt (5) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ប៉ុន្តែវាបានក្លាយទៅជាប្រភេទនៃការកុហក៖
\\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
វាមិនអាចកើតឡើងបានទេព្រោះ $\sqrt(-5) \lt 0$, និង $\sqrt(5) \gt 0$ ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់សូម្បីតែអំណាចនិង លេខអវិជ្ជមានរូបមន្តរបស់យើងលែងដំណើរការទៀតហើយ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងមានជម្រើសពីរ៖
- ដើម្បីបុកជញ្ជាំង ហើយបញ្ជាក់ថា គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ឆោតល្ងង់ ដែល "មានច្បាប់មួយចំនួន ប៉ុន្តែទាំងនេះមិនច្បាស់លាស់";
- ណែនាំការរឹតបន្តឹងបន្ថែមដែលរូបមន្តនឹងដំណើរការ 100% ។
នៅក្នុងជម្រើសទី 1 យើងនឹងត្រូវចាប់ជានិច្ចនូវករណី "មិនដំណើរការ" - វាពិបាក ចំណាយពេលច្រើន និងជាទូទៅ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូចូលចិត្តជម្រើសទីពីរ។ :)
ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ! នៅក្នុងការអនុវត្ត ការកំណត់នេះមិនប៉ះពាល់ដល់ការគណនាតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ពីព្រោះបញ្ហាទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នាគឺមានតែឫសគល់នៃកម្រិតសេសប៉ុណ្ណោះ ហើយការដកអាចត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។
ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយបន្ថែមទៀត ដែលជាទូទៅអនុវត្តចំពោះរាល់សកម្មភាពដែលមានឫសគល់៖
មុននឹងគុណឫស ត្រូវប្រាកដថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងលេខ $\sqrt(-5)$ អ្នកអាចដកដកចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស - បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងធម្មតា៖
\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]
តើអ្នកមានអារម្មណ៍ខុសគ្នាទេ? ប្រសិនបើអ្នកទុកដកមួយនៅក្រោមឫស នោះនៅពេលដែលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានរាងការ៉េ វានឹងរលាយបាត់ ហើយស្នាមប្រេះនឹងចាប់ផ្តើម។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដកដកចេញជាលើកដំបូង នោះអ្នកអាចការ៉េ/ដកចេញរហូតដល់អ្នកមានផ្ទៃមុខពណ៌ខៀវ - លេខនឹងនៅតែអវិជ្ជមាន។ :)
ដូច្នេះត្រឹមត្រូវបំផុតនិងច្រើនបំផុត វិធីដែលអាចទុកចិត្តបាន។ការគុណឫសមានដូចខាងក្រោម៖
- យកអវិជ្ជមានទាំងអស់ចេញពីរ៉ាឌីកាល់។ Minuses មាននៅក្នុងឫសនៃពហុគុណសេសប៉ុណ្ណោះ - ពួកគេអាចត្រូវបានដាក់នៅពីមុខឫសហើយប្រសិនបើចាំបាច់កាត់បន្ថយ (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមាន minuses ទាំងពីរនេះ) ។
- អនុវត្តគុណតាមវិធានដែលបានពិភាក្សាខាងលើក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រសិនបើសូចនាករនៃឫសគឺដូចគ្នា យើងគ្រាន់តែគុណនឹងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ហើយប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នា យើងប្រើរូបមន្តអាក្រក់ \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n)))\]។
- 3. រីករាយជាមួយលទ្ធផលនិងពិន្ទុល្អ។ :)
អញ្ចឹង? តើយើងត្រូវអនុវត្តទេ?
ឧទាហរណ៍ទី 1៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3) ) )) ស្តាំ)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \\ sqrt(64)=-4; \end(តម្រឹម)\]
នេះគឺជាជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុត: ឫសគឺដូចគ្នានិងសេសបញ្ហាតែមួយគត់គឺថាកត្តាទីពីរគឺអវិជ្ជមាន។ យើងដកដកនេះចេញពីរូបភាព បន្ទាប់ពីនោះអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួល។
ឧទាហរណ៍ទី 2៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \\right))^(3))\cdot (((\left(((2)^(2)))\right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt((((2)^(23))) \\ \end( តម្រឹម)\]
នៅទីនេះ មនុស្សជាច្រើននឹងយល់ច្រលំដោយការពិតដែលថាលទ្ធផលបានប្រែទៅជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ បាទ វាកើតឡើង៖ យើងមិនអាចកម្ចាត់ឫសគល់ទាំងស្រុងបានទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិយ៉ាងសំខាន់។
ឧទាហរណ៍ទី 3៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left(((( a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt((((a)^(3))) \end(align)\]
ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះកិច្ចការនេះ។ មានពីរចំណុចនៅទីនេះ៖
- ឫសមិនមែនជាចំនួនជាក់លាក់ ឬថាមពលទេ ប៉ុន្តែអថេរ $a$ ។ នៅ glance ដំបូង, នេះគឺមិនធម្មតាបន្តិច, ប៉ុន្តែនៅក្នុងការពិត, នៅពេលដោះស្រាយ បញ្ហាគណិតវិទ្យាភាគច្រើនអ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយជាមួយអថេរ។
- នៅទីបញ្ចប់ យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បី "កាត់បន្ថយ" សូចនាកររ៉ាឌីកាល់ និងកម្រិតនៃការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។ រឿងនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ហើយនេះមានន័យថា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រើរូបមន្តមូលដ្ឋាន។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a))^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8)))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((((a)^(3)))) \\ \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]
ជាការពិត ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតែជាមួយរ៉ាឌីកាល់ទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនពិពណ៌នាលម្អិតអំពីជំហានមធ្យមទាំងអស់នោះនៅទីបញ្ចប់បរិមាណនៃការគណនានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។
តាមពិត យើងបានជួបប្រទះកិច្ចការស្រដៀងគ្នាខាងលើរួចហើយ នៅពេលយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$ ។ ឥឡូវនេះវាអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញជាងនេះ:
\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot (((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3\right))^(2)))= \\ &=\sqrt(((\left(75\right))^(2))) =\sqrt(75) ។ \end(តម្រឹម)\]
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានតម្រៀបចេញគុណនៃឫស។ ឥឡូវនេះសូមពិចារណាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស: អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានផលិតផលនៅក្រោមឫស?
វត្តមាននៃឫសការ៉េនៅក្នុងកន្សោមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ដំណើរការនៃការបែងចែក ប៉ុន្តែមានច្បាប់ដែលធ្វើឱ្យការធ្វើការជាមួយប្រភាគកាន់តែងាយស្រួល។
រឿងតែមួយគត់ដែលអ្នកត្រូវចងចាំគ្រប់ពេលវេលា- កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់និងកត្តាទៅជាកត្តា។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបែងចែកឫសការ៉េ យើងសម្រួលប្រភាគ។ ចងចាំផងដែរថាឫសអាចស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។
Yandex.RTB R-A-339285-1
វិធីសាស្រ្ត 1. ការបែងចែកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
សរសេរប្រភាគ
ប្រសិនបើកន្សោមមិនត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទេ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរវាដូចនេះ ព្រោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើតាមគោលការណ៍នៃការបែងចែកឫសការ៉េ។
ឧទាហរណ៍ ១
144 ÷ 36 កន្សោមនេះគួរតែត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម: 144 36
ប្រើសញ្ញាឫសមួយ។
ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងមានឫសការ៉េ វាចាំបាច់ត្រូវសរសេរកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេនៅក្រោមសញ្ញាឫសដូចគ្នា ដើម្បីធ្វើឱ្យដំណើរការដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។
យើងរំលឹកអ្នកថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ (ឬលេខ) គឺជាកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫស។
ឧទាហរណ៍ ២
១៤៤ ៣៦. កន្សោមនេះគួរសរសេរដូចតទៅ៖ ១៤៤ ៣៦
កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ដាច់ដោយឡែក
គ្រាន់តែបែងចែកកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមសញ្ញាឫស។
ឧទាហរណ៍ ៣
144 36 = 4 ចូរសរសេរកន្សោមដូចនេះ៖ 144 36 = 4
សម្រួលការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ (បើចាំបាច់)
ប្រសិនបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ឬកត្តាមួយគឺ ការ៉េល្អឥតខ្ចោះសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ។
សូមចាំថាការេល្អឥតខ្ចោះគឺជាលេខដែលជាការេនៃចំនួនគត់មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ 4
4 គឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះព្រោះ 2 × 2 = 4 ។ ដូច្នេះ៖
4 = 2 × 2 = 2 ។ ដូច្នេះ 144 36 = 4 = 2 ។
វិធីសាស្រ្ត 2. កត្តាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
សរសេរប្រភាគ
សរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមជាប្រភាគ (ប្រសិនបើវាត្រូវបានតំណាងតាមរបៀបនោះ)។ នេះធ្វើឱ្យការបែងចែកកន្សោមជាមួយឫសការ៉េកាន់តែងាយស្រួល ជាពិសេសនៅពេលបង្កើតកត្តា។
ឧទាហរណ៍ 5
8 ÷ 36 សរសេរឡើងវិញដូចនេះ 8 36
កត្តានីមួយៗនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់
ដាក់កត្តាលេខនៅក្រោម root ដូចចំនួនគត់ផ្សេងទៀតដែរ គ្រាន់តែសរសេរកត្តានៅក្រោមសញ្ញា root ប៉ុណ្ណោះ។
ឧទាហរណ៍ ៦
8 36 = 2 × 2 × 2 6 × 6
ធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកកត្តាដែលតំណាងឱ្យការ៉េល្អឥតខ្ចោះចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស។ ដូច្នេះកត្តានៃការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់នឹងក្លាយជាកត្តាមុនសញ្ញាឫស។
ឧទាហរណ៍ ៧
2 2 6 6 × 6 2 × 2 × 2 វាដូចខាងក្រោមៈ 8 36 = 2 2 6
សនិទានកម្មភាគបែង (កម្ចាត់ឫស)
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានច្បាប់ដែលយោងទៅតាមការចាកចេញពីឫសក្នុងភាគបែងគឺជាសញ្ញានៃទម្រង់អាក្រក់ ពោលគឺឧ។ វាត្រូវបានហាមឃាត់។ ប្រសិនបើមានឫសការ៉េនៅក្នុងភាគបែងបន្ទាប់មកកម្ចាត់វា។
គុណភាគយក និងភាគបែងដោយឫសការ៉េដែលអ្នកចង់ដកចេញ។
ឧទាហរណ៍ ៨
ក្នុងកន្សោម 6 2 3 អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 3 ដើម្បីកម្ចាត់វានៅក្នុងភាគបែង៖
6 2 3 × 3 3 = 6 2 × 3 3 × 3 = 6 6 9 = 6 6 3
សម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល (បើចាំបាច់)
ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានលេខដែលអាច និងគួរត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ សម្រួលកន្សោមបែបនេះដូចដែលអ្នកចង់បានប្រភាគណាមួយ។
ឧទាហរណ៍ ៩
2 6 សម្រួលដល់ 13 ; ដូច្នេះ 2 2 6 សម្រួលដល់ 1 2 3 = 2 3
វិធីសាស្រ្តទី 3: ការបែងចែកឫសការ៉េជាមួយកត្តា
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
ធ្វើឱ្យកត្តាសាមញ្ញ
សូមចាំថាកត្តាគឺជាលេខមុនសញ្ញាឫស។ ដើម្បីសម្រួលកត្តា អ្នកនឹងត្រូវបែងចែក ឬកាត់បន្ថយវា។ កុំប៉ះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់!
ឧទាហរណ៍ 10
៤ ៣២ ៦ ១៦ . ដំបូងយើងកាត់បន្ថយ 4 6: ចែកទាំងភាគយកនិងភាគបែងដោយ 2: 4 6 = 2 3 ។
សម្រួលឫសការ៉េ
ប្រសិនបើភាគបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយភាគបែង នោះចែក។ បើមិនដូច្នោះទេ ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់សាមញ្ញដូចអ្វីផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍ 11
32 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 16 ដូច្នេះ: 32 16 = 2
គុណកត្តាសាមញ្ញដោយឫសសាមញ្ញ
ចងចាំក្បួន: កុំទុកឫសនៅក្នុងភាគបែង។ ដូច្នេះ យើងគ្រាន់តែគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឫសនេះ។
ឧទាហរណ៍ 12
2 3 × 2 = 2 2 ៣
សនិទានកម្មភាគបែង (កម្ចាត់ឫសក្នុងភាគបែង)
ឧទាហរណ៍ 13
៤ ៣ ២ ៧ . អ្នកគួរតែគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 7 ដើម្បីកម្ចាត់ឫសក្នុងភាគបែង។
4 3 7 × 7 7 = 4 3 × 7 7 × 7 = 4 21 49 = 4 21 7
វិធីសាស្រ្តទី 4: បែងចែកដោយ binomial ជាមួយឫសការ៉េ
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
កំណត់ថាតើ binomial ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងឬអត់
សូមចាំថា binomial គឺជាកន្សោមដែលរួមបញ្ចូល 2 monomial ។ វិធីសាស្រ្តនេះដំណើរការតែក្នុងករណីដែលភាគបែងមាន binomial ជាមួយឫសការ៉េ។
ឧទាហរណ៍ 14
1 5 + 2 - មាន binomial ក្នុងភាគបែង ព្រោះមាន monomial ពីរ។
ស្វែងរកកន្សោមរួមនៃ binomial
សូមចាំថា conjugate binomial គឺជា binomial ដែលមាន monomial ដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ដើម្បីសម្រួលកន្សោម និងកម្ចាត់ឫសក្នុងភាគបែង អ្នកគួរគុណគុណនឹងលេខពីរ។
ឧទាហរណ៍ 15
5 + 2 និង 5 - 2 គឺជាបន្សំលេខពីរ។
គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ binomial ដែលជា conjugate នៃ binomial ក្នុងភាគបែង
ជម្រើសនេះនឹងជួយកម្ចាត់ឫសគល់នៅក្នុងភាគបែង ដោយហេតុថាផលនៃគុណនាមផ្សំគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃពាក្យនីមួយៗនៃ binomials៖ (a - b) (a + b) = a 2 - b 2
ឧទាហរណ៍ 16
1 5 + 2 = 1 (5 - 2) (5 - 2) (5 + 2) = 5 - 2 (5 2 - (2) 2 = 5 - 2 25 - 2 = 5 - 2 23 .
ពីនេះវាដូចខាងក្រោម: 1 5 + 2 = 5 - 2 23 ។
ដំបូន្មាន៖
- ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការជាមួយឫសការ៉េនៃលេខចម្រុះ បម្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
- ភាពខុសគ្នារវាងការបូកនិងដកពីការបែងចែកគឺថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកមិនត្រូវបានណែនាំអោយធ្វើសាមញ្ញទេ (ដោយចំណាយលើការេពេញលេញ)។
- កុំទុក (!) ទុកឫសក្នុងភាគបែង។
- គ្មានទសភាគ ឬលាយមុនឫស - ត្រូវការបំប្លែងពួកវាទៅជា ប្រភាគទូទៅហើយបន្ទាប់មកធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
- តើភាគបែងជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃ monomials ពីរ? គុណ binomial បែបនេះដោយ conjugate binomial របស់វា ហើយកម្ចាត់ root នៅក្នុងភាគបែង។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្វែងយល់ថាតើឫសការ៉េជាអ្វី។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាមាន រូបមន្តសម្រាប់ឫសអ្វីខ្លះ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនិងអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយទាំងអស់នេះ។
រូបមន្តនៃឫស លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស និងក្បួនសម្រាប់ធ្វើការជាមួយឫស- នេះគឺជារឿងសំខាន់ដូចគ្នា។ មានរូបមន្តមួយចំនួនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ឫសការ៉េ។ ដែលប្រាកដជាធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត! ឬផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចសរសេររូបមន្តផ្សេងៗគ្នាបានច្រើន ប៉ុន្តែសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង និងទំនុកចិត្តជាមួយឫស មានតែបីប៉ុណ្ណោះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ អ្វីៗផ្សេងទៀតហូរចេញពីបីនេះ។ ទោះបីជាមនុស្សជាច្រើនមានការយល់ច្រឡំនៅក្នុងរូបមន្តឫសទាំងបីក៏ដោយ បាទ...
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត។ នៅទីនេះនាង៖
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
រូបមន្តសញ្ញាប័ត្រប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងភាពសាមញ្ញ កន្សោមស្មុគស្មាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។
ចំនួន គគឺ ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា:
ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។
1. គុណអំណាចនៃ គ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែម៖
ម·a n = a m + n ។
2. នៅពេលចែកដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានដក៖
3. អំណាចនៃផលិតផលនៃ 2 ឬ ច្រើនទៀតកត្តាគឺស្មើនឹងផលនៃអំណាចនៃកត្តាទាំងនេះ៖
(abc…) n = a n · b n · c n…
4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖
(a/b) n = a n / b n ។
5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:
(a m) n = a m n ។
រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺពិតក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។
ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។
1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖
2. ឫសនៃសមាមាត្រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភ និងការបែងចែកឫស៖
3. ពេលលើកឫសទៅជាអំណាច វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើនចំនួនរ៉ាឌីកាល់ដល់អំណាចនេះ៖
4. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងនិងក្នុងពេលតែមួយបង្កើតជា ន th power គឺជាលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃរបស់ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖
5. ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នទាញយកឫសក្នុងពេលតែមួយ ន-th power នៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖
សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។អំណាចនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាចំនួនមួយដែលបែងចែកដោយថាមពលនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖
រូបមន្ត ម៖ a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏ជាមួយ ម< ន.
ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.
ទៅរូបមន្ត ម៖ a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅពេលដែល m=n, វត្តមាននៃសូន្យដឺក្រេគឺត្រូវបានទាមទារ។
សញ្ញាប័ត្រដែលមានសន្ទស្សន៍សូន្យ។អំណាចនៃលេខណាមួយមិនស្មើនឹងសូន្យ ជាមួយនិទស្សន្តសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។
ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត កដល់កម្រិត m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ ម- អំណាចនៃលេខនេះ។ ក.
វាត្រូវបានគេដឹងថាសញ្ញានៃឫសគឺជាឫសការ៉េនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសញ្ញាឫសមិនត្រឹមតែមានន័យថាជាសកម្មភាពពិជគណិតប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងឧស្សាហកម្មឈើផងដែរ - ក្នុងការគណនាទំហំដែលទាក់ទង។
Yandex.RTB R-A-339285-1
ប្រសិនបើអ្នកចង់រៀនពីរបៀបគុណឫសដោយមាន ឬគ្មានកត្តា នោះអត្ថបទនេះគឺសម្រាប់អ្នក។ នៅក្នុងវាយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តនៃការគុណឫស:
- គ្មានមេគុណ;
- ជាមួយមេគុណ;
- ជាមួយនឹងសូចនាករផ្សេងៗគ្នា។
វិធីសាស្រ្តគុណឫសដោយគ្មានកត្តា
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
ត្រូវប្រាកដថាឫសមានសូចនាករដូចគ្នា (ដឺក្រេ) ។ សូមចាំថាសញ្ញាបត្រត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេងខាងលើសញ្ញាឫស។ ប្រសិនបើមិនមានការកំណត់សញ្ញាបត្រទេ មានន័យថាឫសគឺការ៉េ។ ជាមួយនឹងអំណាចនៃ 2 ហើយវាអាចត្រូវបានគុណដោយឫសផ្សេងទៀតដែលមានថាមពល 2 ។
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ 1: 18 × 2 = ?
ឧទាហរណ៍ 2: 10 × 5 = ?
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ 1: 18 × 2 = 36
ឧទាហរណ៍ 2: 10 × 5 = 50
ឧទាហរណ៍ 3: 3 3 × 9 3 = 27 ៣
សម្រួលការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។នៅពេលដែលយើងគុណឫសដោយគ្នាទៅវិញទៅមក យើងអាចសម្រួលការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់លទ្ធផលទៅជាផលិតផលនៃលេខ (ឬកន្សោម) ដោយការ៉េ ឬគូបពេញលេញ៖
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ 1: 36 = 6 ។ 36 គឺជាឫសការេនៃប្រាំមួយ (6 × 6 = 36) ។
ឧទាហរណ៍ 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2 ។ យើងបំបែកលេខ 50 ទៅជាផលិតផល 25 និង 2 ។ ឫសនៃ 25 គឺ 5 ដូច្នេះយើងយក 5 ចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស ហើយសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ឧទាហរណ៍ 3: 27 3 = 3 ។ ឫសគូបនៃ 27 គឺ 3: 3 × 3 × 3 = 27 ។
វិធីសាស្រ្តគុណសូចនាករជាមួយកត្តា
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
កត្តាគុណ។មេគុណគឺជាលេខដែលមកមុនសញ្ញាឫស។ ប្រសិនបើមិនមានមេគុណទេ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមួយតាមលំនាំដើម។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវគុណកត្តា៖
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ 1: 3 2 × 10 = 3 ? 3 × 1 = 3
ឧទាហរណ៍ 2: 4 3 × 3 6 = 12 ? 4 × 3 = 12
គុណលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស។នៅពេលដែលអ្នកបានគុណកត្តាហើយ មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការគុណលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
ឧទាហរណ៍ 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
សម្រួលការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែសម្រួលតម្លៃដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫស - អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីលេខដែលត្រូវគ្នាលើសពីសញ្ញាឫស។ បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកត្រូវគុណលេខ និងកត្តាដែលបង្ហាញមុនសញ្ញាឫស៖
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
ឧទាហរណ៍ 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
វិធីសាស្រ្តនៃការគុណឫសជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា
ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖
ស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) នៃសូចនាករ។ផលគុណទូទៅតិចបំផុតគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តទាំងពីរ។
ឧទាហរណ៍
វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក LCM នៃសូចនាករសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខាងក្រោម:
សូចនាករគឺ 3 និង 2 ។ សម្រាប់លេខទាំងពីរនេះ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺលេខ 6 (វាត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ 3 និង 2 ដោយគ្មានសល់)។ ដើម្បីគុណឫស និទស្សន្តនៃ 6 ត្រូវបានទាមទារ។
សរសេរកន្សោមនីមួយៗដោយនិទស្សន្តថ្មី៖
ស្វែងរកលេខដែលអ្នកត្រូវគុណសូចនាករដើម្បីទទួលបាន LOC ។
នៅក្នុងកន្សោម 5 3 អ្នកត្រូវគុណ 3 គុណនឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 6 ។ ហើយនៅក្នុងកន្សោម 2 2 - ផ្ទុយទៅវិញវាចាំបាច់ក្នុងការគុណនឹង 3 ដើម្បីទទួលបាន 6 ។
លើកលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសទៅជាថាមពលស្មើនឹងលេខដែលបានរកឃើញក្នុងជំហានមុន។ សម្រាប់កន្សោមទីមួយ 5 ត្រូវតែលើកទៅអំណាចនៃ 2 ហើយសម្រាប់ទីពីរ 2 ត្រូវតែលើកទៅអំណាចនៃ 3:
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
លើកកន្សោមទៅអំណាច ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
គុណលេខនៅក្រោមឫស៖
(8 × 25) ៦
កត់ត្រាលទ្ធផល៖
(8 × 25) 6 = 200 ៦
វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះវាមិនមានភាពសាមញ្ញទេ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
កំពុងផ្ទុក...
