តង់សង់នៃផលបូក។ ទិញសញ្ញាបត្រឧត្តមសិក្សាក្នុងតម្លៃថោក

សំណួរដែលគេសួរញឹកញាប់បំផុត។

តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ត្រា​លើ​ឯកសារ​តាម​គំរូ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ឬ​ទេ? ចម្លើយ បាទ វាអាចទៅរួច។ ផ្ញើមករបស់យើង។ អាស័យ​ដ្ឋាន​អ៊ី​ម៉េ​លថតចម្លងឬរូបថតដែលបានស្កេន គុណភាព​ល្អហើយយើងនឹងធ្វើឱ្យស្ទួនចាំបាច់។

តើការទូទាត់ប្រភេទណាដែលអ្នកទទួលយក? ចម្លើយ អ្នកអាចបង់ប្រាក់សម្រាប់ឯកសារនៅពេលទទួលបានដោយអ្នកនាំសំបុត្រ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការបញ្ចប់ និងគុណភាពនៃការអនុវត្តសញ្ញាប័ត្រ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅការិយាល័យក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍ដែលផ្តល់សាច់ប្រាក់លើសេវាដឹកជញ្ជូន។
លក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារទាំងអស់ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក "ការទូទាត់ និងការដឹកជញ្ជូន" ។ យើងក៏ត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីស្តាប់ការផ្ដល់យោបល់របស់អ្នកទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារ។

តើ​ខ្ញុំ​អាច​ប្រាកដ​ថា​បន្ទាប់​ពី​ការ​បញ្ជា​ទិញ អ្នក​នឹង​មិន​បាត់​លុយ​របស់​ខ្ញុំ​ទេ? ចម្លើយ យើងមានបទពិសោធន៍យ៉ាងយូរក្នុងវិស័យផលិតសញ្ញាប័ត្រ។ យើងមានគេហទំព័រជាច្រើនដែលធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពឥតឈប់ឈរ។ អ្នកឯកទេសរបស់យើងធ្វើការនៅក្នុង ជ្រុងផ្សេងគ្នាប្រទេសដែលផលិតឯកសារជាង 10 ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ ឯកសាររបស់យើងបានជួយមនុស្សជាច្រើនដោះស្រាយបញ្ហាការងារ ឬផ្លាស់ប្តូរទៅរកការងារដែលមានប្រាក់ខែខ្ពស់។ យើងទទួលបានទំនុកចិត្ត និងការទទួលស្គាល់ក្នុងចំណោមអតិថិជន ដូច្នេះគ្មានហេតុផលសម្រាប់ពួកយើងក្នុងការធ្វើបែបនេះទេ។ ជាងនេះទៅទៀត នេះគឺមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយរាងកាយ៖ អ្នកបង់ប្រាក់សម្រាប់ការបញ្ជាទិញរបស់អ្នក នៅពេលអ្នកទទួលបានវានៅក្នុងដៃរបស់អ្នក មិនមានការបង់ប្រាក់ជាមុនទេ។

តើខ្ញុំអាចបញ្ជាទិញសញ្ញាបត្រពីសាកលវិទ្យាល័យណាមួយបានទេ? ចម្លើយ ជាទូទៅបាទ។ យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​ក្នុង​វិស័យ​នេះ​អស់​រយៈ​ពេល​ជិត ១២ ឆ្នាំ​ហើយ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ មូលដ្ឋានទិន្នន័យស្ទើរតែពេញលេញនៃឯកសារដែលចេញដោយសាកលវិទ្យាល័យស្ទើរតែទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេស និងលើសពីនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ឆ្នាំផ្សេងគ្នាការចេញ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺជ្រើសរើសសាកលវិទ្យាល័យឯកទេស ឯកសារ និងបំពេញទម្រង់បញ្ជាទិញ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នករកឃើញ typos និងកំហុសនៅក្នុងឯកសារ? ចម្លើយ នៅពេលទទួលបានឯកសារពីក្រុមហ៊ុននាំសំបុត្រ ឬក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍របស់យើង យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើរកឃើញកំហុស កំហុស ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកមានសិទ្ធិមិនយកសញ្ញាប័ត្រ ហើយអ្នកត្រូវតែបង្ហាញកំហុសដែលបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ទៅកាន់អ្នកនាំសំបុត្រ ឬទៅកាន់ ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរដោយផ្ញើលិខិតទៅ អ៊ីមែល.
IN ឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។យើង​នឹង​កែ​ឯកសារ​ហើយ​បញ្ជូន​វា​ទៅ​អាសយដ្ឋាន​ដែល​បាន​បញ្ជាក់។ ជាការពិតណាស់ ការដឹកជញ្ជូននឹងត្រូវបង់ដោយក្រុមហ៊ុនរបស់យើង។
ដើម្បីជៀសវាងការយល់ច្រឡំបែបនេះ មុននឹងបំពេញទម្រង់ដើម យើងផ្ញើអ៊ីមែលទៅអតិថិជននូវគំរូឯកសារនាពេលអនាគតសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យ និងអនុម័តកំណែចុងក្រោយ។ មុនពេលផ្ញើឯកសារតាមអ្នកនាំសំបុត្រ ឬសំបុត្រ យើងក៏ថតរូប និងវីដេអូបន្ថែម (រួមទាំងពន្លឺអ៊ុលត្រាវីយូឡេ) ដើម្បីឲ្យអ្នកមានគំនិតច្បាស់លាស់អំពីអ្វីដែលអ្នកនឹងទទួលបាននៅទីបញ្ចប់។

តើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាសញ្ញាបត្រពីក្រុមហ៊ុនរបស់អ្នក? ចម្លើយ ដើម្បីបញ្ជាទិញឯកសារ (វិញ្ញាបនបត្រ សញ្ញាបត្រ វិញ្ញាបនបត្រសិក្សា។ ដើម្បី​ឱ្យ​ពួក​យើង។
ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវបង្ហាញអ្វីនៅក្នុងវាលណាមួយនៃទម្រង់បែបបទ/កម្រងសំណួរ សូមទុកវាឱ្យនៅទទេ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​បញ្ជាក់​រាល់​ព័ត៌មាន​ដែល​បាត់​តាម​ទូរស័ព្ទ។

ការវាយតម្លៃចុងក្រោយ

Alexei៖

ខ្ញុំ​ត្រូវ​ទទួល​បាន​សញ្ញាប័ត្រ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ការងារ​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង។ ហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថា ខ្ញុំមានទាំងបទពិសោធន៍ និងជំនាញ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនអាចទទួលបានការងារដោយគ្មានឯកសារនោះទេ។ នៅពេលដែលខ្ញុំបានឆ្លងកាត់គេហទំព័ររបស់អ្នក ទីបំផុតខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តទិញសញ្ញាបត្រ។ សញ្ញាបត្របញ្ចប់ត្រឹម២ថ្ងៃ!! ពេលនេះខ្ញុំមានការងារមួយដែលមិនធ្លាប់ស្រមៃពីមុនមក!! សូមអរគុណ!

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាត្រីកោណមាត្រដែលគ្របដណ្តប់ មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃមេរៀននៅថ្នាក់ទី 10 សំខាន់ទាំងបួនត្រូវបានសិក្សា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ សិស្សសាលាត្រូវតែអាចគ្រប់គ្រងមុខងារទាំងនេះ បង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ វិភាគមុខងារនីមួយៗ បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានផ្លាស់ប្តូរ និងអាចធ្វើការជាមួយតារាង។ តម្លៃត្រីកោណមាត្រល។

ដូចគ្នានេះផងដែរ ពួកគេគួរតែអាចដោះស្រាយ និងបង្កើតឡើងវិញនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយចំនួន ហើយប្រើវានៅពេលដោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង. នេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់ទាំងអស់នៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូពីមុន។ សិស្ស​អាច​ពិនិត្យ​មើល និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ឯកសារ​នៅ​ក្នុង​ក្បាល​របស់​ពួកគេ​ឡើង​វិញ។

ដូច្នេះ ប្រភេទនេះ។មេរៀននេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាអំពីរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់។ ពីមុន យើងបានសិក្សារូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុសនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជាកូស៊ីនុស។

ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយអ្នកប្រកាស និងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ដោយគូសរង្វង់ជាស៊ុមក្រហម ដើម្បីបញ្ជាក់ពីសារៈសំខាន់នៃការចងចាំរូបមន្តទាំងនេះ។

ចំពោះតង់សង់ យើងដឹងពីរបៀបសរសេរ គំនិតនេះ។នោះ​គឺ​បង្ហាញ​តាម​រយៈ​ស៊ីនុស និង​កូស៊ីនុស។ តង់សង់នៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់អាចត្រូវបានសរសេរជាស៊ីនុសនៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់ដែលបែងចែកដោយកូស៊ីនុសនៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់។ យើងមានប្រភាគដែលលេខភាគ និងភាគបែងអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើរូបមន្តដែលបានសិក្សាជាមុន។ យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មីដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដែលអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបំប្លែងបន្តិច។ វាគ្មិនស្នើឱ្យបែងចែកពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាដោយផលគុណនៃកូស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់មួយ និងស៊ីនុសនៃមួយទៀត។ តាមរយៈការបែងចែក សមាជិកមួយចំនួននឹងចុះកិច្ចសន្យា ហើយការបញ្ចេញមតិនឹងថយចុះទាំងមូល។

យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មីសាមញ្ញ ដែលគួរចងចាំ។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីគោលការណ៍នៃបង្កាន់ដៃរបស់វា នោះគ្មានបញ្ហាអ្វីកើតឡើងក្នុងការយល់ដឹង និងទន្ទេញចាំទៀតទេ។

វាត្រូវបានបញ្ជាក់បន្ថែមទៀតថាអាគុយម៉ង់មិនអាចយកតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើ asymptotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តង់ហ្សង់នោះទេ។ ករណីលើកលែងក៏ត្រូវបានបោះពុម្ពផងដែរសម្រាប់ការបូកសរុបអាគុយម៉ង់។ គ្រូគួរតែពិចារណាចំណុចនេះជាមួយថ្នាក់។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវីដេអូបង្រៀន វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីគណនាកន្សោមប្រភាគធំៗមួយចំនួន ដែលមានផលបូកនៃតង់សង់ទាំងផ្នែកភាគបែង និងភាគយក។ ដោយសារអាគុយម៉ង់តង់សង់មិនមែនជាតម្លៃតារាង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបង្ហាញពួកវាជាផលបូកនៃដឺក្រេដែលងាយស្រួលជាង។ ដោយបានធ្វើ នីតិវិធីនេះ។អ្នកអាចប្រើរូបមន្តដែលបានរៀនដើម្បីដោះស្រាយបន្ថែម និងទទួលបានចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ណែនាំការសម្រួលកន្សោមដែលជាផលបូកនៃប្រភាគពីរ។ ជាមួយ ផ្នែក​ខាងស្តាំការហៅចេញទាំងអស់ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អ្នក​ប្រកាស​ពន្យល់​គ្រប់​ជំហាន​ដោយ​សំឡេង​ស្ងប់ស្ងាត់ និង​ច្បាស់។ មិនបានមួយភ្លែតត្រូវបានខកខាន។

ឧទាហរណ៍ទីបីគឺស្មុគស្មាញជាង។ នៅទីនេះវាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីគណនាតង់សង់នៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ ប្រសិនបើទិន្នន័យមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់។ នៅពេលដោះស្រាយ ពួកគេក៏ប្រើរូបមន្តដែលបានសិក្សាពីមុន ដែលបង្ហាញនៅក្នុងប៉ឺតប៉ោងនៅជ្រុងខាងស្តាំ។

ដំណោះស្រាយគឺវែងណាស់។ ចម្លើយត្រូវបានបង្ហាញជាចុងក្រោយ។ បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍នេះ វីដេអូពិភាក្សាអំពីសមីការឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចាប់តាំងពីពេលដោះស្រាយវាយើងប្រើ តារាងត្រីកោណមាត្រតម្លៃ វាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពសាមញ្ញ។ តាមវិធីនេះ សិស្សអាចមើលពីកន្លែងដែលតម្លៃជាក់លាក់ត្រូវបានគេយកពី ហើយយល់កាន់តែច្បាស់។

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នានេះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសិស្សដើម្បីបញ្ចប់នៅផ្ទះ។ ប្រសិនបើពួកគេមានបញ្ហាក្នុងការដោះស្រាយ ពួកគេអាចយោងទៅលើវីដេអូនេះ ហើយមើលវាម្តងទៀត។

ធនធានអេឡិចត្រូនិកនេះអាចប្រើប្រាស់សម្រាប់ធ្វើបាតុកម្មនៅសាលាកំឡុងពេលមេរៀន។ គ្រូនឹងអាច "រស់ឡើងវិញ" មេរៀនដោយមានជំនួយពីសម្ភារៈបែបនេះ។ វានឹងកាន់តែគួរឱ្យចងចាំ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ប្រសិនបើសិស្សមានចម្ងល់ គ្រូ ឬគ្រូដែលមើលមេរៀនជាមួយពួកគេ នឹងអាចបញ្ចេញមតិបានលម្អិត និងពន្យល់បន្ថែម។ សិស្សឆ្លាតនឹងអាចយល់ដោយឯករាជ្យនូវសម្ភារៈ និងធ្វើជាម្ចាស់វាដោយគ្មានជំនួយបន្ថែម។

ការឌិកូដអត្ថបទ៖

តង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់

យើងបានស្គាល់រួចហើយនូវរូបមន្តដែលបង្ហាញពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់។ បង្ហាញរូបមន្ត

ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដែលយើងអាចបង្ហាញតង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់។ សូមចាំថាតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃចំនួនមួយទៅនឹងកូស៊ីនុសនៃចំនួននេះ។

បន្ទាប់មក យើងបង្ហាញតង់សង់នៃផលបូកនៃមុំពីរតាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃផលបូកនៃមុំពីរ ដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុសនៃផលបូក និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក៖

sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y,

cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y ។

(បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើមានតង់សង់នៃមុំ x និង y ផលិតផលនៃកូស៊ីនុសនៃមុំទាំងនេះគឺខុសពីសូន្យ) បន្ទាប់ពីបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងដោយ cos x cos yយើងទទួលបានផលបូកនៅក្នុងភាគយក ហើយនេះស្មើនឹង tgx ហើយនេះស្មើនឹង tgy ។

យើងកាត់បន្ថយភាគបែងហើយទទួលបានមួយ។

ដូចនៅក្នុងភាគយក ហើយនេះស្មើនឹង tgx ហើយនេះស្មើនឹង tgy ។

ដូច្នេះ tan(x+y) = ។

(តង់សង់នៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់ពីរ ស្មើនឹងផលបូកតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ទាំងនេះបែងចែកដោយមួយដកផលិតផលនៃតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ទាំងនេះ។ )

រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា៖

tg(x-y) = ។ (តង់សង់នៃភាពខុសគ្នារវាងអាគុយម៉ង់ពីរ ស្មើនឹងភាពខុសគ្នាតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ទាំងនេះបែងចែកដោយមួយបូកនឹងផលនៃតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ទាំងនេះ។ )

ជាការពិតណាស់ តង់សង់ទាំងអស់មានអត្ថន័យ ពោលគឺឧ។ x+ π n, y + πn,

x + y + πn (សម្រាប់តង់សង់នៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់ពីរ) x - y + πn (សម្រាប់តង់សង់នៃភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ពីរ) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1. គណនា។

ដំណោះស្រាយ។ កន្សោមនេះតំណាងឱ្យផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្តផលបូកតាន់សម្រាប់អាគុយម៉ង់ 16° និង 44° ។ ដូច្នេះ យើងកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាទម្រង់នៃផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយឃើញថាតង់សង់ស្មើនឹង 60 0 ដូច្នេះស្មើ។ (បង្ហាញតារាងតម្លៃ)

Tg(16°+44°) = tg 60° = .

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម + (ផលបូកនៃតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ x និង y ដោយតង់សង់នៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់ទាំងនេះ បូកនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ x និង y ដោយតង់សង់នៃ ភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ទាំងនេះ) ។

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ កាត់បន្ថយ និងទទួលបាន 1 - tgxtgy + 1 + tgxtgy, - tgxtgy និង tgxtgy ជាលទ្ធផលផ្តល់សូន្យ បន្ទាប់មក ចម្លើយគឺ 2 ។

1 - tgxtgy + 1 + tgxtgy = 2 ។

ឧទាហរណ៍ 3. គណនា tan(+y) (តង់សង់ pi គុណនឹង 4 បូក y) ប្រសិនបើគេដឹងថា cozy = , π<у< (игрек больше пи, но меньше трех пи на два).

ដំណោះស្រាយ។ ការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃផលបូកនៃអាគុយម៉ង់ យើងទទួលបាន

ចូរយើងស្វែងរក tgy (ដឹង cozy = , π<у<), воспользовавшись формулой. Получим tg 2 у = - 1 подставим значение косинуса в формулу, тогда получим - 1 = .

tg 2 y = − 1 − 1 = ។

tan 2 y = ។ ចូរស្រង់ឫសការេ tg y = និង tg y =

តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ y (y) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទីបី ហើយតង់ហ្សង់គឺវិជ្ជមាននៅទីនោះ។ នេះមានន័យថា tg y = ។ ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​ទៅ​រូបមន្ត​ដើម​វិញ ហើយ​ជំនួស​តម្លៃ​ដែល​រក​ឃើញ៖

ចម្លើយ៖ = ៧.

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ = -1 (ភាពខុសគ្នារវាងតង់សង់នៃ x និង x ចែកដោយផលបូកនៃមួយ និងផលគុណនៃតង់សង់នៃ x និង x គឺស្មើនឹងដកមួយ)។

ដំណោះស្រាយ។ ចំណាំនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃភាពខុសគ្នារវាងអាគុយម៉ង់ x និង x ។ យើង​មាន

tg(3x-x) =-1 ដែលយើងទទួលបាន 2x ដែលមានន័យថា

2x = arctan (-1) + πn, (ពីរ x ស្មើនឹង arctangent ដកមួយ បូក pi) ។

ចាប់តាំងពី arctg (-1)= -arctg 1 បន្ទាប់មក tg (-1) = បង្ហាញតារាង

យើងជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងកន្សោម ហើយទទួលបាន៖

2x =-+ πn, (ពីរ x ស្មើនឹងដក pi គុណនឹង 4 បូក pi en)

x = -+, (x ស្មើដក pi គុណប្រាំបីបូក pi ចែកនឹងពីរ)

សំណួរដែលគេសួរញឹកញាប់បំផុត។

តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ត្រា​លើ​ឯកសារ​តាម​គំរូ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ឬ​ទេ? ចម្លើយ បាទ វាអាចទៅរួច។ ផ្ញើច្បាប់ចម្លងដែលបានស្កេន ឬរូបថតដែលមានគុណភាពល្អទៅកាន់អាសយដ្ឋានអ៊ីមែលរបស់យើង ហើយយើងនឹងធ្វើការចម្លងចាំបាច់។

តើការទូទាត់ប្រភេទណាដែលអ្នកទទួលយក? ចម្លើយ អ្នកអាចបង់ប្រាក់សម្រាប់ឯកសារនៅពេលទទួលបានដោយអ្នកនាំសំបុត្រ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការបញ្ចប់ និងគុណភាពនៃការអនុវត្តសញ្ញាប័ត្រ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅការិយាល័យក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍ដែលផ្តល់សាច់ប្រាក់លើសេវាដឹកជញ្ជូន។
លក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារទាំងអស់ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក "ការទូទាត់ និងការដឹកជញ្ជូន" ។ យើងក៏ត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីស្តាប់ការផ្ដល់យោបល់របស់អ្នកទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារ។

តើ​ខ្ញុំ​អាច​ប្រាកដ​ថា​បន្ទាប់​ពី​ការ​បញ្ជា​ទិញ អ្នក​នឹង​មិន​បាត់​លុយ​របស់​ខ្ញុំ​ទេ? ចម្លើយ យើងមានបទពិសោធន៍យ៉ាងយូរក្នុងវិស័យផលិតសញ្ញាប័ត្រ។ យើងមានគេហទំព័រជាច្រើនដែលធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពឥតឈប់ឈរ។ អ្នកឯកទេសរបស់យើងធ្វើការនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃប្រទេស ដោយផលិតឯកសារច្រើនជាង 10 ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ ឯកសាររបស់យើងបានជួយមនុស្សជាច្រើនដោះស្រាយបញ្ហាការងារ ឬផ្លាស់ប្តូរទៅរកការងារដែលមានប្រាក់ខែខ្ពស់។ យើងទទួលបានទំនុកចិត្ត និងការទទួលស្គាល់ក្នុងចំណោមអតិថិជន ដូច្នេះគ្មានហេតុផលសម្រាប់ពួកយើងក្នុងការធ្វើបែបនេះទេ។ ជាងនេះទៅទៀត នេះគឺមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយរាងកាយ៖ អ្នកបង់ប្រាក់សម្រាប់ការបញ្ជាទិញរបស់អ្នក នៅពេលអ្នកទទួលបានវានៅក្នុងដៃរបស់អ្នក មិនមានការបង់ប្រាក់ជាមុនទេ។

តើខ្ញុំអាចបញ្ជាទិញសញ្ញាបត្រពីសាកលវិទ្យាល័យណាមួយបានទេ? ចម្លើយ ជាទូទៅបាទ។ យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​ក្នុង​វិស័យ​នេះ​អស់​រយៈ​ពេល​ជិត ១២ ឆ្នាំ​ហើយ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ មូលដ្ឋានទិន្នន័យស្ទើរតែពេញលេញនៃឯកសារដែលចេញដោយសាកលវិទ្យាល័យស្ទើរតែទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេស និងសម្រាប់ឆ្នាំផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺជ្រើសរើសសាកលវិទ្យាល័យឯកទេស ឯកសារ និងបំពេញទម្រង់បញ្ជាទិញ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នករកឃើញ typos និងកំហុសនៅក្នុងឯកសារ? ចម្លើយ នៅពេលទទួលបានឯកសារពីក្រុមហ៊ុននាំសំបុត្រ ឬក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍របស់យើង យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើរកឃើញកំហុសឆ្គង កំហុស ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកមានសិទ្ធិមិនយកសញ្ញាប័ត្រ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែបង្ហាញពីពិការភាពដែលបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ទៅកាន់អ្នកនាំសំបុត្រ ឬជាលាយលក្ខណ៍អក្សរដោយផ្ញើអ៊ីមែល។
យើងនឹងកែតម្រូវឯកសារឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយបញ្ជូនវាឡើងវិញទៅកាន់អាសយដ្ឋានដែលបានបញ្ជាក់។ ជាការពិតណាស់ ការដឹកជញ្ជូននឹងត្រូវបង់ដោយក្រុមហ៊ុនរបស់យើង។
ដើម្បីជៀសវាងការយល់ច្រឡំបែបនេះ មុននឹងបំពេញទម្រង់ដើម យើងផ្ញើអ៊ីមែលទៅអតិថិជននូវគំរូឯកសារនាពេលអនាគតសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យ និងអនុម័តកំណែចុងក្រោយ។ មុនពេលផ្ញើឯកសារតាមអ្នកនាំសំបុត្រ ឬសំបុត្រ យើងក៏ថតរូប និងវីដេអូបន្ថែម (រួមទាំងពន្លឺអ៊ុលត្រាវីយូឡេ) ដើម្បីឲ្យអ្នកមានគំនិតច្បាស់លាស់អំពីអ្វីដែលអ្នកនឹងទទួលបាននៅទីបញ្ចប់។

តើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាសញ្ញាបត្រពីក្រុមហ៊ុនរបស់អ្នក? ចម្លើយ ដើម្បីបញ្ជាទិញឯកសារ (វិញ្ញាបនបត្រ សញ្ញាបត្រ វិញ្ញាបនបត្រសិក្សា។ ដើម្បី​ឱ្យ​ពួក​យើង។
ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវបង្ហាញអ្វីនៅក្នុងវាលណាមួយនៃទម្រង់បែបបទ/កម្រងសំណួរ សូមទុកវាឱ្យនៅទទេ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​បញ្ជាក់​រាល់​ព័ត៌មាន​ដែល​បាត់​តាម​ទូរស័ព្ទ។

ការវាយតម្លៃចុងក្រោយ

Alexei៖

ខ្ញុំ​ត្រូវ​ទទួល​បាន​សញ្ញាប័ត្រ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ការងារ​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង។ ហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថា ខ្ញុំមានទាំងបទពិសោធន៍ និងជំនាញ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនអាចទទួលបានការងារដោយគ្មានឯកសារនោះទេ។ នៅពេលដែលខ្ញុំបានឆ្លងកាត់គេហទំព័ររបស់អ្នក ទីបំផុតខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តទិញសញ្ញាបត្រ។ សញ្ញាបត្របញ្ចប់ត្រឹម២ថ្ងៃ!! ពេលនេះខ្ញុំមានការងារមួយដែលមិនធ្លាប់ស្រមៃពីមុនមក!! សូមអរគុណ!

ទិន្នន័យយោងសម្រាប់តង់ហ្សង់ (tg x) និងកូតង់សង់ (ctg x) ។ និយមន័យធរណីមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិ ក្រាហ្វ រូបមន្ត។ តារាងតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ និស្សន្ទវត្ថុ អាំងតេក្រាល ការពង្រីកស៊េរី។ កន្សោមតាមរយៈអថេរស្មុគស្មាញ។ ការតភ្ជាប់ជាមួយមុខងារអ៊ីពែរបូល។

និយមន័យធរណីមាត្រ

|BD| - ប្រវែងនៃធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច A ។
α គឺជាមុំបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់។

តង់សង់ ( តាន α) គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាស្រ័យលើមុំ α រវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងជើងទល់មុខ |BC| ដល់ប្រវែងជើងជាប់គ្នា |AB| .

កូតង់សង់ ( ctg α) គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាស្រ័យលើមុំ α រវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងជាប់គ្នា |AB| ដល់ប្រវែងជើងទល់មុខ |BC| .

តង់សង់

កន្លែងណា ន- ទាំងមូល។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍លោកខាងលិច តង់សង់ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
.
;
;
.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តង់សង់, y = tan x

កូតង់សង់

កន្លែងណា ន- ទាំងមូល។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍លោកខាងលិច កូតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ
.
ចំណាំខាងក្រោមក៏ត្រូវបានទទួលយកផងដែរ៖
;
;
.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កូតង់សង់ y = ctg x

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់

វដ្តរដូវ

អនុគមន៍ y = tg xនិង y = ctg xគឺតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល π ។

ភាពស្មើគ្នា

អនុគមន៍តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺសេស។

តំបន់នៃនិយមន័យ និងតម្លៃ ការកើនឡើង ការថយចុះ

អនុគមន៍តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺបន្តនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យរបស់វា (សូមមើលភស្តុតាងនៃការបន្ត)។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង ( ន- ទាំងមូល) ។

	y= tg x	y= ctg x
វិសាលភាពនិងភាពបន្ត
ជួរនៃតម្លៃ	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
ការកើនឡើង		-
ចុះ	-
ជ្រុល	-	-
សូន្យ, y = 0
ចំណុចស្ទាក់ចាប់ជាមួយអ័ក្សតម្រៀប x = 0	y= 0	-

រូបមន្ត

កន្សោមដោយប្រើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

; ;
; ;
;

រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់ពីផលបូក និងភាពខុសគ្នា

ឧទាហរណ៍រូបមន្តដែលនៅសល់គឺងាយស្រួលទទួលបាន

ផលិតផលនៃតង់សង់

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃតង់សង់

តារាង​នេះ​បង្ហាញ​តម្លៃ​តង់ហ្សង់ និង​កូតង់សង់​សម្រាប់​តម្លៃ​ជាក់លាក់​នៃ​អាគុយម៉ង់។

កន្សោមដោយប្រើចំនួនកុំផ្លិច

កន្សោមតាមរយៈអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល

;
;

និស្សន្ទវត្ថុ

; .

.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី n ទាក់ទងទៅនឹងអថេរ x នៃអនុគមន៍៖
.
ការទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់ >> > ; សម្រាប់​កូតង់សង់ >>

អាំងតេក្រាល។

ការពង្រីកស៊េរី

ដើម្បីទទួលបានការពង្រីកតង់សង់នៅក្នុងអំណាចនៃ x អ្នកត្រូវយកលក្ខខណ្ឌជាច្រើននៃការពង្រីកនៅក្នុងស៊េរីថាមពលសម្រាប់មុខងារ។ sin xនិង cos xនិងបែងចែកពហុនាមទាំងនេះដោយគ្នាទៅវិញទៅមក, . វាបង្កើតរូបមន្តដូចខាងក្រោម។

នៅ។

នៅ។
កន្លែងណា ប- លេខ Bernoulli ។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ទាំងពីទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ៖
;
;
កន្លែងណា។
ឬយោងទៅតាមរូបមន្តរបស់ Laplace៖

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់គឺ អាកតង់ហ្សង់ និង អាកកូតង់សង់រៀងៗខ្លួន។

អាកតង់ហ្សង់, អាកតហ្គឺ

, កន្លែងណា ន- ទាំងមូល។

Arccotangent, arcctg

, កន្លែងណា ន- ទាំងមូល។

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតមហាវិទ្យាល័យ, “Lan”, ឆ្នាំ ២០០៩។
G. Korn, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វករ, ឆ្នាំ ២០១២។