ចម្លើយ៖

គ្មាន​ឈ្មោះ

ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ a^x=e^x*ln(a) នោះវាប្រែថា 0^0=1 (limit, for x->0)
ទោះបីជាចម្លើយ "ភាពមិនប្រាកដប្រជា" ក៏អាចទទួលយកបានដែរ។

សូន្យនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមែនជាភាពទទេនោះទេ វាគឺជាលេខដែលនៅជិតទៅនឹង "គ្មានអ្វី" ដូចគ្នាទៅនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់តែប៉ុណ្ណោះក្នុងការបញ្ច្រាស់

កត់ទុក:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0/0
វាប្រែថាក្នុងករណីនេះយើងកំពុងបែងចែកដោយសូន្យហើយប្រតិបត្តិការនេះនៅលើវាលនៃចំនួនពិតមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

6 ឆ្នាំមុន

RPI.su គឺ​ជា​មូលដ្ឋាន​ទិន្នន័យ​ជា​ភាសា​រុស្សី​ដ៏ធំ​បំផុត​នៃ​សំណួរ​និង​ចម្លើយ។ គម្រោងរបស់យើងត្រូវបានអនុវត្តជាការបន្តនៃសេវាកម្មដ៏ពេញនិយម otvety.google.ru ដែលត្រូវបានបិទ និងលុបនៅថ្ងៃទី 30 ខែមេសា ឆ្នាំ 2015។ យើងបានសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យសេវាកម្ម Google Answers មានប្រយោជន៍ឡើងវិញ ដើម្បីឱ្យអ្នកណាម្នាក់អាចស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួររបស់ពួកគេជាសាធារណៈពីសហគមន៍អ៊ីនធឺណិត។

សំណួរទាំងអស់ដែលបានបន្ថែមទៅគេហទំព័រ Google Answers ត្រូវបានចម្លង និងរក្សាទុកនៅទីនេះ។ ឈ្មោះ​អ្នក​ប្រើ​ចាស់​ក៏​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ផង​ដែរ​ដូច​ដែល​ពួក​វា​មាន​ពីមុន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចុះឈ្មោះម្តងទៀត ដើម្បីអាចសួរសំណួរ ឬឆ្លើយអ្នកដទៃបាន។

ដើម្បីទាក់ទងមកយើងខ្ញុំជាមួយនឹងសំណួរណាមួយអំពីគេហទំព័រ (ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម កិច្ចសហប្រតិបត្តិការ មតិកែលម្អអំពីសេវាកម្ម) សូមសរសេរទៅកាន់ [អ៊ីមែលការពារ]. គ្រាន់តែបង្ហោះសំណួរទូទៅទាំងអស់នៅលើគេហទំព័រប៉ុណ្ណោះ ពួកគេនឹងមិនត្រូវបានឆ្លើយតាមសំបុត្រទេ។

តើ​សូន្យ​នឹង​ស្មើ​នឹង​អ្វី​បើ​វា​ត្រូវ​បាន​លើក​ទៅ​អំណាច​សូន្យ?

ហេតុអ្វីបានជាលេខមួយទៅថាមពល 0 ស្មើនឹង 1? មានច្បាប់មួយដែលថាចំនួនណាមួយក្រៅពីសូន្យដែលបានលើកឡើងទៅសូន្យអំណាចនឹងស្មើនឹងមួយ: 20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1 ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ មានន័យថាវាត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចនិទស្សន្ត៖ 43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 នៅពេលដែលនិទស្សន្តស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់មានកត្តាតែមួយ (ប្រសិនបើយើងអាចនិយាយអំពីកត្តាទាំងអស់) ដូច្នេះហើយលទ្ធផលនៃការសាងសង់គឺស្មើគ្នា។ ទៅមូលដ្ឋាននៃអំណាច: 181 = 18; (–3.4)1 = –3.4 ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះសូចនាករសូន្យក្នុងករណីនេះ? តើគុណនឹងអ្វី? តោះព្យាយាមទៅវិធីផ្សេង។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើពីរដឺក្រេ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។ប៉ុន្តែនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា នោះមូលដ្ឋានអាចទុកដូចគ្នា ហើយនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ប្រសិនបើអំណាចត្រូវបានគុណ) ឬដកនិទស្សន្តនៃផ្នែកចែកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ (ប្រសិនបើអំណាចមាន ចែក): 32 × 31 = 32 + 1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27 45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16 ហើយឥឡូវនេះពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ: 82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ? ចុះបើយើងមិនប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយធ្វើការគណនាតាមលំដាប់លំដោយដែលពួកវាលេចឡើង៖ 82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1 ដូច្នេះយើងទទួលបានឯកតាកំណប់។ ដូច្នេះ និទស្សន្តសូន្យហាក់ដូចជាបង្ហាញថាចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ហើយពីទីនេះវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិ 00 មិនសមហេតុផល។ យ៉ាងណាមិញ អ្នកមិនអាចចែកនឹង 0 បានទេ។ អ្នកអាចវែកញែកខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានមេគុណនៃ 52 × 50 = 52 + 0 = 52 នោះវាដូចខាងក្រោមថា 52 ត្រូវបានគុណនឹង 1 ។ ដូច្នេះ 50 = 1 ។

ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច៖ a^n/a^m=a^(n-m) ប្រសិនបើ n=m លទ្ធផលនឹងមានមួយ លើកលែងតែធម្មជាតិ a=0 ក្នុងករណីនេះ (ចាប់តាំងពីសូន្យទៅថាមពលណាមួយនឹងជាសូន្យ) ការបែងចែកដោយ សូន្យនឹងកើតឡើង ដូច្នេះ 0^0 មិនមានទេ។

គណនេយ្យជាភាសាផ្សេងៗ

ឈ្មោះនៃលេខពី 0 ដល់ 9 ជាភាសាពេញនិយមរបស់ពិភពលោក។

ភាសា	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ភាសាអង់គ្លេស	សូន្យ	មួយ។	ពីរ	បី	បួន	ប្រាំ	ប្រាំមួយ។	ប្រាំពីរ	ប្រាំបី	ប្រាំបួន
ប៊ុលហ្គារី	សូន្យ	រឿង​មួយ	ពីរ	បី	បួន	សត្វចិញ្ចឹម	បង្គោល	យើងកំពុងរៀបចំ	អ័ក្ស	devet
ហុងគ្រី	nulla	ឧ	កេតតូ	ហារ៉ុម	ងី	អូ	មួក	ហត	nyolc	kilenc
ហូឡង់	nul	អ៊ីន	twee	ស្ងួត	vier	vijf	សេស	សេវេន	ឈឺ	ណេហ្គិន
ដាណឺម៉ាក	nul	ន	ទៅ	tre	ភ្លើង	ហ្វេម	សេក	ស៊ីវ	អូតេ	នី
ភាសាអេស្ប៉ាញ	សេរ៉ូ	យូណូ	ធ្វើ	tres	កៅត្រូ	ស៊ីនកូ	ស៊ីស	កន្លែង	អូកូ	នូវ
អ៊ីតាលី	សូន្យ	យូណូ	ដល់​កំណត់	tre	quattro	cinque	ស៊ី	កំណត់	អូតូ	ថ្មី
លីទុយអានី	nullis	វីយែន	ឌូ	ព្យាយាម	keturi	ប៉ែនគី	ðeði	Septyni	aðtuoni	ឌីវីនី
អាឡឺម៉ង់	មោឃៈ	អ៊ីន	zwei	ដ្រេ	vier	ហ្វុនហ្វ	sechs	ស៊ីបិន	ឈឺ	នួន
រុស្សី	សូន្យ	មួយ។	ពីរ	បី	បួន	ប្រាំ	ប្រាំមួយ។	ប្រាំពីរ	ប្រាំបី	ប្រាំបួន
ប៉ូឡូញ	សូន្យ	jeden	ឌីវ៉ា	trzy	cztery	piêæ	sze¶æ	ស៊ីដឹម	អូស៊ីម	dziewiêæ
ព័រទុយហ្គាល់	អ៊ុំ	dois	ត្រេស	quatro	ស៊ីនកូ	ស៊ីស	សិត	អូតូ	ថ្មី
បារាំង	សូន្យ	ន	deux	trois	ត្រីមាស	cinq	ប្រាំមួយ។	កញ្ញា	ហួត	neuf
ឆេក	នូឡា	ជេដាណា	ឌីវ៉ា	តូ	ètyøi	ភីត	¹បំផុត	សេដម	osm	ទេវតា
ស៊ុយអែត	ណុល	ett	tva	tre	ហ្វីរ៉ា	ហ្វេម	ការរួមភេទ	sju	អាតា	នីអូ
អេស្តូនី	មោឃៈ	üks	កាក	កុល	នេលី	viis	គូស	សិត	កាហេកសា	üheksa

អំណាចអវិជ្ជមាន និងសូន្យនៃចំនួនមួយ។

សូន្យ អំណាចអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ

សូចនាករសូន្យ

ដើម្បីលើកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅថាមពលជាក់លាក់មួយមានន័យថាត្រូវធ្វើវាឡើងវិញដោយកត្តាជាច្រើនដងដូចដែលមានឯកតានៅក្នុងនិទស្សន្ត។

យោងតាមនិយមន័យនេះ កន្សោម៖ ក 0 មិនសមហេតុផលទេ។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃការបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាមានអត្ថន័យសូម្បីតែក្នុងករណីដែលនិទស្សន្តនៃការបែងចែកស្មើនឹងនិទស្សន្តនៃភាគលាភ និយមន័យមួយត្រូវបានណែនាំ៖

អំណាចសូន្យនៃលេខណាមួយនឹងស្មើនឹងមួយ។

សូចនាករអវិជ្ជមាន

កន្សោម a -mនៅក្នុងខ្លួនវាគ្មានន័យទេ។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃការបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាមានសុពលភាព ទោះបីជាក្នុងករណីដែលនិទស្សន្តនៃការបែងចែកធំជាងនិទស្សន្តនៃភាគលាភក៏ដោយ និយមន័យមួយត្រូវបានណែនាំ៖

ឧទាហរណ៍ 1. ប្រសិនបើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមាន 5 រយ 7 ដប់ 2 ឯកតា និង 9 រយ នោះវាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 −1 + 9 × 10 −2 = 572.09

ឧទាហរណ៍ 2. ប្រសិនបើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមាន ដប់, ខ, c ភាគដប់ និង d ពាន់ នោះវាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

ក× 10 1 + ខ× 10 0 + គ× 10 −1 + ឃ× ១០ −៣

សកម្មភាពលើអំណាចដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន

នៅពេលគុណអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា និទស្សន្តបន្ថែម។

នៅពេលបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា និទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។

ដើម្បីលើកផលិតផលទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការលើកកត្តានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីថាមពលនេះ៖

ដើម្បីលើកប្រភាគទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការលើកពាក្យទាំងពីរនៃប្រភាគដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅនឹងអំណាចនេះ៖

នៅពេលដែលអំណាចមួយត្រូវបានលើកទៅថាមពលមួយផ្សេងទៀត និទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

សូចនាករប្រភាគ

ប្រសិនបើ kមិនមែនជាពហុគុណទេ។ នបន្ទាប់មក កន្សោម៖ គ្មានន័យ។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យច្បាប់សម្រាប់ការស្រង់ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃនិទស្សន្ត និយមន័យមួយត្រូវបានណែនាំ៖

សូមអរគុណចំពោះការណែនាំនិមិត្តសញ្ញាថ្មី ការស្រង់ចេញជា root តែងតែអាចជំនួសដោយនិទស្សន្ត។

សកម្មភាពលើអំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ

សកម្មភាពលើអំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់។

នៅពេលបង្ហាញសំណើនេះ ដំបូងយើងនឹងសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគ៖ និង បម្រើជានិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន។

ក្នុងករណីពិសេស នឬ qអាចស្មើនឹងមួយ។

នៅពេលគុណអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា និទស្សន្តប្រភាគត្រូវបានបន្ថែម៖

នៅពេលបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ និទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ៖

ដើម្បី​បង្កើន​អំណាច​មួយ​ទៅ​អំណាច​មួយ​ទៀត​ក្នុង​ករណី​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​គុណ​និទស្សន្ត​៖

ដើម្បីស្រង់ឫសនៃអំណាចប្រភាគ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកនិទស្សន្តដោយនិទស្សន្តនៃឫស៖

ច្បាប់នៃសកម្មភាពអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះ វិជ្ជមានសូចនាករប្រភាគ ប៉ុន្តែក៏មានផងដែរ។ អវិជ្ជមាន.

មានច្បាប់មួយដែលថាចំនួនណាមួយក្រៅពីសូន្យដែលបានលើកឡើងទៅសូន្យនឹងស្មើនឹងមួយ៖
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?
នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ វាមានន័យថាវាត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចនិទស្សន្ត៖
4 3 = 4 × 4 × 4; 2 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 x 2
នៅពេលដែលនិទស្សន្តស្មើនឹង 1 នោះកំឡុងពេលសាងសង់មានតែកត្តាមួយប៉ុណ្ណោះ (ប្រសិនបើយើងអាចនិយាយអំពីកត្តានៅទីនេះបានទាំងអស់) ហើយដូច្នេះលទ្ធផលនៃការសាងសង់គឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ៖
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះសូចនាករសូន្យក្នុងករណីនេះ? តើគុណនឹងអ្វី?
តោះព្យាយាមទៅវិធីផ្សេង។

ហេតុអ្វីបានជាលេខមួយទៅថាមពល 0 ស្មើនឹង 1?

គេដឹងថាប្រសិនបើអំណាចពីរមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តខុសគ្នា នោះមូលដ្ឋានអាចទុកនៅដដែល ហើយនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ប្រសិនបើអំណាចត្រូវបានគុណ) ឬនិទស្សន្តនៃការបែងចែកអាច ត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ (ប្រសិនបើអំណាចត្រូវបានបែងចែក):
3 2 × 3 1 = 3 ^ (2 + 1) = 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4^(5−3) = 4 2 = 4 × 4 = 16
ឥឡូវ​យើង​មើល​ឧទាហរណ៍​នេះ៖
8 2 ÷ 8 2 = 8^(2−2) = 8 0 = ?
ចុះបើយើងមិនប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយអនុវត្តការគណនាតាមលំដាប់ដែលវាលេចឡើង៖
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
ដូច្នេះយើងទទួលបានអង្គភាពដែលចង់បាន។ ដូច្នេះ និទស្សន្តសូន្យហាក់ដូចជាបង្ហាញថាចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។
ហើយពីទីនេះវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិ 0 0 មិនសមហេតុផល។ អ្នកមិនអាចចែកនឹង ០ បានទេ។

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគួរចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាប័ត្រ, អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់, របៀបប្រើចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ចំណេះដឹងនៃសញ្ញាបត្រនឹងនាំអ្នកឱ្យកាន់តែខិតជិត ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡង OGE ឬការបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិន្តរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូច​ជា បូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីៗទាំងអស់ជាភាសាមនុស្សយ៉ាងទូលំទូលាយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ត្រូវ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ តើមានកូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចសរសេរខុសគ្នា៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងពួកគេកត់សម្គាល់គំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាឱ្យលឿនជាងមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

តើ​ល្បិច​រាប់​ដ៏​ឆ្លាត​មួយ​ណា​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​បង្កើត​ឡើង? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះអ្នកគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនោះទៅអនុភាពទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ដល់​ទី​ប្រាំ​គឺ... ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ - លឿនជាងមុនងាយស្រួលនិងគ្មានកំហុស។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ នេះនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះ ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាសញ្ញាបត្រទីពីរ? ការ៉េលេខ, និងទីបី - គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ខ្លាំងណាស់ សំណួរ​ល្អ. ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េ ឬអំណាចទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់មួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅ dacha របស់អ្នក។ ក្ដៅ​ណាស់​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់ ប៉ុន្តែ... អាងទឹកគ្មានបាតទេ! អ្នកត្រូវគ្របបាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់ខាងក្រោមនៃអាង។

អ្នកអាចគណនាដោយគ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានម៉ែត្រ គុណនឹងម៉ែត្រគូប។ ប្រសិនបើអ្នកមានក្រឡាក្បឿងមួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រអ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ វាងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងទំនងជាមានទំហំសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវធ្វើទារុណកម្មដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាងយើងនឹងដាក់ក្បឿង (បំណែក) និងនៅលើផ្សេងទៀតផងដែរក្បឿង។ គុណនឹងហើយអ្នកទទួលបានក្រឡាក្បឿង () ។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃបាតអាងយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារយើងកំពុងគុណលេខដូចគ្នា យើងអាចប្រើបច្ចេកទេស "និទស្សន្ត"។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​អ្នក​មាន​លេខ​តែ​ពីរ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​លើក​ពួក​វា​ទៅ​កាន់​អំណាច​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ផង​ដែរ .សម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់)។
ដូច្នេះសាមសិបទៅអំណាចទីពីរនឹងជា () ។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះជាកិច្ចការសម្រាប់អ្នក៖ រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីគណនាលេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជា ម៉ែត្រគូប. ស្មានមិនដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតវាស់មួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមរាប់ថាតើគូបប៉ុន្មានដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងម៉ែត្រនឹងសមនឹងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន ... ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី ... តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាននាក់? មិនបាត់? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើង បរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវនេះ ស្រមៃមើលថាតើគណិតវិទូខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា ប្រសិនបើពួកគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញនេះផងដែរ។ យើងបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... តើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពតែមួយ៖ គូបបីគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ។

នៅសល់ទាំងអស់គឺ ចងចាំតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់, ទីបំផុតដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថាសញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកឈប់ជក់បារីនិងមនុស្សមានល្បិចដើម្បីដោះស្រាយរបស់ពួកគេផ្ទាល់ បញ្ហាជីវិតហើយ​មិន​បង្កើត​បញ្ហា​ដល់​អ្នក​ទេ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​ទៀត​ពី​ជីវិត។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានមួយលានទៀត។ នោះ​គឺ​ជា​រៀង​រាល់​លាន​អ្នក​មាន​ទ្វេដង​នៅ​ដើម​ឆ្នាំ​នីមួយៗ។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយឥឡូវនេះ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" វាមានន័យថាអ្នកខ្លាំងណាស់ បុរសឧស្សាហ៍ព្យាយាមនិង.. ល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំទីមួយ - ពីរគុណនឹងពីរ ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែង ហើយអ្នកដែលអាចរាប់បានលឿនបំផុតនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ... វាមានតម្លៃចងចាំពីអំណាចនៃលេខមែនទេ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀត។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះ​ទៅ​អំណាច​ទី​បួន​វា​ស្មើ​នឹង​មួយ​លាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងហើយថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ - នេះគឺជាលេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជាគំនូរសម្រាប់រង្វាស់ល្អ។

ជាការប្រសើរណាស់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដើម្បី​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ និង​ចងចាំ​បាន​កាន់​តែ​ល្អ... សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​មាន​គោល “” និង​និទស្សន្ត “” ត្រូវ​បាន​អាន​ជា “ដល់​កម្រិត” ហើយ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលចុះបញ្ជីវត្ថុ៖ មួយ ពីរ បី... នៅពេលយើងរាប់វត្ថុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ”។ យើងក៏មិននិយាយថា “មួយភាគបី” ឬ “សូន្យចំណុចប្រាំ” ទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅទៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - វាគឺនៅពេលដែលគ្មានអ្វី។ តើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបង្ហាញពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺ លេខសមហេតុផល. តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ជីដូនជីតារបស់យើងបានរកឃើញថាពួកគេខ្វះខាត លេខធម្មជាតិសម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃ។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល... គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក វាជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរ​យើង​កំណត់​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​និទស្សន្ត​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួន​គត់ និង​វិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ការ​ការ៉េ​លេខ​មាន​ន័យ​ថា​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា៖
3. ដើម្បីគូបលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។លើកលេខទៅ សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ- មានន័យថាគុណលេខដោយខ្លួនវាដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមមេគុណទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺមេគុណ។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

2. នោះហើយជាវា។ អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?

នៅក្នុងអំណាចនៃ សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។

ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាដំណើរការ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើង​ហៅ​លេខ​ធម្មជាតិ ផ្ទុយ​ពី​វា (ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ដោយ​សញ្ញា " ") និង​លេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចនៅក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថា ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?

ចូរយើងពិចារណាកម្រិតខ្លះជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​នឹង​លេខ ហើយ​យើង​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ - . តើ​លេខ​មួយ​ណា​ដែល​អ្នក​គួរ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនឹងនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែ​ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជា​លេខ​ណាមួយ​ទៅ​លេខ​សូន្យ ត្រូវតែ​ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើនេះជាការពិតប៉ុន្មាន? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះ​គឺ​ឥឡូវ​នេះ យើង​មិន​ត្រឹម​តែ​ចែក​នឹង​សូន្យ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ថែម​ទាំង​លើក​វា​ទៅ​សូន្យ​ទៀត​ផង។

តោះបន្តទៅមុខទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចលើកមុន៖ គុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយលេខដូចគ្នាក្នុង សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន:

ពីទីនេះវាងាយស្រួលបង្ហាញអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

ឥឡូវនេះសូមពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅជាកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​តបស្នង​នៃ​លេខ​ដូចគ្នា​ទៅ សញ្ញាបត្រវិជ្ជមាន. ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

សូមសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ខ្ញុំដឹង ខ្ញុំដឹង លេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែនៅលើការប្រឡង Unified State អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់អ្វីទាំងអស់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ និង។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"ពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមចងចាំច្បាប់អំពី "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទី នៃលេខមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពលគឺស្មើនឹង។

នោះ​គឺ​ឫស​នៃ​អំណាច​ទី​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​មួយ : .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែងនេះ។ ករណីពិសេសអាចពង្រីកបាន៖ .

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញ ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។

គ្មាន!

អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំក្បួន: លេខណាមួយដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកសូម្បីតែឫសពីលេខអវិជ្ជមាន!

នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​បែប​នេះ​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទេ។ អំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងមួយ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ប៉ុន្តែទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសូចនាករខុសគ្នា យើងនឹងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ យើងពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

និទស្សន្ត​និទស្សន្ត​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​សម្រាប់​ការ​បំប្លែង​កន្សោម​ដោយ​ឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយ ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមកដល់ហើយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

សរុបមក តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...លេខទៅថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវានៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខមួយ;

...សញ្ញាបត្រចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។

ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ការបង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសូចនាករ។ តើគាត់មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ចូរយើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណី​នេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងនិទស្សន្តទៅ រូបរាងដូចគ្នា។៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ តោះប្រើវា។ លក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតា។ដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

ការកំណត់សញ្ញាបត្រ

សញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — កម្រិតមូលដ្ឋាន;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

សំណង់ ដល់សូន្យដឺក្រេ:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីលេខសូន្យ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​អចលនទ្រព្យ​ទាំងនេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ យើងទទួលបានផលិតផលដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំការងារនេះឡើងវិញ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖ !

ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាគ្នាថា តើវាគួរទៅជាយ៉ាងណា សន្ទស្សន៍ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន? នៅក្នុងអំណាចនៃ ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?

ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - .

ហើយដូច្នេះនៅលើដែនកំណត់នៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម: ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ យើងអាចបង្កើតដូចខាងក្រោម ច្បាប់សាមញ្ញ:

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. លេខអវិជ្ជមាន, សាងសង់ឡើងនៅក្នុង សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើយើងចងចាំនោះ វាច្បាស់ថា នោះហើយជាមូលដ្ឋាន តិចជាងសូន្យ. នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេនិងបែងចែកពួកវាដោយគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកវាជាគូហើយទទួលបាន:

មុន​នឹង​យើង​មើល​ច្បាប់​ចុង​ក្រោយ ចូរ​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន។

គណនាកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចអនុវត្តបាន។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាប្រែចេញដូចនេះ៖

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!អ្នកមិនអាចជំនួសវាដោយការផ្លាស់ប្តូរគុណវិបត្តិមួយដែលយើងមិនចូលចិត្តនោះទេ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជា​ការ​ពិត​ណាស់, ដូច​ជា​ធម្មតា​: ចូរ​យើង​ពង្រីក​លើ​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាបត្រ​និង​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ​:

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ សរុបមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើនេះរំលឹកអ្នកអំពីអ្វី? នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ គុណ៖ មានតែមេគុណនៅទីនោះ។ នោះគឺនេះ តាមនិយមន័យ គឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខទៅសូន្យអំណាចគឺដូចដែលវាជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវាទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ "លេខទទេ" ពោលគឺលេខមួយ; ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ វា​ជា​វត្ថុ​គណិតវិទ្យា​សុទ្ធសាធ ដែល​គណិតវិទូ​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​ពង្រីក​គោលគំនិត​នៃ​ដឺក្រេ​ដល់​លំហ​ទាំងមូល​នៃ​លេខ។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1)

2)

3)

ចម្លើយ៖

1. ចូរយើងចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? សរសេរខាងក្រោមនៅក្នុងមតិយោបល់ថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡងរបស់អ្នក!

សញ្ញាបត្រ គ សូចនាករសនិទាន,

មុខងារថាមពល IV

§ 71. អំណាចដែលមានលេខសូន្យ និងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន

នៅក្នុង§ 69 យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទ 2) ថាសម្រាប់ t > ទំ

(ក =/= 0)

វាពិតជាធម្មជាតិណាស់ក្នុងការចង់ពង្រីករូបមន្តនេះទៅករណីនៅពេលដែល ធ < ទំ . ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកលេខ t - ទំ នឹងជាអវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។ A. រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងគ្រាន់តែនិយាយអំពីដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការដើម្បីណែនាំសញ្ញាបត្រ ចំនួនពិតជាមួយនឹងសូចនាករសូន្យនិងអវិជ្ជមាន។

និយមន័យ ១. លេខណាមួយ។ ក , មិនស្មើនឹងសូន្យ អំណាចសូន្យស្មើនឹងមួយ។, នោះគឺនៅពេលដែល ក =/= 0

ក 0 = 1. (1)

ឧទាហរណ៍ (-13.7) 0 = 1; π 0 = 1; (√2 ) 0 = 1. លេខ 0 មិនមានសូន្យទេ ពោលគឺកន្សោម 0 0 មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

និយមន័យ ២. ប្រសិនបើ ក=/= 0 និង ទំនោះគឺជាលេខធម្មជាតិ

ក - ន = 1 /ក ន (2)

នោះគឺ អំណាចនៃចំនួនណាមួយមិនស្មើនឹងសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងប្រភាគមួយ ភាគយកគឺមួយ ហើយភាគបែងគឺជាអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា a ប៉ុន្តែមាននិទស្សន្តផ្ទុយទៅនឹងអំណាចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ .

ឧទាហរណ៍,

ដោយបានទទួលយកនិយមន័យទាំងនេះ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថានៅពេលណា ក =/= 0, រូបមន្ត

ពិតសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ ធ និង ន និងមិនគ្រាន់តែសម្រាប់ t > ទំ . ដើម្បីបញ្ជាក់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការពិចារណាករណីពីរ៖ t = ន និង ធ< .п ចាប់តាំងពីករណី m > ន បានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុង § 69 ។

អនុញ្ញាតឱ្យ t = ន ; បន្ទាប់មក . មានន័យថា ខាងឆ្វេងសមភាព (3) ស្មើនឹង 1. ផ្នែកខាងស្តាំនៅ t = ន ក្លាយជា

ក m - n = ក n - ន = ក 0 .

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ ក 0 = 1. ដូេចនះ េហយអងគសមតថ (3) ក៏មន 1. ដូចេនះេពល t = ន រូបមន្ត (៣) ត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះ ឧបមាថា ធ< п . ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ ក ម , យើង​ទទួល​បាន:

ដោយសារតែ n > t , នោះ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ។ ដោយប្រើនិយមន័យនៃអំណាចជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន យើងអាចសរសេរបាន។ .

ដូច្នេះ​តើ​ពេលណា ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។ រូបមន្ត (3) ឥឡូវនេះត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ ធ និង ទំ .

មតិយោបល់។ និទស្សន្តអវិជ្ជមានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរប្រភាគដោយគ្មានភាគបែង។ ឧទាហរណ៍,

1 / 3 = 3 - 1 ; 2 / 5 = 2 5 - 1 ; ទាំងអស់, ក / ខ = ក ខ - 1

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនគួរគិតថាជាមួយនឹងសញ្ញាណនេះ ប្រភាគប្រែទៅជាលេខទាំងមូលនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ៣ - 1 គឺជាប្រភាគដូចគ្នានឹង 1/3, 2 5 - 1 គឺជាប្រភាគដូចគ្នានឹង 2/5 ។ល។

លំហាត់

529. គណនា៖

530. សរសេរប្រភាគដោយគ្មានភាគបែង៖

1) 1 / 8 , 2) 1 / 625 ; 3) 10 / 17 ; 4) - 2 / 3

531. ទិន្នន័យ ទសភាគសរសេរជាចំនួនគត់កន្សោមដោយប្រើនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖

1) 0,01; 3) -0,00033; 5) -7,125;

2) 0,65; 4) -0,5; 6) 75,75.

3) - 33 10 - 5