រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ។ សមីការត្រីកោណមាត្រ

វាមិនមែនជារឿងសម្ងាត់ទេដែលជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់គឺអាស្រ័យទៅលើការកំណត់ត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក៏ដូចជាការបន្តពូជត្រឹមត្រូវនៃលំដាប់នៃគ្រប់ដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីសមីការត្រីកោណមាត្រ ការកំណត់ការពិតដែលថាសមីការជាត្រីកោណមាត្រគឺមិនពិបាកទាល់តែសោះ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងដំណើរការនៃការកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលគួរតែនាំយើងទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវនោះ យើងអាចជួបប្រទះនឹងការលំបាកមួយចំនួន។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវតាំងពីដើមដំបូងមក។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវសាកល្បងចំណុចខាងក្រោម៖

• យើងកាត់បន្ថយមុខងារទាំងអស់ដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសមីការរបស់យើងទៅជា "មុំដូចគ្នា" ។
• វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជា "មុខងារដូចគ្នាបេះបិទ" ។
• យើងបំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាកត្តា ឬសមាសធាតុចាំបាច់ផ្សេងទៀត។

វិធីសាស្រ្ត

វិធីសាស្រ្ត 1. សមីការបែបនេះត្រូវតែដោះស្រាយជាពីរដំណាក់កាល។ ដំបូង យើងបំប្លែងសមីការដើម្បីទទួលបានទម្រង់បែបបទ (សាមញ្ញបំផុត) របស់វា។ សមីការ៖ Cosx = a, Sinx = a និងស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ដំណាក់កាលទីពីរគឺការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលទទួលបាន។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសមីការសាមញ្ញបំផុតអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តពិជគណិតដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះយើងពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតសាលា។ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា វិធីសាស្ត្រជំនួស និងអថេរជំនួស។ ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែង បន្ទាប់មកធ្វើការជំនួស ហើយបន្ទាប់មករកឫស។

បន្ទាប់មក យើងត្រូវបញ្ចូលសមីការរបស់យើងទៅជាកត្តាដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបញ្ចូលវាបាន។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវនាំយកសមីការនេះទៅជាភាពដូចគ្នា ដែលពាក្យទាំងអស់ស្មើនឹងដឺក្រេដូចគ្នា ហើយកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសមានមុំដូចគ្នា។

មុននឹងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីពាក្យរបស់វាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដោយយកវាចេញពីផ្នែកខាងស្តាំ ហើយបន្ទាប់មកដាក់ភាគបែងរួមទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប។ យើងយកតង្កៀប និងកត្តារបស់យើងទៅសូន្យ។ តង្កៀបសមីការរបស់យើងតំណាងឱ្យសមីការដូចគ្នាជាមួយនឹងកម្រិតកាត់បន្ថយ ដែលត្រូវតែបែងចែកដោយ sin (cos) ដល់កំរិតខ្ពស់បំផុត។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតដែលទទួលបានទាក់ទងនឹង tan ។

វិធីសាស្រ្ត 2. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺត្រូវទៅមុំពាក់កណ្តាល។ ឧទាហរណ៍ យើងដោះស្រាយសមីការ៖ 3sinx-5cosx=7 ។

យើងត្រូវទៅមុំពាក់កណ្តាល ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ៖ 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+ 7cos²(x /2)។​ ហើយ​បន្ទាប់​មក យើង​កាត់​បន្ថយ​លក្ខខណ្ឌ​ទាំងអស់​ជា​ផ្នែក​មួយ (ដើម្បី​ភាព​ងាយ​ស្រួល វា​ជា​ការ​ប្រសើរ​ក្នុង​ការ​ជ្រើស​រើស​មួយ​ដែល​ត្រឹមត្រូវ) ហើយ​បន្ត​ដោះស្រាយ​សមីការ។

បើចាំបាច់អ្នកអាចបញ្ចូលមុំជំនួយ។ នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការជំនួសតម្លៃចំនួនគត់ sin (a) ឬ cos (a) ហើយសញ្ញា “a” គ្រាន់តែដើរតួជាមុំជំនួយ។

ផលបូក

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើផលិតផលដើម្បីបូក? វិធីសាស្រ្តដែលគេស្គាល់ថាជាការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូកក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើរូបមន្តដែលត្រូវគ្នានឹងសមីការ។

ឧទាហរណ៍ យើងមានសមីការ៖ 2sinx * sin3x= сos4x

យើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាផលបូក ពោលគឺ៖

сos 4x –cos8x=cos4x,

x = p/16 + pk/8 ។

ប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តខាងលើមិនសមស្រប ហើយអ្នកនៅតែមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត - ការជំនួសជាសកល។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបំប្លែងកន្សោម និងធ្វើការជំនួស។ ឧទាហរណ៍៖ Cos(x/2)=u. ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានស្រាប់ u ។ ហើយដោយបានទទួលលទ្ធផលដែលចង់បានសូមកុំភ្លេចបំប្លែងតម្លៃនេះទៅផ្ទុយ។

សិស្ស "ដែលមានបទពិសោធន៍" ជាច្រើនផ្តល់យោបល់ឱ្យមនុស្សឱ្យដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ របៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកសួរ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកអាចចូលទៅកាន់វេទិកាលើប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ ដែលពួកគេអាចជួយអ្នកជាមួយនឹងដំបូន្មាន ឬក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អបំផុតក្នុងការព្យាយាមធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។

ជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមានសារៈសំខាន់ និងមានប្រយោជន៍។ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេនឹងត្រូវការការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងច្រើនពីអ្នក។ បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងរូបវិទ្យា ស្តេរ៉េអូមេទ្រី ជាដើម ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ហើយដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយខ្លួនឯងសន្មតថាវត្តមាននៃជំនាញនិងចំណេះដឹងដែលអាចទទួលបាននៅពេលសិក្សាធាតុនៃត្រីកោណមាត្រ។

ការរៀនរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ អ្នកអាចជួបប្រទះនឹងតម្រូវការក្នុងការប្រើរូបមន្តណាមួយពីត្រីកោណមាត្រ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមស្វែងរកវានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា និងសន្លឹកបន្លំរបស់អ្នក។ ហើយប្រសិនបើរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែជួយសង្រ្គោះសរសៃប្រសាទរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួលដោយមិនខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាក្នុងការស្វែងរកព័ត៌មានចាំបាច់នោះទេ។ ដូចនេះ អ្នកនឹងមានឱកាសគិតតាមរយៈវិធីសមហេតុផលបំផុត ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

គំនិតនៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

• ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ បម្លែងវាទៅជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយ ឬច្រើន។ ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​ទី​បំផុត​មក​ដល់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​មូលដ្ឋាន​ទាំង​បួន។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

• មានសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានចំនួន ៤ ប្រភេទ៖
• sin x = a; cos x = ក
• tan x = a; ctg x = ក
• ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានពាក់ព័ន្ធនឹងការមើលទីតាំង x ផ្សេងគ្នានៅលើរង្វង់ឯកតា ក៏ដូចជាការប្រើតារាងបំប្លែង (ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ)។
• ឧទាហរណ៍ 1. sin x = 0.866 ។ ដោយប្រើតារាងបំប្លែង (ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ) អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយ៖ x = π/3 ។ រង្វង់ឯកតាផ្តល់ចម្លើយមួយទៀត៖ 2π/3 ។ ចងចាំ៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺតាមកាលកំណត់ មានន័យថាតម្លៃរបស់វាកើតឡើងម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលនៃ sin x និង cos x គឺ 2πn ហើយរយៈពេលនៃ tg x និង ctg x គឺ πn ។ ដូច្នេះចម្លើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
• x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn ។
• ឧទាហរណ៍ 2. cos x = −1/2 ។ ដោយប្រើតារាងបំប្លែង (ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ) អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយ៖ x = 2π/3 ។ រង្វង់ឯកតាផ្តល់ចម្លើយមួយទៀត៖ -2π/3 ។
• x1 = 2π/3 + 2π; x2 = −2π/3 + 2π ។
• ឧទាហរណ៍ 3. tg (x − π/4) = 0 ។
• ចម្លើយ៖ x = π/4 + π n ។
• ឧទាហរណ៍ 4. ctg 2x = 1.732 ។
• ចម្លើយ៖ x = π/12 + πn ។

ការបំប្លែងដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

• ដើម្បីបំប្លែងសមីការត្រីកោណមាត្រ ការបំប្លែងពិជគណិត (កត្តាកត្តា ការកាត់បន្ថយពាក្យដូចគ្នា ។ល។) និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។
• ឧទាហរណ៍ទី 5៖ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ សមីការ sin x + sin 2x + sin 3x = 0 ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសមីការ 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0។ ដូច្នេះ សមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានខាងក្រោម ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ៖ cos x = 0; sin(3x/2) = 0; cos(x/2) = 0 ។

• ស្វែងរកមុំដោយប្រើតម្លៃមុខងារដែលគេស្គាល់។

  • មុននឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបស្វែងរកមុំដោយប្រើតម្លៃមុខងារដែលគេស្គាល់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើតារាងបំប្លែងឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
  • ឧទាហរណ៍៖ cos x = 0.732 ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងផ្តល់ចម្លើយ x = 42.95 ដឺក្រេ។ រង្វង់ឯកតានឹងផ្តល់មុំបន្ថែម ដែលកូស៊ីនុសគឺ 0.732 ផងដែរ។

• ដាក់ដំណោះស្រាយមួយឡែកនៅលើរង្វង់ឯកតា។

  • អ្នកអាចកំណត់ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រនៅលើរង្វង់ឯកតា។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រនៅលើរង្វង់ឯកតាគឺជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណធម្មតា។
  • ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយ x = π/3 + πn/2 នៅលើរង្វង់ឯកតាតំណាងឱ្យចំនុចកំពូលនៃការ៉េ។
  • ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយ x = π/4 + πn/3 នៅលើរង្វង់ឯកតាតំណាងឱ្យចំនុចកំពូលនៃឆកោនធម្មតា។

• វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

  • ប្រសិនបើសមីការត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ សូមដោះស្រាយសមីការនោះជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យរួមបញ្ចូលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ ឬច្រើន នោះមានវិធី 2 សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបែបនេះ (អាស្រ័យលើលទ្ធភាពនៃការបំប្លែងរបស់វា)។
    • វិធីសាស្រ្ត 1 ។
  • បំប្លែងសមីការនេះទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖ f(x)*g(x)*h(x) = 0, ដែល f(x), g(x), h(x) គឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។
  • ឧទាហរណ៍ 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
  • ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តមុំទ្វេ sin 2x = 2 * sin x * cos x ជំនួស sin 2x ។
  • 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. ឥឡូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានពីរ៖ cos x = 0 និង (sin x + 1) = 0 ។
  • ឧទាហរណ៍ 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
  • ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ បំប្លែងសមីការនេះទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖ cos 2x(2cos x + 1) = 0 ។ ឥឡូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានពីរ៖ cos 2x = 0 និង (2cos x + 1) = 0 ។
  • ឧទាហរណ៍ 8. sin x − sin 3x = cos 2x ។ (០< x < 2π)
  • ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ បំប្លែងសមីការនេះទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖ -cos 2x*(2sin x + 1) = 0 ។ ឥឡូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានពីរ៖ cos 2x = 0 និង (2sin x + 1) = 0 .
    • វិធីសាស្រ្ត 2 ។
  • បំប្លែងសមីការត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះដោយមិនស្គាល់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ t (sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t ។ល។)។
  • ឧទាហរណ៍ 9. 3sin^2 x − 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
  • ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងសមីការនេះ ជំនួស (cos^2 x) ជាមួយ (1 - sin^2 x) (យោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណ)។ សមីការបំប្លែងគឺ៖
  • 3sin^2 x − 2 + 2sin^2 x − 4sin x − 7 = 0. ជំនួស sin x ដោយ t ។ ឥឡូវនេះសមីការមើលទៅដូច៖ 5t^2 - 4t - 9 = 0 ។ នេះគឺជាសមីការការ៉េដែលមានឫសពីរ៖ t1 = -1 និង t2 = 9/5 ។ ឫសទីពីរ t2 មិនពេញចិត្តជួរមុខងារ (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
  • ឧទាហរណ៍ 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
  • ដំណោះស្រាយ។ ជំនួស tg x ជាមួយ t ។ សរសេរសមីការដើមឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ (2t + 1)(t^2 − 1) = 0. ឥឡូវរក t ហើយបន្ទាប់មករក x សម្រាប់ t = tan x ។

នៅពេលដោះស្រាយច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាពិសេសអ្វីដែលកើតឡើងមុនថ្នាក់ទី 10 លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តដែលនឹងនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ បញ្ហាបែបនេះរួមមាន ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ សមីការប្រភាគ និងសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានីមួយៗដែលបានរៀបរាប់ដោយជោគជ័យមានដូចខាងក្រោម៖ អ្នកត្រូវបង្កើតបញ្ហាប្រភេទណាដែលអ្នកកំពុងដោះស្រាយ ចងចាំនូវលំដាប់សកម្មភាពចាំបាច់ដែលនឹងនាំទៅដល់លទ្ធផលដែលចង់បាន ពោលគឺឧ។ ឆ្លើយ ហើយធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។

វាច្បាស់ណាស់ថាជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយអាស្រ័យជាចម្បងទៅលើរបៀបដែលប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ របៀបដែលលំដាប់នៃដំណាក់កាលទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវមានជំនាញដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។

ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រ។វាមិនពិបាកទាល់តែសោះក្នុងការបង្កើតការពិតដែលថាសមីការគឺត្រីកោណមាត្រ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទរបស់វាដោយផ្អែកលើរូបរាងនៃសមីការមួយ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទនៃសមីការ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្ររាប់សិប។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវព្យាយាម៖

1. នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";
2. នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នាបេះបិទ";
3. កត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។

ចូរយើងពិចារណា វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

I. ការកាត់បន្ថយទៅនឹងសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។

ជំហានទី 2ស្វែងរកអាគុយម៉ង់អនុគមន៍ដោយប្រើរូបមន្ត៖

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ ។

sin x = a; x = (−1) n arcsin a + πn, n Є Z ។

tan x = a; x = arctan a + πn, n Є Z ។

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z ។

ជំហានទី 3ស្វែងរកអថេរដែលមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

2 cos(3x − π/4) = -√2 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) cos(3x − π/4) = -√2/2 ។

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z ។

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

II. ការជំនួសអថេរ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។កាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ពិជគណិតដោយគោរពតាមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។

ជំហានទី 2សម្គាល់មុខងារលទ្ធផលដោយអថេរ t (បើចាំបាច់ ណែនាំការរឹតបន្តឹងលើ t) ។

ជំហានទី 3សរសេរ និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផល។

ជំហានទី 4 ។ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។

ជំហានទី 5ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍។

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0 ។

2) ឲ្យ sin (x/2) = t, where |t| ≤ ១.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 ឬ e = -3/2, មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ |t| ≤ ១.

4) sin(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π + 4πn, n Є Z ។

III. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយលំដាប់សមីការ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ជំនួសសមីការនេះជាមួយលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយកម្រិត៖

sin 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x) ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត I និង II ។

ឧទាហរណ៍។

cos 2x + cos 2 x = 5/4 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4 ។

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

IV. សមីការដូចគ្នា។

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាទម្រង់

a) sin x + b cos x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ)

ឬទិដ្ឋភាព

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ) ។

ជំហានទី 2ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ

ក) cos x ≠ 0;

ខ) cos 2 x ≠ 0;

ហើយទទួលបានសមីការសម្រាប់ tan x៖

ក) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b arctan x + c = 0 ។

ជំហានទី 3ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

5sin 2 x + 3sin x cos x − 4 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x − 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x − 4sin² x − 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x − 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0 ។

2) tg 2 x + 3tg x − 4 = 0 ។

3) អនុញ្ញាតឱ្យ tg x = t បន្ទាប់មក

t 2 + 3t − 4 = 0;

t = 1 ឬ t = -4 ដែលមានន័យថា

tg x = 1 ឬ tg x = −4 ។

ពីសមីការទីមួយ x = π/4 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

V. វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាសមីការដែលដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្ត I, II, III, IV ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

sin x + sin 2x + sin 3x = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0 ។

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 ឬ 2cos x + 1 = 0;

ពីសមីការទីមួយ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ cos x = -1/2 ។

យើងមាន x = π/4 + πn/2, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z ។

ជាលទ្ធផល x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

សមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺខ្លាំងណាស់ សំខាន់ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងសំខាន់ ទាំងផ្នែកសិស្ស និងផ្នែកគ្រូ។

បញ្ហាជាច្រើននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី រូបវិទ្យា ជាដើម ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបង្កប់នូវចំណេះដឹង និងជំនាញជាច្រើនដែលទទួលបានដោយការសិក្សាពីធាតុផ្សំនៃត្រីកោណមាត្រ។

សមីការត្រីកោណមាត្រកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀនគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទាល់ខ្លួនជាទូទៅ។

នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

តម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ - ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស កន្សោមតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស និងផ្សេងទៀត។ សម្រាប់អ្នកដែលភ្លេចពួកគេឬមិនស្គាល់ពួកគេយើងសូមណែនាំឱ្យអានអត្ថបទ "" ។
ដូច្នេះ យើងដឹងពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រើវាក្នុងការអនុវត្តហើយ។ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវ វាជាសកម្មភាពដ៏គួរឱ្យរំភើបមួយ ដូចជាឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយគូបរបស់ Rubik ។

ដោយផ្អែកលើឈ្មោះខ្លួនវាច្បាស់ណាស់ថាសមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
មានអ្វីដែលហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ នេះគឺជាអ្វីដែលពួកគេមើលទៅដូច: sinx = a, cos x = a, tan x = a ។ ចូរយើងពិចារណា របៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្របែបនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងនឹងប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ។

sinx = ក

cos x = ក

តាន់ x = ក

គ្រែ x = ក

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយជាពីរដំណាក់កាល៖ យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយវាជាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។
មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួន 7 ដែលសមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយ។

1. វិធីសាស្រ្តជំនួសនិងជំនួសអថេរ

ដោះស្រាយសមីការ 2cos 2 (x + / 6) – 3sin (/3 – x) +1 = 0

ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

ជំនួស cos (x + / 6) ជាមួយ y ដើម្បីសម្រួល និងទទួលបានសមីការការ៉េធម្មតា៖

2y 2 – 3y + 1 + 0

ឫសគល់គឺ y 1 = 1, y 2 = 1/2

ឥឡូវ​យើង​ទៅ​តាម​លំដាប់​បញ្ច្រាស

យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ y និងទទួលបានជម្រើសចម្លើយពីរ៖

2. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមរយៈការបង្កើតកត្តា

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ sin x + cos x = 1?

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងដើម្បីឱ្យ 0 នៅខាងស្តាំ៖

sin x + cos x − 1 = 0

ចូរយើងប្រើអត្តសញ្ញាណដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលសមីការ៖

sin x − 2 sin 2 (x/2) = 0

ចូរយើងធ្វើកត្តា៖

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

យើងទទួលបានសមីការពីរ

3. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

សមីការគឺដូចគ្នាដោយគោរពទៅស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់របស់វាទាក់ទងទៅនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចដូចគ្នានៃមុំដូចគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

ក) ផ្ទេរសមាជិកទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង;

ខ) យកកត្តាទូទៅទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប;

គ) ស្មើកត្តាទាំងអស់ និងតង្កៀបទៅ 0;

ឃ) សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទាបជាងមួយត្រូវបានទទួលនៅក្នុងតង្កៀប ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជាស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង។

e) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ tg ។

ដោះស្រាយសមីការ 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

ចូរប្រើរូបមន្ត sin 2 x + cos 2 x = 1 ហើយកម្ចាត់ពីរបើកនៅខាងស្តាំ៖

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

ចែកដោយ cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

ជំនួស tan x ជាមួយ y ហើយទទួលបានសមីការការ៉េ៖

y 2 + 4y +3 = 0 ដែលឫសគឺ y 1 = 1, y 2 = 3

ពីទីនេះយើងរកឃើញដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការដើម៖

x 2 = arctan 3 + k

4. ការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុំពាក់កណ្តាល

ដោះស្រាយសមីការ 3sin x − 5cos x = 7

តោះបន្តទៅ x/2៖

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

ចែកដោយ cos(x/2)៖

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ

សម្រាប់ការពិចារណា ចូរយើងយកសមីការនៃទម្រង់៖ a sin x + b cos x = c,

ដែល a, b, c គឺជាមេគុណបំពានមួយចំនួន ហើយ x គឺជាមិនស្គាល់។

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ៖



ឥឡូវនេះមេគុណនៃសមីការនេះបើយោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិ sin និង cos ពោលគឺ ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេគឺមិនលើសពី 1 និងផលបូកនៃការ៉េ = 1 ។ ចូរយើងសម្គាល់ពួកវារៀងៗខ្លួនថាជា cos និង sin ដែល - នេះគឺជា មុំជំនួយដែលគេហៅថា។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖

cos * sin x + sin * cos x = C

ឬ sin(x + ) = C

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះគឺ

x = (−1) k * arcsin C − + k, កន្លែងណា



គួរកត់សំគាល់ថា សញ្ញាណ cos និង sin អាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន។

ដោះស្រាយសមីការ sin 3x – cos 3x = 1

មេគុណនៅក្នុងសមីការនេះគឺ៖

a = , b = −1 ដូច្នេះចែកទាំងសងខាងដោយ = 2

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយដោយសារមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តខ្លះភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា ផ្សេងទៀត - មុខងារនៃមុំច្រើន ផ្សេងទៀត - អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយដឺក្រេ ទីបួន - បង្ហាញមុខងារទាំងអស់តាមរយៈតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល។ល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់នៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមតាមគោលបំណង ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។

ការរុករកទំព័រ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។

សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត សូមមើលអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

រូបមន្តកាត់បន្ថយធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី ក៏ដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។

ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ ច្បាប់ mnemonic សម្រាប់ទន្ទេញចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនោះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការទទួលបានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។

ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូស៊ីនុសនៃមុំទាំងមូល។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្តមុំទ្វេ។

ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់កាត់បន្ថយដឺក្រេត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពីថាមពលធម្មជាតិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមានមុំច្រើន។ និយាយម្យ៉ាងទៀតពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

គោលបំណងសំខាន់ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺ​ទៅ​កាន់​ផលិតផល​នៃ​អនុគមន៍ ដែល​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​នៅ​ពេល​សម្រួល​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។

Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។

ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. អេដ។ A. N. Kolmogorov - ទី 14 ed - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3 ។

Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកណាមួយនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារៈខាងក្នុង និងរូបរាងអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។