វិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគស្មុគស្មាញ។ មេរៀនវីដេអូ "សមីការសនិទាន

"ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖

ការបង្កើតគំនិតនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ; ពិចារណាវិធីផ្សេងៗដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ; ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ រួមទាំងលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។ បង្រៀនការដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រភាគដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ; ពិនិត្យកម្រិតនៃភាពជាម្ចាស់នៃប្រធានបទដោយធ្វើតេស្ត។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖

អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រតិបត្តិបានត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងគិតដោយសមហេតុផល។ ការអភិវឌ្ឍជំនាញបញ្ញា និងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត - ការវិភាគ សំយោគ ការប្រៀបធៀប និងទូទៅ។ ការអភិវឌ្ឍនៃការផ្តួចផ្តើម, សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត, និងមិនបញ្ឈប់នៅទីនោះ; ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតរិះគន់; ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ។

ការអប់រំ៖

ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងលើប្រធានបទ; ជំរុញឯករាជ្យភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ; ការចិញ្ចឹមបីបាច់ឆន្ទៈ និងការតស៊ូដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀន - ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

សួស្តីបងប្អូន! មានសមីការដែលសរសេរនៅលើក្ដារខៀន សូមក្រឡេកមើលពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការទាំងអស់នេះបានទេ? តើមួយណាមិនមែន ហើយហេតុអ្វី?

សមីការ​ដែល​ផ្នែក​ខាងឆ្វេង និង​ខាង​ស្តាំ​ជា​ប្រភាគ​ប្រភាគ​កន្សោម​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា សមីការ​សនិទានភាព​ប្រភាគ។ តើអ្នកគិតថាយើងនឹងសិក្សាអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ ដូច្នេះ សូមបើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន “ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ”។

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។ ការស្ទង់មតិខាងមុខ ការងារផ្ទាល់មាត់ជាមួយថ្នាក់។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីសំខាន់ៗដែលយើងនឹងត្រូវសិក្សាប្រធានបទថ្មីមួយ។ សូមឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖

1. តើសមីការគឺជាអ្វី? ( សមភាពជាមួយអថេរ ឬអថេរ.)

2. តើសមីការលេខ 1 មានឈ្មោះអ្វី? ( លីនេអ៊ែរ.) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ( ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លេខទាំងអស់ទៅខាងស្តាំ។ ផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ ស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់).

3. តើសមីការលេខ 3 មានឈ្មោះអ្វី? ( ការ៉េ។) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ( ញែកការ៉េពេញលេញដោយប្រើរូបមន្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និងផ្នែករួមរបស់វា។.)

4. តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( សមភាពនៃសមាមាត្រពីរ.) ទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ ( ប្រសិនបើសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ នោះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងរបស់វាស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល.)

5. តើលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ? ( 1. ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីពាក្យក្នុងសមីការពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 2. ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.)

6. តើប្រភាគស្មើនឹងសូន្យនៅពេលណា? ( ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ។.)

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ដោះស្រាយសមីការលេខ 2 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក និងនៅលើក្តារ។

ចម្លើយ: 10.

តើសមីការប្រភាគប្រភាគដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ? (លេខ 5) ។

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

ដោះស្រាយសមីការលេខ 4 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក និងនៅលើក្តារ។

ចម្លើយ: 1,5.

តើសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអ្វីដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែង? (លេខ 6) ។

D=1›0, x1=3, x2=4 ។

ចម្លើយ: 3;4.

ឥឡូវនេះព្យាយាមដោះស្រាយសមីការលេខ 7 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមួយខាងក្រោម។

(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49
ចម្លើយ: 0;5;-2.			ចម្លើយ: 5;-2.

ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ហេតុអ្វី​បាន​ជា​មាន​ឫស​បី​ក្នុង​ករណី​មួយ និង​ពីរ​ក្នុង​ករណី​ផ្សេងទៀត? តើលេខអ្វីខ្លះជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះ?

រហូតមកដល់ពេលនេះ សិស្សមិនទាន់បានជួបប្រទះនូវគោលគំនិតនៃឫសគល់ខាងក្រៅនោះទេ វាពិតជាពិបាកណាស់សម្រាប់ពួកគេក្នុងការយល់អំពីមូលហេតុដែលរឿងនេះកើតឡើង។ ប្រសិនបើគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងថ្នាក់អាចពន្យល់បានច្បាស់លាស់អំពីស្ថានភាពនេះទេ នោះគ្រូនឹងសួរសំណួរនាំមុខ។

តើសមីការលេខ 2 និង 4 ខុសគ្នាពីសមីការលេខ 5,6,7 យ៉ាងដូចម្តេច? ( នៅក្នុងសមីការលេខ 2 និងទី 4 មានលេខនៅក្នុងភាគបែង លេខ 5-7 គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរ.) តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការ? ( តម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាការពិត.) តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនមួយគឺជាឫសនៃសមីការមួយ? ( ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ.)

ពេល​ធ្វើ​តេស្ត សិស្ស​ខ្លះ​កត់​សម្គាល់​ថា​ត្រូវ​ចែក​នឹង​សូន្យ។ ពួកគេសន្និដ្ឋានថាលេខ 0 និង 5 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើមានវិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងលុបបំបាត់កំហុសនេះទេ? បាទ/ចាស វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។

x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2 ។

ប្រសិនបើ x = 5 បន្ទាប់មក x (x-5) = 0 ដែលមានន័យថា 5 គឺជាឫសបន្ថែម។

ប្រសិនបើ x=-2 នោះ x(x-5)≠0។

ចម្លើយ: -2.

ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគតាមវិធីនេះ។ កុមារបង្កើតក្បួនដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖

1. ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

2. កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

3. បង្កើតប្រព័ន្ធ៖ ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកស្មើសូន្យ ហើយភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ។

4. ដោះស្រាយសមីការ។

5. ពិនិត្យមើលវិសមភាពដើម្បីដកឫស extraneous ។

6. សរសេរចម្លើយ។

ការពិភាក្សា៖ របៀបបង្កើតដំណោះស្រាយជាផ្លូវការ ប្រសិនបើអ្នកប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ និងគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងរួម។ (បន្ថែមលើដំណោះស្រាយ៖ ដកចេញពីឫសរបស់វា ដែលធ្វើឲ្យភាគបែងរួមរលាយបាត់)។

4. ការយល់ដឹងបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។

ធ្វើការ​ជា​គូរ។ សិស្សជ្រើសរើសរបៀបដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការ។ កិច្ចការពីសៀវភៅសិក្សា “ពិជគណិតទី ៨” ឆ្នាំ ២០០៧៖ លេខ ០០០ (ខ, គ, ខ្ញុំ); លេខ 000(a, d, g)។ គ្រូតាមដានការបញ្ចប់ភារកិច្ច ឆ្លើយសំណួរណាមួយដែលកើតឡើង និងផ្តល់ជំនួយដល់សិស្សដែលមានសមត្ថភាពទាប។ តេស្តដោយខ្លួនឯង៖ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។

ខ) 2 - ឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ៣.

គ) 2 - ឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ១.៥ ។

ក) ចម្លើយ៖ -12.5 ។

g) ចម្លើយ៖ ១;១.៥។

5. កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។

2. រៀនក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រភាគ។

3. ដោះស្រាយក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ 000 (a, d, e); លេខ 000(g, ម៉ោង)។

4. ព្យាយាមដោះស្រាយលេខ 000(a) (ស្រេចចិត្ត)។

6. ការបំពេញភារកិច្ចត្រួតពិនិត្យលើប្រធានបទដែលបានសិក្សា។

ការងារត្រូវបានធ្វើនៅលើក្រដាស។

ឧទាហរណ៍កិច្ចការ៖

ក) តើសមីការមួយណាជាប្រភាគសមហេតុផល?

ខ) ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកគឺ ______________________ ហើយភាគបែងគឺ __________________________ ។

សំណួរ) តើលេខ -3 ជាឫសនៃសមីការលេខ 6 មែនទេ?

ឃ) ដោះស្រាយសមីការលេខ 7 ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃសម្រាប់ការងារ៖

"5" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សបានបញ្ចប់កិច្ចការច្រើនជាង 90% ត្រឹមត្រូវ។ "4" - 75%-89% "3" - 50% -74% "2" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសិស្សដែលបានបញ្ចប់តិចជាង 50% នៃកិច្ចការ។ ការវាយតម្លៃ 2 មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិទេ 3 គឺស្រេចចិត្ត។

7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

នៅលើសន្លឹកកិច្ចការឯករាជ្យ សូមសរសេរ៖

1 - ប្រសិនបើមេរៀនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងអាចយល់បានសម្រាប់អ្នក; 2 - គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុន្តែមិនច្បាស់; 3 - មិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, ប៉ុន្តែអាចយល់បាន; ៤- មិនចាប់អារម្មណ៍ មិនច្បាស់។

8. សង្ខេបមេរៀន។

ដូច្នេះ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានស្គាល់សមីការប្រភាគប្រភាគ រៀនដោះស្រាយសមីការទាំងនេះតាមវិធីផ្សេងៗ និងសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់យើង ដោយមានជំនួយពីការងារអប់រំឯករាជ្យ។ អ្នកនឹងរៀនពីលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យរបស់អ្នកនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ ហើយនៅផ្ទះអ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់អ្នក។

តើវិធីសាស្រ្តមួយណាក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគតាមគំនិតរបស់អ្នក ងាយស្រួលជាង ងាយស្រួលប្រើ និងសមហេតុផលជាង? ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ តើអ្នកគួរចងចាំអ្វីខ្លះ? តើអ្វីទៅជា "ល្បិចកល" នៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ?

អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នា មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។

ភាគបែងធម្មតាទាបបំផុតត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកមិនអាចសរសេរសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងកន្សោមសនិទានមួយនៅផ្នែកម្ខាងៗនៃសមីការ (ហើយប្រើវិធីគុណនៃការគុណ)។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់សមីការសនិទានដោយប្រភាគ 3 ឬច្រើន (ក្នុងករណីប្រភាគពីរ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើការគុណច្របូកច្របល់)។

ស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគ (ឬភាគបែងធម្មតាតិចបំផុត)។ NOZ គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយភាគបែងនីមួយៗ។

• ពេលខ្លះ NPD គឺជាចំនួនជាក់ស្តែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ​បាន​ផ្តល់​សមីការ៖ x/3 + 1/2 = (3x +1)/6 នោះ​វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ 3, 2 និង 6 គឺ 6។
• ប្រសិនបើ NCD មិនច្បាស់ទេ ចូរសរសេរពហុគុណនៃភាគបែងធំជាងគេ ហើយស្វែងរកក្នុងចំនោមពួកវាមួយដែលនឹងជាពហុគុណនៃភាគបែងផ្សេងទៀត។ ជាញឹកញាប់ NOD អាចត្រូវបានរកឃើញដោយគ្រាន់តែគុណភាគបែងពីរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ x/8 + 2/6 = (x − 3)/9 នោះ NOS = 8 * 9 = 72 ។
• ប្រសិនបើភាគបែងមួយ ឬច្រើនមានអថេរ ដំណើរការនេះកាន់តែស្មុគស្មាញ (ប៉ុន្តែមិនអាចទៅរួច)។ ក្នុងករណីនេះ NOC គឺជាកន្សោម (មានអថេរ) ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងសមីការ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) ពីព្រោះកន្សោមនេះត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ៖ 3x(x-1)/(x -1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x=3(x-1)។

គុណទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយចំនួនដែលស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបែងចែក NOC ដោយភាគបែងដែលត្រូវគ្នានៃប្រភាគនីមួយៗ។ ដោយសារអ្នកកំពុងគុណទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកកំពុងគុណប្រភាគដោយ 1 (ឧទាហរណ៍ 2/2 = 1 ឬ 3/3 = 1)។

• ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គុណ x/3 ដោយ 2/2 ដើម្បីទទួលបាន 2x/6 ហើយ 1/2 គុណនឹង 3/3 ដើម្បីទទួលបាន 3/6 (ប្រភាគ 3x +1/6 មិនចាំបាច់ត្រូវគុណទេព្រោះវាជាប្រភាគ។ ភាគបែងគឺ ៦).
• បន្តដូចគ្នានៅពេលដែលអថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីររបស់យើង NOZ = 3x(x-1) ដូច្នេះគុណ 5/(x-1) ដោយ (3x)/(3x) ដើម្បីទទួលបាន 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x គុណនឹង 3(x-1)/3(x-1) ហើយអ្នកទទួលបាន 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) គុណនឹង (x-1)/(x-1) ហើយអ្នកទទួលបាន 2(x-1)/3x(x-1)។

ស្វែងរក x ។ឥឡូវនេះអ្នកបានកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា អ្នកអាចកម្ចាត់ភាគបែងបាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការដោយភាគបែងរួម។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ពោលគឺស្វែងរក “x” ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ញែកអថេរនៅម្ខាងនៃសមីការ។

• ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6 ។ អ្នកអាចបន្ថែមប្រភាគ 2 ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដូច្នេះសូមសរសេរសមីការជា៖ (2x+3)/6=(3x+1)/6។ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6 ហើយកម្ចាត់ភាគបែង៖ 2x + 3 = 3x +1 ។ ដោះស្រាយនិងទទួលបាន x = 2 ។
• នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីររបស់យើង (ជាមួយអថេរក្នុងភាគបែង) សមីការមើលទៅដូច (បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1) ។ ដោយការគុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ N3 អ្នកកម្ចាត់ភាគបែងហើយទទួលបាន៖ 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1) ឬ 15x = 3x − 3 + 2x −2 ឬ 15x = x − 5 ដោះស្រាយ និងទទួលបាន៖ x = −5/14 ។

យើង​បាន​រៀន​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពង្រីកវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាទៅសមីការសនិទាន។

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល? យើងបានជួបប្រទះគំនិតនេះរួចហើយ។ កន្សោមសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ អថេរ អំណាច និងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។

ដូច្នោះហើយសមីការសមហេតុផលគឺជាសមីការនៃទម្រង់៖ , កន្លែងណា - ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។

ពីមុន យើងបានពិចារណាតែសមីការសនិទានដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការសនិទានភាពទាំងនោះ ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រភាគស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែភាគយករបស់វាស្មើនឹង 0 ហើយភាគបែងរបស់វាមិនស្មើនឹង 0 ។

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។ មុននឹងដោះស្រាយ យើងចែកមេគុណរបស់វាទាំងអស់ដោយ 3។ យើងទទួលបាន៖

យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .

ដោយសារ 2 មិនដែលស្មើ 0 លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ . ដោយសារគ្មានឫសគល់នៃសមីការដែលទទួលបានខាងលើស្របគ្នានឹងតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរដែលទទួលបាននៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ ពួកគេទាំងពីរគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖.

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើត algorithm សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសនិទាន៖

1. រំកិលពាក្យទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំបញ្ចប់ដោយ 0 ។

2. បំប្លែង និងសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេង នាំប្រភាគទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួម។

3. ស្មើប្រភាគលទ្ធផលទៅ 0 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ .

4. សរសេរឫសទាំងនោះដែលទទួលបានក្នុងសមីការទីមួយ ហើយបំពេញវិសមភាពទីពីរនៅក្នុងចម្លើយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ

នៅដើមដំបូង យើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះ 0 នៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖

សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។

មេគុណនៃសមីការនេះ៖ . យើងគណនាការរើសអើង៖

យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ៖ ផលិតផលនៃកត្តាមិនស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើគ្មានកត្តាណាមួយស្មើនឹង 0។

លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ . យើងរកឃើញថាឫសទាំងពីរនៃសមីការទីមួយគឺសមរម្យតែមួយ - 3 ។

ចម្លើយ៖.

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានចងចាំពីអ្វីដែលជាកន្សោមសនិទាន ហើយក៏បានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។

នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការសនិទានភាពជាគំរូនៃស្ថានភាពជាក់ស្តែង ហើយក៏ពិនិត្យមើលបញ្ហាចលនាផងដែរ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2004 ។
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត 8. 5th ed. - M. : ការអប់រំ, 2010 ។
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។

1. ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ "បើកមេរៀន" () ។
2. School.xvatit.com () ។
3. Rudocs.exdat.com () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

បទបង្ហាញ និងមេរៀនលើប្រធានបទ៖ "សមីការសនិទាន។ ក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសនិទានកម្ម"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយ​ការ​អប់រំ និង​ការ​ក្លែង​ធ្វើ​នៅ​ក្នុង​ហាង​អន​ឡាញ​អាំងតេក្រាល​សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Makarychev Yu.N. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Mordkovich A.G.

សេចក្តីផ្តើមអំពីសមីការមិនសមហេតុផល

បុរស, យើងបានរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការ quadratic ។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះពួកគេតែប៉ុណ្ណោះទេ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន។ គោលគំនិតនៃសមីការសនិទានភាពមានច្រើនបែប ស្រដៀងនឹងគំនិតនៃលេខសនិទាន។ បន្ថែមពីលើលេខ ពេលនេះយើងបានណែនាំអថេរ $x$ មួយចំនួន។ ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានកន្សោមដែលប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក គុណ ចែក និងបង្កើនទៅជាចំនួនគត់មាន។

អនុញ្ញាតឱ្យ $r(x)$ ក្លាយជា ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល. កន្សោមបែបនេះអាចជាពហុនាមសាមញ្ញនៅក្នុងអថេរ $x$ ឬសមាមាត្រនៃពហុនាម (ប្រតិបត្តិការបែងចែកត្រូវបានណែនាំ ដូចជាសម្រាប់លេខសនិទាន)។
សមីការ $r(x)=0$ ត្រូវបានហៅ សមីការសមហេតុផល.
សមីការណាមួយនៃទម្រង់ $p(x)=q(x)$ ដែល $p(x)$ និង $q(x)$ គឺជាកន្សោមសនិទាន ក៏នឹងជា សមីការសមហេតុផល.

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។

ឧទាហរណ៍ ១.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$ ។

ដំណោះស្រាយ។
ចូរផ្លាស់ទីកន្សោមទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖ $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$ ។
ប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានតំណាងដោយលេខធម្មតា នោះយើងនឹងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងធម្មតា។
តោះធ្វើដូចនេះ៖ $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac(((2x-3)*(x-3))((x-3)*x) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3)* x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$ ។
យើងទទួលបានសមីការ៖ $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$ ។

ប្រភាគគឺស្មើសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគគឺសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ។ បន្ទាប់​មក​យើង​ញែក​លេខ​យក​ទៅ​សូន្យ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ហើយ​រក​ឫស​នៃ​ភាគ​យក។
$3(x^2+2x-3)=0$ ឬ $x^2+2x-3=0$។
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$ ។
ឥឡូវតោះពិនិត្យភាគបែងនៃប្រភាគ៖ $(x-3)*x≠0$ ។
ផលគុណនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មក៖ $x≠0$ ឬ $x-3≠0$។
$x≠0$ ឬ $x≠3$ ។
ឫសដែលទទួលបានក្នុងភាគបែង និងភាគបែងមិនស្របគ្នាទេ។ ដូច្នេះយើងសរសេរឫសទាំងពីរនៃភាគយកក្នុងចំលើយ។
ចម្លើយ៖ $x=1$ ឬ $x=-3$។

ប្រសិនបើភ្លាមៗមួយនៃឫសនៃភាគយកត្រូវគ្នានឹងឫសនៃភាគបែង នោះវាគួរតែត្រូវបានដកចេញ។ ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា extraneous!

ក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផល៖

1. ផ្លាស់ទីកន្សោមទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។
2. បំប្លែងផ្នែកនៃសមីការនេះទៅជាប្រភាគពិជគណិត៖ $\frac(p(x))(q(x))=0$ ។
3. ស្មើលេខលទ្ធផលទៅសូន្យ នោះគឺដោះស្រាយសមីការ $p(x)=0$ ។
4. ស្មើភាគបែងទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។ ប្រសិនបើឫសនៃភាគបែងត្រូវគ្នានឹងឫសនៃភាគយក នោះគេគួរតែដកចេញពីចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ ២.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$។

ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងដោះស្រាយតាមចំនុចនៃក្បួនដោះស្រាយ។
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$។
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))=\frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- ១០)((x-១)(x+១))$។
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$ ។
3. ស្មើភាគយកទៅសូន្យ៖ $3x^2+7x-10=0$។
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10))))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( ១) (៣); ១ ដុល្លារ។
4. ស្មើភាគបែងទៅសូន្យ៖
$(x-1)(x+1)=0$។
$x=1$ និង $x=-1$ ។
ឫសមួយ $x=1$ ស្របគ្នានឹងឫសនៃភាគយក បន្ទាប់មកយើងមិនសរសេរវាចុះក្នុងចំលើយទេ។
ចម្លើយ៖ $x=-1$ ។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្ត្រអថេរ។ សូម​បង្ហាញ​ពី​ការ​នេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^4+12x^2-64=0$។

ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំការជំនួស៖ $t=x^2$ ។
បន្ទាប់មកសមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖
$t^2+12t-64=0$ - សមីការ​ការ៉េ​ធម្មតា។
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; ៤ ដុល្លារ។
ចូរណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស៖ $x^2=4$ ឬ $x^2=-16$ ។
ឫសគល់នៃសមីការទីមួយគឺជាគូនៃលេខ $x=±2$ ។ រឿងទីពីរគឺថាវាមិនមានឫសទេ។
ចម្លើយ៖ $x=±2$។

ឧទាហរណ៍ 4 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំអថេរថ្មី៖ $t=x^2+x+1$ ។
បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់៖ $t=\frac(15)(t+2)$ ។
បន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$។
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$ ។
3. $t^2+2t-15=0$ ។
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; ៣ ដុល្លារ។
4. $t≠-2$ - ឫសមិនស្របគ្នា។
សូមណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស។
$x^2+x+1=-5$។
$x^2+x+1=3$ ។
តោះដោះស្រាយសមីការនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា៖
$x^2+x+6=0$។
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6))))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - ទេ ឫស។
ហើយសមីការទីពីរ៖ $x^2+x-2=0$ ។
ឫសគល់នៃសមីការនេះនឹងជាលេខ $x=-2$ និង $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=-2$ និង $x=1$ ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$ ។

ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំការជំនួស៖ $t=x+\frac(1)(x)$។
បន្ទាប់មក៖
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ ឬ $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$ ។
យើងទទួលបានសមីការ៖ $t^2-2+t=4$។
$t^2+t-6=0$។
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាគូ៖
$t=-3$ និង $t=2$។
សូមណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស៖
$x+\frac(1)(x)=-3$។
$x+\frac(1)(x)=2$។
យើងនឹងសម្រេចចិត្តដោយឡែកពីគ្នា។
$x+\frac(1)(x)+3=0$។
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$ ។
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$ ។
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
$x+\frac(1)(x)-2=0$។
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$ ។
$\frac((x-1)^2)(x)=0$ ។
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺលេខ $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$ ។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

ដោះស្រាយសមីការ៖

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$។

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$។
3. $x^4-7x^2-18=0$ ។
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$ ។
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$ ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នក។ ក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រាំពីរប្រភេទដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា quadratic ដោយការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ការបំប្លែងដែលនាំទៅរកការជំនួសគឺមិនមែនជារឿងតូចតាចទេ ហើយវាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការទាយអំពីពួកវាដោយខ្លួនឯង។

សម្រាប់ប្រភេទសមីការនីមួយៗ ខ្ញុំនឹងពន្យល់ពីរបៀបធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្នុងវា ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញដំណោះស្រាយលម្អិតនៅក្នុងវីដេអូបង្រៀនដែលត្រូវគ្នា។

អ្នកមានឱកាសបន្តការដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនឹងមេរៀនវីដេអូ។

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

ចំណាំថានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមានផលិតផលនៃតង្កៀបបួន ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំមានលេខ។

1. ចូរ​ដាក់​តង្កៀប​ជា​ពីរ ដូច្នេះ​ផលបូក​នៃ​លក្ខខណ្ឌ​ទំនេរ​គឺ​ដូចគ្នា។

2. គុណពួកគេ។

3. ចូរយើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។

នៅក្នុងសមីការរបស់យើង យើងនឹងដាក់តង្កៀបទីមួយជាមួយទីបី និងទីពីរជាមួយទីបួន ចាប់តាំងពី (-1)+(-4)=(-7)+2:

នៅចំណុចនេះ ការជំនួសអថេរក្លាយជាជាក់ស្តែង៖

យើងទទួលបានសមីការ

ចម្លើយ៖

2 .

សមីការ​នៃ​ប្រភេទ​នេះ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​លេខ​មុន​ដែល​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​មួយ​៖ នៅ​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​សមីការ​គឺ​ជា​ផលគុណ​នៃ​ចំនួន​និង . ហើយវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង៖

1. យើងដាក់តង្កៀបដោយពីរ ដូច្នេះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃគឺដូចគ្នា។

2. គុណគូតង្កៀបនីមួយៗ។

3. យើងយក x ចេញពីកត្តានីមួយៗ។

4. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ .

5. យើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។

នៅក្នុងសមីការនេះ យើងដាក់តង្កៀបទីមួយជាមួយតង្កៀបទីបួន និងទីពីរជាមួយទីបី ចាប់តាំងពី៖

ចំណាំថានៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ មេគុណនៅ និងពាក្យទំនេរគឺដូចគ្នា។ ចូរយកកត្តាចេញពីតង្កៀបនីមួយៗ៖

ដោយសារ x=0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើម យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ . យើង​ទទួល​បាន:

យើងទទួលបានសមីការ៖

ចម្លើយ៖

3 .

ចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរមាន trinomials quadratic ដែលមេគុណនាំមុខ និងពាក្យសេរីគឺដូចគ្នា។ ចូរយើងយក x ចេញពីតង្កៀប ដូចនៅក្នុងសមីការនៃប្រភេទទីពីរ។ យើង​ទទួល​បាន:

ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយ x៖

ឥឡូវនេះយើងអាចណែនាំការជំនួសអថេរ៖

យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់អថេរ t:

4 .

ចំណាំថាមេគុណនៃសមីការគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពទៅកណ្តាលមួយ។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា អាចត្រឡប់មកវិញបាន។ .

ដើម្បីដោះស្រាយវា,

1. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ (យើងអាចធ្វើវាបានព្រោះ x=0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការ។) យើងទទួលបាន៖

2. ចូរ​ដាក់​ពាក្យ​ជា​ក្រុម​តាម​វិធី​នេះ៖

3. នៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ ចូរយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប៖

4. សូមណែនាំការជំនួស៖

5. បញ្ចេញមតិតាមរយៈ t កន្សោម៖

ពី​ទីនេះ

យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ t:

ចម្លើយ៖

5. សមីការដូចគ្នា។

សមីការដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នាអាចត្រូវបានជួបប្រទះនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ ដូច្នេះអ្នកត្រូវអាចស្គាល់វាបាន។

សមីការ homogeneous មានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

នៅក្នុងសមភាពនេះ A, B និង C គឺជាលេខ ហើយការ៉េ និងរង្វង់បង្ហាញពីកន្សោមដូចគ្នា។ នោះគឺនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដូចគ្នាមានផលបូកនៃ monomials មានដឺក្រេដូចគ្នា (ក្នុងករណីនេះកម្រិតនៃ monomials គឺ 2) ហើយមិនមានពាក្យឥតគិតថ្លៃទេ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា សូមបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ

យកចិត្តទុកដាក់! នៅពេលបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចបាត់បង់ឫស។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើឫសគល់នៃសមីការដែលយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

តោះទៅវិធីទីមួយ។ យើងទទួលបានសមីការ៖

ឥឡូវនេះយើងណែនាំការជំនួសអថេរ៖

ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងទទួលបានសមីការ biquadratic សម្រាប់ t:

ចម្លើយ៖ឬ

7 .

សមីការនេះមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញមួយនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ។

ដើម្បីជ្រើសរើសការ៉េពេញ អ្នកត្រូវបន្ថែម ឬដកផលិតផលពីរដង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការ៉េនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នា។ នេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការជំនួសអថេរជោគជ័យ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយស្វែងរកផលិតផលពីរដង។ នេះនឹងជាគន្លឹះក្នុងការជំនួសអថេរ។ នៅក្នុងសមីការរបស់យើង ផលិតផលពីរដងស្មើនឹង

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់យើងមាន - ការេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ដំបូងយើងពិចារណាផលបូកនៃកន្សោម៖

អស្ចារ្យ! កន្សោមនេះគឺពិតជាស្មើនឹងផលិតផលពីរដង។ បន្ទាប់មក ដើម្បីទទួលបានការេនៃផលបូកក្នុងតង្កៀប អ្នកត្រូវបន្ថែម និងដកផលិតផលទ្វេរ៖