លេខស្មុគស្មាញ

ការស្រមើស្រមៃ និង លេខស្មុគស្មាញ។ Abscissa និងតែងតាំង

ចំនួនកុំផ្លិច។ ផ្សំលេខកុំផ្លិច។

ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិច។ ធរណីមាត្រ

តំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិច។ យន្តហោះស្មុគស្មាញ។

ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ត្រីកោណមាត្រ

ទម្រង់លេខស្មុគស្មាញ។ ប្រតិបត្តិការជាមួយស្មុគស្មាញ

លេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តរបស់ Moivre ។

ព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពី ការស្រមើស្រមៃ និង លេខស្មុគស្មាញ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែក "ការស្រមើលស្រមៃនិងចំនួនកុំផ្លិច" ។ តម្រូវការសម្រាប់លេខទាំងនេះនៃប្រភេទថ្មីបានកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងសម្រាប់ករណីឃ< 0 (здесь ឃ- រើសអើង សមីការ​ការ៉េ). អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយលេខទាំងនេះមិនត្រូវបានរកឃើញទេ។ ការអនុវត្តរាងកាយនោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាលេខ "ស្រមើលស្រមៃ" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយឥឡូវនេះពួកវាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យា។

និងបច្ចេកវិជ្ជា៖ វិស្វកម្មអគ្គិសនី ធារាសាស្ត្រ និងលំហអាកាស ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ល។

លេខស្មុគស្មាញ ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់៖a+bi. នៅទីនេះ កនិង ខ – ចំនួនពិត , ក ខ្ញុំ – ឯកតាស្រមើលស្រមៃ, i.e.អ៊ី ខ្ញុំ 2 = –1. ចំនួន កហៅ abscissa, ក ខ - ចាត់តាំងចំនួនកុំផ្លិចa + ប៊ី។លេខស្មុគស្មាញពីរa+biនិង a-bi ត្រូវបានហៅ រួមលេខស្មុគស្មាញ។

កិច្ចព្រមព្រៀងសំខាន់ៗ៖

1. ចំនួនពិតកអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ផងដែរ។ចំនួនកុំផ្លិច៖ក+ 0 ខ្ញុំឬ ក – 0 ខ្ញុំ. ឧទាហរណ៍ កត់ត្រា 5+0ខ្ញុំនិង ៥-០ ខ្ញុំមានន័យថាលេខដូចគ្នា។ 5 .

2. លេខស្មុគស្មាញ 0 + ប៊ីហៅ ការស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ ចំនួន. កត់ត្រាប៊ីមាន​ន័យ​ដូច​គ្នា​នឹង 0 + ប៊ី.

3. ចំនួនកុំផ្លិចពីរa+bi និងគ + ឌីត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នាប្រសិនបើa = គនិង b = ឃ. បើមិនដូច្នេះទេ។ ចំនួនកុំផ្លិចមិនស្មើគ្នា។

ការបន្ថែម។ ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិចa+biនិង គ + ឌីត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច (a+c ) + (b+d ) ខ្ញុំដូច្នេះ នៅពេលបន្ថែម ចំនួនកុំផ្លិច, abscissas និង ordinates របស់វាត្រូវបានបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នា។

និយមន័យនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពហុនាមធម្មតា។

ដក។ ភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិចa+bi(ថយចុះ) និង គ + ឌី(subtrahend) ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច (ក-គ ) + (b-d ) ខ្ញុំ

ដូច្នេះ នៅពេលដកចំនួនកុំផ្លិចពីរ អាប់សស៊ីស និងលេខរៀងរបស់វាត្រូវបានដកដោយឡែកពីគ្នា។

គុណ។ ផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិចa+biនិង គ + ឌី ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច៖

(ac-bd ) + (ad+bc ) ខ្ញុំនិយមន័យនេះធ្វើតាមតម្រូវការពីរ៖

1) លេខ a+biនិង គ + ឌីត្រូវតែគុណដូចពិជគណិតទ្វេ​នាម

2) លេខ ខ្ញុំមានទ្រព្យសម្បត្តិចម្បង៖ខ្ញុំ 2 = – 1.

ឧទាហរណ៍ ( a+ ប៊ី )(a-bi) = ក 2 + ខ 2 . អាស្រ័យហេតុនេះ ការងារ

ចំនួនកុំផ្លិចផ្សំពីរគឺស្មើនឹងពិត

លេខវិជ្ជមាន។

ការបែងចែក។ ចែកចំនួនកុំផ្លិចa+bi (បែងចែក) ដោយមួយផ្សេងទៀតគ + ឌី(ចែក) - មានន័យថាស្វែងរកលេខទីបីe + f i(ជជែក) ដែលនៅពេលគុណនឹងចែកគ + ឌី, ជាលទ្ធផលនៅក្នុងភាគលាភa + ប៊ី។

ប្រសិនបើការបែងចែកមិនមែនសូន្យទេ ការបែងចែកគឺតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍ ស្វែងរក (8 +ខ្ញុំ ) : (2 – 3 ខ្ញុំ) .

ដំណោះស្រាយ។ ចូរសរសេរសមាមាត្រនេះឡើងវិញជាប្រភាគ៖

គុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ 2 + 3ខ្ញុំ

និង ដោយបានអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ យើងទទួលបាន៖

តំណាងធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។ លេខពិតត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

នេះគឺជាចំណុច កមានន័យថា លេខ -3, ចំនុចខ- លេខ ២ និង អូ- សូន្យ។ ផ្ទុយទៅវិញ ចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានតំណាងដោយចំនុចនៅលើ សំរបសំរួលយន្តហោះ. ចំពោះគោលបំណងនេះ យើងជ្រើសរើសកូអរដោនេចតុកោណកែង (Cartesian) ដែលមានមាត្រដ្ឋានដូចគ្នានៅលើអ័ក្សទាំងពីរ។ បន្ទាប់មកចំនួនកុំផ្លិចa+bi នឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណុច P ជាមួយ abscissa ក និង​ចាត់ចែង ខ (មើលរូបភាព)។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះស្មុគស្មាញ .

ម៉ូឌុល ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រOPតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិចនៅលើកូអរដោណេ ( ទូលំទូលាយ) យន្តហោះ។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចa+biតំណាង | a+bi| ឬលិខិត r

ទៅ) លេខ។

2. ទម្រង់ពិជគណិតនៃតំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិច

លេខស្មុគស្មាញឬ ស្មុគស្មាញ គឺជាលេខដែលមាន លេខពីរ (ផ្នែក) - ពិតនិងស្រមើលស្រមៃ។

ពិតត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមានឬ លេខអវិជ្ជមានឧទាហរណ៍ + 5, - 28 ។ល។ ចូរសម្គាល់ចំនួនពិតដោយអក្សរ “L” ។

ការស្រមើស្រមៃគឺជាលេខដែលស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនពិត និង ឫស​ការេពីឯកតាអវិជ្ជមានឧទាហរណ៍ 8, - 20 ។ល។

ឯកតាអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា ការស្រមើស្រមៃ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ "yot":

ចូរយើងសម្គាល់ចំនួនពិតនៅក្នុងលេខស្រមើស្រមៃដោយអក្សរ "M" ។

បន្ទាប់មកលេខស្រមើលស្រមៃអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: j M. ក្នុងករណីនេះចំនួនកុំផ្លិច A អាចសរសេរដូចនេះ៖

A = L + j M (2).

ទម្រង់នៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច (ស្មុគស្មាញ) ដែលជា ផលបូកពិជគណិតផ្នែកពិត និងការស្រមើលស្រមៃត្រូវបានគេហៅថា ពិជគណិត.

ឧទាហរណ៍ ១.តំណាង​ក្នុង​ទម្រង់​ពិជគណិត​ស្មុគ្រស្មាញ​ដែល​ផ្នែក​ពិត​គឺ 6 ហើយ​ផ្នែក​ស្រមើលស្រមៃ​គឺ 15 ។

ដំណោះស្រាយ។ ក = ៦ + ច ១៥.

បន្ថែមពីលើទម្រង់ពិជគណិត ចំនួនកុំផ្លិចអាចត្រូវបានតំណាងដោយបីបន្ថែមទៀត៖

1. ក្រាហ្វិក;

2. ត្រីកោណមាត្រ;

3. សូចនាករ។

ទម្រង់ផ្សេងៗគ្នាបែបនេះគឺយ៉ាងខ្លាំង ធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញ បរិមាណ sinusoidal និងតំណាងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វិក ត្រីកោណមាត្រ និងនិទស្សន្តនៅក្នុងវេន។

ទម្រង់ថ្មីនៃចំនួនកុំផ្លិច។

ទម្រង់ក្រាហ្វិកតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច

សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃចំនួនកុំផ្លិច ដោយផ្ទាល់

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលកាបូន។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ (សាលា) ធម្មតា តម្លៃវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ត្រូវបានកំណត់តាមអ័ក្ស "x" (abscissa) និង "y" (ordinate) ។ ពិត លេខ។

ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ដែល​បាន​អនុម័ត​តាម​វិធី​និមិត្ត​សញ្ញា​តាម​អ័ក្ស “x”

ចំនួនពិត​ត្រូវ​បាន​គូរ​ក្នុង​ទម្រង់​នៃ​ផ្នែក ហើយ​លេខ​ស្រមើស្រមៃ​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​អ័ក្ស “y”

អង្ករ។ 1. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលសម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃចំនួនកុំផ្លិច

ដូច្នេះ អ័ក្ស x ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃបរិមាណពិត ឬនិយាយឱ្យខ្លី ពិត អ័ក្ស។

អ័ក្សតម្រៀបត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃបរិមាណស្រមើលស្រមៃឬ ការស្រមើស្រមៃ អ័ក្ស។

យន្តហោះខ្លួនវា (ឧ. យន្តហោះនៃគំនូរ) ដែលលេខស្មុគស្មាញ ឬបរិមាណត្រូវបានបង្ហាញ ត្រូវបានគេហៅថា ទូលំទូលាយ ផ្ទះល្វែង។

នៅក្នុងយន្តហោះនេះ ចំនួនកុំផ្លិច A = L + j M ត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រ A

(រូបទី 2) ការព្យាករលើអ័ក្សពិតស្មើនឹងផ្នែកពិតរបស់វា Re A = A" = L ហើយការព្យាករលើអ័ក្សស្រមើស្រមៃគឺស្មើនឹងផ្នែកស្រមៃ Im A = A" = M ។

(Re - from the English real - real, real, real, Im - from the English imaginary — unreal, imaginary).

អង្ករ។ 2. តំណាងក្រាហ្វិកនៃចំនួនកុំផ្លិច

ក្នុងករណីនេះលេខ A អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម

A = A" + A" = Re A + j Im A (3).

ដោយប្រើតំណាងក្រាហ្វិកនៃលេខ A ក្នុងប្លង់ស្មុគស្មាញ យើងណែនាំនិយមន័យថ្មី និងទទួលបានទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗមួយចំនួន៖

1. ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ A ត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុល វ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានតំណាងដោយ |A|។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​ពី​តា​ហ្គោ​រី

|A| = (4) .

2. មុំ α បង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រ A និងពាក់កណ្តាលវិជ្ជមានពិតប្រាកដ

អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់ វ៉ិចទ័រ A និងត្រូវបានកំណត់ដោយតង់សង់របស់វា៖

tg α = A" / A" = Im A / Re A (5) ។

ដូច្នេះ សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃចំនួនកុំផ្លិច

A = A" + A" ក្នុងទម្រង់ជាវ៉ិចទ័រដែលអ្នកត្រូវការ៖

1. រកម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ |A| យោងតាមរូបមន្ត (4);

2. ស្វែងរកអាគុយម៉ង់នៃវ៉ិចទ័រ tan α ដោយប្រើរូបមន្ត (5);

3. រកមុំ α ពីទំនាក់ទំនង α = arc tan α;

4. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ j (x) គូរ auxiliary

បន្ទាត់ត្រង់ ហើយនៅលើវា លើមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយ គ្រោងផ្នែកមួយស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រ |A|។

ឧទាហរណ៍ ២.បង្ហាញចំនួនកុំផ្លិច A = 3 + j 4 ក្នុងទម្រង់ក្រាហ្វិក។

លេខស្មុគស្មាញ និង
សំរបសំរួល
យន្តហោះ

គំរូធរណីមាត្រនៃសំណុំ R នៃចំនួនពិតគឺជាបន្ទាត់លេខ។ ចំនួនពិតណាមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចតែមួយ

នៅលើ
បន្ទាត់លេខ និងចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់
ការប្រកួតតែមួយគត់
ចំនួនពិត!

ដោយបន្ថែមវិមាត្រមួយបន្ថែមទៀតទៅបន្ទាត់លេខដែលត្រូវនឹងសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ - បន្ទាត់ដែលមានសំណុំលេខសុទ្ធ

ដោយបន្ថែមទៅបន្ទាត់លេខដែលត្រូវនឹងសំណុំ
គ្រប់គ្នា ចំនួនពិតវិមាត្រមួយទៀត -
បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានសំណុំនៃចំនួនស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ -
យើងទទួលបានយន្តហោះកូអរដោណេដែលនីមួយៗ
ចំនួនកុំផ្លិច a+bi អាចត្រូវបានភ្ជាប់
ចំណុច (a; b) នៃយន្តហោះកូអរដោណេ។
i=0+1i ត្រូវ​នឹង​ចំណុច (0;1)
2+3i ត្រូវ​នឹង​ចំណុច (2;3)
-i-4 ត្រូវ​នឹង​ចំណុច (-4;-1)
5=5+1i ត្រូវ​នឹង​ភាព​ស្រពិចស្រពិល (5;0)

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃប្រតិបត្តិការផ្សំ

! ប្រតិបត្តិការមិត្តរួមគឺអ័ក្ស
ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa ។
!! បានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក
ចំនួនកុំផ្លិចគឺសមមូលពី
ប្រភពដើម។
!!! វ៉ិចទ័រពណ៌នា
លេខរួម ទំនោរទៅអ័ក្ស
abscissa នៅមុំដូចគ្នាប៉ុន្តែ
ដែលមានទីតាំងនៅសងខាង
អ័ក្សនេះ។

រូបភាពនៃចំនួនពិត

រូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិជគណិត
វិធី
រូបភាព៖
លេខស្មុគស្មាញ
a+bi ត្រូវបានបង្ហាញ
ចំណុចយន្តហោះ
ជាមួយនឹងកូអរដោនេ
(a; ខ)

ឧទាហរណ៍នៃការពណ៌នាចំនួនកុំផ្លិចនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ

(យើងចាប់អារម្មណ៍
លេខស្មុគស្មាញ
z=x+yi, ដែល
x=-4 ។ នេះគឺជាសមីការ
ត្រង់,
អ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល
ចាត់តាំង)
នៅ
X = − ៤
មានសុពលភាព
ផ្នែកគឺ -4
0
X

គូរនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ សំណុំនៃចំនួនកុំផ្លិចទាំងអស់ដែល៖

ផ្នែកស្រមើលស្រមៃ
គឺសូម្បីតែ
មិនច្បាស់លាស់
ធម្មជាតិ
ចំនួន
(យើងចាប់អារម្មណ៍
លេខស្មុគស្មាញ
z=x+yi ដែលសម្រាប់
y=2,4,6,8។
រូបភាពធរណីមាត្រ
មានបួន
ត្រង់, ស្រប
អ័ក្ស x)
នៅ
8
6
4
2
0
X

ការបញ្ជាក់ចំនួនកុំផ្លិចគឺស្មើនឹងការបញ្ជាក់ចំនួនពិតពីរ a, b - ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែលេខគូដែលបញ្ជាទិញត្រូវបានបង្ហាញជា Cartesian ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ​ដោយ​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ។ ដូច្នេះ​ចំណុច​នេះ​អាច​ប្រើ​ជា​រូបភាព​សម្រាប់​ចំនួន​កុំផ្លិច z៖ ការ​ឆ្លើយឆ្លង​មួយ​ទៅ​មួយ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​រវាង​លេខ​កុំផ្លិច​និង​ចំណុច​នៃ​ប្លង់​កូអរដោណេ។ នៅពេលប្រើប្លង់កូអរដោនេដើម្បីពណ៌នាចំនួនកុំផ្លិច អ័ក្សអុកជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សពិត (ចាប់តាំងពីផ្នែកពិតនៃលេខត្រូវបានយកជា abscissa នៃចំណុច) ហើយអ័ក្ស Oy គឺជាអ័ក្សស្រមើស្រមៃ (ចាប់តាំងពីផ្នែកស្រមៃ នៃចំនួនត្រូវបានគេយកជាការចាត់តាំងនៃចំណុច) ។ ចំនួនកុំផ្លិច z ដែលតំណាងដោយចំនុច (a, b) ត្រូវបានគេហៅថា affix នៃចំនុចនេះ។ ក្នុងករណីនេះ លេខពិតត្រូវបានតំណាងដោយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សពិត ហើយលេខស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធទាំងអស់ (សម្រាប់ a=0) ត្រូវបានតំណាងដោយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សស្រមើស្រមៃ។ លេខសូន្យត្រូវបានតំណាងដោយចំណុច O ។

នៅក្នុងរូបភព។ 8 រូបភាពនៃលេខត្រូវបានសាងសង់។

លេខបន្សំស្មុគ្រស្មាញពីរត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអុក (ចំណុចក្នុងរូបភាពទី 8)។

ជារឿយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនកុំផ្លិចមិនត្រឹមតែជាចំណុច M ដែលតំណាងឱ្យលេខនេះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាវ៉ិចទ័រ OM (សូមមើលកថាខណ្ឌ 93) ដែលនាំមុខពី O ដល់ M; ការតំណាងនៃចំនួនជាវ៉ិចទ័រគឺងាយស្រួលពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃសកម្មភាពនៃការបូកនិងដកនៃចំនួនកុំផ្លិច។

នៅក្នុងរូបភព។ 9, a វាត្រូវបានបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រតំណាងឱ្យផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានទទួលជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រតំណាងឱ្យពាក្យ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាក្បួនប៉ារ៉ាឡែល (ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការបន្ថែមកម្លាំង ឬល្បឿននៅក្នុងវគ្គសិក្សារូបវិទ្យា)។ ការដកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅបូកជាមួយវ៉ិចទ័រផ្ទុយ (រូបភាព 9, ខ) ។

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ (ធាតុទី 8) ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកូអរដោនេប៉ូលរបស់វាផងដែរ។ ដូច្នេះចំនួនកុំផ្លិច - លេខភ្ជាប់នៃចំណុចក៏នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយភារកិច្ចពីរូបភព។ 10 វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងពេលតែមួយម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺ: កាំប៉ូលនៃចំណុចដែលតំណាងឱ្យលេខគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃលេខនេះ។

មុំប៉ូលនៃចំណុច M ត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់នៃលេខដែលតំណាងដោយចំណុចនេះ។ អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច (ដូចជាមុំប៉ូលនៃចំណុចមួយ) មិនត្រូវបានកំណត់មិនច្បាស់លាស់ទេ។ ប្រសិនបើជាតម្លៃមួយរបស់វា នោះតម្លៃទាំងអស់របស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត

តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានតំណាងជាសមូហភាពដោយនិមិត្តសញ្ញា។

ដូច្នេះ ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនពិតមួយគូ៖ ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកំណត់មិនច្បាស់លាស់។ ផ្ទុយទៅវិញ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឯកវចនៈមានម៉ូឌុលនិងអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លេខសូន្យមានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស៖ ម៉ូឌុលរបស់វាគឺសូន្យ ហើយគ្មានតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យអាគុយម៉ង់របស់វាទេ។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវភាពមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងនិយមន័យនៃអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច មនុស្សម្នាក់អាចយល់ព្រមដើម្បីហៅតម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ជាមេ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយនិមិត្តសញ្ញា។ ជាធម្មតា តម្លៃចម្បងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានជ្រើសរើសជាតម្លៃដែលបំពេញវិសមភាព

(ក្នុងករណីផ្សេងទៀតវិសមភាព) ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៃចំនួនពិត និងសុទ្ធសាធ៖

ផ្នែកពិត និងស្រមើស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិច (ជាកូអរដោណេ Cartesian នៃចំណុច) ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា (កូអរដោនេប៉ូលនៃចំណុច) ដោយប្រើរូបមន្ត (8.3)៖

ហើយចំនួនកុំផ្លិចអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។