ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclidគឺជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅបំផុត (GCD) នៃចំនួនគត់មួយគូ។
ការបែងចែកទូទៅបំផុត (GCD)គឺជាលេខដែលបែងចែកលេខពីរដោយគ្មានសល់ ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាដោយគ្មានសល់ដោយការបែងចែកផ្សេងទៀតនៃចំនួនពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ នេះគឺជាលេខធំបំផុតដែលលេខពីរដែល gcd កំពុងស្វែងរកអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរក GCD តាមការបែងចែក
- ចែកលេខធំដោយលេខតូច។
- ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ នោះលេខតូចជាងគឺ GCD (អ្នកគួរតែចេញពីវដ្ត)។
- ប្រសិនបើមាននៅសល់បន្ទាប់មកជំនួសលេខធំជាងដោយផ្នែកដែលនៅសល់។
- ចូរបន្តទៅចំណុច 1 ។
ឧទាហរណ៍៖
ស្វែងរក gcd សម្រាប់ 30 និង 18 ។
30/18 = 1 (នៅសល់ 12)
18/12 = 1 (នៅសល់ 6)
12/6 = 2 (នៅសល់ 0)
បញ្ចប់៖ GCD គឺជាការបែងចែក 6 ។
GCD(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 ខណៈពេលដែល a != 0 និង b != 0 : ប្រសិនបើ a > b: a = a % b else : b = b % a print (a + b)
នៅក្នុងរង្វិលជុំនៅសល់នៃការបែងចែកត្រូវបានសរសេរទៅអថេរ a ឬ b ។ រង្វិលជុំបញ្ចប់នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរគឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាមួយទៀតមាន gcd ។ ទោះយ៉ាងណាយើងមិនដឹងថាមួយណាច្បាស់ទេ។ ដូច្នេះសម្រាប់ GCD យើងរកឃើញផលបូកនៃអថេរទាំងនេះ។ ដោយសារអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរគឺសូន្យ វាមិនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលទេ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរក GCD ដោយដក
- ដកលេខតូចពីលេខធំ។
- ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺ 0 វាមានន័យថាលេខស្មើគ្នានិងជា GCD (អ្នកគួរតែចេញពីរង្វិលជុំ) ។
- ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការដកមិនស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកជំនួសលេខធំដោយលទ្ធផលនៃដក។
- ចូរបន្តទៅចំណុច 1 ។
ឧទាហរណ៍៖
ស្វែងរក gcd សម្រាប់ 30 និង 18 ។
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
បញ្ចប់៖ GCD គឺជាអវយវៈ ឬអនុសញ្ញា។
GCD(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 ខណៈពេលដែល a != b: ប្រសិនបើ a > b: a = a - b else : b = b - a print (a)
តាំងពីបុរាណកាលមក ការងារជាមួយលេខត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរផ្នែកផ្សេងគ្នា៖ មួយទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខ មួយទៀតទាក់ទងនឹងបច្ចេកទេសរាប់។ តាម "នព្វន្ធ" នៅក្នុងប្រទេសជាច្រើន មុខវិជ្ជាចុងក្រោយនេះ ជាធម្មតាមានន័យថា ដែលជាសាខាចាស់បំផុតនៃគណិតវិទ្យា។
ជាក់ស្តែង ការលំបាកខ្លាំងបំផុតសម្រាប់ម៉ាស៊ីនគិតលេខបុរាណគឺធ្វើការជាមួយប្រភាគ។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពី Ahmes Papyrus (ហៅផងដែរថា Rhind Papyrus) ដែលជាស្នាដៃរបស់អេហ្ស៊ីបបុរាណលើគណិតវិទ្យាដែលមានអាយុកាលប្រហែល 1650 មុនគ។ ប្រភាគទាំងអស់ដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងក្រដាស papyrus លើកលែងតែ 2/3 មានភាគយកស្មើនឹង 1។ ភាពលំបាកក្នុងការគ្រប់គ្រងប្រភាគក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរនៅពេលសិក្សាគ្រាប់ cuneiform របស់បាប៊ីឡូនបុរាណ។ ទាំងជនជាតិអេស៊ីបបុរាណ និងជនជាតិបាប៊ីឡូន ជាក់ស្តែងបានធ្វើការគណនាដោយប្រើទម្រង់នៃកូនកាត់មួយចំនួន។ វិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខបានទទួលការវិវឌ្ឍន៍យ៉ាងសំខាន់ក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិចបុរាណដែលចាប់ផ្តើមពី Pythagoras ប្រហែលឆ្នាំ 530 មុនគ។ ចំពោះបច្ចេកវិជ្ជានៃការគណនាដោយខ្លួនវាវិញ ជនជាតិក្រិចបានធ្វើតិចជាងនៅក្នុងតំបន់នេះ។
ផ្ទុយទៅវិញ ជនជាតិរ៉ូម៉ាំងក្រោយៗមក ស្ទើរតែមិនបានរួមចំណែកដល់វិទ្យាសាស្ត្រនៃលេខនោះទេ ប៉ុន្តែផ្អែកលើតម្រូវការនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផលិតកម្ម និងពាណិជ្ជកម្មយ៉ាងឆាប់រហ័ស ពួកគេបានកែលម្អកូនកាត់ជាឧបករណ៍រាប់។ គេដឹងតិចតួចណាស់អំពីប្រភពដើមនៃនព្វន្ធឥណ្ឌា។ មានតែការងារមួយចំនួនក្រោយៗមកលើទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃប្រតិបត្តិការលេខប៉ុណ្ណោះ ដែលបានសរសេរបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធទីតាំងរបស់ឥណ្ឌាត្រូវបានកែលម្អដោយរាប់បញ្ចូលលេខសូន្យនៅក្នុងនោះ។ នៅពេលរឿងនេះកើតឡើង យើងមិនដឹងច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះ មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធទូទៅបំផុតរបស់យើងត្រូវបានដាក់។
ប្រព័ន្ធលេខឥណ្ឌា និងក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធដំបូងត្រូវបានខ្ចីដោយជនជាតិអារ៉ាប់។ សៀវភៅសិក្សានព្វន្ធអារ៉ាប់ដែលនៅសេសសល់ដំបូងបំផុតត្រូវបានសរសេរដោយ al-Khwarizmi នៅជុំវិញឆ្នាំ 825។ វាធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់ និងការពន្យល់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃលេខឥណ្ឌា។ សៀវភៅសិក្សានេះក្រោយមកត្រូវបានបកប្រែជាឡាតាំង ហើយមានឥទ្ធិពលយ៉ាងសំខាន់លើអឺរ៉ុបខាងលិច។ កំណែបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃឈ្មោះ al-Khwarizmi បានមករកយើងនៅក្នុងពាក្យ "algorism" ដែលនៅពេលលាយបញ្ចូលគ្នាជាមួយពាក្យក្រិក។ arrhythmosបានក្លាយជាពាក្យ "ក្បួនដោះស្រាយ" ។
លេខនព្វន្ធឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ ត្រូវបានគេស្គាល់នៅអឺរ៉ុបខាងលិចជាចម្បង ដោយសារការងាររបស់ L. Fibonacci សៀវភៅកូនកាត់ (អាបាស៊ី សេរី, ១២០២)។ វិធីសាស្ត្រ Abacist ផ្តល់នូវភាពសាមញ្ញស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធទីតាំងរបស់យើង យ៉ាងហោចណាស់សម្រាប់ការបូក និងគុណ។ Abacists ត្រូវបានជំនួសដោយក្បួនដោះស្រាយដែលប្រើសូន្យ និងវិធីអារ៉ាប់នៃការបែងចែកនិងការស្រង់ឫសការ៉េ។ សៀវភៅសិក្សានព្វន្ធដំបូងមួយ ដែលអ្នកនិពន្ធមិនស្គាល់យើង ត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅ Treviso (ប្រទេសអ៊ីតាលី) ក្នុងឆ្នាំ 1478។ វាបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនានៅពេលធ្វើប្រតិបត្តិការពាណិជ្ជកម្ម។ សៀវភៅសិក្សានេះបានក្លាយជាជំនាន់មុននៃសៀវភៅសិក្សានព្វន្ធជាច្រើនដែលបានបង្ហាញខ្លួនជាបន្តបន្ទាប់។ រហូតដល់ដើមសតវត្សរ៍ទី ១៧ ។ សៀវភៅសិក្សាបែបនេះជាងបីរយត្រូវបានបោះពុម្ពនៅអឺរ៉ុប។ ក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងយ៉ាងខ្លាំងក្នុងអំឡុងពេលនេះ។ នៅសតវត្សរ៍ទី ១៦-១៧ ។ និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបានបង្ហាញខ្លួន ដូចជា =, +, -, ґ, ё និង .
យន្តការនៃការគណនានព្វន្ធ។
នៅពេលដែលសង្គមបានអភិវឌ្ឍ តម្រូវការសម្រាប់ការគណនាកាន់តែលឿន និងត្រឹមត្រូវជាងមុន។ តំរូវការនេះបានបង្កើតឱ្យមានការបង្កើតដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ចំនួនបួន៖ លេខឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ ទសភាគ លោការីត និងម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រទំនើប។
តាមពិតឧបករណ៍គណនាសាមញ្ញបំផុតមានមុនការមកដល់នៃនព្វន្ធទំនើប ពីព្រោះនៅសម័យបុរាណ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបឋមត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ abacus (នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី abacuses ត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងនេះ) ។ ឧបករណ៍គណនាទំនើបសាមញ្ញបំផុតអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាច្បាប់ស្លាយ ដែលមានមាត្រដ្ឋានលោការីតពីរដែលរុញមួយទៅម្ខាងទៀត ដែលអនុញ្ញាតឱ្យគុណ និងចែកដោយការបូក និងដកផ្នែកនៃមាត្រដ្ឋាន។ B. Pascal (1642) ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតម៉ាស៊ីនបន្ថែមមេកានិចដំបូងគេ។ ក្រោយមកក្នុងសតវត្សទីដូចគ្នា G. Leibniz (1671) នៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់ និង S. Moreland (1673) នៅប្រទេសអង់គ្លេស បានបង្កើតម៉ាស៊ីនសម្រាប់អនុវត្តគុណ។ ម៉ាស៊ីនទាំងនេះបានក្លាយជាជំនាន់មុននៃឧបករណ៍កុំព្យូទ័រលើតុ (Aritmometer) នៃសតវត្សទី 20 ដែលធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងចែកបានយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ។
នៅឆ្នាំ 1812 គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស C. Babbage បានចាប់ផ្តើមបង្កើតការរចនាសម្រាប់ម៉ាស៊ីនសម្រាប់គណនាតារាងគណិតវិទ្យា។ ទោះបីជាការងារលើគម្រោងនេះបានបន្តអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំក៏ដោយ វានៅតែមិនទាន់បញ្ចប់នៅឡើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គម្រោងរបស់ Babbage បានបម្រើការជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការបង្កើតកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចទំនើប ដែលជាឧទាហរណ៍ដំបូងដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅជុំវិញឆ្នាំ 1944។ ល្បឿននៃម៉ាស៊ីនទាំងនេះគឺអស្ចារ្យណាស់៖ ជាមួយនឹងជំនួយរបស់ពួកគេ ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាននាទី ឬច្រើនម៉ោង វាអាចដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាមទារពីមុនបាន។ ជាច្រើនឆ្នាំនៃការគណនាជាបន្តបន្ទាប់សូម្បីតែជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនបន្ថែម។
ចំនួនគត់វិជ្ជមាន។
អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង ខគឺជាសំណុំកំណត់ចំនួនពីរដែលមិនមានធាតុរួម ហើយអនុញ្ញាតឱ្យ កមាន នធាតុ, និង ខមាន មធាតុ។ បន្ទាប់មកជាច្រើន។ សដែលរួមមានធាតុទាំងអស់នៃសំណុំ កនិង ខ, យកមកជាមួយគ្នា, គឺជាសំណុំកំណត់ដែលមាន, និយាយថា, សធាតុ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ កមានធាតុ ( ក, ខ, គ), មួយបាច់ IN- ពីធាតុ ( x, y) បន្ទាប់មកឈុត S=A+Bនិងមានធាតុផ្សំ ( ក, ខ, គ, x, y) ចំនួន សហៅ ចំនួនទឹកប្រាក់លេខ ននិង មហើយយើងសរសេរវាដូចនេះ៖ s = n + m. នៅក្នុងធាតុនេះលេខ ននិង មត្រូវបានហៅ លក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការស្វែងរកផលបូក - បន្ថែម. និមិត្តសញ្ញាប្រតិបត្តិការ "+" ត្រូវបានអានជា "បូក" ។ មួយបាច់ ទំដែលរួមមានគូដែលបានបញ្ជាទិញទាំងអស់ ដែលធាតុទីមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំ កហើយទីពីរគឺមកពីសំណុំ ខ, គឺជាសំណុំកំណត់ដែលមាន, និយាយ, ទំធាតុ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើដូចពីមុន។ ក = {ក, ខ, គ}, ខ = {x, y), នោះ។ P=Aґខ = {(ក,x), (ក,y), (ខ,x), (ខ,y), (គ,x), (គ,y)) ចំនួន ទំហៅ ការងារលេខ កនិង ខហើយយើងសរសេរវាដូចនេះ៖ p = កґខឬ p = a × b. លេខ កនិង ខនៅក្នុងការងារដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថា មេគុណប្រតិបត្តិការស្វែងរកផលិតផល គុណ. និមិត្តសញ្ញាប្រតិបត្តិការ ґ ត្រូវបានអានថា "គុណនឹង" ។
វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាពីនិយមន័យទាំងនេះ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់ដូចខាងក្រោម៖
- ច្បាប់នៃការបន្ថែមបំរែបំរួល៖ a + b = b + a;
- ច្បាប់នៃការបន្ថែមសមាគម៖ ក + (ខ + គ) = (ក + ខ) + គ;
- ច្បាប់នៃគុណបំប្លែង៖ កґb = ខґក;
- ច្បាប់នៃការផ្សារភ្ជាប់នៃគុណ៖ កґ(ខґគ) = (កґខ)ґគ;
- ច្បាប់នៃការចែកចាយ៖ កґ(ខ + គ)= (កґខ) + (កґគ).
ប្រសិនបើ កនិង ខ- ចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ ហើយប្រសិនបើមានចំនួនគត់វិជ្ជមាន គ, បែបនោះ។ a = b + គបន្ទាប់មកយើងនិយាយថា កច្រើនទៀត ខ(នេះត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ a> ខ) ឬអ្វី ខតិច ក(នេះត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ខ) សម្រាប់លេខទាំងពីរ កនិង ខទំនាក់ទំនងមួយក្នុងចំណោមទំនាក់ទំនងទាំងបី៖ ទាំង a = ខ, ឬ a> ខ, ឬ ក.
ច្បាប់មូលដ្ឋានពីរដំបូងនិយាយថា ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌពីរ ឬច្រើនមិនអាស្រ័យលើរបៀបដែលពួកវាត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ឬតាមលំដាប់អ្វីដែលពួកគេត្រូវបានរៀបចំនោះទេ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ច្បាប់ទីបី និងទីបួន វាធ្វើតាមថាផលិតផលនៃកត្តាពីរ ឬច្រើនមិនអាស្រ័យលើរបៀបដែលកត្តាត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ឬលំដាប់របស់ពួកគេនោះទេ។ ការពិតទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "ច្បាប់ទូទៅនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនង" នៃការបូក និងគុណ។ វាធ្វើតាមពួកគេថា នៅពេលសរសេរផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន ឬផលគុណនៃកត្តាជាច្រើន លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ និងកត្តាគឺមិនសំខាន់ ហើយវង់ក្រចកអាចត្រូវបានលុបចោល។
ជាពិសេស ផលបូកដដែលៗ a + a + ... + កពី នលក្ខខណ្ឌគឺស្មើនឹង នґក. ការងារដដែលៗ កґកґ ... ґកពី នយើងបានយល់ព្រមបញ្ជាក់កត្តា មួយ n; ចំនួន កហៅ មូលដ្ឋាន, និងលេខ ន – សូចនាករផលិតផលម្តងទៀតការងារម្តងហើយម្តងទៀត - អំណាចទីលេខ ក. និយមន័យទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋានខាងក្រោមសម្រាប់និទស្សន្ត៖
ផលវិបាកសំខាន់មួយទៀតនៃនិយមន័យ៖ កґ1 = កសម្រាប់ចំនួនគត់ កហើយ 1 គឺជាចំនួនគត់ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ លេខ 1 ត្រូវបានគេហៅថា ឯកតា.
ការបែងចែកចំនួនគត់។
ប្រសិនបើ ក, ខ, គ- ចំនួនគត់ និង កґb = គ, នោះ។ កនិង ខគឺជាការបែងចែកនៃចំនួនមួយ។ គ. ដោយសារតែ កґ1 = កសម្រាប់ចំនួនគត់ កយើងសន្និដ្ឋានថា 1 គឺជាការបែងចែកនៃចំនួនគត់ណាមួយ ហើយចំនួនគត់ណាមួយគឺជាអ្នកចែកខ្លួនវា។ ការបែងចែកចំនួនគត់ណាមួយ។ កខុសពី 1 ឬ ក, បានទទួលឈ្មោះ ការបែងចែកត្រឹមត្រូវ។លេខ ក.
ចំនួនគត់ដែលក្រៅពី 1 និងមិនមានផ្នែកផ្ទាល់របស់វាត្រូវបានគេហៅថា លេខបឋម. (ឧទាហរណ៍នៃចំនួនបឋមគឺលេខ 7 ។) លេខទាំងមូលដែលមានផ្នែកចែករបស់វាត្រូវបានគេហៅថា លេខសមាសធាតុ. (ឧទាហរណ៍ លេខ 6 គឺជាបន្សំ ចាប់តាំងពី 2 ចែក 6 ។) ពីខាងលើវាដូចខាងក្រោមថាសំណុំនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាបីថ្នាក់៖ មួយ លេខបឋម និងលេខផ្សំ។
មានទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងទ្រឹស្ដីលេខដែលចែងថា "ចំនួនគត់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃចំនួនបឋម ហើយរហូតដល់លំដាប់នៃកត្តា ការតំណាងបែបនេះគឺមានតែមួយគត់។" ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ"។ វាបង្ហាញថាលេខបឋមបម្រើជា "ប្លុកអាគារ" ដែលចំនួនគត់ទាំងអស់ក្រៅពីមួយអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើការគុណ។
ប្រសិនបើសំណុំចំនួនជាក់លាក់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចំនួនគត់ធំបំផុតដែលជាផ្នែកចែកនៃចំនួននីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតសំណុំនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ; ចំនួនគត់តូចបំផុតដែលចែកជាលេខនីមួយៗពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានហៅ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។សំណុំនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ ភាគចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 12, 18 និង 30 គឺ 6។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនដូចគ្នាគឺ 180។ ប្រសិនបើចែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ កនិង ខស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកលេខ កនិង ខត្រូវបានហៅ បឋមទៅវិញទៅមក. ជាឧទាហរណ៍ លេខ 8 និង 9 មានលក្ខណៈសំខាន់ បើទោះជាលេខទាំងពីរមិនសំខាន់ក៏ដោយ។
លេខសនិទានភាពវិជ្ជមាន។
ដូចដែលយើងបានឃើញចំនួនគត់គឺជាអរូបីដែលកើតចេញពីដំណើរការនៃការរាប់សំណុំវត្ថុដែលមានកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់តម្រូវការនៃជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ចំនួនគត់មិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់ប្រវែងនៃតារាង ឯកតារង្វាស់ដែលបានអនុម័តអាចមានទំហំធំពេក ហើយមិនសមនឹងចំនួនដងទាំងមូលនៃប្រវែងដែលបានវាស់នោះទេ។ ដើម្បីទប់ទល់នឹងការលំបាកបែបនេះដោយមានជំនួយពីអ្វីដែលគេហៅថា។ ប្រភាគ(ឧ. ព្យញ្ជនៈ "ខូច") លេខ ឯកតាប្រវែងតូចជាងត្រូវបានណែនាំ។ ប្រសិនបើ ឃ- ចំនួនគត់មួយចំនួន បន្ទាប់មកឯកតាប្រភាគ 1/ ឃកំណត់ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ ឃґ1/ឃ= 1 ហើយប្រសិនបើ នជាចំនួនគត់ នґ1/ឃយើងគ្រាន់តែសរសេរវាជា ន/ឃ. លេខថ្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ "ធម្មតា" ឬ "សាមញ្ញ" ។ ចំនួនគត់ នហៅ លេខភាគប្រភាគ និងលេខ ឃ – ភាគបែង. ភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនស្មើគ្នាដែលអង្គភាពត្រូវបានបែងចែកទៅជា ហើយភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនទាំងនោះត្រូវបានយក។ ប្រសិនបើ នឃ, ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ; ប្រសិនបើ n = ឃឬ n> ឃបន្ទាប់មកវាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ចំនួនគត់ត្រូវបានចាត់ទុកជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1; ឧទាហរណ៍ 2 = 2/1 ។
ចាប់តាំងពីប្រភាគ ន/ឃអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក នឯកតាក្នុងមួយ ឃផ្នែកស្មើគ្នា ហើយយកផ្នែកមួយក្នុងចំនោមផ្នែកទាំងនោះ ប្រភាគអាចត្រូវបានគិតថាជា "គុណតម្លៃ" ឬ "សមាមាត្រ" នៃចំនួនសរុបទាំងពីរ។ ននិង ឃនិងយល់ពីបន្ទាត់ប្រភាគជាសញ្ញាបែងចែក។ ដូច្នេះប្រភាគ (រួមទាំងចំនួនគត់ជាករណីពិសេសនៃប្រភាគ) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ហេតុផលលេខ (ពីសមាមាត្រឡាតាំង - សមាមាត្រ) ។
ប្រភាគពីរ ន/ឃនិង ( kґន)/(kґឃ) កន្លែងណា k- ចំនួនគត់, អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើ; ឧទាហរណ៍ 4/6 = 2/3 ។ (នៅទីនេះ ន = 2, ឃ= 3 និង k= 2.) នេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ"៖ តម្លៃនៃប្រភាគណាមួយនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា។ វាដូចខាងក្រោមថាប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាសមាមាត្រនៃលេខសំខាន់ពីរ។
ពីការបកស្រាយនៃប្រភាគដែលបានស្នើឡើងខាងលើ វាក៏ធ្វើតាមថាជាផលបូកនៃប្រភាគពីរ ន/ឃនិង ម/ឃមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកគួរតែយកប្រភាគ ( ន + ម)/ឃ. នៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាជាមុនសិន ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ទៅជាប្រភាគសមមូលជាមួយនឹងភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍, ន 1 /ឃ 1 = (ន 1 ហ ឃ 2)/(ឃ 1 ហ ឃ 2) និង ន 2 /ឃ 2 = (ន 2 ហ ឃ 1)/(ឃ 1 ហ ឃ 2) ពីណា
មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើវាខុសគ្នា ហើយដំបូងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត និយាយ ម, ភាគបែង ឃ 1 និង ឃ២. បន្ទាប់មកមានចំនួនគត់ k 1 និង k 2, បែបនោះ។ m = k 1 ហ ឃ 1 = គ 2 ហ ឃ២ ហើយយើងទទួលបាន៖
ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះលេខ មជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែងទូទៅទាបបំផុត។ប្រភាគពីរ។ លទ្ធផលទាំងពីរនេះគឺសមមូលដោយនិយមន័យនៃសមភាពនៃប្រភាគ។
ផលិតផលនៃប្រភាគពីរ ន 1 /ឃ 1 និង ន 2 /ឃ 2 ត្រូវបានយកស្មើនឹងប្រភាគ ( ន 1 ហ ន 2)/(ឃ 1 ហ ឃ 2).
ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានទាំងប្រាំបីដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើសម្រាប់ចំនួនគត់ក៏មានសុពលភាពផងដែរប្រសិនបើនៅក្រោម ក, ខ, គយល់ពីចំនួនសនិទានភាពវិជ្ជមានតាមអំពើចិត្ត។ ផងដែរ ប្រសិនបើបានផ្តល់លេខសមហេតុសមផលវិជ្ជមានពីរ ន 1 /ឃ 1 និង ន 2 /ឃ 2 បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា ន 1 /ឃ 1 > ន 2 /ឃ 2 ប្រសិនបើនិងតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើ ន 1 ហ ឃ 2 > ន 2 ហ ឃ 1 .
ចំនួនពិតវិជ្ជមាន។
ការប្រើលេខដើម្បីវាស់វែងនៃផ្នែកបន្ទាត់បង្ហាញថាសម្រាប់ផ្នែកបន្ទាត់ណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ABនិង ស៊ីឌីត្រូវតែមានផ្នែកខ្លះ កាំរស្មីយូវីប្រហែលជាតូចណាស់ ដែលអាចត្រូវបានពន្យារពេលចំនួនគត់នៃដងក្នុងផ្នែកនីមួយៗ ABនិង ស៊ីឌី. ប្រសិនបើឯកតាទូទៅនៃប្រវែងបែបនេះ កាំរស្មីយូវីមាន បន្ទាប់មកផ្នែក ABនិង ស៊ីឌីត្រូវបានគេហៅថាសមហេតុផល។ រួចទៅហើយនៅក្នុងសម័យបុរាណ Pythagoreans បានដឹងពីអត្ថិភាពនៃផ្នែកត្រង់ដែលមិនអាចគណនាបាន។ ឧទាហរណ៍បុរាណគឺផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ និងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េជាឯកតានៃប្រវែង នោះគ្មានលេខសមហេតុផលដែលអាចជារង្វាស់នៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េនេះទេ។ អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយការជជែកវែកញែកដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ជាការពិត ឧបមាថា ចំនួនសនិទាន ន/ឃគឺជារង្វាស់នៃអង្កត់ទ្រូង។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវគ្គ 1/ ឃអាចត្រូវបានពន្យារពេល នម្តងតាមអង្កត់ទ្រូងនិង ឃដងនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ បើទោះបីជាអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺមិនអាចគណនាបាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដោយមិនគិតពីជម្រើសនៃឯកតានៃប្រវែង មិនមែនគ្រប់ផ្នែកបន្ទាត់ទាំងអស់មានប្រវែងដែលអាចបង្ហាញជាលេខសមហេតុផលទេ។ ដើម្បីឱ្យផ្នែកបន្ទាត់ទាំងអស់ត្រូវបានវាស់ដោយឯកតានៃប្រវែងមួយចំនួន ប្រព័ន្ធលេខត្រូវតែពង្រីកដើម្បីរួមបញ្ចូលលេខដែលតំណាងឱ្យលទ្ធផលនៃការវាស់ប្រវែងនៃផ្នែកបន្ទាត់ដែលមិនសមស្របជាមួយនឹងឯកតានៃប្រវែងដែលបានជ្រើសរើស។ លេខថ្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន មិនសមហេតុផលលេខ។ លេខក្រោយ រួមជាមួយនឹងលេខសនិទានវិជ្ជមាន បង្កើតជាសំណុំលេខកាន់តែទូលំទូលាយ ធាតុដែលត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន ត្រឹមត្រូវ។លេខ។
ប្រសិនបើ ឬ- បន្ទាត់ពាក់កណ្តាលផ្ដេកដែលចេញពីចំណុចមួយ។ អូ, យូ- ចង្អុលទៅ ឬខុសគ្នាពីប្រភពដើម អូ, និង អូត្រូវបានជ្រើសរើសជាផ្នែកឯកតា បន្ទាប់មកចំណុចនីមួយៗ ទំនៅលើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាល ឬអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនពិតវិជ្ជមានតែមួយ ទំបង្ហាញប្រវែងនៃផ្នែក OP. តាមវិធីនេះ យើងបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងចំនួនពិតវិជ្ជមាន និងចំណុចផ្សេងក្រៅពី អូ, នៅលើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាល ឬ. ប្រសិនបើ ទំនិង q- ចំនួនពិតវិជ្ជមានចំនួនពីរដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុច ទំនិង សំណួរនៅលើ ឬបន្ទាប់មកយើងសរសេរ p> q,p = qឬ p អាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុច ទំទៅខាងស្តាំនៃចំណុច សំណួរនៅលើ ឬ, ស្របពេលជាមួយ សំណួរឬមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង សំណួរ.
ការណែនាំនៃចំនួនអសមហេតុផលវិជ្ជមានបានពង្រីកយ៉ាងសំខាន់នូវវិសាលភាពនៃការអនុវត្តនព្វន្ធ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ក- ចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយ និង នគឺជាចំនួនគត់ណាមួយ បន្ទាប់មកមានលេខពិតវិជ្ជមានតែមួយគត់ ខ, បែបនោះ។ bn=ក. លេខនេះ។ ខហៅថាឫស នកម្រិតនៃ កហើយត្រូវបានសរសេរជាកន្លែងដែលនិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងគ្រោងរបស់វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងអក្សរឡាតាំង rដែលពាក្យឡាតាំងចាប់ផ្តើម រ៉ាឌីក(ឫស) ហើយត្រូវបានគេហៅថា រ៉ាឌីកាល់. វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា
ទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃរ៉ាឌីកាល់។
តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលចំនួនមិនសមហេតុផលវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានបានត្រឹមត្រូវតាមដែលចង់បានដោយចំនួនសនិទានវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើ rគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផលវិជ្ជមាន និង អ៊ីគឺជាលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានតូចតាមអំពើចិត្ត បន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញលេខសនិទានវិជ្ជមាន កនិង ខ, បែបនោះ។ ក និង ខ. ឧទាហរណ៍ លេខមួយគឺមិនសមហេតុផល។ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើស អ៊ី= 0.01 បន្ទាប់មក ; ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើស អ៊ី= 0.001 បន្ទាប់មក។
ប្រព័ន្ធលេខឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់។
ក្បួនដោះស្រាយ ឬគ្រោងការណ៍គណនានៃនព្វន្ធអាស្រ័យលើប្រព័ន្ធលេខដែលបានប្រើ។ ជាឧទាហរណ៍ វាច្បាស់ណាស់ថាវិធីសាស្ត្រគណនាដែលបង្កើតសម្រាប់ប្រព័ន្ធលេខរ៉ូម៉ាំងអាចខុសពីក្បួនដោះស្រាយដែលបានបង្កើតសម្រាប់ប្រព័ន្ធឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់បច្ចុប្បន្ន។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រព័ន្ធលេខមួយចំនួនប្រហែលជាមិនស័ក្តិសមទាំងស្រុងសម្រាប់ការបង្កើតក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធ។ ទិន្នន័យប្រវត្តិសាស្ត្របង្ហាញថា មុនពេលការអនុម័តប្រព័ន្ធកំណត់លេខឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ មិនមានក្បួនដោះស្រាយណាមួយដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបូក ដក គុណ និងចែកលេខដោយប្រើ "ខ្មៅដៃ និងក្រដាស" ។ ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំនៃអត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ ដំណើរការក្បួនដោះស្រាយជាច្រើនដែលសម្រួលជាពិសេសចំពោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើង ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយទំនើបរបស់យើងគឺជាផលិតផលនៃយុគសម័យនៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងការកែលម្អទាំងមូល។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ ធាតុនីមួយៗដែលតំណាងឱ្យលេខគឺជាសំណុំនៃនិមិត្តសញ្ញាមូលដ្ឋានចំនួន 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ដែលហៅថាលេខ។ ជាឧទាហរណ៍ សញ្ញាណហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់សម្រាប់លេខបួនរយម្ភៃបីយកទម្រង់នៃលេខខ្ទង់ 423។ អត្ថន័យនៃខ្ទង់នៅក្នុងសញ្ញាណហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់នៃលេខត្រូវបានកំណត់ដោយទីកន្លែង ឬទីតាំងរបស់វា។ នៅក្នុងលំដាប់នៃលេខដែលបង្កើតសញ្ញាណនេះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានផ្តល់លេខ 4 មានន័យថាបួនរយលេខ 2 មានន័យថាពីរដប់និងលេខ 3 មានន័យថាបី។ លេខ 0 (សូន្យ) ប្រើដើម្បីបំពេញមុខតំណែងទទេ ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ ឧទាហរណ៍ ធាតុ 403 មានន័យថាលេខបួនរយបី ឧ. រាប់សិបនាក់បាត់។ ប្រសិនបើ ក, ខ, គ, ឃ, អ៊ីមានន័យថាលេខបុគ្គល បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ abcdeមានន័យថាអក្សរកាត់សម្រាប់ចំនួនគត់
ដោយសារចំនួនគត់ទាំងអស់ទទួលស្គាល់តំណាងតែមួយគត់នៅក្នុងទម្រង់
កន្លែងណា នគឺជាចំនួនគត់ និង ក 0 , ក 1 ,..., មួយ n- លេខ យើងសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំនួនគត់នីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងតាមរបៀបតែមួយគត់។
ប្រព័ន្ធលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរដោយសង្ខេបមិនត្រឹមតែចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចំនួនពិតវិជ្ជមានផងដែរ។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណ ១០- នសម្រាប់ 1/10 ន, កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់វិជ្ជមានតាមអំពើចិត្ត។ បន្ទាប់មក ដូចដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញ ចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាង និងតែមួយគត់នៅក្នុងទម្រង់
កំណត់ត្រានេះអាចត្រូវបានបង្ហាប់ដោយសរសេរវាជាលំដាប់នៃលេខ
តើសញ្ញាដែលគេហៅថាចំណុចទសភាគនៅត្រង់ណា? ក 0 និង ខលេខ 1 បង្ហាញពីកន្លែងដែលអំណាចអវិជ្ជមាននៃ 10 ចាប់ផ្តើម (នៅក្នុងប្រទេសខ្លះចំណុចមួយត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងនេះ) ។ វិធីសាស្រ្តនៃការសរសេរចំនួនពិតវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីកទសភាគ ហើយប្រភាគដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃការពង្រីកទសភាគរបស់វាគឺ ទសភាគ.
វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់លេខសនិទានភាពវិជ្ជមាន ការពង្រីកទសភាគបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគអាចបំបែកចេញ (ឧទាហរណ៍ 7/4 = 1.75) ឬធ្វើម្តងទៀត (ឧទាហរណ៍ 6577/1980 = 3.32171717...)។ ប្រសិនបើលេខមិនសមហេតុផល នោះការពង្រីកទសភាគរបស់វាមិនដាច់ ហើយមិនធ្វើម្តងទៀតទេ។ ប្រសិនបើការពង្រីកទសភាគនៃចំនួនមិនសមហេតុផលត្រូវបានរំខាននៅខ្ទង់ទសភាគមួយចំនួន យើងនឹងទទួលបានការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលរបស់វា។ កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងស្តាំនៃចំនុចទសភាគ សញ្ញាដែលយើងបញ្ចប់ការពង្រីកទសភាគមានទីតាំងនៅ នោះការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលកាន់តែប្រសើរ (កំហុសកាន់តែតូច)។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ លេខមួយត្រូវបានសរសេរដោយប្រើខ្ទង់មូលដ្ឋានចំនួនដប់ ដែលអត្ថន័យរបស់វាអាស្រ័យលើកន្លែង ឬទីតាំងរបស់ពួកគេ នៅក្នុងការសម្គាល់លេខ (តម្លៃនៃខ្ទង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃខ្ទង់ និងមួយចំនួន។ អំណាច ១០) ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធគោលដប់។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងមានភាពងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់ក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធ ហើយនេះជាមូលហេតុដែលប្រព័ន្ធលេខឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់មានការរីករាលដាលខ្លាំងនៅក្នុងពិភពសម័យទំនើប ទោះបីជានិមិត្តសញ្ញាផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់លេខនីមួយៗនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នាក៏ដោយ។
ឈ្មោះលេខ។
ឈ្មោះលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ អនុវត្តតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ វិធីសាមញ្ញបំផុតនៃការដាក់ឈ្មោះលេខគឺថាលេខដំបូងត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមបីខ្ទង់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ក្រុមទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា "រយៈពេល" ។ រយៈពេលទីមួយត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃ "ឯកតា" ទីពីរ - រយៈពេលនៃ "ពាន់" ទីបី - រយៈពេលនៃ "លាន" ។ល។ ដូចបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម:
រយៈពេលនីមួយៗត្រូវបានអានដូចជាវាជាលេខបីខ្ទង់។ ជាឧទាហរណ៍ រយៈពេល 962 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំបួនរយហុកសិបពីរ" ។ ដើម្បីអានលេខដែលមានលេខជាច្រើន ក្រុមនៃខ្ទង់នៅក្នុងរយៈពេលនីមួយៗត្រូវបានអាន ដោយចាប់ផ្តើមពីឆ្វេងបំផុតមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្តតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ក្រុមនីមួយៗត្រូវបានបន្តដោយឈ្មោះនៃរយៈពេល។ ជាឧទាហរណ៍ លេខខាងលើអានថា "ចិតសិបបីពាន់លានប្រាំបីរយសែសិបពីរពាន់លានប្រាំបួនរយហុកសិបពីរលានប្រាំរយសាមសិបពីរពាន់ប្រាំពីររយកៅសិបប្រាំបី"។ ចំណាំថានៅពេលអាន និងសរសេរចំនួនគត់ ប្រសព្វ "និង" មិនត្រូវបានប្រើជាធម្មតាទេ។ ឈ្មោះនៃប្រភេទឯកតាត្រូវបានលុបចោល។ ពាន់លានត្រូវបានបន្តដោយ quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonallions និង decillions ។ រយៈពេលនីមួយៗមានតម្លៃ 1000 ដងធំជាងរយៈពេលមុន។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ វាជាទម្លាប់ក្នុងការអនុវត្តតាមនីតិវិធីខាងក្រោមសម្រាប់ការអានលេខនៅខាងស្ដាំនៃចំណុចទសភាគ។ នៅទីនេះមុខតំណែងត្រូវបានគេហៅថា (តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ): "ដប់" "រយ" "ពាន់" "ដប់ពាន់" ។ល។ ទសភាគត្រឹមត្រូវត្រូវបានអានដូចជាលេខបន្ទាប់ពីចំណុចទសភាគបង្កើតជាលេខទាំងមូលតាមពីក្រោយដោយឈ្មោះទីតាំងនៃខ្ទង់ចុងក្រោយទៅខាងស្ដាំ។ ឧទាហរណ៍ 0.752 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំពីររយហាសិបពីរពាន់" ។ ទសភាគចម្រុះត្រូវបានអានដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃច្បាប់សម្រាប់ការដាក់ឈ្មោះលេខទាំងមូលជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ដាក់ឈ្មោះទសភាគត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ 632.752 អាន "ប្រាំមួយរយសាមសិបពីរចំណុចប្រាំពីររយហាសិបពីរពាន់" ។ សូមកត់សម្គាល់ពាក្យ "ចំនួនគត់" នៅពីមុខចំនុចទសភាគ។ ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ លេខទសភាគត្រូវបានអានកាន់តែសាមញ្ញ ឧទាហរណ៍ 3.782 ជា "បីចំណុច ប្រាំពីររយប៉ែតសិបពីរ"។
ការបន្ថែម។
ឥឡូវនេះយើងត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយដើម្បីវិភាគក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធដែលត្រូវបានបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សា។ ក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះដោះស្រាយជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការលើចំនួនពិតវិជ្ជមានដែលសរសេរជាការពង្រីកទសភាគ។ យើងសន្មត់ថាតារាងបូកនិងគុណបឋមត្រូវបានរៀនដោយបេះដូង។
ពិចារណាបញ្ហាបន្ថែម៖ គណនា ២៧៩.៨ + ៥.៦៣២ + ២៧.៥៤៖
ដំបូងយើងបូកសរុបអំណាចដូចគ្នានៃលេខ 10 ។ លេខ 19Х10 –1 ត្រូវបានបែងចែកដោយយោងទៅតាមច្បាប់ចែកចាយទៅជា 9Х10 –1 និង 10Х10 –1 = 1។ យើងផ្លាស់ទីឯកតាទៅខាងឆ្វេងហើយបន្ថែមវាទៅ 21 ដែល ផ្តល់ឱ្យ 22. នៅក្នុងវេនយើងបំបែកលេខ 22 ទៅជា 2 និង 20 = 2H10 ។ យើងផ្លាស់ទីលេខ 2H10 ទៅខាងឆ្វេងហើយបន្ថែមវាទៅ 9H10 ដែលផ្តល់ឱ្យ 11H10 ។ ទីបំផុតយើងបែងចែក 11H10 ទៅជា 1H10 និង 10H10 = 1H10 2 ផ្លាស់ទី 1H10 2 ទៅខាងឆ្វេង ហើយបន្ថែមវាទៅ 2H10 2 ដែលផ្តល់ឱ្យ 3H10 2 ។ សរុបចុងក្រោយគឺ 312.972 ។
វាច្បាស់ណាស់ថាការគណនាដែលបានអនុវត្តអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់សង្ខេបបន្ថែមទៀត ក្នុងពេលជាមួយគ្នាដោយប្រើវាជាឧទាហរណ៍នៃក្បួនដោះស្រាយបន្ថែមដែលត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងសរសេរលេខទាំងបី មួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត ដើម្បីអោយចំនុចទសភាគស្ថិតនៅលើបញ្ឈរដូចគ្នា៖
ចាប់ផ្តើមពីខាងស្តាំ យើងឃើញថាផលបូកនៃមេគុណនៅ 10 –3 គឺស្មើនឹង 2 ដែលយើងសរសេរក្នុងជួរឈរដែលត្រូវគ្នានៅក្រោមបន្ទាត់។ ផលបូកនៃមេគុណនៅ 10 –2 គឺស្មើនឹង 7 ដែលត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងជួរឈរដែលត្រូវគ្នានៅក្រោមបន្ទាត់ផងដែរ។ ផលបូកនៃមេគុណសម្រាប់ 10 –1 គឺ 19។ យើងសរសេរលេខ 9 នៅក្រោមបន្ទាត់ ហើយផ្លាស់ទី 1 ទៅជួរមុន ដែលមានលេខមួយ។ ដោយគិតគូរពីឯកតានេះ ផលបូកនៃមេគុណក្នុងជួរឈរនេះប្រែជាស្មើនឹង 22។ យើងសរសេរមួយពីរនៅក្រោមបន្ទាត់ ហើយផ្លាស់ទីមួយទៀតទៅជួរមុនដែលជាកន្លែងរាប់។ ដោយគិតពីចំនួនពីរដែលបានផ្ទេរ ផលបូកនៃមេគុណនៅក្នុងជួរឈរនេះគឺស្មើនឹង 11។ យើងសរសេរឯកតាមួយនៅក្រោមបន្ទាត់ ហើយផ្ទេរមួយទៀតទៅជួរមុនដែលមានរាប់រយ។ ផលបូកនៃមេគុណនៅក្នុងជួរឈរនេះប្រែទៅជាស្មើ 3 ដែលយើងសរសេរនៅខាងក្រោមបន្ទាត់។ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវការគឺ 312.972 ។
ដក។
ការដកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការបូក។ ប្រសិនបើចំនួនពិតវិជ្ជមានចំនួនបី ក, ខ, គទាក់ទងគ្នាដូច្នេះ a+b=cបន្ទាប់មកយើងសរសេរ a = គ – ខដែលជាកន្លែងដែលនិមិត្តសញ្ញា "-" ត្រូវបានអានជា "ដក" ។ ការស្វែងរកលេខ កនេះបើយោងតាមលេខដែលគេស្គាល់ ខនិង គហៅថា "ដក" ។ ចំនួន គហៅថា minuend, លេខ ខ- "អាចដកបាន" និងលេខ ក- "ភាពខុសគ្នា" ។ ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយចំនួនពិតវិជ្ជមាន លក្ខខណ្ឌត្រូវតែពេញចិត្ត គ > ខ.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដក៖ គណនា 453.87 – 82.94 ។
ជាដំបូង ការខ្ចីឯកតាពីខាងឆ្វេង បើចាំបាច់ យើងបំប្លែងការពង្រីកនៃ minuend ដូច្នេះមេគុណរបស់វាសម្រាប់ថាមពលណាមួយនៃ 10 គឺធំជាងមេគុណនៃ subtrahend សម្រាប់ថាមពលដូចគ្នា។ ពី 4H10 2 យើងខ្ចី 1H10 2 = 10H10 ដោយបន្ថែមលេខចុងក្រោយទៅពាក្យបន្ទាប់ក្នុងការពង្រីកដែលផ្តល់ឱ្យ 15H10; ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងខ្ចី 1Х10 0 ឬ 10Ч10 –1 ហើយបន្ថែមលេខនេះទៅរយៈពេលចុងក្រោយនៃការពង្រីក។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងទទួលបានឱកាសដើម្បីដកមេគុណសម្រាប់អំណាចដូចគ្នានៃលេខ 10 ហើយងាយស្រួលរកភាពខុសគ្នានៃ 370.93 ។
ការកត់ត្រាប្រតិបត្តិការដកអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់បង្រួមបន្ថែមទៀត ហើយអ្នកអាចទទួលបានឧទាហរណ៍នៃក្បួនដោះស្រាយដកដែលបានសិក្សានៅក្នុងសាលា។ យើងសរសេរ subtrahend នៅក្រោម minuend ដូច្នេះចំនុចគោលដប់របស់ពួកគេស្ថិតនៅលើបញ្ឈរដូចគ្នា។ ចាប់ផ្តើមពីខាងស្តាំ យើងឃើញថាភាពខុសគ្នានៃមេគុណនៅ 10 –2 គឺស្មើនឹង 3 ហើយយើងសរសេរលេខនេះក្នុងជួរឈរដូចគ្នានៅក្រោមបន្ទាត់។ ដោយសារនៅជួរបន្ទាប់នៅខាងឆ្វេង យើងមិនអាចដកលេខ 9 ពីលេខ 8 បានទេ យើងប្តូរលេខទាំងបីក្នុងទីតាំងឯកតានៃ minuend ទៅជាពីរ ហើយចាត់ទុកលេខ 8 ក្នុងទីតាំងដប់ជា 18។ បន្ទាប់ពីដកលេខ 9 ពី 18 យើងទទួលបាន 9 ។ល។ ., ឧ.
គុណ។
ដំបូងយើងពិចារណាអ្វីដែលគេហៅថា ការគុណ "ខ្លី" គឺជាការគុណនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានដោយលេខមួយខ្ទង់ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ឧទាហរណ៍ 32.67ґ4។ ដោយប្រើច្បាប់នៃការចែកចាយ ក៏ដូចជាច្បាប់នៃសមាគម និងការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ យើងទទួលបានឱកាសដើម្បីបំបែកកត្តាទៅជាផ្នែក និងរៀបចំពួកវាតាមរបៀបដែលងាយស្រួលជាង។ ឧទាហរណ៍,
ការគណនាទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែបង្រួមដូចខាងក្រោមៈ
ដំណើរការបង្ហាប់អាចត្រូវបានបន្ត។ យើងសរសេរកត្តា 4 នៅក្រោមពហុគុណ 32.67 ដូចដែលបានបង្ហាញ៖
ចាប់តាំងពីលេខ 4ґ7 = 28 យើងសរសេរលេខ 8 នៅក្រោមបន្ទាត់ ហើយដាក់លេខ 2 ពីលើលេខ 6 នៃពហុគុណ។ បន្ទាប់ 4ґ6 = 24 ដែលគិតគូរពីអ្វីដែលត្រូវបានផ្ទេរពីជួរឈរនៅខាងស្តាំផ្តល់ឱ្យ 26 ។ យើងសរសេរលេខ 6 នៅខាងក្រោមបន្ទាត់ហើយសរសេរ 2 ខាងលើលេខ 2 នៃពហុគុណ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 4ґ2 = 8 ដែលរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងការផ្ទេរពីរផ្តល់ឱ្យ 10 ។ យើងចុះហត្ថលេខាលើលេខ 0 នៅក្រោមបន្ទាត់ ហើយលេខមួយខាងលើលេខ 3 នៃពហុគុណ។ ទីបំផុត 4ґ3 = 12 ដែលគិតគូរពីឯកតាដែលបានផ្ទេរ ផ្តល់ឱ្យ 13; លេខ 13 ត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្រោមបន្ទាត់។ ការដាក់ចំនុចទសភាគ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ ផលិតផលស្មើនឹង 130.68។
ការគុណ "វែង" គ្រាន់តែជាការគុណ "ខ្លី" ម្តងហើយម្តងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាគុណលេខ 32.67 ដោយលេខ 72.4។ ចូរដាក់មេគុណនៅក្រោមមេគុណដូចដែលបានបង្ហាញ៖
ការធ្វើគុណខ្លីពីស្តាំទៅឆ្វេង យើងទទួលបានកូតាទីមួយនៃ 13.068 ទីពីរនៃ 65.34 និងទីបីនៃ 2286.9 ។ យោងតាមច្បាប់នៃការចែកចាយ ផលិតផលដែលត្រូវស្វែងរកគឺផលបូកនៃផលិតផលផ្នែកទាំងនេះ ឬ 2365.308។ នៅក្នុងការកត់សំគាល់ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ចំនុចទសភាគនៅក្នុងផលិតផលមួយផ្នែកត្រូវបានលុបចោល ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវតែត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៅក្នុង "ជំហាន" ដើម្បីឱ្យត្រូវបានសង្ខេបដើម្បីទទួលបានផលិតផលពេញលេញ។ ចំនួនខ្ទង់ទសភាគក្នុងផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនខ្ទង់ទសភាគក្នុងមេគុណ និងមេគុណ។
ការបែងចែក។
ការបែងចែកគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃគុណ; ដូចជាការគុណជំនួសការបូកម្តងហើយម្តងទៀត ការបែងចែកជំនួសការដកម្តងហើយម្តងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសំណួរ៖ តើមានប៉ុន្មានដងដែលមាន 3 ក្នុង 14? ការធ្វើម្តងទៀតនូវប្រតិបត្តិការដកលេខ 3 ពី 14 យើងឃើញថា 3 "ចូល" 14 បួនដង ហើយលេខ 2 "នៅសល់" ពោលគឺឧ។
លេខ ១៤ ត្រូវបានគេហៅថា អាចបែងចែកបាន។លេខ ៣ - ការបែងចែកលេខ ៤ – ឯកជននិងលេខ ២- នៅសល់. ទំនាក់ទំនងលទ្ធផលអាចបង្ហាញជាពាក្យដូចខាងក្រោម៖
ភាគលាភ = (ចែក ґ កូតា) + សល់,
0 Ј នៅសល់
ការស្វែងរក quotient និង នៅសល់នៃ 1400 ចែកនឹង 3 ដោយដក 3 ម្តងហើយម្តងទៀត ត្រូវការពេលវេលា និងការខំប្រឹងប្រែងច្រើន។ នីតិវិធីអាចត្រូវបានពន្លឿនយ៉ាងខ្លាំង ប្រសិនបើដំបូងយើងដក 300 ពី 1400 បន្ទាប់មក 30 ពីចំនួនដែលនៅសល់ ហើយចុងក្រោយ 3. បន្ទាប់ពីដក 300 បួនដង យើងនឹងទទួលបាន 200 ដែលនៅសល់។ បន្ទាប់ពីដក 30 ពី 200 ប្រាំមួយដង នៅសល់នឹង 20; ចុងក្រោយ បន្ទាប់ពីដក 3 ចេញពី 20 ប្រាំមួយដង យើងទទួលបាន 2 ដែលនៅសល់។
ប្រយោគ និងនៅសល់ដែលត្រូវស្វែងរកគឺ 466 និង 2 រៀងគ្នា។ ការគណនាអាចត្រូវបានរៀបចំហើយបន្ទាប់មកបង្រួមជាបន្តបន្ទាប់ដូចខាងក្រោមៈ
ហេតុផលខាងលើអនុវត្តប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកគឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ។ ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃ 817.65е23.7 ។
ទីមួយ ចែកត្រូវបំប្លែងទៅជាចំនួនគត់ ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរចំណុចទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះចំនុចទសភាគនៃភាគលាភត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនខ្ទង់ទសភាគដូចគ្នា។ ការបែងចែក និងភាគលាភ ត្រូវបានរៀបចំដូចរូបខាងក្រោម៖
ចូរកំណត់ថាតើចំនួនចែកចែកមានប៉ុន្មានដងក្នុងលេខបីខ្ទង់ 817 ដែលជាផ្នែកទីមួយនៃភាគលាភដែលយើងចែកដោយអ្នកចែក។ ដោយសារវាត្រូវបានប៉ាន់ស្មានថាមានបីដង យើងគុណនឹង 237 ដោយ 3 ហើយដកផលិតផលនៃ 711 ចេញពី 817 ។ ភាពខុសគ្នានៃ 106 គឺតិចជាងផ្នែកចែក។ នេះមានន័យថាលេខ 237 លេចឡើងក្នុងភាគលាភសាកល្បងមិនលើសពីបីដង។ លេខ 3 ដែលសរសេរនៅក្រោមសញ្ញាចែកលេខ 2 ខាងក្រោមបន្ទាត់ផ្តេក គឺជាខ្ទង់ទីមួយនៃកូតាដែលត្រូវរក។ បន្ទាប់ពីយើងរំកិលខ្ទង់បន្ទាប់នៃភាគលាភ យើងទទួលបានភាគលាភបន្ទាប់ 1066 ហើយយើងត្រូវកំណត់ចំនួនដងដែលចែក 237 សមនឹងលេខ 1066; ចូរនិយាយថា 4 ដង។ យើងគុណផ្នែកចែកដោយ 4 ហើយទទួលបានផលិតផល 948 ដែលយើងដកពី 1066; ភាពខុសគ្នាប្រែទៅជា 118 ដែលមានន័យថាខ្ទង់បន្ទាប់នៃកូតាគឺ 4។ បន្ទាប់មកយើងដកខ្ទង់បន្ទាប់នៃភាគលាភ ហើយធ្វើបែបបទទាំងមូលដែលបានពិពណ៌នាខាងលើម្តងទៀត។ លើកនេះវាបង្ហាញថាភាគលាភសាកល្បង 1185 គឺពិតប្រាកដ (ដោយគ្មានសល់) បែងចែកដោយ 237 (នៅសល់នៃការបែងចែកចុងក្រោយប្រែទៅជា 0) ។ ដោយការបំបែកដោយចំនុចទសភាគក្នុងកូតា លេខដូចគ្នានៃខ្ទង់ដូចដែលពួកវាត្រូវបានបំបែកនៅក្នុងភាគលាភ (សូមចាំថាកាលពីមុនយើងផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគ) យើងទទួលបានចម្លើយ៖ កូតាគឺស្មើនឹង 34.5 ។
ប្រភាគ។
ការគណនាជាមួយប្រភាគរួមមាន បូក ដក គុណ និងចែក ក៏ដូចជាការសម្រួលប្រភាគស្មុគស្មាញ។
ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា គឺធ្វើឡើងដោយការបន្ថែមភាគយក ឧទាហរណ៍។
1/16 + 5/16 + 7/16 = (1 + 5 + 7)/16 = 13/16.
ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះដំបូងពួកគេត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម ពោលគឺឧ។ បំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងរកឃើញភាគបែងសាមញ្ញបំផុត (ផលគុណតូចបំផុតនៃភាគបែងនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបន្ថែម 2/3, 1/6 និង 3/5 ភាគបែងសាមញ្ញបំផុតគឺ 30៖
សរុបមកយើងទទួលបាន
20/30 + 5/30 + 18/30 = 43/30.
ការដកប្រភាគត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែមពួកវា។ ប្រសិនបើភាគបែងដូចគ្នា នោះការដកចុះមកដើម្បីដកភាគយក៖ 10/13 – 2/13 = 8/13; ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងធម្មតា៖
7/8 – 3/4 = 7/8 – 6/8 = (7 – 6)/8 = 1/8.
នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយឡែកពីគ្នា។ ឧទាហរណ៍,
5/6ґ4/9 = 20/54 = 10/27.
ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយ (ភាគលាភ) ដោយប្រភាគច្រាសនៃទីពីរ (ចែក) (ដើម្បីទទួលបានប្រភាគវិញ អ្នកត្រូវប្តូរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើម) ឧ។ ( ន 1 /ឃ 1)е( ន 2 /ឃ 2) = (ន 1 ហ ឃ 2)/(ឃ 1 ហ ន២). ឧទាហរណ៍,
3/4е7/8 = 3/4ґ8/7 = 24/28 = 6/7 ។
លេខចម្រុះគឺជាផលបូក (ឬភាពខុសគ្នា) នៃចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគ ដូចជា 4 + 2/3 ឬ 10 – 1/8 ។ ដោយសារចំនួនទាំងមូលអាចត្រូវបានគិតថាជាប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 1 នោះចំនួនចម្រុះគឺគ្មានអ្វីលើសពីផលបូក (ឬភាពខុសគ្នា) នៃប្រភាគពីរនោះទេ។ ឧទាហរណ៍,
4 + 2/3 = 4/1 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3.
ប្រភាគស្មុគស្មាញ គឺជាប្រភាគដែលមានប្រភាគក្នុងភាគយក ភាគបែង ឬភាគបែង និងភាគបែង។ ប្រភាគនេះអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគសាមញ្ញ៖
ឫសការេ។
ប្រសិនបើ ន r, បែបនោះ។ r 2 = ន. ចំនួន rហៅ ឫសការេពី ននិងត្រូវបានកំណត់។ នៅសាលាពួកគេបង្រៀនអ្នកឱ្យទាញយកឫសការ៉េតាមពីរវិធី។
វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺមានប្រជាប្រិយភាពជាងព្រោះវាសាមញ្ញជាងនិងងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត។ ការគណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើម៉ាស៊ីនគណនាផ្ទៃតុ និងទូទៅចំពោះករណីនៃឫសគូប និងឫសខ្ពស់ជាងនេះ។ វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាប្រសិនបើ r 1 - ជិតដល់ឫសបន្ទាប់មក r 2 = (1/2)(r 1 + ន/r 1) - ការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវជាងនៃឫស។
ចូរយើងបង្ហាញពីនីតិវិធីដោយការគណនាឫសការេនៃចំនួនមួយចំនួនរវាង 1 និង 100 និយាយថាលេខ 40 ។ ចាប់តាំងពី 6 2 = 36 និង 7 2 = 49 យើងសន្និដ្ឋានថា 6 គឺជាចំនួនប្រហាក់ប្រហែលដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់លេខទាំងមូល។ ការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវជាងគឺទទួលបានពី 6 ដូចខាងក្រោម។ ចែក 40 គុណនឹង 6 ផ្តល់ឱ្យ 6.6 (បង្គត់ទៅខ្ទង់ទសភាគទីមួយ) សូម្បីតែចំនួនភាគដប់) ។ ដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណទីពីរទៅ យើងជាមធ្យមចំនួនពីរលេខ 6 និង 6.6 ហើយទទួលបាន 6.3 ។ ការធ្វើបែបបទម្តងទៀត យើងទទួលបាននូវការប៉ាន់ស្មានដែលប្រសើរជាងមុន។ ចែក 40 ដោយ 6.3 យើងរកឃើញលេខ 6.350 ហើយការប៉ាន់ស្មានទីបីប្រែជា (1/2) (6.3 + 6.350) = 6.325 ។ ពាក្យដដែលៗមួយទៀតផ្តល់ឱ្យ 40е6.325 = 6.3241106 ហើយការប៉ាន់ស្មានទី 4 ប្រែជា (1/2) (6.325 + 6.3241106) = 6.3245553 ។ ដំណើរការអាចបន្តតាមដែលចង់បាន។ ជាទូទៅ ការប៉ាន់ប្រមាណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗអាចមានខ្ទង់ពីរដងច្រើនជាងលេខមុន។ ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចាប់តាំងពីការប៉ាន់ប្រមាណទីមួយ ចំនួនគត់ 6 មានតែមួយខ្ទង់ យើងអាចរក្សាបានពីរខ្ទង់នៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណទីពីរ បួននៅក្នុងទីបី និងប្រាំបីនៅក្នុងលេខទីបួន។
ប្រសិនបើលេខ នមិនស្ថិតនៅចន្លោះពី 1 ដល់ 100 ទេ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវចែក (ឬគុណ)ជាមុនសិន។ នដល់ថាមពល 100 ខ្លះ និយាយទៅ k-th ដូច្នេះផលិតផលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 100។ បន្ទាប់មកឫសការ៉េនៃផលិតផលនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 10 ហើយបន្ទាប់ពីវាត្រូវបានស្រង់ចេញ យើងគុណ (ឬចែក) លេខលទ្ធផលដោយ 10 kស្វែងរកឫសការ៉េដែលត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ន= 400000 បន្ទាប់មកយើងដំបូង បែងចែក 400000 ដោយ 100 2 ហើយយើងទទួលបានលេខ 40 ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 100។ ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ វាប្រហាក់ប្រហែលនឹង 6.3245553។ គុណលេខនេះដោយ 10 2 យើងទទួលបាន 632.45553 ជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ ហើយលេខ 0.63245553 បម្រើជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់។
នីតិវិធីទីពីរដែលបានរៀបរាប់ខាងលើគឺផ្អែកលើអត្តសញ្ញាណពិជគណិត ( ក + ខ) 2 = ក 2 + (2ក + ខ)ខ. នៅជំហាននីមួយៗផ្នែកដែលទទួលបានរួចហើយនៃឫសការ៉េត្រូវបានគេយកជា កហើយផ្នែកដែលនៅតែត្រូវកំណត់គឺសម្រាប់ ខ.
ឫសគូប។
ដើម្បីស្រង់ឫសគូបនៃចំនួនពិតវិជ្ជមាន មានក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងទៅនឹងវិធីដកឫសការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកឫសគូបនៃលេខ នដំបូងយើងប៉ាន់ស្មានឫសដោយលេខមួយចំនួន r១. បន្ទាប់មកយើងបង្កើតការប៉ាន់ស្មានដែលត្រឹមត្រូវជាង r 2 = (1/3)(2r 1 + ន/r 1 2) ដែលនៅក្នុងវេនផ្តល់មធ្យោបាយដល់ការប៉ាន់ប្រមាណកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ r 3 = (1/3)(2r 2 + ន/r២ ២) ជាដើម។ នីតិវិធីសម្រាប់ការសាងសង់ការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវកាន់តែខ្លាំងឡើងនៃឫសអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាការគណនាឫសគូបនៃចំនួនចន្លោះពី 1 ដល់ 1000 ចូរនិយាយថាលេខ 200។ ចាប់តាំងពី 5 3 = 125 និង 6 3 = 216 យើងសន្និដ្ឋានថា 6 គឺជាចំនួនគត់ជិតបំផុតទៅនឹងឫសគូបនៃ 200 ។ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើស r 1 = 6 ហើយគណនាតាមលំដាប់លំដោយ r 2 = 5,9, r 3 = 5,85, r 4 = 5.8480 ។ នៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណនីមួយៗ ដោយចាប់ផ្តើមពីលេខទីបី វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យរក្សាចំនួនតួអក្សរដែលមានចំនួនតិចជាងពីរដងនៃចំនួនតួអក្សរនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានពីមុន។ ប្រសិនបើចំនួនដែលអ្នកចង់ស្រង់ឫសគូបមិនស្ថិតនៅចន្លោះពី 1 ដល់ 1000 នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែបែងចែក (ឬគុណ) វាដោយមួយចំនួន និយាយថា k th, អំណាចនៃលេខ 1000 ហើយដោយហេតុនេះនាំវាចូលទៅក្នុងជួរដែលចង់បាននៃលេខ។ ឫសគូបនៃលេខដែលទទួលបានថ្មីស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 10។ បន្ទាប់ពីវាត្រូវបានគណនា វាត្រូវតែគុណ (ឬចែក) ដោយ 10 kដើម្បីទទួលបានឫសគូបនៃលេខដើម។
ក្បួនដោះស្រាយទីពីរដែលស្មុគស្មាញជាងនេះសម្រាប់ការស្វែងរកឫសគូបនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់អត្តសញ្ញាណពិជគណិត ( ក + ខ) 3 = ក 3 + (3ក 2 + 3ab + ខ 2)ខ. បច្ចុប្បន្ននេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទាញយកឫសគូប ក៏ដូចជាឫសនៃអំណាចខ្ពស់ មិនត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងវិទ្យាល័យទេ ដោយសារពួកគេងាយស្រួលស្វែងរកដោយប្រើលោការីត ឬវិធីសាស្ត្រពិជគណិត។
ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid ។
ក្បួនដោះស្រាយនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង ការចាប់ផ្តើម Euclid (គ. ៣០០ មុនគ.ស)។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាភាគចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ។ ចំពោះករណីនៃលេខវិជ្ជមាន វាត្រូវបានបង្កើតជាច្បាប់នីតិវិធី៖ "ចែកលេខធំជាងនៃចំនួនពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយតូចជាង។ បនា្ទាប់មកបែងចែកអ្នកចែកដោយនៅសល់ហើយបន្តតាមរបៀបនេះរហូតដល់ផ្នែកចុងក្រោយត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយនៅសល់ចុងក្រោយ។ លេខចែកចុងក្រោយនឹងជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងពីរ។
ជាឧទាហរណ៍ជាលេខ សូមពិចារណាចំនួនគត់ពីរ 3132 និង 7200។ ក្បួនដោះស្រាយក្នុងករណីនេះចុះមកជាជំហានដូចខាងក្រោមៈ
ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតគឺដូចគ្នានឹងអ្នកចែកចុងក្រោយ - លេខ 36 ។ ការពន្យល់គឺសាមញ្ញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងឃើញពីបន្ទាត់ចុងក្រោយដែលលេខ 36 ចែកលេខ 288 ។ ពីបន្ទាត់ចុងក្រោយវាដូចខាងក្រោមថាលេខ 36 ចែក 324 ។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរពីបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់មួយ យើងជឿជាក់ថាលេខ 36 ចែក 936 ។ , 3132 និង 7200 ឥឡូវនេះ យើងអះអាងថា លេខ 36 គឺជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខ 3132 និង 7200។ gគឺជាការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃលេខ 3132 និង 7200។ ចាប់តាំងពី gបែងចែក 3132 និង 7200 ពីជួរទីមួយវាធ្វើតាមនោះ។ gចែក 936. ពីជួរទីពីរយើងសន្និដ្ឋានថា gបែងចែក 324. ដូច្នេះចុះពីបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់មួយ យើងជឿជាក់ថា gចែកលេខ 288 និង 36។ ហើយដោយសារលេខ 36 គឺជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខ 3132 និង 7200 ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតរបស់ពួកគេ យើងសន្និដ្ឋានថា 36 គឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនេះ។
ការប្រឡង។
ការគណនានព្វន្ធតម្រូវឱ្យមានការយកចិត្តទុកដាក់ជាប្រចាំ ហើយដូច្នេះវាងាយនឹងមានកំហុស។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យលទ្ធផលនៃការគណនា។
1. ការបន្ថែមជួរឈរនៃលេខអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយបន្ថែមលេខនៅក្នុងជួរឈរជាមុនពីកំពូលទៅបាតហើយបន្ទាប់មកពីបាតទៅកំពូល។ យុត្តិកម្មសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនៃការផ្ទៀងផ្ទាត់នេះគឺជាច្បាប់ទូទៅនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងការផ្សារភ្ជាប់នៃការបន្ថែម។
2. ការដកត្រូវបានពិនិត្យដោយបន្ថែមភាពខុសគ្នាជាមួយ subtrahend - minuend គួរតែត្រូវបានទទួលបាន។ ហេតុផលសម្រាប់វិធីសាស្ត្រផ្ទៀងផ្ទាត់នេះគឺជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការដក។
3. មេគុណអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយការរៀបចំឡើងវិញនូវមេគុណនិងមេគុណ។ យុត្តិកម្មសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនៃការផ្ទៀងផ្ទាត់នេះគឺជាច្បាប់នៃ commutative multiplication ។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលគុណដោយបំបែកកត្តា (ឬគុណ) ជាពីរពាក្យ អនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណពីរដាច់ដោយឡែក និងបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល - អ្នកគួរតែទទួលបានផលិតផលដើម។
4. ដើម្បីពិនិត្យមើលការបែងចែក អ្នកត្រូវគុណកូតាដោយអ្នកចែក ហើយបន្ថែមនៅសល់ទៅផលិតផល។ អ្នកគួរតែទទួលបានភាគលាភ។ ហេតុផលសម្រាប់វិធីសាស្រ្តផ្ទៀងផ្ទាត់នេះគឺជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។
5. ការពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េ (ឬគូប) រួមមានការបង្កើនចំនួនលទ្ធផលដោយ squaring (ឬគូប) - លេខដើមគួរតែត្រូវបានទទួលបាន។
មធ្យោបាយដ៏សាមញ្ញ និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតមួយដើម្បីពិនិត្យមើលការបូក ឬគុណនៃចំនួនគត់ គឺជាបច្ចេកទេសដែលតំណាងឱ្យការផ្លាស់ប្តូរទៅអ្វីដែលគេហៅថា។ "ការប្រៀបធៀបម៉ូឌុល 9" ។ ចូរយើងហៅ "លើស" ដែលនៅសល់នៃផលបូកនៃខ្ទង់ដែលប្រើសម្រាប់សរសេរលេខនៅពេលចែកនឹង 9 ។ បន្ទាប់មកទាក់ទងនឹង "លើស" ទ្រឹស្តីបទពីរអាចត្រូវបានបង្កើត: "លើសនៃផលបូកនៃចំនួនគត់គឺស្មើនឹងលើសនៃផលបូកនៃចំនួនលើសនៃលក្ខខណ្ឌ" និង "លើសនៃផលិតផលនៃចំនួនគត់ពីរគឺស្មើនឹង លើសពីផលិតផលនៃការលើសរបស់ពួកគេ” ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍នៃការត្រួតពិនិត្យដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនេះ៖
វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅការប្រៀបធៀបម៉ូឌុល 9 ក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅពេលសាកល្បងក្បួនដោះស្រាយនព្វន្ធផ្សេងទៀត។ ជាការពិតណាស់ ការត្រួតពិនិត្យបែបនេះគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបានទេ ចាប់តាំងពីការធ្វើការជាមួយ "លើស" ក៏អាចមានកំហុសដែរ ប៉ុន្តែស្ថានភាពបែបនេះមិនទំនងនោះទេ។
ការប្រាក់។
ភាគរយគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងគឺ 100; ភាគរយអាចត្រូវបានសរសេរជាបីវិធី៖ ជាប្រភាគ ជាទសភាគ ឬប្រើសញ្ញាភាគរយពិសេស %។ ឧទាហរណ៍ 7 ភាគរយអាចត្រូវបានសរសេរជា 7/100 ដូចជា 0.07 ឬ 7 ភាគរយ។
ឧទាហរណ៍នៃប្រភេទនៃបញ្ហាភាគរយទូទៅបំផុតគឺដូចខាងក្រោម: "រក 17% នៃ 82" ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវគណនាផលិតផល 0.17ґ82 = 13.94។ នៅក្នុងផលិតផលនៃប្រភេទនេះ 0.17 ត្រូវបានគេហៅថាអត្រា 82 គឺជាមូលដ្ឋាន ហើយ 13.94 គឺជាចំណែកដែលបង្ហាញជាភាគរយ។ បរិមាណដែលបានរៀបរាប់ទាំងបីគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនង
អត្រា ґ មូលដ្ឋាន = ភាគរយនៃចំណែក។
ប្រសិនបើបរិមាណពីរត្រូវបានគេដឹងនោះទីបីអាចត្រូវបានកំណត់ពីទំនាក់ទំនងនេះ។ ដូច្នោះហើយ យើងទទួលបានបញ្ហាបីប្រភេទ "ដោយប្រើភាគរយ"។
ឧទាហរណ៍ ១. ចំនួនសិស្សដែលបានចូលរៀនក្នុងសាលានេះបានកើនឡើងពី៣៥១នាក់ដល់៣៩៦នាក់។ តើចំនួននេះកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
ការកើនឡើងគឺ 396 – 351 = 45 នាក់។ ការសរសេរប្រភាគ 45/351 ជាភាគរយ យើងទទួលបាន 45/351 = 0.128 = 12.8% ។
ឧទាហរណ៍ ២. ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មនៅក្នុងហាងកំឡុងពេលលក់និយាយថា "បញ្ចុះតម្លៃ 25% គ្រប់មុខទំនិញទាំងអស់"។ តើតម្លៃលក់របស់ទំនិញដែលជាធម្មតាលក់ក្នុងតម្លៃ 3.60 ដុល្លារគឺជាអ្វី?
ការថយចុះ 25% នៃតម្លៃ 3.60 ដុល្លារមានន័យថាការថយចុះ 0.25-3.60 = 0.90 ដុល្លារ។ ដូច្នេះតម្លៃនៃទំនិញកំឡុងពេលលក់នឹងមានតម្លៃ $3.60 – $0.90 = $2.70 ។
ឧទាហរណ៍ ៣. ប្រាក់ដែលដាក់ក្នុងធនាគារក្នុងអត្រា 5% ក្នុងមួយឆ្នាំនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញ 40 ដុល្លារក្នុងមួយឆ្នាំ។ តើចំនួនប៉ុន្មានត្រូវបានដាក់ក្នុងធនាគារ?
ចាប់តាំងពី 5% នៃចំនួនទឹកប្រាក់គឺ $ 40, i.e. 5/100 ґ ចំនួនទឹកប្រាក់ = 40 ដុល្លារ ឬ 1/100 ґ ចំនួន = 8 ដុល្លារ សរុបគឺ 800 ដុល្លារ។
នព្វន្ធនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។
លេខជាច្រើនដែលប្រើក្នុងការគណនាកើតឡើងពីការវាស់វែង ឬការប៉ាន់ប្រមាណ ហើយដូច្នេះអាចចាត់ទុកថាជាការប៉ាន់ស្មានតែប៉ុណ្ណោះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាលទ្ធផលនៃការគណនាដែលបានអនុវត្តជាមួយចំនួនប្រហាក់ប្រហែលអាចគ្រាន់តែជាចំនួនប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ ឧបមាថាការវាស់វែងនៃផ្ទៃបញ្ជរផ្តល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោម (បង្គត់ទៅជិតបំផុតមួយភាគដប់នៃម៉ែត្រ): ទទឹង 1.2 ម៉ែត្រ ប្រវែង 3.1 ម៉ែត្រ; គេអាចនិយាយបានថាផ្ទៃដីនៃបញ្ជរគឺ 1.2ґ3.1 = 3.72 m2 ។ ទោះជាយ៉ាងណា តាមពិតព័ត៌មាននៅឆ្ងាយពីភាពប្រាកដប្រជា។ ដោយសារតម្លៃ 1.2 m បង្ហាញតែការវាស់ទទឹងចន្លោះពី 1.15 ទៅ 1.25 m ហើយ 3.1 បង្ហាញថាប្រវែងរង្វាស់ចន្លោះពី 3.05 ទៅ 3.15 m អំពីតំបន់រាប់យើងអាចនិយាយបានថាវាគួរតែធំជាង 1.15ґ3.05 = 3.5075 ប៉ុន្តែតិចជាង 1.25ґ3.15 = 3.9375 ។ ដូច្នេះចម្លើយសមហេតុផលតែមួយគត់ចំពោះសំណួរអំពីតំបន់បញ្ជរគឺត្រូវនិយាយថាមានទំហំប្រមាណ ៣,៧ ម ២។
ចូរយើងពិចារណាបន្ទាប់អំពីបញ្ហានៃការបូកលទ្ធផលនៃរង្វាស់ប្រហាក់ប្រហែលនៃ 3.73 m, 52.1 m និង 0.282 m. ផលបូកសាមញ្ញគឺ 56.112 m. ប៉ុន្តែដូចទៅនឹងបញ្ហាមុនដែរ អ្វីទាំងអស់ដែលអាចនិយាយដោយប្រាកដនោះគឺថាផលបូកពិត។ ត្រូវតែធំជាង 3.725 + 52.05 + 0.2815 = 56.0565 m និងតិចជាង 3.735 + 52.15 + 0.2825 = 56.1765 m. ដូច្នេះ ចម្លើយសមហេតុផលតែមួយគត់ចំពោះសំណួរគឺត្រូវនិយាយថា ផលបូកគឺប្រហែល 56.1 m.
ឧទាហរណ៍ទាំងពីរខាងលើបង្ហាញពីច្បាប់មួយចំនួនដែលមានប្រយោជន៍នៅពេលធ្វើការជាមួយលេខប្រហាក់ប្រហែល។ មានវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបង្គត់លេខ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺត្រូវបោះបង់ចោលលេខខាងក្រោមនៃលេខ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើខ្ទង់ទីមួយដែលត្រូវបោះចោលគឺច្រើនជាងប្រាំ នោះខ្ទង់ចុងក្រោយដែលនៅសេសសល់ត្រូវតែកើនឡើងមួយ ប្រសិនបើតិចជាងនោះ ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃផ្នែកដែលនៅសល់នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ប្រសិនបើខ្ទង់ទីមួយដែលត្រូវបោះចោលគឺពិតប្រាកដប្រាំ នោះខ្ទង់ចុងក្រោយដែលត្រូវរក្សាទុកគឺកើនឡើងមួយ ប្រសិនបើវាសេស ហើយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាស្មើ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបង្គត់ទៅខ្ទង់ជិតបំផុត លេខ 3.14159; 17.7682; ២៨.៩៩៩; 0.00234; 7.235 និង 7.325 ក្លាយជា 3.14; ១៧.៧៧; ២៩.០០; 0.00; 7.24 និង 7.32 ។
វិធីសាស្រ្តមួយទៀតនៃការបង្គត់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃតួលេខសំខាន់ៗ ហើយត្រូវបានប្រើនៅពេលសរសេរលេខដោយម៉ាស៊ីន។ ខ្ទង់សំខាន់ៗនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែលគឺជាខ្ទង់នៅក្នុងសញ្ញាទសភាគរបស់វាតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដោយចាប់ផ្តើមដោយខ្ទង់ទីមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ ហើយបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ដែលឈរជំនួសខ្ទង់ទសភាគដែលត្រូវគ្នានឹងកំហុស។ ឧទាហរណ៍ លេខសំខាន់ៗនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល 12.1 គឺជាលេខ 1, 2, 1; លេខប្រហាក់ប្រហែល 0.072 - លេខ 7, 2; លេខប្រហាក់ប្រហែល 82000 ដែលសរសេរទៅជិតបំផុតគឺ 8, 2, 0 ។
ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្កើតច្បាប់ចំនួនពីរសម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែលដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
នៅពេលបូក និងដកលេខប្រហាក់ប្រហែល លេខនីមួយៗគួរតែបង្គត់ទៅខ្ទង់បន្ទាប់ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខដែលត្រឹមត្រូវតិចបំផុត ហើយផលបូក និងភាពខុសគ្នាគួរតែបង្គត់ទៅលេខដូចគ្នាជាលេខដែលត្រឹមត្រូវតិចបំផុត។ នៅពេលគុណ និងចែកលេខប្រហាក់ប្រហែល លេខនីមួយៗគួរតែត្រូវបានបង្គត់ទៅសញ្ញាបន្ទាប់ពីខ្ទង់សំខាន់ចុងក្រោយនៃចំនួនដែលសំខាន់តិចបំផុត ហើយផលិតផល និងកូតាគួរតែត្រូវបានបង្គត់ដោយភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា ព្រោះចំនួនដែលត្រឹមត្រូវតិចបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់។
ត្រលប់ទៅបញ្ហាដែលបានពិចារណាពីមុនយើងទទួលបាន:
1.2ґ3.1 = 3.72 m 2 » 3.7 m 2
3.73 + 52.1 + 0.28 = 56.11 m 2 "56.1 m,
ដែលសញ្ញា "មានន័យថា "ប្រហាក់ប្រហែល" ។
សៀវភៅសិក្សានព្វន្ធមួយចំនួនផ្តល់នូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ធ្វើការជាមួយចំនួនប្រហាក់ប្រហែល ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជៀសវាងសញ្ញាដែលមិនចាំបាច់នៅពេលគណនា។ លើសពីនេះទៀតពួកគេប្រើអ្វីដែលគេហៅថា។ ការកត់ត្រាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល, i.e. លេខណាមួយត្រូវបានតំណាងជា (លេខក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 10) ґ (អំណាចនៃ 10) ដែលកត្តាទីមួយមានត្រឹមតែលេខសំខាន់នៃលេខប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ 82000 គីឡូម៉ែត្រ ដែលបង្គត់ទៅជិតមួយរយគីឡូម៉ែត្រ នឹងត្រូវបានសរសេរជា 8.20ґ10 4 km ហើយ 0.00702 សង់ទីម៉ែត្រនឹងត្រូវបានសរសេរជា 7.02ґ10 –3 សង់ទីម៉ែត្រ។
លេខក្នុងតារាងគណិតវិទ្យា តារាងត្រីកោណមាត្រ ឬលោការីត គឺប្រហាក់ប្រហែល ដែលសរសេរដោយចំនួនសញ្ញាជាក់លាក់។ នៅពេលធ្វើការជាមួយតារាងបែបនេះអ្នកគួរតែអនុវត្តតាមច្បាប់សម្រាប់ការគណនាជាមួយនឹងលេខប្រហាក់ប្រហែល។
លោការីត។
នៅដើមសតវត្សទី ១៧ ។ ភាពស្មុគស្មាញនៃបញ្ហាកុំព្យូទ័រដែលបានអនុវត្តបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងដែលវាមិនអាចដោះស្រាយជាមួយពួកគេ "ដោយដៃ" ដោយសារតែកម្លាំងពលកម្មនិងពេលវេលាច្រើនពេក។ ជាសំណាងល្អ បង្កើតបានទាន់ពេលវេលាដោយ J. Napier នៅដើមសតវត្សទី 17 ។ លោការីតបានធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយជាមួយនឹងបញ្ហាដែលបានកើតឡើង។ ដោយសារទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តលោការីតត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទពិសេស LOGARITHM យើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះតែព័ត៌មានចាំបាច់បំផុត។
វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើ នគឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកមានលេខពិតវិជ្ជមានតែមួយគត់ xបែបនោះ ១០ x = ន. ចំនួន xហៅថា (ធម្មតា ឬទសភាគ) លោការីតលេខ ន; តាមធម្មតាវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ x=កំណត់ហេតុ ន. ដូច្នេះលោការីតគឺជានិទស្សន្តមួយ ហើយពីច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយនិទស្សន្តវាធ្វើតាមថា
វាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃលោការីត ដែលពន្យល់ពីការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងនព្វន្ធ។ លក្ខណសម្បត្តិទីមួយ និងទីពីរអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយបញ្ហាគុណ និងចែកទៅជាបញ្ហាបូក និងដកដ៏សាមញ្ញជាង។ លក្ខណៈសម្បត្តិទី 3 និងទី 4 ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយនិទស្សន្ត និងការទាញយកឫសទៅជាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងនេះ៖ គុណ និងការបែងចែក។
សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់លោការីត តារាងរបស់ពួកគេត្រូវបានចងក្រង។ ដើម្បីចងក្រងតារាងនៃលោការីតទសភាគ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរួមបញ្ចូលតែលោការីតនៃលេខពី 1 ដល់ 10 ។ ឧទាហរណ៍ ចាប់តាំងពី 247.6 = 10 2 ґ2.476 យើងមាន៖ log247.6 = log10 2 + log2.476 = 2 + log2.476 ហើយចាប់តាំងពី 0.02476 = 10 –2 ґ2.476 បន្ទាប់មក log0.02476 = log10 –2 + log2.476 = –2 + log2.476 ។ ចំណាំថាលោការីតទសភាគនៃចំនួនរវាង 1 និង 10 ស្ថិតនៅចន្លោះ 0 និង 1 ហើយអាចត្រូវបានសរសេរជាទសភាគ។ វាធ្វើតាមថាលោការីតទសភាគនៃចំនួនណាមួយគឺជាផលបូកនៃចំនួនគត់ដែលហៅថាលក្ខណៈនៃលោការីត និងប្រភាគទសភាគហៅថា mantissa នៃលោការីត។ លក្ខណៈនៃលោការីតនៃលេខណាមួយអាចត្រូវបានរកឃើញ "នៅក្នុងចិត្ត"; mantissa គួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងលោការីត។ ឧទាហរណ៍ ពីតារាងយើងរកឃើញថា log2.476 = 0.39375 ដូច្នេះ log247.63 = 2.39375 ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈនៃលោការីតគឺអវិជ្ជមាន (នៅពេលដែលចំនួនតិចជាងមួយ) នោះវាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងវាជាភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ log0.02476 = –2 + 0.39375 = 8.39375 – 10 ។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមពន្យល់ពីបច្ចេកទេសនេះ។
អក្សរសិល្ប៍៖
ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាពីសម័យបុរាណដល់ដើមសតវត្សទី១៩។, វ៉ុល។ ១–៣។ M. , 1970–1972 ។
ស៊ែរ J.-P. វគ្គសិក្សានព្វន្ធ. M. , 1972
Nechaev V.I. ប្រព័ន្ធលេខ. M. , ឆ្នាំ 1975
Daan-Dalmedico A., Peiffer J . ផ្លូវ និង ផ្លូវលំ។ អត្ថបទអំពីប្រវត្តិគណិតវិទ្យា. M. , 1986
អេងឡឺ អ៊ី. គណិតវិទ្យាបឋម. M. , 1987
ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid
ការបែងចែកទូទៅបំផុត
ពិចារណាពីបញ្ហាខាងក្រោម៖ អ្នកត្រូវសរសេរកម្មវិធីដើម្បីកំណត់ផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃចំនួនធម្មជាតិពីរ។
ចូរយើងចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការបែងចែកធម្មតាធំបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិពីរ គឺជាចំនួនធម្មជាតិដ៏ធំបំផុត ដែលពួកវាត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 12 និង 18 មានកត្តារួម៖ 2, 3, 6. កត្តារួមធំបំផុតគឺលេខ 6។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
GCD(12, 18) = 6 ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ទិន្នន័យដំបូងជា M u N. សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាមានដូចខាងក្រោម៖
បានផ្តល់ឱ្យ៖ M, N
ស្វែងរក៖ GCD(M, N) ។
ក្នុងករណីនេះ មិនតម្រូវឱ្យមានការបង្កើតគណិតវិទ្យាបន្ថែមទៀតទេ។ ការបង្កើតបញ្ហាដោយខ្លួនវាគឺមានលក្ខណៈគណិតវិទ្យាផ្លូវការ។ មិនមានរូបមន្តសម្រាប់គណនា GCD(M, N) ពីតម្លៃនៃ M និង N ទេ។ ប៉ុន្តែយូរណាស់មកហើយ មុនពេលការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ វិធីសាស្ត្រក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះត្រូវបានគេស្គាល់។ វាត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean .
គំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយ Euclidean
គំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយនេះគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលថាប្រសិនបើ M>N នោះ
GCD(M, N) = GCD(M - N, N) ។
និយាយម្យ៉ាងទៀត gcd នៃចំនួនធម្មជាតិពីរគឺស្មើនឹង gcd នៃភាពខុសគ្នាវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ (ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ) និងចំនួនតូចជាង។
វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ ឲ្យ K ជាអ្នកបែងចែកទូទៅនៃ M u N (M> N) ។ នេះមានន័យថា M = mK, N = nK ដែល m, n ជាលេខធម្មជាតិ និង m > n ។ បន្ទាប់មក M - N = K (m - n) ដែលមានន័យថា K គឺជាការបែងចែកនៃលេខ M - N ។ នេះមានន័យថា ការបែងចែកទូទៅទាំងអស់នៃលេខ M និង N គឺជាការបែងចែកនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ M - N រួមទាំងធំបំផុត។ ការបែងចែកទូទៅ។
ទ្រព្យសម្បត្តិជាក់ស្តែងទីពីរ៖
GCD(M, M) = M.
សម្រាប់ការរាប់ "ដោយដៃ" ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean មើលទៅដូចនេះ:
1) ប្រសិនបើលេខស្មើគ្នា បន្ទាប់មកយកលេខណាមួយជាចំលើយ បើមិនដូច្នេះទេ សូមបន្តប្រតិបត្តិក្បួនដោះស្រាយ។
2) ជំនួសលេខធំជាមួយនឹងភាពខុសគ្នារវាងលេខធំ និងតូចជាង។
3) ត្រឡប់ទៅជំហានទី 1 ។
ចូរយើងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃ M=32, N=24៖
រចនាសម្ព័ននៃក្បួនដោះស្រាយគឺជាខណៈពេលមួយ - រង្វិលជុំជាមួយនឹងការបំបែកសាខា។ វដ្តនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់តម្លៃនៃ M និង N ស្មើគ្នា។ នៅក្នុងការបែកគ្នាតម្លៃធំជាងនៃតម្លៃទាំងពីរត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
ឥឡូវនេះសូមមើលតារាងដាននៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃដំបូង M = 32, N = 24 ។
| ជំហាន | ប្រតិបត្តិការ | ម | ន | លក្ខខណ្ឌ |
| 1 | បញ្ចូល M | 32 | ||
| 2 | បញ្ចូល N | 24 | ||
| 3 | M¹N | 32 លេខ 24 បាទ | ||
| 4 | M>N | ៣២>២៤ បាទ | ||
| 5 | M:=M-N | 8 | ||
| 6 | M¹N | 8¹24 បាទ | ||
| 7 | M>N | 8> 24, ទេ។ | ||
| 8 | N:=N-M | 16 | ||
| 9 | M¹N | ៨¹១៦ បាទ | ||
| 10 | M>N | 8>16, ទេ។ | ||
| 11 | N:=N-M | 8 | ||
| 12 | M¹N | 8¹8, ទេ។ | ||
| 13 | ម្ជុល M | 8 | ||
| 14 | ចប់ |
នៅទីបំផុតលទ្ធផលគឺត្រឹមត្រូវ។
កម្មវិធីនៅក្នុង AY និង Pascal
ចូរយើងសរសេរក្បួនដោះស្រាយនៅក្នុង AY និងកម្មវិធីនៅក្នុង Pascal ។
សំណួរនិងភារកិច្ច
1. ដំណើរការកម្មវិធី Evklid នៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក។ សាកល្បងវានៅលើតម្លៃ M = 32, N = 24; M = 696, N = 234 ។
2. សរសេរកម្មវិធីមួយដើម្បីស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនបីដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
GCD(A, B, C) = GCD(GCD(A, B), C) ។
3. សរសេរកម្មវិធីដើម្បីស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) នៃចំនួនពីរដោយប្រើរូបមន្ត៖
A × B = GCD(A, B) × GCD(A, B) ។
អត្ថបទនេះគឺអំពី ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (GCD)លេខពីរ ឬច្រើន។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលក្បួនដោះស្រាយ Euclid វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក gcd នៃចំនួនពីរ។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងនឹងផ្តោតលើវិធីសាស្រ្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនា gcd នៃលេខដែលជាផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើន ហើយក៏ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការគណនា gcd នៃលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។
ការរុករកទំព័រ។
ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean សម្រាប់ការស្វែងរក GCD
ចំណាំថាប្រសិនបើយើងងាកទៅរកតារាងនៃលេខបឋមតាំងពីដំបូងមក យើងនឹងដឹងថាលេខ 661 និង 113 គឺជាលេខបឋម ដែលយើងអាចនិយាយបានភ្លាមៗថា ចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេគឺ 1 ។
ចម្លើយ៖
GCD(661, 113)=1 .
ការស្វែងរក GCD ដោយកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់
ចូរយើងពិចារណាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរក GCD ។ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចត្រូវបានរកឃើញដោយកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖ gcd នៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តាបឋមទូទៅទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងកត្តាបឋមនៃលេខ a និង b.
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដើម្បីពន្យល់ពីច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក GCD ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីការរលាយនៃលេខ 220 និង 600 ទៅជាកត្តាសំខាន់ ពួកគេមានទម្រង់ 220=2·2·5·11 និង 600=2·2·2·3·5·5។ កត្តាសំខាន់ទូទៅដែលពាក់ព័ន្ធនឹងកត្តាលេខ 220 និង 600 គឺ 2, 2 និង 5 ។ ដូច្នេះ GCD(220, 600)=2·2·5=20។
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងដាក់លេខ a និង b ទៅជាកត្តាចម្បង ហើយស្វែងរកផលនៃកត្តារួមទាំងអស់របស់វា នោះវានឹងរកឃើញផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ a និង b ។
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក GCD យោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានចែង។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 72 និង 96 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយកលេខ ៧២ និង ៩៦ ទៅជាកត្តាចម្បង៖ 
នោះគឺ 72=2·2·2·3·3 និង 96=2·2·2·2·2·3។ កត្តាចម្បងទូទៅគឺ 2, 2, 2 និង 3 ។ ដូច្នេះ GCD(72, 96)=2·2·2·3=24។
ចម្លើយ៖
GCD(72, 96)=24 ។
នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សម្គាល់ថាសុពលភាពនៃច្បាប់ខាងលើសម្រាប់ការស្វែងរក GCD កើតឡើងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតដែលចែងថា GCD(m a 1 , m b 1) = m GCD(a 1 , b 1)ដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។
ស្វែងរក gcd នៃលេខបី ឬច្រើន។
ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរក gcd នៃចំនួនពីរជាបន្តបន្ទាប់។ យើងបានលើកឡើងរឿងនេះនៅពេលសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ GCD ។ នៅទីនោះយើងបង្កើត និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ៖ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខជាច្រើន a 1, a 2, ..., a k គឺស្មើនឹងលេខ d k ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយការគណនាតាមលំដាប់ GCD (a 1, a 2) = d 2 , GCD(d 2, a 3) =d 3, GCD(d 3, a 4)=d 4,..., GCD(d k-1, a k)=d k ។
តោះមើលថាតើដំណើរការនៃការស្វែងរក gcd នៃលេខជាច្រើនមើលទៅដូចអ្វីដោយមើលដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកកត្តារួមដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃចំនួនបួន 78, 294, 570 និង 36 ។
ដំណោះស្រាយ។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a 1 = 78, a 2 = 294, a 3 = 570, a 4 = 36 ។
ជាដំបូងដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean យើងកំណត់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត d 2 នៃលេខពីរដំបូង 78 និង 294 ។ នៅពេលបែងចែកយើងទទួលបានសមភាព 294 = 78 3 + 60 ; 78=60·1+18 ; 60=18·3+6 និង 18=6·3។ ដូច្នេះ d 2 = GCD(78, 294)=6 ។
ឥឡូវយើងគណនា d 3 = GCD(d 2, a 3)=GCD(6, 570). ចូរអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ម្តងទៀត៖ 570=6·95 ដូច្នេះ d 3 = GCD(6, 570)=6។
វានៅសល់ដើម្បីគណនា d 4 = GCD(d 3, a 4)=GCD(6, 36). ដោយសារ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 បន្ទាប់មក d 4 = GCD (6, 36) = 6 ។
ដូច្នេះ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃចំនួនបួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ d 4 = 6 នោះគឺ gcd(78, 294, 570, 36) = 6 ។
ចម្លើយ៖
GCD(78, 294, 570, 36) = 6 ។
ការបញ្ចូលលេខទៅជាកត្តាសំខាន់ក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនា gcd នៃលេខបីឬច្រើនផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានរកឃើញថាជាផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅទាំងអស់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍។
គណនា gcd នៃលេខពីឧទាហរណ៍មុនដោយប្រើកត្តាចម្បងរបស់ពួកគេ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយកលេខ 78, 294, 570 និង 36 ទៅជាកត្តាបឋម យើងទទួលបាន 78=2·3·13, 294=2·3·7·7, 570=2·3·5·19, 36=2·2 · ៣ · ៣. កត្តាសំខាន់ទូទៅនៃលេខទាំងបួននេះគឺលេខ 2 និង 3 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ GCD(78, 294, 570, 36)=2·3=6.
សូមក្រឡេកមើលក្បួនដោះស្រាយនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។ យើងនឹងរកឃើញ
ជំហានទី 1 ។ យើងបែងចែកលេខនៅក្រោមឫសជាមុខពីរខ្ទង់ (ពីស្តាំទៅឆ្វេង)៖
ជំហានទី 2 ។ យើងយកឫសការ៉េនៃមុខទីមួយ ពោលគឺពីលេខ 65 យើងទទួលបានលេខ 8។ នៅក្រោមមុខទីមួយ យើងសរសេរការេនៃលេខ 8 ហើយដក។ យើងកំណត់មុខទីពីរ (59) ទៅនៅសល់:
(លេខ 159 គឺជាលេខដែលនៅសល់ដំបូង) ។
ជំហានទី 3 ។ យើងបង្កើតជា root ពីរដង ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងឆ្វេង៖
ជំហានទី 4 ។ យើងបំបែកលេខមួយនៅខាងស្តាំក្នុងលេខដែលនៅសល់ (159) ហើយនៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបានលេខដប់ (វាស្មើនឹង 15)។ បន្ទាប់មកយើងបែងចែក 15 ដោយពីរដងនៃខ្ទង់ទីមួយនៃឫស ពោលគឺដោយ 16 ដោយហេតុថា 15 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 16 នោះកូតាទទួលបានលទ្ធផលជាសូន្យ ដែលយើងសរសេរជាខ្ទង់ទីពីរនៃឫស។ ដូច្នេះនៅក្នុង quotient យើងទទួលបានលេខ 80 ដែលយើងទ្វេដងម្តងទៀតហើយដកគែមបន្ទាប់
(លេខ 15,901 គឺនៅសល់ទីពីរ) ។
ជំហានទី 5 ។ នៅសេសសល់ទីពីរ យើងបំបែកមួយខ្ទង់ពីខាងស្តាំ ហើយចែកលេខលទ្ធផល 1590 គុណនឹង 160។ យើងសរសេរលទ្ធផល (លេខ 9) ជាខ្ទង់ទីបីនៃ root ហើយបន្ថែមវាទៅលេខ 160។ យើងគុណលេខលទ្ធផល 1609 ដោយ ៩ ហើយរកសល់បន្ទាប់ (១៤២០)៖
បនា្ទាប់មកសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយ (ឫសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ) ។
មតិយោបល់។ ប្រសិនបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ជាទសភាគ - ប្រភាគ នោះផ្នែកទាំងមូលរបស់វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាគែមនៃពីរខ្ទង់ពីស្តាំទៅឆ្វេង ផ្នែកប្រភាគ - ពីរខ្ទង់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយឫសត្រូវបានស្រង់ចេញតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានបញ្ជាក់។
សម្ភារៈឌីអេកទិក
1. យកឫសការ៉េនៃចំនួន: ក) 32; ខ) ៣២.៤៥; គ) ២៤៩.៥; ឃ) 0.9511 ។
កំពុងផ្ទុក...
