ដូចដែលលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានធ្លាប់ត្រូវបានហៅ។ ប្រវត្តិនៃរូបរាងនៃលេខអវិជ្ជមាននិងសូន្យ

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានបង្ហោះដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

ពិភពនៃលេខគឺអាថ៌កំបាំង និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ លេខមានសារៈសំខាន់ណាស់នៅក្នុងពិភពលោករបស់យើង។ ខ្ញុំចង់រៀនឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានអំពីប្រភពដើមនៃលេខ និងអត្ថន័យរបស់វានៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ តើ​ត្រូវ​ប្រើ​វា​ដោយ​របៀប​ណា និង​តួនាទី​អ្វី​ខ្លះ​ក្នុង​ជីវិត​របស់​យើង?

កាល​ពី​ឆ្នាំ​មុន​ក្នុង​មេរៀន​គណិត​វិទ្យា យើង​ចាប់​ផ្ដើម​សិក្សា​លើ​ប្រធាន​បទ “លេខ​វិជ្ជមាន និង​លេខ​អវិជ្ជមាន”។ ខ្ញុំ​មាន​សំណួរ​មួយ​ថា តើ​លេខ​អវិជ្ជមាន​លេច​ឡើង​នៅ​ប្រទេស​ណា ដែល​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​សិក្សា​បញ្ហា​នេះ? ខ្ញុំបានអាននៅលើវិគីភីឌាថាចំនួនអវិជ្ជមានគឺជាធាតុនៃសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមានដែល (រួមជាមួយនឹងសូន្យ) បានលេចឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅពេលដែលសំណុំត្រូវបានពង្រីក លេខធម្មជាតិ. គោលបំណងនៃផ្នែកបន្ថែមគឺដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការដកត្រូវបានអនុវត្តលើលេខណាមួយ។ ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីក សំណុំ (ចិញ្ចៀន) នៃចំនួនគត់ត្រូវបានទទួល ដែលរួមមានលេខវិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យ។

ជាលទ្ធផល ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តស្វែងយល់ពីប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន។

គោលបំណងនៃការងារនេះគឺដើម្បីសិក្សាពីប្រវត្តិនៃការកើតឡើងនៃចំនួនអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។

វត្ថុនៃការសិក្សាគឺលេខអវិជ្ជមាន និង លេខវិជ្ជមាន

ប្រវត្តិនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

វាត្រូវចំណាយពេលយូរដើម្បីឱ្យមនុស្សស៊ាំនឹងលេខអវិជ្ជមាន។ លេខអវិជ្ជមានហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បានសម្រាប់ពួកគេ ពួកគេមិនប្រើវាទេ ពួកគេគ្រាន់តែមិនឃើញអត្ថន័យច្រើននៅក្នុងពួកគេ។ លេខទាំងនេះបានលេចឡើងយឺតជាងលេខធម្មជាតិ និងប្រភាគធម្មតា។

ព័ត៌មានដំបូងអំពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានរកឃើញដោយគណិតវិទូចិននៅសតវត្សទី 2 ។ BC អ៊ី ហើយសូម្បីតែបន្ទាប់មក មានតែច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់។ ច្បាប់នៃការគុណ និងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិន បរិមាណវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ចេន" បរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ហ្វូ" ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញ ពណ៌ផ្សេងគ្នា៖ "ចេន" - ក្រហម "ហ្វូ" - ខ្មៅ។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងសៀវភៅ "នព្វន្ធក្នុងប្រាំបួនជំពូក" (អ្នកនិពន្ធ Zhang Can) ។ វិធីសាស្រ្តនៃការពណ៌នានេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការរចនាងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីស្តាំទៅឆ្វេង។

មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 7 ។ គណិតវិទូឥណ្ឌាបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានយ៉ាងទូលំទូលាយ ប៉ុន្តែបានចាត់ទុកពួកគេដោយការមិនទុកចិត្តមួយចំនួន។ Bhaskhara បានសរសេរដោយផ្ទាល់ថា "មនុស្សមិនយល់ព្រមលើចំនួនអវិជ្ជមានអរូបី ... "។ នេះ​ជា​របៀប​ដែល​គណិតវិទូ​ឥណ្ឌា Brahmagupta កំណត់​ច្បាប់​នៃ​ការ​បូក និង​ដក៖ “ទ្រព្យ និង​ទ្រព្យ​ជា​ទ្រព្យ ផលបូក​នៃ​បំណុល​ពីរ​គឺ​បំណុល; ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យ ហើយទ្រព្យក្លាយជាបំណុល។ ប្រសិន​បើ​ចាំបាច់​ដក​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ចេញ​ពី​បំណុល ហើយ​ជំពាក់​បំណុល​គេ​យក​មក​វិញ»។ "ផលបូកនៃទ្រព្យសម្បត្តិពីរគឺទ្រព្យសម្បត្តិ" ។

(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)

(-x) + (+ y) = - (x - y)‏ (-x) + (+ y) = +(y - x)

0 − (−x) = +x 0 − (+x) = −x

ប្រជាជនឥណ្ឌាបានហៅលេខវិជ្ជមានថា "dhana" ឬ "sva" (ទ្រព្យសម្បត្តិ) និងលេខអវិជ្ជមាន "rina" ឬ "kshaya" (បំណុល) ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌាដែលព្យាយាមស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការដកបែបនេះនៅក្នុងជីវិតបានមកបកស្រាយវាពីទស្សនៈនៃការគណនាពាណិជ្ជកម្ម។ ប្រសិនបើអ្នកជំនួញមាន 5000 rubles ។ ហើយទិញទំនិញក្នុងតម្លៃ 3000 rubles គាត់នៅសល់ 5000 - 3000 = 2000 rubles ។ ប្រសិនបើគាត់មាន 3,000 rubles ប៉ុន្តែទិញក្នុងតម្លៃ 5,000 rubles បន្ទាប់មកគាត់នៅតែជំពាក់បំណុល 2,000 rubles ។ ដោយអនុលោមតាមនេះវាត្រូវបានគេជឿថានៅទីនេះការដក 3000 - 5000 ត្រូវបានអនុវត្តលទ្ធផលគឺលេខ 2000 ដែលមានចំនុចនៅខាងលើមានន័យថា "បំណុលពីរពាន់" ។ ការបកស្រាយនេះគឺសិប្បនិម្មិត ពាណិជ្ជករមិនដែលរកឃើញចំនួនបំណុលដោយដក 3000 - 5000 ប៉ុន្តែតែងតែដក 5000 - 3000 ។

បន្តិចក្រោយមក ឥណ្ឌាបុរាណនិងប្រទេសចិន ពួកគេបានទាយថាជំនួសឱ្យពាក្យ "បំណុល 10 យន់" ពួកគេគួរតែសរសេរសាមញ្ញ "10 យន់" ប៉ុន្តែគូរអក្សរបុរាណទាំងនេះដោយប្រើទឹកថ្នាំខ្មៅ។ ហើយនៅសម័យបុរាណមិនមានសញ្ញា "+" និង "-" សម្រាប់លេខឬសម្រាប់សកម្មភាព។

ជនជាតិក្រិចក៏មិនបានប្រើសញ្ញាដំបូងដែរ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ គាត់ទទួលបាន ឫសអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកវាបានបោះបង់វាជា "មិនអាចប្រើបាន"។ ហើយ Diophantus បានព្យាយាមបង្កើតបញ្ហា និងសរសេរសមីការក្នុងវិធីមួយដើម្បីជៀសវាងឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ Diophantus នៃ Alexandria បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីការដកដោយសញ្ញាមួយ។

ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានស្នើឡើងរួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 3 នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ការណែនាំនៃបរិមាណអវិជ្ជមានបានកើតឡើងជាលើកដំបូងជាមួយ Diophantus ។ គាត់ថែមទាំងប្រើតួអក្សរពិសេសសម្រាប់ពួកគេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ Diophantus ប្រើតួរលេខនៃការនិយាយដូចជា "អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមអវិជ្ជមានទៅភាគីទាំងពីរ" ហើយថែមទាំងបង្កើតច្បាប់នៃសញ្ញា: "អវិជ្ជមានគុណនឹងអវិជ្ជមានផ្តល់ឱ្យវិជ្ជមានខណៈពេលដែលអវិជ្ជមានគុណនឹងវិជ្ជមានផ្តល់ឱ្យ។ អវិជ្ជមាន។”

នៅអឺរ៉ុប លេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើចាប់ពីសតវត្សទី 12-13 ប៉ុន្តែមិនមែនរហូតដល់សតវត្សទី 16 ទេ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រភាគច្រើនបានចាត់ទុកពួកគេថា "មិនពិត" "ការស្រមើលស្រមៃ" ឬ "មិនសមហេតុផល" ផ្ទុយទៅនឹងចំនួនវិជ្ជមាន - "ពិត" ។ លេខវិជ្ជមានក៏ត្រូវបានបកស្រាយថាជា “ទ្រព្យសម្បត្តិ” និងលេខអវិជ្ជមានថាជា “បំណុល” “កង្វះខាត”។ សូម្បីតែគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Blaise Pascal បានប្រកែកថា 0 − 4 = 0 ព្រោះគ្មានអ្វីអាចតិចជាងអ្វីទាំងអស់។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុបលោក Leonardo Fibonacci នៃ Pisa បានមកជិតនឹងគំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននៅដើមសតវត្សទី 13 ។ នៅក្នុងការប្រកួតប្រជែងដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយគណិតវិទូតុលាការនៃហ្វ្រេឌ្រិចទី 2 លោក Leonardo នៃ Pisa ត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាមួយ: វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដើមទុនរបស់បុគ្គលជាច្រើន។ Fibonacci បានទទួល អត្ថន័យអវិជ្ជមាន. Fibonacci បាននិយាយថា "ករណីនេះមិនអាចទៅរួចទេលុះត្រាតែយើងទទួលយកថាមនុស្សម្នាក់មិនមានដើមទុនប៉ុន្តែបំណុល" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងយ៉ាងច្បាស់លាស់នៅចុងសតវត្សទី 15 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Chuquet ។ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសរសេរដោយដៃលើនព្វន្ធ និងពិជគណិត “វិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខនៅក្នុង បីផ្នែក" និមិត្តសញ្ញានៃ Shuque គឺនៅជិតទំនើប។

ការទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយការងាររបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង រូបវិទ្យា និងទស្សនវិទូ René Descartes ។ គាត់បានស្នើឱ្យមានការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - គាត់បានណែនាំបន្ទាត់កូអរដោនេ។ (១៦៣៧)។

លេខវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងនៅលើអ័ក្សលេខដោយចំណុចនៅខាងស្តាំនៃការចាប់ផ្តើម 0 លេខអវិជ្ជមាន - ទៅខាងឆ្វេង។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានបានរួមចំណែកដល់ការទទួលស្គាល់របស់ពួកគេ។

នៅឆ្នាំ 1544 គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Michael Stiefel ដំបូងបានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានថាជាលេខតិចជាងសូន្យ (ឧទាហរណ៍ "តិចជាងគ្មានអ្វី")។ ចាប់ពីចំណុចនេះមក លេខអវិជ្ជមានលែងត្រូវបានចាត់ទុកជាបំណុលទៀតហើយ ប៉ុន្តែតាមរបៀបថ្មីទាំងស្រុង។ Stiefel ខ្លួនឯងបានសរសេរថា "សូន្យគឺរវាងលេខពិតនិងមិនសមហេតុសមផល ... "

ស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ Stiefel គំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានការពារដោយ Bombelli Raffaele (ប្រហែល 1530-1572) ដែលជាគណិតវិទូ និងវិស្វករជនជាតិអ៊ីតាលីដែលបានរកឃើញឡើងវិញនូវការងាររបស់ Diophantus ។

ដូចគ្នានេះដែរ Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានថាអាចទទួលយកបានទាំងស្រុង និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសដើម្បីបង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។

រូបវិទូគ្រប់រូបតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខ៖ គាត់តែងតែវាស់វែង គណនា គណនាអ្វីមួយ។ គ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងក្រដាសរបស់គាត់មានលេខ លេខ និងលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកំណត់ចំណាំរបស់អ្នករូបវិទ្យា អ្នកនឹងឃើញថានៅពេលសរសេរលេខ គាត់តែងតែប្រើសញ្ញា "+" និង "-" ។ (ឧទាហរណ៍៖ ទែម៉ូម៉ែត្រ ជម្រៅ និងកម្ពស់)

មានតែនៅក្នុង ដើម XIXវ. ទ្រឹស្តីនៃលេខអវិជ្ជមានបានបញ្ចប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ហើយ "លេខមិនសមហេតុផល" បានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។

និយមន័យនៃគំនិតនៃលេខ

IN ពិភពលោកទំនើបមនុស្សតែងតែប្រើលេខដោយមិនគិតពីប្រភពដើម។ បើគ្មានចំណេះដឹងពីអតីតកាលទេ មិនអាចយល់ពីបច្ចុប្បន្នបានទេ។ លេខគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា។ គំនិតនៃចំនួនដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការសិក្សានៃបរិមាណ; ការតភ្ជាប់នេះនៅតែបន្តរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ នៅគ្រប់សាខាទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប យើងត្រូវពិចារណាបរិមាណ និងការប្រើប្រាស់លេខខុសៗគ្នា។ លេខគឺជាអរូបីដែលធ្លាប់ប្រើ លក្ខណៈបរិមាណវត្ថុ។ ដោយ​បាន​ចូល​មក​វិញ​ សង្គមបុព្វកាលពីតម្រូវការនៃការរាប់ គោលគំនិតនៃចំនួនបានផ្លាស់ប្តូរ និងពង្រឹង ហើយប្រែទៅជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត។

មាន មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃ "លេខ" ។

និយមន័យវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងនៃលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Euclid នៅក្នុងធាតុរបស់គាត់ ដែលជាក់ស្តែងគាត់បានទទួលមរតកពីជនរួមជាតិរបស់គាត់ Eudoxus នៃ Cnidus (ប្រហែល 408 - ប្រហែល 355 មុនគ។ . លេខគឺជាសំណុំនៃឯកតា។ នេះជារបៀបដែលគណិតវិទូជនជាតិរុស្សី Magnitsky បានកំណត់គំនិតនៃលេខនៅក្នុង "នព្វន្ធ" របស់គាត់ (1703) ។ សូម្បីតែមុន Euclid ក៏ដោយ អារីស្តូតបានផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោម៖ "ចំនួនគឺជាសំណុំដែលត្រូវបានវាស់ដោយប្រើឯកតា" ។ នៅក្នុង "នព្វន្ធទូទៅ" របស់គាត់ (1707) រូបវិទូអង់គ្លេសដ៏អស្ចារ្យ មេកានិច តារាវិទូ និងគណិតវិទូ អ៊ីសាក់ ញូតុន សរសេរថា "តាមចំនួនយើងមានន័យថាមិនច្រើនទេ សំណុំនៃឯកតាជាទំនាក់ទំនងអរូបីនៃបរិមាណទៅនឹងបរិមាណផ្សេងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នា យកជាឯកតា។ លេខមានបីប្រភេទ៖ ចំនួនគត់ ប្រភាគ និងអសមហេតុផល។ ចំនួនទាំងមូលគឺជាអ្វីមួយដែលត្រូវបានវាស់ដោយមួយ; ប្រភាគគឺជាពហុគុណនៃមួយ ហើយមិនសមហេតុផលគឺជាចំនួនដែលមិនសមស្របនឹងមួយ”។

គណិតវិទូ Mariupol S.F. Klyuykov ក៏បានរួមចំណែកដល់និយមន័យនៃគំនិតនៃចំនួនផងដែរ៖ “លេខគឺជាគំរូគណិតវិទ្យា ពិភព​ពិតបង្កើតឡើងដោយមនុស្សសម្រាប់ចំណេះដឹងរបស់គាត់។ គាត់ក៏បានណែនាំនូវអ្វីដែលគេហៅថា "លេខមុខងារ" ទៅក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ប្រពៃណីនៃលេខ មានន័យថាអ្វីដែលគេហៅថាមុខងារទូទាំងពិភពលោក។

លេខធម្មជាតិកើតឡើងនៅពេលរាប់វត្ថុ។ ខ្ញុំបានរៀនអំពីរឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 5 ។ បន្ទាប់មកខ្ញុំបានដឹងថាតម្រូវការរបស់មនុស្សក្នុងការវាស់វែងបរិមាណមិនតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនទាំងមូលនោះទេ។ បន្ទាប់ពីពង្រីកសំណុំនៃលេខធម្មជាតិទៅជាប្រភាគ វាអាចបែងចែកចំនួនគត់ណាមួយដោយចំនួនគត់ផ្សេងទៀត (លើកលែងតែការបែងចែកដោយសូន្យ)។ បានបង្ហាញខ្លួន លេខប្រភាគ. ដកចំនួនគត់ពីចំនួនគត់ផ្សេងទៀត នៅពេលដែលដកគឺធំជាងដក, សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ។ហាក់ដូចជាមិនអាចទៅរួចទេ។ អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំគឺការពិតដែលថាអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគណិតវិទូជាច្រើនមិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានដោយជឿថាពួកគេមិនត្រូវគ្នានឹងបាតុភូតពិតប្រាកដណាមួយឡើយ។

ប្រភពដើមនៃពាក្យ "បូក" និង "ដក"

ពាក្យ​មក​ពី​ពាក្យ បូក - "ច្រើន" ដក - "តិច" ។ ដំបូង សកម្មភាពត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរទីមួយ p; ម គណិតវិទូជាច្រើនចូលចិត្ត ឬប្រភពដើមនៃសញ្ញាទំនើប "+" និង "-" គឺមិនច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងនោះទេ។ សញ្ញា "+" ប្រហែលជាមកពីអក្សរកាត់ et, i.e. "និង" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចកើតឡើងពីការអនុវត្តពាណិជ្ជកម្ម៖ វិធានការលក់ស្រាត្រូវបានសម្គាល់ "-" នៅលើធុង ហើយនៅពេលដែលភាគហ៊ុនត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ ពួកគេត្រូវបានកាត់ចេញ ដែលបណ្តាលឱ្យមានសញ្ញា "+" ។

នៅប្រទេសអ៊ីតាលី អ្នកឱ្យខ្ចីលុយ នៅពេលដែលខ្ចីលុយ ដាក់ចំនួនបំណុល និងសញ្ញានៅពីមុខឈ្មោះកូនបំណុល ដូចជាដករបស់យើង ហើយនៅពេលដែលកូនបំណុលប្រគល់លុយវិញ ពួកគេបានកាត់វាចេញ វាបានប្រែក្លាយអ្វីមួយដូចជាការបូករបស់យើង។

សញ្ញា "+" ទំនើបបានបង្ហាញខ្លួននៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់ ទសវត្សរ៍ចុងក្រោយសតវត្សទី XV នៅក្នុងសៀវភៅ Widmann ដែលជាមគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់ការរាប់សម្រាប់ឈ្មួញ (1489) ។ ឆេក Jan Widman បានសរសេរ "+" និង "-" រួចហើយសម្រាប់ការបូក និងដក។

បន្តិចក្រោយមក អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាល្លឺម៉ង់ Michel Stiefel បានសរសេរថា "Complete Arithmetic" ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1544 ។ វាមានធាតុខាងក្រោមសម្រាប់លេខ៖ 0-2; 0+2; 0-5; 0+7 ។ គាត់បានហៅលេខនៃប្រភេទទីមួយថា "តិចជាងគ្មានអ្វី" ឬ "ទាបជាងគ្មានអ្វី" ។ គាត់បានហៅលេខនៃប្រភេទទីពីរថា "ច្រើនជាងគ្មានអ្វី" ឬ "ខ្ពស់ជាងគ្មានអ្វី" ។ ជាការពិតណាស់អ្នកយល់ពីឈ្មោះទាំងនេះព្រោះ "គ្មានអ្វី" គឺ 0 ។

លេខអវិជ្ជមាននៅអេហ្ស៊ីប

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានការសង្ស័យបែបនេះក៏ដោយ ក៏ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានស្នើឡើងរួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 3 នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ការណែនាំនៃបរិមាណអវិជ្ជមានបានកើតឡើងជាលើកដំបូងជាមួយ Diophantus ។ គាត់ថែមទាំងប្រើនិមិត្តសញ្ញាពិសេសសម្រាប់ពួកគេ (សព្វថ្ងៃនេះយើងប្រើសញ្ញាដកសម្រាប់គោលបំណងនេះ) ។ ពិត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជជែកគ្នាថាតើនិមិត្តសញ្ញារបស់ Diophantus តំណាងឱ្យលេខអវិជ្ជមាន ឬគ្រាន់តែជាប្រតិបត្តិការដក ពីព្រោះនៅក្នុងលេខអវិជ្ជមាន Diophantus មិនកើតឡើងក្នុងភាពឯកោទេ ប៉ុន្តែមានតែក្នុងទម្រង់នៃភាពខុសគ្នាវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ហើយគាត់ចាត់ទុកតែលេខវិជ្ជមានសមហេតុផលជាចម្លើយចំពោះបញ្ហា។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ Diophantus ប្រើតួរលេខនៃការនិយាយដូចជា "អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមអវិជ្ជមានទៅភាគីទាំងពីរ" ហើយថែមទាំងបង្កើតច្បាប់នៃសញ្ញាថា "អវិជ្ជមានគុណនឹងអវិជ្ជមានផ្តល់វិជ្ជមានខណៈពេលដែលអវិជ្ជមានគុណនឹងវិជ្ជមាន។ ផ្តល់អវិជ្ជមាន” (ដែលជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងឥឡូវនេះ៖ “ដកដោយដកផ្តល់បូក ដកដោយបូកផ្តល់ដកមួយ”)។

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

លេខអវិជ្ជមាននៅអាស៊ីបុរាណ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិន បរិមាណវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ចេន" បរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ហ្វូ" ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ផ្សេងៗគ្នា៖ "ចេន" - ក្រហម "ហ្វូ" - ខ្មៅ។ វិធីសាស្រ្តនៃការពណ៌នានេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការរចនាងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីស្តាំទៅឆ្វេង។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌាដែលព្យាយាមស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការដកបែបនេះនៅក្នុងជីវិតបានមកបកស្រាយវាពីទស្សនៈនៃការគណនាពាណិជ្ជកម្ម។

ប្រសិនបើអ្នកជំនួញមាន 5000 rubles ។ ហើយទិញទំនិញក្នុងតម្លៃ 3000 rubles គាត់នៅសល់ 5000 - 3000 = 2000 rubles ។ ប្រសិនបើគាត់មាន 3,000 rubles ប៉ុន្តែទិញក្នុងតម្លៃ 5,000 rubles បន្ទាប់មកគាត់នៅតែជំពាក់បំណុល 2,000 rubles ។ ដោយអនុលោមតាមនេះវាត្រូវបានគេជឿថានៅទីនេះការដក 3000 - 5000 ត្រូវបានអនុវត្តលទ្ធផលគឺលេខ 2000 ដែលមានចំនុចនៅខាងលើមានន័យថា "បំណុលពីរពាន់" ។

ការបកស្រាយនេះគឺសិប្បនិម្មិត ពាណិជ្ជករមិនដែលរកឃើញចំនួនបំណុលដោយដក 3000 - 5000 ប៉ុន្តែតែងតែដក 5000 - 3000។ លើសពីនេះ នៅលើមូលដ្ឋាននេះ វាគ្រាន់តែអាចពន្យល់បានដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដក "លេខ ជាមួយចំនុច” ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចនោះទេគឺការពន្យល់ពីច្បាប់នៃការគុណ ឬចែក។

នៅសតវត្សទី 5-6 លេខអវិជ្ជមានបានលេចឡើងហើយបានរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាឥណ្ឌា។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធ ច្រើនដូចដែលយើងធ្វើឥឡូវនេះ។ គណិតវិទូឥណ្ឌាបានប្រើលេខអវិជ្ជមានតាំងពីសតវត្សទី 7 ។ ន. e.: Brahmagupta បានបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយពួកគេ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ យើងអានថា “ទ្រព្យសម្បត្តិ និងទ្រព្យសម្បត្តិគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិ ផលបូកនៃបំណុលពីរគឺបំណុល។ ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យ ហើយទ្រព្យក្លាយជាបំណុល។ ប្រសិន​បើ​ចាំបាច់​ដក​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ចេញ​ពី​បំណុល ហើយ​ជំពាក់​បំណុល​គេ​យក​មក​វិញ»។

ប្រជាជនឥណ្ឌាបានហៅលេខវិជ្ជមានថា "dhana" ឬ "sva" (ទ្រព្យសម្បត្តិ) និងលេខអវិជ្ជមាន "rina" ឬ "kshaya" (បំណុល) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាមានបញ្ហាជាមួយនឹងការយល់ដឹង និងការទទួលយកចំនួនអវិជ្ជមាន។

លេខអវិជ្ជមាននៅអឺរ៉ុប

គណិតវិទូអ៊ឺរ៉ុបមិនបានយល់ព្រមជាយូរយារណាស់មកហើយ ដោយសារតែការបកស្រាយអំពី "បំណុលអចលនទ្រព្យ" បណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ និងការសង្ស័យ។ តាមពិតទៅ តើទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលអាច "បន្ថែម" ឬ "ដក" តើអត្ថន័យពិតអាច "គុណ" ឬ "ចែក" ទ្រព្យសម្បត្តិដោយបំណុលបានដោយរបៀបណា? (G.I. Glazer, ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាក្នុងថ្នាក់សាលា IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

នោះហើយជាមូលហេតុដែលលេខអវិជ្ជមានទទួលបានកន្លែងមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការលំបាកយ៉ាងខ្លាំង។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប លោក Leonardo Fibonacci នៃ Pisa មានភាពស្និទ្ធស្នាលនឹងគំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននៅដើមសតវត្សទី 13 ប៉ុន្តែលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងយ៉ាងច្បាស់លាស់នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 15 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Chuquet ។ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសរសេរដោយដៃលើនព្វន្ធ និងពិជគណិត "វិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខជាបីផ្នែក"។ និមិត្តសញ្ញានៃ Shuquet កំពុងខិតជិតសម័យទំនើប (គណិតវិទ្យា វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ. M., Sov ។ សព្វវចនាធិប្បាយ ១៩៨៨)

ការបកស្រាយសម័យទំនើបនៃលេខអវិជ្ជមាន

នៅឆ្នាំ 1544 គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Michael Stiefel ដំបូងបានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានថាជាលេខតិចជាងសូន្យ (ឧទាហរណ៍ "តិចជាងគ្មានអ្វី")។ ចាប់ពីចំណុចនេះមក លេខអវិជ្ជមានលែងត្រូវបានចាត់ទុកជាបំណុលទៀតហើយ ប៉ុន្តែតាមរបៀបថ្មីទាំងស្រុង។ Stiefel ខ្លួនឯងបានសរសេរថា: "សូន្យគឺរវាងលេខពិតនិងមិនសមហេតុសមផល ... " (G.I. Glazer, ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាក្នុងថ្នាក់ IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

បន្ទាប់ពីនេះ Stiefel បានលះបង់ការងាររបស់គាត់ទាំងស្រុងចំពោះគណិតវិទ្យា ដែលគាត់គឺជាមនុស្សពូកែបង្រៀនខ្លួនឯង។ ទីមួយនៅអឺរ៉ុបបន្ទាប់ពី Nicola Chuquet បានចាប់ផ្តើមប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន។

គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏ល្បីល្បាញ René Descartes នៅក្នុង "ធរណីមាត្រ" (1637) ពិពណ៌នាអំពីការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងនៅលើអ័ក្សលេខដោយចំណុចនៅខាងស្តាំនៃការចាប់ផ្តើម 0 លេខអវិជ្ជមាន - ទៅខាងឆ្វេង។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននាំឱ្យការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីធម្មជាតិនៃលេខអវិជ្ជមាន និងរួមចំណែកដល់ការទទួលស្គាល់របស់ពួកគេ។

ស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ Stiefel គំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានការពារដោយ R. Bombelli Raffaele (ប្រហែល 1530-1572) ដែលជាគណិតវិទូ និងវិស្វករជនជាតិអ៊ីតាលីដែលបានរកឃើញឡើងវិញនូវការងាររបស់ Diophantus ។

ផ្ទុយទៅវិញ Bombelli និង Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានថាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសសម្រាប់បង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។ ការរចនាសម័យទំនើបសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែលមានសញ្ញា "+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Widmann ។ កន្សោម "ទាបជាងគ្មានអ្វី" បង្ហាញថា Stiefel និងអ្នកផ្សេងទៀតគិតគូរពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានជាចំណុចនៅលើមាត្រដ្ឋានបញ្ឈរ (ដូចជាមាត្រដ្ឋានទែម៉ូម៉ែត្រ)។ បន្ទាប់មកត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូ A. Girard គំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ ដែលមានទីតាំងនៅម្ខាងទៀតនៃសូន្យជាងលេខវិជ្ជមាន បានប្រែក្លាយទៅជាការសម្រេចចិត្តក្នុងការផ្តល់លេខទាំងនេះជាមួយនឹងសិទ្ធិជាពលរដ្ឋ ជាពិសេសជា លទ្ធផលនៃការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលដោយ P. Fermat និង R. Descartes ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំខ្ញុំបានស៊ើបអង្កេតប្រវត្តិនៃការលេចឡើងនៃលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការស្រាវជ្រាវ, ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋាន:

វិទ្យាសាស្រ្តសម័យទំនើបជួបប្រទះបរិមាណនៃធម្មជាតិដ៏ស្មុគស្មាញបែបនេះ ដែលដើម្បីសិក្សាពួកវា ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតប្រភេទលេខថ្មី។

នៅពេលណែនាំលេខថ្មី។ សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យមានកាលៈទេសៈពីរ៖

ក) វិធាននៃសកម្មភាពលើពួកគេត្រូវតែត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពេញលេញ និងមិននាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា;

ខ) ប្រព័ន្ធលេខថ្មីគួរតែជួយដោះស្រាយបញ្ហាថ្មី ឬកែលម្អដំណោះស្រាយដែលគេស្គាល់រួចហើយ។

បច្ចុប្បន្ន​នេះ ពេលវេលា​មាន​កម្រិត​ចំនួន​ប្រាំពីរ​ដែល​ទទួល​យក​ជា​ទូទៅ​នៃ​ការ​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​នៃ​លេខ៖ ធម្មជាតិ សនិទានភាព ពិត ស្មុគស្មាញ វ៉ិចទ័រ ម៉ាទ្រីស និង​លេខ​ចម្លង។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លះស្នើឱ្យពិចារណាមុខងារជាលេខមុខងារ និងពង្រីកកម្រិតនៃភាពទូទៅនៃលេខដល់ដប់ពីរកម្រិត។

ខ្ញុំនឹងព្យាយាមសិក្សាសំណុំលេខទាំងអស់នេះ។

ការដាក់ពាក្យ

POEM

"បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា»

ប្រសិនបើអ្នកពិតជាចង់បត់

លេខគឺអវិជ្ជមានមិនចាំបាច់រំខានទេ៖

យើងត្រូវស្វែងរកឱ្យបានឆាប់នូវផលបូកនៃម៉ូឌុល

បន្ទាប់មកយកហើយបន្ថែមសញ្ញាដកទៅវា។

ប្រសិនបើលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីស្វែងរកផលបូករបស់ពួកគេ យើងទាំងអស់គ្នានៅទីនោះ។

យើងអាចជ្រើសរើសម៉ូឌុលធំជាងបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ពីវាយើងដកលេខតូចជាង។

អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺកុំភ្លេចសញ្ញា!

តើអ្នកនឹងដាក់មួយណា? - យើងចង់សួរ

យើងនឹងប្រាប់អ្នកនូវអាថ៌កំបាំងមួយ វាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ

សរសេរសញ្ញាដែលម៉ូឌុលធំជាងនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

បន្ថែមដកទៅដក,

អ្នកអាចទទួលបានដក។

ប្រសិនបើអ្នកបូកដក បូក

តើ​វា​នឹង​ក្លាយ​ទៅ​ជា​ការ​អាម៉ាស់​ឬ?!

អ្នកជ្រើសរើសសញ្ញានៃលេខ

មួយណាខ្លាំងជាងកុំយំ!

យកពួកវាចេញពីម៉ូឌុល

បង្កើតសន្តិភាពជាមួយលេខទាំងអស់!

ច្បាប់នៃការគុណអាចត្រូវបានបកស្រាយតាមវិធីនេះ៖

"មិត្តរបស់មិត្តគឺជាមិត្តរបស់ខ្ញុំ": + ∙ + = + ។

“សត្រូវរបស់សត្រូវគឺមិត្តរបស់ខ្ញុំ”៖ ─ ∙ ─ = + ។

"មិត្តរបស់សត្រូវគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ": + ∙─ = ─។

"សត្រូវរបស់មិត្តខ្ញុំគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ": ─∙ + = ─។

សញ្ញាគុណជាចំនុច វាមានសញ្ញាបី៖

គ្របដណ្តប់ពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេទីបីនឹងផ្តល់ចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃផលិតផល 2∙(-3)?

ចូរបិទបាំងសញ្ញាបូក និងដកដោយដៃរបស់យើង។ នៅតែមានសញ្ញាដក

គន្ថនិទ្ទេស

"រឿង ពិភពលោកបុរាណ", ថ្នាក់ទី 5 ។ Kolpakov, Selunskaya ។

"ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសម័យបុរាណ", E. Kolman ។

"សៀវភៅណែនាំរបស់សិស្ស" ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "VES", សាំងពេទឺប៊ឺគ។ ២០០៣

សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ។ Yakusheva G.M. និងល។

Vigasin A.A., Goder G.I., “History of the Ancient World,” សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 5 ឆ្នាំ 2001 ។

វិគីភីឌា។ សព្វវចនាធិប្បាយឥតគិតថ្លៃ។

ការកើតឡើងនិងការអភិវឌ្ឍន៍ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅ។ សម្រាប់គ្រូ។ - M. : ការអប់រំ, 1987 ។

Gelfman E.G. "លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន" ការបង្រៀនក្នុង​គណិតវិទ្យា​សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី​៦ ឆ្នាំ​២០០១។

ក្បាល។ ed ។ M. D. Aksyonova ។ - អិមៈ Avanta+ ឆ្នាំ ១៩៩៨។

Glazer G. I. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1981

សព្វវចនាធិប្បាយរបស់កុមារ "ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1995 ។

ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាក្នុងសាលា ថ្នាក់ទី IV-VI ។ G.I. Glazer, Moscow, ការអប់រំ, 1981 ។

M. : Philol ។ LLC "WORD": OLMA-PRESS, 2005 ។

Malygin K.A.

វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា។ M., Sov ។ សព្វវចនាធិប្បាយ ឆ្នាំ ១៩៨៨។

Nurk E.R., Telgmaa A.E. "គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 6", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1989

សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៥ ។ Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd ។

Friedman L.M. "សិក្សាគណិតវិទ្យា", ការបោះពុម្ពផ្សាយអប់រំ, ឆ្នាំ 1994 ។

E.G. Gelfman et al ។ , លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៅក្នុងរោងមហោស្រព Buratino ។ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦។ ការបោះពុម្ពលើកទី 3 កែសម្រួល - Tomsk: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព សាកលវិទ្យាល័យ Tomsk, ឆ្នាំ 1998

សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ។ T.11. គណិតវិទ្យា

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការលេចឡើងនៃលេខអវិជ្ជមានគឺចាស់ណាស់ហើយយូរ។ ដោយសារលេខអវិជ្ជមានគឺជាអ្វីមួយដែលមិនច្បាស់លាស់ មិនពិត មនុស្សអស់រយៈពេលយូរមកហើយមិនទទួលស្គាល់អត្ថិភាពរបស់ពួកគេ។

វាទាំងអស់បានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងប្រទេសចិនប្រហែលសតវត្សទី 2 មុនគ។ ប្រហែល​ជា​គេ​ស្គាល់​នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​ចិន​ពី​មុន ប៉ុន្តែ​ការ​លើក​ឡើង​ដំបូង​មាន​កាល​ពី​ពេល​នោះ។ នៅទីនោះពួកគេបានចាប់ផ្តើមប្រើលេខអវិជ្ជមាន ហើយចាត់ទុកពួកគេថាជា "បំណុល" ខណៈដែលលេខវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ។ កំណត់ត្រាដែលមាននៅពេលនេះមិនមានទេ ហើយលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរជាពណ៌ខ្មៅ និងលេខវិជ្ជមានជាពណ៌ក្រហម។

យើងរកឃើញការលើកឡើងដំបូងនៃចំនួនអវិជ្ជមាននៅក្នុងសៀវភៅ "គណិតវិទ្យាក្នុងប្រាំបួនជំពូក" ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can ។

បន្ទាប់ ចូល V-VI សតវត្សលេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងប្រទេសចិន និងឥណ្ឌា។ ពិតហើយ នៅក្នុងប្រទេសចិន ពួកគេត្រូវបានព្យាបាលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងព្យាយាមកាត់បន្ថយការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ មានការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយពួកគេ ហើយលេខអវិជ្ជមានហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បាន។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌា Brahmagupta Bhaskara (សតវត្សទី VII-VIII) មានភាពល្បីល្បាញដែលនៅក្នុងការបង្រៀនរបស់ពួកគេបានបន្សល់ទុកការពន្យល់លម្អិតនៃការធ្វើការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន។

ហើយនៅសម័យបុរាណ ជាឧទាហរណ៍នៅបាប៊ីឡូន និងក្នុង អេ​ស៊ី​ប​បុរាណលេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានប្រើទាល់តែសោះ។ ហើយ​ប្រសិន​បើ​ការ​គណនា​បាន​លទ្ធផល​ជា​លេខ​អវិជ្ជមាន​នោះ​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​គ្មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ទេ។

ដូចគ្នានេះដែរ នៅអឺរ៉ុប លេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ជាយូរមកហើយ។ ពួកគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា "ការស្រមើស្រមៃ" និង "មិនសមហេតុផល" ។ ពួកគេមិនបានធ្វើសកម្មភាពណាមួយជាមួយពួកគេទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែបោះចោលពួកគេ ប្រសិនបើចម្លើយគឺអវិជ្ជមាន។ ពួកគេជឿថា ប្រសិនបើអ្នកដកលេខណាមួយចេញពីលេខ 0 នោះចម្លើយនឹងជា 0 ព្រោះគ្មានអ្វីអាចជា តិចជាងសូន្យ- ភាពទទេ។

ជាលើកដំបូងនៅក្នុងទ្វីបអឺរ៉ុបលោក Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) បានបង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ទៅលេខអវិជ្ជមាន។ ហើយគាត់បានពិពណ៌នាពួកគេនៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "The Book of Abacus" ក្នុងឆ្នាំ 1202 ។

លោក Leonardo Fibonacci លោក Leonardo Fibonacci
ក្រោយមកនៅឆ្នាំ 1544 លោក Mikhail Stiefel នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ដែលមានចំណងជើងថា "Complete Arithmetic" ដំបូងបានណែនាំគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន ហើយបានពិពណ៌នាលម្អិតអំពីប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ "សូន្យគឺនៅចន្លោះលេខមិនសមហេតុផល និងចំនួនពិត។"

ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 17 គណិតវិទូ Rene Descartes បានស្នើឱ្យដាក់លេខអវិជ្ជមាននៅលើអ័ក្សឌីជីថលនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។

Rene Descartes Rene Descartes
ចាប់ពីពេលនោះមក លេខអវិជ្ជមានចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើប្រាស់ និងទទួលយកយ៉ាងទូលំទូលាយ ទោះបីជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនបានបដិសេធពួកគេអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយក៏ដោយ។

នៅឆ្នាំ 1831 លោក Gauss បានហៅលេខអវិជ្ជមានពិតជាស្មើនឹងលេខវិជ្ជមាន។ ហើយ​ខ្ញុំ​មិន​បាន​ចាត់​ទុក​ការ​ពិត​ដែល​ថា​មិន​មែន​សកម្មភាព​ទាំងអស់​អាច​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ជាមួយ​ពួក​គេ​ថា​ជា​អ្វី​ដែល​គួរ​ឱ្យ​ភ័យខ្លាច; ជា​មួយ​ប្រភាគ ជា​ឧទាហរណ៍ សកម្មភាព​ទាំងអស់​ក៏​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន​ដែរ។

ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 19 Wilman Hamilton និង Hermann Grassmann បានបង្កើតទ្រឹស្តីពេញលេញនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក លេខអវិជ្ជមានបានទទួលសិទ្ធិរបស់ពួកគេ ហើយឥឡូវនេះគ្មាននរណាម្នាក់សង្ស័យពីការពិតរបស់ពួកគេឡើយ។

បុរសម្នាក់បានបង្កើតលេខក្នុងគោលបំណងដើម្បីបង្ហាញខ្លួនឯង និងអ្នកដទៃនូវលទ្ធផលនៃការរាប់ និងការវាស់វែង។ ជាក់ស្តែង គំនិតដំបូងនៃចំនួនក្នុងចំណោមមនុស្សបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងយុគសម័យ Paleolithic ប៉ុន្តែបានអភិវឌ្ឍរួចហើយនៅក្នុងយុគថ្មរំលីង។ ជំហានដំបូងនៃការលេចឡើងនៃលេខ ជាក់ស្តែងគឺការយល់ដឹងអំពីការបែងចែករង្វាស់ទៅជា "មួយ" និង "ច្រើន" ។

នៅក្នុងពិភពបុរាណពួកគេចាប់ផ្តើមប្រើដំបូង សញ្ញាពិសេសដើម្បីកំណត់លេខ៖ រូបភាពរបស់ពួកគេត្រូវបានរក្សាទុកនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋនៃ Mesopotamia នៅលើ papyri អេហ្ស៊ីប។ល។

គណិតវិទ្យាបានអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀត។ ហើយនៅក្នុង ប្រទេសផ្សេងៗប្រព័ន្ធលេខពិសេស ពិតប្រាកដ និងគួរឱ្យកត់សម្គាល់របស់ពួកគេបានចាប់ផ្តើមបង្កើត។ សូម្បីតែសិស្សសាលាម្នាក់ឥឡូវនេះដឹងពីរបៀបដែលការសរសេរលេខរ៉ូម៉ាំង និងអារ៉ាប់ខុសគ្នា។ លេខត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពីប្រទេសមួយទៅប្រទេសមួយ វប្បធម៌មួយទៅវប្បធម៌ ដែលជាការច្នៃប្រឌិត និងបេតិកភណ្ឌដ៏សំខាន់ និងមានតម្លៃ។ លេខសម័យទំនើប ដែលទាំងអរិយធម៌ស្លាវី និងលោកខាងលិចត្រូវបានសាងសង់ គឺជាលេខអារ៉ាប់ ប៉ុន្តែត្រូវបានខ្ចីពីប្រទេសឥណ្ឌា។ លេខជាច្រើនដែលឥឡូវនេះស្គាល់គ្រប់គ្នាត្រូវបានបង្កើតនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ឧទាហរណ៍ លេខ “0”។

ការបែងចែកលេខទៅជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន មានតាំងពីការវិវឌ្ឍន៍របស់គណិតវិទូនៃមជ្ឈិមសម័យ។ ជាថ្មីម្តងទៀត លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ នេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ពាណិជ្ជករក្នុងការគណនាការខាតបង់ និងបំណុល។ នៅពេលនោះ នព្វន្ធគឺជាវិស័យអនុវត្តដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ ហើយពិជគណិតក៏ចាប់ផ្តើមអភិវឌ្ឍ។ ជាមួយនឹងការណែនាំនៃធរណីមាត្រ Cartesian ប្រព័ន្ធកូអរដោនេរបស់គាត់ លេខអវិជ្ជមានបានចូលប្រើយ៉ាងរឹងមាំ។ គេ​មិន​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ទី​នេះ​រហូត​ដល់​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​ទេ។

លេខស្មុគស្មាញគឺ គំនិតទំនើបលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "លេខស្រមើស្រមៃ" ហើយត្រូវបានចេញមកពីដំណោះស្រាយផ្លូវការនៃគូប និង សមីការ​ការ៉េ. "ឪពុក" របស់ពួកគេគឺជាគណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ Gerolamo Cardano ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃ Descartes ចំនួនកុំផ្លិចដូចជាលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងរឹងមាំក្នុងការប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យា។

ប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន

វាត្រូវបានគេដឹងថាលេខធម្មជាតិកើតឡើងនៅពេលរាប់វត្ថុ។ តម្រូវការរបស់មនុស្សក្នុងការវាស់វែងបរិមាណ និងការពិតដែលថាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងមិនតែងតែត្រូវបានបង្ហាញថាជាចំនួនគត់បាននាំឱ្យមានការពង្រីកសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ លេខសូន្យ និងប្រភាគត្រូវបានណែនាំ។

ដំណើរការ ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រគំនិតនៃលេខមិនបានបញ្ចប់នៅទីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្លាំងរុញច្រានដំបូងសម្រាប់ការពង្រីកគំនិតនៃចំនួនគឺមិនតែងតែជាតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់មនុស្សនោះទេ។ វាក៏បានកើតឡើងផងដែរដែលបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្លួនវាតម្រូវឱ្យពង្រីកគំនិតនៃចំនួន។ នេះពិតជាអ្វីដែលបានកើតឡើងជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ជាពិសេសបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងសមីការ ពាក់ព័ន្ធនឹងការដកចំនួនធំពីចំនួនតូចជាង។ នេះតម្រូវឱ្យមានការណែនាំអំពីលេខថ្មី។

លេខអវិជ្ជមានបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូង ប្រទេសចិនបុរាណប្រហែល 2100 ឆ្នាំមុន។ ពួកគេក៏បានដឹងពីរបៀបបូក និងដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ ច្បាប់នៃគុណ និងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។

នៅសតវត្សទី II ។ BC អ៊ី អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can បានសរសេរសៀវភៅ Arithmetic ក្នុងប្រាំបួនជំពូក។ ពីខ្លឹមសារនៃសៀវភៅ វាច្បាស់ណាស់ថា នេះមិនមែនជាការងារឯករាជ្យទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែជាការកែច្នៃឡើងវិញនូវសៀវភៅផ្សេងទៀតដែលបានសរសេរយូរមុន Zhang Can ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ បរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានជួបប្រទះជាលើកដំបូងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ពួកគេត្រូវបានយល់ខុសពីវិធីដែលយើងយល់ និងអនុវត្តពួកវា។ គាត់មិនមានការយល់ដឹងពេញលេញនិងច្បាស់លាស់អំពីធម្មជាតិនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននិងច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ គាត់យល់រាល់លេខអវិជ្ជមានជាបំណុល ហើយរាល់លេខវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិ។ គាត់​បាន​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ជាមួយ​នឹង​លេខ​អវិជ្ជមាន​មិន​ដូច​យើង​ទេ ប៉ុន្តែ​គាត់​ប្រើ​ហេតុផល​អំពី​បំណុល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមបំណុលមួយទៀតទៅបំណុលមួយ នោះលទ្ធផលគឺបំណុល មិនមែនជាទ្រព្យសម្បត្តិ (ពោលគឺយោងទៅតាមយើង (- x) + (- x) = - 2x ។ សញ្ញាដកមិនត្រូវបានគេស្គាល់ទេ ដូច្នេះហើយនៅក្នុង ដើម្បីបែងចែកលេខដែលបង្ហាញពីបំណុល Zhan Can បានសរសេរវាដោយទឹកខ្មៅខុសពីលេខដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិ (វិជ្ជមាន)។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិន បរិមាណវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ចេន" ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ក្រហម ចំណែកបរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ហ្វូ" ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខ្មៅ។ វិធីសាស្រ្តនៃការពណ៌នានេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការរចនាងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ទោះបីជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិនបានពន្យល់អំពីបរិមាណអវិជ្ជមានជាបំណុល និងបរិមាណវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិក៏ដោយ ក៏ពួកគេនៅតែជៀសវាងការប្រើប្រាស់រីករាលដាលរបស់ពួកគេ ដោយសារចំនួនទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បាន ហើយសកម្មភាពជាមួយពួកគេគឺមិនច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើបញ្ហានាំទៅរកដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាន នោះពួកគេបានព្យាយាមជំនួសលក្ខខណ្ឌ (ដូចជនជាតិក្រិច) ដូច្នេះនៅទីបញ្ចប់ដំណោះស្រាយវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានទទួល។

នៅសតវត្សទី 5-6 លេខអវិជ្ជមានបានលេចឡើងហើយបានរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាឥណ្ឌា។ សម្រាប់ការគណនា គណិតវិទូសម័យនោះបានប្រើបន្ទះរាប់ ដែលលេខនោះត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើដំបងរាប់។ ដោយសារមិនមានសញ្ញា + និង - នៅពេលនោះ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញដោយដំបងពណ៌ក្រហម ហើយលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញដោយដំបងខ្មៅ ហើយត្រូវបានគេហៅថា "បំណុល" និង "ការខ្វះខាត" ។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជា "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ។ មិនដូចប្រទេសចិនទេ ច្បាប់នៃការគុណ និងការបែងចែកត្រូវបានគេដឹងរួចហើយនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធ ច្រើនដូចដែលយើងធ្វើឥឡូវនេះ។ រួចហើយនៅក្នុងការងាររបស់គណិតវិទូនិងតារាវិទូឥណ្ឌាដ៏ឆ្នើម Brahmagupta (598 - អំពី 660) យើងបានអានថា: "ទ្រព្យសម្បត្តិនិងទ្រព្យសម្បត្តិគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិផលបូកនៃបំណុលពីរគឺជាបំណុល។ ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យ ហើយទ្រព្យក្លាយជាបំណុល។ ប្រសិន​បើ​ចាំបាច់​ដក​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ចេញ​ពី​បំណុល ហើយ​ជំពាក់​បំណុល​គេ​យក​មក​វិញ»។

គណិតវិទូឥណ្ឌាបានប្រើលេខអវិជ្ជមាននៅពេលដោះស្រាយសមីការ ហើយការដកត្រូវបានជំនួសដោយការបូកជាមួយនឹងចំនួនផ្ទុយស្មើគ្នា។

រួមជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន គណិតវិទូឥណ្ឌាបានណែនាំគោលគំនិតនៃលេខសូន្យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេបង្កើតប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ ប៉ុន្តែអស់រយៈពេលជាយូរមក លេខសូន្យមិនត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាលេខទេ "nullus" ជាភាសាឡាតាំងមានន័យថាទេ អវត្តមាននៃលេខ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពី 10 សតវត្សប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសតវត្សទី 17 ជាមួយនឹងការណែនាំនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេសូន្យបានក្លាយជាលេខ។

ជនជាតិក្រិចក៏មិនបានប្រើសញ្ញាដំបូងដែរ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ ឫសអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួល គាត់បានបោះវាចោលថា "មិនអាចចូលបាន"។ ហើយ Diophantus បានព្យាយាមបង្កើតបញ្ហា និងបង្កើតសមីការក្នុងវិធីមួយដើម្បីជៀសវាងឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ Diophantus នៃ Alexandria បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីការដកជាមួយនឹងសញ្ញា។

ទោះបីជាការពិតដែលថាលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាយូរយារណាស់មកហើយ ពួកគេត្រូវបានព្យាបាលដោយការមិនទុកចិត្តមួយចំនួន ដោយចាត់ទុកថាវាមិនពិតទាំងស្រុង ការបកស្រាយរបស់ពួកគេថាជាបំណុលទ្រព្យសម្បត្តិបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់៖ តើគេអាច "បន្ថែម" និង "ដក" ទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលដោយរបៀបណា?

នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ការទទួលស្គាល់បានកើតឡើងមួយពាន់ឆ្នាំក្រោយមក។ Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) បានមកជិតនឹងគំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននៅដើមសតវត្សទី 13 ដែលបានណែនាំវាផងដែរដើម្បីដោះស្រាយ។ កិច្ចការហិរញ្ញវត្ថុជាមួយនឹងបំណុល ហើយបានឈានដល់គំនិតដែលថាបរិមាណអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានយកក្នុងន័យផ្ទុយពីវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងឆ្នាំទាំងនោះ អ្វីដែលគេហៅថា duels គណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងការប្រកួតប្រជែងដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយគណិតវិទូតុលាការនៃហ្វ្រេឌ្រិចទី 2 លោក Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) ត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាមួយ: វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដើមទុនរបស់បុគ្គលជាច្រើន។ Fibonacci បានទទួលតម្លៃអវិជ្ជមាន។ Fibonacci បាននិយាយថា "ករណីនេះមិនអាចទៅរួចទេលុះត្រាតែយើងសន្មតថាមនុស្សម្នាក់មិនមានដើមទុនប៉ុន្តែបំណុល" ។

នៅឆ្នាំ 1202 គាត់បានប្រើលេខអវិជ្ជមានជាលើកដំបូងដើម្បីគណនាការខាតបង់របស់គាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងច្បាស់លាស់ជាលើកដំបូងនៅចុងសតវត្សទី 15 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Chuquet ។

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ រហូត​ដល់​សតវត្ស​ទី 17 លេខ​អវិជ្ជមាន​គឺ​«​ជា​ផ្នត់​» ហើយ​ជា​យូរ​មក​ហើយ​គេ​ហៅ​ថា «មិន​ពិត» «ការ​ស្រមើស្រមៃ» ឬ «មិន​សមហេតុផល»។ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Blaise Pascal បានប្រកែកថា 0-4 = 0 ដោយសារតែគ្មានលេខណាដែលអាចតិចជាងអ្វីទាំងអស់ ហើយរហូតដល់សតវត្សទី 19 គណិតវិទូតែងតែបោះបង់លេខអវិជ្ជមានក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ ដោយចាត់ទុកថាវាគ្មានន័យ។ ..

ផ្ទុយទៅវិញ Bombelli និង Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានថាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសសម្រាប់បង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះគឺជាការពិតដែលថានៅក្នុងនព្វន្ធទំនើបប្រតិបត្តិការនៃការដកនិងសញ្ញានៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នា (ដក) ទោះបីជាពិជគណិតទាំងនេះគឺជាគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។

នៅប្រទេសអ៊ីតាលី ពេលខ្ចីលុយ អ្នកឱ្យខ្ចីដាក់ចំនួនបំណុល និងបន្ទាត់នៅពីមុខឈ្មោះកូនបំណុល ដូចជាដករបស់យើង ហើយនៅពេលដែលកូនបំណុលប្រគល់លុយវិញ ពួកគេបានកាត់វាចេញ ដូច្នេះវាមើលទៅដូចជាបូករបស់យើង។ អ្នក​អាច​ពិចារណា​បូក​ជា​ដក​ដែល​បាន​កាត់​ចេញ!

សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែលមានសញ្ញា

"+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Widmann ។

គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Michael Stiefel នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ដែលមានចំណងជើងថា "Complete Arithmetic" (1544) ដំបូងបានណែនាំគោលគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានជាចំនួនតិចជាងសូន្យ (តិចជាងគ្មានអ្វី)។ នេះ​ជា​ជំហាន​ដ៏​ធំ​មួយ​ឆ្ពោះ​ទៅ​មុខ​ក្នុង​ការ​កំណត់​ចំនួន​អវិជ្ជមាន។ គាត់បានធ្វើឱ្យវាអាចមើលលេខអវិជ្ជមានមិនមែនជាបំណុលទេ ប៉ុន្តែតាមរបៀបថ្មីខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែ Stiefel បានហៅលេខអវិជ្ជមានថាមិនសមហេតុផល។ សកម្មភាពជាមួយពួកគេនៅក្នុងពាក្យរបស់គាត់ "ក៏ទៅជាមិនសមហេតុផលផងដែរ - វិលវល់" ។

បន្ទាប់ពី Stiefel អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាប់ផ្តើមធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានកាន់តែមានទំនុកចិត្ត។

ដំណោះស្រាយអវិជ្ជមានចំពោះបញ្ហាត្រូវបានរក្សា និងបកស្រាយកាន់តែខ្លាំងឡើង។

នៅសតវត្សទី 17 គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យ Rene Descartes បានស្នើឱ្យដាក់លេខអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ ឥឡូវនេះ វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញ និងអាចយល់បានសម្រាប់យើង ប៉ុន្តែដើម្បីសម្រេចបាននូវគំនិតនេះ វាបានចំណាយពេលដប់ប្រាំបីសតវត្សនៃការងារនៃការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can ទៅ Descartes ។

នៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Descartes លេខអវិជ្ជមានបានទទួល ដូចដែលពួកគេនិយាយថាជាការបកស្រាយពិតប្រាកដ។ Descartes និងអ្នកដើរតាមរបស់គាត់បានទទួលស្គាល់ពួកគេនៅលើមូលដ្ឋានស្មើគ្នាជាមួយនឹងវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់លាស់ទេ (ឧទាហរណ៍ គុណនឹងពួកវា) ដូច្នេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនមិនចង់ទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានជាចំនួនពិតនោះទេ។ ជម្លោះដ៏ធំ និងយូរបានផ្ទុះឡើងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអំពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមាន និងថាតើត្រូវទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានជាចំនួនពិតឬអត់។ ជម្លោះនេះបន្ទាប់ពី Descartes មានរយៈពេលប្រហែល 200 ឆ្នាំ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រមានការរីកចម្រើនយ៉ាងខ្លាំង ហើយលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានជួបប្រទះនៅគ្រប់ជំហាន។ គណិត​វិទ្យា​បាន​ក្លាយ​ទៅ​ជា​ការ​គិត​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ដោយ​គ្មាន​លេខ​អវិជ្ជមាន។ ទាំងអស់។ ច្រើនទៀតអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា លេខអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនពិត ដូចគ្នានឹងការពិតដែរ។ លេខដែលមានស្រាប់ជាលេខវិជ្ជមាន។

លេខអវិជ្ជមានស្ទើរតែមិនឈ្នះកន្លែងរបស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ទោះ​បី​ជា​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ព្យាយាម​គេច​ពី​វា​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកគេមិនតែងតែជោគជ័យក្នុងរឿងនេះទេ។ ជីវិតបានបង្ហាញពីវិទ្យាសាស្ត្រជាមួយនឹងកិច្ចការថ្មី និងថ្មី ហើយភារកិច្ចទាំងនេះកាន់តែច្រើនឡើងៗបាននាំឱ្យមានដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាននៅក្នុងប្រទេសចិន ឥណ្ឌា និងអឺរ៉ុប។ មានតែនៅដើមសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ ទ្រឹស្តីនៃលេខអវិជ្ជមានបានបញ្ចប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ហើយ "លេខមិនសមហេតុផល" បានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។

រូបវិទូគ្រប់រូបតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខ៖ គាត់តែងតែវាស់វែង គណនា គណនាអ្វីមួយ។ គ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងក្រដាសរបស់គាត់មានលេខ លេខ និងលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកំណត់ចំណាំរបស់អ្នករូបវិទ្យា អ្នកនឹងឃើញថានៅពេលសរសេរលេខ គាត់តែងតែប្រើសញ្ញា "+" និង "-" ។

តើ​លេខ​វិជ្ជមាន និង​ជា​ពិសេស​អវិជ្ជមាន​កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា​ក្នុង​រូបវិទ្យា?

អ្នករូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណរូបវន្តផ្សេងៗ ដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃវត្ថុ និងបាតុភូតជុំវិញខ្លួនយើង។ កម្ពស់អគារ ចម្ងាយពីសាលារៀនទៅផ្ទះ ម៉ាស់ និងសីតុណ្ហភាព រាងកាយ​មនុស្ស, ល្បឿនរថយន្ត, បរិមាណ, កម្លាំង ចរន្តអគ្គិសនី, សន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃទឹក, ថាមពល ការផ្ទុះនុយក្លេអ៊ែរ, វ៉ុលរវាងអេឡិចត្រូត, រយៈពេលនៃមេរៀនឬការសម្រាក, បន្ទុកអគ្គិសនីនៃបាល់ដែក - ទាំងអស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍ បរិមាណរាងកាយ. បរិមាណរាងកាយអាចត្រូវបានវាស់។

គេមិនគួរគិតថាលក្ខណៈនៃវត្ថុ ឬបាតុភូតធម្មជាតិណាមួយអាចវាស់វែងបានឡើយ ដូច្នេះហើយជាបរិមាណរូបវន្ត។ វាមិនដូចនោះទាល់តែសោះ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងនិយាយថា៖ « មួយណា ភ្នំដ៏ស្រស់ស្អាតជុំវិញ! និងអ្វី បឹងដ៏ស្រស់ស្អាតខាងក្រោម! ហើយអ្វីដែលជាដើមឈើ spruce ដ៏ស្រស់ស្អាតនៅទីនោះនៅលើថ្មនោះ! ប៉ុន្តែ​យើង​មិន​អាច​វាស់​ស្ទង់​ភាព​ស្រស់​ស្អាត​នៃ​ភ្នំ បឹង ឬ Spruce ដ៏​ឯកោ​នេះ​បាន​ទេ!»។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​លក្ខណៈ​ដូច​ជា​សម្រស់​មិន​មែន​ជា​បរិមាណ​រូប​រាង​កាយ​ទេ។

ការវាស់វែងបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍វាស់វែងដូចជា បន្ទាត់ នាឡិកា ជញ្ជីងជាដើម។

ដូច្នេះ លេខក្នុងរូបវិទ្យាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់បរិមាណរូបវន្ត ហើយតម្លៃជាលេខនៃបរិមាណរូបវន្តដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងគឺអាស្រ័យទៅលើរបៀបដែលបរិមាណរូបវន្តនេះត្រូវបានកំណត់។ ពីឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ។

សូមក្រឡេកមើលមាត្រដ្ឋាននៃទែម៉ូម៉ែត្រតាមដងផ្លូវធម្មតា។

វាមានទម្រង់បង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន 1។ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើវា ដូច្នេះហើយនៅពេលបង្ហាញ តម្លៃលេខសីតុណ្ហភាពត្រូវតែត្រូវបានពន្យល់បន្ថែមដោយ 20 អង្សាសេ (លើសពីសូន្យ)។ នេះគឺជាការរអាក់រអួលសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យា - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អ្នកមិនអាចដាក់ពាក្យទៅក្នុងរូបមន្តបានទេ! ដូច្នេះក្នុងរូបវិទ្យា មាត្រដ្ឋានដែលមានលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើ។

សូមក្រឡេកមើលផែនទីរូបវិទ្យានៃពិភពលោក។ តំបន់ដីនៅលើវាត្រូវបានលាបពណ៌ជាពណ៌បៃតង និងពណ៌ត្នោត ហើយទឹកសមុទ្រ និងមហាសមុទ្រត្រូវបានលាបពណ៌ពណ៌ខៀវ និងពណ៌ខៀវ។ ពណ៌នីមួយៗមានកម្ពស់ផ្ទាល់ខ្លួន (សម្រាប់ដី) ឬជម្រៅ (សម្រាប់សមុទ្រ និងមហាសមុទ្រ)។ មាត្រដ្ឋាននៃជម្រៅ និងកម្ពស់ត្រូវបានគូសនៅលើផែនទី ដែលបង្ហាញពីកម្ពស់ (ជម្រៅ) ពណ៌ជាក់លាក់មួយមានន័យដូចម្តេច

ដោយប្រើមាត្រដ្ឋានបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចង្អុលបង្ហាញលេខដោយគ្មានពាក្យបន្ថែម៖ លេខវិជ្ជមានឆ្លើយ កន្លែងផ្សេងៗនៅលើដីខាងលើផ្ទៃសមុទ្រ; លេខអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចខាងក្រោមផ្ទៃសមុទ្រ។

នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានកម្ពស់ដែលយើងបានពិចារណា កម្ពស់នៃផ្ទៃទឹកក្នុងមហាសមុទ្រពិភពលោកត្រូវបានគេយកជាសូន្យ។ មាត្រដ្ឋាន​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ក្នុង​ភូមិសាស្ត្រ​និង​ការធ្វើ​ផែនទី។

ផ្ទុយទៅវិញ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងតែងតែយកកម្ពស់នៃផ្ទៃផែនដី (នៅកន្លែងដែលយើងនៅ) ជាកម្ពស់សូន្យ។

៣.១ តើឆ្នាំត្រូវបានរាប់នៅសម័យបុរាណយ៉ាងដូចម្តេច?

IN ប្រទេស​ផ្សេង​គ្នាខុសគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ រាល់ពេលដែលទ្រង់ចាប់ផ្ដើមគ្រប់គ្រង ស្តេចថ្មី។ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្តើមជាថ្មី។ ឆ្នាំទីមួយនៃរជ្ជកាលរបស់ស្តេចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំទីមួយឆ្នាំទីពីរ - ទីពីរ។ល។ នៅពេលដែលស្តេចអង្គនេះសោយទិវង្គត ហើយមានអ្នកថ្មីឡើងកាន់អំណាចនោះ ឆ្នាំទីមួយក៏ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត បន្ទាប់មកឆ្នាំទីពីរ និងទីបី។ ការរាប់ឆ្នាំដែលប្រើដោយអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងបុរាណបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក គឺទីក្រុងរ៉ូមគឺខុសគ្នា។ ជនជាតិរ៉ូមបានចាត់ទុកឆ្នាំដែលទីក្រុងត្រូវបានបង្កើតឡើងជាឆ្នាំទីមួយ ឆ្នាំបន្ទាប់ជាឆ្នាំទីពីរ។ល។

ការរាប់ឆ្នាំដែលយើងប្រើបានកើតឡើងតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគោរពចំពោះព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ ដែលជាស្ថាបនិក សាសនាគ្រឹស្ត. ការ​រាប់​ឆ្នាំ​ចាប់​ពី​កំណើត​របស់​ព្រះ​យេស៊ូវ​គ្រីស្ទ​ត្រូវ​បាន​អនុម័ត​ជា​បណ្តើរៗ​នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​ផ្សេងៗ។ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង វាត្រូវបានណែនាំដោយ Tsar Peter the Great កាលពីបីរយឆ្នាំមុន។ យើងហៅពេលវេលាដែលបានគណនាពីកំណើតនៃព្រះគ្រីស្ទរបស់យើង ERA (ហើយយើងសរសេរវាជាទម្រង់អក្សរកាត់ N.E.) ។ សម័យ​របស់​យើង​បន្ត​រហូត​ដល់​ពីរ​ពាន់​ឆ្នាំ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

មនុស្សភាគច្រើនស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមានមួយចំនួនដែលតំណាងឱ្យលេខអវិជ្ជមានគឺមិនត្រឹមត្រូវ។

លេខអវិជ្ជមានគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា លេខអវិជ្ជមានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង និងការគណនាបរិមាណរូបវន្ត។ លេខអវិជ្ជមាន - បង្ហាញតម្លៃ បន្ទុកអគ្គិសនី. នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ដូចជាភូមិសាស្ត្រ និងប្រវត្តិសាស្ត្រ លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានជំនួសដោយពាក្យ ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ និងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ - 157 មុនគ។ អ៊ី

អក្សរសាស្ត្រ

1. សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ ឆ្នាំ ២០០៥។

2. Vigasin A. A. "History of the Ancient World" សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 5 ឆ្នាំ 2001 ។

3. Vygovskaya V.V. "ការវិវត្តន៍ផ្អែកលើមេរៀនក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ថ្នាក់ទី៦" - M.: VAKO, 2008

4. “លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន” សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦ ឆ្នាំ២០០១។

5. សព្វវចនាធិប្បាយកុមារ "ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1995 ។

6.. "ការសិក្សាគណិតវិទ្យា", ការបោះពុម្ពផ្សាយអប់រំ, 1994 ។

7. "ធាតុនៃប្រវត្តិសាស្រ្តក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យ", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1982

8. Nurk E.R., Telgmaa A.E. “គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦”, ទីក្រុងមូស្គូ, “ការត្រាស់ដឹង”, ឆ្នាំ ១៩៨៩

9. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1981 ។

នៅសម័យបុរាណ បុគ្គលដែលអាចរាប់បានត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគ្រូធ្មប់។ មិនមែនអ្នកចេះអក្សរទាំងអស់សុទ្ធតែមាន "អាបធ្មប់" បែបនេះទេ។ ភាគច្រើនជាពួកអាចារ្យដែលចេះរាប់ ហើយជាការពិតណាស់ឈ្មួញ។

ប៉ុន្តែសូម្បីតែអ្នកដែលដឹងពីរបៀបរាប់ក៏ដោយ រាល់ពេលឥឡូវនេះ និងបន្ទាប់មកបានប្រឈមមុខនឹងបញ្ហា និងបញ្ហាមួយចំនួន។ លើសពីនេះទៀត ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញបំផុត អាចត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញជាមួយនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃការស្រមើលស្រមៃ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺស្រមៃថា បន្ទះឈើ ថ្មគ្រួស និងសំបកដូចគ្នាធ្លាប់ជាចៀម លើកមួយទៀតជាផ្លែឈើ ហើយលើកទីបីពួកគេពិតជាផ្កាយនៅលើមេឃ។ ហើយបន្ទាប់មកវាសាមញ្ញ។ ស្គាល់ខ្លួនឯងបន្ថែមដំបងទៅដំបងហើយរាប់ចំនួនសរុប។ នេះ​ជា​របៀប​ដែល​យើង​ត្រូវ​បាន​បង្រៀន​រាប់​នៅ​ថ្នាក់​ទី​មួយ​។

ប៉ុន្តែ​បញ្ហា​បាន​ចាប់​ផ្ដើម​ដោយ​ការ​ដក​រួច​ហើយ។ វាមិនតែងតែអាចដកលេខមួយពីលេខមួយទៀតបានទេ។ ពេល​ខ្លះ​អ្នក​យក​ទៅ​ឆ្ងាយ យក​ទៅ​ឆ្ងាយ ហើយ​មើល​ចុះ វា​គ្មាន​អ្វី​នៅ​សល់​ទេ។ គ្មានអ្វីត្រូវយកទៀតទេ! ដូច្នេះការដកគឺជាប្រតិបត្តិការដ៏លំបាកមួយ ហើយវាមិនតែងតែអាចធ្វើវាបានទេ។

ពិត​ហើយ អ្នក​អាច​ក្លាយ​ជា​មនុស្ស​ឆ្លាត ហើយ​យក​ដំបង​រាប់​ពណ៌​ពីរ ឧទាហរណ៍ ខ្មៅ និង​ស។ បន្ទាប់មក គេអាចដកបន្ទះឈើពណ៌សចេញ ហើយបន្ទាប់មក នៅពេលដែលគ្មានអ្វីនៅសេសសល់ ចូរចាប់ផ្តើមដាក់បន្ទះឈើខ្មៅ ដូចជានៅក្នុងទុនបម្រុង។ ក្នុងករណីនេះ ការដកអាចត្រូវបានអនុវត្តជានិច្ច។ ពិត លទ្ធផល​ដែល​បង្ហាញ​ដោយ​ដំបង​ខ្មៅ​នឹង​ពិបាក​បកស្រាយ។ ចូរនិយាយថាដំបងពណ៌សពីរគឺជាចៀមពីរ។ ហើយ​ដំបង​ខ្មៅ​ពីរ​ស្មើ​នឹង​ចៀម​ប៉ុន្មាន?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះឈ្មួញនឹងមកជួយសង្គ្រោះ។ "ច្បាស់លាស់​ទាំងអស់!" - ពួកគេនឹងនិយាយ។ - ដំបងខ្មៅពីរ គឺជាចៀមពីរដែលអ្នកគួរផ្តល់ឱ្យទៅ ប៉ុន្តែមិនទាន់បានផ្តល់ឱ្យនៅឡើយទេ។ នេះជាកាតព្វកិច្ច!

ហើយ​ឪពុក​ដ៏​បរិសុទ្ធ​ដោយ​បាន​គិត​អំពី​វា​នឹង​បាន​គាំទ្រ​ពួក​គេ. ពួកគេ​នឹង​និយាយ​ថា​៖ «​ប្រាកដ​ណាស់ យើង​កំពុង​រាប់​ឆ្នាំ​តាំង​ពី​កំណើត​របស់​ព្រះគ្រីស្ទ។ ប៉ុន្តែ​មុន​នោះ​ក៏​មាន​មនុស្ស​នៅ​លើ​ពិភពលោក​ដែរ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ដំបង​ខ្មៅ​ជា​ឆ្នាំ​ដែល​បន្សល់​ទុក​ពី​ព្រឹត្តិការណ៍​បុរាណ​មួយ​ចំនួន​មុន​ការ​ចាប់​ផ្ដើម​នៃ​កាលប្បវត្តិ​របស់​យើង»។

ជាទូទៅ យើងបានមកជាមួយការបកស្រាយនៃចំនួនអវិជ្ជមានក្នុងមួយនាទី។ វាត្រូវការមនុស្សជាតិជាងមួយពាន់ឆ្នាំដើម្បីធ្វើរឿងនេះ។ ហើយនៅសតវត្សទីដប់បី ពួកគេបានរៀនអំពីលេខអវិជ្ជមាន (និងមិនត្រឹមតែអំពីពួកគេ) នៅអឺរ៉ុប។ នៅឆ្នាំ 1202 ពាណិជ្ជករម្នាក់ (ម្តងទៀតអ្នកជំនួញអ្នកមិនអាចគេចផុតពីពួកគេទេឈ្មួញ!) Leonardo of Pisa (1170 - 1250) បានបោះពុម្ពសៀវភៅណែនាំស្តីពីលេខនព្វន្ធដែលក្នុងនោះគាត់បានរៀបរាប់ពីអ្វីដែលគាត់បានរៀនពីសៀវភៅគណិតវិទ្យានៅលើ ភាសាអារ៉ាប់ដែលខ្ញុំបានអានពេលទៅលេង កិច្ចការពាណិជ្ជកម្មនៅអេហ្ស៊ីប។ ពោលគឺគោលគំនិតនៃលេខសូន្យ (មានន័យថាលេខដែលតំណាងឱ្យអវត្តមាននៃលេខ) គោលគំនិតនៃការកំណត់ទីតាំងនៃលេខ (នោះគឺរបៀបសរសេរលេខណាមួយដោយប្រើត្រឹមតែដប់ខ្ទង់) និងច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយ លេខសរសេរដូចនេះ។ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត លោក Leonardo នៃ Pisa ក៏បានពណ៌នាអំពីលេខដែលទទួលបានដោយការដកលេខធំពីចំនួនតូចជាង ពោលគឺលេខអវិជ្ជមាន។ លោក Leonardo ក៏បានបង្ហាញផងដែរថា ដោយមានជំនួយពីលេខបែបនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាការបាត់បង់ ឬបំណុល។ គាត់​គឺជា គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ, Leonardo នៃ Pisa ។ គាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរដោយឈ្មោះហៅក្រៅ Fibonacci (កូនប្រុសរបស់ Bonacci) ។ ការរកឃើញមួយរបស់ Fibonacci គឺជាលំដាប់ពិសេសនៃលេខ ដែលនៅពេលនោះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការរីករាយខាងគណិតវិទ្យា។ ហើយនៅក្នុងសម័យរបស់យើង លេខ Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងសូម្បីតែនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចផងដែរ។

ជាទូទៅ បញ្ហាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងបញ្ហាដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានបានកើតឡើងជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ "បញ្ច្រាស" ទាំងអស់។ ចំនួនគត់ពីរអាចត្រូវបានគុណដើម្បីបង្កើតចំនួនទាំងមូល។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃការបែងចែកចំនួនគត់ពីរដោយចំនួនគត់មិនតែងតែប្រែទៅជាចំនួនគត់នោះទេ។ នេះ​ក៏​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​ច្របូកច្របល់។ ដូចនៅក្នុងកំណាព្យរបស់កុមាររបស់ S. Marshak៖ “ហើយចម្លើយរបស់ខ្ញុំគឺ៖ អ្នកជីកពីរ និងពីរភាគបី”។ នោះគឺដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការបែងចែកតែងតែមាន វាចាំបាច់ក្នុងការណែនាំ ធ្វើជាម្ចាស់ និងយល់ ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ "អត្ថន័យរូបវន្ត" នៃលេខប្រភាគ។ សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​ត្រូវ​បាន​បង្រៀន​នៅ​ថ្នាក់​ទី​ពីរ។ មនុស្សជាតិបានគ្រប់គ្រងលេខប្រភាគជិតមួយពាន់ឆ្នាំមកហើយ។ ហើយម្តងទៀត - សូមអរគុណដល់ឈ្មួញ! នេះ​ជា​អ្នក​ដែល​គណិតវិទ្យា​ជំពាក់​ការ​រីក​ចម្រើន​របស់​ខ្លួន!

រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 គណិតវិទូបានបង្កើតលេខពិសេសដើម្បីទទួលបានប្រតិបត្តិការ "បញ្ច្រាស" មួយផ្សេងទៀត ការស្រង់ចេញ ឫស​ការេពីលេខអវិជ្ជមាន។ ទាំងនេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា "ស្មុគស្មាញ" ។ វា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ស្រមៃ​មើល​ពួកគេ ប៉ុន្តែ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ដើម្បី​ប្រើ​ជាមួយ​ពួកគេ។ និងអត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់ លេខស្មុគស្មាញធំ។ អត្ថិភាពនៃលេខ "ចម្លែក" ទាំងនេះបានជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការគណនានៃសៀគ្វីអគ្គិសនី AC ដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយក៏បានធ្វើឱ្យវាអាចគណនាទម្រង់នៃស្លាបយន្តហោះផងដែរ។