ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងទំនាញ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ភារកិច្ចចម្បងនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនគឺដើម្បីកំណត់ស្ថានភាពភាពតានតឹងដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃការផ្ទុកនិងការតោងនៃរាងកាយ។

ស្ថានភាពស្ត្រេសត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង () និងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ មុខងារប្រាំបួនត្រូវបានរកឃើញ។

សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ដើម្បីស្វែងរកមុខងារទាំងប្រាំបួននេះ អ្នកត្រូវសរសេរសមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ឬ៖

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Cauchies

តើសមាសធាតុនៃ tensor នៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ Cauchy នៅឯណា;

សមាសធាតុនៃតង់ស៊ីតេដេរីវេនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរ៉ាឌីកាល់។

សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

តើសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹងនៅឯណា; - ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងរាងកាយលើអ័ក្ស j ។

ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ

តើអថេរ Lame នៅឯណា; សម្រាប់រាងកាយ isotropic ។ នេះគឺជាភាពតានតឹងធម្មតា និងកាត់ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងមុំកាត់រៀងៗខ្លួន។

សមីការខាងលើត្រូវតែបំពេញភាពអាស្រ័យរបស់ Saint-Venant

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយប្រសិនបើសមីការមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានពេញចិត្ត។

ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយត្រូវតែពេញចិត្តហើយអាស្រ័យលើប្រភេទនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបញ្ហាបីប្រភេទនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានសម្គាល់។

ប្រភេទទីមួយ។ កម្លាំងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

ប្រភេទទីពីរ។ បញ្ហាដែលការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

ប្រភេទទីបី។ បញ្ហាចម្រុះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ កម្លាំងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃរាងកាយ ហើយការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃរាងកាយ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

បញ្ហាផ្ទាល់និងបញ្ច្រាសនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

បញ្ហាដែលកម្លាំង ឬការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកស្ថានភាពស្ត្រេសនៅខាងក្នុងរាងកាយ និងអ្វីដែលមិនបានបញ្ជាក់លើផ្ទៃ ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាផ្ទាល់។ ប្រសិនបើភាពតានតឹង ការខូចទ្រង់ទ្រាយ ការផ្លាស់ទីលំនៅជាដើម ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅខាងក្នុងរាងកាយ ហើយអ្នកត្រូវកំណត់នូវអ្វីដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាក់នៅខាងក្នុងរាងកាយ ក៏ដូចជាការផ្លាស់ទីលំនៅ និងភាពតានតឹងលើផ្ទៃនៃរាងកាយ (នោះមានន័យថា ស្វែងរកមូលហេតុដែលបណ្តាលឱ្យមានសភាពបែបនេះ។ ស្ថានភាពស្ត្រេស)) បន្ទាប់មកបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាស។

សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សមីការខ្វិន)

ដើម្បីកំណត់សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងសរសេរ៖ សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល (18) ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ (19)

ប្រសិនបើយើងពិចារណាថាការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការផ្លាស់ទីលំនៅ (17) យើងសរសេរថា:

គួររំឮកផងដែរថាមុំកាត់គឺទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅដោយទំនាក់ទំនងខាងក្រោម (17):

ការជំនួសកន្សោម (22) ទៅក្នុងសមីការទីមួយនៃសមភាព (19) យើងទទួលបានភាពតានតឹងធម្មតានោះ

ចំណាំថាការសរសេរ itz ក្នុងករណីនេះមិនមានន័យសរុបលើ i ទេ។

ការជំនួសកន្សោម (23) ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃសមភាព (19) យើងទទួលបានភាពតានតឹងកាត់នោះ។

ចូរយើងសរសេរសមីការលំនឹង (១៨) ក្នុងទម្រង់ពង្រីកសម្រាប់ j = ១

ការជំនួសកន្សោមសម្រាប់ធម្មតា (24) និងតង់សង់ (25) ស្ត្រេសទៅជាសមីការ (26) យើងទទួលបាន

ដែលខ្ញុំជាថេរ Lame ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

ចូរជំនួសកន្សោម (28) ទៅជាសមីការ (27) ហើយសរសេរ

ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម (22) ឬក្នុងទម្រង់ពង្រីក

ចូរយើងបែងចែកកន្សោម (29) ដោយ G ហើយបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានសមីការ Lame ដំបូង៖

កន្លែងណាជាប្រតិបត្តិករ Laplace (ប្រតិបត្តិករអាម៉ូនិក) ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា

ដូចគ្នានេះដែរអ្នកអាចទទួលបាន:

សមីការ (៣០) និង (៣២) អាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

សមីការ (33) ឬ (30) និង (32) គឺជាសមីការ Lamé ។ ប្រសិនបើកម្លាំងបរិមាណគឺសូន្យ ឬថេរ

ជាងនេះទៅទៀត ការកត់សំគាល់ក្នុងករណីនេះមិនបញ្ជាក់ពីការបូកសរុបលើ i. នៅទីនេះ

ឬពិចារណា (៣១)

ការជំនួស (22) ទៅជា (34) និងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរ យើងទទួលបាន

ហើយជាលទ្ធផល

តើមុខងារមួយណាដែលបំពេញសមភាពនេះ។ ប្រសិនបើ

ដូច្នេះ f គឺជាមុខងារអាម៉ូនិក។ នេះមានន័យថាការខូចទ្រង់ទ្រាយបរិមាណក៏ជាមុខងារអាម៉ូនិកផងដែរ។

ដោយសន្មត់ថាការសន្មត់ពីមុនមកជាការពិត យើងយកសញ្ញាប្រមាណវិធីអាម៉ូនិកពីបន្ទាត់ i-th នៃសមីការ Lame

ប្រសិនបើកម្លាំងបរិមាណគឺសូន្យ ឬថេរ នោះសមាសធាតុផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាមុខងារ biharmonic ។

ទម្រង់ផ្សេងៗគ្នានៃការតំណាងឱ្យមុខងារ biharmonic តាមរយៈអាម៉ូនិក (បំពេញសមីការ Lamé) ត្រូវបានគេស្គាល់។

ដែល k = 1,2,3 ។ ជាងនេះ។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាតំណាងនៃការផ្លាស់ទីលំនៅបែបនេះតាមរយៈមុខងារអាម៉ូនិកបំប្លែងសមីការ Lame (33) ទៅជាអត្តសញ្ញាណមួយ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់លក្ខខណ្ឌ Popkovich-Grodsky ។ មុខងារអាម៉ូនិកចំនួនបួនគឺមិនចាំបាច់ទេព្រោះφ0អាចត្រូវបានកំណត់ទៅសូន្យ។

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- សាខានៃយន្តការបន្តដែលសិក្សាពីការផ្លាស់ទីលំនៅ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៃសាកសពនៅពេលសម្រាក ឬក្នុងចលនាក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុក។ គោលបំនងនៃទ្រឹស្តីនេះគឺដើម្បីទាញយកសមីការគណិតវិទ្យា ដែលជាដំណោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖ តើការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយពិសេសនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើបន្ទុកនៃរ៉ិចទ័រដែលបានកំណត់ទៅលើវានៅកន្លែងដែលគេស្គាល់? តើភាពតានតឹងក្នុងរាងកាយនឹងទៅជាយ៉ាងណា? សំណួរថាតើរាងកាយនឹងដួលរលំឬទប់ទល់នឹងបន្ទុកទាំងនេះគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនប៉ុន្តែនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងគឺមិនស្ថិតនៅក្នុងភាពបរិសុទ្ធនៃទ្រឹស្តីនេះទេ។

ចំនួននៃឧទាហរណ៍ដែលអាចធ្វើបានគឺគ្មានដែនកំណត់ - ពីការកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅក្នុងធ្នឹមដែលស្ថិតនៅលើការគាំទ្រ និងផ្ទុកដោយកងកម្លាំង ការគណនាតម្លៃដូចគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃយន្តហោះ កប៉ាល់ នាវាមុជទឹក នៅក្នុងកង់រទេះ ពាសដែក។ ពេលប៉ះដោយគ្រាប់ផ្លោង, នៅជួរភ្នំ ពេលឆ្លងកាត់អាឌីត, ក្នុងស៊ុមអគារខ្ពស់ៗ ។ល។ ការព្រមានត្រូវតែធ្វើឡើងនៅទីនេះ៖ រចនាសម្ព័ន្ធដែលមានធាតុជញ្ជាំងស្តើងត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្ដីសាមញ្ញដោយតក្កវិជ្ជាដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ទ្រឹស្ដីទាំងនេះរួមមាន: ទ្រឹស្ដីនៃភាពធន់នៃវត្ថុធាតុដើមទៅនឹងបន្ទុក (“ ភាពធន់នឹងកម្លាំង” ដ៏ល្បីល្បាញ) ភារកិច្ចដែលភាគច្រើនគឺការគណនាកំណាត់និងធ្នឹម។ យន្តការរចនាសម្ព័ន្ធ - ការគណនានៃប្រព័ន្ធដំបង (ឧទាហរណ៍ស្ពាន); ហើយជាចុងក្រោយ ទ្រឹស្ដីសំបកគឺសំខាន់ជាផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រឯករាជ្យ និងមានការវិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់អំពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹង ដែលជាប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវដែលជាធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធសំខាន់បំផុត - សំបកស្តើង - រាងស៊ីឡាំង រាងសាជី ស្វ៊ែរ និងមាន ទម្រង់ស្មុគស្មាញជាង។ ដូច្នេះនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន រាងកាយដែលវិមាត្រសំខាន់ៗមិនខុសគ្នាខ្លាំងពេកត្រូវបានពិចារណាជាធម្មតា។ ដូច្នេះ រាងកាយយឺតនៃរូបរាងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានពិចារណា ដែលកម្លាំងដែលគេស្គាល់ធ្វើសកម្មភាព។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន គឺជាភាពតានតឹងដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្នែកតូចៗ ដែលអាចទាក់ទាញផ្លូវចិត្តនៅក្នុងខ្លួនតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុចមួយ។ មនិងផ្លាស់ទីចំណុចដោយខ្លួនឯង។ ម. កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ភាពតានតឹងភាពតានតឹង s ត្រូវបានណែនាំ អ៊ី, តូច deformation tensor អ៊ី អ៊ីនិងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ យូ.

ការដាក់ឈ្មោះខ្លី s អ៊ីដែលជាកន្លែងដែលសន្ទស្សន៍ ខ្ញុំ, jយកតម្លៃ 1, 2, 3 គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់:

សញ្ញាណខ្លីសម្រាប់ tensor e គួរតែត្រូវបានយល់ស្រដៀងគ្នា អ៊ី.

ប្រសិនបើចំណុចសំខាន់នៃរាងកាយ មដោយសារតែការខូចទ្រង់ទ្រាយ វាបានយកទីតាំងថ្មីនៅក្នុងលំហ មបន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ ( u x u y u z) ឬនិយាយឲ្យខ្លី យូ. នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតូចសមាសភាគ យូនិង អ៊ី ខ្ញុំត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណតិចតួច (និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គ្មានដែនកំណត់)។ ធាតុផ្សំនៃ tensor e អ៊ីនិងវ៉ិចទ័រ យូត្រូវបានទាក់ទងដោយរូបមន្ត Cauchy ដែលមានទម្រង់៖

វាច្បាស់ណាស់ថា អ៊ី xy= អ៊ី yx, និង, និយាយជាទូទៅ, e អ៊ី= អ៊ី ជីដូច្នេះ strain tensor គឺស៊ីមេទ្រីតាមនិយមន័យ។

ប្រសិនបើរាងកាយបត់បែនស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅ (ពោលគឺល្បឿននៃចំណុចទាំងអស់របស់វាស្មើនឹងសូន្យ) នោះផ្នែកណាមួយនៃរាងកាយដែលអាចញែកដាច់ពីខួរក្បាលពីវាក៏ស្ថិតក្នុងលំនឹងដែរ។ រាងចតុកោណកែងតូចមួយ (និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គ្មានដែនកំណត់) ឈរចេញពីរាងកាយ គែមដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធ Cartesian អុកហ្សី(រូបទី 1) ។

សូមឱ្យគែមរបស់ parallelepiped មានប្រវែង dx, ឌី, dzតាមធម្មតា (នៅទីនេះ dxមានឌីផេរ៉ង់ស្យែល xល។ ) យោងទៅតាមទ្រឹស្ដីស្ត្រេស សមាសធាតុតានតឹងមានសកម្មភាពលើផ្ទៃមុខរបស់ parallelepiped ដែលត្រូវបានកំណត់ថាៈ

នៅលើ verge OADG:s xx, ស xy, ស xz

នៅលើ verge OABC:s yx, ស យី, ស yz

នៅលើ verge ដាបេ:s zx, ស ហ្សី, ស zz

ក្នុងករណីនេះ សមាសធាតុដែលមានសន្ទស្សន៍ដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ s xx) ធ្វើសកម្មភាពកាត់កែងទៅនឹងមុខ និងជាមួយសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នា - នៅក្នុងយន្តហោះនៃគេហទំព័រ។

នៅលើមុខទល់មុខតម្លៃនៃសមាសធាតុដូចគ្នានៃភាពតានតឹងភាពតានតឹងគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចដែលនេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាពួកវាជាមុខងារនៃកូអរដោនេនិងការផ្លាស់ប្តូរពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយ (ជានិច្ចកាលលើកលែងតែករណីសាមញ្ញបំផុតដែលគេស្គាល់) និង ភាពតូចនៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវិមាត្រតូចនៃ parallelepiped ដូច្នេះយើងអាចសន្មត់ថាប្រសិនបើនៅលើ verge OABCវ៉ុល s ត្រូវបានអនុវត្ត យី, បន្ទាប់មកនៅលើ verge GDEFវ៉ុល s ត្រូវបានអនុវត្ត យី+ds យីនិងតម្លៃតូចមួយនៃ ds យីដោយសារតែភាពតូចរបស់វា វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការពង្រីកស៊េរី Taylor៖

(និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ ចាប់តាំងពីសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងអាស្រ័យលើ x, y, z).

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ភាពតានតឹងលើមុខទាំងអស់អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ s អ៊ីនិង ds អ៊ី. បន្ទាប់មក ដើម្បីផ្លាស់ទីពីភាពតានតឹងទៅជាកម្លាំង អ្នកត្រូវគុណទំហំនៃភាពតានតឹងដោយផ្នែកនៃតំបន់ដែលវាធ្វើសកម្មភាព (ឧទាហរណ៍ s យី+ds យីគុណនឹង dx dz) នៅពេលដែលកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើ parallelepiped ត្រូវបានកំណត់ វាអាចទៅរួច ដូចដែលត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងឋិតិវន្ត ដើម្បីសរសេរសមីការលំនឹងនៃរាងកាយ ខណៈដែលនៅក្នុងសមីការទាំងអស់សម្រាប់វ៉ិចទ័រមេ មានតែពាក្យដែលមាននិស្សន្ទវត្ថុនឹងនៅដដែល ចាប់តាំងពីភាពតានតឹង ខ្លួនគេលុបចោលទៅវិញទៅមក និងកត្តា dx dy dzត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយជាលទ្ធផល

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សមីការលំនឹងត្រូវបានទទួល ដែលបង្ហាញពីសមភាពទៅសូន្យនៃពេលសំខាន់នៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើប៉ារ៉ាឡែលភីប ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់៖

សមភាពទាំងនេះមានន័យថាភាពតានតឹងភាពតានតឹងគឺជា tensor ស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះសម្រាប់ 6 សមាសធាតុមិនស្គាល់ s អ៊ីមានសមីការលំនឹងចំនួនបី ឧ. សមីការនៃឋិតិវន្តមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ។ ផ្លូវចេញគឺដើម្បីបង្ហាញវ៉ុល s អ៊ីតាមរយៈការខូចទ្រង់ទ្រាយ e អ៊ីដោយប្រើសមីការនៃច្បាប់របស់ Hooke ហើយបន្ទាប់មកការខូចទ្រង់ទ្រាយ e អ៊ីបង្ហាញតាមរយៈចលនា យូដោយប្រើរូបមន្ត Cauchy ហើយជំនួសលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការលំនឹង។ វាបង្កើតសមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលបីសម្រាប់មុខងារមិនស្គាល់ចំនួនបី u x u y u z, i.e. ចំនួននៃមិនស្គាល់គឺស្មើនឹងចំនួនសមីការ។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Lamé

កម្លាំងម៉ាស (ទម្ងន់។ល។) មិនត្រូវបានយកមកពិចារណាទេ។

ឃ - ប្រតិបត្តិករ Laplace នោះគឺ

ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ;

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖

1. នៅលើផ្នែកដែលគេស្គាល់នៃផ្ទៃនៃរាងកាយ S 1 ការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់ i.e. វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងវ៉ិចទ័រដែលគេស្គាល់ជាមួយសមាសធាតុ ( f x; f y; f z):

u x = f(ឆ្នាំ)

អ្នក y= f(xyz)

យូ z = f(ឆ្នាំ)

(f x, f y, f z- មុខងារសំរបសំរួលដែលគេស្គាល់)

2. នៅលើផ្ទៃដែលនៅសល់ ស 2 កម្លាំងផ្ទៃត្រូវបានបញ្ជាក់។ នេះមានន័យថាការចែកចាយភាពតានតឹងនៅខាងក្នុងរាងកាយគឺដូចជាតម្លៃស្ត្រេសនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញភ្លាមៗនៃផ្ទៃ ហើយនៅក្នុងដែនកំណត់ នៅលើផ្ទៃក្នុងតំបន់បឋមនីមួយៗបង្កើតវ៉ិចទ័រភាពតានតឹងស្មើនឹងវ៉ិចទ័រផ្ទុកខាងក្រៅដែលគេស្គាល់ជាមួយ សមាសធាតុ ( Fx ;ហ្វី ; Fz) កម្លាំងផ្ទៃ។ តាមគណិតវិទ្យាវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ប្រសិនបើនៅចំណុចមួយ។ កផ្ទៃ, ឯកតាវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅផ្ទៃនេះមានសមាសធាតុ n x, n y, n zបន្ទាប់មក ត្រង់ចំណុចនេះ សមភាពត្រូវតែពេញចិត្តចំពោះសមាសធាតុ (មិនស្គាល់) s អ៊ី: អ៊ី អ៊ីបន្ទាប់មកសម្រាប់ការមិនស្គាល់ចំនួនបី យើងទទួលបានសមីការចំនួនប្រាំមួយ នោះគឺជាប្រព័ន្ធកំណត់ហួសហេតុ។ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទាក់ទងនឹងអ៊ីត្រូវបានបំពេញ អ៊ី. លក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺជាសមីការភាពឆបគ្នា។

សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់លក្ខខណ្ឌបន្តដែលមានន័យថាពួកគេធានាបាននូវការបន្តនៃរាងកាយបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ កន្សោមនេះមានលក្ខណៈជាន័យធៀប ប៉ុន្តែមិនច្បាស់លាស់៖ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះធានានូវអត្ថិភាពនៃវាលបន្តនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ ប្រសិនបើយើងយកធាតុផ្សំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ឬភាពតានតឹង) ជាការមិនស្គាល់។ ការបរាជ័យក្នុងការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមិននាំឱ្យមានការរំលោភលើការបន្តនោះទេ ប៉ុន្តែជាអវត្តមាននៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនផ្តល់នូវសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតបញ្ហាតម្លៃព្រំដែន ដែលជាដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ព័ត៌មានពេញលេញអំពីការចែកចាយភាពតានតឹង ភាពតានតឹង និងការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្នុងសាកសពដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺស្មុគស្មាញណាស់ ហើយលទ្ធផលល្អបំផុតគឺទទួលបានដោយការរួមបញ្ចូលវិធីសាស្រ្តវិភាគជាមួយនឹងលេខដោយប្រើកុំព្យូទ័រដ៏មានឥទ្ធិពល។

Vladimir Kuznetsov

ការបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន និងភាពផ្លាស្ទិចជាសាខាឯករាជ្យនៃមេកានិចត្រូវបានធ្វើមុនដោយការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃសតវត្សទី 17 និង 18 សូម្បីតែនៅដើមសតវត្សទី 17 ។ G. Galileo (1564-1642) បានព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហានៃការលាតសន្ធឹង និងពត់ធ្នឹម។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលព្យាយាមអនុវត្តការគណនាទៅនឹងបញ្ហាវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល។

ទ្រឹស្តីនៃការពត់កោងនៃកំណាត់យឺតស្តើងត្រូវបានសិក្សាដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើមដូចជា E. Mariotte, J. Bernoulli Sr., S.O. Coulomb, L. Euler និងការបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនជាវិទ្យាសាស្ត្រអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងស្នាដៃរបស់ R. Gun, T. Jung, J.L. Lagrange, S. Germain ។

Robert Hooke (1635-1703) បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់មេកានិចនៃតួយឺតដោយការបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1678 r. ការងារដែលគាត់បានពិពណ៌នាអំពីច្បាប់នៃសមាមាត្ររវាងបន្ទុក និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ tensile ដែលគាត់បានបង្កើតឡើង។ Thomas Young (1773-1829) នៅដើមសតវត្សទី 19 ។ បានណែនាំគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃការបត់បែនក្នុងភាពតានតឹង និងការបង្ហាប់។ គាត់ក៏បានបង្កើតភាពខុសគ្នារវាង tensile ឬ compressive deformation និង shear deformation ។ ស្នាដៃរបស់ Joseph Louis Lagrange (1736-1813) និង Sophie Germain (1776-1831) មានដើមកំណើតតាំងពីពេលនោះមក។ ពួកគេបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការពត់កោង និងរំញ័រនៃបន្ទះយឺត។ ក្រោយមក ទ្រឹស្តីនៃចានត្រូវបានកែលម្អដោយ S. Poisson និង 781-1840) និង L. Navier (1785-1836)។

ដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 និងដើមសតវត្សទី 19 ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកម្លាំងនៃវត្ថុធាតុដើមត្រូវបានដាក់ ហើយដីត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការលេចចេញនូវទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃបច្ចេកវិទ្យាបានបង្កបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើនសម្រាប់គណិតវិទ្យា ដែលនាំឱ្យមានការវិវត្តន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃទ្រឹស្តី។ បញ្ហាសំខាន់មួយក្នុងចំនោមបញ្ហាជាច្រើនគឺបញ្ហានៃការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសម្ភារៈយឺត។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសិក្សាឱ្យបានស៊ីជម្រៅ និងពេញលេញអំពីកម្លាំងខាងក្នុង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយយឺតក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។

កាលបរិច្ឆេទនៃប្រភពដើមនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការបត់បែនគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំ 1821 នៅពេលដែលការងាររបស់ L. Navier ត្រូវបានបោះពុម្ពដែលក្នុងនោះសមីការជាមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការលំបាកគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់គណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើននៃសតវត្សទី 19: Lame, Clapeyron, Poisson ជាដើម។ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានបង្កើតឡើងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង O. Cauchy ( 1789-1857) ដែលបានណែនាំគោលគំនិតនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងវ៉ុល ដោយហេតុនេះការសម្រួលដល់ការចេញសមីការទូទៅ។

នៅឆ្នាំ 1828 ឧបករណ៍មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការបត់បែនបានរកឃើញការបញ្ចប់របស់វានៅក្នុងការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនិងវិស្វករបារាំង G. Lame (1795-1870) និង B. Clapeyron (1799-1864) ដែលបានបង្រៀននៅពេលនោះនៅវិទ្យាស្ថាន។ វិស្វករផ្លូវដែកនៅ St. ការងាររួមគ្នារបស់ពួកគេបានផ្តល់នូវការអនុវត្តសមីការទូទៅដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែង។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនបានក្លាយទៅជាអាចធ្វើទៅបានបន្ទាប់ពីមេកានិកជនជាតិបារាំង B. Saint-Venant (1797-1886) បានដាក់ចេញនូវគោលការណ៍ដែលមានឈ្មោះរបស់គាត់ ហើយបានស្នើវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ គុណសម្បត្តិរបស់គាត់យោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ A. Love (1863-1940) ក៏ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់បានភ្ជាប់បញ្ហានៃការរមួលនិងការពត់កោងនៃធ្នឹមជាមួយនឹងទ្រឹស្តីទូទៅ។

ប្រសិនបើអ្នកគណិតវិទូបារាំងដោះស្រាយជាចម្បងលើបញ្ហាទូទៅនៃទ្រឹស្តី នោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពខ្លាំងដោយការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើន។ ពីឆ្នាំ 1828 ដល់ឆ្នាំ 1860 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើម M.V. Ostrogradsky (1801-1861) បានបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងមេកានិចនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស St. ការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់អំពីរំញ័រដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកយឺតគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ Ostrogradsky បានបណ្តុះបណ្តាលកាឡាក់ស៊ីរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនិងវិស្វករ។ ក្នុងចំនោមពួកគេគួរតែត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា D.I. Zhuravsky (1821-1891) ដែលខណៈពេលដែលកំពុងធ្វើការលើការសាងសង់ផ្លូវដែក St. Petersburg-Moscow បានបង្កើតមិនត្រឹមតែការរចនាស្ពានថ្មីប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងទ្រឹស្តីសម្រាប់ការគណនាទ្រនិចស្ពានហើយថែមទាំងទទួលបានរូបមន្តផងដែរ។ សម្រាប់ភាពតានតឹង tangential នៅក្នុងធ្នឹមពត់កោង។

A. V. Gadolin (1828-1892) បានអនុវត្តបញ្ហារបស់ Lame នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃបំពង់ដែលមានជញ្ជាំងក្រាស់ទៅនឹងការសិក្សាអំពីភាពតានតឹងដែលកើតឡើងនៅក្នុងធុងកាំភ្លើងធំ ដែលជាអ្នកដំបូងគេដែលអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនទៅនឹងបញ្ហាវិស្វកម្មជាក់លាក់មួយ។

ក្នុងចំណោមបញ្ហាផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ការងាររបស់ Kh. S. Golovin (1844-1904) ដែលបានអនុវត្តការគណនាត្រឹមត្រូវនៃធ្នឹមកោងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន។ កំណត់កម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល។

ឥណទានជាច្រើនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រនៃកម្លាំងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ V. L. Kirpichev (1845-1913) ។ គាត់បានគ្រប់គ្រងយ៉ាងសំខាន់ដើម្បីធ្វើឱ្យងាយស្រួលយ៉ាងខ្លាំងនូវវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ការគណនារចនាសម្ព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលអនុវត្តវិធីសាស្ត្រអុបទិកទៅនឹងការកំណត់ពិសោធន៍នៃវ៉ុល ហើយបានបង្កើតវិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា។

ទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយការអនុវត្តសំណង់ សុចរិតភាព និងជម្រៅនៃការវិភាគកំណត់លក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រសូវៀត។ I. G. Bubnov (1872-1919) បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលថ្មីសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ B.G. Galerkin (1871-1945) ។ វិធីសាស្រ្តបំរែបំរួល Bubnov-Galerkin បច្ចុប្បន្នត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការពត់ចានគឺមានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យ។ បន្តការស្រាវជ្រាវរបស់ Galerkin P.F. ទទួលបានលទ្ធផលសំខាន់ថ្មី។ Papkovich (១៨៨៧-១៩៤៦) ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនដោយផ្អែកលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញត្រូវបានស្នើឡើងដោយ G.V. Kolosov (1867-1936) ។ ក្រោយមក វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង និងជាទូទៅដោយ N.I. Muskhelishvili (1891-1976) ។ បញ្ហាមួយចំនួនលើស្ថេរភាពនៃកំណាត់ និងចាន ការរំញ័រនៃកំណាត់ និងថាស និងទ្រឹស្តីនៃផលប៉ះពាល់ និងការបង្ហាប់នៃតួយឺតត្រូវបានដោះស្រាយដោយ A.N. ឌីននីក (១៨៧៦-១៩៥០) ។ ស្នាដៃរបស់ L.S. មានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ Leibenzon (1879-1951) ស្តីពីស្ថេរភាពនៃលំនឹងយឺតនៃកំណាត់វែង លើស្ថេរភាពនៃសែលស្វ៊ែរ និងរាងស៊ីឡាំង។ ស្នាដៃសំខាន់ៗរបស់ V. Z. Vlasov (1906-1958) លើទ្រឹស្តីទូទៅនៃកំណាត់ជញ្ជាំងស្តើង ប្រព័ន្ធបត់ និងសំបកគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងណាស់។

ទ្រឹស្តីប្លាស្ទិកមានប្រវត្តិខ្លីជាង។ ទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យាដំបូងបង្អស់នៃប្លាស្ទិកត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Saint-Venant ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សទី 19 ។ ផ្អែកលើការពិសោធន៍របស់វិស្វករជនជាតិបារាំង G. Tresca ។ នៅដើមសតវត្សទី 20 ។ R. Mises បានធ្វើការលើបញ្ហាប្លាស្ទិក។ G. Genki, L. Prandtl, T. Karman ។ ចាប់តាំងពីទសវត្សរ៍ទី 30 នៃសតវត្សទី 20 ទ្រឹស្ដីប្លាស្ទិកបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍នៃរង្វង់ធំនៃអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របរទេសដ៏លេចធ្លោ (A. Nadai, R. Hill, V. Prager, F. Hodge, D. Drucker ជាដើម) ។ ស្នាដៃលើទ្រឹស្តីប្លាស្ទិកដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសូវៀត V.V. ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ Sokolovsky, A.Yu. Ishlinsky, G.A. Smirnova-Alyaeva, L.M. Kachanova ។ ការរួមចំណែកជាមូលដ្ឋានក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្លាស្ទិកត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ A.A. អ៊ីលីយូស៊ីន។ A.A. Gvozdev បានបង្កើតទ្រឹស្តីសម្រាប់ការគណនាចាន និងសែលដោយផ្អែកលើបន្ទុកបំផ្លិចបំផ្លាញ។ទ្រឹស្តីនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយជោគជ័យដោយ A.R. រ៉ាហ្សានីស៊ីន។

ទ្រឹស្ដីនៃការលូនជាមែកធាងនៃមេកានិចនៃរាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើងថ្មីៗនេះ។ ការសិក្សាដំបូងនៅក្នុងតំបន់នេះមានតាំងពីទសវត្សរ៍ទី 20 នៃសតវត្សទី 20 ។ លក្ខណៈទូទៅរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាបញ្ហានៃការលូនមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់វិស្វកម្មថាមពលហើយវិស្វករត្រូវបានបង្ខំឱ្យស្វែងរកសាមញ្ញនិងឆាប់រហ័សនាំទៅរកវិធីសាស្រ្តគោលដៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃការ creep តួនាទីដ៏ធំមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធទាំងនោះដែលបានរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីទំនើបនៃប្លាស្ទិក។ ដូច្នេះ ភាពសាមញ្ញនៃគំនិត និងវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងស្នាដៃដំបូងនៅលើទ្រឹស្តីមេកានិចនៃ creep ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ N.M. Belyaev (1943), K.D. Mirtov (1946) ការសិក្សាដំបូងរបស់ N.N. Malinin, Yu.N. មានកាលបរិច្ឆេទត្រឡប់ទៅចុងទសវត្សរ៍ទី 40 ។ រ៉ាបូណូវ៉ា។

ការស្រាវជ្រាវនៅក្នុងផ្នែកនៃសាកសពយឺត - viscous ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការងាររបស់ A.Yu. Ishlinsky, A.N. Gerasimova, A.R. Rzhanitsyna, Yu.N. រ៉ាបូណូវ៉ា។ ការអនុវត្តទ្រឹស្ដីនេះចំពោះវត្ថុធាតុចាស់ ដែលភាគច្រើនជាបេតុងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ N.X. Harutyunyan, A.A. Gvozdeva, G.N. Maslova ។ ការស្រាវជ្រាវមួយចំនួនធំទៅលើវត្ថុធាតុ polymer ត្រូវបានអនុវត្តដោយក្រុមស្រាវជ្រាវដែលដឹកនាំដោយ A.A. Ilyushina, A.K. Malmeister, M.I. Rozovsky, G.N. សាវីណា។

រដ្ឋសូវៀតយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រ។ ការរៀបចំវិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវ និងការចូលរួមពីក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធំៗក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ហាប្រធានបទ បានធ្វើឱ្យវាអាចលើកកំពស់វិទ្យាសាស្ត្រសូវៀតដល់កម្រិតខ្ពស់។

នៅក្នុងការពិនិត្យឡើងវិញខ្លីវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ដែលបានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែននិងប្លាស្ទិច។ អ្នកទាំងឡាយណាដែលចង់ស្គាល់ខ្លួនឯងឱ្យច្បាស់អំពីប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនេះអាចយោងទៅលើសៀវភៅសិក្សាដោយ N.I. Bezukhov ជាកន្លែងដែលការវិភាគលម្អិតនៃដំណាក់កាលសំខាន់ៗក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងផ្លាស្ទិចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក៏ដូចជាគន្ថនិទ្ទេសទូលំទូលាយ។

1.1.សម្មតិកម្មមូលដ្ឋាន គោលការណ៍ និងនិយមន័យ

ទ្រឹស្ដីស្ត្រេសដែលជាសាខានៃមេកានិចបន្តគឺផ្អែកលើសម្មតិកម្មមួយចំនួន ដែលសំខាន់គួរត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្មស្ថានភាពស្ត្រេសបន្ត និងធម្មជាតិ (ផ្ទៃខាងក្រោយ)។

យោងតាមសម្មតិកម្មបន្ត សាកសពទាំងអស់ត្រូវបានគេយកទៅបន្តទាំងស្រុងទាំងមុនពេលអនុវត្តបន្ទុក (មុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ) និងបន្ទាប់ពីសកម្មភាពរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ បរិមាណណាមួយនៃរាងកាយនៅតែរឹង (បន្ត) រួមទាំងបរិមាណបឋម ពោលគឺតូចមិនចេះចប់។ ក្នុងន័យនេះ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារបន្តនៃកូអរដោណេ នៅពេលដែលសម្ភារៈនៃរាងកាយត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយដោយមិនមានការបង្កើតស្នាមប្រេះ ឬផ្នត់មិនជាប់នៅក្នុងវា។

សម្មតិកម្មនៃស្ថានភាពស្ត្រេសធម្មជាតិសន្មត់ថាវត្តមាននៃកម្រិតភាពតានតឹងដំបូង (ផ្ទៃខាងក្រោយ) នៅក្នុងរាងកាយ ជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជាសូន្យ ហើយភាពតានតឹងពិតប្រាកដដែលបណ្តាលមកពីបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការកើនឡើងភាពតានតឹងលើសពីកម្រិតធម្មជាតិ។

រួមជាមួយនឹងសម្មតិកម្មសំខាន់ៗដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនក៏ត្រូវបានអនុម័តនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃភាពតានតឹងផងដែរ ដែលក្នុងនោះ ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីនិយាយអំពីអំណោយទាននៃរូបកាយជាមួយនឹងការបត់បែនដ៏ល្អ អ៊ីសូត្រូពីស្វ៊ែរ ភាពដូចគ្នាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និង ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ការបត់បែនតាមឧត្ដមគតិគឺជាសមត្ថភាពនៃសម្ភារៈដែលទទួលរងការខូចទ្រង់ទ្រាយដើម្បីស្ដាររូបរាងដើមរបស់វា (ទំហំនិងបរិមាណ) បន្ទាប់ពីដកចេញនូវបន្ទុកខាងក្រៅ (ឥទ្ធិពលខាងក្រៅ) ។ ថ្មស្ទើរតែទាំងអស់ និងសម្ភារសំណង់ភាគច្រើនមានកម្រិតនៃការបត់បែនខ្លះ វត្ថុធាតុទាំងនេះរួមមានទាំងវត្ថុរាវ និងឧស្ម័ន។

isotropy ស្វ៊ែរសន្មតថាលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានៃវត្ថុធាតុដើមនៅគ្រប់ទិសដៅនៃសកម្មភាពនៃបន្ទុក; អង្គបដិបក្ខរបស់វាគឺ anisotropy ពោលគឺភាពមិនដូចគ្នានៃលក្ខណៈសម្បត្តិក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា (គ្រីស្តាល់ឈើ។ ល។ ) ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះគំនិតនៃ isotropy ស្វ៊ែរនិងភាពដូចគ្នាមិនគួរត្រូវបានច្រឡំ: ឧទាហរណ៍រចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នានៃឈើត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ anisotropy - ភាពខុសគ្នានៃកម្លាំងនៃដើមឈើនៅតាមបណ្តោយនិងនៅទូទាំងសរសៃ។ សមា្ភារៈ Elastic, isotropic និង homogeneous ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងភាពតានតឹង និងសំពាធ ដែលពិពណ៌នាដោយច្បាប់របស់ Hooke ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសៀវភៅសិក្សា។

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃភាពតានតឹង (និងការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត) គឺជាគោលការណ៍នៃសកម្មភាពក្នុងតំបន់នៃបន្ទុកខាងក្រៅដែលមានតុល្យភាពដោយខ្លួនឯង - គោលការណ៍ Saint-Venant ។ យោងតាមគោលការណ៍នេះ ប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយនៅចំណុចណាមួយ (បន្ទាត់) បណ្តាលឱ្យភាពតានតឹងនៅក្នុងសម្ភារៈដែលថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងចម្ងាយពីកន្លែងដែលបន្ទុកត្រូវបានអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ យោងទៅតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៏នៃសកម្មភាពបែបនេះនឹងជាការកាត់ក្រដាសដោយកន្ត្រៃដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ (កាត់) ផ្នែកដែលមិនចេះចប់នៃសន្លឹក (បន្ទាត់) ខណៈពេលដែលសន្លឹកក្រដាសដែលនៅសល់នឹងមិនត្រូវបានរំខាន នោះគឺជាការខូចទ្រង់ទ្រាយមូលដ្ឋាននឹងកើតឡើង។ ការអនុវត្តគោលការណ៍ Saint-Venant ជួយសម្រួលការគណនាគណិតវិទ្យានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណពន្ធលើតម្លៃបន្ថែមដោយជំនួសបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលពិបាកពណ៌នាតាមគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងវិធីសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែសមមូល។

និយាយអំពីប្រធានបទនៃការសិក្សានៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃភាពតានតឹង ចាំបាច់ត្រូវផ្តល់និយមន័យនៃភាពតានតឹងដោយខ្លួនឯង ដែលត្រូវបានយល់ថាជារង្វាស់នៃកម្លាំងខាងក្នុងនៅក្នុងរាងកាយមួយ នៅក្នុងផ្នែកជាក់លាក់របស់វា ចែកចាយលើផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា និង ទប់ទល់នឹងបន្ទុកខាងក្រៅ។ ក្នុងករណីនេះភាពតានតឹងដែលដើរតួនៅលើតំបន់ឆ្លងកាត់និងកាត់កែងទៅវាត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា; អាស្រ័យហេតុនេះ ភាពតានតឹងស្របទៅនឹងតំបន់នេះ ឬការប៉ះវានឹងជា tangential ។

ការពិចារណាលើទ្រឹស្ដីស្ត្រេសត្រូវបានសម្រួលដោយការណែនាំការសន្មត់ខាងក្រោម ដែលការអនុវត្តមិនកាត់បន្ថយភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន៖

ការពន្លូតដែលទាក់ទង (ការកាត់ខ្លី) ក៏ដូចជាការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទង (មុំកាត់) គឺតិចជាងការរួបរួម។

ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់វាគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃរាងកាយ;

មុំបង្វិលនៃផ្នែកក្នុងអំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ flexural នៃរាងកាយក៏តូចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួម ហើយការេរបស់ពួកគេមានភាពធ្វេសប្រហែសក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ និងមុំ។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

បញ្ហាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃទ្រឹស្ដី ELASTICITY

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

បទប្បញ្ញត្តិជាមូលដ្ឋាន ការសន្មត់ និងសញ្ញាណ សមីការលំនឹងសម្រាប់ parallelepiped បឋម និង tetrahedron បឋម។ ធម្មតា និងការសង្កត់កាត់នៅតាមបណ្តោយវេទិកាទំនោរ

ការកំណត់នៃការតានតឹងចម្បងនិងភាពតានតឹងតង់សង់ខ្លាំងបំផុតនៅចំណុចមួយ។ ភាពតានតឹងនៅតាមតំបន់ octahedral គំនិតនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ភាពអាស្រ័យរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ សាច់ញាតិ

ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅបំពាន។ សមីការនៃភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic បញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងកូអរដោណេចតុកោណ បញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល

ដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមានចំពោះបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ និងភាពតានតឹង វត្តមាននៃវាលសីតុណ្ហភាព។ ការសន្និដ្ឋានខ្លីៗលើផ្នែក សមីការ អ័ក្សស៊ីមេទ្រី សមីការក្នុងកូអរដោណេស៊ីឡាំង សមីការក្នុងកូអរដោណេស៊ីឡាំង (ត)

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃនាវារាងស្វ៊ែរដែលមានជញ្ជាំងក្រាស់ កម្លាំងប្រមូលផ្តុំដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើយន្តហោះ

ករណីពិសេសនៃការផ្ទុកលំហពាក់កណ្តាលយឺត៖ ការផ្ទុកឯកសណ្ឋានលើផ្ទៃរង្វង់ ការផ្ទុកនៅលើតំបន់នៃរង្វង់លើ "អឌ្ឍគោល" បញ្ហាបញ្ច្រាសនៃការចុចបាល់រឹងយ៉ាងពិតប្រាកដចូលទៅក្នុងពាក់កណ្តាលយឺត។ លំហ។ បញ្ហានៃការដួលរលំនៃបាល់ក្រាស់ - ជញ្ជាំងបំពង់

ព័ត៌មានទូទៅ។ សមីការលំនឹងសម្រាប់ធាតុបំពង់មួយ ការសិក្សាអំពីភាពតានតឹងក្រោមសម្ពាធលើសៀគ្វីមួយ។ លក្ខខណ្ឌកម្លាំងកំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត ភាពតានតឹងនៅក្នុងបំពង់ផ្សំ។ គំនិតនៃការគណនាបំពង់ពហុស្រទាប់ ឧទាហរណ៍នៃការគណនា

PLATES, MEMBRANES និយមន័យជាមូលដ្ឋាន និងសម្មតិកម្ម

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផ្ទៃកណ្តាលកោងនៃចានក្នុងសំរបសំរួលរាងចតុកោណ ការពត់រាងស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរនៃចាន

ពេលពត់កោងអំឡុងពេលពត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃចានរាងមូល។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផ្ទៃកណ្តាលកោងនៃចានរាងជារង្វង់។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅក្នុងចានរាងជារង្វង់។ ភាពតានតឹងនិងការបន្លំធំបំផុត។ លក្ខខណ្ឌនៃកម្លាំង។ សីតុណ្ហភាពសង្កត់លើចាន

ការកំណត់កម្លាំងនៅក្នុងភ្នាស។ ខ្សែសង្វាក់និងភាពតានតឹង។ ការកំណត់ប្រហាក់ប្រហែលនៃការផ្លាត និងភាពតានតឹងក្នុងភ្នាសមូល ឧទាហរណ៏នៃការគណនា ឧទាហរណ៍នៃការគណនា (ត)

1.1 មូលដ្ឋានគ្រឹះ ការសន្មត់ និងការកត់សម្គាល់

ទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនមានគោលបំណងសិក្សាវិភាគអំពីស្ថានភាពស្ត្រេសនៃរាងកាយយឺត។ ដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយប្រើការសន្មត់ភាពធន់អាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

សម្ភារៈ និងដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនៃដំណោះស្រាយទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ជួនកាលផ្នែកនៃទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន ដែលក្នុងនោះដូចជានៅក្នុងកម្លាំងនៃសម្ភារៈ សំណួរនៃភាពសមស្របនៃផ្នែកមួយត្រូវបានពិចារណា ប៉ុន្តែការប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ (ការគណនាចាន សែល អារេ) ត្រូវបានគេហៅថា ទ្រឹស្តីអនុវត្តនៃការបត់បែន។

ជំពូកនេះបង្ហាញអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរគណិតវិទ្យានៃការបត់បែន។ ការអនុវត្តគណិតវិទ្យាទៅនឹងការពិពណ៌នានៃបាតុភូតរូបវន្តតម្រូវឱ្យមានការធ្វើផែនការរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការបត់បែន បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការសន្មត់តិចតួចតាមដែលអាចធ្វើបាន ដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់បច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាដែលប្រើសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។ ទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែនសន្មតថាអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងធាតុផ្សំនៃភាពតានតឹងនិងសំពាធ។ សម្រាប់សម្ភារៈមួយចំនួន (ជ័រកៅស៊ូ ប្រភេទខ្លះនៃដែកវណ្ណះ) ការពឹងផ្អែកបែបនេះមិនអាចទទួលយកបានសូម្បីតែការខូចទ្រង់ទ្រាយតូចក៏ដោយ៖ ដ្យាក្រាម σ - ε ក្នុងជួរភាពបត់បែនមានគ្រោងដូចគ្នាទាំងនៅក្រោមការផ្ទុក និងអំឡុងពេលផ្ទុក ប៉ុន្តែក្នុងករណីទាំងពីរ វាជា curvilinear ។ នៅពេលសិក្សាសម្ភារៈបែបនេះវាចាំបាច់ត្រូវប្រើភាពអាស្រ័យនៃទ្រឹស្តី nonlinear នៃការបត់បែន។

IN ទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរគណិតវិទ្យានៃការបត់បែនគឺផ្អែកលើការសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

1. លើការបន្ត (បន្ត) នៃបរិស្ថាន។ ក្នុងករណីនេះរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមនៃសារធាតុឬវត្តមានការចាត់ទុកជាមោឃៈណាមួយមិនត្រូវបានយកមកពិចារណាទេ។

2. អំពីស្ថានភាពធម្មជាតិ ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលស្ថានភាពស្ត្រេសដំបូង (ខូចទ្រង់ទ្រាយ) នៃរាងកាយដែលកើតឡើងមុនពេលអនុវត្តឥទ្ធិពលនៃកម្លាំង មិនត្រូវបានគិតគូរទេ ពោលគឺគេសន្មត់ថា នៅពេលផ្ទុករាងកាយ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និង ភាពតានតឹងនៅចំណុចណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងវត្តមាននៃភាពតានតឹងដំបូង ការសន្មត់នេះនឹងមានសុពលភាពលុះត្រាតែការពឹងផ្អែកនៃទ្រឹស្ដីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះភាពតានតឹងជាលទ្ធផល (ផលបូកនៃដំបូង និងអ្វីដែលកើតឡើងពីឥទ្ធិពល)។

3. អំពីភាពដូចគ្នានៅលើមូលដ្ឋានដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាសមាសភាពនៃរាងកាយគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់។ ប្រសិនបើទាក់ទងនឹងលោហធាតុ ការសន្មត់នេះមិនផ្តល់កំហុសធំទេនោះ ទាក់ទងនឹងបេតុង នៅពេលពិចារណាបរិមាណតូច វាអាចនាំឱ្យមានកំហុសសំខាន់ៗ។

4. នៅលើ isotropy ស្វ៊ែរ, នៅលើមូលដ្ឋាននៃការដែលវាត្រូវបានគេជឿថាលក្ខណៈសម្បត្តិមេកានិចនៃសម្ភារៈគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទិសដៅ។ គ្រីស្តាល់លោហៈមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់លោហៈទាំងមូលដែលមានគ្រីស្តាល់តូចៗមួយចំនួនធំ យើងអាចសន្មត់ថាសម្មតិកម្មនេះមានសុពលភាព។ សម្រាប់វត្ថុធាតុដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមេកានិកខុសៗគ្នាក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ដូចជាប្លាស្ទិកស្រទាប់ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែននៃវត្ថុធាតុ orthotropic និង anisotropic ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

5. នៅលើការបត់បែនដ៏ល្អនៅលើមូលដ្ឋានដែលការបាត់ខ្លួនពេញលេញនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីបន្ទុកត្រូវបានយកចេញ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់កើតឡើងនៅក្នុងសាកសពពិតនៅក្រោមការផ្ទុកណាមួយ។ ដូច្នេះការសន្មត់

6. នៅលើទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងធាតុផ្សំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងវ៉ុល។

7. នៅលើភាពតូចនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅលើមូលដ្ឋានដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរដែលទាក់ទងនិងមុំគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួម។ សម្រាប់វត្ថុធាតុដូចជាជ័រកៅស៊ូ ឬធាតុដូចជា coil springs ទ្រឹស្ដីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតដ៏ធំត្រូវបានបង្កើតឡើង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន យើងប្រើទ្រឹស្តីបទលើភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើផ្ទៃខាងក្រៅ និងកម្លាំងបរិមាណស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធតែមួយនៃភាពតានតឹង និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។សំណើអំពីភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយមានសុពលភាពលុះត្រាតែការសន្មត់នៃស្ថានភាពធម្មជាតិនៃរាងកាយមានសុពលភាព (បើមិនដូច្នេះទេចំនួនដំណោះស្រាយមិនកំណត់អាចធ្វើទៅបាន) និងការសន្មត់នៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងកម្លាំងខាងក្រៅ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន គោលការណ៍ Saint-Venant ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖ ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅដែលបានអនុវត្តលើផ្ទៃតូចមួយនៃរាងកាយយឺតត្រូវបានជំនួសដោយប្រព័ន្ធសមមូលនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃដូចគ្នា (មានវ៉ិចទ័រសំខាន់ដូចគ្នា និងពេលសំខាន់ដូចគ្នា) នោះការជំនួសនេះនឹងធ្វើឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរតែប៉ុណ្ណោះ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងស្រុក។

នៅចំណុចដាច់ស្រយាលគ្រប់គ្រាន់ពីកន្លែងដែលបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្ត ភាពតានតឹងអាស្រ័យតិចតួចលើវិធីសាស្រ្តនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។ បន្ទុកដែលក្នុងដំណើរនៃការធន់ទ្រាំនៃវត្ថុធាតុដើមត្រូវបានបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍នៅលើមូលដ្ឋាននៃគោលការណ៍ Saint-Venant ក្នុងទម្រង់ជាកម្លាំង ឬពេលប្រមូលផ្តុំ នោះពិតជាតំណាងឱ្យភាពតានតឹងធម្មតា និងតង់សង់ដែលចែកចាយតាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតលើតំបន់ជាក់លាក់មួយ។ នៃផ្ទៃនៃរាងកាយ។ ក្នុងករណីនេះ កម្លាំងដូចគ្នា ឬគូនៃកម្លាំងអាចត្រូវគ្នាទៅនឹងការបែងចែកភាពតានតឹងផ្សេងៗគ្នា។ ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ Saint-Venant យើងអាចសន្មត់ថាការផ្លាស់ប្តូរកម្លាំងនៅលើផ្នែកមួយនៃផ្ទៃនៃរាងកាយស្ទើរតែមិនមានឥទ្ធិពលលើភាពតានតឹងនៅចំណុចដែលមានចម្ងាយច្រើនគ្រប់គ្រាន់ពីកន្លែងដែលកម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត (បើប្រៀបធៀបទៅនឹង វិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃផ្នែកដែលបានផ្ទុក) ។

ទីតាំងនៃតំបន់សិក្សាដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងតួ (រូបភាពទី 1) ត្រូវបានកំណត់ដោយកូស៊ីនុសទិសដៅនៃ N ធម្មតាទៅកាន់តំបន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានជ្រើសរើសនៃអ័ក្សកូអរដោនេចតុកោណ x, y និង z ។

ប្រសិនបើ P គឺជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងខាងក្នុងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅតាមបណ្តោយតំបន់បឋមដែលដាច់ឆ្ងាយពីចំណុច A នោះភាពតានតឹងសរុប p N នៅចំណុចនេះតាមបណ្តោយតំបន់ដែលមាន N ធម្មតាត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៅក្នុង

ទម្រង់ខាងក្រោម៖

វ៉ិចទ័រ p N អាចត្រូវបានបំបែកក្នុងលំហជាសមាសធាតុកាត់កែងគ្នាបី។

2. នៅលើសមាសធាតុ σ N , τ N s និង τ N t ក្នុងទិសដៅធម្មតាទៅទីតាំង (ភាពតានតឹងធម្មតា) និងអ័ក្សកាត់កែងគ្នាពីរ s និង t (រូបភាពទី 1, ខ) ដេកនៅក្នុងយន្តហោះនៃទីតាំង (តង់សង់ ភាពតានតឹង) ។ យោងតាមរូបភាពទី 1, ខ

ប្រសិនបើផ្នែករាងកាយ ឬតំបន់គឺស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេមួយ ឧទាហរណ៍ y0z (រូបទី 2) នោះធម្មតាទៅតំបន់នេះនឹងក្លាយជាអ័ក្សកូអរដោនេ x ទីបី ហើយសមាសធាតុស្ត្រេសនឹងត្រូវបានកំណត់ σ x, τ xy និង τ xz ។

ភាពតានតឹងធម្មតាគឺវិជ្ជមានប្រសិនបើវាមាន tensile និងអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្ហាប់។ សញ្ញានៃភាពតានតឹងកាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើក្បួនដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើភាពតានតឹងធម្មតាវិជ្ជមាន (តង់ស៊ីតេ) នៅតាមទីតាំងផ្តល់ការព្យាករណ៍វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកតង់សង់

ភាពតានតឹងនៅតាមបណ្តោយតំបន់ដូចគ្នាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានបានផ្តល់ថាវាក៏ផ្តល់នូវការព្យាករជាវិជ្ជមាននៅលើអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា; ប្រសិនបើភាពតានតឹងធម្មតាផ្តល់នូវការព្យាករអវិជ្ជមាន នោះភាពតានតឹងផ្នែកវិជ្ជមានក៏គួរតែផ្តល់ការព្យាករណ៍អវិជ្ជមានលើអ័ក្សដែលត្រូវគ្នាផងដែរ។

នៅក្នុងរូបភព។ 3 ជាឧទាហរណ៍ សមាសធាតុស្ត្រេសទាំងអស់ដែលដើរតួនៅមុខនៃ parallelepiped បឋមដែលស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេគឺវិជ្ជមាន។

ដើម្បីកំណត់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចនៃរាងកាយយឺត វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីភាពតានតឹងសរុប p N លើតំបន់កាត់កែងគ្នាបីដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។ ដោយសារភាពតានតឹងសរុបនីមួយៗអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាសមាសធាតុបី ស្ថានភាពស្ត្រេសនឹងត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនប្រាំបួនត្រូវបានគេស្គាល់។ សមាសធាតុទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាម៉ាទ្រីស

ហៅថាម៉ាទ្រីសនៃសមាសធាតុភាពតានតឹងភាពតានតឹងនៅចំណុចមួយ។

បន្ទាត់ផ្តេកនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសមានសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនបីដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃមួយ ចាប់តាំងពីរូបតំណាងដំបូង (ឈ្មោះធម្មតា) គឺដូចគ្នា។ ជួរឈរបញ្ឈរនីមួយៗនៃ tensor មានភាពតានតឹងចំនួនបីស្របគ្នាទៅនឹងអ័ក្សដូចគ្នា ចាប់តាំងពីរូបតំណាងទីពីររបស់ពួកគេ (ឈ្មោះអ័ក្សស្របទៅនឹងភាពតានតឹងដែលធ្វើសកម្មភាព) គឺដូចគ្នា។

1.2 សមីការលំនឹងសម្រាប់ parallelepiped បឋម

និង tetrahedron បឋម

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើស parallelepiped បឋមជាមួយវិមាត្រគែម dx, dy និង dz នៅចំណុចដែលបានសិក្សា A (ជាមួយកូអរដោនេ x, y និង z) នៃតួយឺតដែលសង្កត់ដោយយន្តហោះបីគូកាត់កែងគ្នា (រូបភាព 2) ។ នៅតាមបណ្តោយមុខកាត់កែងគ្នាទាំងបីដែលនៅជាប់នឹងចំណុច A (ជិតបំផុតទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ) សមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនបីនឹងធ្វើសកម្មភាព - ធម្មតា និងពីរតង់សង់។ យើងសន្មតថានៅតាមបណ្តោយមុខដែលនៅជាប់នឹងចំណុច A ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាន។

នៅពេលផ្លាស់ទីពីមុខឆ្លងកាត់ចំណុច A ទៅមុខប៉ារ៉ាឡែល ភាពតានតឹងផ្លាស់ប្តូរ និងទទួលបានការកើនឡើង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅតាមបណ្តោយមុខ CAD ឆ្លងកាត់ចំណុច A សមាសធាតុស្ត្រេស σ x = f 1 (x,y,z), τ xy =f 2 (x,y,z,), τ xz =f 3 (x , y,z,) បន្ទាប់មកនៅតាមបណ្តោយមុខស្របគ្នា ដោយសារតែការកើនឡើងនៃកូអរដោណេ x តែមួយគត់ នៅពេលផ្លាស់ទីពីមុខមួយទៅមុខមួយទៀត នឹងធ្វើសកម្មភាព

សមាសធាតុស្ត្រេស វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងលើមុខទាំងអស់នៃ parallelepiped បឋម ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៣.

បន្ថែមពីលើភាពតានតឹងដែលបានអនុវត្តទៅលើមុខនៃ parallelepiped បឋម កម្លាំង volumetric ធ្វើសកម្មភាពលើវា: កម្លាំងទម្ងន់ កម្លាំង inertial ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងទាំងនេះក្នុងមួយឯកតាបរិមាណនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដោយ X, Y និង Z ។ ប្រសិនបើយើងស្មើនឹងសូន្យផលបូកនៃការព្យាករលើអ័ក្ស x នៃកម្លាំងធម្មតា តង់សង់ និងបរិមាណទាំងអស់នោះ

ដើរតួនៅលើ parallelepiped បឋមបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយផលិតផល dxdydz យើងទទួលបានសមីការ

ដោយបានចងក្រងសមីការស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការព្យាករនៃកម្លាំងនៅលើអ័ក្ស y និង z យើងនឹងសរសេរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបីសម្រាប់លំនឹងនៃ parallelepiped បឋមដែលទទួលបានដោយ Cauchy,

នៅពេលដែលវិមាត្រនៃ parallelepiped ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅសូន្យ វាប្រែទៅជាចំណុចមួយ ហើយ σ និង τ តំណាងឱ្យសមាសធាតុស្ត្រេសតាមបណ្តោយតំបន់កាត់កែងគ្នាបីដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A ។

ប្រសិនបើយើងស្មើនឹងសូន្យផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើបឋមសិក្សា parallelepiped ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x c ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វា យើងទទួលបានសមីការ

ឬដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាលក្ខខណ្ឌទីពីរនិងទីបួននៃសមីការនៃលំដាប់ខ្ពស់គឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងផ្សេងទៀតបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ dxdydz

τ yz - τ zy = 0 ឬ τ yz = τ zy ។

ដោយបានចងក្រងសមីការស្រដៀងគ្នានៃគ្រាដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកណ្តាល y c និង z c យើងទទួលបានសមីការបីសម្រាប់ច្បាប់នៃការផ្គូផ្គងភាពតានតឹងតង់សង់

τ xy = τ yx, τ yx = τ xy, τ zx = τ xz ។ (1.3)

ច្បាប់នេះត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈភាពតានតឹង tangential ដើរតួនៅតាមបណ្តោយតំបន់កាត់កែងទៅវិញទៅមក និងដឹកនាំកាត់កែងទៅបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់គឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសញ្ញា។

ដូច្នេះ ក្នុងចំណោមសមាសធាតុស្ត្រេសទាំងប្រាំបួននៃម៉ាទ្រីស T σ tensor ប្រាំមួយគឺស្មើរគ្នាជាគូ ហើយដើម្បីកំណត់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកសមាសធាតុស្ត្រេសទាំងប្រាំមួយដូចខាងក្រោមៈ

ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌលំនឹងដែលបានចងក្រងបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមីការចំនួនបី (1.2) ដែលក្នុងនោះ ប្រាំមួយមិនស្គាល់មិនអាចត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះ បញ្ហាផ្ទាល់នៃការកំណត់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយ គឺក្នុងករណីទូទៅមិនអាចកំណត់បានតាមស្ថានភាព។ ដើម្បីបង្ហាញការកំណត់ឋិតិវន្តនេះ ភាពអាស្រ័យធរណីមាត្រ និងរូបវន្តបន្ថែមគឺត្រូវការជាចាំបាច់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំបែកបឋម parallelepiped នៅចំណុច A ជាមួយនឹងយន្តហោះទំនោរទៅមុខរបស់វា; អនុញ្ញាតឱ្យ N ធម្មតាទៅកាន់យន្តហោះនេះមានទិសដៅ cosines l, m និង n ។ តួលេខធរណីមាត្រលទ្ធផល (រូបភាពទី 4) គឺជាសាជីជ្រុងដែលមានមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ - tetrahedron បឋម។ យើងនឹងសន្មត់ថាចំណុច A ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយមុខកាត់កែងគ្នាទាំងបីនៃ tetrahedron ស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេ។

សមាសធាតុស្ត្រេសដែលដើរតួរលើមុខទាំងនេះនៃ tetrahedron នឹងត្រូវបានពិចារណា

វិជ្ជមាន។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 4. ចូរយើងសម្គាល់ដោយ , និងការព្យាករនៃភាពតានតឹងសរុប p N ដែលដើរតួនៅតាមបណ្តោយមុខទំនោរនៃ BCD tetrahedron នៅលើអ័ក្ស x, y និង z ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តំបន់នៃមុខ inclined BCD ជា dF ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃមុខАВСនឹងជា dFп តំបន់នៃមុខ ACD - dFl និងមុខАДВ - dFт ។

ចូរយើងបង្កើតសមីការលំនឹងសម្រាប់ tetrahedron ដោយបញ្ចាំងកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពតាមមុខរបស់វាទៅលើអ័ក្ស x ។ ការព្យាករនៃកម្លាំងរាងកាយមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការការព្យាករដូច្នេះ

ដូចដែលវាតំណាងឱ្យបរិមាណនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃភាពតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងផ្ទៃ:

ដោយបានចងក្រងសមីការសម្រាប់ការព្យាករនៃកម្លាំងដែលដើរតួនៅលើ tetrahedron នៅលើអ័ក្ស y និង z យើងទទួលបានសមីការស្រដៀងគ្នាពីរទៀត។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងមានសមីការលំនឹងចំនួនបីសម្រាប់ tetrahedron បឋម

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកផ្នែករាងជារង្វង់នៃរាងតាមអំពើចិត្តដោយប្រព័ន្ធនៃប្លង់កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក xOy, yOz និង xOz (រូបភាពទី 5) ទៅជាចំនួននៃ parallelepipeds បឋម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះធាតុបឋមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។

tetrahedrons (ផ្នែក curvilinear នៃផ្ទៃដោយសារតែភាពតូចរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានជំនួសដោយយន្តហោះ) ។ ក្នុងករណីនេះ p N នឹងតំណាងឱ្យបន្ទុកលើផ្ទៃ ហើយសមីការ (1.4) នឹងភ្ជាប់បន្ទុកនេះជាមួយនឹងភាពតានតឹង σ និង τ ក្នុងរាងកាយ ពោលគឺពួកគេនឹងតំណាងឱ្យលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃបញ្ហានៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ លក្ខខណ្ឌកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខខណ្ឌនៅលើផ្ទៃ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានតំណាងដោយភាពតានតឹងធម្មតានិង tangential ដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួនទៅតំបន់ដែលស្របគ្នានឹងផ្ទៃនៃរាងកាយ។

1.3 ធម្មតានិងការសង្កត់កាត់នៅតាមបណ្តោយជម្រាល inclined

គេហទំព័រ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណា tetrahedron បឋម ABCD ដែលមុខបីគឺស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ ហើយ N ធម្មតាទៅមុខទី 4 បង្កើតមុំជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ កូស៊ីនុសដែលស្មើនឹង l, m និង n (រូបភាព 6 ) យើងនឹងសន្មត់ថាសមាសធាតុស្ត្រេសធម្មតា និងតង់ហ្សង់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅតាមបណ្តោយតំបន់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយយើងនឹងកំណត់ភាពតានតឹងលើផ្ទៃ BCD ។ ចូរយើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធថ្មីនៃអ័ក្សកូអរដោនេចតុកោណ x 1, y 1 និង z 1 ដូច្នេះអ័ក្ស x 1 ស្របគ្នានឹង N ធម្មតា

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋរុស្ស៊ី

ប្រេងនិងឧស្ម័នដែលមានឈ្មោះ។ I.M.Gubkina

នាយកដ្ឋានមេកានិចបច្ចេកទេស

សង្ខេប

"ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន"

បញ្ចប់ដោយ៖ Polyakov A.A.

ពិនិត្យដោយ៖ Evdokimov A.P.

ទីក្រុងម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ២០១១

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ

ទ្រឹស្ដីនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំនុចមួយនៃរាងកាយ

2.1 ទ្រឹស្ដីស្ត្រេស

២ ទ្រឹស្ដីខូចទ្រង់ទ្រាយ

3 ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយសម្រាប់រាងកាយយឺត

សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

1 សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

2 ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

4 សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សមីការខ្វិន)

គោលការណ៍បំរែបំរួលនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

1 គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចធ្វើបាន (គោលការណ៍ Lagrange)

2 គោលការណ៍នៃរដ្ឋដែលអាចមាន (គោលការណ៍របស់ Castillano)

3 ទំនាក់ទំនងរវាងដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ និងដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃ Lagrange និង Castigliano

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ

ទ្រឹស្តីនៃភាពតានតឹង និងសំពាធត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ O. Cauchy ។ ពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងការងារដែលបានបង្ហាញទៅកាន់បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រទីក្រុងប៉ារីសក្នុងឆ្នាំ 1822 ដែលជាសេចក្តីសង្ខេបដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1823 និងអត្ថបទជាបន្តបន្ទាប់មួយចំនួន។ O. Cauchy ទទួលបានសមីការលំនឹងចំនួនបីសម្រាប់ tetrahedron បឋម បានបង្ហាញអំពីច្បាប់នៃការផ្គូផ្គងនៃភាពតានតឹង tangential ណែនាំពីគោលគំនិតនៃអ័ក្សសំខាន់ និងភាពតានតឹងចម្បង និងបានមកពីសមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ជាធម្មតាវាមិនមានប្រភពចេញពីកម្លាំងនៃសម្ភារៈ) . គាត់ក៏បានណែនាំផ្ទៃនៃភាពតានតឹងធម្មតា (Cauchy quadric) ដែលចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រកាំមានទីតាំងនៅ ទិសដៅដែលស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃធម្មតាទៅតំបន់ ហើយតម្លៃគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃ តម្លៃដាច់ខាតនៃភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុងតំបន់នេះ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញថាផ្ទៃនេះគឺជាផ្ទៃលំដាប់ទីពីរដែលផ្តោតលើប្រភពដើម។ លទ្ធភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរផ្ទៃនៃភាពតានតឹងធម្មតាទៅអ័ក្សសំខាន់បង្ហាញពីអត្ថិភាពនៅចំណុចនីមួយៗនៃតំបន់កាត់កែងគ្នាសំខាន់បី។

ផ្ទៃស្រដៀងគ្នានៃភាពតានតឹង tangential ត្រូវបានណែនាំដោយមេកានិចរុស្ស៊ី G.V. Kolosov ក្នុងឆ្នាំ 1933

ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅក្នុងលំហក្នុងទម្រង់ជារាងអេលីបស្ត្រេសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ G. Lame និង B. Clapeyron នៅក្នុងសៀវភៅអនុស្សាវរីយ៍របស់ពួកគេដែលបានដាក់ជូនបណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីសក្នុងឆ្នាំ 1828 និងបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1833 ។

តំណាងធរណីមាត្រនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅលើយន្តហោះសម្រាប់ស៊េរីមួយនៃតំបន់ដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សសំខាន់ក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ភាពតានតឹងត្រូវបានស្នើឡើងដោយ K. Kuhlmann នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ក្នុងឆ្នាំ 1866 ។

ចំពោះករណីទូទៅនៃស្ថានភាពស្ត្រេស ការបកស្រាយធរណីមាត្រច្បាស់លាស់អំពីវានៅលើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ O. More (អ្វីដែលគេហៅថាដ្យាក្រាមរង្វង់របស់ Mohr) ក្នុងឆ្នាំ 1882។ ពីវា ការសន្និដ្ឋានសំខាន់ៗមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាញអំពី ចុងនៃភាពតានតឹងចម្បង ទីតាំងនៃតំបន់ដែលមានភាពតានតឹង tangential អតិបរមា និងអំពីទំហំនៃភាពតានតឹងកាត់អតិបរមាទាំងនេះ។

O. Cauchy បានផ្តល់និយមន័យនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ ដែលកើតចេញពីការពឹងផ្អែករបស់ពួកគេលើការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច (ការពឹងផ្អែកទាំងនេះជាក្បួនមិនត្រូវបានមកពីវគ្គសិក្សាលើកម្លាំងនៃសម្ភារៈ) បានកំណត់គោលគំនិតនៃភាពតានតឹងចម្បង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយចម្បង។ និងបានទទួលការពឹងផ្អែកនៃសមាសធាតុស្ត្រេសលើសមាសធាតុខូចទ្រង់ទ្រាយ ដូចជាសម្រាប់រាងកាយយឺត isotropic និង anisotropic ។ នៅក្នុងកម្លាំងនៃវត្ថុធាតុដើម ការពឹងផ្អែកនៃសមាសធាតុសំពាធលើសមាសធាតុស្ត្រេសសម្រាប់រាងកាយ isotropic ជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke ទោះបីជាការពិតឈ្មោះនេះមានលក្ខខណ្ឌក៏ដោយ ចាប់តាំងពី R. Hooke មិនស្គាល់គំនិតនៃភាពតានតឹង។

នៅក្នុងការពឹងផ្អែកទាំងនេះ Cauchy ដំបូងបានណែនាំចំនួនថេរពីរហើយសរសេរការពឹងផ្អែកនៃភាពតានតឹងលើការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងទម្រង់

ម ,

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្រោយមក O. Cauchy បានទទួលយកគំនិតរបស់ L. Navier ។ យោងទៅតាមវា រាងកាយយឺតមានម៉ូលេគុល ដែលនៅពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ កម្លាំងកើតឡើងដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ម៉ូលេគុល និងសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយរវាងម៉ូលេគុល។ បន្ទាប់មកចំនួននៃថេរយឺតសម្រាប់ករណីទូទៅនៃរាងកាយ anisotropic គឺ 15 ហើយសម្រាប់រាងកាយ isotropic យើងទទួលបានថេរយឺតមួយ។ សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានប្រកាន់ខ្ជាប់ដោយ S. Poisson និងដំបូងដោយ G. Lamé និង B. Clapeyron ។ ដោយផ្អែកលើវា Poisson បានបង្កើតឡើងថាមេគុណនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់គឺ 1/4 ។

D. Green ក្នុងឆ្នាំ 1839 បានទាញយកទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងភាពតានតឹងដោយមិនប្រើសម្មតិកម្មអំពីរចនាសម្ព័ន្ធម៉ូលេគុលនៃសាកសពយឺត។ គាត់ទទួលបានវាដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការអភិរក្សថាមពល ដោយណែនាំពីគោលគំនិតនៃសក្តានុពលនៃការបត់បែន ហើយបានបង្ហាញថានៅពេលប្រើការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃសមាសធាតុសំពាធចំនួនប្រាំមួយលើសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនប្រាំមួយ ក្នុងចំណោមមេគុណ 36 21 គឺឯករាជ្យ ពោលគឺនៅក្នុងករណីទូទៅនៃ រាងកាយ anisotropic ចំនួននៃថេរយឺតគឺ 21 សម្រាប់រាងកាយ isotropic ចំនួននៃថេរយឺតត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅពីរ។ ទ្រឹស្តីដែលចំនួនថេរនៃការបត់បែនសម្រាប់រាងកាយ anisotropic គឺស្មើនឹង 15 និងសម្រាប់រាងកាយ isotropic 1 ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា "rariconstant" ឬ "uniconstant" និងទ្រឹស្តីដែលចំនួនថេរនៃការបត់បែនសម្រាប់រាងកាយ anisotropic ស្មើនឹង 21 ហើយសម្រាប់រាងកាយ isotropic 2 - "multiconstant" ។

ជម្លោះរវាងអ្នកគាំទ្រទ្រឹស្តីទាំងនេះបានជំរុញឱ្យអ្នករូបវិទ្យាធ្វើការស្រាវជ្រាវពិសោធន៍។

G. Wertheim ដោយផ្អែកលើការវាស់វែងនៃបរិមាណខាងក្នុងនៃកញ្ចក់ និងបំពង់ដែកក្រោមភាពតានតឹងអ័ក្សត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1848 ថាមេគុណនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់មិនស្មើនឹង 1/4 ។ លោកបានចាត់ទុកថាវាមានលក្ខណៈខុសគ្នាសម្រាប់វត្ថុធាតុផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់វត្ថុធាតុជាច្រើនដែលមានជិត ១/៣។

និងខ្ញុំ។ Kupfer សាកល្បងកំណាត់ដែកក្នុងភាពតានតឹងនិងរមួលក្នុងឆ្នាំ 1853 ក៏បានរកឃើញថាសមាមាត្រនៃម៉ូឌុលក្នុងការកាត់និងភាពតានតឹងមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់ដែលស្មើនឹង 1/4 ។

នៅឆ្នាំ 1855 លោក F. Neumann បានសាកល្បងគំរូនៃផ្នែកឈើឆ្កាងចតុកោណកែងសម្រាប់ការពត់កោង និងវាស់មុំនៃការបង្វិលនៃមុខទាំងពីរនៃធ្នឹម (ផ្នែកឈើឆ្កាងមានទម្រង់ជា trapezoidal) ។ ជាលទ្ធផល គាត់បានបង្ហាញថា មេគុណស្ត្រេសឆ្លងកាត់មិនស្មើនឹង 1/4 ទេ។ G. Kirchhoff ជាសិស្សរបស់ F. Neumann បានសន្និដ្ឋានដូចគ្នាដោយផ្អែកលើការធ្វើតេស្តដែលបានធ្វើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1859 លើការពត់កោងបញ្ចូលគ្នា និងការរមួលនៃកំណាត់លង្ហិនមូល ដែលបង្កប់នៅចុងម្ខាង ហើយផ្ទុកនៅម្ខាងទៀតដោយកម្លាំងប្រមូលផ្តុំ វាស់ មុំបង្វិលនៃកំណាត់ និងមុំបង្វិលនៃផ្នែក។

ការសិក្សាពិសោធន៍ដ៏ធំមួយនៃមេគុណបំរែបំរួលបំរែបំរួលសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃដែកថែបត្រូវបានអនុវត្តដោយសិស្សម្នាក់របស់ G. Kirchhoff M.F. Okatov ក្នុងឆ្នាំ 1865 - 1866 លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងនិក្ខេបបទថ្នាក់បណ្ឌិតរបស់គាត់។ ការធ្វើតេស្តទំនោរ និងពត់កោងនៃព្រីសស្តើងកាត់ចេញពីគ្រីស្តាល់តែមួយ ក៏ដូចជាការធ្វើតេស្តនៃការបង្ហាប់នៃគ្រីស្តាល់ក្រោមការបង្ហាប់ឯកសណ្ឋានត្រូវបានអនុវត្តដោយ W. Voigt និងបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទជាច្រើនរបស់គាត់ ក្រោយមកត្រូវបានចងក្រងនៅក្នុង សៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1910 ពួកគេបានបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីពហុថេរ។

ការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យានៃច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់សាកសព anisotropic ត្រូវបានអនុវត្តដោយមេកានិច និងវិស្វករ Jan Rychlewski ក្នុងឆ្នាំ 1984 ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតនៃស្ថានភាពយឺតដែលគាត់បានណែនាំ។ ជាពិសេស គាត់បានបង្ហាញថា ថេរបត់បែន 21 តំណាងឱ្យម៉ូឌុលរឹងពិតចំនួនប្រាំមួយ ភ្នាក់ងារចែកចាយភាពរឹងចំនួន 12 និងមុំបី។

2. ទ្រឹស្ដីនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំនុចមួយនៃរាងកាយ

1 ទ្រឹស្ដីស្ត្រេស

កត្តាកម្លាំងខាងក្នុងដែលកើតឡើងនៅពេលដែលរាងកាយយឺតត្រូវបានផ្ទុកកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពនៃផ្នែកជាក់លាក់មួយនៃរាងកាយ ប៉ុន្តែកុំឆ្លើយសំណួរថាតើចំណុចណាមួយនៃផ្នែកឆ្លងកាត់គឺផ្ទុកច្រើនបំផុត ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថា ចំណុចគ្រោះថ្នាក់។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវយកមកពិចារណានូវបរិមាណបន្ថែមមួយចំនួន ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពនៃរាងកាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើរាងកាយដែលកម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តមានលំនឹង នោះកម្លាំងទប់ទល់ខាងក្នុងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកណាមួយរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយកម្លាំងខាងក្នុងដែលធ្វើសកម្មភាពលើតំបន់បឋមមួយ ហើយធម្មតាទៅតំបន់នេះដោយបរិមាណ

ហៅថាវ៉ុលសរុប។

ក្នុងករណីទូទៅភាពតានតឹងសរុបមិនស្របគ្នានឹងទិសដៅធម្មតាទៅតំបន់បឋមទេដូច្នេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដំណើរការជាមួយសមាសធាតុរបស់វាតាមអ័ក្សកូអរដោនេ -

ប្រសិនបើធម្មតាខាងក្រៅស្របគ្នានឹងអ័ក្សកូអរដោនេណាមួយ ឧទាហរណ៍ជាមួយអ័ក្ស X នោះសមាសធាតុស្ត្រេសនឹងយកទម្រង់៖ សមាសធាតុប្រែជាកាត់កែងទៅផ្នែក ហើយត្រូវបានគេហៅថាភាពតានតឹងធម្មតា ហើយសមាសធាតុនឹងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែក។ ប្លង់ផ្នែក និងត្រូវបានគេហៅថាភាពតានតឹង tangential ។

ដើម្បីងាយស្រួលបែងចែករវាងភាពតានតឹងធម្មតា និងភាពតានតឹង ការរចនាផ្សេងទៀតជាធម្មតាត្រូវបានប្រើ៖ - ភាពតានតឹងធម្មតា - ភាពតានតឹងតង់ហ្សង់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសពីតួមួយនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅដែលជា parallelepiped infinitesimal គែមដែលស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ ហើយគែមមានប្រវែង . នៅលើមុខនីមួយៗនៃ parallelepiped បឋមបែបនេះមានសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនបីស្របនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ សរុបមក យើងទទួលបានសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួន 18 នៅលើមុខចំនួន 6 ។

ស្ត្រេសធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ ដែលសន្ទស្សន៍បង្ហាញពីធម្មតាទៅនឹងមុខដែលត្រូវគ្នា (ឧ. វាអាចយកតម្លៃ)។ ភាពតានតឹងតង់សង់មានទម្រង់; នៅទីនេះ លិបិក្រមទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងធម្មតាទៅនឹងផ្ទៃដែលភាពតានតឹងកាត់នេះធ្វើសកម្មភាព ហើយទីពីរបង្ហាញពីអ័ក្សស្របទៅនឹងភាពតានតឹងនេះត្រូវបានដឹកនាំ (រូបភាព 1) ។

រូប ១. ភាពតានតឹងធម្មតានិងកាត់

សម្រាប់វ៉ុលទាំងនេះ ច្បាប់សញ្ញាខាងក្រោមត្រូវបានអនុម័ត។ ភាពតានតឹងធម្មតាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាវិជ្ជមាននៅក្នុងភាពតានតឹង ឬអ្វីដែលដូចគ្នានៅពេលដែលវាស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃធម្មតាខាងក្រៅទៅកាន់តំបន់ដែលវាធ្វើសកម្មភាព។ ភាពតានតឹងកាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើនៅលើតំបន់ដែលធម្មតាស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេស្របនឹងវា វាត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកអ័ក្សកូអរដោនេវិជ្ជមានដែលត្រូវនឹងភាពតានតឹងនេះ។

សមាសធាតុស្ត្រេសគឺជាមុខងារនៃកូអរដោនេបី។ ជាឧទាហរណ៍ ភាពតានតឹងធម្មតានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេអាចត្រូវបានសម្គាល់

នៅចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមិនកំណត់ពីចំណុចដែលកំពុងពិចារណា ភាពតានតឹងអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាស៊េរី Taylor ដោយមានភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់គ្មានកំណត់នៃលំដាប់ទីមួយ៖

សម្រាប់តំបន់ដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះ មានតែការផ្លាស់ប្តូរ x coordinate និងការកើនឡើង ដូច្នេះនៅលើមុខ parallelepiped ស្របពេលជាមួយនឹងយន្តហោះ ភាពតានតឹងធម្មតានឹងមាន ហើយនៅលើមុខប៉ារ៉ាឡែល ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយមិនកំណត់ - ភាពតានតឹងនៅលើមុខប៉ារ៉ាឡែលដែលនៅសល់នៃ parallelepiped ត្រូវបានទាក់ទងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះក្នុងចំណោមសមាសធាតុវ៉ុល 18 មានតែប្រាំបួនប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់។

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន ច្បាប់នៃការផ្គូផ្គងនៃភាពតានតឹង tangential ត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ យោងទៅតាមដែលនៅលើតំបន់កាត់កែងគ្នាពីរ សមាសធាតុនៃភាពតានតឹង tangential កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងនេះគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក:

សមភាព (២) នាំឱ្យការពិតដែលថានៃសមាសធាតុស្ត្រេសទាំង ៩ ដែលបង្ហាញពីស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយនៅលើរាងកាយ នៅសល់តែប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះ៖

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាភាពតានតឹង (3) មិនត្រឹមតែកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៃរាងកាយនៅចំណុចជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកំណត់វាដោយឡែក។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃភាពតានតឹងទាំងនេះបង្កើតជាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រីដែលត្រូវបានគេហៅថាភាពតានតឹងភាពតានតឹង:

(4)

នៅពេលដែល tensor ត្រូវបានគុណនឹងបរិមាណ scalar មួយ tensor ថ្មីត្រូវបានទទួល ដែលសមាសធាតុទាំងអស់របស់វាមានទំហំធំជាងសមាសធាតុនៃ tensor ដើម។

២ ទ្រឹស្ដីខូចទ្រង់ទ្រាយ

នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃបន្ទុកខាងក្រៅ រាងកាយយឺតមួយផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វា ហើយក្លាយទៅជាខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ក្នុងករណីនេះចំណុចនៃរាងកាយយកទីតាំងថ្មីមួយចំនួន។ ដើម្បីកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយយឺត យើងប្រៀបធៀបទីតាំងនៃចំណុចនៃរាងកាយមុន និងក្រោយពេលអនុវត្តបន្ទុក។

ចូរយើងពិចារណាចំណុចនៃតួដែលមិនបានផ្ទុក និងទីតាំងថ្មីរបស់វា បន្ទាប់ពីអនុវត្តបន្ទុក។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅចំណុច (រូបភាពទី 2) ។

រូប ២. វ៉ិចទ័រចលនាចំណុច

ចលនាពីរប្រភេទគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ ចលនានៃរាងកាយទាំងមូលទាំងមូលដោយគ្មានការខូចទ្រង់ទ្រាយ - ចលនាបែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយមេកានិចទ្រឹស្តីថាជាចលនានៃរាងកាយរឹងពិតប្រាកដ និងចលនាដែលទាក់ទងនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយ - ចលនាបែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយទ្រឹស្តី។ នៃភាពបត់បែន។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុចទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដោយរៀងគ្នា។ ពួកវាស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេនៃចំនុចដែលត្រូវគ្នា និង :

និងជាមុខងារនៃកូអរដោណេ៖

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយគឺបណ្តាលមកពីភាពខុសគ្នានៃចលនានៃចំណុចផ្សេងៗរបស់វា។ parallelepiped ដែលគ្មានដែនកំណត់ជាមួយនឹងគែមកាត់ចេញពីរាងកាយយឺតនៅជិតចំណុចបំពាន ដោយសារតែចលនាផ្សេងៗនៃចំណុចរបស់វាត្រូវបានខូចតាមរបៀបដែលប្រវែងនៃគែមរបស់វាផ្លាស់ប្តូរ ហើយមុំខាងស្តាំដំបូងរវាងមុខត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។

រូបភាពទី 3.3 បង្ហាញពីគែមពីរនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបនេះ៖ ហើយប្រវែងនៃគែមគឺស្មើនឹង និងប្រវែងនៃគែមគឺ

បន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ ចំនុចត្រូវយកទីតាំងមួយ ក្នុងករណីនេះ ចំនុចនឹងទទួលបានការផ្លាស់ទីលំនៅ សមាសធាតុដែលនៅក្នុងប្លង់គំនូរគឺស្មើគ្នា ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមិនកំណត់ពីចំនុចនោះនឹងទទួលបានការផ្លាស់ទីលំនៅ ធាតុផ្សំនៃ ដែលនឹងខុសគ្នាពីធាតុផ្សំនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុចដោយចំនួនអថេរ ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ

រូប ៣. ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរនិងមុំ

សមាសធាតុនៃចលនារបស់ចំណុចនឹងខុសគ្នាពីធាតុផ្សំនៃចលនារបស់ចំណុចដោយចំនួនមិនកំណត់ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោណេ

ប្រវែងនៃការព្យាករឆ្អឹងជំនីរលើអ័ក្សបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ៖

ការព្យាករណ៍នៃការពន្លូតដាច់ខាតនៃឆ្អឹងជំនីរលើអ័ក្ស

ការពន្លូតដែលទាក់ទងតាមអ័ក្ស

(6)

ត្រូវបានគេហៅថា strain លីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរតាមបណ្តោយទិសដៅនៃអ័ក្សនិង

(7)

ចូរយើងពិចារណាពីការផ្លាស់ប្តូរមុំរវាងគែមនៃ parallelepiped (រូបភាពទី 3) ។ តង់សង់នៃមុំបង្វិលនៃឆ្អឹងជំនីនៅក្នុងយន្តហោះ

ដោយសារតែភាពតូចនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ a ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែសដោយសារតែភាពតូចរបស់វាបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួមហើយបន្ទាប់មក

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះអ្នកអាចកំណត់មុំនៃការបង្វិលនៃគែមនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា:

ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា ការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំ ហើយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃមុំបង្វិលនៃឆ្អឹងជំនី និង៖

(8)

ដូចគ្នាដែរ ការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេពីរផ្សេងទៀត៖

(9)

រូបមន្ត (6)-(9) ផ្តល់ភាពអាស្រ័យសំខាន់ៗចំនួនប្រាំមួយសម្រាប់ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ និងជ្រុងលើសមាសធាតុផ្លាស់ទីលំនៅ។ ភាពអាស្រ័យទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Cauchy:

(10)

នៅក្នុងដែនកំណត់ នៅពេលដែលប្រវែងនៃគែមនៃ parallelepiped មានទំនោរទៅសូន្យ ទំនាក់ទំនង Cauchy កំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ និងមុំនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញចំណុច។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការពន្លូត ហើយការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការធ្វើឱ្យខ្លី។ មុំផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាននៅពេលដែលមុំរវាងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាមានការថយចុះ និងអវិជ្ជមានបើមិនដូច្នេះទេ។

ស្រដៀងទៅនឹងភាពតានតឹងភាពតានតឹង ស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយនៅចំណុចមួយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយភាពតានតឹងភាពតានតឹង

(11)

ដូចជាភាពតានតឹងភាពតានតឹង ភាពតានតឹងគឺជាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រីដែលមានសមាសធាតុប្រាំបួនដែល 6 ខុសគ្នា។

2.3 ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយសម្រាប់រាងកាយយឺត

ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងសំពាធគឺជាលក្ខណៈរូបវន្ត។ ការដាក់កម្រិតខ្លួនវាទៅនឹងប្រភេទតូចៗ ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងសំពាធអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ។

នៅពេលសាកល្បងដំបងសម្រាប់ភាពតានតឹង (ការធ្វើតេស្តមេកានិចនៃសម្ភារៈនឹងត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់) ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងភាពតានតឹងធម្មតានិងការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅមួយដែលត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Hooke:

កន្លែងដែលថេរយឺតត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលយឺតបណ្តោយ។

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពិសោធន៍ដូចគ្នា ការតភ្ជាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅបណ្តោយ និងឆ្លងកាត់៖

តើការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរនៅត្រង់ណាក្នុងទិសដៅបញ្ច្រាស គឺជាថេរទីពីរដែលហៅថាសមាមាត្រ Poisson ។

នៅក្នុងការធ្វើតេស្តមេកានិកសម្រាប់ការកាត់សុទ្ធ ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងភាពតានតឹងកាត់ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំនៅក្នុងយន្តហោះនៃសកម្មភាពនៃភាពតានតឹងនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Hooke ក្នុងការកាត់:

ដែលបរិមាណគឺជាថេរយឺតទី 3 ហើយត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលកាត់។ ទោះជាយ៉ាងណា, ថេរយឺតនេះគឺមិនឯករាជ្យ, ដោយសារតែ ទាក់ទងនឹងភាពអាស្រ័យពីរដំបូង

ដើម្បីបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹង យើងជ្រើសរើស parallelepiped ដែលមិនកំណត់ពីរាងកាយ (រូបភាពទី 1) ហើយពិចារណាពីឥទ្ធិពលនៃស្ត្រេសធម្មតាតែប៉ុណ្ណោះ។ ភាពខុសគ្នានៃភាពតានតឹងនៅលើមុខផ្ទុយនៃ parallelepiped អាចត្រូវបានមិនអើពើ ពីព្រោះ វានាំឱ្យមានការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃភាពតូច។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការពន្លូតឆ្អឹងជំនីរស្របទៅនឹងភាពតានតឹង។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃវ៉ុលនេះ យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke (3.12) ការពន្លូតដែលទាក់ទងនៃឆ្អឹងជំនីរនឹងកើតឡើង។

ភាពតានតឹងបណ្តាលឱ្យមានការពន្លូតស្រដៀងគ្នាក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនី

និងក្នុងទិសដៅនៃគែម - ខ្លីដែលយោងទៅតាម (13) គឺ

ឬដោយគិតពីកន្សោមខូចទ្រង់ទ្រាយ

ភាពខ្លីដែលទាក់ទងនៃឆ្អឹងជំនីរនៅក្រោមសកម្មភាពនៃភាពតានតឹងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ឯករាជ្យនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំង ការពន្លូតដែលទាក់ទងសរុបនៃឆ្អឹងជំនីអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃការពន្លូតដោយសារសកម្មភាពនៃភាពតានតឹងនីមួយៗ៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សពីរផ្សេងទៀត៖

យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke ក្នុងការកាត់ (14) ទំនាក់ទំនងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំ និងភាពតានតឹងផ្នែកកាត់អាចត្រូវបានតំណាងដោយឯករាជ្យសម្រាប់យន្តហោះនីមួយៗក្នុងចំនោមយន្តហោះទាំងបីដែលស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេ៖

ដូច្នេះ រូបមន្តចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានគេទទួលបានដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងធាតុផ្សំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅក្នុងរាងកាយយឺត isotropic ហើយត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke:

(16)

3. សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ស្ថានភាពស្ត្រេសត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង (s) និងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ មុខងារប្រាំបួនត្រូវបានរកឃើញ។

3.1 សមីការមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Cauchies

(17)

តើសមាសធាតុនៃ tensor នៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ Cauchy នៅឯណា;

សមាសធាតុនៃ tensor នៃដេរីវេនៃការផ្លាស់ទីលំនៅតាមបណ្តោយកាំ។

សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ

សមីការខាងលើត្រូវតែបំពេញភាពអាស្រ័យរបស់ Saint-Venant

2 ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

4 សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សមីការខ្វិន)

ដើម្បីកំណត់សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងសរសេរ៖ សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល (១៨) ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ (19)

(23)

(24)

ចំណាំថាការសរសេរ itz ក្នុងករណីនេះមិនមានន័យសរុបលើ i ទេ។

(25)

ចូរយើងសរសេរសមីការលំនឹង (១៨) ក្នុងទម្រង់ពង្រីកសម្រាប់ j = ១

(26)

ដែល λ គឺជាថេរ Lame ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

ចូរជំនួសកន្សោម (28) ទៅជាសមីការ (27) ហើយសរសេរ

ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម (22) ឬក្នុងទម្រង់ពង្រីក

(30)

កន្លែងណាជាប្រតិបត្តិករ Laplace (ប្រតិបត្តិករអាម៉ូនិក) ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា

(31)

ដូចគ្នានេះដែរអ្នកអាចទទួលបាន:

(32)

សមីការ (៣០) និង (៣២) អាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

(33)

សមីការ (33) ឬ (30) និង (32) គឺជាសមីការ Lamé ។ ប្រសិនបើកម្លាំងបរិមាណគឺសូន្យ ឬថេរ

(34)

4. គោលការណ៍បំរែបំរួលនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។

1 គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចធ្វើបាន (គោលការណ៍ Lagrange)

គោលការណ៍របស់ Lagrange ។ សម្រាប់រាងកាយនៅក្នុងលំនឹង ការងារនៃកម្លាំងខាងក្រៅ និងខាងក្នុង នៅក្នុងការបង្កើនការផ្លាស់ទីលំនៅដែលមិនអាចកំណត់បានគឺសូន្យ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Clapeyron ដែលសម្រាប់រាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតដោយការផ្លាស់ប្តូរការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងទទួលបានគោលការណ៍ Lagrange

នៅក្នុងមេកានិកនៃរូបកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ ចលនាដែលអាចធ្វើបានគឺជាអ្នកដែលបំពេញនូវឧបសគ្គខាងក្រៅ និងខាងក្នុងដែលដាក់លើរាងកាយ។

ការតភ្ជាប់ខាងក្រៅគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃការតោង ការភ្ជាប់ខាងក្នុងគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃការបន្ត។

ដើម្បីបំពេញការភ្ជាប់ផ្ទៃក្នុង វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនការផ្លាស់ទីលំនៅជាមុខងារបន្តតម្លៃតែមួយនៃកូអរដោនេ។

នៅក្នុងទម្រង់នេះ គោលការណ៍របស់ Lagrange មានសុពលភាពសម្រាប់រាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយណាមួយ។

សម្រាប់រាងកាយយឺតវាត្រូវបានគេរកឃើញនោះ។

(41)

បន្ទាប់មក (40) យកទៅក្នុងគណនី (41) នឹងត្រូវបានសរសេរជា

(42)

ដែល W គឺជាសំពាធជាក់លាក់ និង

នៅទីនេះ U គឺជាបំរែបំរួលនៃថាមពលសក្តានុពលសរុបនៃរាងកាយ។

ចូរយើងជំនួសកន្សោម (43) ទៅជា (42) ហើយដោយសារកម្លាំងមិនប្រែប្រួល យើងសរសេរថា

(44)

សមីការ (44) គឺជាសមីការបំរែបំរួលរបស់ Lagrange ។

ប្រសិនបើកម្លាំងមានលក្ខណៈអភិរក្ស នោះអាំងតេក្រាលពីរដំបូងតំណាងឱ្យការផ្លាស់ប្តូរសក្តានុពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរពីស្ថានភាពដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយទៅជាស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយ។

សក្តានុពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ

(45)

ដែលជាកន្លែងដែល - ការងារដែលអាចធ្វើបាននៃកម្លាំងខាងក្រៅក្នុងអំឡុងពេលការផ្លាស់ប្តូរពី undeformed ទៅរដ្ឋ deformed ត្រូវបានគណនាក្រោមការសន្មត់ថាកម្លាំងខាងក្រៅនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ថាមពលសរុបនៃប្រព័ន្ធ

បន្ទាប់មកដោយពិចារណាលើកន្សោម (44) - (46) គោលការណ៍ Lagrange នឹងត្រូវបានសរសេរ:

នោះគឺការប្រែប្រួលនៃថាមពលសរុបនៃប្រព័ន្ធនៅទីតាំងលំនឹងលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចមានគឺសូន្យ។ កន្សោម (47) គឺជាសមីការបំរែបំរួលរបស់ Lagrange ក្នុងករណីនៃសកម្មភាពនៃកងកម្លាំងអភិរក្សតែប៉ុណ្ណោះ។

នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងស្ថិរភាព ថាមពលសរុប P គឺតិចតួចបំផុត

គោលការណ៍របស់ Lagrange គឺជាគោលការណ៍នៃថាមពលអប្បបរមា។

2 គោលការណ៍នៃរដ្ឋដែលអាចមាន (គោលការណ៍របស់ Castillano)

យើងនឹងហៅរដ្ឋដែលអាចធ្វើទៅបានដែលអនុលោមតាមកម្លាំងខាងក្រៅ និងខាងក្នុង នោះគឺជារដ្ឋដែលបំពេញសមីការលំនឹង។

សមីការ (57) សរសេរគោលការណ៍របស់ Castigliano ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាននៅក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេសនៃរាងកាយ បំរែបំរួលគឺស្មើនឹងអាំងតេក្រាលលើផ្នែកនោះនៃផ្ទៃនៃរាងកាយ ដែលការផ្លាស់ទីលំនៅពីផលិតផលនៃកម្លាំងផ្ទៃដែលអាចកើតមាន និងការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់។

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ Lagrange ការជ្រើសរើសមុខងារមួយចំនួន ឬសំណុំនៃពួកវា ហើយចាប់តាំងពីសំណុំនៃមុខងារមានកម្រិត យើងទទួលបានចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធតិចជាង ដូច្នេះកាត់បន្ថយកម្រិតនៃសេរីភាពនៃការរចនា។ នោះគឺក្នុងន័យថាមពល ដំណោះស្រាយប្រែទៅជាតឹងជាងការពិត។

ប្រសិនបើយើងយកលក្ខណៈអាំងតេក្រាល នោះដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលគឺអាំងតេក្រាលរឹងជាង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការផ្ទុកធ្នឹមដែលគាំទ្រដោយសាមញ្ញជាមួយនឹងកម្លាំងឆ្លងកាត់នៅពាក់កណ្តាលវិសាលភាព (រូបភាពទី 1) ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនឹងផ្តល់នូវការផ្លាស់ទីលំនៅតិចជាងនៅក្រោមកម្លាំងជាងដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាដោយប្រើគោលការណ៍បំរែបំរួលរបស់ Castigliano ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌបន្តមិនពេញចិត្ត ប្រព័ន្ធទទួលបានសេរីភាពច្រើនជាងការពិត។

ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដស្ថិតនៅចន្លោះវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលទាំងពីរនេះ (Lagrange និង Castigliano)។ ជួនកាលភាពខុសគ្នារវាងដំណោះស្រាយដែលទទួលបានគឺតូច។

5. បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ

1. Aleksanrov A.V., Potapov V.D. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងប្លាស្ទិក។ 400 ទំព័រ វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ 1990 ។

2. Veretimus D.K. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ផ្នែក I. ទ្រឹស្ដីនៃភាពតានតឹង សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វគ្គសិក្សា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងផ្លាស្ទិច"។ 2005.-37s.

Veretimus D.K. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ផ្នែកទី II ទ្រឹស្តីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ទំនាក់ទំនងរវាងស្ថានភាពស្ត្រេស និងខូចទ្រង់ទ្រាយ សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វគ្គសិក្សា “មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងប្លាស្ទិក” ឆ្នាំ ២០០៥-៥៣ ទំ.

Veretimus D.K. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ផ្នែកទី III សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វគ្គសិក្សា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងប្លាស្ទិច" ឆ្នាំ 2005.-45 ទំព័រ។

ពេញនិយម

សិល្បៈនៃទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ

« 1844 - ថ្ងៃទី 21 ខែមិថុនាឆ្នាំ 1908) - អ្នកនិពន្ធជនជាតិរុស្ស៊ីដែលជាសមាជិកនៃ "ដៃដ៏ខ្លាំង" ។ គាត់គឺជាមេពិតប្រាកដនៃវង់ភ្លេង។ បទភ្លេងដ៏ល្បីបំផុត... »

សិល្បៈនៃសាធារណរដ្ឋរ៉ូម៉ាំង

« សេចក្តីផ្តើមN.A. Rimsky-Korsakov (1844-1908) អ្នកនិពន្ធជនជាតិរុស្ស៊ីឆ្នើម គ្រូបង្រៀន អ្នកដឹកនាំ បុគ្គលសាធារណៈ អ្នករិះគន់តន្ត្រី។ នៅក្នុង... »

សព្វវចនាធិប្បាយនៃតួអង្គរឿងនិទាន៖ កង្កែបអ្នកធ្វើដំណើរ

« ចំណងជើងការងារ៖ កង្កែបអ្នកធ្វើដំណើរ ប្រភេទ៖ រឿងនិទាន ឆ្នាំនិពន្ធ៖ ១៨៨៧ តួសំខាន់ៗ៖ កង្កែប ហ្វូងទា បន្ទាប់ពីអានការពិពណ៌នាសង្ខេបនៃរឿងនិទាន... »