ការដោះស្រាយប្រភាគបន្ត។ ប្រភាគបន្ត។ ការច្នៃប្រឌិតឥតឈប់ឈរ និងភាពជោគជ័យប្រកបដោយនិរន្តរភាព គឺជារង្វាន់សម្រាប់អ្នកឈ្នះ

១.៤. ប្រព័ន្ធដាច់ពីគ្នា និងបន្ត ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានកំណត់តាមរយៈសំណុំនៃរដ្ឋនៃប្រព័ន្ធរងរបស់វា ពោលគឺទីបំផុតប្រព័ន្ធរងបឋម។ ប្រព័ន្ធរងបឋមមានពីរប្រភេទ៖ ជាមួយនឹងចំនួនកំណត់ និងចំនួនគ្មានកំណត់នៃរដ្ឋដែលអាចធ្វើបាន។ ប្រព័ន្ធរង

ប្រភាគបន្ត

លំដាប់ ដែលពាក្យនីមួយៗជាប្រភាគធម្មតា បង្កើតប្រភាគបន្ត (ឬបន្ត) ប្រសិនបើពាក្យទីពីររបស់វាត្រូវបានបន្ថែមទៅទីមួយ ហើយប្រភាគនីមួយៗ ចាប់ផ្តើមជាមួយទីបី ត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគបែងនៃប្រភាគមុន។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់ 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n + 1), ... បង្កើតប្រភាគបន្ត

ដែលជាកន្លែងដែលពងក្រពើនៅចុងបញ្ចប់បង្ហាញថាដំណើរការបន្តដោយគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងវេន ប្រភាគបន្តផ្តល់ការកើនឡើងដល់ប្រភាគផ្សេងទៀត ដែលហៅថាប្រភាគសមរម្យ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ប្រភាគសមស្របទីមួយ ទីពីរ ទីបី និងទីបួនគឺស្មើគ្នា

ពួកវាអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើក្បួនសាមញ្ញមួយពីលំដាប់នៃកូតាមិនពេញលេញ 1, 1/2, 2/3, 3/4, ... ។ ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរប្រភាគសមស្របទីមួយ និងទីពីរ 1/1 និង 3/2។ ប្រភាគសមស្របទីបីគឺស្មើនឹង (2?1 + 3?3)/(2?1 + 3?2) ឬ 11/8 ភាគយករបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃភាគយកនៃទីមួយ និងទីពីរសមរម្យ។ ប្រភាគ គុណរៀងគ្នាដោយភាគយក និងភាគបែងនៃភាគបែងមិនពេញលេញទីបី ហើយភាគបែងស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃភាគបែងនៃភាគបែងមិនពេញលេញទីមួយ និងទីពីរ គុណនឹងរៀងគ្នាដោយភាគយក និងភាគបែងនៃកូតាមិនពេញលេញទីបី។ ប្រភាគសមស្របទីបួនត្រូវបានទទួលស្រដៀងគ្នាពីផ្នែកទីបួន 3/4 និងប្រភាគសមស្របទីពីរ និងទីបី: (3?3 + 4?11)/(3?2 + 4?8) ឬ 53/38 ។ អនុវត្តតាមច្បាប់នេះ យើងរកឃើញប្រភាគសមស្របចំនួនប្រាំពីរដំបូង៖ 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 និង 16687/11986 ។ ចូរសរសេរពួកវាជាទម្រង់ប្រភាគទសភាគ (ជាមួយខ្ទង់ទសភាគប្រាំមួយ): 1.000000; 1.500000; 1.375000; ១.៣៩៧៣៦៨; ១.៣៩១៨៩២; 1.392247 និង 1.392208 ។ តម្លៃនៃប្រភាគបន្តរបស់យើងនឹងជាលេខ x ដែលជាខ្ទង់ទីមួយគឺ 1.3922។ ប្រភាគសមគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតនៃ x ។ លើសពីនេះទៅទៀត ពួកវាឆ្លាស់គ្នាទៅជាតូចជាង ឬធំជាងចំនួន x (សេសគឺធំជាង x ហើយសូម្បីតែមួយក៏តូចជាង)។

ដើម្បីតំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរជាប្រភាគបន្តដែលមានកំណត់ អ្នកត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្រចែកទូទៅធំបំផុត។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកសមាមាត្រនៃ 50/11 ។ ចាប់តាំងពី 50 = 4?11 + 6 ឬ 11/50 = 1/(4 + 6/11) ហើយស្រដៀងគ្នានេះដែរ 6/11 = 1/(1 + 5/6) ឬ 5/6 = 1/(1 + 1 /5) យើងទទួលបាន៖

ប្រភាគបន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាលេខសនិទាន។ ចូរសន្មតថា x គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល (នោះគឺវាមិនអាចតំណាងជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ពីរ)។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ n0 គឺជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលតិចជាង x នោះ x = n0 + (x − n0) ដែល x − n0 គឺជាចំនួនវិជ្ជមានតិចជាង 1 ដូច្នេះ x1 របស់វាបញ្ច្រាស់គឺធំជាង 1 និង x = n0 + 1/x1 ។ ប្រសិនបើ n1 គឺជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលតិចជាង x1 នោះ x1 = n1 + (x1 − n1) ដែល x1 - n1 គឺជាចំនួនវិជ្ជមានដែលតិចជាង 1 ដូច្នេះ x2 របស់វាបញ្ច្រាសគឺធំជាង 1 ហើយ x1 = n1 + 1/x2 ។ ប្រសិនបើ n2 គឺជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលតិចជាង x2 នោះ x2 = n2 + 1/x3 ដែល x3 ធំជាង 1 ។ល។ ជាលទ្ធផល យើងរកឃើញមួយជំហានម្តងៗនូវលំដាប់នៃកូតាមិនពេញលេញ n0, 1/n1, 1/n2, ... នៃប្រភាគបន្ត ដែលជាចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនៃ x ។

ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថា

ប្រភាគដែលត្រូវគ្នា 6 ដំបូងគឺ 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70 ។ នៅពេលសរសេរជាទសភាគ ពួកគេផ្តល់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដូចខាងក្រោម៖ 1,000; 1,500; 1,400; ១.៤១៧; ១.៤១៣៧; ១.៤១៤២៨។ ប្រភាគ​បន្ត​សម្រាប់​មាន​ការ​កាត់​ផ្នែក 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, ... ។ ចំនួនមិនសមហេតុផលគឺជាឫសគល់នៃសមីការការ៉េដែលមានមេគុណចំនួនគត់ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើការពង្រីកផ្នែកមិនពេញលេញរបស់វាទៅជាប្រភាគបន្តគឺតាមកាលកំណត់។

ប្រភាគបន្តគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងសាខាជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា ដូចជាទ្រឹស្តីមុខងារ ស៊េរីផ្សេងគ្នា បញ្ហានៃគ្រា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងម៉ាទ្រីសគ្មានកំណត់។ ប្រសិនបើ x គឺជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំស្រួច នោះតង់ហ្សង់នៃមុំ x គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃប្រភាគបន្តដែលមានកូតាកាត់ 0, x/1, ?x2/3, ?x2/7, ?x2/9 , ... ហើយប្រសិនបើ x ជាចំនួនវិជ្ជមាន នោះលោការីតធម្មជាតិនៃ 1 + x គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃប្រភាគបន្តជាមួយនឹងគុណតម្លៃផ្នែក 0, x/1, 12x/2, 12x/3, 22x/4 , 22x/5, 32x/6, ... . ដំណោះស្រាយផ្លូវការនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល x2dy/dx + y = 1 + x ក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីថាមពលគឺស៊េរីថាមពលខុសគ្នា 1 + x - 1!x2 + 2!x3 - 3!x4 + ... ។ ស៊េរីថាមពលនេះអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគបន្តជាមួយនឹងកូតាមួយផ្នែក 1, x/1, x/1, 2x/1, 2x/1, 3x/1, 3x/1, ... ហើយវាអាចប្រើប្រាស់បាន ដើម្បីទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដំណោះស្រាយ x2dy/dx + y = 1 + x ។

Collier ។ វចនានុក្រម Collier ។ 2012

សូមមើលផងដែរនូវការបកស្រាយ សទិសន័យ អត្ថន័យនៃពាក្យ និងអ្វីដែលជាប្រភាគបន្តជាភាសារុស្សីក្នុងវចនានុក្រម សព្វវចនាធិប្បាយ និងសៀវភៅយោង៖

• ប្រភាគ
  ប្រសិនបើចំនួនគត់ a ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនគត់ b ផ្សេងទៀត ពោលគឺ លេខ x ត្រូវបានស្វែងរកដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ bx=a បន្ទាប់មក...
• កោះកៃ នៅក្នុងបញ្ជីនៃអព្ភូតហេតុ, បាតុភូតមិនធម្មតា, UFOs និងរបស់ផ្សេងទៀត:
  កន្លែងសើមបំផុតនៅលើផែនដី ដែលមានទីតាំងនៅប្រជុំកោះហាវ៉ៃ ក្នុងមហាសមុទ្រប៉ាស៊ីហ្វិក ដែលជាកន្លែងមានភ្លៀងធ្លាក់ស្ទើរតែជាបន្តបន្ទាប់។ ចំនួន​មធ្យម​ប្រចាំឆ្នាំ...
• STALKER (ភាពយន្ត) នៅក្នុងសៀវភៅសម្រង់វិគី។
• រុស្ស៊ី, ផ្នែក គណិតវិទ្យា នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយជីវប្រវត្តិសង្ខេប៖
  យុគសម័យនៃការសរសេរវិមានរកឃើញនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធលេខទសភាគក្នុងចន្លោះពី 1 - 10000 (ភាពងងឹត) និងប្រភាគនៃប្រព័ន្ធគោលពីរ...
• ប្រភាគ នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ៖
  
• ចាកូប៊ីន
  កត្តាកំណត់មុខងារ -aik-1n ជាមួយធាតុ, ដែលជាកន្លែងដែល yi fi (X1 , ... , Xn), l £i £ ...
• ការវិភាគមុខងារ (គណិតវិទ្យា) នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ការវិភាគដែលជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ភារកិច្ចចម្បងគឺការសិក្សាអំពីលំហគ្មានកំណត់ និងការធ្វើផែនទីរបស់វា។ ការ​សិក្សា​ច្រើន​ជាង​គេ​គឺ​លំហ​លីនេអ៊ែរ និង​លីនេអ៊ែរ...
• សមីការមុខងារ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  សមីការ ជាថ្នាក់ទូទៅនៃសមីការដែលមុខងារស្វែងរកគឺជាមុខងារមួយចំនួន។ ទៅ F. u. សំខាន់ពាក់ព័ន្ធនឹងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល...
• កម្រិតថាមពល នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ថាមពល តម្លៃថាមពលដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធ quantum ពោលគឺប្រព័ន្ធដែលមានមីក្រូភាគល្អិត (អេឡិចត្រុង ប្រូតុង និងភាគល្អិតបឋមផ្សេងទៀត នុយក្លេអ៊ែអាតូម...
• ប្រធានបទ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  (ពីភាសាក្រិច topos - កន្លែងនិង - តក្កវិជ្ជា) - ផ្នែកនៃធរណីមាត្រដែលបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាអំពីបាតុភូតនៃការបន្ត (បង្ហាញឧទាហរណ៍នៅក្នុងគំនិត ...
• ទែម៉ូឌីណាមិកនៃដំណើរការ NONEQUILIBRIUM នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ដំណើរការ nonequilibrium ទ្រឹស្តីទូទៅនៃការពិពណ៌នា macroscopic នៃដំណើរការ nonequilibrium ។ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា ទែម៉ូឌីណាមិកមិនស្មើគ្នា ឬទែរម៉ូឌីណាមិកនៃដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន។ ទែរម៉ូឌីណាមិកបុរាណ...
• ឡចំហាយកម្ដៅ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ចង្រ្កាន, ចង្រ្កានឧស្សាហកម្មសម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗនៃដំណើរការកំដៅឬគីមី - កំដៅនៃផលិតផលដែក។ ល ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមវិធីសាស្រ្តនៃប្រតិបត្តិការ៖ តាមកាលកំណត់...
• សហភាពសូវៀត។ វិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  វិទ្យាសាស្រ្ត វិទ្យាសាស្រ្តអាកាសចរណ៍ និងបច្ចេកវិទ្យា នៅមុនបដិវត្តន៍រុស្ស៊ី យន្តហោះមួយចំនួននៃការរចនាដើមត្រូវបានសាងសង់ឡើង។ Ya.M. បានបង្កើតយន្តហោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ (1909-1914) ...
• មុខងារសនិទាន នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  អនុគមន៍ ជាអនុគមន៍ដែលកើតចេញពីចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (ការបន្ថែម គុណ និងចែក) លើអថេរ x និងលេខតាមអំពើចិត្ត។ រ.…
• រោងម៉ាស៊ីនកិនស្រូវ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ម៉ាស៊ីនកិន ជាម៉ាស៊ីនសម្រាប់បង្កើតលោហៈធាតុ និងវត្ថុធាតុផ្សេងទៀត រវាងរមូរវិល ឧ. សម្រាប់ដំណើរការរមូរ ក្នុង...
• ប៉ូលីម័រ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  (ពីប៉ូលីមែរក្រិក - មានផ្នែកជាច្រើនចម្រុះ) សមាសធាតុគីមីដែលមានទំងន់ម៉ូលេគុលខ្ពស់ (ពីច្រើនពាន់ទៅច្រើន ...
• ប្រភាគតាមកាលកំណត់ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ប្រភាគ ដែលជាប្រភាគទសភាគគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលចាប់ផ្តើមពីកន្លែងជាក់លាក់មួយ មានតែក្រុមលេខមួយចំនួនដែលបានធ្វើម្តងទៀតជាទៀងទាត់។ ឧទាហរណ៍ 1.3181818...; និយាយដោយខ្លី…
• បន្ត​ប្រភាគ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ប្រភាគ ប្រភាគបន្ត ដែលជាវិធីដ៏សំខាន់បំផុតមួយក្នុងការតំណាងឱ្យលេខ និងមុខងារ។ N.d. គឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ដែល a 0 - ...
• ក្រុមបន្ត នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ក្រុម គំនិតគណិតវិទ្យា ដូចជាគំនិតនៃក្រុមធម្មតាមួយ ដែលកើតឡើងនៅពេលពិចារណាការផ្លាស់ប្តូរ។ សូមឱ្យ M ជាសំណុំនៃធាតុ x នៃមួយចំនួន ...
• ម៉ារ៉ុកកូ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ព្រះរាជាណាចក្រម៉ារ៉ុក (ភាសាអារ៉ាប់ - អាល់ម៉ាមឡាកា អាល់ម៉ាហ្គ្រីប៊ី ឬ ម៉ាហ្គ្រីប អាល់អាកសា តាមព្យញ្ជនៈ - ខាងលិចឆ្ងាយ) ។ I. ព័ត៍មានទូទៅ M. ជារដ្ឋមួយនៅលើ...
• បន្ទាត់ (គំនិតធរណីមាត្រ) នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  (មកពីឡាតាំង linea) គោលគំនិតធរណីមាត្រ ភាពត្រឹមត្រូវ និងក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ និយមន័យទូទៅដែលបង្ហាញពីការលំបាកសំខាន់ៗ និងត្រូវបានអនុវត្ត ...
• QUANTITY នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ប្រភេទដែលបង្ហាញពីខាងក្រៅ ទំនាក់ទំនងផ្លូវការនៃវត្ថុ ឬផ្នែករបស់វា ព្រមទាំងលក្ខណៈសម្បត្តិ ទំនាក់ទំនង៖ ទំហំ លេខ កម្រិតនៃការបង្ហាញរបស់វត្ថុ ឬ...
• CYBERNETICS នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  (ពីភាសាក្រិច kybernetike - សិល្បៈនៃការគ្រប់គ្រង ពី kybernao - ខ្ញុំដឹកនាំ ខ្ញុំគ្រប់គ្រង) វិទ្យាសាស្រ្តនៃការគ្រប់គ្រង ការទំនាក់ទំនង និងដំណើរការព័ត៌មាន។ ...
• លោហៈធាតុមាស នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  យ៉ាន់ស្ព័រ, យ៉ាន់ស្ព័រ, សមាសធាតុសំខាន់បំផុតគឺមាស (អូ) ។ ការ​ដាក់​លោហធាតុ​ជាមួយ​នឹង​លោហធាតុ​ផ្សេង​ទៀត​មាន​គោលបំណង​បង្កើន​កម្លាំង...
• រោងម៉ាស៊ីនកិនស្រូវ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  រោងម៉ាស៊ីនកិនរំកិល រចនាឡើងសម្រាប់រំកិលផ្កា ឬដាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះរាងការ៉េ ឬមូល សម្រាប់គោលបំណងនៃដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់...
• ការខួងបាញ់ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  ការខួង, ប្រភេទនៃការខួង rotary ដោយប្រើបាញ់ជាសម្ភារៈសំណឹក។ បានស្នើឡើងនៅសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងឆ្នាំ 1899 សម្រាប់ការខួងអណ្តូងនៅ ...
• លេខពិត នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  លេខ លេខពិត លេខវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ D. ម៉ោងត្រូវបានបែងចែកទៅជាសមហេតុផលនិងមិនសមហេតុផល។ ទីមួយអាចត្រូវបានតំណាងជា ...
• ធរណីមាត្រ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ TSB៖
  (ធរណីមាត្រភាសាក្រិច ពី ge - ផែនដី និងម៉ែត្រ - រង្វាស់) ដែលជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីទំនាក់ទំនង និងទម្រង់នៃលំហ ក៏ដូចជាផ្សេងៗទៀត ...
• ហ្វ្រាំង
• អាវុធដៃ នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron៖
  កំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថាវាទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់មនុស្សតែម្នាក់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រយុទ្ធ។ គំរូរបស់វា (XIII, XIV សតវត្ស) គឺជាគ្រាប់បែកដៃ (គ្រាប់បែកដៃ ...
• ប្រទេស​រុស្ស៊ី។ វិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី៖ គណិតវិទ្យា នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron៖
  យុគសម័យនៃការសរសេរវិមានរកឃើញនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធលេខទសភាគក្នុងចន្លោះពី 1-10000 (ភាពងងឹត) និងប្រភាគនៃប្រព័ន្ធគោលពីររួមជាមួយនឹង ...
• ដំណោះស្រាយ នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron ។
• ការ​មើល​កាំភ្លើង​បរបាញ់ នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron៖
  មានភារកិច្ចទាំងសិក្សាការប្រយុទ្ធរបស់វា និងកំណត់ព្រំដែននៃភាពត្រឹមត្រូវ ភាពមុតស្រួច និងជួរនៃការប្រយុទ្ធដោយប្រើលេខប្រភាគផ្សេងៗគ្នា។ គ្រប់គ្នាឈ្លោះគ្នា...
• ចលនានៃសរីរាង្គរុក្ខជាតិ នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron ។
• គណិតវិទ្យា នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron៖
  ពាក្យ "គណិតវិទ្យា" មកពីភាសាក្រិច?????? (វិទ្យាសាស្រ្ត, ការបង្រៀន), កើតឡើង, រួមជាមួយនឹងពាក្យដែលមានអត្ថន័យដូចគ្នា ...
• ឆ្អឹង នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron៖
  ផ្នែករឹង ការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលបង្កើតជាគ្រោងឆ្អឹង ឬស៊ុមនៃរាងកាយរបស់សត្វឆ្អឹងកង និងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយភាពរឹងដ៏អស្ចារ្យ មាតិកាសំខាន់នៃសារធាតុរ៉ែ និង ...
• បាញ់សម្រាប់បាញ់ នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Brockhaus និង Euphron ។
• ឌីជីថល នៅក្នុងវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរុស្ស៊ីធំ៖
  DIGITAL TELEVISION ជាប្រព័ន្ធផ្សាយតាមទូរទស្សន៍ ដែលទូរទស្សន៍បន្តទាន់ពេល។ សញ្ញាក្នុងអំឡុងពេលបញ្ជូនត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសញ្ញាដាច់ពីគ្នា និងបញ្ជូន...
• ហ្វ្រាំង*
• អាវុធ​ដៃ *
  ? កំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថាវាទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់មនុស្សតែម្នាក់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រយុទ្ធ។ គំរូដើម (XIII, XIV សតវត្ស) របស់វា? គ្រាប់បែកដៃ...
• ដំណោះស្រាយ* នៅក្នុង Encyclopedia of Brockhaus និង Efron ។
• ការ​មើល​កាំភ្លើង​បរបាញ់ នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយ Brockhaus និង Efron៖
  ? មានភារកិច្ចទាំងសិក្សាការប្រយុទ្ធរបស់វា និងកំណត់ព្រំដែននៃភាពត្រឹមត្រូវ ភាពមុតស្រួច និងជួរនៃការប្រយុទ្ធដោយប្រើលេខប្រភាគផ្សេងៗគ្នា។ ការប្រយុទ្ធ…
• ចលនានៃសរីរាង្គរុក្ខជាតិ* នៅក្នុង Encyclopedia of Brockhaus និង Efron ។
• ការកិនម្សៅ* នៅក្នុង Encyclopedia of Brockhaus និង Efron ។
• គណិតវិទ្យា នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយ Brockhaus និង Efron៖
  ? ពាក្យ "គណិតវិទ្យា" មកពីភាសាក្រិច?????? (វិទ្យាសាស្រ្ត, ការបង្រៀន), កើតឡើង, រួមជាមួយនឹងអត្ថន័យដូចគ្នា ...
• ឆ្អឹង នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយ Brockhaus និង Efron៖
  ? ផ្នែករឹង ការតភ្ជាប់ដែលបង្កើតជាគ្រោងឆ្អឹង ឬគ្រោងឆ្អឹងនៃរាងកាយរបស់សត្វឆ្អឹងកង ហើយដែលត្រូវបានកំណត់ដោយភាពរឹងដ៏អស្ចារ្យ មាតិកាសំខាន់នៃសារធាតុរ៉ែ ...
• លេខ និងប្រព័ន្ធលេខ៖ លេខសម្គាល់ នៅក្នុងវចនានុក្រមរបស់ Collier៖
  ទៅកាន់អត្ថបទលេខ និងប្រព័ន្ធលេខ អេហ្ស៊ីបបុរាណ។ ឌិគ្រីបប្រព័ន្ធលេខដែលបានបង្កើតនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបក្នុងកំឡុងរាជវង្សទីមួយ (គ.ស ២៨៥០...
• ទ្រឹស្ដីមុខងារ៖ មុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដ នៅក្នុងវចនានុក្រមរបស់ Collier៖
  ចំពោះអត្ថបទ មុខងារទ្រឹស្តី អនុគមន៍ដែលប្រើក្នុងការវិភាគបឋមត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត។ ក្រាហ្វរបស់ពួកគេជាធម្មតាអាចត្រូវបានគូរដោយមិនចាំបាច់លើកខ្មៅដៃចេញពី...
• ដើមឈើ៖ ផ្នែកសំខាន់នៃដើមឈើ នៅក្នុងវចនានុក្រមរបស់ Collier៖
  ចំពោះអត្ថបទ TREE Trees លើកលែងតែដើមឈើ ferns គឺជារុក្ខជាតិគ្រាប់ពូជដែលមានឫស ដើម ស្លឹក និងសរីរាង្គបន្តពូជ (ប្រដាប់បន្តពូជ) ...

ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ Tel ប្រភាគ ប្រភាគ ... ប្រភាគ ប្រភាគ
• PELLET នៅក្នុងគំរូការសង្កត់សំឡេងពេញលេញយោងទៅតាម Zaliznyak:
  ប្រភាគ"nka, ប្រភាគ"nki, ប្រភាគ"nki,ប្រភាគ"nok,ប្រភាគ"nke,ប្រភាគ"nkam,ប្រភាគ"nku,ប្រភាគ"nki,ប្រភាគ"nkoy,ប្រភាគ"nkoyu,ប្រភាគ"nkami,ប្រភាគ"nke, .. .
• កិន នៅក្នុងគំរូការសង្កត់សំឡេងពេញលេញយោងទៅតាម Zaliznyak:
  ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ប្រភាគនៅលើ, ...
• កំទេច នៅក្នុងគំរូការសង្កត់សំឡេងពេញលេញយោងទៅតាម Zaliznyak:
  ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ប្រភាគ ...
• កំទេច នៅក្នុងគំរូការសង្កត់សំឡេងពេញលេញយោងទៅតាម Zaliznyak:
  ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ, ប្រភាគ flax, ប្រភាគ flax , flax ប្រភាគ, …
• កំទេច នៅក្នុងគំរូការសង្កត់សំឡេងពេញលេញយោងទៅតាម Zaliznyak:
  ប្រភាគ"lo, fractions"la, fractions"la, fractions"l, fractions"lu, fractions"lam, fractions"lo, fractions"la, fractions"lom, fractions"lami, fractions"le, ...
• កំទេច នៅក្នុងគំរូការសង្កត់សំឡេងពេញលេញយោងទៅតាម Zaliznyak:
  ប្រភាគ "lka, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lkam, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lkoy, ប្រភាគ"lkoy, ប្រភាគ"lka, ប្រភាគ"lka, .. .
• ប្រភាគ នៅក្នុងវចនានុក្រមពន្យល់ទំនើប TSB៖
  នៅក្នុងនព្វន្ធ - លេខដែលបង្កើតឡើងដោយចំនួនគត់នៃប្រភាគនៃឯកតា។ ប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ពីរ m/n ដែល n - ...
• បន្ត នៅក្នុងវចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ushakov នៃភាសារុស្ស៊ី៖
  បន្ត, បន្ត; បន្ត, បន្ត, បន្ត។ 1. មិនមានការសម្រាក, គ្មានថ្ងៃ, លាតសន្ធឹងជាជួរជាបន្តបន្ទាប់, បន្ទាត់។ ខ្សែសង្វាក់បន្ត។ ស៊េរីបន្ត។ លំហូរបន្ត។ ...

ផ្ញើការងារល្អរបស់អ្នកនៅក្នុងមូលដ្ឋានចំណេះដឹងគឺសាមញ្ញ។ ប្រើទម្រង់ខាងក្រោម

សិស្សានុសិស្ស និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង ដែលប្រើប្រាស់មូលដ្ឋានចំណេះដឹងក្នុងការសិក្សា និងការងាររបស់ពួកគេ នឹងដឹងគុណអ្នកជាខ្លាំង។

បង្ហោះនៅលើ http://allbest.ru

នាយកដ្ឋានអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃតំបន់ KEMEROVSK

ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈអនុវិទ្យាល័យ Tom-Usinsk មហាវិទ្យាល័យដឹកជញ្ជូនថាមពល

នៅក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

ប្រភាគបន្ត

បានបញ្ចប់៖

សិស្សនៃក្រុម TRUC-1-14

Zhuleva Daria

បានពិនិត្យ៖

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

Kemerova S.I.

សេចក្តីផ្តើម

1. ប្រវត្តិនៃប្រភាគបន្ត

2. ការពង្រីកប្រភាគបន្ត

3. ការប៉ាន់ស្មានចំនួនពិតទៅនឹងចំនួនសនិទាន

4. កម្មវិធីនៃប្រភាគបន្ត

5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រមាស

គន្ថនិទ្ទេស

សេចក្តីផ្តើម

ប្រភាគបន្ត (ឬប្រភាគបន្ត) គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យានៃទម្រង់

ដែល a0 គឺជាចំនួនគត់ ហើយ a ផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺជាលេខធម្មជាតិ (ចំនួនគត់វិជ្ជមាន)។ ចំនួនពិតណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគបន្ត (កំណត់ឬគ្មានកំណត់)។ លេខអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគបន្តដែលមានកំណត់ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែវាសមហេតុផល។ លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ប្រភាគ​បន្ត​តាម​កាលកំណត់ ប្រសិន​បើ​វា​ជា​ភាព​មិន​សម​ហេតុ​ផល​បួន​ជ្រុង។

1. ប្រវត្តិនៃប្រភាគបន្ត

ប្រភាគបន្តត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1572 ដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលី Bombelli ។ សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់ប្រភាគបន្តត្រូវបានរកឃើញដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលី Cataldi ក្នុងឆ្នាំ ១៦១៣។ គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃសតវត្សទី 18 គឺលោក Leonardo Euler គឺជាអ្នកដំបូងដែលពន្យល់ទ្រឹស្តីនៃប្រភាគបន្ត លើកជាសំណួរនៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល អនុវត្តពួកវាចំពោះការពង្រីកមុខងារ តំណាងឱ្យផលិតផលគ្មានកំណត់ និងផ្តល់នូវការទូទៅដ៏សំខាន់មួយ។ នៃពួកគេ។

ការងាររបស់អយល័រលើទ្រឹស្តីនៃប្រភាគបន្តត្រូវបានបន្តដោយ M. Sofronov (1729-1760) អ្នកសិក្សា V.M. Viskovaty (1779-1819), D. Bernoulli (1700-1782) ល

ក្បួនដោះស្រាយ Euclid ធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកតំណាង (ឬ decomposition) នៃចំនួនសនិទានណាមួយក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគបន្ត។ ជាធាតុនៃប្រភាគបន្ត កូតាមិនពេញលេញនៃការបែងចែកជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធសមភាពត្រូវបានទទួល ដូច្នេះធាតុនៃប្រភាគបន្តត្រូវបានគេហៅថា កូតាមិនពេញលេញ។ លើសពីនេះទៀតសមភាពនៃប្រព័ន្ធបង្ហាញថាដំណើរការនៃការ decomposition ទៅជាប្រភាគបន្តមានការបំបែកជាលំដាប់នៃផ្នែកទាំងមូលនិងការបញ្ច្រាសផ្នែកប្រភាគ។

2. ការពង្រីកប្រភាគបន្ត

ចំណុចចុងក្រោយនៃទិដ្ឋភាពគឺមានលក្ខណៈទូទៅជាងចំណុចទីមួយ ព្រោះវាអាចអនុវត្តបានចំពោះការពង្រីកប្រភាគបន្តនៃមិនត្រឹមតែចំនួនសមហេតុសមផលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចំនួនពិតផងដែរ។

ការបំបែកនៃចំនួនសនិទានភាពជាក់ស្តែងមានចំនួនធាតុកំណត់ ចាប់តាំងពីក្បួនដោះស្រាយ Euclidean សម្រាប់ការបែងចែកតាមលំដាប់នៃ a ដោយ b គឺកំណត់។

វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគបន្តនីមួយៗតំណាងឱ្យចំនួនសនិទានជាក់លាក់ ពោលគឺវាស្មើនឹងចំនួនសនិទានជាក់លាក់។ ប៉ុន្តែសំណួរកើតឡើង៖ តើមានតំណាងផ្សេងគ្នានៃចំនួនសនិទានភាពដូចគ្នាដោយប្រភាគបន្តដែរឬទេ? វាប្រែថាមិនមានទេប្រសិនបើអ្នកទាមទារថាមាន។

ប្រភាគបន្ត - លំដាប់ដែលពាក្យនីមួយៗជាប្រភាគធម្មតា បង្កើតប្រភាគបន្ត (ឬបន្ត) ប្រសិនបើពាក្យទីពីររបស់វាត្រូវបានបន្ថែមទៅទីមួយ ហើយប្រភាគនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមជាមួយទីបីត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគបែងនៃមុន ប្រភាគ។

ចំនួនពិតណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគបន្ត (កំណត់ ឬគ្មានកំណត់ តាមកាលកំណត់ ឬមិនមែនតាមកាលកំណត់)

ដែលតំណាងឱ្យផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។

សម្រាប់ចំនួនសមហេតុផល ការពង្រីកនេះបញ្ចប់នៅពេលដែលវាឈានដល់សូន្យសម្រាប់ n មួយចំនួន។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគបន្តកំណត់។

សម្រាប់ភាពមិនសមហេតុផល បរិមាណទាំងអស់នឹងមិនសូន្យ ហើយដំណើរការពង្រីកអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះវាលេចឡើងជាប្រភាគបន្តគ្មានកំណត់។

សម្រាប់លេខសមហេតុផល ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានការពង្រីកប្រភាគបន្តយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

3. ខិតជិតចូលលេខបន្ថែមទៅសមហេតុផល

ប្រភាគបន្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលដ៏ល្អសម្រាប់ចំនួនពិតប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។ មានន័យថា ប្រសិនបើចំនួនពិតត្រូវបានបំបែកទៅជាប្រភាគបន្ត នោះប្រភាគសមរម្យរបស់វានឹងបំពេញវិសមភាព។

ពីទីនេះជាពិសេសវាដូចខាងក្រោម:

· ប្រភាគដែលសមរម្យគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ក្នុងចំណោមប្រភាគទាំងអស់ដែលភាគបែងមិនលើសពី។

· រង្វាស់នៃភាពមិនសមហេតុផលនៃចំនួនមិនសមហេតុផលណាមួយមិនតិចជាង 2 ។

4. ការអនុវត្តប្រភាគបន្ត

ទ្រឹស្តីប្រតិទិន

នៅពេលបង្កើតប្រតិទិនព្រះអាទិត្យ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលសម្រាប់ចំនួនថ្ងៃក្នុងមួយឆ្នាំ ដែលស្មើនឹង 365.2421988... ចូរយើងគណនាប្រភាគដែលសមរម្យសម្រាប់ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួននេះ៖

ប្រភាគទីមួយមានន័យថារៀងរាល់ 4 ឆ្នាំម្តង អ្នកត្រូវបន្ថែមថ្ងៃបន្ថែម។ គោលការណ៍នេះបានបង្កើតឡើងជាមូលដ្ឋាននៃប្រតិទិនជូលៀន។ ក្នុងករណីនេះកំហុស 1 ថ្ងៃប្រមូលផ្តុំលើសពី 128 ឆ្នាំ។ តម្លៃទីពីរ (7/29) មិនត្រូវបានប្រើទេ។ ប្រភាគទីបី (8/33) ពោលគឺ 8 ឆ្នាំបង្គ្រប់ ក្នុងរយៈពេល 33 ឆ្នាំ ត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Omar Khayyam ក្នុងសតវត្សទី 11 ហើយបានចាក់គ្រឹះសម្រាប់ប្រតិទិន Persian ដែលកំហុសក្នុងមួយថ្ងៃមានច្រើនជាង 4500 ឆ្នាំ។ (នៅក្នុងហ្គ្រេហ្គោរៀន - ជាង 3280 ឆ្នាំ) ។ កំណែដែលមានភាពត្រឹមត្រូវបំផុតជាមួយនឹងប្រភាគទីបួន (31/128 កំហុសក្នុងមួយថ្ងៃប្រមូលបានត្រឹមតែ 100,000 ឆ្នាំ) ត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយដោយតារាវិទូអាឡឺម៉ង់ Johann von Medler (1864) ប៉ុន្តែវាមិនបានធ្វើឱ្យមានការចាប់អារម្មណ៍ច្រើននោះទេ។

កម្មវិធីផ្សេងៗ

· ភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខ។ ឧទាហរណ៍ ភាពមិនសមហេតុផលនៃអនុគមន៍ Riemann zeta ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើប្រភាគបន្ត

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ចំពោះសមីការរបស់ Pell

និងសមីការផ្សេងទៀតនៃការវិភាគ Diophantine

· និយមន័យនៃចំនួនវិសាលភាពជាក់ស្តែង (សូមមើលទ្រឹស្តីបទ Liouville)

ក្បួនដោះស្រាយកត្តាកត្តា SQUFOF និង CFRAC

· លក្ខណៈនៃពហុវចនៈរាងពងក្រពើ

· លក្ខណៈនៃពហុនាមមានស្ថេរភាព

5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រមាស

លទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដែលកើតឡើងពីការពិតដែលថាកន្សោមប្រភាគបន្តសម្រាប់ μ មិនប្រើចំនួនគត់ធំជាង 1 គឺថា μ គឺជាចំនួនពិត "ពិបាកបំផុត" ដើម្បីប្រហាក់ប្រហែលដោយប្រើលេខសនិទាន។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Hurwitz ចែងថាចំនួនពិតណាមួយ។ kអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយប្រភាគ ម/នដូច្នេះ

ទោះបីជាចំនួនពិតស្ទើរតែទាំងអស់។ kមានការប៉ាន់ស្មានជាច្រើនគ្មានកំណត់ ម/នដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយតូចជាងយ៉ាងខ្លាំងពី kលើសពីដែនកំណត់ខាងលើ ការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ q (ឧ. លេខ 5/3, 8/5, 13/8, 21/13 ។ល។) នៅក្នុងដែនកំណត់ឈានដល់ដែនកំណត់នេះ ដោយរក្សាចម្ងាយស្ទើរតែពិតប្រាកដពី q ដោយហេតុនេះមិនដែល បង្កើតការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អដូចជាឧទាហរណ៍ 355/113 សម្រាប់ទំ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាចំនួនពិតនៃទម្រង់ ( ក + ខ ts)/( គ + ឃគ) ក,ខ, គនិង ឃគឺជាចំនួនគត់ និង

ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម ? bc= ±1,

មានទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នានឹងសមាមាត្រមាស q; ហើយ​ក៏​ថា​ចំនួន​ពិត​ផ្សេង​ទៀត​អាច​ត្រូវ​បាន​ប៉ាន់​ប្រមាណ​កាន់​តែ​ល្អ​ប្រសើរ។

សមីការលេខគណិតវិទ្យាប្រភាគ

ជាមួយបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍

1. V.I. អាណុល។ ប្រភាគបន្ត។ - M. : MTsNMO, 2000. - T. 14. - 40 ទំ។ -- (បណ្ណាល័យ "ការអប់រំគណិតវិទ្យា") ។

2. N.M. Beskin ប្រភាគបន្ត // Quantum ។ -- 1970. -- T. 1. -- P. 16--26.62 ។

3. N.M. Beskin Infinite បានបន្តប្រភាគ // Quantum ។ -- ឆ្នាំ 1970 -- T. 8. -- P. 10--20 ។

4. D.I. Bodnar Branching បានបន្តប្រភាគ។ - K.: វិទ្យាសាស្រ្ត, 1986. - 174 ទំ។

5. A.A. ការិយាល័យកណ្តាលគណនេយ្យ។ ទ្រឹស្តីលេខ។ - M. : ការអប់រំ, 1966. - 384 ទំ។

6. I.M. Vinogradov ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ។ -- M.-L.: រដ្ឋ។ ed ។ អក្សរសិល្ប៍បច្ចេកទេស និងទ្រឹស្តី ឆ្នាំ ១៩៥២ - ១៨០ ទំ។

7. S.N. Gladkovsky ។ ការវិភាគប្រភាគបន្តតាមលក្ខខណ្ឌតាមលក្ខខណ្ឌ ផ្នែកទី 1. - Nezlobnaya, 2009. - 138 ទំ។

8. I.Ya. ដេបមែន។ ប្រវត្តិនព្វន្ធ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ -- Ed ។ ទីពីរ - M. : ការអប់រំ, 1965. - P. 253--254 ។

9. G. Davenport ។ នព្វន្ធខ្ពស់ជាង។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៥។

10. S.V. ប្រផេះ។ ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីលេខ។ -- Ekaterinburg: សាកលវិទ្យាល័យ Ural State បានដាក់ឈ្មោះតាម។ A. M. Gorky, ឆ្នាំ 1999 ។

11. V. Skorobogatko ។ ទ្រឹស្តីនៃការបែងចែកប្រភាគបន្ត និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងគណិតវិទ្យាគណនា។ - M. : Nauka, 1983. - 312 ទំ។

12. A.Ya. ឃីនជីន។ ប្រភាគបន្ត។ - អិមៈ GIFML ឆ្នាំ ១៩៦០។

បានដាក់ប្រកាសនៅលើ Allbest.ru

ឯកសារស្រដៀងគ្នា

អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយនៅក្នុងភាសារបស់ប្រជាជនចំនួនដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។ តម្រូវការសម្រាប់ប្រភាគបានកើតឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស។ ប្រភេទនៃប្រភាគ។ សរសេរប្រភាគនៅអេហ្ស៊ីប បាប៊ីឡូន។ ប្រព័ន្ធរ៉ូម៉ាំងនៃប្រភាគ។ ប្រភាគនៅក្នុង Rus គឺជា "លេខដែលខូច" ។

បទបង្ហាញ, បានបន្ថែម 01/21/2011


ប្រភាគដំបូងដែលមនុស្សស្គាល់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។ លេខចម្រុះ។ ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ កូតាមិនពេញលេញ។ ផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគ។ ប្រភាគបញ្ច្រាស។ គុណនិងចែកប្រភាគ។

បទបង្ហាញ, បានបន្ថែម 10/11/2011


ពីប្រវត្តិនៃទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា។ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគទសភាគ។ ការបូក (ដក) នៃប្រភាគទសភាគ។ គុណលេខទសភាគ។ ការបែងចែកទសភាគ។

អរូបីបន្ថែម ០៥/២៩/២០០៦


ប្រវត្តិនៃនព្វន្ធដែលនៅសល់។ គោលគំនិតនៃផ្នែកដែលនៅសេសសល់ ដែលជាផ្នែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត បានពង្រីកក្បួនដោះស្រាយ Euclidean និងកម្មវិធីរបស់វាដើម្បីដោះស្រាយសមីការ Diophantine លីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តពិជគណិតចំពោះការបែងចែកនៅក្នុងចិញ្ចៀន និងការបំបែកលេខទៅជាប្រភាគបន្ត។

និក្ខេបបទបន្ថែម ០៨/២៣/២០០៩


ផលបូកនៃលេខ n ដំបូងនៃស៊េរីធម្មជាតិ។ ការគណនាតំបន់នៃផ្នែកប៉ារ៉ាបូលមួយ។ ភស្តុតាងនៃរូបមន្តរបស់ Stern ។ បង្ហាញពីផលបូកនៃអំណាច kth នៃលេខធម្មជាតិតាមរយៈកត្តាកំណត់ និងការប្រើប្រាស់លេខ Bernoulli ។ ផលបូកនៃអំណាច និងលេខសេស។

ការងារវគ្គសិក្សា, បានបន្ថែម 09/14/2015


រូបរាងនៃពាក្យ "ប្រភាគ" នៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីនៅសតវត្សទី 8 ។ ឈ្មោះចាស់នៃប្រភាគ៖ ពាក់កណ្តាល, បួន, ទីបី, ពាក់កណ្តាល, ពាក់កណ្តាលទីបី។ លក្ខណៈពិសេសនៃប្រព័ន្ធប្រភាគរ៉ូម៉ាំងបុរាណ។ L. Pizansky គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់ និងផ្សព្វផ្សាយការសម្គាល់សម័យទំនើបនៃប្រភាគ។

បទបង្ហាញ, បានបន្ថែម 11/18/2013


ថ្នាក់នៃអនុគមន៍សនិទាន។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាល។ ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃអថេរ។ ខ្លឹមសារនិងភារកិច្ចចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់។ លក្ខណៈ, លំដាប់នៃតំណាងឱ្យអាំងតេក្រាលជាផលបូកនៃប្រភាគសាមញ្ញ។

បទបង្ហាញ, បានបន្ថែម 09/18/2013


សញ្ញាណនៃប្រភាគទសភាគនៅពេលផ្សេងគ្នា។ ការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធទសភាគនៃវិធានការនៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ។ ការសរសេរប្រភាគក្នុងបន្ទាត់មួយដោយប្រើលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ និងក្បួនសម្រាប់ធ្វើការជាមួយពួកគេ។ Simon Stevin ជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Flemish អ្នកបង្កើតទសភាគ។

បទបង្ហាញ, បានបន្ថែម 04/22/2010


មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តី និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យានៃប្រភាគក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា។ ដំណើរការនៃការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការណែនាំរបស់ពួកគេ។ ការសិក្សាជាក់ស្តែងនៃការណែនាំ និងការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យានៃប្រភាគ។

និក្ខេបបទបន្ថែម ០២/២៣/២០០៩


គណិតវិទ្យានៃប្រទេសចិនបុរាណ និងមជ្ឈិមសម័យ។ វិធាននៃមុខតំណែងមិនពិតពីរ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ជាច្រើន។ ដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ការបង្កើតលេខខ្ទង់ទសភាគ។ នព្វន្ធនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគ។

ជាញឹកញាប់ សញ្ញាណបង្រួម x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 + … ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភាគបន្ត។

លេខ x 1 y 1 = x 1 y 1 , x 1 y 1 + x 2 y 2 = x 1 y 1 + x 2 y 2 , x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 , ... ត្រូវបានហៅ ប្រភាគសមរម្យផ្តល់ប្រភាគបន្ត។ ប្រសិនបើលំដាប់នៃប្រភាគដែលសមស្របទៅជិតចំនួនជាក់លាក់មួយដោយគ្មានដែនកំណត់ នោះប្រភាគបន្តគ្មានកំណត់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា បញ្ចូលគ្នាទៅលេខនេះ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ការប៉ាន់ស្មានគ្មានដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ a 1 a 2 ... ដល់លេខ a មានន័យថា ទោះបីជាយើងយកលេខវិជ្ជមានតិចប៉ុនណាក៏ដោយ ធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលចាប់ផ្តើមពីលេខជាក់លាក់មួយនឹងមានទីតាំងនៅ។ ពីលេខ a នៅចម្ងាយតិចជាងε។ ការបង្រួបបង្រួមនៃលំដាប់ទៅលេខមួយជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ lim s → ∞ a s = a ។

យើងនឹងមិនស្វែងយល់ពីបញ្ហាដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃការសិក្សាការបញ្ចូលគ្នានៃប្រភាគបន្តនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ យើងកំណត់ខ្លួនយើងនូវភារកិច្ចនៃការគណនាតាមលំដាប់លំដោយនៃប្រភាគសមរម្យសម្រាប់ប្រភាគបន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយក្រឡេកមើលលំដាប់នេះ ដោយគណនាលើកុំព្យូទ័រ អ្នកអាចបង្កើតសម្មតិកម្មអំពីការបញ្ចូលគ្នានៃប្រភាគបន្ត។

អ្នក​អាច​គិត​អំពី​ប្រភាគ​ដែល​សមរម្យ​ជា​អនុគមន៍​ដែល​បាន​កំណត់​លើ​ចន្លោះ​នៃ​លំដាប់​នៃ​គូ​លេខ៖ f ⁡ x 1 y 1 x 2 y 2 … x n y n = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 + … + x n y n ។ វានឹងល្អប្រសិនបើមុខងារនេះប្រែទៅជាអាំងឌុចទ័ ឬប្រសិនបើផ្នែកបន្ថែមអាំងឌុចទ័របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 1 1 + 1 1 + 1 1 + ... ដោយសន្មត់ថាប្រភាគនេះបំប្លែងទៅលេខ a យើងរកឃើញលេខនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំណាំថា a = 1 1 + a (ពិនិត្យ!) ។ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយពីរដែលក្នុងនោះវិជ្ជមានគឺ a = 5 − 1 2 ។ ដោយវិធីនេះ a = 1 φ = φ −1 = 0.61803398874989… ដែល φ គឺជាលេខរបស់ភីឌាពីជំពូកទី 9 ។ លេខ Fibonacci"។ ប្រភាគបន្តដោយខ្លួនវាផ្ទាល់គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលេខ Fibonacci៖ ពួកវាមានទីតាំងយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសមរម្យ 1, 1 2, 2 3, 3 5, 5 8, 8 13, ... ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្រ្តនៃហេតុផលដែលតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃប្រភាគបន្តត្រូវបានរកឃើញមានគុណវិបត្តិយ៉ាងសំខាន់។ ការវែកញែកតាមវិធីដូចគ្នានេះ យើងបានរកឃើញរួចហើយនៅក្នុងផ្នែក "វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនπ" "តម្លៃ" នៃផលបូកគ្មានកំណត់ 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − … = 1 2 ។ វាជារឿងចម្លែកដែលផលបូកនៃចំនួនគត់បានប្រែទៅជាប្រភាគ។ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់ជាមួយភាគបែង − 1 នាំទៅរកលទ្ធផលដូចគ្នា៖ S = 1 1 − − 1 = 1 2 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរកុំភ្លេចថារូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់អនុវត្តចំពោះតែភាគបែងយ៉ាងតឹងរឹងតិចជាងមួយក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

ចូរយើងចង្អុលបង្ហាញលទ្ធផលដែលចម្លែកជាងនេះ បញ្ជាក់ម្តងទៀត ដូច្នេះដើម្បីនិយាយដោយរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់៖ S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = 1 + 2 ⁢ 1 + 2 + 4 + 8 + … = 1 + 2 ⁢ S មកពីណា S = − 1 នោះគឺផលបូកនៃពាក្យវិជ្ជមានប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន! រឿងនេះគឺថាការស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ត្រូវបានអនុវត្តក្រោមការសន្មត់នៃអត្ថិភាពរបស់វា។ ដើម្បីបំពេញរូបភាព យើងគួរពិចារណាករណីមួយទៀតនៅពេលដែលផលបូកមិនមាន ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកយើងនឹងមិនទទួលបានលទ្ធផលណាមួយឡើយ។

លេខសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យា e = 2.718281828459045... មានឈ្មោះជាច្រើន៖ មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ, លេខ Napier , លេខអយល័រ . វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការរាយបញ្ជីស្ថានភាពដែលលេខនេះលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលលើសពីនេះទៅទៀត បម្រើជាការរំលឹកដ៏អស់កល្បនៃថ្ងៃកំណើតរបស់ L. N. Tolstoy ។ ជាធម្មតា e ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យទីពីរ

ដូចលេខπ លេខ Napier មានតំណាងដ៏ស្រស់ស្អាតជាច្រើនទាក់ទងនឹងប្រភាគបន្ត៖ e − 2 = 1 1 + 1 2 1 + 1 3 1 + 1 4 1 + … = 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + … = 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 6 + 1 1 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 1 + 1 10 + …

សម្រាប់អ្នកអានដែលចាប់អារម្មណ៍លើប្រភាគបន្ត យើងសូមណែនាំខិត្តប័ណ្ណ។