និយមន័យពហុគុណទូទៅបំផុត។ វិធីដើម្បីស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត nok គឺ និងការពន្យល់ទាំងអស់។

សញ្ញានៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ។

លេខដែលបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ .

លេខដែលបែងចែកមិនស្មើគ្នាដោយ 2 ត្រូវបានគេហៅថាសេស .

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2

ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយលេខគូ នោះលេខនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់ ហើយប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខបញ្ចប់ដោយលេខសេស នោះលេខនេះមិនអាចបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់ទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ ៦0 , 30 8 , 8 4 អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 2 និងលេខ 51 , 8 5 , 16 7 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មាននៅសល់ទេ។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 3

ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នោះលេខក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3; ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយមិនអាចបែងចែកដោយ 3 នោះលេខនោះមិនអាចចែកនឹង 3 បានទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើលេខ 2772825 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះលេខ 2772825 ចែកនឹង 3 ។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 5

ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយ 0 ឬ 5 នោះលេខនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ដោយគ្មានសល់។ ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ផ្សេងគ្នា នោះលេខមិនអាចបែងចែកដោយ 5 ដោយគ្មានសល់ទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 5 និងលេខ 17 , 37 8 , 9 1 កុំចែករំលែក។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 9

ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នោះលេខក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9; ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយមិនអាចបែងចែកដោយ 9 នោះលេខមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើលេខ 5402070 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ៖ 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9. នេះមានន័យថាលេខ 5402070 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 10

ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ 0 នោះលេខនេះអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 10។ ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ផ្សេងទៀត នោះវាមិនអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 ដោយគ្មានសល់ទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ 40 , 17 0 , 1409 0 អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 10 និងលេខ 17 , 9 3 , 1430 7 - កុំចែករំលែក។

ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត (gcd) ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន អ្នកត្រូវ៖

2) ពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះ, កាត់ចេញអ្នកដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនផ្សេងទៀត;

3) ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងស្វែងរក GCD (48; 36) ។ ចូរយើងប្រើច្បាប់។

1. យើងបំបែកលេខ 48 និង 36 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. ពីកត្តាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខ 48 យើងលុបអ្នកដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខ 36 ។

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

មានកត្តា ២ ២ និង ៣។

3. គុណកត្តាដែលនៅសេសសល់ ហើយទទួលបាន 12។ លេខនេះគឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 48 និង 36។

GCD (48; 36) = 2· 2 · 3 = 12.

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន អ្នកត្រូវ៖

1) បំបែកពួកវាទៅជាកត្តាចម្បង;

2) សរសេរចេញពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខមួយ;

3) បន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកនៃចំនួនដែលនៅសល់;

4) ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍។តោះស្វែងរក LCM (75;60)។ ចូរយើងប្រើច្បាប់។

1. យើងបំបែកលេខ 75 និង 60 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. ចូរសរេសរកតថុ ែដលមនកនុងករពនធ ី ៧៥៖ ៣, ៥, ៥។

NOC (75; 60) = ៣ · 5 · 5 · …

3. បន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ពីការរលួយនៃលេខ 60, i.e. ២, ២.

NOC (75; 60) = ៣ · 5 · 5 · 2 · 2

4. ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាលទ្ធផល

NOC (75; 60) = ៣ · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងនោះ។ នេះ។ តំណភ្ជាប់រវាង GCD និង NOCត្រូវបានកំណត់ដោយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលគុណនៃ a និង b ចែកដោយចែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃ a និង b នោះគឺ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b).

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ M គឺជាពហុគុណនៃលេខ a និង b ។ នោះគឺ M ត្រូវបានបែងចែកដោយ a ហើយតាមនិយមន័យនៃការបែងចែក មានចំនួនគត់ k ដែលសមភាព M = a·k គឺពិត។ ប៉ុន្តែ M ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ b បន្ទាប់មក k ត្រូវបានបែងចែកដោយ b ។

សម្គាល់ gcd(a, b) ជា d ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរសមភាព a=a 1·d និង b=b 1·d ហើយ a 1 =a:d និង b 1 =b:d នឹងជាលេខ coprime ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុនដែល ak ត្រូវបានបែងចែកដោយ b អាចត្រូវបានកែទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a 1 dk ត្រូវបានបែងចែកដោយ b 1 d ហើយនេះដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌដែល a 1 k ។ ត្រូវបានបែងចែកដោយ b មួយ។

យើងក៏ត្រូវសរសេរកូរ៉ូឡាសំខាន់ៗពីរពីទ្រឹស្តីបទដែលបានពិចារណាផងដែរ។

ផលគុណទូទៅនៃចំនួនពីរគឺដូចគ្នាទៅនឹងផលគុណនៃផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

នេះជាការពិត ដោយសារពហុគុណទូទៅនៃលេខ M a និង b ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព M=LCM(a, b) t សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់មួយចំនួន t ។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខវិជ្ជមាន coprime a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

ហេតុផលសម្រាប់ការពិតនេះគឺច្បាស់ណាស់។ ដោយសារ a និង b គឺជា coprime ដូច្នេះ gcd(a, b)=1 ដូច្នេះហើយ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើន។

ការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរជាបន្តបន្ទាប់។ របៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើគឺត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។ a 1 , a 2 , … , k ស្របពេលជាមួយផលគុណទូទៅនៃលេខ m k-1 និង a k ដូច្នេះស្របគ្នានឹងគុណនៃ m k ។ ហើយដោយសារផលគុណវិជ្ជមានតិចបំផុតនៃលេខ m k គឺជាលេខ m k ខ្លួនវា នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a 1 , a 2 , … , a k គឺ m k ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Vinogradov I.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ។
• លោក Mikhelovich Sh.Kh. ទ្រឹស្តីលេខ។
• Kulikov L.Ya. និងផ្សេងៗទៀត ការប្រមូលបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីពិជគណិត និងលេខ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃ fiz.-mat ។ ឯកទេសនៃវិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ។

កន្សោម និងកិច្ចការគណិតវិទ្យាទាមទារចំណេះដឹងបន្ថែមច្រើន។ NOC គឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយ ជាពិសេសជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងប្រធានបទ។ ប្រធានបទត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ ខណៈពេលដែលវាមិនពិបាកយល់ជាពិសេស វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកដែលស្គាល់អំណាច និងតារាងគុណដើម្បីជ្រើសរើស លេខចាំបាច់និងស្វែងរកលទ្ធផល។

និយមន័យ

ពហុគុណទូទៅគឺជាលេខដែលអាចបែងចែកទាំងស្រុងជាពីរលេខក្នុងពេលតែមួយ (a និង b)។ ភាគច្រើន លេខនេះត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខដើម a និង b ។ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយលេខទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ ដោយគ្មានគម្លាត។

NOC គឺជាឈ្មោះខ្លីដែលយកចេញពីអក្សរដំបូង។

វិធីដើម្បីទទួលបានលេខ

ដើម្បីស្វែងរក LCM វិធីសាស្ត្រគុណលេខមិនតែងតែសមរម្យទេ វាស័ក្តិសមជាងសម្រាប់លេខមួយខ្ទង់ ឬពីរខ្ទង់សាមញ្ញជាង។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកជាកត្តា ចំនួនកាន់តែធំ កត្តានឹងមានកាន់តែច្រើន។

ឧទាហរណ៍ #1

សម្រាប់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត សាលារៀនជាធម្មតាយកលេខសាមញ្ញមួយខ្ទង់ ឬពីរខ្ទង់។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការខាងក្រោម ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 7 និង 3 ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់ គ្រាន់តែគុណពួកគេ។ ជាលទ្ធផលមានលេខ 21 គឺមិនមានលេខតូចជាងទេ។

ឧទាហរណ៍ #2

ជម្រើសទីពីរគឺពិបាកជាង។ លេខ 300 និង 1260 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការស្វែងរក LCM គឺចាំបាច់។ ដើម្បីដោះស្រាយភារកិច្ច សកម្មភាពខាងក្រោមត្រូវបានសន្មត់ថា៖

ការបំបែកលេខទីមួយ និងទីពីរទៅជាកត្តាសាមញ្ញបំផុត។ 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7 ។ ដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានបញ្ចប់។

ដំណាក់កាលទីពីរពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើការជាមួយទិន្នន័យដែលទទួលបានរួចហើយ។ លេខដែលទទួលបាននីមួយៗត្រូវតែចូលរួមក្នុងការគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ។ សម្រាប់កត្តានីមួយៗ ចំនួនធំបំផុតនៃការកើតឡើងគឺយកចេញពីលេខដើម។ LCM គឺជាចំនួនទូទៅ ដូច្នេះកត្តាពីលេខត្រូវតែធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងវាទៅចុងក្រោយ សូម្បីតែអ្នកដែលមានវត្តមានក្នុងឧទាហរណ៍មួយ។ លេខដំបូងទាំងពីរមាននៅក្នុងសមាសភាពរបស់ពួកគេ លេខ 2, 3 និង 5 ក្នុងកម្រិតផ្សេងគ្នា 7 គឺមានតែនៅក្នុងករណីមួយ។

ដើម្បីគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ អ្នកត្រូវយកលេខនីមួយៗដែលមានទំហំធំបំផុតនៃអំណាចតំណាងរបស់ពួកគេ ចូលទៅក្នុងសមីការ។ វានៅសល់តែគុណ និងទទួលបានចំលើយ ជាមួយនឹងការបំពេញត្រឹមត្រូវ កិច្ចការត្រូវជាពីរជំហានដោយគ្មានការពន្យល់៖

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300 ។

នោះជាភារកិច្ចទាំងមូល ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមគណនាលេខដែលចង់បានដោយគុណ នោះចម្លើយប្រាកដជាមិនត្រឹមត្រូវទេ ចាប់តាំងពី 300 * 1260 = 378,000 ។

ការប្រឡង៖

6300 / 300 = 21 - ពិត;

6300 / 1260 = 5 ត្រឹមត្រូវ។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលត្រូវបានកំណត់ដោយការត្រួតពិនិត្យ - បែងចែក LCM ដោយលេខដើមទាំងពីរ ប្រសិនបើលេខជាចំនួនគត់នៅក្នុងករណីទាំងពីរ នោះចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។

តើ NOC មានន័យយ៉ាងណាក្នុងគណិតវិទ្យា

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមិនមានមុខងារគ្មានប្រយោជន៍តែមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ មុខងារមួយនេះមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ គោលបំណងទូទៅបំផុតនៃចំនួននេះគឺដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ អ្វីដែលជាធម្មតាត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 5-6 នៃវិទ្យាល័យ។ លើសពីនេះ វាក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់ពហុគុណទាំងអស់ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបែបនេះមានបញ្ហា។ កន្សោមបែបនេះអាចរកឃើញពហុគុណមិនត្រឹមតែនៃលេខពីរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចំនួនធំជាងផងដែរ - បី ប្រាំ ជាដើម។ ចំនួនកាន់តែច្រើន - សកម្មភាពកាន់តែច្រើននៅក្នុងភារកិច្ចប៉ុន្តែភាពស្មុគស្មាញនៃការនេះមិនកើនឡើងទេ។

ឧទាហរណ៍ ដោយផ្តល់លេខ 250, 600 និង 1500 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM សរុបរបស់ពួកគេ៖

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ឧទាហរណ៍នេះពិពណ៌នាអំពីកត្តាកត្តាដោយលម្អិតដោយមិនកាត់បន្ថយ។

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

ដើម្បីសរសេរកន្សោម វាត្រូវបានតម្រូវឱ្យនិយាយអំពីកត្តាទាំងអស់ ក្នុងករណីនេះ 2, 5, 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - សម្រាប់លេខទាំងអស់នេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់កម្រិតអតិបរមា។

យកចិត្តទុកដាក់៖ មេគុណទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបាននាំទៅរកភាពសាមញ្ញពេញលេញ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន បំបែកទៅជាកម្រិតនៃលេខតែមួយ។

ការប្រឡង៖

1) 3000 / 250 = 12 - ពិត;

2) 3000 / 600 = 5 - ពិត;

3) 3000 / 1500 = 2 ត្រឹមត្រូវ។

វិធីសាស្រ្តនេះមិនទាមទារល្បិច ឬសមត្ថភាពកម្រិតទេពកោសល្យនោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

វិធីមួយទៀត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ច្រើនជាប់ទាក់ទងគ្នា ច្រើនអាចដោះស្រាយបានតាមពីរ ឬច្រើនវិធី ដូចគ្នាទៅនឹងការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត LCM ។ វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមអាចប្រើក្នុងករណីលេខពីរខ្ទង់សាមញ្ញ និងលេខមួយខ្ទង់។ តារាងមួយត្រូវបានចងក្រងដែលមេគុណត្រូវបានបញ្ចូលបញ្ឈរ មេគុណផ្ដេក ហើយផលិតផលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងក្រឡាប្រសព្វនៃជួរឈរ។ អ្នកអាចឆ្លុះបញ្ចាំងតារាងដោយបន្ទាត់មួយ លេខមួយត្រូវបានគេយក ហើយលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយចំនួនគត់ត្រូវបានសរសេរជាជួរៗ ចាប់ពីលេខ 1 ដល់គ្មានកំណត់ ជួនកាល 3-5 ពិន្ទុគឺគ្រប់គ្រាន់ លេខទីពីរ និងលេខបន្តបន្ទាប់ត្រូវដាក់។ ទៅដំណើរការគណនាដូចគ្នា។ អ្វីៗកើតឡើងរហូតទាល់តែរកឃើញពហុគុណធម្មតា។

ដោយផ្តល់លេខ 30, 35, 42 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ដែលភ្ជាប់លេខទាំងអស់៖

1) ពហុគុណនៃ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ។ល។

2) ពហុគុណនៃ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ។ល។

3) ពហុគុណនៃ 42: 84, 126, 168, 210, 252 ។ល។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាលេខទាំងអស់គឺខុសគ្នាខ្លាំង លេខធម្មតាតែមួយគត់ក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 210 ដូច្នេះវានឹងជា LCM ។ ក្នុងចំណោមដំណើរការដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនានេះ ក៏មានការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតផងដែរ ដែលត្រូវបានគណនាតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា ហើយត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាជិតខាង។ ភាពខុសគ្នាគឺតូច ប៉ុន្តែសំខាន់គ្រប់គ្រាន់ LCM ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាលេខដែលបែងចែកដោយតម្លៃដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ ហើយ GCD សន្មត់ថាការគណនាតម្លៃធំបំផុតដែលលេខដំបូងត្រូវបានបែងចែក។

Lancinova Aisa

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ភារកិច្ចសម្រាប់ GCD និង LCM នៃលេខ ការងាររបស់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃ MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa Supervisor Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាទំ។ Kamyshovo, ឆ្នាំ ២០១៣

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក GCD នៃលេខ 50, 75 និង 325 ។ 1) ចូរយើងបំបែកលេខ 50, 75 និង 325 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 ចែកដោយគ្មានលេខដែលនៅសល់ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា ចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក LCM នៃលេខ 72, 99 និង 117 ។ 1) ចូរយើងធ្វើកត្តាលេខ 72, 99 និង 117 ។ សរសេរកត្តាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការពង្រីកនៃលេខមួយ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់នៃចំនួនដែលនៅសល់។ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) ស្វែងរកផលនៃកត្តាលទ្ធផល។ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 ចំលើយ៖ LCM (72, 99 និង 117) = 10296 ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលជាពហុគុណនៃ a និង ខ.

សន្លឹកក្រដាសកាតុងធ្វើកេសមានរាងចតុកោណកែងដែលមានប្រវែង 48 សង់ទីម៉ែត្រ និងទទឹង 40 សង់ទីម៉ែត្រ។ សន្លឹកនេះត្រូវតែកាត់ដោយគ្មានកាកសំណល់ទៅជាការ៉េស្មើគ្នា។ តើ​ការ៉េ​ដែល​ធំ​បំផុត​អាច​ទទួល​បាន​ពី​សន្លឹក​នេះ​មាន​ចំនួន​ប៉ុន្មាន? ដំណោះស្រាយ៖ 1) S = a ∙ b ជាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង។ S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ គឺជាតំបន់នៃក្រដាសកាតុងធ្វើកេស។ 2) a - ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ 48: a - ចំនួននៃការេដែលអាចដាក់នៅតាមបណ្តោយប្រវែងនៃក្រដាសកាតុងធ្វើកេស។ 40: ក - ចំនួនការ៉េដែលអាចដាក់នៅទូទាំងទទឹងនៃក្រដាសកាតុងធ្វើកេស។ 3) GCD (40 និង 48) \u003d 8 (សង់ទីម៉ែត្រ) - ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ 4) S \u003d a² - តំបន់នៃការ៉េឆ្អឹង។ S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - តំបន់នៃឆ្អឹងការ៉េ។ 5) 1960: 64 = 30 (ចំនួនការ៉េ) ។ ចម្លើយ៖ 30 ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រនីមួយៗ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ GCD

ចើងរកានកមដោនៅក្នុងបន្ទប់ត្រូវតែដាក់ចេញជាមួយនឹងក្បឿងបញ្ចប់ជារាងការ៉េ។ តើក្បឿងប៉ុន្មាននឹងត្រូវការសម្រាប់ចើងរកានកមដោទំហំ 195 ͯ 156 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយតើក្បឿងទំហំណាដែលធំជាងគេ? ដំណោះស្រាយ: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm ²) - S នៃផ្ទៃចើងរកានកមដោ។ 2) GCD (195 និង 156) = 39 (cm) - ផ្នែកម្ខាងនៃក្បឿង។ 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - ផ្ទៃក្រឡា 1 ។ 4) 30420: = 20 (បំណែក) ។ ចំលើយ៖ 20 ក្បឿងវាស់ 39 ͯ 39 (សង់ទីម៉ែត្រ)។ ភារកិច្ចសម្រាប់ GCD

ដីសួនច្បារដែលមានទំហំ 54 ͯ 48 ម៉ែត្រជុំវិញបរិវេណត្រូវតែមានរបងបិទសម្រាប់នេះ សសរបេតុងត្រូវតែដាក់នៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។ តើបង្គោលចំនួនប៉ុន្មានត្រូវយកមកសម្រាប់ទីតាំង ហើយតើបង្គោលទាំងនោះនឹងឈរនៅចម្ងាយអតិបរមាប៉ុន្មានពីគ្នាទៅវិញទៅមក? ដំណោះស្រាយ៖ 1) P = 2(a + b) – បរិវេណនៃគេហទំព័រ។ P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 និង 48) \u003d 6 (m) - ចម្ងាយរវាងសសរស្តម្ភ។ 3) 204: 6 = 34 (សសរស្តម្ភ) ។ ចំលើយៈ ៣៤ សសរ នៅចំងាយ ៦ ម ភារកិច្ចសម្រាប់ GCD

ក្នុងចំណោម 210 burgundy, 126 ពណ៌ស, 294 ផ្កាកុលាបក្រហម, ភួងត្រូវបានប្រមូលហើយនៅក្នុងភួងនីមួយៗចំនួនផ្កាកុលាបនៃពណ៌ដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។ តើ​ភួង​ប៉ុន្មាន​ដែល​ផលិត​ចេញ​ពី​ផ្កា​កុលាប​ទាំង​នេះ​ច្រើន​ជាង​គេ ហើយ​មាន​ផ្កា​កុលាប​ប៉ុន្មាន​ពណ៌​ក្នុង​មួយ​ភួង? ដំណោះស្រាយ: 1) GCD (210, 126 និង 294) = 42 (ភួង) ។ 2) 210: 42 = 5 (ផ្កាកុលាបប៊ឺហ្គូឌី) ។ 3) 126: 42 = 3 (ផ្កាកុលាបពណ៌ស) ។ 4) 294: 42 = 7 (ផ្កាកុលាបក្រហម) ។ ចំលើយ៖ ៤២ ភួង៖ ប៊ឺហ្គូឌី ៥ ផ្កាពណ៌ស ៣ ផ្កាកុលាបក្រហម ៧ ដុំក្នុងភួងនីមួយៗ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ GCD

Tanya និង Masha បានទិញប្រអប់សំបុត្រចំនួនដូចគ្នា។ Tanya បានបង់ 90 rubles ហើយ Masha បង់ 5 rubles ។ ច្រើនទៀត។ មួយឈុតតម្លៃប៉ុន្មាន? មួយឈុតទិញប៉ុន្មាន? ដំណោះស្រាយ: 1) Masha បង់ 90 + 5 = 95 (រូប្លិ) ។ 2) GCD (90 និង 95) = 5 (រូប្លិ) - តម្លៃ 1 ឈុត។ 3) 980: 5 = 18 (ឈុត) - ទិញដោយ Tanya ។ 4) 95: 5 = 19 (ឈុត) - Masha បានទិញ។ ចម្លើយ៖ ៥ រូប្លិ ១៨ ឈុត ១៩ ឈុត។ ភារកិច្ចសម្រាប់ GCD

ការធ្វើដំណើរតាមទូកទេសចរណ៍ចំនួនបីចាប់ផ្តើមនៅក្នុងទីក្រុងកំពង់ផែ ដោយលើកទីមួយមានរយៈពេល 15 ថ្ងៃ ទីពីរ - 20 និងទីបី - 12 ថ្ងៃ។ ត្រឡប់ទៅកំពង់ផែវិញ កប៉ាល់នៅថ្ងៃដដែលនោះបានធ្វើដំណើរម្តងទៀត។ កប៉ាល់ម៉ូតូបានចាកចេញពីកំពង់ផែនៅលើផ្លូវទាំងបីនៅថ្ងៃនេះ។ តើ​ថ្ងៃ​ណា​ដែល​ពួក​គេ​នឹង​ជិះ​ទូក​ជាមួយ​គ្នា​ជា​លើក​ដំបូង? តើកប៉ាល់នីមួយៗនឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានដង? ដំណោះស្រាយ៖ 1) NOC (15.20 និង 12) = 60 (ថ្ងៃ) - ពេលវេលាប្រជុំ។ 2) 60: 15 = 4 (ការធ្វើដំណើរ) - 1 កប៉ាល់។ 3) 60: 20 = 3 (ការធ្វើដំណើរ) - កប៉ាល់ម៉ូតូ 2 ។ 4) 60: 12 = 5 (ការធ្វើដំណើរ) - កប៉ាល់ម៉ូតូ 3 ។ ចម្លើយ៖ ៦០ថ្ងៃ ៤ជើង ៣ជើង ៥ជើង។ ភារកិច្ចសម្រាប់ NOC

Masha បានទិញស៊ុតសម្រាប់ខ្លាឃ្មុំនៅក្នុងហាង។ នៅតាមផ្លូវទៅព្រៃ នាងដឹងថាចំនួនពងចែកបាន ២,៣,៥,១០ និង ១៥។ តើម៉ាសាទិញពងប៉ុន្មាន? ដំណោះស្រាយ៖ LCM (2;3;5;10;15) = 30 (ពង) ចម្លើយ៖ Masha បានទិញពងចំនួន 30។ ភារកិច្ចសម្រាប់ NOC

តម្រូវឱ្យធ្វើប្រអប់មួយដែលមានបាតរាងការ៉េសម្រាប់ដាក់ជង់ប្រអប់ដែលមានទំហំ ១៦ ͯ 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើផ្នែកខាងក្រោមការ៉េគួរជាផ្នែកខ្លីបំផុតដើម្បីដាក់ប្រអប់ឱ្យតឹងទៅក្នុងប្រអប់? ដំណោះស្រាយ៖ 1) NOC (16 និង 20) = 80 (ប្រអប់)។ 2) S = a ∙ b ជាផ្ទៃនៃ 1 ប្រអប់។ S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - ផ្ទៃបាតនៃ 1 ប្រអប់។ 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - ផ្ទៃបាតការ៉េ។ 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - វិមាត្រនៃប្រអប់។ ចំលើយ៖ ១៦០សង់ទីម៉ែត្រ ជាផ្នែកម្ខាងនៃបាតការ៉េ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ NOC

នៅតាមដងផ្លូវចាប់ពីចំណុច K មានបង្គោលភ្លើងរៀងរាល់ 45 ម៉ែត្រ វាត្រូវបានសម្រេចចិត្តជំនួសបង្គោលទាំងនេះជាមួយនឹងបង្គោលផ្សេងទៀត ដោយដាក់វានៅចម្ងាយ 60 ម៉ែត្រពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ តើ​មាន​បង្គោល​ប៉ុន្មាន ហើយ​តើ​គេ​នឹង​ឈរ​ប៉ុន្មាន? ដំណោះស្រាយ: 1) NOK (45 និង 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - មានសសរស្តម្ភ។ 3) 180: 60 = 3 - មានសសរស្តម្ភ។ ចម្លើយ៖ ៤ សសរ ៣ សសរ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ NOC

តើ​មាន​ទាហាន​ប៉ុន្មាន​នាក់​ដែល​ហែ​ក្បួន​នៅ​លើ​ទីលាន​ដង្ហែ​ក្បួន បើ​ហែ​ក្បួន​ដោយ​មាន​មនុស្ស​១២​នាក់​ក្នុង​មួយ​ជួរ ហើយ​ប្តូរ​ជា​ជួរ​មាន​១៨​នាក់​ក្នុង​មួយ​ជួរ? ដំណោះស្រាយ៖ 1) NOC (12 និង 18) = 36 (មនុស្ស) - ហែរក្បួន។ ចម្លើយ៖ ៣៦ នាក់។ ភារកិច្ចសម្រាប់ NOC

ចូរចាប់ផ្តើមសិក្សាពីផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ ឬច្រើន។ នៅក្នុងផ្នែក យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃពាក្យ ពិចារណាទ្រឹស្តីបទដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត និងផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ពហុគុណទូទៅ - និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងប្រធានបទនេះ យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែលើផលគុណទូទៅនៃចំនួនគត់ក្រៅពីសូន្យប៉ុណ្ណោះ។

និយមន័យ ១

ពហុគុណទូទៅនៃចំនួនគត់គឺជាចំនួនគត់ដែលជាពហុគុណនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។ តាមពិត វាគឺជាចំនួនគត់ដែលអាចបែងចែកដោយលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យនៃផលគុណទូទៅសំដៅលើចំនួនគត់ពីរ បី ឬច្រើន។

ឧទាហរណ៍ ១

យោងតាមនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើសម្រាប់លេខ 12 ផលគុណទូទៅគឺ 3 និង 2 ។ ផងដែរ លេខ 12 នឹងក្លាយជាពហុគុណទូទៅនៃលេខ 2 3 និង 4 ។ លេខ 12 និង -12 គឺជាគុណទូទៅនៃលេខ ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ផលគុណទូទៅសម្រាប់លេខ 2 និង 3 នឹងជាលេខ 12 , 6 , − 24 , 72 , 468 , − 100 010 004 និងចំនួនផ្សេងទៀតណាមួយ។

ប្រសិនបើយើងយកលេខដែលបែងចែកដោយលេខទីមួយនៃគូ ហើយមិនបែងចែកដោយលេខទីពីរទេ នោះលេខបែបនេះនឹងមិនមែនជាការគុណធម្មតាទេ។ ដូច្នេះ សម្រាប់លេខ 2 និង 3 លេខ 16 , − 27 , 5009 , 27001 នឹងមិនមែនជាការគុណទូទៅទេ។

0 គឺជាពហុគុណទូទៅនៃសំណុំនៃចំនួនគត់ដែលមិនមែនជាសូន្យ។

ប្រសិនបើយើងរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកទាក់ទងនឹងលេខផ្ទុយ នោះវាប្រែថាចំនួនគត់ k នឹងក្លាយជាពហុគុណទូទៅនៃលេខទាំងនេះតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខ - k ។ នេះមានន័យថា ការបែងចែកទូទៅអាចមានទាំងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។

តើអាចស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខទាំងអស់បានទេ?

ពហុគុណទូទៅអាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ kចំនួនគត់ a 1 , a 2 , … , ក. លេខដែលយើងទទួលបានកំឡុងពេលគុណលេខ a 1 a 2 … a kយោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិបែងចែកវានឹងត្រូវបានបែងចែកដោយកត្តានីមួយៗដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលិតផលដើម។ នេះមានន័យថាផលិតផលនៃលេខ a 1 , a 2 , … , កគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

តើចំនួនគុណធម្មតាអាចមានចំនួនប៉ុន្មាន?

ក្រុមនៃចំនួនគត់អាចមានចំនួនច្រើននៃផលគុណទូទៅ។ តាមពិតចំនួនរបស់ពួកគេគឺគ្មានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧបមាថាយើងមានលេខ k ។ បន្ទាប់មកផលគុណនៃលេខ k · z ដែល z ជាចំនួនគត់នឹងជាផលគុណទូទៅនៃលេខ k និង z ។ ដោយសារចំនួនលេខគឺគ្មានកំណត់ នោះចំនួននៃគុណធម្មតាគឺគ្មានកំណត់។

Least Common Multiple (LCM) - និយមន័យ និមិត្តសញ្ញា និងឧទាហរណ៍

រំលឹកឡើងវិញនូវគំនិតនៃចំនួនតូចបំផុតពីសំណុំលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលយើងពិចារណានៅក្នុងផ្នែកប្រៀបធៀបចំនួនគត់។ ជាមួយនឹងគំនិតនេះនៅក្នុងចិត្ត យើងបង្កើតនិយមន័យនៃពហុគុណសាមញ្ញបំផុត ដែលមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងបំផុតក្នុងចំណោមពហុគុណទូទៅទាំងអស់។

និយមន័យ ២

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះ។

ពហុគុណតិចបំផុតមានសម្រាប់ចំនួននៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អក្សរកាត់ NOK គឺជាអក្សរកាត់ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតដើម្បីកំណត់គោលគំនិតក្នុងអក្សរសិល្ប៍យោង។ Shorthand សម្រាប់ ច្រើន ទូទៅ តិច សម្រាប់ លេខ a 1 , a 2 , … , កនឹងមើលទៅដូចជា LCM (a 1 , a 2 , … , a k).

ឧទាហរណ៍ 4

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃ 6 និង 7 គឺ 42 ។ ទាំងនោះ។ LCM(6, 7) = 42 ។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនបួន - 2, 12, 15 និង 3 នឹងស្មើនឹង 60 ។ អក្សរកាត់នឹងជា LCM (- 2 , 12 , 15 , 3) ​​​​= 60 ។

មិនមែនសម្រាប់ក្រុមទាំងអស់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺជាក់ស្តែង។ ជាញឹកញាប់វាត្រូវតែត្រូវបានគណនា។

ទំនាក់ទំនងរវាង NOC និង NOD

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុត និងផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតគឺទាក់ទងគ្នា។ ទំនាក់ទំនងរវាងគំនិតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខ a និង b ដែលបែងចែកដោយអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ a និង b នោះគឺ LCM (a , b) = ab: GCD (a , ខ) ។

ភស្តុតាង ១

ឧបមាថាយើងមានលេខ M ដែលជាពហុគុណនៃលេខ a និង b ។ ប្រសិនបើលេខ M ត្រូវបានបែងចែកដោយ a នោះក៏មានចំនួនគត់ z ផងដែរ។ , នៅក្រោមនោះសមភាព M = a k. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកប្រសិនបើ M ក៏បែងចែកដោយ ខបន្ទាប់មក កចែក​ដោយ ខ.

ប្រសិនបើយើងណែនាំសញ្ញាណថ្មីសម្រាប់ gcd (a , b) as ឃបន្ទាប់មកយើងអាចប្រើសមភាព a = a 1 ឃនិង b = b 1 · ឃ។ ក្នុងករណីនេះ សមភាពទាំងពីរនឹងជាលេខចម្លង។

យើងបានកំណត់ខាងលើរួចហើយ កចែក​ដោយ ខ. ឥឡូវនេះលក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
a 1 ឃ kចែក​ដោយ b 1 ឃដែលស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ a 1 គចែក​ដោយ b ១យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែក។

យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃចំនួនបឋមដែលទាក់ទងប្រសិនបើ ក ១និង b ១គឺជាលេខសំខាន់ទៅវិញទៅមក ក ១មិនបែងចែកដោយ b ១ទោះបីជាការពិតដែលថា a 1 គចែក​ដោយ b ១បន្ទាប់មក b ១គួរតែចែករំលែក k.

ក្នុងករណីនេះវានឹងជាការសមរម្យក្នុងការសន្មតថាមានលេខ tសម្រាប់ការដែល k = b 1 tហើយចាប់តាំងពី b1=b:dបន្ទាប់មក k = b: d t.

ឥឡូវនេះជំនួសឱ្យ kដាក់ចូលទៅក្នុងសមភាព M = a kការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ b: d t. នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងឈានដល់សមភាព M = a b: d t. នៅ t=1យើងអាចទទួលបានផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ a និង b , ស្មើ a b: ឃបានផ្តល់ថាលេខ a និង b វិជ្ជមាន។

ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថា LCM (a , b) = a b: GCD (a, ខ).

ការបង្កើតការតភ្ជាប់រវាង LCM និង GCD អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុតតាមរយៈការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរឬច្រើន។

និយមន័យ ៣

ទ្រឹស្តីបទមានលទ្ធផលសំខាន់ពីរ៖

• ពហុគុណនៃចំនួនធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរគឺដូចគ្នានឹងការគុណទូទៅនៃចំនួនទាំងពីរនោះ។
• ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខវិជ្ជមាន coprime a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

វាមិនពិបាកក្នុងការបញ្ជាក់ការពិតទាំងពីរនេះទេ។ រាល់ពហុគុណ M នៃលេខ a និង b ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព M = LCM (a, b) t សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់មួយចំនួន t ។ ដោយសារ a និង b គឺជា coprime បន្ទាប់មក gcd (a, b) = 1 ដូច្នេះ LCM (a, b) = a b: gcd (a, b) = a b: 1 = a b ។

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើន។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើន អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរតាមលំដាប់លំដោយ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ a 1 , a 2 , … , កគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយចំនួន។ ដើម្បីគណនា LCM m kលេខទាំងនេះយើងត្រូវគណនាតាមលំដាប់លំដោយ m 2 = LCM(a 1 , a 2 ) , m 3 = NOC(m 2 , a 3 ) , … , m k = NOC(m k - 1, a k) ។

ភស្តុតាង ២

ទ្រឹស្ដីទ្រឹស្ដីទីមួយដែលពិចារណាក្នុងប្រធានបទនេះនឹងជួយយើងឱ្យបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទទីពីរ។ ការវែកញែកត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោមៈ

• ផលគុណទូទៅនៃលេខ ក ១និង ក ២ស្របពេលជាមួយនឹងពហុគុណនៃ LCM របស់ពួកគេ តាមការពិត ពួកវាស្របគ្នាជាមួយនឹងគុណនៃចំនួន ម២;
• ផលគុណទូទៅនៃលេខ ក ១, ក ២និង ក ៣ ម២និង ក ៣ ម ៣;
• ផលគុណទូទៅនៃលេខ a 1 , a 2 , … , កស្រប​នឹង​ការ​គុណ​ទូទៅ​នៃ​លេខ m k - ១និង កដូច្នេះ ដំណាលគ្នានឹងការគុណនៃចំនួន m k;
• ដោយសារតែការពិតដែលថាផលគុណវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចំនួន m kគឺជាលេខខ្លួនឯង m kបន្ទាប់មក ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a 1 , a 2 , … , កគឺជា m k.

ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter