វិធីដកឫសនៃលេខឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ វិធីស្វែងរកឫសនៃលេខ។ យកឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា សិស្សានុសិស្ស និងសិស្សតែងតែប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការក្នុងការទាញយកឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 2 ទី 3 ឬទី 3 ។ ជាការពិតណាស់នៅក្នុងសតវត្សទី បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានវានឹងមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយស្ថានភាពកើតឡើងនៅពេលដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើជំនួយការអេឡិចត្រូនិច។

ជាឧទាហរណ៍ ការប្រឡងជាច្រើនមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនាំយកគ្រឿងអេឡិចត្រូនិចទេ។ លើសពីនេះ អ្នកប្រហែលជាមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅនឹងដៃទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងយ៉ាងហោចណាស់វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនសម្រាប់ការគណនារ៉ាឌីកាល់ដោយដៃ។

វិធីសាមញ្ញបំផុតមួយក្នុងការគណនាឫសគឺ ដោយប្រើតារាងពិសេស. តើវាជាអ្វី និងរបៀបប្រើវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ?

ដោយប្រើតារាង អ្នកអាចរកឃើញការេនៃលេខណាមួយពី 10 ដល់ 99 ។ ជួរដេកនៃតារាងមានគុណតម្លៃដប់ ហើយជួរឈរមានគុណតម្លៃនៃឯកតា។ ក្រឡា​នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ជួរ​ដេក និង​ជួរ​ឈរ​មួយ​មាន​ការ​ការ៉េ​នៃ​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់។ ដើម្បីគណនាការេនៃ 63 អ្នកត្រូវស្វែងរកជួរដេកដែលមានតម្លៃ 6 និងជួរឈរដែលមានតម្លៃ 3 ។ នៅចំនុចប្រសព្វ យើងនឹងរកឃើញក្រឡាមួយដែលមានលេខ 3969 ។

ចាប់តាំងពីការស្រង់ឫសគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការ៉េ ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនេះ អ្នកត្រូវតែធ្វើផ្ទុយពីនេះ៖ ដំបូងរកក្រឡាដែលមានលេខរ៉ាឌីកាល់ដែលអ្នកចង់គណនា បន្ទាប់មកប្រើតម្លៃនៃជួរឈរ និងជួរដេកដើម្បីកំណត់ចម្លើយ។ . ជាឧទាហរណ៍សូមពិចារណាការគណនា ឫស​ការេ 169.

យើងរកឃើញក្រឡាដែលមានលេខនេះក្នុងតារាង ផ្ដេកយើងកំណត់ដប់ - 1 បញ្ឈរយើងរកឃើញឯកតា - 3. ចម្លើយ៖ √169 = 13 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចគណនាឫសគូប និងទី n ដោយប្រើតារាងសមស្រប។

អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តគឺភាពសាមញ្ញរបស់វានិងអវត្តមាននៃការគណនាបន្ថែម។ គុណវិបត្តិគឺជាក់ស្តែង៖ វិធីសាស្ត្រអាចប្រើសម្រាប់តែជួរលេខដែលមានកំណត់ (លេខដែលឫសត្រូវបានរកឃើញត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 100 ដល់ 9801)។ លើសពីនេះទៀតវានឹងមិនដំណើរការទេប្រសិនបើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមាននៅក្នុងតារាង។

កត្តាចម្បង

ប្រសិនបើតារាងការ៉េមិននៅនឹងដៃ ឬវាប្រែជាមិនអាចរកឃើញឫសគល់ដោយប្រើជំនួយរបស់វា អ្នកអាចសាកល្បង បំបែកលេខនៅក្រោមឫស កត្តាចម្បង . កត្តាសំខាន់គឺកត្តាដែលអាចបែងចែកបានទាំងស្រុង (ដោយគ្មានសល់) តែដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ឬដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍អាចជា 2, 3, 5, 7, 11, 13 ។ល។

សូមក្រឡេកមើលការគណនាឫសដោយប្រើ √576 ជាឧទាហរណ៍។ ចូរបំបែកវាទៅជាកត្តាចម្បង។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖ √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3²។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃឫស √a² = a យើងនឹងកម្ចាត់ឫស និងការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកគណនាចម្លើយ៖ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​= 24 ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើមេគុណណាមួយមិនមានគូរបស់វា? ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពីការគណនា √54 ។ បន្ទាប់ពីការធ្វើកត្តាយើងទទួលបានលទ្ធផលនៅក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម: √54 = √(2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6 ។ ផ្នែកដែលមិនអាចដកចេញបានអាចត្រូវបានទុកនៅក្រោមឫស។ សម្រាប់បញ្ហាធរណីមាត្រ និងពិជគណិតភាគច្រើន ចម្លើយនេះនឹងត្រូវបានរាប់ជាចម្លើយចុងក្រោយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានតម្រូវការក្នុងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

វិធីសាស្រ្តរបស់ហេរ៉ុន

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការយ៉ាងហោចណាស់ដឹងថាតើឫសដែលបានស្រង់ចេញស្មើនឹងអ្វី (ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីទទួលបានតម្លៃចំនួនគត់)? លឿននិងស្អាត លទ្ធផលពិតប្រាកដផ្តល់នូវការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តរបស់ Heron. ខ្លឹមសាររបស់វាគឺប្រើរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល៖

√R = √a + (R − a) / 2√a,

ដែល R ជាលេខដែលឫសត្រូវគណនា a គឺជាលេខជិតបំផុតដែលតម្លៃឫសត្រូវបានគេស្គាល់។

សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តដំណើរការក្នុងការអនុវត្តហើយវាយតម្លៃថាតើវាត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណា។ ចូរយើងគណនាអ្វីដែល √111 ស្មើនឹង។ ចំនួនដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹង 111 ដែលជាឫសគល់ដែលគេស្គាល់គឺ 121។ ដូច្នេះ R = 111, a = 121. ជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត៖

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្ត្រ:

10.55² = 111.3025 ។

កំហុសនៃវិធីសាស្ត្រគឺប្រហែល 0.3 ។ ប្រសិនបើភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តត្រូវធ្វើឱ្យប្រសើរឡើង អ្នកអាចធ្វើម្តងទៀតនូវជំហានដែលបានពិពណ៌នាពីមុន៖

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

តោះពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា៖

10.536² = 111.0073 ។

បន្ទាប់ពីអនុវត្តរូបមន្តឡើងវិញ កំហុសបានក្លាយជាមិនសំខាន់ទាំងស្រុង។

ការគណនាឫសដោយការបែងចែកវែង

វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកតម្លៃឫសការ៉េគឺស្មុគស្មាញជាងវិធីមុនបន្តិច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានភាពត្រឹមត្រូវបំផុតក្នុងចំណោមវិធីសាស្ត្រគណនាផ្សេងទៀតដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ.

ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសការេត្រឹមត្រូវដល់ខ្ទង់ទសភាគ 4 ។ ចូរយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយការគណនាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃលេខបំពាន 1308.1912 ។

1. ចែកសន្លឹកក្រដាសជា 2 ផ្នែកជាមួយបន្ទាត់បញ្ឈរ ហើយបន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់មួយទៀតពីវាទៅខាងស្តាំ ខាងក្រោមគែមខាងលើបន្តិច។ ចូរសរសេរលេខនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ចែកជាក្រុមចំនួន 2 ខ្ទង់ ផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ និង ខាងឆ្វេងពីក្បៀស។ ខ្ទង់ទីមួយនៅខាងឆ្វេងអាចគ្មានគូ។ ប្រសិនបើសញ្ញាបាត់នៅជ្រុងខាងស្តាំនៃលេខនោះ អ្នកគួរតែបន្ថែម 0. ក្នុងករណីរបស់យើង លទ្ធផលនឹងជា 13 08.19 12។
2. តោះជ្រើសរើសអ្វីដែលល្អបំផុត លេខធំ, ការេដែលនឹងតិចជាង ឬស្មើនឹងក្រុមទីមួយនៃខ្ទង់។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ 3. ចូរសរសេរវានៅខាងស្តាំខាងលើ។ 3 គឺជាខ្ទង់ទីមួយនៃលទ្ធផល។ នៅខាងស្តាំខាងក្រោមយើងចង្អុលបង្ហាញ 3 × 3 = 9; នេះនឹងត្រូវការសម្រាប់ការគណនាជាបន្តបន្ទាប់។ ពីលេខ 13 ក្នុងជួរឈរ យើងដកលេខ 9 យើងទទួលបាន 4 ដែលនៅសល់។
3. ចូរកំណត់លេខគូបន្ទាប់ទៅលេខដែលនៅសល់ 4; យើងទទួលបាន 408 ។
4. គុណលេខនៅខាងស្តាំខាងលើដោយ 2 ហើយសរសេរវានៅខាងក្រោមស្តាំ ដោយបន្ថែម _ x _ = ទៅវា។ យើងទទួលបាន 6_ x _ = ។
5. ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ អ្នកត្រូវជំនួសលេខដូចគ្នា តិចជាង ឬស្មើ 408។ យើងទទួលបាន 66 × 6 = 396 ។ យើងសរសេរលេខ 6 ពីខាងស្តាំខាងលើ ព្រោះនេះជាខ្ទង់ទីពីរនៃលទ្ធផល។ ដក 396 ពី 408 យើងទទួលបាន 12 ។
6. ចូរយើងធ្វើជំហានទី 3-6 ម្តងទៀត។ ដោយសារលេខដែលផ្លាស់ទីចុះក្រោមគឺនៅក្នុងផ្នែកប្រភាគនៃលេខ នោះចាំបាច់ត្រូវដាក់ ចំណុចទសភាគនៅផ្នែកខាងលើខាងស្ដាំបន្ទាប់ពី 6. ចូរសរសេរលទ្ធផលពីរដងដោយសញ្ញាចុច៖ 72_ x _ = ។ លេខសមរម្យមួយគឺ 1: 721 × 1 = 721 ។ ចូរសរសេរវាជាចម្លើយ។ ចូរដក 1219 - 721 = 498 ។
7. ចូរយើងអនុវត្តលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុនបីដងទៀតដើម្បីទទួលបាន ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវការខ្ទង់ទសភាគ។ ប្រសិនបើមិនមានតួអក្សរគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទេ អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យពីរទៅលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចម្លើយ៖ √1308.1912 ≈ 36.1689 ។ ប្រសិនបើអ្នកពិនិត្យមើលសកម្មភាពដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកអាចប្រាកដថាសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមត្រូវ។

ការគណនាឫសការ៉េបន្តិច

វិធីសាស្រ្តមាន ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ . លើសពីនេះ វាពិតជាអាចយល់បាន និងមិនតម្រូវឱ្យមានការទន្ទេញរូបមន្ត ឬក្បួនដោះស្រាយស្មុគស្មាញនៃសកម្មភាពនោះទេ ព្រោះខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រគឺជ្រើសរើសលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។

ចូរ​ស្រង់​ឫស​នៃ​លេខ ៧៨១ មក​មើល​លំដាប់​នៃ​សកម្មភាព​ឲ្យ​បាន​លម្អិត។

1. ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើខ្ទង់ណានៃតម្លៃឫសការ៉េនឹងមានសារៈសំខាន់បំផុត។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចូរយើងធ្វើការ៉េ 0, 10, 100, 1000 ។ល។ ហើយរកមើលថាតើលេខរ៉ាឌីកាល់ស្ថិតនៅចន្លោះណា។ យើងទទួលបាន 10 ការ៉េ< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. ចូរយើងជ្រើសរើសតម្លៃដប់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងប្តូរវេនគ្នាបង្កើនថាមពល 10, 20, ..., 90 រហូតដល់យើងទទួលបានលេខធំជាង 781។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង យើងទទួលបាន 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900។ តម្លៃនៃលទ្ធផល n នឹងស្ថិតនៅក្នុង 20< n <30.
3. ស្រដៀងនឹងជំហានមុន តម្លៃនៃខ្ទង់ឯកតាត្រូវបានជ្រើសរើស។ ចូរការ៉េ 21.22, ..., 29 មួយដោយមួយ: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 47² = 78.< n < 28.
4. ខ្ទង់បន្តបន្ទាប់នីមួយៗ (ភាគដប់ ខ្ទង់។ល។) ត្រូវបានគណនាតាមវិធីដូចបានបង្ហាញខាងលើ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តរហូតដល់ភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការត្រូវបានសម្រេច។

វាដល់ពេលដែលត្រូវតម្រៀបវាចេញហើយ។ វិធីសាស្រ្តទាញយកឫស. ពួកវាត្រូវបានផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសជាពិសេសនៅលើសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់ណាមួយ។ លេខអវិជ្ជមានខ.

ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​មើល​វិធីសាស្ត្រ​សំខាន់ៗ​ក្នុងការ​ស្រង់​ឫស​ម្តង​មួយៗ​។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត - ការស្រង់ឫសពីលេខធម្មជាតិដោយប្រើតារាងការ៉េ តារាងគូប ។ល។

ប្រសិនបើតារាងនៃការ៉េ, គូប។ល។ ប្រសិនបើអ្នកមិនមានវានៅនឹងដៃទេ វាជាការសមហេតុផលក្នុងការប្រើវិធីដកឫស ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចម្បង។

វាមានតម្លៃពិសេសក្នុងការនិយាយអំពីអ្វីដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ឫសដែលមាននិទស្សន្តសេស។

ជាចុងក្រោយ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកលេខរៀងនៃតម្លៃឫស។

តោះ​ចាប់ផ្តើម។

ការប្រើប្រាស់តារាងការ៉េ តារាងគូប ។ល។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតតារាងនៃការ៉េគូបជាដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫស។ តើតារាងទាំងនេះជាអ្វី?

តារាងការេនៃចំនួនគត់ពី 0 ដល់ 99 រួមបញ្ចូល (បង្ហាញខាងក្រោម) មានតំបន់ពីរ។ តំបន់ទីមួយនៃតារាងមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃខាងក្រោយពណ៌ប្រផេះ ដោយជ្រើសរើសជួរជាក់លាក់មួយ និងជួរឈរជាក់លាក់ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរលេខពី 0 ដល់ 99 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងជ្រើសរើសជួរដេកចំនួន 8 ដប់ និងជួរឈរមួយមាន 3 ឯកតា ដោយនេះយើងបានជួសជុលលេខ 83 ។ តំបន់ទីពីរកាន់កាប់តារាងដែលនៅសល់។ ក្រឡានីមួយៗមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកជាក់លាក់មួយ និងជួរឈរជាក់លាក់មួយ ហើយមានការ៉េនៃលេខដែលត្រូវគ្នាពី 0 ដល់ 99។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរទី 8 ដប់ និងជួរទី 3 របស់យើងមានក្រឡាមួយដែលមានលេខ 6,889 ដែលជាការ៉េនៃលេខ 83 ។

តារាងគូប តារាងនៃអំណាចទីបួននៃលេខពី 0 ដល់ 99 ហើយដូច្នេះនៅលើគឺស្រដៀងទៅនឹងតារាងនៃការ៉េដែរ មានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលមានគូប អំណាចទីបួន។ល។ នៅក្នុងតំបន់ទីពីរ។ លេខដែលត្រូវគ្នា។

តារាងនៃការ៉េ គូប អំណាចទីបួន ។ល។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫសការ៉េ ឫសគូប ឫសទីបួន ជាដើម។ យោងទៅតាមលេខនៅក្នុងតារាងទាំងនេះ។ ចូរយើងពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេនៅពេលស្រង់ឫស។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្រង់ឫស n នៃលេខ a ខណៈពេលដែលលេខ a មាននៅក្នុងតារាងនៃអំណាច n ។ ដោយប្រើតារាងនេះយើងរកឃើញលេខ b នោះ a=b n ។ បន្ទាប់មក ដូច្នេះ លេខ b នឹង​ជា​ឫស​ដែល​ចង់​បាន​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ n ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញពីរបៀបប្រើតារាងគូប ដើម្បីទាញយកឫសគូបនៃ 19,683 ។ យើងរកឃើញលេខ 19.683 នៅក្នុងតារាងគូបពីវាយើងឃើញថាលេខនេះគឺជាគូបនៃលេខ 27 ដូច្នេះ។ .

វាច្បាស់ណាស់ថាតារាងនៃអំណាចទី 3 មានភាពងាយស្រួលសម្រាប់ការទាញយកឫស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាច្រើនតែមិននៅនឹងដៃទេ ហើយការចងក្រងវាទាមទារពេលវេលាខ្លះ។ ជាងនេះទៅទៀត ជាញឹកញាប់ចាំបាច់ត្រូវស្រង់ឫសពីលេខដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីទាំងនេះអ្នកត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការទាញយកឫស។

ការចាត់ថ្នាក់លេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចម្បង

មធ្យោបាយងាយស្រួលដោយស្មើភាពក្នុងការទាញយកឫសនៃចំនួនធម្មជាតិ (ប្រសិនបើជាការពិតណាស់ឫសត្រូវបានស្រង់ចេញ) គឺដើម្បីបំបែកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាសំខាន់។ របស់គាត់។ ចំណុចគឺនេះ។៖ បន្ទាប់​មក​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​តំណាង​ឱ្យ​វា​ជា​ថាមពល​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ដែល​ចង់​បាន ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ទទួល​បាន​តម្លៃ​នៃ​ឫស។ សូម​បញ្ជាក់​ចំណុច​នេះ។

ចូរយកឫសទី n នៃចំនួនធម្មជាតិ a ហើយតម្លៃរបស់វាស្មើ b ។ ក្នុងករណីនេះសមភាព a = b n គឺពិត។ លេខ b ដូចជាលេខធម្មជាតិណាមួយ អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា p 1 , p 2 , …, p m ក្នុងទម្រង់ p 1 ·p 2 ·...·p m និងលេខរ៉ាឌីកាល់ a ក្នុងករណីនេះ ត្រូវបានតំណាងជា (p 1 ·p 2 · ... ·p m) n ។ ចាប់តាំងពីការបំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បងគឺមានតែមួយគត់ ការបំបែកនៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ a ទៅជាកត្តាបឋមនឹងមានទម្រង់ (p 1 ·p 2 ·…·p m) n ដែលធ្វើឱ្យវាអាចគណនាតម្លៃនៃឫស។ ជា

ចំណាំថាប្រសិនបើការបំបែកទៅជាកត្តាចម្បងនៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ a មិនអាចតំណាងក្នុងទម្រង់ (ទំ 1 ·p 2 ·...·p m) n នោះឫសទី n នៃលេខ a មិនត្រូវបានស្រង់ចេញទាំងស្រុងនោះទេ។

ចូរយើងគិតរឿងនេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

យកឫសការ៉េនៃ 144 ។

ដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលតារាងការេដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុន អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា 144 = 12 2 ដែលវាច្បាស់ថាឫសការេនៃ 144 គឺស្មើនឹង 12 ។

ប៉ុន្តែនៅក្នុងពន្លឺនៃចំណុចនេះយើងចាប់អារម្មណ៍អំពីរបៀបដែលឫសត្រូវបានស្រង់ចេញដោយ decomposing លេខរ៉ាឌីកាល់ 144 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយនេះ។

ចូរ​បំបែក​ ១៤៤ ដល់កត្តាសំខាន់ៗ៖

នោះគឺ 144=2·2·2·2·3·3។ ដោយផ្អែកលើលទ្ធផល decomposition ការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានអនុវត្ត: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2=(2·2·3) 2=12 2. អាស្រ័យហេតុនេះ .

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច៖ .

ចម្លើយ៖

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរទៀត។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃឫស។

ដំណោះស្រាយ។

កត្តាចម្បងនៃលេខរ៉ាឌីកាល់ 243 មានទម្រង់ 243 = 3 5 ។ ដូច្នេះ .

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

តើតម្លៃឫសជាចំនួនគត់ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងយកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចម្បង ហើយមើលថាតើវាអាចតំណាងឱ្យគូបនៃចំនួនគត់ដែរឬទេ។

យើងមាន 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 . ការពង្រីកលទ្ធផលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាគូបនៃចំនួនគត់ទេ ដោយសារថាមពលនៃកត្តាបឋម 7 មិនមែនជាពហុគុណនៃបី។ ដូច្នេះឫសគូបនៃ 285,768 មិនអាចស្រង់ចេញទាំងស្រុងបានទេ។

ចម្លើយ៖

ទេ

ស្រង់ឫសពីលេខប្រភាគ

វាដល់ពេលហើយដើម្បីរកវិធីទាញយកឫសនៃចំនួនប្រភាគ។ អនុញ្ញាតឱ្យលេខរ៉ាឌីកាល់ប្រភាគត្រូវបានសរសេរជា p/q ។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃកូតា ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោមគឺពិត។ ពីសមភាពនេះវាធ្វើតាម ច្បាប់សម្រាប់ការទាញយកឫសនៃប្រភាគ៖ ឫស​នៃ​ប្រភាគ​គឺ​ស្មើ​នឹង​កូតា​នៃ​ឫស​នៃ​ភាគ​យក​ចែក​ដោយ​ឫស​នៃ​ភាគបែង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការស្រង់ឫសចេញពីប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីជាឫសការេនៃប្រភាគទូទៅ 25/169?

ដំណោះស្រាយ។

ដោយប្រើតារាងការេ យើងឃើញថាឫសការ៉េនៃភាគយកនៃប្រភាគដើមគឺស្មើនឹង 5 ហើយឫសការេនៃភាគបែងស្មើនឹង 13 ។ បន្ទាប់មក . វាបញ្ចប់ការទាញយកឫសនៃប្រភាគទូទៅ 25/169 ។

ចម្លើយ៖

ឫសនៃ ទសភាគឬលេខចម្រុះត្រូវបានស្រង់ចេញបន្ទាប់ពីជំនួសលេខរ៉ាឌីកាល់ដោយប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍។

យកឫសគូបនៃប្រភាគទសភាគ 474.552 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរស្រមៃមើលប្រភាគទសភាគដើមជាប្រភាគធម្មតា៖ 474.552=474552/1000។ បន្ទាប់មក . វានៅសល់ដើម្បីស្រង់ឫសគូបដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល។ ដោយសារតែ 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 = 78 3 និង 1 000 = 10 3 បន្ទាប់មក និង . អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចប់ការគណនា .

ចម្លើយ៖

.

យកឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន

វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរស់នៅលើការស្រង់ឫសពីលេខអវិជ្ជមាន។ នៅពេលសិក្សាឫស យើងបាននិយាយថានៅពេលដែលនិទស្សន្តឫសគឺជាលេខសេស នោះវាអាចមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫស។ យើងផ្តល់ធាតុទាំងនេះនូវអត្ថន័យដូចខាងក្រោម៖ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន −a និងនិទស្សន្តសេសនៃឫស 2 n−1, . សមភាពនេះផ្តល់ឱ្យ ច្បាប់សម្រាប់ការទាញយកឫសសេសពីលេខអវិជ្ជមាន៖ ដើម្បីស្រង់ឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវយកឫសនៃលេខវិជ្ជមានផ្ទុយ ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលទ្ធផល។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃឫស។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរបំប្លែងកន្សោមដើមដើម្បីឱ្យមានលេខវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫស៖ . ឥឡូវជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគធម្មតា៖ . យើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្រង់ឫសនៃប្រភាគធម្មតា៖ . វានៅសល់ដើម្បីគណនាឫសក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល៖ .

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖ .

ចម្លើយ៖

.

ការ​កំណត់​បន្តិច​បន្តួច​នៃ​តម្លៃ root

ក្នុងករណីទូទៅ នៅក្រោមឫសមានលេខដែលដោយប្រើបច្ចេកទេសដែលបានពិភាក្សាខាងលើ មិនអាចតំណាងថាជាអំណាចទី 0 នៃលេខណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះចាំបាច់ត្រូវដឹងពីអត្ថន័យនៃឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងហោចណាស់រហូតដល់សញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីស្រង់ឫសអ្នកអាចប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានជាបន្តបន្ទាប់នូវតម្លៃខ្ទង់គ្រប់គ្រាន់នៃលេខដែលចង់បាន។

ជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយនេះគឺដើម្បីរកមើលថាតើប៊ីតដ៏សំខាន់បំផុតនៃតម្លៃឫសគឺជាអ្វី។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន លេខ 0, 10, 100, ... ត្រូវបានលើកឡើងជាបន្តបន្ទាប់ទៅថាមពល n រហូតដល់ពេលដែលលេខមួយលើសពីចំនួនរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានទទួល។ បន្ទាប់មកលេខដែលយើងបានលើកឡើងទៅថាមពល n នៅដំណាក់កាលមុននឹងបង្ហាញពីខ្ទង់ដ៏សំខាន់បំផុតដែលត្រូវគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយនេះ នៅពេលទាញយកឫសការ៉េនៃប្រាំ។ យកលេខ 0, 10, 100, ... ហើយដាក់ការ៉េរហូតដល់យើងទទួលបានលេខធំជាង 5 ។ យើងមាន 0 2 = 0<5 , 10 2 =100>5 ដែលមានន័យថាខ្ទង់ដ៏សំខាន់បំផុតនឹងជាខ្ទង់។ តម្លៃនៃប៊ីតនេះ ក៏ដូចជាតម្លៃទាបនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការទាញយកឫស។

រាល់ជំហានបន្តបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយគឺសំដៅលើការបញ្ជាក់ពីតម្លៃរបស់ root ដោយស្វែងរកតម្លៃនៃប៊ីតបន្ទាប់នៃតម្លៃដែលចង់បានរបស់ root ដោយចាប់ផ្តើមពីតម្លៃខ្ពស់បំផុត និងផ្លាស់ទីទៅតម្លៃទាបបំផុត។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃឫសនៅជំហានដំបូងប្រែទៅជា 2 នៅទីពីរ - 2.2 នៅទីបី - 2.23 ហើយដូច្នេះនៅលើ 2.236067977 ... ។ ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃខ្ទង់ត្រូវបានរកឃើញ។

តួលេខត្រូវបានរកឃើញដោយការស្វែងរកតាមតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់ពួកគេ 0, 1, 2, ..., 9 ។ ក្នុងករណីនេះ អំណាចទី 9 នៃលេខដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគណនាស្របគ្នា ហើយពួកគេត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងលេខរ៉ាឌីកាល់។ ប្រសិនបើនៅដំណាក់កាលខ្លះតម្លៃនៃដឺក្រេលើសពីចំនួនរ៉ាឌីកាល់ នោះតម្លៃនៃខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមុនត្រូវបានគេចាត់ទុកថារកឃើញ ហើយការផ្លាស់ប្តូរទៅជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការទាញយកឫសត្រូវបានធ្វើឡើង ប្រសិនបើវាមិនកើតឡើងទេ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់នេះគឺ 9 ។

ចូរយើងពន្យល់ចំណុចទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ដូចគ្នានៃការដកស្រង់ឫសការ៉េនៃប្រាំ។

ដំបូងយើងរកឃើញតម្លៃនៃខ្ទង់ឯកតា។ យើងនឹងឆ្លងកាត់តម្លៃ 0, 1, 2, ..., 9 ដោយគណនា 0 2, 1 2, ..., 9 2 រៀងគ្នា រហូតដល់យើងទទួលបានតម្លៃធំជាងលេខរ៉ាឌីកាល់ 5 ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការគណនាទាំងអស់នេះក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖

ដូច្នេះតម្លៃនៃលេខខ្ទង់គឺ 2 (ចាប់តាំងពី 2 2<5 , а 2 3 >៥). ចូរបន្តស្វែងរកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​លេខ 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 ដោយ​ប្រៀបធៀប​តម្លៃ​លទ្ធផល​ជាមួយ​លេខ​រ៉ាឌីកាល់ 5៖

ចាប់តាំងពី 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 2 ។ អ្នកអាចបន្តស្វែងរកតម្លៃនៃកន្លែងរាប់រយ៖

នេះជារបៀបដែលតម្លៃបន្ទាប់នៃឫសនៃប្រាំត្រូវបានរកឃើញ វាស្មើនឹង 2.23។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចបន្តស្វែងរកតម្លៃ៖ 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងនឹងវិភាគការទាញយកឫសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់រយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិចារណា។

ដំបូងយើងកំណត់លេខសំខាន់បំផុត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកាត់លេខ 0, 10, 100 ។ល។ រហូតដល់យើងទទួលបានលេខធំជាង 2,151,186។ យើងមាន 0 3 = 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 ដូច្នេះខ្ទង់ដែលសំខាន់ជាងគេគឺខ្ទង់ដប់។

ចូរកំណត់តម្លៃរបស់វា។

ចាប់តាំងពី 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 1 ។ ចូរបន្តទៅឯកតា។

ដូច្នេះតម្លៃនៃខ្ទង់គឺ 2 ។ ចូរបន្តទៅភាគដប់។

ដោយសារសូម្បីតែ 12.9 3 គឺតិចជាងចំនួនរ៉ាឌីកាល់ 2 151.186 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 9 ។ វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តជំហានចុងក្រោយនៃ algorithm វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវតម្លៃនៃ root ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។

នៅដំណាក់កាលនេះតម្លៃរបស់ root ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវដល់រាប់រយ៖ .

នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃអត្ថបទនេះខ្ញុំចង់និយាយថាមានវិធីជាច្រើនទៀតដើម្បីស្រង់ឫស។ ប៉ុន្តែសម្រាប់កិច្ចការភាគច្រើន កិច្ចការដែលយើងបានសិក្សាខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៨។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០ ដល់ទី ១១ នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

ជំពូកទីមួយ។

ការស្វែងរកឫសការ៉េចំនួនគត់ធំបំផុតពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

170. ការកត់សម្គាល់បឋម។

ក)ដោយសារយើងនឹងនិយាយអំពីការស្រង់ចេញតែឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីកាត់បន្ថយសុន្ទរកថានៅក្នុងជំពូកនេះ ជំនួសឱ្យ "ឫសការ៉េ" យើងនឹងនិយាយយ៉ាងសាមញ្ញថា "ឫស" ។

ខ)ប្រសិនបើយើងការ៉េចំនួននៃស៊េរីធម្មជាតិ: 1,2,3,4,5 ។ . . បន្ទាប់មកយើងទទួលបានតារាងការេដូចខាងក្រោមៈ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,121,144។ .,

ជាក់ស្តែង មានចំនួនគត់ជាច្រើនដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងនេះ; ជាការពិតណាស់វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសទាំងមូលពីលេខបែបនេះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដកឫសនៃចំនួនគត់ណាមួយ ឧទាហរណ៍។ តម្រូវឱ្យស្វែងរក √4082 បន្ទាប់មកយើងយល់ព្រមដើម្បីយល់ពីតម្រូវការនេះដូចខាងក្រោម: ស្រង់ឫសទាំងមូលនៃ 4082 ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន។ ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួច នោះយើងត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ធំបំផុតដែលការេគឺ 4082 (លេខបែបនេះគឺ 63 ចាប់តាំងពី 63 2 = 3969 និង 64 2 = 4090)។

វី)ប្រសិនបើលេខនេះតិចជាង 100 នោះឫសរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងគុណ។ ដូច្នេះ √60 នឹងជា 7 ចាប់តាំងពីប្រាំពីរ 7 ស្មើនឹង 49 ដែលតិចជាង 60 ហើយប្រាំបី 8 ស្មើនឹង 64 ដែលធំជាង 60 ។

171. ការស្រង់ឫសនៃចំនួនតិចជាង 10,000 ប៉ុន្តែធំជាង 100 ។ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរក √4082 ។ ដោយសារចំនួននេះតិចជាង 10,000 ឫសរបស់វាតិចជាង √l0,000 = 100។ ម្យ៉ាងវិញទៀតចំនួននេះគឺធំជាង 100; នេះមានន័យថាឫសរបស់វាធំជាង (ឬស្មើនឹង 10)។ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវស្វែងរក √ 120 បើទោះជាលេខ 120 > 100 ក៏ដោយ √ 120 ស្មើនឹង 10 ពីព្រោះ 11 2 = 121.) ប៉ុន្តែរាល់លេខដែលធំជាង 10 ប៉ុន្តែតិចជាង 100 មាន 2 ខ្ទង់។ នេះមានន័យថាឫសដែលត្រូវការគឺជាផលបូក៖

ដប់ + មួយ,

ដូច្នេះការេរបស់វាត្រូវតែស្មើនឹងផលបូក៖

ផលបូកនេះត្រូវតែជាការ៉េធំបំផុតនៃ 4082 ។

ចូរយកធំបំផុតនៃពួកវា 36 ហើយសន្មតថាការេនៃឫសដប់នឹងស្មើនឹងការេធំបំផុតនេះ។ បន្ទាប់មកចំនួនដប់នៅក្នុង root ត្រូវតែជា 6។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលថា នេះគួរតែជាករណីជានិច្ច ពោលគឺចំនួនដប់នៅក្នុង root គឺតែងតែស្មើនឹងឫសចំនួនគត់ធំបំផុតនៃចំនួនរាប់រយរ៉ាឌីកាល់។

ជាការពិតណាស់នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចំនួនដប់នៃឫសមិនអាចលើសពី 6 ចាប់តាំងពី (7 ធ្នូ) 2 = 49 រយ ដែលលើសពី 4082។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចតិចជាង 6 ចាប់តាំងពីថ្ងៃទី 5 ខែធ្នូ។ (ជាមួយឯកតា) គឺតិចជាង 6 des ។ ហើយទន្ទឹមនឹងនោះ (6 des ។) 2 = 36 រយ ដែលតិចជាង 4082 ។ ហើយចាប់តាំងពីយើងកំពុងស្វែងរកឫសទាំងមូលធំជាងគេ យើងមិនគួរយក 5 des សម្រាប់ឫសទេ នៅពេលដែលសូម្បីតែ 6 ដប់គឺមិនច្រើនទេ។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញចំនួនដប់នៃឫសគឺ 6. យើងសរសេរលេខនេះនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញា = ចងចាំថាវាមានន័យថាដប់នៃឫស។ បង្កើនវាដោយការ៉េយើងទទួលបាន 36 រយ។ យើងដកលេខ 36 នេះចេញពីចំនួន 40 រយនៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ ហើយដកពីរខ្ទង់ដែលនៅសល់នៃលេខនេះ។ នៅសល់ 482 ត្រូវតែមាន 2 (6 dec.) (units) + (units)2. ផលិតផល (6 ធ្នូ) (ឯកតា) ត្រូវតែរាប់សិប; ដូច្នេះផលិតផលទ្វេរដងនៃដប់ដោយមួយត្រូវតែស្វែងរកក្នុងដប់នៃចំនួនដែលនៅសល់ពោលគឺនៅក្នុង 48 (យើងទទួលបានលេខរបស់ពួកគេដោយបំបែកមួយខ្ទង់នៅខាងស្តាំក្នុងផ្នែកដែលនៅសល់នៃ 48 "2) ។ ការបង្កើនទ្វេដងនៃឫស។ បង្កើត 12. នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងគុណ 12 ដោយឯកតានៃឫស (ដែលមិនទាន់ដឹង) នោះយើងគួរតែទទួលបានលេខដែលមាននៅក្នុង 48 ។ ដូច្នេះយើងចែក 48 ដោយ 12 ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរបន្ទាត់បញ្ឈរមួយនៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែកដែលនៅសល់និងនៅពីក្រោយវា (បោះជំហានថយក្រោយពីបន្ទាត់មួយទៅខាងឆ្វេងសម្រាប់គោលបំណងដែលឥឡូវនេះនឹងលេចឡើង) យើងសរសេរពីរដងខ្ទង់ទីមួយនៃឫសពោលគឺ 12 និង ចែក 48 ដោយវា ហើយនៅក្នុង quotient យើងទទួលបាន 4 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនអាចធានាជាមុនថាលេខ 4 អាចត្រូវបានយកជាឯកតានៃឫសនោះទេ ចាប់តាំងពីពេលនេះយើងបានបែងចែកដោយ 12 ចំនួនទាំងមូលនៃចំនួនដប់នៃចំនួនដែលនៅសល់ ខណៈដែលមួយចំនួននៃពួកគេប្រហែលជាមិនមែនជារបស់ផលិតផលទ្វេដងនៃដប់ដោយ ឯកតា ប៉ុន្តែជាផ្នែកមួយនៃការ៉េនៃឯកតា។ ដូច្នេះលេខ 4 អាចមានទំហំធំ។ យើងត្រូវសាកល្បងវា។ វាច្បាស់ជាសមរម្យប្រសិនបើផលបូក 2 (6 ធ្នូ) 4 + 4 2 មិនលើសពី 482 ដែលនៅសល់។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានផលបូកនៃទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ផលិតផលលទ្ធផលបានប្រែទៅជា 496 ដែលធំជាងនៅសល់ 482; នោះមានន័យថាលេខ 4 គឺធំ។ បន្ទាប់មក ចូរយើងសាកល្បងលេខតូចជាង 3 បន្ទាប់តាមរបៀបដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ទី 4 នៅពេលចែកលេខ 47 ដប់នៃចំនួនដែលនៅសល់ដោយ 4 យើងទទួលបាន 11 ជាកូតា។ ប៉ុន្តែដោយសារចំនួនឯកតានៃឫសមិនអាចជាលេខពីរខ្ទង់ 11 ឬ 10 យើងត្រូវតែសាកល្បងដោយផ្ទាល់នូវលេខ 9 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5 បន្ទាប់ពីដកលេខ 8 ចេញពីមុខទីមួយនៃការ៉េ លេខដែលនៅសល់ប្រែជា 0 ហើយមុខបន្ទាប់ក៏មានលេខសូន្យផងដែរ។ នេះបង្ហាញថាឫសដែលចង់បានមានត្រឹមតែ 8 ដប់ប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះហើយត្រូវតែដាក់សូន្យជំនួសវិញ។

172. ការស្រង់ឫសនៃចំនួនធំជាង 10000. ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរក √35782 ។ ដោយសារចំនួនរ៉ាឌីកាល់លើសពី 10,000 ឫសរបស់វាធំជាង √10000 = 100 ហើយដូច្នេះវាមាន 3 ខ្ទង់ ឬច្រើនជាងនេះ។ មិនថាវាមានចំនួនប៉ុន្មានខ្ទង់នោះទេ យើងតែងតែអាចចាត់ទុកវាជាផលបូកនៃចំនួនត្រឹមតែដប់ និងលេខប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើឫសប្រែទៅជា 482 នោះយើងអាចរាប់វាជាចំនួន 48 des ។ + 2 គ្រឿង បន្ទាប់មកការ៉េនៃឫសនឹងមាន ៣ ពាក្យ៖

(ធ្នូ) ២ + ២ (ធ្នូ) (ឯកតា) + (ឯកតា) ២.

ឥឡូវ​នេះ យើង​អាច​វែកញែក​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​រក​ឃើញ √4082 (ក្នុង​កថាខណ្ឌ​មុន)។ ភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់គឺថា ដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ដប់នៃឫសនៃ 4082 យើងត្រូវដកឫសនៃ 40 ហើយនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើតារាងគុណ។ ឥឡូវនេះ ដើម្បីទទួលបាន tens√35782 យើងនឹងត្រូវយកឫសនៃ 357 ដែលមិនអាចធ្វើបានដោយប្រើតារាងគុណ។ ប៉ុន្តែយើងអាចរកឃើញ √357 ដោយប្រើបច្ចេកទេសដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ចាប់តាំងពីលេខ 357< 10 000. Наибольший целый корень из 357 оказывается 18. Значит, в √3"57"82 должно быть 18 десятков. Чтобы найти единицы, надо из 3"57"82 вычесть квадрат 18 десятков, для чего достаточно вычесть квадрат 18 из 357 сотен и к остатку снести 2 последние цифры подкоренного числа. Остаток от вычитания квадpaта 18 из 357 у нас уже есть: это 33. Значит, для получения остатка от вычитания квадрата 18 дес. из 3"57"82, достаточно к 33 приписать справа цифры 82.

បន្ទាប់មកយើងបន្តដូចដែលយើងបានធ្វើនៅពេលរកឃើញ √4082 ពោលគឺនៅខាងឆ្វេងនៃ 3382 ដែលនៅសល់យើងគូរបន្ទាត់បញ្ឈរមួយហើយនៅពីក្រោយវាយើងសរសេរ (បោះជំហានថយក្រោយមួយដកឃ្លាពីបន្ទាត់) ពីរដងនៃចំនួនដប់នៃឫសដែលបានរកឃើញ។ ឧ. ៣៦ (ពីរដង ១៨)។ នៅ​សល់ យើង​បំបែក​លេខ​មួយ​នៅ​ខាង​ស្ដាំ ហើយ​ចែក​ចំនួន​ដប់​នៃ​ចំនួន​ដែល​នៅ​សេសសល់ ពោល​គឺ 338 ដោយ 36។ ក្នុង​កូតា​យើង​ទទួល​បាន 9។ យើង​សាកល្បង​លេខ​នេះ​ដែល​យើង​កំណត់​វា​ទៅ 36 នៅ​ខាង​ស្ដាំ និង គុណនឹងវា។ ផលិតផលប្រែទៅជា 3321 ដែលតិចជាងផលិតផលដែលនៅសល់។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​លេខ​៩​គឺ​សមរម្យ យើង​សរសេរ​នៅ​ត្រង់​ឫស។

ជាទូទៅ ដើម្បីស្រង់ឫសការេនៃចំនួនគត់ណាមួយ ដំបូងអ្នកត្រូវតែស្រង់ឫសនៃរាប់រយរបស់វាជាមុនសិន។ ប្រសិនបើចំនួននេះលើសពី 100 នោះអ្នកនឹងត្រូវរកមើលឫសគល់នៃចំនួនរាប់រយនៃចំនួននេះ ពោលគឺរាប់ម៉ឺននៃចំនួននេះ។ ប្រសិនបើលេខនេះលើសពី 100 អ្នកនឹងត្រូវយក root ពីចំនួនរាប់រយរាប់ម៉ឺន ពោលគឺពីរាប់លាននៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ល។

ឧទាហរណ៍។

ក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ ដោយបានរកឃើញខ្ទង់ទីមួយ ហើយដកការេរបស់វា យើងទទួលបាន 0 ដែលនៅសល់។ យើងដកលេខ 2 ខ្ទង់បន្ទាប់ 51។ បំបែកខ្ទង់ដប់ យើងទទួលបាន 5 ខណៈពេលដែលខ្ទង់ដែលរកឃើញពីរដងនៃឫសគឺ 6 ។ នេះមានន័យថាពីការបែងចែក 5 គុណនឹង 6 យើងទទួលបាន 0 យើងដាក់លេខ 0 នៅកន្លែងទីពីរនៅឫសហើយបន្ថែមលេខ 2 ខ្ទង់បន្ទាប់ទៅលេខដែលនៅសល់។ យើងទទួលបាន 5110។ បន្ទាប់មកយើងបន្តដូចធម្មតា។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ឫសដែលត្រូវការមានត្រឹមតែ 9 រយប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះហើយសូន្យត្រូវតែដាក់ក្នុងកន្លែងរាប់សិប និងកន្លែងមួយ។

ក្បួន។ ដើម្បីស្រង់ឫសការេនៃចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពួកគេបែងចែកវាពីដៃស្តាំទៅឆ្វេង នៅតាមគែមដោយមាន 2 ខ្ទង់ក្នុងនីមួយៗ លើកលែងតែលេខចុងក្រោយដែលអាចមានមួយខ្ទង់។
ដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ទីមួយនៃឫស សូមយកឫសការ៉េនៃមុខទីមួយ។
ដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ទីពីរ ការ៉េនៃខ្ទង់ទីមួយនៃឫសត្រូវបានដកចេញពីមុខទីមួយ មុខទីពីរត្រូវយកទៅសល់ ហើយចំនួនដប់នៃលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយទ្វេដងនៃខ្ទង់ទីមួយនៃឫស។ ; ចំនួនគត់លទ្ធផលត្រូវបានសាកល្បង។
ការធ្វើតេស្តនេះត្រូវបានអនុវត្តដូចនេះ: នៅពីក្រោយបន្ទាត់បញ្ឈរ (នៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែកដែលនៅសល់) សរសេរពីរដងនៃចំនួន root ដែលបានរកឃើញពីមុនហើយទៅវានៅជ្រុងខាងស្តាំបន្ថែមលេខដែលបានសាកល្បងលេខលទ្ធផលបន្ទាប់ពីការបន្ថែមនេះ ត្រូវបានគុណនឹងលេខដែលបានសាកល្បង។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីគុណលទ្ធផលគឺជាចំនួនធំជាងចំនួនដែលនៅសល់ នោះលេខដែលបានសាកល្បងគឺមិនសមស្របទេ ហើយខ្ទង់តូចបន្ទាប់ត្រូវតែធ្វើតេស្ត។
ខ្ទង់បន្ទាប់នៃឫសត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើបច្ចេកទេសដូចគ្នា។
ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីដកចេញមុខចំនួនដប់នៃចំនួនលទ្ធផលប្រែទៅជាតិចជាងផ្នែកដែលបានរកឃើញតិចជាងពីរដងនៃផ្នែកដែលបានរកឃើញបន្ទាប់មកពួកគេដាក់ 0 នៅឫសដកមុខបន្ទាប់និង បន្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀត។

173. ចំនួនខ្ទង់នៃឫស។ពីការពិចារណានៃដំណើរការនៃការស្វែងរកឫសវាដូចខាងក្រោមថាមានខ្ទង់ច្រើននៅក្នុងឫសព្រោះមានមុខ 2 ខ្ទង់នីមួយៗក្នុងលេខរ៉ាឌីកាល់ (មុខខាងឆ្វេងអាចមានមួយខ្ទង់) ។

ជំពូក​ទី​ពីរ។

ការស្រង់ចេញឫសការ៉េប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគ .

សម្រាប់ការស្រង់ចេញឫសការ៉េនៃពហុនាម សូមមើលការបន្ថែមទៅផ្នែកទី 2 នៃ§ 399 et seq ។

174. សញ្ញានៃឫសការ៉េពិតប្រាកដ។ឫសការេពិតប្រាកដនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាលេខដែលការេគឺពិតប្រាកដស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីសញ្ញាមួយចំនួនដែលមនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យថាតើឫសពិតប្រាកដអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យឬអត់:

ក)ប្រសិនបើឫសពិតប្រាកដទាំងអស់មិនត្រូវបានស្រង់ចេញពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ (នៅសល់ត្រូវបានទទួលនៅពេលស្រង់ចេញ) នោះប្រភាគពិតប្រាកដមិនត្រូវបានរកឃើញពីចំនួននោះទេ ដោយសារប្រភាគណាមួយដែលមិនស្មើនឹងចំនួនទាំងមូល នៅពេលគុណដោយខ្លួនវា ក៏បង្កើតប្រភាគនៅក្នុងផលិតផល មិនមែនជាចំនួនគត់។

ខ)ដោយសារឫសនៃប្រភាគស្មើនឹងឫសនៃភាគយកដែលបែងចែកដោយឫសនៃភាគបែងនោះ ឫសពិតប្រាកដនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានមិនត្រូវបានរកឃើញទេ ប្រសិនបើវាមិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីភាគយក ឬភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ឫសពិតប្រាកដមិនអាចស្រង់ចេញពីប្រភាគ 4/5, 8/9 និង 11/15 បានទេ ព្រោះក្នុងប្រភាគទីមួយ វាមិនអាចស្រង់ចេញពីភាគបែងបានទេ នៅទីពីរ - ពីភាគយក និងទីបី - ទាំងពីភាគយក ឬពីភាគបែង។

ពីលេខដែលឫសពិតប្រាកដមិនអាចស្រង់ចេញបាន មានតែឫសប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះដែលអាចស្រង់ចេញបាន។

175. ឫសប្រហាក់ប្រហែលនឹង 1. ឫសការ៉េប្រហាក់ប្រហែល ដែលត្រឹមត្រូវក្នុងចន្លោះ 1 នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ចំនួនគត់ ឬប្រភាគ វាមិនមានបញ្ហាទេ) គឺជាចំនួនគត់ដែលបំពេញតម្រូវការពីរខាងក្រោម៖

1) ការេនៃចំនួននេះមិនធំជាងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ; 2) ប៉ុន្តែការេនៃចំនួននេះកើនឡើង 1 គឺធំជាងចំនួននេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសការ៉េប្រហាក់ប្រហែលដែលត្រឹមត្រូវទៅ 1 គឺជាឫសការេចំនួនគត់ធំបំផុតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺជាឫសដែលយើងបានរៀនដើម្បីស្វែងរកនៅក្នុងជំពូកមុន។ ឫសនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1 ពីព្រោះដើម្បីទទួលបានឫសពិតប្រាកដមួយ យើងនឹងត្រូវបន្ថែមប្រភាគតិចជាង 1 ទៅឫសប្រហាក់ប្រហែលនេះ ដូច្នេះប្រសិនបើជំនួសឱ្យឫសពិតប្រាកដដែលមិនស្គាល់ យើងយកប្រហាក់ប្រហែលនេះ យើងនឹងបង្កើត កំហុសតិចជាង 1 ។

ក្បួន។ ដើម្បីស្រង់ឫសការេប្រហាក់ប្រហែលដែលត្រឹមត្រូវទៅក្នុង 1 អ្នកត្រូវស្រង់ឫសចំនួនគត់ធំបំផុតនៃផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំនួនដែលបានរកឃើញដោយច្បាប់នេះគឺជាឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានគុណវិបត្តិ ព្រោះវាខ្វះឫសពិតប្រាកដនៃប្រភាគជាក់លាក់ (តិចជាង 1)។ ប្រសិនបើយើងបង្កើនឬសនេះដោយ 1 យើងទទួលបានចំនួនផ្សេងទៀតដែលលើសពីឫសពិតប្រាកដ ហើយចំនួនលើសនេះគឺតិចជាង 1។ ឫសនេះកើនឡើង 1 ក៏អាចត្រូវបានគេហៅថាឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1 ប៉ុន្តែ ជាមួយនឹងការលើស។ (ឈ្មោះ៖ “ដោយកង្វះ” ឬ “លើស” នៅក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យាមួយចំនួនត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរសមមូលផ្សេងទៀត៖ “ដោយកង្វះ” ឬ “លើស។”)

176. ឫសប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/10. ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរក √2.35104 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/10 ។ នេះមានន័យថា អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគទសភាគ ដែលនឹងមានឯកតាទាំងមូល និងភាគដប់ ហើយដែលនឹងបំពេញតម្រូវការពីរខាងក្រោម៖

1) ការេនៃប្រភាគនេះមិនលើសពី 2.35104 ប៉ុន្តែ 2) ប្រសិនបើយើងបង្កើនវាដោយ 1/10 នោះការ៉េនៃប្រភាគកើនឡើងនេះលើសពី 2.35104 ។

ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគបែបនេះ ដំបូងយើងរកឃើញឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលត្រឹមត្រូវទៅ 1 ពោលគឺយើងដកឫសតែពីចំនួនគត់ 2។ យើងទទួលបាន 1 (ហើយនៅសល់គឺ 1)។ យើងសរសេរលេខ 1 នៅឫសហើយដាក់សញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីវា។ ឥឡូវនេះយើងនឹងរកមើលចំនួនភាគដប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកលេខដែលនៅសល់ 1 ខ្ទង់ 35 ទៅខាងស្តាំនៃខ្ទង់ទសភាគ ហើយបន្តការស្រង់ចេញ ហាក់ដូចជាយើងស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ 235។ យើងសរសេរលទ្ធផលលេខ 5 នៅក្នុង root ជំនួសកន្លែងនៃភាគដប់។ . យើងមិនត្រូវការខ្ទង់ដែលនៅសល់នៃលេខរ៉ាឌីកាល់ (104) ទេ។ ថាលេខលទ្ធផល 1.5 នឹងក្លាយជាឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/10 អាចមើលឃើញពីខាងក្រោម។ ប្រសិនបើយើងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ធំបំផុតនៃ 235 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1 យើងនឹងទទួលបាន 15។ ដូច្នេះ៖

15 2 < 235 ប៉ុន្តែ 16 2 > 235 ។

ចែកលេខទាំងអស់នេះដោយ 100 យើងទទួលបាន៖

នេះមានន័យថាលេខ 1.5 គឺជាប្រភាគទសភាគដែលយើងហៅថាឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/10 ។

ដោយប្រើបច្ចេកទេសនេះ យើងក៏អាចរកឃើញឫសប្រហាក់ប្រហែលខាងក្រោមជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.1៖

177. ប្រមាណឬសការេទៅក្នុងចន្លោះ 1/100 ដល់ 1/1000 ។ល។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកប្រហាក់ប្រហែល √248 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/100 ។ នេះមានន័យថា៖ ស្វែងរកប្រភាគទសភាគ ដែលនឹងមានផ្នែកទាំងមូល ភាគដប់ និងភាគ ហើយដែលនឹងបំពេញតម្រូវការពីរ៖

1) ការេរបស់វាមិនលើសពី 248 ប៉ុន្តែ 2) ប្រសិនបើយើងបង្កើនប្រភាគនេះដោយ 1/100 នោះការេនៃប្រភាគដែលកើនឡើងនេះលើសពី 248 ។

យើង​នឹង​រក​ឃើញ​ប្រភាគ​បែប​នេះ​ក្នុង​លំដាប់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ដំបូង​យើង​នឹង​រក​ឃើញ​ចំនួន​ទាំង​មូល បន្ទាប់​មក​តួលេខ​ភាគ​ដប់ បន្ទាប់​មក​តួ​លេខ​រយ។ ឫសនៃចំនួនគត់គឺ 15 ចំនួនគត់។ ដើម្បីទទួលបានតួរលេខភាគដប់ ដូចដែលយើងបានឃើញ អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខ 23 2 ខ្ទង់ទៀតនៅខាងស្តាំនៃចំនុចទសភាគ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខទាំងនេះមិនមានវត្តមានទាល់តែសោះ យើងដាក់លេខសូន្យជំនួសវិញ។ ដោយបន្ថែមពួកវាទៅផ្នែកដែលនៅសល់ ហើយបន្តដូចជាយើងស្វែងរកឫសនៃចំនួនគត់ 24,800 នោះយើងនឹងរកឃើញតួលេខទីដប់ 7។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកតួរលេខរាប់រយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបន្ថែមលេខសូន្យ 2 បន្ថែមទៀតទៅ 151 ដែលនៅសល់ ហើយបន្តការស្រង់ចេញ ដូចជាប្រសិនបើយើងកំពុងស្វែងរកឫសនៃចំនួនគត់ 2,480,000។ យើងទទួលបាន 15.74។ ថាចំនួននេះគឺពិតជាឫសប្រហាក់ប្រហែលនៃ 248 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/100 អាចមើលឃើញពីខាងក្រោម។ ប្រសិនបើយើងស្វែងរកឫសការេចំនួនគត់ធំបំផុតនៃចំនួនគត់ 2,480,000 យើងនឹងទទួលបាន 1574; មធ្យោបាយ៖

1574 2 < 2,480,000 ប៉ុន្តែ 1575 2 > 2,480,000 ។

ចែកលេខទាំងអស់ដោយ 10,000 (= 100 2) យើងទទួលបាន៖

នេះមានន័យថា 15.74 គឺជាប្រភាគទសភាគដែលយើងហៅថាឫសប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/100 នៃ 248 ។

ការអនុវត្តបច្ចេកទេសនេះក្នុងការស្វែងរកឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានភាពត្រឹមត្រូវពី 1/1000 ដល់ 1/10000 ជាដើម យើងរកឃើញដូចខាងក្រោម។

ក្បួន។ ដើម្បីស្រង់ឫសប្រហាក់ប្រហែលពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬពីប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/10 ទៅ 1/100 ដល់ 1/100 ។ ចំនួនគត់ (ប្រសិនបើវាទេ ពួកគេសរសេរអំពីឫសនៃចំនួនគត់ 0)។

បន្ទាប់មកពួកគេរកឃើញចំនួនភាគដប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្ថែមទៅលេខ 2 ខ្ទង់ដែលនៅសល់នៃលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅខាងស្តាំនៃចំនុចទសភាគ (ប្រសិនបើពួកគេមិននៅទីនោះ បន្ថែមលេខសូន្យពីរទៅលេខដែលនៅសល់) ហើយបន្តការស្រង់ចេញដូចដែលបានធ្វើនៅពេលស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់។ . លេខលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរនៅឫសនៅកន្លែងនៃភាគដប់។

បន្ទាប់មករកលេខមួយរយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះលេខពីរនៅខាងស្តាំនៃលេខដែលទើបតែដកចេញត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខដែលនៅសល់។ល។

ដូច្នេះនៅពេលស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ដែលមានប្រភាគទសភាគ វាចាំបាច់ត្រូវបែងចែកជាមុខ 2 ខ្ទង់នីមួយៗ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនុចទសភាគទាំងទៅខាងឆ្វេង (ក្នុងផ្នែកចំនួនគត់) និងទៅខាងស្តាំ (ក្នុង ផ្នែកប្រភាគ) ។

ឧទាហរណ៍។

1) រកឫស 1/100: a) √2; b) √0.3;

ក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងបានបំប្លែងប្រភាគ 3/7 ទៅជាទសភាគដោយគណនាខ្ទង់ទសភាគ 8 ដើម្បីបង្កើតជាមុខ 4 ដែលត្រូវការដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគ 4 នៃឫស។

178. ការពិពណ៌នាអំពីតារាងនៃឫសការ៉េ។នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅនេះគឺជាតារាងនៃឫសការ៉េដែលគណនាដោយបួនខ្ទង់។ ដោយប្រើតារាងនេះ អ្នកអាចរកឃើញឫសការេនៃចំនួនទាំងមូល (ឬប្រភាគទសភាគ) យ៉ាងឆាប់រហ័ស ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងចំនួនមិនលើសពីបួនខ្ទង់។ មុននឹងពន្យល់ពីរបៀបដែលតារាងនេះត្រូវបានរៀបចំ យើងកត់សំគាល់ថាយើងតែងតែអាចស្វែងរកខ្ទង់សំខាន់ដំបូងនៃឫសដែលចង់បានដោយគ្មានជំនួយពីតារាងដោយគ្រាន់តែមើលលេខរ៉ាឌីកាល់។ យើងក៏អាចកំណត់បានយ៉ាងងាយថាទសភាគណាដែលដាក់ខ្ទង់ទីមួយនៃឫសមានន័យថា ហើយដូច្នេះ កន្លែងណានៅក្នុងឫស នៅពេលយើងរកឃើញខ្ទង់របស់វា យើងត្រូវដាក់សញ្ញាក្បៀស។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

1) √5"27,3 . ខ្ទង់ទីមួយនឹងមាន 2 ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃលេខរ៉ាឌីកាល់គឺ 5; ហើយឫសនៃ 5 គឺស្មើនឹង 2។ លើសពីនេះទៀត ដោយសារនៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃរ៉ាឌីកាល់មានមុខតែ 2 បន្ទាប់មកនៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃឫសដែលចង់បានត្រូវតែមាន 2 ខ្ទង់ ដូច្នេះហើយខ្ទង់ទីមួយរបស់វា 2 ត្រូវតែ មានន័យថារាប់សិប។

2) √9.041. ជាក់ស្តែងនៅក្នុងឫសនេះ ខ្ទង់ទីមួយនឹងមាន 3 ឯកតាបឋម។

3) √0.00"83"4. ខ្ទង់សំខាន់ដំបូងគឺ 9 ចាប់តាំងពីមុខដែលឫសនឹងត្រូវតែយកដើម្បីទទួលបានខ្ទង់សំខាន់ដំបូងគឺ 83 ហើយឫសនៃ 83 គឺ 9 ។ ដោយសារលេខដែលត្រូវការនឹងមិនមានទាំងលេខទាំងមូលឬភាគដប់ទេ ខ្ទង់ទី 9 ត្រូវតែមានន័យថារាប់រយ។

4) √0.73"85. តួលេខសំខាន់ដំបូងគឺ 8 ភាគដប់។

5) √0.00"00"35"7. តួលេខសំខាន់ដំបូងនឹងមាន 5 ពាន់។

សូមធ្វើការកត់សម្គាល់មួយទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាយើងត្រូវស្រង់ឫសនៃលេខដែលបន្ទាប់ពីបោះបង់ពាក្យដែលកាន់កាប់នៅក្នុងវាត្រូវបានតំណាងដោយស៊េរីនៃលេខដូចនេះ: 5681. ឫសនេះអាចជាផ្នែកមួយនៃដូចខាងក្រោម:

ប្រសិនបើយើងយកឫសដែលយើងគូសបន្ទាត់ពីមួយបន្ទាត់ នោះពួកវាទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយស៊េរីលេខដូចគ្នា ច្បាស់ណាស់លេខទាំងនោះដែលទទួលបាននៅពេលស្រង់ឫសពី 5681 (ទាំងនេះនឹងជាលេខ 7, 5, 3, 7 ។ ) ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺថាមុខដែលលេខរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបែងចែកនៅពេលស្វែងរកខ្ទង់នៃឫសនឹងដូចគ្នាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះ ដូច្នេះខ្ទង់សម្រាប់ឫសនីមួយៗនឹងដូចគ្នា (មានតែទីតាំងនៃខ្ទង់ទសភាគ ជាការពិតចំណុចនឹងខុសគ្នា) ។ ដូចគ្នាដែរ នៅគ្រប់ឫសទាំងអស់ដែលគូសបន្ទាត់ពីយើងជាមួយនឹងបន្ទាត់ពីរ លេខដូចគ្នាគួរតែត្រូវបានទទួលបាន ជាក់លាក់ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញ √568.1 (លេខទាំងនេះនឹងមាន 2, 3, 8, 3) និងសម្រាប់ដូចគ្នា ហេតុផល។ ដូច្នេះខ្ទង់នៃឫសនៃលេខដែលតំណាង (ដោយទម្លាក់ក្បៀស) ដោយជួរដូចគ្នានៃលេខ 5681 នឹងមានពីរប្រភេទ (ហើយមានតែពីរប៉ុណ្ណោះ)៖ ទាំងនេះគឺជាជួរទី 7, 5, 3, 7 ឬ ជួរទី 2, 3, 8, 3. ដូចគ្នា, ជាក់ស្តែង, អាចត្រូវបាននិយាយអំពីស៊េរីផ្សេងទៀតនៃលេខ។ ដូច្នេះដូចដែលយើងនឹងឃើញឥឡូវនេះ នៅក្នុងតារាង ជួរនីមួយៗនៃលេខរ៉ាឌីកាល់ត្រូវគ្នាទៅនឹង 2 ជួរនៃខ្ទង់សម្រាប់ឫស។

ឥឡូវនេះយើងអាចពន្យល់ពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃតារាងនិងរបៀបប្រើវា។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់នៃការពន្យល់ យើងបានបង្ហាញការចាប់ផ្តើមនៃទំព័រដំបូងនៃតារាងនៅទីនេះ។

តារាងនេះមានទីតាំងនៅលើទំព័រជាច្រើន។ នៅលើពួកវានីមួយៗនៅក្នុងជួរទីមួយនៅខាងឆ្វេងលេខ 10, 11, 12 ... (រហូតដល់ 99) ត្រូវបានដាក់។ លេខទាំងនេះបង្ហាញពី 2 ខ្ទង់ដំបូងនៃលេខដែលឫសការ៉េត្រូវបានស្វែងរក។ នៅក្នុងបន្ទាត់ផ្ដេកខាងលើ (ក៏ដូចជានៅខាងក្រោម) គឺជាលេខ៖ 0, 1, 2, 3... 9 ដែលតំណាងឱ្យខ្ទង់ទី 3 នៃលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទៀតទៅខាងស្តាំគឺជាលេខ 1, 2, ៣. . . 9 តំណាងឱ្យខ្ទង់ទី 4 នៃលេខនេះ។ បន្ទាត់ផ្តេកផ្សេងទៀតទាំងអស់មាន 2 លេខបួនខ្ទង់ដែលបង្ហាញពីឫសការ៉េនៃលេខដែលត្រូវគ្នា។

ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសការេនៃចំនួនមួយចំនួន ទាំងចំនួនគត់ ឬបង្ហាញជាប្រភាគទសភាគ។ ជាដំបូងយើងរកឃើញដោយគ្មានជំនួយពីតារាង ខ្ទង់ទីមួយនៃឫស និងខ្ទង់របស់វា។ បន្ទាប់មក យើងនឹងបោះបង់សញ្ញាក្បៀសក្នុងលេខនេះ ប្រសិនបើមានមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងសន្មត់ថា បន្ទាប់ពីបោះបង់សញ្ញាក្បៀសនោះ មានតែ 3 ខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះនឹងនៅដដែល។ 114. យើងរកឃើញនៅក្នុងតារាងក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងបំផុត លេខ 2 ខ្ទង់ដំបូង ពោលគឺ 11 ហើយផ្លាស់ទីពីពួកវាទៅខាងស្តាំតាមបន្ទាត់ផ្តេក រហូតដល់យើងទៅដល់ជួរឈរបញ្ឈរ នៅផ្នែកខាងលើ (និងខាងក្រោម) ដែលជាខ្ទង់ទី 3 នៃលេខ ពោលគឺ 4. នៅកន្លែងនេះ យើងរកឃើញលេខបួនខ្ទង់ចំនួនពីរគឺ 1068 និង 3376។ តើលេខទាំងពីរនេះគួរយកមួយណា និងកន្លែងដែលត្រូវដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងនោះ វាត្រូវបានកំណត់ដោយខ្ទង់ទីមួយនៃឬស។ ខ្ទង់របស់វា ដែលយើងបានរកឃើញមុន។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងត្រូវការរក √0.11"4 នោះខ្ទង់ទីមួយនៃឫសគឺ 3 ភាគដប់ ដូច្នេះហើយយើងត្រូវយក 0.3376 សម្រាប់ឫស។ ប្រសិនបើយើងត្រូវការរក √1.14 នោះខ្ទង់ទីមួយនៃឫសគឺ 1 ហើយយើងបន្ទាប់មកយើងនឹងយក 1.068 ។

វិធីនេះយើងអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល៖

√5.30 = 2.302; √7"18 = 26.80; √0.91"6 = 0.9571 ។ល។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសន្មត់ថា យើងត្រូវស្វែងរកឫសនៃលេខដែលបានបង្ហាញ (ដោយទម្លាក់ចំនុចទសភាគ) ជា 4 ខ្ទង់ ឧទាហរណ៍ √7"45.6។ ដោយកត់សម្គាល់ថាខ្ទង់ទីមួយនៃឫសគឺ 2 ដប់ យើងរកឃើញសម្រាប់ លេខ 745 ដូចដែលបានពន្យល់រួចហើយ លេខ 2729 (យើងគ្រាន់តែសម្គាល់លេខនេះដោយប្រើម្រាមដៃរបស់យើង ប៉ុន្តែកុំសរសេរវាចុះ។ បន្ទាត់ដិតចុងក្រោយ) យើងជួបជួរបញ្ឈរដែលត្រូវបានសម្គាល់នៅផ្នែកខាងលើ (និងខាងក្រោម) 4 ខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺលេខ 6 និងស្វែងរកលេខ 1 នៅទីនោះ។ នេះនឹងជាការកែតម្រូវដែលត្រូវតែអនុវត្ត។ (ក្នុងចិត្ត) ទៅកាន់លេខដែលបានរកឃើញពីមុន 2729 យើងទទួលបាន 2730។ យើងសរសេរលេខនេះចុះ ហើយដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងកន្លែងត្រឹមត្រូវ៖ 27.30 ។

តាមវិធីនេះយើងរកឃើញឧទាហរណ៍៖

√44.37 = 6.661; √4.437 = 2.107; √0.04"437 = 0.2107 ។ល។

ប្រសិនបើលេខរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខតែមួយ ឬពីរខ្ទង់ នោះយើងអាចសន្មត់ថាលេខទាំងនេះតាមពីក្រោយដោយលេខសូន្យមួយ ឬពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្តដូចដែលបានពន្យល់សម្រាប់លេខបីខ្ទង់។ ឧទាហរណ៍ √2.7 =√2.70 =1.643; √0.13 = √0.13"0 = 0.3606 ។ល។

ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើលេខរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានបង្ហាញលើសពី 4 ខ្ទង់ នោះយើងនឹងយកតែលេខ 4 ដំបូង ហើយបោះចោលនៅសល់ ហើយកាត់បន្ថយកំហុស ប្រសិនបើលេខទីមួយនៃខ្ទង់ដែលបោះបង់ចោលគឺ 5 ឬច្រើនជាង 5 ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងកើនឡើងដោយ l ទីបួននៃខ្ទង់ដែលបានរក្សាទុក។ ដូច្នេះ៖

√357,8| 3 | = 18,91; √0,49"35|7 | = 0.7025; ល​ល។

មតិយោបល់។ តារាងបង្ហាញពីឫសការ៉េប្រហាក់ប្រហែល ជួនកាលមានកង្វះ ជួនកាលលើស ពោលគឺឫសប្រហាក់ប្រហែលទាំងនេះដែលមកជិតឫសពិតប្រាកដ។

179. ការដកឫសការ៉េចេញពីប្រភាគធម្មតា។ឫសការ៉េពិតប្រាកដនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានអាចត្រូវបានស្រង់ចេញបានលុះត្រាតែពាក្យទាំងពីរនៃប្រភាគគឺជាការ៉េពិតប្រាកដ។ ក្នុងករណីនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្រង់ឫសនៃភាគយក និងភាគបែងដាច់ដោយឡែក ឧទាហរណ៍៖

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីស្វែងរកឫសការេប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រភាគធម្មតាដែលមានភាពជាក់លាក់ទសភាគគឺដំបូងបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ ដោយគណនាក្នុងប្រភាគនេះជាចំនួនខ្ទង់ទសភាគបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគដែលនឹងមានចំនួនពីរដងនៃចំនួនខ្ទង់ទសភាគ នៅក្នុងឫសដែលចង់បាន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកអាចធ្វើវាខុសគ្នា។ ចូរ​ពន្យល់​វា​ជាមួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍​ខាង​ក្រោម៖

ស្វែងរកប្រហាក់ប្រហែល √ 5/24

ចូរធ្វើឱ្យភាគបែងជាការ៉េពិតប្រាកដ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណពាក្យទាំងពីរនៃប្រភាគដោយភាគបែង 24; ប៉ុន្តែក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អ្នកអាចធ្វើបានខុសគ្នា។ ចូរបំបែក 24 ទៅជាកត្តាចម្បង៖ 24 = 2 2 2 3. ពីការរលាយនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើ 24 ត្រូវបានគុណនឹង 2 និង 3 ផ្សេងទៀត នោះនៅក្នុងផលិតផល កត្តាសាមញ្ញនីមួយៗនឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀតចំនួនគូ ហើយដូច្នេះ ភាគបែងនឹងក្លាយជាការ៉េ៖

វានៅសល់ដើម្បីគណនា √30 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយ 12។ វាត្រូវតែចងចាំថាការបែងចែកដោយ 12 ក៏នឹងកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវផងដែរ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងរកឃើញ √30 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/10 ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយ 12 យើងនឹងទទួលបានឫសប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រភាគ 5/24 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1/120 (គឺ 54/120 និង 55/120)

ជំពូកទីបី។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។x = √y .

180. មុខងារបញ្ច្រាស។អនុញ្ញាតឱ្យសមីការមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលកំណត់ នៅ ជាមុខងាររបស់ X ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ y = x 2 . យើងអាចនិយាយបានថាវាកំណត់មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេ នៅ ជាមុខងាររបស់ X ប៉ុន្តែក៏, ផ្ទុយទៅវិញ, កំណត់ X ជាមុខងាររបស់ នៅ ទោះបីជាតាមរបៀបមិនច្បាស់លាស់ក៏ដោយ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យមុខងារនេះច្បាស់លាស់ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ X , ទទួលយក នៅ សម្រាប់លេខដែលគេស្គាល់; ដូច្នេះពីសមីការដែលយើងយកយើងរកឃើញ៖ y = x 2 .

កន្សោមពិជគណិតដែលទទួលបានសម្រាប់ x បន្ទាប់ពីដោះស្រាយសមីការដែលកំណត់ y ជាមុខងារនៃ x ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ច្រាសនៃដែលកំណត់ y ។

ដូច្នេះមុខងារ x = √y មុខងារបញ្ច្រាស y = x 2 . ប្រសិនបើតាមទម្លាប់ យើងកំណត់អថេរឯករាជ្យ X និងអ្នកអាស្រ័យ នៅ បន្ទាប់មកអនុគមន៍ច្រាសដែលទទួលបានឥឡូវនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: y = √ x . ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានអនុគមន៍ បញ្ច្រាសទៅ មួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្ទាល់) វាចាំបាច់ក្នុងការទាញយកពីសមីការដែលកំណត់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យនេះ។ X អាស្រ័យលើ y ហើយនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលជំនួស y នៅលើ x , ក X នៅលើ y .

181. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។ y = √ x . មុខងារនេះមិនអាចធ្វើទៅបានជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមានទេ។ X ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានគណនា (ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវណាមួយ) សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមានណាមួយ។ x ហើយ​សម្រាប់​តម្លៃ​នីមួយៗ អនុគមន៍​ទទួល​បាន​តម្លៃ​ពីរ​ផ្សេង​គ្នា​ដែល​មាន​តម្លៃ​ដាច់ខាត​ដូចគ្នា ប៉ុន្តែ​មាន​សញ្ញា​ផ្ទុយ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ √ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តែតម្លៃនព្វន្ធនៃឫសការ៉េ នោះតម្លៃទាំងពីរនេះនៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖ y= ± √ x ដើម្បីគូសក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែចងក្រងតារាងតម្លៃរបស់វា។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីបង្កើតតារាងនេះគឺមកពីតារាងតម្លៃមុខងារផ្ទាល់៖

y = x 2 .

x

y

ប្រសិនបើតម្លៃ នៅ យកជាតម្លៃ X និងច្រាសមកវិញ៖

y= ± √ x

ដោយ​ការ​កំណត់​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នេះ​នៅ​លើ​គំនូរ យើង​ទទួល​បាន​ក្រាហ្វ​ខាងក្រោម។

នៅក្នុងគំនូរដូចគ្នាយើងពណ៌នា (ជាមួយបន្ទាត់ខូច) ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្ទាល់ y = x 2 . ចូរយើងប្រៀបធៀបក្រាហ្វទាំងពីរនេះជាមួយគ្នា។

182. ទំនាក់ទំនងរវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្ទាល់ និងច្រាស។ដើម្បីចងក្រងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ច្រាស y= ± √ x យើងបានយកសម្រាប់ X លេខទាំងនោះដែលមាននៅក្នុងតារាងនៃមុខងារផ្ទាល់ y = x 2 បម្រើជាតម្លៃសម្រាប់ នៅ , និងសម្រាប់ នៅ យកលេខទាំងនោះ; ដែលនៅក្នុងតារាងនេះគឺជាតម្លៃសម្រាប់ x . វាធ្វើតាមពីនេះថាក្រាហ្វទាំងពីរគឺដូចគ្នា មានតែក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្ទាល់ប៉ុណ្ណោះដែលមានទីតាំងនៅជាប់នឹងអ័ក្ស នៅ - របៀបដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាសមានទីតាំងនៅជាប់នឹងអ័ក្ស X - អូវ។ ជាលទ្ធផលប្រសិនបើយើងពត់គំនូរជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អូអេ កាត់មុំខាងស្តាំ xOy ដូច្នេះផ្នែកនៃគំនូរដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល អូ ធ្លាក់លើផ្នែកដែលមានអ័ក្សអ័ក្ស អូ , នោះ។ អូ ដែល​អាច​ប្រើប្រាស់​ជាមួយ អូ , ការបែងចែកទាំងអស់។ អូ នឹងស្របគ្នានឹងការបែងចែក អូ និងចំណុចប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 នឹងតម្រឹមជាមួយចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើក្រាហ្វ y= ± √ x . ឧទាហរណ៍ចំណុច ម និង ន ដែលតែងតាំង 4 និង abscissas 2 និង - 2 នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុច ម" និង N" ដែល abscissa នេះ។ 4 និងបទបញ្ជា 2 និង - 2 . ប្រសិនបើចំណុចទាំងនេះស្របគ្នា មានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ MM" និង NN" កាត់កែងទៅ អូអេហើយបែងចែកបន្ទាត់ត្រង់នេះជាពាក់កណ្តាល។ អាចនិយាយដូចគ្នាចំពោះចំណុចដែលត្រូវគ្នាផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងក្រាហ្វទាំងពីរ។

ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសគួរតែដូចគ្នាទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្ទាល់ ប៉ុន្តែក្រាហ្វទាំងនេះមានទីតាំងខុសគ្នា ពោលគឺស៊ីមេទ្រីជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំ xOy . យើងអាចនិយាយបានថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំង (ដូចនៅក្នុងកញ្ចក់) នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្ទាល់ដែលទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំ xOy .

គណិតវិទ្យាមានប្រភពដើមនៅពេលដែលមនុស្សដឹងពីខ្លួនគាត់ ហើយចាប់ផ្តើមដាក់ខ្លួនគាត់ជាឯកតាស្វយ័តនៃពិភពលោក។ បំណងប្រាថ្នាដើម្បីវាស់វែង ប្រៀបធៀប រាប់អ្វីដែលនៅជុំវិញអ្នក គឺជាអ្វីដែលបង្កប់នូវវិទ្យាសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃសម័យរបស់យើង។ ដំបូងឡើយ ទាំងនេះគឺជាភាគល្អិតនៃគណិតវិទ្យាបឋម ដែលធ្វើឱ្យវាអាចភ្ជាប់លេខជាមួយនឹងកន្សោមរូបវន្តរបស់ពួកគេ ក្រោយមកការសន្និដ្ឋានបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញតែទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះ (ដោយសារតែអរូបីរបស់វា) ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីមួយរយៈក្រោយមក ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រម្នាក់បានដាក់វា “ គណិតវិទ្យាបានឈានដល់កម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ នៅពេលដែលពួកគេបាត់ពីវា”។ លេខទាំងអស់”។ គំនិតនៃ "ឫសការ៉េ" បានបង្ហាញខ្លួននៅពេលដែលវាអាចត្រូវបានគាំទ្រយ៉ាងងាយស្រួលដោយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលហួសពីយន្តហោះនៃការគណនា។

កន្លែងដែលវាទាំងអស់បានចាប់ផ្តើម

ការលើកឡើងដំបូងនៃឫសដែលបច្ចុប្បន្នត្រូវបានតំណាងថាជា √ ត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិបាប៊ីឡូនដែលបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់នព្វន្ធទំនើប។ ជាការពិតណាស់ ពួកគេធុញទ្រាន់នឹងទម្រង់បច្ចុប្បន្នតិចតួចណាស់ - អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃឆ្នាំទាំងនោះដំបូងបានប្រើថេប្លេតសំពីងសំពោង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសហវត្សទីពីរមុនគ។ អ៊ី ពួកគេបានទាញយករូបមន្តគណនាប្រហាក់ប្រហែលដែលបង្ហាញពីរបៀបទាញយកឫសការ៉េ។ រូបថតខាងក្រោមបង្ហាញពីថ្មមួយដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនឆ្លាក់ដំណើរការសម្រាប់កាត់ √2 ហើយវាប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវដែលភាពខុសគ្នានៃចម្លើយត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងខ្ទង់ទសភាគដប់ប៉ុណ្ណោះ។

លើសពីនេះទៀតឫសត្រូវបានគេប្រើប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលផ្តល់ថាពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់។ ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលដែលការដោះស្រាយសមីការ quadratic, មិនមានការរត់គេចពីការស្រង់ឫសនោះទេ។

រួមជាមួយស្នាដៃរបស់បាប៊ីឡូន វត្ថុនៃអត្ថបទក៏ត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងការងារចិន "គណិតវិទ្យាក្នុងសៀវភៅប្រាំបួន" ហើយជនជាតិក្រិចបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាលេខណាមួយដែលឫសមិនអាចស្រង់ចេញដោយគ្មានសល់ផ្តល់លទ្ធផលមិនសមហេតុផល។ .

ប្រភពដើមនៃពាក្យនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតំណាងអារ៉ាប់នៃលេខ៖ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានជឿថាការេនៃលេខតាមអំពើចិត្តលូតលាស់ចេញពីឫស ដូចជារុក្ខជាតិ។ នៅក្នុងឡាតាំង ពាក្យនេះស្តាប់ទៅដូចជា radix (អ្នកអាចតាមដានលំនាំមួយ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមានអត្ថន័យ "ឫស" គឺជាព្យញ្ជនៈ ថាតើ radish ឬ radiculitis) ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃជំនាន់បន្តបន្ទាប់បានជ្រើសរើសគំនិតនេះដោយកំណត់វាជា Rx ។ ជាឧទាហរណ៍នៅសតវត្សទី 15 ដើម្បីបង្ហាញថាឫសការ៉េនៃលេខតាមអំពើចិត្ត a ត្រូវបានគេយកពួកគេសរសេរ R 2 a ។ "ធីក" ដែលធ្លាប់ស្គាល់ចំពោះភ្នែកសម័យទំនើបបានបង្ហាញខ្លួនតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 ដោយសារ Rene Descartes ។

ថ្ងៃរបស់យើង។

នៅក្នុងពាក្យគណិតវិទ្យា ឫសការេនៃចំនួន y គឺជាចំនួន z ដែលការេស្មើនឹង y ។ និយាយម្យ៉ាងទៀត z 2 = y គឺស្មើនឹង √y = z ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យនេះគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់តែឫសនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ ព្រោះវាបង្កប់ន័យតម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃកន្សោម។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត √y = z ដែល z ធំជាង ឬស្មើ 0 ។

ជាទូទៅ ដែលអនុវត្តចំពោះការកំណត់ឫសពិជគណិត តម្លៃនៃកន្សោមអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ដូេចនះេដាយ z 2 = y និង (-z) 2 = y េយើងមន៖ √y=±z ឬ √y=|z|។

ដោយសារតែការពិតដែលថាសេចក្ដីស្រឡាញ់ចំពោះគណិតវិទ្យាបានកើនឡើងតែជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្រ្ត, មានការបង្ហាញផ្សេងគ្នានៃការស្រឡាញ់សម្រាប់វាដែលមិនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការគណនាស្ងួត។ ជាឧទាហរណ៍ រួមជាមួយនឹងបាតុភូតដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចជា Pi Day ថ្ងៃឈប់សម្រាកឫសការ៉េក៏ត្រូវបានប្រារព្ធផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានប្រារព្ធប្រាំបួនដងរៀងរាល់មួយរយឆ្នាំហើយត្រូវបានកំណត់តាមគោលការណ៍ដូចខាងក្រោម: លេខដែលចង្អុលបង្ហាញតាមលំដាប់ថ្ងៃនិងខែត្រូវតែជាឫសការ៉េនៃឆ្នាំ។ ដូច្នេះលើកក្រោយដែលយើងនឹងប្រារព្ធពិធីបុណ្យនេះគឺថ្ងៃទី 4 ខែមេសាឆ្នាំ 2016 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនៅលើវាល R

ស្ទើរតែគ្រប់កន្សោមគណិតវិទ្យាទាំងអស់មានមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ ហើយ √y ដែលត្រូវបានកំណត់ជាផ្នែកនៃការ៉េដែលមានផ្ទៃ y មិនបានគេចផុតពីជោគវាសនានេះទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឫសនៃលេខ?

មានក្បួនដោះស្រាយការគណនាជាច្រើន។ សាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញ គឺជាការគណនានព្វន្ធធម្មតា ដែលមានដូចខាងក្រោម៖

1) ពីចំនួនឫសដែលយើងត្រូវការ លេខសេសត្រូវបានដកជាវេន - រហូតដល់សល់នៅទិន្នផលគឺតិចជាងដកមួយ ឬស្មើសូន្យ។ ចំនួននៃការផ្លាស់ទីនៅទីបំផុតនឹងក្លាយជាលេខដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ការគណនាឫសការ៉េនៃ 25:

លេខសេសបន្ទាប់គឺ ១១ នៅសល់គឺ៖ ១<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

សម្រាប់ករណីបែបនេះមានការពង្រីកស៊េរី Taylor៖

√(1+y)=∑((-1)n(2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n ដែល n យកតម្លៃពី 0 ទៅ

+∞, និង |y|≤1.

តំណាងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ z=√y

ចូរយើងពិចារណាអនុគមន៍បឋម z=√y នៅលើវាលនៃចំនួនពិត R ដែល y ធំជាង ឬស្មើសូន្យ។ កាលវិភាគរបស់វាមើលទៅដូចនេះ៖

ខ្សែកោង​លូតលាស់​ពី​ដើម ហើយ​ចាំបាច់​ប្រសព្វ​ចំណុច (1; 1)។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ z=√y នៅលើវាលនៃចំនួនពិត R

1. ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាគឺចន្លោះពេលពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់ (សូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូល)។

2. ជួរតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាគឺចន្លោះពេលពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់ (សូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូលម្តងទៀត)។

3. អនុគមន៍យកតម្លៃអប្បបរមារបស់វា (0) តែត្រង់ចំនុច (0; 0)។ មិនមានតម្លៃអតិបរមាទេ។

4. អនុគមន៍ z=√y មិន​សូម្បី​ឬ​សេស។

5. អនុគមន៍ z=√y មិន​តាម​កាលកំណត់។

6. មានចំនុចប្រសព្វតែមួយនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ z=√y ជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ៖ (0; 0) ។

7. ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ z=√y ក៏ជាសូន្យនៃអនុគមន៍នេះផងដែរ។

8. អនុគមន៍ z=√y កំពុងតែកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់។

9. អនុគមន៍ z=√y យកតែតម្លៃវិជ្ជមាន ដូច្នេះក្រាហ្វរបស់វាកាន់កាប់មុំកូអរដោនេដំបូង។

ជម្រើសសម្រាប់បង្ហាញមុខងារ z=√y

ក្នុង​គណិតវិទ្យា ដើម្បី​សម្រួល​ដល់​ការ​គណនា​កន្សោម​ស្មុគស្មាញ ទម្រង់​អំណាច​នៃ​ការ​សរសេរ​ឫស​ការ៉េ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ពេល​ខ្លះ៖ √y = y 1/2 ។ ជម្រើសនេះគឺងាយស្រួល ឧទាហរណ៍ក្នុងការបង្កើនអនុគមន៍មួយទៅថាមពល៖ (√y) 4 =(y 1/2) 4 = y 2 ។ វិធីសាស្រ្តនេះក៏ជាតំណាងដ៏ល្អសម្រាប់ភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលផងដែរ ចាប់តាំងពីអរគុណចំពោះវា ឫសការ៉េត្រូវបានតំណាងជាមុខងារថាមពលធម្មតា។

ហើយក្នុងការសរសេរកម្មវិធី ការជំនួសនិមិត្តសញ្ញា √ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអក្សរ sqrt ។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងតំបន់នេះឫសការ៉េគឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការដ៏អស្ចារ្យព្រោះវាជាផ្នែកមួយនៃរូបមន្តធរណីមាត្រភាគច្រើនដែលចាំបាច់សម្រាប់ការគណនា។ ក្បួនដោះស្រាយការរាប់ខ្លួនវាគឺស្មុគស្មាញណាស់ ហើយផ្អែកលើការហៅឡើងវិញ (មុខងារដែលហៅខ្លួនឯង)។

ឫសការ៉េនៅក្នុងវាលស្មុគស្មាញ C

ជាទូទៅ វាជាប្រធានបទនៃអត្ថបទនេះដែលជំរុញឱ្យមានការរកឃើញនៃវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច C ចាប់តាំងពីគណិតវិទូត្រូវបានលងបន្លាចដោយសំណួរនៃការទទួលបានឫសគូនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ នេះជារបៀបដែលឯកតាស្រមើលស្រមៃដែលខ្ញុំបានបង្ហាញខ្លួន ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ការ៉េរបស់វាគឺ -1 ។ អរគុណចំពោះបញ្ហានេះ សមីការបួនជ្រុងត្រូវបានដោះស្រាយ ទោះបីជាមានការរើសអើងអវិជ្ជមានក៏ដោយ។ នៅក្នុង C លក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់ឫសការ៉េដូចនៅក្នុង R រឿងតែមួយគត់គឺថាការរឹតបន្តឹងលើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានដកចេញ។