ប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន
វាត្រូវបានគេដឹងថាលេខធម្មជាតិកើតឡើងនៅពេលរាប់វត្ថុ។ តម្រូវការរបស់មនុស្សក្នុងការវាស់វែងបរិមាណ និងការពិតដែលថាលទ្ធផលរង្វាស់មិនតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់នាំទៅដល់ការពង្រីកសំណុំ លេខធម្មជាតិ. សូន្យ និង លេខប្រភាគ.
ដំណើរការ ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រគំនិតនៃលេខមិនបានបញ្ចប់នៅទីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្លាំងរុញច្រានដំបូងសម្រាប់ការពង្រីកគំនិតនៃចំនួនគឺមិនតែងតែជាតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់មនុស្សនោះទេ។ វាក៏បានកើតឡើងផងដែរដែលបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្លួនវាតម្រូវឱ្យពង្រីកគំនិតនៃចំនួន។ នេះពិតជាអ្វីដែលបានកើតឡើងជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ជាពិសេសបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងសមីការ ពាក់ព័ន្ធនឹងការដកចំនួនធំពីចំនួនតូចជាង។ នេះតម្រូវឱ្យមានការណែនាំអំពីលេខថ្មី។
លេខអវិជ្ជមានបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូង ប្រទេសចិនបុរាណប្រហែល 2100 ឆ្នាំមុន។ ពួកគេក៏បានដឹងពីរបៀបបូក និងដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ ច្បាប់នៃគុណ និងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។
នៅសតវត្សទី II ។ BC អ៊ី អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can បានសរសេរសៀវភៅ Arithmetic ក្នុងប្រាំបួនជំពូក។ ពីខ្លឹមសារនៃសៀវភៅ វាច្បាស់ណាស់ថា នេះមិនមែនជាការងារឯករាជ្យទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែជាការកែច្នៃឡើងវិញនូវសៀវភៅផ្សេងទៀតដែលបានសរសេរយូរមុន Zhang Can ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ បរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានជួបប្រទះជាលើកដំបូងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ពួកគេត្រូវបានយល់ខុសពីវិធីដែលយើងយល់ និងអនុវត្តពួកវា។ គាត់មិនមានការយល់ដឹងពេញលេញនិងច្បាស់លាស់អំពីធម្មជាតិនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននិងច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ គាត់យល់រាល់លេខអវិជ្ជមានជាបំណុល ហើយរាល់លេខវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិ។ គាត់បានធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានមិនដូចយើងទេ ប៉ុន្តែគាត់ប្រើហេតុផលអំពីបំណុល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមបំណុលមួយទៀតទៅបំណុលមួយ នោះលទ្ធផលគឺបំណុល មិនមែនជាទ្រព្យសម្បត្តិ (ពោលគឺយោងទៅតាមយើង (- x) + (- x) = - 2x ។ សញ្ញាដកមិនត្រូវបានគេស្គាល់ទេ ដូច្នេះហើយនៅក្នុង ដើម្បីបែងចែកលេខដែលបង្ហាញពីបំណុល Zhan Can បានសរសេរវាដោយទឹកខ្មៅខុសពីលេខដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិ (វិជ្ជមាន)។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិន បរិមាណវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ចេន" ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ក្រហម ចំណែកបរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ហ្វូ" ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខ្មៅ។ វិធីសាស្រ្តនៃការពណ៌នានេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការរចនាងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ទោះបីជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិនបានពន្យល់អំពីបរិមាណអវិជ្ជមានជាបំណុល និងបរិមាណវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិក៏ដោយ ក៏ពួកគេនៅតែជៀសវាងការប្រើប្រាស់រីករាលដាលរបស់ពួកគេ ដោយសារចំនួនទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បាន ហើយសកម្មភាពជាមួយពួកគេគឺមិនច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើបញ្ហានាំទៅរកដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាន នោះពួកគេបានព្យាយាមជំនួសលក្ខខណ្ឌ (ដូចជនជាតិក្រិច) ដូច្នេះនៅទីបញ្ចប់ដំណោះស្រាយវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានទទួល។
នៅសតវត្សទី 5-6 លេខអវិជ្ជមានបានលេចឡើងហើយបានរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាឥណ្ឌា។ សម្រាប់ការគណនា គណិតវិទូសម័យនោះបានប្រើបន្ទះរាប់ ដែលលេខនោះត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើដំបងរាប់។ ដោយសារមិនមានសញ្ញា + និង - នៅពេលនោះ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញដោយដំបងពណ៌ក្រហម ហើយលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញដោយដំបងខ្មៅ ហើយត្រូវបានគេហៅថា "បំណុល" និង "ការខ្វះខាត" ។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជា "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ។ មិនដូចប្រទេសចិនទេ ច្បាប់នៃការគុណ និងការបែងចែកត្រូវបានគេដឹងរួចហើយនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធ ច្រើនដូចដែលយើងធ្វើឥឡូវនេះ។ រួចហើយនៅក្នុងការងាររបស់គណិតវិទូនិងតារាវិទូឥណ្ឌាដ៏ឆ្នើម Brahmagupta (598 - អំពី 660) យើងបានអានថា: "ទ្រព្យសម្បត្តិនិងទ្រព្យសម្បត្តិគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិផលបូកនៃបំណុលពីរគឺជាបំណុល។ ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យ ហើយទ្រព្យក្លាយជាបំណុល។ ប្រសិនបើចាំបាច់ដកទ្រព្យសម្បត្តិចេញពីបំណុល ហើយជំពាក់បំណុលគេយកមកវិញ»។
គណិតវិទូឥណ្ឌាបានប្រើលេខអវិជ្ជមាននៅពេលដោះស្រាយសមីការ ហើយការដកត្រូវបានជំនួសដោយការបូកជាមួយនឹងចំនួនផ្ទុយស្មើគ្នា។
រួមជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន គណិតវិទូឥណ្ឌាបានណែនាំគោលគំនិតនៃលេខសូន្យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេបង្កើតប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ ប៉ុន្តែ សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ។សូន្យមិនត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាលេខ "nullus" ជាភាសាឡាតាំង - ទេ អវត្តមាននៃលេខ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពី 10 សតវត្សប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសតវត្សទី 17 ជាមួយនឹងការណែនាំនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេសូន្យបានក្លាយជាលេខ។
ជនជាតិក្រិចក៏មិនបានប្រើសញ្ញាដំបូងដែរ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ គាត់ទទួលបាន ឫសអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកគាត់បានបោះវាចោលថា "មិនអាចប្រើបាន"។ ហើយ Diophantus បានព្យាយាមបង្កើតបញ្ហា និងបង្កើតសមីការក្នុងវិធីមួយដើម្បីជៀសវាងឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ Diophantus នៃ Alexandria បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីការដកជាមួយនឹងសញ្ញា។
ទោះបីជាការពិតដែលថាលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាយូរយារណាស់មកហើយ ពួកគេត្រូវបានព្យាបាលដោយការមិនទុកចិត្តមួយចំនួន ដោយចាត់ទុកថាវាមិនពិតទាំងស្រុង ការបកស្រាយរបស់ពួកគេថាជាបំណុលទ្រព្យសម្បត្តិបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់៖ តើគេអាច "បន្ថែម" និង "ដក" ទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលដោយរបៀបណា?
នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ការទទួលស្គាល់បានកើតឡើងមួយពាន់ឆ្នាំក្រោយមក។ Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) បានមកជិតនឹងគំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននៅដើមសតវត្សទី 13 ដែលបានណែនាំវាផងដែរដើម្បីដោះស្រាយ។ កិច្ចការហិរញ្ញវត្ថុជាមួយនឹងបំណុល ហើយបានឈានដល់គំនិតដែលថាបរិមាណអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានយកក្នុងន័យផ្ទុយពីវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងឆ្នាំទាំងនោះ អ្វីដែលគេហៅថា duels គណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងការប្រកួតប្រជែងដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយគណិតវិទូតុលាការនៃហ្វ្រេឌ្រិចទី 2 លោក Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) ត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាមួយ: វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដើមទុនរបស់បុគ្គលជាច្រើន។ Fibonacci បានទទួល អត្ថន័យអវិជ្ជមាន. Fibonacci បាននិយាយថា "ករណីនេះមិនអាចទៅរួចទេលុះត្រាតែយើងសន្មតថាមនុស្សម្នាក់មិនមានដើមទុនប៉ុន្តែបំណុល" ។
នៅឆ្នាំ 1202 គាត់បានប្រើលេខអវិជ្ជមានជាលើកដំបូងដើម្បីគណនាការខាតបង់របស់គាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងច្បាស់លាស់ជាលើកដំបូងនៅចុងសតវត្សទី 15 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Chuquet ។
យ៉ាងណាក៏ដោយ រហូតដល់សតវត្សទី 17 លេខអវិជ្ជមានគឺ«ជាផ្នត់» ហើយជាយូរមកហើយគេហៅថា «មិនពិត» «ការស្រមើស្រមៃ» ឬ «មិនសមហេតុផល»។ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Blaise Pascal បានប្រកែកថា 0-4 = 0 ដោយសារតែគ្មានលេខណាដែលអាចតិចជាងអ្វីទាំងអស់ ហើយរហូតដល់សតវត្សទី 19 គណិតវិទូតែងតែបោះបង់លេខអវិជ្ជមានក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ ដោយចាត់ទុកថាវាគ្មានន័យ។ ..
ផ្ទុយទៅវិញ Bombelli និង Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានថាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសសម្រាប់បង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះគឺជាការពិតដែលថានៅក្នុងនព្វន្ធទំនើបប្រតិបត្តិការនៃការដកនិងសញ្ញានៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នា (ដក) ទោះបីជាពិជគណិតទាំងនេះគឺជាគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។
នៅប្រទេសអ៊ីតាលី ពេលខ្ចីលុយ អ្នកឱ្យខ្ចីដាក់ចំនួនបំណុល និងបន្ទាត់នៅពីមុខឈ្មោះកូនបំណុល ដូចជាដករបស់យើង ហើយនៅពេលដែលកូនបំណុលប្រគល់លុយវិញ ពួកគេបានកាត់វាចេញ ដូច្នេះវាមើលទៅដូចជាបូករបស់យើង។ អ្នកអាចចាត់ទុកការបូកជាការកាត់ចេញដក!
សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែលមានសញ្ញា
"+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Widmann ។
គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Michael Stiefel នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ដែលមានចំណងជើងថា "Complete Arithmetic" (1544) ដំបូងបានណែនាំគោលគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានជាចំនួនតិចជាងសូន្យ (តិចជាងគ្មានអ្វី)។ នេះជាជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខក្នុងការកំណត់ចំនួនអវិជ្ជមាន។ គាត់បានធ្វើឱ្យវាអាចមើលលេខអវិជ្ជមានមិនមែនជាបំណុលទេ ប៉ុន្តែតាមរបៀបថ្មីខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែ Stiefel បានហៅលេខអវិជ្ជមានថាមិនសមហេតុផល។ សកម្មភាពជាមួយពួកគេនៅក្នុងពាក្យរបស់គាត់ "ក៏ទៅជាមិនសមហេតុផលផងដែរ - វិលវល់" ។
បន្ទាប់ពី Stiefel អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាប់ផ្តើមធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានកាន់តែមានទំនុកចិត្ត។
ដំណោះស្រាយអវិជ្ជមានចំពោះបញ្ហាត្រូវបានរក្សា និងបកស្រាយកាន់តែខ្លាំងឡើង។
នៅសតវត្សទី 17 គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យ Rene Descartes បានស្នើឱ្យដាក់លេខអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ ឥឡូវនេះ វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញ និងអាចយល់បានសម្រាប់យើង ប៉ុន្តែដើម្បីសម្រេចបាននូវគំនិតនេះ វាបានចំណាយពេលដប់ប្រាំបីសតវត្សនៃការងារនៃការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can ទៅ Descartes ។
នៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Descartes លេខអវិជ្ជមានបានទទួល ដូចដែលពួកគេនិយាយថាជាការបកស្រាយពិតប្រាកដ។ Descartes និងអ្នកដើរតាមរបស់គាត់បានទទួលស្គាល់ពួកគេនៅលើមូលដ្ឋានស្មើគ្នាជាមួយនឹងវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់លាស់ទេ (ឧទាហរណ៍ គុណនឹងពួកវា) ដូច្នេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនមិនចង់ទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានជាចំនួនពិតនោះទេ។ ការជជែកដេញដោលដ៏ធំ និងយូរបានផ្ទុះឡើងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអំពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមាន និងថាតើត្រូវទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានជាចំនួនពិតឬអត់។ ជម្លោះនេះបន្ទាប់ពី Descartes មានរយៈពេលប្រហែល 200 ឆ្នាំ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រមានការរីកចម្រើនយ៉ាងខ្លាំង ហើយលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានជួបប្រទះនៅគ្រប់ជំហាន។ គណិតវិទ្យាបានក្លាយទៅជាការគិតមិនអាចទៅរួចដោយគ្មានលេខអវិជ្ជមាន។ ទាំងអស់។ ច្រើនទៀតអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា លេខអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនពិត ដូចគ្នានឹងការពិតដែរ។ លេខដែលមានស្រាប់ជាលេខវិជ្ជមាន។
លេខអវិជ្ជមានស្ទើរតែមិនឈ្នះកន្លែងរបស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ទោះបីជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រព្យាយាមគេចពីវាយ៉ាងណាក៏ដោយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកគេមិនតែងតែជោគជ័យក្នុងរឿងនេះទេ។ ជីវិតបានបង្ហាញពីវិទ្យាសាស្ត្រជាមួយនឹងកិច្ចការថ្មី និងថ្មី ហើយភារកិច្ចទាំងនេះកាន់តែច្រើនឡើងៗបាននាំឱ្យមានដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាននៅក្នុងប្រទេសចិន ឥណ្ឌា និងអឺរ៉ុប។ មានតែនៅក្នុង ដើម XIXវ. ទ្រឹស្តីនៃលេខអវិជ្ជមានបានបញ្ចប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ហើយ "លេខមិនសមហេតុផល" បានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។
រូបវិទូគ្រប់រូបតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខ៖ គាត់តែងតែវាស់វែង គណនា គណនាអ្វីមួយ។ គ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងក្រដាសរបស់គាត់មានលេខ លេខ និងលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកំណត់ចំណាំរបស់អ្នករូបវិទ្យា អ្នកនឹងឃើញថានៅពេលសរសេរលេខ គាត់តែងតែប្រើសញ្ញា "+" និង "-" ។
តើលេខវិជ្ជមាន និងជាពិសេសអវិជ្ជមានកើតឡើងដោយរបៀបណាក្នុងរូបវិទ្យា?
អ្នករូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណរូបវន្តផ្សេងៗ ដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃវត្ថុ និងបាតុភូតជុំវិញខ្លួនយើង។ កម្ពស់អគារ ចម្ងាយពីសាលារៀនទៅផ្ទះ ម៉ាស់ និងសីតុណ្ហភាព រាងកាយមនុស្ស, ល្បឿនរថយន្ត, បរិមាណ, កម្លាំង ចរន្តអគ្គិសនីសន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃទឹក ថាមពល ការផ្ទុះនុយក្លេអ៊ែរ, វ៉ុលរវាងអេឡិចត្រូត, រយៈពេលនៃមេរៀនឬការសម្រាក, បន្ទុកអគ្គិសនីនៃបាល់ដែក - ទាំងអស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍ បរិមាណរាងកាយ. បរិមាណរាងកាយអាចត្រូវបានវាស់។
គេមិនគួរគិតថាលក្ខណៈនៃវត្ថុ ឬបាតុភូតធម្មជាតិណាមួយអាចវាស់វែងបានឡើយ ដូច្នេះហើយជាបរិមាណរូបវន្ត។ វាមិនដូចនោះទាល់តែសោះ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងនិយាយថា៖ « មួយណា ភ្នំដ៏ស្រស់ស្អាតជុំវិញ! និងអ្វី បឹងដ៏ស្រស់ស្អាតខាងក្រោម! ហើយអ្វីដែលជាដើមឈើ spruce ដ៏ស្រស់ស្អាតនៅទីនោះនៅលើថ្មនោះ! ប៉ុន្តែយើងមិនអាចវាស់ស្ទង់ភាពស្រស់ស្អាតនៃភ្នំ បឹង ឬ Spruce ដ៏ឯកោនេះបានទេ!»។ នេះមានន័យថាលក្ខណៈដូចជាសម្រស់មិនមែនជាបរិមាណរូបរាងកាយទេ។
ការវាស់វែងបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍វាស់វែងដូចជា បន្ទាត់ នាឡិកា ជញ្ជីងជាដើម។
ដូច្នេះ លេខក្នុងរូបវិទ្យាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់បរិមាណរូបវន្ត ហើយតម្លៃជាលេខនៃបរិមាណរូបវន្តដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងគឺអាស្រ័យទៅលើរបៀបដែលបរិមាណរូបវន្តនេះត្រូវបានកំណត់។ ពីឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ។
សូមក្រឡេកមើលមាត្រដ្ឋាននៃទែម៉ូម៉ែត្រតាមដងផ្លូវធម្មតា។
វាមានទម្រង់បង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន 1។ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើវា ដូច្នេះហើយនៅពេលបង្ហាញ តម្លៃលេខសីតុណ្ហភាពត្រូវតែត្រូវបានពន្យល់បន្ថែមដោយ 20 អង្សាសេ (លើសពីសូន្យ)។ នេះគឺជាការរអាក់រអួលសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យា - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អ្នកមិនអាចដាក់ពាក្យទៅក្នុងរូបមន្តបានទេ! ដូច្នេះក្នុងរូបវិទ្យា មាត្រដ្ឋានដែលមានលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើ។
សូមក្រឡេកមើលផែនទីរូបវិទ្យានៃពិភពលោក។ តំបន់ដីនៅលើវាត្រូវបានលាបពណ៌ជាពណ៌បៃតង និងពណ៌ត្នោត ហើយទឹកសមុទ្រ និងមហាសមុទ្រត្រូវបានលាបពណ៌ពណ៌ខៀវ និងពណ៌ខៀវ។ ពណ៌នីមួយៗមានកម្ពស់ផ្ទាល់ខ្លួន (សម្រាប់ដី) ឬជម្រៅ (សម្រាប់សមុទ្រ និងមហាសមុទ្រ)។ មាត្រដ្ឋាននៃជម្រៅ និងកម្ពស់ត្រូវបានគូសនៅលើផែនទី ដែលបង្ហាញពីកម្ពស់ (ជម្រៅ) ពណ៌ជាក់លាក់មួយមានន័យដូចម្តេច
ដោយប្រើមាត្រដ្ឋានបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចង្អុលបង្ហាញលេខដោយគ្មានពាក្យបន្ថែម៖ លេខវិជ្ជមានឆ្លើយ កន្លែងផ្សេងៗនៅលើដីខាងលើផ្ទៃសមុទ្រ; លេខអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចខាងក្រោមផ្ទៃសមុទ្រ។
នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានកម្ពស់ដែលយើងបានពិចារណា កម្ពស់នៃផ្ទៃទឹកក្នុងមហាសមុទ្រពិភពលោកត្រូវបានគេយកជាសូន្យ។ មាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានគេប្រើក្នុងភូមិសាស្ត្រនិងការធ្វើផែនទី។
ផ្ទុយទៅវិញ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងតែងតែយកកម្ពស់នៃផ្ទៃផែនដី (នៅកន្លែងដែលយើងនៅ) ជាកម្ពស់សូន្យ។
៣.១ តើឆ្នាំត្រូវបានរាប់នៅសម័យបុរាណយ៉ាងដូចម្តេច?
IN ប្រទេសផ្សេងគ្នាខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង អេស៊ីបបុរាណរាល់ពេលដែលខ្ញុំចាប់ផ្តើមគ្រប់គ្រង ស្តេចថ្មី។ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្តើមជាថ្មី។ ឆ្នាំទីមួយនៃរជ្ជកាលរបស់ស្តេចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំទីមួយឆ្នាំទីពីរ - ទីពីរ។ល។ នៅពេលដែលស្តេចអង្គនេះសោយទិវង្គត ហើយមានអ្នកថ្មីឡើងកាន់អំណាចនោះ ឆ្នាំទីមួយក៏ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត បន្ទាប់មកឆ្នាំទីពីរ និងទីបី។ ការរាប់ឆ្នាំដែលប្រើដោយអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងបុរាណបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក គឺទីក្រុងរ៉ូមគឺខុសគ្នា។ ជនជាតិរ៉ូមបានចាត់ទុកឆ្នាំដែលទីក្រុងត្រូវបានបង្កើតឡើងជាឆ្នាំទីមួយ ឆ្នាំបន្ទាប់ជាឆ្នាំទីពីរ។ល។
ការរាប់ឆ្នាំដែលយើងប្រើបានកើតឡើងតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគោរពចំពោះព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ ដែលជាស្ថាបនិក សាសនាគ្រឹស្ត. ការរាប់ឆ្នាំចាប់ពីកំណើតរបស់ព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទត្រូវបានអនុម័តជាបណ្តើរៗនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗ។ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង វាត្រូវបានណែនាំដោយ Tsar Peter the Great កាលពីបីរយឆ្នាំមុន។ យើងហៅពេលវេលាដែលបានគណនាពីកំណើតនៃព្រះគ្រីស្ទរបស់យើង ERA (ហើយយើងសរសេរវាជាទម្រង់អក្សរកាត់ N.E.) ។ សម័យរបស់យើងបន្តរហូតដល់ពីរពាន់ឆ្នាំ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
មនុស្សភាគច្រើនស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមានមួយចំនួនដែលតំណាងឱ្យលេខអវិជ្ជមានគឺមិនត្រឹមត្រូវ។
លេខអវិជ្ជមានគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។
នៅក្នុងរូបវិទ្យា លេខអវិជ្ជមានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង និងការគណនាបរិមាណរូបវន្ត។ លេខអវិជ្ជមាន - បង្ហាញតម្លៃ បន្ទុកអគ្គិសនី. នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ដូចជាភូមិសាស្ត្រ និងប្រវត្តិសាស្ត្រ លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានជំនួសដោយពាក្យ ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ និងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ - 157 មុនគ។ អ៊ី
អក្សរសាស្ត្រ
1. សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ ឆ្នាំ ២០០៥។
2. Vigasin A. A. "ប្រវត្តិសាស្រ្ត ពិភពលោកបុរាណ"សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៥ ឆ្នាំ ២០០១
3. Vygovskaya V.V. "ការវិវត្តន៍ផ្អែកលើមេរៀនក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ថ្នាក់ទី៦" - M.: VAKO, 2008
4. “លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន” សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦ ឆ្នាំ២០០១។
5. សព្វវចនាធិប្បាយកុមារ "ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1995 ។
6.. "ការសិក្សាគណិតវិទ្យា", ការបោះពុម្ពផ្សាយអប់រំ, 1994 ។
7. "ធាតុនៃប្រវត្តិសាស្រ្តក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យ", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1982
8. Nurk E.R., Telgmaa A.E. “គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦”, ទីក្រុងមូស្គូ, “ការត្រាស់ដឹង”, ឆ្នាំ ១៩៨៩
9. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1981 ។
នៅសម័យបុរាណ បុគ្គលដែលអាចរាប់បានត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគ្រូធ្មប់។ មិនមែនអ្នកចេះអក្សរទាំងអស់សុទ្ធតែមាន "អាបធ្មប់" បែបនេះទេ។ ភាគច្រើនជាពួកអាចារ្យដែលចេះរាប់ ហើយជាការពិតណាស់ឈ្មួញ។
ប៉ុន្តែសូម្បីតែអ្នកដែលដឹងពីរបៀបរាប់ក៏ដោយ រាល់ពេលឥឡូវនេះ និងបន្ទាប់មកបានប្រឈមមុខនឹងបញ្ហា និងបញ្ហាមួយចំនួន។ លើសពីនេះទៀត ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញបំផុត អាចត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញជាមួយនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃការស្រមើលស្រមៃ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺស្រមៃថា បន្ទះឈើ ថ្មគ្រួស និងសំបកដូចគ្នាធ្លាប់ជាចៀម លើកមួយទៀតជាផ្លែឈើ ហើយលើកទីបីពួកគេពិតជាផ្កាយនៅលើមេឃ។ ហើយបន្ទាប់មកវាសាមញ្ញ។ ស្គាល់ខ្លួនឯងបន្ថែមដំបងទៅដំបងហើយរាប់ សរុប. នេះជារបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនរាប់នៅថ្នាក់ទីមួយ។
ប៉ុន្តែបញ្ហាបានចាប់ផ្ដើមដោយការដករួចហើយ។ វាមិនតែងតែអាចដកលេខមួយពីលេខមួយទៀតបានទេ។ ពេលខ្លះអ្នកយកទៅឆ្ងាយ យកទៅឆ្ងាយ ហើយមើលចុះ វាគ្មានអ្វីនៅសល់ទេ។ គ្មានអ្វីត្រូវយកទៀតទេ! ដូច្នេះការដកគឺជាប្រតិបត្តិការដ៏លំបាកមួយ ហើយវាមិនតែងតែអាចធ្វើវាបានទេ។
ពិតហើយ អ្នកអាចក្លាយជាមនុស្សឆ្លាត ហើយយកដំបងរាប់ពណ៌ពីរ ឧទាហរណ៍ ខ្មៅ និងស។ បន្ទាប់មក គេអាចដកបន្ទះឈើពណ៌សចេញ ហើយបន្ទាប់មក នៅពេលដែលគ្មានអ្វីនៅសេសសល់ ចូរចាប់ផ្តើមដាក់បន្ទះឈើខ្មៅ ដូចជានៅក្នុងទុនបម្រុង។ ក្នុងករណីនេះ ការដកអាចត្រូវបានអនុវត្តជានិច្ច។ ពិត លទ្ធផលដែលបង្ហាញដោយដំបងខ្មៅនឹងពិបាកបកស្រាយ។ ចូរនិយាយថាដំបងពណ៌សពីរគឺជាចៀមពីរ។ ហើយដំបងខ្មៅពីរស្មើនឹងចៀមប៉ុន្មាន?
ប៉ុន្តែនៅទីនេះឈ្មួញនឹងមកជួយសង្គ្រោះ។ "ច្បាស់លាស់ទាំងអស់!" - ពួកគេនឹងនិយាយ។ - ដំបងខ្មៅពីរ គឺជាចៀមពីរដែលអ្នកគួរផ្តល់ឱ្យទៅ ប៉ុន្តែមិនទាន់បានផ្តល់ឱ្យនៅឡើយទេ។ នេះជាកាតព្វកិច្ច!
ហើយឪពុកដ៏បរិសុទ្ធដោយបានគិតអំពីវានឹងបានគាំទ្រពួកគេ. ពួកគេនឹងនិយាយថា៖ «ប្រាកដណាស់ យើងកំពុងរាប់ឆ្នាំតាំងពីកំណើតរបស់ព្រះគ្រីស្ទ។ ប៉ុន្តែមុននោះក៏មានមនុស្សនៅលើពិភពលោកដែរ។ នេះមានន័យថាដំបងខ្មៅជាឆ្នាំដែលបន្សល់ទុកពីព្រឹត្តិការណ៍បុរាណមួយចំនួនមុនការចាប់ផ្ដើមនៃកាលប្បវត្តិរបស់យើង»។
ជាទូទៅ យើងបានមកជាមួយការបកស្រាយនៃចំនួនអវិជ្ជមានក្នុងមួយនាទី។ វាត្រូវការមនុស្សជាតិជាងមួយពាន់ឆ្នាំដើម្បីធ្វើរឿងនេះ។ ហើយនៅសតវត្សទីដប់បី ពួកគេបានរៀនអំពីលេខអវិជ្ជមាន (និងមិនត្រឹមតែអំពីពួកគេ) នៅអឺរ៉ុប។ នៅឆ្នាំ 1202 ពាណិជ្ជករម្នាក់ (ម្តងទៀតអ្នកជំនួញអ្នកមិនអាចគេចផុតពីពួកគេទេឈ្មួញ!) Leonardo of Pisa (1170 - 1250) បានបោះពុម្ពសៀវភៅណែនាំស្តីពីនព្វន្ធដែលក្នុងនោះគាត់បានរៀបរាប់ពីអ្វីដែលគាត់បានរៀនពីសៀវភៅគណិតវិទ្យានៅលើ ភាសាអារ៉ាប់ដែលខ្ញុំបានអានពេលទៅលេង កិច្ចការពាណិជ្ជកម្មនៅអេហ្ស៊ីប។ ពោលគឺគោលគំនិតនៃលេខសូន្យ (មានន័យថាលេខដែលតំណាងឱ្យអវត្តមាននៃលេខ) គោលគំនិតនៃការកំណត់ទីតាំងនៃលេខ (នោះគឺរបៀបសរសេរលេខណាមួយដោយប្រើត្រឹមតែដប់ខ្ទង់) និងច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយ លេខសរសេរដូចនេះ។ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត លោក Leonardo នៃ Pisa ក៏បានពណ៌នាអំពីលេខដែលទទួលបានដោយការដកលេខធំពីចំនួនតូចជាង ពោលគឺលេខអវិជ្ជមាន។ លោក Leonardo ក៏បានបង្ហាញផងដែរថា ដោយមានជំនួយពីលេខបែបនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាការបាត់បង់ ឬបំណុល។ គាត់គឺជា គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ, Leonardo នៃ Pisa ។ គាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរដោយឈ្មោះហៅក្រៅ Fibonacci (កូនប្រុសរបស់ Bonacci) ។ ការរកឃើញមួយរបស់ Fibonacci គឺជាលំដាប់ពិសេសនៃលេខ ដែលនៅពេលនោះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការរីករាយខាងគណិតវិទ្យា។ ហើយនៅក្នុងសម័យរបស់យើង លេខ Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងសូម្បីតែនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចផងដែរ។
ជាទូទៅ បញ្ហាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងបញ្ហាដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានបានកើតឡើងជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ "បញ្ច្រាស" ទាំងអស់។ ចំនួនគត់ពីរអាចត្រូវបានគុណដើម្បីបង្កើតចំនួនទាំងមូល។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃការបែងចែកចំនួនគត់ពីរដោយចំនួនគត់មិនតែងតែប្រែទៅជាចំនួនគត់នោះទេ។ នេះក៏នាំឱ្យមានការច្របូកច្របល់។ ដូចនៅក្នុងកំណាព្យរបស់កុមាររបស់ S. Marshak៖ “ហើយចម្លើយរបស់ខ្ញុំគឺ៖ អ្នកជីកពីរ និងពីរភាគបី”។ នោះគឺដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការបែងចែកតែងតែមាន វាចាំបាច់ក្នុងការណែនាំ ធ្វើជាម្ចាស់ និងយល់ ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ "អត្ថន័យរូបវន្ត" នៃលេខប្រភាគ។ សព្វថ្ងៃនេះត្រូវបានបង្រៀននៅថ្នាក់ទីពីរ។ មនុស្សជាតិបានគ្រប់គ្រងលេខប្រភាគជិតមួយពាន់ឆ្នាំមកហើយ។ ហើយម្តងទៀត - សូមអរគុណដល់ឈ្មួញ! នេះជាអ្នកដែលគណិតវិទ្យាជំពាក់ការរីកចម្រើនរបស់ខ្លួន!
រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 គណិតវិទូបានបង្កើតលេខពិសេសដើម្បីទទួលបានប្រតិបត្តិការ "បញ្ច្រាស" មួយផ្សេងទៀត ការស្រង់ចេញ ឫសការេពីលេខអវិជ្ជមាន។ ទាំងនេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា "ស្មុគស្មាញ" ។ វាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលពួកគេ ប៉ុន្តែវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប្រើជាមួយពួកគេ។ និងអត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់ លេខស្មុគស្មាញធំ។ អត្ថិភាពនៃលេខ "ចម្លែក" ទាំងនេះបានជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការគណនានៃសៀគ្វីអគ្គិសនី AC ដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយក៏បានធ្វើឱ្យវាអាចគណនាទម្រង់នៃស្លាបយន្តហោះផងដែរ។
ការពិពណ៌នាអំពីបទបង្ហាញដោយស្លាយនីមួយៗ៖
1 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
បញ្ចប់ដោយ៖ Dmitry Kapustin 6 “a” class MBOU “TsO No. 32” សហអ្នកនិពន្ធ អ្នកប្រឹក្សា៖ Tatyana Evgenievna Belova អ្នកគ្រប់គ្រង៖ Galina Borisovna Mechanic, Cherepovets 2017 លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការងារស្រាវជ្រាវ។
2 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
3 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
គោលបំណងនៃការងារ៖ ដើម្បីសិក្សាពីប្រវត្តិនៃការកើតឡើងនៃចំនួនអវិជ្ជមាន និងស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ គោលបំណង៖ សិក្សាអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនេះ។ យល់ពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមាន។ ស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ បង្កើតគម្រោងលើប្រធានបទ និងការពារវា។ សេចក្តីផ្តើម៖ ក្នុងជីវិតរបស់យើង លេខណាមួយដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ តួនាទីសំខាន់រួមទាំងលេខអវិជ្ជមាន។ លេខទាំងនេះកើតចេញពីតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់មនុស្ស។ ខ្ញុំធ្លាប់គិតថាលេខតូចបំផុតគឺសូន្យ ប៉ុន្តែវានៅតែមានលេខតិចជាង 0។ ខ្ញុំបានរៀនវានៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលារបស់យើង។ ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សត្រូវការលេខទាំងនេះ? ខ្ញុំនឹងព្យាយាមស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
4 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ប្រវត្តិនៃការលេចឡើងនៃលេខអវិជ្ជមាន អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន (ប្រហែលសតវត្សទី 2 មុនគ។ Zhang Can នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "Arithmetic in Nine Chapter" ផ្តល់នូវច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន ដែលគាត់ចាត់ទុកថា "បំណុល" ។ IN ឥណ្ឌាបុរាណអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានប្រើលេខអវិជ្ជមានក្នុងការគណនាពាណិជ្ជកម្ម។ នៅសតវត្សទី 3 ។ AD គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Diophantus ពិតជាបានប្រើលេខអវិជ្ជមាន ដោយចាត់ទុកពួកគេថាជា "ដក" និងលេខវិជ្ជមានជា "បន្ថែម"។ នៅបាប៊ីឡូន និងអេស៊ីបបុរាណ លេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានប្រើទាល់តែសោះ។ ហើយប្រសិនបើការគណនាបានលទ្ធផលជាលេខអវិជ្ជមាននោះគេចាត់ទុកថាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ នៅអឺរ៉ុប លេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ជាយូរណាស់មកហើយ។ ពួកគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា "ការស្រមើស្រមៃ" និង "មិនសមហេតុផល" ។ ពួកគេមិនបានធ្វើសកម្មភាពណាមួយជាមួយពួកគេទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែបោះចោលពួកគេ ប្រសិនបើចម្លើយគឺអវិជ្ជមាន។ ជឿថាគ្មានអ្វីអាចជា តិចជាងសូន្យ- ភាពទទេ។
5 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
លោក Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) ដំបូងបានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ចំពោះចំនួនអវិជ្ជមានដែលបានណែនាំពួកគេឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាហិរញ្ញវត្ថុជាមួយនឹងបំណុលហើយបានប្រើលេខអវិជ្ជមានដើម្បីគណនាការខាតបង់របស់គាត់។ គាត់បានពិពណ៌នាពួកគេនៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "The Book of Abacus" ក្នុងឆ្នាំ 1202 ។ នៅសតវត្សរ៍ទី 17 គណិតវិទូ Rene Descartes បានស្នើឱ្យដាក់លេខអវិជ្ជមាននៅលើអ័ក្សឌីជីថលនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ នៅឆ្នាំ 1831 លោក Gauss បានហៅលេខអវិជ្ជមានពិតជាស្មើនឹងលេខវិជ្ជមាន។ ហើយខ្ញុំមិនបានចាត់ទុកការពិតដែលថាមិនមែនសកម្មភាពទាំងអស់អាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយពួកគេថាជាអ្វីដែលគួរឱ្យភ័យខ្លាច; ជាមួយប្រភាគ ជាឧទាហរណ៍ សកម្មភាពទាំងអស់ក៏មិនអាចធ្វើបានដែរ។ ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 19 Wilman Hamilton និង Hermann Grassmann បានបង្កើតទ្រឹស្តីពេញលេញនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក លេខអវិជ្ជមានបានទទួលសិទ្ធិរបស់ពួកគេ ហើយឥឡូវនេះគ្មាននរណាម្នាក់សង្ស័យពីការពិតរបស់ពួកគេឡើយ។
6 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ IN វិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រលេខអវិជ្ជមានគឺចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ពេលវេលា។ យ៉ាងណាមិញ ពេលវេលាក៏ត្រូវរាប់ផងដែរ។ នៅសម័យបុរាណ ប្រទេសផ្សេងៗរាប់ឆ្នាំខុសគ្នា។ នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ រាល់ពេលដែលស្តេចថ្មីចាប់ផ្តើមគ្រប់គ្រង ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្តើមជាថ្មី។ ឆ្នាំទី១ នៃរជ្ជកាលរបស់ស្តេច ចាត់ទុកជាឆ្នាំទី១ ឆ្នាំទី២ ឆ្នាំទី២។ល។នៅពេលដែលស្តេចនេះបញ្ចប់រជ្ជកាល ស្តេចថ្មីបានឡើងកាន់អំណាច ឆ្នាំទី១ក៏ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត ទី២ ឆ្នាំទី៣។ នៅក្នុងទីក្រុងបុរាណបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក ទីក្រុងរ៉ូម ប្រជាជនរបស់ខ្លួនបានចាត់ទុកឆ្នាំនៃការបង្កើតទីក្រុងរបស់ពួកគេថាជាឆ្នាំទីមួយ ឆ្នាំបន្ទាប់ជាឆ្នាំទីពីរ។ល។ ការរាប់ពេលវេលានៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងគឺត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគោរពចំពោះព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ ដែលជាស្ថាបនិកនៃសាសនាគ្រិស្ត។ យើងរាប់តាំងពីកំណើតនៃព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ។ នេះត្រូវបានណែនាំដោយ Tsar Peter the Great កាលពីបីរយឆ្នាំមុន។ មុននេះកាលប្បវត្តិត្រូវបានគណនាពី "ការបង្កើតពិភពលោក" ។ នៅក្នុងប្រទេសជាច្រើនផ្សេងទៀត គណនីដូចគ្នានេះត្រូវបានអនុម័តជាបណ្តើរៗ - ពីកំណើតរបស់ព្រះគ្រីស្ទ។ យើងហៅវាថា OUR ERA (ហើយសរសេរវាដោយអក្សរកាត់ថា N.E.) ហើយនិយាយនេះថា "Pythagoras រស់នៅក្នុងសតវត្សទី 4 មុនគ។ "កីឡាអូឡាំពិករដូវរងានឹងធ្វើឡើងនៅទីក្រុង Sochi" "ព្រឹត្តិការណ៍ FIFA World Cup 2018 នឹងធ្វើឡើង"។
7 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
8 ស្លាយ
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ពេលវេលានៅក្នុងប្រវត្តិជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង ខ ជីវិតប្រចាំថ្ងៃយើងច្រើនតែប្រើពាក្យ "អវិជ្ជមាន" "ម្សិលមិញ" "ថ្ងៃមុនម្សិលមិញ" "ថ្ងៃទីបី" "4 ថ្ងៃមុន" មានន័យថាអតីតកាល (អវិជ្ជមាន) នៅក្នុងប្រវត្តិជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង។ ជាញឹកញាប់យើងយកប្រភេទនៃឯកសារយោងមួយចំនួនជាចំណុចចាប់ផ្តើម។ ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់មួយ។នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់យើង - កំណើត ការចូលរៀនថ្នាក់ទី 1 ការបញ្ចប់ការសិក្សា។ល។ ហើយបែងចែកពេលវេលារបស់យើងទៅជា "មុន" និង "បន្ទាប់ពី" ព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ឬក្នុងការកំណត់ពេលវេលាជាក់លាក់មួយក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្ររបស់ប្រទេសនេះ ឪពុកម្តាយរបស់យើងប្រើពាក្យដូចជា "មុនពេលបដិវត្តន៍" "មុនពេលសង្រ្គាម" "មុនពេលដួលរលំនៃសហភាពសូវៀត" ហើយវាច្បាស់ភ្លាមៗថានៅពេលណាឬ។ ព្រឹត្តិការណ៍នោះបានកើតឡើង។
ស្លាយ ៩
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ធ្វើ ការងារនេះខ្ញុំបានពង្រីកចំណេះដឹងផ្នែកគណិតវិទ្យា និងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ទស្សនវិទូក្រិចបុរាណ ផ្លាតូ និយាយត្រូវនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់ថា "យើង... នឹងមិនក្លាយជាសមហេតុផលទេ ប្រសិនបើយើងមិនរាប់បញ្ចូលលេខពី ធម្មជាតិរបស់មនុស្ស" វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការយល់ពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមានដោយគ្មានប្រវត្តិនៃប្រភពដើមរបស់វា។ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា ខ្ញុំបានរកឃើញថាលេខអវិជ្ជមាន លើកលែងតែក្នុងគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងភូមិសាស្ត្រ។ ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ធនធានអក្សរសិល្ប៍ និងអ៊ីនធឺណិត។ 1. សព្វវចនាធិប្បាយអ៊ីនធឺណិតឥតគិតថ្លៃ http://ru.wikipedia.org/ 2. Friedman L.M. “ការសិក្សាគណិតវិទ្យា” ការបោះពុម្ពផ្សាយអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៩៤ ៣. សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ ឆ្នាំ ២០០៥ ៤. សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រកុមារ “ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក” ទីក្រុងមូស្គូ “ការត្រាស់ដឹង” ឆ្នាំ ១៩៩៥។ 5. Glazer G.I. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1981
ជំពូក II ។ លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។
§១. លេខអវិជ្ជមានក្នុងរូបវិទ្យា………………………………………………………………… ៥
១.១ សិតសក់ធម្មតា និងលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ……………….៦
1.2 ជាមួយនឹងចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានយោងទៅតាម មាត្រដ្ឋានសីតុណ្ហភាព …7
§២. លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ
2.1 នៅពីក្រោយចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដល់កំពូលភ្នំ និងជម្រៅនៃសមុទ្រ………………………………………………………………………………….8
២.២ មាត្រដ្ឋានជម្រៅ និងកំពស់គិតជាម៉ែត្រ………………………………………………………...៩
2.3 មាត្រដ្ឋានកម្ពស់គិតជាម៉ែត្រ………………………………………………………………….9
§៣. លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ
៣.១ តើឆ្នាំត្រូវបានរាប់នៅសម័យបុរាណយ៉ាងដូចម្តេច? ………………………………………………………………… ១០
§ 4. លេខអវិជ្ជមានក្នុងជីវវិទ្យា…………………………………………………….11
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន…………………………………………………………………………………………….១២
ឧបសម្ព័ន្ធ…………………………………………………………………………………………… ១៣
គន្ថនិទ្ទេស……………………………………………………………………………………………………. ...១៤
សេចក្តីផ្តើម
"ចិត្តរបស់អ្នកគ្មានអ្វីដែលគ្មានលេខ" សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះដោយទស្សនវិទូអាឡឺម៉ង់ N. Cusanus (1401 - 1464) បង្ហាញពីតួនាទីលេខណាមួយនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង ដូច្នេះប្រធានបទគឺ "លេខអវិជ្ជមាន" ពាក់ព័ន្ធ។
ខ្ញុំត្រូវបានចាត់តាំងឱ្យរៀបចំសារ "ប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន" ។ ពេលកំពុងសិក្សាអក្សរសិល្ប៍ ខ្ញុំបានដឹងថាចំនួនអវិជ្ជមានកើតឡើងពីតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់មនុស្ស។ ជាមួយនឹងរូបរាងរបស់ពួកគេមានកម្លាំងរុញច្រានយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំ លេខតូចបំផុតគឺ 0, i.e. គ្មានអ្វីទេ ប៉ុន្តែវាបង្ហាញថានៅតែមានលេខតិចជាង 0។ ខ្ញុំចង់យល់ពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមាន ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សត្រូវការវា ហើយខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តចាកចេញតាមរយៈសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា ស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានក្នុងមេរៀនផ្សេងៗ។
ប្រធានបទរបស់ខ្ញុំហៅថា “លេខអវិជ្ជមាននៅលើទំព័រសៀវភៅសិក្សា”។
ភាពពាក់ព័ន្ធ៖លេខណាមួយដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងជីវិតរបស់មនុស្សគ្រប់រូប
គោលដៅនៃការងារ៖សិក្សាប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន និងស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានក្នុងមេរៀនផ្សេងៗ។
វត្ថុនៃការសិក្សាគឺជាលេខ។
វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ- ការអាន និងវិភាគអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ និងការសង្កេត។
គំរូ:សៀវភៅសិក្សា រូបវិទ្យា ភូមិវិទ្យា ជីវវិទ្យា ប្រវត្តិវិទ្យា។
ភារកិច្ច:
1. សិក្សាអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនេះ។
2. ស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមាន។
3. ស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមានក្នុងរូបវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ ប្រវត្តិ និងជីវវិទ្យា។
4. ផ្តល់សារដល់សិស្សក្នុងថ្នាក់។
ជំពូកទី 1. ប្រវត្តិនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។
គំនិតដំបូងអំពីចំនួនអវិជ្ជមានបានកើតឡើងមុនសម័យរបស់យើង។ ដូច្នេះនៅសតវត្សរ៍ទី ២ ។ BC អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ដែលមានចំណងជើងថា "Arithmetic in Nine Chapters" ផ្តល់នូវច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយលេខអវិជ្ជមាន ដែលគាត់យល់ថាជាបំណុល និងលេខវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិ។ គាត់បានសរសេរលេខអវិជ្ជមានដោយប្រើទឹកថ្នាំពណ៌ផ្សេងពីលេខវិជ្ជមាន។
នៅសតវត្សទី 3 ។ AD គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Diophantus ពិតជាបានប្រើលេខអវិជ្ជមាន ដោយចាត់ទុកពួកគេថាជា "ដក" និងលេខវិជ្ជមានជា "បន្ថែម"។ នៅសម័យបុរាណ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌាបានប្រើលេខអវិជ្ជមានក្នុងការគណនាពាណិជ្ជកម្ម។ ប្រសិនបើអ្នកមាន 4,000 rubles ហើយទិញទំនិញសម្រាប់ 1,000 rubles បន្ទាប់មកអ្នកមាន 4,000 - 1,000 = 3,000 rubles ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមាន 4,000 rubles ហើយទិញទំនិញសម្រាប់ 6,000 rubles នោះអ្នកនឹងមានបំណុល 2,000 rubles ។ ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ គេជឿថាការដក 4000 - 6000 ត្រូវបានអនុវត្ត លទ្ធផលគឺលេខ 2000 ដែលមានសញ្ញាដកមានន័យថា "បំណុលពីរពាន់" ។ ដូច្នេះ - 2000 គឺជាលេខអវិជ្ជមាន ហើយក្នុងករណីនេះវាបង្ហាញថាអ្នកមានបំណុល 2000 rubles ។ គណិតវិទូឥណ្ឌា Brahmagupta នៅសតវត្សទី 7 ។ បង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការលើចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ IN អឺរ៉ុបខាងលិចលេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើតែនៅប្រហែលសតវត្សទី 13 ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយពាក្យឬពាក្យកាត់ជាឈ្មោះនៅក្នុងលេខដែលមានឈ្មោះ។ មានតែនៅដើមសតវត្សរ៍ទី ១៩ ប៉ុណ្ណោះ។ លេខអវិជ្ជមានបានទទួលការទទួលយកជាសកល និង ទម្រង់ទំនើបការកំណត់។
ច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍ទំនើបអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើសកម្មភាពជាមួយសមតុល្យទូរស័ព្ទ។ ប្រសិនបើមិនមានលុយនៅក្នុងគណនីទូរស័ព្ទរបស់អ្នកទេ នោះអ្នកអាចប្រើសេវាកម្មទំនាក់ទំនងតាមឥណទាន នោះសមតុល្យអវិជ្ជមានអាចនឹងកើតឡើងនៅលើទូរសព្ទរបស់អ្នក។ ឧទាហរណ៍: -45 rubles (ដក 45 rubles) ។
សេចក្តីផ្តើមនៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការក្នុងការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលផ្តល់ឱ្យ វិធីសាស្រ្តទូទៅការដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធ ដោយមិនគិតពីខ្លឹមសារជាក់លាក់ និងទិន្នន័យជាលេខដំបូងឡើយ។ តម្រូវការដើម្បីណែនាំលេខអវិជ្ជមានទៅក្នុងពិជគណិតកើតឡើងរួចហើយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលពុះកញ្ជ្រោល សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 6-11 ។ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ហើយត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាដូចសព្វថ្ងៃនេះ។
នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ឺរ៉ុប ទីបំផុតលេខអវិជ្ជមានបានចូលប្រើតាំងពីសម័យគណិតវិទូបារាំង R. Descartes (1596 - 1650) ដែលបានផ្តល់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលេខអវិជ្ជមានជាផ្នែកដឹកនាំ។ នៅឆ្នាំ 1637 គាត់បានណែនាំ "បន្ទាត់សំរបសំរួល" ។
ជំពូកទី 2. លេខអវិជ្ជមានក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។
§ 1 លេខអវិជ្ជមានក្នុងរូបវិទ្យា
រូបវិទូគ្រប់រូបតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខ៖ គាត់តែងតែវាស់វែង គណនា គណនាអ្វីមួយ។ គ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងក្រដាសរបស់គាត់មានលេខ លេខ និងលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកំណត់ចំណាំរបស់អ្នករូបវិទ្យា អ្នកនឹងឃើញថានៅពេលសរសេរលេខ គាត់តែងតែប្រើសញ្ញា "+" និង "-" ។
តើលេខវិជ្ជមាន និងជាពិសេសអវិជ្ជមានកើតឡើងដោយរបៀបណាក្នុងរូបវិទ្យា?
អ្នករូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណរូបវន្តផ្សេងៗ ដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃវត្ថុ និងបាតុភូតជុំវិញខ្លួនយើង។ កម្ពស់អគារ ចម្ងាយពីសាលាទៅផ្ទះ ម៉ាស់ និងសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយមនុស្ស ល្បឿននៃឡាន បរិមាណកំប៉ុង កម្លាំងនៃចរន្តអគ្គិសនី សន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃទឹក ថាមពលនៃ ការផ្ទុះនុយក្លេអ៊ែរ រយៈពេលនៃមេរៀន ឬសម្រាក បន្ទុកអគ្គិសនីនៃបាល់ដែក - ទាំងអស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃបរិមាណរូបវន្ត។ បរិមាណរាងកាយអាចត្រូវបានវាស់។
ឧទាហរណ៍ កម្ពស់អាគារ និងចម្ងាយពីសាលាទៅផ្ទះ អាចត្រូវបានវាស់ដោយរង្វាស់កាសែត (បន្ទាត់) ទំងន់រាងកាយជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានដងថ្លឹង សីតុណ្ហភាពជាមួយនឹងទែម៉ូម៉ែត្រ ល្បឿនរថយន្តជាមួយនឹងឧបករណ៍វាស់ល្បឿន បរិមាណនៃពាងដែលមាន beaker, កម្លាំងបច្ចុប្បន្នជាមួយ ammeter ឬ galvanometer សន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃទឹកជាមួយ refractometer វ៉ុលរវាងអេឡិចត្រូត - ជាមួយ voltmeter មួយ, រយៈពេលនៃមេរៀន - ជាម៉ោង, ថាមពលនៃការផ្ទុះនុយក្លេអ៊ែរ - ជាមួយនឹងការរញ្ជួយដី, អគ្គិសនី បន្ទុកបាល់ - ជាមួយអេឡិចត្រូម៉ែត្រឬ galvanometer ballistic ។
ដូច្នេះលេខ នៅក្នុងរូបវិទ្យាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់បរិមាណរាងកាយនិងតម្លៃជាលេខនៃបរិមាណរូបវន្តដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងអាស្រ័យលើ៖ លើរបៀបដែលបរិមាណរូបវន្តនេះត្រូវបានកំណត់។ លើឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ។
§ 1.1 សិតសក់ធម្មតា និងលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
តោះធ្វើការពិសោធន៍។
ដាក់ក្រដាស់តូចៗជាច្រើននៅលើតុ។ យកសិតប្លាស្ទិចស្អាត និងស្ងួតមកសិតសក់របស់អ្នក 2-3 ដង។ ពេលសិតសក់ អ្នកគួរតែឮសំឡេងបែកបន្តិច។ បន្ទាប់មករំកិលសិតសក់យឺតៗឆ្ពោះទៅរកសំណល់ក្រដាស។ អ្នកនឹងឃើញថា ពួកគេត្រូវបានគេចាប់អារម្មណ៍ជាដំបូងទៅនឹងសិតសក់ ហើយបន្ទាប់មក repelled ពីវា។
ឥឡូវនេះរមៀលបំពង់ពីរប្រវែង 2-3 សង់ទីម៉ែត្រពីក្រដាសស្តើង (និយមក្រដាសជាលិកា) ។ មនិងអង្កត់ផ្ចិត ០.៥ ស។ ព្យួរពួកវាដោយចំហៀង (ដើម្បីឱ្យពួកគេប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមក) លើខ្សែស្រឡាយសូត្រ។ បន្ទាប់ពីសិតសក់រួច ប៉ះបំពង់ក្រដាសជាមួយនឹងសិតសក់ - ពួកវានឹងរើចេញភ្លាមៗ ហើយនៅតែស្ថិតក្នុងទីតាំងនេះ (នោះគឺខ្សែស្រឡាយនឹងត្រូវផ្លាតចេញ)។ យើងឃើញថាបំពង់បឺតគ្នា។
ប្រសិនបើអ្នកមានដំបងកែវ (ឬបំពង់ ឬបំពង់សាកល្បង) និងក្រណាត់សូត្រ នោះការពិសោធន៍អាចបន្តបាន។
ជូតដំបងនៅលើសូត្រហើយយកវាទៅសំណល់ក្រដាស - ពួកគេនឹងចាប់ផ្តើម "លោត" ទៅលើដំបងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសិតសក់ហើយបន្ទាប់មករុញវាចេញ។ ស្ទ្រីមទឹកក៏ត្រូវបានផ្លាតដោយដំបងកញ្ចក់ ហើយបំពង់ក្រដាសដែលអ្នកប៉ះនឹងដំបងវាយគ្នាទៅវិញទៅមក។
ឥឡូវនេះ យកដំបងមួយដែលអ្នកប៉ះនឹងសិតសក់ និងបំពង់ទីពីរ ហើយយកវាមកដាក់គ្នា។ អ្នកនឹងឃើញថាពួកគេត្រូវបានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះនៅក្នុងការពិសោធន៍ទាំងនេះ កម្លាំងដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញ និងគួរឱ្យស្អប់ខ្ពើមត្រូវបានបង្ហាញ។ នៅក្នុងការពិសោធន៍ យើងឃើញថាវត្ថុដែលមានបន្ទុក (អ្នករូបវិទ្យានិយាយថាសាកសពដែលមានបន្ទុក) អាចទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក៏អាចវាយគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតថាមានពីរប្រភេទគឺការសាកអគ្គិសនីពីរប្រភេទនិងការចោទប្រកាន់នៃប្រភេទដូចគ្នាវាយគ្នានិងការគិតថ្លៃ ប្រភេទផ្សេងគ្នាត្រូវបានទាក់ទាញ។
§១. 2 ជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៅលើមាត្រដ្ឋានសីតុណ្ហភាព
សូមក្រឡេកមើលមាត្រដ្ឋាននៃទែម៉ូម៉ែត្រតាមដងផ្លូវធម្មតា។
វាមានទម្រង់ដែលបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន 1។ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើវា ដូច្នេះហើយនៅពេលបង្ហាញតម្លៃលេខនៃសីតុណ្ហភាព ចាំបាច់ត្រូវពន្យល់បន្ថែមពី 20 អង្សាសេ (លើសពីសូន្យ)។ នេះគឺជាការរអាក់រអួលសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យា - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អ្នកមិនអាចដាក់ពាក្យទៅក្នុងរូបមន្តបានទេ! ដូច្នេះក្នុងរូបវិទ្យា មាត្រដ្ឋានដែលមានលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើ (មាត្រដ្ឋាន 2) ។
សីតុណ្ហភាពទឹកកកត្រូវបានបង្ហាញជាលេខអវិជ្ជមាន។
ត្រជាក់ ក្តៅ
(-) (+)
§២ . លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ
2.1 វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន លេខនៅលើកំពូលភ្នំ និងក្នុងជម្រៅសមុទ្រ
សូមក្រឡេកមើលផែនទីរូបវិទ្យានៃពិភពលោក។ តំបន់ដីនៅលើវាត្រូវបានលាបពណ៌ជាពណ៌បៃតង និងពណ៌ត្នោត ហើយទឹកសមុទ្រ និងមហាសមុទ្រត្រូវបានលាបពណ៌ពណ៌ខៀវ និងពណ៌ខៀវ។ ពណ៌នីមួយៗមានកម្ពស់ផ្ទាល់ខ្លួន (សម្រាប់ដី) ឬជម្រៅ (សម្រាប់សមុទ្រ និងមហាសមុទ្រ)។ មាត្រដ្ឋានជម្រៅ និងកម្ពស់ត្រូវបានគូរលើផែនទី ដែលបង្ហាញពីអ្វីដែលកម្ពស់ (ជម្រៅ) ពណ៌ជាក់លាក់មួយមានន័យជាឧទាហរណ៍៖
2.2 មាត្រដ្ឋាននៃជម្រៅនិងកម្ពស់គិតជាម៉ែត្រ
កាន់តែជ្រៅ 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 ខ្ពស់ជាង
នៅលើមាត្រដ្ឋាននេះ យើងឃើញតែលេខវិជ្ជមាន និងសូន្យប៉ុណ្ណោះ។ កម្ពស់ (និងជម្រៅផងដែរ) ដែលផ្ទៃទឹកក្នុងមហាសមុទ្រពិភពលោកស្ថិតនៅត្រូវបានគេយកជាសូន្យ។ ការប្រើតែលេខដែលមិនអវិជ្ជមានក្នុងមាត្រដ្ឋាននេះគឺមិនងាយស្រួលសម្រាប់គណិតវិទូ ឬរូបវិទ្យា។ រូបវិទ្យាមកដល់ខ្នាតបែបនេះ។
2.3 មាត្រដ្ឋានកម្ពស់គិតជាម៉ែត្រ
តិច -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 ទៀត
ដោយប្រើមាត្រដ្ឋានបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចង្អុលបង្ហាញលេខដោយគ្មានពាក្យបន្ថែម៖ លេខវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងកន្លែងផ្សេងៗនៅលើដីដែលមានទីតាំងនៅពីលើផ្ទៃសមុទ្រ។ លេខអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចខាងក្រោមផ្ទៃសមុទ្រ។
នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានកម្ពស់ដែលយើងបានពិចារណា កម្ពស់នៃផ្ទៃទឹកក្នុងមហាសមុទ្រពិភពលោកត្រូវបានគេយកជាសូន្យ។ មាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានគេប្រើក្នុងភូមិសាស្ត្រនិងការធ្វើផែនទី។
ផ្ទុយទៅវិញ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងតែងតែយកកម្ពស់នៃផ្ទៃផែនដី (នៅកន្លែងដែលយើងនៅ) ជាកម្ពស់សូន្យ។
§៣ . លេខអវិជ្ជមានក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ
៣.១ តើឆ្នាំត្រូវបានរាប់នៅសម័យបុរាណយ៉ាងដូចម្តេច?
វាខុសគ្នានៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ រាល់ពេលដែលស្ដេចថ្មីចាប់ផ្ដើមគ្រប់គ្រង ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្ដើមជាថ្មី។ ឆ្នាំទីមួយនៃរជ្ជកាលរបស់ស្តេចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំទីមួយឆ្នាំទីពីរ - ទីពីរ។ល។ នៅពេលដែលស្តេចអង្គនេះសោយទិវង្គត ហើយមានអ្នកថ្មីឡើងកាន់អំណាចនោះ ឆ្នាំទីមួយក៏ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត បន្ទាប់មកឆ្នាំទីពីរ និងទីបី។ ការរាប់ឆ្នាំដែលប្រើដោយអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងបុរាណបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក គឺទីក្រុងរ៉ូមគឺខុសគ្នា។ ជនជាតិរ៉ូមបានចាត់ទុកឆ្នាំដែលទីក្រុងត្រូវបានបង្កើតឡើងជាឆ្នាំទីមួយ ឆ្នាំបន្ទាប់ជាឆ្នាំទីពីរ។ល។
ការរាប់ឆ្នាំដែលយើងប្រើបានកើតឡើងតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគោរពចំពោះព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ ដែលជាស្ថាបនិកនៃសាសនាគ្រិស្ត។ ការរាប់ឆ្នាំចាប់តាំងពីកំណើតរបស់ព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទត្រូវបានអនុម័តជាបណ្តើរៗនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងវាត្រូវបានណែនាំដោយ Tsar Peter the Great កាលពីបីរយឆ្នាំមុន។ យើងហៅពេលវេលាដែលបានគណនាពីកំណើតនៃព្រះគ្រីស្ទរបស់យើង ERA (ហើយយើងសរសេរវាជាទម្រង់អក្សរកាត់ NE) ។ សម័យរបស់យើងបន្តរហូតដល់ពីរពាន់ឆ្នាំ។ ពិចារណា "បន្ទាត់ពេលវេលា" នៅក្នុងរូបភាព។
"បន្ទាត់ពេលវេលា"
BC Common Era
776 55 1380 1637 2013
សមរភូមិសំណង់ផ្ទះនៃ Kulikovo
ល្ខោនបុរាណរបស់ Pompey P. Descartes បានណែនាំ 100 ឆ្នាំចាប់តាំងពីថ្ងៃ
អូឡាំពិចនៅទីក្រុងរ៉ូមសម្របសម្រួល
ល្បែងកវីផ្ទាល់នៅប្រទេសក្រិក
S.V. Mikhalkova
§ 4 . លេខអវិជ្ជមានក្នុងជីវវិទ្យា
លេខអវិជ្ជមានក្នុងជីវវិទ្យាបង្ហាញពីជំងឺភ្នែក។ Myopia (ជំងឺ myopia) ត្រូវបានបង្ហាញដោយការថយចុះនៃការមើលឃើញ។ ដើម្បីឱ្យភ្នែកមើលឃើញវត្ថុឆ្ងាយៗយ៉ាងច្បាស់ក្នុងករណីមានភ្នែកមួល កញ្ចក់ដែលបង្វែរ (អវិជ្ជមាន) ត្រូវបានប្រើ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការយល់ពីខ្លឹមសារនៃលេខអវិជ្ជមានដោយគ្មានប្រវត្តិនៃប្រភពដើមរបស់វា។ តាមរយៈការងារនេះ ខ្ញុំបានពង្រីកចំណេះដឹងរបស់ខ្ញុំផ្នែកគណិតវិទ្យាយ៉ាងសំខាន់។ ខ្ញុំបានរៀបចំអត្ថបទ និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ "លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា" ហើយបានធ្វើបទបង្ហាញនៅក្នុងថ្នាក់របស់ខ្ញុំ។
ដោយធ្វើការជាមួយប្រភព ខ្ញុំបានរកឃើញថាលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណ។ ប្រសិនបើបរិមាណកើនឡើង នោះការផ្លាស់ប្តូររបស់វាត្រូវបាននិយាយថាជាវិជ្ជមាន (+) ហើយប្រសិនបើវាថយចុះ នោះការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានគេហៅថាអវិជ្ជមាន (–) ។
ខ្ញុំបានរៀនថាចំនួនអវិជ្ជមានគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។
នៅក្នុងរូបវិទ្យា លេខអវិជ្ជមានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង និងការគណនាបរិមាណរូបវន្ត។ លេខអវិជ្ជមាន - បង្ហាញពីបរិមាណនៃបន្ទុកអគ្គីសនី៖ អាតូមដែលមានបន្ទុកវិជ្ជមាន - ប្រូតុង។ អាតូមដែលមានបន្ទុកអវិជ្ជមានគឺអេឡិចត្រុង។
នៅក្នុងភូមិសាស្ត្រកម្ពស់ភ្នំត្រូវបានវាស់ដោយប្រើ លេខវិជ្ជមាននិងជម្រៅទឹកដោយប្រើលេខអវិជ្ជមាន (ក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ ខាងលើកម្រិតទឹកសមុទ្រ)។
នៅក្នុងជីវវិទ្យា លេខអវិជ្ជមានក្នុងជីវវិទ្យាបង្ហាញពីរោគសាស្ត្រនៃចក្ខុវិស័យ។ ដើម្បីឱ្យភ្នែកមើលឃើញវត្ថុឆ្ងាយៗយ៉ាងច្បាស់ក្នុងករណីមានភ្នែកមួល កញ្ចក់ដែលបង្វែរ (អវិជ្ជមាន) ត្រូវបានប្រើ។
នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានជំនួសដោយពាក្យឧទាហរណ៍៖ 145 មុនគ។
លេខអវិជ្ជមានបានលេចឡើងយឺតជាងលេខវិជ្ជមាន។ លេខអវិជ្ជមានជាធម្មតាបង្ហាញពីបំណុល។ នេះប្រហែលជាមូលហេតុដែលមនុស្សយល់ឃើញវិជ្ជមានថាជា “អ្វីដែលល្អ” និងអវិជ្ជមានថាជា “អ្វីដែលអាក្រក់”។
នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធខ្ញុំបានប្រមូលច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាននៅក្នុង ទម្រង់កំណាព្យនិងបានស្នើរូបមន្តសម្រាប់ចងចាំសញ្ញានៅពេលអនុវត្តសកម្មភាព។
ការដាក់ពាក្យ
POEM
"បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា»
ប្រសិនបើអ្នកពិតជាចង់បត់
លេខគឺអវិជ្ជមានមិនចាំបាច់រំខានទេ៖
យើងត្រូវស្វែងរកឱ្យបានឆាប់នូវផលបូកនៃម៉ូឌុល
បន្ទាប់មកយកហើយបន្ថែមសញ្ញាដកទៅវា។
ប្រសិនបើលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ដើម្បីស្វែងរកផលបូករបស់ពួកគេ យើងទាំងអស់គ្នានៅទីនោះ។
យើងអាចជ្រើសរើសម៉ូឌុលធំមួយបានយ៉ាងរហ័ស។
ពីវាយើងដកលេខតូចជាង។
អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺកុំភ្លេចសញ្ញា!
- តើអ្នកនឹងដាក់មួយណា? - យើងចង់សួរ
- យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីអាថ៌កំបាំងមួយ វាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ
សរសេរសញ្ញាដែលម៉ូឌុលធំជាងនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។
ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
បន្ថែមដកទៅដក,
អ្នកអាចទទួលបានដក។
ប្រសិនបើអ្នកបូកដក បូក
តើវានឹងក្លាយជាការអាម៉ាស់ឬទេ?!
អ្នកជ្រើសរើសសញ្ញានៃលេខ
មួយណាខ្លាំងជាងកុំយំ!
យកពួកវាចេញពីម៉ូឌុល
បង្កើតសន្តិភាពជាមួយលេខទាំងអស់!
- ក្បួនគុណអាចបកស្រាយបានតាមវិធីនេះ៖
"មិត្តរបស់មិត្តគឺជាមិត្តរបស់ខ្ញុំ": + ∙ + = + ។
“សត្រូវរបស់សត្រូវគឺមិត្តរបស់ខ្ញុំ”៖ ─ ∙ ─ = + ។
"មិត្តរបស់សត្រូវគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ": + ∙─ = ─។
"សត្រូវរបស់មិត្តខ្ញុំគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ": ─∙ + = ─។
សញ្ញាគុណជាចំនុច វាមានសញ្ញាបី៖
+
+
គ្របដណ្តប់ពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេទីបីនឹងផ្តល់ចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃផលិតផល 2∙(-3)?
ចូរបិទបាំងសញ្ញាបូក និងដកដោយដៃរបស់យើង។ នៅតែមានសញ្ញាដក
អក្សរសាស្ត្រ
សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ ឆ្នាំ ២០០៥។
Vigasin A.A., Goder G.I., “History of the Ancient World”, សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 5, 2001 ។
Vygovskaya V.V. “ការវិវឌ្ឍន៍ផ្អែកលើមេរៀនគណិតវិទ្យា៖ ថ្នាក់ទី៦” - M.: VAKO, 2008 ។
កាសែត "គណិតវិទ្យា" លេខ 4 ឆ្នាំ 2010 ។
Gelfman E.G. "លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន" ការបង្រៀនក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦ ឆ្នាំ២០០១។
Glazer G.I. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1981
Gusev V.A., A.G. Mordkovich " ឯកសារយោង", "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1986 ។
សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្ររបស់កុមារ "ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1995 ។
Malygin K.A. « ធាតុនៃប្រវត្តិសាស្ត្រនិយមក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុង វិទ្យាល័យ", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1982
Nurk E.R., Telgmaa A.E. "គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៦" ទីក្រុងមូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ១៩៨៩
Fridman L.M. "សិក្សាគណិតវិទ្យា", ការបោះពុម្ពផ្សាយអប់រំ, ឆ្នាំ 1994
លេខអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ សម្រាប់ពួកគេ ដូចជាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ទំនាក់ទំនងលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមួយប្រៀបធៀបចំនួនគត់ជាមួយមួយផ្សេងទៀត។
សម្រាប់លេខធម្មជាតិនីមួយៗ នមានលេខអវិជ្ជមានមួយ និងមានតែមួយគត់ ដែលបានបង្ហាញ -nដែលបំពេញបន្ថែម នដល់សូន្យ៖ ន + (− ន) = 0 . លេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខសម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ដកចំនួនគត់ កវាស្មើនឹងការបន្ថែមវាជាមួយនឹងភាពផ្ទុយរបស់វា៖ -ក.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន
លេខអវិជ្ជមានអនុវត្តស្ទើរតែដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន។
គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ
អក្សរសាស្ត្រ
- Vygodsky M. Ya ។សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម។ - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ - M. : ការអប់រំ, 1964. - 376 ទំ។
តំណភ្ជាប់
មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។
- ទម្រង់ដីអវិជ្ជមាន
- សូន្យអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន
សូមមើលអ្វីដែល "លេខអវិជ្ជមាន" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖
លេខអវិជ្ជមាន - ចំនួនពិត, តិចជាងសូន្យ ឧទាហរណ៍ 2; 0.5; π ។ល។ សូមមើលលេខ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ
លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន- (តម្លៃ) ។ លទ្ធផលនៃការបូកឬដកជាបន្តបន្ទាប់មិនអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលសកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តទេ។ ឧ. 10 5 + 2 = 10 +2 5. មិនត្រឹមតែលេខ 2 និង 5 ត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញនៅទីនេះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសញ្ញានៅពីមុខលេខទាំងនេះ។ យល់ព្រម...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយច. Brockhaus និង I.A. អេហ្វរ៉ុន
លេខគឺអវិជ្ជមាន- លេខក្នុងគណនេយ្យដែលសរសេរដោយខ្មៅដៃក្រហម ឬទឹកខ្មៅក្រហម។ ប្រធានបទ៖ គណនេយ្យ... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស
លេខអវិជ្ជមាន- លេខក្នុងគណនេយ្យដែលសរសេរដោយខ្មៅដៃក្រហម ឬទឹកថ្នាំក្រហម... វចនានុក្រមគណនេយ្យដ៏អស្ចារ្យ
លេខទាំងមូល- សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានកំណត់ជាការបិទនៃសំណុំនៃលេខធម្មជាតិដោយគោរពទៅនឹងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៃការបូក (+) និងដក () ។ ដូច្នេះ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងផលនៃចំនួនគត់ពីរគឺម្តងទៀតចំនួនគត់។ វាមាន ... ... វិគីភីឌា
ចំនួនគត់- លេខកើតឡើង តាមធម្មជាតិនៅពេលរាប់ (ទាំងក្នុងន័យនៃការរាប់ និងក្នុងន័យគណនា)។ មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការកំណត់លេខធម្មជាតិ លេខដែលប្រើក្នុង៖ ការចុះបញ្ជី (លេខ) វត្ថុ (ទីមួយ ទីពីរ ... ... វិគីភីឌា
លេខអយល័រ- មេគុណ E n ក្នុងការពង្រីក រូបមន្តដែលកើតឡើងដដែលៗសម្រាប់លេខ E. មានទម្រង់ (ជានិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញា (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 = 1។ ក្នុងករណីនេះ E 2n+1= 0, E4n គឺវិជ្ជមាន , E4n+2 ចំនួនគត់អវិជ្ជមានសម្រាប់ n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា
លេខអវិជ្ជមាន- ចំនួនអវិជ្ជមានគឺជាធាតុនៃសំណុំនៃចំនួនអវិជ្ជមានដែល (រួមជាមួយនឹងសូន្យ) បានលេចឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅពេលពង្រីកសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិ។ គោលបំណងនៃផ្នែកបន្ថែមគឺដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការដកត្រូវបានអនុវត្តលើលេខណាមួយ។ ជាលទ្ធផល ... ... វិគីភីឌា
ប្រវត្តិនព្វន្ធ- នព្វន្ធ។ គំនូរដោយ Pinturicchio ។ ផ្ទះល្វែង Borgia ។ 1492 1495. Rome, Vatican Palaces... Wikipedia
នព្វន្ធ- Hans Sebald Beham។ នព្វន្ធ។ នព្វន្ធសតវត្សទី១៦ (ភាសាក្រិចបុរាណ ἀ ... វិគីភីឌា
សៀវភៅ
- គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 5 ។ សៀវភៅអប់រំ និងសិក្ខាសាលា។ ជា 2 ផ្នែក។ ផ្នែកទី 2. លេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន, ។ សៀវភៅអប់រំ និងសិក្ខាសាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 គឺជាផ្នែកមួយនៃឯកសារបង្រៀនគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 5-6 ដែលបង្កើតឡើងដោយក្រុមអ្នកនិពន្ធដែលដឹកនាំដោយ E.G. Gelfman និង M. A. Kholodnaya ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃ ...
កំពុងផ្ទុក...
