សមីការការ៉េ។ រើសអើង។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")
ប្រភេទនៃសមីការការ៉េ
តើសមីការការ៉េជាអ្វី? តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នៅក្នុងរយៈពេល សមីការការ៉េពាក្យគន្លឹះគឺ "ការ៉េ"។នេះមានន័យថានៅក្នុងសមីការ ចាំបាច់ត្រូវតែមាន x ការ៉េ។ បន្ថែមពីលើវា សមីការអាច (ឬមិន!) មានត្រឹមតែ X (ដល់ថាមពលទីមួយ) និងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ (សមាជិកឥតគិតថ្លៃ)។ហើយមិនគួរមាន X ទៅថាមពលធំជាងពីរទេ។
នៅក្នុងពាក្យគណិតវិទ្យា សមីការបួនជ្រុង គឺជាសមីការនៃទម្រង់៖
នៅទីនេះ a, b និង c- លេខមួយចំនួន។ ខ និង គ- អ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែ ក- អ្វីផ្សេងទៀតក្រៅពីសូន្យ។ ឧទាហរណ៍:
នៅទីនេះ ក =1; ខ = 3; គ = -4
នៅទីនេះ ក =2; ខ = -0,5; គ = 2,2
នៅទីនេះ ក =-3; ខ = 6; គ = -18
យល់ហើយ...
នៅក្នុងសមីការ quadratic ទាំងនេះនៅខាងឆ្វេងមាន សំណុំពេញលេញសមាជិក។ X ការ៉េជាមួយមេគុណ ក x ទៅថាមពលដំបូងជាមួយមេគុណ ខនិង សមាជិកឥតគិតថ្លៃ s.
សមីការបួនជ្រុងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពេញ។
ហើយប្រសិនបើ ខ= 0 តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះ? យើងមាន X នឹងបាត់បង់ថាមពលដំបូង។វាកើតឡើងនៅពេលគុណនឹងសូន្យ។) វាប្រែជាឧទាហរណ៍៖
5x 2 −25 = 0,
2x 2 -6x=0,
-x 2 +4x=0
លល។ ហើយប្រសិនបើមេគុណទាំងពីរ ខនិង គស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មកវាកាន់តែសាមញ្ញ៖
2x 2 =0,
−0.3x 2 = 0
សមីការបែបនេះដែលបាត់អ្វីមួយត្រូវបានគេហៅថា សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។ដែលពិតជាឡូជីខល។) សូមចំណាំថា x ការ៉េមាននៅក្នុងសមីការទាំងអស់។
ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជា កមិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ? ហើយអ្នកជំនួសវិញ។ កសូន្យ។) ការ៉េ X របស់យើងនឹងរលាយបាត់! សមីការនឹងក្លាយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ហើយដំណោះស្រាយគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង ...
នោះហើយជាប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការការ៉េ។ ពេញលេញនិងមិនពេញលេញ។
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ។
សមីការ quadratic ងាយស្រួលដោះស្រាយ។ យោងតាមរូបមន្តនិងច្បាប់សាមញ្ញច្បាស់លាស់។ នៅដំណាក់កាលដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ ពោលគឺឧ។ ទៅទម្រង់៖
ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកក្នុងទម្រង់នេះរួចហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើដំណាក់កាលទីមួយទេ។) រឿងសំខាន់គឺត្រូវកំណត់មេគុណទាំងអស់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ក, ខនិង គ.
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េមើលទៅដូចនេះ៖
កន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫសត្រូវបានគេហៅថា រើសអើង. ប៉ុន្តែបន្ថែមទៀតអំពីគាត់ខាងក្រោម។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដើម្បីស្វែងរក X យើងប្រើ មានតែ a, b និង c. ទាំងនោះ។ មេគុណពីសមីការការ៉េ។ គ្រាន់តែជំនួសតម្លៃដោយប្រុងប្រយ័ត្ន a, b និង cយើងគណនាតាមរូបមន្តនេះ។ ចូរជំនួស ជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក! ឧទាហរណ៍ក្នុងសមីការ៖
ក =1; ខ = 3; គ= -៤. នៅទីនេះយើងសរសេរវាចុះ៖
ឧទាហរណ៍ស្ទើរតែត្រូវបានដោះស្រាយ៖
នេះគឺជាចម្លើយ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ហើយចុះអ្នកគិតថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើខុស? មែនហើយ របៀប...
កំហុសទូទៅបំផុតគឺការភាន់ច្រលំជាមួយនឹងតម្លៃសញ្ញា a, b និង c. ឬផ្ទុយទៅវិញមិនមែនជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ (កន្លែងដែលត្រូវច្រឡំ?) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការជំនួសតម្លៃអវិជ្ជមានទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាឫស។ អ្វីដែលជួយនៅទីនេះគឺការកត់ត្រាលម្អិតនៃរូបមន្តជាមួយនឹងលេខជាក់លាក់។ ប្រសិនបើមានបញ្ហាជាមួយការគណនា, ធ្វើដូច្នេះ!
ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
នៅទីនេះ ក = -6; ខ = -5; គ = -1
ចូរនិយាយថាអ្នកដឹងថាអ្នកកម្រទទួលបានចម្លើយជាលើកដំបូង។
អញ្ចឹងកុំខ្ជិល។ វានឹងចំណាយពេលប្រហែល 30 វិនាទីដើម្បីសរសេរបន្ទាត់បន្ថែម។ និងចំនួននៃកំហុស នឹងថយចុះយ៉ាងខ្លាំង. ដូច្នេះយើងសរសេរលម្អិត ដោយមានតង្កៀប និងសញ្ញាទាំងអស់៖
វាហាក់ដូចជាពិបាកមិនគួរឱ្យជឿក្នុងការសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាដូច្នេះ។ សាកល្បងប្រើ។ ជាការប្រសើរណាស់ឬជ្រើសរើស។ តើមួយណាល្អជាង លឿន ឬត្រូវ? លើសពីនេះទៀតខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកសប្បាយចិត្ត។ មួយសន្ទុះក្រោយមក មិនចាំបាច់សរសេរអ្វីទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននោះទេ។ វានឹងដំណើរការដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកប្រើបច្ចេកទេសជាក់ស្តែងដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។ គំរូដ៏អាក្រក់នេះជាមួយនឹង bunch of minuses អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស!
ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ សមីការបួនជ្រុងមើលទៅខុសគ្នាបន្តិច។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖
តើអ្នកស្គាល់វាទេ?) បាទ! នេះ។ សមីការការ៉េមិនពេញលេញ.
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
ពួកគេក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តទូទៅផងដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវអ្វីដែលពួកគេស្មើនឹងនៅទីនេះ។ a, b និង c.
តើអ្នកបានយល់ហើយឬនៅ? នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង a = 1; b = -4;ក គ? វាមិននៅទីនោះទាល់តែសោះ! បាទ បាទ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យានេះមានន័យថា c = 0 ! អស់ហើយ។ ជំនួសលេខសូន្យទៅក្នុងរូបមន្តជំនួសវិញ។ គ,ហើយយើងនឹងជោគជ័យ។ ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទីពីរ។ មានតែយើងទេដែលមិនមានសូន្យនៅទីនេះ ជាមួយ, ក ខ !
ប៉ុន្តែសមីការការ៉េមិនពេញលេញអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងសាមញ្ញជាង។ ដោយគ្មានរូបមន្ត។ ចូរយើងពិចារណាសមីការមិនពេញលេញដំបូង។ តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីនៅខាងឆ្វេង? អ្នកអាចយក X ចេញពីតង្កៀប! តោះយកវាចេញ។
ហើយអ្វីមកពីនេះ? ហើយការពិតដែលថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើនិងលុះត្រាតែកត្តាណាមួយស្មើនឹងសូន្យ! មិនជឿខ្ញុំទេ? មិនអីទេ មកជាមួយលេខមិនសូន្យពីរ ដែលពេលគុណនឹងផ្តល់សូន្យ!
មិនដំណើរការ? នោះហើយជាវា...
ដូច្នេះយើងអាចសរសេរដោយទំនុកចិត្ត៖ x 1 = 0, x 2 = 4.
ទាំងអស់។ ទាំងនេះនឹងជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។ ទាំងពីរគឺសមរម្យ។ នៅពេលជំនួសពួកវាណាមួយទៅក្នុងសមីការដើម យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ 0 = 0។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញជាងការប្រើរូបមន្តទូទៅ។ ខ្ញុំសូមកត់សម្គាល់ដោយវិធីដែល X នឹងក្លាយជាទីមួយហើយមួយណានឹងក្លាយជាទីពីរ - ព្រងើយកណ្តើយទាំងស្រុង។ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរតាមលំដាប់លំដោយ x ១- អ្វីដែលតូចជាងនិង x ២- ដែលធំជាង។
សមីការទីពីរក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញផងដែរ។ ផ្លាស់ទី 9 ទៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន:
អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវដកឫសចេញពីលេខ 9 ហើយនោះជាវា។ វានឹងប្រែជា៖
ឫសពីរផងដែរ។ . x 1 = −3, x 2 = 3.
នេះជារបៀបដែលសមីការការ៉េមិនពេញលេញទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទាំងដោយដាក់ X ចេញពីតង្កៀប ឬដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ទីលេខទៅខាងស្តាំ ហើយបន្ទាប់មកស្រង់ឫស។
វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការច្រឡំបច្ចេកទេសទាំងនេះ។ ដោយសារតែក្នុងករណីដំបូងអ្នកនឹងត្រូវដកឫសនៃ X ដែលជាការមិនអាចយល់បានហើយក្នុងករណីទី 2 គ្មានអ្វីដែលត្រូវដកចេញពីតង្កៀបទេ ...
រើសអើង។ រូបមន្តរើសអើង។
ពាក្យវេទមន្ត រើសអើង ! កម្រសិស្សវិទ្យាល័យមិនបានឮពាក្យនេះ! ឃ្លា "យើងដោះស្រាយតាមរយៈអ្នករើសអើង" ជំរុញឱ្យមានទំនុកចិត្ត និងការធានាឡើងវិញ។ ព្រោះមិនចាំបាច់រំពឹងល្បិចពីអ្នករើសអើង! វាសាមញ្ញ និងគ្មានបញ្ហាក្នុងការប្រើប្រាស់។) ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីរូបមន្តទូទៅបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយ ណាមួយ។សមីការការ៉េ៖
កន្សោមក្រោមសញ្ញាឫសត្រូវបានគេហៅថាជាការរើសអើង។ ជាធម្មតាអ្នករើសអើងត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ឃ. រូបមន្តរើសអើង៖
D = b 2 − 4ac
ហើយអ្វីដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់ចំពោះការបញ្ចេញមតិនេះ? ហេតុអ្វីបានជាវាសមនឹងទទួលបានឈ្មោះពិសេស? អ្វី អត្ថន័យនៃអ្នករើសអើង?បន្ទាប់ពីទាំងអស់។ - ខ,ឬ 2 កនៅក្នុងរូបមន្តនេះ ពួកគេមិនហៅវាថាអ្វីនោះទេ... អក្សរ និងអក្សរ។
នេះជារឿង។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយប្រើរូបមន្តនេះ វាអាចទៅរួច មានតែបីករណីប៉ុណ្ណោះ។
1. អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន។នេះមានន័យថាឫសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីវា។ ថាតើឫសត្រូវបានស្រង់ចេញបានល្អឬមិនល្អគឺជាសំណួរមួយទៀត។ អ្វីដែលសំខាន់គឺអ្វីដែលត្រូវបានស្រង់ចេញជាគោលការណ៍។ បន្ទាប់មកសមីការការ៉េរបស់អ្នកមានឫសពីរ។ ដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា។
2. អ្នករើសអើងគឺសូន្យ។បន្ទាប់មកអ្នកនឹងមានដំណោះស្រាយមួយ។ ចាប់តាំងពីការបូកឬដកសូន្យក្នុងភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹងនេះមិនមែនជាឫសគល់តែមួយទេប៉ុន្តែ ពីរដូចគ្នាបេះបិទ. ប៉ុន្តែនៅក្នុងកំណែសាមញ្ញ វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយអំពី ដំណោះស្រាយមួយ។
3. អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន។ឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនអាចយកបានទេ។ មិនអីទេ។ នេះមានន័យថាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
និយាយឱ្យត្រង់ទៅ នៅពេលដែលគ្រាន់តែដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង គំនិតនៃអ្នករើសអើងគឺពិតជាមិនត្រូវការទេ។ យើងជំនួសតម្លៃនៃមេគុណទៅក្នុងរូបមន្ត និងរាប់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងនៅទីនោះដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ឫសពីរ មួយ និងគ្មាន ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញដោយគ្មានចំណេះដឹង អត្ថន័យ និងរូបមន្តនៃអ្នករើសអើងមិនគ្រប់គ្រាន់។ ជាពិសេសនៅក្នុងសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ សមីការបែបនេះគឺជា aerobatics សម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋ និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម!)
ដូច្នេះ របៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមរយៈអ្នករើសអើងដែលអ្នកបានចងចាំ។ ឬអ្នកបានរៀនដែលក៏មិនអាក្រក់ដែរ។) អ្នកដឹងពីរបៀបកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ a, b និង c. តើអ្នកដឹងពីរបៀប? ដោយយកចិត្តទុកដាក់ជំនួសពួកវាទៅក្នុងរូបមន្ត root និង ដោយយកចិត្តទុកដាក់រាប់លទ្ធផល។ អ្នកយល់ថាពាក្យគន្លឹះនៅទីនេះ ដោយយកចិត្តទុកដាក់?
ឥឡូវនេះសូមកត់សម្គាល់ពីបច្ចេកទេសជាក់ស្តែងដែលកាត់បន្ថយចំនួនកំហុសឆ្គងយ៉ាងខ្លាំង។ ដូចគ្នាដែលកើតឡើងដោយការមិនប្រុងប្រយ័ត្ន... ដែលក្រោយមកវាក្លាយជាការឈឺចាប់ និងអាក់អន់ចិត្ត...
ការណាត់ជួបដំបូង
. កុំខ្ជិលមុនពេលដោះស្រាយសមីការការ៉េ ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ តើនេះមានន័យថាម៉េច?
ចូរនិយាយថាបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់អ្នកទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោម:
កុំប្រញាប់សរសេររូបមន្តឫស! អ្នកស្ទើរតែប្រាកដជាទទួលបានហាងឆេងលាយឡំ a, b និង c ។បង្កើតឧទាហរណ៍ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ទីមួយ X ការ៉េ បន្ទាប់មកដោយគ្មានការ៉េ បន្ទាប់មកពាក្យឥតគិតថ្លៃ។ ដូចនេះ៖
ហើយម្តងទៀតកុំប្រញាប់! ដកនៅពីមុខ X ការ៉េពិតជាអាចធ្វើឱ្យអ្នកខកចិត្ត។ ងាយភ្លេច... កម្ចាត់ដក។ យ៉ាងម៉េច? បាទ ដូចបានបង្រៀនក្នុងប្រធានបទមុន! យើងត្រូវគុណសមីការទាំងមូលដោយ -1 ។ យើងទទួលបាន:
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកអាចសរសេររូបមន្តសម្រាប់ឫសដោយសុវត្ថិភាព គណនាការរើសអើង និងបញ្ចប់ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។ ឥឡូវនេះអ្នកគួរតែមានឫស 2 និង -1 ។
ទទួលភ្ញៀវទីពីរ។ ពិនិត្យឫស! នេះបើតាមទ្រឹស្ដីរបស់ Vieta។ កុំខ្លាចអី ខ្ញុំនឹងពន្យល់គ្រប់យ៉ាង! កំពុងពិនិត្យ រឿងចុងក្រោយសមីការ។ ទាំងនោះ។ មួយដែលយើងធ្លាប់សរសេររូបមន្តឫស។ ប្រសិនបើ (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍នេះ) មេគុណ a = 1ការពិនិត្យមើលឫសគឺងាយស្រួល។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណពួកគេ។ លទ្ធផលគួរតែជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ i.e. ក្នុងករណីរបស់យើង -2 ។ សូមចំណាំ មិនមែន 2 ទេ ប៉ុន្តែ -2! សមាជិកឥតគិតថ្លៃ ជាមួយនឹងសញ្ញារបស់អ្នក។ . បើវាមិនដំណើរការទេ វាមានន័យថាពួកគេបានដួលនៅកន្លែងណាមួយហើយ។ រកមើលកំហុស។
ប្រសិនបើវាដំណើរការអ្នកត្រូវបន្ថែមឫស។ ការពិនិត្យចុងក្រោយនិងចុងក្រោយ។ មេគុណគួរតែជា ខជាមួយ ទល់មុខ
ធ្លាប់ស្គាល់។ ក្នុងករណីរបស់យើង -1 + 2 = +1 ។ មេគុណ ខដែលនៅពីមុខ X គឺស្មើនឹង -1 ។ ដូច្នេះអ្វីៗគឺត្រឹមត្រូវ!
វាជាការអាណិតដែលវាសាមញ្ញណាស់សម្រាប់តែឧទាហរណ៍ដែល x ការេគឺសុទ្ធជាមួយនឹងមេគុណ a = 1 ។ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់ពិនិត្យមើលសមីការបែបនេះ! វានឹងមានកំហុសតិច និងតិច។
ទទួលភ្ញៀវទីបី . ប្រសិនបើសមីការរបស់អ្នកមានមេគុណប្រភាគ ចូរកម្ចាត់ប្រភាគចេញ! គុណសមីការដោយភាគបែងធម្មតាដូចបានរៀបរាប់ក្នុងមេរៀន "របៀបដោះស្រាយសមីការ? ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ" ។ នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ កំហុសនៅតែបន្តចូលមកដោយហេតុផលមួយចំនួន...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំបានសន្យាថានឹងសម្រួលឧទាហរណ៍ដ៏អាក្រក់ដោយមានការដកឃ្លាមួយចំនួន។ សូម! នៅទីនេះគាត់។
ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំដោយ minuses យើងគុណសមីការដោយ -1 ។ យើងទទួលបាន:
អស់ហើយ! ការដោះស្រាយគឺជាសេចក្តីរីករាយ!
ដូច្នេះសូមសង្ខេបប្រធានបទ។
គន្លឹះជាក់ស្តែង៖
1. មុនពេលដោះស្រាយ យើងនាំយកសមីការការ៉េទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ ហើយបង្កើតវា។ ត្រូវហើយ។.
2. ប្រសិនបើមានមេគុណអវិជ្ជមាននៅពីមុខ X ការ៉េ យើងលុបបំបាត់វាដោយគុណសមីការទាំងមូលដោយ -1 ។
3. ប្រសិនបើមេគុណជាប្រភាគ យើងលុបបំបាត់ប្រភាគដោយគុណសមីការទាំងមូលដោយកត្តាដែលត្រូវគ្នា។
4. ប្រសិនបើ x ការ៉េគឺសុទ្ធ មេគុណរបស់វាស្មើនឹងមួយ ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ធ្វើវា!
ឥឡូវនេះយើងអាចសម្រេចចិត្ត។ )
ដោះស្រាយសមីការ៖
8x 2 − 6x + 1 = 0
x 2 + 3x + 8 = 0
x 2 − 4x + 4 = 0
(x+1) 2+x+1 = (x+1)(x+2)
ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖
x 1 = 0
x 2 = 5
x 1.2 =2
x 1 = 2
x 2 = −0.5
x - លេខណាមួយ។
x 1 = −3
x 2 = 3
គ្មានដំណោះស្រាយ
x 1 = 0.25
x 2 = 0.5
តើអ្វីៗទាំងអស់សមទេ? អស្ចារ្យ! សមីការ quadratic មិនឈឺក្បាលរបស់អ្នកទេ។ បីនាក់ដំបូងបានធ្វើការ ប៉ុន្តែនៅសល់មិនបាន? បន្ទាប់មកបញ្ហាគឺមិនមែនជាមួយនឹងសមីការការ៉េទេ។ បញ្ហាគឺនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ។ សូមក្រឡេកមើលតំណភ្ជាប់នេះ វាមានប្រយោជន៍។
មិនដំណើរការល្អមែនទេ? ឬវាមិនដំណើរការទាល់តែសោះ? បន្ទាប់មក ផ្នែកទី 555 នឹងជួយអ្នក។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះត្រូវបានបំបែកនៅទីនោះ។ បានបង្ហាញ មេកំហុសក្នុងដំណោះស្រាយ។ ជាការពិតណាស់ យើងក៏និយាយអំពីការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងការដោះស្រាយសមីការផ្សេងៗ។ ជួយបានច្រើន!
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
សមីការការ៉េគឺជាសមីការនៃទម្រង់ ពូថៅ 2 +bx +គ = 0, កន្លែងណា x- ប្រែប្រួល, ក,ខនិង គ- លេខមួយចំនួន និង ក ≠ 0.
ឧទាហរណ៍នៃសមីការការ៉េ៖
3x 2 + 2x – 5 = 0.
នៅទីនេះ ក = 3, ខ = 2, គ = –5.
លេខ ក,ខនិង គ– ហាងឆេងសមីការការ៉េ។
ចំនួន កហៅ មេគុណទីមួយ, ចំនួន ខ – មេគុណទីពីរ, និងលេខ គ – សមាជិកឥតគិតថ្លៃ.
កាត់បន្ថយសមីការការ៉េ។
សមីការការ៉េដែលមេគុណទីមួយគឺ 1 ត្រូវបានគេហៅថា សមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ.
ឧទាហរណ៍នៃសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
x 2 + 10x – 11 = 0
x 2 – x – 12 = 0
x 2 – 6X + 5 = 0
នេះគឺជាមេគុណនៅ x 2 គឺស្មើនឹង 1 (គ្រាន់តែ 1 ត្រូវបានលុបចោលក្នុងសមីការទាំងបី)។
សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េ ពូថៅ 2 +bx +គ = 0 យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃមេគុណ ខឬ គគឺស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការការ៉េមិនពេញលេញ.
ឧទាហរណ៍នៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញ៖
2x 2 + 18 = 0
មានមេគុណនៅទីនេះ កដែលស្មើនឹង -2 គឺជាមេគុណ គស្មើ 18 និងមេគុណ ខទេ - វាស្មើនឹងសូន្យ។
x 2 – 5x = 0
នៅទីនេះ ក = 1, ខ = -5, គ= 0 (ដូច្នេះមេគុណ គបាត់ពីសមីការ) ។
វិធីដោះស្រាយសមីការការ៉េ។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េ អ្នកត្រូវអនុវត្តតែពីរជំហានប៉ុណ្ណោះ៖
1) ស្វែងរកអ្នករើសអើង D ដោយប្រើរូបមន្ត៖
ឃ=ខ 2 – 4 ac.
ប្រសិនបើការរើសអើងជាចំនួនអវិជ្ជមាន នោះសមីការការ៉េមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយការគណនាឈប់។ ប្រសិនបើ D ≥ 0 បន្ទាប់មក
2) ស្វែងរកឫសនៃសមីការ quadratic ដោយប្រើរូបមន្ត៖
–
ខ ± √
ឃ
X 1,2 = -----.
2ក
ឧទាហរណ៍៖ ដោះស្រាយសមីការការ៉េ ៣ X 2 – 5X – 2 = 0.
ដំណោះស្រាយ៖
ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់មេគុណនៃសមីការរបស់យើង៖
ក = 3, ខ = –5, គ = –2.
យើងគណនាការរើសអើង៖
ឃ= ខ 2 – 4ac= (–5) 2–4 3 (–2) = 25 + 24 = 49 ។
D > 0 ដែលមានន័យថាសមីការធ្វើឱ្យយល់បាន ដែលមានន័យថាយើងអាចបន្តបាន។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការការ៉េ៖
–ខ+√D ៥+៧ ១២
X 1 = ----- = ---- = -- = 2
2ក 6 6
–ខ– √D ៥–៧ ២ ១
X 2 = ----- = ---- = – -- = – --.
2ក 6 6 3
1
ចម្លើយ៖ X 1 = 2, X 2 = – --.
គោលដៅ៖
- ណែនាំគំនិតនៃសមីការបួនជ្រុងដែលកាត់បន្ថយ;
- "ស្វែងយល់" ទំនាក់ទំនងរវាងឫស និងមេគុណនៃសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
- បង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា ដោយបង្ហាញតាមរយៈឧទាហរណ៍នៃជីវិតរបស់វៀតថា គណិតវិទ្យាអាចជាចំណង់ចំណូលចិត្ត។
1. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ
លេខ 309(g) x 1 = 7, x 2 =
លេខ 311(g) x 1 =2, x 2 =-1
លេខ ៣១២ (ឃ) គ្មានឫស
2. ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈសិក្សា
មនុស្សគ្រប់រូបមានតុនៅលើតុរបស់ពួកគេ។ ស្វែងរកការឆ្លើយឆ្លងរវាងជួរឈរខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃតារាង។
| ទម្រង់ពាក្យសំដី | ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ |
| 1. ត្រីកោណការ៉េ | A. ah 2 = 0 |
| 2. រើសអើង | B. ax 2 +c=0, s< 0 |
| 3. សមីការការ៉េមិនពេញលេញដែលមានឫសមួយស្មើនឹង 0 ។ | IN ឃ > 0 |
| 4. សមីការ quadratic មិនពេញលេញ ឫសមួយគឺ 0 និងមួយទៀតមិនស្មើនឹង 0 ។ | ជី ឃ< 0 |
| 5. មិនមែនជាសមីការបួនជ្រុងពេញលេញទេ ឫសនៃទំហំស្មើគ្នា ប៉ុន្តែផ្ទុយពីសញ្ញា។ | ឃ. akh 2 +in + c=0 |
| 6. មិនមែនជាសមីការការ៉េពេញលេញដែលមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដនោះទេ។ | អ៊ី. D=v 2 +4ac |
| 7. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃសមីការការ៉េ។ | និង។ x 2 +px+q=0 |
| 8. លក្ខខណ្ឌដែលសមីការបួនជ្រុងមានឫសពីរ | Z. ah 2 + in + s |
| 9. លក្ខខណ្ឌដែលសមីការបួនជ្រុងគ្មានឫស | និង។ ax 2 +c=0, c> 0 |
| 10. លក្ខខណ្ឌដែលសមីការបួនជ្រុងមានឫសស្មើគ្នាពីរ | TO akh 2 + in = 0 |
| 11. កាត់បន្ថយសមីការ quadratic ។ | អិល ឃ = 0 |
បញ្ចូលចម្លើយត្រឹមត្រូវក្នុងតារាង។
1-Z; 2-អ៊ី; 3-A; 4-K; 5 ខ; ៦-ខ្ញុំ; 7-D; 8-B; 9-G; 10-L; ១១-ច.
3. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា
ដោះស្រាយសមីការ៖
ក) −5x 2 + 8x −3=0;
ដំណោះស្រាយ:
D=64–4(-5)(-3)=4,
x 1 = x 2 = = a + b + c = −5+8-3=0
ខ) 2 x 2 +6x − 8 = 0;
ដំណោះស្រាយ:
D=36–4 2 (−8)=100,
x 1 = = x 2 = a + b + c = 2+6-8=0
គ) ឆ្នាំ ២០០៩ x ២ + x – ២០១០ = ០
ដំណោះស្រាយ:
a + b + c = 2009 + 1 + (-2010) = 0 បន្ទាប់មក x 1 = 1 x 2 =
4. ការពង្រីកវគ្គសិក្សារបស់សាលា
ax 2 +in+c=0 ប្រសិនបើ a+b+c=0 បន្ទាប់មក x 1 = 1 x 2 =ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយសមីការ
ក) 2x 2 + 5x +3 = 0
ដំណោះស្រាយ:
ឃ = 25 −24 = 1 x 1 = x 2 = a – b + c = 2–5 + 3 = 0
ខ) −4x 2 −5x −1 = 0
ដំណោះស្រាយ:
ឃ = 25 − 16 = 9 x 1 = – 1 x 2 = a – b + c = -4-(-5) – 1 = 0
គ) 1150x 2 +1135x −15 = 0
ដំណោះស្រាយ:
a – b+c = 1150–1135 +(−15) = 0 x 1 = – 1 x 2 =
ax 2 +in+c=0 ប្រសិនបើ a-b+c=0 បន្ទាប់មក x 1 = – 1 x 2 =
5. ប្រធានបទថ្មី។
ចូរយើងពិនិត្យមើលការបញ្ចប់កិច្ចការដំបូងរបស់អ្នក។ តើអ្នកបានជួបប្រទះគំនិតថ្មីអ្វីខ្លះ? 11 – f, i.e.
សមីការការ៉េដែលបានផ្តល់គឺ x 2 + px + q = 0 ។
ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង។
ចូរយើងបំពេញតារាងខាងក្រោម។
ជួរឈរខាងឆ្វេងស្ថិតនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសិស្សម្នាក់នៅក្តារខៀន។
ការដោះស្រាយសមីការ akh 2 +in + c=0
ជួរឈរខាងស្ដាំ សិស្សដែលបានត្រៀមខ្លួនច្រើននៅក្ដារខៀន
ការដោះស្រាយសមីការ x 2 + px + q = 0, ជាមួយ a = 1, b = p, c = q
គ្រូ (បើចាំបាច់) ជួយ, នៅសល់គឺនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
6. ផ្នែកជាក់ស្តែង
X ២–៦ X + 8 = 0,
ឃ = 9 – 8 = 1,
x 1 = 3 − 1 = 2
x 2 = 3 + 1 = 4
X 2 + 6 X + 8 = 0,
ឃ = 9 - 8 = 0,
x 1 = −3 − 1 = −4
x 2 = −3 + 1 = −2
X 2 + 20 X + 51 = 0,
ឃ = 100 – 51 = 49
x 1 = 10 − 7 = 3
x 2 = 10 + 7 = 17
X 2 ដល់ 20 X – 69 = 0,
ឃ = 100 – 69 = 31
ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការគណនារបស់យើងយើងនឹងបំពេញតារាង។
សមីការលេខ រ x 1+ x 2 q x 1 x 2 1 -6 6 8 8
ចូរយើងប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយនឹងមេគុណនៃសមីការការ៉េ។
តើការសន្និដ្ឋានបែបណាដែលអាចទាញបាន?
7. ប្រវត្តិសាស្រ្ត
ទំនាក់ទំនងរវាងឫស និងមេគុណនៃសមីការការ៉េត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដ៏ល្បីល្បាញ Francois Viète (1540-1603) ។
លោក François Viète ជាមេធាវីតាមវិជ្ជាជីវៈ ហើយបានធ្វើការជាទីប្រឹក្សារបស់ព្រះមហាក្សត្រអស់ជាច្រើនឆ្នាំ។ ហើយទោះបីជាគណិតវិទ្យាគឺជាចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់គាត់ ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថាជាចំណង់ចំណូលចិត្តក៏ដោយ ដោយសារការខិតខំប្រឹងប្រែង គាត់ទទួលបានលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងវា។ វៀតណាមក្នុងឆ្នាំ ១៥៩១ បានណែនាំអក្សរសម្រាប់មិនស្គាល់ និងមេគុណសមីការ។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរឫស និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃសមីការដោយប្រើរូបមន្តទូទៅ។
គុណវិបត្តិនៃពិជគណិតរបស់ Vieta គឺវាទទួលស្គាល់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីជៀសវាងដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាន គាត់បានជំនួសសមីការ ឬស្វែងរកដំណោះស្រាយសិប្បនិម្មិត ដែលចំណាយពេលច្រើន ធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ដំណោះស្រាយ ហើយជារឿយៗនាំឱ្យមានកំហុស។
Viète បានបង្កើតរបកគំហើញផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន ប៉ុន្តែលោកផ្ទាល់បានវាយតម្លៃខ្ពស់ចំពោះការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងឫស និងមេគុណនៃសមីការបួនជ្រុង ពោលគឺទំនាក់ទំនងហៅថា “ទ្រឹស្តីបទរបស់ Viète”។
យើងនឹងពិចារណាទ្រឹស្តីបទនេះនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។
8. ចំណេះដឹងទូទៅ
សំណួរ:
- សមីការមួយណាដែលគេហៅថាសមីការចតុកោណកាត់បន្ថយ?
- តើរូបមន្តអ្វីដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីរកឫសនៃសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ?
- តើអ្វីកំណត់ចំនួនឫសនៃសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ?
- តើអ្វីទៅជាការរើសអើងនៃសមីការ quadratic កាត់បន្ថយ?
- តើឫសនៃសមីការការ៉េខាងលើ និងមេគុណរបស់វាទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?
- តើអ្នកណាជាអ្នកបង្កើតទំនាក់ទំនងនេះ?
9. កិច្ចការផ្ទះ
ប្រការ 4.5 លេខ 321(b,f) No.322(a,d,g,h)
បំពេញតារាង។
សមីការ ឫស ផលបូកនៃឫស ផលិតផលឫស X 2 − 8x + 7 = 0 1 និង 7 8 7
អក្សរសាស្ត្រ
សង់ទីម៉ែត។ នីកូលស្គីនិងអ្នកផ្សេងទៀត សៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិត 8" នៃស៊េរី "MSU-School" - M.: Prosveshchenie, 2007 ។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីសិក្សាអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការការ៉េពេញលេញ។
ដោយប្រើការរើសអើង មានតែសមីការការ៉េពេញលេញប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ វិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ ដែលអ្នកនឹងឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ "ការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ"។
តើសមីការការ៉េអ្វីខ្លះដែលហៅថាពេញលេញ? នេះ។ សមីការនៃទម្រង់ ax 2 + b x + c = 0ដែលមេគុណ a, b និង c មិនស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ យើងត្រូវគណនាការរើសអើង D ។
D = b 2 – 4ac ។
អាស្រ័យលើតម្លៃរបស់អ្នករើសអើង យើងនឹងសរសេរចម្លើយ។
ប្រសិនបើការរើសអើងគឺជាលេខអវិជ្ជមាន (D< 0),то корней нет.
ប្រសិនបើការរើសអើងគឺសូន្យ នោះ x = (-b)/2a ។ នៅពេលដែលការរើសអើងគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន (D> 0)
បន្ទាប់មក x 1 = (-b − √D)/2a និង x 2 = (-b + √D)/2a ។
ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ x ២- 4x + 4 = 0 ។
ឃ = 4 2 − 4 4 = 0
x = (- (−4))/2 = 2
ចម្លើយ៖ ២.
ដោះស្រាយសមីការ ២ x ២ + x + 3 = 0 ។
ឃ = 1 2 − 4 2 3 = − 23
ចម្លើយ៖ គ្មានឫស.
ដោះស្រាយសមីការ ២ x ២ + 5x − 7 = 0.
ឃ = 5 2 − 4 2 (–7) = 81
x 1 = (−5 − √81)/(2 2)= (−5 − 9)/4= − 3.5
x 2 = (−5 + √81)/(2 2) = (−5 + 9)/4=1
ចម្លើយ៖ - ៣.៥; ១.
ដូច្នេះ ចូរយើងស្រមៃមើលដំណោះស្រាយនៃសមីការ quadratic ពេញលេញ ដោយប្រើដ្យាក្រាមក្នុងរូបភាពទី 1 ។
ដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញណាមួយ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន សមីការត្រូវបានសរសេរជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ
ក x ២ + bx + គ,បើមិនដូច្នោះទេអ្នកអាចមានកំហុស។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងការសរសេរសមីការ x + 3 + 2x 2 = 0 អ្នកអាចសម្រេចចិត្តខុសថា
a = 1, b = 3 និង c = 2. បន្ទាប់មក
D = 3 2 – 4 1 2 = 1 ហើយបន្ទាប់មកសមីការមានឫសពីរ។ ហើយនេះមិនមែនជាការពិតទេ។ (សូមមើលដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ទី 2 ខាងលើ) ។
ដូច្នេះ ប្រសិនបើសមីការមិនត្រូវបានសរសេរជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារទេ ដំបូងសមីការការ៉េពេញលេញត្រូវតែសរសេរជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ ( monomial ដែលមាននិទស្សន្តធំជាងគេគួរតែមកមុន នោះគឺ ក x ២ បន្ទាប់មកជាមួយតិច – bxហើយបន្ទាប់មកសមាជិកឥតគិតថ្លៃ ជាមួយ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការ quadratic កាត់បន្ថយ និងសមីការ quadratic ជាមួយនឹងមេគុណគូនៅក្នុងពាក្យទីពីរ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តផ្សេងទៀត។ ចូរយើងស្គាល់រូបមន្តទាំងនេះ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េពេញលេញ ពាក្យទីពីរមានមេគុណគូ (b=2k) នោះអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមក្នុងរូបភាពទី 2 ។
សមីការការ៉េពេញលេញត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយប្រសិនបើមេគុណនៅ x ២ គឺស្មើនឹងមួយ ហើយសមីការយកទម្រង់ x 2 + px + q = 0. សមីការបែបនេះអាចត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់ដំណោះស្រាយ ឬវាអាចត្រូវបានទទួលបានដោយការបែងចែកមេគុណទាំងអស់នៃសមីការដោយមេគុណ កឈរនៅ x ២ .
រូបភាពទី 3 បង្ហាញដ្យាក្រាមសម្រាប់ដោះស្រាយការេដែលបានកាត់បន្ថយ 
សមីការ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរូបមន្តដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។
ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ
3x ២ + 6x − 6 = 0 ។
ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមក្នុងរូបភាពទី 1 ។
ឃ = 6 2– 4 3 (– 6) = 36 + 72 = 108
√D = √108 = √(36 3) = 6√3
x 1 = (−6 − 6√3)/(2 3) = (6 (−1- √(3)))/6 = –1 – √3
x 2 = (−6 + 6√3)/(2 3) = (6 (−1+ √(3)))/6 = −1 + √3
ចម្លើយ៖ −1–√3; −1 + √3
អ្នកអាចសម្គាល់ឃើញថា មេគុណនៃ x ក្នុងសមីការនេះគឺជាចំនួនគូ ពោលគឺ b = 6 ឬ b = 2k, whence k = 3. បន្ទាប់មក ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមនៃរូប D 1 = 3 2– 3 · (– 6) = 9 + 18 = 27
√(D 1) = √27 = √(9 3) = 3√3
x 1 = (−3 − 3√3)/3 = (3 (−1 − √(3)))/3 = – 1– √3
x 2 = (−3 + 3√3)/3 = (3 (−1 + √(3)))/3 = − 1 + √3
ចម្លើយ៖ −1–√3; −1 + √3. ដោយកត់សំគាល់ថាមេគុណទាំងអស់នៅក្នុងសមីការការ៉េនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ហើយអនុវត្តការបែងចែក យើងទទួលបានសមីការការ៉េកាត់បន្ថយ x 2 + 2x – 2 = 0 ដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការកាត់បន្ថយការេ 
រូបភាពទី ៣ ។
ឃ 2 = 2 2 − 4 (– 2) = 4 + 8 = 12
√(D 2) = √12 = √(4 3) = 2√3
x 1 = (−2 − 2√3)/2 = (2 (−1 - √(3)))/2 = – 1– √3
x 2 = (−2 + 2√3)/2 = (2 (−1+ √(3)))/2 = – 1 + √3
ចម្លើយ៖ −1–√3; −1 + √3 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តផ្សេងគ្នាយើងបានទទួលចម្លើយដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញយ៉ាងហ្មត់ចត់នូវរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមក្នុងរូបភាពទី 1 នោះ អ្នកនឹងតែងតែអាចដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញណាមួយ។
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលការដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនពេញលេញ។
ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលសមីការត្រូវបានគេហៅថា quadratic ។ សមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx + c = 0 ដែល x ជាអថេរ ហើយមេគុណ a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ a ≠ 0 ត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េ. ដូចដែលយើងឃើញ មេគុណសម្រាប់ x 2 មិនស្មើនឹងសូន្យទេ ដូច្នេះហើយ មេគុណសម្រាប់ x ឬពាក្យទំនេរអាចស្មើនឹងសូន្យ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
មានសមីការការ៉េមិនពេញលេញចំនួនបីប្រភេទ:
1) ប្រសិនបើ b = 0, c ≠ 0 បន្ទាប់មក ax 2 + c = 0;
2) ប្រសិនបើ b ≠ 0, c = 0, បន្ទាប់មក ax 2 + bx = 0;
3) ប្រសិនបើ b = 0, c = 0, បន្ទាប់មក ax 2 = 0 ។
- ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយ សមីការនៃទម្រង់ ax 2 + c = 0 ។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ យើងផ្លាស់ទីពាក្យទំនេរ c ទៅខាងស្តាំនៃសមីការ យើងទទួលបាន
ax 2 = ‒s ។ ដោយសារ ≠ 0 យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a បន្ទាប់មក x 2 = ‒c/a ។
ប្រសិនបើ ‒с/а > 0 នោះសមីការមានឫសពីរ
x = ±√(–c/a) ។
ប្រសិនបើ -c/a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.
ចូរយើងព្យាយាមយល់ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។
ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ 2x 2 ‒ 32 = 0 ។
ចម្លើយ៖ x 1 = − 4, x 2 = 4 ។
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ 2x 2 + 8 = 0 ។
ចម្លើយ៖ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
- ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយវា។ សមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx = 0 ។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ax 2 + bx = 0 ចូរយើងបែងចែកវា នោះគឺយក x ចេញពីតង្កៀប យើងទទួលបាន x(ax + b) = 0 ។ ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ បើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាស្មើគ្នា ដល់សូន្យ។ បន្ទាប់មក x = 0 ឬ ax + b = 0 ។ ការដោះស្រាយសមីការ ax + b = 0 យើងទទួលបាន ax = − b, whence x = − b/a ។ សមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx = 0 តែងតែមានឫសពីរ x 1 = 0 និង x 2 = ‒ b/a ។ សូមមើលអ្វីដែលដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃប្រភេទនេះមើលទៅដូចនៅក្នុងដ្យាក្រាម។ 
ចូរយើងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ 3x 2 ‒ 12x = 0 ។
x(3x‒12) = 0
x = 0 ឬ 3x − 12 = 0
ចម្លើយ៖ x 1 = 0, x 2 = 4 ។
- សមីការនៃប្រភេទទីបី អ័ក្ស 2 = 0ត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។
ប្រសិនបើ ax 2 = 0 នោះ x 2 = 0. សមីការមានឫសស្មើគ្នាពីរ x 1 = 0, x 2 = 0 ។
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់សូមមើលដ្យាក្រាម។ 
ចូរយើងធ្វើឱ្យប្រាកដថានៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទី 4 សមីការនៃប្រភេទនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញបំផុត។
ឧទាហរណ៍ 4 ។ដោះស្រាយសមីការ 7x 2 = 0 ។
ចម្លើយ៖ x 1, 2 = 0 ។
វាមិនតែងតែច្បាស់ភ្លាមៗថាប្រភេទសមីការការ៉េមិនពេញលេញដែលយើងត្រូវដោះស្រាយនោះទេ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ
ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងរួម នោះគឺដោយ 30
ចូរកាត់វាចុះ
5(5x 2 + 9) – 6(4x 2 – 9) = 90 ។
តោះបើកតង្កៀប
25x 2 + 45 − 24x 2 + 54 = 90 ។
ចូរផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា
ចូរផ្លាស់ទីលេខ 99 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ
ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។
យើងបានមើលពីរបៀបដែលសមីការ quadratic មិនពេញលេញត្រូវបានដោះស្រាយ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាឥឡូវនេះអ្នកនឹងមិនមានការលំបាកណាមួយជាមួយភារកិច្ចបែបនេះ។ សូមប្រយ័ត្នពេលកំណត់ប្រភេទនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញ នោះអ្នកនឹងជោគជ័យ។
ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរលើប្រធានបទនេះ ចុះឈ្មោះសម្រាប់មេរៀនរបស់ខ្ញុំ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាដែលកើតឡើងជាមួយគ្នា។
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
កំពុងផ្ទុក...
