ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន។ លេខណាមួយ \(a\) អាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយគោល \(b\): \(a=\log_(b)(b(a))\)

(មកពីភាសាក្រិច λόγος - "ពាក្យ", "ទំនាក់ទំនង" និងἀριθμός - "លេខ") លេខ ខអាស្រ័យ​លើ ក(កំណត់ហេតុ α ខ) ត្រូវបានគេហៅថាលេខបែបនេះ គ, និង ខ= មួយ គនោះគឺជាកំណត់ត្រា α ខ=គនិង b=aគគឺសមមូល។ លោការីតមានន័យប្រសិនបើ a > 0, a ≠ 1, b > 0 ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត លោការីតលេខ ខអាស្រ័យ​លើ កបង្កើតជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។

ពីរូបមន្តនេះវាដូចខាងក្រោមថាការគណនា x = កំណត់ហេតុ α ខស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ a x = b ។

ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ព្រោះ 8 = 2 3 ។

ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់ថាការបង្កើតលោការីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានភ្លាមៗ តម្លៃលោការីតនៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតដើរតួជាថាមពលជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋាន។ ជាការពិតណាស់ ការបង្កើតលោការីត ធ្វើឱ្យវាអាចបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថា ប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខអាស្រ័យ​លើ កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទលោការីតមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយប្រធានបទ អំណាចនៃលេខមួយ។.

ការគណនាលោការីតត្រូវបានគេហៅថា លោការីត. លោការីតគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការទទួលយកលោការីត។ នៅពេលទទួលយកលោការីត ផលិតផលនៃកត្តាត្រូវបានបំលែងទៅជាផលបូកនៃពាក្យ។

សក្តានុពលគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបញ្ច្រាសនៃលោការីត។ កំឡុងពេលមានសក្តានុពល មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលើកឡើងទៅកម្រិតនៃការបញ្ចេញមតិដែលសក្តានុពលត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំលែងទៅជាផលិតផលនៃកត្តា។

ជាញឹកញយ លោការីតពិតត្រូវបានប្រើជាមួយគោល ២ (គោលពីរ) លេខអយល័រ អ៊ី ≈ ២.៧១៨ (លោការីតធម្មជាតិ) និង ១០ (ទសភាគ)។

បើក នៅ​ដំណាក់កាល​នេះវាជាការគួរពិចារណា គំរូលោការីតកំណត់ហេតុ ៧ ២ , ln √ 5, lg0.0001 ។

ហើយធាតុ lg(-3), កំណត់ហេតុ -3 3.2, កំណត់ហេតុ -1 -4.3 មិនសមហេតុផលទេព្រោះនៅក្នុងទីមួយនៃពួកគេលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានដាក់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតនៅក្នុងទីពីរ - លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងមូលដ្ឋាននិងទីបី - ទាំងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតនិងឯកតានៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់កំណត់លោការីត។

វាមានតម្លៃពិចារណាដាច់ដោយឡែកពីលក្ខខណ្ឌ a> 0, a ≠ 1, b> 0. ក្រោមដែលយើងទទួលបាន និយមន័យលោការីត។ចូរយើងពិចារណាថាហេតុអ្វីបានជាការរឹតបន្តឹងទាំងនេះត្រូវបានយក។ សមភាពនៃទម្រង់ x = log α នឹងជួយយើងក្នុងរឿងនេះ ខដែលហៅថា អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ដែលធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

ចូរយើងទទួលយកលក្ខខណ្ឌ a≠1. ដោយសារថាមពលមួយទៅថាមពលណាមួយស្មើនឹងមួយ នោះសមភាព x=log α ខអាចមានបានតែនៅពេលដែល b=1ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ 1 1 នឹងជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះយើងយក a≠1.

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីភាពចាំបាច់នៃលក្ខខណ្ឌ a>0. នៅ a=0យោងតាមការបង្កើតលោការីតអាចមានបានតែនៅពេលដែល b=0. ហើយតាមនោះ។ កំណត់ហេតុ 0 0អាចជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ព្រោះសូន្យទៅថាមពលដែលមិនមែនជាសូន្យគឺសូន្យ។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះអាចត្រូវបានលុបចោលដោយលក្ខខណ្ឌ a≠0. ហើយ​នៅពេល​ដែល ក<0 យើងនឹងត្រូវបដិសេធការវិភាគនៃតម្លៃសមហេតុផល និងអសមហេតុផលនៃលោការីត ចាប់តាំងពីសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល និងមិនសមហេតុផលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែមូលដ្ឋានមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានចែង a>0.

និងលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយ b>0កើតចេញពីវិសមភាព a>0ចាប់តាំងពី x=log α ខនិងតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន កវិជ្ជមានជានិច្ច។

លក្ខណៈពិសេសនៃលោការីត។

លោការីតលក្ខណៈដោយឡែក លក្ខណៈដែលនាំទៅដល់ការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយរបស់ពួកគេ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់។ នៅពេលផ្លាស់ទី "ចូលទៅក្នុងពិភពលោការីត" គុណត្រូវបានបំប្លែងទៅជាការបូកដែលងាយស្រួលជាង ការបែងចែកត្រូវបានបំលែងទៅជាដក ហើយនិទស្សន្ត និងការដកឫសត្រូវបានបំលែងរៀងៗខ្លួនទៅជាគុណ និងចែកដោយនិទស្សន្ត។

ការបង្កើតលោការីត និងតារាងតម្លៃរបស់វា (សម្រាប់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ) ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1614 ដោយគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន John Napier ។ តារាងលោការីត ពង្រីក និងលម្អិតដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម ហើយនៅតែមានជាប់ទាក់ទងរហូតដល់ការប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខអេឡិចត្រូនិក និងកុំព្យូទ័រ។

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនពិតប្រាកដ លេខធម្មតា។មានច្បាប់នៅទីនេះដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - បើគ្មានពួកគេទេ បញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរជាមួយ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។: កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក ហើយ៖

1. កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x · y);
2. កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x : y).

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ ចំណាំ៖ ពេលសំខាន់នៅទីនេះ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការគណនា កន្សោមលោការីតទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន “តើលោការីតជាអ្វី”)។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.

ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ មនុស្សជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការពិតនេះ។ ឯកសារសាកល្បង. បាទ កន្សោម​ដូច​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជូន​ក្នុង​ភាព​ធ្ងន់ធ្ងរ​ទាំងអស់ (ជួនកាល​ស្ទើរតែ​គ្មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ) នៅ​លើ​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .

ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧ ២. យើង​មាន:

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ខ្ញុំ​គិត​ថា​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ​ទាមទារ​ឱ្យ​មាន​ការ​បញ្ជាក់​ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ ទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយក ដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផល​បាន​ជា​ចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះ​បើ​ពួក​គេ​មិន​មែន​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវានៅក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

សូម​ឱ្យ​កំណត់​ហេតុ​លោការីត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់ ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១, សមភាពគឺពិត៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = x, យើង​ទទួល​បាន:

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះ​មើល​ពីរ​បី​ចំណុច​នេះ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងបានគុណបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតទីមួយ គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖

ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជាសូចនាករនៃកម្រិតដែលឈរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ ចំនួន នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

ជាការពិតតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចបែបនេះដែលចំនួន ខអំណាចនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នានេះ។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។

ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយគិតពីច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាភារកិច្ចពិតពីការប្រឡង Unified State :)

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

1. កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើនឹងមួយ។
2. កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតគឺស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺ លទ្ធផលផ្ទាល់ពីនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវ​អនុវត្ត​ឲ្យ​បាន​ជាក់​ជា​មិន​ខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពី រូបមន្តលោការីតហើយយើងនឹងផ្តល់សូចនាករ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

ពួកគេផ្ទាល់បង្កប់ន័យលំនាំដំណោះស្រាយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ មុននឹងអនុវត្តរូបមន្តលោការីតដើម្បីដោះស្រាយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់៖

ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តទាំងនេះ (លក្ខណៈសម្បត្តិ) យើងនឹងបង្ហាញ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត.

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីតដោយផ្អែកលើរូបមន្ត។

លោការីតលេខវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (កំណត់ដោយកំណត់ហេតុ a b) គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន b ជាមួយនឹង b> 0, a> 0 និង 1 ។

តាមនិយមន័យ log a b = x ដែលស្មើនឹង a x = b ដូច្នេះ log a x = x ។

លោការីត, ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ពីព្រោះ ២ ៣ = ៨

កំណត់ហេតុ 7 49 = 2, ដោយសារតែ ៧ ២ = ៤៩

កំណត់ហេតុ 5 1/5 = -1 ពីព្រោះ 5 -1 = 1/5

លោការីតទសភាគ- នេះគឺជាលោការីតធម្មតា មូលដ្ឋាននៃលេខ 10 វាត្រូវបានតំណាងថាជា lg ។

កំណត់ហេតុ 10 100 = 2 ពីព្រោះ 10 2 = 100

លោការីតធម្មជាតិ- ក៏ជាលោការីតធម្មតាផងដែរ លោការីត ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e (e = 2.71828... - ចំនួនមិនសមហេតុផល) ។ តំណាងឱ្យ ln ។

គួរតែទន្ទេញរូបមន្ត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ពីព្រោះយើងនឹងត្រូវការវានៅពេលក្រោយ នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ ចូរយើងធ្វើការតាមរយៈរូបមន្តនីមួយៗម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

• អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
  កំណត់ហេតុ a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• លោការីតនៃផលិតផល ស្មើនឹងផលបូកលោការីត
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• លោការីតនៃកូតាត ស្មើនឹងភាពខុសគ្នាលោការីត
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចនៃលេខលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត

  និទស្សន្តនៃលេខលោការីត log a b m = mlog a b

  និទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានលោការីត កត់ត្រា a n b = 1/n * log a b

  កំណត់ហេតុ a n b m = m / n * log a b,

  ប្រសិនបើ m = n យើងទទួលបាន log a n b n = log a b

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
  log a b = log c b/log c a,

  ប្រសិនបើ c = b យើងទទួលបាន log b b = 1

  បន្ទាប់មក log a b = 1/log b a

  log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តសម្រាប់លោការីតមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ឥឡូវនេះ ដោយបានមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត យើងអាចបន្តទៅសមីការលោការីត។ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយលំអិតនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "" ។ កុំនឹក!

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរអំពីដំណោះស្រាយ សូមសរសេរពួកគេនៅក្នុងមតិយោបល់ទៅកាន់អត្ថបទ។

ចំណាំ៖ យើងបានសម្រេចចិត្តយកថ្នាក់ផ្សេងគ្នានៃការអប់រំ និងការសិក្សានៅបរទេសជាជម្រើសមួយ។

ធាតុមួយនៃពិជគណិតកម្រិតបឋមគឺលោការីត។ ឈ្មោះមកពី ភាសាក្រិចពីពាក្យ "លេខ" ឬ "អំណាច" និងមានន័យថាកម្រិតដែលលេខនៅក្នុងមូលដ្ឋានត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីស្វែងរកលេខចុងក្រោយ។

ប្រភេទនៃលោការីត

• កត់ត្រា a b - លោការីតនៃលេខ b ទៅមូលដ្ឋាន a (a> 0, a ≠ 1, b> 0);
• log b – លោការីតទសភាគ (លោការីតដល់គោល ១០, a = ១០);
• ln b – លោការីតធម្មជាតិ (លោការីតដល់គោល e, a = e) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត?

លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន a គឺជានិទស្សន្តដែលតម្រូវឱ្យ b ត្រូវបានលើកឡើងទៅមូលដ្ឋាន a ។ លទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានប្រកាសដូចនេះ៖ "លោការីតនៃ b ដល់ ក" ។ ដំណោះស្រាយ បញ្ហាលោការីតគឺថាអ្នកត្រូវកំណត់សញ្ញាបត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខដោយផ្អែកលើលេខដែលបានបញ្ជាក់។ មានច្បាប់ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដើម្បីកំណត់ ឬដោះស្រាយលោការីត ក៏ដូចជាបំប្លែងសញ្ញាណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ដោយប្រើពួកវា សមីការលោការីតត្រូវបានដោះស្រាយ ដេរីវេត្រូវបានរកឃើញ អាំងតេក្រាលត្រូវបានដោះស្រាយ និងប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាទូទៅ ដំណោះស្រាយចំពោះលោការីតខ្លួនវាគឺជាការសម្គាល់សាមញ្ញរបស់វា។ ខាងក្រោមនេះជារូបមន្ត និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន៖

សម្រាប់ណាមួយ a ; a > 0; a ≠ 1 និងសម្រាប់ x ណាមួយ; y > 0 ។

• កំណត់ហេតុ a b = b – អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
• កំណត់ហេតុ a 1 = 0
• ឡូហ្គា a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• កត់ត្រា x/ y = កត់ត្រា x – កត់ត្រា y
• កំណត់ហេតុ a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x សម្រាប់ k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a – រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី។
• log a x = 1/log x a

វិធីដោះស្រាយលោការីត - ការណែនាំជាជំហាន ៗ សម្រាប់ដោះស្រាយ

• ដំបូងសរសេរសមីការដែលត្រូវការ។

សូមចំណាំ៖ ប្រសិនបើលោការីតគោលគឺ 10 នោះការបញ្ចូលត្រូវបានបង្រួមជាលទ្ធផលជាលោការីតគោលដប់។ ប្រសិនបើវាមានតម្លៃ លេខធម្មជាតិ e បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាចុះ ដោយកាត់បន្ថយវាទៅជាលោការីតធម្មជាតិ។ នេះមានន័យថាលទ្ធផលនៃលោការីតទាំងអស់គឺជាអំណាចដែលលេខគោលត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ ខ។

ដោយផ្ទាល់ ដំណោះស្រាយស្ថិតនៅក្នុងការគណនាសញ្ញាបត្រនេះ។ មុននឹងដោះស្រាយកន្សោមជាមួយលោការីត ត្រូវតែធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅតាមច្បាប់ ពោលគឺប្រើរូបមន្ត។ អ្នកអាចស្វែងរកអត្តសញ្ញាណសំខាន់ៗដោយត្រឡប់ទៅក្រោយបន្តិចក្នុងអត្ថបទ។

ការបូកនិងដកលោការីតដោយពីរ លេខផ្សេងគ្នាប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ជំនួសដោយលោការីតមួយជាមួយនឹងផលិតផល ឬការបែងចែកលេខ b និង c រៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត (សូមមើលខាងលើ) ។

ប្រសិនបើអ្នកប្រើកន្សោមដើម្បីសម្រួលលោការីត វាមានដែនកំណត់មួយចំនួនដែលត្រូវពិចារណា។ ហើយនោះគឺ៖ មូលដ្ឋាននៃលោការីត a គឺគ្រាន់តែជា លេខវិជ្ជមានប៉ុន្តែមិនស្មើនឹងមួយ។ លេខ b ដូចជា a ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។

មានករណីដែលតាមរយៈការធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ អ្នកនឹងមិនអាចគណនាលោការីតចូលបានទេ។ ទម្រង់លេខ. វាកើតឡើងថាការបញ្ចេញមតិបែបនេះមិនសមហេតុផលទេព្រោះអំណាចជាច្រើនគឺជាលេខមិនសមហេតុផល។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ ទុកអំណាចនៃលេខជាលោការីត។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ មនុស្សជាក់លាក់ឬទំនាក់ទំនងជាមួយគាត់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់របស់អ្នក។ ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនពេលណាមួយដែលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។