សេចក្តីណែនាំ
ប្រើ Pi ដើម្បីស្វែងរកកាំនៃតំបន់ដែលគេស្គាល់នៃរង្វង់មួយ។ ថេរនេះកំណត់សមាមាត្ររវាងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ និងប្រវែងនៃស៊ុមរបស់វា (រង្វង់)។ ប្រវែងរង្វង់គឺជាផ្ទៃដីអតិបរមានៃយន្តហោះដែលអាចត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយជំនួយរបស់វា ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងកាំពីរ ដូច្នេះផ្ទៃ និងកាំក៏ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយនឹងសមាមាត្រដែលអាចបង្ហាញតាមរយៈ លេខ Pi ។ ថេរ (π) នេះត្រូវបានកំណត់ជាផ្ទៃ (S) និងកាំការ៉េ (r) នៃរង្វង់។ វាកើតឡើងពីនេះដែលកាំអាចត្រូវបានបង្ហាញជាឫសការ៉េនៃកូតានៃតំបន់ដែលបែងចែកដោយ Pi: r = √(S / π) ។
អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ Erastothenes បានដឹកនាំបណ្ណាល័យ Alexandria ដែលជាបណ្ណាល័យដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃពិភពលោកបុរាណ។ បន្ថែមពីលើការគណនាទំហំនៃភពផែនដីរបស់យើង គាត់បានបង្កើតការច្នៃប្រឌិត និងការរកឃើញសំខាន់ៗមួយចំនួន។ គាត់បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយសម្រាប់កំណត់ចំនួនបឋម ដែលឥឡូវនេះហៅថា "Sieve of Erasstophenes" ។
គាត់បានគូរ "ផែនទីពិភពលោក" ដែលក្នុងនោះគាត់បានបង្ហាញពីផ្នែកទាំងអស់នៃពិភពលោកដែលបានស្គាល់ដល់ក្រិកបុរាណនៅពេលនោះ។ ផែនទីនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាល្អបំផុតមួយសម្រាប់ពេលវេលារបស់វា។ គាត់បានបង្កើតប្រព័ន្ធនៃរយៈបណ្តោយ និងរយៈទទឹង និងប្រតិទិនដែលរួមបញ្ចូលឆ្នាំបង្គ្រប់។ បានបង្កើតលំហរអាវុធ ដែលជាឧបករណ៍មេកានិចដែលប្រើដោយតារាវិទូសម័យដើម ដើម្បីបង្ហាញ និងទស្សន៍ទាយចលនាជាក់ស្តែងនៃផ្កាយនៅលើមេឃ។ គាត់ក៏បានចងក្រងកាតាឡុកផ្កាយដែលរួមមានផ្កាយ 675 ។
ប្រភព៖
- អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិក Eratosthenes នៃ Cyrene គឺជាមនុស្សដំបូងគេក្នុងពិភពលោកដែលគណនាកាំនៃផែនដី
- Eratosthenes "ការគណនារង្វង់នៃផែនដី"
- អេរ៉ាតូស្ទីន
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃរង្វង់មួយ? ដំបូងរកកាំ។ រៀនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។
រង្វង់គឺជាខ្សែកោងបិទជិត។ ចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់រង្វង់នឹងមានចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ រង្វង់គឺជាតួលេខរាបស្មើ ដូច្នេះការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការស្វែងរកតំបន់គឺងាយស្រួល។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ រាងចតុកោណ ការ៉េ និងគូសរង្វង់ជុំវិញតួរលេខទាំងនេះ។
ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដឹងថា កាំ អង្កត់ផ្ចិត និងលេខ π ជាអ្វី។
កាំ Rគឺជាចម្ងាយកំណត់ដោយកណ្តាលរង្វង់។ ប្រវែងនៃ R-radii ទាំងអស់នៃរង្វង់មួយនឹងស្មើគ្នា។
អង្កត់ផ្ចិត ឃគឺជាបន្ទាត់រវាងចំណុចពីរនៅលើរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាល។ ប្រវែងនៃផ្នែកនេះគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំ R គុណនឹង 2 ។
លេខ πគឺជាតម្លៃថេរដែលស្មើនឹង 3.1415926 ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្គត់ទៅ 3.14។
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃរង្វង់ដោយប្រើកាំ៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរក S-area នៃរង្វង់មួយដោយប្រើ R-radius:
កិច្ចការ៖ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ប្រសិនបើកាំរបស់វាគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដំណោះស្រាយ៖ S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm²។
ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 153.86 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃ S នៃរង្វង់មួយតាមរយៈអង្កត់ផ្ចិត D៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីស្វែងរក S ប្រសិនបើ D ត្រូវបានគេស្គាល់៖
————————————————————————————————————————-
កិច្ចការ៖រក S នៃរង្វង់មួយប្រសិនបើ D របស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដំណោះស្រាយ៖ P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 សង់ទីម៉ែត្រ²។
ចម្លើយ៖តំបន់នៃតួលេខរាងជារង្វង់រាបស្មើគឺ 78.5 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
ការស្វែងរក S នៃរង្វង់ ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានគេដឹង៖
ដំបូងយើងរកឃើញអ្វីដែលកាំស្មើនឹង។ រង្វង់នៃរង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ L = 2πR រៀងគ្នាកាំ R នឹងស្មើនឹង L/2π ។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញផ្ទៃនៃរង្វង់ដោយប្រើរូបមន្តតាមរយៈ R ។
តោះមើលដំណោះស្រាយដោយប្រើឧទាហរណ៍បញ្ហា៖
———————————————————————————————————————-
កិច្ចការ៖ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ប្រសិនបើរង្វង់ L ត្រូវបានគេស្គាល់ - 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដំណោះស្រាយ៖ដំបូងយើងរកកាំ៖ R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91។
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតំបន់តាមរយៈកាំ៖ S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm²។
ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 11.46 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងការ៉េគឺងាយស្រួល។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។ ដើម្បីរកកាំ អ្នកត្រូវបែងចែកចំហៀងដោយ 2 ។
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលចារឹកជាការ៉េ៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងការ៉េមួយ:
———————————————————————————————————————
កិច្ចការទី ១៖ផ្នែកម្ខាងនៃតួរលេខរាងការ៉េត្រូវបានគេស្គាល់ដែលមានទំហំ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់ S នៃរង្វង់ចារឹក។
ដំណោះស្រាយ៖ S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm²។
ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងជារង្វង់រាបស្មើគឺ 28.26 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
————————————————————————————————————————
កិច្ចការទី 2៖ រក S នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជារាងការ៉េ និងកាំរបស់វា ប្រសិនបើម្ខាងគឺ a=4 សង់ទីម៉ែត្រ។
សម្រេចចិត្តតាមវិធីនេះ។៖ ដំបូងយើងរកឃើញ R=a/2=4/2=2 cm។
ឥឡូវយើងរកផ្ទៃរង្វង់ S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm² ។
ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងជារង្វង់រាបស្មើគឺ 12.56 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
វាពិបាកបន្តិចក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខរាងជារង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញការ៉េ។ ប៉ុន្តែដោយដឹងពីរូបមន្ត អ្នកអាចគណនាតម្លៃនេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរករង្វង់ S ដែលបានគូសរង្វង់អំពីរូបរាងការ៉េ៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញតួរលេខការ៉េ៖
កិច្ចការ
រង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកក្នុងរូបត្រីកោណជារង្វង់ដែលប៉ះទាំងបីជ្រុងនៃត្រីកោណ។ អ្នកអាចដាក់រង្វង់មួយទៅក្នុងរូបត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំនៃត្រីកោណ។
រូបមន្តសម្រាប់រកផ្ទៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ isosceles៖
នៅពេលដែលកាំត្រូវបានដឹង តំបន់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S=πR²។
រូបមន្តសម្រាប់រកផ្ទៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណកែង៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖
កិច្ចការទី 1
ប្រសិនបើក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកក៏ត្រូវស្វែងរកតំបន់រង្វង់ដែលមានកាំ 4 សង់ទីម៉ែត្រ នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្ត៖ S = πR²
កិច្ចការទី 2
ដំណោះស្រាយ៖
ឥឡូវនេះកាំត្រូវបានគេដឹង យើងអាចរកឃើញតំបន់នៃរង្វង់ដោយប្រើកាំ។ សូមមើលរូបមន្តខាងលើក្នុងអត្ថបទ។
កិច្ចការទី 3
ផ្ទៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណកែង និងជ្រុងខាងស្ដាំ៖ រូបមន្ត ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា
រូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់មួយរំពុះចុះទៅការពិតដែលថាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកកាំរបស់វា។ នៅពេលដែលកាំត្រូវបានគេស្គាល់ នោះការស្វែងរកតំបន់គឺសាមញ្ញដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។
ផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ខាងស្តាំ និងត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺពិបាក ប៉ុន្តែពួកគេអាចត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់រូបមន្តទាំងអស់។ សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅថ្នាក់ទី 9 ។
តំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹករាងចតុកោណកែងនិង isosceles trapezoid: រូបមន្តឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា
isosceles trapezoid មានភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា។ រាងចតុកោណកែងមានមុំមួយស្មើនឹង 90º។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាចតុកោណកែង និង isosceles trapezoid ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ រង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង isosceles trapezoid ដែលនៅចំណុចទំនាក់ទំនងបែងចែកផ្នែកម្ខាងទៅជាផ្នែក m និង n ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងរាងចតុកោណកែង ត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
ប្រសិនបើផ្នែកចំហៀងត្រូវបានគេស្គាល់ នោះកាំអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតម្លៃនេះ។ កម្ពស់នៃផ្នែកម្ខាងនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ហើយកាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត។ ដូច្នោះហើយកាំគឺ R = d/2 ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖
trapezoid អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយនៅពេលដែលផលបូកនៃមុំទល់មុខរបស់វាគឺ 180º។ ដូច្នេះ អ្នកអាចចារឹកបានតែ isosceles trapezoid ប៉ុណ្ណោះ។ កាំសម្រាប់គណនាផ្ទៃរង្វង់ដែលគូសអំពីរាងចតុកោណកែង ឬ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖
ដំណោះស្រាយ៖មូលដ្ឋានធំក្នុងករណីនេះឆ្លងកាត់កណ្តាលចាប់តាំងពី isosceles trapezoid ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់។ មជ្ឈមណ្ឌលបែងចែកមូលដ្ឋាននេះយ៉ាងពិតប្រាកដជាពាក់កណ្តាល។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន AB គឺ 12 នោះកាំ R អាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម: R = 12/2 = 6 ។
ចម្លើយ៖កាំគឺ 6 ។
នៅក្នុងធរណីមាត្រវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងពីរូបមន្ត។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចងចាំពួកគេទាំងអស់ដូច្នេះសូម្បីតែនៅក្នុងការប្រឡងជាច្រើនវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើទម្រង់ពិសេស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ដើម្បីអាចស្វែងរករូបមន្តត្រឹមត្រូវដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយ។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ដើម្បីស្វែងរកកាំ និងផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ ដូច្នេះអ្នកអាចជំនួសរូបមន្តបានត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
វីដេអូ៖ គណិតវិទ្យា | ការគណនាតំបន់នៃរង្វង់និងផ្នែករបស់វា។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខរង្វង់គឺជាសេវាកម្មដែលត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសសម្រាប់ការគណនាវិមាត្រធរណីមាត្រនៃរាងតាមអ៊ីនធឺណិត។ សូមអរគុណចំពោះសេវាកម្មនេះ អ្នកអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួលនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយនៃតួលេខដោយផ្អែកលើរង្វង់មួយ។ ឧទាហរណ៍៖ អ្នកដឹងពីបរិមាណបាល់ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវយកតំបន់របស់វា។ គ្មានអ្វីអាចងាយស្រួលជាងនេះទេ! ជ្រើសរើសជម្រើសសមស្រប បញ្ចូលតម្លៃលេខ ហើយចុចប៊ូតុង គណនា។ សេវាកម្មនេះមិនត្រឹមតែបង្ហាញលទ្ធផលនៃការគណនាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្តល់នូវរូបមន្តដែលពួកគេត្រូវបានធ្វើឡើងផងដែរ។ ដោយប្រើសេវាកម្មរបស់យើង អ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយនូវកាំ អង្កត់ផ្ចិត បរិមាត្រ (បរិមាត្រនៃរង្វង់) តំបន់នៃរង្វង់មួយ និងបាល់មួយ និងទំហំបាល់។
គណនាកាំ
ភារកិច្ចនៃការគណនាតម្លៃកាំគឺជារឿងធម្មតាបំផុត។ ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺសាមញ្ញណាស់ ដោយសារតែដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះ អ្នកអាចកំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃរង្វង់ ឬបាល់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ គេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដលើគ្រោងការណ៍នេះ។ ដោយមិនគិតពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូងដែលអ្នកបានជ្រើសរើស តម្លៃកាំត្រូវបានគណនាដំបូង ហើយការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់គឺផ្អែកលើវា។ សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើននៃការគណនា គេហទំព័រប្រើ Pi ដែលបង្គត់ទៅខ្ទង់ទសភាគទី 10 ។
គណនាអង្កត់ផ្ចិត
ការគណនាអង្កត់ផ្ចិតគឺជាប្រភេទនៃការគណនាសាមញ្ញបំផុតដែលម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងអាចអនុវត្តបាន។ វាមិនពិបាកទាល់តែសោះក្នុងការទទួលបានតម្លៃអង្កត់ផ្ចិតដោយដៃ សម្រាប់ការនេះ អ្នកមិនចាំបាច់ងាកទៅរកអ៊ីនធឺណិតទាល់តែសោះ។ អង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងតម្លៃកាំដែលគុណនឹង 2។ អង្កត់ផ្ចិតគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់បំផុតនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ អ្នកគ្រប់គ្នាគួរតែអាចគណនា និងប្រើប្រាស់វាបានត្រឹមត្រូវ។ ដោយប្រើសមត្ថភាពនៃគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងគណនាអង្កត់ផ្ចិតជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យក្នុងរយៈពេលមួយវិនាទី។
ស្វែងយល់ពីរង្វង់
អ្នកមិនអាចស្រមៃថាតើមានវត្ថុមូលប៉ុន្មានដែលនៅជុំវិញខ្លួនយើង ហើយតើវាមានតួនាទីសំខាន់យ៉ាងណាក្នុងជីវិតរបស់យើង។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វង់គឺចាំបាច់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា ចាប់ពីអ្នកបើកបរធម្មតា រហូតដល់វិស្វកររចនាឈានមុខគេ។ រូបមន្តសម្រាប់គណនារង្វង់គឺសាមញ្ញណាស់៖ D=2Pr ។ ការគណនាអាចធ្វើបានយ៉ាងងាយទាំងនៅលើក្រដាស ឬដោយប្រើជំនួយការតាមអ៊ីនធឺណិតនេះ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃចុងក្រោយគឺថាវាបង្ហាញពីការគណនាទាំងអស់ជាមួយនឹងរូបភាព។ ហើយលើសពីអ្វីផ្សេងទៀត វិធីទីពីរគឺលឿនជាង។
គណនាផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ។
តំបន់នៃរង្វង់មួយ - ដូចជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់ដែលបានរាយក្នុងអត្ថបទនេះ - គឺជាមូលដ្ឋាននៃអរិយធម៌ទំនើប។ ការដែលអាចគណនា និងដឹងពីតំបន់នៃរង្វង់មួយគឺមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រប់ផ្នែកនៃចំនួនប្រជាជនដោយគ្មានករណីលើកលែង។ វាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យាដែលវានឹងមិនចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីតំបន់នៃរង្វង់មួយ។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាម្តងទៀតមិនពិបាកទេ៖ S=PR ២. រូបមន្តនេះ និងម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងនឹងជួយអ្នកស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ណាមួយដោយមិនចាំបាច់ប្រឹងប្រែងបន្ថែម។ គេហទំព័ររបស់យើងធានានូវភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃការគណនា និងការប្រតិបត្តិលឿនដូចរន្ទះ។
គណនាផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយ។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃបាល់មិនស្មុគស្មាញជាងរូបមន្តដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុននោះទេ។ S=4Pr ២. សំណុំអក្សរ និងលេខដ៏សាមញ្ញនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សគណនាផ្ទៃបាល់បានយ៉ាងត្រឹមត្រូវអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ តើនេះអាចអនុវត្តនៅកន្លែងណា? បាទគ្រប់ទីកន្លែង! ជាឧទាហរណ៍ អ្នកដឹងថាផ្ទៃផែនដីមានទំហំ ៥១០.១០០.០០០ គីឡូម៉ែត្រការ៉េ។ វាគ្មានប្រយោជន៍ទេក្នុងការចុះបញ្ជីកន្លែងដែលចំណេះដឹងនៃរូបមន្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ វិសាលភាពនៃរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃស្វ៊ែរគឺធំទូលាយពេក។
គណនាបរិមាណបាល់
ដើម្បីគណនាបរិមាណបាល់ ប្រើរូបមន្ត V = 4/3 (Pr 3)។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតសេវាកម្មអនឡាញរបស់យើង។ គេហទំព័រនេះធ្វើឱ្យវាអាចគណនាបរិមាណបាល់បានក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយខាងក្រោម៖ កាំ អង្កត់ផ្ចិត បរិមាត្រ តំបន់នៃរង្វង់ ឬតំបន់នៃបាល់។ អ្នកក៏អាចប្រើវាសម្រាប់ការគណនាបញ្ច្រាសផងដែរ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដឹងពីទំហំបាល់ និងទទួលបានតម្លៃនៃកាំ ឬអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ សូមអរគុណចំពោះការពិនិត្យមើលយ៉ាងរហ័សនូវសមត្ថភាពរបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខរង្វង់របស់យើង។ យើងសង្ឃឹមថាអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័ររបស់យើង ហើយបានចំណាំគេហទំព័រនេះរួចហើយ។
រង្វង់គឺជាការប្រមូលផ្តុំដែលអាចមើលឃើញនៃចំណុចជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វា អ្នកត្រូវដឹងថា កាំ អង្កត់ផ្ចិត π ចំនួន និងបរិមាត្រជាអ្វី។
បរិមាណដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយ។
ចម្ងាយកំណត់ដោយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ និងចំណុចណាមួយនៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះ។ ប្រវែងនៃកាំទាំងអស់នៃរង្វង់មួយគឺដូចគ្នា។ ចម្រៀករវាងចំណុច 2 ណាមួយនៃរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត។ ប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំគុណនឹង 2 ។
ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃរង្វង់មួយ តម្លៃនៃលេខ π ត្រូវបានប្រើ។ តម្លៃនេះគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ហើយមានតម្លៃថេរ។ Π = 3.1415926 ។ រង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត L = 2πR ។
ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដោយប្រើកាំ
ដូច្នេះផ្ទៃនៃរង្វង់មួយគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខπនិងកាំនៃរង្វង់ដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលទី 2 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់ទៅជា 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃរង្វង់ S នឹងស្មើនឹង 3.14*5^2=78.5 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់ទីម៉ែត។
តំបន់នៃរង្វង់មួយតាមរយៈអង្កត់ផ្ចិត
តំបន់នៃរង្វង់មួយក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយដឹងពីអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ S = (π/4)*d^2 ដែល d ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ សូមលើកឧទាហរណ៍ដូចគ្នា ដែលកាំគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកអង្កត់ផ្ចិតរបស់វានឹងមាន 5 * 2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ តំបន់នៃរង្វង់គឺ S = 3.14/4 * 10 ^ 2 = 78.5 sq.cm ។ លទ្ធផលស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ បញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។
តំបន់នៃរង្វង់មួយតាមរយៈរង្វង់
ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ត្រូវបានតំណាងតាមរយៈរង្វង់ នោះរូបមន្តនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ R=(L/2)π។ ចូរជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន S=(L^2)/4π ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលបរិមាត្រគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ S = (10^2) / 4 * 3.14 = 7.96 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់ទីម៉ែត។
តំបន់នៃរង្វង់មួយកាត់តាមប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េចារឹកមួយ។
ប្រសិនបើការ៉េត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ នោះប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។ ដោយដឹងពីទំហំនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ អ្នកអាចស្វែងយល់យ៉ាងងាយស្រួលនូវអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដោយប្រើរូបមន្ត៖ d^2=2a^2។ និយាយម្យ៉ាងទៀតអង្កត់ផ្ចិតទៅថាមពលទី 2 គឺស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េទៅថាមពលទី 2 គុណនឹង 2 ។
ដោយបានគណនាប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ អ្នកអាចរកឃើញកាំរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តមួយសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃរង្វង់មួយ។
តំបន់នៃផ្នែកនៃរង្វង់មួយ។
វិស័យគឺជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលកំណត់ដោយ 2 radii និងធ្នូរវាងពួកវា។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វាអ្នកត្រូវវាស់មុំនៃវិស័យ។ បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគ ភាគយកដែលនឹងជាតម្លៃនៃមុំនៃវិស័យ ហើយភាគបែងនឹងជា 360។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃវិស័យ តម្លៃដែលទទួលបានដោយការបែងចែកប្រភាគត្រូវតែ ត្រូវគុណនឹងផ្ទៃនៃរង្វង់ ដោយគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយខាងលើ។
រង្វង់តម្រូវឱ្យមានវិធីសាស្រ្តប្រុងប្រយ័ត្នជាងមុន ហើយមិនសូវមានជាទូទៅនៅក្នុងកិច្ចការ B5។ ទន្ទឹមនឹងនេះ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយទូទៅគឺសាមញ្ញជាងក្នុងករណីពហុកោណ (សូមមើលមេរៀន "តំបន់នៃពហុកោណនៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ") ។
អ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះគឺស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ R ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃរង្វង់ដោយប្រើរូបមន្ត S = πR 2 ។ វាក៏ធ្វើតាមរូបមន្តនេះផងដែរដែលដើម្បីដោះស្រាយវាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរក R 2 ។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលបានចង្អុលបង្ហាញ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គ។ ហើយបន្ទាប់មកប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការគណនាកាំ៖
កិច្ចការ។ រកកាំនៃរង្វង់ទាំងបីដែលបង្ហាញក្នុងរូប៖
ចូរយើងធ្វើការសាងសង់បន្ថែមនៅក្នុងរង្វង់នីមួយៗ៖
ក្នុងករណីនីមួយៗ ចំនុច B ត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើរង្វង់ ដើម្បីស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គ។ ចំណុច C ក្នុងរង្វង់ទី 1 និងទី 3 បំពេញតួរលេខទៅជាត្រីកោណកែង។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរករ៉ាឌី៖
ពិចារណាត្រីកោណ ABC ក្នុងរង្វង់ទីមួយ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖ R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8 ។
សម្រាប់រង្វង់ទីពីរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង: R = AB = 2 ។
ករណីទីបីគឺស្រដៀងនឹងករណីទីមួយ។ ពីត្រីកោណ ABC ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖ R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5 ។
ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់មួយ (ឬយ៉ាងហោចណាស់ការ៉េរបស់វា) ។ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញតំបន់នោះ។ មានបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃវិស័យមួយ ហើយមិនមែនរង្វង់ទាំងមូលទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថាតើផ្នែកនៃរង្វង់នេះជាផ្នែកមួយណា ហើយដូច្នេះស្វែងរកតំបន់នោះ។
កិច្ចការ។ ស្វែងរកតំបន់ S នៃវិស័យស្រមោល។ សូមចង្អុលបង្ហាញ S/π នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។
ជាក់ស្តែង វិស័យនេះគឺមួយភាគបួននៃរង្វង់មួយ។ ដូច្នេះ S = 0.25 S រង្វង់។
វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក S នៃរង្វង់ - តំបន់នៃរង្វង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងធ្វើការសាងសង់បន្ថែម:
ត្រីកោណ ABC គឺជាត្រីកោណកែង។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងមានៈ R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8 ។
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញផ្ទៃរង្វង់និងវិស័យ៖ S រង្វង់ = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S រង្វង់ = 2π ។
ទីបំផុតតម្លៃដែលចង់បានគឺ S /π = 2 ។
តំបន់ដែលមានកាំមិនស្គាល់
នេះជាប្រភេទកិច្ចការថ្មីទាំងស្រុង គ្មានអ្វីដូចក្នុងឆ្នាំ ២០១០-២០១១។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់រង្វង់នៃតំបន់ជាក់លាក់មួយ (ពោលគឺតំបន់ មិនមែនកាំទេ!)។ បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងរង្វង់នេះ វិស័យមួយត្រូវបានជ្រើសរើស តំបន់ដែលត្រូវស្វែងរក។
ដំណឹងល្អគឺថាបញ្ហាបែបនេះគឺងាយស្រួលបំផុតនៃបញ្ហាតំបន់ទាំងអស់ដែលលេចឡើងនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់និងវិស័យតែងតែត្រូវបានដាក់នៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ។ ដូច្នេះចង់ដឹងពីវិធីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះមើលរូបភាព៖
សូមឱ្យរង្វង់ដើមមានផ្ទៃ S = 80 ។ បន្ទាប់មកវាអាចបែងចែកជាពីរផ្នែកដែលមានផ្ទៃ S = 40 នីមួយៗ (សូមមើលជំហានទី 2) ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ផ្នែក "ពាក់កណ្តាល" នីមួយៗអាចបែងចែកជាពាក់កណ្តាលម្តងទៀត - យើងទទួលបាន 4 ផ្នែកដែលមានតំបន់ S = 20 នីមួយៗ (សូមមើលជំហានទី 3) ។ ជាចុងក្រោយ យើងអាចបែងចែកផ្នែកនីមួយៗជាពីរបន្ថែមទៀត យើងទទួលបាន 8 ផ្នែក "សំណល់អេតចាយ" ។ តំបន់នៃ "សំណល់" នីមួយៗនឹងមាន S = 10 ។
សូមចំណាំ៖ មិនមានការបែងចែកល្អិតល្អន់នៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យារបស់ USE ទេ! ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា B-3 មានដូចខាងក្រោម៖
- កាត់រង្វង់ដើមទៅជា 8 ផ្នែក "សំណល់" ។ តំបន់នៃពួកវានីមួយៗគឺពិតប្រាកដ 1/8 នៃផ្ទៃដីនៃរង្វង់ទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌរង្វង់មានផ្ទៃ S នៃរង្វង់ = 240 នោះ "សំណល់" មានផ្ទៃ S = 240:8 = 30;
- រកមើលថាតើ "សំណល់" ប៉ុន្មានដែលសមនឹងផ្នែកដើមដែលជាតំបន់ដែលត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវិស័យរបស់យើងមាន 3 "សំណល់" ដែលមានផ្ទៃដី 30 នោះតំបន់នៃវិស័យដែលចង់បានគឺ S = 3 · 30 = 90 ។ នេះនឹងជាចម្លើយ។
អស់ហើយ! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់។ ប្រសិនបើអ្វីមួយនៅតែមិនច្បាស់ ទិញភីហ្សាមួយហើយកាត់វាជា 8 បំណែក។ បំណែកនីមួយៗនឹងជាផ្នែកដូចគ្នា - "សំណល់" ដែលអាចបញ្ចូលគ្នាជាបំណែកធំ ៗ ។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីការសាកល្បង Unified State Exam៖
កិច្ចការ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាសគូសធីកដែលមានផ្ទៃ 40 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលមានស្រមោល។
ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 40. ចែកវាទៅជា 8 ផ្នែក - នីមួយៗមានតំបន់ S = 40: 5 = 8. យើងទទួលបាន:
ជាក់ស្តែង វិស័យស្រមោលមានផ្នែក "សំណល់" ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ 2 · 5 = 10 ។ នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល!
កិច្ចការ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាសគូសធីកដែលមានផ្ទៃ 64 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលមានស្រមោល។
ជាថ្មីម្តងទៀត បែងចែករង្វង់ទាំងមូលជា 8 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ជាក់ស្តែងតំបន់មួយនៃពួកគេគឺពិតជាអ្វីដែលត្រូវស្វែងរក។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ S = 64: 8 = 8 ។
កិច្ចការ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាសគូសធីកដែលមានផ្ទៃ 48 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលមានស្រមោល។
ជាថ្មីម្តងទៀតសូមបែងចែករង្វង់ទៅជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា។ តំបន់នៃពួកវានីមួយៗគឺស្មើនឹង S = 48: 8 = 6 ។ វិស័យដែលត្រូវការមានផ្នែក "សំណល់" ចំនួនបីយ៉ាងពិតប្រាកដ (សូមមើលរូប) ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃផ្នែកដែលត្រូវការគឺ 3 6 = 18 ។
កំពុងផ្ទុក...
