តំបន់នៃតួលេខធរណីមាត្រ- លក្ខណៈលេខនៃតួលេខធរណីមាត្រដែលបង្ហាញពីទំហំនៃតួលេខនេះ (ផ្នែកនៃផ្ទៃកំណត់ដោយវណ្ឌវង្កបិទនៃតួលេខនេះ)។ ទំហំនៃផ្ទៃដីត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនឯកតាការ៉េដែលមាននៅក្នុងវា។
រូបមន្តតំបន់ត្រីកោណ
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយដោយចំហៀងនិងកម្ពស់
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយ និងប្រវែងនៃរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ - រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលផ្អែកលើជ្រុងទាំងបីនិងកាំនៃរង្វង់មូល
- រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលផ្អែកលើជ្រុងទាំងបីនិងកាំនៃរង្វង់ចារឹក
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ដែល S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ,
- កម្ពស់ត្រីកោណ
- មុំរវាងភាគីនិង,
- កាំនៃរង្វង់ចារឹក,
R - កាំនៃរង្វង់មូល,
រូបមន្តតំបន់ការ៉េ
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយដោយប្រវែងចំហៀង
តំបន់ការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា។ - រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េតាមបណ្តោយប្រវែងអង្កត់ទ្រូង
តំបន់ការ៉េស្មើនឹងពាក់កណ្តាលការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ស = 1 2 2 ដែល S ជាតំបន់នៃការ៉េ
- ប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េ,
- ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។
រូបមន្តផ្ទៃចតុកោណ
- តំបន់នៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។
ដែល S ជាតំបន់នៃចតុកោណកែង
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណ។
រូបមន្តតំបន់ប៉ារ៉ាឡែល
- រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀង និងកម្ពស់
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម - រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលផ្អែកលើភាគីពីរនិងមុំរវាងពួកវា
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។a b sin α
ដែល S ជាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម,
- ប្រវែងនៃកម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល,
- មុំរវាងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម។
រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus មួយ។
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងកម្ពស់
តំបន់នៃ rhombus មួយ។ស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងប្រវែងនៃកម្ពស់ទាបទៅខាងនេះ។ - រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងមុំ
តំបន់នៃ rhombus មួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus ។ - រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
តំបន់នៃ rhombus មួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដែល S គឺជាតំបន់នៃ rhombus,
- ប្រវែងចំហៀងនៃ rhombus,
- ប្រវែងនៃកម្ពស់នៃ rhombus,
- មុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus,
1, 2 - ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង។
រូបមន្តនៃតំបន់ trapezoid
- រូបមន្តរបស់ Heron សម្រាប់ trapezoid
កន្លែងដែល S គឺជាតំបន់នៃ trapezoid,
- ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid,
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃ trapezoid,
ការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតនេះជួយគណនា កំណត់ និងគណនាផ្ទៃដីនៃដីឡូតិ៍តាមអ៊ីនធឺណិត។ កម្មវិធីដែលបានបង្ហាញអាចផ្ដល់យោបល់យ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីរបៀបគណនាផ្ទៃដីនៃដីដែលមានរាងមិនទៀងទាត់។
សំខាន់! តំបន់សំខាន់គួរតែសមនឹងរង្វង់ប្រហែល។ បើមិនដូច្នោះទេការគណនានឹងមិនមានភាពត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ។
យើងចង្អុលបង្ហាញទិន្នន័យទាំងអស់ជាម៉ែត្រ
A B, D A, C D, B C- ទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗនៃគ្រោង។
យោងតាមទិន្នន័យដែលបានបញ្ចូល កម្មវិធីរបស់យើងធ្វើការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិត និងកំណត់ផ្ទៃដីជាម៉ែត្រការ៉េ ហិចតា ហិចតា និងហិចតា។
វិធីសាស្រ្តកំណត់ទំហំដីដោយដៃ
ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីបានត្រឹមត្រូវ អ្នកមិនចាំបាច់ប្រើឧបករណ៍ស្មុគស្មាញទេ។ យើងយកបន្ទះឈើ ឬកំណាត់ដែក ហើយដំឡើងវានៅជ្រុងនៃគេហទំព័ររបស់យើង។ បន្ទាប់មកដោយប្រើកាសែតវាស់ កំណត់ទទឹង និងប្រវែងនៃគ្រោង។ តាមក្បួនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាស់ទទឹងមួយ និងប្រវែងមួយ សម្រាប់តំបន់ចតុកោណកែង ឬសមមូល។ ឧទាហរណ៍យើងមានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម: ទទឹង - 20 ម៉ែត្រនិងប្រវែង - 40 ម៉ែត្រ។
បន្ទាប់យើងបន្តទៅការគណនាផ្ទៃដីនៃគ្រោង។ ប្រសិនបើរូបរាងនៃផ្ទៃត្រឹមត្រូវ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តធរណីមាត្រសម្រាប់កំណត់ផ្ទៃ (S) នៃចតុកោណកែងមួយ។ យោងតាមរូបមន្តនេះអ្នកត្រូវគុណទទឹង (20) ដោយប្រវែង (40) នោះគឺជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = 800 m²។
បន្ទាប់ពីយើងបានកំណត់តំបន់របស់យើងហើយ យើងអាចកំណត់ចំនួនហិចតាលើដីឡូត៍។ យោងតាមទិន្នន័យដែលទទួលយកជាទូទៅមួយរយម៉ែត្រការ៉េគឺ 100 ម៉ែត្រការ៉េ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើនព្វន្ធសាមញ្ញ យើងនឹងបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ S របស់យើងដោយ 100។ លទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់នឹងស្មើនឹងទំហំដីគិតជាហិចតា។ ឧទាហរណ៍របស់យើងលទ្ធផលនេះគឺ 8. ដូច្នេះយើងឃើញថាផ្ទៃដីនៃគ្រោងនេះគឺប្រាំបីហិចតា។
ក្នុងករណីដែលផ្ទៃដីមានទំហំធំ វាជាការល្អបំផុតដើម្បីអនុវត្តការវាស់វែងទាំងអស់នៅក្នុងឯកតាផ្សេងទៀត - គិតជាហិកតា។ យោងតាមឯកតារង្វាស់ដែលទទួលយកជាទូទៅ - 1 ហិកតា = 100 ហិចតា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើដីរបស់យើងយោងទៅតាមរង្វាស់ដែលទទួលបានគឺ 10,000 m² នោះក្នុងករណីនេះផ្ទៃដីរបស់វាស្មើនឹង 1 ហិកតា ឬ 100 ហិចតា។
ប្រសិនបើដីឡូតិ៍របស់អ្នកមានរាងមិនទៀងទាត់ នោះចំនួនហិចតាដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើតំបន់នោះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលថាដោយប្រើការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតអ្នកអាចគណនាបានត្រឹមត្រូវនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រ S នៃគ្រោងហើយបន្ទាប់មកបែងចែកលទ្ធផលដោយ 100 ។ ដូច្នេះអ្នកនឹងទទួលបានការគណនាជារយម៉ែត្រការ៉េ។ វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាស់ដីនៃរាងស្មុគស្មាញដែលមានភាពងាយស្រួលណាស់។
ព័ត៌មានសរុប
ការគណនាផ្ទៃដីនៃដីឡូតិ៍គឺផ្អែកលើការគណនាបុរាណដែលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត geodetic ដែលទទួលយកជាទូទៅ។
មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនដែលអាចរកបានសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដី - មេកានិច (គណនាតាមផែនការដោយប្រើក្ដារលាយវាស់) ក្រាហ្វិក (កំណត់ដោយគម្រោង) និងការវិភាគ (ដោយប្រើរូបមន្តតំបន់ដោយផ្អែកលើបន្ទាត់ព្រំដែនដែលបានវាស់វែង) ។
សព្វថ្ងៃនេះវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវបំផុតត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការវិភាគ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ កំហុសក្នុងការគណនាជាធម្មតាលេចឡើងដោយសារតែកំហុសនៅក្នុងដីនៃបន្ទាត់ដែលបានវាស់។ វិធីសាស្រ្តនេះក៏មានភាពស្មុគស្មាញផងដែរ ប្រសិនបើព្រំដែនត្រូវបានកោង ឬចំនួនមុំនៅលើគ្រោងគឺច្រើនជាងដប់។
វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកគឺងាយស្រួលជាងក្នុងការគណនាបន្តិច។ វាត្រូវបានប្រើយ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលព្រំដែននៃគេហទំព័រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ដែលខូចដោយមានចំនួនវេនតិចតួច។
ហើយវិធីសាស្រ្តដែលអាចចូលដំណើរការបាននិងសាមញ្ញបំផុតនិងពេញនិយមបំផុតប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយកំហុសដ៏ធំបំផុតគឺវិធីសាស្ត្រមេកានិច។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះអ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលនិងរហ័សនៃផ្ទៃដីនៃរូបរាងសាមញ្ញឬស្មុគស្មាញ។
ក្នុងចំណោមគុណវិបត្តិយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនៃវិធីសាស្ត្រមេកានិក ឬក្រាហ្វិក កត្តាខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖ បន្ថែមពីលើកំហុសក្នុងការវាស់វែងផ្ទៃ កំឡុងពេលគណនា កំហុសមួយត្រូវបានបន្ថែមដោយសារតែការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃក្រដាស ឬកំហុសក្នុងការរៀបចំផែនការ។
ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកជាច្រើនតាមលំដាប់លំដោយនៅលើយន្តហោះ ដើម្បីឱ្យផ្នែកបន្ទាប់នីមួយៗចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងដែលផ្នែកមុនបានបញ្ចប់ អ្នកនឹងទទួលបានបន្ទាត់ដែលខូច។ ផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរ។ នៅពេលដែលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយប្រសព្វជាមួយចំនុចចាប់ផ្តើមនៃទីមួយ អ្នកនឹងទទួលបានបន្ទាត់ដែលខូចបិទជិតដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺគ្មានកំណត់ ហើយទីពីរគឺគ្មានកំណត់។
បន្ទាត់បិទជិតសាមញ្ញជាមួយផ្នែកនៃយន្តហោះដែលរុំព័ទ្ធនៅក្នុងវា (ខ្សែដែលមានកំណត់) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ។ ចម្រៀកគឺជាជ្រុង ហើយមុំដែលវាបង្កើតគឺបញ្ឈរ។ ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណគឺស្មើនឹងចំនួននៃកំពូលរបស់វា។ រូបដែលមានជ្រុងទាំងបី ហៅថា ត្រីកោណ ហើយ បួន ហៅថា បួនជ្រុង។ ពហុកោណត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាលេខដោយតម្លៃដូចជា ផ្ទៃ ដែលបង្ហាញទំហំនៃតួលេខ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបួនជ្រុង? នេះត្រូវបានបង្រៀនដោយសាខានៃគណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ។
ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ អ្នកត្រូវដឹងថាវាជាប្រភេទអ្វី - ប៉ោង ឬមិនប៉ោង? ទាំងមូលស្ថិតនៅត្រង់ (ហើយវាចាំបាច់មានផ្នែកខ្លះរបស់វា) នៅម្ខាង។ លើសពីនេះ មានប្រភេទចតុកោណកែងដូចជា ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា និងប៉ារ៉ាឡែលទល់មុខគ្នា (ពូជរបស់វា៖ ចតុកោណកែងមានមុំខាងស្តាំ រាងចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា ការ៉េមានមុំខាងស្តាំទាំងអស់ និងបួនជ្រុងស្មើគ្នា) រាងចតុកោណកែង។ ជាមួយនឹងភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នាពីរ និង deltoid ដែលមានពីរគូនៃភាគីជាប់គ្នាដែលស្មើគ្នា។
ផ្ទៃនៃពហុកោណណាមួយត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅដែលមានការបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណ សម្រាប់គ្នា គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណបំពាន និងបន្ថែមលទ្ធផល។ រាងបួនជ្រុងប៉ោងណាមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណពីរ ចតុកោណដែលមិនមែនជាប៉ោងត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរឬបី ក្នុងករណីនេះវាអាចត្រូវបានផ្សំដោយផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលទ្ធផល។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណណាមួយត្រូវបានគណនាជាពាក់កណ្តាលនៃផលគុណនៃមូលដ្ឋាន (a) និងកម្ពស់ (ħ) ដែលគូរទៅមូលដ្ឋាន។ រូបមន្តដែលប្រើក្នុងករណីនេះសម្រាប់ការគណនាត្រូវបានសរសេរជា៖ S = ½ ។ ក. ħ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុងដូចជាប៉ារ៉ាឡែល? អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន (a) ប្រវែងនៃចំហៀង (ƀ) និងស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំαដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិងចំហៀង (sinα) រូបមន្តសម្រាប់ការគណនានឹងមើលទៅដូចនេះ: S = ក. ។ sinα ដោយសារស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជាផលនៃមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម និងកម្ពស់របស់វា (ħ = ƀ) - បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយគុណគោលរបស់វាដោយកម្ពស់៖ S = a ។ ħ រូបមន្តនេះក៏សមរម្យសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ rhombus និងចតុកោណ។ ដោយសារផ្នែកចំហៀង ƀ នៃចតុកោណកែងស្របនឹងកម្ពស់ ħ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត S = a ។ ។ ព្រោះ a = ƀ នឹងស្មើនឹងការ៉េនៃចំហៀងរបស់វា៖ S = a ។ a = a² ។ ត្រូវបានគណនាជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់ (វាត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid): S = ½។ (a + ƀ) ។ ħ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុង ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (e) និង (f) ក៏ដូចជាស៊ីនុសនៃមុំ α ត្រូវបានគេស្គាល់? ក្នុងករណីនេះ តំបន់ត្រូវបានគណនាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (បន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពហុកោណ) គុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំα។ រូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: S = ½។ (e. f) ។ sinα ជាពិសេសក្នុងករណីនេះវានឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូង (បន្ទាត់តភ្ជាប់ជ្រុងទល់មុខនៃ rhombus): S = ½។ (ឧ. f)
របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណដែលមិនមែនជាប្រលេឡូក្រាម ឬរាងចតុកោណ ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេហៅថាជាចតុកោណដែលបំពាន។ ផ្ទៃនៃតួលេខបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា (P គឺជាផលបូកនៃភាគីទាំងពីរដែលមានកំពូលរួម) ភាគី a, ƀ, c, d និងផលបូកនៃមុំទល់មុខពីរ (α + β): S = √[(P-a) ។ (Ρ - ƀ) ។ (Ρ - គ) ។ (Ρ - ឃ) - ក។ ។ គ. ឃ. cos² ½ (α + β)] ។
ប្រសិនបើ φ = 180° បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាផ្ទៃរបស់វា ប្រើរូបមន្តរបស់ Brahmagupta (តារាវិទូ និងគណិតវិទូឥណ្ឌា ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 6-7 នៃគ.ស)៖ S = √ [(Ρ - a) ។ (Ρ - ƀ) ។ (Ρ - គ) ។ (Ρ - ឃ)] ។ ប្រសិនបើ quadrilateral ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់មួយ បន្ទាប់មក (a + c = ƀ + d) ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនា៖ S = √[ a. ។ គ. ឃ] ។ sin ½ (α + β) ។ ប្រសិនបើចតុកោណកែងត្រូវបានគូសរង្វង់មួយក្នុងពេលដំណាលគ្នា ហើយចារឹកក្នុងរង្វង់មួយទៀត នោះរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាផ្ទៃ៖ S = √ ។
បួនជ្រុងគឺជាតួរលេខដែលមានចំនុចកំពូលចំនួនបួន ដែលបីមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។
មានចតុកោណជាច្រើន។ ទាំងនេះរួមមាន ប៉ារ៉ាឡែល ការ៉េ រាងមូល និងរាងចតុកោណ។ ស្វែងរកអាចត្រូវបានរកឃើញដោយភាគី គណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយអង្កត់ទ្រូង។ ក្នុងការ៉េដែលបំពាន អ្នកក៏អាចប្រើធាតុទាំងអស់ដើម្បីយករូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណដែរ។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ ទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកនឹងត្រូវការប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនិងទំហំនៃមុំស្រួចរវាងពួកវា។ ដោយដឹងពីទិន្នន័យចាំបាច់ អ្នកអាចអនុវត្តឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃរាងចតុកោណ ដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
ពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងពួកវាគឺជាតំបន់នៃរាងបួនជ្រុង។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃការ៉េដោយប្រើអង្កត់ទ្រូង។
អនុញ្ញាតឱ្យចតុកោណកែងដែលមានអង្កត់ទ្រូងពីរ d1 = 5 cm; d2 = 4cm ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ មុំស្រួចរវាងពួកវាគឺ α = 30 °។ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃរាងចតុកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់លក្ខខណ្ឌដែលគេស្គាល់។ តោះជំនួសទិន្នន័យ៖ 
ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងយើងយល់ថារូបមន្តគឺស្រដៀងនឹងការគណនា។
តំបន់នៃរាងបួនជ្រុងតាមបណ្តោយជ្រុង
នៅពេលដែលប្រវែងនៃជ្រុងនៃតួរលេខមួយត្រូវបានដឹង អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង។ ដើម្បីអនុវត្តការគណនាទាំងនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃតួលេខ។ យើងចងចាំថាបរិវេណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់។ semiperimeter គឺពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ នៅក្នុងចតុកោណកែងរបស់យើងដែលមានជ្រុង a, b, c, d រូបមន្តពាក់កណ្តាលបរិវេណនឹងមើលទៅដូចនេះ: 
ដោយដឹងពីជ្រុង យើងយករូបមន្ត។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺជាឫសនៃផលិតផលនៃភាពខុសគ្នារវាងពាក់កណ្តាលបរិវេណនិងប្រវែងនៃភាគីនីមួយៗ:
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើជ្រុងរបស់វា។ ដោយបានកំណត់រាងបួនជ្រុងតាមអំពើចិត្តដែលមានជ្រុង a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm ជាដំបូងយើងរកពាក់កណ្តាលបរិវេណ៖ 
ប្រើតម្លៃដែលបានរកឃើញដើម្បីគណនាផ្ទៃ៖
ផ្ទៃនៃចតុកោណដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេ
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃរាងបួនជ្រុងដោយកូអរដោណេត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលមានទីតាំងក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ ក្នុងករណីនេះដំបូងអ្នកត្រូវគណនាប្រវែងនៃជ្រុងដែលត្រូវការ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃការ៉េ រូបមន្តខ្លួនវាអាចផ្លាស់ប្តូរ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើការ៉េដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XY ។
បានផ្តល់ឱ្យការ៉េ ABCD ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XY ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺ A (2;10); ខ(១០;៨); C(8;0); ឃ (0; 2) ។ 
យើងដឹងថាផ្នែកទាំងអស់នៃរូបគឺស្មើគ្នា ហើយរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីនៃការ៉េត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ចូរយើងរកផ្នែកម្ខាងៗ ឧទាហរណ៍ AB៖ 
ចូរយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត៖ 
យើងដឹងថាភាគីទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ យើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដី៖ 
I. បុព្វបទ
នេះគឺជាសំណាងអាក្រក់៖ បន្ទាប់ពីធ្លាក់ខ្លួនឈឺអស់រយៈពេលពីរសប្តាហ៍ អ្នកបានមកសាលារៀន ហើយបានដឹងថាអ្នកខកខានប្រធានបទសំខាន់មួយ គឺបញ្ហាដែលនឹងកើតមានលើការប្រឡងនៅថ្នាក់ទី 9 - "ត្រីកោណ ចតុកោណ និងតំបន់របស់ពួកគេ" ។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងប្រញាប់ទៅរកគ្រូធរណីមាត្រដោយមានសំណួរ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃបួនជ្រុង?" ប៉ុន្តែសិស្សពាក់កណ្តាលភ័យខ្លាចមិនហ៊ានចូលទៅជិតគ្រូ ដើម្បីកុំឲ្យគេគិតពីក្រោយ ហើយពាក់កណ្តាលទៀតទទួលបានជំនួយពីគ្រូ ដែលស្រដៀងនឹង «មើលក្នុងសៀវភៅសិក្សា អ្វីៗត្រូវបានសរសេរនៅទីនោះ! ឬ "អ្នកមិនគួររំលងថ្នាក់ទេ!" ប៉ុន្តែនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមិនមានព័ត៌មានអ្វីទាំងអស់អំពីច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ និងចតុកោណ។ ហើយមេរៀនត្រូវបានខកខានដោយហេតុផលល្អ មានវិញ្ញាបនបត្រពីវេជ្ជបណ្ឌិត។ ប៉ុន្តែគ្រូបង្រៀនជាច្រើននឹងបោះបង់ចោលនូវអំណះអំណាងទាំងនេះ។ ជាការពិតណាស់ ពួកគេអាចយល់បាន៖ ពួកគេមិនត្រូវបានបង់សម្រាប់ការបន្ថែមសម្ភារៈមេរៀនទៅក្នុងក្បាលសិស្សដែលមិនយល់អ្វីទាំងអស់។ សិស្សជាច្រើនបានបោះបង់កិច្ចការដែលគ្មានប្រយោជន៍នេះ ហើយបរាជ័យក្នុងការប្រឡងមួយឆ្នាំក្រោយមក ដោយបាត់ដប់ពិន្ទុសម្រាប់កិច្ចការស្វែងរកតំបន់ត្រីកោណ និងចតុកោណ។ ហើយមានមនុស្សតែពីរបីនាក់ប៉ុណ្ណោះដែលទៅបណ្ណាល័យ និងទៅមិត្តភ័ក្តិដែលមានសំណួរថា "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់បួនជ្រុង?" ប៉ុន្តែមនុស្ស និងសៀវភៅផ្សេងគ្នាផ្តល់ចម្លើយខុសៗគ្នា ហើយលទ្ធផលគឺការយល់ច្រឡំយ៉ាងខ្លាំងនៃច្បាប់។ ខាងក្រោមនេះខ្ញុំនឹងដាក់ឈ្មោះវិធីសំខាន់ៗដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ និងចតុកោណ។
II. បួនជ្រុង
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ quadrilaterals ។ នៅក្នុងសាលារៀន និងការប្រឡង មានតែរាងបួនជ្រុងប៉ោងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ដូច្នេះសូមនិយាយអំពីពួកគេ។ នៅកម្រិតមធ្យមសិក្សាផ្នែកនៃប៉ារ៉ាឡែលនិងរាងចតុកោណត្រូវបានសិក្សា។ មានប្រលេឡូក្រាមជាច្រើនប្រភេទ៖ ចតុកោណកែង ការ៉េ រាងមូល និងប៉ារ៉ាឡែលតាមអំពើចិត្ត ដែលក្នុងនោះមានតែលក្ខណៈមូលដ្ឋានរបស់វាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ ជ្រុងទាំងពីរស្របគ្នា និងស្មើគ្នា ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខទាំងនេះគឺខុសគ្នា។ សូមក្រឡេកមើលនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
1. ចតុកោណកែង
S នៃចតុកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = a * b, កន្លែងណាក- ផ្នែកផ្ដេក ខ- ផ្នែកបញ្ឈរ។*
2. តំបន់នៃការ៉េ
S Square ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = a * a, កន្លែងណាក- ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។
3. តំបន់នៃ rhombuses
S នៃ rhombus ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = 0.5 * (d 1 * d 2), ដែលជាកន្លែងដែលឃ ១- អង្កត់ទ្រូងធំ, ** ឃ ២- អង្កត់ទ្រូងតូចជាង។
4. តំបន់នៃប៉ារ៉ាឡែលបំពាន
S នៃប្រលេឡូក្រាមបំពានត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = a * h a, ក- ផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម h a
មិនទាំងអស់ទេ?
យើងត្រូវបានធ្វើរួចជាមួយនឹងប៉ារ៉ាឡែល។ "តើខ្ញុំគ្រាន់តែត្រូវការរៀននេះទេ?" - អ្នកសួរដោយភាពធូរស្រាល។ ខ្ញុំឆ្លើយ៖ ពីប្រលេឡូក្រាម - បាទ គ្រាន់តែអញ្ចឹង។ ប៉ុន្តែនៅតែមានចតុកោណ និងត្រីកោណដែលនៅសល់។ ដូច្នេះសូមបន្ត។
III. អន្ទាក់ tsហើយខ្ញុំ
តំបន់នៃ trapezoid
S នៃ trapezium អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តមួយ មិនថាវាធម្មតា ឬ isosceles៖ S = ((a + b): 2) * h, កន្លែងណាក, ខ- មូលដ្ឋាន ee, ម៉ោង- កម្ពស់។ នោះហើយជាវាសម្រាប់ trapezoid ។ ឥឡូវនេះទៅនឹងសំណួរ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃការ៉េមួយ?" - អ្នកមិនត្រឹមតែអាចឆ្លើយខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបំភ្លឺអ្នកដទៃទៀតផង។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅត្រីកោណ។
IV. ត្រីកោណ
នៅក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តបីត្រូវបានគេកំណត់អត្តសញ្ញាណដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់ពួកគេ៖ សម្រាប់ត្រីកោណកែង ចតុកោណកែង និងត្រីកោណបំពាន។
1. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
S នៃត្រីកោណបំពានត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ S = 0.5a * h ក, ក- ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ h a- កម្ពស់ត្រូវបានគូរទៅខាងនេះ។
2. តំបន់នៃត្រីកោណសមមូល
S នៃត្រីកោណសមមូលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖ S = 0.5a * h, ដែលជាកន្លែងដែលក- មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ ម៉ោង- កម្ពស់នៃត្រីកោណនេះ។
3. តំបន់នៃត្រីកោណកែង
ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = (a * b): 2, កន្លែងណាក-ជើងទី១, ខ- ជើងទី 2 ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នោះហើយជាទាំងអស់នៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំ។ អ្នកក៏ត្រូវរៀនបន្តិចអំពីត្រីកោណដែរមែនទេ? ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំបានសរសេរនៅទីនេះ។ “ត្រូវចំណាយពេលមួយខែដើម្បីរៀន!” - អ្នកប្រហែលជាឧទាន។ ហើយអ្នកណាថាអ្នករៀនគ្រប់យ៉ាងបានលឿន? ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នករៀនទាំងអស់នេះ អ្នកនឹងមិនខ្លាចសំណួរលើប្រធានបទ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃការ៉េបួនជ្រុង" ឬ "តំបន់នៃត្រីកោណបំពាន" នៅឯការវាយតម្លៃថ្នាក់ទី 9 ។ ដូច្នេះបើចង់ទៅទីណាក៏ត្រូវបង្រៀន សិក្សា និងធ្វើជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ!
___________________________________
ចំណាំ
* - កនិង ខមិនចាំបាច់នៅកន្លែងដែលខ្ញុំបានកំណត់ទេ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្នែកបញ្ឈរអាចត្រូវបានគេហៅថា កនិងផ្ដេក - ខ;
** - អង្កត់ទ្រូងអាចប្តូរបាន ហើយឈ្មោះរបស់វាអាចផ្លាស់ប្តូរបានតាមវិធីដូចក្នុងកំណត់ចំណាំ។ *
កំពុងផ្ទុក...
