យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបប្រភាគ។ តង្កៀបកត្តារួម, ច្បាប់, ឧទាហរណ៍

\(5x+xy\) អាចត្រូវបានតំណាងជា \(x(5+y)\) ។ ទាំងនេះពិតជាកន្សោមដូចគ្នាបេះបិទ យើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀប៖ \(x(5+y)=x \\cdot 5+x \cdot y=5x+xy\)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាលទ្ធផលយើងទទួលបានកន្សោមដើម។ នេះមានន័យថា \(5x+xy\) គឺពិតជាស្មើនឹង \(x(5+y)\)។ ដោយវិធីនេះគឺជាវិធីដែលអាចទុកចិត្តបានដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកត្តាទូទៅ - បើកតង្កៀបលទ្ធផលហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយនឹងកន្សោមដើម។

ច្បាប់ចម្បងសម្រាប់ការតោង៖

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម \(3ab+5bc-abc\) មានតែ \(b\) ប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប ព្រោះវាជាពាក្យតែមួយគត់ដែលមាននៅក្នុងពាក្យទាំងបី។ ដំណើរការនៃការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

ក្បួនដង្កៀប

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាជាទម្លាប់ក្នុងការដកកត្តាទូទៅទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។

ឧទាហរណ៍៖\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
សូមចំណាំថានៅទីនេះយើងអាចពង្រីកដូចនេះ៖ \(3(xy-xz)\) ឬដូចនេះ៖ \(x(3y-3z)\) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនេះនឹងជាការខូចទ្រង់ទ្រាយមិនពេញលេញ។ ទាំង C និង X ត្រូវតែដកចេញ។


ជួនកាលសមាជិកទូទៅមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។


ឧទាហរណ៍៖\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
ក្នុងករណីនេះពាក្យសាមញ្ញ (ប្រាំ) ត្រូវបានលាក់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយបានពង្រីក \(10\) ជា \(2\) គុណនឹង \(5\) និង \(15\) ជា \(3\) គុណនឹង \(5\) - យើង "ទាញប្រាំចូលទៅក្នុង ពន្លឺនៃព្រះ” បន្ទាប់មកពួកគេអាចយកវាចេញពីតង្កៀបយ៉ាងងាយស្រួល។


ប្រសិនបើ monomial ត្រូវបានដកចេញទាំងស្រុងនោះមួយនៅសល់ពីវា។

ឧទាហរណ៍៖ \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
យើងដាក់ \(x\) ចេញពីតង្កៀប ហើយ monomial ទីបីមានតែ x ប៉ុណ្ណោះ។ ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សម្នាក់នៅសល់ពីវា? ព្រោះប្រសិនបើកន្សោមណាមួយត្រូវគុណនឹងមួយ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺ \(x\) ដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានតំណាងជា \(1\cdot x\) ។ បន្ទាប់មកយើងមានខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)

លើសពីនេះទៅទៀតនេះគឺតែមួយគត់ វិធីត្រឹមត្រូវ។ការដកចេញ ពីព្រោះប្រសិនបើយើងមិនទុកមួយនោះ ពេលយើងបើកតង្កៀប យើងនឹងមិនត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងធ្វើការស្រង់ចេញដូចនេះ \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\) នោះនៅពេលពង្រីក យើងនឹងទទួលបាន \(x(5y+ay)=5xy+axy\)។ បាត់សមាជិកទីបី។ នេះមានន័យថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍បែបនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

អ្នកអាចដាក់សញ្ញាដកនៅខាងក្រៅតង្កៀប ហើយសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបញ្ច្រាស។


ឧទាហរណ៍៖\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
ជាការសំខាន់ នៅទីនេះយើងកំពុងដាក់ចេញ "ដកមួយ" ដែលអាចត្រូវបាន "ជ្រើសរើស" នៅពីមុខ monomial ណាមួយ ទោះបីជាមិនមានដកនៅពីមុខវាក៏ដោយ។ យើងប្រើនៅទីនេះនូវការពិតដែលថាគេអាចសរសេរជា \((-1) \cdot (-1)\) ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នាលម្អិត៖

\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

វង់ក្រចកក៏អាចជាកត្តាទូទៅផងដែរ។


ឧទាហរណ៍៖\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
ជាញឹកញាប់បំផុតយើងជួបប្រទះស្ថានភាពនេះ (ការដកតង្កៀបចេញពីតង្កៀប) នៅពេលដែលកត្តាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ឬ

អត្ថបទនេះពន្យល់ របៀបស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។និង របៀបកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម. ទីមួយ និយមន័យនៃភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ និងភាគបែងសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ។ ខាងក្រោមនេះជាច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះត្រូវបានពិចារណា។ សរុបមកឧទាហរណ៍នៃការនាំយកបីនិង ច្រើនទៀតប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការរុករកទំព័រ។

ដូចម្តេចដែលហៅថា កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម?

ឥឡូវនេះយើងអាចនិយាយបានថាវាជាអ្វីដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម- នេះគឺជាការគុណនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកត្តាបន្ថែមដែលលទ្ធផលគឺប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។

ភាគបែងទូទៅ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ឥឡូវដល់ពេលកំណត់ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគហើយ។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ភាគបែងទូទៅនៃសំណុំជាក់លាក់នៃប្រភាគធម្មតាគឺណាមួយ។ លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងទាំងអស់នៃប្រភាគទាំងនេះ។

តាមនិយមន័យដែលបានបញ្ជាក់ វាកើតឡើងថាសំណុំប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យមានភាគបែងរួមជាច្រើនគ្មានកំណត់ ចាប់តាំងពីមានចំនួនគ្មានកំណត់នៃផលគុណទូទៅនៃភាគបែងទាំងអស់នៃសំណុំប្រភាគដើម។

ការកំណត់ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យប្រភាគ 1/4 និង 5/6 ភាគបែងរបស់ពួកគេគឺ 4 និង 6 រៀងគ្នា។ ផលបូករួមវិជ្ជមាននៃលេខ 4 និង 6 គឺជាលេខ 12, 24, 36, 48, ... ណាមួយនៃលេខទាំងនេះគឺជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ 1/4 និង 5/6 ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។

តើប្រភាគ 2/3, 23/6 និង 7/12 អាចកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតានៃ 150 បានទេ?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើលេខ 150 គឺជាផលគុណទូទៅនៃភាគបែង 3, 6 និង 12។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិនិត្យមើលថាតើ 150 ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនីមួយៗនេះដែរឬទេ (បើចាំបាច់ សូមមើលច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ ក៏ដូចជាច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិជាមួយនឹងចំនួនដែលនៅសល់): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (នៅសល់ 6) ។

ដូច្នេះ 150 មិនត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 12 ដូច្នេះ 150 មិនមែនជាផលគុណធម្មតានៃ 3, 6 និង 12 ទេ។ ដូច្នេះ លេខ 150 មិនអាចជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគដើមបានទេ។

ចម្លើយ៖

វាត្រូវបានហាមឃាត់។

ភាគបែងរួមទាបបំផុត តើត្រូវរកវាដោយរបៀបណា?

នៅក្នុងសំណុំនៃលេខដែលជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ មានចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត ដែលត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគទាំងនេះ។

និយមន័យ។

ភាគបែងរួមទាបបំផុត។គឺជាចំនួនតូចបំផុតនៃភាគបែងរួមនៃប្រភាគទាំងនេះ។

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកភាគចែកធម្មតាតិចបំផុត។

ដោយសារជាភាគបែងទូទៅវិជ្ជមានតិចបំផុតនៃសំណុំលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យតំណាងឱ្យភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ ការស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ មករកភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនោះ។ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគ 3/10 និង 277/28 ។

ដំណោះស្រាយ។

ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះគឺ 10 និង 28 ។ ភាគបែងធម្មតាទាបបំផុតដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញជា LCM នៃលេខ 10 និង 28 ។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាងាយស្រួល៖ ចាប់តាំងពី 10=2·5 និង 28=2·2·7 បន្ទាប់មក LCM(15, 28)=2·2·5·7=140។

ចម្លើយ៖

140 .

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម? ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ជាធម្មតា ប្រភាគទូទៅនាំទៅរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងសរសេរច្បាប់ដែលពន្យល់ពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។មានបីជំហាន៖

• ជាដំបូង ស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគ។
• ទីពីរ កត្តាបន្ថែមមួយត្រូវបានគណនាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗដោយបែងចែកភាគបែងរួមទាបបំផុតដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។
• ទីបី ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។

ចូរ​យើង​អនុវត្ត​ច្បាប់​ដែល​បាន​ចែង​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគ 5/14 និង 7/18 ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងអនុវត្តគ្រប់ជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ដំបូងយើងរកឃើញភាគបែងសាមញ្ញបំផុត ដែលស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 14 និង 18 ។ ចាប់តាំងពី 14=2·7 និង 18=2·3·3 បន្ទាប់មក LCM(14, 18)=2·3·3·7=126។

ឥឡូវនេះយើងគណនាកត្តាបន្ថែមដោយជំនួយដែលប្រភាគ 5/14 និង 7/18 នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង 126 ។ សម្រាប់ប្រភាគ 5/14 កត្តាបន្ថែមគឺ 126:14=9 ហើយសម្រាប់ប្រភាគ 7/18 កត្តាបន្ថែមគឺ 126:18=7។

វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ 5/14 និង 7/18 ដោយកត្តាបន្ថែម 9 និង 7 រៀងគ្នា។ យើងមាន និង .

ដូច្នេះ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ 5/14 និង 7/18 ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុតគឺពេញលេញ។ ប្រភាគលទ្ធផលគឺ 45/126 និង 49/126 ។

ភាគបែងនៃប្រភាគនព្វន្ធ a/b គឺជាលេខ b ដែលបង្ហាញពីទំហំនៃប្រភាគនៃឯកតាដែលប្រភាគត្រូវបានផ្សំ។ ភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត A/B គឺជាកន្សោមពិជគណិត ខ។ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគពិជគណិត និងស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដាក់កត្តាពហុធា។

សេចក្តីណែនាំ

ចូរយើងពិចារណាកាត់បន្ថយប្រភាគនព្វន្ធពីរ n/m និង s/t ទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត ដែល n, m, s, t គឺជាចំនួនគត់។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដែលបែងចែកដោយ m និង t ។ ប៉ុន្តែពួកគេព្យាយាមនាំទៅរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។ វាស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែង m និង t នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពហុគុណតិចបំផុត (LMK) នៃចំនួនមួយគឺតូចបំផុតដែលអាចបែងចែកបានដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។ ទាំងនោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង យើងត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ m និង t ។ តំណាងឱ្យ LCM (m, t) ។ បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដែលត្រូវគ្នា៖ (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t) ។

ចូរស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគបី៖ 4/5, 7/8, 11/14 ។ ដំបូង​យើង​ពង្រីក​ភាគបែង 5, 8, 14:5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7 ។ បន្ទាប់​មក​គណនា LCM (5, 8, 14) ដោយ​គុណ លេខទាំងអស់ដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃការពង្រីក។ LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280 ។ ចំណាំថាប្រសិនបើកត្តាកើតឡើងនៅក្នុងការពង្រីកចំនួនច្រើន (កត្តា 2 ក្នុងការពង្រីកភាគបែង 8 និង 14) បន្ទាប់មកយើងយកកត្តាទៅ សញ្ញាបត្រធំជាង (2^3 ក្នុងករណីរបស់យើង)។

ដូច្នេះជាទូទៅត្រូវបានទទួល។ វាស្មើនឹង 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20 ។ នៅទីនេះយើងទទួលបានលេខដែលយើងត្រូវគុណប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដែលត្រូវគ្នា ដើម្បីនាំពួកគេទៅកាន់ភាគបែងសាមញ្ញទាបបំផុត។ យើងទទួលបាន 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 ។

កាត់បន្ថយទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត។ ប្រភាគពិជគណិតអនុវត្តដោយការប្រៀបធៀបជាមួយនព្វន្ធ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាដោយប្រើឧទាហរណ៍។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រភាគពីរ (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) និង (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) ។ ចូរ​ធ្វើ​កត្តា​ភាគបែង​ទាំងពីរ។ ចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺ ការ៉េល្អឥតខ្ចោះ: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1) ^ 2 ។ សម្រាប់

ដើមឡើយខ្ញុំចង់បញ្ចូលបច្ចេកទេសភាគបែងទូទៅនៅក្នុងផ្នែកបន្ថែម និងដកប្រភាគ។ ប៉ុន្តែវាមានព័ត៌មានច្រើនណាស់ ហើយសារៈសំខាន់របស់វាគឺអស្ចារ្យណាស់ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ មិនត្រឹមតែប្រភាគលេខប៉ុណ្ណោះដែលមានភាគបែងរួម) វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការសិក្សាបញ្ហានេះដោយឡែកពីគ្នា។

ដូច្នេះឧបមាថាយើងមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ហើយយើងចង់ធ្វើឱ្យប្រាកដថា ភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគមកជួយសង្គ្រោះ ដែលខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖

ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពីសូន្យ។

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសកត្តាឱ្យបានត្រឹមត្រូវនោះភាគបែងនៃប្រភាគនឹងស្មើគ្នា - ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ហើយលេខដែលត្រូវការ "ល្ងាចចេញ" ភាគបែងត្រូវបានគេហៅថាកត្តាបន្ថែម។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម? នេះគ្រាន់តែជាហេតុផលមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ៖

1. ការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ មិនមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះ;
2. ការប្រៀបធៀបប្រភាគ។ ពេលខ្លះការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាជួយសម្រួលកិច្ចការនេះយ៉ាងខ្លាំង។
3. ការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងប្រភាគ និងភាគរយ។ ភាគរយជាកន្សោមធម្មតាសំខាន់ដែលមានប្រភាគ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹងពួកវានឹងធ្វើឱ្យភាគបែងនៃប្រភាគស្មើគ្នា។ យើងនឹងពិចារណាតែបីប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកគេ - តាមលំដាប់លំដោយនៃភាពស្មុគស្មាញនិងប្រសិទ្ធភាព។

ពហុគុណឆ្លង

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុត និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត ដែលត្រូវបានធានាឱ្យស្មើគ្នានូវភាគបែង។ យើង​នឹង​ធ្វើ​សកម្មភាព​«​ក្នុង​លក្ខណៈ​វែងឆ្ងាយ​»៖ យើង​គុណ​ប្រភាគ​ទីមួយ​ដោយ​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​ទីពីរ ហើយ​ទីពីរ​ដោយ​ភាគបែង​នៃ​ទីមួយ។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរនឹងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែងដើម។ សូមក្រឡេកមើល៖

ជាកត្តាបន្ថែម សូមពិចារណាភាគបែងនៃប្រភាគជិតខាង។ យើង​ទទួល​បាន:

បាទ វាសាមញ្ញណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រភាគ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីធ្វើការដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ - វិធីនេះអ្នកនឹងធានាខ្លួនអ្នកប្រឆាំងនឹងកំហុសជាច្រើនហើយត្រូវបានធានាដើម្បីទទួលបានលទ្ធផល។

គុណវិបត្តិតែមួយគត់ វិធីសាស្រ្តនេះ។- អ្នកត្រូវរាប់ឲ្យបានច្រើន ព្រោះភាគបែងត្រូវបានគុណ "ពេញ" ហើយលទ្ធផលអាចច្រើន លេខធំ. នេះគឺជាតម្លៃដែលត្រូវចំណាយសម្រាប់ភាពជឿជាក់។

វិធីសាស្រ្តបែងចែកទូទៅ

បច្ចេកទេសនេះជួយកាត់បន្ថយការគណនាយ៉ាងច្រើន ប៉ុន្តែជាអកុសល វាត្រូវបានគេប្រើកម្រណាស់។ វិធីសាស្រ្តមានដូចខាងក្រោម៖

1. មុនពេលអ្នកបន្តទៅមុខត្រង់ (ឧ. ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តឆ្លង) សូមក្រឡេកមើលភាគបែង។ ប្រហែលជាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (មួយដែលធំជាង) ត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្សេងទៀត។
2. ចំនួនដែលកើតចេញពីការបែងចែកនេះនឹងជាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគដែលមានភាគបែងតូចជាង។
3. ក្នុងករណីនេះប្រភាគដែលមានភាគបែងធំមិនចាំបាច់ត្រូវគុណនឹងអ្វីទាំងអស់ - នេះគឺជាកន្លែងដែលការសន្សំកុហក។ ទន្ទឹមនឹងនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

ចំណាំថា 84: 21 = 4; ៧២:១២ = ៦. ដោយហេតុថានៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ ភាគបែងមួយត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយមួយទៀត យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃកត្តារួម។ យើង​មាន:

ចំណាំថាប្រភាគទីពីរមិនត្រូវបានគុណដោយអ្វីទាំងអស់។ តាមពិតយើងកាត់ចំនួនការគណនាពាក់កណ្តាល!

និយាយអញ្ចឹង ខ្ញុំមិនបានយកប្រភាគក្នុងឧទាហរណ៍នេះដោយចៃដន្យទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ សូមសាកល្បងរាប់ពួកវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ criss-cross។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ ចម្លើយនឹងដូចគ្នា ប៉ុន្តែនឹងមានការងារជាច្រើនទៀត។

នេះគឺជាអំណាចនៃវិធីសាស្រ្តចែកចែកទូទៅ ប៉ុន្តែម្តងទៀត វាអាចប្រើបានលុះត្រាតែភាគបែងមួយត្រូវបានបែងចែកដោយមួយទៀតដោយគ្មានសល់។ ដែលកើតឡើងកម្រណាស់។

វិធីសាស្រ្តច្រើនសាមញ្ញតិចបំផុត។

នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា យើងកំពុងព្យាយាមស្វែងរកលេខដែលបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ។ បន្ទាប់មកយើងនាំយកភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរមកលេខនេះ។

មានលេខបែបនេះច្រើន ហើយចំនួនតូចបំផុតនៃពួកវានឹងមិនចាំបាច់ស្មើនឹងផលិតផលផ្ទាល់នៃភាគបែងនៃប្រភាគដើម ដូចដែលត្រូវបានសន្មត់ក្នុងវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់" នោះទេ។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ភាគបែង 8 និង 12 លេខ 24 គឺសមរម្យណាស់ ចាប់តាំងពី 24:8 = 3; ២៤:១២ = ២. ចំនួននេះគឺតិចជាងផលិតផល 8 · 12 = 96 ។

ចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) របស់ពួកគេ។

កំណត់សម្គាល់៖ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ a និង b ត្រូវបានតំណាងដោយ LCM(a ; b) ។ ឧទាហរណ៍ LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 ។

ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងដើម្បីស្វែងរកលេខបែបនេះចំនួនសរុបនៃការគណនានឹងមានតិចតួចបំផុត។ សូមមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

ចំណាំថា 234 = 117 2; ៣៥១ = ១១៧ ៣. កត្តា 2 និង 3 គឺជា coprime (មិនមានកត្តាទូទៅក្រៅពី 1) ហើយកត្តា 117 គឺជារឿងធម្មតា។ ដូច្នេះ LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702 ។

ដូចគ្នានេះដែរ 15 = 5 3; ២០ = ៥ · ៤. កត្តា 3 និង 4 គឺជា coprime ហើយកត្តា 5 គឺជារឿងធម្មតា។ ដូច្នេះ LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងទូទៅ៖

សូមកត់សម្គាល់ថាតើវាមានប្រយោជន៍យ៉ាងណាក្នុងការគណនាភាគបែងដើម៖

1. ដោយបានរកឃើញកត្តាដែលដូចគ្នាបេះបិទ យើងបានមកដល់ភ្លាមៗនូវផលគុណធម្មតាតិចបំផុត ដែលនិយាយជាទូទៅគឺជាបញ្ហាដែលមិនមែនជារឿងតូចតាច។
2. ពីការពង្រីកលទ្ធផល អ្នកអាចរកឃើញកត្តាណាខ្លះដែល "បាត់" ក្នុងប្រភាគនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ 234 · 3 = 702 ដូច្នេះសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ កត្តាបន្ថែមគឺ 3 ។

ដើម្បីដឹងគុណភាពខុសប្លែកគ្នាច្រើនដែលវិធីសាស្ត្រច្រើនសាមញ្ញបំផុតបង្កើត សាកល្បងគណនាឧទាហរណ៍ដូចគ្នាទាំងនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ criss-cross។ ជាការពិតណាស់ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ខ្ញុំគិតថាបន្ទាប់ពីមតិយោបល់នេះនឹងមិនចាំបាច់ទេ។

កុំគិតថានឹងមិនមានប្រភាគស្មុគស្មាញបែបនេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ គេ​ជួប​គ្នា​គ្រប់​ពេល ហើយ​កិច្ចការ​ខាង​លើ​មិន​មាន​កំណត់!

បញ្ហាតែមួយគត់គឺរបៀបស្វែងរក NOC នេះ។ ពេលខ្លះអ្វីៗអាចត្រូវបានរកឃើញក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី តាមន័យត្រង់ "ដោយភ្នែក" ប៉ុន្តែជាទូទៅនេះគឺជាកិច្ចការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញដែលទាមទារ ការពិចារណាដាច់ដោយឡែក. យើងនឹងមិនប៉ះវានៅទីនេះទេ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសិក្សាអំពីច្បាប់សម្រាប់តង្កៀប មេគុណទូទៅចូរយើងរៀនស្វែងរកវានៅក្នុង ឧទាហរណ៍ផ្សេងៗនិងកន្សោម។ តោះនិយាយអំពីរបៀប ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញការដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ យើងនឹងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានដោយមើលឧទាហរណ៍នៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗ។

តើអ្វីជាកត្តាទូទៅ ហេតុអ្វីត្រូវរកមើលវា ហើយត្រូវដកចេញពីតង្កៀបសម្រាប់គោលបំណងអ្វី? ចូរយើងឆ្លើយសំណួរទាំងនេះដោយមើលឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ។ ខាងឆ្វេងសមីការគឺជាពហុនាមដែលមានពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ផ្នែកអក្សរគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ពាក្យទាំងនេះដែលមានន័យថាវានឹងជាកត្តាទូទៅ។ ចូរដាក់វាចេញពីតង្កៀប៖

ក្នុងករណីនេះ ការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀបបានជួយយើងបំប្លែងពហុនាមទៅជា monomial ។ ដូច្នេះ យើងអាចសម្រួលពហុនាម ហើយការបំប្លែងរបស់វាបានជួយយើងដោះស្រាយសមីការ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា កត្តាទូទៅគឺជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែតើវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកវានៅក្នុងពហុនាមតាមអំពើចិត្តទេ?

ចូរយើងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖ ។

IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ការដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបបានធ្វើឱ្យការគណនាមានភាពសាមញ្ញ។

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងបង្ហាញពីការបែងចែកទៅជាកន្សោម។

កន្សោម​លទ្ធផល​គឺ​អាច​បែងចែក​បាន​តាម​តម្រូវការ​ដើម្បី​បញ្ជាក់។ ជាថ្មីម្តងទៀត ការទទួលយកកត្តារួមបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហា។

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងបង្ហាញថាកន្សោមត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិណាមួយ៖ .

កន្សោមគឺជាផលនៃលេខធម្មជាតិពីរដែលនៅជាប់គ្នា។ មួយក្នុងចំនោមលេខទាំងពីរនឹងពិតជាគូ ដែលមានន័យថាកន្សោមនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ .

យើង​បាន​តម្រៀប​វា​ចេញ ឧទាហរណ៍ផ្សេងគ្នាប៉ុន្តែពួកគេបានប្រើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដូចគ្នា៖ ពួកគេបានយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។ យើងឃើញថាប្រតិបត្តិការដ៏សាមញ្ញនេះជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងច្រើន។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកត្តាទូទៅសម្រាប់ករណីពិសេសទាំងនេះ ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅក្នុង ករណីទូទៅសម្រាប់ពហុនាមបំពាន?

សូមចាំថាពហុនាមគឺជាផលបូកនៃ monomials ។

ពិចារណាពហុនាម . ពហុនាមនេះគឺជាផលបូកនៃ monomial ពីរ។ monomial គឺជាផលគុណនៃលេខ មេគុណ និងផ្នែកអក្សរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងពហុនាមរបស់យើង ឯកតានិមួយៗត្រូវបានតំណាងដោយផលគុណនៃចំនួន និងអំណាច ដែលជាផលនៃកត្តា។ កត្តាអាចដូចគ្នាសម្រាប់ monomial ទាំងអស់។ វាគឺជាកត្តាទាំងនេះដែលចាំបាច់ត្រូវកំណត់ និងដកចេញពីតង្កៀប។ ដំបូង យើងរកឃើញកត្តាទូទៅសម្រាប់មេគុណ ដែលជាចំនួនគត់។

វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកត្តាទូទៅ ប៉ុន្តែសូមកំណត់ gcd នៃមេគុណ៖ .

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ។

ចូរយើងស្វែងរក ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កត្តាទូទៅសម្រាប់កន្សោមនេះ៖ .

យើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់មេគុណចំនួនគត់។ អ្នកត្រូវស្វែងរក gcd របស់ពួកគេ ហើយយកវាចេញពីតង្កៀប។ ចូរយើងបង្រួបបង្រួមច្បាប់នេះដោយដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។

យើងបានមើលច្បាប់សម្រាប់កំណត់កត្តាទូទៅសម្រាប់មេគុណចំនួនគត់ សូមបន្តទៅផ្នែកអក្សរ។ ដំបូងយើងរកមើលអក្សរទាំងនោះដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង monomials ទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកយើងកំណត់កំរិតខ្ពស់បំផុតនៃអក្សរដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង monomials ទាំងអស់: .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ​មាន​អថេរ​អក្សរ​ធម្មតា​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែ​អាច​មាន​ច្រើន​ដូច​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ខាង​ក្រោម៖

ចូរធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញដោយបង្កើនចំនួន monomials៖

បន្ទាប់​ពី​ដក​យក​កត្តា​រួម យើង​បាន​បំប្លែង​ផលបូក​ពិជគណិត​ទៅ​ជា​ផលិតផល។

យើងបានមើលច្បាប់ដកសម្រាប់មេគុណចំនួនគត់ និងអថេរអក្សរដាច់ដោយឡែក ប៉ុន្តែភាគច្រើនអ្នកត្រូវអនុវត្តពួកវាជាមួយគ្នាដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ពេលខ្លះវាអាចពិបាកក្នុងការកំណត់ថាកន្សោមណាមួយត្រូវបានទុកក្នុងវង់ក្រចក សូមក្រឡេកមើលល្បិចងាយៗដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

កត្តាទូទៅក៏អាចជាតម្លៃដែលចង់បាន៖

កត្តាទូទៅអាចមិនត្រឹមតែជាលេខ ឬ monomial ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកន្សោមណាមួយផងដែរ ដូចជានៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។