មុំរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះ។ ការបង្កើតមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ពិចារណាយន្តហោះពីរ រ 1 និង រ 2 ជាមួយវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ន 1 និង ន ២. មុំφរវាងយន្តហោះ រ 1 និង រ 2 ត្រូវបានបង្ហាញតាមមុំ ψ = \\ (\ widehat ((n_1; n_2))\) ដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើ ψ < 90° បន្ទាប់មក φ = ψ (រូបភាព 202, a); ប្រសិនបើ ψ > 90° បន្ទាប់មក ψ = 180° - ψ (រូបភាព 202.6) ។

វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងករណីណាក៏ដោយសមភាពគឺជាការពិត

cos φ = |cos ψ|

ចាប់តាំងពីកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យគឺស្មើនឹង ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះបែងចែកដោយផលិតផលនៃប្រវែងរបស់ពួកគេ យើងមាន

$$ cos\psi=cos\widehat((n_1; n_2))=\frac(n_1\cdot n_2)(|n_1|\cdot |n_2|) $$

ហើយដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃមុំφរវាងយន្តហោះ រ 1 និង រ 2 អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

$$ cos\phi=\frac(n_1\cdot n_2)(|n_1|\cdot |n_2|) (1)$$

ប្រសិនបើប្លង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការទូទៅ

ក ១ X+ ខ ១ y+ គ ១ z+ D 1 = 0 និង A 2 X+ ខ ២ y+ គ ២ z+ ឃ ២ = ០,

បន្ទាប់មកសម្រាប់វ៉ិចទ័រធម្មតា យើងអាចយកវ៉ិចទ័របាន។ ន 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1) និង ន 2 = (A 2; B 2; C 2) ។

ការសរសេរផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្ត (1) នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោណេយើងទទួលបាន

$$ cos\phi=\frac(|A_1 A_2 + B_1 B-2 + C_1 C_2|)(\sqrt((A_1)^2+(B_1)^2+(C_1)^2)\sqrt((A_2) ^2+(B_2)^2+(C_2)^2)) $$

កិច្ចការទី 1 ។គណនាមុំរវាងយន្តហោះ

X - √2 y + z- 2 = 0 និង x+ √2 y - z + 13 = 0.

កនុងករណីេនះ A 1 .=1, B 1 = − √2, C 1 = 1, A 2 =1, B 2 = √2, C 2 = − 1 ។

ពីរូបមន្ត (2) យើងទទួលបាន

$$ cos\phi=\frac(|1\cdot 1 - \sqrt2 \cdot \sqrt2 - 1 \cdot 1|)(\sqrt(1^2+(-\sqrt2)^2+1^2)\sqrt (1^2+(\sqrt2)^2+(-1)^2))=\frac(1)(2)$$

ដូច្នេះមុំរវាងយន្តហោះទាំងនេះគឺ 60 °។

យន្តហោះដែលមានវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ន 1 និង ន 2:

ក) គឺស្របគ្នាប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ ន 1 និង ន 2 ជាប់គ្នា;

ខ) កាត់កែងប្រសិនបើ និងបានតែវ៉ិចទ័រ ន 1 និង ន 2 គឺកាត់កែង ពោលគឺពេលណា ន 1 ន 2 = 0.

ពីទីនេះយើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃយន្តហោះពីរដែលផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ។

ទៅយន្តហោះ

ក ១ X+ ខ ១ y+ គ ១ z+ D 1 = 0 និង A 2 X+ ខ ២ y+ គ ២ z+ ឃ ២ = ០

ស្របគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់សមភាពក្នុងការកាន់

$$ \frac(A_1)(A_2)=\frac(B_1)(B_2)=\frac(C_1)(C_2) \;\; (3)$$

ប្រសិនបើមេគុណ A 2 , B 2 , C 2 ស្មើនឹងសូន្យ វាត្រូវបានសន្មត់ថាមេគុណដែលត្រូវគ្នា A 1 , B 1 , C 1 ក៏ស្មើនឹងសូន្យ

ការបរាជ័យយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសមភាពទាំងពីរនេះមានន័យថា យន្តហោះមិនស្របគ្នាទេ ពោលគឺវាប្រសព្វគ្នា។

សម្រាប់ភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះ

ក ១ X+ ខ ១ y+ គ ១ z+ D 1 = 0 និង A 2 X+ ខ ២ y+ គ ២ z+ ឃ ២ = ០

វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់សមភាពក្នុងការកាន់

A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0. (4)

កិច្ចការទី 2 ។ក្នុង​ចំណោម​យន្តហោះ​ទាំង​ពីរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

2X + 5នៅ + 7z- 1 = 0 និង 3 X - 4នៅ + 2z = 0,

នៅ - 3z+ 1 = 0 និង 2 នៅ - 6z + 5 = 0,

4X + 2នៅ - 4z+ 1 = 0 និង 2 X + នៅ + 2z + 3 = 0

ចង្អុលបង្ហាញប៉ារ៉ាឡែលឬកាត់កែង។ សម្រាប់យន្តហោះគូដំបូង

A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 2 3 + 5 ( − 4 ) + 7 2 = 0 ,

i.e. លក្ខខណ្ឌកាត់កែងគឺពេញចិត្ត។ យន្តហោះគឺកាត់កែង។

សម្រាប់គូទីពីរនៃយន្តហោះ

\(\frac(B_1)(B_2)=\frac(C_1)(C_2)\), ចាប់តាំងពី \(\frac(1)(2)=\frac(-3)(-6)\)

ហើយមេគុណ A 1 និង A 2 គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះប្លង់នៃគូទីពីរគឺស្របគ្នា។ សម្រាប់គូទីបី

\(\frac(B_1)(B_2)\neq\frac(C_1)(C_2)\), ចាប់តាំងពី \(\frac(2)(1)\neq\frac(-4)(2)\)

និង A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 4 2 + 2 1 - 4 2 =/= 0 ពោលគឺ ប្លង់នៃគូទីបីមិនស្រប ឬកាត់កែងទេ។

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ វិធីរហ័សដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ រាល់កិច្ចការបច្ចុប្បន្ននៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃ spatial ។ ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជំនួស​ឱ្យ​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ច្បាស់លាស់នៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

អត្ថបទនេះគឺអំពីមុំរវាងយន្តហោះ និងរបៀបស្វែងរកវា។ ទីមួយ និយមន័យនៃមុំរវាងយន្តហោះពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយគំនូរក្រាហ្វិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនេះ គោលការណ៍នៃការស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេត្រូវបានវិភាគ ហើយរូបមន្តមួយត្រូវបានទទួលដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាដោយប្រើកូអរដោនេដែលគេស្គាល់នៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទាំងនេះ។ នៅក្នុងការសន្និដ្ឋានវាត្រូវបានបង្ហាញ ដំណោះស្រាយលម្អិតភារកិច្ចលក្ខណៈ។

ការរុករកទំព័រ។

មុំរវាងយន្តហោះ - និយមន័យ។

ចូរយើងបង្ហាញអំណះអំណាងដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅជិតបន្តិចម្តងៗនូវការកំណត់មុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ និង . ប្លង់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ គ។ ចូរបង្កើតយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M នៃបន្ទាត់ c ហើយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ c ។ ក្នុងករណីនេះយន្តហោះនឹងប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនិង។ ចូរយើងសម្គាល់បន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នាជា a និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នាជា ខ។ ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b មិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុច M នៅលើបន្ទាត់ c ដែលយន្តហោះឆ្លងកាត់នោះទេ។

ចូរ​សង់​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់ c និង​ខុស​ពី​យន្តហោះ។ យន្តហោះត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ ដែលយើងសម្គាល់ថាជា 1 និង b 1 រៀងគ្នា។

តាមវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ប្លង់ វាធ្វើតាមដែលបន្ទាត់ a និង b កាត់កែងទៅបន្ទាត់ c ហើយបន្ទាត់ a 1 និង b 1 គឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ c ។ ដោយសារបន្ទាត់ a និង 1 ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ c បន្ទាប់មកពួកវាស្របគ្នា។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ បន្ទាត់ b និង b 1 ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ c ដូច្នេះពួកវាគឺស្របគ្នា។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះទៅយន្តហោះដែលបន្ទាត់ត្រង់ 1 ស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ a និងបន្ទាត់ត្រង់ b ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ b 1 ។ ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ a 1 និង b 1 ស្មើនឹងមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ។

នេះបង្ហាញថាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះប្រសព្វគ្នា ហើយមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃចំណុច M ដែលយន្តហោះឆ្លងកាត់នោះទេ។ ដូច្នេះ វាជាឡូជីខលក្នុងការយកមុំនេះជាមុំរវាងប្លង់ប្រសព្វគ្នាពីរ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចបញ្ចេញនិយមន័យនៃមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ និង។

និយមន័យ។

មុំរវាងយន្តហោះពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និង- នេះគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ a និង b ដែលនៅតាមបណ្តោយយន្តហោះ ហើយប្រសព្វគ្នាជាមួយប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ គ។

និយមន័យនៃមុំរវាងយន្តហោះពីរអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ c តាមបណ្តោយដែលយន្តហោះនិងប្រសព្វគ្នា សម្គាល់ចំណុច M ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ a និង b កាត់វាកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ c ហើយដេកក្នុងយន្តហោះ ហើយរៀងគ្នា មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ a និង b គឺជាមុំរវាងយន្តហោះ និង។ ជាធម្មតានៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង គ្រាន់តែសំណង់បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីទទួលបានមុំរវាងយន្តហោះ។

ដោយសារមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាមិនលើសពី វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលបានចែងថា រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំរវាងប្លង់ប្រសព្វគ្នាពីរត្រូវបានបង្ហាញ ចំនួនពិតពីចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះយន្តហោះប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែងប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាគឺកៅសិបដឺក្រេ។ មុំរវាង យន្តហោះស្របគ្នា។ពួកគេមិនបានកំណត់វាទាល់តែសោះ ឬពួកគេចាត់ទុកថាវាស្មើនឹងសូន្យ។

ការស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។

ជាធម្មតា នៅពេលស្វែងរកមុំរវាងប្លង់ប្រសព្វគ្នាដំបូង អ្នកត្រូវតែធ្វើការសាងសង់បន្ថែម ដើម្បីមើលបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ មុំរវាងដែលស្មើនឹងមុំដែលចង់បាន ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់មុំនេះជាមួយនឹងទិន្នន័យដើមដោយប្រើតេស្តសមភាព ភាពស្រដៀងគ្នា។ តេស្ត ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ឬនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រ វិទ្យាល័យបញ្ហាស្រដៀងគ្នាកើតឡើង។

ជាឧទាហរណ៍ សូមផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា C2 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឆ្នាំ 2012 (លក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចេតនា ប៉ុន្តែវាមិនប៉ះពាល់ដល់គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយទេ)។ នៅក្នុងវា អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។

ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងធ្វើគំនូរ។

ចូរយើងធ្វើការសាងសង់បន្ថែមដើម្បី "មើល" មុំរវាងយន្តហោះ។

ដំបូង យើងកំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលយន្តហោះ ABC និង BED 1 ប្រសព្វគ្នា។ ចំណុច B គឺជាចំណុចរួមមួយរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចរួមទីពីរនៃយន្តហោះទាំងនេះ។ បន្ទាត់ DA និង D 1 E ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា ADD 1 ហើយពួកវាមិនស្របគ្នាទេ ដូច្នេះហើយប្រសព្វគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត បន្ទាត់ DA ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ABC ហើយបន្ទាត់ D 1 E - នៅក្នុងយន្តហោះ BED 1 ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ DA និង D 1 E នឹងជាចំណុចរួមនៃយន្តហោះ ABC និង BED 1។ ដូច្នេះ ចូរយើងបន្តបន្ទាត់ DA និង D 1 E ទៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ដោយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយនឹងអក្សរ F ។ បន្ទាប់មក BF គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះ ABC និង BED 1 ប្រសព្វគ្នា។

វានៅសល់ដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់ពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ABC និង BED 1 រៀងគ្នាឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ BF និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ BF - មុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះតាមនិយមន័យនឹងស្មើនឹងមុំដែលចង់បានរវាង យន្តហោះ ABC និង BED 1 ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ចំណុច A គឺជាការព្យាករនៃចំណុច E ទៅលើយន្តហោះ ABC ។ តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ BF នៅមុំខាងស្តាំត្រង់ចំនុច M ។ បន្ទាប់មក បន្ទាត់ត្រង់ AM គឺជាការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ EM ទៅលើយន្តហោះ ABC ហើយតាមទ្រឹស្តីបទនៃកាត់កែងបី។

ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការរវាងយន្តហោះ ABC និង BED 1 គឺស្មើនឹង .

យើងអាចកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ឬតង់សង់នៃមុំនេះ (ហើយដូច្នេះមុំខ្លួនវា) ពី ត្រីកោណកែង AEM ប្រសិនបើយើងដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីររបស់វា។ តាមលក្ខខណ្ឌវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកប្រវែង AE: ចាប់តាំងពីចំនុច E បែងចែកចំហៀង AA 1 ក្នុងសមាមាត្រនៃ 4 ទៅ 3 ដោយរាប់ពីចំណុច A ហើយប្រវែងនៃចំហៀង AA 1 គឺ 7 បន្ទាប់មក AE = 4 ។ ចូររកប្រវែង AM ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាត្រីកោណកែង ABF ដែលមានមុំខាងស្តាំ A ដែល AM ជាកម្ពស់។ តាមលក្ខខណ្ឌ AB = 2 ។ យើងអាចរកឃើញប្រវែងនៃចំហៀង AF ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង DD 1 F និង AEF៖

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងរកឃើញពីត្រីកោណ ABF ។ យើង​រក​ឃើញ​ប្រវែង AM តាម​តំបន់​ត្រីកោណ ABF ៖ នៅ​ម្ខាង​ផ្ទៃ​ត្រីកោណ ABF គឺ​ស្មើ , នៅ​ម្ខាងទៀត កន្លែងណា .

ដូច្នេះពីត្រីកោណខាងស្តាំ AEM យើងមាន .

បន្ទាប់មកមុំដែលត្រូវការរវាងយន្តហោះ ABC និង BED 1 គឺស្មើគ្នា (ចំណាំថា ).

ចម្លើយ៖

ក្នុងករណីខ្លះ ដើម្បីស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ Oxyz ហើយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ តោះឈប់នៅទីនោះ។

ចូរយើងកំណត់ភារកិច្ច៖ រកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ និង . ចូរយើងកំណត់មុំដែលចង់បានជា .

យើងនឹងសន្មត់ថានៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Oxyz យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នា ហើយឬមានឱកាសស្វែងរកពួកវា។ អនុញ្ញាតឱ្យ គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ និង គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នា និងតាមរយៈកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទាំងនេះ។

ចូរ​យើង​បង្ហាញ​ពី​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ប្លង់​និង​ប្រសព្វ​ជា គ។ តាមរយៈចំណុច M នៅលើបន្ទាត់ c យើងគូរប្លង់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ c ។ យន្តហោះប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះ និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ a និង b រៀងគ្នា បន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ។ តាមនិយមន័យ មុំរវាងប្លង់ប្រសព្វ និងស្មើនឹងមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង ខ។

ចូរយើងគូររូបវ៉ិចទ័រ និងប្លង់ធម្មតា និងពីចំណុច M ក្នុងយន្តហោះ។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ហើយវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅបន្ទាត់ ខ។ ដូច្នេះក្នុងប្លង់ វ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ a គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ ខ។

នៅក្នុងអត្ថបទស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា យើងបានទទួលរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វដោយប្រើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ a និង b ហើយជាលទ្ធផល។ កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វហើយត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត កន្លែងណា និង គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ និងរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគណនាជា .

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មុនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ។

ឧទាហរណ៍។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យចតុកោណ parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ដែលក្នុងនោះ AB = 2, AD = 3, AA 1 = 7 និងចំណុច E បែងចែកចំហៀង AA 1 ក្នុងសមាមាត្រនៃ 4 ទៅ 3 ដោយរាប់ពីចំណុច A ។ រកមុំរវាងយន្តហោះ ABC និង BED 1។

ដំណោះស្រាយ។

ចាប់តាំងពីភាគី ចតុកោណ parallelepipedនៅពេលដែល vertex មួយត្រូវកាត់កែងគ្នា វាជាការងាយស្រួលក្នុងការណែនាំ ប្រព័ន្ធចតុកោណសំរបសំរួល Oxyz ដូចនេះ៖ តម្រឹមការចាប់ផ្តើមជាមួយ vertex C ហើយដឹកនាំអ័ក្សកូអរដោនេ Ox, Oy និង Oz តាមជ្រុង CD, CB និង CC 1 រៀងគ្នា។

មុំរវាងយន្តហោះ ABC និង BED 1 អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្ត ដែលនិងជាវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់យន្តហោះ ABC និង BED 1 រៀងគ្នា។ ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។

ទ្រឹស្តីបទ

មុំរវាងយន្តហោះមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃយន្តហោះកាត់ទេ។

ភស្តុតាង។

សូមឱ្យមានប្លង់ពីរ α និង β ដែលប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ គ។ ចូរយើងគូរប្លង់ γ កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ គ. បន្ទាប់មក យន្តហោះ γ កាត់ប្លង់ α និង β តាមបន្ទាត់ត្រង់ a និង b រៀងគ្នា។ មុំរវាងប្លង់ α និង β គឺស្មើនឹងមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ។
ចូរយកយន្តហោះកាត់មួយទៀត γ` កាត់កែងទៅ គ។ បន្ទាប់មក យន្តហោះ γ` នឹងកាត់ប្លង់ α និង β តាមបន្ទាត់ត្រង់ a` និង b` រៀងគ្នា។
ជាមួយនឹងការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះγជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ c នឹងទៅចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះγ` ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ c ។ ក្នុងករណីនេះយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលបន្ទាត់ a នឹងចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ a`, b - ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ b` ។ ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ a និង b, a` និង b` គឺស្មើគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

អត្ថបទនេះគឺអំពីមុំរវាងយន្តហោះ និងរបៀបស្វែងរកវា។ ទីមួយ និយមន័យនៃមុំរវាងយន្តហោះពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយគំនូរក្រាហ្វិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនេះ គោលការណ៍នៃការស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេត្រូវបានវិភាគ ហើយរូបមន្តមួយត្រូវបានទទួលដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាដោយប្រើកូអរដោនេដែលគេស្គាល់នៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទាំងនេះ។ សរុបសេចក្តី ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញ។

ការរុករកទំព័រ។

មុំរវាងយន្តហោះ - និយមន័យ។

នៅពេលបង្ហាញសម្ភារៈ យើងនឹងប្រើនិយមន័យ និងគំនិតដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងអត្ថបទ៖ យន្តហោះក្នុងលំហ និងបន្ទាត់ក្នុងលំហ។

ចូរយើងបង្ហាញអំណះអំណាងដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅជិតបន្តិចម្តងៗនូវការកំណត់មុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ និង . យន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ គ. ចូរយើងសាងសង់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច មត្រង់ គនិងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ គ. ក្នុងករណីនេះយន្តហោះនឹងប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនិង។ ចូរយើងសម្គាល់បន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នា និងជា កនិងបន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នា និងរបៀប ខ. ជាក់ស្តែង កនិង ខប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម.

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ កនិង ខមិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុចនោះទេ។ មនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គយន្តហោះឆ្លងកាត់។

ចូរយើងបង្កើតយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ គនិងខុសពីយន្តហោះ។ យន្តហោះត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ ដែលយើងសម្គាល់ ក ១និង b ១រៀងៗខ្លួន។

ពីវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់យន្តហោះវាធ្វើតាមបន្ទាត់ត្រង់នោះ។ កនិង ខកាត់កែងទៅបន្ទាត់ គ, និងត្រង់ ក ១និង b ១កាត់កែងទៅបន្ទាត់ គ. តាំងពីត្រង់ កនិង ក ១ គបន្ទាប់មកពួកគេគឺស្របគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរត្រង់ ខនិង b ១ដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ គដូច្នេះពួកវាគឺស្របគ្នា។ ដូេចនះ េគអាចអនុវត្តការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះទៅយន្តហោះ ដែលក្នុងនោះ បន្ទាត់ត្រង់ ក ១ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ត្រង់ កនិងបន្ទាត់ត្រង់ ខជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ b ១. ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ ក ១និង b ១ស្មើនឹងមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ កនិង ខ.

នេះបង្ហាញថាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ កនិង ខដេកនៅក្នុងយន្តហោះប្រសព្វគ្នា និងមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃចំណុច មយន្តហោះឆ្លងកាត់។ ដូច្នេះ វាជាឡូជីខលក្នុងការយកមុំនេះជាមុំរវាងប្លង់ប្រសព្វគ្នាពីរ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចបញ្ចេញនិយមន័យនៃមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ និង។

និយមន័យ។

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាពីរ គយន្តហោះ និងគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ កនិង ខនៅតាមបណ្តោយយន្តហោះ និងប្រសព្វគ្នាជាមួយយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ គ.

និយមន័យនៃមុំរវាងយន្តហោះពីរអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយនៅតាមបណ្តោយយន្តហោះ និងប្រសព្វគ្នា សម្គាល់ចំណុច មហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់វា។ កនិង ខ, កាត់កែងទៅបន្ទាត់ គហើយដេកនៅក្នុងយន្តហោះ និងរៀងគ្នា បន្ទាប់មកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ កនិង ខតំណាងឱ្យមុំរវាងយន្តហោះ និង . ជាធម្មតានៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង គ្រាន់តែសំណង់បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីទទួលបានមុំរវាងយន្តហោះ។

ដោយសារមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាមិនលើសពី វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលបានចែងថា រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំរវាងប្លង់ប្រសព្វគ្នាពីរត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតពីចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះយន្តហោះប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែងប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាគឺកៅសិបដឺក្រេ។ មុំរវាងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលមិនត្រូវបានកំណត់ទាល់តែសោះ ឬចាត់ទុកថាស្មើសូន្យ។

កំពូលនៃទំព័រ

ការស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។

ជាធម្មតា នៅពេលស្វែងរកមុំរវាងប្លង់ប្រសព្វគ្នាដំបូង អ្នកត្រូវតែធ្វើការសាងសង់បន្ថែម ដើម្បីមើលបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ មុំរវាងដែលស្មើនឹងមុំដែលចង់បាន ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់មុំនេះជាមួយនឹងទិន្នន័យដើមដោយប្រើតេស្តសមភាព ភាពស្រដៀងគ្នា។ តេស្ត ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ឬនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រវិទ្យាល័យ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើង។

ជាឧទាហរណ៍ សូមផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា C2 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឆ្នាំ 2012 (លក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចេតនា ប៉ុន្តែវាមិនប៉ះពាល់ដល់គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយទេ)។ នៅក្នុងវា អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។

ABCDA 1 B 1 C 1 D ១, ដែលក្នុងនោះ AB=3, AD=2, AA 1 = 7និងរយៈពេល អ៊ីបែងចែកផ្នែកខាង អេអេ ១នៅក្នុងទំនាក់ទំនងមួយ។ 4 ទៅ 3 រាប់ពីចំណុច ក ABCនិង គ្រែ ១.

ដំបូងយើងធ្វើគំនូរ។

ចូរយើងធ្វើការសាងសង់បន្ថែមដើម្បី "មើល" មុំរវាងយន្តហោះ។

ជាដំបូង យើងកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។ ABCនិង គ្រែ ១. ចំណុច IN- នេះគឺជាចំណុចរួមមួយរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចរួមទីពីរនៃយន្តហោះទាំងនេះ។ ផ្ទាល់ D.A.និង ឃ 1 អ៊ីដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ បន្ថែម ១ហើយពួកវាមិនស្របគ្នាទេ ប៉ុន្តែដូច្នេះប្រសព្វគ្នា។ ម៉្យាងទៀតត្រង់ D.A.ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ABCនិងបន្ទាត់ត្រង់ ឃ 1 អ៊ី- នៅក្នុងយន្តហោះ គ្រែ ១ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ D.A.និង ឃ 1 អ៊ីនឹងក្លាយជាចំណុចរួមនៃយន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១. ដូច្នេះសូមបន្តត្រង់ D.A.និង ឃ 1 អ៊ីមុនពេលពួកគេប្រសព្វគ្នា យើងកំណត់ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេដោយអក្សរ ច. បន្ទាប់មក B.F.- បន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។ ABCនិង គ្រែ ១.

វានៅសល់ដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១រៀងគ្នាឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ B.F.និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ B.F., - មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះតាមនិយមន័យនឹងស្មើនឹងមុំដែលចង់បានរវាងប្លង់ ABCនិង គ្រែ ១. តោះ​ធ្វើ​វា។

ចំណុច កគឺជាការព្យាករណ៍នៃចំណុច អ៊ីទៅយន្តហោះ ABC. គូរបន្ទាត់កាត់បន្ទាត់នៅមុំខាងស្តាំ វីអេហ្វនៅចំណុច ម. បន្ទាប់មកត្រង់ ព្រឹកគឺជាការព្យាករនៃបន្ទាត់ បរិភោគទៅយន្តហោះ ABCនិងតាមទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី។

ដូច្នេះមុំដែលចង់បានរវាងយន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១ស្មើនឹង ។

យើង​អាច​កំណត់​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ឬ​តង់សង់​នៃ​មុំ​នេះ (ហើយ​ដូច្នេះ​មុំ​ខ្លួន​វា) ពី​ត្រីកោណ​កែង អឹមប្រសិនបើយើងដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ។ តាមលក្ខខណ្ឌវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកប្រវែង អេ៖ ចាប់តាំងពីចំណុច អ៊ីបែងចែកផ្នែកខាង អេអេ ១នៅក្នុងទំនាក់ទំនងមួយ។ 4 ទៅ 3 រាប់ពីចំណុច កនិងប្រវែងចំហៀង អេអេ ១ស្មើនឹង 7 , នោះ។ AE=4. តោះរកប្រវែងមួយទៀត ព្រឹក.

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាត្រីកោណកែង ABFជាមួយមុំខាងស្តាំ ក, កន្លែងណា ព្រឹកគឺជាកម្ពស់។ តាមលក្ខខណ្ឌ AB=2. ប្រវែងចំហៀង អេហ្វយើងអាចរកឃើញពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង DD 1 Fនិង អេអេហ្វ:

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​ពី​តាហ្កោរី​ពី​ត្រីកោណ ABFយើង​ស្វែងរក ។ ប្រវែង ព្រឹកស្វែងរកតាមតំបន់នៃត្រីកោណ ABF: នៅផ្នែកម្ខាងនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABFស្មើនឹង, ម្យ៉ាងវិញទៀត, មកពីណា។

ដូច្នេះពីត្រីកោណកែង អឹមយើង​មាន ។

បន្ទាប់មកមុំដែលចង់បានរវាងយន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១គឺស្មើគ្នា (ចំណាំថា) ។

ក្នុង​ករណី​ខ្លះ ដើម្បី​ស្វែង​រក​មុំ​រវាង​យន្តហោះ​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​បញ្ជាក់​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោនេ​ចតុកោណ អុកហ្សីហើយប្រើវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល។ តោះឈប់នៅទីនោះ។

ចូរយើងកំណត់ភារកិច្ច៖ រកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ និង . ចូរយើងកំណត់មុំដែលចង់បានជា .

យើងនឹងសន្មត់ថានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ អុកហ្សីយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នា ហើយឬមានឱកាសស្វែងរកពួកវា។ ទុកជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ ហើយទុកជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នា និងតាមរយៈកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទាំងនេះ។

ចូរ​យើង​បង្ហាញ​ពី​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ប្លង់​និង​ប្រសព្វ​ជា​ គ. តាមរយៈចំណុច មនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គគូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ គ. យន្តហោះប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះ និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ កនិង ខរៀងគ្នា, ត្រង់ កនិង ខប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម. តាមនិយមន័យ មុំរវាងប្លង់ប្រសព្វ និងស្មើនឹងមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ កនិង ខ.

ចូរពន្យារពេលពីចំណុច មនៅក្នុងយន្តហោះ វ៉ិចទ័រធម្មតា និងយន្តហោះ និង . ក្នុងករណីនេះវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ កហើយវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ខ. ដូច្នេះនៅក្នុងយន្តហោះ វ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ ក, - វ៉ិចទ័របន្ទាត់ធម្មតា។ ខ.

នៅក្នុងអត្ថបទស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា យើងបានទទួលរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វដោយប្រើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ កនិង ខហើយ​ជា​លទ្ធផល កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វហើយត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត កន្លែងណា និងជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ និងរៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក មុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វត្រូវបានគណនាជា។

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មុនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ។

បានផ្តល់ឱ្យរាងចតុកោណ parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D ១, ដែលក្នុងនោះ AB=3, AD=2, AA 1 = 7និងរយៈពេល អ៊ីបែងចែកផ្នែកខាង អេអេ ១នៅក្នុងទំនាក់ទំនងមួយ។ 4 ទៅ 3 រាប់ពីចំណុច ក. រកមុំរវាងយន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១.

ដោយសារជ្រុងនៃរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលដាក់នៅចំនុចកំពូលមួយកាត់កែងជាគូ វាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ អុកហ្សីដូចនេះ៖ ការចាប់ផ្តើមត្រូវបានតម្រឹមជាមួយកំពូល ជាមួយនិងអ័ក្សកូអរដោនេ គោ, អូនិង អុកចង្អុលទៅភាគី ស៊ីឌី, C.B.និង CC ១រៀងៗខ្លួន។

មុំរវាងយន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១អាច​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​រយៈ​កូអរដោណេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​នៃ​យន្តហោះ​ទាំង​នេះ​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត ដែល​ជា​កន្លែង​និង​ជា​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​របស់​យន្តហោះ ABCនិង គ្រែ ១រៀងៗខ្លួន។ ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។

ចាប់តាំងពីយន្តហោះ ABCស្របពេលជាមួយ សំរបសំរួលយន្តហោះ អុកសុីបន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វាគឺវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ ពោលគឺ .

ជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ គ្រែ ១អ្នកអាចយកផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ ហើយនៅក្នុងវេន កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ហើយអាចរកឃើញតាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុច។ IN, អ៊ីនិង ឃ ១(ដូចដែលបានសរសេរក្នុងអត្ថបទ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រតាមរយៈកូអរដោណេនៃចំនុចនៃការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វា) និងកូអរដោនេនៃចំនុច។ IN, អ៊ីនិង ឃ ១នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានណែនាំ យើងកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ជាក់ស្តែង, ។ ចាប់តាំងពី , យើងរកឃើញពីកូអរដោនេនៃចំណុច (ប្រសិនបើចាំបាច់សូមមើលផ្នែកអត្ថបទនៃផ្នែកមួយនៅក្នុង ទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យ) បន្ទាប់មក និងសមីការអុកស៊ីហ្ស៊ី និង .

នៅពេលដែលយើងសិក្សាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ យើងបានរកឃើញថាមេគុណ ក, INនិង ជាមួយតំណាងឱ្យកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។ ដូច្នេះ និងជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ និងរៀងៗខ្លួន។

យើងជំនួសកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីគណនាមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ៖

បន្ទាប់មក។ ចាប់តាំងពីមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរមិនមានរាងមូលទេ បន្ទាប់មកប្រើមេ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្ររកស៊ីនុសនៃមុំ៖ .