របៀបបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានជាមួយច្បាប់វិជ្ជមាន។ ការបូកនិងដកលេខអវិជ្ជមាន

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី បន្ថែម លេខអវិជ្ជមាន . ដំបូងយើងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានហើយបញ្ជាក់វា។ បន្ទាប់ពីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ការរុករកទំព័រ។

ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

មុននឹងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ចូរយើងងាកទៅរកសម្ភារៈក្នុងអត្ថបទ៖ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ នៅទីនោះយើងបានលើកឡើងថាចំនួនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ហើយក្នុងករណីនេះកំណត់ចំនួននៃបំណុលនេះ។ ដូច្នេះការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានពីរគឺជាការបន្ថែមនៃបំណុលពីរ។

ការសន្និដ្ឋាននេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ អ្នកត្រូវការ៖

• បត់ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• ដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

ចូរសរសេរច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន −a និង −b ក្នុងទម្រង់អក្សរ៖ (−a)+(−b)=−(a+b).

វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់ដែលបានចែងកាត់បន្ថយការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានទៅនឹងការបន្ថែមចំនួនវិជ្ជមាន (ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន)។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរគឺជាលេខអវិជ្ជមាន ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសញ្ញាដកដែលត្រូវបានដាក់នៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនពិត(ឬលក្ខណសម្បត្តិដូចគ្នានៃប្រតិបត្តិការដែលមានលេខសមហេតុផល ឬចំនួនគត់)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃសមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ដោយសារការដកលេខគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយ (សូមមើលច្បាប់សម្រាប់ដកចំនួនគត់) បន្ទាប់មក (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). ដោយ​សារ​តែ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​រួម​និង​ការ​ជាប់​ទាក់ទង​គ្នា​នៃ​ការ​បន្ថែម​នេះ​យើង​មាន​ (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). ដោយសារផលបូកនៃលេខទល់មុខគឺស្មើសូន្យ នោះ (−a+a)+(−b+b)=0+0 និង 0+0=0 ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខជាមួយសូន្យ។ នេះ​បញ្ជាក់​ពី​សមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) ដូច្នេះ​ហើយ​ជា​ច្បាប់​សម្រាប់​បន្ថែម​លេខ​អវិជ្ជមាន។

អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវរៀនពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានក្នុងការអនុវត្ត ដែលយើងនឹងធ្វើនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

ចូរតម្រៀបវាចេញ ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូង ករណីសាមញ្ញ- ការបន្ថែមចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ការបន្ថែមនឹងត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឧទាហរណ៍។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន −304 និង −18,007 ។

ដំណោះស្រាយ។

តោះអនុវត្តតាមជំហានទាំងអស់នៃច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ដំបូងយើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខដែលត្រូវបានបន្ថែម: និង . ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខលទ្ធផល នៅទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមជួរឈរ៖

ឥឡូវនេះយើងដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ជាលទ្ធផលយើងមាន −18,311។

តោះសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូល ទម្រង់​ខ្លី: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

ចម្លើយ៖

−18 311 .

ការបន្ថែមអវិជ្ជមាន លេខសមហេតុផលអាស្រ័យលើលេខខ្លួនឯង វាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ ឬការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬការបន្ថែមប្រភាគទសភាគ។

ឧទាហរណ៍។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន −4, (12) ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃម៉ូឌុល។ ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានដែលត្រូវបានបន្ថែមគឺស្មើនឹង 2/5 និង 4, (12) រៀងគ្នា។ ការបន្ថែមលេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែម ប្រភាគធម្មតា។. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ . ដូច្នេះ 2/5+4,(12)=2/5+136/33។ ឥឡូវនេះសូមធ្វើវា

ក្នុងការអភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ - គោលដៅសំខាន់បំផុតបន្តដោយកម្មវិធីគណិតវិទ្យាពីថ្នាក់ទី 1 ដល់ទី 6 ។ តើក្មេងរៀនធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបានលឿន និងត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណានឹងកំណត់ល្បឿនដែលគាត់ធ្វើប្រតិបត្តិការឡូជីខល (សញ្ញ) នៅក្នុងវិទ្យាល័យ និងកម្រិតនៃការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទទាំងមូល។ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាតែងតែជួបប្រទះបញ្ហាកុំព្យូទ័ររបស់សិស្ស ដែលរារាំងពួកគេមិនឱ្យសម្រេចបានលទ្ធផលល្អ។

តើ​គ្រូ​បង្រៀន​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​សិស្ស​ប្រភេទ​ណា? ឪពុកម្តាយត្រូវការការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែកូនរបស់ពួកគេមិនអាចយល់ពីប្រភាគធម្មតា ឬច្រឡំដោយលេខអវិជ្ជមាន។ តើ​គ្រូ​គណិតវិទ្យា​គួរ​ចាត់វិធានការ​បែបណា​ក្នុងករណី​បែបនេះ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជួយសិស្ស? គ្រូបង្ហាត់មិនមានពេលវេលាសម្រាប់ការសិក្សាដោយលំហែ និងជាប់លាប់នៃច្បាប់ទេ ដូច្នេះវិធីសាស្ត្របែបប្រពៃណីជារឿយៗត្រូវជំនួសដោយ "ឧបករណ៍បង្កើនល្បឿនពាក់កណ្តាលសម្រេច" សិប្បនិម្មិតមួយចំនួន។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពីវិធីមួយដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងការអភិវឌ្ឍជំនាញនៃសកម្មភាពជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន ពោលគឺដកពួកវា។

ឧបមាថា គ្រូគណិតវិទ្យា រីករាយក្នុងការធ្វើការជាមួយសិស្សខ្សោយខ្លាំង ដែលចំណេះដឹងមិនហួសពីការគណនាសាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន។ ឧបមាថា គ្រូអាចពន្យល់ពីច្បាប់នៃការបន្ថែម ហើយចូលទៅជិតច្បាប់ a-b=a+(-b)។ តើ​គ្រូ​គណិតវិទ្យា​គួរ​គិត​ដល់​ចំណុច​អ្វីខ្លះ?

ការកាត់បន្ថយការដកទៅបូកមិនមែនជាការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញ និងជាក់ស្តែងនោះទេ។ សៀវភៅសិក្សាផ្តល់រូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងតឹងរឹង និងច្បាស់លាស់៖ “ដើម្បីដកលេខ “ខ” ចេញពីលេខ “ក” អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខផ្ទុយទៅ “ខ” ទៅលេខ “ក”។ ជា​ផ្លូវការ អ្នក​មិន​អាច​រក​ឃើញ​កំហុស​ជាមួយ​នឹង​អត្ថបទ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​ដែល​គ្រូ​គណិតវិទ្យា​ចាប់​ផ្ដើម​ប្រើ​វា​ជា​ការ​ណែនាំ​សម្រាប់​ការ​គណនា​ជាក់លាក់ នោះ​បញ្ហា​នឹង​កើត​ឡើង។ ឃ្លាតែមួយគត់គឺមានតម្លៃវា: "ដើម្បីដកអ្នកត្រូវតែបន្ថែម" ។ បើគ្មានការពន្យល់ច្បាស់លាស់ពីគ្រូទេ សិស្សនឹងមិនយល់ទេ។ តាមពិត តើអ្នកគួរធ្វើដូចម្តេច៖ ដក ឬបន្ថែម?

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការជាមួយច្បាប់យោងទៅតាមបំណងរបស់អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សានោះ បន្ថែមពីលើការអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "លេខផ្ទុយ" អ្នកត្រូវបង្រៀនសិស្សឱ្យទាក់ទងសញ្ញា "a" និង "b" ទៅនឹងការពិត។ លេខនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ ហើយនេះនឹងត្រូវការពេលវេលា។ ដោយគិតពីការពិតដែលសិស្សគិត និងសរសេរក្នុងពេលតែមួយ ភារកិច្ចរបស់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ សិស្សខ្សោយមិនមានសតិដែលមើលឃើញ សតិអារម្មណ៍ និងម៉ូទ័រល្អទេ ដូច្នេះហើយវាជាការប្រសើរក្នុងការផ្តល់ជូននូវអត្ថបទជំនួសនៃច្បាប់៖

ដើម្បីដកលេខទីពីរពីលេខទីមួយ អ្នកត្រូវការ
ក) សរសេរលេខដំបូងឡើងវិញ
ខ) ដាក់បូក
ខ) ជំនួសសញ្ញានៃលេខទីពីរដោយលេខផ្ទុយ
ឃ) បន្ថែមលេខលទ្ធផល

នៅទីនេះ ដំណាក់កាលនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងច្បាស់ទៅជាចំណុច ហើយមិនត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងការរចនាអក្សរនោះទេ។

ក្នុង​ពេល​ដោះស្រាយ​កិច្ចការ​ជាក់ស្តែង​លើ​ការ​បកប្រែ គ្រូ​គណិតវិទ្យា​អាន​អត្ថបទ​នេះ​ដល់​សិស្ស​ច្រើន​ដង (សម្រាប់​ការ​ទន្ទេញ)។ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យសរសេរវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាទ្រឹស្តីរបស់អ្នក។ មានតែបន្ទាប់ពីធ្វើការចេញច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះដែលយើងអាចសរសេរចុះ រូបរាងទូទៅ a-b=a+(-b)

ចលនានៃសញ្ញាដក និងសញ្ញាបូកនៅក្នុងក្បាលរបស់កុមារ (ទាំងអ្នកតូច និងមនុស្សពេញវ័យខ្សោយ) គឺនឹកឃើញខ្លះៗអំពី Brownian ។ គ្រូ​គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​តែ​នាំ​មក​នូវ​សណ្តាប់ធ្នាប់​ក្នុង​ភាព​ចលាចល​នេះ​ឱ្យ​បាន​លឿន​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ តម្រុយគាំទ្រ (ពាក្យសំដី និងរូបភាព) ត្រូវបានប្រើ ដែលរួមផ្សំជាមួយនឹងទម្រង់យ៉ាងស្អាត និងលម្អិត ធ្វើការងាររបស់ពួកគេ។ វាត្រូវតែចងចាំថា រាល់ពាក្យសម្ដីដែលគ្រូគណិតវិទ្យានិយាយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ សុទ្ធតែមានតម្រុយ ឬឧបសគ្គ។ ឃ្លានីមួយៗត្រូវបានវិភាគដោយកុមារដើម្បីបង្កើតការតភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុគណិតវិទ្យាមួយឬមួយផ្សេងទៀត (បាតុភូត) និងរូបភាពរបស់វានៅលើក្រដាស។

បញ្ហាធម្មតាមួយសម្រាប់សិស្សសាលាខ្សោយគឺការបំបែកសញ្ញានៃសកម្មភាពចេញពីសញ្ញានៃលេខដែលពាក់ព័ន្ធនឹងវា។ រូបភាពដែលមើលឃើញដូចគ្នាធ្វើឱ្យពិបាកក្នុងការសម្គាល់ minuend "a" និង subtrahend "b" នៅក្នុង ភាពខុសគ្នា a-b. នៅពេលដែលគ្រូគណិតវិទ្យាអានកន្សោមមួយកំឡុងពេលពន្យល់ អ្នកត្រូវប្រាកដថាពាក្យ "ដក" ត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យ "-" ។ វា​គឺ​ជា​ការ​ចាំបាច់! ឧទាហរណ៍ ធាតុគួរអាន៖ “ក្នុងចំណោមដកប្រាំ ដកដកបី។" យើងមិនត្រូវភ្លេចអំពីច្បាប់នៃការបកប្រែទៅជាការបន្ថែមទេ៖ “ដូច្នេះពីលេខ “a” ដកលេខ "ខ" គឺចាំបាច់ ... "

ប្រសិនបើអ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាតែងតែនិយាយថា "ដក 5 ដក 3" នោះវាច្បាស់ណាស់ថាវានឹងកាន់តែពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការស្រមៃមើលរចនាសម្ព័ន្ធនៃឧទាហរណ៍។ ការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងពាក្យមួយ និងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជួយឱ្យគ្រូគណិតវិទ្យាបញ្ជូនព័ត៌មានបានត្រឹមត្រូវ។

តើគ្រូអាចពន្យល់ពីការផ្លាស់ប្តូរទៅជាការបន្ថែមយ៉ាងដូចម្តេច?

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​យោង​ទៅ​លើ​និយមន័យ​នៃ "ដក" ហើយ​ស្វែង​រក​លេខ​ដែល​ត្រូវ​បន្ថែម​ទៅ "b" ដើម្បី​ទទួល​បាន "a" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សខ្សោយគិតឆ្ងាយពីគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង ហើយគ្រូនឹងត្រូវការភាពស្រដៀងគ្នាខ្លះជាមួយគាត់ពេលធ្វើការជាមួយគាត់។ សកម្មភាពសាមញ្ញ. ជារឿយៗខ្ញុំប្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយរបស់ខ្ញុំថា "នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមានប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដូចភាពខុសគ្នានោះទេ" ។ សញ្ញាណ 5 – 3 គឺជាសញ្ញាណសាមញ្ញសម្រាប់លទ្ធផលនៃការបន្ថែម 5+(-3) ។ សញ្ញា​បូក​គឺ​ត្រូវ​បាន​លុប​ចោល​យ៉ាង​សាមញ្ញ ហើយ​មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ឡើយ»។

ក្មេងៗភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះពាក្យរបស់គ្រូ ហើយចងចាំដោយអចេតនាថា ពួកគេមិនអាចដកលេខដោយផ្ទាល់បានទេ។ គ្រូគណិតវិទ្យាប្រកាសពាក្យ 5 និង -3 ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យពាក្យរបស់គាត់មានការបញ្ចុះបញ្ចូល ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃសកម្មភាព 5-3 និង 5+(-3) ។ បន្ទាប់ពីនេះអត្តសញ្ញាណ a-b=a+(-b) ត្រូវបានសរសេរ

មិនថាសិស្សប្រភេទណាទេ ហើយមិនថាគ្រូគណិតវិទ្យាត្រូវធ្វើការជាមួយគាត់ប៉ុន្មានម៉ោងនោះទេ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីគំនិតនៃ "លេខផ្ទុយ" ទាន់ពេល។ ធាតុ "-x" សមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសពីគ្រូគណិតវិទ្យា។ សិស្សថ្នាក់ទី 6 ត្រូវតែរៀនថាវាមិនតំណាងឱ្យលេខអវិជ្ជមានទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយពី X ។

វាចាំបាច់ក្នុងការរស់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើការគណនាដែលមានសញ្ញាដកពីរដែលមានទីតាំងនៅជាប់គ្នា។ បញ្ហាកើតឡើងនៃការយល់ដឹងអំពីប្រតិបត្តិការនៃការដកយកចេញក្នុងពេលដំណាលគ្នារបស់ពួកគេ។ អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវចំណុចទាំងអស់នៃក្បួនដោះស្រាយដែលបានគូសបញ្ជាក់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅការបន្ថែម។ វានឹងកាន់តែប្រសើរប្រសិនបើនៅពេលធ្វើការជាមួយភាពខុសគ្នា -5- (-3) មុនពេលធ្វើសេចក្តីអធិប្បាយណាមួយ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងគូសបញ្ជាក់លេខ -5 និង -3 ក្នុងស៊ុម ឬគូសបន្ទាត់ពីក្រោមពួកគេ។ វានឹងជួយសិស្សកំណត់អត្តសញ្ញាណធាតុផ្សំនៃសកម្មភាព។

គ្រូគណិតវិទ្យាផ្តោតលើការទន្ទេញចាំ

ការទន្ទេញចាំដែលអាចទុកចិត្តបានគឺជាលទ្ធផល ការអនុវត្តជាក់ស្តែងច្បាប់គណិតវិទ្យា ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកបង្រៀនក្នុងការផ្តល់នូវដង់ស៊ីតេដ៏ល្អនៃឧទាហរណ៍ដែលដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ។ ដើម្បីបង្កើនស្ថេរភាពនៃការទន្ទេញ អ្នកអាចហៅរកជំនួយដោយប្រើសញ្ញាដែលមើលឃើញ - បន្ទះសៀគ្វី។ ឧទាហរណ៍, វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំប្លែងការដកលេខអវិជ្ជមានទៅជាបូក។ គ្រូគណិតវិទ្យាភ្ជាប់សញ្ញាដកពីរជាមួយបន្ទាត់មួយ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូប) ហើយការសម្លឹងរបស់សិស្សបើកទៅសញ្ញាបូក (នៅចំនុចប្រសព្វជាមួយតង្កៀប)។

ដើម្បីបងា្ករការរំខាន ខ្ញុំសូមណែនាំអោយគ្រូគណិតវិទ្យាគូសបញ្ជាក់ចំនុចតូច និងរងដោយប្រអប់។ ប្រសិនបើគ្រូគណិតវិទ្យាប្រើស៊ុម ឬរង្វង់ដើម្បីរំលេចសមាសធាតុនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ នោះសិស្សនឹងអាចមើលឃើញរចនាសម្ព័ន្ធនៃឧទាហរណ៍បានកាន់តែងាយស្រួល និងរហ័ស ហើយទាក់ទងវាទៅនឹងច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ នៅពេលគូរដំណោះស្រាយ អ្នកមិនគួរដាក់បំណែកនៃវត្ថុទាំងមូលនៅលើបន្ទាត់ផ្សេងគ្នានៃសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រានោះទេ ហើយចាប់ផ្តើមបន្ថែមរហូតដល់វាត្រូវបានសរសេរចុះ។ សកម្មភាព និងការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញជាចាំបាច់ (យ៉ាងហោចណាស់នៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រធានបទ)។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាមួយចំនួនខិតខំស្វែងរកយុត្តិកម្មត្រឹមត្រូវ 100% នៃច្បាប់បកប្រែ ដោយចាត់ទុកយុទ្ធសាស្ត្រនេះតែមួយគត់ដែលត្រឹមត្រូវ និងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការអនុវត្តបង្ហាញថាផ្លូវនេះមិនតែងតែនាំមកនូវភាគលាភល្អទេ។ តម្រូវការដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលមនុស្សម្នាក់កំពុងធ្វើជាញឹកញាប់បំផុតលេចឡើងបន្ទាប់ពីទន្ទេញចាំដំណាក់កាលនៃក្បួនដោះស្រាយដែលបានប្រើ និងការរួមបញ្ចូលជាក់ស្តែងនៃប្រតិបត្តិការគណនា។

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទៅជាផលបូកនៅក្នុងកន្សោមលេខដ៏វែងជាមួយការដកជាច្រើនឧទាហរណ៍។ មុននឹងរាប់ ឬបំប្លែង ខ្ញុំបានឲ្យសិស្សគូសរង្វង់លេខ រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេនៅខាងឆ្វេង។ តួរលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលគ្រូគណិតវិទ្យាកំណត់ពាក្យ។ សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយខ្សោយខ្លាំង អ្នកអាចបន្ថែមពណ៌រង្វង់។ ប្រើពណ៌មួយសម្រាប់ពាក្យវិជ្ជមាន និងពណ៌ផ្សេងទៀតសម្រាប់ពាក្យអវិជ្ជមាន។ IN ករណីពិសេសខ្ញុំយកកន្ត្រៃកាត់កន្សោមជាបំណែកៗ។ ពួកគេអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមអំពើចិត្ត ដូច្នេះក្លែងធ្វើការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ។ កុមារនឹងឃើញថាសញ្ញាផ្លាស់ទីទៅជាមួយលក្ខខណ្ឌដោយខ្លួនឯង។ នោះគឺប្រសិនបើសញ្ញាដកគឺនៅខាងឆ្វេងនៃលេខ 5 នោះមិនថាយើងផ្លាស់ទីកាតដែលត្រូវគ្នាទៅទីណាទេវានឹងមិនចេញពីលេខប្រាំទេ។

Kolpakov A.N. គ្រូគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ស្ត្រូហ្គីណូ.

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការវិភាគនៃប្រធានបទដូចជាការដកលេខអវិជ្ជមាន។ សម្ភារៈគឺ ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍អំពីច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមាន និងនិយមន័យផ្សេងទៀត។ ដើម្បីពង្រឹងខ្លឹមសារនៃកថាខណ្ឌ យើងនឹងវិភាគជាឧទាហរណ៍លម្អិតនៃលំហាត់ និងកិច្ចការធម្មតា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន

ដើម្បីយល់ពីប្រធានបទនេះ អ្នកគួរតែរៀននិយមន័យ និងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

ច្បាប់​សម្រាប់​ដក​លេខ​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ដូច្នេះ​ពី​លេខ កដកលេខមួយ។ b ដែលមានសញ្ញាដកចាំបាច់ដើម្បីកាត់បន្ថយ កបន្ថែមលេខ − b ដែលផ្ទុយពីអនុសញ្ញា ខ.

ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃ ច្បាប់នេះ។ដកលេខអវិជ្ជមាន ខពីលេខបំពាន a ក្នុងទម្រង់អក្សរ នោះវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ a − b = a + (− b) .

ដើម្បីប្រើច្បាប់នេះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ពីសុពលភាពរបស់វា។

តោះយកលេខ កនិង ខ. ដើម្បីដកពីលេខមួយ។ កចំនួន ខអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ ជាមួយដែលបូកនឹងចំនួន ខនឹងស្មើនឹងចំនួន ក. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើលេខបែបនេះត្រូវបានរកឃើញ គ, អ្វី c + b = កបន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា ក-ខស្មើនឹង គ.

ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ក្បួន​ដក វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​បង្ហាញ​ថា​ការ​បន្ថែម​ផលបូក a + (− ខ)ជាមួយលេខ ខ- នេះគឺជាលេខ ក. វាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនពិត។ ចាប់តាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមធ្វើការនៅក្នុងករណីនេះសមភាព (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b)នឹងជាការពិត។

ចាប់តាំងពីផលបូកនៃលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយស្មើនឹងសូន្យ a + ((− b) + b) = a + 0និងផលបូក a + 0 = a (ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខ នោះវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ)។ សមភាព a − b = a + (− b)ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​សុពលភាព​នៃ​ច្បាប់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​សម្រាប់​ការ​ដក​លេខ​ដោយ​សញ្ញា​ដក​ក៏​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ផង​ដែរ​។

យើងបានមើលពីរបៀបដែលច្បាប់នេះដំណើរការ ចំនួនពិត កនិង ខ. ប៉ុន្តែ​វា​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​មាន​សុពលភាព​សម្រាប់​លេខ​សនិទានភាព និង​ចំនួន​គត់ កនិង ខ. ប្រតិបត្តិការដែលមានលេខសនិទានភាព និងចំនួនគត់ក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលប្រើក្នុងភស្តុតាងផងដែរ។ វាគួរតែត្រូវបានបន្ថែមថា ដោយប្រើក្បួនញែក អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពនៃលេខដែលមានសញ្ញាដកពី លេខវិជ្ជមាននិងពីអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។

សូមក្រឡេកមើលច្បាប់ដែលបានវិភាគដោយប្រើឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ក្បួនដក

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលទាក់ទងនឹងការដកលេខ។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលនូវភាពស្មុគ្រស្មាញទាំងអស់នៃដំណើរការនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

ត្រូវតែដកពីលេខ − 13 ចំនួន − 7 .

ចូរ​យក​លេខ​ផ្ទុយ​មក​ដក − 7 . លេខនេះ។ 7 . បន្ទាប់មកតាមក្បួនសម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមានយើងមាន (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 . តោះធ្វើការបន្ថែម។ ឥឡូវនេះយើងទទួលបាន៖ (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 .

នេះគឺជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖ (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 ។ (− ១៣) − (− ៧) = − ៦ . ការដកលេខអវិជ្ជមានប្រភាគក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តផងដែរ។ អ្នកត្រូវបន្តទៅប្រភាគ លេខចម្រុះ ឬទសភាគ។ ជម្រើសនៃលេខអាស្រ័យលើជម្រើសមួយណាដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់អ្នកក្នុងការធ្វើការជាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

អ្នកត្រូវដកលេខ 3 , 4 លេខ - 23 2 3 ។

យើងអនុវត្តក្បួនដកដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ យើងទទួលបាន 3, 4 - 23 2 3 = 3, 4 + 23 2 3 ។ ជំនួសប្រភាគជាមួយ លេខទសភាគ: 3, 4 = 34 10 = 17 5 = 3 2 5 (អ្នកអាចមើលឃើញពីរបៀបបកប្រែប្រភាគនៅក្នុងសម្ភារៈលើប្រធានបទ) យើងទទួលបាន 3, 4 + 23 2 3 = 3 2 5 + 23 2 3 ។ តោះធ្វើការបន្ថែម។ នេះបញ្ចប់ការដកលេខអវិជ្ជមាន - 23 2 3 ពីលេខ 3 , 4 បានបញ្ចប់។

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបខ្លីនៃដំណោះស្រាយ៖ 3, 4 - 23 2 3 = 27 1 15 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

អ្នកត្រូវដកលេខ − 0 , (326) ពីសូន្យ។

យោងតាមច្បាប់ដកដែលយើងបានរៀនខាងលើ។ 0 − (− 0 , (326)) = 0 + 0 , (326) = 0 , (326) .

ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយគឺត្រឹមត្រូវ ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខសូន្យដំណើរការនៅទីនេះ៖ 0 − (− 0 , (326)) = 0 , (326) .

ពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សា វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដកលេខអវិជ្ជមាន អ្នកអាចទទួលបានទាំងលេខវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន។ ការដកលេខអវិជ្ជមានអាចបណ្តាលឱ្យមានលេខ 0 វាកើតឡើងនៅពេលដែល minuend ស្មើនឹង subtrahend ។

ឧទាហរណ៍ 4

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាភាពខុសគ្នានៃលេខអវិជ្ជមាន - 5 - - 5 ។

តាមក្បួនដកយើងទទួលបាន − 5 − 5 = − 5 + 5 ។

យើងបានមកដល់ផលបូកនៃលេខផ្ទុយ ដែលតែងតែស្មើនឹងសូន្យ៖ - 5 - 5 = - 5 + 5 = 0

ដូច្នេះ − 5 − 5 = 0 ។

ក្នុងករណីខ្លះលទ្ធផលនៃការដកត្រូវតែសរសេរជាកន្សោមលេខ។ នេះជាការពិតក្នុងករណីដែល minuend ឬ subtrahend គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ដកលេខអវិជ្ជមាន − 2 លេខអវិជ្ជមាន – π អនុវត្តដូចនេះ៖ (− 2) − (− π) = (− 2) + π = π − 2. តម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលអាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវតាមតែអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែចាំបាច់។ សម្រាប់ ព​ត៌​មាន​លំអិតអ្នកអាចរុករកផ្នែកផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រធានបទសំខាន់ដូចជាការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សកម្មភាពនេះហើយនៅទីពីរយើងនឹងវិភាគ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខធម្មជាតិ

មុននឹងយើងទទួលបានច្បាប់ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំនូវអ្វីដែលយើងដឹងជាទូទៅអំពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ពីមុន យើងបានយល់ស្របថា លេខអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ការបាត់បង់។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីទំហំពិតប្រាកដនៃការបាត់បង់នេះ។ បន្ទាប់មកការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការបន្ថែមនៃការបាត់បង់ពីរ។

ដោយប្រើហេតុផលនេះ យើងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

និយមន័យ ១

ដើម្បីបំពេញ ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកនៅពីមុខលទ្ធផល។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ រូបមន្តមើលទៅដូចជា (− a) + (− b) = − (a + b) ។

ផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានគឺស្រដៀងនឹងការបន្ថែមលេខវិជ្ជមានដែរ តែនៅទីបញ្ចប់យើងត្រូវទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន ព្រោះយើងត្រូវដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

តើ​មាន​ភស្តុតាង​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អាច​ផ្តល់​ឱ្យ​សម្រាប់​ច្បាប់​នេះ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនពិត (ឬជាមួយចំនួនគត់ឬជាមួយលេខសនិទានភាព - ពួកគេគឺដូចគ្នាសម្រាប់ប្រភេទលេខទាំងអស់នេះ) ។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា យើងគ្រាន់តែត្រូវបង្ហាញថា ភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាព (− a) + (− b) = − (a + b) នឹងស្មើនឹង 0 ។

ការដកលេខមួយពីលេខមួយទៀតគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយដូចគ្នាទៅវា។ ដូច្នេះ (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) ។ សូមចាំថាកន្សោមលេខដែលមានការបន្ថែមមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ - ទំនាក់ទំនងនិង commutative ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថា (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) ។ ចាប់តាំងពីដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ យើងតែងតែទទួលបាន 0 បន្ទាប់មក (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0 និង 0 + 0 = 0 ។ សមភាពរបស់យើងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាង ដែលមានន័យថាច្បាប់សម្រាប់ ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន យើងក៏បានបង្ហាញវាផងដែរ។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងលើកយកបញ្ហាជាក់លាក់ដែលយើងត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ហើយយើងនឹងព្យាយាមអនុវត្តច្បាប់ដែលបានសិក្សាទៅពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 304 និង - 18,007 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងអនុវត្តជំហានដោយជំហាន។ ដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខដែលត្រូវបានបន្ថែម: - 304 = 304, - 180007 = 180007 ។ បន្ទាប់យើងត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែម ដែលយើងប្រើវិធីសាស្ត្ររាប់ជួរឈរ៖

អ្វីដែលនៅសល់សម្រាប់យើងគឺត្រូវដាក់ដកនៅពីមុខលទ្ធផលហើយទទួលបាន - 18,311 ។

ចម្លើយ៖ - - 18 311 .

តើលេខអ្វីដែលយើងមានអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងអាចកាត់បន្ថយសកម្មភាពនៃការបន្ថែមទៅ: ការស្វែងរកផលបូក លេខធម្មជាតិ, ទៅនឹងការបន្ថែមនៃធម្មតាឬ ទសភាគ. ចូរយើងវិភាគបញ្ហាជាមួយលេខទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ N

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 2 5 និង −4, (12) ។

ដំណោះស្រាយ

យើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខដែលត្រូវការ ហើយទទួលបាន 2 5 និង 4, (12) ។ យើងទទួលបានប្រភាគពីរផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាពីរ ដែលយើងតំណាងឱ្យប្រភាគតាមកាលកំណត់ក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតាមួយ៖

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

ជាលទ្ធផល យើងបានទទួលប្រភាគដែលនឹងងាយស្រួលបន្ថែមជាមួយនឹងពាក្យដើមដំបូង (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា សូមធ្វើឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលត្រូវគ្នា)។

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានលេខចម្រុះ ដែលនៅពីមុខយើងគ្រាន់តែដាក់ដកប៉ុណ្ណោះ។ នេះបញ្ចប់ការគណនា។

ចម្លើយ៖ - 4 86 105 .

លេខអវិជ្ជមានពិតបូកបញ្ចូលតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមជាលេខ។ តម្លៃរបស់វាប្រហែលជាមិនត្រូវបានគណនា ឬកំណត់ចំពោះការគណនាប្រហាក់ប្រហែលទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងត្រូវការរកផលបូក - 3 + (− 5) នោះយើងសរសេរចម្លើយជា - 3 − 5 ។ យើងបានលះបង់សម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះការបន្ថែមចំនួនពិត ដែលអ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter