- 02.12.2015
ឧបករណ៏សីតុណ្ហភាពរបស់ម៉ាស៊ីនត្រជាក់ (កង្ហារ) ចាប់ផ្តើមដំណើរការនៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពឡើងដល់តម្លៃដែលបានកំណត់ ហើយបិទនៅពេលដែលវាធ្លាក់ចុះ។ ថាមពលត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ទៅម៉ាស៊ីនត្រជាក់តាមរយៈការបញ្ជូនត (12V, 200 Ohm) ។ ឧបករណ៏សីតុណ្ហភាពគឺជាមេគុណសីតុណ្ហភាពអវិជ្ជមាន។ ឧបករណ៍ពង្រីកប្រតិបត្តិការ LM311 ត្រូវបានប្រើជាអ្នកប្រៀបធៀប។ នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពកើនឡើង ភាពធន់ទ្រាំរបស់ thermistor ថយចុះ ហើយតាមនោះវ៉ុលធ្លាក់ចុះដោយ ...
- 06.04.2015
K1182GG3R microcircuit គឺជាសៀគ្វីរួមបញ្ចូលគ្នានៃអាំងវឺតទ័រពាក់កណ្តាលស្ពានវ៉ុលខ្ពស់។ វាត្រូវបានផលិតឡើងដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាបាយប៉ូឡាតែមួយគត់ដែលបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ថ្នាក់នៃ IC តម្រង់ទិសសម្រាប់ប្រើក្នុងបណ្តាញ AC រហូតដល់ទៅ 240V ។ IC បំប្លែងវ៉ុល DC (ជាពិសេសវ៉ុលមេដែលបានកែតម្រូវ) ទៅជាវ៉ុលប្រេកង់ខ្ពស់ 30-50 kHz និងអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលបន្ទាប់បន្សំដែលដាច់ដោយ galvanically រហូតដល់ទៅ 12 W ។ ការវាយតម្លៃធាតុសម្រាប់វ៉ុលបញ្ចូល 220V...
- 14.07.2015
ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាវ៉ុលនៃបណ្តាញនៅលើយន្តហោះរបស់រថយន្តគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 12 ទៅ 14.4V ដែលកំណត់ដែនកំណត់លើថាមពលនៃអំព្លីអេហ្វអេហ្វដែលបានប្រើ។ ដើម្បីបង្កើនថាមពលទិន្នផលរបស់ amplifier វាចាំបាច់ត្រូវប្រើឧបករណ៍បំលែងវ៉ុល។ បន្ទះឈីប TDA1562Q អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានេះបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ថាមពលទិន្នផលរបស់ amplifier នៅលើ TDA1562Q គឺ 18 W (14.4 V Rн = 4 Ohm) ជាមួយនឹងការបង្កើនថាមពល amplifier ចូលទៅក្នុង ...
- 23.09.2014
ម៉ាស៊ីនដំណើរការជាមួយអំពូលភ្លើងចំនួន 7 និងបង្កើតឥទ្ធិពលនៃបន្ទាត់ពន្លឺដែលដំបូងលូតលាស់បន្តិចម្តង ៗ ពីចំណុចពន្លឺកណ្តាលហើយបន្ទាប់មកចេញទៅបន្តិចម្តង ៗ ពីកណ្តាលទៅគែម។ ម៉ាស៊ីនគ្រប់គ្រងអំពូល 15W 220V ។ សៀគ្វីនេះមាន multivibrator ដែលកំណត់រយៈពេល pulsation បន្ទាត់ពន្យាបី និង thyristors ទិន្នផលបួន។ ភាពញឹកញាប់នៃការធ្វើម្តងទៀតនៃ pulsations អាស្រ័យលើ ...
កម្រិតដំបូង
សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)
ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគួរចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?
ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេត្រូវការសម្រាប់ និងរបៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។
ហើយជាការពិតណាស់ ចំណេះដឹងនៃសញ្ញាបត្រនឹងនាំអ្នកកាន់តែខិតទៅជិតការប្រលងជាប់ Unified State Exam ឬ Unified State Exam ដោយជោគជ័យ និងការចូលសាកលវិទ្យាល័យក្នុងក្តីស្រមៃរបស់អ្នក។
តោះ... (តោះ!)
ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។
កម្រិតដំបូង
និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចជា បូក ដក គុណ ឬចែក។
ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។ ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍គឺជាបឋម ប៉ុន្តែពន្យល់ពីរឿងសំខាន់។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។
មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ តើមានកូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។
ឥឡូវនេះគុណ។
ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចសរសេរខុសគ្នា៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងពួកគេកត់សម្គាល់គំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាឱ្យលឿនជាងមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។
ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…
នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។
និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖
តើល្បិចរាប់ដ៏ឆ្លាតមួយណាទៀតដែលអ្នកគណិតវិទ្យាខ្ជិលបានបង្កើតឡើង? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.
ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះអ្នកគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនោះទៅអនុភាពទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នកគណិតវិទ្យាចាំថា អំណាចពីរដល់ទីប្រាំគឺ... ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ - លឿនជាងមុនងាយស្រួលនិងគ្មានកំហុស។
អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ នេះនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។
ដោយវិធីនេះ ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាសញ្ញាបត្រទីពីរ? ការ៉េលេខ, និងទីបី - គូប? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េ ឬអំណាចទីពីរនៃលេខ។
ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់មួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅ dacha របស់អ្នក។ ក្ដៅណាស់ចង់ហែលទឹកណាស់ ប៉ុន្តែ... អាងទឹកគ្មានបាតទេ! អ្នកត្រូវគ្របបាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់ខាងក្រោមនៃអាង។
អ្នកអាចគណនាដោយគ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានម៉ែត្រ គុណនឹងម៉ែត្រគូប។ ប្រសិនបើអ្នកមានក្រឡាក្បឿងមួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រអ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ វាងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងទំនងជាមានទំហំសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវធ្វើទារុណកម្មដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាងយើងនឹងដាក់ក្បឿង (បំណែក) និងនៅលើផ្សេងទៀតផងដែរក្បឿង។ គុណនឹងហើយអ្នកទទួលបានក្រឡាក្បឿង () ។
តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃបាតអាងយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯង? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ដោយសារយើងកំពុងគុណលេខដូចគ្នា យើងអាចប្រើបច្ចេកទេស "និទស្សន្ត"។ (ជាការពិតណាស់ ពេលអ្នកមានលេខតែពីរ អ្នកនៅតែត្រូវគុណវា ឬបង្កើនវាទៅជាថាមពល។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានច្រើន នោះការលើកពួកវាទៅកាន់អំណាចគឺងាយស្រួលជាង ហើយក៏មានកំហុសតិចជាងក្នុងការគណនាផងដែរ .សម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់)។
ដូច្នេះសាមសិបទៅអំណាចទីពីរនឹងជា () ។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២
នេះជាកិច្ចការសម្រាប់អ្នក៖ រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីគណនាលេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣
ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមានទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមរាប់ចំនួនគូបដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងម៉ែត្រនឹង សមទៅក្នុងអាងរបស់អ្នក។
គ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន ... ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី ... តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាននាក់? មិនបាត់? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើង បរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?
ឥឡូវនេះ ស្រមៃមើលថាតើគណិតវិទូខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា ប្រសិនបើពួកគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញនេះផងដែរ។ យើងបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... តើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពតែមួយ៖ គូបបីគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ។
នៅសល់ទាំងអស់គឺ ចងចាំតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។
ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោះបង់ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ ហើយមិនមែនដើម្បីបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នកនោះទេ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀតពីជីវិត។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤
អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានមួយលានទៀត។ នោះគឺជារៀងរាល់លានអ្នកមានទ្វេដងនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយឥឡូវនេះ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាម និង... ឆោតល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំទីមួយ - ពីរគុណនឹងពីរ ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែង ហើយអ្នកដែលអាចរាប់បានលឿនបំផុតនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ... វាមានតម្លៃចងចាំពីអំណាចនៃលេខមែនទេ?
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥
អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀត។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះទៅអំណាចទីបួនវាស្មើនឹងមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងហើយថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។
លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ
ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើអ្នកគិតអ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...
ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ - នេះគឺជាលេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។
នេះជាគំនូរសម្រាប់រង្វាស់ល្អ។
ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ដើម្បីធ្វើឱ្យទូទៅនិងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងនិទស្សន្ត "" ត្រូវបានអានជា "ដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ
អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលចុះបញ្ជីវត្ថុ៖ មួយ ពីរ បី... នៅពេលយើងរាប់វត្ថុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ”។ យើងក៏មិននិយាយថា “មួយភាគបី” ឬ “សូន្យចំណុចប្រាំ” ទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?
លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅទៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - វាគឺនៅពេលដែលគ្មានអ្វី។ តើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបង្ហាញពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។
ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថាពួកគេខ្វះលេខធម្មជាតិសម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ តំបន់។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល... គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?
វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក វាជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។
សង្ខេប៖
ចូរយើងកំណត់គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។
- លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
- ការការ៉េលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវា៖
- ដើម្បីគូបលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖
និយមន័យ។ការលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ មានន័យថា គុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ
តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។
តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង ?
A-priory៖
សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?
វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមមេគុណទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺមេគុណ។
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ៖
ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងរួមបញ្ចូលអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែវានៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖
សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!
មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។
2. នោះហើយជាវា។ អំណាចនៃលេខមួយ។
ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:
នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖
ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?
ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។
ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។
ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?
នៅក្នុងអំណាចនៃ សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។
ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?
ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាដំណើរការ។
កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖
| 1) | 2) | 3) |
| 4) | 5) | 6) |
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?
ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។
ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។
ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!
6 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត
ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍
ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ! យើងទទួលបាន:
សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។
ប៉ុន្តែធ្វើដូចម្តេចទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។
ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។
ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖
ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖
ទាំងមូលយើងហៅលេខធម្មជាតិ ផ្ទុយពីវា (ដែលត្រូវបានយកដោយសញ្ញា " ") និងលេខ។
ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចនៅក្នុងផ្នែកមុនៗ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:
ដូចរាល់ដង ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថា ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?
ចូរយើងពិចារណាកម្រិតខ្លះជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖
ដូច្នេះ យើងគុណនឹងលេខ ហើយយើងទទួលបានដូចគ្នានឹងវាដែរ - . តើលេខមួយណាដែលអ្នកគួរគុណនឹងមិនមានអ្វីប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។
យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖
តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។
ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។
នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនឹងនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយទៅលេខសូន្យ ត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើនេះជាការពិតប៉ុន្មាន? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះ យើងមិនត្រឹមតែចែកនឹងសូន្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើកវាទៅសូន្យទៀតផង។
តោះបន្តទៅមុខទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីថាមពលអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចលើកមុន៖ គុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយលេខដូចគ្នាទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន៖
ពីទីនេះវាងាយស្រួលបង្ហាញអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖
ឥឡូវនេះសូមពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅជាកម្រិតបំពាន៖
ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖
លេខដែលមានថាមពលអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនច្រាសមកវិញនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងថាមពលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។
សូមសង្ខេប៖
I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។
II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .
III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ការវិភាគបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ខ្ញុំដឹង ខ្ញុំដឹង លេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែនៅលើការប្រឡង Unified State អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់អ្វីទាំងអស់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!
ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។
ឥឡូវនេះសូមពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?
ចម្លើយ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ និង។
ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"ពិចារណាប្រភាគ៖
ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖
ឥឡូវនេះសូមចងចាំច្បាប់អំពី "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":
តើចំនួនប៉ុន្មានត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួលបានអំណាច?
រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទី នៃលេខមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពលគឺស្មើនឹង។
នោះគឺឫសនៃអំណាចទីគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការលើកឡើងទៅកាន់អំណាចមួយ : .
វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចពង្រីកបាន៖ .
ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖
ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញ ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។
គ្មាន!
អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំក្បួន: លេខណាមួយដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកសូម្បីតែឫសពីលេខអវិជ្ជមាន!
នេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។
ចុះការបញ្ចេញមតិ?
ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។
លេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ឧទាហរណ៍ ឬ។
ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ប៉ុន្តែទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។
ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសូចនាករខុសគ្នា យើងនឹងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)
ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ យើងពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.
អញ្ចឹងបើ:
- - លេខធម្មជាតិ;
- - ចំនួនគត់;
ឧទាហរណ៍:
និទស្សន្តនិទស្សន្តមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស ឧទាហរណ៍៖
5 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត
ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល
មែនហើយ ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមកដល់ហើយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.
ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ
សរុបមក តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។
នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។
ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។
...លេខទៅថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវានៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខមួយ;
...សញ្ញាបត្រចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។
ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។
ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។
កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))
ឧទាហរណ៍:
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖
1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ការបង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយ៖
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសូចនាករ។ តើគាត់មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ចូរយើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖
ក្នុងករណីនេះ,
វាប្រែថា:
ចម្លើយ៖ .
2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងនិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖
ចម្លើយ៖ ១៦
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖
កម្រិតកម្រិតខ្ពស់
ការកំណត់សញ្ញាបត្រ
សញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖
- — កម្រិតមូលដ្ឋាន;
- - និទស្សន្ត។
សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )
ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)
ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:
សំណង់ ដល់សូន្យដឺក្រេ:
កន្សោមគឺមិនកំណត់ទេ ព្រោះនៅលើដៃម្ខាងទៅកម្រិតណាមួយគឺនេះ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតលេខដល់ដឺក្រេគឺជាលេខនេះ។
ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:
(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។
ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីលេខសូន្យ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។
ឧទាហរណ៍:
អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
- - លេខធម្មជាតិ;
- - ចំនួនគត់;
ឧទាហរណ៍:
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ
ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ចូរយើងព្យាយាមយល់ថា តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។
តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?
A-priory៖
ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ យើងទទួលបានផលិតផលដូចខាងក្រោម៖
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖
Q.E.D.
ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ : .
ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងរួមបញ្ចូលអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែវានៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖
ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!
មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។
ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
ចូរយើងរៀបចំការងារនេះឡើងវិញ៖
វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:
នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖ !
ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។
ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាគ្នាថា តើវាគួរទៅជាយ៉ាងណា សន្ទស្សន៍ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន? នៅក្នុងអំណាចនៃ ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .
ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?
ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?
ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - .
ហើយដូច្នេះនៅលើដែនកំណត់នៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម: ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ច្បាប់សាមញ្ញខាងក្រោមអាចត្រូវបានបង្កើត:
- សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
- លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
- សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។
កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖
| 1. | 2. | 3. |
| 4. | 5. | 6. |
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងច្បាស់លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។
ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។
ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើយើងចងចាំវាច្បាស់ថា មានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។
ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេនិងបែងចែកពួកវាដោយគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកវាជាគូហើយទទួលបាន:
មុននឹងយើងមើលច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
គណនាកន្សោម៖
ដំណោះស្រាយ :
ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ!
យើងទទួលបាន:
សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចអនុវត្តបាន។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។
បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាប្រែចេញដូចនេះ៖
ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!អ្នកមិនអាចជំនួសវាដោយការផ្លាស់ប្តូរគុណវិបត្តិមួយដែលយើងមិនចូលចិត្តនោះទេ!
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖
ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖
ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖
តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់, ដូចជាធម្មតា: ចូរយើងពង្រីកលើគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រនិងធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ:
ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប។ សរុបមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើនេះរំលឹកអ្នកអំពីអ្វី? នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ គុណ៖ មានតែមេគុណនៅទីនោះ។ នោះគឺនេះ តាមនិយមន័យ គឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖
ឧទាហរណ៍៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល
បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។
នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខទៅសូន្យអំណាចគឺដូចដែលវាជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវាទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ "លេខទទេ" ពោលគឺលេខមួយ; ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។
វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបង្កើតឡើងដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់លំហទាំងមូលនៃលេខ។
ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។
ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)
ឧទាហរណ៍:
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
| 1) | 2) | 3) |
ចម្លើយ៖
- ចូរយើងចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
- យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
- គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖
សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
សញ្ញាបត្រហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់
សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។
អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល
សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ
លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
- លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
- សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
- លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។
ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យ ...
តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? សរសេរខាងក្រោមនៅក្នុងមតិយោបល់ថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។
ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។
ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។
សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។
និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡងរបស់អ្នក!
ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។
ឧទាហរណ៍ ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.
នៅខាងក្រោយ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b\) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6\) មានទីពីរ។
ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។
ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប៖
ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។
ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial
ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ អ្នកអាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។
លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។
ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។
យើងបានប្រើច្បាប់នេះជាច្រើនដងរួចហើយដើម្បីគុណនឹងផលបូក។
ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ
ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។
ជាធម្មតាច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ
អ្នកត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំលែងពិជគណិតញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) ពោលគឺ ការេនៃផលបូក ការេនៃ ភាពខុសគ្នានិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) ជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការេនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ តាមក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។
កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) អាចត្រូវបានបំប្លែងបានយ៉ាងងាយ (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ។ តាមពិត អ្នកបានជួបប្រទះនឹងកិច្ចការនេះរួចហើយនៅពេលគុណពហុនាម៖
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។
អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងដៃស្តាំនៅក្នុងការបំប្លែងនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
យើងបានរកឃើញថាតើថាមពលនៃលេខពិតជាអ្វី។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីរបៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ i.e. បង្កើនចំនួនដល់អំណាច។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គណនាដឺក្រេ ក្នុងករណីចំនួនគត់ ធម្មជាតិ ប្រភាគ និទស្សន្ត និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ និយមន័យទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។
Yandex.RTB R-A-339285-1
គំនិតនៃនិទស្សន្ត
ចូរចាប់ផ្តើមដោយបង្កើតនិយមន័យមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ ១
និទស្សន្ត- នេះគឺជាការគណនាតម្លៃនៃថាមពលនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ។
នោះគឺពាក្យ "គណនាតម្លៃនៃអំណាច" និង "ការកើនឡើងដល់អំណាច" មានន័យដូចគ្នា។ ដូច្នេះប្រសិនបើបញ្ហានិយាយថា "លើកលេខ 0, 5 ដល់ថាមពលទី 5" នេះគួរតែត្រូវបានយល់ថា "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0, 5) 5 ។
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវតែអនុវត្តតាមនៅពេលធ្វើការគណនាបែបនេះ។
ចូរយើងចាំថាតើថាមពលនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាអ្វី។ សម្រាប់អំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្ត n នេះនឹងជាផលគុណនៃកត្តាទី 9 ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ នេះអាចសរសេរដូចនេះ៖
ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពគុណ ពោលគឺគុណគោលនៃដឺក្រេចំនួនដងដែលបានបញ្ជាក់។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ ១
លក្ខខណ្ឌ៖ បង្កើន - 2 ដល់ថាមពល 4 ។
ដំណោះស្រាយ
ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) ។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបាន 16។
សូមលើកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។
ឧទាហរណ៍ ២
គណនាតម្លៃ 3 2 7 2
ដំណោះស្រាយ
ធាតុនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 3 2 7 · 3 2 7 ។ ពីមុន យើងបានមើលរបៀបគុណលេខចម្រុះដែលបានរៀបរាប់ក្នុងលក្ខខណ្ឌឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។
តោះអនុវត្តជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49
ប្រសិនបើបញ្ហាបង្ហាញពីតម្រូវការក្នុងការបង្កើនចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាថាមពលធម្មជាតិ នោះយើងនឹងត្រូវការបង្គត់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជាមុនសិន ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍ ៣
អនុវត្តការ៉េនៃπ។
ដំណោះស្រាយ
ដំបូងយើងបង្គត់វាទៅរាប់រយ។ បន្ទាប់មក π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596 ។ ប្រសិនបើ π ≈ ៣. 14159 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281 ។
ចំណាំថាតម្រូវការក្នុងការគណនាអំណាចនៃចំនួនមិនសមហេតុផលកើតឡើងកម្រក្នុងការអនុវត្ត។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរចម្លើយជាថាមពល (ln 6) 3 ដោយខ្លួនឯង ឬបំប្លែងប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ 5 7 = 125 5 ។
ដោយឡែកពីគ្នា វាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាតើថាមពលដំបូងនៃលេខគឺជាអ្វី។ នៅទីនេះអ្នកអាចចាំបានយ៉ាងសាមញ្ញថាលេខណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចដំបូងនឹងនៅតែមានដោយខ្លួនឯង:
នេះច្បាស់ណាស់ពីការថត 
.
វាមិនអាស្រ័យលើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនោះទេ។
ឧទាហរណ៍ 4
ដូច្នេះ (− 9) 1 = − 9 និង 7 3 លើកទៅអំណាចទីមួយនឹងនៅតែស្មើ 7 3 ។
ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងពិនិត្យមើលករណីចំនួនបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាជាសូន្យ ហើយប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។
ក្នុងករណីដំបូង នេះគឺដូចគ្នានឹងការបង្កើនថាមពលធម្មជាតិដែរ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ លេខវិជ្ជមានជារបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ យើងបាននិយាយខាងលើរួចហើយអំពីរបៀបធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្របែបនេះ។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបង្កើនថាមពលសូន្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់មូលដ្ឋានក្រៅពីសូន្យ ការគណនានេះតែងតែផ្តល់លទ្ធផល 1 ។ យើងបានពន្យល់ពីមុនថា អំណាចទី 0 នៃ a អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយដែលមិនស្មើនឹង 0 និង 0 = 1 ។
ឧទាហរណ៍ 5
5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - មិនត្រូវបានកំណត់។
យើងនៅសល់តែករណីដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយថាដឺក្រេបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 1 a z ដែល a ជាលេខណាមួយ ហើយ z គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងឃើញថាភាគបែងនៃប្រភាគនេះគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីអំណាចធម្មតាដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយយើងបានរៀនពីរបៀបគណនាវារួចហើយ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។
ឧទាហរណ៍ ៦
លើក 3 ដល់អំណាច - 2 ។
ដំណោះស្រាយ
ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ 2 − 3 = 1 2 3
ចូរគណនាភាគបែងនៃប្រភាគនេះ ហើយទទួលបាន 8:2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 ។
បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖ 2 − 3 = 1 2 3 = 1 8
ឧទាហរណ៍ ៧
បង្កើន 1.43 ដល់ថាមពល -2 ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរកែទម្រង់៖ ១, ៤៣ - ២ = ១ (១, ៤៣) ២
យើងគណនាការ៉េក្នុងភាគបែង៖ 1.43 · 1.43 ។ ទសភាគអាចត្រូវបានគុណតាមវិធីនេះ៖ 
ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 ។ អ្វីទាំងអស់ដែលយើងត្រូវធ្វើគឺសរសេរលទ្ធផលនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា ដែលយើងត្រូវគុណវាដោយ 10 ពាន់ (សូមមើលឯកសារស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ)។
ចម្លើយ៖ (1, 43) - 2 = 10000 20449
ករណីពិសេសមួយកំពុងបង្កើនចំនួនដល់ថាមពលដកដំបូង។ តម្លៃនៃដឺក្រេនេះគឺស្មើនឹងចំរាស់នៃតម្លៃដើមនៃមូលដ្ឋាន: a − 1 = 1 a 1 = 1 a ។
ឧទាហរណ៍ ៨
ឧទាហរណ៍៖ 3 − 1 = 1/3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .
របៀបលើកលេខទៅជាប្រភាគ
ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះ យើងត្រូវចងចាំនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ៖ a m n = a m n សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ a, ចំនួនគត់ m និង n ធម្មជាតិ។
និយមន័យ ២
ដូច្នេះ ការគណនានៃអំណាចប្រភាគត្រូវតែអនុវត្តជាពីរជំហាន៖ ការបង្កើនទៅជាចំនួនគត់ និងស្វែងរកឫសគល់នៃអំណាចទី 1 ។
យើងមានភាពស្មើគ្នា a m n = a m n ដែលគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទម្រង់ m n = a n m ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងលើកលេខ a ទៅជាអំណាចប្រភាគ m/n បន្ទាប់មកដំបូងយើងយកឫស n នៃ a បន្ទាប់មកយើងលើកលទ្ធផលទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ m ។
ចូរយើងបង្ហាញជាឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍ ៩
គណនា ៨ - ២ ៣ ។
ដំណោះស្រាយ
វិធីសាស្រ្តទី១៖ យោងតាមនិយមន័យមូលដ្ឋាន យើងអាចតំណាងបានដូចនេះ៖ ៨ - ២ ៣ = ៨ - ២ ៣
ឥឡូវយើងគណនាដឺក្រេក្រោមឫស ហើយស្រង់ឫសទីបីចេញពីលទ្ធផល៖ ៨ - ២ ៣ = ១ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៤ ៣ ៣ = ១ ៤
វិធីសាស្រ្ត 2. បំប្លែងសមភាពមូលដ្ឋាន៖ 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2
បន្ទាប់ពីនេះយើងស្រង់ឫស 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ហើយធ្វើការការ៉េលទ្ធផល៖ 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
យើងឃើញថាដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ អ្នកអាចប្រើវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។
មានករណីដែលសញ្ញាប័ត្រមានសូចនាករបង្ហាញថាជាលេខចម្រុះ ឬប្រភាគទសភាគ។ ដើម្បីសម្រួលការគណនា វាជាការប្រសើរក្នុងការជំនួសវាដោយប្រភាគធម្មតា ហើយគណនាដូចបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។
ឧទាហរណ៍ 10
បង្កើន 44, 89 ដល់អំណាចនៃ 2, 5 ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរបំប្លែងតម្លៃនៃសូចនាករទៅជាប្រភាគធម្មតា - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2 ។
ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តតាមលំដាប់សកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 51010150 ៥០១, ២៥១០៧
ចម្លើយ៖ ១៣ ៥០១, ២៥១០៧។
ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគមានលេខច្រើន នោះការគណនានិទស្សន្តបែបនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តគឺជាការងារពិបាកជាង។ ជាធម្មតាវាទាមទារបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅដោយឡែកពីគ្នាលើអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានសូន្យ និងនិទស្សន្តប្រភាគ។ កន្សោមនៃទម្រង់ 0 m n អាចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ m n > 0 នោះ 0 m n = 0 m n = 0; ប្រសិនបើ m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .
វិធីបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល
តម្រូវការក្នុងការគណនាតម្លៃនៃថាមពលដែលនិទស្សន្តជាលេខមិនសមហេតុផលមិនកើតឡើងញឹកញាប់នោះទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាក្នុងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (រហូតដល់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់)។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានគណនានៅលើកុំព្យូទ័រដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាបែបនេះ ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើរឿងនេះដោយលម្អិតទេ យើងនឹងបង្ហាញតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះ។
ប្រសិនបើយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃថាមពល a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a នោះយើងយកទសភាគប្រហាក់ប្រហែលនៃនិទស្សន្តហើយរាប់ពីវា។ លទ្ធផលនឹងជាចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។ ការប៉ាន់ស្មានទសភាគកាន់តែត្រឹមត្រូវ ចម្លើយកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖
ឧទាហរណ៍ 11
គណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល 21, 174367...។
ដំណោះស្រាយ
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ខ្លួនយើងទៅនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគ a n = 1, 17 ។ ចូរយើងអនុវត្តការគណនាដោយប្រើលេខនេះ៖ 2 1, 17 ≈ 2, 250116 ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ការប៉ាន់ស្មាន a n = 1, 1743 នោះចម្លើយនឹងមានភាពត្រឹមត្រូវជាងនេះបន្តិច: 2 1, 174367 ។ . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833 ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគុណ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណចំនួនម្តងហើយម្តងទៀតដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ចូរតំណាងវាដោយរូបមន្ត៖ a1 * a2 * … * an = an ។
ឧទាហរណ៍ a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 ។
ជាទូទៅ និទស្សន្តត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបមន្តផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ មុខងារនេះមានគោលបំណងវិទ្យាសាស្ត្រច្រើនជាងមុខងារសំខាន់ៗចំនួនបួន៖ បូក ដក គុណ ចែក។
ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល
ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនមែនជាប្រតិបត្តិការដ៏ស្មុគស្មាញនោះទេ។ វាទាក់ទងនឹងការគុណក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នាទៅនឹងទំនាក់ទំនងរវាងគុណនិងបូក។ សញ្ញាណ a គឺជាសញ្ញាណខ្លីនៃលេខទី n នៃលេខ "a" គុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ពិចារណានិទស្សន្តដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត ដោយបន្តទៅស្មុគ្រស្មាញ។
ឧទាហរណ៍ 42. 42 = 4 * 4 = 16 ។ បួនការ៉េ (ទៅអំណាចទីពីរ) ស្មើនឹងដប់ប្រាំមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីគុណ 4 * 4 បន្ទាប់មកអានអត្ថបទរបស់យើងអំពីគុណ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . ប្រាំគូប (ដល់អំណាចទីបី) ស្មើនឹងមួយរយម្ភៃប្រាំ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៩^៣។ 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . ប្រាំបួនគូបស្មើនឹងប្រាំពីររយម្ភៃប្រាំបួន។
រូបមន្តនិទស្សន្ត
ដើម្បីបង្កើនថាមពលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវចងចាំ និងដឹងអំពីរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។ មិនមានអ្វីបន្ថែមធម្មជាតិនៅក្នុងរឿងនេះទេរឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារហើយបន្ទាប់មកពួកគេនឹងមិនត្រឹមតែត្រូវបានគេចងចាំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នឹងហាក់ដូចជាងាយស្រួលផងដែរ។
ការបង្កើន monomial ទៅជាអំណាចមួយ។
តើ monomial គឺជាអ្វី? នេះគឺជាផលិតផលនៃលេខ និងអថេរក្នុងបរិមាណណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ពីរគឺ monomial ។ ហើយអត្ថបទនេះគឺច្បាស់ណាស់អំពីការបង្កើន monomials បែបនេះទៅជាអំណាច។
ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់និទស្សន្ត វានឹងមិនមានការលំបាកក្នុងការគណនានិទស្សន្តនៃ monomial ទេ។
ឧទាហរណ៍, (3x^2y^3)^2=3^2*x^2*2*y^(3*2)=9x^4y^6; ប្រសិនបើអ្នកលើក monomial ទៅជាថាមពល នោះសមាសធាតុនីមួយៗនៃ monomial ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល។
ដោយការបង្កើនអថេរដែលមានថាមពលទៅថាមពលមួយ អំណាចត្រូវបានគុណ។ ឧទាហរណ៍ (x^2)^3 = x^(2*3) = x^6 ;
បង្កើនអំណាចអវិជ្ជមាន
ថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនទៅវិញទៅមក។ តើលេខទៅវិញទៅមកជាអ្វី? ច្រាសមកវិញនៃលេខណាមួយ X គឺ 1/X ។ នោះគឺ X-1=1/X ។ នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃកម្រិតអវិជ្ជមាន។
ពិចារណាឧទាហរណ៍ (3Y)^-3៖
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3)។
ហេតុអ្វីបានជាអញ្ចឹង? ដោយសារមានដកក្នុងដឺក្រេ យើងគ្រាន់តែផ្ទេរកន្សោមនេះទៅភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកលើកវាទៅអំណាចទីបី។ សាមញ្ញណាស់មែនទេ?
បង្កើនអំណាចប្រភាគ
ចូរចាប់ផ្តើមដោយមើលបញ្ហាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ៤៣/២. តើសញ្ញាបត្រ 3/2 មានន័យដូចម្តេច? 3 – លេខភាគ មានន័យថា បង្កើនចំនួន (ក្នុងករណីនេះ 4) ទៅជាគូបមួយ។ លេខ 2 គឺជាភាគបែង វាគឺជាការទាញយកឫសទីពីរនៃចំនួនមួយ (ក្នុងករណីនេះ 4) ។
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានឫសការ៉េនៃ 43 = 2^3 = 8 ។ ចម្លើយ៖ ៨.
ដូច្នេះ ភាគបែងនៃអំណាចប្រភាគអាចមានទាំង 3 ឬ 4 និងរហូតដល់ចំនួនគ្មានកំណត់ ហើយលេខនេះកំណត់កម្រិតនៃឫសការ៉េដែលយកចេញពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាការពិតណាស់ ភាគបែងមិនអាចជាសូន្យបានទេ។
ការលើកឫសទៅជាថាមពល
ប្រសិនបើឫសត្រូវបានលើកឡើងដល់កម្រិតស្មើនឹងកម្រិតនៃឫសខ្លួនវា នោះចម្លើយនឹងជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ឧទាហរណ៍ (√x)2 = x ។ ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ កម្រិតនៃឫស និងកម្រិតនៃការលើកឫសគឺស្មើគ្នា។
ប្រសិនបើ (√x)^4. បន្ទាប់មក (√x)^4=x^2។ ដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ យើងបំប្លែងកន្សោមទៅជាកន្សោមដែលមានអនុភាពប្រភាគ។ ដោយសារឫសមានរាងការ៉េ ភាគបែងគឺ 2 ហើយប្រសិនបើឫសត្រូវបានលើកទៅអំណាចទី 4 នោះភាគយកគឺ 4 ។ យើងទទួលបាន 4/2 = 2 ។ ចម្លើយ៖ x = ២.
ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺគ្រាន់តែបំប្លែងកន្សោមទៅជាកន្សោមដែលមានអនុភាពប្រភាគ។ ប្រសិនបើប្រភាគមិនលុបចោលទេ នោះគឺជាចម្លើយដែលផ្តល់ថាឫសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនដាច់ពីគេទេ។
ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅថាមពល
តើចំនួនកុំផ្លិចគឺជាអ្វី? ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាកន្សោមដែលមានរូបមន្ត a + b * i; a, b គឺជាចំនួនពិត។ ខ្ញុំគឺជាលេខដែលនៅពេលការ៉េផ្តល់លេខ -1 ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ (2 + 3i)^2 ។
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i + (3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i ។
ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សា "បង្កើនល្បឿននព្វន្ធផ្លូវចិត្ត មិនមែននព្វន្ធផ្លូវចិត្ត" ដើម្បីរៀនពីរបៀបបន្ថែម ដក គុណ ចែក លេខការ៉េ និងសូម្បីតែដកឫសយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រើល្បិចងាយៗ ដើម្បីសម្រួលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ មេរៀននីមួយៗមានបច្ចេកទេសថ្មីៗ ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់ និងកិច្ចការដែលមានប្រយោជន៍។
និទស្សន្តតាមអ៊ីនធឺណិត
ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង អ្នកអាចគណនាការកើនឡើងនៃលេខទៅជាថាមពលមួយ៖
និទស្សន្តថ្នាក់ទី ៧
សិស្សសាលាចាប់ផ្តើមបង្កើនអំណាចតែនៅថ្នាក់ទីប្រាំពីរប៉ុណ្ណោះ។
និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគុណ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណចំនួនម្តងហើយម្តងទៀតដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ចូរតំណាងវាដោយរូបមន្ត៖ a1 * a2 * … * an=an ។
ឧទាហរណ៍, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយ៖
ការបង្ហាញនិទស្សន្ត
បទបង្ហាញស្តីពីការលើកកម្ពស់អំណាច ដែលរៀបចំឡើងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរ។ ការបង្ហាញអាចបញ្ជាក់ចំណុចមិនច្បាស់លាស់មួយចំនួន ប៉ុន្តែចំណុចទាំងនេះប្រហែលជាមិនត្រូវបានលុបចោលទេ អរគុណចំពោះអត្ថបទរបស់យើង។
បន្ទាត់ខាងក្រោម
យើងបានក្រឡេកមើលតែផ្នែកខាងចុងនៃផ្ទាំងទឹកកក ដើម្បីយល់គណិតវិទ្យាកាន់តែច្បាស់ - ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សារបស់យើង៖ ការបង្កើនល្បឿននព្វន្ធផ្លូវចិត្ត - មិនមែនជាលេខនព្វន្ធផ្លូវចិត្តទេ។
ពីវគ្គសិក្សានេះ អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែរៀនបច្ចេកទេសរាប់សិបសម្រាប់សាមញ្ញ និងរហ័ស បូក គុណ ចែក និងគណនាភាគរយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកក៏នឹងអនុវត្តវានៅក្នុងកិច្ចការពិសេស និងហ្គេមអប់រំផងដែរ! នព្វន្ធផ្លូវចិត្តក៏ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងការផ្តោតអារម្មណ៍ច្រើនផងដែរ ដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងសកម្មនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។
កំពុងផ្ទុក...
