MBOU "Sidorskaya"
ការអភិវឌ្ឍន៍ផែនការគ្រោង បើកមេរៀន
ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១ លើប្រធានបទ៖
រៀបចំនិងអនុវត្ត
គ្រូគណិតវិទ្យា
Iskhakova E.F.
គ្រោងនៃមេរៀនបើកចំហជាពិជគណិតថ្នាក់ទី១១។
ប្រធានបទ : "សញ្ញាប័ត្រជាមួយ សូចនាករសមហេតុផល».
ប្រភេទមេរៀន ៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។
គោលបំណងនៃមេរៀន:
ណែនាំសិស្សអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វា ដោយផ្អែកលើសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន (សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់)។
អភិវឌ្ឍជំនាញគណនា និងសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងប្រៀបធៀបលេខជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។
ដើម្បីអភិវឌ្ឍអក្ខរកម្មគណិតវិទ្យា និងចំណាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យាដល់សិស្ស។
បរិក្ខារ ៖ កាតកិច្ចការ ការបង្ហាញសិស្សតាមសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់ ការបង្ហាញរបស់គ្រូតាមសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល កុំព្យូទ័រយួរដៃ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន អេក្រង់។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖
ពេលវេលារៀបចំ។
ពិនិត្យមើលភាពស្ទាត់ជំនាញនៃប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់ដោយប្រើកាតភារកិច្ចនីមួយៗ។
កិច្ចការទី 1 ។
=2;
ខ) =x + 5;
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ សមីការមិនសមហេតុផល: - 3 = -10,
4 - 5 =6.
កិច្ចការទី 2 ។
ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ 
= - 3;
ខ) = x − 2;
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមិនសមហេតុផល៖ ២ + = 8,
3 - 2 = - 2.
ទំនាក់ទំនងប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។
ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះគឺ " អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល».
ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មីដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។
អ្នកបានស្គាល់រួចហើយអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។ តើអ្នកណានឹងជួយខ្ញុំចងចាំពួកគេ?
ពាក្យដដែលៗដោយប្រើបទបង្ហាញ " សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់».
សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និងចំនួនគត់ m និង n ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖
a m * a n = a m + n ;
a m: a n =a m-n(a ≠ 0);
(a m) n = a mn;
(a b) n = a n * b n ;
(a/b) n = a n /b n (b ≠ 0);
a 1 = a ; a 0 = 1(a ≠ 0)
ថ្ងៃនេះយើងនឹងធ្វើការសង្ខេបគោលគំនិតនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ ហើយផ្តល់អត្ថន័យដល់កន្សោមដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ សូមណែនាំ និយមន័យដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល (បទបង្ហាញ "សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល")៖
អំណាចនៃ ក > 0 ជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល r = , កន្លែងណា ម គឺជាចំនួនគត់ និង ន - ធម្មជាតិ ( ន > 1) ហៅថាលេខ ម .
ដូច្នេះតាមនិយមន័យយើងទទួលបាន = ម .
ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះនៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការ។
ឧទាហរណ៍លេខ 1
ខ្ញុំបង្ហាញកន្សោមជាឫសនៃលេខ៖
ក) ខ) IN) .
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះបញ្ច្រាស
II បង្ហាញកន្សោមជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖
ក) 2 ខ) IN) 5 .
អំណាចនៃ 0 ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែនិទស្សន្តវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។
0 r= 0 សម្រាប់ណាមួយ។ r> 0.
ការប្រើប្រាស់ និយមន័យនេះ។, ផ្ទះអ្នកនឹងបញ្ចប់ #428 និង #429។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថា ជាមួយនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលដែលបានបង្កើតខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេត្រូវបានរក្សាទុក ដែលជាការពិតសម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។
សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ r និង s និងវិជ្ជមានណាមួយ a និង b ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោមមាន៖
1 0 . ក r ក ស = ក r+s ;
ឧទាហរណ៍: *
២០. a r: a s = a r-s ;
ឧទាហរណ៍៖ :
3 0 . (a r) s = a rs ;
ឧទាហរណ៍៖ ( -2/3
4 0 . ( ab) r = ក r ខ r ; 5 0 . ( = .
ឧទាហរណ៍៖ (២៥ 4) 1/2 ; ( ) 1/2
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖ * : .
នាទីអប់រំកាយ។
យើងដាក់ប៊ិចនៅលើតុ តម្រង់ខ្នងឱ្យត្រង់ ហើយឥឡូវនេះយើងឈានទៅមុខ យើងចង់ប៉ះក្តារ។ ឥឡូវនេះយើងបានលើកវាឡើង ហើយផ្អៀងស្តាំ ឆ្វេង ទៅមុខ ថយក្រោយ។ អ្នកបានបង្ហាញដៃរបស់អ្នកមកខ្ញុំ ឥឡូវនេះបង្ហាញខ្ញុំពីរបៀបដែលម្រាមដៃរបស់អ្នកអាចរាំ។
ធ្វើការលើសម្ភារៈ
ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិពីរបន្ថែមទៀតនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖
60 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ r គឺជាចំនួនសមហេតុផល និង 0< a < b . Тогда
ក r < b rនៅ r> 0,
ក r < b rនៅ r< 0.
7 0 . សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។rនិង សពីវិសមភាព r> សធ្វើតាមនោះ។
ក r> ក rសម្រាប់ a> 1,
ក r < а rនៅ 0< а < 1.
ឧទាហរណ៍៖ ប្រៀបធៀបលេខ៖
និង ; 2 300 និង ៣ 200 .
សង្ខេបមេរៀន៖
ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានរំលឹកពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ រៀននិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល និងពិនិត្យមើលការអនុវត្តសម្ភារៈទ្រឹស្តីនេះក្នុងការអនុវត្តនៅពេលអនុវត្តលំហាត់។ ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថាប្រធានបទ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" គឺចាំបាច់នៅក្នុង កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. ក្នុងការរៀបចំ កិច្ចការផ្ទះ (លេខ 428 និងលេខ 429
មេរៀនវីដេអូ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" មានរូបភាព សម្ភារៈសិក្សាដើម្បីបង្រៀនមេរៀនលើប្រធានបទនេះ។ មេរៀនវីដេអូមានព័ត៌មានអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្របែបនេះ ព្រមទាំងឧទាហរណ៍ដែលពិពណ៌នាអំពីការប្រើប្រាស់សម្ភារៈអប់រំដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ គោលបំណងនៃមេរៀនវីដេអូនេះគឺដើម្បីបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ និងច្បាស់លាស់អំពីសម្ភារៈអប់រំ ជួយសម្រួលដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការទន្ទេញចាំរបស់សិស្ស និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនិតដែលបានសិក្សា។
គុណសម្បត្តិចម្បងនៃមេរៀនវីដេអូគឺសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែង និងការគណនាដោយមើលឃើញ សមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់បែបផែនគំនូរជីវចលដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពសិក្សា។ ការអមដោយសំឡេងជួយអភិវឌ្ឍការនិយាយគណិតវិទ្យាបានត្រឹមត្រូវ ហើយក៏ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសការពន្យល់របស់គ្រូ ដោយដោះលែងគាត់ឱ្យធ្វើការងារផ្ទាល់ខ្លួន។
មេរៀនវីដេអូចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ ការភ្ជាប់ការសិក្សា ប្រធានបទថ្មី។ជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន វាត្រូវបានស្នើឱ្យចងចាំថា n √a ត្រូវបានតំណាងដោយ 1/n សម្រាប់ n ធម្មជាតិ និងវិជ្ជមាន a ។ តំណាង n-root នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ បន្ទាប់មក យើងស្នើឱ្យពិចារណាពីអ្វីដែលកន្សោម m/n មានន័យ ដែលក្នុងនោះ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយ m/n គឺជាប្រភាគ។ និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផលជា m/n = n √a m ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បន្លិចក្នុងស៊ុម។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា n អាចជាលេខធម្មជាតិ ហើយ m អាចជាចំនួនគត់។
បន្ទាប់ពីកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល អត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈឧទាហរណ៍៖ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) ៣. ឧទាហរណ៍មួយក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ ដែលអំណាចដែលតំណាងដោយប្រភាគទសភាគត្រូវបានបំប្លែងទៅជា ប្រភាគធម្មតា។ត្រូវបានតំណាងជាឫស៖ (1/7) 1.7 = (1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 និងឧទាហរណ៍ជាមួយ តម្លៃអវិជ្ជមានដឺក្រេ: 3 -1/8 = 8 √3 -1 ។
លក្ខណៈពិសេសនៃករណីពិសេសនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺសូន្យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយឡែកពីគ្នា។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសញ្ញាបត្រនេះសមហេតុផលតែជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃរបស់វាគឺសូន្យ៖ 0 m/n = 0 ។
លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផលត្រូវបានកត់សម្គាល់ - ថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមិនអាចត្រូវបានគេពិចារណាជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគបានទេ។ ឧទាហរណ៍នៃសញ្ញាប័ត្រមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ (-9) -3/7, (-3) -1/3, 0 -1/5 ។
បន្ទាប់នៅក្នុងមេរៀនវីដេអូ យើងពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ក៏នឹងមានសុពលភាពសម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលផងដែរ។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ជីអចលនទ្រព្យដែលមានសុពលភាពផងដែរក្នុងករណីនេះ៖
- នៅពេលគុណនឹងអំណាច នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែម៖ a p a q = a p + q ។
- ការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងភាពខុសគ្នារវាងនិទស្សន្តនៃអំណាច៖ a p:a q = a p-q ។
- ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតទៅថាមពលជាក់លាក់មួយ នោះយើងបញ្ចប់ដោយសញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផលគុណនៃនិទស្សន្ត៖ (a p) q = a pq ។
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល p, q និងមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a> 0 ។ ផងដែរ ការបំប្លែងដឺក្រេនៅពេលបើកវង់ក្រចកនៅតែជាការពិត៖
- (ab) p = a p b p - ការបង្កើនថាមពលមួយចំនួនជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុសមផលផលនៃចំនួនពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាផលគុណលេខ ដែលនីមួយៗត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
- (a/b) p = a p / b p - ការបង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្តត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ការបង្រៀនវីដេអូពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ទីមួយសុំឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ x ក្នុងអនុភាពប្រភាគ៖ (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1) ។ ទោះបីជាមានភាពស្មុគស្មាញនៃការបញ្ចេញមតិក៏ដោយ ការប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាចាប់ផ្តើមដោយការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដែលប្រើក្បួននៃការបង្កើនអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តមួយទៅអំណាចមួយ ក៏ដូចជាការគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ បន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ x=8 ទៅក្នុងកន្សោមសាមញ្ញ x 1/3 +48 វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានតម្លៃ - 50 ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានអំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យើងស្រង់ចេញពីភាពខុសគ្នានៃកត្តា x 1/3 ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ភាគយកត្រូវបានបែងចែកជាកត្តាដែលផ្តល់នូវការកាត់បន្ថយបន្ថែមទៀតនៃភាពដូចគ្នា កត្តានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង។ លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺប្រភាគខ្លី x 1/4 +3 ។
មេរៀនវីដេអូ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" អាចត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យគ្រូពន្យល់ប្រធានបទមេរៀនថ្មី។ ផងដែរ។ សៀវភៅដៃនេះ។មានគ្រប់គ្រាន់ ព័ត៌មានពេញលេញសម្រាប់ ស្វ័យសិក្សាសិស្ស។ សម្ភារៈក៏អាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការរៀនពីចម្ងាយផងដែរ។
កម្រិតដំបូង
សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)
ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគួរចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?
ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាប័ត្រ, អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់, របៀបប្រើចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅក្នុង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃអានអត្ថបទនេះ។
ហើយជាការពិតណាស់ចំណេះដឹងនៃសញ្ញាបត្រនឹងនាំអ្នកឱ្យកាន់តែខិតជិត ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡង OGE ឬការបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិន្តរបស់អ្នក។
តោះ... (តោះ!)
ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។
កម្រិតដំបូង
និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចជា បូក ដក គុណ ឬចែក។
ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីៗទាំងអស់ជាភាសាមនុស្សយ៉ាងទូលំទូលាយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍គឺជាបឋម ប៉ុន្តែពន្យល់ពីរឿងសំខាន់។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។
មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ តើមានកូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។
ឥឡូវនេះគុណ។
ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចសរសេរខុសគ្នា៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងពួកគេកត់សម្គាល់គំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាឱ្យលឿនជាងមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្ស 8 នាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។
ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…
នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។
និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖
តើល្បិចរាប់ដ៏ឆ្លាតមួយណាទៀតដែលអ្នកគណិតវិទ្យាខ្ជិលបានមក? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.
ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះអ្នកគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនោះទៅអនុភាពទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នកគណិតវិទ្យាចាំថា អំណាចពីពីរដល់ទីប្រាំគឺ... ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។
អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ នេះនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។
និយាយអញ្ចឹង ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាសញ្ញាបត្រទីពីរ? ការ៉េលេខ, និងទីបី - គូប? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្លាំងណាស់ សំណួរល្អ. ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េ ឬអំណាចទីពីរនៃលេខ។
ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់មួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅ dacha របស់អ្នក។ ក្ដៅណាស់ចង់ហែលទឹកណាស់។ ប៉ុន្តែ... អាងទឹកគ្មានបាតទេ! អ្នកត្រូវគ្របបាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់ខាងក្រោមនៃអាង។
អ្នកអាចគណនាដោយគ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានម៉ែត្រ គុណនឹងម៉ែត្រគូប។ ប្រសិនបើអ្នកមានក្រឡាក្បឿងមួយម៉ែត្រមួយម៉ែត្រអ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ វាងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងទំនងជានឹងសង់ទីម៉ែត្រដោយសង់ទីម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវធ្វើទារុណកម្មដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាងយើងនឹងដាក់ក្បឿង (បំណែក) និងនៅលើផ្សេងទៀតផងដែរក្បឿង។ គុណនឹងហើយអ្នកទទួលបានក្រឡាក្បឿង () ។
តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃបាតអាងយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯង? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ដោយសារយើងកំពុងគុណលេខដូចគ្នា យើងអាចប្រើបច្ចេកទេស "និទស្សន្ត"។ (ជាការពិតណាស់ ពេលអ្នកមានលេខតែពីរ អ្នកនៅតែត្រូវគុណវា ឬបង្កើនវាទៅជាថាមពល។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានច្រើន នោះការលើកពួកវាទៅកាន់អំណាចគឺងាយស្រួលជាង ហើយក៏មានកំហុសតិចជាងក្នុងការគណនាផងដែរ សម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនេះគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅអំណាចទីពីរនឹងជា () ។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២
នេះជាកិច្ចការសម្រាប់អ្នក៖ រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីគណនាលេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣
ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជា ម៉ែត្រគូប. ស្មានមិនដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតវាស់មួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមរាប់ថាតើគូបប៉ុន្មានដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងម៉ែត្រនឹងសមនឹងអាងរបស់អ្នក។
គ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន ... ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី ... តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាននាក់? មិនបាត់? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើង បរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?
ឥឡូវនេះ ស្រមៃមើលថាតើគណិតវិទូខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា ប្រសិនបើពួកគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញនេះផងដែរ។ យើងបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... តើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពតែមួយ៖ គូបបីគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ។
នៅសល់ទាំងអស់គឺ ចងចាំតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។
ជាការប្រសើរណាស់, ទីបំផុតដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថាសញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកឈប់ជក់បារីនិងមនុស្សមានល្បិចដើម្បីដោះស្រាយរបស់ពួកគេផ្ទាល់ បញ្ហាជីវិតហើយមិនបង្កើតបញ្ហាដល់អ្នកទេ នេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤
អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានមួយលានទៀត។ នោះគឺជារៀងរាល់លានអ្នកមានទ្វេដងនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយឥឡូវនេះ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" វាមានន័យថាអ្នកខ្លាំងណាស់ បុរសឧស្សាហ៍ព្យាយាមនិង.. ល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំទីមួយ - ពីរគុណនឹងពីរ ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែង ហើយអ្នកដែលអាចរាប់បានលឿនបំផុតនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ... វាមានតម្លៃចងចាំពីអំណាចនៃលេខមែនទេ?
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥
អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀត។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះទៅអំណាចទីបួនវាស្មើនឹងមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងហើយថា តាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។
លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ
ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើអ្នកគិតអ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...
ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ - នេះគឺជាលេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។
នេះជាគំនូរសម្រាប់រង្វាស់ល្អ។
ជាការប្រសើរណាស់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដើម្បីធ្វើជាទូទៅ និងចងចាំបានកាន់តែល្អ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានគោល “” និងនិទស្សន្ត “” ត្រូវបានអានជា “ដល់កម្រិត” ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ
អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺ លេខធម្មជាតិ. បាទ ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលចុះបញ្ជីវត្ថុ៖ មួយ ពីរ បី... នៅពេលយើងរាប់វត្ថុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ”។ យើងក៏មិននិយាយថា “មួយភាគបី” ឬ “សូន្យចំណុចប្រាំ” ទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?
លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - វាគឺនៅពេលដែលគ្មានអ្វី។ តើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបង្ហាញពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។
ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថាពួកគេខ្វះលេខធម្មជាតិសម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ តំបន់។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល... គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?
វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក វាជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។
សង្ខេប៖
ចូរយើងកំណត់គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។
- លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
- ការការ៉េលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវា៖
- ដើម្បីគូបលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖
និយមន័យ។លើកលេខទៅ សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ- មានន័យថាគុណលេខដោយខ្លួនវាដង៖
.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ
តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។
តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង ?
A-priory៖
សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?
វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមមេគុណទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺមេគុណ។
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ៖
ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងរួមបញ្ចូលអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែវានៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖
សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!
មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។
2. នោះហើយជាវា។ អំណាចនៃលេខមួយ។
ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:
នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖
ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?
ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។
ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។
ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?
នៅក្នុងអំណាចនៃ សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។
ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?
ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាដំណើរការ។
កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖
| 1) | 2) | 3) |
| 4) | 5) | 6) |
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?
ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។
ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។
ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!
6 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត
ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍
ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ! យើងទទួលបាន:
សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។
ប៉ុន្តែធ្វើដូចម្តេចទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។
ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។
ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖
ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖
ទាំងមូលយើងហៅលេខធម្មជាតិ ផ្ទុយពីវា (ដែលត្រូវបានយកដោយសញ្ញា " ") និងលេខ។
ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។
លេខណាមួយនៅក្នុង សូន្យដឺក្រេស្មើនឹងមួយ។:
ដូចសព្វមួយដង ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថា ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?
ចូរយើងពិចារណាកម្រិតខ្លះជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖
ដូច្នេះ យើងគុណនឹងលេខ ហើយយើងទទួលបានដូចគ្នានឹងវាដែរ - . តើលេខមួយណាដែលអ្នកគួរគុណនឹងមិនមានអ្វីប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។
យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖
តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។
ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។
នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនឯងទេអ្នកនឹងនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយទៅលេខសូន្យ ត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើនេះជាការពិតប៉ុន្មាន? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះ យើងមិនត្រឹមតែចែកនឹងសូន្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើកវាទៅសូន្យទៀតផង។
តោះបន្តទៅមុខទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចលើកមុន៖ គុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយលេខដូចគ្នាក្នុង សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន:
ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖
ឥឡូវនេះសូមពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖
ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖
លេខមួយទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាការតបស្នងនៃលេខដូចគ្នាទៅ សញ្ញាបត្រវិជ្ជមាន. ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។
សូមសង្ខេប៖
I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។
II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .
III. លេខមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ការវិភាគបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ខ្ញុំដឹង ខ្ញុំដឹង លេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់អ្វីទាំងអស់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!
ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។
ឥឡូវនេះសូមពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?
ចម្លើយ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ និង។
ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា « អំណាចប្រភាគ» ពិចារណាប្រភាគ៖
ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖
ឥឡូវនេះសូមចងចាំច្បាប់អំពី "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":
តើចំនួនប៉ុន្មានត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួលបានអំណាច?
រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទី នៃលេខមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពលគឺស្មើនឹង។
នោះគឺឫសនៃអំណាចទីគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការលើកឡើងទៅកាន់អំណាចមួយ : .
វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែងនេះ។ ករណីពិសេសអាចពង្រីកបាន៖ .
ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖
ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញ ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។
គ្មាន!
អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំក្បួន: លេខណាមួយដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកសូម្បីតែឫសពីលេខអវិជ្ជមាន!
នេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។
ចុះការបញ្ចេញមតិ?
ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។
លេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ឧទាហរណ៍ ឬ។
ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ប៉ុន្តែទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។
ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសូចនាករខុសគ្នា យើងនឹងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)
ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ យើងពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.
អញ្ចឹងបើ:
- - លេខធម្មជាតិ;
- - ចំនួនគត់;
ឧទាហរណ៍:
និទស្សន្តនិទស្សន្តមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖
5 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត
ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល
មែនហើយ ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមកដល់ហើយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.
ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ
យ៉ាងណាមិញ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចតំណាងជាប្រភាគ ដែលនិងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។
នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។
ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។
...លេខទៅថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវានៅឡើយ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខមួយ;
...ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។
ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។
ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។
កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))
ឧទាហរណ៍:
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖
1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ការបង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយ៖
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសូចនាករ។ តើគាត់មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖
ក្នុងករណីនេះ,
វាប្រែថា:
ចម្លើយ៖ .
2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងនិទស្សន្តទៅ រូបរាងដូចគ្នា។៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖
ចម្លើយ៖ ១៦
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ តោះប្រើវា។ លក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតា។ដឺក្រេ៖
កម្រិតកម្រិតខ្ពស់
ការកំណត់សញ្ញាបត្រ
សញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖
- — កម្រិតមូលដ្ឋាន;
- - និទស្សន្ត។
សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )
ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)
ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:
សំណង់ ដល់សូន្យដឺក្រេ:
កន្សោមគឺមិនកំណត់ទេ ព្រោះនៅលើដៃម្ខាងទៅកម្រិតណាមួយគឺនេះ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតលេខដល់ដឺក្រេគឺជានេះ។
ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:
(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។
ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីលេខសូន្យ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។
ឧទាហរណ៍:
អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
- - លេខធម្មជាតិ;
- - ចំនួនគត់;
ឧទាហរណ៍:
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ
ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ចូរយើងព្យាយាមយល់ថា តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។
តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?
A-priory៖
ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ យើងទទួលបានផលិតផលដូចខាងក្រោម៖
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖
Q.E.D.
ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ : .
ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងរួមបញ្ចូលអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែវានៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖
ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!
មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។
ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
តោះរៀបចំការងារនេះឡើងវិញ៖
វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:
នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖ !
ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។
ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាគ្នាថា តើវាគួរទៅជាយ៉ាងណា សន្ទស្សន៍ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន? នៅក្នុងអំណាចនៃ ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .
ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?
ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?
ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - .
ហើយដូច្នេះនៅលើដែនកំណត់នៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម: ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ យើងអាចបង្កើតដូចខាងក្រោម ច្បាប់សាមញ្ញ:
- សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
- លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
- សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។
កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖
| 1. | 2. | 3. |
| 4. | 5. | 6. |
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះជាចម្លើយ៖
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងច្បាស់លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។
ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។
ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើយើងចងចាំនោះ វាច្បាស់ថា នោះហើយជាមូលដ្ឋាន តិចជាងសូន្យ. នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។
ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេនិងបែងចែកពួកវាដោយគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកវាជាគូហើយទទួលបាន:
មុននឹងយើងមើលច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
គណនាកន្សោម៖
ដំណោះស្រាយ :
ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ!
យើងទទួលបាន:
សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចអនុវត្តបាន ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។
បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាប្រែចេញដូចនេះ៖
ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!អ្នកមិនអាចជំនួសវាដោយការផ្លាស់ប្តូរគុណវិបត្តិមួយដែលយើងមិនចូលចិត្តនោះទេ!
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖
ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖
ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖
តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់, ដូចជាធម្មតា: ចូរយើងពង្រីកលើគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រនិងធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ:
ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប។ សរុបមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើនេះរំលឹកអ្នកអំពីអ្វី? នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ គុណ៖ មានតែមេគុណនៅទីនោះ។ នោះគឺនេះ តាមនិយមន័យ គឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖
ឧទាហរណ៍៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល
បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចតំណាងឱ្យជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។
នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខមួយទៅសូន្យអំណាចគឺដូចដែលវាជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវាទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ "លេខទទេ" ពោលគឺលេខមួយ; ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។
វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតឡើងដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។
ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។
ដូច្នេះ តើយើងធ្វើយ៉ាងណាបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា!
ឧទាហរណ៍:
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
| 1) | 2) | 3) |
ចម្លើយ៖
- ចូរយើងចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
- យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
- គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖
សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
សញ្ញាបត្រហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់
សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។
អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល
សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ
លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
- លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
- សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
- លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។
ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យ ...
តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? សរសេរខាងក្រោមនៅក្នុងមតិយោបល់ថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។
ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។
ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។
សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។
និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡងរបស់អ្នក!
អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
Khasyanova T.G.,
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត"។
គោលបំណងនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញ៖ ដើម្បីបង្ហាញពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំក្នុងការដឹកនាំមេរៀនលើប្រធានបទ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" កម្មវិធីការងារវិន័យ "គណិតវិទ្យា" ។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដឹកនាំមេរៀនត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភេទរបស់វា - មេរៀនក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗដំបូង។ ចំណេះដឹង និងជំនាញជាមូលដ្ឋានត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍ដែលទទួលបានពីមុន។ ការទន្ទេញចាំបឋម ការបង្រួបបង្រួម និងការអនុវត្តព័ត៌មានថ្មី។ ការបង្រួបបង្រួម និងការអនុវត្តសម្ភារៈថ្មីបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់នៃការដោះស្រាយបញ្ហា ដែលខ្ញុំបានសាកល្បងនូវភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា ដោយផ្តល់ឱ្យ លទ្ធផលវិជ្ជមានគ្រប់គ្រងប្រធានបទ។
នៅដើមមេរៀន ខ្ញុំបានកំណត់គោលដៅដូចខាងក្រោមសម្រាប់សិស្ស៖ ការអប់រំ ការអភិវឌ្ឍន៍ ការអប់រំ។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនដែលខ្ញុំបានប្រើ វិធីផ្សេងៗសកម្មភាព៖ ផ្នែកខាងមុខ, បុគ្គល, គូ, ឯករាជ្យ, តេស្ត។ ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែក និងធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណ នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃមេរៀន កម្រិតនៃការទទួលបានចំណេះដឹង។ បរិមាណ និងភាពស្មុគស្មាញនៃកិច្ចការត្រូវគ្នា។ លក្ខណៈអាយុសិស្ស។ ពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំ - កិច្ចការផ្ទះស្រដៀងទៅនឹងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយនៅក្នុងថ្នាក់រៀន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអាចបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានដោយភាពជឿជាក់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ការឆ្លុះបញ្ចាំងត្រូវបានអនុវត្ត ហើយការងាររបស់សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានវាយតម្លៃ។
គោលដៅត្រូវបានសម្រេច។ សិស្សបានសិក្សាពីគោលគំនិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ហើយរៀនប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ នៅខាងក្រោយ ការងារឯករាជ្យថ្នាក់នឹងត្រូវបានប្រកាសនៅមេរៀនបន្ទាប់។
ខ្ញុំជឿថាវិធីសាស្រ្តដែលខ្ញុំប្រើសម្រាប់បង្រៀនគណិតវិទ្យាអាចប្រើដោយគ្រូគណិតវិទ្យា។
ប្រធានបទមេរៀន៖ ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
កំណត់កម្រិតនៃភាពស្ទាត់ជំនាញរបស់សិស្សអំពីភាពស្មុគស្មាញនៃចំណេះដឹង និងជំនាញ ហើយផ្អែកលើមូលដ្ឋានរបស់វា ការអនុវត្តដំណោះស្រាយមួយចំនួនដើម្បីកែលម្អដំណើរការអប់រំ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ការអប់រំ៖ដើម្បីបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីក្នុងចំណោមសិស្សអំពីគោលគំនិត ច្បាប់ ច្បាប់សម្រាប់កំណត់សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌស្តង់ដារ ក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលបានកែប្រែ និងមិនមានស្តង់ដារ។
អភិវឌ្ឍន៍៖គិតឡូជីខលនិងដឹងពីសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត;
ការចិញ្ចឹម៖អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា បំពេញវាក្យសព្ទជាមួយនឹងពាក្យថ្មី ទទួលបាន ព័ត៍មានបន្ថែមអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។ បណ្តុះការអត់ធ្មត់ ការតស៊ូ និងសមត្ថភាពក្នុងការជម្នះការលំបាក។
ពេលវេលារៀបចំ
ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងយោង
នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖
ឧទាហរណ៍, 
2. នៅពេលចែកដឺក្រេជាមួយគោលដូចគ្នា និទស្សន្តនៃដឺក្រេត្រូវបានដក ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖
ឧទាហរណ៍, 
3. នៅពេលបង្កើនដឺក្រេទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖
ឧទាហរណ៍,
4. កម្រិតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តា:
ឧទាហរណ៍, 
5. កម្រិតនៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖
ឧទាហរណ៍, 
លំហាត់ជាមួយដំណោះស្រាយ
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖ 
ដំណោះស្រាយ៖
ក្នុងករណីនេះ គ្មានលក្ខណៈសម្បត្តិណាមួយនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិអាចត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងច្បាស់លាស់នោះទេ ចាប់តាំងពីសញ្ញាបត្រទាំងអស់មាន ហេតុផលផ្សេងគ្នា. ចូរយើងសរសេរអំណាចមួយចំនួនក្នុងទម្រង់ផ្សេង៖
(កម្រិតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តា);
(នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល។ នៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល)។
បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងបួនដំបូងនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ឫសការ៉េនព្វន្ធ
គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលការ៉េស្មើក,
. នៅ 
- កន្សោម មិនត្រូវបានកំណត់, ដោយសារតែ មិនមានរឿងបែបនេះទេ។ ចំនួនពិតការ៉េដែលស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមានក.
ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា(៨-១០ នាទី)
ជម្រើស
II. ជម្រើស
1. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម
ក) 
ខ) 
1. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម
ក) 
ខ) 
2. គណនា
ក) 
ខ) 
IN) 
2. គណនា
ក) 
ខ) 
វី) 
ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួន(នៅលើបន្ទះក្តារ):
ម៉ាទ្រីសឆ្លើយតប៖
№ ជម្រើស / ភារកិច្ច
បញ្ហា 1
បញ្ហា ២
ជម្រើសទី 1
ក) ២
ខ) ២
ក) 0.5
ខ) 
វី) 
ជម្រើសទី 2
ក) 1.5
ខ)
ក) 
ខ) 
នៅ 4
II ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីៗ
ចូរយើងពិចារណាថាតើកន្សោមមានអត្ថន័យអ្វី កន្លែងណា 
- លេខវិជ្ជមាន- ចំនួនប្រភាគ និងចំនួនគត់ m, n-natural (n›1)
និយមន័យ៖ អំណាចនៃ a›0 ជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផលr = , ម- ទាំងមូល, ន- ធម្មជាតិ ( ន› 1) លេខត្រូវបានហៅ.
ដូច្នេះ៖ 
ឧទាហរណ៍: 
កំណត់ចំណាំ៖
1. សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមាន a និងលេខ r ណាមួយ។ 
ជាវិជ្ជមាន។
2. ពេលណា សញ្ញាបត្រសមហេតុផលលេខកមិនត្រូវបានកំណត់។
កន្សោមដូចជា 
មិនសមហេតុផល។
3. ប្រសិនបើ 
ចំនួនវិជ្ជមានប្រភាគគឺ 
.
ប្រសិនបើ ប្រភាគ លេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក 
-មិនសមហេតុផលទេ។
ឧទាហរណ៍: 
- មិនសមហេតុផល។
ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។
អនុញ្ញាតឱ្យ a >0, b>0; r, s - លេខសមហេតុផលណាមួយ។ បន្ទាប់មកសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1.
2.
3.
4.
5.
III. ការច្របាច់បញ្ចូលគ្នា។ ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពថ្មីៗ។
កាតភារកិច្ចដំណើរការជាក្រុមតូចៗក្នុងទម្រង់នៃការធ្វើតេស្ត។
ពីចំនួនគត់និទស្សន្តនៃចំនួន a ការផ្លាស់ប្តូរទៅជានិទស្សន្តនិទស្សន្តបង្ហាញខ្លួនឯង។ ខាងក្រោមនេះ យើងនឹងកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល ហើយយើងនឹងធ្វើវាតាមរបៀបដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានរក្សាទុក។ នេះគឺចាំបាច់ព្រោះចំនួនគត់គឺជាផ្នែកមួយនៃចំនួនសនិទាន។
វាត្រូវបានគេដឹងថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពមានចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយចំនួនប្រភាគនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ប្រភាគទូទៅ. យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះ ដើម្បីបំពេញនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យដល់កម្រិតនៃចំនួន កជាមួយនឹងសូចនាករប្រភាគ m/n, កន្លែងណា មគឺជាចំនួនគត់ និង ន- ធម្មជាតិ។ តោះធ្វើវា។
តោះពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិពីអំណាចនៅតែមានសុពលភាព សមភាពត្រូវតែរក្សា 
. ប្រសិនបើយើងគិតគូរពីសមភាពលទ្ធផល និងរបៀបដែលយើងកំណត់ឫសទី n នៃសញ្ញាបត្រ នោះវាជាឡូជីខលក្នុងការទទួលយក ប្រសិនបើបានផ្តល់ឱ្យ។ ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់។
វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់គឺត្រឹមត្រូវ (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។
ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើទិន្នន័យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ម, ននិង កកន្សោមធ្វើឱ្យយល់ បន្ទាប់មកអំណាចនៃលេខ កជាមួយនឹងសូចនាករប្រភាគ m/nហៅថាឫស នកម្រិតនៃ កដល់កម្រិតមួយ។ ម.
សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអ្វី ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់។ អាស្រ័យលើការរឹតបន្តឹង ម, ននិង កមានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។
1. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺការដាក់កម្រិតលើ កដោយបានទទួលយក a≥0សម្រាប់វិជ្ជមាន មនិង a>0សម្រាប់អវិជ្ជមាន ម(ចាប់តាំងពីពេលដែល m≤0សញ្ញាបត្រ 0 មមិនត្រូវបានកំណត់) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យដូចខាងក្រោមនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។
និយមន័យ។
សញ្ញាបត្រ លេខវិជ្ជមាន កជាមួយនឹងសូចនាករប្រភាគ m/n , កន្លែងណា ម- ទាំងមូល, និង ន- លេខធម្មជាតិហៅថាឫស ន- ទីនៃលេខ កដល់កម្រិតមួយ។ មនោះគឺ .
អំណាចប្រភាគនៃសូន្យត្រូវបានកំណត់ផងដែរជាមួយនឹងការព្រមានតែមួយគត់ដែលសូចនាករត្រូវតែវិជ្ជមាន។
និយមន័យ។
អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/n
, កន្លែងណា មជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន និង ន- លេខធម្មជាតិ កំណត់ជា 
.
នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។
គួរកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ មានការព្រមានមួយ៖ សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន។ កនិងមួយចំនួន មនិង នកន្សោមមានន័យ ប៉ុន្តែយើងបានបោះបង់ករណីទាំងនេះដោយការណែនាំលក្ខខណ្ឌ a≥0. ឧទាហរណ៍ ធាតុមានអត្ថន័យ 
ឬ ហើយនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ 
មិនសមហេតុផលទេព្រោះមូលដ្ឋានមិនគួរអវិជ្ជមាន។
2. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ m/nមានដោយឡែកពីគ្នាដោយពិចារណាលេខគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម: អំណាចនៃលេខ កនិទស្សន្តដែលជាប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃចំនួន កសូចនាករដែលជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានដែលត្រូវគ្នា (សារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះនឹងត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោម)។ នោះគឺប្រសិនបើ m/nគឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ kសញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ .
សម្រាប់សូម្បីតែ ននិងវិជ្ជមាន មកន្សោមមានន័យសម្រាប់អ្វីដែលមិនអវិជ្ជមាន ក(សូម្បីតែឫសនៃ លេខអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផល) ជាមួយនឹងអវិជ្ជមាន មចំនួន កនៅតែខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងមានការបែងចែកដោយសូន្យ)។ ហើយសម្រាប់សេស ននិងវិជ្ជមាន មចំនួន កអាចជាណាមួយ (ឫសសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ) និងសម្រាប់អវិជ្ជមាន មចំនួន កត្រូវតែមិនមែនជាសូន្យ (ដូច្នេះមិនមានការបែងចែកដោយសូន្យ) ។
ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។
និយមន័យ។
អនុញ្ញាតឱ្យ m/n- ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ម- ទាំងមូល, និង ន- លេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . សញ្ញាបត្រ កជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ m/n- វាគឺសម្រាប់
o ចំនួនពិតណាមួយ។ ក, វិជ្ជមានទាំងមូល មនិងធម្មជាតិចម្លែក ន, ឧទាហរណ៍, 
;
o ចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ក, ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន មនិងសេស ន, ឧទាហរណ៍, ;
o លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន ក, វិជ្ជមានទាំងមូល មនិងសូម្បីតែ ន, ឧទាហរណ៍, 
;
o វិជ្ជមានណាមួយ។ ក, ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន មនិងសូម្បីតែ ន, ឧទាហរណ៍, 
;
o ក្នុងករណីផ្សេងទៀត សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករប្រភាគមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូចជាឧទាហរណ៍ ដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់ 
.a យើងមិនភ្ជាប់អត្ថន័យណាមួយទៅនឹងធាតុទេ យើងកំណត់អំណាចនៃលេខសូន្យសម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន m/nរបៀប សម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន អំណាចនៃលេខសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថា និទស្សន្តប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ ទសភាគឬលេខចម្រុះ ឧទាហរណ៍ 
. ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមប្រភេទនេះ អ្នកត្រូវសរសេរនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រើនិយមន័យនៃនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើយើងមាន 
និង 
កំពុងផ្ទុក...
