វាមានកម្មវិធីជាច្រើន ដោយសារវាអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកម្មវិធីសាមញ្ញផ្សេងទៀត។ LSM អាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដំណើរការការសង្កេត ហើយវាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណបរិមាណមួយចំនួនដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការវាស់វែងរបស់អ្នកដទៃដែលមានកំហុសចៃដន្យ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តការគណនាការ៉េតិចបំផុតក្នុង Excel ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។
ឧបមាថាមានសូចនាករពីរ X និង Y ។ លើសពីនេះទៅទៀត Y អាស្រ័យលើ X ។ ចាប់តាំងពី OLS ចាប់អារម្មណ៍យើងពីទស្សនៈនៃការវិភាគតំរែតំរង់ (នៅក្នុង Excel វិធីសាស្ត្ររបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមុខងារដែលភ្ជាប់មកជាមួយ) យើងគួរតែបន្តទៅការពិចារណាភ្លាមៗ។ បញ្ហាជាក់លាក់។
ដូច្នេះសូមឱ្យ X ជាទំហំលក់រាយនៃហាងលក់គ្រឿងទេស វាស់វែងជាម៉ែត្រការ៉េ ហើយ Y ជាចំណូលប្រចាំឆ្នាំដែលវាស់វែងជារាប់លានរូប្លិ៍។
វាត្រូវបានតម្រូវឱ្យធ្វើការព្យាករណ៍អំពីចំណូល (Y) ដែលហាងនឹងមានប្រសិនបើវាមានកន្លែងលក់នេះ ឬកន្លែងនោះ។ ជាក់ស្តែង មុខងារ Y=f(X) កំពុងតែកើនឡើង ដោយសារផ្សារទំនើបលក់ទំនិញច្រើនជាងតូប។
ពាក្យពីរបីអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យដំបូងដែលប្រើសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយ
ឧបមាថាយើងមានតារាងដែលបង្កើតដោយប្រើទិន្នន័យសម្រាប់ n stores ។
យោងតាមស្ថិតិគណិតវិទ្យា លទ្ធផលនឹងត្រឹមត្រូវច្រើន ឬតិច ប្រសិនបើទិន្នន័យលើវត្ថុយ៉ាងហោចណាស់ 5-6 ត្រូវបានពិនិត្យ។ លើសពីនេះ លទ្ធផល "មិនធម្មតា" មិនអាចប្រើបានទេ។ ជាពិសេស ហាងតូចមួយដែលមានឥស្សរជនអាចមានចំណូលលើសពីចំនួនហាងលក់រាយធំៗនៃថ្នាក់ "masmarket" ច្រើនដង។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្ត
ទិន្នន័យតារាងអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅលើយន្តហោះ Cartesian ក្នុងទម្រង់ជាចំណុច M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n) ។ ឥឡូវនេះដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាជម្រើសនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល y = f (x) ដែលមានក្រាហ្វឆ្លងកាត់ជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះចំណុច M 1, M 2, .. M n ។
ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចប្រើពហុនាមដែលមានសញ្ញាប័ត្រខ្ពស់ ប៉ុន្តែជម្រើសនេះមិនត្រឹមតែពិបាកក្នុងការអនុវត្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមិនត្រឹមត្រូវផងដែរ ព្រោះវានឹងមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការចម្បងដែលត្រូវការឱ្យត្រូវបានរកឃើញនោះទេ។ ដំណោះស្រាយសមហេតុផលបំផុតគឺស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ y = ax + b ដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍ ឬច្បាស់ជាងនេះ មេគុណ a និង b ។
ការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវ
ជាមួយនឹងការប៉ាន់ស្មានណាមួយ ការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ e i ភាពខុសគ្នា (គម្លាត) រវាងតម្លៃមុខងារ និងពិសោធន៍សម្រាប់ចំណុច x i, i.e. e i = y i - f (x i) ។
ជាក់ស្តែង ដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ អ្នកអាចប្រើផលបូកនៃគម្លាត ពោលគឺនៅពេលជ្រើសរើសបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់តំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃការពឹងផ្អែកនៃ X លើ Y អ្នកគួរតែផ្តល់ចំណូលចិត្តដល់តម្លៃដែលតូចបំផុតនៃ ផលបូក អ៊ី នៅគ្រប់ចំណុចដែលកំពុងពិចារណា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែសាមញ្ញនោះទេ ព្រោះថា រួមជាមួយនឹងគម្លាតវិជ្ជមាន ក៏នឹងមានភាពអវិជ្ជមានផងដែរ។
បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើម៉ូឌុលគម្លាតឬការ៉េរបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តចុងក្រោយគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើន រួមទាំងការវិភាគតំរែតំរង់ (ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុង Excel ដោយប្រើមុខងារពីរដែលភ្ជាប់មកជាមួយ) ហើយបានបង្ហាញពីប្រសិទ្ធភាពរបស់វាជាយូរមកហើយ។
វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។
Excel ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមានមុខងារ AutoSum ដែលមានស្រាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងជួរដែលបានជ្រើសរើស។ ដូចនេះ គ្មានអ្វីនឹងរារាំងយើងពីការគណនាតម្លៃនៃកន្សោម (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2)។
នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យានេះមើលទៅដូចនេះ៖
ដោយសារការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើងដំបូងដើម្បីប៉ាន់ស្មានដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់ យើងមាន៖
ដូច្នេះភារកិច្ចនៃការស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ដែលពិពណ៌នាបានល្អបំផុតអំពីភាពអាស្រ័យជាក់លាក់នៃបរិមាណ X និង Y បានចុះមកក្នុងការគណនាអប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរពីរ៖
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវធ្វើសមភាពនិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកដោយគោរពទៅនឹងអថេរថ្មី a និង b ដល់សូន្យ ហើយដោះស្រាយប្រព័ន្ធបុព្វកាលដែលមានសមីការពីរជាមួយនឹងទម្រង់មិនស្គាល់ 2៖
បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញមួយចំនួន រួមទាំងការបែងចែកដោយ 2 និងការរៀបចំផលបូក យើងទទួលបាន៖
ការដោះស្រាយវា ជាឧទាហរណ៍ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer យើងទទួលបានចំណុចស្ថានីជាមួយនឹងមេគុណជាក់លាក់ a * និង b * ។ នេះគឺជាអប្បបរមា ពោលគឺដើម្បីទស្សន៍ទាយថាតើការបង្វិលហាងនឹងមានសម្រាប់តំបន់ជាក់លាក់មួយ បន្ទាត់ត្រង់ y = a * x + b * គឺសមរម្យ ដែលជាគំរូតំរែតំរង់សម្រាប់ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសំណួរ។ ជាការពិតណាស់វានឹងមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកលទ្ធផលពិតប្រាកដនោះទេប៉ុន្តែវានឹងជួយអ្នកឱ្យទទួលបានគំនិតថាតើការទិញតំបន់ជាក់លាក់មួយនៅលើឥណទានហាងនឹងសង។
របៀបអនុវត្តការេតិចបំផុតក្នុង Excel
Excel មានមុខងារសម្រាប់គណនាតម្លៃដោយប្រើការ៉េតិចបំផុត។ វាមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ “និន្នាការ” (តម្លៃ Y ដែលគេស្គាល់ តម្លៃ X ដែលគេស្គាល់ តម្លៃ X ថ្មី តម្លៃថេរ) ។ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់គណនា OLS ក្នុង Excel ទៅក្នុងតារាងរបស់យើង។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលសញ្ញា "=" នៅក្នុងក្រឡាដែលលទ្ធផលនៃការគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតនៅក្នុង Excel គួរតែត្រូវបានបង្ហាញហើយជ្រើសរើសមុខងារ "TREND" ។ នៅក្នុងបង្អួចដែលបើក សូមបំពេញវាលដែលសមស្រប ដោយបន្លិច៖
- ជួរនៃតម្លៃដែលគេស្គាល់សម្រាប់ Y (ក្នុងករណីនេះទិន្នន័យសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្ម);
- ជួរ x 1 , …x n , i.e. ទំហំនៃកន្លែងលក់រាយ;
- ទាំងតម្លៃដែលគេស្គាល់ និងមិនស្គាល់នៃ x ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរ (សម្រាប់ព័ត៌មានអំពីទីតាំងរបស់ពួកគេនៅលើសន្លឹកកិច្ចការ សូមមើលខាងក្រោម)។
លើសពីនេះទៀតរូបមន្តមានអថេរឡូជីខល "Const" ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខ 1 ក្នុងវាលដែលត្រូវគ្នា នេះនឹងមានន័យថាអ្នកគួរតែអនុវត្តការគណនា ដោយសន្មតថា b = 0 ។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកការព្យាករណ៍សម្រាប់តម្លៃ x ច្រើនជាងមួយ នោះបន្ទាប់ពីបញ្ចូលរូបមន្តអ្នកមិនគួរចុច "Enter" ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវវាយបន្សំ "Shift" + "Control" + "Enter" នៅលើក្តារចុច។
លក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន
ការវិភាគតំរែតំរង់អាចចូលបានសូម្បីតែអត់ចេះសោះ។ រូបមន្ត Excel សម្រាប់ការទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអារេនៃអថេរដែលមិនស្គាល់-TREND- អាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនធ្លាប់ឮអំពីការ៉េតិចបំផុត។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយគ្រាន់តែដឹងពីលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃការងាររបស់វា។ ជាពិសេស:
- ប្រសិនបើអ្នករៀបចំជួរនៃតម្លៃដែលបានស្គាល់នៃអថេរ y ក្នុងជួរដេកមួយ ឬជួរឈរនោះ ជួរនីមួយៗ (ជួរឈរ) ដែលមានតម្លៃដឹងនៃ x នឹងត្រូវបានយល់ឃើញដោយកម្មវិធីថាជាអថេរដាច់ដោយឡែក។
- ប្រសិនបើជួរជាមួយ x ដែលគេស្គាល់មិនត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបង្អួច TREND នោះនៅពេលប្រើមុខងារក្នុង Excel កម្មវិធីនឹងចាត់ទុកវាជាអារេដែលមានចំនួនគត់ ដែលចំនួនដែលត្រូវគ្នានឹងជួរជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អថេរ y ។
- ដើម្បីបញ្ចេញតម្លៃអារេនៃតម្លៃ "ព្យាករណ៍" កន្សោមសម្រាប់ការគណនានិន្នាការត្រូវតែបញ្ចូលជារូបមន្តអារេ។
- ប្រសិនបើតម្លៃថ្មីនៃ x មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ នោះអនុគមន៍ TREND ចាត់ទុកវាស្មើនឹងតម្លៃដែលគេស្គាល់។ ប្រសិនបើពួកគេមិនបានបញ្ជាក់ នោះអារេ 1 ត្រូវបានយកជាអាគុយម៉ង់។ ២; ៣; 4;... ដែលសមស្របជាមួយជួរជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានបញ្ជាក់រួចហើយ y ។
- ជួរដែលមានតម្លៃ x ថ្មីត្រូវតែមានជួរដេក ឬជួរឈរដូចគ្នា ឬច្រើនជាជួរដែលមានតម្លៃ y ដែលបានផ្ដល់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាត្រូវតែសមាមាត្រទៅនឹងអថេរឯករាជ្យ។
- អារេដែលមានតម្លៃ x ដែលគេស្គាល់អាចផ្ទុកអថេរច្រើន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីតែមួយនោះវាត្រូវបានទាមទារឱ្យជួរដែលមានតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ x និង y សមាមាត្រ។ ក្នុងករណីនៃអថេរមួយចំនួន វាជាការចាំបាច់ដែលជួរដែលមានតម្លៃ y ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមក្នុងជួរឈរមួយ ឬជួរដេកមួយ។
មុខងារ PREDICTION
អនុវត្តដោយប្រើមុខងារជាច្រើន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "ការព្យាករណ៍" ។ វាស្រដៀងទៅនឹង “TREND” ពោលគឺវាផ្តល់លទ្ធផលនៃការគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់តែ X មួយប៉ុណ្ណោះដែលតម្លៃនៃ Y មិនស្គាល់។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីរូបមន្តនៅក្នុង Excel សម្រាប់អត់ចេះសោះដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទស្សន៍ទាយតម្លៃនាពេលអនាគតនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយយោងទៅតាមនិន្នាការលីនេអ៊ែរ។
ដែលរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយបំផុតក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ នេះអាចជារូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច សង្គមវិទ្យា ចិត្តវិទ្យា ជាដើម។ល។ តាមឆន្ទៈនៃជោគវាសនា ជារឿយៗខ្ញុំត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសេដ្ឋកិច្ច ដូច្នេះហើយថ្ងៃនេះ ខ្ញុំនឹងរៀបចំជូនអ្នកនូវដំណើរកម្សាន្តទៅកាន់ប្រទេសដ៏អស្ចារ្យមួយដែលមានឈ្មោះថា សេដ្ឋកិច្ច=)...ម៉េចមិនចង់បាន?! វាល្អណាស់នៅទីនោះ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគំនិតរបស់អ្នក! ...ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកប្រាកដជាចង់បានគឺរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។. ហើយជាពិសេសអ្នកអានដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាមនឹងរៀនដោះស្រាយវាមិនត្រឹមតែត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលឿនណាស់ ;-) ប៉ុន្តែដំបូង សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទូទៅនៃបញ្ហា+ឧទាហរណ៍ភ្ជាប់មកជាមួយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសិក្សាសូចនាករនៅក្នុងប្រធានបទជាក់លាក់មួយដែលមានការបញ្ចេញមតិបរិមាណ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមានហេតុផលទាំងអស់ដើម្បីជឿថាសូចនាករអាស្រ័យលើសូចនាករ។ ការសន្មត់នេះអាចជាសម្មតិកម្មបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ឬផ្អែកលើសុភវិនិច្ឆ័យជាមូលដ្ឋាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរទុកផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្តមួយឡែកសិន ហើយស្វែងរកកន្លែងគួរឱ្យចង់ញ៉ាំបន្ថែមទៀត - ពោលគឺហាងលក់គ្រឿងទេស។ ចូរសម្គាល់ដោយ៖
- តំបន់លក់រាយនៃហាងលក់គ្រឿងទេស, sq.m.,
- ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាងលក់គ្រឿងទេសមួយលានរូប្លិ៍។
វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំហាងធំជាង ក្នុងករណីភាគច្រើន ចំណូលរបស់វានឹងកាន់តែច្រើន។
ឧបមាថាបន្ទាប់ពីអនុវត្តការសង្កេត / ការពិសោធន៍ / ការគណនា / រាំជាមួយ tambourine យើងមានទិន្នន័យជាលេខនៅក្នុងការចោលរបស់យើង: 
ជាមួយនឹងហាងលក់គ្រឿងទេសខ្ញុំគិតថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់: - នេះគឺជាតំបន់នៃហាងទី 1 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំរបស់វា - តំបន់នៃហាងទី 2 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ។ល។ ដោយវិធីនេះ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការមានសិទ្ធិចូលប្រើសម្ភារៈដែលបានចាត់ថ្នាក់ - ការវាយតម្លៃត្រឹមត្រូវដោយយុត្តិធម៌នៃចំណូលពាណិជ្ជកម្មអាចទទួលបានដោយមធ្យោបាយនៃ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមកុំឱ្យមានការរំខាន វគ្គចារកម្មពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានបង់រួចហើយ =)
ទិន្នន័យតារាងក៏អាចសរសេរជាទម្រង់ចំណុច និងបង្ហាញក្នុងទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់ ប្រព័ន្ធ Cartesian .
តោះឆ្លើយសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើត្រូវការពិន្ទុប៉ុន្មានសម្រាប់ការសិក្សាគុណភាព?
កាន់តែធំ កាន់តែល្អ។ សំណុំដែលអាចទទួលយកបានអប្បបរមាមាន 5-6 ពិន្ទុ។ លើសពីនេះ នៅពេលដែលចំនួនទិន្នន័យតូច លទ្ធផល "មិនធម្មតា" មិនអាចបញ្ចូលក្នុងគំរូបានទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ហាងឥស្សរជនតូចមួយអាចទទួលបានការបញ្ជាទិញលើសពី "មិត្តរួមការងាររបស់ខ្លួន" ដោយហេតុនេះបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទូទៅដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក!
ដើម្បីអោយវាសាមញ្ញបំផុត យើងត្រូវជ្រើសរើសមុខងារមួយ កាលវិភាគដែលឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅចំណុច 
. មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រហាក់ប្រហែល
(ប្រហាក់ប្រហែល - ប្រហាក់ប្រហែល)ឬ មុខងារទ្រឹស្តី
. និយាយជាទូទៅ "គូប្រជែង" ជាក់ស្តែងលេចឡើងភ្លាមៗនៅទីនេះ - ពហុធាសញ្ញាប័ត្រខ្ពស់ក្រាហ្វដែលឆ្លងកាត់គ្រប់ចំណុច។ ប៉ុន្តែជម្រើសនេះមានភាពស្មុគស្មាញ ហើយច្រើនតែមិនត្រឹមត្រូវ។ (ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនឹង "រង្វិលជុំ" គ្រប់ពេល ហើយឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការចម្បងមិនល្អ).
ដូច្នេះ មុខងារស្វែងរកត្រូវតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញ ហើយក្នុងពេលតែមួយឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពឹងផ្អែក។ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការស្វែងរកមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។. ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលខ្លឹមសាររបស់វាក្នុងន័យទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមួយចំនួនបង្ហាញពីទិន្នន័យពិសោធន៍ប្រហាក់ប្រហែល៖ 
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រហាក់ប្រហែលនេះ? ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នា (គម្លាត) រវាងតម្លៃពិសោធន៍ និងមុខងារ (យើងសិក្សាគំនូរ). គំនិតដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតគឺត្រូវប៉ាន់ប្រមាណថាចំនួនសរុបមានចំនួនប៉ុន្មាន ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាភាពខុសគ្នាអាចជាអវិជ្ជមាន។ (ឧទាហរណ៍, 
)
ហើយគម្លាតដែលជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបបែបនេះនឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ តាមការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន វាសុំឱ្យយកផលបូក ម៉ូឌុលគម្លាត៖
ឬដួលរលំ៖ (ក្នុងករណីដែលអ្នកណាម្នាក់មិនដឹង៖ – នេះគឺជារូបតំណាងផលបូក និង – អថេរ "រាប់" ជំនួយ ដែលយកតម្លៃពី 1 ទៅ ).
តាមរយៈការប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ដែលមានមុខងារផ្សេងៗគ្នា យើងនឹងទទួលបានតម្លៃខុសៗគ្នា ហើយជាក់ស្តែង កន្លែងដែលផលបូកនេះតូចជាង មុខងារនោះកាន់តែត្រឹមត្រូវ។
វិធីសាស្រ្តបែបនេះមានហើយវាត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្ត្រម៉ូឌុលតិចបំផុត។. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែរីករាលដាល វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ដែលក្នុងនោះតម្លៃអវិជ្ជមានដែលអាចធ្វើទៅបានគឺមិនមែនដោយម៉ូឌុលទេ ប៉ុន្តែដោយការបំបែកគម្លាត៖
បន្ទាប់ពីនោះ កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងមានគោលបំណងជ្រើសរើសមុខងារមួយ ដែលផលបូកនៃគម្លាតការេ 
គឺតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តាមពិតនេះគឺជាកន្លែងដែលឈ្មោះនៃវិធីសាស្រ្តនេះមកពី។
ហើយឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ មុខងារដែលបានជ្រើសរើសគួរតែសាមញ្ញណាស់ - ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារជាច្រើនដូចជា៖ លីនេអ៊ែរ , អ៊ីពែរបូល, អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, លោការីត, បួនជ្រុង ល។ ហើយជាការពិតណាស់ នៅទីនេះខ្ញុំចង់ "កាត់បន្ថយសកម្មភាព" ភ្លាមៗ។ តើមុខងារថ្នាក់ណាដែលខ្ញុំគួរជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ? បច្ចេកទេសបឋម ប៉ុន្តែមានប្រសិទ្ធភាព៖
- វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺបង្ហាញចំណុច 
នៅលើគំនូរនិងវិភាគទីតាំងរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើពួកគេមានទំនោររត់ក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ នោះអ្នកគួរតែស្វែងរក សមីការនៃបន្ទាត់មួយ។ 
ជាមួយនឹងតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ និង . ម្យ៉ាងវិញទៀត ភារកិច្ចគឺស្វែងរកមេគុណបែបនេះ ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការេគឺតូចបំផុត។
ប្រសិនបើចំណុចមានទីតាំងនៅ, ឧទាហរណ៍, នៅតាមបណ្តោយ អ៊ីពែបូលបន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថា អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនឹងផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានមិនល្អ។ ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងស្វែងរកមេគុណ "អំណោយផល" បំផុតសម្រាប់សមីការអ៊ីពែបូឡា 
- អ្នកដែលផ្តល់ផលបូកអប្បបរមានៃការ៉េ 
.
ឥឡូវនេះសូមកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីទាំងពីរយើងកំពុងនិយាយអំពី មុខងារនៃអថេរពីរអំណះអំណាងរបស់អ្នកណា បានស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រភាពអាស្រ័យ:
ហើយសំខាន់យើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារ - ស្វែងរក អនុគមន៍អប្បបរមានៃអថេរពីរ.
ចូរយើងចងចាំឧទាហរណ៍របស់យើង៖ ឧបមាថាចំណុច "ហាង" មានទំនោរស្ថិតនៅត្រង់បន្ទាត់ត្រង់ ហើយមានហេតុផលដើម្បីជឿថា ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរចំណូលពីកន្លែងលក់រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកមេគុណ "a" និង "be" ដែលផលបូកនៃគម្លាតការេ 
គឺតូចបំផុត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - ដំបូង និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកនៃការបញ្ជាទិញទី 1. យោងទៅតាម ច្បាប់លីនេអ៊ែរអ្នកអាចបែងចែកដោយត្រង់ក្រោមរូបតំណាងផលបូក៖ 
ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រើព័ត៌មាននេះសម្រាប់ការសរសេរអត្ថបទ ឬក្រដាសពាក្យ ខ្ញុំនឹងដឹងគុណយ៉ាងខ្លាំងចំពោះតំណភ្ជាប់ក្នុងបញ្ជីប្រភព អ្នកនឹងឃើញការគណនាលម្អិតបែបនេះនៅកន្លែងមួយចំនួន៖ 
តោះបង្កើតប្រព័ន្ធស្តង់ដារ៖ 
យើងកាត់បន្ថយសមីការនីមួយៗដោយ "ពីរ" ហើយលើសពីនេះទៀត "បំបែក" ផលបូក: 
ចំណាំ
៖ វិភាគដោយឯករាជ្យថាហេតុអ្វីបានជា "a" និង "be" អាចត្រូវបានយកចេញលើសពីរូបតំណាងផលបូក។ ដោយវិធីនេះជាផ្លូវការនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយផលបូក
ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញក្នុងទម្រង់ "បានអនុវត្ត"៖ 
បន្ទាប់ពីនោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើងចាប់ផ្តើមលេចចេញមក៖
តើយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុចទេ? យើងដឹង។ បរិមាណ 
តើយើងអាចរកវាឃើញទេ? យ៉ាងងាយស្រួល។ ចូរធ្វើឱ្យសាមញ្ញបំផុត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរនៅក្នុងមិនស្គាល់ពីរ("a" និង "be") ។ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramerជាលទ្ធផលដែលយើងទទួលបានចំណុចស្ថានី។ កំពុងពិនិត្យ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរយើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថានៅចំណុចនេះមុខងារ 
ឈានដល់យ៉ាងពិតប្រាកដ អប្បបរមា. ការត្រួតពិនិត្យពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាបន្ថែម ដូច្នេះហើយយើងនឹងទុកវានៅពីក្រោយឆាក (បើចាំបាច់ ស៊ុមដែលបាត់អាចមើលបាន). យើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានចុងក្រោយ៖
មុខងារ 
មធ្យោបាយល្អបំផុត (យ៉ាងហោចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀត)នាំមកនូវចំណុចពិសោធន៍កាន់តែខិតជិត 
. និយាយដោយប្រយោល ក្រាហ្វរបស់វាឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះចំណុចទាំងនេះ។ នៅក្នុងប្រពៃណី សេដ្ឋកិច្ចមុខងារប្រហាក់ប្រហែលលទ្ធផលត្រូវបានហៅផងដែរ។ សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង
.
បញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងស្ថានភាពឧទាហរណ៍របស់យើង Eq ។ 
អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទស្សន៍ទាយពីចំណូលពាណិជ្ជកម្ម ("អ៊ីហ្គ្រេក")ហាងនឹងមានតម្លៃមួយឬផ្សេងទៀតនៃតំបន់លក់ (អត្ថន័យមួយឬផ្សេងទៀតនៃ "x"). បាទ ការព្យាករណ៍លទ្ធផលនឹងគ្រាន់តែជាការព្យាករណ៍ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើន វានឹងប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវណាស់។
ខ្ញុំនឹងវិភាគបញ្ហាមួយជាមួយលេខ "ពិត" ព្រោះវាមិនមានការលំបាកអ្វីឡើយ - ការគណនាទាំងអស់គឺនៅកម្រិតនៃកម្មវិធីសិក្សាថ្នាក់ទី ៧-៨។ ក្នុង 95 ភាគរយនៃករណី អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកមុខងារលីនេអ៊ែរ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញថា វាមិនពិបាកទៀតទេក្នុងការស្វែងរកសមីការនៃអ៊ីពែបូឡាដ៏ល្អប្រសើរ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងមុខងារផ្សេងទៀតមួយចំនួនទៀត។
តាមពិតទៅ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺការចែកចាយរបស់ល្អដែលបានសន្យា - ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចរៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះមិនត្រឹមតែបានត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងឆាប់រហ័សទៀតផង។ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវស្តង់ដារ៖
កិច្ចការ
ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងសូចនាករទាំងពីរ លេខគូខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖ 
ដោយប្រើវិធីការ៉េតិចបំផុត រកអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងការយល់ឃើញល្អបំផុត។ (មានបទពិសោធន៍)ទិន្នន័យ។ បង្កើតគំនូរមួយដែលត្រូវសាងសង់ចំណុចពិសោធន៍ និងក្រាហ្វនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian 
. ស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការេរវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ ស្វែងយល់ថាតើមុខងារនេះនឹងប្រសើរជាង (តាមទស្សនៈនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត)នាំចំណុចពិសោធន៍ឱ្យកាន់តែជិត។
សូមចំណាំថា អត្ថន័យ “x” គឺមានលក្ខណៈធម្មជាតិ ហើយវាមានអត្ថន័យជាលក្ខណៈលក្ខណៈ ដែលខ្ញុំនឹងនិយាយនៅពេលក្រោយ។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ ពួកគេក៏អាចជាប្រភាគផងដែរ។ លើសពីនេះ អាស្រ័យលើខ្លឹមសារនៃកិច្ចការជាក់លាក់ណាមួយ តម្លៃ "X" និង "ហ្គេម" អាចជាអវិជ្ជមានទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក។ យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវកិច្ចការ "មិនមានមុខ" ហើយយើងចាប់ផ្តើមវា ដំណោះស្រាយ:
យើងរកឃើញមេគុណនៃមុខងារល្អបំផុតជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ៖ 
សម្រាប់គោលបំណងនៃការកត់ត្រាបង្រួមកាន់តែច្រើន អថេរ "រាប់" អាចត្រូវបានលុបចោល ព្រោះវាច្បាស់រួចហើយថាការបូកសរុបត្រូវបានអនុវត្តពីលេខ 1 ដល់ .
វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់តារាង៖ 
ការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ microcalculator ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើ Excel - ទាំងលឿននិងដោយគ្មានកំហុស។ ទស្សនាវីដេអូខ្លីមួយ៖
ដូច្នេះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម ប្រព័ន្ធ:
នៅទីនេះអ្នកអាចគុណសមីការទីពីរដោយ 3 និង ដកលេខ 2 ចេញពីសមីការទី 1 តាមពាក្យ. ប៉ុន្តែនេះគឺជាសំណាង - នៅក្នុងការអនុវត្តប្រព័ន្ធជារឿយៗមិនមែនជាអំណោយទេហើយក្នុងករណីបែបនេះវារក្សាទុក វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer:
ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
សូមពិនិត្យមើល។ ខ្ញុំយល់ថាអ្នកមិនចង់ទេ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជារំលងកំហុសដែលពួកគេមិនអាចខកខានបាន? ចូរយើងជំនួសដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ៖
ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ដូច្នេះមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន៖ - ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។វាគឺជានាងដែលប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យពិសោធន៍បានល្អបំផុត។
មិនដូច ត្រង់
ការពឹងផ្អែកនៃចំណូលរបស់ហាងនៅលើតំបន់របស់វា ការពឹងផ្អែកដែលបានរកឃើញគឺ បញ្ច្រាស
(គោលការណ៍ “កាន់តែច្រើន កាន់តែតិច”)ហើយការពិតនេះត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗដោយអវិជ្ជមាន ជម្រាល. មុខងារ 
ប្រាប់យើងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយដោយ 1 ឯកតា តម្លៃនៃសូចនាករអាស្រ័យនឹងថយចុះ មធ្យមដោយ 0.65 ឯកតា។ ដូចដែលពួកគេនិយាយថាតម្លៃ buckwheat កាន់តែខ្ពស់វាត្រូវបានលក់តិច។
ដើម្បីគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល យើងរកឃើញតម្លៃពីររបស់វា៖
និងអនុវត្តគំនូរ៖ 
បន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់និន្នាការ
(ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់និន្នាការលីនេអ៊ែរ ឧ. ក្នុងករណីទូទៅ និន្នាការមិនចាំបាច់ជាបន្ទាត់ត្រង់). មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ពាក្យថា "ដើម្បីក្លាយជានិន្នាការ" ហើយខ្ញុំគិតថាពាក្យនេះមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ។
ចូរយើងគណនាផលបូកនៃគម្លាតការេ 
រវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ តាមធរណីមាត្រ នេះគឺជាផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃផ្នែក "raspberry" (ពីរដែលតូចពេកមើលមិនឃើញ).
ចូរយើងសង្ខេបការគណនាក្នុងតារាង៖ 
ជាថ្មីម្តងទៀត ពួកគេអាចត្រូវបានធ្វើដោយដៃ តែក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ចំណុចទី ១៖ 
ប៉ុន្តែវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការធ្វើវាតាមវិធីដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ៖
យើងធ្វើម្តងទៀតម្តងទៀត៖ តើលទ្ធផលដែលទទួលបានមានន័យយ៉ាងណា?ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។មុខងារ y 
សូចនាករគឺតូចបំផុត ពោលគឺនៅក្នុងគ្រួសាររបស់វា វាជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុត។ ហើយនៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ សំណួរចុងក្រោយនៃបញ្ហាគឺមិនចៃដន្យទេ៖ តើមានអ្វីប្រសិនបើមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានស្នើឡើង 
តើវាជាការល្អប្រសើរទេក្នុងការនាំយកចំណុចពិសោធន៍មកជិត?
ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េដែលត្រូវគ្នា - ដើម្បីសម្គាល់ ខ្ញុំនឹងសម្គាល់ពួកវាដោយអក្សរ "epsilon" ។ បច្ចេកទេសគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖ 
ហើយម្តងទៀតក្នុងករណី ការគណនាសម្រាប់ចំណុចទី 1៖ 
នៅក្នុង Excel យើងប្រើមុខងារស្តង់ដារ EXP (វាក្យសម្ពន្ធអាចរកបាននៅក្នុងជំនួយ Excel).
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: , ដែលមានន័យថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលប្រហាក់ប្រហែលចំណុចពិសោធន៍អាក្រក់ជាងបន្ទាត់ត្រង់ 
.
ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា "អាក្រក់" គឺ មិនមានន័យនៅឡើយទេ, តើមានអ្វីខុស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំបានបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះ - ហើយវាក៏ឆ្លងកាត់ជិតចំនុចផងដែរ។ 
-ច្រើនណាស់ បើគ្មានការស្រាវជ្រាវវិភាគទេ ពិបាកនិយាយថាមុខងារមួយណាត្រឹមត្រូវជាង។
នេះបញ្ចប់ដំណោះស្រាយហើយខ្ញុំត្រលប់ទៅសំណួរនៃតម្លៃធម្មជាតិនៃអាគុយម៉ង់។ នៅក្នុងការសិក្សាផ្សេងៗ ជាធម្មតាសេដ្ឋកិច្ច ឬសង្គមវិទ្យា ធម្មជាតិ "X" ត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់ខែ ឆ្នាំ ឬចន្លោះពេលស្មើគ្នាផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោម។
ការប៉ាន់ប្រមាណនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ គឺជាវិធីសាស្រ្តផ្អែកលើការជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍ជាមួយនឹងមុខងារវិភាគដែលឆ្លងកាត់យ៉ាងជិតស្និទ្ធបំផុត ឬស្របគ្នានៅចំណុច nodal ជាមួយនឹងតម្លៃដើម (ទិន្នន័យដែលទទួលបានអំឡុងពេលពិសោធន៍ ឬពិសោធន៍)។ បច្ចុប្បន្ននេះ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់មុខងារវិភាគ៖
ដោយការបង្កើតពហុនាមអន្តរប៉ូល n-degree ដែលឆ្លងកាត់ ដោយផ្ទាល់តាមរយៈចំណុចទាំងអស់។អារេទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជា៖ ពហុនាមអន្តរប៉ូលក្នុងទម្រង់ Lagrange ឬពហុនាមអន្តរប៉ូលក្នុងទម្រង់ញូតុន។
ដោយការបង្កើតពហុនាមប្រហាក់ប្រហែល n ដឺក្រេដែលឆ្លងកាត់ នៅជិតចំណុចភ្លាមៗពីអារេទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ មុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងធ្វើឱ្យសំឡេងរំខានចៃដន្យទាំងអស់ (ឬកំហុស) ដែលអាចកើតឡើងកំឡុងពេលពិសោធន៍៖ តម្លៃដែលបានវាស់កំឡុងពេលពិសោធន៍អាស្រ័យលើកត្តាចៃដន្យដែលប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់ចៃដន្យរបស់ពួកគេ (ការវាស់វែង ឬកំហុសឧបករណ៍ ភាពមិនត្រឹមត្រូវ ឬការពិសោធន៍។ កំហុស) ។ ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។(នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស Ordinary Least Squares, OLS) គឺជាវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលផ្អែកលើការកំណត់មុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលត្រូវបានសាងសង់នៅទីតាំងជិតបំផុតទៅនឹងចំណុចពីអារេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពជិតស្និទ្ធនៃអនុគមន៍ដើម និងប្រហាក់ប្រហែល F(x) ត្រូវបានកំណត់ដោយរង្វាស់ជាលេខ ពោលគឺផលបូកនៃគម្លាតការេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ពីខ្សែកោងប្រហាក់ប្រហែល F(x) គួរតែតូចបំផុត។
ខ្សែកោងប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានប្រើ៖
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលើសកំណត់នៃសមីការនៅពេលដែលចំនួននៃសមីការលើសពីចំនួននៃមិនស្គាល់;
ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយក្នុងករណីធម្មតា (មិនកំណត់) ប្រព័ន្ធមិនលីនេអ៊ែរនៃសមីការ;
ដើម្បីតម្លៃចំណុចប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងមុខងារប្រហាក់ប្រហែលមួយចំនួន។
អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌនៃផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលដែលបានគណនាពីអារេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតនេះត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមខាងក្រោម៖
តម្លៃនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលដែលបានគណនានៅចំណុច nodal,
អារេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទិន្នន័យពិសោធន៍នៅចំណុច nodal ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិ "ល្អ" មួយចំនួន ដូចជាភាពខុសប្លែកគ្នា ការផ្តល់ដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងមុខងារប្រហាក់ប្រហែលពហុនាម។
អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុខងារប្រហាក់ប្រហែលគឺពហុធានៃដឺក្រេ m
កម្រិតនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលមិនអាស្រ័យលើចំនួនចំណុច nodal នោះទេ ប៉ុន្តែវិមាត្ររបស់វាត្រូវតែតិចជាងវិមាត្រ (ចំនួនពិន្ទុ) នៃអារេទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលបានផ្ដល់ឱ្យជានិច្ច។
∙ ប្រសិនបើកម្រិតនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ m=1 នោះយើងប៉ាន់ស្មានមុខងារតារាងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ)។
∙ ប្រសិនបើដឺក្រេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ m=2 នោះយើងប្រហាក់ប្រហែលនឹងអនុគមន៍តារាងជាមួយនឹងប៉ារ៉ាបូឡារាងបួនជ្រុង (ការប៉ាន់ស្មានរាងបួនជ្រុង)។
∙ ប្រសិនបើដឺក្រេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ m=3 នោះយើងប៉ាន់ស្មានមុខងារតារាងជាមួយនឹងប៉ារ៉ាបូឡាគូប (ការប៉ាន់ស្មានគូប)។
ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវសង់ពហុនាមប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេ m សម្រាប់តម្លៃតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អប្បបរមានៃផលបូកនៃគម្លាតការេលើចំណុច nodal ទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
- មេគុណមិនស្គាល់នៃពហុធាប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេ m;
ចំនួនតម្លៃតារាងដែលបានបញ្ជាក់។
លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍អប្បរមាគឺសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃដេរីវេផ្នែករបស់វាទាក់ទងទៅនឹងអថេរដែលមិនស្គាល់ . ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការដូចខាងក្រោម៖
ចូរបំប្លែងប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរលទ្ធផលនៃសមីការ៖ បើកតង្កៀប ហើយផ្លាស់ទីពាក្យទំនេរទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោម។ ជាលទ្ធផល ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកន្សោមពិជគណិតលីនេអ៊ែរ នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
ប្រព័ន្ធនៃកន្សោមពិជគណិតលីនេអ៊ែរនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖
ជាលទ្ធផល ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃវិមាត្រ m+1 ត្រូវបានទទួល ដែលមាន m+1 មិនស្គាល់។ ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រ Gaussian)។ ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់នៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងត្រូវបានរកឃើញ ដែលផ្តល់នូវផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលពីទិន្នន័យដើម ពោលគឺឧ។ ការប៉ាន់ប្រមាណ quadratic ល្អបំផុត។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រសិនបើតម្លៃនៃទិន្នន័យប្រភពសូម្បីតែមួយផ្លាស់ប្តូរ មេគុណទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា ព្រោះវាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយទិន្នន័យប្រភព។
ការប៉ាន់ស្មាននៃទិន្នន័យប្រភពដោយការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ
(តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ)
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពិចារណាពីបច្ចេកទេសសម្រាប់កំណត់មុខងារប្រហាក់ប្រហែល ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងទម្រង់នៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ។ ដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អប្បបរមានៃផលបូកនៃគម្លាតការេត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
សំរបសំរួលនៃថ្នាំងតារាង;
មេគុណមិនស្គាល់នៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ជាការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ។
លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍អប្បរមាគឺសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃដេរីវេផ្នែករបស់វាទាក់ទងនឹងអថេរដែលមិនស្គាល់។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការដូចខាងក្រោម៖
ចូរយើងបំប្លែងប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរលទ្ធផលនៃសមីការ។
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ មេគុណនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលក្នុងទម្រង់វិភាគត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម (វិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer)៖
មេគុណទាំងនេះធានានូវការសាងសង់មុខងារប្រហាក់ប្រហែលលីនេអ៊ែរ ស្របតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបង្រួមអប្បបរមានៃផលបូកការ៉េនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលពីតម្លៃតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ទិន្នន័យពិសោធន៍)។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។
1. ទិន្នន័យដំបូង៖
អារេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលមានចំនួនរង្វាស់ N ត្រូវបានបញ្ជាក់
កំរិតនៃពហុនាមប្រហាក់ប្រហែល (m) ត្រូវបានបញ្ជាក់
2. ក្បួនដោះស្រាយការគណនា៖
២.១. មេគុណត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការសាងសង់ប្រព័ន្ធសមីការដែលមានវិមាត្រ
មេគុណនៃប្រព័ន្ធសមីការ (ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ)
- លិបិក្រមនៃចំនួនជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃប្រព័ន្ធសមីការ
លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ (ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ)
- លិបិក្រមនៃចំនួនជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃប្រព័ន្ធសមីការ
២.២. ការបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយវិមាត្រ។
២.៣. ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម្បីកំណត់មេគុណមិនស្គាល់នៃពហុធាប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេ m ។
2.4. ការកំណត់ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃពហុធាប្រហាក់ប្រហែលពីតម្លៃដើមនៅគ្រប់ចំណុច nodal
តម្លៃដែលបានរកឃើញនៃផលបូកនៃគម្លាតការេគឺអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបាន។
ការប៉ាន់ស្មានដោយប្រើមុខងារផ្សេងទៀត។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅពេលប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យដើមដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត អនុគមន៍លោការីត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអនុគមន៍ថាមពល ជួនកាលត្រូវបានគេប្រើជាអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល។
ការប៉ាន់ស្មានលោការីត
ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍លោការីតនៃទម្រង់៖
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺ ក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូនិន្នាការដែលពិពណ៌នាបានល្អបំផុតអំពីទំនោរនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតចៃដន្យណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា ឬលំហ (និន្នាការគឺជាបន្ទាត់ដែលកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នេះ)។ ភារកិច្ចនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (LSM) មកលើការស្វែងរកមិនត្រឹមតែគំរូនិន្នាការមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែដើម្បីស្វែងរកគំរូល្អបំផុត ឬល្អបំផុត។ គំរូនេះនឹងមានភាពល្អប្រសើរប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេត និងតម្លៃនិន្នាការដែលបានគណនាដែលត្រូវគ្នាគឺតិចតួចបំផុត (តូចបំផុត)៖
តើគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេតនៅឯណា
និងតម្លៃនិន្នាការគណនាដែលត្រូវគ្នា,
តម្លៃជាក់ស្តែង (សង្កេត) នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា
តម្លៃគណនានៃគំរូនិន្នាការ,
ចំនួននៃការសង្កេតនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។
MNC ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងកម្រដោយខ្លួនឯង។ តាមក្បួនភាគច្រើនវាត្រូវបានប្រើតែជាបច្ចេកទេសចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាទំនាក់ទំនង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា មូលដ្ឋានព័ត៌មាននៃ OLS អាចជាស៊េរីស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបាន ហើយចំនួននៃការសង្កេតមិនគួរតិចជាង 4 ទេ បើមិនដូច្នេះទេ ដំណើរការរលូននៃ OLS អាចបាត់បង់សុភវិនិច្ឆ័យ។
កញ្ចប់ឧបករណ៍ MNC ចាប់ផ្តើមដំណើរការដូចខាងក្រោម៖
នីតិវិធីដំបូង។ វាប្រែថាថាតើមានទំនោរណាមួយដើម្បីផ្លាស់ប្តូរគុណលក្ខណៈលទ្ធផលនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កត្តាដែលបានជ្រើសរើសផ្លាស់ប្តូរ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត តើមានទំនាក់ទំនងរវាង " នៅ "ហើយ" X ».
នីតិវិធីទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាបន្ទាត់ណាមួយ (គន្លង) អាចពិពណ៌នាបានល្អបំផុត ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនេះ។
នីតិវិធីទីបី។
ឧទាហរណ៍. ចូរនិយាយថាយើងមានព័ត៌មានអំពីទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នជាមធ្យមសម្រាប់កសិដ្ឋានដែលកំពុងសិក្សា (តារាង 9.1) ។
តារាង 9.1
|
លេខសង្កេត |
||||||||||
|
ផលិតភាព, c/ha |
ចាប់តាំងពីកម្រិតនៃបច្ចេកវិទ្យានៃការផលិតផ្កាឈូករ័ត្ននៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ វាមានន័យថា ជាក់ស្តែងការប្រែប្រួលនៃទិន្នផលក្នុងអំឡុងពេលដែលបានវិភាគគឺពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការប្រែប្រួលអាកាសធាតុ និងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុ។ តើនេះពិតជាពិតមែនទេ?
នីតិវិធី OLS ដំបូង។ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរអាកាសធាតុនិងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគត្រូវបានសាកល្បង។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ " y "គួរតែទទួលយកទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន ហើយសម្រាប់" x » - ចំនួននៃឆ្នាំសង្កេតនៅក្នុងរយៈពេលវិភាគ។ ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងណាមួយរវាង " x "ហើយ" y "អាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី៖ ដោយដៃ និងការប្រើកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងភាពអាចរកបាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីឧបករណ៍ MNC គួរតែសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "ហើយ" y » ដោយដៃ នៅពេលដែលមានតែប៊ិច និងម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតានៅនឹងដៃ។ ក្នុងករណីបែបនេះ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងល្អបំផុតដោយមើលឃើញដោយទីតាំងនៃរូបភាពក្រាហ្វិកនៃស៊េរីឌីណាមិកដែលបានវិភាគ - វាលទំនាក់ទំនង៖
វាលទំនាក់ទំនងនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានទីតាំងនៅជុំវិញបន្ទាត់ដែលកំពុងកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ។ នេះនៅក្នុងខ្លួនវាបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការជាក់លាក់មួយនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយអំពីវត្តមាននៃទំនោរណាមួយបានលុះត្រាតែវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាមើលទៅដូចជារង្វង់មួយ រង្វង់មួយ ពពកបញ្ឈរ ឬផ្ដេកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ឬមានចំណុចខ្ចាត់ខ្ចាយដែលមានភាពវឹកវរ។ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "ហើយ" y " និងបន្តការស្រាវជ្រាវ។
នីតិវិធី OLS ទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាបន្ទាត់ណាមួយ (គន្លង) អាចពិពណ៌នាបានល្អបំផុត ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នក្នុងរយៈពេលដែលបានវិភាគ។
ប្រសិនបើអ្នកមានបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ការជ្រើសរើសនិន្នាការដ៏ល្អប្រសើរកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ នៅក្នុងដំណើរការ "ដោយដៃ" ការជ្រើសរើសមុខងារល្អបំផុតត្រូវបានអនុវត្តជាក្បួនដោយមើលឃើញ - ដោយទីតាំងនៃវាលទំនាក់ទំនង។ នោះគឺផ្អែកលើប្រភេទនៃក្រាហ្វ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលសមស្របបំផុតទៅនឹងនិន្នាការជាក់ស្តែង (គន្លងជាក់ស្តែង) ត្រូវបានជ្រើសរើស។
ដូចដែលគេដឹងហើយថា នៅក្នុងធម្មជាតិមានភាពអាស្រ័យមុខងារជាច្រើន ដូច្នេះវាពិបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការវិភាគដោយមើលឃើញសូម្បីតែផ្នែកតូចមួយនៃពួកវា។ ជាសំណាងល្អ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ចពិតប្រាកដ ទំនាក់ទំនងភាគច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយប៉ារ៉ាបូឡា ឬអ៊ីពែបូឡា ឬបន្ទាត់ត្រង់។ ក្នុងន័យនេះ ជាមួយនឹងជម្រើស "សៀវភៅដៃ" នៃការជ្រើសរើសមុខងារល្អបំផុត អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកឱ្យត្រឹមតែម៉ូដែលទាំងបីនេះប៉ុណ្ណោះ។
|
អ៊ីពែបូឡា៖ |
||
|
|
|
ប៉ារ៉ាបូឡាលំដាប់ទីពីរ៖ 
:
វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង និន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈល្អបំផុតដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់នឹងជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
នីតិវិធីទីបី។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់កំណត់លក្ខណៈបន្ទាត់នេះត្រូវបានគណនា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត រូបមន្តវិភាគត្រូវបានកំណត់ដែលពិពណ៌នាអំពីគំរូនិន្នាការល្អបំផុត។
ការស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ ក្នុងករណីរបស់យើង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង , គឺជាស្នូលនៃ OLS ។ ដំណើរការនេះចុះមកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា។
(9.2)
ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ ចូរយើងរំលឹកថាជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់ដែលបានរកឃើញនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 
វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។
វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត ( OLS, OLS, ការ៉េតិចបំផុតធម្មតា។) - វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានមួយនៃការវិភាគតំរែតំរង់សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃគំរូតំរែតំរង់ដោយប្រើទិន្នន័យគំរូ។ វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើការបង្រួមអប្បបរមានៃផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់តំរែតំរង់។
គួរកត់សំគាល់ថា វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតអាចត្រូវបានគេហៅថាជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងតំបន់ណាមួយ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយស្ថិតនៅក្នុង ឬបំពេញតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយចំនួនសម្រាប់បង្រួមអប្បបរមាផលបូកនៃការ៉េនៃមុខងារមួយចំនួននៃអថេរដែលត្រូវការ។ ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតក៏អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការតំណាងប្រហាក់ប្រហែល (ប្រហាក់ប្រហែល) នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយអនុគមន៍ (សាមញ្ញជាង) ផ្សេងទៀត នៅពេលស្វែងរកសំណុំបរិមាណដែលបំពេញសមីការ ឬឧបសគ្គ ចំនួនដែលលើសពីចំនួនបរិមាណទាំងនេះ។ ល។
ខ្លឹមសារនៃ MNC
អនុញ្ញាតឱ្យគំរូ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) មួយចំនួននៃទំនាក់ទំនងប្រូបាប៊ីលីក (តំរែតំរង់) រវាងអថេរ (ពន្យល់) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ yនិងកត្តាជាច្រើន (អថេរពន្យល់) x
តើវ៉ិចទ័រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូមិនស្គាល់នៅឯណា
- កំហុសគំរូចៃដន្យ។អនុញ្ញាតឱ្យមានការសង្កេតគំរូនៃតម្លៃនៃអថេរទាំងនេះផងដែរ។ សូមឱ្យជាលេខសង្កេត () ។ បន្ទាប់មកគឺជាតម្លៃនៃអថេរនៅក្នុងការសង្កេត th ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃទ្រឹស្តី (គំរូ) នៃអថេរដែលបានពន្យល់ y:
ទំហំនៃសំណល់អាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b ។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត (ធម្មតា បុរាណ) គឺស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ ដែលផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់ (eng. ផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ) នឹងមានតិចតួចបំផុត៖
ក្នុងករណីទូទៅ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្របង្កើនប្រសិទ្ធភាពលេខ (បង្រួមអប្បបរមា)។ ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយអំពី ការ៉េតិចបំផុតដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ(NLS ឬ NLLS - ភាសាអង់គ្លេស) ការ៉េតិចបំផុតដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ) ក្នុងករណីជាច្រើនវាអាចទៅរួចដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយវិភាគ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្រួមអប្បបរមា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចំណុចស្ថានីនៃមុខងារដោយបែងចែកវាទាក់ទងទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ b សមីការនិស្សន្ទវត្ថុទៅជាសូន្យ និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការ៖
ប្រសិនបើកំហុសចៃដន្យរបស់គំរូត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា មានការប្រែប្រួលដូចគ្នា និងមិនទាក់ទងគ្នា ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ OLS គឺដូចគ្នានឹងការប៉ាន់ស្មានលទ្ធភាពអតិបរមា (MLM)។
OLS ក្នុងករណីគំរូលីនេអ៊ែរ
សូមឱ្យការពឹងផ្អែកនៃការតំរែតំរង់មានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ៖
អនុញ្ញាតឱ្យ yគឺជាវ៉ិចទ័រជួរឈរនៃការសង្កេតនៃអថេរដែលបានពន្យល់ ហើយជាម៉ាទ្រីសនៃការសង្កេតកត្តា (ជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រនៃតម្លៃកត្តានៅក្នុងការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជួរឈរគឺជាវ៉ិចទ័រនៃតម្លៃនៃកត្តាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងការសង្កេតទាំងអស់) ។ តំណាងម៉ាទ្រីសនៃគំរូលីនេអ៊ែរគឺ៖
បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃអថេរដែលបានពន្យល់ និងវ៉ិចទ័រនៃសំណល់តំរែតំរង់នឹងស្មើគ្នា
ដូច្នោះហើយផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់តំរែតំរង់នឹងស្មើនឹង
ការបែងចែកមុខងារនេះដោយគោរពតាមវ៉ិចទ័រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងសមីការនិស្សន្ទវត្ថុទៅជាសូន្យ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ (ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស)៖
.ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការនេះផ្តល់នូវរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានការេយ៉ាងហោចណាស់សម្រាប់គំរូលីនេអ៊ែរ៖
សម្រាប់គោលបំណងវិភាគ តំណាងចុងក្រោយនៃរូបមន្តនេះមានប្រយោជន៍។ ប្រសិនបើនៅក្នុងគំរូតំរែតំរង់ទិន្នន័យ កណ្តាលបន្ទាប់មកនៅក្នុងតំណាងនេះ ម៉ាទ្រីសទីមួយមានអត្ថន័យនៃគំរូនៃម៉ាទ្រីសកូវ៉ារ៉ង់នៃកត្តា ហើយទីពីរគឺជាវ៉ិចទ័រនៃភាពប្រែប្រួលនៃកត្តាជាមួយនឹងអថេរអាស្រ័យ។ ប្រសិនបើលើសពីនេះទិន្នន័យក៏មានផងដែរ។ ធម្មតាទៅ MSE (នោះគឺនៅទីបំផុត ស្តង់ដារ) បន្ទាប់មកម៉ាទ្រីសទីមួយមានអត្ថន័យនៃម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនងគំរូនៃកត្តា វ៉ិចទ័រទីពីរ - វ៉ិចទ័រនៃទំនាក់ទំនងគំរូនៃកត្តាជាមួយអថេរអាស្រ័យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃការប៉ាន់ប្រមាណ OLS សម្រាប់ម៉ូដែល ជាមួយនឹងថេរ- បន្ទាត់នៃតំរែតំរង់ដែលបានសាងសង់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃទិន្នន័យគំរូ ពោលគឺសមភាពគឺពេញចិត្ត៖
ជាពិសេស ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ នៅពេលដែលការតំរែតំរង់តែមួយគត់គឺថេរ យើងឃើញថាការប៉ាន់ប្រមាណ OLS នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ (ថេរដោយខ្លួនវា) គឺស្មើនឹងតម្លៃមធ្យមនៃអថេរដែលបានពន្យល់។ នោះគឺជា មធ្យមនព្វន្ធ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិដ៏ល្អរបស់វាពីច្បាប់នៃចំនួនធំ ក៏ជាការប៉ាន់ប្រមាណការេយ៉ាងហោចណាស់ផងដែរ - វាបំពេញតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេពីវា។
ឧទាហរណ៍៖ តំរែតំរង់សាមញ្ញបំផុត (ជាគូ)
នៅក្នុងករណីនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង រូបមន្តគណនាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ (អ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានពិជគណិតម៉ាទ្រីស)៖
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឧបករណ៍ប៉ាន់ស្មាន OLS
ជាដំបូង យើងកត់សំគាល់ថា សម្រាប់គំរូលីនេអ៊ែរ ការប៉ាន់ប្រមាណ OLS គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរ ដូចខាងក្រោមពីរូបមន្តខាងលើ។ សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណ OLS ដែលមិនលំអៀង វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌសំខាន់បំផុតនៃការវិភាគតំរែតំរង់៖ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃកំហុសចៃដន្យ តាមលក្ខខណ្ឌលើកត្តាត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ លក្ខខណ្ឌនេះជាពិសេសគឺពេញចិត្តប្រសិនបើ
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃកំហុសចៃដន្យគឺសូន្យ និង
- កត្តា និងកំហុសចៃដន្យ គឺជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។
លក្ខខណ្ឌទីពីរ - លក្ខខណ្ឌនៃភាពខាងក្រៅនៃកត្តា - គឺជាមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនត្រូវបានបំពេញ នោះយើងអាចសន្មត់ថាការប៉ាន់ប្រមាណស្ទើរតែទាំងអស់នឹងមិនពេញចិត្តខ្លាំងនោះទេ៖ ពួកគេនឹងមិនមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាទេ (ពោលគឺសូម្បីតែទិន្នន័យមួយចំនួនធំក៏មិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានការប៉ាន់ស្មានគុណភាពខ្ពស់ក្នុងករណីនេះដែរ។ ) នៅក្នុងករណីបុរាណ ការសន្មត់ខ្លាំងជាងនេះត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីការកំណត់នៃកត្តា ផ្ទុយពីកំហុសចៃដន្យ ដែលមានន័យថា លក្ខខណ្ឌ exogeneity ត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ក្នុងករណីទូទៅ សម្រាប់ភាពស៊ីសង្វាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌ exogeneity រួមជាមួយនឹងការបញ្ចូលគ្នានៃម៉ាទ្រីសទៅជាម៉ាទ្រីសដែលមិនមែនជាឯកវចនៈមួយចំនួន នៅពេលដែលទំហំគំរូកើនឡើងដល់ភាពគ្មានកំណត់។
ដើម្បីឱ្យ បន្ថែមពីលើភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងភាពមិនលំអៀង ការប៉ាន់ប្រមាណនៃ (ធម្មតា) ការេយ៉ាងហោចណាស់ក៏មានប្រសិទ្ធភាពផងដែរ (ល្អបំផុតនៅក្នុងថ្នាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងលីនេអ៊ែរ) លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃកំហុសចៃដន្យត្រូវតែបំពេញ៖
ការសន្មត់ទាំងនេះអាចត្រូវបានបង្កើតសម្រាប់ម៉ាទ្រីសដែលប្រែប្រួលនៃវ៉ិចទ័រកំហុសចៃដន្យ
គំរូលីនេអ៊ែរដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា បុរាណ. ការប៉ាន់ប្រមាណ OLS សម្រាប់ការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរបុរាណគឺមិនលំអៀង ស៊ីសង្វាក់គ្នា និងការប៉ាន់ប្រមាណដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតនៅក្នុងថ្នាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងលីនេអ៊ែរទាំងអស់ (នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស អក្សរកាត់ពេលខ្លះត្រូវបានគេប្រើ ខៀវ (ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនមានមូលដ្ឋានលើលីនេអ៊ែរល្អបំផុត) - ការប៉ាន់ស្មានមិនលំអៀងលីនេអ៊ែរល្អបំផុត; នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍រុស្ស៊ី ទ្រឹស្តីបទ Gauss-Markov ត្រូវបានលើកឡើងជាញឹកញាប់)។ ដូចដែលវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញ ម៉ាទ្រីសដែលបំរែបំរួលនៃវ៉ិចទ័រនៃការប៉ាន់ប្រមាណមេគុណនឹងស្មើនឹង៖
OLS ទូទៅ
វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត អនុញ្ញាតឱ្យមានការយល់ដឹងទូលំទូលាយ។ ជំនួសឱ្យការបង្រួមអប្បបរមានៃផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់ មួយអាចបង្រួមអប្បបរមាទម្រង់ជាបួនជ្រុងវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រនៃសំណល់ ដែលជាម៉ាទ្រីសទម្ងន់កំណត់ស៊ីមេទ្រីវិជ្ជមានមួយចំនួន។ ការ៉េតិចបំផុតសាមញ្ញគឺជាករណីពិសេសនៃវិធីសាស្រ្តនេះ ដែលម៉ាទ្រីសទម្ងន់គឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីទ្រឹស្តីនៃម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រី (ឬប្រតិបត្តិករ) សម្រាប់ម៉ាទ្រីសបែបនេះមានការរលួយ។ អាស្រ័យហេតុនេះ មុខងារដែលបានបញ្ជាក់អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម ពោលគឺមុខងារនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃការ៉េនៃ "នៅសល់" ដែលបានបំប្លែងមួយចំនួន។ ដូចនេះ យើងអាចបែងចែកប្រភេទនៃវិធីសាស្រ្តការេតិចបំផុត - វិធីសាស្រ្ត LS (ការេតិចបំផុត)។
វាត្រូវបានបញ្ជាក់ (ទ្រឹស្តីបទរបស់ Aitken) ថាសម្រាប់គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរទូទៅ (ដែលមិនមានការដាក់កម្រិតលើម៉ាទ្រីសនៃកំហុសចៃដន្យ) ដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត (នៅក្នុងថ្នាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងលីនេអ៊ែរ) គឺជាអ្វីដែលគេហៅថាការប៉ាន់ស្មាន។ ការការ៉េតិចបំផុតដែលបានធ្វើជាទូទៅ (GLS - Generalized Least Squares)- វិធីសាស្ត្រ LS ដែលមានម៉ាទ្រីសទម្ងន់ស្មើនឹងម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសនៃកំហុសចៃដន្យ៖ .
វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថារូបមន្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណ GLS នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូលីនេអ៊ែរមានទម្រង់
ម៉ាទ្រីសនៃភាពខុសគ្នានៃការប៉ាន់ស្មានទាំងនេះនឹងស្មើនឹង
តាមពិត ខ្លឹមសារនៃ OLS ស្ថិតនៅក្នុងការបំប្លែង (លីនេអ៊ែរ) ជាក់លាក់ (P) នៃទិន្នន័យដើម និងការអនុវត្ត OLS ធម្មតាទៅនឹងទិន្នន័យដែលបានបំប្លែង។ គោលបំណងនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺថាសម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានផ្លាស់ប្តូរ កំហុសចៃដន្យបានបំពេញតាមការសន្មតបុរាណរួចហើយ។
ទម្ងន់ OLS
នៅក្នុងករណីនៃម៉ាទ្រីសទម្ងន់អង្កត់ទ្រូង (ហើយដូច្នេះម៉ាទ្រីសដូចគ្នានៃកំហុសចៃដន្យ) យើងមានអ្វីដែលហៅថាការេទម្ងន់តិចបំផុត (WLS) ។ ក្នុងករណីនេះ ផលបូកទម្ងន់នៃការ៉េនៃសំណល់គំរូត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា ពោលគឺការសង្កេតនីមួយៗទទួលបាន "ទម្ងន់" ដែលសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃកំហុសចៃដន្យនៅក្នុងការសង្កេតនេះ៖ . ជាការពិត ទិន្នន័យត្រូវបានបំប្លែងដោយការថ្លឹងថ្លែងការសង្កេត (បែងចែកដោយបរិមាណសមាមាត្រទៅនឹងគម្លាតស្តង់ដារប៉ាន់ស្មាននៃកំហុសចៃដន្យ) ហើយ OLS ធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះទិន្នន័យដែលមានទម្ងន់។
ករណីពិសេសមួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់ MNC នៅក្នុងការអនុវត្ត
ការប៉ាន់ស្មាននៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ
ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយនៅលើបរិមាណមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយ (នេះអាចជាឧទាហរណ៍ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ុលលើកម្លាំងបច្ចុប្បន្ន: ដែលជាកន្លែងដែលជាតម្លៃថេរ ភាពធន់នៃ conductor) ការវាស់វែងនៃបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តជាលទ្ធផលដែលតម្លៃនិងតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ ទិន្នន័យរង្វាស់ត្រូវតែកត់ត្រាក្នុងតារាង។
តុ។ លទ្ធផលវាស់វែង។
| ការវាស់វែងលេខ | ||
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
សំណួរគឺ៖ តើតម្លៃនៃមេគុណអាចត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យបានល្អបំផុត? យោងតាមវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត តម្លៃនេះគួរតែជាផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃពីតម្លៃ។
គឺតិចតួចបំផុត។
ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េមានកម្រិតខ្លាំងមួយ - អប្បបរមា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើរូបមន្តនេះ។ ចូរយើងស្វែងរកពីរូបមន្តនេះនូវតម្លៃនៃមេគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាដូចខាងក្រោមៈ
រូបមន្តចុងក្រោយអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃមេគុណដែលជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងបញ្ហា។
រឿង
រហូតដល់ដើមសតវត្សទី 19 ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនមានច្បាប់ជាក់លាក់សម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលចំនួនមិនស្គាល់គឺតិចជាងចំនួនសមីការ។ រហូតមកដល់ពេលនោះ បច្ចេកទេសឯកជនត្រូវបានប្រើប្រាស់ដែលអាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការ និងលើភាពវៃឆ្លាតនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ ដូច្នេះហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខផ្សេងគ្នា ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យសង្កេតដូចគ្នា បានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ Gauss (1795) គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលប្រើវិធីសាស្ត្រ ហើយ Legendre (1805) បានរកឃើញដោយឯករាជ្យ និងបោះពុម្ពវាក្រោមឈ្មោះទំនើបរបស់វា (ភាសាបារាំង។ Méthode des moindres quarrés ) ។ Laplace ទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តទៅនឹងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក Adrain (1808) បានចាត់ទុកកម្មវិធីប្រូបាប៊ីលីតេ-ទ្រឹស្តីរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានរីករាលដាល និងធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងដោយការស្រាវជ្រាវបន្ថែមដោយ Encke, Bessel, Hansen និងអ្នកដទៃ។
ការប្រើប្រាស់ជំនួសនៃ OLS
គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តការេតិចបំផុតក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតដែលមិនទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការវិភាគតំរែតំរង់។ ការពិតគឺថាផលបូកនៃការ៉េគឺជារង្វាស់ជិតបំផុតមួយសម្រាប់វ៉ិចទ័រ (ម៉ែត្រអឺគ្លីដក្នុងចន្លោះកំណត់វិមាត្រ)។
កម្មវិធីមួយគឺជា "ដំណោះស្រាយ" នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលចំនួនសមីការគឺធំជាងចំនួនអថេរ។
ដែលម៉ាទ្រីសមិនមែនជាការ៉េ ប៉ុន្តែជាចតុកោណនៃទំហំ។
ប្រព័ន្ធនៃសមីការបែបនេះ នៅក្នុងករណីទូទៅ មិនមានដំណោះស្រាយទេ (ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់ពិតជាធំជាងចំនួនអថេរ)។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបាន "ដោះស្រាយ" តែក្នុងន័យនៃការជ្រើសរើសវ៉ិចទ័របែបនេះដើម្បីកាត់បន្ថយ "ចម្ងាយ" រវាងវ៉ិចទ័រនិង . ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបង្រួមអប្បបរមានៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃសមីការប្រព័ន្ធ នោះគឺ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាការដោះស្រាយបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមានេះនាំទៅដល់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម។
កំពុងផ្ទុក...
