វិសមភាពលោការីត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត? វិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត USE

ការ​វែកញែក​ដែល​បាន​អនុវត្ត​គឺ​សាមញ្ញ ប៉ុន្តែ​ជួយ​សម្រួល​យ៉ាង​សំខាន់​នូវ​ដំណោះស្រាយ​នៃ​វិសមភាព​លោការីត។

ឧទាហរណ៍ 4 ។

កំណត់ហេតុ x (x 2 -3)<0

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍ 5 ។

កំណត់ហេតុ 2 x (2x 2 −4x +6)≤log 2 x (x 2 +x)

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ. (0; 0.5) U.

ឧទាហរណ៍ ៦.

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនេះ ជំនួសឱ្យភាគបែង យើងសរសេរ (x-1-1)(x-1) ហើយជំនួសឱ្យភាគយក យើងសរសេរផលិតផល (x-1)(x-3-9 + x)។

ចម្លើយ : (3;6)

ឧទាហរណ៍ ៧.

ឧទាហរណ៍ ៨.

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍ ១.

ឧទាហរណ៍ ២.

ឧទាហរណ៍ ៣.

ឧទាហរណ៍ 4 ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

ឧទាហរណ៍ ៦.

ឧទាហរណ៍ ៧.

កំណត់ហេតុ 4 (3 x −1) កំណត់ហេតុ 0.25

ចូរធ្វើការជំនួស y=3 x −1; បន្ទាប់មកវិសមភាពនេះនឹងមានទម្រង់

កំណត់ហេតុ 4 កំណត់ហេតុ 0.25
.

ដោយសារតែ កំណត់ហេតុ 0.25 = -កំណត់ហេតុ ៤ = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y បន្ទាប់មកយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពចុងក្រោយជា 2log 4 y -log 4 2 y ≤។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការជំនួស t =log 4 y និងទទួលបានវិសមភាព t 2 -2t +≥0 ដំណោះស្រាយដែលជាចន្លោះពេល - .

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ y យើងមានសំណុំនៃវិសមភាពសាមញ្ញពីរ
ដំណោះស្រាយចំពោះសំណុំនេះគឺចន្លោះពេល 0<у≤2 и 8≤у<+.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរ។
នោះគឺសរុប

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដំបូងនៃសំណុំនេះគឺចន្លោះពេល 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. ដូច្នេះវិសមភាពដើមគឺពេញចិត្តចំពោះតម្លៃទាំងអស់នៃ x ពីចន្លោះពេល 0<х≤1 и 2≤х<+.

ឧទាហរណ៍ ៨.

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រព័ន្ធមិនស្មើគ្នា

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរដែលកំណត់ ODZ នឹងជាសំណុំនៃអ្នកទាំងនោះ x,

សម្រាប់អ្វីដែល x > 0.

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការជំនួស

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាព

ឬ

សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រ

ចន្លោះពេល៖ -១< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, យើង​ទទួល​បាន

ឬ

ជាច្រើននោះ។ xដែលបំពេញនូវវិសមភាពចុងក្រោយ

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ( x> 0) ដូច្នេះជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ

ដូច្នេះហើយ វិសមភាពដើម។

ចម្លើយ៖

២.៤. ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់។

ឧទាហរណ៍ ១.

.

ដំណោះស្រាយ។ ODZ នៃវិសមភាពគឺទាំងអស់ x បំពេញលក្ខខណ្ឌ 0 . ដូច្នេះ x ទាំងអស់គឺមកពីចន្លោះ 0

ឧទាហរណ៍ ២.

កំណត់ហេតុ 2 (2 x +1-x 2)> កំណត់ហេតុ 2 (2 x-1 +1-x)+1 ។. ? ចំនុចនោះគឺថាលេខទីពីរគឺច្បាស់ជាង

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីប្រភពអប់រំផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារដែលបានធ្វើ ខ្ញុំអាចសិក្សាវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ។ ទាំងនេះគឺ៖ អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្ត្រទូទៅនៃចន្លោះពេល វិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្ម , ការជំនួសមិនស្តង់ដារ , ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់នៅលើ ODZ ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាទេ។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា ខ្ញុំបានដោះស្រាយវិសមភាពចំនួន 27 ដែលបានស្នើឡើងលើការប្រឡង Unified State ក្នុងផ្នែក C ពោលគឺ C3។ វិសមភាពទាំងនេះជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃការប្រមូល "C3 វិសមភាពលោការីតជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ" ដែលបានក្លាយជាផលិតផលគម្រោងនៃសកម្មភាពរបស់ខ្ញុំ។ សម្មតិកម្មដែលខ្ញុំបានដាក់នៅដើមដំបូងនៃគម្រោងត្រូវបានបញ្ជាក់៖ បញ្ហា C3 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ។

លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំបានរកឃើញការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើរឿងនេះ។ ផលិតផលគម្រោងរបស់ខ្ញុំនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ទាំងសិស្ស និងគ្រូ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

ដូច្នេះ គោលដៅគម្រោងត្រូវបានសម្រេច ហើយបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហើយខ្ញុំបានទទួលបទពិសោធន៍ពេញលេញ និងផ្លាស់ប្តូរច្រើនបំផុតនៃសកម្មភាពគម្រោងនៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃការងារ។ ខណៈពេលដែលកំពុងធ្វើការលើគម្រោង ផលប៉ះពាល់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បងរបស់ខ្ញុំគឺទៅលើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្ត សកម្មភាពដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តឡូជីខល ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត គំនិតផ្តួចផ្តើមផ្ទាល់ខ្លួន ទំនួលខុសត្រូវ ការតស៊ូ និងសកម្មភាព។

ការធានានៃភាពជោគជ័យនៅពេលបង្កើតគម្រោងស្រាវជ្រាវសម្រាប់ ខ្ញុំទទួលបាន៖ បទពិសោធន៍សាលាសំខាន់ៗ លទ្ធភាពទទួលបានព័ត៌មានពីប្រភពផ្សេងៗ ពិនិត្យមើលភាពជឿជាក់របស់វា និងចាត់ចំណាត់ថ្នាក់វាតាមសារៈសំខាន់។

បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងផ្ទាល់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ខ្ញុំបានពង្រីកជំនាញជាក់ស្តែងរបស់ខ្ញុំក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ទទួលបានចំណេះដឹង និងបទពិសោធន៍ថ្មីៗក្នុងវិស័យចិត្តវិទ្យា បង្កើតទំនាក់ទំនងជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់ និងរៀនសហការជាមួយមនុស្សពេញវ័យ។ ក្នុងអំឡុងពេលសកម្មភាពគម្រោង ជំនាញអប់រំទូទៅផ្នែកបញ្ញា និងទំនាក់ទំនងត្រូវបានបង្កើតឡើង។

អក្សរសាស្ត្រ

1. Koryanov A.G., Prokofiev A.A. ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរតែមួយ (កិច្ចការស្តង់ដារ C3)។

2. Malkova A.G. ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

3. Samarova S. S. ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

4. គណិតវិទ្យា។ បណ្តុំនៃការងារបណ្តុះបណ្តាល កែសម្រួលដោយ A.L. Semenov និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-

នៅពេលសម្រេចចិត្ត វិសមភាពលោការីតយើងយកជាមូលដ្ឋាន លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត. ពោលគឺមុខងារ នៅ=កំណត់ហេតុ ក xនៅ ក> 1 នឹងកើនឡើងជាឯកតា ហើយនៅ 0< ក< 1 - монотонно убывающей.

ចូរយើងវិភាគ ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព

កំណត់ហេតុ 1/5 (x - l) > - 2 ។

ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យស្មើគ្នា មូលដ្ឋាននៃលោការីតក្នុងករណីនេះបង្ហាញផ្នែកខាងស្តាំក្នុងទម្រង់ជាលោការីតដោយចាំបាច់ មូលដ្ឋាន. សូម​ប្រែ​ក្លាយ -2=-2 log 1/5 1/5= log 1/5 1/5 -2 = log 1/5 25បន្ទាប់មក យើងបង្ហាញពីវិសមភាពដែលបានជ្រើសរើសក្នុងទម្រង់៖

log 1/5 (x- l) > log 1/5 25.

មុខងារ នៅ= កំណត់ហេតុ 1/5 xនឹងថយចុះជាឯកតា។ វាប្រែថាតម្លៃធំជាងនៃមុខងារនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់តូចជាង។ ហើយតាមនោះ យើងមាន X—1 < 25. К указанному неравенству требуется добавить еще неравенство X- 1 > 0 ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការពិតដែលថានៅក្រោមសញ្ញា លោការីតវាអាចមានតម្លៃវិជ្ជមានតែប៉ុណ្ណោះ។ វាប្រែថាវិសមភាពនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរ។ ដោយពិចារណាថាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺតិចជាងមួយ ក្នុងប្រព័ន្ធដូចគ្នា សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

ដោយ​បាន​ដោះស្រាយ​ដែល​យើង​ឃើញ​ថា​:

1 < х < 26.

វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដែលមិនត្រូវភ្លេចលក្ខខណ្ឌ x- 1 > 0 បើមិនដូច្នេះទេការសន្និដ្ឋាននឹងមិនត្រឹមត្រូវ៖ x< 26. Тогда бы в эти «решения» входило бы и значение х = 0, при котором левая часть первоначального неравенства не существует.

ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តពិសេស ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនកម្រត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលា៖

កំណត់ហេតុ k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

ជំនួសឱ្យប្រអប់ធីក “∨” អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ ច្រើន ឬតិច។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។

វិធីនេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសនិទាន។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់ផ្តាច់ពួកវាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើអ្នកបានភ្លេច ODZ នៃលោការីត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យធ្វើវាម្តងទៀត - សូមមើល "តើលោការីតគឺជាអ្វី" ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ ១.

វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយ ហើយត្រូវតែពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ អ្វីទាំងអស់ដែលនៅសល់គឺត្រូវប្រសព្វវាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផល - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរ ODZ របស់លោការីត៖

វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ប៉ុន្តែចុងក្រោយនឹងត្រូវសរសេរចេញ។ ដោយសារការេនៃលេខគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែលេខខ្លួនឯងជាសូន្យ យើងមាន៖

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0 ។

វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសមហេតុផលមួយ។ វិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដែលមានន័យថាវិសមភាពលទ្ធផលក៏ត្រូវតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។ យើង​មាន:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

សូន្យនៃកន្សោមនេះគឺ: x = 3; x = −3; x = 0. លើសពីនេះទៅទៀត x = 0 គឺជាឫសនៃគុណទីពីរដែលមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់វាសញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើង​មាន:

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ។ សំណុំនេះមានទាំងស្រុងនៅក្នុង ODZ នៃលោការីត ដែលមានន័យថានេះគឺជាចម្លើយ។

ការបំប្លែងវិសមភាពលោការីត

ជាញឹកញាប់វិសមភាពដើមគឺខុសពីអ្វីដែលខាងលើ។ នេះអាចត្រូវបានកែដំរូវយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត"។ ពោលគឺ៖

1. លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
2. ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតមួយ។

ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក VA នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក VA នៃលោការីតនីមួយៗរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព។
2. កាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាស្តង់ដារមួយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែម និងដកលោការីត។
3. ដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលដោយប្រើគ្រោងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យ (DO) នៃលោការីតទីមួយ៖

យើងដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគយក៖

3x − 2 = 0;
x = 2/3 ។

បន្ទាប់មក - សូន្យនៃភាគបែង៖

x − 1 = 0;
x = ១.

យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើព្រួញកូអរដោនេ៖

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនឹងមាន VA ដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ យើងបំប្លែងលោការីតទីពីរ ដូច្នេះមូលដ្ឋានគឺពីរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ទាំងបីនៅមូលដ្ឋាន និងនៅពីមុខលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ យើងទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ តោះបន្ថែមពួកវា៖

កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< 2;
កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< log 2 2 2 .

យើងទទួលបានវិសមភាពលោការីតស្តង់ដារ។ យើងកម្ចាត់លោការីតដោយប្រើរូបមន្ត។ ដោយសារវិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" កន្សោមហេតុផលលទ្ធផលក៏ត្រូវតែតិចជាងសូន្យដែរ។ យើង​មាន:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3) ។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖

1. ODZ៖ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. ចម្លើយបេក្ខជន៖ x ∈ (−1; 3) ។

វានៅសល់ដើម្បីប្រសព្វសំណុំទាំងនេះ - យើងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ:

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមានស្រមោលនៅលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

Didactic៖

• កម្រិតទី 1 – បង្រៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត ដោយប្រើនិយមន័យនៃលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។
• កម្រិតទី 2 - ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។
• កម្រិតទី៣៖ អាចអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងស្ថានភាពមិនស្តង់ដារ។

ការអប់រំ៖អភិវឌ្ឍការចងចាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ ការគិតឡូជីខល ជំនាញប្រៀបធៀប មានសមត្ថភាពទូទៅ និងទាញការសន្និដ្ឋាន

ការអប់រំ៖បណ្តុះភាពត្រឹមត្រូវ ទំនួលខុសត្រូវចំពោះកិច្ចការដែលកំពុងអនុវត្ត និងជំនួយទៅវិញទៅមក។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ពាក្យសំដី , មើលឃើញ , ជាក់ស្តែង , ការស្វែងរកដោយផ្នែក , រដ្ឋាភិបាលខ្លួនឯង , គ្រប់គ្រង។

ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស៖ ផ្នែកខាងមុខ , បុគ្គល , ធ្វើការ​ជា​គូរ។

ឧបករណ៍៖ សំណុំនៃកិច្ចការសាកល្បង កំណត់ចំណាំយោង សន្លឹកទទេសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។ប្រធានបទ និងគោលដៅនៃមេរៀន ផែនការមេរៀនត្រូវបានប្រកាស៖ សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកវាយតម្លៃ ដែលសិស្សបំពេញក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន។ សម្រាប់គូនីមួយៗនៃសិស្ស - សម្ភារៈបោះពុម្ពជាមួយភារកិច្ច ភារកិច្ចត្រូវតែបំពេញជាគូ។ សន្លឹកដំណោះស្រាយទទេ; សន្លឹកគាំទ្រ៖ និយមន័យលោការីត; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត; ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

ការសម្រេចចិត្តទាំងអស់បន្ទាប់ពីការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងត្រូវបានដាក់ជូនគ្រូ។

សន្លឹកពិន្ទុរបស់សិស្ស

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ រំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃលោការីត ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមអានអត្ថបទនៅលើទំព័រ 88–90, 98–101 នៃសៀវភៅសិក្សា “ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ 10–11” កែសម្រួលដោយ Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin និងអ្នកដទៃទៀត។

សិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសន្លឹកដែលត្រូវបានសរសេរ: និយមន័យនៃលោការីតមួយ; បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត; ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណមួយ។

3. សិក្សាសម្ភារៈថ្មី។

ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតគឺផ្អែកលើ monotonicity នៃអនុគមន៍លោការីត។

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត៖

ក) ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាព (កន្សោម sublogarithmic គឺធំជាងសូន្យ)។
ខ) តំណាង (ប្រសិនបើអាច) ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពជាលោការីត ទៅនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
គ) កំណត់ថាតើអនុគមន៍លោការីតកំពុងកើនឡើង ឬថយចុះ៖ ប្រសិនបើ t > 1 បន្ទាប់មកកើនឡើង។ ប្រសិនបើ 0 1, បន្ទាប់មកថយចុះ។
ឃ) ទៅវិសមភាពសាមញ្ញជាង (កន្សោម sublogarithmic) ដោយគិតគូរថាសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងនៅដដែល ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង ហើយនឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាថយចុះ។

ធាតុ​នៃ​ការ​សិក្សា​លេខ 1 ។

គោលបំណង៖ បង្រួបបង្រួមដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។

ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស៖ ការងារបុគ្គល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។ សម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗមានចម្លើយដែលអាចធ្វើទៅបាន អ្នកត្រូវជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវ ហើយពិនិត្យមើលវាដោយប្រើគន្លឹះ។

គន្លឹះ: 13321 ចំនួនអតិបរមានៃពិន្ទុ - 6 ពិន្ទុ។

ធាតុ​នៃ​ការ​សិក្សា​ទី 2 ។

គោលបំណង៖ បង្រួបបង្រួមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីត ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ សូម​អាន​អត្ថបទ​នៃ​សៀវភៅ​សិក្សា​នៅ​ទំព័រ ៩២, ១០៣–១០៤។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។

គន្លឹះ៖ ២១១៣ ចំនួនអតិបរមានៃពិន្ទុ - ៨ ពិន្ទុ។

ធាតុ​នៃ​ការ​សិក្សា #3 ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតដោយវិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។

ការណែនាំរបស់គ្រូ៖ វិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាចតុកោណគឺដើម្បីបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់ដែលអនុគមន៍លោការីតជាក់លាក់មួយត្រូវបានតំណាងដោយអថេរថ្មី ដោយហេតុនេះទទួលបានវិសមភាពការ៉េទាក់ទងនឹងអថេរនេះ។

ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់កម្រិតដំបូងនៃការធ្វើជាម្ចាស់លើសម្ភារៈ។ ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យនូវវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីត ដោយប្រើចំណេះដឹង និងសមត្ថភាពរបស់អ្នក។

ធាតុ​នៃ​ការ​សិក្សា #4 ។

គោលបំណង៖ បង្រួបបង្រួមដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលោការីត ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយសមហេតុផលដោយឯករាជ្យ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។

ធាតុ​នៃ​ការ​សិក្សា #5 ។

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ ល្អ​ណាស់! អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការនៃកម្រិតទីពីរនៃភាពស្មុគស្មាញ។ គោលដៅនៃការងារបន្ថែមរបស់អ្នកគឺដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់អ្នកក្នុងស្ថានភាពស្មុគស្មាញ និងមិនមានស្តង់ដារ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ វាល្អណាស់ប្រសិនបើអ្នកបានបញ្ចប់កិច្ចការទាំងមូល។ ល្អ​ណាស់!

ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀនទាំងមូលអាស្រ័យលើចំនួនពិន្ទុសម្រាប់ធាតុអប់រំទាំងអស់៖

• ប្រសិនបើ N ≥ 20 នោះអ្នកទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់ "5"
• សម្រាប់ 16 ≤ N ≤ 19 – ពិន្ទុ “4”,
• សម្រាប់ 8 ≤ N ≤ 15 – ពិន្ទុ “3”,
• នៅ N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

បញ្ជូនឯកសារវាយតម្លៃទៅគ្រូ។

5. កិច្ចការផ្ទះ៖ ប្រសិនបើអ្នកបានពិន្ទុមិនលើសពី 15 ពិន្ទុទេ ចូរធ្វើការលើកំហុសរបស់អ្នក (ដំណោះស្រាយអាចទទួលបានពីគ្រូ) ប្រសិនបើអ្នកបានពិន្ទុលើសពី 15 ពិន្ទុ សូមបំពេញការងារប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតលើប្រធានបទ "វិសមភាពលោការីត"។

នៅពេលសិក្សាអនុគមន៍លោការីត យើងពិចារណាជាចម្បងនូវវិសមភាពនៃទម្រង់
កំណត់ហេតុ a x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

ដោះស្រាយកំណត់ហេតុវិសមភាព (x + 1) ≤ 2 (1) ។

ដំណោះស្រាយ.

1) ផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពដែលកំពុងពិចារណាធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់ x + 1 > 0, i.e. សម្រាប់ x > -1 ។

2) ចន្លោះពេល x> -1 ត្រូវបានគេហៅថាដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាព (1) ។ អនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន 10 កំពុងកើនឡើង ដូច្នេះ បានផ្តល់ x + 1 > 0 វិសមភាព (1) ពេញចិត្តប្រសិនបើ x + 1 ≤ 100 (ចាប់តាំងពី 2 = កំណត់ហេតុ 100) ។ ដូចនេះ វិសមភាព (១) និងប្រព័ន្ធវិសមភាព

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,

គឺសមមូល បើនិយាយម្យ៉ាងទៀត សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (១) និងប្រព័ន្ធវិសមភាព (២) គឺដូចគ្នា។

3) ប្រព័ន្ធដោះស្រាយ (2) យើងរកឃើញ -1< х ≤ 99.

ចម្លើយ។ -១< х ≤ 99.

ដោះស្រាយវិសមភាព log 2 (x − 3) + log 2 (x − 2) ≤ 1 (3) ។

ដំណោះស្រាយ។

1) ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតដែលកំពុងពិចារណាគឺជាសំណុំនៃតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ដូច្នេះផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់ x – 3 > 0 និង x – 2 > 0 ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល x > 3។

2) យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត វិសមភាព (3) សម្រាប់ x> 3 គឺស្មើនឹងកំណត់ហេតុវិសមភាព 2 (x – 3)(x – 2) ≤ log 2 (4) ។

3) អនុគមន៍លោការីតជាមួយគោល 2 កំពុងកើនឡើង។ ដូច្នេះសម្រាប់ x > 3 វិសមភាព (4) ពេញចិត្តប្រសិនបើ (x − 3)(x − 2) ≤ 2 ។

៤) ដូចនេះវិសមភាពដើម (៣) គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព

((x − 3)(x − 2) ≤ 2,
(x > ៣.

ការដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន x 2 − 5x + 4 ≤ 0 , whence 1 ≤ x ≤ 4. ការរួមបញ្ចូលផ្នែកនេះជាមួយចន្លោះពេល x > 3 យើងទទួលបាន 3< х ≤ 4.

ចម្លើយ។ ៣< х ≤ 4.

ដោះស្រាយកំណត់ហេតុវិសមភាព 1/2 (x 2 + 2x − 8) ≥ -4 ។ (5)

ដំណោះស្រាយ។

1) ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌ x 2 + 2x – 8 > 0 ។

២) វិសមភាព (៥) អាចសរសេរជា៖

log 1/2 (x 2 + 2x − 8) ≥ log 1/2 16.

3) ដោយសារអនុគមន៍លោការីតជាមួយគោល ½ កំពុងថយចុះ ដូច្នេះសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យនៃវិសមភាពដែលយើងទទួលបាន៖

x 2 + 2x − 8 ≤ 16 ។

ដូច្នេះសមភាពដើម (5) គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

(x 2 + 2x – 8 > 0 ឬ (x 2 + 2x – 8 > 0,
(x 2 + 2x − 8 ≤ 16, (x 2 + 2x − 24 ≤ 0 ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដំបូង យើងទទួលបាន x< -4, х >2. ការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េទីពីរ យើងទទួលបាន -6 ≤ x ≤ 4. ជាលទ្ធផល វិសមភាពទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នាសម្រាប់ -6 ≤ x< -4 и при 2 < х ≤ 4.

ចម្លើយ។ −6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។