§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។
ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមលេខទាំងមូល។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពមួយដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃលក្ខខណ្ឌ។
យើងនឹងពិចារណាករណីចំនួនបីតាមលំដាប់លំដោយ៖
1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង។
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។
1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង។
ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ 1/5 + 2/5 ។
ចូរយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាផ្នែកមួយ ហើយចែកវាជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃចម្រៀក AB ហើយផ្នែកនៃផ្នែកដូចគ្នានៃស៊ីឌីនឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។
ពីគំនូរវាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD វានឹងស្មើនឹង 3/5 AB; ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងផលបូកលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមភាគយកនៃលក្ខខណ្ឌ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ពីនេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3/4 + 3/8 ជាដំបូងគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖
តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 មិនអាចសរសេរបានទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។
ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ និងដាក់ស្លាកភាគបែងរួម។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (យើងនឹងសរសេរកត្តាបន្ថែមពីលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។
ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។
ដំបូងយើងយកផ្នែកប្រភាគនៃលេខរបស់យើងទៅភាគបែងធម្មតា ហើយសរសេរវាម្ដងទៀត៖
ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖
§ 88. ការដកប្រភាគ។
ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះជាសកម្មភាពដោយមានជំនួយដែលបានផ្តល់ផលបូកនៃពាក្យពីរនិងពាក្យមួយក្នុងចំណោមពួកគេពាក្យផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីជាប់ៗគ្នា៖
1. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។
2. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។
1. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
13 / 15 - 4 / 15
ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងតំណាងឱ្យ 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 AB ។ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើនឹង 4/15 AB ។
យើងត្រូវដកប្រភាគ 4/15 ពី 13/15 ។ នៅក្នុងគំនូរ នេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖
ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខ ប៉ុន្តែភាគបែងនៅតែដដែល។
ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគជាមួយភាគបែង អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។
2. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។
ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨
ជាដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត៖
កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែអាចរំលងបាននៅពេលក្រោយ។
ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគពីប្រភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃ minuend ចេញពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
3. ដកលេខចម្រុះ។
ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ ។
ចូរយើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖
យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានករណីខ្លះនៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកទាំងមូលនៃ minuend បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមវាទៅផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖
§ 89. គុណនៃប្រភាគ។
នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណា សំណួរបន្ទាប់:
1. គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណនៃលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។
1. គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
ការគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនគត់។ ដើម្បីគុណប្រភាគ (ពហុគុណ) ដោយចំនួនគត់ (កត្តា) មានន័យថា បង្កើតផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។
នេះមានន័យថាប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 ដោយ 7 នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើដូចនេះ:
យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ
ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលគឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះច្រើនដងនៅពេលដែលមានឯកតានៅក្នុងចំនួនទាំងមូល។ ហើយចាប់តាំងពីការបង្កើនប្រភាគមួយត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។
ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ 
បន្ទាប់មក យើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។
ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកគុណភាគយកដោយចំនួនទាំងមូល ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល ឬប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនោះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។
នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាជាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងបញ្ហាទាំងនេះ និងបញ្ហាផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។
កិច្ចការ 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 នៃប្រាក់នេះលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនេះរួចហើយ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?
កិច្ចការទី 3 ។ក្នុងភូមិមានផ្ទះចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះចំនួន ៣/៤ ធ្វើអំពីឥដ្ឋ សល់ពីឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋសរុបប៉ុន្មាន?
ទាំងនេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលយើងជួបប្រទះក្នុងការស្វែងរកផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ១.ពី 60 ជូត។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; នេះមានន័យថា ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖
ការដោះស្រាយបញ្ហា ២.ចំណុចនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ ដំបូងយើងគណនា 1/3 នៃ 300; នេះត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:
300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។
ដើម្បីស្វែងរកពីរភាគបីនៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនទ្វេដងនៃលទ្ធផលលទ្ធផល ពោលគឺគុណនឹង 2៖
100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។
ការដោះស្រាយបញ្ហា ៣.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលបង្កើតបាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។
400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។
ដើម្បីគណនាបីភាគបួននៃ 400 កូតាលទ្ធផលត្រូវតែបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖
100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។
ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគពីចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។
3. គុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (ចំណុចទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។
ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណគឺការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។
ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបប្រទះឧទាហរណ៍គុណ: 9 2/3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះជាភស្តុតាងដែលយើងមិនអាចជំនួសការគុណដោយការបន្ថែមចំនួនស្មើបានទេ។
ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។
អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគគឺច្បាស់លាស់ពីនិយមន័យខាងក្រោម៖ ការគុណចំនួនគត់ (ពហុគុណ) ដោយប្រភាគ (ពហុគុណ) មានន័យថាការស្វែងរកប្រភាគនៃពហុគុណ។
ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងនឹងបញ្ចប់ដោយ 6 ។
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះមានការចាប់អារម្មណ៍និង សំណួរសំខាន់: ម៉េចក៏គេបែបនេះពេលមើលដំបូង? សកម្មភាពផ្សេងៗតើការស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនស្មើគ្នា និងការស្វែងរកប្រភាគនៃលេខដែលហៅថា "គុណ" នៅក្នុងនព្វន្ធយ៉ាងដូចម្តេច?
វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពមុន (ធ្វើលេខម្តងទៀតជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃលេខ) ផ្តល់ចម្លើយដល់ សំណួរដូចគ្នា។. នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពដូចគ្នា។
ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ “ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។
ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 3/4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។
អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងទៀតដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហា ឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។
ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។
តើអ្នកគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?
តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖
យោងទៅតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 50 ជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។
1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;
3/4 នៃលេខ 50 គឺ។
ដូច្នេះ។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?
1/8 នៃលេខ 12 គឺ 12/8,
៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។
អាស្រ័យហេតុនេះ
ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖
ដើម្បីគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគនេះជាភាគបែង។
ចូរយើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖
ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38
វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថាមុននឹងអនុវត្តការគុណ អ្នកគួរតែធ្វើ (ប្រសិនបើអាច) ការកាត់បន្ថយ, ឧទាហរណ៍:
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគដែលមាននៅក្នុងកត្តាពីប្រភាគទីមួយ (គុណនឹង)។
ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។
តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?
សូមលើកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណនឹង ៥/៧។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 នៃ 3/4 ។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/7 នៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7
1/7 នៃលេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:
5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:
ដូច្នេះ
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ គុណនឹង ៤/៩។
1/9 នៃ 5/8 គឺ ,
4/9 នៃលេខ 5/8 គឺ .
ដូច្នេះ 
ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគបែង និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។
នេះគឺជាច្បាប់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖
5. គុណនៃលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថា ក្នុងករណីដែលលេខគុណ ឬមេគុណ ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ ពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ចូរគុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ ចូរបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖
ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាបរិមាណជាច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែណាមួយទេប៉ុន្តែការបែងចែកធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា kopeck ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃ ruble វានឹងជា "10 kopecks ឬ 10-kopecks ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែ ពួកគេមិនយកវាទេ ឧទាហរណ៍ 2/7 នៃប្រាក់រូប្លែ ពីព្រោះរូបិយបណ្ណមិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាលេខប្រាំពីរទេ។
ឯកតានៃទម្ងន់ ពោលគឺគីឡូក្រាម អនុញ្ញាតជាចម្បងសម្រាប់ការបែងចែកទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម។ ហើយប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1/13 មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។
ជាទូទៅ រង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ និងអនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកទសភាគ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រយ" ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។
1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។
ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ វាថយចុះ 1 រូប្លិ៍។ 20 kopecks
2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានដាក់សម្រាប់ការសន្សំក្នុងកំឡុងឆ្នាំ។
ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។
3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។
ឧទាហរណ៍ មានសិស្សតែ 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសាលា ដែលក្នុងនោះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សា។
ផ្នែកមួយរយនៃលេខត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ.
ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពី ភាសាឡាតាំងហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាដំបូងនៅក្នុង ទីក្រុងរ៉ូមបុរាណការប្រាក់គឺជាប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "សម្រាប់មួយរយ" ។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា: សេននឺរ (មួយរយគីឡូក្រាម) សង់ទីម៉ែត្រ (និយាយសង់ទីម៉ែត្រ) ។
ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថាកាលពីខែមុន រោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលផលិតដោយវាមានកំហុស យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ ក្នុងរយៈពេលមួយខែកន្លងមកនេះ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយនៃពិការភាព។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលច្រើនជាងផែនការដែលបានបង្កើតឡើង យើងនឹងនិយាយថា: រោងចក្រនេះលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។
ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖
1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។
2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំលើចំនួនប្រាក់ដែលដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។
3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាមួយមាន 5 ភាគរយនៃសិស្សសាលាទាំងអស់។
ដើម្បីកាត់អក្សរ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរនិមិត្តសញ្ញា % ជំនួសឲ្យពាក្យ “ភាគរយ”។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវចាំថា ក្នុងការគណនា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនទាំងមូលដែលមាននិមិត្តសញ្ញានេះ។
អ្នកត្រូវអាចជំនួសចំនួនគត់ដោយរូបតំណាងដែលបានបង្ហាញដោយប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100៖
ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយនិមិត្តសញ្ញាដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការ 1 ។សាលាទទួលបាន ២០០ ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានអុស birch ប៉ុន្មាន?
អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch បង្កើតឡើងតែផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រភាគ 30/100 ។ នេះមានន័យថា យើងមានភារកិច្ចស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (បញ្ហានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )
នេះមានន័យថា 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។
ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹម 10 ។ វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ 300 នាក់ដែលមានអាយុខុសៗគ្នានៅក្នុងជំរុំ។ កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមានចំនួន 21% កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% និងចុងក្រោយកុមារអាយុ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?
ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវធ្វើការគណនាចំនួនបី ពោលគឺតាមលំដាប់គ្នារកចំនួនកុមារអាយុ 11 ឆ្នាំ បន្ទាប់មកអាយុ 12 ឆ្នាំ និងចុងក្រោយអាយុ 13 ឆ្នាំ។
នេះមានន័យថានៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះធ្វើវា:
១) តើមានកុមារអាយុ ១១ ឆ្នាំប៉ុន្មាននាក់?
២) តើមានកុមារអាយុ ១២ ឆ្នាំប៉ុន្មាននាក់?
៣) តើមានកុមារអាយុ ១៣ ឆ្នាំប៉ុន្មាននាក់?
បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖
63 + 183 + 54 = 300
គួរកត់សំគាល់ផងដែរថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាគឺ 100៖
21% + 61% + 18% = 100%
នេះបង្ហាញថា ចំនួនសរុបកុមារនៅក្នុងជំរុំត្រូវបានគេយក 100% ។
3 a d a h a ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើអាផាតមិន និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% សន្សំ។ តើប្រាក់ប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយលើតម្រូវការដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហា?
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃ 1,200 5 ដង។ ចូរធ្វើដូចនេះ។
១) តើចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានលើអាហារ? បញ្ហានិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលសរុប ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖
2) តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ផ្ទះល្វែងដែលមានកំដៅ? ការវែកញែកស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោម៖
៣) តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ?
៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?
៥) តើកម្មករបានសន្សំប្រាក់ប៉ុន្មាន?
ដើម្បីពិនិត្យមើល វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមចំនួនភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរបាយការណ៍បញ្ហា។
យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបញ្ហាទាំងនេះដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងបញ្ហាទាំងអស់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកភាគរយជាច្រើននៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។
នៅពេលយើងសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖
1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល
3. ចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. ចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខពីប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។
1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ការបែងចែក) កត្តាមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។
យើងបានមើលការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់នៅក្នុងផ្នែកនៅលើចំនួនគត់។ យើងបានជួបប្រទះករណីពីរនៃការបែងចែកនៅទីនោះ៖ ការបែងចែកដោយគ្មានសល់ ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកពិតប្រាកដគឺមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែកដោយចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីណែនាំការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមដែលអាចធ្វើបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។
ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 គុណនឹង 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលដោយ 12 នឹងស្មើនឹង 7 ។ ចំនួនបែបនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 14: 25 = 14/25 ពីព្រោះ 14/25 25 = 14 ។
ដូច្នេះ ដើម្បីចែកចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងស្មើនឹងចែក។
2. ចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6/7 ។ ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។
យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖
ក្នុងករណីនេះ ភាគយក 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ដង។
សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5/8 ចែកនឹង 2។ នៅទីនេះ ភាគយក 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដែលមានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖
ដោយផ្អែកលើនេះ ច្បាប់មួយអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖ ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលនោះ។(បើសិនជាអាច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។
3. ចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខផលគុណនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវត្រូវតែតិចជាងផលិតផលដែលត្រូវគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរសកម្មភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដែលមានន័យថា x 1/2 = 5 ។
យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលប្រសិនបើគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5។ ដោយសារការគុណចំនួនជាក់លាក់មួយដោយ 1/2 មានន័យថាការស្វែងរក 1/2 នៃចំនួននេះ ដូច្នេះហើយ 1/2 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X ស្មើនឹង 5 និងចំនួនទាំងមូល X ពីរដងច្រើន ឧ. 5 2 = 10 ។
ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10
តោះពិនិត្យ៖ 
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរនិយាយថាអ្នកចង់ចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។
Fig.19
ចូរយើងគូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 ឯកតា ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗ បីភាគបី (3/3) នៃផ្នែកទាំងមូល AB គឺធំជាង 6 ដង ពោលគឺឧ។ e. 18/3 ។ ដោយប្រើតង្កៀបតូចយើងភ្ជាប់ 18 ផ្នែកលទ្ធផលនៃ 2; វានឹងមានត្រឹមតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុង 6 ឯកតា 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាទាំងមូល។ អាស្រ័យហេតុនេះ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើការគណនាតែម្នាក់ឯង? ចូរយើងវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវចែក 6 ដោយ 2/3 ពោលគឺយើងត្រូវឆ្លើយសំណួរថាតើ 2/3 មានប៉ុន្មានដងក្នុង 6។ ចូរស្វែងយល់ជាមុនសិន៖ តើចំនួនដង 1/3 មានចំនួនប៉ុន្មានក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូលមាន 3 ភាគ 3 ហើយក្នុង 6 ឯកតាមាន 6 ដងច្រើនជាងនេះ ពោលគឺ 18 ភាគ 3; ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ នេះមានន័យថា 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18: 2 = 9 ដូច្នេះនៅពេលចែក 6 ដោយ 2/3 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ
ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយកចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖
ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ សូមចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។
នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
4. ចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
ឧបមាថាយើងត្រូវបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើលេខដែលកើតចេញពីការបែងចែកមានន័យដូចម្តេច? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។
ចូរយកផ្នែក AB យកវាជាមួយ ចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយគូស 3 ផ្នែកនោះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដើមទាំងបួនជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកដែលស្មើនឹង 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកដែលស្មើនឹង 3/4 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ដង។ នេះមានន័យថាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
3 / 4: 3 / 8 = 2
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ១៥/១៦ ដោយ ៣/៣២៖
យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលស្មើនឹង 15/16 ។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X គឺ ១៥/១៦
1/32 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X គឺ
លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។
អាស្រ័យហេតុនេះ
ដូច្នេះ ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង។ និងទីពីរនៃភាគបែង។
ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖
នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ដំបូងពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជា ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ និងបនា្ទាប់មកបែងចែកប្រភាគលទ្ធផលដោយអនុលោមតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកលេខប្រភាគ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖
តោះបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖
ឥឡូវនេះសូមបែងចែក:
ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកចែកដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។
6. ស្វែងរកលេខពីប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។
ក្នុងចំណោមបញ្ហាប្រភាគផ្សេងៗ ជួនកាលមានមួយចំនួនដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទនៃបញ្ហានេះនឹងជាការបញ្ច្រាសនៃបញ្ហានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកការដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទនេះ។
កិច្ចការ 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង កញ្ចក់ឆ្លុះកញ្ចក់ចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួចសរុប 3 ដងច្រើនជាងនេះ, i.e.
ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។
កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបដែលហាងមាន។ តើអ្វីជាការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាង?
ដំណោះស្រាយ។ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថាម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមត្រូវបានលក់ជា 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃទុនបម្រុងនេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវាអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 3 ដង៖
1,500: 3 = 500 (នេះគឺ 1/8 នៃទុនបម្រុង) ។
ជាក់ស្តែងការផ្គត់ផ្គង់ទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ
500 8 = 4,000 (គីឡូក្រាម) ។
ស្តុកម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។
ពីការពិចារណាលើបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចទទួលបាន។
ដើម្បីស្វែងរកលេខពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។
យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះជាពិសេសច្បាស់លាស់ពីលេខចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ: ការបែងចែក (នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ) និងគុណ (នៅពេលដែលចំនួនទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញ) ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានដោយសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖
នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខពីប្រភាគរបស់វាជាមួយនឹងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ក្នុងបញ្ហាទាំងនេះ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកលេខដែលដឹងប៉ុន្មានភាគរយនៃចំនួននោះ។
កិច្ចការ 1 ។នៅដើមឆ្នាំនេះខ្ញុំបានទទួល 60 rubles ពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើខ្ញុំបានដាក់លុយប៉ុន្មានក្នុងធនាគារសន្សំ? (តុសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ត្រឡប់មកវិញ 2% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ )
ចំណុចនៃបញ្ហាគឺថា ខ្ញុំបានដាក់ប្រាក់មួយចំនួនក្នុងធនាគារសន្សំ ហើយស្នាក់នៅទីនោះរយៈពេលមួយឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានដាក់។ តើខ្ញុំដាក់លុយប៉ុន្មាន?
អាស្រ័យហេតុនេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បង្ហាញតាមពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖
នេះមានន័យថា 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់នៅក្នុងធនាគារសន្សំ។
កិច្ចការទី 2 ។អ្នកនេសាទបានបំពេញផែនការប្រចាំខែចំនួន ៦៤% ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍ ដោយប្រមូលផលត្រីបានចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?
តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគេដឹងថា អ្នកនេសាទបានបញ្ចប់ផ្នែកនៃផែនការ។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ យើងមិនដឹងថា តើត្រូវរៀបចំត្រីប៉ុន្មានតោនតាមគម្រោង។ ការស្វែងរកលេខនេះនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។
បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖
នេះមានន័យថា តាមគម្រោងត្រូវរៀបចំត្រី ៨០០តោន។
កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលដែលគាត់បានឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់បានសួរអ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ថាតើការធ្វើដំណើរដែលពួកគេបានគ្របដណ្តប់រួចហើយប៉ុន្មាន។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?
តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថា 30% នៃផ្លូវពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ឧ. សម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖
§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។
ចូរយកប្រភាគ 2/3 ហើយជំនួសភាគយកជំនួសភាគបែង យើងទទួលបាន 3/2 ។ យើងទទួលបានផ្នែកបញ្ច្រាសនៃប្រភាគនេះ។
ដើម្បីទទួលបានប្រភាគដែលជាការបញ្ច្រាសនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមរបៀបនេះយើងអាចទទួលបានចំរាស់នៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍:
3/4, បញ្ច្រាស 4/3; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5
ប្រភាគពីរដែលមានទ្រព្យដែលភាគបែងនៃទីមួយជាភាគបែងនៃទីពីរ ហើយភាគបែងនៃទីមួយជាភាគបែងនៃទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។
ឥឡូវយើងគិតអំពីប្រភាគណាដែលនឹងជាប្រភាគនៃ 1/2 ។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ ដោយស្វែងរកប្រភាគបញ្ច្រាសនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖
1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5
ចាប់តាំងពីក្នុងការស្វែងរកប្រភាគទៅវិញទៅមក យើងក៏បានជួបចំនួនគត់ផងដែរ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងនិយាយមិនមែនអំពីប្រភាគទៅវិញទៅមកទេ ប៉ុន្តែអំពីចំនួនទៅវិញទៅមក។
ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរបញ្ច្រាសនៃចំនួនគត់។ សម្រាប់ប្រភាគ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនគត់ ព្រោះថាចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1 ។ នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃ 7 នឹងមាន 1/7 ពីព្រោះ 7 = 7/1; សម្រាប់លេខ 10 ច្រាសនឹងជា 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1
គំនិតនេះអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖ ទំនាក់ទំនងទៅវិញទៅមកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយបែងចែកលេខមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់លេខទាំងមូលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ តាមពិតប្រសិនបើយើងត្រូវការសរសេរបញ្ច្រាសនៃប្រភាគ 5/9 នោះយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9 ពោលគឺឧ។
ឥឡូវសូមបញ្ជាក់រឿងមួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។ជាការពិត:
ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ឧបមាថាយើងត្រូវរកលេខបញ្ច្រាសនៃ 8 ។
ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខមួយទៀតដែលជាលេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 ហើយសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1: 7/12 ឬ X = 12 / 7 .
យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបំពេញបន្ថែមព័ត៌មានអំពីការបែងចែកប្រភាគ។
នៅពេលដែលយើងបែងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 យើងធ្វើដូចខាងក្រោម:
យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះកន្សោមហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ: .
ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 ដោយ 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីររឿងដូចគ្នាកើតឡើង។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយច្រាសនៃចែក។
ឧទាហរណ៍ដែលយើងផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមបញ្ជាក់យ៉ាងពេញលេញនូវការសន្និដ្ឋាននេះ។
) និងភាគបែងដោយភាគបែង (យើងទទួលបានភាគបែងនៃផលិតផល) ។
រូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគ៖
ឧទាហរណ៍:
មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមគុណលេខ និងភាគបែង អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយឬអត់។ ប្រសិនបើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកដើម្បីធ្វើការគណនាបន្ថែមទៀត។
ចែកប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគ។
ការបែងចែកប្រភាគដែលទាក់ទងនឹងលេខធម្មជាតិ។
វាមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ដូចក្នុងករណីបូក យើងបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគដែលមានមួយក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍:
គុណប្រភាគចម្រុះ។
ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ (លាយ)៖
- បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ;
- គុណលេខ និងភាគបែងនៃប្រភាគ;
- កាត់បន្ថយប្រភាគ;
- ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះយើងបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ។
ចំណាំ!គុណ ប្រភាគចម្រុះទៅប្រភាគចម្រុះផ្សេងទៀត ដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។
វិធីទីពីរដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
វាប្រហែលជាងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើវិធីទីពីរនៃការគុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនមួយ។
ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគដោយ លេខធម្មជាតិវាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះហើយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាជម្រើសនេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយចំនួនធម្មជាតិ។
ប្រភាគច្រើនរឿង។
នៅវិទ្យាល័យ ប្រភាគបីជាន់ (ឬច្រើន) ត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។ ឧទាហរណ៍៖
ដើម្បីនាំយកប្រភាគបែបនេះទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា សូមប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ៖
ចំណាំ!នៅពេលបែងចែកប្រភាគ លំដាប់នៃការបែងចែកមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមប្រយ័ត្ន វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ច្រលំនៅទីនេះ។
ចំណាំ ឧទាហរណ៍:
នៅពេលបែងចែកមួយដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស៖
គន្លឹះជាក់ស្តែងសម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគ៖
1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់។ ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងត្រឹមត្រូវ ផ្តោតអារម្មណ៍ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមមួយចំនួននៅក្នុងសេចក្តីព្រាងរបស់អ្នក ជាជាងបាត់បង់ក្នុងការគណនាផ្លូវចិត្ត។
2. នៅក្នុងភារកិច្ចជាមួយ ប្រភេទផ្សេងគ្នាប្រភាគ - ទៅទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា។
3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់រហូតដល់វាមិនអាចកាត់បន្ថយបានទៀតទេ។
4. យើងបំប្លែងកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅជាធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ។
5. ចែកឯកតាដោយប្រភាគនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។
ចូរបន្តសិក្សាប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតា។ ឥឡូវនេះនៅក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ គុណប្រភាគទូទៅ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា ហើយពិចារណាលើការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ យើងក៏នឹងផ្តោតលើការគុណប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនធម្មជាតិ។ សរុបសេចក្តីមក យើងមើលរបៀបគុណបី និង ច្រើនទៀតប្រភាគ។
ការរុករកទំព័រ។
គុណប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគទូទៅ
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។៖ ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគបង្កើតប្រភាគដែលភាគយកស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគដែលត្រូវគុណ ហើយភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែង។
នោះគឺរូបមន្តត្រូវគ្នាទៅនឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា a/b និង c/d ។
ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍មួយដែលបង្ហាញពីក្បួនសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។ ពិចារណាការ៉េដែលមានផ្នែកខាង 1 ។ ខណៈពេលដែលតំបន់របស់វាគឺ 1 ឯកតា 2 ។ ចែកការ៉េនេះទៅជាចតុកោណកែងស្មើគ្នាជាមួយផ្នែកម្ខាងនៃ 1/4 ឯកតា។ និង 1/8 ឯកតា។ ខណៈពេលដែលការ៉េដើមនឹងមាន 4·8=32 ចតុកោណកែង ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនីមួយៗគឺ 1/32 នៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដើម ពោលគឺវាស្មើនឹង 1/32 ឯកតា 2 . ឥឡូវនេះសូមលាបផ្នែកមួយនៃការ៉េដើម។ សកម្មភាពរបស់យើងទាំងអស់ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
ជ្រុងនៃចតុកោណដែលមានស្រមោលគឺ 5/8 ឯកតា។ និង 3/4 ឯកតា។ ដែលមានន័យថាតំបន់របស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃប្រភាគ 5/8 និង 3/4 ពោលគឺ ឯកតា 2 ។ ប៉ុន្តែចតុកោណកែងដែលមានស្រមោលមាន 15 ចតុកោណ "តូច" ដែលមានន័យថាតំបន់របស់វាគឺ 15/32 ឯកតា 2 ។ ដូច្នេះ, ។ ចាប់តាំងពី 5·3=15 និង 8·4=32 សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 
ដែលបញ្ជាក់ពីរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់។
ចំណាំថាដោយប្រើក្បួនគុណដែលបានចែង អ្នកអាចគុណទាំងប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ និងប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា និងប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ចូរយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគធម្មតា។.
គុណប្រភាគទូទៅ 7/11 ដោយ ប្រភាគទូទៅ 9/8 .
ផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណ 7 និង 9 ស្មើនឹង 63 ហើយផលគុណនៃភាគបែងនៃ 11 និង 8 គឺស្មើនឹង 88 ។ ដូច្នេះ ការគុណប្រភាគទូទៅ 7/11 និង 9/8 ផ្តល់ប្រភាគ 63/88 ។
នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖ 
.
យើងមិនគួរភ្លេចអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគជាលទ្ធផលទេ ប្រសិនបើការគុណបង្កើតជាប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងអំពីការបំបែកផ្នែកទាំងមូលពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
គុណប្រភាគ 4/15 និង 55/6 ។
ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា៖ 
.
ជាក់ស្តែង ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន (ការធ្វើតេស្តនៃការបែងចែកដោយ 10 អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ 220/90 មាន មេគុណទូទៅ១០). ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ 220/90៖ gcd(220, 90)=10 និង 
. វានៅសល់ដើម្បីញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគដែលមិនសមស្របលទ្ធផល៖ .
ចំណាំថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានអនុវត្តមុននឹងគណនាផលិតផលនៃភាគយក និងផលិតផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគគុណ ពោលគឺនៅពេលដែលប្រភាគមានទម្រង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះលេខ a, b, c និង d ត្រូវបានជំនួសដោយការពង្រីករបស់ពួកគេចូលទៅក្នុង កត្តាចម្បងបន្ទាប់ពីនោះកត្តាដូចគ្នានៃភាគយកនិងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍មុន។
គណនាផលនៃប្រភាគនៃទម្រង់។
យោងតាមរូបមន្តគុណប្រភាគធម្មតាយើងមាន 
.
ចាប់តាំងពី 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 និង 6=2·3 បន្ទាប់មក 
. ឥឡូវនេះយើងកាត់បន្ថយកត្តាសំខាន់ៗ៖ 
.
អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវគណនាផលិតផលក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគមិនសមរម្យ៖ 
.
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការគុណនៃប្រភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទ្រព្យសម្បត្តិដែលផ្លាស់ប្តូរពោលគឺប្រភាគគុណអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ: 
.
គុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនធម្មជាតិ
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនធម្មជាតិ៖ ការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិបង្កើតប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគដែលត្រូវគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិ ហើយភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគដែលកំពុងត្រូវគុណ។
ដោយប្រើអក្សរ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ a/b ដោយលេខធម្មជាតិ n មានទម្រង់ .
រូបមន្តធ្វើតាមរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតាពីរនៃទម្រង់។ ជាការពិតណាស់ តំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 យើងទទួលបាន 
.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
គុណប្រភាគ 2/27 ដោយ 5 ។
ការគុណភាគយក 2 ដោយលេខ 5 ផ្តល់ឱ្យ 10 ដូច្នេះដោយគុណធម៌នៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិផលគុណនៃ 2/27 ដោយ 5 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 10/27 ។
វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលដូចនេះ៖ 
.
នៅពេលគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ ប្រភាគលទ្ធផលច្រើនតែត្រូវកាត់បន្ថយ ហើយប្រសិនបើវាមិនត្រឹមត្រូវ នោះត្រូវតំណាងជាលេខចម្រុះ។
គុណប្រភាគ ៥/១២ ដោយលេខ ៨។
យោងតាមរូបមន្តគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិយើងមាន 
. ជាក់ស្តែង ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន (សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2 បង្ហាញពីការបែងចែកទូទៅ 2 នៃភាគបែង និងភាគបែង)។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ 40/12៖ ចាប់តាំងពី LCM(40, 12)=4 បន្ទាប់មក 
. វានៅសល់ដើម្បីបន្លិចផ្នែកទាំងមូល: .
នេះជាដំណោះស្រាយទាំងស្រុង៖ 
.
ចំណាំថាការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយការជំនួសលេខនៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងជាមួយនឹងការ decompositions របស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ: .
នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃចំណុចនេះ យើងកត់សំគាល់ថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺផលគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិនេះដោយប្រភាគ៖ 
.
គុណប្រភាគបី ឬច្រើន។
វិធីដែលយើងកំណត់ប្រភាគធម្មតា និងប្រតិបត្តិការនៃការគុណជាមួយពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃគុណលេខធម្មជាតិក៏អនុវត្តចំពោះការគុណប្រភាគផងដែរ។
លក្ខណសម្បត្តិដែលជាប់ទាក់ទងគ្នានៃគុណធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ដោយមិនច្បាស់លាស់ គុណប្រភាគបី ឬច្រើន និងលេខធម្មជាតិ. ក្នុងករណីនេះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយគុណនឹងលេខធម្មជាតិបី ឬច្រើន។ ជាពិសេស ប្រភាគ និងលេខធម្មជាតិនៅក្នុងផលិតផលអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ហើយក្នុងករណីដែលគ្មានវង់ក្រចកដែលបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត យើងអាចរៀបចំវង់ក្រចកដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលអាចទទួលយកបាន។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគជាច្រើន និងចំនួនធម្មជាតិ។
គុណប្រភាគទូទៅបី 1/20, 12/5, 3/7 និង 5/8 ។
ចូរយើងសរសេរផលិតផលដែលយើងត្រូវការគណនា 
. ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណប្រភាគ ផលិតផលដែលសរសេរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគទាំងអស់ ហើយភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែង៖ 
.
មុននឹងគណនាផលិតផលក្នុងភាគយក និងភាគបែង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជំនួសកត្តាទាំងអស់ជាមួយនឹងការបំបែករបស់វាទៅជាកត្តាសាមញ្ញ ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយ (ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគមួយបន្ទាប់ពីគុណ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើនវាទាមទារច្រើន ការខិតខំប្រឹងប្រែងគណនា):
.
គុណលេខប្រាំ 
.
នៅក្នុងផលិតផលនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការដាក់ជាក្រុមប្រភាគ 7/8 ជាមួយនឹងលេខ 8 ហើយលេខ 12 ជាមួយនឹងប្រភាគ 5/36 នេះនឹងធ្វើឱ្យការគណនាមានភាពសាមញ្ញ ដោយសារការដាក់ជាក្រុមបែបនេះ ការកាត់បន្ថយគឺជាក់ស្តែង។ យើងមាន
.
.
គុណប្រភាគ
យើងនឹងពិចារណាការគុណនៃប្រភាគធម្មតានៅក្នុងជម្រើសដែលអាចធ្វើបានជាច្រើន។
គុណប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគ
នេះគឺជាករណីសាមញ្ញបំផុតដែលអ្នកត្រូវប្រើដូចខាងក្រោម ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ.
ទៅ គុណប្រភាគដោយប្រភាគចាំបាច់៖
- គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី;
- គុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី;
មុននឹងគុណភាគយក និងភាគបែង សូមពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយឬអត់។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងការគណនានឹងធ្វើឱ្យការគណនារបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។
គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ
ដើម្បីបង្កើតប្រភាគ គុណនឹងចំនួនធម្មជាតិអ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួននេះ ហើយទុកភាគបែងនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃគុណជាប្រភាគមិនសមរម្យ កុំភ្លេចបង្វែរវាទៅជាលេខចម្រុះ ពោលគឺគូសលើផ្នែកទាំងមូល។
គុណលេខចម្រុះ
ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបង្វែរពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។
វិធីមួយទៀតដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ
ពេលខ្លះនៅពេលធ្វើការគណនា វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីផ្សេងទៀតនៃការគុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនមួយ។
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ កំណែនៃច្បាប់នេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិដោយគ្មានសល់។
គុណលេខចម្រុះ៖ ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល គុណលេខចម្រុះ. ជាដំបូង យើងនឹងរៀបរាប់អំពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខចម្រុះ ហើយពិចារណាលើការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មកយើងនឹងនិយាយអំពីការគុណចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ។ ជាចុងក្រោយ យើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណចំនួនចម្រុះ និងប្រភាគទូទៅ។
ការរុករកទំព័រ។
គុណលេខចម្រុះ។
គុណលេខចម្រុះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ចូរយើងសរសេរវាចុះ ក្បួនគុណលេខចម្រុះ:
- ទីមួយ លេខចម្រុះដែលត្រូវបានគុណត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ។
- ទីពីរ អ្នកត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ នៅពេលគុណលេខចម្រុះដោយចំនួនចម្រុះ។
អនុវត្តការគុណនៃលេខចម្រុះ និង .
ជាដំបូង ចូរយើងតំណាងឱ្យចំនួនចម្រុះដែលត្រូវបានគុណជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ 
និង 
. ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសការគុណនៃលេខចម្រុះជាមួយនឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា៖ 
. ការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ យើងទទួលបាន 
. ប្រភាគលទ្ធផលគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (សូមមើលប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន) ប៉ុន្តែវាមិនត្រឹមត្រូវ (សូមមើលប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ) ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ វានៅតែត្រូវញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគដែលមិនសមស្រប៖ .
តោះសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលក្នុងមួយជួរ៖ .
.
ដើម្បីពង្រឹងជំនាញនៃការគុណលេខចម្រុះ សូមពិចារណាការដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។
ធ្វើគុណ។
លេខគួរឱ្យអស់សំណើច និងស្មើនឹងប្រភាគ 13/5 និង 10/9 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក 
. នៅដំណាក់កាលនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ជំនួសលេខទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគជាមួយនឹងការបំបែករបស់វាទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។
គុណលេខចម្រុះ និងលេខធម្មជាតិ
បន្ទាប់ពីជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ គុណលេខចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិនាំទៅរកការគុណនៃប្រភាគធម្មតា និងចំនួនធម្មជាតិ។
គុណលេខចម្រុះ និងលេខធម្មជាតិ ៤៥។
លេខចម្រុះគឺស្មើនឹងប្រភាគ 
. ចូរជំនួសលេខនៅក្នុងប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងការ decompositions របស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់ អនុវត្តការកាត់បន្ថយ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖ .
.
ការគុណនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ ជួនកាលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងទៅនឹងការបូក។ ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃផ្នែកចំនួនគត់ដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផ្នែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺ 
.
គណនាផលិតផល។
ចូរជំនួសលេខចម្រុះដោយផលបូកនៃចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ .
គុណលេខចម្រុះ និងប្រភាគវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការកាត់បន្ថយវាទៅគុណនៃប្រភាគធម្មតាដោយតំណាងឱ្យចំនួនចម្រុះដែលត្រូវបានគុណជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
គុណលេខចម្រុះដោយប្រភាគទូទៅ 4/15 ។
ការជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគ យើងទទួលបាន 
.
គុណប្រភាគ
§ 140. និយមន័យ. 1) ការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់គឺ៖ គុណលេខ (គុណ) ដោយចំនួនគត់ (កត្តា) មានន័យថា បង្កើតផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។
ដូច្នេះការគុណនឹង ៥ មានន័យថាការរកផលបូក៖
2) ការគុណលេខមួយ (គុណ) ដោយប្រភាគ (កត្តា) មានន័យថាការស្វែងរកប្រភាគនៃគុណ។
ដូច្នេះឥឡូវនេះ យើងនឹងហៅការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលយើងពិចារណាពីមុន គុណនឹងប្រភាគ។
៣) គុណលេខ (គុណ) ដោយចំនួនចម្រុះ (កត្តា) មានន័យថា គុណគុណនឹងទីមួយដោយចំនួនគត់នៃមេគុណ បន្ទាប់មកដោយប្រភាគនៃមេគុណ ហើយបូកលទ្ធផលនៃគុណទាំងពីរនេះជាមួយគ្នា។
ឧទាហរណ៍:
ចំនួនដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការគុណនៅក្នុងករណីទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថា ការងារពោលគឺដូចគ្នានឹងពេលគុណចំនួនគត់។
តាមនិយមន័យទាំងនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាការគុណនៃលេខប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលតែងតែអាចធ្វើទៅបាន និងតែងតែមិនច្បាស់លាស់។
§ 141. ភាពរហ័សរហួននៃនិយមន័យទាំងនេះ។ដើម្បីយល់ពីការណែនាំនៃការណែនាំនិយមន័យពីរចុងក្រោយនៃគុណទៅជានព្វន្ធ សូមលើកយកបញ្ហាខាងក្រោម៖
កិច្ចការ។ រថភ្លើងដែលផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា គ្របដណ្តប់ 40 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង; តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងថារថភ្លើងនេះនឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងចំនួនម៉ោងដែលបានកំណត់?
ប្រសិនបើយើងនៅតែមាននិយមន័យមួយនៃការគុណ ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលេខនព្វន្ធ (ការបន្ថែមនៃពាក្យស្មើគ្នា) នោះបញ្ហារបស់យើងនឹងមានបី ដំណោះស្រាយផ្សេងៗពោលគឺ៖
ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍ 5 ម៉ោង) បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកត្រូវគុណ 40 គីឡូម៉ែត្រដោយចំនួនម៉ោងនេះ។
ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ (ឧទាហរណ៍មួយម៉ោង) នោះអ្នកនឹងត្រូវរកតម្លៃនៃប្រភាគនេះពី 40 គីឡូម៉ែត្រ។
ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា (ឧទាហរណ៍ ម៉ោង) នោះ 40 គីឡូម៉ែត្រនឹងត្រូវគុណនឹងចំនួនគត់ដែលមាននៅក្នុងលេខចម្រុះ ហើយលទ្ធផលនឹងបន្ថែមប្រភាគ 40 គីឡូម៉ែត្រទៀតដែលនៅក្នុងលាយ។ ចំនួន។
និយមន័យដែលយើងបានផ្តល់អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ចម្លើយទូទៅមួយចំពោះករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នេះ៖
អ្នកត្រូវគុណ 40 គីឡូម៉ែត្រដោយចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដូច្នេះប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោមៈ
រថភ្លើងដែលធ្វើដំណើរស្មើគ្នា គ្របដណ្ដប់គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើរថភ្លើងនឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?
បន្ទាប់មក មិនថាលេខ v និង t ជាលេខអ្វីទេ យើងអាចផ្តល់ចម្លើយមួយបាន៖ លេខដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត v · t ។
ចំណាំ។ ការស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ តាមនិយមន័យរបស់យើង មានន័យដូចគ្នាទៅនឹងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគនេះ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការស្វែងរក 5% (ឧ. ប្រាំរយ) នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យថាដូចគ្នានឹងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយឬដោយ ; ការស្វែងរក 125% នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យថាដូចគ្នានឹងការគុណលេខនេះដោយឬដោយ។ល។
§ 142. កំណត់ចំណាំអំពីពេលដែលចំនួនកើនឡើង និងនៅពេលដែលវាថយចុះពីការគុណ។
ការគុណដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវនឹងបន្ថយចំនួន ហើយការគុណដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនឹងបង្កើនចំនួនប្រសិនបើប្រភាគមិនសមរម្យនេះ លើសពីមួយហើយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយ។
មតិយោបល់។ នៅពេលគុណលេខប្រភាគ ក៏ដូចជាចំនួនគត់ ផលិតផលត្រូវបានយកស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាណាមួយស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ .
§ 143. ដេរីវេនៃច្បាប់គុណ។
1) គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។ សូមឱ្យប្រភាគមួយត្រូវគុណនឹង 5 ។ នេះមានន័យថា កើនឡើង 5 ដង។ ដើម្បីបង្កើនប្រភាគ 5 ដង វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបង្កើនភាគបែងរបស់វា ឬបន្ថយភាគបែងរបស់វា 5 ដង (§ 127) ។
នោះហើយជាមូលហេតុដែល:
វិធាន 1 ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយចំនួនទាំងមូលនេះ ប៉ុន្តែទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។ ជំនួសមកវិញ អ្នកក៏អាចបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ហើយទុកភាគយកដដែល។
មតិយោបល់។ ផលិតផលនៃប្រភាគមួយ និងភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគយករបស់វា។
ដូច្នេះ៖
ក្បួនទី 2 ។ ដើម្បីគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគនេះជាភាគបែង។
វិធាន 3 ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។
មតិយោបល់។ ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ និងចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនួនគត់ជាប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃមួយ។ ដូច្នេះ៖
ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងបីដែលបានរៀបរាប់នាពេលនេះ មាននៅក្នុងមួយ ដែលជាទូទៅអាចបញ្ជាក់បានដូចខាងក្រោម៖
4) គុណនៃលេខចម្រុះ។
ច្បាប់ទី 4 ។ ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍:
§ 144. ការកាត់បន្ថយកំឡុងពេលគុណ. នៅពេលគុណប្រភាគ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយបឋម ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
ការកាត់បន្ថយបែបនេះអាចធ្វើបាន ពីព្រោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។
§ 145. ការផ្លាស់ប្តូរផលិតផលជាមួយនឹងកត្តាផ្លាស់ប្តូរ។នៅពេលដែលកត្តាផ្លាស់ប្តូរ ផលិតផលនៃលេខប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៃចំនួនគត់ (§ 53) ពោលគឺ៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើន (ឬបន្ថយ) កត្តាណាមួយច្រើនដង នោះផលិតផលនឹងកើនឡើង (ឬថយចុះ)។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។
ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍៖
ដើម្បីគុណប្រភាគជាច្រើន អ្នកត្រូវគុណភាគយករបស់ពួកគេជាមួយគ្នា និងភាគបែងជាមួយគ្នា ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។
មតិយោបល់។ ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះផលិតផលបែបនេះដែលកត្តាមួយចំនួននៃចំនួនគឺជាចំនួនគត់ ឬលាយឡំ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនួនគត់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងនៃមួយ ហើយយើងបង្វែរលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍:
§ 147. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណទាំងនោះដែលយើងបានបង្ហាញសម្រាប់ចំនួនគត់ (§ 56, 57, 59) ក៏អនុវត្តចំពោះការគុណនៃលេខប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។
1) ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលកត្តាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។
ឧទាហរណ៍:
ជាការពិតណាស់ យោងទៅតាមច្បាប់នៃកថាខណ្ឌមុន ផលិតផលទីមួយស្មើនឹងប្រភាគ ហើយទីពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគ។ ប៉ុន្តែប្រភាគទាំងនេះគឺដូចគ្នាព្រោះពាក្យរបស់វាខុសគ្នាតែតាមលំដាប់នៃកត្តាចំនួនគត់ ហើយផលគុណនៃចំនួនគត់មិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលទីកន្លែងនៃកត្តាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។
2) ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើក្រុមនៃកត្តាណាមួយត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍:
លទ្ធផលគឺដូចគ្នា។
ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណនេះ ការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ៖
ដើម្បីគុណលេខដោយផលិតផលមួយ អ្នកអាចគុណលេខនេះដោយកត្តាទីមួយ គុណលេខលទ្ធផលដោយទីពីរ។ល។
ឧទាហរណ៍:
3) ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ (ទាក់ទងទៅនឹងការបូក)។ ដើម្បីគុណផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នាដោយលេខនោះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។
ច្បាប់នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយពួកយើង (§ 59) ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់។ វានៅតែជាការពិតដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរណាមួយសម្រាប់លេខប្រភាគ។
ចូរយើងបង្ហាញការពិតថាសមភាព
(a + b + c + .) m = am + bm + cm + ។
(ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងនឹងការបូក) នៅតែជាការពិត ទោះបីជាអក្សរមានន័យក៏ដោយ។ លេខប្រភាគ. ចូរយើងពិចារណាករណីបី។
១) ចូរយើងសន្មត់ថាកត្តា m ជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍ m = 3 (a, b, c – លេខណាមួយ)។ យោងតាមនិយមន័យនៃការគុណដោយចំនួនគត់ យើងអាចសរសេរ (កំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមបីពាក្យសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ):
(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c) ។
ដោយផ្អែកលើច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម យើងអាចលុបចោលវង់ក្រចកទាំងអស់នៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ដោយអនុវត្តច្បាប់បំប្លែងនៃការបន្ថែម ហើយបន្ទាប់មកច្បាប់សមាគមម្តងទៀត យើងអាចសរសេរឡើងវិញនៅខាងស្តាំដៃដូចខាងក្រោម៖
(a+a+a)+(b+b+b)+(c+c+c)។
(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3 ។
នេះមានន័យថាច្បាប់នៃការចែកចាយត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងករណីនេះ។
ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ
ផ្នែក៖គណិតវិទ្យា
ធ ប្រភេទមេរៀន៖ ONZ (ការរកឃើញចំណេះដឹងថ្មី - ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យានៃវិធីសាស្រ្តបង្រៀនផ្អែកលើសកម្មភាព) ។
- វិធីសាស្រ្តបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ;
- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ;
- ធ្វើម្តងទៀតនិងពង្រឹងការបែងចែកប្រភាគ;
- បណ្តុះបណ្តាលសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ វិភាគ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
សម្ភារៈបង្ហាញឧបករណ៍៖
1. ភារកិច្ចសម្រាប់ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង៖
2. កិច្ចការសាកល្បង (បុគ្គល) ។
1. អនុវត្តការបែងចែក៖
2. អនុវត្តការបែងចែកដោយមិនអនុវត្តខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា: .
- នៅពេលចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចគុណភាគបែងដោយលេខនោះ ប៉ុន្តែទុកភាគយកដដែល។
- ប្រសិនបើភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ នោះនៅពេលចែកប្រភាគដោយលេខនេះ អ្នកអាចចែកភាគយកដោយលេខ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។
I. ការលើកទឹកចិត្ត (ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯង) សម្រាប់សកម្មភាពអប់រំ។
- រៀបចំការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពតម្រូវការសម្រាប់សិស្សទាក់ទងនឹងសកម្មភាពអប់រំ ("ត្រូវតែ");
- រៀបចំសកម្មភាពសិស្សដើម្បីបង្កើតក្របខ័ណ្ឌប្រធានបទ ("ខ្ញុំអាច");
- បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សក្នុងការអភិវឌ្ឍតម្រូវការផ្ទៃក្នុងសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសកម្មភាពអប់រំ ("ខ្ញុំចង់")។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាល I.
សួស្តី! ខ្ញុំរីករាយដែលបានជួបអ្នកទាំងអស់គ្នានៅមេរៀនគណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាវាទៅវិញទៅមក។
បុរសៗ តើអ្នកទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ? (ចែកប្រភាគ) ។
ត្រូវហើយ។ តើអ្វីជួយអ្នកឱ្យបែងចែកប្រភាគ? (ច្បាប់, ទ្រព្យ) ។
តើយើងត្រូវការចំណេះដឹងនេះនៅឯណា? (ឧទាហរណ៍ សមីការ បញ្ហា)។
ល្អណាស់! អ្នកធ្វើបានល្អលើកិច្ចការក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ។ តើអ្នកចង់ស្វែងរកចំណេះដឹងថ្មីៗដោយខ្លួនឯងទេ? (បាទ)។
បន្ទាប់មក - តោះទៅ! ហើយបាវចនានៃមេរៀននឹងជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "អ្នកមិនអាចរៀនគណិតវិទ្យាដោយមើលអ្នកជិតខាងរបស់អ្នកធ្វើវាបានទេ!"
II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងការជួសជុលការលំបាកបុគ្គលនៅក្នុងសកម្មភាពសាកល្បង។
- រៀបចំការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពនៃវិធីសាស្ត្រនៃសកម្មភាពដែលបានរៀនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកសាងចំណេះដឹងថ្មី។ កត់ត្រាវិធីសាស្រ្តទាំងនេះដោយពាក្យសំដី (នៅក្នុងការនិយាយ) និងជានិមិត្តសញ្ញា (ស្តង់ដារ) ហើយជាទូទៅវា;
- រៀបចំការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តនិងដំណើរការនៃការយល់ដឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី;
- ជំរុញឱ្យមានសកម្មភាពសាកល្បង និងការអនុវត្តឯករាជ្យ និងយុត្តិកម្ម;
- បច្ចុប្បន្ន ភារកិច្ចបុគ្គលសម្រាប់សកម្មភាពសាកល្បង និងវិភាគវាដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណខ្លឹមសារអប់រំថ្មី;
- រៀបចំការកំណត់គោលដៅអប់រំ និងប្រធានបទនៃមេរៀន;
- រៀបចំការអនុវត្តសកម្មភាពសាកល្បង និងជួសជុលការលំបាក;
- រៀបចំការវិភាគនៃការឆ្លើយតបដែលបានទទួល និងកត់ត្រាការលំបាករបស់បុគ្គលម្នាក់ៗក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពសាកល្បង ឬបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី II ។
ផ្នែកខាងមុខដោយប្រើថេប្លេត (បន្ទះបុគ្គល) ។
1. ប្រៀបធៀបកន្សោម៖
(កន្សោមទាំងនេះស្មើគ្នា)
តើមានការចាប់អារម្មណ៍អ្វីខ្លះដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់? (ភាគបែង និងភាគបែងនៃភាគលាភ ភាគបែង និងភាគបែងនៃការបែងចែកក្នុងកន្សោមនីមួយៗ កើនឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ភាគលាភ និងភាគបែងក្នុងកន្សោមត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគដែលស្មើគ្នា)។
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម ហើយសរសេរវានៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះរបស់អ្នក។ (2)
តើខ្ញុំអាចសរសេរលេខនេះជាប្រភាគដោយរបៀបណា?
តើអ្នកបានអនុវត្តសកម្មភាពផ្នែកដោយរបៀបណា? ( កុមារសូត្រក្បួនគ្រូព្យួរវានៅលើក្តារ ការកំណត់អក្សរ)
2. គណនា និងកត់ត្រាលទ្ធផលតែប៉ុណ្ណោះ៖
3. បន្ថែមលទ្ធផលហើយសរសេរចម្លើយ។ (2)
តើលេខដែលទទួលបានក្នុងកិច្ចការទី 3 មានឈ្មោះអ្វី? (ធម្មជាតិ)
តើអ្នកគិតថាអ្នកអាចបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិបានទេ? (បាទ យើងនឹងព្យាយាម)
សាកល្បងនេះ។
4. កិច្ចការបុគ្គល (សាកល្បង) ។
អនុវត្តការបែងចែក៖ (ឧទាហរណ៍តែមួយគត់)
តើអ្នកប្រើច្បាប់អ្វីដើម្បីបែងចែក? (យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ)
ឥឡូវចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិធំជាង នៅក្នុងវិធីសាមញ្ញមួយ។ដោយមិនអនុវត្តខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា៖ (ឧទាហរណ៍ ខ) ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នក 3 វិនាទីសម្រាប់ការនេះ។
តើអ្នកណាមិនអាចបញ្ចប់កិច្ចការក្នុងរយៈពេល 3 វិនាទី?
តើអ្នកណាបានធ្វើ? (មិនមានបែបនេះទេ)
ហេតុអ្វី? (យើងមិនដឹងផ្លូវទេ)
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? (ភាពលំបាក)
តើអ្នកគិតថាយើងនឹងធ្វើអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់? (ចែកប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិ)
ត្រឹមត្រូវហើយ សូមបើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន៖ “ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ”។
ហេតុអ្វីបានជាប្រធានបទនេះស្តាប់ទៅថ្មី នៅពេលដែលអ្នកដឹងពីរបៀបបែងចែកប្រភាគរួចហើយ? (ត្រូវការ វិធីថ្មី។)
ត្រូវហើយ។ ថ្ងៃនេះ យើងនឹងបង្កើតបច្ចេកទេសមួយដែលជួយសម្រួលការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
III. កំណត់ទីតាំង និងមូលហេតុនៃបញ្ហា។
- រៀបចំការស្ដារឡើងវិញនូវប្រតិបត្តិការដែលបានបញ្ចប់និងកត់ត្រា (ពាក្យសំដីនិងនិមិត្តសញ្ញា) កន្លែង - ជំហានប្រតិបត្តិការ - ដែលជាកន្លែងដែលការលំបាកបានកើតឡើង;
- រៀបចំការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃសកម្មភាពរបស់សិស្សជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត (ក្បួនដោះស្រាយ) ដែលបានប្រើ និងការជួសជុលនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅនៃមូលហេតុនៃការលំបាក - ចំណេះដឹង ជំនាញ ឬសមត្ថភាពជាក់លាក់ដែលខ្វះខាតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដំបូងនៃប្រភេទនេះ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី III ។
តើអ្នកត្រូវបំពេញកិច្ចការអ្វី? (ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយមិនឆ្លងកាត់ខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា)
តើអ្វីបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាក? (មិនអាចសម្រេចចិត្តសម្រាប់ ពេលខ្លីផ្លូវលឿន)
តើយើងកំណត់គោលដៅអ្វីសម្រាប់ខ្លួនយើងក្នុងមេរៀន? (ស្វែងរក វិធីរហ័សចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ)
តើអ្វីនឹងជួយអ្នក? (ច្បាប់ដែលគេស្គាល់រួចហើយសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគ)
IV. ការកសាងគម្រោងសម្រាប់ការរួចផុតពីបញ្ហា។
- ការបញ្ជាក់ពីគោលដៅគម្រោង;
- ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្ត (ការបញ្ជាក់);
- ការកំណត់មធ្យោបាយ (ក្បួនដោះស្រាយ);
- កសាងផែនការដើម្បីសម្រេចគោលដៅ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី IV ។
ចូរយើងត្រលប់ទៅកិច្ចការសាកល្បងវិញ។ អ្នកថាអ្នកបែងចែកតាមច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគ? (បាទ)
ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគ? (បាទ)
តើជំហានមួយណា (ឬជំហាន) ដែលអ្នកគិតថាអាចរំលងបាន?
(ខ្សែសង្វាក់ដំណោះស្រាយត្រូវបានបើកនៅលើក្តារ៖ 
វិភាគនិងសន្និដ្ឋាន។ (ជំហានទី 1)
ប្រសិនបើគ្មានចម្លើយទេ យើងនាំអ្នកទៅកាន់សំណួរ៖
តើការបែងចែកធម្មជាតិទៅណា? (ចូលទៅក្នុងភាគបែង)
តើលេខភាគបានផ្លាស់ប្តូរទេ? (ទេ)
ដូច្នេះ តើជំហានមួយណាដែលអ្នកអាច "បោះបង់"? (ជំហានទី 1)
- គុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
- យើងមិនផ្លាស់ប្តូរលេខភាគទេ។
- យើងទទួលបានប្រភាគថ្មី។
V. ការអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់។
- រៀបចំអន្តរកម្មទំនាក់ទំនង ដើម្បីអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់ក្នុងគោលបំណងទទួលបានចំណេះដឹងដែលបាត់។
- រៀបចំការកត់ត្រានៃវិធីសាស្រ្តសាងសង់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងការនិយាយនិងសញ្ញា (ដោយប្រើស្តង់ដារមួយ);
- រៀបចំដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំបូង និងកត់ត្រាពីរបៀបដើម្បីជំនះការលំបាក;
- រៀបចំការបំភ្លឺអំពីលក្ខណៈទូទៅនៃចំណេះដឹងថ្មី។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាល V.
ឥឡូវនេះដំណើរការករណីសាកល្បងតាមរបៀបថ្មីមួយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
ឥឡូវនេះ អ្នកអាចបញ្ចប់កិច្ចការបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស? (បាទ)
ពន្យល់ពីរបៀបដែលអ្នកបានធ្វើនេះ? (កុមារនិយាយ)
នេះមានន័យថាយើងបានទទួលចំណេះដឹងថ្មី៖ ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
ល្អណាស់! និយាយជាគូ។
បន្ទាប់មកសិស្សម្នាក់និយាយទៅកាន់ថ្នាក់។ យើងជួសជុលក្បួន-ក្បួនដោះស្រាយដោយពាក្យសំដី និងជាទម្រង់ស្តង់ដារនៅលើក្តារ។
ឥឡូវបញ្ចូលការរចនាអក្សរ ហើយសរសេររូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់របស់យើង។
សិស្សសរសេរនៅលើក្តារខៀនដោយនិយាយថាច្បាប់៖ នៅពេលចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចគុណភាគបែងដោយលេខនេះ ប៉ុន្តែទុកភាគយកដដែល។
(មនុស្សគ្រប់រូបសរសេររូបមន្តនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់ពួកគេ)។
ឥឡូវនេះវិភាគខ្សែសង្វាក់នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសាកល្បងម្តងទៀតដោយយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះចម្លើយ។ តើអ្នកបានធ្វើអ្វី? (ភាគយកនៃប្រភាគ ១៥ ត្រូវបានបែងចែក (កាត់បន្ថយ) ដោយលេខ ៣)
តើលេខនេះជាអ្វី? (ធម្មជាតិ, ការបែងចែក)
ដូច្នេះតើអ្នកអាចបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយរបៀបណា? (ពិនិត្យ៖ ប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិនេះ នោះអ្នកអាចចែកភាគយកដោយលេខនេះ សរសេរលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយទុកភាគបែងដដែល)
សរសេរវិធីសាស្រ្តនេះជារូបមន្ត។ (សិស្សសរសេរក្បួននៅលើក្ដារខៀន ខណៈពេលកំពុងបញ្ចេញសំឡេង។ អ្នករាល់គ្នាសរសេររូបមន្តនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់ពួកគេ។)
ចូរយើងត្រលប់ទៅវិធីសាស្រ្តដំបូង។ អ្នកអាចប្រើវាបានប្រសិនបើ a:n? (បាទ វិធីសាស្រ្តទូទៅ)
ហើយនៅពេលណាដែលវាងាយស្រួលប្រើវិធីទីពីរ? (នៅពេលដែលភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដោយគ្មានសល់)
VI. ការបង្រួបបង្រួមបឋមជាមួយការបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ។
- រៀបចំការបញ្ចូលកុមារនូវវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារជាមួយនឹងការបញ្ចេញសំឡេងរបស់ពួកគេនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ (ផ្នែកខាងមុខ ជាគូ ឬក្រុម)។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VI ។
គណនាតាមវិធីថ្មី៖
- លេខ 363 (a; d) - សម្តែងនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាលដោយប្រកាសច្បាប់។
- លេខ 363 (e; f) - ជាគូជាមួយការត្រួតពិនិត្យយោងទៅតាមគំរូ។
VII. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងយោងទៅតាមស្តង់ដារ។
- រៀបចំការបញ្ចប់ភារកិច្ចដោយឯករាជ្យរបស់សិស្សសម្រាប់វិធីថ្មីនៃសកម្មភាព;
- រៀបចំការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបជាមួយស្តង់ដារ;
- ផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការអនុវត្ត ការងារឯករាជ្យរៀបចំការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅលើ assimilation នៃវិធីថ្មីនៃសកម្មភាព។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VII ។
គណនាតាមវិធីថ្មី៖
សិស្សពិនិត្យមើលការប្រឆាំងនឹងស្តង់ដារ និងសម្គាល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រតិបត្តិ។ មូលហេតុនៃកំហុសត្រូវបានវិភាគ ហើយកំហុសត្រូវបានកែដំរូវ។
គ្រូសួរសិស្សដែលធ្វើខុស តើមកពីមូលហេតុអ្វី?
នៅដំណាក់កាលនេះ វាមានសារៈសំខាន់ដែលសិស្សម្នាក់ៗពិនិត្យការងាររបស់ពួកគេដោយឯករាជ្យ។
មុននឹងដោះស្រាយកិច្ចការទី ៨) សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ពីសៀវភៅសិក្សា៖
IX ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពសិក្សានៅក្នុងថ្នាក់រៀន។
- រៀបចំការកត់ត្រាមាតិកាថ្មីដែលបានរៀននៅក្នុងមេរៀន;
- រៀបចំការវិភាគឆ្លុះបញ្ចាំងនៃសកម្មភាពអប់រំពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបំពេញតម្រូវការដែលបានស្គាល់ដល់សិស្ស;
- រៀបចំការវាយតម្លៃរបស់សិស្សអំពីសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេនៅក្នុងមេរៀន;
- រៀបចំការកត់ត្រាការលំបាកដែលមិនបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀនជាទិសដៅសម្រាប់សកម្មភាពអប់រំនាពេលអនាគត។
- រៀបចំការពិភាក្សា និងកត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី IX ។
បុរសៗ តើថ្ងៃនេះអ្នកបានរកឃើញចំណេះដឹងថ្មីអ្វីខ្លះ? (រៀនពីរបៀបចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិតាមវិធីងាយៗ)
បង្កើតវិធីសាស្រ្តទូទៅ។ (ពួកគេនិយាយ)
តើអ្នកអាចប្រើវាដោយរបៀបណា និងក្នុងករណីអ្វី? (ពួកគេនិយាយ)
តើអ្វីទៅជាអត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តថ្មី?
តើយើងបានសម្រេចគោលដៅមេរៀនរបស់យើងហើយឬនៅ? (បាទ)
តើអ្នកបានប្រើចំណេះដឹងអ្វីខ្លះ ដើម្បីសម្រេចគោលដៅរបស់អ្នក? (ពួកគេនិយាយ)
តើអ្វីៗដំណើរការសម្រាប់អ្នកទេ?
តើមានការលំបាកអ្វីខ្លះ?
នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល គុណលេខចម្រុះ. ជាដំបូង យើងនឹងរៀបរាប់អំពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខចម្រុះ ហើយពិចារណាលើការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មកយើងនឹងនិយាយអំពីការគុណចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ។ ជាចុងក្រោយ យើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណចំនួនចម្រុះ និងប្រភាគទូទៅ។
ការរុករកទំព័រ។
គុណលេខចម្រុះ។
គុណលេខចម្រុះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ចូរយើងសរសេរវាចុះ ក្បួនគុណលេខចម្រុះ:
- ទីមួយ លេខចម្រុះដែលត្រូវបានគុណត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ។
- ទីពីរ អ្នកត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ នៅពេលគុណលេខចម្រុះដោយចំនួនចម្រុះ។
អនុវត្តការគុណនៃលេខចម្រុះ និង .
ជាដំបូង ចូរយើងតំណាងឱ្យចំនួនចម្រុះដែលត្រូវបានគុណជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ និង . ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសការគុណនៃលេខចម្រុះជាមួយនឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា៖ . ការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ យើងទទួលបាន . ប្រភាគលទ្ធផលគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (សូមមើលប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន) ប៉ុន្តែវាមិនត្រឹមត្រូវ (សូមមើលប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ) ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ វានៅតែត្រូវញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគដែលមិនសមស្រប៖ .
តោះសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលក្នុងមួយជួរ៖ .
.
ដើម្បីពង្រឹងជំនាញនៃការគុណលេខចម្រុះ សូមពិចារណាការដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។
ធ្វើគុណ។
លេខគួរឱ្យអស់សំណើច និងស្មើនឹងប្រភាគ 13/5 និង 10/9 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក . នៅដំណាក់កាលនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ជំនួសលេខទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគជាមួយនឹងការបំបែករបស់វាទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។
គុណលេខចម្រុះ និងលេខធម្មជាតិ
បន្ទាប់ពីជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ គុណលេខចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិនាំទៅរកការគុណនៃប្រភាគធម្មតា និងចំនួនធម្មជាតិ។
គុណលេខចម្រុះ និងលេខធម្មជាតិ ៤៥។
លេខចម្រុះគឺស្មើនឹងប្រភាគ . ចូរជំនួសលេខនៅក្នុងប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងការ decompositions របស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់ អនុវត្តការកាត់បន្ថយ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖ .
.
ការគុណនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ ជួនកាលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងទៅនឹងការបូក។ ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃផ្នែកចំនួនគត់ដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផ្នែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺ .
គណនាផលិតផល។
ចូរជំនួសលេខចម្រុះដោយផលបូកនៃចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ .
គុណលេខចម្រុះ និងប្រភាគវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការកាត់បន្ថយវាទៅគុណនៃប្រភាគធម្មតាដោយតំណាងឱ្យចំនួនចម្រុះដែលត្រូវបានគុណជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
គុណលេខចម្រុះដោយប្រភាគទូទៅ 4/15 ។
ការជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគ យើងទទួលបាន .
www.cleverstudents.ru
គុណប្រភាគ
§ 140. និយមន័យ. 1) ការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់គឺ៖ គុណលេខ (គុណ) ដោយចំនួនគត់ (កត្តា) មានន័យថា បង្កើតផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។
ដូច្នេះការគុណនឹង ៥ មានន័យថាការរកផលបូក៖
2) ការគុណលេខមួយ (គុណ) ដោយប្រភាគ (កត្តា) មានន័យថាការស្វែងរកប្រភាគនៃគុណ។
ដូច្នេះឥឡូវនេះ យើងនឹងហៅការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលយើងពិចារណាពីមុន គុណនឹងប្រភាគ។
៣) គុណលេខ (គុណ) ដោយចំនួនចម្រុះ (កត្តា) មានន័យថា គុណគុណនឹងទីមួយដោយចំនួនគត់នៃមេគុណ បន្ទាប់មកដោយប្រភាគនៃមេគុណ ហើយបូកលទ្ធផលនៃគុណទាំងពីរនេះជាមួយគ្នា។
ឧទាហរណ៍:
ចំនួនដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការគុណនៅក្នុងករណីទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថា ការងារពោលគឺដូចគ្នានឹងពេលគុណចំនួនគត់។
តាមនិយមន័យទាំងនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាការគុណនៃលេខប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលតែងតែអាចធ្វើទៅបាន និងតែងតែមិនច្បាស់លាស់។
§ 141. ភាពរហ័សរហួននៃនិយមន័យទាំងនេះ។ដើម្បីយល់ពីការណែនាំនៃការណែនាំនិយមន័យពីរចុងក្រោយនៃគុណទៅជានព្វន្ធ សូមលើកយកបញ្ហាខាងក្រោម៖
កិច្ចការ។ រថភ្លើងដែលផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា គ្របដណ្តប់ 40 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង; តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងថារថភ្លើងនេះនឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងចំនួនម៉ោងដែលបានកំណត់?
ប្រសិនបើយើងនៅតែរក្សានិយមន័យមួយនៃគុណដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលេខនព្វន្ធ (ការបន្ថែមនៃពាក្យស្មើគ្នា) នោះបញ្ហារបស់យើងនឹងមានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នាគឺ៖
ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍ 5 ម៉ោង) បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកត្រូវគុណ 40 គីឡូម៉ែត្រដោយចំនួនម៉ោងនេះ។
ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ (ឧទាហរណ៍មួយម៉ោង) នោះអ្នកនឹងត្រូវរកតម្លៃនៃប្រភាគនេះពី 40 គីឡូម៉ែត្រ។
ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា (ឧទាហរណ៍ ម៉ោង) នោះ 40 គីឡូម៉ែត្រនឹងត្រូវគុណនឹងចំនួនគត់ដែលមាននៅក្នុងលេខចម្រុះ ហើយលទ្ធផលនឹងបន្ថែមប្រភាគ 40 គីឡូម៉ែត្រទៀតដែលនៅក្នុងលាយ។ ចំនួន។
និយមន័យដែលយើងបានផ្តល់អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ចម្លើយទូទៅមួយចំពោះករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នេះ៖
អ្នកត្រូវគុណ 40 គីឡូម៉ែត្រដោយចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដូច្នេះប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោមៈ
រថភ្លើងដែលធ្វើដំណើរស្មើគ្នា គ្របដណ្ដប់គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើរថភ្លើងនឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?
បន្ទាប់មក មិនថាលេខ v និង t ជាលេខអ្វីទេ យើងអាចផ្តល់ចម្លើយមួយបាន៖ លេខដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត v · t ។
ចំណាំ។ ការស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ តាមនិយមន័យរបស់យើង មានន័យដូចគ្នាទៅនឹងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគនេះ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការស្វែងរក 5% (ឧ. ប្រាំរយ) នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យថាដូចគ្នានឹងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយឬដោយ ; ការស្វែងរក 125% នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យថាដូចគ្នានឹងការគុណលេខនេះដោយឬដោយ។ល។
§ 142. កំណត់ចំណាំអំពីពេលដែលចំនួនកើនឡើង និងនៅពេលដែលវាថយចុះពីការគុណ។
ការគុណដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវនឹងបន្ថយចំនួន ហើយការគុណដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនឹងបង្កើនចំនួនប្រសិនបើប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនេះធំជាងមួយ ហើយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយ។
មតិយោបល់។ នៅពេលគុណលេខប្រភាគ ក៏ដូចជាចំនួនគត់ ផលិតផលត្រូវបានយកស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាណាមួយស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ .
§ 143. ដេរីវេនៃច្បាប់គុណ។
1) គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។ សូមឱ្យប្រភាគមួយត្រូវគុណនឹង 5 ។ នេះមានន័យថា កើនឡើង 5 ដង។ ដើម្បីបង្កើនប្រភាគ 5 ដង វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបង្កើនភាគបែងរបស់វា ឬបន្ថយភាគបែងរបស់វា 5 ដង (§ 127) ។
នោះហើយជាមូលហេតុដែល:
វិធាន 1 ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយចំនួនទាំងមូលនេះ ប៉ុន្តែទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។ ជំនួសមកវិញ អ្នកក៏អាចបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ហើយទុកភាគយកដដែល។
មតិយោបល់។ ផលិតផលនៃប្រភាគមួយ និងភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគយករបស់វា។
ដូច្នេះ៖
ក្បួនទី 2 ។ ដើម្បីគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគនេះជាភាគបែង។
វិធាន 3 ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។
មតិយោបល់។ ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ និងចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនួនគត់ជាប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃមួយ។ ដូច្នេះ៖
ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងបីដែលបានរៀបរាប់នាពេលនេះ មាននៅក្នុងមួយ ដែលជាទូទៅអាចបញ្ជាក់បានដូចខាងក្រោម៖
4) គុណនៃលេខចម្រុះ។
ច្បាប់ទី 4 ។ ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍:
§ 144. ការកាត់បន្ថយកំឡុងពេលគុណ. នៅពេលគុណប្រភាគ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយបឋម ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
ការកាត់បន្ថយបែបនេះអាចធ្វើបាន ពីព្រោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។
§ 145. ការផ្លាស់ប្តូរផលិតផលជាមួយនឹងកត្តាផ្លាស់ប្តូរ។នៅពេលដែលកត្តាផ្លាស់ប្តូរ ផលិតផលនៃលេខប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៃចំនួនគត់ (§ 53) ពោលគឺ៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើន (ឬបន្ថយ) កត្តាណាមួយច្រើនដង នោះផលិតផលនឹងកើនឡើង (ឬថយចុះ)។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។
ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍៖
ដើម្បីគុណប្រភាគជាច្រើន អ្នកត្រូវគុណភាគយករបស់ពួកគេជាមួយគ្នា និងភាគបែងជាមួយគ្នា ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។
មតិយោបល់។ ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះផលិតផលបែបនេះដែលកត្តាមួយចំនួននៃចំនួនគឺជាចំនួនគត់ ឬលាយឡំ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនួនគត់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងនៃមួយ ហើយយើងបង្វែរលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍:
§ 147. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណទាំងនោះដែលយើងបានបង្ហាញសម្រាប់ចំនួនគត់ (§ 56, 57, 59) ក៏អនុវត្តចំពោះការគុណនៃលេខប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។
1) ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលកត្តាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។
ឧទាហរណ៍:
ជាការពិតណាស់ យោងទៅតាមច្បាប់នៃកថាខណ្ឌមុន ផលិតផលទីមួយស្មើនឹងប្រភាគ ហើយទីពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគ។ ប៉ុន្តែប្រភាគទាំងនេះគឺដូចគ្នាព្រោះពាក្យរបស់វាខុសគ្នាតែតាមលំដាប់នៃកត្តាចំនួនគត់ ហើយផលគុណនៃចំនួនគត់មិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលទីកន្លែងនៃកត្តាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។
2) ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើក្រុមនៃកត្តាណាមួយត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍:
លទ្ធផលគឺដូចគ្នា។
ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណនេះ ការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ៖
ដើម្បីគុណលេខដោយផលិតផលមួយ អ្នកអាចគុណលេខនេះដោយកត្តាទីមួយ គុណលេខលទ្ធផលដោយទីពីរ។ល។
ឧទាហរណ៍:
3) ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ (ទាក់ទងទៅនឹងការបូក)។ ដើម្បីគុណផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នាដោយលេខនោះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។
ច្បាប់នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយពួកយើង (§ 59) ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់។ វានៅតែជាការពិតដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរណាមួយសម្រាប់លេខប្រភាគ។
ចូរយើងបង្ហាញការពិតថាសមភាព
(a + b + c + .) m = am + bm + cm + ។
(ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងនឹងការបូក) នៅតែជាការពិត ទោះបីជាអក្សរតំណាងឱ្យលេខប្រភាគក៏ដោយ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបី។
១) ចូរយើងសន្មត់ថាកត្តា m ជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍ m = 3 (a, b, c – លេខណាមួយ)។ យោងតាមនិយមន័យនៃការគុណដោយចំនួនគត់ យើងអាចសរសេរ (កំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមបីពាក្យសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ):
(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c) ។
ដោយផ្អែកលើច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម យើងអាចលុបចោលវង់ក្រចកទាំងអស់នៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ដោយអនុវត្តច្បាប់បំប្លែងនៃការបន្ថែម ហើយបន្ទាប់មកច្បាប់សមាគមម្តងទៀត យើងអាចសរសេរឡើងវិញនៅខាងស្តាំដៃដូចខាងក្រោម៖
(a+a+a)+(b+b+b)+(c+c+c)។
(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3 ។
នេះមានន័យថាច្បាប់នៃការចែកចាយត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងករណីនេះ។
គុណនិងចែកប្រភាគ
លើកចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគ (សូមមើលមេរៀន “ការបន្ថែម និងដកប្រភាគ”)។ ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតនៃសកម្មភាពទាំងនោះគឺការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។
ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងគុណ និងចែក។ ដំណឹងល្អគឺថាប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺសាមញ្ញជាងការបូក និងដក។ ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើល ករណីសាមញ្ញបំផុត។នៅពេលដែលមានប្រភាគវិជ្ជមានពីរដោយគ្មានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបំបែក។
ដើម្បីគុណប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវតែគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។ លេខទីមួយនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី ហើយលេខទីពីរនឹងជាភាគបែង។
ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ "ដាក់បញ្ច្រាស"។
ពីនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមថាការបែងចែកប្រភាគកាត់បន្ថយទៅជាគុណ។ ដើម្បី "ត្រឡប់" ប្រភាគ គ្រាន់តែប្តូរលេខភាគ និងភាគបែង។ ដូច្នេះហើយ នៅទូទាំងមេរៀន យើងនឹងពិចារណាជាចម្បងលើការគុណ។
ជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយអាចកើតឡើង (ហើយជារឿយៗកើតឡើង) - វាត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយទាំងអស់ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានបន្លិច។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលច្បាស់ជានឹងមិនកើតឡើងជាមួយការគុណគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា៖ គ្មានវិធីសាស្ត្រឆ្លងកាត់ កត្តាដ៏អស្ចារ្យបំផុត និងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។
តាមនិយមន័យយើងមាន៖
គុណប្រភាគជាមួយផ្នែកទាំងមូល និងប្រភាគអវិជ្ជមាន
ប្រសិនបើមានវត្តមាននៅក្នុងប្រភាគ ផ្នែកទាំងមូលពួកគេត្រូវតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបានតែគុណនឹងតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
ប្រសិនបើមានដកនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ក្នុងភាគបែង ឬនៅពីមុខវា វាអាចត្រូវបានដកចេញពីគុណ ឬដកចេញទាំងស្រុងដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖
- បូកដោយដក ផ្តល់ឱ្យដក;
- អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។
រហូតមកដល់ពេលនេះ ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានជួបប្រទះតែបូកនិងដកប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគអវិជ្ជមាននៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកម្ចាត់ផ្នែកទាំងមូល។ សម្រាប់ការងារមួយ ពួកគេអាចត្រូវបានគេធ្វើជាទូទៅដើម្បី "ដុត" គុណវិបត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖
- យើងឆ្លងកាត់ចំណុចអវិជ្ជមានជាគូរហូតដល់ពួកគេបាត់ទាំងស្រុង។ IN ជាមធ្យោបាយចុងក្រោយមួយដកអាចរស់បាន - មួយដែលគ្មានគូ;
- ប្រសិនបើគ្មាន minuses នៅសល់ទេ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់ - អ្នកអាចចាប់ផ្តើមគុណ។ ប្រសិនបើដកចុងក្រោយមិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដោយសារមិនមានគូសម្រាប់វា នោះយើងយកវានៅខាងក្រៅដែនកំណត់នៃគុណ។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគអវិជ្ជមាន។
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
យើងបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយក minuses ចេញពីការគុណ។ យើងគុណនឹងអ្វីដែលនៅសល់ដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ យើងទទួលបាន:
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា ដកដែលបង្ហាញនៅពីមុខប្រភាគជាមួយនឹងផ្នែកទាំងមូលដែលបានបន្លិចសំដៅជាពិសេសទៅលើប្រភាគទាំងមូល ហើយមិនត្រឹមតែចំពោះផ្នែកទាំងមូលរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ (នេះអនុវត្តចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ)។
ចំណាំផងដែរ។ លេខអវិជ្ជមាន៖ នៅពេលគុណ ពួកវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីបំបែក minuses ពីសញ្ញាគុណ និងធ្វើឱ្យសញ្ញាណទាំងមូលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។
កាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗ
ពហុគុណគឺជាប្រតិបត្តិការដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម។ លេខនៅទីនេះប្រែជាធំ ហើយដើម្បីសម្រួលបញ្ហា អ្នកអាចព្យាយាមកាត់បន្ថយប្រភាគបន្ថែមទៀត មុនពេលគុណ. ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ គឺជាកត្តាធម្មតា ដូច្នេះហើយ ពួកវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
តាមនិយមន័យយើងមាន៖
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ លេខដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងអ្វីដែលនៅសល់ត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។
សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីដំបូង មេគុណត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង។ នៅកន្លែងរបស់ពួកគេនៅតែមានឯកតាដែលនិយាយជាទូទៅមិនចាំបាច់សរសេរទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 វាមិនអាចសម្រេចបាននូវការកាត់បន្ថយពេញលេញទេ ប៉ុន្តែចំនួនសរុបនៃការគណនានៅតែថយចុះ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំប្រើបច្ចេកទេសនេះនៅពេលបូក និងដកប្រភាគ! បាទ/ចាស ពេលខ្លះមានលេខស្រដៀងគ្នាដែលអ្នកគ្រាន់តែចង់កាត់បន្ថយ។ នៅទីនេះមើល៖
អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ!
កំហុសកើតឡើងដោយសារតែនៅពេលបូក ភាគយកនៃប្រភាគបង្កើតផលបូក មិនមែនផលនៃលេខទេ។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគមួយចាប់តាំងពីនៅក្នុងទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីជាពិសេសអំពីការគុណលេខ។
មិនមានហេតុផលផ្សេងទៀតសម្រាប់ការកាត់បន្ថយប្រភាគទេ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។កិច្ចការមុនមើលទៅដូចនេះ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវបានប្រែទៅជាមិនស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។ ជាទូទៅត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។
គុណប្រភាគ។
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ ឬប្រភាគដោយលេខ អ្នកត្រូវដឹង ច្បាប់សាមញ្ញ. ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគច្បាប់ទាំងនេះឱ្យបានលម្អិត។
គុណប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគ។
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវគណនាផលគុណនៃភាគយក និងផលគុណនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
យើងគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយជាមួយនឹងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយយើងក៏គុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយជាមួយនឹងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។
គុណប្រភាគដោយលេខ។
ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំក្បួន លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ \(\bf n = \frac \) ។
ចូរយើងប្រើច្បាប់នេះនៅពេលគុណ។
ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគចម្រុះ។
ក្នុងន័យផ្សេងទៀត, នៅពេលគុណលេខដោយប្រភាគ យើងគុណលេខដោយភាគយក ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ឧទាហរណ៍៖
គុណប្រភាគចម្រុះ។
ដើម្បីគុណប្រភាគចម្រុះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែតំណាងឱ្យប្រភាគចម្រុះនីមួយៗជាប្រភាគមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកប្រើក្បួនគុណ។ យើងគុណភាគយកជាមួយភាគបែង ហើយគុណភាគបែងជាមួយភាគបែង។
គុណនៃប្រភាគ និងលេខទៅវិញទៅមក។
សំណួរពាក់ព័ន្ធ៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ?
ចម្លើយ៖ ផលគុណនៃប្រភាគធម្មតាគឺការគុណនៃភាគយកជាមួយភាគបែង ភាគបែងជាមួយភាគបែង។ ដើម្បីទទួលបានផលនៃប្រភាគចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយគុណនឹងតាមច្បាប់។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា?
ចំលើយ៖ វាមិនមានបញ្ហាថាតើប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា ឬខុសគ្នាទេ ការគុណកើតឡើងដោយយោងតាមច្បាប់នៃការស្វែងរកផលនៃភាគយកជាមួយភាគបែង ភាគបែងជាមួយភាគបែង។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណប្រភាគចម្រុះ?
ចម្លើយ៖ ជាដំបូង អ្នកត្រូវបំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកផលិតផលដោយប្រើក្បួនគុណ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណលេខដោយប្រភាគ?
ចម្លើយ៖ យើងគុណលេខជាមួយភាគយក ប៉ុន្តែទុកភាគបែងដដែល។
ឧទាហរណ៍ #1៖
គណនាផលិតផល៖ ក) \(\frac \times \frac \) ខ) \(\frac \times \frac \)
ឧទាហរណ៍ #2៖
គណនាផលិតផលនៃលេខ និងប្រភាគ៖ a) \(3 \times \frac \) ខ) \(\frac \times 11\)
ឧទាហរណ៍ #3៖
សរសេរប្រភាគច្រាស (\frac \)?
ចម្លើយ៖ \(\frac = 3\)
ឧទាហរណ៍ #4៖
គណនាផលគុណនៃប្រភាគច្រាសទៅវិញទៅមកពីរ៖ a) \(\frac \times \frac \)
ឧទាហរណ៍ #5៖
ប្រភាគទៅវិញទៅមកអាចជា៖
ក) ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគត្រឹមត្រូវ;
ខ) ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវក្នុងពេលដំណាលគ្នា;
គ) លេខធម្មជាតិក្នុងពេលដំណាលគ្នា?
ដំណោះស្រាយ៖
ក) ដើម្បីឆ្លើយសំណួរទីមួយ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ ប្រភាគ \(\frac \) គឺត្រឹមត្រូវ ប្រភាគច្រាសរបស់វានឹងស្មើនឹង \(\frac \) - ជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ចម្លើយ៖ ទេ។
ខ) នៅក្នុងការរាប់ចំនួនស្ទើរតែទាំងអស់នៃប្រភាគ លក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ ប៉ុន្តែមានលេខមួយចំនួនដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃការក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺ \(\frac \) ប្រភាគបញ្ច្រាសរបស់វាស្មើនឹង \(\frac \)។ យើងទទួលបានប្រភាគមិនសមរម្យពីរ។ ចម្លើយ៖ មិនតែងតែស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ទេ នៅពេលដែលភាគបែង និងភាគបែងស្មើគ្នា។
គ) លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលយើងប្រើនៅពេលរាប់ ឧទាហរណ៍ ១, ២, ៣, …។ ប្រសិនបើយើងយកលេខ \(3 = \frac \) នោះប្រភាគច្រាសរបស់វានឹងក្លាយជា \(\frac \) ។ ប្រភាគ \(\frac \) មិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់លេខទាំងអស់នោះ ប្រភាគនៃលេខគឺតែងតែជាប្រភាគ លើកលែងតែលេខ 1។ ប្រសិនបើយើងយកលេខ 1 នោះប្រភាគទៅវិញទៅមករបស់វានឹងជា \(\frac = \frac = 1\) ។ លេខ 1 គឺជាលេខធម្មជាតិ។ ចម្លើយ៖ ពួកគេអាចជាលេខធម្មជាតិក្នុងពេលដំណាលគ្នាបានតែក្នុងករណីមួយ ប្រសិនបើនេះជាលេខ 1។
ឧទាហរណ៍ #6៖
ធ្វើផលិតផលនៃប្រភាគចម្រុះ៖ ក) \(4 \ គុណ 2 \ frac \) ខ) \ (1 \ frac \ គុណ 3 \ frac \)
ដំណោះស្រាយ៖
ក) \\ (4 គុណ 2 \\ frac = \\ frac \\ ដង \\ frac = \\ frac = 11 \\ frac \\\\ \\)
ខ) \(1\frac \times 3\frac = \frac \times \frac = \frac = 4\frac \)
ឧទាហរណ៍ទី ៧៖
តើលេខសងខាងពីរអាចជាលេខលាយគ្នាក្នុងពេលតែមួយបានទេ?
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកប្រភាគចម្រុះ \(1\frac \) រកប្រភាគច្រាសរបស់វា ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងវាទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ \(1\frac = \frac \) ។ ប្រភាគបញ្ច្រាសរបស់វានឹងស្មើនឹង \(\frac \) ។ ប្រភាគ \(\frac\) គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ ចំលើយ៖ ប្រភាគពីរដែលច្រាសទៅវិញទៅមក មិនអាចជាលេខចម្រុះក្នុងពេលតែមួយបានទេ។
គុណទសភាគដោយលេខធម្មជាតិ
បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន
យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះសូមទាញយកកំណែពេញលេញ។
- ជាវិធីដ៏រីករាយ សូមណែនាំដល់សិស្សនូវច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ ដោយឯកតាតម្លៃកន្លែង និងក្បួនសម្រាប់បង្ហាញប្រភាគទសភាគជាភាគរយ។ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាននៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាឧទាហរណ៍និងបញ្ហា។
- អភិវឌ្ឍនិងធ្វើឱ្យសកម្ម ការគិតឡូជីខលសិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូ និងធ្វើឱ្យពួកគេទូទៅ ពង្រឹងការចងចាំ សមត្ថភាពក្នុងការសហការ ផ្តល់ជំនួយ វាយតម្លៃការងាររបស់ពួកគេ និងការងាររបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។
- បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា សកម្មភាព ភាពចល័ត និងជំនាញទំនាក់ទំនង។
ឧបករណ៍៖ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ផ្ទាំងរូបភាពជាមួយអក្សរស៊ីប ផ្ទាំងរូបភាពជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដោយគណិតវិទូ។
- ពេលវេលារៀបចំ។
- នព្វន្ធផ្ទាល់មាត់ - ការធ្វើទូទៅនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មី។
- ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
- កិច្ចការផ្ទះ។
- ការអប់រំកាយគណិតវិទ្យា។
- ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាននៅក្នុង ទម្រង់ហ្គេមដោយប្រើកុំព្យូទ័រ។
- ការចាត់ថ្នាក់។
2. បុរសៗ ថ្ងៃនេះមេរៀនរបស់យើងនឹងមិនធម្មតាទេ ព្រោះខ្ញុំនឹងមិនបង្រៀនវាតែម្នាក់ឯងទេ ប៉ុន្តែជាមួយមិត្តរបស់ខ្ញុំ។ ហើយមិត្តរបស់ខ្ញុំក៏មិនធម្មតាដែរ អ្នកនឹងឃើញគាត់ឥឡូវនេះ។ (កុំព្យូទ័រតុក្កតាមួយលេចឡើងនៅលើអេក្រង់។ ) មិត្តខ្ញុំមានឈ្មោះគាត់អាចនិយាយបាន។ តើអ្នកឈ្មោះអ្វីមិត្ត? Komposha ឆ្លើយតបថា "ខ្ញុំឈ្មោះ Komposha" ។ តើអ្នកត្រៀមខ្លួនជួយខ្ញុំទេថ្ងៃនេះ? បាទ! អញ្ចឹងតោះចាប់ផ្តើមមេរៀន។
ថ្ងៃនេះខ្ញុំបានទទួល cyphergram មួយដែលបានអ៊ិនគ្រីប, បុរស, ដែលយើងត្រូវដោះស្រាយនិង decipher ជាមួយគ្នា។ (ផ្ទាំងរូបភាពមួយត្រូវបានព្យួរនៅលើក្តារជាមួយនឹងការគណនាផ្ទាល់មាត់សម្រាប់ការបូក និងដកប្រភាគទសភាគ ដែលជាលទ្ធផលដែលកុមារទទួលបានលេខកូដខាងក្រោម។ 523914687. )
Komposha ជួយឌិគ្រីបកូដដែលទទួលបាន។ លទ្ធផលនៃការឌិកូដគឺពាក្យ MULTIPLICATION ។ គុណគឺ ពាក្យគន្លឹះប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រធានបទនៃមេរៀនត្រូវបានបង្ហាញនៅលើម៉ូនីទ័រ៖ "ការគុណប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ"
បុរស, យើងដឹងពីរបៀបគុណលេខធម្មជាតិ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលគុណ លេខទសភាគទៅលេខធម្មជាតិ។ ការគុណប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិអាចចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃពាក្យ ដែលនីមួយៗស្មើនឹងប្រភាគទសភាគនេះ ហើយចំនួននៃពាក្យគឺស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិនេះ។ ឧទាហរណ៍៖ 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63 ដូច្នេះ 5.21 ·3 = 15.63 ។ ការបង្ហាញ 5.21 ជាប្រភាគទូទៅទៅនឹងចំនួនធម្មជាតិ យើងទទួលបាន
ហើយក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា: 15.63 ។ ឥឡូវនេះដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀសជំនួសឱ្យលេខ 5.21 យកលេខ 521 ហើយគុណវាដោយលេខធម្មជាតិនេះ។ នៅទីនេះយើងត្រូវតែចងចាំថានៅក្នុងកត្តាមួយ សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្លាស់ទីពីរកន្លែងទៅខាងស្តាំ។ នៅពេលគុណលេខ 5, 21 និង 3 យើងទទួលបានផលិតផលស្មើនឹង 15.63 ។ ឥឡូវនេះក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងឆ្វេងពីរកន្លែង។ ដូច្នេះតើកត្តាមួយត្រូវបានកើនឡើងប៉ុន្មានដង ផលិតផលត្រូវបានថយចុះប៉ុន្មានដង។ ដោយផ្អែកលើភាពស្រដៀងគ្នានៃវិធីសាស្រ្តទាំងនេះយើងនឹងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។
គុណ ទសភាគសម្រាប់លេខធម្មជាតិអ្នកត្រូវការ៖
1) ដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស គុណលេខធម្មជាតិ។
2) នៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បំបែកខ្ទង់ជាច្រើនពីខាងស្ដាំដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស ដូចដែលមាននៅក្នុងប្រភាគទសភាគ។
ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញនៅលើម៉ូនីទ័រដែលយើងវិភាគរួមគ្នាជាមួយ Komposha និងបុរស: 5.21 ·3 = 15.63 និង 7.624 ·15 = 114.34 ។ បន្ទាប់មកខ្ញុំបង្ហាញការគុណដោយលេខជុំ 12.6 · 50 = 630 ។ បន្ទាប់មក ខ្ញុំបន្តទៅគុណប្រភាគទសភាគដោយឯកតាតម្លៃកន្លែង។ ខ្ញុំបង្ហាញឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ 7.423 · 100 = 742.3 និង 5.2 · 1000 = 5200។ ដូច្នេះ ខ្ញុំណែនាំច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទសភាគដោយឯកតាខ្ទង់៖
ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគដោយឯកតាខ្ទង់ 10, 100, 1000 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគក្នុងប្រភាគនេះទៅខាងស្តាំដោយកន្លែងជាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យនៅក្នុងឯកតាខ្ទង់។
ខ្ញុំបញ្ចប់ការពន្យល់របស់ខ្ញុំដោយបង្ហាញប្រភាគទសភាគជាភាគរយ។ ខ្ញុំណែនាំច្បាប់៖
ដើម្បីបង្ហាញប្រភាគទសភាគជាភាគរយ អ្នកត្រូវតែគុណវាដោយ 100 ហើយបន្ថែមសញ្ញា % ។
ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៅលើកុំព្យូទ័រ៖ 0.5 100 = 50 ឬ 0.5 = 50% ។
4. នៅចុងបញ្ចប់នៃការពន្យល់ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យបុរស កិច្ចការផ្ទះដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើម៉ូនីទ័រកុំព្យូទ័រផងដែរ៖ № 1030, № 1034, № 1032.
5. ដើម្បីឱ្យបុរសបានសម្រាកបន្តិច យើងកំពុងធ្វើវគ្គអប់រំកាយគណិតវិទ្យារួមគ្នាជាមួយ Komposha ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាក្រោកឈរ បង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយដល់ថ្នាក់ ហើយពួកគេត្រូវតែឆ្លើយថាតើឧទាហរណ៍ត្រូវបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ត្រូវបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវនោះ ពួកគេលើកដៃឡើងពីលើក្បាល ហើយទះដៃ។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍មិនត្រូវបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវ បុរសនោះលាតដៃទៅម្ខាង ហើយលាតម្រាមដៃរបស់ពួកគេ។
6. ហើយឥឡូវនេះអ្នកបានសម្រាកបន្តិចអ្នកអាចដោះស្រាយភារកិច្ច។ បើកសៀវភៅសិក្សារបស់អ្នកទៅទំព័រ 205, № 1029. ក្នុងកិច្ចការនេះអ្នកត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖
ភារកិច្ចលេចឡើងនៅលើកុំព្យូទ័រ។ នៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយរូបភាពមួយលេចឡើងជាមួយនឹងរូបភាពនៃទូកមួយ, ដែល ការជួបប្រជុំគ្នាពេញលេញអណ្តែតទៅឆ្ងាយ។
តាមរយៈការដោះស្រាយកិច្ចការនេះនៅលើកុំព្យូទ័រ គ្រាប់រ៉ុក្កែតបត់ជាបណ្តើរៗ បន្ទាប់ពីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ កាំជ្រួចក៏ហោះទៅឆ្ងាយ។ គ្រូផ្តល់ព័ត៌មានតិចតួចដល់សិស្ស៖ "ជារៀងរាល់ឆ្នាំពីដីនៃប្រទេសកាហ្សាក់ស្ថានពី Baikonur Cosmodrome ពួកគេបានហោះទៅផ្កាយ។ យានអវកាស. ប្រទេសកាហ្សាក់ស្ថានកំពុងសាងសង់អគារ Baiterek cosmodrome ថ្មីរបស់ខ្លួននៅជិត Baikonur ។
តើរថយន្តដឹកអ្នកដំណើរនឹងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល ៤ ម៉ោង ប្រសិនបើល្បឿនរថយន្តដឹកអ្នកដំណើរមានល្បឿន ៧៤,៨ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
វិញ្ញាបនបត្រអំណោយ មិនដឹងថាត្រូវផ្តល់អ្វីដល់អ្នកដទៃ មិត្តភក្តិ បុគ្គលិក សាច់ញាតិរបស់អ្នកទេ? ទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីការផ្តល់ជូនពិសេសរបស់យើង៖ “វិញ្ញាបនបត្រអំណោយសម្រាប់សណ្ឋាគារ Blue Sedge Country ។” វិញ្ញាបនបត្រផ្តល់ […]
កំពុងផ្ទុក...
