កម្រិតដំបូង

សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគួរចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាប័ត្រ, អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់, របៀបប្រើចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ចំណេះដឹងនៃសញ្ញាបត្រនឹងនាំអ្នកខិតទៅជិតភាពជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ OGEឬការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិនរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូច​ជា បូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីៗទាំងអស់ជាភាសាមនុស្សយ៉ាងទូលំទូលាយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ត្រូវ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ តើមានកូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចសរសេរខុសគ្នា៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងពួកគេកត់សម្គាល់គំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាឱ្យលឿនជាងមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

តើ​ល្បិច​រាប់​ដ៏​ឆ្លាត​មួយ​ណា​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​បង្កើត​ឡើង? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះអ្នកគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនោះទៅអនុភាពទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ដល់​ទី​ប្រាំ​គឺ... ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ - លឿនជាងមុនងាយស្រួលនិងគ្មានកំហុស។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ នេះនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះ ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាសញ្ញាបត្រទីពីរ? ការ៉េលេខ, និងទីបី - គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ខ្លាំងណាស់ សំណួរ​ល្អ. ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េ ឬអំណាចទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់មួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅ dacha របស់អ្នក។ ក្ដៅ​ណាស់​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់ ប៉ុន្តែ... អាងទឹកគ្មានបាតទេ! អ្នកត្រូវគ្របបាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់ខាងក្រោមនៃអាង។

អ្នកអាចគណនាដោយគ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានម៉ែត្រ គុណនឹងម៉ែត្រគូប។ ប្រសិនបើអ្នកមានក្រឡាក្បឿងមួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រអ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ វាងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងទំនងជាមានទំហំសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវធ្វើទារុណកម្មដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាងយើងនឹងដាក់ក្បឿង (បំណែក) និងនៅលើផ្សេងទៀតផងដែរក្បឿង។ គុណនឹងហើយអ្នកទទួលបានក្រឡាក្បឿង () ។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃបាតអាងយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារយើងកំពុងគុណលេខដូចគ្នា យើងអាចប្រើបច្ចេកទេស "និទស្សន្ត"។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​អ្នក​មាន​លេខ​តែ​ពីរ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​លើក​ពួក​វា​ទៅ​កាន់​អំណាច​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ផង​ដែរ .សម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់)។
ដូច្នេះសាមសិបទៅអំណាចទីពីរនឹងជា () ។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះជាកិច្ចការសម្រាប់អ្នក៖ រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីគណនាលេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជា ម៉ែត្រគូប. ស្មានមិនដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតវាស់មួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមរាប់ថាតើគូបប៉ុន្មានដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងម៉ែត្រនឹងសមនឹងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន ... ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី ... តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាននាក់? មិនបាត់? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើង បរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវនេះ ស្រមៃមើលថាតើគណិតវិទូខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា ប្រសិនបើពួកគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញនេះផងដែរ។ យើងបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... តើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពតែមួយ៖ គូបបីគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ។

នៅសល់ទាំងអស់គឺ ចងចាំតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់, ទីបំផុតដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថាសញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកឈប់ជក់បារីនិងមនុស្សមានល្បិចដើម្បីដោះស្រាយរបស់ពួកគេផ្ទាល់ បញ្ហាជីវិតហើយ​មិន​បង្កើត​បញ្ហា​ដល់​អ្នក​ទេ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​ទៀត​ពី​ជីវិត។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានមួយលានទៀត។ នោះ​គឺ​ជា​រៀង​រាល់​លាន​អ្នក​មាន​ទ្វេដង​នៅ​ដើម​ឆ្នាំ​នីមួយៗ។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយឥឡូវនេះ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" វាមានន័យថាអ្នកខ្លាំងណាស់ បុរសឧស្សាហ៍ព្យាយាមនិង.. ល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំទីមួយ - ពីរគុណនឹងពីរ ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែង ហើយអ្នកដែលអាចរាប់បានលឿនបំផុតនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ... វាមានតម្លៃចងចាំពីអំណាចនៃលេខមែនទេ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀត។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះ​ទៅ​អំណាច​ទី​បួន​វា​ស្មើ​នឹង​មួយ​លាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងហើយថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ - នេះគឺជាលេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជាគំនូរសម្រាប់រង្វាស់ល្អ។

ជាការប្រសើរណាស់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដើម្បី​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ និង​ចងចាំ​បាន​កាន់​តែ​ល្អ... សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​មាន​គោល “” និង​និទស្សន្ត “” ត្រូវ​បាន​អាន​ជា “ដល់​កម្រិត” ហើយ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺ លេខធម្មជាតិ. បាទ ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលចុះបញ្ជីវត្ថុ៖ មួយ ពីរ បី... នៅពេលយើងរាប់វត្ថុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ”។ យើងក៏មិននិយាយថា “មួយភាគបី” ឬ “សូន្យចំណុចប្រាំ” ទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅទៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - វាគឺនៅពេលដែលគ្មានអ្វី។ តើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបង្ហាញពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺ លេខសមហេតុផល. តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថាពួកគេខ្វះលេខធម្មជាតិសម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ តំបន់។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល... គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? និយាយឱ្យខ្លីគ្មានទីបញ្ចប់ ទសភាគ. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរ​យើង​កំណត់​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​និទស្សន្ត​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួន​គត់ និង​វិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ការ​ការ៉េ​លេខ​មាន​ន័យ​ថា​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា៖
3. ដើម្បីគូបលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។លើកលេខទៅ សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ- មានន័យថាគុណលេខដោយខ្លួនវាដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមមេគុណទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺមេគុណ។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

2. នោះហើយជាវា។ អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?

នៅក្នុងអំណាចនៃ សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។

ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាដំណើរការ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើង​ហៅ​លេខ​ធម្មជាតិ ផ្ទុយ​ពី​វា (ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ដោយ​សញ្ញា " ") និង​លេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចនៅក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយនៅក្នុង សូន្យដឺក្រេស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថា ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?

ចូរយើងពិចារណាកម្រិតខ្លះជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​នឹង​លេខ ហើយ​យើង​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ - . តើ​លេខ​មួយ​ណា​ដែល​អ្នក​គួរ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនឹងនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែ​ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជា​លេខ​ណាមួយ​ទៅ​លេខ​សូន្យ ត្រូវតែ​ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើនេះជាការពិតប៉ុន្មាន? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះ​គឺ​ឥឡូវ​នេះ យើង​មិន​ត្រឹម​តែ​ចែក​នឹង​សូន្យ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ថែម​ទាំង​លើក​វា​ទៅ​សូន្យ​ទៀត​ផង។

តោះបន្តទៅមុខទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីថាមពលអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចលើកមុន៖ គុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយលេខដូចគ្នាទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលបង្ហាញអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

ឥឡូវនេះសូមពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅជាកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​តបស្នង​នៃ​លេខ​ដូចគ្នា​ទៅ សញ្ញាបត្រវិជ្ជមាន. ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

សូមសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ខ្ញុំដឹង ខ្ញុំដឹង លេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែនៅលើការប្រឡង Unified State អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់អ្វីទាំងអស់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ និង។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"ពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមចងចាំច្បាប់អំពី "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទី នៃលេខមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពលគឺស្មើនឹង។

នោះ​គឺ​ឫស​នៃ​អំណាច​ទី​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​មួយ : .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែងនេះ។ ករណីពិសេសអាចពង្រីកបាន៖ .

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញ ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។

គ្មាន!

អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំក្បួន: លេខណាមួយដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកសូម្បីតែឫសពីលេខអវិជ្ជមាន!

នេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ប៉ុន្តែទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសូចនាករខុសគ្នា យើងនឹងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ យើងពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

និទស្សន្ត​និទស្សន្ត​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​សម្រាប់​ការ​បំប្លែង​កន្សោម​ដោយ​ឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយ ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមកដល់ហើយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

យ៉ាងណាមិញ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចតំណាងជាប្រភាគ ដែលនិងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...លេខទៅថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវានៅឡើយ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខមួយ;

...សញ្ញាបត្រចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ នោះគឺជាសូចនាករមួយមិនសូម្បីតែ ចំនួនពិត.

ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ការបង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសូចនាករ។ តើគាត់មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណី​នេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងនិទស្សន្តទៅ រូបរាងដូចគ្នា។៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ តោះប្រើវា។ លក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតា។ដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

ការកំណត់សញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — កម្រិតមូលដ្ឋាន;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

សំណង់ ដល់សូន្យដឺក្រេ:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីលេខសូន្យ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​អចលនទ្រព្យ​ទាំងនេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ យើងទទួលបានផលិតផលដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរ​រៀបចំ​ការងារ​នេះ​ជា​ក្រុម​ឡើង​វិញ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖ !

ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាគ្នាថា តើវាគួរទៅជាយ៉ាងណា សន្ទស្សន៍ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន? នៅក្នុងអំណាចនៃ ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?

ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - .

ហើយដូច្នេះនៅលើដែនកំណត់នៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម: ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ យើងអាចបង្កើតដូចខាងក្រោម ច្បាប់សាមញ្ញ:

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. លេខអវិជ្ជមាន, សាងសង់ឡើងនៅក្នុង សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើយើងចងចាំនោះ វាច្បាស់ថា នោះហើយជាមូលដ្ឋាន តិចជាងសូន្យ. នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេនិងបែងចែកពួកវាដោយគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកវាជាគូហើយទទួលបាន:

មុន​នឹង​យើង​មើល​ច្បាប់​ចុង​ក្រោយ ចូរ​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន។

គណនាកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចអនុវត្តបាន។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាប្រែចេញដូចនេះ៖

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!អ្នកមិនអាចជំនួសវាដោយការផ្លាស់ប្តូរគុណវិបត្តិមួយដែលយើងមិនចូលចិត្តនោះទេ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជា​ការ​ពិត​ណាស់, ដូច​ជា​ធម្មតា​: ចូរ​យើង​ពង្រីក​លើ​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាបត្រ​និង​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ​:

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ សរុបមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើនេះរំលឹកអ្នកអំពីអ្វី? នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ គុណ៖ មានតែមេគុណនៅទីនោះ។ នោះគឺនេះ តាមនិយមន័យ គឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចតំណាងឱ្យជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខមួយទៅសូន្យអំណាចគឺដូចដែលវាជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវាទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ "លេខទទេ" ពោលគឺលេខមួយ; ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ វា​ជា​វត្ថុ​គណិតវិទ្យា​សុទ្ធសាធ ដែល​គណិតវិទូ​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​ពង្រីក​គោលគំនិត​នៃ​ដឺក្រេ​ដល់​លំហ​ទាំងមូល​នៃ​លេខ។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1)

2)

3)

ចម្លើយ៖

1. ចូរយើងចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? សរសេរខាងក្រោមនៅក្នុងមតិយោបល់ថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡងរបស់អ្នក!

វាច្បាស់ណាស់ថាលេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ a 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចស្មើគ្នានៃអថេរដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺស្មើនឹង 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើអ្នកយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែត្រូវបានផ្សំដោយបន្ថែមពួកវាជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនស្មើនឹងពីរដងនៃការ៉េនៃ a ប៉ុន្តែទៅពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

អំណាចគុណ

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណ ដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត ដោយសរសេរពួកវាម្តងមួយៗ ដោយមាន ឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នាបេះបិទ។
កន្សោមនឹងយកទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ចំនួនទឹកប្រាក់ដឺក្រេនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 ។

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានយកជាកត្តាជាច្រើនដងដូចជាអំណាចនៃ n;

ហើយ m ត្រូវបានយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយបន្ថែមនិទស្សន្តនៃអំណាច។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x 4 − y 4 ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលមាននិទស្សន្ត អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaaaa។

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរ ស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើអ្នកគុណផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរដែលបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនដឺក្រេ។

ដូចេនះ (a − y).(a + y) = a 2 − y 2 ។
(a 2 − y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 − y 4 ។
(a 4 − y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 − y 8 ។

ការបែងចែកដឺក្រេ

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀត ដោយដកពីភាគលាភ ឬដោយដាក់វាជាទម្រង់ប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺស្មើនឹង a 3 ។

ឬ៖
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac(a^5)(a^3)$ ។ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac(yyy)(yy)=y$។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac(aa^n)(a) = a^n$ ។

ឬ៖
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់ក៏ជាការពិតសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃនៃដឺក្រេ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1)=\frac(aaa)(aaaaa)=\frac (1)(aa)$។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើមេគុណ និងការបែងចែកអំណាចឱ្យបានល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តដោយ $\frac(5a^4)(3a^2)$ ចម្លើយ៖ $\frac(5a^2)(3)$ ។

2. បន្ថយនិទស្សន្តដោយ $\frac(6x^6)(3x^5)$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac(2x)(1)$ ឬ 2x។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3 /a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា -2 ជាភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

9. ចែក (h 3 - 1)/d 4 ដោយ (d n + 1)/h ។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនីមួយៗ ជួនកាលមានភាពស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការសរសេរ ហើយពួកគេព្យាយាមធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ នេះធ្លាប់ជាករណីជាមួយប្រតិបត្តិការបន្ថែម។ មនុស្សត្រូវការដើម្បីអនុវត្តការបន្ថែមម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នាឧទាហរណ៍ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកំរាលព្រំ Persian មួយរយដែលការចំណាយគឺ 3 កាក់មាសសម្រាប់គ្នា។ 3+3+3+…+3=300។ ដោយសារលក្ខណៈពិបាករបស់វា វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តកាត់ចំណាំទៅជា 3 * 100 = 300។ តាមពិត សញ្ញា "បីដងមួយរយ" មានន័យថាអ្នកត្រូវយកមួយ មួយរយបីហើយបន្ថែមវាជាមួយគ្នា។ មេគុណចាប់បាន និងទទួលបានប្រជាប្រិយភាពជាទូទៅ។ ប៉ុន្តែពិភពលោកមិននៅស្ងៀមទេ ហើយនៅក្នុងយុគសម័យកណ្តាល តម្រូវការបានកើតឡើងដើម្បីអនុវត្តការគុណម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នា។ ខ្ញុំចាំបាននូវពាក្យប្រឌិតរបស់ឥណ្ឌាចាស់មួយអំពីឥសីម្នាក់ដែលសុំគ្រាប់ស្រូវសាលីក្នុងបរិមាណខាងក្រោមជារង្វាន់សម្រាប់ការងារដែលបានធ្វើ៖ សម្រាប់ការ៉េទីមួយនៃក្តារអុក គាត់បានសុំគ្រាប់ធញ្ញជាតិមួយ សម្រាប់ទីពីរ - ពីរ សម្រាប់ទីបី - បួន។ សម្រាប់ទីប្រាំ - ប្រាំបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះជារបៀបដែលមេគុណដំបូងនៃអំណាចបានបង្ហាញខ្លួន ពីព្រោះចំនួនគ្រាប់ធញ្ញជាតិគឺស្មើនឹងពីរទៅនឹងថាមពលនៃចំនួនក្រឡា។ ឧទាហរណ៍ នៅលើក្រឡាចុងក្រោយនឹងមាន 2*2*2*...*2 = 2^63 គ្រាប់ធញ្ញជាតិ ដែលស្មើនឹងលេខ 18 តួអក្សរដែលតាមពិតគឺជាអត្ថន័យនៃពាក្យប្រឌិត។

ប្រតិបត្តិការនៃនិទស្សន្តចាប់បានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយតម្រូវការដើម្បីអនុវត្តការបូក ដក ការបែងចែក និងគុណនៃអំណាចក៏កើតឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ក្រោយមកទៀតគឺមានតម្លៃពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពលគឺសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ លើសពីនេះទៀតវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការយល់ថាតើពួកគេមកពីណាប្រសិនបើប្រតិបត្តិការថាមពលត្រូវបានជំនួសដោយការគុណ។ ប៉ុន្តែជាដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីវាក្យស័ព្ទមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ កន្សោម a ^ b (អាន "a ដល់អំណាចនៃ b") មានន័យថាចំនួន a គួរតែត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា b ដងដោយ "a" ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃអំណាចនិង "b" និទស្សន្តអំណាច។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺដូចគ្នា នោះរូបមន្តត្រូវបានយកមកយ៉ាងសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2^3 * 2^4 ។ ដើម្បីដឹងពីអ្វីដែលគួរកើតឡើង អ្នកគួរតែស្វែងរកចម្លើយនៅលើកុំព្យូទ័រមុនពេលចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយ។ ការបញ្ចូលកន្សោមនេះទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញណាមួយ ម៉ាស៊ីនស្វែងរក ដោយវាយ "គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងដូចគ្នា" ឬកញ្ចប់គណិតវិទ្យា លទ្ធផលនឹងមាន 128 ។ ឥឡូវសូមសរសេរកន្សោមនេះ៖ 2^3 = 2*2*2, និង 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 ។ វាប្រែថា 2^3 * 2^4 = 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7 = 2^(3+4) ។ វាប្រែថាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានដែលបានលើកឡើងទៅជាអំណាចស្មើនឹងផលបូកនៃអំណាចទាំងពីរពីមុន។

អ្នក​ប្រហែល​ជា​គិត​ថា​នេះ​ជា​ឧបទ្ទវហេតុ​មួយ ប៉ុន្តែ​ទេ៖ ឧទាហរណ៍​ផ្សេង​ទៀត​អាច​បញ្ជាក់​បាន​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាប់នេះ។. ដូច្នេះ ជាទូទៅ រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ a^n * a^m = a^(n+m) ។ វាក៏មានច្បាប់មួយដែលថាលេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ។ នៅទីនេះយើងគួរចងចាំក្បួននៃអំណាចអវិជ្ជមាន: a^(-n) = 1 / a^n ។ នោះគឺប្រសិនបើ 2^3 = 8 បន្ទាប់មក 2^(-3) = 1/8 ។ ដោយប្រើច្បាប់នេះ អ្នកអាចបញ្ជាក់សុពលភាពនៃសមភាព a^0 = 1: a^0 = a^(n-n) = a^n * a^(-n) = a^(n) * 1/a^( n) , a^ (n) អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងមួយនៅសល់។ ពីនេះមក ក្បួនគឺមកពី quotient នៃអំណាចជាមួយ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។គឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាននេះដល់ដឺក្រេស្មើនឹងកូតានៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖ a^n: a^m = a^(n-m) ។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម 2^3 * 2^5 * 2^(-7) *2^0: 2^(-2) ។ គុណគឺជាប្រតិបត្តិការផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវតែបន្ថែមនិទស្សន្តគុណ៖ 2^3 * 2^5 * 2^(7) *2^0 = 2^(3+5-7+0) = 2^1 =2. បន្ទាប់អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយការបែងចែកដោយ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន. វាចាំបាច់ក្នុងការដកនិទស្សន្តនៃផ្នែកចែកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ៖ 2^1:2^(-2) = 2^(1-(-2)) = 2^(1+2) = 2^3 = 8. វាប្រែថាប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយអវិជ្ជមានដឺក្រេគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណដោយនិទស្សន្តវិជ្ជមានស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះចម្លើយចុងក្រោយគឺ 8 ។

មានឧទាហរណ៍ដែលការគុណនៃអំណាចដែលមិនមែនជា Canonical កើតឡើង។ ការ​គុណ​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន​ផ្សេងៗ​ច្រើន​តែ​ពិបាក​ជាង ហើយ​ពេល​ខ្លះ​ក៏​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ដែរ។ ឧទាហរណ៍ខ្លះនៃបច្ចេកទេសដែលអាចកើតមានផ្សេងៗគ្នាគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម 3^7 * 9^(-2) * 81^3 * 243^(-2) * 729។ ជាក់ស្តែង មានគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ ប៉ុន្តែ​គួរ​កត់​សម្គាល់​ថា មូលដ្ឋាន​ទាំង​អស់​មាន​អំណាច​ខុសៗ​គ្នា​នៃ​បី។ 9 = 3^2.1 = 3^4.3 = 3^5.9 = 3^6 ។ ដោយប្រើច្បាប់ (a^n) ^m = a^(n*m) អ្នកគួរតែសរសេរកន្សោមឡើងវិញក្នុងទម្រង់ងាយស្រួលជាង៖ 3^7 * (3^2) ^(-2) * (3^4) ^3 * (3^5) ^(-2) * 3^6 = 3^7 * 3^(-4) * 3^(12) * 3^(-10) * 3^6 = 3^(7 -4+12-10+6) = 3^(11) ។ ចម្លើយ៖ ៣^១១។ ក្នុងករណីដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ច្បាប់ a^n* b^n = (a*b) ^n ដំណើរការសម្រាប់សូចនាករស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 3^3 * 7^3 = 21^3 ។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលដែលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តខុសគ្នា ការគុណពេញលេញមិនអាចអនុវត្តបានទេ។ ពេលខ្លះអ្នកអាចសម្រួលផ្នែកខ្លះ ឬងាកទៅរកជំនួយពីបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានណែនាំនៅថ្នាក់ទី 7 ក្នុងថ្នាក់ពិជគណិត។ ហើយជាបន្តបន្ទាប់ ពេញមួយវគ្គនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យា គំនិតនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗរបស់វា។ សញ្ញាបត្រគឺជាប្រធានបទដ៏លំបាកមួយ ដែលទាមទារឱ្យមានការទន្ទេញចាំតម្លៃ និងសមត្ថភាពក្នុងការរាប់បានត្រឹមត្រូវ និងឆាប់រហ័ស។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រកាន់តែលឿន និងប្រសើរជាងនេះ គណិតវិទូបានបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។ ពួកគេជួយកាត់បន្ថយការគណនាធំ បំប្លែងឧទាហរណ៍ដ៏ធំទៅជាលេខតែមួយទៅកម្រិតខ្លះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមិនមានច្រើនទេ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺងាយស្រួលចងចាំ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត។ ដូច្នេះអត្ថបទពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រក៏ដូចជាកន្លែងដែលពួកគេត្រូវបានអនុវត្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ

យើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេចំនួន 12 រួមទាំងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗ។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនីមួយៗនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងកម្រិតកាន់តែលឿន ហើយនឹងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសក្នុងការគណនាជាច្រើន។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី 1 ។

មនុស្សជាច្រើនតែងតែភ្លេចអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ហើយធ្វើខុស ដោយតំណាងឱ្យលេខទៅជាថាមពលសូន្យជាសូន្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ២ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៣ ។

វាត្រូវតែចងចាំថាទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចប្រើបានតែនៅពេលគុណលេខប៉ុណ្ណោះ វាមិនដំណើរការជាមួយផលបូកទេ! ហើយយើងមិនត្រូវភ្លេចថា នេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមអនុវត្តចំពោះតែអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៤ ។

ប្រសិនបើលេខនៅក្នុងភាគបែងត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកនៅពេលដក កម្រិតនៃភាគបែងត្រូវបានយកក្នុងវង់ក្រចក ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិដំណើរការតែពេលចែកទេ វាមិនអនុវត្តនៅពេលដកទេ!

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៥ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៦ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស. ឯកតាដែលបែងចែកដោយលេខក្នុងវិសាលភាពខ្លះគឺជាលេខនោះទៅថាមពលដក។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៧ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនអាចអនុវត្តចំពោះផលបូក និងភាពខុសគ្នាទេ! ការបង្កើនផលបូក ឬភាពខុសគ្នាទៅនឹងថាមពល ប្រើរូបមន្តគុណជាអក្សរកាត់ ជាជាងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៨ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៩ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការសម្រាប់ណាមួយ។ អំណាចប្រភាគជាមួយនឹងលេខភាគស្មើនឹងមួយ រូបមន្តនឹងដូចគ្នា មានតែកម្រិតនៃឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើភាគបែងនៃសញ្ញាបត្រ។

លក្ខណសម្បត្តិនេះក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការបញ្ច្រាស់ផងដែរ។ ឫសនៃអំណាចនៃលេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលេខនេះទៅនឹងអំណាចនៃលេខមួយដែលបែងចែកដោយអំណាចនៃឬស។ លក្ខណសម្បត្តិនេះមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងករណីដែលឫសនៃលេខមិនអាចស្រង់ចេញបាន។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១០ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការមិនត្រឹមតែជាមួយ ឫស​ការេនិងសញ្ញាបត្រទីពីរ។ ប្រសិនបើកម្រិតនៃឫស និងកម្រិតដែលឫសនេះត្រូវបានលើកឡើងស្របគ្នា នោះចម្លើយនឹងជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១១ ។

អ្នកត្រូវអាចមើលឃើញទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងពេលដោះស្រាយវា ដើម្បីសង្គ្រោះខ្លួនអ្នកពីការគណនាដ៏ធំ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១២ ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនីមួយៗនឹងមកជួបអ្នកច្រើនជាងមួយដងក្នុងកិច្ចការ វាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា ឬវាអាចតម្រូវឱ្យមានការបំប្លែងមួយចំនួន និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។វា​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ទេ​ក្នុង​ការ​ដឹង​ត្រឹម​តែ​លក្ខណៈសម្បត្តិ​នោះ​ទេ អ្នក​ត្រូវ​អនុវត្ត​និង​បញ្ចូល​ចំណេះដឹង​គណិតវិទ្យា​ផ្សេងទៀត។

ការអនុវត្តសញ្ញាបត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មក្នុងពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ សញ្ញាបត្រក្នុងគណិតវិទ្យាមានកន្លែងសំខាន់ដាច់ដោយឡែក។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ ហើយសមីការ និងឧទាហរណ៍ដែលទាក់ទងនឹងសាខាផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា ជារឿយៗមានភាពស្មុគស្មាញដោយអំណាច។ ថាមពល​ជួយ​ជៀសវាង​ការ​គណនា​ធំ និង​វែង អំណាច​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​សង្ខេប និង​គណនា។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រធំឬជាមួយដឺក្រេ លេខធំអ្នកត្រូវដឹងមិនត្រឹមតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើការប្រកបដោយសមត្ថភាពជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផងដែរ ដើម្បីបំបែកពួកវាដើម្បីធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកក៏គួរដឹងពីអត្ថន័យនៃលេខដែលលើកឡើងទៅជាថាមពល។ វានឹងកាត់បន្ថយពេលវេលារបស់អ្នកនៅពេលដោះស្រាយ បំបាត់តម្រូវការសម្រាប់ការគណនារយៈពេលវែង។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដើរតួនាទីពិសេសនៅក្នុងលោការីត។ ដោយហេតុថាលោការីត ជាខ្លឹមសារ គឺជាអំណាចនៃលេខ។

រូបមន្តគុណអក្សរកាត់គឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការប្រើប្រាស់អំណាច។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេមិនអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងពួកវាទេ ពួកគេត្រូវបានពង្រីកដោយយោងទៅតាមច្បាប់ពិសេស ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបមន្តនៃគុណលេខអក្សរកាត់នីមួយៗមានដឺក្រេមិនប្រែប្រួល។

សញ្ញាបត្រក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងរូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រផងដែរ។ ការបំប្លែងទាំងអស់ទៅប្រព័ន្ធ SI ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើថាមពល ហើយនៅពេលអនាគត នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃថាមពលត្រូវបានប្រើប្រាស់។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ អំណាចនៃពីរត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការរាប់ និងសម្រួលដល់ការយល់ឃើញនៃលេខ។ ការគណនាបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការបំប្លែងឯកតារង្វាស់ ឬការគណនានៃបញ្ហា ដូចជានៅក្នុងរូបវិទ្យា កើតឡើងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។

ដឺក្រេក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រផងដែរ ដែលអ្នកកម្រឃើញការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ ប៉ុន្តែដឺក្រេខ្លួនឯងត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងសកម្មដើម្បីកាត់បន្ថយការសម្គាល់នៃបរិមាណ និងចម្ងាយផ្សេងៗ។

ដឺក្រេក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុង ជីវិតធម្មតា។នៅពេលគណនាតំបន់ បរិមាណ ចម្ងាយ។

សញ្ញាបត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីកត់ត្រាបរិមាណដ៏ធំ និងតូចបំផុតនៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេកាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុង សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិងវិសមភាព។ ភារកិច្ចទាំងនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់, ដូចជានៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលានិងនៅក្នុងការប្រឡង។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយដោយការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ ភាពមិនស្គាល់គឺតែងតែរកឃើញនៅក្នុងកម្រិតខ្លួនឯង ដូច្នេះការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ ការដោះស្រាយសមីការ ឬវិសមភាពបែបនេះមិនពិបាកទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណអំណាច? តើអំណាចមួយណាអាចគុណបាន ហើយមួយណាមិនអាច? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណលេខដោយថាមពល?

នៅក្នុងពិជគណិត អ្នកអាចរកឃើញផលិតផលនៃអំណាចនៅក្នុងករណីពីរ៖

1) ប្រសិនបើដឺក្រេមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា;

2) ប្រសិនបើដឺក្រេមានសូចនាករដូចគ្នា។

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋានត្រូវតែទុកដូចគ្នា ហើយនិទស្សន្តត្រូវបន្ថែម៖

នៅពេលគុណដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា សូចនាករទាំងមូលអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប៖

សូមក្រឡេកមើលរបៀបគុណអំណាចដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឯកតា​មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​នៅ​ក្នុង​និទស្សន្ត​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​គុណ​នឹង​អំណាច គេ​គិត​ដល់​៖

នៅពេលគុណ វាអាចមានអំណាចណាមួយ។ គួរចងចាំថា អ្នកមិនចាំបាច់សរសេរសញ្ញាគុណមុនអក្សរទេ៖

នៅក្នុងកន្សោម និទស្សន្តត្រូវបានធ្វើជាមុនសិន។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយថាមពល អ្នកគួរតែអនុវត្តនិទស្សន្តជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖

www.algebraclass.ru

ការបូក ដក គុណ និងការបែងចែកអំណាច

ការបូកនិងដកនៃអំណាច

វាច្បាស់ណាស់ថាលេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ a 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចស្មើគ្នានៃអថេរដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺស្មើនឹង 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើអ្នកយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែត្រូវបានផ្សំដោយបន្ថែមពួកវាជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនស្មើនឹងពីរដងនៃការ៉េនៃ a ប៉ុន្តែទៅពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

អំណាចគុណ

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណ ដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត ដោយសរសេរពួកវាម្តងមួយៗ ដោយមាន ឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នាបេះបិទ។
កន្សោមនឹងយកទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ចំនួនទឹកប្រាក់ដឺក្រេនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 ។

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលគុណដែលស្មើនឹង 2 + 3 ដែលជាផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានយកជាកត្តាជាច្រើនដងដូចជាអំណាចនៃ n;

ហើយ m ត្រូវបានយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយបន្ថែមនិទស្សន្តនៃអំណាច។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x 4 − y 4 ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលមាននិទស្សន្ត អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaaaa។

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើអ្នកគុណផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរដែលបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនដឺក្រេ។

ដូចេនះ (a − y).(a + y) = a 2 − y 2 ។
(a 2 − y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 − y 4 ។
(a 4 − y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 − y 8 ។

ការបែងចែកដឺក្រេ

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀត ដោយដកពីភាគលាភ ឬដោយដាក់វាជាទម្រង់ប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺស្មើនឹង a 3 ។

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac $ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយមួយទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac = y$ ។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac = a^n$ ។

ឬ៖
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់ក៏ជាការពិតសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃនៃដឺក្រេ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $ ។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើមេគុណ និងការបែងចែកអំណាចឱ្យបានល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. បន្ថយនិទស្សន្តដោយ $\frac $ ចម្លើយ៖ $\frac $ ។

2. បន្ថយនិទស្សន្តដោយ $\frac$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac$ ឬ 2x ។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3 /a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា -2 ជាភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ

យើងរំលឹកអ្នកថានៅក្នុង មេរៀននេះ។កំពុងតម្រៀបវាចេញ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិនិងសូន្យ។ ដឺក្រេជាមួយ សូចនាករសមហេតុផលហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ។

ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងងាយស្រួលក្នុងការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយថាមពល។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 1
ផលិតផលនៃអំណាច

នៅពេលគុណនឹងអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តនៃអំណាចត្រូវបានបន្ថែម។

a m · a n = a m + n ដែល “a” ជាលេខណាមួយ ហើយ “m”, “n” គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចនេះក៏អនុវត្តចំពោះផលិតផលនៃអំណាចបី ឬច្រើនផងដែរ។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15

បង្ហាញវាជាសញ្ញាប័ត្រ។
6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

បង្ហាញវាជាសញ្ញាប័ត្រ។
(0.8) 3 · (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

សូមចំណាំថានៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានបញ្ជាក់យើងកំពុងនិយាយតែអំពីការគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។. វាមិនអនុវត្តចំពោះការបន្ថែមរបស់ពួកគេទេ។

អ្នកមិនអាចជំនួសផលបូក (3 3 + 3 2) ជាមួយ 3 5 បានទេ។ នេះអាចយល់បានប្រសិនបើ
គណនា (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 និង 3 5 = 243

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 2
សញ្ញាបត្រផ្នែក

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។

សរសេរកូតាជាថាមពល
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2

គណនា។

11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44
ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ។ យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចកូតា។
3 8: t = 3 ៤

ចម្លើយ៖ t = 3 4 = 81

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលេខ 1 និងលេខ 2 អ្នកអាចធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ និងអនុវត្តការគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

2 11 − 5 = 2 6 = 64

សូមចំណាំថានៅក្នុង Property 2 យើងគ្រាន់តែនិយាយអំពីការបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

អ្នកមិនអាចជំនួសភាពខុសគ្នា (4 3 −4 2) ជាមួយ 4 1 ។ នេះអាចយល់បានប្រសិនបើអ្នកគណនា (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 និង 4 1 = 4

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 3
ការបង្កើនកម្រិតមួយទៅជាអំណាច

នៅពេលបង្កើនដឺក្រេទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

(a n) m = a n · m ដែល “a” ជាលេខណាមួយ ហើយ “m”, “n” គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

សូមចំណាំថាទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 4 ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃដឺក្រេក៏ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសផងដែរ។

(a n·b n)= (a·b) n

នោះគឺ ដើម្បីគុណអំណាចជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា អ្នកអាចគុណគោល ប៉ុន្តែទុកនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍។ គណនា។
2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10,000

ឧទាហរណ៍។ គណនា។
0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ វាអាចមានករណីដែលគុណ និងការបែងចែកត្រូវតែអនុវត្តលើអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះយើងណែនាំអ្នកឱ្យធ្វើដូចខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

ឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនទសភាគទៅជាអំណាច។

4 21 (−0.25) 20 = 4 4 20 (−0.25) 20 = 4 (4 (−0.25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4

ទ្រព្យសម្បត្តិ ៥
អំណាចនៃប្រភាគ (ប្រភាគ)

ដើម្បី​បង្កើន​កូតា​ទៅ​អំណាច អ្នក​អាច​បង្កើន​ភាគលាភ​និង​ផ្នែក​បែងចែក​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​ទៅ​អំណាច​នេះ ហើយ​បែងចែក​លទ្ធផល​ទីមួយ​ដោយ​ទីពីរ។

(a: b) n = a n: b n ដែល “a”, “b” គឺជាលេខសមហេតុផលណាមួយ, b ≠ 0, n - លេខធម្មជាតិណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។ បង្ហាញកន្សោមជាកូតានៃអំណាច។
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12

យើងរំលឹកអ្នកថា កូតាអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ដូច្នេះ យើង​នឹង​លើក​យក​ប្រភាគ​មួយ​ទៅ​អានុភាព​លម្អិត​នៅ​ទំព័រ​បន្ទាប់។

អំណាចនិងឫស

ប្រតិបត្តិការជាមួយអំណាចនិងឫស។ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន ,

សូន្យ និងប្រភាគ សូចនាករ។ អំពីកន្សោមដែលគ្មានន័យ។

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម៖

ម · a n = a m + n ។

2. នៅពេលបែងចែកដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេ។ ត្រូវបានកាត់ .

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ។

4. កម្រិតនៃសមាមាត្រ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ (ភាគលាភ) និង ភាគបែង (ភាគបែង)៖

(ក/ខ) n = a n / b n ។

5. នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានគុណ៖

រូបមន្តខាងលើទាំងអស់ត្រូវបានអាន និងប្រតិបត្តិក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ (2 3 5 / 15)² = 2² · 3² · 5² / 15² = 900 / 225 = 4 .

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ខាងក្រោម និមិត្តសញ្ញាមានន័យថា ឫសនព្វន្ធ(ការបង្ហាញរ៉ាឌីកាល់គឺវិជ្ជមាន) ។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

៣.ពេល​លើក​ឬស​ដល់​អំណាច​ល្មម​លើក​ឡើង​ដល់​អំណាច​នេះ​ហើយ លេខរ៉ាឌីកាល់៖

4. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនកម្រិតនៃឫសដោយ m ដង ហើយក្នុងពេលតែមួយបង្កើនចំនួនរ៉ាឌីកាល់ទៅជាថាមពល mth នោះតម្លៃរបស់ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសដោយ m ដង ហើយក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាញយកឫស mth នៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ នោះតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ការពង្រីកគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាដឺក្រេតែជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាច និងឫសគល់ក៏អាចនាំទៅដល់ដែរ។ អវិជ្ជមាន, សូន្យនិង ប្រភាគសូចនាករ។ និទស្សន្តទាំងអស់នេះទាមទារនិយមន័យបន្ថែម។

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ អំណាចនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាចំនួនមួយដែលបែងចែកដោយថាមពលនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖

ឥឡូវនេះរូបមន្ត ម : មួយ n = មួយ m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម, ច្រើនជាង នប៉ុន្តែក៏ជាមួយ ម, តិច​ជាង ន .

ឧទាហរណ៍ ក 4: ក 7 = ក 4 — 7 = ក — 3 .

ប្រសិនបើយើងចង់បានរូបមន្ត ម : មួយ n = ម — នគឺយុត្តិធម៌នៅពេលដែល m = នយើងត្រូវការនិយមន័យនៃដឺក្រេសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសន្ទស្សន៍សូន្យ។ អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺ 1 ។

ឧទាហរណ៍។ 2 0 = 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត a ទៅអំណាច m / n អ្នកត្រូវទាញយកឫស n នៃអំណាច mth នៃលេខនេះ a:

អំពីកន្សោមដែលគ្មានន័យ។ មានការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាច្រើន។

កន្លែងណា ក ≠ 0 , មិន​មាន។

តាមការពិតប្រសិនបើយើងសន្មតថា xគឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកស្របតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែកយើងមាន៖ ក = 0· x, i.e. ក= 0 ដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ ក ≠ 0

— លេខណាមួយ។

តាមការពិត ប្រសិនបើយើងសន្មតថាកន្សោមនេះស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន xបន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែកយើងមាន: 0 = 0 · x. ប៉ុន្តែសមភាពនេះកើតឡើងនៅពេលណា លេខណាមួយ xដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

0 0 — លេខណាមួយ។

ដំណោះស្រាយ ចូរយើងពិចារណាករណីសំខាន់ៗចំនួនបី៖

1) x = 0 – តម្លៃនេះមិនបំពេញសមីការនេះទេ។

2) ពេលណា x> 0 យើងទទួលបាន៖ x/x= 1, i.e. 1 = 1 ដែលមានន័យថា

អ្វី x- លេខណាមួយ; ប៉ុន្តែយកទៅក្នុងគណនីនោះ។

ក្នុងករណីរបស់យើង។ x> 0 ចម្លើយគឺ x > 0 ;

ច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

សញ្ញាប័ត្រជាមួយសូចនាករសនិទាន,

មុខងារថាមពល IV

§ 69. គុណនិងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ដើម្បីគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមនិទស្សន្ត ហើយទុកមូលដ្ឋានដូចគ្នា នោះគឺជា

ភស្តុតាង។តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.

យើងបានមើលផលិតផលនៃអំណាចពីរ។ តាមពិត ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបង្ហាញឱ្យឃើញគឺជាការពិតសម្រាប់ចំនួននៃអំណាចណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ២.ដើម្បីបែងចែកអំណាចដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា នៅពេលដែលសន្ទស្សន៍នៃភាគលាភធំជាងសន្ទស្សន៍នៃការបែងចែក វាល្មមនឹងដកលិបិក្រមនៃការបែងចែកចេញពីសន្ទស្សន៍នៃភាគលាភ ហើយទុកមូលដ្ឋានដូចគ្នា នោះគឺ នៅ t > ទំ

(ក =/= 0)

ភស្តុតាង។សូមចាំថា ផលគុណនៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹងអ្នកចែកនឹងផ្តល់ភាគលាភ។ ដូច្នេះសូមបញ្ជាក់រូបមន្តនៅឯណា ក =/= 0 វាដូចគ្នានឹងការបញ្ជាក់រូបមន្តដែរ។

ប្រសិនបើ t > ទំ បន្ទាប់មកលេខ t - ទំ នឹងធម្មជាតិ; ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ ១

ទ្រឹស្តីបទ 2 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

គួរកត់សំគាល់ថារូបមន្ត

យើង​បាន​បង្ហាញ​វា​ត្រឹម​តែ​ក្រោម​ការ​សន្មត​ប៉ុណ្ណោះ។ t > ទំ . ដូច្នេះ ពីអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញនោះ វាមិនទាន់អាចទាញបានទេ ឧទាហរណ៍ ការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ

លើសពីនេះ យើងមិនទាន់បានពិចារណាដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានទេ ហើយយើងមិនទាន់ដឹងថាអត្ថន័យអាចផ្តល់ទៅឱ្យកន្សោមលេខ 3 បានទេ - 2 .

ទ្រឹស្តីបទ ៣. ដើម្បីលើកដឺក្រេទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណនិទស្សន្ត ដោយទុកមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដូចគ្នានោះគឺ

ភស្តុតាង។ដោយប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ និងទ្រឹស្តីបទទី១ នៃផ្នែកនេះ យើងទទួលបាន៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ (2 3) 2 = 2 6 = 64;

៥១៨ (ផ្ទាល់មាត់) កំណត់ X ពីសមីការ៖

1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x ;

2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 x .

519. (កំណត់លេខ) ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

520. (កំណត់លេខ) សម្រួល៖

521. បង្ហាញកន្សោមទាំងនេះជាទម្រង់ដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

1) 32 និង 64; 3) 8 5 និង 16 3; 5) 4 100 និង 32 50;

2) -1000 និង 100; 4) -27 និង -243; 6) 81 75 8 200 និង 3 600 4 150 ។