ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលមិនមានរូបមន្តងាយស្រួលសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភាគទេ។ ដូច្នេះហើយ វាមាននិន្នាការដ៏ក្រៀមក្រំមួយ៖ ប្រភាគកាន់តែទំនើប វាកាន់តែពិបាកស្វែងរកអាំងតេក្រាលរបស់វា។ ក្នុងន័យនេះ អ្នកត្រូវតែងាកទៅរកល្បិចផ្សេងៗ ដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកឥឡូវនេះ។ អ្នកអានដែលបានរៀបចំអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ភ្លាមៗ តារាង​មាតិកា:

• វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ

វិធីសាស្រ្តបំប្លែងលេខសិប្បនិម្មិត

ឧទាហរណ៍ ១

ដោយវិធីនេះ អាំងតេក្រាលដែលត្រូវបានពិចារណាក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃវិធីសាស្ត្រអថេរ ការបង្ហាញ ប៉ុន្តែការសរសេរដំណោះស្រាយនឹងមានរយៈពេលយូរជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ. វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្ត្រជំនួសអថេរនឹងមិនដំណើរការនៅទីនេះទៀតទេ។

យកចិត្តទុកដាក់, សំខាន់! ឧទាហរណ៍លេខ 1, 2 គឺជារឿងធម្មតា ហើយកើតឡើងញឹកញាប់. ជាពិសេស អាំងតេក្រាលបែបនេះតែងតែកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលផ្សេងទៀត ជាពិសេសនៅពេលរួមបញ្ចូលមុខងារមិនសមហេតុផល (ឫស)។

បច្ចេកទេសដែលបានពិចារណាក៏ដំណើរការនៅក្នុងករណីផងដែរ។ ប្រសិនបើកំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែងគឺធំជាងកំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែង.

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។

យើងចាប់ផ្តើមជ្រើសរើសលេខភាគ។

ក្បួន​ដោះស្រាយ​សម្រាប់​ការ​ជ្រើសរើស​លេខ​ភាគ​គឺ​មាន​អ្វី​មួយ​ដូច​នេះ៖

1) នៅក្នុងភាគយក ខ្ញុំត្រូវរៀបចំ ប៉ុន្តែនៅទីនោះ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? ខ្ញុំដាក់វាក្នុងតង្កៀប ហើយគុណនឹង៖ .

2) ឥឡូវនេះខ្ញុំព្យាយាមបើកតង្កៀបទាំងនេះតើមានអ្វីកើតឡើង? . ហ៊ឺ... វាល្អជាង ប៉ុន្តែមិនមានពីរនៅក្នុងភាគយកដំបូងទេ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? អ្នកត្រូវគុណនឹង៖

3) ខ្ញុំបើកតង្កៀបម្តងទៀត: . ហើយនេះគឺជាជោគជ័យដំបូង! វាប្រែជាត្រឹមត្រូវ! ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើង។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? ដើម្បីបងា្ករការបញ្ចេញមតិពីការផ្លាស់ប្តូរ ខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមដូចគ្នាទៅនឹងសំណង់របស់ខ្ញុំ៖
. ជីវិតបានកាន់តែងាយស្រួល។ តើ​វា​អាច​រៀបចំ​ម្តងទៀត​ក្នុង​លេខ​ភាគ​បានទេ?

4) វាអាចទៅរួច។ តោះ​សាកល្បង: . បើកតង្កៀបនៃពាក្យទីពីរ៖
. សូមអភ័យទោស ប៉ុន្តែនៅក្នុងជំហានមុន ខ្ញុំពិតជាមាន មិនមែនទេ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? អ្នកត្រូវគុណពាក្យទីពីរដោយ៖

5) ម្តងទៀត ដើម្បីពិនិត្យមើល ខ្ញុំបើកតង្កៀបនៅពាក្យទីពីរ៖
. ឥឡូវនេះវាជារឿងធម្មតាទេ៖ បានមកពីការសាងសង់ចុងក្រោយនៃចំណុចទី 3! ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតមានពាក្យតូចមួយ "ប៉ុន្តែ" ពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើងដែលមានន័យថាខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមទៅការបញ្ចេញមតិរបស់ខ្ញុំ:

ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ នោះនៅពេលយើងបើកតង្កៀបទាំងអស់ យើងគួរតែទទួលបានភាគយកដើមនៃអាំងតេក្រាល។ យើងពិនិត្យ៖
ក្រណាត់។

ដូចនេះ៖

រួចរាល់។ នៅ​ក្នុង​ពាក្យ​ចុង​ក្រោយ​នេះ ខ្ញុំ​បាន​ប្រើ​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​បញ្ចូល​អនុគមន៍​ក្រោម​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ប្រសិនបើយើងរកឃើញដេរីវេនៃចំលើយ ហើយកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាភាគបែងរួម នោះយើងនឹងទទួលបានអនុគមន៍អាំងតេក្រាដដើមយ៉ាងពិតប្រាកដ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណានៃការបំបែកទៅជាផលបូកគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីសកម្មភាពបញ្ច្រាសនៃការនាំយកកន្សោមទៅភាគបែងរួមនោះទេ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការជ្រើសរើសភាគយកក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះគឺត្រូវបានធ្វើបានល្អបំផុតក្នុងទម្រង់ព្រាង។ ជាមួយនឹងជំនាញខ្លះវានឹងដំណើរការផ្លូវចិត្ត។ ខ្ញុំចាំបានករណីបំបែកកំណត់ត្រាមួយនៅពេលដែលខ្ញុំកំពុងធ្វើការជ្រើសរើសសម្រាប់អំណាចទី 11 ហើយការពង្រីកនៃលេខភាគយកស្ទើរតែពីរជួរនៃ Verd ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​អ្នក​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។

វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ

សូមបន្តដើម្បីពិចារណាប្រភេទប្រភាគបន្ទាប់។
, , , (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

តាមការពិត ករណីមួយចំនួនដែលមានអាកស៊ីន និងអាកតង់ហ្សង់ ត្រូវបានលើកឡើងរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់. ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបញ្ចូលអនុគមន៍នៅក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងការរួមបញ្ចូលបន្ថែមទៀតដោយប្រើតារាង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតាបន្ថែមទៀតដែលមានលោការីតវែង និងខ្ពស់៖

ឧទាហរណ៍ 5

ឧទាហរណ៍ ៦

នៅទីនេះ វាគឺជាទីប្រឹក្សាដើម្បីយកតារាងនៃអាំងតេក្រាល និងមើលថាតើរូបមន្តអ្វី និង របៀបការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ ចំណាំ របៀប និងមូលហេតុការ៉េនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះត្រូវបានបន្លិច។ ជាពិសេសនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 6 ដំបូងយើងត្រូវតំណាងឱ្យភាគបែងនៅក្នុងទម្រង់ បន្ទាប់មកយកវាមកក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ហើយអ្វីៗទាំងអស់នេះត្រូវធ្វើដើម្បីប្រើរូបមន្តតារាងស្តង់ដារ .

ហេតុអ្វីមើលទៅ សាកល្បងដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ ៧, ៨ ដោយខ្លួនឯង ជាពិសេសព្រោះពួកគេខ្លីណាស់៖

ឧទាហរណ៍ ៧

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងផងដែរដើម្បីពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ, បន្ទាប់មកការគោរពដ៏អស្ចារ្យ - ជំនាញភាពខុសគ្នារបស់អ្នកគឺល្អឥតខ្ចោះ។

វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់ (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ) ត្រូវបានដោះស្រាយ វិធីសាស្រ្តឯកោ ការ៉េពេញ ដែលបានបង្ហាញខ្លួនរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ.

តាមពិត អាំងតេក្រាលបែបនេះកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលតារាងមួយក្នុងចំណោមអាំងតេក្រាលទាំងបួនដែលយើងទើបតែបានមើល។ ហើយនេះត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

រូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងជាក់លាក់ក្នុងទិសដៅនេះ ពោលគឺគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីរៀបចំកន្សោមដោយសិប្បនិម្មិតទាំងនៅក្នុងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងវាទៅតាមទាំងពីរ។

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់

នេះ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។, ដែលក្នុងនោះ ជាមួយនឹងពាក្យ - មេគុណឯកតា(មិនមែនលេខ ឬដក)។

សូមក្រឡេកមើលភាគបែង នៅទីនេះបញ្ហាទាំងមូលកើតឡើងយ៉ាងច្បាស់។ តោះចាប់ផ្តើមបំប្លែងភាគបែង៖

ជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវបន្ថែម 4. ហើយដូច្នេះថាកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ ដកចំនួនបួនដូចគ្នា៖

ឥឡូវអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្ត៖

បន្ទាប់ពីការបំប្លែងត្រូវបានបញ្ចប់ ជានិច្ចវាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើចលនាបញ្ច្រាស: អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អមិនមានកំហុសទេ។

ការរចនាចុងក្រោយនៃឧទាហរណ៍នៅក្នុងសំណួរគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

រួចរាល់។ ការបញ្ចូលមុខងារស្មុគ្រស្មាញ "ឥតគិតថ្លៃ" ក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ ជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់

ឧទាហរណ៍ 10

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

នេះជាឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន

ឧទាហរណ៍ 11

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានដកនៅខាងមុខ? ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវដកដកចេញពីតង្កៀប ហើយរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ដែលយើងត្រូវការ៖ . ថេរ("ពីរ" ក្នុងករណីនេះ) កុំប៉ះ!

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមមួយនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការវិភាគកន្សោមយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងត្រូវបន្ថែមមួយនៅខាងក្រៅតង្កៀប:

នៅទីនេះយើងទទួលបានរូបមន្ត, អនុវត្ត:

ជានិច្ចយើងពិនិត្យមើលសេចក្តីព្រាង៖
ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវត្រួតពិនិត្យ។

ឧទាហរណ៍ស្អាតមើលទៅដូចនេះ៖

ធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែពិបាក

ឧទាហរណ៍ 12

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

នៅទីនេះពាក្យនេះមិនមែនជាមេគុណឯកតាទៀតទេ ប៉ុន្តែជា "ប្រាំ" ។

(1) បើមានថេរ យើងដកវាចេញពីតង្កៀបភ្លាមៗ។

(2) ជាទូទៅ វាតែងតែប្រសើរជាងក្នុងការផ្លាស់ទីថេរនេះនៅខាងក្រៅអាំងតេក្រាល ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងផ្លូវ។

(3) ជាក់ស្តែង អ្វីៗនឹងចុះមកតាមរូបមន្ត។ យើង​ត្រូវ​យល់​ពាក្យ ពោល​គឺ​ទទួល​បាន "ពីរ"

(4) បាទ។ នេះមានន័យថាយើងបន្ថែមទៅកន្សោមហើយដកប្រភាគដូចគ្នា។

(5) ឥឡូវជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ IN ករណីទូទៅយើងក៏ត្រូវគណនាដែរ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមានរូបមន្តសម្រាប់លោការីតវែង ហើយគ្មានចំណុចណាមួយក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពទេ ហេតុអ្វីនឹងកាន់តែច្បាស់នៅខាងក្រោម។

(6) តាមពិតយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ ជំនួសឱ្យ "X" យើងមាន ដែលមិនបដិសេធសុពលភាពនៃអាំងតេក្រាលតារាង។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ជំហានមួយត្រូវបានខកខាន - មុនពេលរួមបញ្ចូល មុខងារគួរតែត្រូវបានបញ្ចូលក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ ប៉ុន្តែ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ម្តងហើយម្តងទៀត នេះត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។

(7) ក្នុងចំលើយក្រោមឫស គួរតែពង្រីកតង្កៀបទាំងអស់មកវិញ៖

ពិបាក? នេះមិនមែនជាផ្នែកពិបាកបំផុតនៃការគណនាអាំងតេក្រាលនោះទេ។ ទោះបីជា, ឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺមិនស្មុគស្មាញច្រើនទេព្រោះពួកគេត្រូវការបច្ចេកទេសកុំព្យូទ័រល្អ។

ឧទាហរណ៍ 13

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​អ្នក​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

មានអាំងតេក្រាលដែលមានឫសនៅក្នុងភាគបែងដែលដោយប្រើការជំនួសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទដែលបានពិចារណា អ្នកអាចអានអំពីពួកវានៅក្នុងអត្ថបទ អាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញប៉ុន្តែវាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

ការបញ្ចូលលេខភាគក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល

នេះគឺជាផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀន ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់! បើហត់ ប្រហែលជាអានថ្ងៃស្អែក ល្អជាង? ;)

អាំងតេក្រាលដែលយើងនឹងពិចារណាគឺស្រដៀងនឹងអាំងតេក្រាលនៃកថាខណ្ឌមុន ពួកគេមានទម្រង់៖ ឬ (មេគុណ និងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

នោះគឺនៅក្នុងភាគយករបស់យើងយើងមាន មុខងារលីនេអ៊ែរ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលបែបនេះ?

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ញែក​ការេ​នៃ​ទ្វេ​នាម​មួយ និង​កត្តា​ត្រីកោណ​ការ៉េ។

នេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យា បែងចែក​លេខ​ពីរ​ការ៉េ​ពី​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ, i.e. មានការកែប្រែដូចជា៖
\(ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+p)^2+q \\) និង កត្តា ត្រីកោណមាត្រ ៖ \\(ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+n)(x+m) \\)

ទាំងនោះ។ បញ្ហាពុះកញ្ជ្រោលរហូតដល់ការស្វែងរកលេខ \(p, q\) និង \(n, m\)

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយផងដែរ។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? កិច្ចការ​ផ្ទះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប្អូនប្រុសឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការចូលទៅក្នុងត្រីកោណចតុកោណទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលពហុធាចតុកោណ

អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ។ល។

លេខអាចត្រូវបានបញ្ចូលជាលេខទាំងមូល ឬប្រភាគ។
លើសពីនេះទៅទៀត លេខប្រភាគអាចត្រូវបានបញ្ចូលមិនត្រឹមតែជាទសភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
នៅក្នុងប្រភាគទសភាគ ផ្នែកប្រភាគអាចត្រូវបានបំបែកចេញពីផ្នែកទាំងមូលដោយសញ្ញាចុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍អ្នកអាចចូលបាន។ ទសភាគដូចនេះ៖ 2.5x - 3.5x^2

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។

ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកទាំងមូលបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand: &
បញ្ចូល៖ 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
លទ្ធផល៖ \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\)

នៅពេលបញ្ចូលកន្សោម អ្នកអាចប្រើវង់ក្រចក. ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដោះស្រាយ កន្សោមដែលបានណែនាំត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាមុនសិន។
ឧទាហរណ៍៖ 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយលម្អិត

ញែកការ៉េនៃ binomial មួយ។$$ ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+p)^2+q $$$$$2x^2+2x-4 = $$$$$2x^2 +2 \\cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \\right)\cdot x+2 \cdot ឆ្វេង(\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)=$$$$2\left (x^2 + 2 \\cdot\left(\frac(1)(2)\right)\cdot x+\left(\frac(1)(2)\right)^2\right)-\frac(9 )(2)=$$$$2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ ចម្លើយ៖$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ ការបំបែកឯកតា។$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$$$$2x^2+2x-4 = $$
$$2\left(x^2+x-2\right)=$$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$$$2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right)$$ ចម្លើយ៖$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1\right) \left(x +2\right) $$

សម្រេចចិត្ត

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

JavaScript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង អ្នកត្រូវបើក ​​JavaScript ។
នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

ញែក​ការេ​នៃ​ទ្វេ​នាម​ពី​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ

ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +bx+c ត្រូវបានតំណាងជា a(x+p) 2 +q ដែល p និង q ជា ចំនួនពិតបន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថាមកពី ការេ trinomial ការ៉េនៃ binomial ត្រូវបានបន្លិច.

ពី trinomial 2x 2 +12x+14 យើងដកការេនៃ binomial ។

\(2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7) \\)

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្រមៃថា 6x ជាផលគុណនៃ 2*3*x ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម និងដក 3 2។ យើង​ទទួល​បាន:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$$$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

នោះ។ យើង ដក​លេខ​ទ្វេ​គុណ​ការេ​ពី​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េនិង​បាន​បង្ហាញ​ថា​:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

កត្តាត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +bx+c ត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ a(x+n)(x+m) ដែល n និង m ជាចំនួនពិត នោះប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានអនុវត្ត។ កត្តាកំណត់នៃត្រីកោណមាត្របួនជ្រុង.

ចូរយើងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍មួយអំពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានធ្វើ។

ចូរយកត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +4x-6 ។

ចូរយើងយកមេគុណចេញពីតង្កៀប i.e. ២៖
\(2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3) \\)

ចូរបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀប។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្រមៃថា 2x ជាភាពខុសគ្នា 3x-1x និង -3 ជា -1*3 ។ យើង​ទទួល​បាន:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3)$$

នោះ។ យើង កត្តា trinomial ចតុកោណនិង​បាន​បង្ហាញ​ថា​:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

ចំណាំថា កត្តាបីបួនជ្រុងគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ សមីការ​ការ៉េដែលត្រូវគ្នានឹងត្រីភាគីនេះមានឫសគល់។
ទាំងនោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង វាអាចធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +4x-6 ប្រសិនបើសមីការ quadratic 2x 2 +4x-6 =0 មានឫស។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតកត្តា យើងបានកំណត់ថាសមីការ 2x 2 + 4x-6 = 0 មានឫសពីរ 1 និង −3 ពីព្រោះ ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះ សមីការ 2(x-1)(x+3)=0 ប្រែទៅជាសមភាពពិត។

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហ្គេមអនឡាញ ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃបញ្ជីសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី នៃភារកិច្ច

បើក មេរៀននេះ។យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាពីមុនទាំងអស់នៃកត្តាពហុនាម ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ លើសពីនេះយើងនឹងសិក្សា វិធីសាស្រ្តថ្មី។- វិធីសាស្រ្តកំណត់អត្តសញ្ញាណការ៉េពេញលេញ និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

ប្រធានបទ៖កត្តាពហុនាម

មេរៀន៖កត្តាពហុនាម។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្ត

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃកត្តាពហុនាមដែលត្រូវបានសិក្សាពីមុនមក៖

វិធីសាស្រ្តដកយកចេញ មេគុណទូទៅនៅខាងក្រៅតង្កៀប នោះគឺជាកត្តាដែលមានវត្តមាននៅក្នុងគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាម។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

សូមចាំថា monomial គឺជាផលិតផលនៃអំណាចនិងលេខ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ពាក្យទាំងពីរមានធាតុធម្មតា និងដូចគ្នាបេះបិទ។

ដូច្នេះ ចូរយើងយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

;

ចូរយើងរំលឹកអ្នកថា ដោយការគុណកត្តាដែលដកចេញដោយតង្កៀប អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកត្តាដែលបានដកចេញ។

វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម។ វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទាញយកកត្តាទូទៅនៅក្នុងពហុធានោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវបែងចែកសមាជិករបស់ខ្លួនជាក្រុម តាមរបៀបដែលក្នុងក្រុមនីមួយៗ អ្នកអាចដកកត្តារួមមួយចេញ ហើយព្យាយាមបំបែកវាចុះ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីដកកត្តាក្នុងក្រុមចេញ កត្តាទូទៅមួយលេចឡើងនៅក្នុង កន្សោមទាំងមូល ហើយអ្នកអាចបន្តការបំបែកបាន។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ចូរ​ដាក់​ពាក្យ​ទី​មួយ​ជាមួយ​នឹង​ទី​បួន ទីពីរ​នឹង​ទី​ប្រាំ និង​ទី​បី​ជាមួយ​នឹង​ទី​ប្រាំមួយ​៖

ចូរយើងលើកយកកត្តាទូទៅនៅក្នុងក្រុម៖

កន្សោមឥឡូវនេះមានកត្តារួម។ តោះយកវាចេញ៖

ការអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

;

ចូរយើងសរសេរកន្សោមដោយលំអិត៖

ជាក់ស្តែង យើងមានរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េមុនយើង ដោយសារវាជាផលបូកនៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ ហើយផលិតផលទ្វេដងរបស់វាត្រូវបានដកចេញពីវា។ តោះក្រឡុកតាមរូបមន្ត៖

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត - វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើរូបមន្តនៃការ៉េនៃផលបូកនិងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ តោះរំលឹកពួកគេ៖

រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា);

ភាពប្លែកនៃរូបមន្តទាំងនេះគឺថាពួកវាមានការ៉េនៃកន្សោមពីរ និងផលិតផលទ្វេរ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

តោះសរសេរកន្សោម៖

ដូច្នេះ កន្សោមទីមួយគឺ ហើយទីពីរគឺ .

ដើម្បីបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ផលិតផលទ្វេដងនៃកន្សោមគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាត្រូវតែបូកនិងដក៖

ចូរយើងបញ្ចប់ការេនៃផលបូក៖

ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផល៖

ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ សូមចាំថាភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរគឺជាផលបូកនៃភាពខុសគ្នារបស់វា៖

ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះ។រួមមាន ជាដំបូង ក្នុងការពិតដែលថា វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណកន្សោម a និង b ដែលមាននៅក្នុងការ៉េ ពោលគឺដើម្បីកំណត់ថាកន្សោមការ៉េណាមួយនៅក្នុង ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។. បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលវត្តមានរបស់ផលិតផលទ្វេ ហើយប្រសិនបើវាមិននៅទីនោះ បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដកវា វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃឧទាហរណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែពហុនាមអាចត្រូវបានបែងចែកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃ ផលបូក ឬភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន។

ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1 - កត្តា៖

ចូរយើងស្វែងរកកន្សោមដែលមានរាងការ៉េ៖

ចូរយើងសរសេរនូវអ្វីដែលផលិតផលទាំងពីររបស់ពួកគេគួរតែជា៖

ចូរបន្ថែមនិងដកផលិតផលទ្វេដង៖

ចូរយើងបញ្ចប់ការេនៃផលបូក ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា៖

ចូរសរសេរវាដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

ឧទាហរណ៍ទី ២ - ដោះស្រាយសមីការ៖

;

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាត្រីកោណមាត្រ។ អ្នកត្រូវបញ្ចូលវាទៅជាកត្តា។ យើងប្រើរូបមន្តភាពខុសគ្នាការ៉េ៖

យើង​មាន​ការេ​នៃ​កន្សោម​ទី​មួយ និង​ផលិតផល​ទ្វេ ដែល​ការ​ការ៉េ​នៃ​កន្សោម​ទី​ពីរ​ត្រូវ​បាន​បាត់ សូម​បន្ថែម​និង​ដក​វា៖

ចូរ​បត់​ការ៉េ​ពេញលេញ ហើយ​ផ្តល់​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​៖

ចូរយើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

ដូច្នេះយើងមានសមីការ

យើងដឹងថាផលិតផលមួយស្មើនឹងសូន្យ លុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរយើងបង្កើតសមីការខាងក្រោមដោយផ្អែកលើនេះ៖

តោះដោះស្រាយសមីការទីមួយ៖

តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖

ចម្លើយ៖ ឬ

;

យើងបន្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន - ជ្រើសរើសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។

និយមន័យ

កន្សោមនៃទម្រង់ 2 x 2 + 3 x + 5 ត្រូវបានគេហៅថា trinomials quadratic ។ ជាទូទៅ ត្រីកោណការ៉េគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a x 2 + b x + c ដែល a, b, c a, b, c គឺជាលេខតាមអំពើចិត្ត និង a ≠ 0 ។

ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ x 2 ដល់ 4 x + 5 ។ ចូរសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ x 2 − 2 · 2 · x + 5 ។ ចូរបន្ថែម 2 2 ទៅកន្សោមនេះ ហើយដក 2 2 យើងទទួលបាន: x 2 − 2 · 2 · x + 2 2 − 2 2 + 5 ។ ចំណាំថា x 2 − 2 2 x + 2 2 = (x − 2) 2 ដូច្នេះ x 2 − 4 x + 5 = (x − 2) 2 − 4 + 5 = (x − 2) 2 + 1 ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលយើងបានធ្វើត្រូវបានគេហៅថា "ញែកការ៉េល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណចតុកោណ".

កំណត់ការ៉េល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណចតុកោណ 9 x 2 + 3 x + 1 ។

ចំណាំថា 9 x 2 = (3 x) 2 , `3x=2*1/2*3x` ។ បន្ទាប់មក `9x^2+3x+1=(3x)^2+2*1/2*3x+1`។ បន្ថែម និងដក `(1/2)^2` ទៅកន្សោមលទ្ធផល យើងទទួលបាន

`((3x)^2+2*1/2*3x+(1/2)^2)+1-(1/2)^2=(3x+1/2)^2+3/4`។

យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តនៃការញែកការ៉េល្អឥតខ្ចោះចេញពីត្រីកោណចតុកោណ ត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណការ៉េ។

កត្តាត្រីកោណមាត្រ 4 x 2 − 12 x + 5 ។

យើងជ្រើសរើសការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណមាត្រ: 2 x 2 − 2 · 2 x · 3 + 3 2 − 3 2 + 5 = 2 x − 3 2 − 4 = (2 x − 3) 2 − 2 2 ។ ឥឡូវយើងអនុវត្តរូបមន្ត a 2 − b 2 = (a − b) (a + b) យើងទទួលបាន៖ (2 x − 3 − 2) (2 x − 3 + 2) = (2 x − 5) (2 x - ១) ។

កត្តាត្រីកោណមាត្រ - 9 x 2 + 12 x + 5 ។

9 x 2 + 12 x + 5 = − 9 x 2 − 12 x + 5 ។ ឥឡូវនេះយើងកត់សំគាល់ថា 9 x 2 = 3 x 2, − 12 x = − 2 3 x 2 ។

យើងបន្ថែមពាក្យ 2 2 ទៅកន្សោម 9 x 2 - 12 x យើងទទួលបាន៖

3 x 2 − 2 3 x 2 + 2 2 − 2 2 + 5 = − 3 x − 2 2 − 4 + 5 = 3 x − 2 2 + 4 + 5 = − 3 x − 2 2 + 9 = 3 2 − ៣ x − ២ ២ .

យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េយើងមាន៖

9 x 2 + 12 x + 5 = 3 − 3 x − 2 3 + (3 x − 2) = (5 − 3 x) (3 x + 1) ។

កត្តាត្រីកោណមាត្រ 3 x 2 - 14 x - 5 ។

យើងមិនអាចតំណាងឱ្យកន្សោម 3 x 2 ជាការ៉េនៃកន្សោមមួយចំនួនបានទេ ដោយសារយើងមិនទាន់បានសិក្សាវានៅក្នុងសាលា។ អ្នកនឹងឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅពេលក្រោយ ហើយនៅក្នុងកិច្ចការទី 4 យើងនឹងសិក្សា ឫសការ៉េ. ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចដាក់កត្តាបីបួនជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

`3x^2-14x-5=3(x^2-14/3 x-5/3)=3(x^2-2*7/3 x+(7/3)^2-(7/3) ^2-5/3)=`

`=3((x-7/3)^2-49/9-5/3)=3((x-7/3)^2-64/9)=3((x-7/3)^ 2-8/3)^2)=`

`=3(x-7/3-8/3)(x-7/3+8/3)=3(x-5)(x+1/3)=(x-5)(3x+1) `.

យើងនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃត្រីកោណចតុកោណ។
ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ x 2 − x + 3 ។ ជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ៖

`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`។ ចំណាំថានៅពេលដែល `x=1/2` តម្លៃនៃត្រីកោណមាត្រគឺ `11/4` ហើយនៅពេលដែល `x!=1/2` តម្លៃនៃ `11/4` ត្រូវបានបន្ថែម លេខវិជ្ជមានដូច្នេះយើងទទួលបានលេខធំជាង '11/4'។ ដូច្នេះ តម្លៃតូចបំផុត។ trinomial ចតុកោណគឺ `11/4` ហើយវាត្រូវបានទទួលនៅពេល `x=1/2`។

រកតម្លៃធំបំផុតនៃត្រីកោណមាត្រ - 16 2 + 8 x + 6 ។

យើងជ្រើសរើសការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណចតុកោណៈ - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 4 x 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7 ។

នៅពេល `x=1/4` តម្លៃនៃត្រីកោណចតុកោណគឺ 7 ហើយនៅពេលដែល `x!=1/4` លេខវិជ្ជមានត្រូវបានដកចេញពីលេខ 7 នោះគឺយើងទទួលបានលេខតិចជាង 7 ។ ដូច្នេះលេខ 7 គឺ តម្លៃខ្ពស់បំផុត trinomial ចតុកោណ ហើយវាត្រូវបានទទួលនៅពេល `x=1/4`។

បង្វែរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ `(x^2+2x-15)/(x^2-6x+9)` ហើយកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ចំណាំថា ភាគបែងនៃប្រភាគ x 2 − 6 x + 9 = x − 3 2 ។ ចូរ​ធ្វើ​កត្តា​ភាគយក​នៃ​ប្រភាគ​ដោយ​ប្រើ​វិធី​បំបែក​ការេ​ពេញលេញ​ពី​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ។ x 2 + 2 x − 15 = x 2 + 2 x 1 + 1 − 1 − 15 = x + 1 2 − 16 = x + 1 2 − 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 − 4) ) = (x + 5) (x − 3) ។

ប្រភាគនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ `((x+5)(x-3))/(x-3)^2` បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ (x - 3) យើងទទួលបាន `(x+5)/(x-3) )`។

កត្តាពហុធា x 4 − 13 x 2 + 36 ។

ចូរ​យើង​អនុវត្ត​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​ញែក​ការ៉េ​ពេញលេញ​ទៅ​ពហុនាម​នេះ។ `x^4-13x^2+36=(x^2)^2-2*x^2*13/2+(13/2)^2-(13/2)^2+36=(x^ 2-13/2)^2-169/4+36=(x^2-13/2)^2-25/4=`

x បានហៅ

១.២.៣. ការប្រើអត្តសញ្ញាណគុណដោយអក្សរកាត់

ឧទាហរណ៍។ កត្តា x ៤ ១៦.

x 4 16x 2 2 42 x 2 4x 2 4x 2x 2x 2 4 ។

១.២.៤. កត្តាពហុធាដោយប្រើឫសរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ។ អនុញ្ញាតឱ្យពហុនាម P x មានឫស x 1 ។ បន្ទាប់មកពហុនាមនេះអាចត្រូវបានបែងចែកដូចខាងក្រោមៈ P x x x 1 S x ដែល S x គឺជាពហុនាមខ្លះដែលមានកម្រិតតិចជាងមួយ

តម្លៃឆ្លាស់គ្នាទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ P x ។ យើងទទួលបាននៅពេល x 2 អ្នក-

កន្សោមនឹងប្រែទៅជា 0 នោះគឺ P 2 0 ដែលមានន័យថា x 2 គឺជាឫសនៃពហុ

សមាជិក។ ចែកពហុនាម P x ដោយ x 2 ។

X 3 3x 2 10x 24
x 32 x 2	24 10 x	x2 x12

12x 2412x 24

P x x 2 x2 x12 x2 x2 3 x4 x12 x2 x3 4 x3

x2 x3 x4

១.៣. ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ

វិធីសាស្រ្តក្នុងការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖ a 2 2ab b 2 a b 2 ,a 2 2ab b 2 a b 2 ។

ការបំបែកការេពេញលេញគឺជាការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណដែលត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានតំណាងជា b 2 ផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃលេខពីរ និងកន្សោមលេខ ឬអក្ខរក្រមមួយចំនួន។

trinomial ការ៉េដែលទាក់ទងនឹងអថេរផ្តល់កន្សោមនៃទម្រង់

ax 2 bx c ដែល a , b និង c ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង a 0 ។

ចូរយើងបំប្លែងអ័ក្ស trinomial quadratic 2 bx c ដូចខាងក្រោម។

x2៖

មេគុណ

បន្ទាប់មកយើងតំណាងឱ្យកន្សោម b x ជា 2b x (ពីរដងនៃផលិតផល

x): ក x

ចំពោះកន្សោមក្នុងវង់ក្រចក យើងបន្ថែម និងដកលេខចេញពីវា។

ដែលជាការ៉េនៃចំនួនមួយ។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

ការកត់សម្គាល់ឥឡូវនេះ

យើង​ទទួល​បាន

៤ ក ២

ឧទាហរណ៍។ ជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។

2 x 12

2x 2 4x 5 2x 2 2x 5

2 x 2 2x 1 15

២ x ១២ ៧.

៤ ក ២,

១.៤. ពហុនាមក្នុងអថេរជាច្រើន។

ពហុនាមនៅក្នុងអថេរជាច្រើន ដូចជាពហុនាមនៅក្នុងអថេរមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម គុណ និងលើកឡើងទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណសំខាន់នៃពហុនាមនៅក្នុងអថេរជាច្រើនគឺការបំប្លែងកត្តា។ នៅទីនេះ វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកកត្តាបែបនេះត្រូវបានប្រើជាការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប ការដាក់ជាក្រុម ការប្រើអត្តសញ្ញាណគុណជាអក្សរកាត់ ការញែកការ៉េពេញលេញ និងការណែនាំអថេរជំនួយ។

1. កត្តាពហុនាម P x ,y 2x 5 128x 2 y 3 ។

2 x 5128 x 2y 32 x 2x 364 y ​​32 x 2x 4 y x 24 xy 16 y 2 ។

2. កត្តា P x ,y ,z 20x 2 3yz 15xy 4xz ។ ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃក្រុម

20 x2 3 yz15 xy4 xz20 x2 15 xy4 xz3 yz5 x4 x3 y z4 x3 y

4 x3 y5 x z។

3. កត្តា P x , y x 4 4y 4 . តោះជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ៖

x 4y 4x 44 x 2y 24 y 24 x 2y 2x 22 y 2 2 4 x 2y 2

x2 2 y2 2 xy x2 2 y2 2 xy ។

១.៥. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលណាមួយ។

សញ្ញាបត្រជាមួយណាមួយ។ សូចនាករសមហេតុផលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. a r 1a r 2a r 1r 2,

	a r 1a r 2a r 1r 2,
3. a r 1r 2 a r 1r 2,
4. abr 1 ar 1 br 1,
	a r 1				ar 1
					br ១

ដែល 0; b 0; r 1; r 2 គឺជាលេខសមហេតុផលតាមអំពើចិត្ត។

១.គុណ ៨

x 3 12x 7 ។

២៤ x ២៣ ។

8 x 3 12 x 7 x 8x 12x 8 12x 24

2. កត្តា

មួយ 2x3

1.6. លំហាត់ដែលត្រូវធ្វើដោយខ្លួនឯង។

1. អនុវត្តសកម្មភាពដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។ 1) a 52;

២) ៣ និង ៧២ ;

3) a nb n2 ។

4) 1 x 3 ;

	3 y 3 ;

7) 8 a 2 8a 2 ;

8) a nb ka kb na nb ka kb n.

9) a 2 b a2 2 ab4 b2 ;

10) a 3a 2 3a 9 ;

១១) a 2b 2a 4a 2b 2b 4. ៣

2. គណនា​ដោយ​ប្រើ​អក្សរ​កាត់​លេខ​គុណ​សម្គាល់៖

1) 53 2 432 ;

2) 22,4 2 22,32 ;

4) 30 2 2 ;

5) 51 2 ;

6) 99 2 ;

7) 17 2 2 17 23 232 ;

8) 85 2 2 85 15 152 .

3. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖

១). x 2 13 3x 2 x 12 6x x 1 11x 3 32 2;

2) a 2b 2 2 2 ab 2 a 2b 2 2 ;

3) a 2 b2 x2 y2 ax by2 bx ay2 ។

4. កត្តាពហុនាមខាងក្រោម៖

1) 3 x a2 a2;

2) ac 7 bc3 a21 ខ;

3) 63 m 4n 327 m 3n 445 m 5n 7;

4) 5 b2 c3 2 bc2 k2 k2 ;

5) 2 x3 y2 3 yz2 2 x2 yz3 z3 ;

6) 24 ax38 bx12 a19 b;

7) 25 a 21 b 2q 2;

8) 9 5 a 4b 2 64a 2 ;

9) 121 n 2 3n 2t 2 ;

10) 4 t 2 20tn 25n 2 36;

11) ទំ 4 6 p2 k9 k2 ;

12) 16 p 3 q 8 72p 4 q 7 81p 5 q 6 ;

13) 6 x 3 36x 2 72x 48;

14) 15 ax 3 45 ax 2 45 ax 15 a ;

15) 9 a 3 n 1 4.5a 2 n 1 ;

16) 5 p 2 n q n 15p 5 n q 2 n ;

17) 4 a 7b 232 a 4b 5;

18) 7 x 24 y 2 2 3 x 28 y 2 2 ;

១៩) ១០០០ ត ៣ ២៧ ត ៦ .

5. គណនាតាមវិធីសាមញ្ញបំផុត៖

1) 59 3 413 ;

2) 67 3 523 67 52. 119

6. រក​ចំនួន​កូតានិក និង​សល់​នៃ​ពហុធា P x ដោយពហុធា Q x: 1) P x 2x 4 x 3 5;Q x x 3 9x ;

2) P x 2 x 2; Q x x3 2 x2 x; 3) P x x6 1; ក x ៤ ៤ x ២ .

7. បង្ហាញថាពហុនាម x 2 2x 2 មិនមានឫសពិតទេ។

8. ស្វែងរកឫសនៃពហុនាម៖

1) x 3 4 x;

2) x 3 3x 2 5x 15 ។

៩.កត្តា៖

1) 6 a 2 a 5 5a 3 ;

2) x 2 x 3 2x 32 4x 3 3x 2 ;

3) x 3 6x 2 11x 6 ។

10. ដោះស្រាយសមីការដោយញែកការ៉េពេញលេញមួយ៖

1) x 2 2x 3 0;

2) x 2 13x 30 0 ។

11. ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

		4 3 85
		16 6
		2 520 9 519

1254

3) 5 3 25 7 ;

4) 0,01 2 ;

5) 06 .

12. គណនា៖

16 0,25

16 0,25

ការវាយតម្លៃអត្ថបទ៖ (មិនទាន់មានការវាយតម្លៃនៅឡើយទេ) កំពុង​ផ្ទុក... ចែករំលែកជាមួយមិត្តភក្តិ៖ អត្ថបទលើប្រធានបទស្រដៀងគ្នា Derviz, Pavel Grigorievich វ៉ុ ការពិសោធន៍ Hertz ។ រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ ការពិសោធន៍ដោយ G. Hertz ។ ការច្នៃប្រឌិតវិទ្យុដោយបទពិសោធន៍របស់ A. Popov Hertz ដោយសង្ខេប នំជាតិនៃប្រទេសផ្សេងៗគ្នា តើ​អ្វី​ជា​ថេរ​ទំនាញ តើ​វា​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​របៀប​ណា ហើយ​តើ​តម្លៃ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ទីណា? បិទ ស្វែងរកនៅលើគេហទំព័រ ឧទាហរណ៍: ប្រភេទនៃជញ្ជាំងស្ងួត