យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ជាដំបូង ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីការសន្និដ្ឋានដ៏សាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ពីមេរៀន "តើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វី? តើតង់សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី?"

នេះជាលទ្ធផល៖

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងមុំរបស់វា។ យើងដឹងរឿងមួយ មានន័យថាយើងដឹងរឿងមួយទៀត។

ម្យ៉ាងវិញទៀត មុំនីមួយៗមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសថេររៀងៗខ្លួន។ ហើយស្ទើរតែគ្រប់គ្នាមានតង់សង់ និងកូតង់សង់រៀងៗខ្លួន។ ហេតុអ្វី? ស្ទើរតែ?បន្ថែមលើនេះខាងក្រោម។

ចំណេះដឹងនេះជួយបានច្រើនក្នុងការសិក្សារបស់អ្នក! មានកិច្ចការជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវផ្លាស់ទីពីស៊ីនុសទៅមុំ និងច្រាសមកវិញ។ សម្រាប់នេះមាន តារាងស៊ីនុស។ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ភារកិច្ចជាមួយកូស៊ីនុស - តារាងកូស៊ីនុស។ហើយដូចដែលអ្នកបានទាយមាន តារាងតង់សង់និង តារាងនៃកូតង់សង់។)

តារាងគឺខុសគ្នា។ អក្សរវែង ដែលអ្នកអាចមើលឃើញអ្វី និយាយថា sin37°6' គឺស្មើនឹង។ យើងបើកតារាង Bradis រកមើលមុំសាមសិបប្រាំពីរដឺក្រេប្រាំមួយនាទីហើយឃើញតម្លៃ 0.6032 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមិនចាំបាច់ចាំលេខនេះទេ (និងតម្លៃតារាងរាប់ពាន់ផ្សេងទៀត)។

ជាការពិតនៅក្នុងសម័យរបស់យើង តារាងវែងនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ គឺពិតជាមិនត្រូវការទេ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខល្អមួយជំនួសពួកគេទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការដឹងអំពីអត្ថិភាពនៃតុបែបនេះ។ សម្រាប់ការសិក្សាទូទៅ។ )

ហើយហេតុអ្វីមេរៀននេះ?! - អ្នក​សួរ។

តែ​ហេតុអ្វី។ ក្នុងចំណោមចំនួនមុំគ្មានកំណត់មាន ពិសេស,ដែលអ្នកគួរដឹងអំពី ទាំងអស់។. ធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្ររបស់សាលាទាំងអស់ត្រូវបានសាងសង់នៅលើមុំទាំងនេះ។ នេះគឺជាប្រភេទនៃ "តារាងគុណ" នៃត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថា sin50° ស្មើនឹងអ្វីទេ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងវិនិច្ឆ័យអ្នកទេ។) ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថា sin30° ស្មើនឹងអ្វីទេ ចូរត្រៀមខ្លួនដើម្បីទទួលបានពីរដែលសក្តិសម...

បែប ពិសេសមុំក៏ល្អផងដែរ។ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាជាធម្មតាផ្តល់នូវការទន្ទេញចាំ តារាងស៊ីនុស និងតារាងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំដប់ប្រាំពីរ។ ហើយជាការពិតណាស់ តារាងតង់សង់ និងតារាងកូតង់សង់សម្រាប់មុំដប់ប្រាំពីរដូចគ្នា ... I.e. វាត្រូវបានស្នើឱ្យចងចាំតម្លៃ 68 ។ ដែលតាមវិធីនេះ គឺស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ធ្វើម្តងទៀតរាល់ពេល និងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ សម្រាប់​មនុស្ស​ដែល​គ្មាន​ការ​ចងចាំ​ដែល​មើល​ឃើញ​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ នេះ​គឺ​ជា​កិច្ចការ​ពិត​ជា...)

យើងនឹងដើរតាមផ្លូវផ្សេង។ ចូរជំនួសការទន្ទេញចាំដោយតក្កវិជ្ជា និងភាពប៉ិនប្រសប់។ បន្ទាប់មកយើងនឹងត្រូវទន្ទេញ 3 (បី!) តម្លៃសម្រាប់តារាងស៊ីនុស និងតារាងកូស៊ីនុស។ និងតម្លៃ 3 (បី!) សម្រាប់តារាងតង់សង់ និងតារាងកូតង់សង់។ អស់ហើយ។ តម្លៃប្រាំមួយគឺងាយស្រួលចងចាំជាង 68 វាហាក់ដូចជាខ្ញុំ ... )

យើង​នឹង​ទទួល​បាន​តម្លៃ​ចាំបាច់​ផ្សេង​ទៀត​ពី​ទាំង​ប្រាំមួយ​នេះ​ដោយ​ប្រើ​សន្លឹក​បន្លំ​ច្បាប់​ដ៏​មាន​ឥទ្ធិពល - រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានសិក្សាប្រធានបទនេះទេ ធ្វើតាមតំណ កុំខ្ជិល។ រង្វង់នេះមិនត្រឹមតែត្រូវការសម្រាប់មេរៀននេះប៉ុណ្ណោះទេ។ គាត់គឺមិនអាចជំនួសបាន។ សម្រាប់ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ. ការ​មិន​ប្រើ​ឧបករណ៍​បែប​នេះ​គឺ​ជា​អំពើ​បាប! អ្នក​មិន​ចង់? នោះជាអាជីវកម្មរបស់អ្នក។ ទន្ទេញចាំ តារាងស៊ីនុស។ តារាងនៃកូស៊ីនុស។ តារាងតង់សង់។ តារាងនៃកូតង់សង់។តម្លៃទាំង 68 សម្រាប់មុំផ្សេងៗគ្នា។ )

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។ ជាដំបូង យើងបែងចែកមុំពិសេសទាំងអស់នេះជាបីក្រុម។

ក្រុមទីមួយនៃមុំ។

ចូរយើងពិចារណាក្រុមទីមួយ ដប់ប្រាំពីរមុំ ពិសេស. ទាំងនេះគឺជាមុំ 5: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °។

នេះជាអ្វីដែលតារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់មើលទៅដូចសម្រាប់មុំទាំងនេះ៖

មុំ x (គិតជាដឺក្រេ)	0	90	180	270	360
មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់)	0
sin x	0	1	0	-1	0
cos x	1	0	-1	0	1
tg x	0	នាម	0	នាម	0
ctg x	នាម	0	នាម	0	នាម

អ្នក​ដែល​ចង់​ចាំ​ត្រូវ​ចាំ។ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​នឹង​និយាយ​ភ្លាម​ថា​ទាំង​អស់​នេះ​និង​សូន្យ​យល់​ច្រឡំ​យ៉ាង​ខ្លាំង​នៅ​ក្នុង​ក្បាល។ ខ្លាំងជាងអ្នកចង់បាន។) ដូច្នេះហើយ យើងបើកតក្កវិជ្ជា និងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

យើងគូសរង្វង់មួយ ហើយសម្គាល់មុំដូចគ្នាទាំងនេះនៅលើវា៖ 0°, 90°, 180°, 270°, 360°។ ខ្ញុំបានសម្គាល់ជ្រុងទាំងនេះដោយចំណុចក្រហម៖

វាច្បាស់ភ្លាមៗនូវអ្វីដែលពិសេសអំពីមុំទាំងនេះ។ បាទ! ទាំងនេះគឺជាមុំដែលធ្លាក់ចុះ ពិតប្រាកដនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ!តាមពិតទៅ នោះហើយជាមូលហេតុដែលមនុស្សច្របូកច្របល់... ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនយល់ច្រឡំឡើយ។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះដោយមិនចាំបាច់ទន្ទេញច្រើន។

ដោយវិធីនេះទីតាំងមុំគឺ 0 ដឺក្រេ។ ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងទីតាំងមុំ 360 ដឺក្រេ។ នេះមានន័យថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ខ្ញុំបានគូសមុំ 360 ដឺក្រេ ដើម្បីបញ្ចប់រង្វង់។

ឧបមាថា នៅក្នុងបរិយាកាសស្ត្រេសដ៏លំបាកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម អ្នកប្រហែលជាសង្ស័យ... តើស៊ីនុសនៃ 0 ដឺក្រេគឺជាអ្វី? វាហាក់ដូចជាសូន្យ... ចុះបើវាមួយ?! ការទន្ទេញមេកានិចគឺជារឿងបែបនេះ។ ក្នុង​ស្ថានភាព​ដ៏​លំបាក ការ​សង្ស័យ​ចាប់​ផ្តើម​ប្រេះឆា...)

ស្ងប់ស្ងាត់ ស្ងប់ស្ងាត់!) ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីបច្ចេកទេសជាក់ស្តែងដែលនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវចម្លើយត្រឹមត្រូវ 100% និងបំបាត់ការសង្ស័យទាំងស្រុង។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបកំណត់យ៉ាងច្បាស់ និងអាចទុកចិត្តបាន និយាយថាស៊ីនុស 0 ដឺក្រេ។ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កូស៊ីនុស 0. វាស្ថិតនៅក្នុងតម្លៃទាំងនេះ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ ដែលមនុស្សតែងតែយល់ច្រឡំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូររង្វង់ បំពានជ្រុង X. នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 វាជិតដល់ 0 ដឺក្រេ។ ចូរយើងសម្គាល់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំនេះនៅលើអ័ក្ស X,អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ។ ដូចនេះ៖

ហើយឥឡូវនេះ - យកចិត្តទុកដាក់! តោះកាត់បន្ថយមុំ Xនាំផ្នែកផ្លាស់ទីទៅជិតអ័ក្ស អូ។ ដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចរបស់អ្នកនៅលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះរបស់អ្នក) ហើយអ្នកនឹងឃើញអ្វីៗទាំងអស់។

ឥឡូវនេះសូមបើកតក្កវិជ្ជាបឋម!តោះមើលហើយគិត៖ តើ sinx មានឥរិយាបទយ៉ាងដូចម្តេចនៅពេលដែលមុំ x ថយចុះ? នៅពេលដែលមុំខិតជិតសូន្យ?រួញ! ហើយ cosx កើនឡើង!វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងចំពោះស៊ីនុសនៅពេលដែលមុំដួលរលំទាំងស្រុង? តើនៅពេលណាដែលផ្នែកផ្លាស់ទីនៃមុំ (ចំណុច A) ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX ហើយមុំនឹងស្មើនឹងសូន្យ? ជាក់ស្តែង ស៊ីនុសនៃមុំនឹងទៅសូន្យ។ ហើយកូស៊ីនុសនឹងកើនឡើងដល់... ទៅ... តើប្រវែងនៃផ្នែកផ្លាស់ទីនៃមុំ (កាំនៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ) គឺជាអ្វី? មួយ!

នេះគឺជាចម្លើយ។ ស៊ីនុសនៃ 0 ដឺក្រេគឺស្មើនឹង 0 ។ កូស៊ីនុសនៃ 0 ដឺក្រេគឺស្មើនឹង 1 ។ ស្រោបដោយដែកទាំងស្រុងហើយដោយគ្មានការសង្ស័យណាមួយឡើយ!) ដោយសាមញ្ញព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ វា​មិន​អាច​ជា។

តាមរបៀបដូចគ្នា អ្នកអាចស្វែងយល់ (ឬបញ្ជាក់) ស៊ីនុស 270 ដឺក្រេ ជាឧទាហរណ៍។ ឬកូស៊ីនុស 180. គូររង្វង់មួយ, បំពានមុំមួយភាគបួននៅជាប់នឹងអ័ក្សកូអរដោណេដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង រំកិលផ្នែកម្ខាងនៃមុំដោយស្មារតី ហើយចាប់យកអ្វីដែលស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនឹងក្លាយទៅជានៅពេលដែលជ្រុងម្ខាងនៃមុំធ្លាក់លើអ័ក្ស។ អស់ហើយ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ មិនចាំបាច់ទន្ទេញអ្វីទាំងអស់សម្រាប់ក្រុមមុំនេះទេ។ មិនចាំបាច់នៅទីនេះទេ។ តារាងស៊ីនុស...បាទ និង តារាងកូស៊ីនុស- ផងដែរ) ដោយវិធីនេះ បន្ទាប់ពីការប្រើប្រាស់ជាច្រើននៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ តម្លៃទាំងអស់នេះនឹងត្រូវបានចងចាំដោយខ្លួនឯង។ ហើយប្រសិនបើពួកគេភ្លេច ខ្ញុំបានគូសរង្វង់មួយក្នុងរយៈពេល 5 វិនាទី ហើយបញ្ជាក់វា។ ងាយស្រួលជាងការហៅមិត្តភក្តិពីបង្គន់ ហើយប្រថុយវិញ្ញាបនបត្ររបស់អ្នកមែនទេ?)

ចំពោះតង់សង់ និងកូតង់សង់ អ្វីៗគឺដូចគ្នា។ យើងគូរបន្ទាត់តង់ហ្សង់ (កូតង់សង់) នៅលើរង្វង់ ហើយអ្វីៗអាចមើលឃើញភ្លាមៗ។ កន្លែងដែលពួកគេស្មើនឹងសូន្យ និងកន្លែងដែលពួកគេមិនមាន។ អ្វី​ដែល​អ្នក​មិន​ដឹង​អំពី​បន្ទាត់​តង់សង់​និង​កូតង់សង់? នេះគឺជាការសោកស្តាយ ប៉ុន្តែអាចជួសជុលបាន។) យើងបានទៅមើលផ្នែកទី 555 តង់សង់ និងកូតង់សង់នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ - ហើយវាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ!

ប្រសិនបើអ្នកបានស្វែងយល់ពីរបៀបកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់យ៉ាងច្បាស់សម្រាប់មុំទាំងប្រាំនេះ សូមអបអរសាទរ! ក្នុង​ករណី​នេះ ខ្ញុំ​សូម​ជម្រាប​អ្នក​ថា ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​អាច​កំណត់​មុខងារ​បាន។ មុំណាមួយដែលធ្លាក់លើអ័ក្ស។ហើយនេះគឺ 450° និង 540° និង 1800° និងចំនួនគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀត...) ខ្ញុំបានរាប់ (ត្រឹមត្រូវ!) មុំនៅលើរង្វង់ ហើយមិនមានបញ្ហាជាមួយមុខងារទេ។

ប៉ុន្តែ​វា​ច្បាស់​ណាស់​ជាមួយ​នឹង​ការ​វាស់​មុំ​ដែល​បញ្ហា​និង​កំហុស​កើត​ឡើង... របៀប​ជៀសវាង​វា​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​នៅ​ក្នុង​មេរៀន៖ របៀប​គូរ (រាប់) មុំ​ណាមួយ​លើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​ដឺក្រេ។ បឋមសិក្សា ប៉ុន្តែមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការប្រយុទ្ធប្រឆាំងនឹងកំហុស។ )

នេះជាមេរៀន៖ របៀបគូរ (វាស់) មុំណាមួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រជារ៉ាដ្យង់ - វានឹងកាន់តែត្រជាក់។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលទ្ធភាព។ ឧបមាថា កំណត់ថាតើអ័ក្សពាក់កណ្តាលទាំងបួនណាដែលមុំធ្លាក់លើ

អ្នកអាចធ្វើវាបានក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី។ ខ្ញុំមិននិយាយលេងទេ! គ្រាន់តែពីរបីវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ជាការប្រសើរណាស់, មិនត្រឹមតែ 345 pi ... ) និង 121, និង 16, និង -1345 ។ មេគុណចំនួនគត់គឺសមរម្យសម្រាប់ចម្លើយភ្លាមៗ។

ហើយប្រសិនបើជ្រុង

គ្រាន់តែ​គិត! ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺទទួលបានក្នុងរយៈពេល 10 វិនាទី។ សម្រាប់តម្លៃប្រភាគណាមួយនៃរ៉ាដ្យង់ដែលមានពីរក្នុងភាគបែង។

តាមពិតនេះគឺជាអ្វីដែលល្អអំពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ដោយសារតែសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយ ខ្លះជ្រុងដែលវាពង្រីកដោយស្វ័យប្រវត្តិ សំណុំគ្មានកំណត់ជ្រុង

ដូច្នេះ យើងបានតម្រៀបចេញប្រាំជ្រុងក្នុងចំណោមដប់ប្រាំពីរ។

ក្រុមទីពីរនៃមុំ។

ក្រុមបន្ទាប់នៃមុំគឺមុំ 30°, 45° និង 60°។ ហេតុអ្វីបានជាទាំងនេះ មិនមែនឧទាហរណ៍ 20, 50 និង 80? បាទ ដូចម្ដេចវាបានប្រែក្លាយតាមវិធីនេះ... ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ។) លើសពីនេះ វានឹងត្រូវបានគេមើលឃើញថាហេតុអ្វីបានជាមុំទាំងនេះល្អ។

តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ កូតង់សង់សម្រាប់មុំទាំងនេះមើលទៅដូចនេះ៖

មុំ x (គិតជាដឺក្រេ)	0	30	45	60	90
មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់)	0
sin x	0				1
cos x	1				0
tg x	0		1		នាម
ctg x	នាម		1		0

ខ្ញុំបានទុកតម្លៃសម្រាប់ 0° និង 90° ពីតារាងមុន ដើម្បីបំពេញរូបភាព។) ដូច្នេះអ្នកអាចឃើញថាមុំទាំងនេះស្ថិតនៅត្រីមាសទីមួយ ហើយកើនឡើង។ ពី 0 ដល់ 90។ វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនៅពេលក្រោយ។

តម្លៃតារាងសម្រាប់មុំ 30°, 45° និង 60° ត្រូវតែចងចាំ។ ចងចាំវាប្រសិនបើអ្នកចង់បាន។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះផងដែរ មានឱកាសដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។) យកចិត្តទុកដាក់ តម្លៃតារាងស៊ីនុសមុំទាំងនេះ។ ហើយប្រៀបធៀបជាមួយ តម្លៃតារាងកូស៊ីនុស...

បាទ! ពួកគេ ដូចគ្នា!គ្រាន់តែរៀបចំតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។ មុំកើនឡើង (0, 30, 45, 60, 90) - និងតម្លៃស៊ីនុស កើនឡើងពី 0 ដល់ 1។ អ្នកអាចពិនិត្យដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ហើយតម្លៃកូស៊ីនុសគឺ កំពុងថយចុះពី 1 ដល់សូន្យ។ លើសពីនេះទៅទៀតតម្លៃខ្លួនឯង ដូចគ្នាសម្រាប់មុំ 20, 50, 80 វានឹងមិនដំណើរការទេ ...

នេះគឺជាការសន្និដ្ឋានដ៏មានប្រយោជន៍។ គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀន បីតម្លៃសម្រាប់មុំ 30, 45, 60 ដឺក្រេ។ ហើយចងចាំថាសម្រាប់ស៊ីនុសពួកគេកើនឡើង ហើយសម្រាប់កូស៊ីនុសពួកគេថយចុះ។ ឆ្ពោះទៅស៊ីនុស។) ពួកវាជួបពាក់កណ្តាល (45°) ពោលគឺស៊ីនុស 45 ដឺក្រេ ស្មើនឹង កូស៊ីនុស 45 ដឺក្រេ។ ហើយបន្ទាប់មកពួកគេបង្វែរម្តងទៀត ... អត្ថន័យបីអាចរៀនបានមែនទេ?

ជាមួយនឹងតង់សង់ - កូតង់សង់ រូបភាពគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ មួយ​ទៅ​មួយ។ មានតែអត្ថន័យខុសគ្នា។ តម្លៃទាំងនេះ (បីទៀត!) ក៏ត្រូវរៀនដែរ។

ជាការប្រសើរណាស់ ការទន្ទេញស្ទើរតែទាំងអស់បានបញ្ចប់។ អ្នកបាន (សង្ឃឹមថា) បានយល់ពីរបៀបកំណត់តម្លៃសម្រាប់មុំទាំងប្រាំដែលធ្លាក់លើអ័ក្ស ហើយបានសិក្សាតម្លៃសម្រាប់មុំ 30, 45, 60 ដឺក្រេ។ សរុប ៨.

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងក្រុមចុងក្រោយនៃ 9 ជ្រុង។

ទាំងនេះគឺជាមុំ៖
120°; 135°; 150 °; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°។ សម្រាប់មុំទាំងនេះ អ្នកត្រូវដឹងពីតារាងស៊ីនុស តារាងកូស៊ីនុស ។ល។

សុបិន្តអាក្រក់មែនទេ?)

ហើយប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមុំនៅទីនេះ ដូចជា៖ 405°, 600°, ឬ 3000° និងច្រើន នោះមានរូបស្អាតៗច្រើនដូចគ្នា?)

ឬមុំគិតជារ៉ាដ្យង់? ឧទាហរណ៍អំពីមុំ៖

និងជាច្រើនទៀតដែលអ្នកគួរដឹង ទាំងអស់។.

រឿងដែលគួរឱ្យអស់សំណើចបំផុតគឺការដឹងរឿងនេះ ទាំងអស់។ - មិនអាចទៅរួចជាគោលការណ៍។ប្រសិនបើអ្នកប្រើអង្គចងចាំមេកានិក។

ហើយវាងាយស្រួលណាស់ តាមការពិតបឋម - ប្រសិនបើអ្នកប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានការព្យួរការងារជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ មុំដែលគួរឱ្យខ្លាចទាំងអស់នោះគិតជាដឺក្រេអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួល និងឆើតឆាយទៅជាទម្រង់ចាស់ដ៏ល្អ៖

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ជ្រើសរើសប្រភេទសៀវភៅ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ការគ្រប់គ្រង និងការគ្រប់គ្រងសុវត្ថិភាពអគ្គីភ័យ អ្នកផ្គត់ផ្គង់ឧបករណ៍មានប្រយោជន៍ ឧបករណ៍វាស់ស្ទង់សំណើម - អ្នកផ្គត់ផ្គង់នៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ ការវាស់វែងសម្ពាធ។ ការវាស់វែងការចំណាយ។ ម៉ែត្រលំហូរ។ ការវាស់សីតុណ្ហភាព ការវាស់កម្រិត។ រង្វាស់កម្រិត។ បច្ចេកវិទ្យាគ្មាន Trenchless ប្រព័ន្ធលូ។ អ្នកផ្គត់ផ្គង់ម៉ាស៊ីនបូមទឹកនៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ ការជួសជុលស្នប់។ គ្រឿងបន្លាស់បំពង់។ សន្ទះមេអំបៅ (សន្ទះមេអំបៅ) ។ ពិនិត្យវ៉ាល់។ វ៉ាល់ត្រួតពិនិត្យ។ តម្រងសំណាញ់ តម្រងភក់ តម្រងម៉ាញេទិក-មេកានិក។ វ៉ាល់បាល់។ ធាតុនៃបំពង់និងបំពង់។ ផ្សាភ្ជាប់សម្រាប់ខ្សែស្រឡាយ, គែមជាដើម។ ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច ដ្រាយអគ្គីសនី... អក្ខរក្រមដោយដៃ និកាយ ឯកតា លេខកូដ... ក្រិក និងឡាតាំង។ និមិត្តសញ្ញា។ លេខកូដ។ Alpha, beta, gamma, delta, epsilon... ការវាយតម្លៃបណ្តាញអគ្គិសនី។ ការបំប្លែងឯកតារង្វាស់ Decibel ។ សុបិន្ត។ ផ្ទៃខាងក្រោយ។ ឯកតារង្វាស់សម្រាប់អ្វី? ឯកតារង្វាស់សម្រាប់សម្ពាធ និងសុញ្ញកាស។ ការបំប្លែងឯកតាសម្ពាធនិងសុញ្ញកាស។ ឯកតានៃប្រវែង។ ការបំប្លែងឯកតាប្រវែង (វិមាត្រលីនេអ៊ែរចម្ងាយ) ។ ឯកតាបរិមាណ។ ការបម្លែងឯកតាបរិមាណ។ ឯកតាដង់ស៊ីតេ។ ការបម្លែងឯកតាដង់ស៊ីតេ។ ឯកតាតំបន់។ ការបំប្លែងឯកតាតំបន់។ ឯកតានៃការវាស់វែងភាពរឹង។ ការបំប្លែងឯកតានៃភាពរឹង។ ឯកតាសីតុណ្ហភាព។ ការបំប្លែងឯកតាសីតុណ្ហភាពក្នុង Kelvin / អង្សាសេ / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamur ឯកតារង្វាស់នៃមុំ ("វិមាត្រមុំ") ។ ការបំប្លែងឯកតារង្វាស់នៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ។ កំហុសស្ដង់ដារនៃការវាស់វែង ឧស្ម័នមានភាពខុសប្លែកគ្នាដូចជាប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយដែលកំពុងដំណើរការ។ អាសូត N2 (ទូទឹកកក R728) អាម៉ូញាក់ (ទូទឹកកក R717) ។ ការរបឆាមងនឹងកមនក។ អ៊ីដ្រូសែន H^2 (ទូទឹកកក R702) ចំហាយទឹក។ ខ្យល់ (បរិយាកាស) ឧស្ម័នធម្មជាតិ - ឧស្ម័នធម្មជាតិ។ ជីវឧស្ម័នគឺជាឧស្ម័នលូ។ ឧស្ម័នរាវ។ NGL LNG ប្រូផេន - ប៊ូតាន។ អុកស៊ីហ្សែន O2 (ទូរទឹកកក R732) ប្រេង និងប្រេងរំអិល Methane CH4 (ទូទឹកកក R50) លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទឹក។ កាបូនម៉ូណូអុកស៊ីត CO. កាបូនម៉ូណូអុកស៊ីត។ កាបូនឌីអុកស៊ីត CO2 ។ (ទូរទឹកកក R744) ។ ក្លរីន Cl2 អ៊ីដ្រូសែនក្លរួ HCl ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអាស៊ីតអ៊ីដ្រូក្លរ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R11 - Fluorotrichloromethane (CFCI3) ទូទឹកកក (ទូទឹកកក) R12 - Difluorodichloromethane (CF2CCl2) ទូរទឹកកក (ទូទឹកកក) R125 - Pentafluoroethane (CF2HCF3) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (CF3CFH2) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R22 - Difluorochloromethane (CF2ClH) ទូទឹកកក (ទូទឹកកក) R32 - Difluoromethane (CH2F2) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / ភាគរយដោយទម្ងន់។ សម្ភារៈផ្សេងទៀត - លក្ខណៈសម្បត្តិកម្ដៅ សារធាតុសំណឹក - គ្រើម ភាពល្អិតល្អន់ ឧបករណ៍កិន។ ដីដីខ្សាច់និងថ្មផ្សេងទៀត។ សូចនាករនៃការបន្ធូរ ការរួញ និងដង់ស៊ីតេនៃដី និងថ្ម។ ការរួញនិងបន្ធូរ, បន្ទុក។ មុំនៃជម្រាល, ដាវ។ កំពស់នៃ ledges, dumps ។ ឈើ។ ឈើ។ ឈើ។ កំណត់ហេតុ។ អុស ... សេរ៉ាមិច។ សារធាតុស្អិត និងសន្លាក់ស្អិត ទឹកកក និងព្រិល (ទឹកកកទឹក) លោហធាតុ អាលុយមីញ៉ូម និងអាលុយមីញ៉ូម លោហធាតុ ទង់ដែង លង្ហិន និងលង្ហិន សំរិទ្ធ ទង់ដែង (និងចំណាត់ថ្នាក់នៃលោហធាតុទង់ដែង) នីកែល និងយ៉ាន់ស្ព័រ ការឆ្លើយឆ្លងនៃថ្នាក់លោហធាតុដែក និងលោហធាតុ តារាងយោងនៃទម្ងន់នៃលោហៈរមូរ និងបំពង់ . +/-5% ទំងន់បំពង់។ ទំងន់ដែក។ លក្ខណៈមេកានិចនៃដែក។ សារធាតុរ៉ែដែក។ អាបស្តូស។ ផលិតផលម្ហូបអាហារ និងវត្ថុធាតុដើមម្ហូបអាហារ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ល។ ភ្ជាប់ទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគម្រោង។ ជ័រកៅស៊ូ ប្លាស្ទិក អ៊ីឡាស្តូមឺរ ប៉ូលីមែរ។ ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃ Elastomers PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE បានកែប្រែ), កម្លាំងនៃវត្ថុធាតុដើម។ សូប្រូម៉ាត។ សម្ភារ​សំណង់។ លក្ខណៈរូបវិទ្យា មេកានិច និងកម្ដៅ។ បេតុង។ ដំណោះស្រាយបេតុង។ ដំណោះស្រាយ។ គ្រឿងសំណង់។ ដែកនិងអ្នកដទៃ។ តារាងនៃការអនុវត្តសម្ភារៈ។ ធន់នឹងសារធាតុគីមី។ ការអនុវត្តសីតុណ្ហភាព។ ភាពធន់នឹងសំណឹក។ សមា្ភារៈផ្សាភ្ជាប់ - sealants រួមគ្នា។ PTFE (fluoroplastic-4) និងសម្ភារៈដេរីវេ។ កាសែត FUM ។ សារធាតុស្អិតមិនស្ងួត (មិនរឹង)។ សារធាតុស៊ីលីកុន (សរីរាង្គស៊ីលីកុន) ។ ក្រាហ្វិច អាបស្តូស ប៉ារ៉ានីត និងវត្ថុធាតុដេរីវេ Paronite ។ ក្រាហ្វិចពង្រីកកំដៅ (TEG, TMG) ​​សមាសភាព។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ការដាក់ពាក្យ។ ផលិតផល។ ផ្លិតបំពង់។ ផ្សាភ្ជាប់ជ័រកៅស៊ូ។ អ៊ីសូឡង់កំដៅ និងសម្ភារៈអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ។ (តំណភ្ជាប់ទៅផ្នែកគម្រោង) បច្ចេកទេស និងគំនិតវិស្វកម្ម ការការពារការផ្ទុះ។ ការការពារផលប៉ះពាល់ បរិស្ថាន . ការច្រេះ។ កំណែអាកាសធាតុ (តារាងភាពឆបគ្នានៃសម្ភារៈ) ថ្នាក់នៃសម្ពាធ សីតុណ្ហភាព ភាពតឹង ការធ្លាក់ចុះ (ការបាត់បង់) នៃសម្ពាធ។ - គំនិតវិស្វកម្ម។ ការ​ការពារ​អគ្គីភ័យ។ ភ្លើង។ ទ្រឹស្តីនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ (បទប្បញ្ញត្តិ) ។ TAU សៀវភៅយោងគណិតវិទ្យា នព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងផលបូកនៃស៊េរីលេខមួយចំនួន។ តួលេខធរណីមាត្រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ, រូបមន្ត : បរិវេណ, តំបន់, បរិមាណ, ប្រវែង។ ត្រីកោណ ចតុកោណ ។ល។ ដឺក្រេ ទៅ រ៉ាដ្យង់។ តួលេខផ្ទះល្វែង។ លក្ខណសម្បត្តិ, ជ្រុង, មុំ, គុណលក្ខណៈ, បរិមាត្រ, សមភាព, ភាពស្រដៀងគ្នា, អង្កត់ធ្នូ, វិស័យ, តំបន់ ។ល។ តំបន់នៃតួលេខមិនទៀងទាត់ បរិមាណនៃសាកសពមិនទៀងទាត់។ ទំហំនៃសញ្ញាជាមធ្យម។ រូបមន្ត និងវិធីគណនាផ្ទៃដី។ តារាង។ ការកសាងក្រាហ្វ។ ការអានក្រាហ្វ។ ការគណនាអាំងតេក្រាល និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ដេរីវេនៃតារាង និងអាំងតេក្រាល តារាងដេរីវេ។ តារាងអាំងតេក្រាល។ តារាងថ្នាំប្រឆាំងនឹងមេរោគ។ ស្វែងរកដេរីវេ។ ស្វែងរកអាំងតេក្រាល។ ឌីហ្វរ៉ាស។ លេខស្មុគស្មាញ។ ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ។ (វ៉ិចទ័រ, ម៉ាទ្រីស) គណិតវិទ្យាសម្រាប់កូនតូច។ មត្តេយ្យ - ថ្នាក់ទី ៧ ។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ការដោះស្រាយសមីការ។ សមីការ​ចតុកោណ​និង​សមីការ​ទ្វេភាគី។ រូបមន្ត។ វិធីសាស្រ្ត។ ការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតានៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងទីមួយ។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល។ រាងចតុកោណ Cartesian រាងប៉ូល រាងស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ។ ពីរវិមាត្រនិងបីវិមាត្រ។ ប្រព័ន្ធលេខ។ លេខ និងខ្ទង់ (ពិត, ស្មុគស្មាញ, ....) ។ តារាងប្រព័ន្ធលេខ។ ស៊េរីថាមពលរបស់ Taylor, Maclaurin (=McLaren) និងស៊េរី Fourier តាមកាលកំណត់។ ការពង្រីកមុខងារទៅជាស៊េរី។ តារាងលោការីត និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន តារាងតម្លៃលេខ តារាង Bradis ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ រូបមន្ត និងក្រាហ្វ។ sin, cos, tg, ctg….តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ។ វិធីសាស្រ្តលេខ ឧបករណ៍ - ស្តង់ដារ ទំហំ ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ។ ប្រព័ន្ធលូបង្ហូរទឹក។ ធុង, ធុង, អាងស្តុកទឹក, ធុង។ ឧបករណ៍ និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម ឧបករណ៍ និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ការវាស់វែងសីតុណ្ហភាព។ ឧបករណ៍បញ្ជូនខ្សែក្រវាត់។ កុងតឺន័រ (តំណភ្ជាប់) ឧបករណ៍ភ្ជាប់។ ឧបករណ៍មន្ទីរពិសោធន៍។ ស្នប់ និងស្ថានីយ៍បូមទឹក ស្នប់សម្រាប់រាវ និង pulps ។ វចនានុក្រមវិស្វកម្ម។ វចនានុក្រម។ ការចាក់បញ្ចាំង។ ត្រង។ ការបំបែកភាគល្អិតតាមរយៈសំណាញ់ និង sieves ។ កម្លាំងប្រហាក់ប្រហែលនៃខ្សែពួរ, ខ្សែ, ខ្សែ, ខ្សែពួរធ្វើពីផ្លាស្ទិចផ្សេងៗ។ ផលិតផលកៅស៊ូ។ សន្លាក់និងការតភ្ជាប់។ អង្កត់ផ្ចិតគឺសាមញ្ញ, ឈ្មោះ, DN, DN, NPS និង NB ។ អង្កត់ផ្ចិតម៉ែត្រនិងអ៊ីញ។ SDR គន្លឹះនិងគន្លឹះ។ ស្តង់ដារទំនាក់ទំនង។ សញ្ញានៅក្នុងប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិកម្ម (ឧបករណ៍ និងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង) សញ្ញាបញ្ចូល និងទិន្នផលអាណាឡូកនៃឧបករណ៍ ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា ឧបករណ៍វាស់លំហូរ និងឧបករណ៍ស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ចំណុចប្រទាក់ការតភ្ជាប់។ ពិធីការទំនាក់ទំនង (ទំនាក់ទំនង) ការទំនាក់ទំនងតាមទូរស័ព្ទ។ គ្រឿងបន្លាស់បំពង់។ ទុយោ សន្ទះបិទបើក... ប្រវែងសំណង់។ Flanges និងខ្សែស្រឡាយ។ ស្តង់ដារ។ វិមាត្រតភ្ជាប់។ ខ្សែស្រឡាយ។ ការរចនា ទំហំ ការប្រើប្រាស់ ប្រភេទ... (តំណយោង) ការតភ្ជាប់ ("អនាម័យ", "មេរោគ") នៃបំពង់បង្ហូរប្រេងនៅក្នុងឧស្សាហកម្មម្ហូបអាហារ ទឹកដោះគោ និងឱសថ។ បំពង់, បំពង់។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ ការជ្រើសរើសអង្កត់ផ្ចិតបំពង់។ អត្រាលំហូរ។ ការចំណាយ។ កម្លាំង។ តារាងជ្រើសរើស, ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធ។ បំពង់ស្ពាន់។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ Polyvinyl chloride (PVC) ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ប៉ូលីអេទីឡែន។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ជ័រ HDPE ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ដែក (រួមទាំងដែកអ៊ីណុក) ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់​ដែក។ បំពង់គឺអ៊ីណុក។ បំពង់ដែកអ៊ីណុក។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់គឺអ៊ីណុក។ បំពង់ដែកកាបូន។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់​ដែក។ សម។ Flanges យោងទៅតាម GOST, DIN (EN 1092-1) និង ANSI (ASME) ។ ការតភ្ជាប់ Flange ។ ការតភ្ជាប់ Flange ។ ការតភ្ជាប់ Flange ។ ធាតុនៃបំពង់។ ចង្កៀងអគ្គិសនី ឧបករណ៍ភ្ជាប់អគ្គិសនី និងខ្សភ្លើង (ខ្សែ) ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច។ ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច។ ឧបករណ៍ប្តូរអគ្គិសនី។ (តំណភ្ជាប់ទៅផ្នែក) ស្តង់ដារសម្រាប់ជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វិស្វករ ភូមិសាស្ត្រសម្រាប់វិស្វករ។ ចម្ងាយផ្លូវ ផែនទី…..វិស្វករក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ គ្រួសារ កុមារ ការកំសាន្ត សំលៀកបំពាក់ និងលំនៅដ្ឋាន។ កូនរបស់វិស្វករ។ វិស្វករនៅក្នុងការិយាល័យ។ វិស្វករ និងមនុស្សផ្សេងទៀត។ សង្គមនៃវិស្វករ។ ការចង់ដឹងចង់ឃើញ។ វិស្វករសម្រាក។ នេះធ្វើឱ្យយើងភ្ញាក់ផ្អើល។ វិស្វករនិងអាហារ។ រូបមន្ត, របស់មានប្រយោជន៍។ ល្បិចសម្រាប់ភោជនីយដ្ឋាន។ ពាណិជ្ជកម្មអន្តរជាតិសម្រាប់វិស្វករ។ ចូរ​យើង​រៀន​គិត​ដូច​មនុស្ស​ឆ្កួត​។ ការដឹកជញ្ជូន និងការធ្វើដំណើរ។ រថយន្តផ្ទាល់ខ្លួន កង់... រូបវិទ្យា និងគីមីវិទ្យារបស់មនុស្ស។ សេដ្ឋកិច្ចសម្រាប់វិស្វករ។ Bormotology នៃអ្នកហិរញ្ញវត្ថុ - ជាភាសាមនុស្ស។ គំនិតបច្ចេកទេស និងគំនូរ ការសរសេរ គំនូរ ក្រដាសការិយាល័យ និងស្រោមសំបុត្រ។ ទំហំរូបថតស្តង់ដារ។ ខ្យល់និងម៉ាស៊ីនត្រជាក់។ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹក និងលូ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹកក្តៅ (DHW) ។ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹកស្អាត ទឹកសំណល់។ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹកត្រជាក់ ឧស្សាហកម្ម អគ្គីសនី ទូរទឹកកក បណ្តាញ/ប្រព័ន្ធចំហាយទឹក បន្ទាត់/ប្រព័ន្ធ condensate ។ បន្ទាត់ចំហាយ។ បំពង់ condensate ។ ឧស្សាហកម្មម្ហូបអាហារ ការផ្គត់ផ្គង់ឧស្ម័នធម្មជាតិ លោហៈធាតុផ្សារដែក និមិត្តសញ្ញា និងការរចនាឧបករណ៍នៅលើគំនូរ និងដ្យាក្រាម។ តំណាងក្រាហ្វិកសាមញ្ញនៅក្នុងគម្រោងកំដៅ ខ្យល់ ម៉ាស៊ីនត្រជាក់ និងកំដៅ និងត្រជាក់ នេះបើយោងតាមស្តង់ដារ ANSI/ASHRAE 134-2005 ។ ការក្រៀវឧបករណ៍ និងសម្ភារៈផ្គត់ផ្គង់កំដៅ ឧស្សាហកម្មអេឡិចត្រូនិក ការផ្គត់ផ្គង់អគ្គិសនី សៀវភៅយោងរូបវន្ត អក្ខរក្រម។ កំណត់ចំណាំដែលទទួលយក។ ថេររាងកាយមូលដ្ឋាន។ សំណើមគឺដាច់ខាត ទាក់ទង និងជាក់លាក់។ សំណើមខ្យល់។ តារាងចិត្តវិទ្យា។ ដ្យាក្រាម Ramzin ។ ពេលវេលា viscosity លេខ Reynolds (Re) ។ ឯកតា viscosity ។ ឧស្ម័ន។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឧស្ម័ន។ ថេរឧស្ម័នបុគ្គល។ សម្ពាធ និង​ការ​បូម​ធូលី ប្រវែង ចម្ងាយ វិមាត្រ​លីនេអ៊ែរ សំឡេង។ អ៊ុលត្រាសោន។ មេគុណស្រូបសំឡេង (តំណភ្ជាប់ទៅផ្នែកផ្សេងទៀត) អាកាសធាតុ។ ទិន្នន័យអាកាសធាតុ។ ទិន្នន័យធម្មជាតិ។ SNiP ០១/២៣/៩៩។ អាកាសធាតុសំណង់។ (ស្ថិតិទិន្នន័យអាកាសធាតុ) SNIP 01/23/99 តារាងទី 3 - សីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមប្រចាំខែ និងប្រចាំឆ្នាំ°C។ អតីតសហភាពសូវៀត។ SNIP 01/23/99 តារាង 1. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរយៈពេលត្រជាក់នៃឆ្នាំ។ RF SNIP 01/23/99 តារាង 2. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរយៈពេលក្តៅនៃឆ្នាំ។ អតីតសហភាពសូវៀត។ SNIP 01/23/99 តារាង 2. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរយៈពេលក្តៅនៃឆ្នាំ។ RF SNIP 23-01-99 តារាងទី 3. សីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមប្រចាំខែ និងប្រចាំឆ្នាំ°C ។ RF SNiP ០១/២៣/៩៩។ តារាង 5a* - សម្ពាធផ្នែកខ្លះប្រចាំខែ និងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃចំហាយទឹក hPa = 10^2 Pa ។ RF SNiP ០១/២៣/៩៩។ តារាងទី 1. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរដូវត្រជាក់។ អតីតសហភាពសូវៀត។ ដង់ស៊ីតេ។ ទម្ងន់។ ទំនាញ​ជាក់លាក់។ ដង់ស៊ីតេភាគច្រើន។ ភាពតានតឹងលើផ្ទៃ។ ភាពរលាយ។ ភាពរលាយនៃឧស្ម័ននិងសារធាតុរឹង។ ពន្លឺនិងពណ៌។ មេគុណនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង ការស្រូប និងចំណាំងបែរ ពណ៌អក្ខរក្រម :) - ការរចនា (កូដ) នៃពណ៌ (ពណ៌) ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសារធាតុ cryogenic និងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ។ តុ។ មេគុណកកិតសម្រាប់សម្ភារៈផ្សេងៗ។ បរិមាណកម្ដៅ រួមទាំងការពុះ ការរលាយ អណ្ដាតភ្លើង។ល។ សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែម សូមមើល៖ មេគុណ Adiabatic (សូចនាករ)។ Convection និងការផ្លាស់ប្តូរកំដៅសរុប។ មេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែរកម្ដៅ ការពង្រីកបរិមាណកម្ដៅ។ សីតុណ្ហភាព ពុះ រលាយ ផ្សេងៗ... ការបំប្លែងឯកតាសីតុណ្ហភាព។ ភាពងាយឆេះ។ សីតុណ្ហភាពបន្ទន់។ ចំណុចរំពុះ ចំណុចរលាយ ចរន្តកំដៅ។ មេគុណចរន្តកំដៅ។ ទែម៉ូឌីណាមិក។ កំដៅជាក់លាក់នៃចំហាយទឹក (ការ condensation) ។ Enthalpy នៃចំហាយទឹក។ កំដៅជាក់លាក់នៃចំហេះ (តម្លៃកាឡូរី) ។ តម្រូវការអុកស៊ីសែន។ បរិមាណអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក កំឡុងពេលឌីប៉ូលអគ្គិសនី។ ថេរ dielectric ។ ថេរអគ្គិសនី។ រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (សៀវភៅយោងនៃផ្នែកមួយទៀត) ភាពខ្លាំងនៃដែនម៉ាញេទិក គោលគំនិត និងរូបមន្តសម្រាប់អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក។ អេឡិចត្រូស្ទិក។ ម៉ូឌុល Piezoelectric ។ កម្លាំងអគ្គិសនីនៃវត្ថុធាតុដើម ចរន្តអគ្គិសនី ធន់នឹងចរន្តអគ្គិសនី និងចរន្តអគ្គិសនី។ សក្តានុពលអេឡិចត្រូនិច សៀវភៅយោងគីមី "អក្ខរក្រមគីមី (វចនានុក្រម)" - ឈ្មោះ អក្សរកាត់ បុព្វបទ ការរចនានៃសារធាតុ និងសមាសធាតុ។ ដំណោះស្រាយ aqueous និងល្បាយសម្រាប់ដំណើរការលោហៈ។ ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់លាប និងយកថ្នាំកូតលោហៈចេញ ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់ការសម្អាតពីប្រាក់បញ្ញើកាបូន (ប្រាក់បញ្ញើ asphalt-resin ប្រាក់បញ្ញើកាបូនពីម៉ាស៊ីនចំហេះខាងក្នុង...) ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់ passivation ។ ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់ etching - យកអុកស៊ីដចេញពីផ្ទៃ ដំណោះស្រាយ Aqueous សម្រាប់ phosphating ដំណោះស្រាយ Aqueous និងល្បាយសម្រាប់ការកត់សុីគីមី និងពណ៌នៃលោហៈ។ ដំណោះស្រាយ aqueous និងល្បាយសម្រាប់ប៉ូលាគីមី បន្ថយដំណោះស្រាយ aqueous និងតម្លៃ pH សារធាតុរំលាយសរីរាង្គ។ តារាង pH ។ ការឆេះនិងការផ្ទុះ។ អុកស៊ីតកម្មនិងការកាត់បន្ថយ។ ថ្នាក់, ប្រភេទ, គ្រោះថ្នាក់ (ការពុល) ការរចនា សារធាតុគីមីតារាងតាមកាលកំណត់នៃធាតុគីមីដោយ D.I. Mendeleev ។ តារាង Mendeleev ។ ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរំលាយសរីរាង្គ (g/cm3) អាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាព។ 0-100 ° C ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណោះស្រាយ។ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា, អាស៊ីត, មូលដ្ឋាន។ ភាពរលាយ។ ល្បាយ។ ថេរកំដៅនៃសារធាតុ។ Enthalpies ។ អង់ត្រូភី។ Gibbs energies... (តំណភ្ជាប់ទៅបញ្ជីគីមីនៃគម្រោង) និយតករវិស្វកម្មអគ្គិសនី ប្រព័ន្ធផ្គត់ផ្គង់ថាមពលដែលមានការធានា និងគ្មានការរំខាន។ ប្រព័ន្ធបញ្ជូន និងត្រួតពិនិត្យរចនាសម្ព័ន្ធ ប្រព័ន្ធខ្សែកាប មជ្ឈមណ្ឌលទិន្នន័យ

គោលគំនិតនៃស៊ីនុស () កូស៊ីនុស () តង់ហ្សង់ () កូតង់សង់ () ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយនិរន្តរភាពជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃមុំ។ ដើម្បីយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីចំណុចទាំងនេះ នៅក្រឡេកមើលដំបូង គំនិតស្មុគ្រស្មាញ (ដែលបង្កឱ្យមានភាពភ័យរន្ធត់ចំពោះសិស្សសាលាជាច្រើន) ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថា "អារក្សមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាត្រូវបានលាបពណ៌នោះទេ" ចូរចាប់ផ្តើមពី ចាប់ផ្តើមហើយយល់ពីគំនិតនៃមុំមួយ។

គំនិតមុំ៖ រ៉ាដ្យង់, ដឺក្រេ

តោះមើលរូបភាព។ វ៉ិចទ័របាន "ប្រែ" ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដោយចំនួនជាក់លាក់។ ដូច្នេះរង្វាស់នៃការបង្វិលនេះទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងដំបូងនឹងមាន ជ្រុង.

តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីទៀតអំពីគំនិតនៃមុំ? ជាការពិតណាស់ ឯកតាមុំ!

មុំទាំងក្នុងធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ អាចត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។

មុំ (មួយដឺក្រេ) គឺជាមុំកណ្តាលនៅក្នុងរង្វង់មួយដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយធ្នូរាងជារង្វង់ស្មើនឹងផ្នែកនៃរង្វង់។ ដូច្នេះ រង្វង់ទាំងមូលមាន "បំណែក" នៃរង្វង់មូល ឬមុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់គឺស្មើគ្នា។

នោះគឺរូបភាពខាងលើបង្ហាញពីមុំស្មើ ពោលគឺមុំនេះស្ថិតនៅលើរង្វង់មូលដែលមានទំហំប៉ុនរង្វង់។

មុំគិតជារ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់មួយដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយធ្នូរាងជារង្វង់ដែលមានប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ តើ​អ្នក​យល់​ឃើញ​ទេ? បើមិនអញ្ចឹងទេ ចូរយើងស្វែងយល់ពីគំនូរ។

ដូច្នេះតួលេខបង្ហាញមុំស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់ ពោលគឺមុំនេះស្ថិតនៅលើធ្នូរាងជារង្វង់ ដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (ប្រវែងស្មើនឹងប្រវែង ឬកាំស្មើនឹង ប្រវែងនៃធ្នូ) ។ ដូច្នេះប្រវែងធ្នូត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

តើមុំកណ្តាលជារ៉ាដ្យង់នៅឯណា។

ជាការប្រសើរណាស់ ដោយដឹងរឿងនេះ តើអ្នកអាចឆ្លើយថាតើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាននៅក្នុងមុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់? បាទ / ចាសសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវចងចាំរូបមន្តសម្រាប់រង្វង់។ នៅទីនេះនាង៖

មែនហើយ ឥឡូវនេះ ចូរយើងភ្ជាប់រូបមន្តទាំងពីរនេះ ហើយរកឱ្យឃើញថា មុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ នោះគឺដោយការភ្ជាប់តម្លៃជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ យើងទទួលបាននោះ។ រៀងគ្នា, ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនដូច "ដឺក្រេ" ពាក្យ "រ៉ាដ្យង់" ត្រូវបានលុបចោល ដោយសារឯកតារង្វាស់ជាធម្មតាច្បាស់លាស់ពីបរិបទ។

តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាន? ត្រូវហើយ!

យល់ទេ? បន្ទាប់មកទៅមុខហើយជួសជុលវា៖

មានការលំបាក? បន្ទាប់មកមើល ចម្លើយ:

ត្រីកោណកែង៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃមុំ

ដូច្នេះ យើង​បាន​រក​ឃើញ​គោល​គំនិត​នៃ​មុំ។ ប៉ុន្តែតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ត្រីកោណកែងនឹងជួយយើង។

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី? នោះជាការត្រឹមត្រូវ អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង៖ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាចំហៀង); ជើងគឺជាជើងពីរដែលនៅសេសសល់ និង (ដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ) ហើយប្រសិនបើយើងពិចារណាជើងទាក់ទងទៅនឹងមុំ នោះជើងគឺជាជើងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយជើងគឺផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ៖ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី?

ស៊ីនុសនៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងផ្ទុយ (ឆ្ងាយ) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

កូស៊ីនុសនៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងជិត (ជិត) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

តង់សង់នៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅជិត (ជិត) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

កូតង់សង់នៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជិត (ជិត) ទៅទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

និយមន័យទាំងនេះគឺចាំបាច់ ចងចាំ! ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំថាតើជើងមួយណាត្រូវបែងចែកទៅជាអ្វី អ្នកត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងនោះ។ តង់សង់និង កូតង់សង់មានតែជើងអង្គុយ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសលេចឡើងតែក្នុង ប្រហោងឆ្អឹងនិង កូស៊ីនុស. ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចមកជាមួយខ្សែសង្វាក់នៃសមាគម។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

កូស៊ីនុស → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់;

កូតង់សង់ → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់។

ជាដំបូង អ្នកត្រូវចាំថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ដោយសារសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនេះ (នៅមុំដូចគ្នា)។ កុំ​ជឿ? បន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាមើលរូបភាព៖

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។ តាមនិយមន័យ ពីត្រីកោណ៖ ប៉ុន្តែយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំពីត្រីកោណមួយ៖ . អ្នកឃើញទេ ប្រវែងនៃជ្រុងគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

បើ​យល់​ពី​និយមន័យ​ហើយ​ទៅ​ចុះ!

សម្រាប់ត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោមយើងរកឃើញ។

អញ្ចឹងតើអ្នកបានទទួលវាទេ? បន្ទាប់មកសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖ គណនាដូចគ្នាសម្រាប់មុំ។

ឯកតា (ត្រីកោណមាត្រ) រង្វង់

ដោយយល់ពីគោលគំនិតនៃដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ យើងបានចាត់ទុករង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹង។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា នៅលីវ. វានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលសិក្សាត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិតបន្តិច។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាកាំ)។

ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោនេអ័ក្ស និងកូអរដោនេអ័ក្ស។ តើលេខសំរបសំរួលទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំអំពីត្រីកោណកែងដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ វាមានរាងចតុកោណកែងព្រោះវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។

តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? នោះជាសិទ្ធិ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត យើង​ដឹង​ថា​នោះ​ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់​ឯកតា ដែល​មាន​ន័យ​ថា . ចូរជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើងសម្រាប់កូស៊ីនុស។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? មែនហើយ ! ជំនួសតម្លៃកាំទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ហើយទទួលបាន៖

ដូច្នេះ តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​បាន​ទេ​ថា​ចំណុច​ណា​ដែល​ជា​ចំណុច​នៃ​រង្វង់​មួយ​មាន? មិនអីទេ? ចុះ​បើ​ដឹង​ហើយ​គ្រាន់​តែ​ជា​លេខ? តើកូអរដោណេមួយណាដែលត្រូវនឹង? ជាការប្រសើរណាស់, កូអរដោនេ! ហើយ​តើ​វា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កូអរដោណេ​អ្វី? ត្រូវហើយ កូអរដោណេ! ដូច្នេះរយៈពេល។

តើ​មាន​អ្វី​និង​ស្មើ? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបាននោះ ក។

ចុះបើមុំធំជាង? ឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបង្វែរម្តងទៀតទៅត្រីកោណខាងស្តាំ។ ពិចារណាត្រីកោណកែង៖ មុំ (នៅជាប់នឹងមុំ)។ តើតម្លៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំមួយមានអ្វីខ្លះ? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេ; តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ; និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអនុវត្តចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ យើងដឹងថា បដិវត្តន៍ទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់មួយគឺ ឬ។ តើអាចបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំទៅ ឬទៅ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើបដិវត្តពេញលេញមួយ ហើយឈប់នៅទីតាំង ឬ។

ក្នុងករណីទី 2 នោះគឺវ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើឱ្យមានបដិវត្តពេញលេញចំនួនបីហើយឈប់នៅទីតាំងឬ។

ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំមួយ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នានឹងជ្រុង។ល។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្តទូទៅ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់)

ឥឡូវនេះដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃមានអ្វីខ្លះ៖

នេះជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖

មាន​ការ​លំបាក​? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖

ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការមុំជាក់លាក់។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ មុំត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ ដូច្នេះ៖

មិន​មាន;

លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេរៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

មិន​មាន

មិន​មាន

មិន​មាន

មិន​មាន

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:

ប៉ុន្តែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំក្នុង និងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម។ ត្រូវតែចងចាំ:

កុំ​ភ័យ​ខ្លាច ឥឡូវ​នេះ​យើង​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​នូវ​ឧទាហរណ៍​មួយ។ សាមញ្ញណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។:

ដើម្បីប្រើវិធីនេះ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃនៃស៊ីនុសសម្រាប់រង្វាស់ទាំងបីនៃមុំ () ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំ។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងនេះ វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖

ដោយដឹងរឿងនេះអ្នកអាចស្តារតម្លៃសម្រាប់។ ភាគយក " " នឹងផ្គូផ្គង ហើយភាគបែង " " នឹងផ្គូផ្គង។ តម្លៃ​កូតង់សង់​ត្រូវ​បាន​ផ្ទេរ​ដោយ​អនុលោម​តាម​សញ្ញា​ព្រួញ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះហើយចងចាំដ្យាក្រាមដែលមានព្រួញនោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃទាំងអស់ពីតារាង។

សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់មួយ? ដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា។?

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរយើងយកវាចេញ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។.

ឧទាហរណ៍ នេះគឺជារង្វង់នៅពីមុខយើង៖

យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យថាចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចដោយដឺក្រេ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃចម្រៀកត្រូវនឹងកូអរដោណេកណ្តាលនៃរង្វង់ ពោលគឺវាស្មើគ្នា។ ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖

បន្ទាប់​មក​យើង​មាន​វា​សម្រាប់​ចំណុច​កូអរដោណេ។

ដោយប្រើតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញតម្លៃកូអរដោនេ y សម្រាប់ចំណុច។ ដូច្នេះ

ដូច្នេះ ជាទូទៅ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

សំរបសំរួលកណ្តាលនៃរង្វង់,

កាំរង្វង់,

មុំបង្វិលនៃកាំវ៉ិចទ័រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលស្មើនឹងសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ:

តោះសាកល្បងរូបមន្តទាំងនេះដោយអនុវត្តការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

3. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

4. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

5. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

មានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងប្រាំនេះ (ឬពូកែដោះស្រាយវា) ហើយអ្នកនឹងរៀនរកពួកវា!

1.

អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបដិវត្តន៍ពេញលេញនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃចំណុច៖

2. រង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់ចំកណ្តាលចំណុច ដែលមានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖

អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបដិវត្តន៍ពេញលេញពីរនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃចំណុច៖

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាតម្លៃតារាង។ យើងចងចាំអត្ថន័យរបស់ពួកគេហើយទទួលបាន៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

3. រង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់ចំកណ្តាលចំណុច ដែលមានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖

អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ ចូរពណ៌នាឧទាហរណ៍ក្នុងសំណួរក្នុងរូប៖

កាំបង្កើតមុំស្មើ និងជាមួយអ័ក្ស។ ដោយដឹងថាតម្លៃតារាងនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសគឺស្មើគ្នា ហើយដោយបានកំណត់ថាកូស៊ីនុសនៅទីនេះយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ហើយស៊ីនុសយកតម្លៃវិជ្ជមាន យើងមាន៖

ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅពេលសិក្សារូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងប្រធានបទ។

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

4.

មុំបង្វិលនៃកាំនៃវ៉ិចទ័រ (តាមលក្ខខណ្ឌ)

ដើម្បីកំណត់សញ្ញាដែលត្រូវគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងបង្កើតរង្វង់ឯកតា និងមុំ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតម្លៃ នោះគឺវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនោះគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយដឹងពីតម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាននោះ៖

ចូរជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង ហើយស្វែងរកកូអរដោនេ៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

5. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងប្រើរូបមន្តក្នុងទម្រង់ទូទៅ កន្លែងណា

សំរបសំរួលនៃកណ្តាលរង្វង់ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង,

កាំរង្វង់ (តាមលក្ខខណ្ឌ)

មុំបង្វិលនៃកាំនៃវ៉ិចទ័រ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ។

ចូរជំនួសតម្លៃទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖

និង - តម្លៃតារាង។ ចូរយើងចងចាំ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើង (ជិត) ដែលនៅជិតទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅចំហៀង (ជិត) ដែលនៅជិត។

កូតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា (ជិត) ទៅម្ខាង (ឆ្ងាយ) ។

តារាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានសម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ... ដឺក្រេ

ពីនិយមន័យត្រីកោណមាត្រនៃអនុគមន៍ $\sin$, $\cos$, $\tan$ និង $\cot$ អ្នកអាចស្វែងយល់ពីតម្លៃរបស់វាសម្រាប់មុំ $0$ និង $90$ ដឺក្រេ៖

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ មិនត្រូវបានកំណត់;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា នៅពេលសិក្សាត្រីកោណកែង មនុស្សម្នាក់រកឃើញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំ $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ និង $90°$។

បានរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់រៀងគ្នា ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងដែលហៅថា តារាងត្រីកោណមាត្រ, តារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រល​ល។

នៅពេលប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ តារាងត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានពង្រីកទៅមុំ $360°$ ហើយតាមនោះ $2\pi$ រ៉ាដ្យង់៖

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិតាមកាលកំណត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ មុំនីមួយៗ ដែលនឹងខុសគ្នាពីតម្លៃដែលបានដឹងរួចហើយដោយ $360°$ អាចត្រូវបានគណនា និងកត់ត្រាក្នុងតារាងមួយ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំ $0°$ នឹងមានតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់មុំ $0°+360°$ និងសម្រាប់មុំ $0°+2 \cdot 360°$ និងសម្រាប់មុំ $0°+3 \cdot 360°$ និងល។

ដោយប្រើតារាងត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចកំណត់តម្លៃនៃមុំទាំងអស់នៃរង្វង់ឯកតាមួយ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា អ្នកត្រូវបានគេសន្មត់ថាទន្ទេញចាំតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលប្រមូលបានក្នុងតារាងត្រីកោណមាត្រ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ។

ដោយប្រើតារាង

នៅក្នុងតារាង វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវការ និងតម្លៃនៃមុំ ឬរ៉ាដ្យង់ ដែលអនុគមន៍នេះត្រូវគណនា។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលមានអនុគមន៍ និងជួរឈរជាមួយតម្លៃ យើងទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងរូប អ្នកអាចឃើញពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃ $\cos⁡60°$ ដែលស្មើនឹង $\frac(1)(2)$។

តារាងត្រីកោណមាត្រដែលបានពង្រីកត្រូវបានប្រើតាមរបៀបដូចគ្នា។ អត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់វាគឺដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ការគណនានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រស្ទើរតែគ្រប់មុំ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃ $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$៖

តារាង Bradis នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

សមត្ថភាពក្នុងការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃតម្លៃមុំណាមួយសម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់នៃដឺក្រេ និងតម្លៃចំនួនគត់នៃនាទីត្រូវបានផ្តល់ដោយការប្រើប្រាស់តារាង Bradis ។ ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកតម្លៃ $\cos⁡34°7"$ ។ តារាងចែកចេញជា 2 ផ្នែក៖ តារាងតម្លៃ $\sin$ និង $\cos$ និងតារាងតម្លៃ $ \tan$ និង $\cot$ ។

តារាង Bradis ធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់ 4 ខ្ទង់ទសភាគ។

ការប្រើប្រាស់តារាង Bradis

ដោយប្រើតារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុស យើងរកឃើញ $\sin⁡17°42"$។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងនៃតារាងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងរកឃើញតម្លៃដឺក្រេ - $17°$ ហើយនៅជួរខាងលើ។ យើងរកឃើញតម្លៃនៃនាទី - $42"$ ។ នៅចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេយើងទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាន:

$\sin17°42"=0.304$ ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ $\sin17°44"$ អ្នកត្រូវប្រើការកែតម្រូវនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃតារាង។ ក្នុងករណីនេះ ដល់តម្លៃ $42"$ ដែលមាននៅក្នុងតារាង អ្នកត្រូវបន្ថែមការកែតម្រូវសម្រាប់ $2 "$ ដែលស្មើនឹង $0.0006$។ យើងទទួលបាន៖

$\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ $\sin17°47"$ យើងក៏ប្រើការកែតម្រូវនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃតារាងដែរ តែក្នុងករណីនេះយើងយកតម្លៃ $\sin17°48"$ ជាមូលដ្ឋាន ហើយដកការកែតម្រូវចេញជា $1"$ :

$\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$ ។

នៅពេលគណនាកូស៊ីនុស យើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែយើងមើលដឺក្រេនៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំ និងនាទីនៅក្នុងជួរឈរខាងក្រោមនៃតារាង។ ឧទាហរណ៍ $\cos20°=0.9397$ ។

មិនមានការកែតម្រូវសម្រាប់តម្លៃតង់សង់រហូតដល់ $90°$ និងកូតង់សង់មុំតូចទេ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក $\tan 78°37"$ ដែលយោងទៅតាមតារាងគឺស្មើនឹង $4.967$។

តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ចំណាំ. តារាងតម្លៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះប្រើសញ្ញា √ ដើម្បីតំណាងឱ្យឫសការេ។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញប្រភាគ សូមប្រើនិមិត្តសញ្ញា "/" ។

សូម​មើល​ផង​ដែរសម្ភារៈមានប្រយោជន៍:

សម្រាប់ កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររកវានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ស៊ីនុស 30 ដឺក្រេ - យើងរកមើលជួរឈរដែលមានចំណងជើង sin (sine) ហើយរកចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរតារាងនេះជាមួយជួរដេក "30 ដឺក្រេ" នៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេយើងអានលទ្ធផល - មួយពាក់កណ្តាល។ ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ កូស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ, ស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ (ម្តងទៀតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរ sin និងបន្ទាត់ 60 ដឺក្រេយើងរកឃើញតម្លៃ sin 60 = √3/2) ។ល។ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ "ពេញនិយម" ផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នា។

Sine pi, cosine pi, tangent pi និងមុំផ្សេងទៀតគិតជារ៉ាដ្យង់

តារាងខាងក្រោមនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់សង់ក៏សមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់គឺ ផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើជួរទីពីរនៃតម្លៃមុំ។ សូមអរគុណចំពោះការនេះ អ្នកអាចបំប្លែងតម្លៃនៃមុំពេញនិយមពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកមុំ 60 ដឺក្រេក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ហើយអានតម្លៃរបស់វាជារ៉ាដ្យង់នៅក្រោមវា។ 60 ដឺក្រេស្មើនឹង π/3 រ៉ាដ្យង់។

លេខ pi បង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃរង្វង់លើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ ដូច្នេះ pi radians គឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

លេខណាមួយដែលបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ pi (រ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាដឺក្រេដោយជំនួស pi (π) ជាមួយ 180.

ឧទាហរណ៍:
1. ស៊ីនភី.
sin π = sin 180 = 0
ដូច្នេះស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងស៊ីនុសនៃ 180 ដឺក្រេហើយវាស្មើនឹងសូន្យ។

2. កូស៊ីនុភី.
cos π = cos 180 = −1
ដូច្នេះ កូស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងកូស៊ីនុស 180 ដឺក្រេ ហើយវាស្មើនឹងដកមួយ។

3. តង់សង់ភី
tg π = tg 180 = 0
ដូច្នេះតង់ហ្សង់ pi គឺដូចគ្នានឹងតង់ហ្សង់ 180 ដឺក្រេហើយវាស្មើនឹងសូន្យ។

តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តម្លៃតង់សង់សម្រាប់មុំ 0 - 360 ដឺក្រេ (តម្លៃទូទៅ)

មុំ α តម្លៃ (ដឺក្រេ)	មុំ α តម្លៃ ក្នុងរ៉ាដ្យង់ (តាមរយៈ pi)	អំពើបាប (ប្រហោងឆ្អឹង)	cos (កូស៊ីនុស)	tg (តង់សង់)	ctg (កូតង់សង់)	វិ (វគ្គ)	កូសេក (កូសេខេន)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/១២			2 - √3	2 + √3
30	π/៦	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/៣	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	៧π/១២		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	៣π/៤	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	៧π/៦	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសញ្ញាដាច់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យតម្លៃអនុគមន៍ (តង់សង់ (tg) 90 ដឺក្រេ កូតង់សង់ (ctg) 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំអនុគមន៍ មិនមានតម្លៃជាក់លាក់ទេ។ ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញា ក្រឡាគឺទទេ ដែលមានន័យថាយើងមិនទាន់បញ្ចូលតម្លៃដែលត្រូវការ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីដែលអ្នកប្រើសំណួរមករកយើង ហើយបន្ថែមតារាងជាមួយនឹងតម្លៃថ្មី ទោះបីជាទិន្នន័យបច្ចុប្បន្ននៅលើតម្លៃនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់នៃតម្លៃមុំធម្មតាបំផុតគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយភាគច្រើន។ បញ្ហា។

តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin, cos, tg សម្រាប់មុំពេញនិយមបំផុត
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ដឺក្រេ
(តម្លៃជាលេខ "តាមតារាង Bradis")

មុំ α តម្លៃ (ដឺក្រេ)	តម្លៃមុំ α ជារ៉ាដ្យង់	បាប (sine)	កូស (កូស៊ីនុស)	tg (តង់ហ្សង់)	ctg (កូតង់សង់)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18