របៀបស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid: រូបមន្តនិងឧទាហរណ៍។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយប្រសិនបើភាគីទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់

ដើម្បីមានអារម្មណ៍ជឿជាក់ និងជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការរៀនរូបមន្ត។ ពួកគេត្រូវតែយល់ជាមុន។ ការភ័យខ្លាច ហើយថែមទាំងស្អប់រូបមន្តទៀតនោះ គឺគ្មានផលិតភាពទេ។ អត្ថបទនេះនឹងវិភាគជាភាសាដែលអាចចូលប្រើបានតាមវិធីផ្សេងៗដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា យើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់ខ្លះចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ វានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបដែលច្បាប់ដំណើរការ និងក្នុងករណីណាដែលរូបមន្តជាក់លាក់គួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។

និយមន័យនៃ trapezoid

តើ​តួលេខ​នេះ​ជា​ប្រភេទ​អ្វី? រាងចតុកោណគឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងបួន និងជ្រុងពីរស្របគ្នា។ ជ្រុងទាំងពីរផ្សេងទៀតនៃ trapezoid អាចទំនោរនៅមុំផ្សេងគ្នា។ ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន ហើយសម្រាប់ភាគីដែលមិនស្របគ្នា ឈ្មោះ "ចំហៀង" ឬ "ត្រគាក" ត្រូវបានប្រើ។ តួលេខបែបនេះគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ វណ្ឌវង្កនៃ trapezoid អាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុង silhouettes នៃសម្លៀកបំពាក់, ធាតុខាងក្នុង, គ្រឿងសង្ហារឹម, ចាននិងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ មានប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ trapezoid: មាត្រដ្ឋាន, ស្មើនិងចតុកោណ។ យើង​នឹង​ពិនិត្យ​មើល​ប្រភេទ​និង​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វា​យ៉ាង​លម្អិត​នៅ​ពេល​ក្រោយ​ក្នុង​អត្ថបទ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid មួយ។

ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។ ផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងផ្នែកណាមួយគឺតែងតែ 180°។ គួរកត់សម្គាល់ថាមុំទាំងអស់នៃ trapezoid បន្ថែមរហូតដល់ 360 °។ trapezoid មានគំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាល។ ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីជាមួយផ្នែកមួយ នេះនឹងជាខ្សែកណ្តាល។ វាត្រូវបានកំណត់ m ។ បន្ទាត់កណ្តាលមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ៖ វាតែងតែស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន (យើងចាំថាមូលដ្ឋានក៏ស្របគ្នាដែរ) និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់វា៖

និយមន័យនេះត្រូវតែសិក្សា និងស្វែងយល់ ព្រោះវាជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន!

ជាមួយនឹង trapezoid អ្នកតែងតែអាចបន្ថយកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋាន។ រយៈកម្ពស់គឺជាបន្ទាត់កាត់កែង ដែលជារឿយៗត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា h ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយផ្សេងទៀត ឬផ្នែកបន្ថែមរបស់វា។ បន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នឹងជួយអ្នករកឃើញតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ បញ្ហាបែបនេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្ររបស់សាលា ហើយតែងតែលេចឡើងក្នុងចំណោមឯកសារប្រឡង និងប្រឡង។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ។

សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តដ៏ពេញនិយម និងសាមញ្ញបំផុតចំនួនពីរដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណកម្ពស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន ដើម្បីងាយស្រួលស្វែងរកអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

S = h*(a + b)/2 ។

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ a, b បង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃ trapezoid, h - កម្ពស់។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការយល់ឃើញ ក្នុងអត្ថបទនេះ សញ្ញាគុណត្រូវបានសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា (*) ក្នុងរូបមន្ត ទោះបីជានៅក្នុងសៀវភៅយោងផ្លូវការ សញ្ញាគុណត្រូវបានលុបចោលជាធម្មតាក៏ដោយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: រាងចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋានពីរស្មើនឹង 10 និង 14 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រតើផ្ទៃនៃ trapezoid គឺជាអ្វី?

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន៖ (10+14)/2 = 12។ ដូច្នេះ ផលបូកពាក់កណ្តាលស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ឥឡូវយើងគុណពាក់កណ្តាលផលបូកដោយកម្ពស់៖ 12 * 7 = 84. អ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរកត្រូវបានរកឃើញ។ ចំលើយ៖ ផ្ទៃដីនៃអន្ទាក់គឺ ៨៤ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

រូបមន្តទីពីរដែលគេស្គាល់ថា: តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ។ នោះ​គឺ​វា​តាម​ពិត​ពី​គោល​គំនិត​មុន​នៃ​ខ្សែ​កណ្តាល៖ S = m * h ។

ប្រើអង្កត់ទ្រូងសម្រាប់ការគណនា

វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid គឺពិតជាមិនស្មុគស្មាញនោះទេ។ វាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃ អ្នកត្រូវគុណផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (ឃ ១ ឃ ២) ដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

S = ½ ឃ 1 ឃ 2 អំពើបាប ក.

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។ បានផ្តល់ឱ្យ៖ រាងចតុកោណដែលមានប្រវែងអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 8 និង 13 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា។ មុំ a រវាងអង្កត់ទ្រូងគឺ 30 °។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាអ្វីដែលត្រូវការ។ ដូចដែលអ្នកដឹង អំពើបាប 30° គឺ 0.5 ។ ដូច្នេះ S = 8 * 13 * 0.5 = 52 ។ ចម្លើយ៖ ផ្ទៃដីមានទំហំ ៥២ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

ការស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles trapezoid មួយ។

trapezoid អាចជា isosceles (isosceles) ។ ជ្រុងរបស់វាដូចគ្នា ហើយមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា ដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយរូប។ isosceles trapezoid មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចទៅនឹងធម្មតា បូករួមទាំងពិសេសមួយចំនួនទៀត។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញ isosceles trapezoid ហើយរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។

តើមានវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃតួលេខបែបនេះ? វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមនឹងតម្រូវឱ្យមានការគណនាច្រើន។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃស៊ីនុស (អំពើបាប) និងកូស៊ីនុស (cos) នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ដើម្បីគណនាពួកវា អ្នកត្រូវការតារាង Bradis ឬម៉ាស៊ីនគណនាវិស្វកម្ម។ នេះគឺជារូបមន្ត៖

ស = គ* អំពើបាប ក*(ក - គ* កូស ក),

កន្លែងណា ជាមួយ- ភ្លៅក្រោយ, ក- មុំនៅមូលដ្ឋានទាប។

អង្កត់ទ្រូងដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ trapezoid មានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា នោះវាគឺជា isosceles ។ ដូច្នេះរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីជួយស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid - ផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា: S = ½ d 2 sin ក.

ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ

ករណីពិសេសនៃ trapezoid ចតុកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះគឺជារាងចតុកោណដែលផ្នែកម្ខាង (ភ្លៅរបស់វា) ជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid ធម្មតា។ លើសពីនេះទៀតវាមានលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid បែបនេះគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាពីមុនទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដីត្រូវបានប្រើសម្រាប់វា។

យើងប្រើភាពវៃឆ្លាត

មានល្បិចមួយដែលអាចជួយបាន ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្តជាក់លាក់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវអ្វីដែលជា trapezoid ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកវាទៅជាផ្នែកៗ នោះយើងនឹងទទួលបានរាងធរណីមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងអាចយល់បាន៖ ការ៉េ ឬចតុកោណកែង និងត្រីកោណ (មួយ ឬពីរ)។ ប្រសិនបើកម្ពស់ និងជ្រុងនៃ trapezoid ត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណ និងចតុកោណ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលទាំងអស់។

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ បានផ្តល់ជារាងចតុកោណកែង។ មុំ C = 45 °, មុំ A, D គឺ 90 °។ មូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រអ្នកត្រូវគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ។

តួលេខនេះច្បាស់ជាមានចតុកោណកែង (ប្រសិនបើមុំពីរស្មើ 90°) និងត្រីកោណមួយ។ ចាប់តាំងពី trapezoid មានរាងចតុកោណដូច្នេះកម្ពស់របស់វាគឺស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រ។ យើងមានចតុកោណដែលមានជ្រុង 20 និង 16 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណមួយដែលមានមុំ 45 °។ យើងដឹងថាផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ដោយសារផ្នែកនេះក៏ជាកម្ពស់នៃរាងចតុកោណ (ហើយយើងដឹងថាកម្ពស់ចុះទៅមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ) ដូច្នេះមុំទីពីរនៃត្រីកោណគឺ 90 °។ ដូច្នេះមុំដែលនៅសល់នៃត្រីកោណគឺ 45 °។ លទ្ធផល​នៃ​ការ​នេះ​គឺ​ថា​យើង​ទទួល​បាន​ត្រីកោណ isosceles ស្តាំ​ដែល​មាន​ភាគី​ពីរ​ស្មើគ្នា​។ នេះមានន័យថាផ្នែកម្ខាងទៀតនៃត្រីកោណស្មើនឹងកម្ពស់ពោលគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រវានៅសល់ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនិងចតុកោណហើយបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផល។

ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជើងរបស់វា៖ S = (16*16)/2 = 128 ។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃទទឹង និងប្រវែងរបស់វា៖ S = 20 * 16 = 320. យើងបានរកឃើញតម្រូវការ: តំបន់នៃ trapezoid S = 128 + 320 = 448 sq ។ សូមមើល។ អ្នកអាចពិនិត្យខ្លួនឯងពីរដងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ ចម្លើយនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។

យើងប្រើរូបមន្តជ្រើសរើស

ជាចុងក្រោយ យើងបង្ហាញរូបមន្តដើមមួយទៀតដែលជួយស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តជ្រើសរើស។ វាងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលគូររូប trapezoid នៅលើក្រដាស checkered ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងសម្ភារៈ GIA ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

S = M/2 + N - 1,

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ M គឺជាចំនួនថ្នាំង i.e. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃតួលេខជាមួយនឹងបន្ទាត់នៃក្រឡានៅព្រំដែននៃ trapezoid (ចំណុចពណ៌ទឹកក្រូចនៅក្នុងរូបភាព) N គឺជាចំនួនថ្នាំងនៅខាងក្នុងរូប (ចំណុចពណ៌ខៀវ) ។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើវានៅពេលស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណមិនទៀងទាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឃ្លាំងអាវុធកាន់តែធំនៃបច្ចេកទេសដែលបានប្រើ កំហុសកាន់តែតិច និងលទ្ធផលកាន់តែប្រសើរ។

ជាការពិតណាស់ ពត៌មានដែលបានផ្តល់មិនអស់ពីប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកតំបន់របស់វា។ អត្ថបទនេះផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃលក្ខណៈសំខាន់បំផុតរបស់វា។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពបន្តិចម្តងៗ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរូបមន្ត និងបញ្ហាងាយស្រួល ពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់អ្នកឱ្យជាប់លាប់ ហើយផ្លាស់ទីទៅកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងទៀត។

ប្រមូលបានរួមគ្នា រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតនឹងជួយសិស្សស្វែងរកវិធីផ្សេងៗដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid និងរៀបចំបានប្រសើរជាងមុនសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងកិច្ចការលើប្រធានបទនេះ។

ការអនុវត្តការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមកាលពីឆ្នាំមុន និងការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋបង្ហាញថា បញ្ហាធរណីមាត្របង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលាជាច្រើន។ អ្នកអាចដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ អ្នកអាចជួបប្រទះដូចគ្នានៅក្នុង KIMs ក្នុងអំឡុងពេលប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រ ឬនៅ Olympiads ។ ដូច្នេះសូមព្យាបាលពួកគេដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពី trapezoid?

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយសូមឱ្យយើងចងចាំវា។ រាងចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង ដែលភាគីទាំងពីរទល់មុខគ្នា ហៅផងដែរថា មូលដ្ឋាន គឺស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនមែនទេ។

នៅក្នុង trapezoid កម្ពស់ (កាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន) ក៏អាចត្រូវបានបន្ទាបផងដែរ។ បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគូរ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូករបស់ពួកគេ។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងដែលអាចប្រសព្វគ្នា បង្កើតជាមុំស្រួច និង obtuse ។ ឬក្នុងករណីខ្លះនៅមុំខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ ហើយពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។

រូបមន្តនៃតំបន់ trapezoid

ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ យើងនឹងពិចារណាវិធីដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ isosceles និង curvilinear trapezoids ខាងក្រោម។

ដូច្នេះ ស្រមៃថាអ្នកមានជើងទម្រដែលមានមូលដ្ឋាន a និង b ដែលកម្ពស់ h ត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋានធំជាង។ ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខក្នុងករណីនេះគឺងាយស្រួលដូចគ្រាប់ផ្លែ pears ដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដោយពីរ ហើយគុណលទ្ធផលដោយកម្ពស់៖ S = 1/2 (a + b) * h.

ចូរយើងលើកករណីមួយទៀត៖ ឧបមាថានៅក្នុង trapezoid បន្ថែមពីលើកម្ពស់ មានបន្ទាត់កណ្តាល m ។ យើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល៖ m = 1/2(a + b) ។ ដូច្នេះ យើងអាចសម្រួលរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ trapezoid យ៉ាងត្រឹមត្រូវទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ S = m * h. ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid អ្នកត្រូវគុណបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់។

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសមួយផ្សេងទៀត៖ រាងចតុកោណមានអង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ដែលមិនប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំα។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid បែបនេះអ្នកត្រូវបែងចែកផលគុណនៃអង្កត់ទ្រូងដោយពីរហើយគុណលទ្ធផលដោយអំពើបាបនៃមុំរវាងពួកវា: S = 1/2d 1 d 2 * sinα.

ឥឡូវនេះពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីវាលើកលែងតែប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា: a, b, c និង d ។ នេះគឺជារូបមន្តដ៏ស្មុគស្មាញ និងស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងការចងចាំវាក្នុងករណី៖ S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

ដោយវិធីនេះឧទាហរណ៍ខាងលើក៏ជាការពិតសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ។ នេះគឺជារាងចតុកោណ ដែលផ្នែកម្ខាងនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។

isosceles trapezoid

រាងចតុកោណដែលជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ យើងនឹងពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid មួយ។

ជម្រើសទី 1: សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលរង្វង់ដែលមានកាំ r ត្រូវបានចារឹកនៅខាងក្នុង isosceles trapezoid ហើយផ្នែកម្ខាង និងមូលដ្ឋានធំជាងបង្កើតបានជាមុំស្រួច α ។ រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ផ្តល់ថាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគី។

តំបន់នៃ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: គុណការេនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹកដោយបួនហើយចែកវាទាំងអស់ដោយ sinα: S = 4r 2 / sinα. រូបមន្តផ្ទៃមួយទៀតគឺជាករណីពិសេសសម្រាប់ជម្រើសនៅពេលដែលមុំរវាងមូលដ្ឋានធំ និងចំហៀងគឺ 30 0៖ S = 8r2.

ជម្រើសទីពីរ៖ លើកនេះយើងយក isosceles trapezoid ដែលក្នុងនោះអង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ត្រូវបានគូរ ក៏ដូចជាកម្ពស់ h ។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់ trapezoid កាត់កែងគ្នា នោះកម្ពស់គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន៖ h = 1/2(a + b) ។ ដោយដឹងរឿងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid ដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយទៅជាទម្រង់នេះ៖ S = h ២.

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលជា trapezoid កោង។ ស្រមៃមើលអ័ក្សកូអរដោនេ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្តនិងមិនអវិជ្ជមាន f ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស x ។ រាងចតុកោណកែងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) - នៅផ្នែកខាងលើ អ័ក្ស x នៅខាងក្រោម (ផ្នែក) និងនៅសងខាង - បន្ទាត់ត្រង់ដែលគូររវាងចំនុច a និង b និងក្រាហ្វនៃ មុខងារ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខមិនស្តង់ដារបែបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រខាងលើ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយប្រើអាំងតេក្រាល។ ឈ្មោះ៖ រូបមន្ត Newton-Leibniz - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). នៅក្នុងរូបមន្តនេះ F គឺជាអង់ទីករនៃមុខងាររបស់យើងនៅលើផ្នែកដែលបានជ្រើសរើស។ ហើយតំបន់នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃ antiderivative នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បញ្ហាគំរូ

ដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តទាំងអស់នេះកាន់តែងាយស្រួលយល់នៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាល្អបំផុតប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយគ្រាន់តែប្រៀបធៀបចម្លើយដែលអ្នកទទួលបានជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

កិច្ចការទី ១៖បានផ្តល់ឱ្យ trapezoid មួយ។ មូលដ្ឋានធំជាងរបស់វាគឺ 11 សង់ទីម៉ែត្រ តូចជាងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ រាងចតុកោណមានអង្កត់ទ្រូង មួយមានប្រវែង 12 សង់ទីម៉ែត្រ ទីពីរ 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ៖ សាងសង់ AMRS trapezoid ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយРХតាមរយៈចំនុចកំពូល P ដើម្បីឱ្យវាស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង MC ហើយកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AC នៅចំណុច X។ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណAPХ។

យើងនឹងពិចារណាតួលេខពីរដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃឧបាយកលទាំងនេះ៖ ត្រីកោណ APX និងប៉ារ៉ាឡែល CMRX ។

អរគុណចំពោះប្រលេឡូក្រាម យើងរៀនថា PX = MC = 12 cm និង CX = MR = 4 cm ។ ពីកន្លែងដែលយើងអាចគណនាចំហៀង AX នៃត្រីកោណ ARX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងក៏អាចបញ្ជាក់បានដែរថា ត្រីកោណ APX គឺជាមុំខាងស្តាំ (ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ - AX 2 = AP 2 + PX 2)។ ហើយគណនាផ្ទៃដីរបស់វា៖ S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.

បន្ទាប់អ្នកនឹងត្រូវបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ AMP និង PCX គឺស្មើគ្នានៅក្នុងតំបន់។ មូលដ្ឋាននឹងជាសមភាពនៃភាគី MR និង CX (បញ្ជាក់រួចហើយខាងលើ)។ ហើយក៏ជាកម្ពស់ដែលអ្នកបន្ទាបលើជ្រុងទាំងនេះផងដែរ - ពួកគេស្មើនឹងកម្ពស់របស់ AMRS trapezoid ។

ទាំងអស់នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិយាយថា S AMPC = S APX = 54 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

កិច្ចការទី ២៖ Trapezoid KRMS ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅផ្នែកខាងក្រោយរបស់វាមានចំណុច O និង E ខណៈពេលដែល OE និង KS គឺស្របគ្នា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាតំបន់នៃ trapezoids ORME និង OKSE គឺនៅក្នុងសមាមាត្រ 1: 5 ។ RM = a និង KS = b ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក OE ។

ដំណោះស្រាយ៖ គូរបន្ទាត់ស្របនឹង RK ឆ្លងកាត់ចំនុច M ហើយកំណត់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ OE ជា T. A គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលកាត់តាមចំនុច E ស្របនឹង RK ជាមួយ KS មូលដ្ឋាន។

សូមណែនាំសញ្ញាណមួយទៀត - OE = x ។ ហើយកម្ពស់ h 1 សម្រាប់ត្រីកោណ TME និងកម្ពស់ h 2 សម្រាប់ត្រីកោណ AEC (អ្នកអាចបញ្ជាក់ដោយឯករាជ្យនូវភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះ)។

យើងនឹងសន្មត់ថា b> a ។ តំបន់នៃ trapezoids ORME និង OKSE ស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រ 1:5 ដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការបង្កើតសមីការដូចខាងក្រោម: (x + a) * h 1 = 1/5 (b + x) * h 2 ។ ចូរបំប្លែង និងទទួលបាន៖ h 1/h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a))។

ដោយសារត្រីកោណ TME និង AEC គឺស្រដៀងគ្នា យើងមាន h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) ។ ចូរផ្សំធាតុទាំងពីរ ហើយទទួលបាន៖ (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b − x) ↔ 5(x 2 − a 2) = (b 2 − x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6។

ដូច្នេះ OE = x = √(5a 2 + b 2)/6 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រងាយស្រួលបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាអាចទប់ទល់នឹងសំណួរប្រឡងបាន។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីការតស៊ូតិចតួចក្នុងការរៀបចំ។ ហើយជាការពិតណាស់ចងចាំរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់។

យើងបានព្យាយាមប្រមូលរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid នៅកន្លែងតែមួយដើម្បីឱ្យអ្នកអាចប្រើវានៅពេលអ្នករៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនិងពិនិត្យឡើងវិញនូវសម្ភារៈ។

ត្រូវប្រាកដថាប្រាប់មិត្តរួមថ្នាក់ និងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកនៅលើបណ្តាញសង្គមអំពីអត្ថបទនេះ។ សូមឱ្យមានពិន្ទុល្អបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋនិងការប្រឡងរដ្ឋ!

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

នៅក្នុងជីវិតរបស់យើង យើងតែងតែជួបប្រទះនូវការប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រក្នុងការអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ក្នុងការសាងសង់។ ក្នុងចំណោមទម្រង់ធរណីមាត្រទូទៅបំផុតគឺ trapezoid ។ ហើយដើម្បីឱ្យគម្រោងទទួលបានជោគជ័យ និងស្រស់ស្អាត ការគណនាត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវនៃធាតុសម្រាប់តួលេខបែបនេះគឺចាំបាច់។

អ្វី​ទៅ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ប៉ោង​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្រប​គ្នា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​គោល​នៃ​រាង​ចតុកោណ។ ប៉ុន្តែមានភាគីពីរផ្សេងទៀតដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋានទាំងនេះ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថានៅពេលក្រោយ។ សំណួរមួយក្នុងចំណោមសំណួរទាក់ទងនឹងតួលេខនេះគឺ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយ?" វាចាំបាច់ភ្លាមៗក្នុងការកត់សម្គាល់ថាកម្ពស់គឺជាផ្នែកដែលកំណត់ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់ចម្ងាយនេះ អាស្រ័យលើបរិមាណដែលគេស្គាល់។

1. តម្លៃនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់ អនុញ្ញាតឱ្យសម្គាល់ពួកវា b និង k ក៏ដូចជាតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកកម្ពស់របស់ trapezoid ក្នុងករណីនេះ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រវាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីរូបមន្តនេះអ្នកអាចទាញយកតម្លៃដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែកតំបន់ដោយពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។ នៅក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តវានឹងមើលទៅដូចនេះ:

S=((b+k)/2)*h ដូច្នេះ h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគេស្គាល់ អនុញ្ញាតឱ្យវាតំណាង d និងតំបន់។ សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មិន​ដឹង បន្ទាត់​កណ្តាល​គឺ​ជា​ចម្ងាយ​រវាង​កណ្តាល​នៃ​ភាគី។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid ក្នុងករណីនេះ? យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិ trapezoid បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវគ្នាទៅនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន នោះគឺ d=(b+k)/2 ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងងាកទៅរករូបមន្តតំបន់។ ការជំនួសពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងតម្លៃនៃបន្ទាត់កណ្តាលយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលយើងអាចឃើញវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការទាញយកកម្ពស់ពីរូបមន្តលទ្ធផល។ ការបែងចែកតំបន់ដោយតម្លៃនៃបន្ទាត់កណ្តាលយើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន។ ចូរយើងសរសេរវាជាមួយរូបមន្ត៖

3. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាង (ខ) និងមុំដែលបានបង្កើតឡើងរវាងផ្នែកនេះនិងមូលដ្ឋានធំបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់។ ចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកកម្ពស់របស់ trapezoid ក៏មាននៅក្នុងករណីនេះផងដែរ។ ពិចារណា ABCD រាងចតុកោណ ដែល AB និង CD ជាជ្រុង ហើយ AB=b ។ មូលដ្ឋានធំបំផុតគឺ AD ។ ចូរយើងសម្គាល់មុំដែលបង្កើតឡើងដោយ AB និង AD ជា α ។ ពីចំណុច B បន្ថយកម្ពស់ h ទៅមូលដ្ឋាន AD ។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណលទ្ធផល ABF ដែលជាត្រីកោណកែង។ ចំហៀង AB គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយចំហៀង BF គឺជាចំហៀង។ ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង សមាមាត្រនៃតម្លៃនៃជើង និងតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវគ្នាទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខជើង (BF)។ ដូច្នេះដោយផ្អែកលើខាងលើដើម្បីគណនាកម្ពស់នៃ trapezoid យើងគុណតម្លៃនៃផ្នែកដែលគេស្គាល់និងស៊ីនុសនៃមុំα។ នៅក្នុងទម្រង់បែបបទវាមើលទៅដូចនេះ:

4. ករណីត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើទំហំនៃផ្នែកចំហៀងនិងមុំត្រូវបានគេដឹងថាអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់វាជា β ដែលបង្កើតឡើងរវាងផ្នែកខាងនេះនិងមូលដ្ឋានតូចជាង។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ មុំរវាងផ្នែកដែលគេស្គាល់ និងកម្ពស់ដែលបានគូរនឹងមាន 90° - β។ ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណ - សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវគ្នាទៅនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា។ តាមរូបមន្តនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយកតម្លៃកម្ពស់៖

h = b * cos (β-90°)

5. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្រាន់តែកាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានគេដឹង? តាមនិយមន័យនៃរង្វង់មួយ វាប៉ះចំណុចមួយទៅមូលដ្ឋាននីមួយៗ។ លើសពីនេះទៀតចំណុចទាំងនេះគឺស្របទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលចម្ងាយរវាងពួកវាគឺជាអង្កត់ផ្ចិតហើយក្នុងពេលតែមួយកម្ពស់នៃ trapezoid ។ មើលទៅដូចនេះ៖

6. ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid ។ សូមចាំថា trapezoid ដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid មួយ? ជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងកាត់កែង កម្ពស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអង្កត់ទ្រូងមិនកាត់កែង? ពិចារណាលើ isosceles trapezoid ABCD ។ យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាមូលដ្ឋានគឺស្របគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលមុំនៅមូលដ្ឋានក៏នឹងស្មើគ្នាផងដែរ។ តោះគូរកម្ពស់ពីរ BF និង CM ។ ដោយផ្អែកលើចំណុចខាងលើ យើងអាចនិយាយបានថា ត្រីកោណ ABF និង DCM គឺស្មើគ្នា នោះគឺ AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. ឥឡូវនេះ ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ចូរយើងសម្រេចចិត្តលើ តម្លៃដែលគេស្គាល់ ហើយគ្រាន់តែស្វែងរកកម្ពស់ ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃ isosceles trapezoid។

និង។ ឥឡូវនេះយើងអាចចាប់ផ្តើមពិចារណាសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ភារកិច្ចនេះកើតឡើងកម្រណាស់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាប្រែទៅជាចាំបាច់ ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបន្ទប់ក្នុងទម្រង់ជា trapezoid ដែលត្រូវបានប្រើកាន់តែខ្លាំងឡើងនៅក្នុងការសាងសង់ផ្ទះល្វែងទំនើប ឬនៅក្នុង គម្រោងជួសជុលរចនា។

trapezoid គឺជារូបធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកប្រសព្វគ្នាចំនួនបួន ដែលពីរគឺស្របគ្នា ហើយត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ផ្នែកពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃ trapezoid ។ លើសពីនេះទៀត យើងនឹងត្រូវការនិយមន័យមួយទៀតនៅពេលក្រោយ។ នេះគឺជាខ្សែកណ្តាលនៃ trapezoid ដែលជាផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីនិងកម្ពស់នៃ trapezoid ដែលស្មើនឹងចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន។
ដូចជាត្រីកោណ ចតុកោណកែងមានប្រភេទពិសេសក្នុងទម្រង់ជា isosceles (ចំហៀងស្មើគ្នា) trapezoid ដែលប្រវែងនៃជ្រុងគឺដូចគ្នា និង trapezoid ចតុកោណដែលផ្នែកម្ខាងបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយមូលដ្ឋាន។

Trapezes មានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន:

1. បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន ហើយស្របទៅនឹងពួកវា។
   
2. Isosceles trapezoids មានជ្រុងស្មើគ្នា និងមុំដែលពួកវាបង្កើតជាមួយមូលដ្ឋាន។
   
3. ចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid និងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។
   
4. ប្រសិនបើផលបូកនៃជ្រុងនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមូលដ្ឋាន នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា
   
5. ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃ trapezoid នៅមូលដ្ឋានណាមួយរបស់វាគឺ 90 នោះប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នារបស់វា។
   
6. រាងពងក្រពើ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់។ និងច្រាសមកវិញ។ ប្រសិនបើ trapezoid សមនឹងរង្វង់នោះវាគឺជា isosceles ។
   
7. ផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid នឹងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយតំណាងឱ្យអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
   

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។.

តំបន់នៃ trapezoid នឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។ ក្នុងទម្រង់រូបមន្ត វាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោម៖

ដែល S គឺជាតំបន់នៃ trapezoid, a, b គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននីមួយៗនៃ trapezoid, h គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។

អ្នកអាចយល់ និងចងចាំរូបមន្តនេះដូចខាងក្រោម។ ដូចរូបខាងក្រោម ដោយប្រើបន្ទាត់កណ្តាល ចតុកោណកែងអាចត្រូវបានបំលែងទៅជាចតុកោណកែង ដែលប្រវែងនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។

អ្នកក៏អាចបំប្លែងចតុកោណកែងណាមួយទៅជាតួរលេខសាមញ្ញបានដែរ៖ ចតុកោណកែង និងត្រីកោណមួយ ឬពីរ ហើយប្រសិនបើវាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក នោះសូមស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid ជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃតួលេខធាតុផ្សំរបស់វា។

មានរូបមន្តសាមញ្ញមួយទៀតសម្រាប់ការគណនាតំបន់របស់វា។ យោងទៅតាមវាតំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វាដោយកម្ពស់នៃ trapezoid ហើយត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់: S = m * h ដែល S ជាតំបន់ m គឺជាប្រវែងនៃ បន្ទាត់កណ្តាល h គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។ រូបមន្តនេះគឺស័ក្តិសមសម្រាប់បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាងបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃ ព្រោះក្នុងលក្ខខណ្ឌពិត អ្នកនឹងមិនដឹងថាប្រវែងបន្ទាត់កណ្តាលដោយគ្មានការគណនាបឋមឡើយ។ ហើយអ្នកនឹងដឹងតែប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងជ្រុងប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងករណីនេះតំបន់នៃ trapezoid អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

កន្លែងដែល S ជាតំបន់ a, b គឺជាមូលដ្ឋាន, c, d គឺជាជ្រុងនៃ trapezoid ។

មានវិធីជាច្រើនទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេមានភាពរអាក់រអួលដូចរូបមន្តចុងក្រោយ ដែលមានន័យថាគ្មានចំណុចណាមួយក្នុងការរស់នៅលើពួកគេ។ ដូច្នេះហើយ យើងសូមណែនាំអ្នកឱ្យប្រើរូបមន្តដំបូងពីអត្ថបទ ហើយសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជានិច្ច។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា គេស្គាល់ប្រភេទចតុកោណជាច្រើនប្រភេទ៖ ការ៉េ ចតុកោណកែង រាងមូល ប្រលេឡូក្រាម។ ក្នុងចំនោមពួកគេមានរាងចតុកោណ - ប្រភេទនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងដែលភាគីទាំងពីរស្របគ្នាហើយពីរផ្សេងទៀតមិនមាន។ ជ្រុងទល់មុខប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន ហើយពីរទៀតត្រូវបានគេហៅថាចំហៀងនៃ trapezoid ។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកណ្តាល។ មានប្រភេទជាច្រើននៃ trapezoids: isosceles, ចតុកោណ, កោង។ សម្រាប់ប្រភេទនីមួយៗនៃ trapezoid មានរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់។

តំបន់នៃ trapezoid

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ កម្ពស់នៃ trapezoid គឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ សូម​ឱ្យ​គោល​ខាង​លើ​ជា a បាត​ជា b និង​កម្ពស់​ជា h ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាផ្ទៃ S ដោយប្រើរូបមន្ត៖

S = ½ * (a + b) * h

ទាំងនោះ។ យកពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់។

វាក៏នឹងអាចគណនាផ្ទៃដីនៃ trapezoid ប្រសិនបើកម្ពស់និងបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគេដឹង។ ចូរសម្គាល់បន្ទាត់កណ្តាល - m ។ បន្ទាប់មក

ចូរដោះស្រាយបញ្ហាដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ៖ ប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបួននៃ trapezoid ត្រូវបានគេស្គាល់ - a, b, c, d ។ បន្ទាប់មកតំបន់នឹងត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងមុំរវាងពួកវាត្រូវបានគេស្គាល់ នោះតំបន់ត្រូវបានស្វែងរកដូចខាងក្រោម៖

S = ½ * d1 * d2 * sin α

ដែល d ជាមួយសន្ទស្សន៍ 1 និង 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូង។ នៅក្នុងរូបមន្តនេះស៊ីនុសនៃមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងការគណនា។

ដោយបានដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន a និង b និងមុំពីរនៅមូលដ្ឋានទាប តំបន់ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

តំបន់នៃ isosceles trapezoid

isosceles trapezoid គឺជាករណីពិសេសនៃ trapezoid មួយ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាគឺថា trapezoid បែបនេះគឺជារាងបួនជ្រុងប៉ោងដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយគ្នាពីរ។ ជ្រុងរបស់វាស្មើគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles trapezoid ។

• ឆ្លងកាត់ប្រវែងបីជ្រុង។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃជ្រុងនឹងស្របគ្នាដូច្នេះវាត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃមួយ - c, និង a និង b - ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន:

• ប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋានខាងលើ ចំហៀង និងមុំនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោមត្រូវបានគេស្គាល់ នោះផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

S = c * sin α * (a + c * cos α)

ដែល a គឺជាមូលដ្ឋានកំពូល c គឺជាចំហៀង។

• ប្រសិនបើជំនួសឱ្យមូលដ្ឋានខាងលើប្រវែងនៃទាបជាងត្រូវបានគេស្គាល់ - ខ តំបន់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• ប្រសិនបើនៅពេលដែលមូលដ្ឋានពីរ និងមុំនៅមូលដ្ឋានទាបត្រូវបានគេដឹង តំបន់ត្រូវបានគណនាតាមរយៈតង់ហ្សង់នៃមុំ៖

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• តំបន់នេះក៏ត្រូវបានគណនាតាមអង្កត់ទ្រូង និងមុំរវាងពួកវាផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះ អង្កត់ទ្រូងមានប្រវែងស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងសម្គាល់នីមួយៗដោយអក្សរ d ដោយមិនមានអក្សររង៖

S = ½ * d2 * sin α

• ចូរយើងគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ដោយដឹងពីប្រវែងនៃចំហៀង បន្ទាត់កណ្តាល និងមុំនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

ទុក​ឱ្យ​ផ្នែក​ខាង​ក្រោយ​ជា c បន្ទាត់​កណ្តាល​ជា m ហើយ​មុំ​ជា a បន្ទាប់​មក៖

S = m * c * sin α

ពេលខ្លះអ្នកអាចចារឹករង្វង់មួយនៅក្នុង trapezoid ស្មើគ្នា ដែលកាំដែលនឹងជា r ។

វាត្រូវបានគេដឹងថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ណាមួយប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីរបស់ខ្លួន។ បន្ទាប់មកតំបន់អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈកាំនៃរង្វង់ចារឹក និងមុំនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោម៖

S = 4r2 / sinα

ការគណនាដូចគ្នានេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើអង្កត់ផ្ចិត D នៃរង្វង់ចារឹក (ដោយវិធីនេះវាស្របគ្នាជាមួយនឹងកម្ពស់នៃ trapezoid):

ដោយដឹងពីមូលដ្ឋាន និងមុំ ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

S = a * b / sin α

(រូបមន្តនេះ និងជាបន្តបន្ទាប់មានសុពលភាពសម្រាប់តែ trapezoids ដែលមានរង្វង់ចារឹក)។

ដោយប្រើមូលដ្ឋាន និងកាំនៃរង្វង់ ផ្ទៃត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើ​គេ​ស្គាល់​តែ​មូលដ្ឋាន​ប៉ុណ្ណោះ នោះ​ផ្ទៃ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត៖

តាមរយៈមូលដ្ឋាននិងបន្ទាត់ចំហៀងតំបន់នៃ trapezoid ជាមួយរង្វង់ចារឹកនិងតាមរយៈមូលដ្ឋាននិងបន្ទាត់កណ្តាល - m ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

តំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ

trapezoid ត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណកែង ប្រសិនបើផ្នែកណាមួយរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃចំហៀងស្របគ្នាជាមួយនឹងកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ។

រាងចតុកោណកែងមានការ៉េ និងត្រីកោណ។ ដោយបានរកឃើញតំបន់នៃតួលេខនីមួយៗ បន្ថែមលទ្ធផល និងទទួលបានផ្ទៃដីសរុបនៃតួលេខ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ, រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយគឺសមរម្យសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណមួយ។

• ប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ (ឬផ្នែកចំហៀងកាត់កែង) ត្រូវបានគេដឹង នោះផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

S = (a + b) * h / 2

ផ្នែកចំហៀង c អាចដើរតួជា h (កម្ពស់) ។ បន្ទាប់មករូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

S = (a + b) * c/2

• វិធីមួយទៀតដើម្បីគណនាផ្ទៃដីគឺត្រូវគុណប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់៖

ឬដោយប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែងនៅពេលក្រោយ៖

• វិធីបន្ទាប់ដើម្បីគណនាគឺតាមរយៈផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

S = ½ * d1 * d2 * sin α

ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែង នោះរូបមន្តនឹងសាមញ្ញទៅ៖

S = ½ * d1 * d2

• វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីគណនាគឺតាមរយៈពាក់កណ្តាលបរិវេណ (ផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីផ្ទុយគ្នាពីរ) និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។

រូបមន្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មូលដ្ឋាន។ ប្រសិន​បើ​យើង​យក​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង នោះ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​នឹង​ស្មើ​នឹង​កាំ​ពីរ​ដង។ រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

S = (2r + c) * r

• ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid នោះផ្ទៃត្រូវបានគណនាតាមរបៀបដូចគ្នា៖

ដែល m គឺជាប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល។

តំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។

curvilinear trapezoid គឺជារូបសំប៉ែតដែលចងភ្ជាប់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តដែលមិនអវិជ្ជមាន y = f(x) ដែលកំណត់នៅលើផ្នែក អ័ក្ស abscissa និងបន្ទាត់ត្រង់ x = a, x = b ។ សំខាន់ ភាគីទាំងពីរគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (មូលដ្ឋាន) ផ្នែកទីបីគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយទីបួនគឺជាខ្សែកោងដែលត្រូវនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារ។

តំបន់នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវបានស្វែងរកតាមរយៈអាំងតេក្រាលដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz:

នេះជារបៀបដែលតំបន់នៃប្រភេទផ្សេងៗនៃ trapezoids ត្រូវបានគណនា។ ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃជ្រុងនោះ trapezoids មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានៃមុំ។ ដូចរូបបួនជ្រុងដែលមានស្រាប់ទាំងអស់ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃរាងចតុកោណគឺ 360 ដឺក្រេ។ ហើយផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងចំហៀងគឺ 180 ដឺក្រេ។