រួចហើយនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ពួកគេបានស្គាល់មិនត្រឹមតែនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រទៀតផង។ ឧទាហរណ៍នៅទីនេះគឺជាបញ្ហាមួយពី Rhind papyrus: "មុខប្រាំពីរមានឆ្មាប្រាំពីរ; ឆ្មានីមួយៗស៊ីកណ្ដុរប្រាំពីរ កណ្ដុរនីមួយៗស៊ីពោតប្រាំពីរ ហើយត្រចៀកស្រូវនីមួយៗអាចដុះលូតលាស់បានប្រាំពីររង្វាស់។ តើលេខក្នុងស៊េរីនេះ និងចំនួនសរុបមានទំហំប៉ុនណា?
 |
|
អង្ករ។ 1. បញ្ហាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រអេហ្ស៊ីបបុរាណ |
កិច្ចការនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជាច្រើនដងជាមួយនឹងការប្រែប្រួលផ្សេងៗគ្នាក្នុងចំណោមប្រជាជនផ្សេងទៀតនៅពេលផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សរសេរនៅសតវត្សទី១៣។ "សៀវភៅ Abacus" ដោយ Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) មានបញ្ហាដែលស្ត្រីចំណាស់ 7 នាក់លេចឡើងនៅលើផ្លូវរបស់ពួកគេទៅកាន់ទីក្រុងរ៉ូម (ជាក់ស្តែងអ្នកធ្វើធម្មយាត្រា) ដែលម្នាក់ៗមានសត្វលា 7 ក្បាលដែលនីមួយៗមាន 7 ថង់ដែលនីមួយៗ មាននំប៉័ង ៧ ដុំ ដែលនីមួយៗមាន ៧ កាំបិត ដែលនីមួយៗមាន ៧ ស្រោម។ បញ្ហាសួរថាតើមានវត្ថុប៉ុន្មាន។
ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ S n = b 1 (q n – 1) / (q – 1) ។ រូបមន្តនេះអាចបញ្ជាក់បានឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ S n = b 1 + b 1 q + b 1 q 2 + b 1 q 3 + ... + b 1 q n − 1 ។
បន្ថែមលេខ b 1 q n ទៅ S n ហើយទទួលបាន៖
|
ពីទីនេះ S n (q – 1) = b 1 (q n – 1) ហើយយើងទទួលបានរូបមន្តចាំបាច់។
រួចហើយនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋមួយនៃបាប៊ីឡូនបុរាណដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 6 ។ BC e., មានផលបូក 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 9 = 2 10 – 1. ពិតហើយ ដូចជានៅក្នុងករណីមួយចំនួនផ្សេងទៀត យើងមិនដឹងថា តើការពិតនេះត្រូវបានដឹងយ៉ាងដូចម្តេចចំពោះបាប៊ីឡូន .
ការកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនៅក្នុងវប្បធម៌មួយចំនួន ជាពិសេសនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ត្រូវបានគេប្រើម្តងហើយម្តងទៀតជានិមិត្តសញ្ញាដែលមើលឃើញនៃភាពធំធេងនៃសាកលលោក។ នៅក្នុងរឿងព្រេងដ៏ល្បីល្បាញអំពីរូបរាងអុក អ្នកគ្រប់គ្រងផ្តល់ឱ្យអ្នកបង្កើតនូវឱកាសដើម្បីជ្រើសរើសរង្វាន់ដោយខ្លួនឯង ហើយគាត់សុំចំនួនគ្រាប់ស្រូវសាលីដែលនឹងទទួលបាន ប្រសិនបើគេដាក់នៅលើការ៉េទីមួយនៃក្តារអុកនោះ ពីរនៅលើ ទីពីរ, បួននៅលើទីបី, ប្រាំបីនៅលើទីបួន, និងល។ រាល់ពេលដែលចំនួនកើនឡើងទ្វេដង។ Vladyka គិតថាភាគច្រើនយើងកំពុងនិយាយអំពីកាបូបពីរបីប៉ុន្តែគាត់បានគណនាខុស។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាសម្រាប់ 64 ការ៉េនៃក្តារអុកអ្នកបង្កើតនឹងត្រូវទទួលបានគ្រាប់ធញ្ញជាតិ (2 64 - 1) ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលេខ 20 ខ្ទង់។ ទោះបីជាអ្នកសាបព្រួសលើផ្ទៃផែនដីទាំងមូលក៏ដោយ វានឹងចំណាយពេលយ៉ាងហោចណាស់ 8 ឆ្នាំដើម្បីប្រមូល ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវការគ្រាប់ធញ្ញជាតិ រឿងព្រេងនេះជួនកាលត្រូវបានបកស្រាយថាជាការបង្ហាញពីលទ្ធភាពស្ទើរតែគ្មានដែនកំណត់ដែលលាក់នៅក្នុងហ្គេមអុក។
វាងាយស្រួលមើលថាលេខនេះគឺពិតជា 20 ខ្ទង់៖
2 64 = 2 4 ∙ (2 10) 6 = 16 ∙ 1024 6 ≈ 16 ∙ 1000 6 = 1.6∙10 19 (ការគណនាត្រឹមត្រូវជាងនេះផ្តល់ឱ្យ 1.84∙10 19) ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើអ្នកអាចដឹងថាលេខនេះបញ្ចប់ដោយលេខអ្វី?
ការវិវត្តនៃធរណីមាត្រអាចកើនឡើង ប្រសិនបើភាគបែងធំជាង 1 ឬថយចុះប្រសិនបើវាតិចជាងមួយ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ លេខ q n សម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ n អាចក្លាយជាតូចតាមអំពើចិត្ត។ ខណៈពេលដែលការកើនឡើងនៃដំណើរការធរណីមាត្រកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមិននឹកស្មានដល់ ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
n ធំជាង លេខ q n កាន់តែខ្សោយខុសពីសូន្យ ហើយកាន់តែជិតផលបូកនៃ n លក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រ S n = b 1 (1 – q n) / (1 – q) ដល់លេខ S = b 1 / ( 1-q) ។ (ឧទាហរណ៍ F. Viet បានវែកញែកយ៉ាងនេះ)។ លេខ S ត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អស់រយៈពេលជាច្រើនសតវត្សមកហើយ សំណួរនៃអត្ថន័យនៃការបូកសរុបវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រទាំងមូល ជាមួយនឹងចំនួនពាក្យគ្មានកំណត់ គឺមិនច្បាស់លាស់គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គណិតវិទូនោះទេ។
ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រអាចត្រូវបានគេមើលឃើញឧទាហរណ៍នៅក្នុង aporias របស់ Zeno "Half Division" និង "Achilles and the Tortoise" ។ ក្នុងករណីទី 1 វាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាផ្លូវទាំងមូល (សន្មត់ថាប្រវែង 1) គឺជាផលបូកនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃផ្នែក 1/2, 1/4, 1/8 ។ល។ នេះជាការពិតណាស់ករណីនេះមកពី ទស្សនៈនៃគំនិតអំពីការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រគ្មានកំណត់។ ហើយនៅឡើយទេ - តើនេះអាចទៅជាយ៉ាងណា?
|
អង្ករ។ 2. វឌ្ឍនភាពជាមួយមេគុណ 1/2 |
នៅក្នុង aporia អំពី Achilles ស្ថានភាពគឺស្មុគស្មាញបន្តិចព្រោះនៅទីនេះភាគបែងនៃការវិវត្តមិនមែនជា 1/2 ទេប៉ុន្តែចំនួនមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យ Achilles រត់ជាមួយល្បឿន v អណ្តើកផ្លាស់ទីដោយល្បឿន u ហើយចម្ងាយដំបូងរវាងពួកវាគឺលីត្រ។ Achilles នឹងគ្របដណ្តប់ចម្ងាយនេះក្នុងពេលវេលា l/v ហើយក្នុងអំឡុងពេលនេះ អណ្តើកនឹងផ្លាស់ទីចម្ងាយ lu/v ។ នៅពេលដែល Achilles រត់កាត់ផ្នែកនេះ ចម្ងាយរវាងគាត់ និងអណ្តើកនឹងស្មើនឹង l (u /v) 2 ។ ពាក្យ l និងភាគបែង u / v ។ ផលបូកនេះ - ផ្នែកដែល Achilles នៅទីបំផុតនឹងរត់ទៅកន្លែងប្រជុំជាមួយអណ្តើក - គឺស្មើនឹង l / (1 – u /v) = lv / (v – u) ។ ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀត ថាតើលទ្ធផលនេះគួរត្រូវបានបកស្រាយយ៉ាងដូចម្តេច ហើយហេតុអ្វីបានជាវាសមហេតុផលទាល់តែសោះ គឺមិនមានភាពច្បាស់លាស់សម្រាប់រយៈពេលយូរនោះទេ។
|
អង្ករ។ 3. វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមានមេគុណ 2/3 |
Archimedes បានប្រើផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដើម្បីកំណត់តំបន់នៃផ្នែកប៉ារ៉ាបូឡា។ សូមឱ្យផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡានេះកំណត់ព្រំដែនដោយអង្កត់ធ្នូ AB ហើយទុកឱ្យតង់សង់នៅចំណុច D នៃប៉ារ៉ាបូឡាស្របនឹង AB ។ សូមឱ្យ C ជាចំណុចកណ្តាលនៃ AB, E ជាចំណុចកណ្តាលនៃ AC, F ជាចំណុចកណ្តាលនៃ CB ។ ចូរគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹង DC តាមរយៈចំនុច A, E, F, B; អនុញ្ញាតឱ្យតង់សង់ដែលគូសនៅចំណុច D កាត់បន្ទាត់ទាំងនេះនៅចំនុច K, L, M, N ។ ចូរយើងគូរផ្នែក AD និង DB ផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ EL កាត់បន្ទាត់ AD នៅចំណុច G និងប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុច H; បន្ទាត់ FM កាត់បន្ទាត់ DB នៅចំណុច Q និងប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុច R ។ យោងតាមទ្រឹស្ដីទូទៅនៃផ្នែកសាជី DC គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃប៉ារ៉ាបូឡា (នោះគឺផ្នែកស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា); វា និងតង់សង់នៅចំណុច D អាចបម្រើជាអ័ក្សកូអរដោនេ x និង y ដែលសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានសរសេរជា y 2 = 2px (x គឺជាចម្ងាយពី D ទៅចំណុចណាមួយនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ y គឺជាប្រវែងនៃ ចម្រៀកស្របទៅនឹងតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចនៃអង្កត់ផ្ចិតនេះទៅចំណុចមួយចំនួននៅលើប៉ារ៉ាបូឡាខ្លួនវា)។
ដោយគុណធម៌នៃសមីការប៉ារ៉ាបូឡា DL 2 = 2 ∙ p ∙ LH, DK 2 = 2 ∙ p ∙ KA ហើយចាប់តាំងពី DK = 2DL បន្ទាប់មក KA = 4LH ។ ដោយសារតែ KA = 2LG, LH = HG ។ តំបន់នៃផ្នែក ADB នៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ ΔADB និងតំបន់នៃចម្រៀក AHD និង DRB រួមបញ្ចូលគ្នា។ នៅក្នុងវេន, តំបន់នៃផ្នែក AHD គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHD និងផ្នែកដែលនៅសេសសល់ AH និង HD ដែលនីមួយៗអ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចគ្នា - បំបែកទៅជាត្រីកោណ (Δ) និង ផ្នែកដែលនៅសល់ពីរ () ។ល។:
តំបន់នៃត្រីកោណ ΔAHD គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃត្រីកោណ ΔALD (ពួកគេមានមូលដ្ឋានរួម AD ហើយកម្ពស់ខុសគ្នា 2 ដង) ដែលវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃ ត្រីកោណ ΔAKD ហើយដូច្នេះពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃត្រីកោណ ΔACD ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃត្រីកោណΔAHDគឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃផ្ទៃនៃត្រីកោណΔACD។ ដូចគ្នានេះដែរ តំបន់នៃត្រីកោណ ΔDRB គឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ΔDFB ។ ដូច្នេះ តំបន់នៃត្រីកោណ ΔAHD និង ΔDRB ដែលយករួមគ្នា គឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ΔADB ។ ការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតនៅពេលអនុវត្តចំពោះផ្នែក AH, HD, DR និង RB នឹងជ្រើសរើសត្រីកោណពីពួកវា តំបន់ដែលយកជាមួយគ្នានឹងតិចជាងតំបន់ត្រីកោណ ΔAHD និង ΔDRB 4 ដង ដែលយកជាមួយគ្នា និង ដូច្នេះ 16 ដងតិចជាងតំបន់នៃត្រីកោណΔADB។ លល:
ដូច្នេះ Archimedes បានបង្ហាញថា "គ្រប់ផ្នែកដែលមានរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប៉ារ៉ាបូឡាបង្កើតបានជាបួនភាគបីនៃត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងកម្ពស់ស្មើគ្នា"។
កម្រិតដំបូង
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយជាមួយឧទាហរណ៍ (2019)
លំដាប់លេខ
ដូច្នេះ ចូរយើងអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរលេខខ្លះ។ ឧទាហរណ៍:
អ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ ហើយវាអាចមានច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត (ក្នុងករណីរបស់យើងមានពួកវា)។ មិនថាយើងសរសេរលេខប៉ុន្មានទេ យើងតែងតែអាចនិយាយបានថា មួយណាមុនគេ មួយណាជាលេខទីពីរ ហើយបន្តរហូតដល់លេខចុងក្រោយ នោះគឺយើងអាចដាក់លេខបាន។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់លេខ៖
លំដាប់លេខគឺជាសំណុំនៃលេខ ដែលនីមួយៗអាចត្រូវបានកំណត់លេខតែមួយគត់។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លំដាប់របស់យើង៖
លេខដែលបានកំណត់គឺជាក់លាក់ចំពោះតែលេខមួយក្នុងលំដាប់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត មិនមានលេខបីទីពីរនៅក្នុងលំដាប់នោះទេ។ លេខទីពីរ (ដូចជាលេខទី) គឺតែងតែដូចគ្នា។
លេខដែលមានលេខត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកទី n នៃលំដាប់។
ជាធម្មតាយើងហៅលំដាប់ទាំងមូលដោយអក្សរមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍) ហើយសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់នេះគឺជាអក្សរដូចគ្នាដែលមានសន្ទស្សន៍ស្មើនឹងចំនួនសមាជិកនេះ៖ .
ក្នុងករណីរបស់យើង៖
ប្រភេទនៃការវិវត្តន៍ទូទៅបំផុតគឺនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងប្រធានបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពីប្រភេទទីពីរ - វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ.
ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងប្រវត្តិរបស់វា?
សូម្បីតែនៅសម័យបុរាណក៏ដោយក៏ព្រះសង្ឃគណិតវិទូអ៊ីតាលី Leonardo នៃ Pisa (ត្រូវបានគេស្គាល់ថា Fibonacci) បានដោះស្រាយតម្រូវការជាក់ស្តែងនៃពាណិជ្ជកម្ម។ ព្រះសង្ឃត្រូវប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចដើម្បីកំណត់ថាតើចំនួនទម្ងន់តូចបំផុតដែលអាចប្រើសម្រាប់ថ្លឹងផលិតផលមួយណា? នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ Fibonacci បង្ហាញថាប្រព័ន្ធទម្ងន់បែបនេះគឺល្អបំផុត៖ នេះគឺជាស្ថានភាពដំបូងបង្អស់ដែលមនុស្សត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ដែលអ្នកប្រហែលជាធ្លាប់បានឮរួចហើយ ហើយយ៉ាងហោចណាស់មានការយល់ដឹងទូទៅអំពី។ នៅពេលដែលអ្នកយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ សូមគិតអំពីមូលហេតុដែលប្រព័ន្ធបែបនេះគឺល្អបំផុត?
បច្ចុប្បន្ននេះនៅក្នុងការអនុវត្តជីវិត វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្របង្ហាញដោយខ្លួនវានៅពេលវិនិយោគប្រាក់នៅក្នុងធនាគារ នៅពេលដែលចំនួនទឹកប្រាក់នៃការប្រាក់ត្រូវបានបង្គរលើចំនួនប្រាក់បង្គរនៅក្នុងគណនីសម្រាប់រយៈពេលមុន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកដាក់ប្រាក់លើប្រាក់បញ្ញើតាមពេលវេលានៅក្នុងធនាគារសន្សំ នោះបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំ ការដាក់ប្រាក់នឹងកើនឡើងដោយចំនួនដើម ពោលគឺឧ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ថ្មីនឹងស្មើនឹងការរួមចំណែកគុណនឹង។ នៅឆ្នាំមួយផ្សេងទៀត បរិមាណនេះនឹងកើនឡើងដោយ ឧ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាននៅពេលនោះនឹងត្រូវគុណម្តងទៀត និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងបញ្ហានៃការគណនាដែលគេហៅថា ការប្រាក់រួម- ភាគរយត្រូវបានយករាល់ពេលពីចំនួនដែលមាននៅក្នុងគណនី ដោយគិតទៅលើការប្រាក់ពីមុន។ យើងនឹងនិយាយអំពីកិច្ចការទាំងនេះបន្តិចក្រោយមក។
មានករណីសាមញ្ញជាច្រើនទៀតដែលដំណើរការធរណីមាត្រត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ ការរីករាលដាលនៃជំងឺគ្រុនផ្តាសាយ៖ មនុស្សម្នាក់បានឆ្លងទៅមនុស្សម្នាក់ទៀត ពួកគេបានឆ្លងទៅមនុស្សម្នាក់ទៀត ហើយដូច្នេះរលកទីពីរនៃការឆ្លងគឺមនុស្សម្នាក់ ហើយពួកគេក៏បានឆ្លងទៅអ្នកផ្សេង... ហើយដូច្នេះនៅលើ.. .
ដោយវិធីសាជីជ្រុងហិរញ្ញវត្ថុ MMM ដូចគ្នាគឺជាការគណនាសាមញ្ញនិងស្ងួតដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍? ចូរយើងដោះស្រាយវា។
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ឧបមាថាយើងមានលំដាប់លេខ៖
អ្នកនឹងឆ្លើយភ្លាមៗថានេះងាយស្រួល ហើយឈ្មោះនៃលំដាប់បែបនេះគឺជាការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃពាក្យរបស់វា។ ចុះរឿងនេះវិញ៖
ប្រសិនបើអ្នកដកលេខមុនពីលេខបន្ទាប់ អ្នកនឹងឃើញថារាល់ពេលដែលអ្នកទទួលបានភាពខុសគ្នាថ្មី (ហើយដូច្នេះនៅលើ) ប៉ុន្តែលំដាប់ពិតជាមាន ហើយងាយស្រួលកត់សម្គាល់ - លេខបន្ទាប់នីមួយៗមានទំហំធំជាងលេខមុនដង!
ប្រភេទនៃលំដាប់លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនិងត្រូវបានកំណត់។
Geometric progression () គឺជាលំដាប់លេខដែលពាក្យទីមួយខុសពីសូន្យ ហើយពាក្យនីមួយៗចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរគឺស្មើនឹងលេខមុន គុណនឹងលេខដូចគ្នា។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ការដាក់កម្រិតដែលពាក្យទីមួយ ( ) មិនស្មើគ្នា និងមិនមែនចៃដន្យទេ។ ឧបមាថាគ្មានទេ ហើយពាក្យទីមួយនៅតែស្មើ ហើយ q ស្មើនឹង ហ៊ឹម.. ឲ្យវាក្លាយជា នោះវាប្រែថាៈ
យល់ស្របថានេះមិនមែនជាវឌ្ឍនភាពទៀតទេ។
ដូចដែលអ្នកយល់ យើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាប្រសិនបើមានលេខណាមួយក្រៅពីសូន្យ ក។ ក្នុងករណីទាំងនេះ វានឹងមិនមានការរីកចម្រើនទេ ព្រោះស៊េរីលេខទាំងមូលនឹងជាលេខសូន្យទាំងអស់ ឬលេខមួយ ហើយសល់ទាំងអស់នឹងជាសូន្យ។
ឥឡូវនេះសូមនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីភាគបែងនៃដំណើរការធរណីមាត្រ នោះគឺ o ។
ចូរនិយាយឡើងវិញ៖ - នេះគឺជាលេខ តើពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានដង?វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
តើអ្នកគិតថាវាអាចជាអ្វី? នោះជាការត្រឹមត្រូវ វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមិនមែនសូន្យទេ (យើងនិយាយអំពីវាខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច)។
ចូរសន្មតថារបស់យើងគឺវិជ្ជមាន។ អនុញ្ញាតឱ្យក្នុងករណីរបស់យើង ក. តើអ្វីទៅជាតម្លៃនៃពាក្យទីពីរនិង? អ្នកអាចឆ្លើយយ៉ាងងាយស្រួលថា:
នោះជាសិទ្ធិ។ ដូច្នោះហើយប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពមានសញ្ញាដូចគ្នា - ពួកគេ។ គឺវិជ្ជមាន.
ចុះបើវាអវិជ្ជមាន? ឧទាហរណ៍ ក. តើអ្វីទៅជាតម្លៃនៃពាក្យទីពីរនិង?
នេះជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង
ព្យាយាមរាប់លក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនេះ។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាន? ខ្ញុំមាន។ ដូច្នេះប្រសិនបើសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រឆ្លាស់គ្នា។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកឃើញការវិវត្តជាមួយនឹងសញ្ញាជំនួសសម្រាប់សមាជិករបស់វា នោះភាគបែងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន។ ចំណេះដឹងនេះអាចជួយអ្នកសាកល្បងខ្លួនឯងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។
ឥឡូវសូមអនុវត្តបន្តិច៖ ព្យាយាមកំណត់ថាលំដាប់លេខមួយណាជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងមួយណាជាវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ៖
យល់ទេ? ចូរយើងប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់យើង៖
- វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ - 3, 6 ។
- វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ - 2, 4 ។
- វាមិនមែនជានព្វន្ធឬការវិវត្តធរណីមាត្រឡើយ - 1, 5, 7 ។
ចូរយើងត្រឡប់ទៅវឌ្ឍនភាពចុងក្រោយរបស់យើង ហើយព្យាយាមស្វែងរកសមាជិករបស់វា ដូចនៅក្នុងលេខនព្វន្ធដែរ។ ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយ មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការស្វែងរកវា។
យើងគុណនឹងពាក្យនីមួយៗជាបន្តបន្ទាប់។
ដូច្នេះពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលបានពិពណ៌នាគឺស្មើនឹង។
ដូចដែលអ្នកបានទាយរួចហើយ ឥឡូវនេះអ្នកខ្លួនឯងនឹងទាញយករូបមន្តដែលនឹងជួយអ្នកស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ ឬអ្នកបានបង្កើតវាសម្រាប់ខ្លួនឯងរួចហើយ ដោយរៀបរាប់ពីរបៀបស្វែងរកសមាជិកទីមួយជាជំហានៗ? បើដូច្នេះមែន សូមពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃហេតុផលរបស់អ្នក។
ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពនេះ៖
ក្នុងន័យផ្សេងទៀត:
ស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្លួនឯង។
បានកើតឡើង? ចូរយើងប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់យើង៖
សូមចំណាំថា អ្នកទទួលបានចំនួនដូចគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តមុន នៅពេលដែលយើងគុណជាបន្តបន្ទាប់ដោយពាក្យមុននីមួយៗនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
ចូរយើងព្យាយាម "ធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួន" រូបមន្តនេះ - ចូរដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ទូទៅហើយទទួលបាន:
រូបមន្តដែលទទួលបានគឺពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ - ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ពិនិត្យវាដោយខ្លួនឯងដោយគណនាលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម៖ , ក.
តើអ្នកបានរាប់ទេ? តោះប្រៀបធៀបលទ្ធផល៖
យល់ស្របថា វាអាចនឹងអាចស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពក្នុងវិធីដូចគ្នាទៅនឹងពាក្យមួយ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានលទ្ធភាពនៃការគណនាមិនត្រឹមត្រូវ។ ហើយប្រសិនបើយើងបានរកឃើញពាក្យទី 3 នៃដំណើរការធរណីមាត្ររួចហើយ នោះអ្វីដែលអាចសាមញ្ញជាងការប្រើផ្នែក "កាត់ខ្លី" នៃរូបមន្ត។
ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
ថ្មីៗនេះយើងបាននិយាយអំពីការពិតដែលថាវាអាចធំជាងឬតិចជាងសូន្យទោះជាយ៉ាងណាមានតម្លៃពិសេសដែលវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ថយចុះជាលំដាប់.
ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះនេះ?
ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរការវិវត្តធរណីមាត្រមួយចំនួនដែលមានពាក្យ។
ចូរនិយាយថា៖
យើងឃើញថាពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺតិចជាងពាក្យមុនដោយកត្តាមួយ ប៉ុន្តែតើមានលេខទេ? អ្នកនឹងឆ្លើយភ្លាមៗ - "ទេ" ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាថយចុះឥតឈប់ឈរ - វាថយចុះហើយថយចុះប៉ុន្តែមិនដែលក្លាយជាសូន្យទេ។
ដើម្បីយល់យ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបដែលវាមើលទៅដោយភ្នែក ចូរយើងព្យាយាមគូរក្រាហ្វនៃការវិវត្តរបស់យើង។ ដូច្នេះសម្រាប់ករណីរបស់យើង រូបមន្តមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
នៅលើក្រាហ្វ យើងត្រូវបានទម្លាប់ធ្វើការគ្រោងទុកដោយអាស្រ័យ ដូច្នេះ៖
ខ្លឹមសារនៃកន្សោមមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ៖ នៅក្នុងធាតុទីមួយ យើងបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃនៃសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រលើលេខធម្មតារបស់វា ហើយនៅក្នុងធាតុទីពីរ យើងគ្រាន់តែយកតម្លៃនៃសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជា ហើយបានកំណត់លេខធម្មតាមិនមែនដូចទេ ប៉ុន្តែជា។ អ្វីដែលនៅសល់ត្រូវធ្វើគឺបង្កើតក្រាហ្វ។
តោះមើលអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន។ នេះជាក្រាហ្វដែលខ្ញុំបានលើកឡើង៖
តើអ្នកឃើញទេ? មុខងារថយចុះ ទំនោរទៅសូន្យ ប៉ុន្តែមិនដែលឆ្លងកាត់វាទេ ដូច្នេះវាថយចុះជាលំដាប់។ ចូរសម្គាល់ចំណុចរបស់យើងនៅលើក្រាហ្វ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ កូអរដោណេ និងមានន័យដូចម្តេច៖
ព្យាយាមពណ៌នាក្រាហ្វិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រ ប្រសិនបើពាក្យទីមួយរបស់វាស្មើគ្នា។ វិភាគថាតើអ្វីជាភាពខុសគ្នាជាមួយក្រាហ្វពីមុនរបស់យើង?
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះជាក្រាហ្វដែលខ្ញុំបានលើកឡើង៖
ឥឡូវនេះអ្នកបានយល់ច្បាស់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រធានបទនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រហើយ៖ អ្នកដឹងថាវាជាអ្វី អ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកពាក្យរបស់វា ហើយអ្នកក៏ដឹងពីអ្វីដែលការវិវត្តនៃធរណីមាត្រដែលថយចុះមិនចេះចប់នោះ ចូរយើងបន្តទៅកាន់ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់វា។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
តើអ្នកចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធទេ? បាទ/ចាស៎ របៀបស្វែងរកតម្លៃនៃចំនួនជាក់លាក់នៃវឌ្ឍនភាពមួយ នៅពេលដែលមានតម្លៃមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។ តើអ្នកចាំទេ? នេះ៖
ឥឡូវនេះយើងប្រឈមមុខនឹងសំណួរដូចគ្នាសម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តបែបនេះ ចូរចាប់ផ្តើមគូរ និងវែកញែក។ អ្នកនឹងឃើញ វាងាយស្រួលណាស់ ហើយប្រសិនបើអ្នកភ្លេច អ្នកអាចយកវាចេញដោយខ្លួនឯងបាន។
ចូរយើងទទួលយកការវិវត្តធរណីមាត្រសាមញ្ញមួយទៀត ដែលយើងដឹង និង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក? ជាមួយនឹងដំណើរការនព្វន្ធវាងាយស្រួល និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណានៅទីនេះ? តាមការពិតមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងធរណីមាត្រទេ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសរសេរតម្លៃនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងយោងទៅតាមរូបមន្ត។
អ្នកអាចសួរថាតើយើងគួរធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ? បាទ សាមញ្ញណាស់។ ដំបូង ចូរយើងពណ៌នារូបមន្តទាំងនេះនៅក្នុងរូបភាពមួយ ហើយព្យាយាមធ្វើឧបាយកលផ្សេងៗជាមួយពួកគេ ដើម្បីឈានដល់តម្លៃ។
ចូរអរូបីពីលេខដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើង ចូរយើងផ្តោតតែលើការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេតាមរយៈរូបមន្ត។ យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃដែលបន្លិចជាពណ៌ទឹកក្រូច ដោយដឹងពីពាក្យដែលនៅជាប់នឹងវា។ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗជាមួយពួកគេដែលជាលទ្ធផលដែលយើងអាចទទួលបាន។
ការបន្ថែម។
តោះព្យាយាមបន្ថែមកន្សោមពីរហើយយើងទទួលបាន:
ពីកន្សោមនេះ ដូចដែលអ្នកបានឃើញ យើងមិនអាចបង្ហាញវាតាមវិធីណាក៏ដោយ ដូច្នេះយើងនឹងសាកល្បងជម្រើសមួយផ្សេងទៀត - ដក។
ដក។
ដូចដែលអ្នកឃើញហើយ យើងមិនអាចបញ្ចេញមតិនេះបានទេ ដូច្នេះហើយ ចូរយើងព្យាយាមគុណកន្សោមទាំងនេះដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។
គុណ។
ឥឡូវនេះមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវអ្វីដែលយើងមានដោយគុណលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងដោយប្រៀបធៀបជាមួយនឹងអ្វីដែលត្រូវស្វែងរក:
ទាយមើលថាខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពីអ្វី? ត្រឹមត្រូវ ដើម្បីស្វែងរកយើងត្រូវយកឫសការ៉េនៃលេខវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលនៅជាប់នឹងលេខដែលចង់បាន គុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក៖
នៅទីនេះអ្នកទៅ។ អ្នកខ្លួនឯងបានមកពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ព្យាយាមសរសេររូបមន្តនេះជាទម្រង់ទូទៅ។ បានកើតឡើង?
ភ្លេចលក្ខខណ្ឌសម្រាប់? គិតអំពីមូលហេតុដែលវាសំខាន់ ឧទាហរណ៍ ព្យាយាមគណនាវាដោយខ្លួនឯង។ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងក្នុងករណីនេះ? ត្រឹមត្រូវហើយ មិនសមហេតុសមផលពេញលេញ ព្រោះរូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖
ដូច្នោះហើយកុំភ្លេចការកំណត់នេះ។
ឥឡូវយើងគណនាអ្វីដែលវាស្មើ
ចម្លើយត្រឹមត្រូវ - ! ប្រសិនបើអ្នកមិនភ្លេចតម្លៃទីពីរដែលអាចធ្វើបានក្នុងអំឡុងពេលគណនា នោះអ្នកពិតជាអស្ចារ្យ ហើយអាចបន្តទៅវគ្គបណ្តុះបណ្តាលភ្លាមៗ ហើយប្រសិនបើអ្នកភ្លេច សូមអានអ្វីដែលបានពិភាក្សាខាងក្រោម ហើយយកចិត្តទុកដាក់លើមូលហេតុដែលចាំបាច់ត្រូវសរសេរឫសទាំងពីរ។ នៅក្នុងចម្លើយ។
តោះគូរវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្ររបស់យើងទាំងពីរ - មួយមានតម្លៃ និងមួយទៀតមានតម្លៃ ហើយពិនិត្យមើលថាតើពួកវាទាំងពីរមានសិទ្ធិមានដែរឬទេ៖
ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើការវិវត្តនៃធរណីមាត្របែបនេះមានឬអត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវមើលថាតើលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់របស់វាដូចគ្នាឬអត់? គណនា q សម្រាប់ករណីទីមួយ និងទីពីរ។
ចាំមើលថាហេតុអ្វីយើងត្រូវសរសេរចម្លើយពីរ? ព្រោះសញ្ញានៃពាក្យដែលអ្នកកំពុងស្វែងរកគឺអាស្រ័យលើថាតើវាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន! ហើយដោយសារយើងមិនដឹងថាវាជាអ្វី យើងត្រូវសរសេរចម្លើយទាំងពីរដោយបូក និងដក។
ឥឡូវនេះអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញចំណុចសំខាន់ៗ និងបានមកនូវរូបមន្តសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការវិវត្តធរណីមាត្រ ស្វែងរក ដឹង និង
ប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់អ្នកជាមួយនឹងចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ៖
តើអ្នកគិតយ៉ាងណាបើយើងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតម្លៃនៃលក្ខខណ្ឌនៃការរីកចម្រើនធរណីមាត្រនៅជាប់នឹងលេខដែលចង់បាននោះទេប៉ុន្តែសមមូលពីវា។ ឧទាហរណ៍ យើងត្រូវស្វែងរក និងផ្តល់ឱ្យ និង។ តើយើងអាចប្រើរូបមន្តដែលយើងទទួលបានក្នុងករណីនេះបានទេ? ព្យាយាមបញ្ជាក់ ឬបដិសេធលទ្ធភាពនេះតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយពណ៌នាអំពីតម្លៃនីមួយៗដូចដែលអ្នកបានធ្វើ នៅពេលអ្នកទទួលបានរូបមន្តដំបូងនៅ។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
ឥឡូវនេះមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នម្តងទៀត។
ហើយត្រូវគ្នា៖
ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថារូបមន្តដំណើរការ មិនត្រឹមតែជាមួយអ្នកជិតខាងប៉ុណ្ណោះទេជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដែលចង់បាននៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែក៏មាន សមមូលពីអ្វីដែលសមាជិកកំពុងស្វែងរក។
ដូច្នេះ រូបមន្តដំបូងរបស់យើងមានទម្រង់៖
នោះគឺប្រសិនបើក្នុងករណីដំបូងដែលយើងបាននិយាយនោះឥឡូវនេះយើងនិយាយថាវាអាចស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិណាមួយដែលតូចជាង។ រឿងចំបងគឺថាវាដូចគ្នាសម្រាប់លេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
អនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ គ្រាន់តែមានការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត!
- , . ស្វែងរក។
- , . ស្វែងរក។
- , . ស្វែងរក។
សម្រេចចិត្ត? ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំង ហើយបានកត់សម្គាល់ឃើញការចាប់តូចមួយ។
ចូរយើងប្រៀបធៀបលទ្ធផល។
ក្នុងករណីពីរដំបូង យើងអនុវត្តរូបមន្តខាងលើដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោម៖
ក្នុងករណីទីបី នៅពេលពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលេខសៀរៀលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យយើង យើងយល់ថាវាមិនស្មើគ្នាពីលេខដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖ វាគឺជាលេខមុន ប៉ុន្តែត្រូវបានដកចេញនៅទីតាំងមួយ ដូច្នេះវាគឺ មិនអាចអនុវត្តរូបមន្តបានទេ។
តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា? តាមពិតវាមិនពិបាកដូចវាទេ! អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរនូវអ្វីដែលលេខនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យយើង និងលេខដែលយើងកំពុងស្វែងរកមាន។
ដូច្នេះយើងមាន និង។ ចាំមើលថាតើយើងអាចធ្វើអ្វីជាមួយពួកគេ? ខ្ញុំស្នើឱ្យបែងចែកដោយ។ យើងទទួលបាន:
យើងជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ជំហានបន្ទាប់ដែលយើងអាចរកឃើញគឺ - សម្រាប់នេះយើងត្រូវយកឫសគូបនៃលេខលទ្ធផល។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលម្តងទៀតនូវអ្វីដែលយើងមាន។ យើងមានវា ប៉ុន្តែយើងត្រូវស្វែងរកវា ហើយវាស្មើនឹង៖
យើងបានរកឃើញទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់ការគណនា។ ជំនួសរូបមន្ត៖
ចម្លើយរបស់យើង៖ .
សាកល្បងដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតដោយខ្លួនឯង៖
បានផ្តល់ឱ្យ: ,
ស្វែងរក៖
តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាន? ខ្ញុំមាន - ។
ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ សំខាន់អ្នកត្រូវការ ចងចាំរូបមន្តតែមួយ- . អ្នកអាចដកនៅសល់ទាំងអស់ដោយខ្លួនឯងដោយគ្មានការលំបាកនៅពេលណាក៏បាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែសរសេរការវិវត្តធរណីមាត្រសាមញ្ញបំផុតនៅលើក្រដាសមួយហើយសរសេរនូវអ្វីដែលលេខនីមួយៗរបស់វាស្មើនឹង យោងទៅតាមរូបមន្តដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។
ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ឥឡូវសូមមើលរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកំណត់មួយ គុណផ្នែកទាំងអស់នៃសមីការខាងលើដោយ។ យើងទទួលបាន:
សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ តើរូបមន្តពីរចុងក្រោយមានអ្វីដូចគ្នា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ សមាជិកទូទៅ ឧទាហរណ៍ ហើយដូច្នេះនៅលើ លើកលែងតែសមាជិកទីមួយ និងចុងក្រោយ។ តោះព្យាយាមដកលេខ 1 ចេញពីសមីការទី 2 ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
ឥឡូវបង្ហាញពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រតាមរូបមន្ត ហើយជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយរបស់យើង៖
ដាក់ជាក្រុមកន្សោម។ អ្នកគួរតែទទួលបាន៖
អ្វីដែលនៅសល់ត្រូវធ្វើគឺបង្ហាញ៖
ដូច្នោះហើយក្នុងករណីនេះ។
ចុះបើ? តើរូបមន្តអ្វីដែលដំណើរការនោះ? ស្រមៃមើលវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនៅ។ តើនាងដូចអ្វី? ស៊េរីនៃលេខដូចគ្នាគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះរូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
មានរឿងព្រេងជាច្រើនអំពីវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺជារឿងព្រេងរបស់ Set ដែលជាអ្នកបង្កើតអុក។
មនុស្សជាច្រើនដឹងថា ល្បែងអុកត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ នៅពេលដែលស្តេចហិណ្ឌូបានជួបនាង ទ្រង់ត្រេកអរនឹងប្រាជ្ញារបស់នាង និងមុខតំណែងផ្សេងៗគ្នាដែលអាចធ្វើទៅបាននៅក្នុងនាង។ ដោយបានដឹងថាវាត្រូវបានបង្កើតដោយមុខវិជ្ជាមួយរបស់គាត់ ស្តេចក៏សម្រេចចិត្តផ្តល់រង្វាន់ផ្ទាល់ខ្លួនដល់គាត់។ គាត់បានកោះហៅអ្នកបង្កើតមកខ្លួនគាត់ ហើយបញ្ជាឱ្យគាត់សុំអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់ចង់បាន ដោយសន្យាថានឹងបំពេញសូម្បីតែបំណងប្រាថ្នាដ៏ប៉ិនប្រសប់បំផុត។
សេតាបានសុំពេលគិត ហើយនៅថ្ងៃបន្ទាប់ សេតាបានលេចមកចំពោះមុខស្តេច ទ្រង់បានធ្វើឲ្យស្តេចភ្ញាក់ផ្អើលដោយភាពសុភាពមិនធ្លាប់មានពីមុនមកតាមសំណើរបស់គាត់។ ទ្រង់បានសុំឲ្យស្រូវសាលីមួយសម្រាប់ក្ដារអុកទី១ គ្រាប់ស្រូវសម្រាប់ទី២ គ្រាប់ស្រូវសម្រាប់ទី៣ ទី៤ ។ល។
ស្តេចខឹងហើយបណ្តេញសេតចេញ ដោយនិយាយថា សំណើរបស់អ្នកបម្រើមិនសមនឹងចិត្តសប្បុរសរបស់ស្តេចទេ ប៉ុន្តែបានសន្យាថាអ្នកបំរើនឹងទទួលធញ្ញជាតិរបស់គាត់សម្រាប់គ្រប់ជ្រុងនៃក្តារ។
ហើយឥឡូវនេះសំណួរ៖ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ គណនាថាតើសេតគួរទទួលបានប៉ុន្មានគ្រាប់?
ចូរចាប់ផ្តើមវែកញែក។ ដោយហេតុថា តាមលក្ខខណ្ឌ សេតបានសុំគ្រាប់ស្រូវសាលីសម្រាប់ការ៉េទី១ ក្ដារអុក ទី២ ទី៣ ទី៤ ។ល។ ពេលនោះយើងឃើញថាបញ្ហាគឺអំពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ តើវាស្មើនឹងអ្វីក្នុងករណីនេះ?
ត្រូវហើយ។
ការ៉េសរុបនៃក្តារអុក។ រៀងគ្នា, ។ យើងមានទិន្នន័យទាំងអស់ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវដោតវាទៅក្នុងរូបមន្តហើយគណនា។
ដើម្បីស្រមៃយ៉ាងហោចណាស់ប្រហែល "មាត្រដ្ឋាន" នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងបំប្លែងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ:
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអ្នកចង់ អ្នកអាចយកម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយគណនាលេខដែលអ្នកបញ្ចប់ដោយ ហើយប្រសិនបើមិនមែន អ្នកនឹងត្រូវយកពាក្យរបស់ខ្ញុំសម្រាប់វា៖ តម្លៃចុងក្រោយនៃកន្សោមនឹងមាន។
នោះគឺ៖
quintillion quadrillion trillion billion លានលាន។
Phew) ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្រមៃមើលចំនួនដ៏ធំសម្បើមនៃចំនួននេះ សូមប៉ាន់ប្រមាណថាតើជង្រុកមួយនឹងត្រូវទាមទារទំហំប៉ុនណា ដើម្បីផ្ទុកបរិមាណគ្រាប់ធញ្ញជាតិទាំងមូល។
ប្រសិនបើជង្រុកមានកំពស់ m និង m ទទឹងប្រវែងរបស់វានឹងត្រូវពង្រីកសម្រាប់គីឡូម៉ែត្រពោលគឺឧ។ ពីរដងឆ្ងាយជាងផែនដីទៅព្រះអាទិត្យ។
ប្រសិនបើស្តេចខ្លាំងខាងគណិតវិទ្យា ទ្រង់អាចអញ្ជើញអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លួនឯងឱ្យរាប់គ្រាប់ធញ្ញជាតិ ព្រោះដើម្បីរាប់មួយលានគ្រាប់ ទ្រង់ត្រូវការយ៉ាងហោចណាស់មួយថ្ងៃនៃការរាប់ដោយមិនចេះនឿយហត់ ហើយឱ្យថាចាំបាច់ត្រូវរាប់រាប់លានគ្រាប់ធញ្ញជាតិ។ នឹងត្រូវរាប់ពេញមួយជីវិតរបស់គាត់។
ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញមួយដែលទាក់ទងនឹងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
សិស្សថ្នាក់ទី 5A Vasya បានធ្លាក់ខ្លួនឈឺដោយជំងឺផ្តាសាយ ប៉ុន្តែនៅតែបន្តទៅសាលារៀន។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃ Vasya ឆ្លងទៅមនុស្សពីរនាក់ ដែលឆ្លងមនុស្សពីរនាក់ទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ មានតែមនុស្សនៅក្នុងថ្នាក់។ តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃទៀត ថ្នាក់ទាំងមូលនឹងមានជំងឺផ្តាសាយ?
ដូច្នេះពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ Vasya ពោលគឺមនុស្សម្នាក់។ រយៈពេលទី 1 នៃការវិវត្តនៃធរណីមាត្រគឺជាមនុស្សពីរនាក់ដែលគាត់បានឆ្លងនៅថ្ងៃដំបូងនៃការមកដល់របស់គាត់។ ផលបូកសរុបនៃពាក្យវឌ្ឍនភាពគឺស្មើនឹងចំនួនសិស្ស 5A ។ ដូច្នោះហើយ យើងនិយាយអំពីវឌ្ឍនភាពដែល៖
ចូរជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖
ថ្នាក់ទាំងមូលនឹងឈឺក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ។ មិនជឿរូបមន្ត និងលេខ? ព្យាយាមបង្ហាញពី "ការឆ្លងមេរោគ" របស់សិស្សដោយខ្លួនឯង។ បានកើតឡើង? រកមើលរបៀបដែលវាមើលទៅសម្រាប់ខ្ញុំ:
គណនាដោយខ្លួនឯងថាតើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃសម្រាប់សិស្សដើម្បីកើតជំងឺគ្រុនផ្តាសាយ ប្រសិនបើម្នាក់ៗឆ្លងទៅមនុស្សម្នាក់ ហើយក្នុងថ្នាក់មានតែមនុស្សម្នាក់ប៉ុណ្ណោះ។
តើអ្នកទទួលបានតម្លៃអ្វី? វាប្រែថាមនុស្សគ្រប់គ្នាចាប់ផ្តើមឈឺបន្ទាប់ពីមួយថ្ងៃ។
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ កិច្ចការបែបនេះ និងគំនូរសម្រាប់វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងសាជីជ្រុង ដែលកិច្ចការបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ "នាំមក" មនុស្សថ្មី។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនយូរមិនឆាប់ មួយស្របក់នឹងមកដល់ នៅពេលដែលក្រោយមកមិនអាចទាក់ទាញនរណាម្នាក់បាន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ប្រសិនបើយើងស្រមៃថា ថ្នាក់គឺដាច់ពីគេ បុគ្គលដែលបិទសង្វាក់ ()។ ដូច្នេះប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់បានចូលរួមក្នុងសាជីជ្រុងហិរញ្ញវត្ថុដែលលុយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើអ្នកនាំយកអ្នកចូលរួមពីរនាក់ទៀតនោះ បុគ្គលនោះ (ឬជាទូទៅ) នឹងមិននាំអ្នកណាម្នាក់នោះទេ ដូច្នោះហើយនឹងបាត់បង់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលពួកគេបានបណ្តាក់ទុកក្នុងការបោកប្រាស់ហិរញ្ញវត្ថុនេះ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបាននិយាយខាងលើសំដៅទៅលើការថយចុះឬការកើនឡើងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រប៉ុន្តែដូចដែលអ្នកចងចាំយើងមានប្រភេទពិសេស - វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតឈប់ឈរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផលបូកនៃសមាជិករបស់ខ្លួន? ហើយហេតុអ្វីបានជាការវិវត្តន៍ប្រភេទនេះមានលក្ខណៈជាក់លាក់? ចូរយើងស្វែងយល់ទាំងអស់គ្នា។
ដូច្នេះ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលម្តងទៀតនូវគំនូរនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់ពីឧទាហរណ៍របស់យើង៖
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ដែលបានមកពីមុនបន្តិច៖
ឬ
តើយើងខំដើម្បីអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ ក្រាហ្វបង្ហាញថាវាមានទំនោរទៅសូន្យ។ នោះគឺនៅនឹងស្ទើរតែស្មើគ្នារៀងៗខ្លួននៅពេលគណនាកន្សោមយើងនឹងទទួលបានស្ទើរតែ។ ក្នុងន័យនេះ យើងជឿថានៅពេលគណនាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះជាលំដាប់ តង្កៀបនេះអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ព្រោះវានឹងស្មើគ្នា។
- រូបមន្តគឺជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់។
សំខាន់!យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលថយចុះដោយគ្មានកំណត់ លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាយើងត្រូវស្វែងរកផលបូក គ្មានកំណត់ចំនួនសមាជិក។
ប្រសិនបើចំនួនជាក់លាក់ n ត្រូវបានបញ្ជាក់ នោះយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទោះបីជា ឬ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្ត។
- ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាមួយ និង។
- ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលថយចុះដោយគ្មានកំណត់ជាមួយ និង។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកមានការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត។ ចូរយើងប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់យើង៖
ឥឡូវនេះ អ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់អំពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ហើយវាដល់ពេលដែលត្រូវផ្លាស់ប្តូរពីទ្រឹស្តីទៅការអនុវត្ត។ បញ្ហាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រទូទៅបំផុតដែលជួបប្រទះនៅលើការប្រឡងគឺបញ្ហាក្នុងការគណនាការប្រាក់រួម។ ទាំងនេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងនិយាយ។
បញ្ហាលើការគណនាការប្រាក់រួម។
អ្នកប្រហែលជាធ្លាប់បានឮអំពីអ្វីដែលគេហៅថារូបមន្តការប្រាក់រួម។ តើអ្នកយល់ពីអត្ថន័យរបស់វាទេ? បើមិនអញ្ចឹងទេ ចូរយើងគិតវាចេញ ព្រោះនៅពេលដែលអ្នកយល់ពីដំណើរការនេះ អ្នកនឹងយល់ភ្លាមៗអំពីដំណើរការធរណីមាត្រទាក់ទងនឹងវា។
យើងទាំងអស់គ្នាទៅធនាគារ ហើយដឹងថាមានលក្ខខណ្ឌផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការដាក់ប្រាក់៖ នេះរួមបញ្ចូលទាំងរយៈពេល សេវាកម្មបន្ថែម និងការប្រាក់ជាមួយនឹងវិធីពីរផ្សេងគ្នានៃការគណនាវា - សាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។
ជាមួយ ចំណាប់អារម្មណ៍សាមញ្ញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាង ឬតិចជាងនេះ៖ ការប្រាក់ត្រូវបានកើនឡើងម្តងនៅចុងបញ្ចប់នៃរយៈពេលដាក់ប្រាក់។ នោះគឺប្រសិនបើយើងនិយាយថាយើងដាក់ប្រាក់ 100 រូប្លិសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំនោះពួកគេនឹងត្រូវបានបញ្ចូលតែនៅចុងឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នោះហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃការដាក់ប្រាក់យើងនឹងទទួលបាន rubles ។
ការប្រាក់រួម- នេះគឺជាជម្រើសមួយដែលវាកើតឡើង មូលធនប័ត្រការប្រាក់, i.e. ការបន្ថែមរបស់ពួកគេទៅនឹងចំនួនប្រាក់បញ្ញើ និងការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រាក់ចំណូល មិនមែនមកពីដំបូងឡើយ ប៉ុន្តែបានមកពីចំនួនប្រាក់បញ្ញើបង្គរ។ អក្សរធំមិនកើតឡើងឥតឈប់ឈរទេ ប៉ុន្តែមានប្រេកង់មួយចំនួន។ តាមក្បួនមួយរយៈពេលបែបនេះគឺស្មើគ្នា ហើយភាគច្រើនជាញឹកញាប់ធនាគារប្រើមួយខែ ត្រីមាស ឬឆ្នាំ។
ឧបមាថាយើងដាក់ប្រាក់រូបិយបណ្ណដូចគ្នាជារៀងរាល់ឆ្នាំ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលធនប័ត្រប្រចាំខែនៃប្រាក់បញ្ញើ។ ពួកយើងកំពុងធ្វើអ្វីហ្នឹង?
តើអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះទេ? បើមិនអញ្ចឹងទេ ចូរយើងដោះស្រាយជាជំហានៗ។
យើងបាននាំយកប្រាក់រូពីទៅធនាគារ។ នៅចុងខែនេះ យើងគួរតែមានចំនួនទឹកប្រាក់នៅក្នុងគណនីរបស់យើងដែលមានរូប្លិងរបស់យើង បូកនឹងការប្រាក់លើពួកគេ នោះគឺ៖
យល់ព្រម?
យើងអាចយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
យល់ស្រប រូបមន្តនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានសរសេរកាលពីដើមរួចហើយ។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវស្វែងយល់ពីភាគរយ
នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា យើងត្រូវបានគេប្រាប់អំពីអត្រាប្រចាំឆ្នាំ។ ដូចដែលអ្នកដឹង យើងមិនគុណនឹង - យើងបំប្លែងភាគរយទៅជាប្រភាគទសភាគ នោះគឺ៖
មែនទេ? ឥឡូវអាចសួរថា តើលេខនោះមកពីណា? សាមញ្ញណាស់!
ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហានិយាយអំពី ប្រចាំឆ្នាំចំណាប់អារម្មណ៍ដែលកើតឡើង ប្រចាំខែ. ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំនៃខែនេះ ធនាគារនឹងគិតប្រាក់ពីយើងមួយចំណែកនៃការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំក្នុងមួយខែ៖
យល់ឃើញទេ? ឥឡូវនេះព្យាយាមសរសេរថាតើផ្នែកនៃរូបមន្តនេះនឹងមើលទៅដូចអ្វី ប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយថាការប្រាក់ត្រូវបានគណនាជារៀងរាល់ថ្ងៃ។
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? តោះប្រៀបធៀបលទ្ធផល៖
ល្អណាស់! ចូរយើងត្រលប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ សរសេរថាតើចំនួនប៉ុន្មាននឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងគណនីរបស់យើងក្នុងខែទី 2 ដោយគិតគូរថាការប្រាក់ត្រូវបានកើនឡើងលើចំនួនប្រាក់បញ្ញើបង្គរ។
នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន៖
ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖
ខ្ញុំគិតថាអ្នកបានកត់សម្គាល់គំរូមួយរួចហើយ ហើយបានឃើញការវិវត្តនៃធរណីមាត្រនៅក្នុងទាំងអស់នេះ។ សរសេរនូវអ្វីដែលសមាជិករបស់ខ្លួននឹងស្មើនឹង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតថាតើចំនួនប្រាក់ប៉ុន្មានដែលយើងនឹងទទួលបាននៅចុងខែ។
បានធ្វើ? តោះពិនិត្យ!
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើអ្នកដាក់ប្រាក់នៅក្នុងធនាគារសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំក្នុងអត្រាការប្រាក់សាមញ្ញអ្នកនឹងទទួលបានរូប្លិងហើយប្រសិនបើក្នុងអត្រាការប្រាក់រួមអ្នកនឹងទទួលបានប្រាក់រូល។ អត្ថប្រយោជន៍គឺតូច ប៉ុន្តែវាកើតឡើងតែក្នុងកំឡុងឆ្នាំទី ប៉ុន្តែសម្រាប់រយៈពេលវែង អក្សរធំគឺចំណេញច្រើន៖
សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាមួយប្រភេទទៀតដែលទាក់ទងនឹងការប្រាក់រួម។ បន្ទាប់ពីអ្វីដែលអ្នកបានគិតរួច វានឹងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់អ្នក។ ដូច្នេះភារកិច្ច៖
ក្រុមហ៊ុន Zvezda បានចាប់ផ្តើមវិនិយោគនៅក្នុងឧស្សាហកម្មនេះក្នុងឆ្នាំ 2000 ដោយមានដើមទុនជាដុល្លារ។ ជារៀងរាល់ឆ្នាំចាប់តាំងពីឆ្នាំ 2001 វាបានទទួលប្រាក់ចំណេញដែលស្មើនឹងដើមទុនកាលពីឆ្នាំមុន។ តើក្រុមហ៊ុន Zvezda នឹងទទួលបានប្រាក់ចំណេញប៉ុន្មាននៅចុងឆ្នាំ 2003 ប្រសិនបើប្រាក់ចំណេញមិនត្រូវបានដកចេញពីចរាចរ?
ដើមទុនរបស់ក្រុមហ៊ុន Zvezda ក្នុងឆ្នាំ 2000 ។
- ដើមទុនរបស់ក្រុមហ៊ុន Zvezda ក្នុងឆ្នាំ ២០០១។
- ដើមទុនរបស់ក្រុមហ៊ុន Zvezda ក្នុងឆ្នាំ ២០០២។
- ដើមទុនរបស់ក្រុមហ៊ុន Zvezda ក្នុងឆ្នាំ ២០០៣។
ឬយើងអាចសរសេរដោយសង្ខេប៖
សម្រាប់ករណីរបស់យើង៖
2000, 2001, 2002 និង 2003។
រៀងគ្នា៖
rubles
សូមចំណាំថានៅក្នុងបញ្ហានេះយើងមិនមានការបែងចែកដោយឬដោយទេចាប់តាំងពីភាគរយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រចាំឆ្នាំហើយវាត្រូវបានគណនាប្រចាំឆ្នាំ។ នោះគឺនៅពេលអានបញ្ហាលើការប្រាក់រួម សូមយកចិត្តទុកដាក់លើអ្វីដែលភាគរយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និងក្នុងកំឡុងពេលដែលវាត្រូវបានគណនា ហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្តទៅការគណនា។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់អំពីដំណើរការធរណីមាត្រ។
ការបណ្តុះបណ្តាល។
- ស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ថា និង
- ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ថា និង
- ក្រុមហ៊ុន MDM Capital បានចាប់ផ្តើមវិនិយោគនៅក្នុងឧស្សាហកម្មនេះក្នុងឆ្នាំ 2003 ជាមួយនឹងដើមទុនជាដុល្លារ។ ជារៀងរាល់ឆ្នាំចាប់តាំងពីឆ្នាំ 2004 វាបានទទួលប្រាក់ចំណេញដែលស្មើនឹងដើមទុនកាលពីឆ្នាំមុន។ ក្រុមហ៊ុន MSK Cash Flows បានចាប់ផ្តើមវិនិយោគនៅក្នុងឧស្សាហកម្មនេះក្នុងឆ្នាំ 2005 ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ $10,000 ដោយចាប់ផ្តើមរកប្រាក់ចំណេញនៅឆ្នាំ 2006 ក្នុងបរិមាណ។ តើដើមទុនរបស់ក្រុមហ៊ុនមួយធំជាងក្រុមហ៊ុនមួយនៅចុងឆ្នាំ 2007 ប៉ុន្មានដុល្លារ ប្រសិនបើប្រាក់ចំណេញមិនត្រូវបានដកចេញពីចរាចរ?
ចម្លើយ៖
- ដោយសារសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាមិនបាននិយាយថាការវិវឌ្ឍន៍គឺគ្មានកំណត់ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនជាក់លាក់នៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
ក្រុមហ៊ុន MDM Capital៖២០០៣, ២០០៤, ២០០៥, ២០០៦, ២០០៧។
- កើនឡើង 100% ពោលគឺ 2 ដង។
រៀងគ្នា៖
rubles
ក្រុមហ៊ុន MSK Cash Flows៖2005, 2006, 2007។
- កើនឡើងដោយដង។
រៀងគ្នា៖
rubles
rubles
ចូរយើងសង្ខេប។
1) ការវិវត្តធរណីមាត្រ ( ) គឺជាលំដាប់លេខ ដែលពាក្យទីមួយខុសពីសូន្យ ហើយពាក្យនីមួយៗចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរគឺស្មើនឹងលេខមុន គុណនឹងលេខដូចគ្នា។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
2) សមីការនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ .
3) អាចយកតម្លៃណាមួយលើកលែងតែនិង។
- ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពមានសញ្ញាដូចគ្នា - ពួកគេ។ គឺវិជ្ជមាន;
- ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃដំណើរការ សញ្ញាជំនួស;
- នៅពេលដែល - ការវិវត្តត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះគ្មានកំណត់។
4) ជាមួយ - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ (លក្ខខណ្ឌនៅជាប់គ្នា)
ឬ
នៅ (លក្ខខណ្ឌសមមូល)
ពេលរកឃើញកុំភ្លេច គួរតែមានចម្លើយពីរ.
ឧទាហរណ៍,
5) ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ឬ
ប្រសិនបើការវិវត្តន៍ថយចុះជាលំដាប់ នោះ៖
ឬ
សំខាន់!យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះដោយគ្មានកំណត់ លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាយើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនពាក្យដែលគ្មានកំណត់។
6) បញ្ហាលើការប្រាក់រួមក៏ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តនៃពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រផងដែរ ផ្តល់ថាមូលនិធិមិនត្រូវបានដកចេញពីចរាចរ៖
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ( ) គឺជាលំដាប់លេខ ដែលពាក្យទីមួយខុសពីសូន្យ ហើយពាក្យនីមួយៗចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺស្មើនឹងលេខមុន គុណនឹងលេខដូចគ្នា។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រអាចយកតម្លៃណាមួយលើកលែងតែ និង។
- ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពមានសញ្ញាដូចគ្នា - ពួកគេគឺវិជ្ជមាន;
- ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកសមាជិកបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃសញ្ញាឆ្លាស់គ្នានៃវឌ្ឍនភាព។
- នៅពេលដែល - ការវិវត្តត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះគ្មានកំណត់។
សមីការនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ - .
ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគណនាដោយរូបមន្ត៖
ឬ
សេចក្តីណែនាំ
10, 30, 90, 270...
អ្នកត្រូវស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ដំណោះស្រាយ៖
ជម្រើសទី 1 ។ ចូរយកពាក្យបំពាននៃវឌ្ឍនភាព (ឧទាហរណ៍ ៩០) ហើយចែកវាដោយពាក្យមុន (៣០)៖ ៩០/៣០=៣។
ប្រសិនបើផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាច្រើននៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ឬផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលថយចុះត្រូវបានគេស្គាល់នោះ ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព សូមប្រើរូបមន្តសមស្រប៖
Sn = b1*(1-q^n)/(1-q) ដែល Sn ជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និង
S = b1/(1-q) ដែល S គឺជាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់ (ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពដែលមានភាគបែងតិចជាងមួយ)។
ឧទាហរណ៍។
ពាក្យទីមួយនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគឺស្មើនឹងមួយ ហើយផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាស្មើនឹងពីរ។
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ភាគបែងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖
ជំនួសទិន្នន័យពីបញ្ហាទៅក្នុងរូបមន្ត។ វានឹងប្រែជា៖
2=1/(1-q), whence – q=1/2 ។
វឌ្ឍនភាពគឺជាលំដាប់នៃលេខ។ នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខមុនដោយចំនួនជាក់លាក់ q ដែលហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។
សេចក្តីណែនាំ
ប្រសិនបើពាក្យធរណីមាត្រជាប់គ្នាពីរ b(n+1) និង b(n) ត្រូវបានគេដឹង ដើម្បីទទួលបានភាគបែង អ្នកត្រូវបែងចែកលេខជាមួយនឹងលេខធំមួយដោយលេខមួយនៅពីមុខវា៖ q=b(n+1)/b (ន) នេះមកពីនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាព និងភាគបែងរបស់វា។ លក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយគឺថាពាក្យទីមួយ និងភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពមិនស្មើនឹងសូន្យទេ បើមិនដូច្នេះទេ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនបានកំណត់។
ដូច្នេះទំនាក់ទំនងខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាព៖ b2=b1 q, b3=b2 q, ... , b(n)=b(n-1) q ។ ដោយប្រើរូបមន្ត b(n)=b1 q^(n-1) ពាក្យណាមួយនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលភាគបែង q និងពាក្យ b1 ត្រូវបានគេស្គាល់អាចត្រូវបានគណនា។ ដូចគ្នានេះផងដែរ វឌ្ឍនភាពនីមួយៗគឺស្មើគ្នានៅក្នុងម៉ូឌុលទៅនឹងមធ្យមភាគនៃសមាជិកជិតខាងរបស់វា៖ |b(n)|=√ ដែលជាកន្លែងដែលវឌ្ឍនភាពទទួលបានរបស់វា។
analogue នៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត y=a^x ដែល x ជានិទស្សន្ត a គឺជាចំនួនជាក់លាក់។ ក្នុងករណីនេះ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវគ្នានឹងពាក្យទីមួយ ហើយស្មើនឹងលេខ a ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍ y អាចយល់បានថាជាពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាព ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ x ត្រូវបានគេយកជាលេខធម្មជាតិ n (រាប់) ។
>> គណិតវិទ្យា៖ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ
ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកអាន កថាខណ្ឌនេះត្រូវបានសាងសង់យ៉ាងពិតប្រាកដស្របតាមផែនការដូចគ្នាដែលយើងបានអនុវត្តនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។
1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ។លំដាប់លេខដែលសមាជិកទាំងអស់ខុសពី 0 ហើយសមាជិកនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរគឺទទួលបានពីសមាជិកមុនដោយគុណវាដោយលេខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ក្នុងករណីនេះលេខ 5 ត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ដូច្នេះ ការវិវត្តធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់លេខ (b n) ដែលកំណត់ឡើងវិញដោយទំនាក់ទំនង
តើវាអាចមើលតាមលំដាប់លេខ និងកំណត់ថាតើវាជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែរឬទេ? អាច។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានគេជឿជាក់ថាសមាមាត្រនៃសមាជិកណាមួយនៃលំដាប់ទៅនឹងសមាជិកមុនគឺថេរ នោះអ្នកមានវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ឧទាហរណ៍ ១.
1, 3, 9, 27, 81,... .
b 1 = 1, q = 3 ។
ឧទាហរណ៍ ២.
នេះគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមាន
ឧទាហរណ៍ ៣.
នេះគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមាន
ឧទាហរណ៍ 4 ។
8, 8, 8, 8, 8, 8,....
នេះគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែល b 1 - 8, q = 1 ។
ចំណាំថាលំដាប់នេះក៏ជាដំណើរការនព្វន្ធ (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 3 ពី§ 15)។
ឧទាហរណ៍ 5 ។
2,-2,2,-2,2,-2.....
នេះគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែល b 1 = 2, q = −1 ។
ជាក់ស្តែង ការវិវត្តនៃធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់កើនឡើងប្រសិនបើ b 1 > 0, q > 1 (សូមមើលឧទាហរណ៍ 1) និងលំដាប់ថយចុះប្រសិនបើ b 1 > 0, 0< q < 1 (см. пример 2).
ដើម្បីបង្ហាញថាលំដាប់ (b n) គឺជាដំណើរការធរណីមាត្រ ពេលខ្លះការសម្គាល់ខាងក្រោមគឺងាយស្រួល៖
រូបតំណាងជំនួសឃ្លា "វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ" ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់មួយដែលចង់ដឹងចង់ឃើញហើយក្នុងពេលតែមួយទ្រព្យសម្បត្តិជាក់ស្តែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ:
ប្រសិនបើលំដាប់ 
គឺជាការរីកចម្រើនធរណីមាត្រ បន្ទាប់មកលំដាប់នៃការេ, i.e. 
គឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
នៅក្នុងការវិវត្តធរណីមាត្រទីពីរ ពាក្យទីមួយគឺស្មើ និងស្មើ q 2 ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ យើងបោះបង់លក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលធ្វើតាម b n យើងទទួលបានវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកំណត់ 
នៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ថែមទៀតនៃផ្នែកនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
2. រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n នៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
ពិចារណាពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ 
ភាគបែង q យើងមាន:
វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថាសម្រាប់លេខណាមួយ n សមភាពគឺពិត
នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
មតិយោបល់។
ប្រសិនបើអ្នកបានអានការកត់សម្គាល់សំខាន់ៗពីកថាខណ្ឌមុន ហើយបានយល់រួចហើយ សូមព្យាយាមបង្ហាញរូបមន្ត (1) ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា ដូចដែលបានធ្វើសម្រាប់រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចូរយើងសរសេររូបមន្តឡើងវិញសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រ
ហើយណែនាំសញ្ញាណ៖ យើងទទួលបាន y = mq 2 ឬ លម្អិតបន្ថែម 
អាគុយម៉ង់ x មាននៅក្នុងនិទស្សន្ត ដូច្នេះមុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ នេះមានន័យថាការវិវត្តធរណីមាត្រអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានកំណត់នៅលើសំណុំ N នៃលេខធម្មជាតិ។ នៅក្នុងរូបភព។ 96a បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ រូប។ 966 - ក្រាហ្វមុខងារ 
ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ យើងមានចំណុចដាច់ពីគ្នា (ជាមួយ abscissas x = 1, x = 2, x = 3 ។ ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមអំពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងក្រាហ្វរបស់វានឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 11 ។
ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ 1-5 ពីកថាខណ្ឌមុន។
១) ១, ៣, ៩, ២៧, ៨១, ... ។ នេះគឺជាដំណើរការធរណីមាត្រដែល b 1 = 1, q = 3 ។ ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n 
2) 
នេះគឺជាដំណើរការធរណីមាត្រ ដែលតោះបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 0 
នេះគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមាន 
ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n 
៤) ៨, ៨, ៨, ..., ៨, ... ។ នេះគឺជាដំណើរការធរណីមាត្រដែល b 1 = 8, q = 1 ។ ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n 
5) 2, −2, 2, −2, 2, −2,.... នេះគឺជាការវិវត្តធរណីមាត្រដែលក្នុងនោះ b 1 = 2, q = −1 ។ ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n 
ឧទាហរណ៍ ៦.
បានផ្តល់ឱ្យនូវវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ
ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ ដំណោះស្រាយគឺផ្អែកលើរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រ
ក) ការដាក់ n = 6 ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n នៃដំណើរការធរណីមាត្រ យើងទទួលបាន
ខ) យើងមាន
ចាប់តាំងពី 512 = 2 9 យើងទទួលបាន n − 1 = 9, n = 10 ។
ឃ) យើងមាន
ឧទាហរណ៍ ៧.
ភាពខុសគ្នារវាងពាក្យទីប្រាំពីរនិងទីប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ 48 ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទី 5 និងទី 6 នៃវឌ្ឍនភាពក៏មាន 48 ។ ស្វែងរកពាក្យទីដប់ពីរនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
ដំណាក់កាលដំបូង។គូរគំរូគណិតវិទ្យា។
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាអាចត្រូវបានសរសេរដោយសង្ខេបដូចខាងក្រោម:
ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ យើងទទួលបាន៖
បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌទីពីរនៃបញ្ហា (b 7 - b 5 = 48) អាចត្រូវបានសរសេរជា
លក្ខខណ្ឌទីបីនៃបញ្ហា (b 5 + b 6 = 48) អាចត្រូវបានសរសេរជា
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ b 1 និង q៖
ដែលរួមផ្សំជាមួយលក្ខខណ្ឌ 1) ដែលសរសេរខាងលើតំណាងឱ្យគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា។
ដំណាក់កាលទីពីរ។
ធ្វើការជាមួយគំរូដែលបានចងក្រង។ សមីការផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន៖
(យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមមិនសូន្យ b 1 q 4)។
ពីសមីការ q 2 − q − 2 = 0 យើងរកឃើញ q 1 = 2, q 2 = −1 ។ ការជំនួសតម្លៃ q = 2 ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន 
ការជំនួសតម្លៃ q = -1 ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន b 1 1 0 = 48; សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ដូច្នេះ b 1 = 1, q = 2 - គូនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការដែលបានចងក្រង។
ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរការវិវត្តធរណីមាត្រអំពីអ្វីដែល យើងកំពុងនិយាយអំពីនៅក្នុងបញ្ហា៖ ១, ២, ៤, ៨, ១៦, ៣២, ... ។
ដំណាក់កាលទីបី។
ចម្លើយចំពោះសំណួរបញ្ហា។ អ្នកត្រូវគណនា b 12 ។ យើងមាន
ចម្លើយ៖ ខ ១២ = ២០៤៨។
3. រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកំណត់។
អនុញ្ញាតឱ្យមានវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកំណត់
ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ S n ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា i.e.
ចូរយើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកចំនួននេះ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដែល q = 1 ។ បន្ទាប់មកការវិវត្តធរណីមាត្រ b 1 , b 2 , b 3 , ... , bn មានលេខ n ស្មើនឹង b 1 , i.e. វឌ្ឍនភាពមើលទៅដូចជា b 1, b 2, b 3, ..., b 4 ។ ផលបូកនៃលេខទាំងនេះគឺ nb 1 ។
ឥឡូវនេះ q = 1 ដើម្បីស្វែងរក S n យើងអនុវត្តបច្ចេកទេសសិប្បនិម្មិតមួយ៖ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួននៃកន្សោម S n q ។ យើងមាន:
នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងជាដំបូង យើងប្រើនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ យោងទៅតាម (សូមមើលបន្ទាត់ទីបីនៃហេតុផល); ទីពីរ ពួកគេបានបន្ថែម និងដក ដែលជាមូលហេតុដែលអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ ពិតណាស់មិនផ្លាស់ប្តូរ (សូមមើលបន្ទាត់ទីបួននៃហេតុផល); ទីបី យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រ៖
ពីរូបមន្ត (១) យើងរកឃើញ៖
នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n នៃដំណើរការធរណីមាត្រ (សម្រាប់ករណីនៅពេល q = 1) ។
ឧទាហរណ៍ ៨.
បានផ្តល់ការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រកំណត់
ក) ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាព; ខ) ផលបូកនៃការ៉េនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា។
ខ) ខាងលើ (សូមមើលទំព័រ 132) យើងបានកត់សម្គាល់រួចហើយថា ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានការ៉េ នោះយើងទទួលបានវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាមួយនឹងពាក្យទីមួយ b 2 និងភាគបែង q 2។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទាំងប្រាំមួយនៃការវិវត្តថ្មីនឹងត្រូវបានគណនាដោយ
ឧទាហរណ៍ ៩.
ស្វែងរកពាក្យទី 8 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែល
តាមពិតយើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។
លំដាប់លេខគឺជាការវិវត្តនៃធរណីមាត្រ ប្រសិនបើការេនៃពាក្យនីមួយៗរបស់វា លើកលែងតែទ្រឹស្តីបទទីមួយ (និងចុងក្រោយនៅក្នុងករណីនៃលំដាប់កំណត់) គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក្យមុន និងបន្តបន្ទាប់ (a លក្ខណៈនៃដំណើរការធរណីមាត្រ) ។
គណិតវិទ្យាគឺជាអ្វីមនុស្សគ្រប់គ្រងធម្មជាតិ និងខ្លួនឯង។
គណិតវិទូសូវៀត អ្នកសិក្សា A.N. Kolmogorov
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ទន្ទឹមនឹងបញ្ហាលើវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ បញ្ហាទាក់ទងនឹងគោលគំនិតនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រក៏ជារឿងធម្មតាដែរក្នុងការប្រលងចូលរៀនគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការធរណីមាត្រ និងមានជំនាញល្អក្នុងការប្រើប្រាស់វា។
អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការបង្ហាញនៃលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាក៏ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅទីនេះផងដែរ។, ខ្ចីពីភារកិច្ចប្រឡងចូលគណិតវិទ្យា។
ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាមុនសិន ហើយរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្ត និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់ៗ, ទាក់ទងនឹងគំនិតនេះ។
និយមន័យ។លំដាប់លេខត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ប្រសិនបើលេខនីមួយៗចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរស្មើនឹងលេខមុន គុណនឹងលេខដូចគ្នា។ លេខត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
សម្រាប់ដំណើរការធរណីមាត្ររូបមន្តមានសុពលភាព
, (1)
កន្លែងណា។ រូបមន្ត (1) ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តនៃពាក្យទូទៅនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ហើយរូបមន្ត (2) តំណាងឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖ ពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវគ្នានឹងមធ្យមធរណីមាត្រនៃពាក្យជិតខាង និង។
ចំណាំ វាច្បាស់ណាស់ដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនេះដែលវឌ្ឍនភាពនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានគេហៅថា "ធរណីមាត្រ" ។
រូបមន្តខាងលើ (១) និង (២) មានលក្ខណៈទូទៅដូចខាងក្រោម៖
, (3)
ដើម្បីគណនាបរិមាណដំបូង សមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្ររូបមន្តត្រូវបានអនុវត្ត
ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ នោះ
កន្លែងណា។ ចាប់តាំងពី រូបមន្ត (6) គឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃរូបមន្ត (5) ។
ក្នុងករណីនៅពេលណានិង វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកំពុងតែថយចុះជាលំដាប់។ ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់ រូបមន្តត្រូវបានប្រើ
. (7)
ឧទាហរណ៍ , ដោយប្រើរូបមន្ត (7) យើងអាចបង្ហាញ, អ្វី
កន្លែងណា។ សមភាពទាំងនេះត្រូវបានទទួលពីរូបមន្ត (7) ក្រោមលក្ខខណ្ឌថា , (សមភាពទីមួយ) និង , (សមភាពទីពីរ)។
ទ្រឹស្តីបទ។បើអញ្ចឹង
ភស្តុតាង។ បើអញ្ចឹង
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ចូរបន្តពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ" ។
ឧទាហរណ៍ ១.បានផ្តល់ឱ្យ៖ និង។ ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ប្រសិនបើយើងអនុវត្តរូបមន្ត (5) បន្ទាប់មក
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ ២.អនុញ្ញាតឱ្យវាក្លាយជា។ ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពី និង យើងប្រើរូបមន្ត (5), (6) និងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ
ប្រសិនបើសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (9) ត្រូវបានបែងចែកដោយទីមួយបន្ទាប់មក ឬ . វាធ្វើតាមពីនេះ។ . ចូរយើងពិចារណាករណីពីរ។
1. ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកពីសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ (9) យើងមាន.
2. ប្រសិនបើ .
ឧទាហរណ៍ ៣.អនុញ្ញាតឱ្យ និង . ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ពីរូបមន្ត (2) វាធ្វើតាមនោះ ឬ . ចាប់តាំងពីពេលនោះមកឬ។
តាមលក្ខខណ្ឌ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។ ចាប់តាំងពី និង បន្ទាប់មកនៅទីនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការ
ប្រសិនបើសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបែងចែកដោយទីមួយ បន្ទាប់មក ឬ .
ចាប់តាំងពី សមីការមានឫសសមរម្យតែមួយគត់។ ក្នុងករណីនេះវាធ្វើតាមពីសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ។
ដោយគិតពីរូបមន្ត (7) យើងទទួលបាន។
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ 4 ។ផ្តល់ឱ្យ៖ និង។ ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។
ចាប់តាំងពីពេលនោះមកឬ
យោងតាមរូបមន្ត (2) យើងមាន។ ក្នុងន័យនេះ ពីសមភាព (10) យើងទទួលបាន ឬ .
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតាមលក្ខខណ្ឌ។
ឧទាហរណ៍ 5 ។វាត្រូវបានគេដឹងថា។ ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទ យើងមានសមភាពពីរ
ចាប់តាំងពីពេលនោះមកឬ។ ដោយសារតែបន្ទាប់មក។
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ ៦.ផ្តល់ឱ្យ៖ និង។ ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ដោយគិតពីរូបមន្ត (5) យើងទទួលបាន
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ចាប់តាំងពី , និង , បន្ទាប់មក។
ឧទាហរណ៍ ៧.អនុញ្ញាតឱ្យវាក្លាយជា។ ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។យោងតាមរូបមន្ត (1) យើងអាចសរសេរបាន។
ដូច្នេះយើងមានឬ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា និង ដូច្នេះ និង .
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ ៨.ស្វែងរកភាគបែងនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះគ្មានកំណត់ ប្រសិនបើ
និង។
ដំណោះស្រាយ។ ពីរូបមន្ត (7) វាធ្វើតាមនិង . ពីទីនេះ និងពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ
ប្រសិនបើសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺការ៉េ, ហើយបន្ទាប់មកចែកសមីការលទ្ធផលដោយសមីការទីពីរបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន
ឬ។
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ ៩.ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់ដែលលំដាប់ , , គឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យ និង . យោងតាមរូបមន្ត (2) ដែលកំណត់លក្ខណៈសំខាន់នៃដំណើរការធរណីមាត្រ យើងអាចសរសេរ ឬ .
ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការការ៉េ, ឫសរបស់អ្នកណានិង។
តោះពិនិត្យមើល៖ ប្រសិនបើបន្ទាប់មក , និង ; ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក , និង .
ក្នុងករណីដំបូងយើងមាននិង ហើយនៅក្នុងទីពីរ - និង .
ចម្លើយ៖ , ។
ឧទាហរណ៍ 10 ។ដោះស្រាយសមីការ
, (11)
កន្លែងណា និង .
ដំណោះស្រាយ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (11) គឺជាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគ្មានកំណត់ ដែលនៅក្នុងនោះ និង , ប្រធានបទ៖ និង .
ពីរូបមន្ត (7) វាធ្វើតាម, អ្វី . ក្នុងន័យនេះ សមីការ (១១) យកទម្រង់ឬ . ឫសសមរម្យ សមីការ quadratic គឺ
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ 11 ។ទំ លំដាប់នៃលេខវិជ្ជមានបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ, ក - វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រតើវាទាក់ទងនឹងអ្វី? ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ដោយសារតែ លំដាប់នព្វន្ធ, នោះ។ (ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃដំណើរការនព្វន្ធ) ។ ដោយសារតែបន្ទាប់មក ឬ . នេះបញ្ជាក់ថា ដែលវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រមានទម្រង់. យោងតាមរូបមន្ត (២)បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាចុះ។
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក . ក្នុងករណីនេះការបញ្ចេញមតិយកទម្រង់ឬ។ តាមលក្ខខណ្ឌ, ដូច្នេះពី Eq ។យើងទទួលបានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា, i.e. .
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍ 12 ។គណនាផលបូក
. (12)
ដំណោះស្រាយ។ គុណភាគីទាំងពីរនៃសមភាព (12) ដោយ 5 ហើយទទួលបាន
ប្រសិនបើយើងដក (12) ចេញពីកន្សោមលទ្ធផល, នោះ។
ឬ។
ដើម្បីគណនា យើងជំនួសតម្លៃទៅជារូបមន្ត (7) ហើយទទួលបាន . ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។
ចម្លើយ៖ ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់បេក្ខជននៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងចូល។ សម្រាប់ការសិក្សាកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីវិធីសាស្ត្រដោះស្រាយបញ្ហា, ទាក់ទងនឹងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ, អ្នកអាចប្រើការបង្រៀនពីបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។
1. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅមហាវិទ្យាល័យ / Ed ។ M.I. ស្កែនវី។ – M.: Mir and Education, 2013. – 608 ទំ។
2. Suprun V.P. គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ៖ ផ្នែកបន្ថែមនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ - M. : Lenand / URSS, 2014. – 216 ទំ។
3. Medynsky M.M. វគ្គសិក្សាពេញលេញនៃគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងបញ្ហា និងលំហាត់។ សៀវភៅទី២៖ លំដាប់លេខ និងវឌ្ឍនភាព។ - អិមៈកែសម្រួល, 2015. – 208 ទំ។
នៅតែមានសំណួរ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូបង្រៀន សូមចុះឈ្មោះ។
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
កំពុងផ្ទុក...
