ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពដោយប្រើលោការីត។ វិសមភាពលោការីត - ផ្សារទំនើបចំណេះដឹង

ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តពិសេស ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនកម្រត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលា៖

កំណត់ហេតុ k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

ជំនួសឱ្យប្រអប់ធីក “∨” អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ ច្រើន ឬតិច។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។

វិធីនេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសនិទាន។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់ផ្តាច់ពួកវាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើអ្នកបានភ្លេច ODZ នៃលោការីត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យធ្វើវាម្តងទៀត - សូមមើល "តើលោការីតគឺជាអ្វី" ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ ១.

វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយ ហើយត្រូវតែពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ អ្វីទាំងអស់ដែលនៅសល់គឺត្រូវប្រសព្វវាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសនិទានភាព - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរ ODZ របស់លោការីត៖

វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ប៉ុន្តែចុងក្រោយនឹងត្រូវសរសេរចេញ។ ដោយសារការេនៃលេខគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែលេខខ្លួនឯងជាសូន្យ យើងមាន៖

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0 ។

វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសមហេតុផលមួយ។ វិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដែលមានន័យថាវិសមភាពលទ្ធផលក៏ត្រូវតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។ យើង​មាន:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

សូន្យនៃកន្សោមនេះគឺ: x = 3; x = −3; x = 0. លើសពីនេះទៅទៀត x = 0 គឺជាឫសនៃគុណទីពីរដែលមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់វាសញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើង​មាន:

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ។ សំណុំនេះមានទាំងស្រុងនៅក្នុង ODZ នៃលោការីត ដែលមានន័យថានេះគឺជាចម្លើយ។

ការបំប្លែងវិសមភាពលោការីត

ជាញឹកញាប់វិសមភាពដើមគឺខុសពីអ្វីដែលខាងលើ។ នេះអាចត្រូវបានកែដំរូវយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត"។ ពោលគឺ៖

1. លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
2. ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតមួយ។

ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក VA នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក VA នៃលោការីតនីមួយៗរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព។
2. កាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាស្តង់ដារមួយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែម និងដកលោការីត។
3. ដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលដោយប្រើគ្រោងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យ (DO) នៃលោការីតទីមួយ៖

យើងដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគយក៖

3x − 2 = 0;
x = 2/3 ។

បន្ទាប់មក - សូន្យនៃភាគបែង៖

x − 1 = 0;
x = ១.

យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើព្រួញកូអរដោនេ៖

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនឹងមាន VA ដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ យើងបំប្លែងលោការីតទីពីរ ដូច្នេះមូលដ្ឋានគឺពីរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ទាំងបីនៅមូលដ្ឋាន និងនៅពីមុខលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ យើងទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ តោះបន្ថែមពួកវា៖

កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< 2;
កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< log 2 2 2 .

យើងទទួលបានវិសមភាពលោការីតស្តង់ដារ។ យើងកម្ចាត់លោការីតដោយប្រើរូបមន្ត។ ដោយសារវិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" កន្សោមហេតុផលលទ្ធផលក៏ត្រូវតែតិចជាងសូន្យដែរ។ យើង​មាន:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3) ។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖

1. ODZ៖ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. ចម្លើយបេក្ខជន៖ x ∈ (−1; 3) ។

វានៅសល់ដើម្បីប្រសព្វសំណុំទាំងនេះ - យើងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ:

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមានស្រមោលនៅលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

នៅសល់ពេលតិចទៅៗ មុននឹងប្រលងជាប់ Unified State ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ ស្ថានការណ៍កាន់តែក្តៅគគុក សរសៃប្រសាទរបស់សិស្សសាលា ឪពុកម្តាយ លោកគ្រូ អ្នកគ្រូ កាន់តែតានតឹង។ ថ្នាក់គណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅប្រចាំថ្ងៃ នឹងជួយអ្នកបន្ធូរភាពតានតឹងផ្នែកសរសៃប្រសាទ។ យ៉ាងណាមិញ ដូចដែលយើងដឹងហើយ គ្មានអ្វីចោទប្រកាន់អ្នកពីភាពវិជ្ជមាន និងជួយអ្នកឱ្យប្រឡងជាប់ ដូចជាទំនុកចិត្តលើសមត្ថភាព និងចំណេះដឹងរបស់អ្នក។ ថ្ងៃនេះ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងប្រាប់អ្នកអំពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ភារកិច្ចដែលជាធម្មតាបង្កឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យសម័យទំនើបជាច្រើន។

ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចសំខាន់ៗដូចខាងក្រោម។

1. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពប្រភេទនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។ ជាពិសេស ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានមានទីតាំងនៅ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃលោការីត និងកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានអនុវត្ត។ អ្នក​អាច​យល់​ពី​អាថ៌កំបាំង​មួយ​ចំនួន​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​រឿង​នេះ​ដោយ​សិក្សា​អត្ថបទ "" និង "" ។

2. ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចាំបាច់ត្រូវដឹងថា ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពមិនតែងតែមកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា និងកាត់ចន្លោះលទ្ធផលនោះទេ។ ពេលខ្លះដោយដឹងពីដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពមួយនៃប្រព័ន្ធ ដំណោះស្រាយទៅទីពីរកាន់តែសាមញ្ញ។ ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលរៀបចំសិស្សសាលាឱ្យប្រឡងចុងក្រោយក្នុងទម្រង់ការប្រឡង Unified State ខ្ញុំនឹងបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទនេះនូវអាថ៌កំបាំងមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងរឿងនេះ។

3. វាចាំបាច់ក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់ពីភាពខុសគ្នារវាងចំនុចប្រសព្វនិងការរួបរួមនៃសំណុំ។ នេះគឺជាចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលគ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍ម្នាក់ព្យាយាមផ្តល់ឱ្យសិស្សរបស់គាត់តាំងពីមេរៀនដំបូង។ តំណាងដែលមើលឃើញនៃចំនុចប្រសព្វ និងការរួបរួមនៃសំណុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្វីដែលគេហៅថា "រង្វង់ Eulerian" ។

ប្រសព្វនៃសំណុំ គឺជាសំណុំដែលមានតែធាតុទាំងនោះ ដែលឈុតនីមួយៗមាន។

ប្រសព្វ

តំណាងនៃចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំដោយប្រើ "រង្វង់ Eulerian"

ការពន្យល់នៅចុងម្រាមដៃរបស់អ្នក។ដាយអាណាមាន "ឈុត" នៅក្នុងកាបូបរបស់នាងដែលមាន ( ប៊ិច, ខ្មៅដៃ, អ្នកគ្រប់គ្រង, សៀវភៅកត់ត្រា, សិតសក់) អាលីសមាន "ឈុត" នៅក្នុងកាបូបរបស់នាងដែលមាន ( សៀវភៅកត់ត្រា, ខ្មៅដៃ, កញ្ចក់, សៀវភៅកត់ត្រា, cutlets របស់ Kiev) ចំនុចប្រសព្វនៃ "សំណុំ" ទាំងពីរនេះនឹងជា "សំណុំ" ដែលរួមមាន ( ខ្មៅដៃ, សៀវភៅកត់ត្រា) ដោយសារតែទាំង Diana និង Alice មាន "ធាតុ" ទាំងពីរនេះ។

សំខាន់ត្រូវចាំ! ប្រសិនបើដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល ហើយដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល នោះដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺ៖

គឺជាចន្លោះពេល ប្រសព្វ ចន្លោះពេលដើម។ នៅទីនេះ និងខាងក្រោមមានន័យថាសញ្ញាណាមួយ។ title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} និងក្រោម - វាជាសញ្ញាផ្ទុយ។

សហភាពនៃសំណុំ គឺជាសំណុំដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់នៃសំណុំដើម។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើពីរឈុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយបន្ទាប់មករបស់ពួកគេ។ ការបង្រួបបង្រួម នឹងជាសំណុំនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ការ​ពិពណ៌នា​អំពី​ការ​បង្កើត​សហជីព​ដោយ​ប្រើ "រង្វង់ Eulerian"

ការពន្យល់នៅចុងម្រាមដៃរបស់អ្នក។ការរួបរួមនៃ "សំណុំ" ដែលយកក្នុងឧទាហរណ៍មុននឹងជា "សំណុំ" ដែលរួមមាន ( ប៊ិច, ខ្មៅដៃ, អ្នកគ្រប់គ្រង, សៀវភៅកត់ត្រា, សិតសក់, សៀវភៅកត់ត្រា, កញ្ចក់, cutlets របស់ Kiev) ដោយសារវាមានធាតុទាំងអស់នៃ "សំណុំ" ដើម។ ការបញ្ជាក់មួយដែលប្រហែលជាមិននាំអោយ។ មួយ​បាច់ មិនអាចមានធាតុស្រដៀងគ្នា។

សំខាន់ត្រូវចាំ! ប្រសិនបើដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល ហើយដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល នោះដំណោះស្រាយចំពោះប្រជាជនគឺ៖

គឺជាចន្លោះពេល សហភាព ចន្លោះពេលដើម។

ចូរផ្លាស់ទីដោយផ្ទាល់ទៅឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយជាមុនសិន។ ដោយប្រើការជំនួស យើងទៅវិសមភាព៖

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព៖

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

ក្នុង​ជួរ​តម្លៃ​ដែល​អាច​ទទួល​យក​បាន ដោយ​គិត​ថា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ចំណងជើង​លោការីត =="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

ដោយមិនរាប់បញ្ចូលដំណោះស្រាយដែលមិនស្ថិតក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន យើងទទួលបានចន្លោះពេល

3. ឆ្លើយតបទៅ ប្រព័ន្ធនឹងមានវិសមភាព ប្រសព្វ

ចន្លោះពេលលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដំណោះស្រាយគឺជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ២.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយជាមុនសិន។ គុណផ្នែកទាំងពីរដោយចំណងជើង =" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

ចូរបន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស៖

2.

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

តំណាងក្រាហ្វិកនៃចន្លោះពេលលទ្ធផល។ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយជាមុនសិន។ គុណផ្នែកទាំងពីរដោយ title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

ដោយប្រើការជំនួស យើងទៅវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ចូរបន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស៖

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃវិសមភាពនេះ៖

ql-right-eqno">

សូមចំណាំ

បន្ទាប់មក ដោយគិតគូរពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន យើងទទួលបាន៖

3. យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះវិសមភាព។ ការប្រៀបធៀបតម្លៃមិនសមហេតុផលដែលទទួលបាននៃចំណុច nodal មិនមែនជាកិច្ចការតូចតាចក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ។ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះដូចខាងក្រោម។ ដោយសារតែ

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

នោះ។ ហើយការឆ្លើយតបចុងក្រោយចំពោះប្រព័ន្ធមើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 4 ។ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរជាមុនសិន៖

2. វិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធដើមគឺជាវិសមភាពលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានអថេរ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទ "វិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ" វាផ្អែកលើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖

សញ្ញាវិសមភាពណាមួយអាចត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញានោះរឿងសំខាន់គឺថាវាដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ការប្រើរូបមន្តនេះជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព៖

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វាងាយមើលឃើញថា ក្នុងពេលជាមួយគ្នាចន្លោះពេលនេះក៏នឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពរបស់យើងផងដែរ។

3. ចម្លើយចុងក្រោយចំពោះដើម ប្រព័ន្ធនឹងមានវិសមភាព ប្រសព្វ ចន្លោះពេលលទ្ធផល, នោះគឺ

ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការ C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយជាមុនសិន។ យើងប្រើការជំនួស។ យើងបន្តទៅវិសមភាពបួនជ្រុងខាងក្រោម៖

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធ៖

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធចម្រុះដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន នោះគឺជាមួយនឹង title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

ដោយគិតពីជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន យើងទទួលបាន៖

3. ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយនៃដើម ប្រព័ន្ធគឺ

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយជាមុនសិន។ ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូល យើងនាំវាទៅជាទម្រង់៖

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយចន្លោះពេល៖ title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

ចម្លើយនេះទាំងស្រុងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាព។

3. ដោយប្រសព្វចន្លោះពេលដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ថ្ងៃនេះ យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងកំណែសាកល្បងនៃការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យាពេញមួយឆ្នាំសិក្សាបច្ចុប្បន្ន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលមានបទពិសោធន៍ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា នេះមិនមានន័យទាល់តែសោះថាការងារស្រដៀងគ្នានឹងមាននៅក្នុងកំណែពិតនៃការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងខែមិថុនា។

ខ្ញុំសូមបង្ហាញការព្រមានមួយ ដែលត្រូវបានលើកឡើងជាចម្បងទៅកាន់គ្រូបង្រៀន និងគ្រូបង្រៀននៅតាមសាលា ដែលកំពុងរៀបចំសិស្សវិទ្យាល័យ ដើម្បីប្រឡងជាប់ Unified State ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ វាមានគ្រោះថ្នាក់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រឡងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យព្រោះក្នុងករណីនេះមានហានិភ័យនៃការ "បរាជ័យ" ទាំងស្រុងទោះបីជាមានការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួចនៅក្នុងទម្រង់នៃភារកិច្ចដែលបានចែងពីមុនក៏ដោយ។ ការអប់រំគណិតវិទ្យាត្រូវតែពេញលេញ។ សហសេវិកជាទីគោរព សូមកុំប្រដូចសិស្សរបស់អ្នកទៅនឹងមនុស្សយន្តដោយអ្វីដែលគេហៅថា "ការបណ្តុះបណ្តាល" ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ យ៉ាងណាមិញ មិនមានអ្វីអាក្រក់ជាងការធ្វើឱ្យជាផ្លូវការនៃការគិតរបស់មនុស្សនោះទេ។

សូមសំណាងល្អ និងជោគជ័យប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតទាំងអស់គ្នា!

លោក Sergey Valerievich

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាម មានជម្រើសពីរ៖ វានឹងដំណើរការ ឬវាមិនដំណើរការ។ បើមិនសាកល្បងទេ មានតែមួយ។
© ប្រាជ្ញាប្រជាប្រិយ

សេចក្តីផ្តើម

លោការីតត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីបង្កើនល្បឿន និងសម្រួលការគណនា។ គំនិតនៃលោការីត ពោលគឺគំនិតនៃការបញ្ចេញលេខជាអំណាចនៃមូលដ្ឋានដូចគ្នា ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Mikhail Stiefel ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសម័យរបស់ Stiefel គណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានអភិវឌ្ឍខ្លាំងទេ ហើយគំនិតនៃលោការីតមិនត្រូវបានអភិវឌ្ឍទេ។ លោការីតក្រោយមកត្រូវបានបង្កើតក្នុងពេលដំណាលគ្នា និងដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិស្កុតឡេន John Napier (1550-1617) និង Swiss Jobst Burgi (1552-1632) ។ Napier គឺជាអ្នកដំបូងដែលបានបោះពុម្ពការងារនៅឆ្នាំ 1614 ។ ក្រោមចំណងជើងថា "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ" ទ្រឹស្តីលោក Napier នៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបរិមាណពេញលេញ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសាមញ្ញបំផុត ដូច្នេះគុណសម្បត្តិរបស់ Napier ក្នុងការបង្កើតលោការីតគឺធំជាង Bürgi ។ Burgi បានធ្វើការនៅលើតុក្នុងពេលតែមួយជាមួយ Napier ប៉ុន្តែបានរក្សាការសម្ងាត់អស់រយៈពេលជាយូរ ហើយបានបោះពុម្ពវាតែនៅឆ្នាំ 1620 ប៉ុណ្ណោះ។ Napier បានស្ទាត់ជំនាញគំនិតនៃលោការីតប្រហែលឆ្នាំ 1594 ។ ទោះបីជាតារាងត្រូវបានបោះពុម្ព 20 ឆ្នាំក្រោយមកក៏ដោយ។ ដំបូងឡើយគាត់បានហៅលោការីតរបស់គាត់ថា "លេខសិប្បនិម្មិត" ហើយមានតែបន្ទាប់មកបានស្នើឱ្យហៅ "លេខសិប្បនិម្មិត" ទាំងនេះនៅក្នុងពាក្យមួយ "លោការីត" ដែលបកប្រែពីភាសាក្រិចមានន័យថា "លេខជាប់ទាក់ទងគ្នា" យកមួយចេញពីដំណើរការនព្វន្ធ និងមួយទៀតមកពី វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានជ្រើសរើសជាពិសេសសម្រាប់វា។ តារាងដំបូងជាភាសារុស្សីត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧០៣។ ដោយមានការចូលរួមពីគ្រូដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 18 ។ L.F. Magnitsky ។ ស្នាដៃរបស់អ្នកសិក្សា St. Petersburg គឺលោក Leonhard Euler មានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីលោការីត។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលចាត់ទុកលោការីតថាជាការបញ្ច្រាសនៃការបង្កើនអំណាចមួយ គាត់បានណែនាំពាក្យ "មូលដ្ឋានលោការីត" និង "ម៉ាន់ទីសា" ។ Briggs បានចងក្រងតារាងលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន 10 ។ តារាងទសភាគគឺងាយស្រួលជាងសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង ទ្រឹស្តីរបស់ពួកគេគឺ សាមញ្ញជាងលោការីតរបស់ Napier ។ ដូច្នេះ លោការីតទសភាគ ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា លោការីត Briggs ។ ពាក្យ "លក្ខណៈ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Briggs ។

នៅគ្រាដ៏ឆ្ងាយនោះ ពេលដែលអ្នកប្រាជ្ញចាប់ផ្តើមគិតអំពីសមភាពដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់ ប្រហែលជាគ្មានកាក់ ឬកាបូបទេ។ ប៉ុន្តែមានគំនរ ក៏ដូចជាផើង និងកន្ត្រក ដែលល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់តួនាទីនៃឃ្លាំងផ្ទុកទិន្នន័យ ដែលអាចផ្ទុករបស់របរមិនស្គាល់ចំនួន។ នៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាបុរាណនៃ Mesopotamia ឥណ្ឌា ចិន ក្រិក បរិមាណដែលមិនស្គាល់បានបង្ហាញពីចំនួនសត្វក្ងោកនៅក្នុងសួនច្បារ ចំនួនគោនៅក្នុងហ្វូង និងចំនួនសរុបនៃវត្ថុដែលត្រូវយកមកពិចារណានៅពេលបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិ។ អាចារ្យ មន្ត្រី និងបូជាចារ្យបានផ្តួចផ្តើមគំនិតទៅជាចំណេះដឹងសម្ងាត់ បានទទួលការបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងល្អនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តនៃគណនី ដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការទាំងនោះដោយជោគជ័យ។

ប្រភពដែលបានទៅដល់យើងបង្ហាញថាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណមានបច្ចេកទេសទូទៅមួយចំនួនសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណដែលមិនស្គាល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនក្រដាស់មួយដុំ ឬគ្រាប់ដីឥដ្ឋដែលមានការពិពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសទាំងនេះទេ។ អ្នក​និពន្ធ​បាន​ផ្តល់​ជូន​ម្តងម្កាល​នូវ​ការ​គណនា​លេខ​របស់​ពួក​គេ​ជាមួយ​នឹង​ការ​អធិប្បាយ​មិន​ច្បាស់​ដូច​ជា៖ “មើល!”, “ធ្វើ​បែប​នេះ!”, “អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​មួយ​ត្រូវ​ហើយ”។ ក្នុងន័យនេះ ករណីលើកលែងគឺ "នព្វន្ធ" របស់គណិតវិទូជនជាតិក្រិច Diophantus of Alexandria (សតវត្សទី III) ដែលជាបណ្តុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ការតែងសមីការជាមួយនឹងការបង្ហាញជាប្រព័ន្ធនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សៀវភៅណែនាំដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយគឺជាស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាកដាដនៃសតវត្សទី 9 ។ លោក Muhammad bin Musa al-Khwarizmi ។ ពាក្យ "al-jabr" ពីឈ្មោះអារ៉ាប់នៃសន្ធិសញ្ញានេះ - "Kitab al-jaber wal-mukabala" ("សៀវភៅនៃការស្ដារឡើងវិញនិងការប្រឆាំង") - យូរ ៗ ទៅប្រែទៅជាពាក្យ "ពិជគណិត" និង al- ការងាររបស់ Khwarizmi ខ្លួនវាបានបម្រើចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនៃការដោះស្រាយសមីការ។

សមីការលោការីត និងវិសមភាព

1. សមីការលោការីត

សមីការដែលមានមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ឬនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាសមីការលោការីត។

សមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតគឺជាសមីការនៃទម្រង់

កំណត់ហេតុ ក x = ខ . (1)

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ប្រសិនបើ ក > 0, ក≠ 1 សមីការ (1) សម្រាប់ពិតណាមួយ។ ខមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x = ក ខ .

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) កំណត់ហេតុ ២ x= 3, ខ) កំណត់ហេតុ 3 x= -1, គ)

ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 យើងទទួលបាន a) x= 2 3 ឬ x= ៨; ខ) x= 3 -1 ឬ x= 1/3; គ)

ឬ x = 1.

ចូរយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

P1. អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន៖

កន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1 និង ខ > 0.

P2. លោការីតនៃផលិតផលនៃកត្តាវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តាទាំងនេះ៖

កំណត់ហេតុ ក ន 1 · ន 2 = កំណត់ហេតុ ក ន 1 + កំណត់ហេតុ ក ន 2 (ក > 0, ក ≠ 1, ន 1 > 0, ន 2 > 0).

មតិយោបល់។ ប្រសិនបើ ន 1 · ន 2 > 0 បន្ទាប់មកលក្ខណសម្បត្តិ P2 យកទម្រង់

កំណត់ហេតុ ក ន 1 · ន 2 = កំណត់ហេតុ ក |ន១ | + កំណត់ហេតុ ក |ន 2 | (ក > 0, ក ≠ 1, ន 1 · ន 2 > 0).

P3. លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានពីរគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភនិងផ្នែកចែក

(ក > 0, ក ≠ 1, ន 1 > 0, ន 2 > 0).

មតិយោបល់។ ប្រសិនបើ

, (ដែលស្មើនឹង ន 1 ន 2> 0) បន្ទាប់មកលក្ខណសម្បត្តិ P3 យកទម្រង់ (ក > 0, ក ≠ 1, ន 1 ន 2 > 0).

P4. លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃចំនួននេះ៖

កំណត់ហេតុ ក ន k = kកំណត់ហេតុ ក ន (ក > 0, ក ≠ 1, ន > 0).

មតិយោបល់។ ប្រសិនបើ k- ចំនួន​គូ ( k = 2ស), នោះ។

កំណត់ហេតុ ក ន 2ស = 2សកំណត់ហេតុ ក |ន | (ក > 0, ក ≠ 1, ន ≠ 0).

P5. រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត៖

(ក > 0, ក ≠ 1, ខ > 0, ខ ≠ 1, ន > 0),

ជាពិសេសប្រសិនបើ ន = ខ, យើង​ទទួល​បាន

(ក > 0, ក ≠ 1, ខ > 0, ខ ≠ 1). (2)

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ P4 និង P5 វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម

(ក > 0, ក ≠ 1, ខ > 0, គ ≠ 0), (3) (ក > 0, ក ≠ 1, ខ > 0, គ ≠ 0), (4) (ក > 0, ក ≠ 1, ខ > 0, គ ≠ 0), (5)

ហើយប្រសិនបើនៅក្នុង (5) គ- ចំនួន​គូ ( គ = 2ន), កើតឡើង

(ខ > 0, ក ≠ 0, |ក | ≠ 1). (6)

ចូរយើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍លោការីត f (x) = កំណត់ហេតុ ក x :

1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត គឺជាសំណុំនៃលេខវិជ្ជមាន។

2. ជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍លោការីត គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។

3. ពេលណា ក> អនុគមន៍លោការីត 1 កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (0< x 1 < x 2 កំណត់ហេតុ ក x 1 < logក x 2) និងនៅ 0< ក < 1, - строго убывает (0 < x 1 < x 2 កំណត់ហេតុ ក x 1> កំណត់ហេតុ ក x 2).

4. កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 និងកំណត់ហេតុ ក ក = 1 (ក > 0, ក ≠ 1).

5. ប្រសិនបើ ក> 1 បន្ទាប់មកអនុគមន៍លោការីតគឺអវិជ្ជមាននៅពេល x(0; 1) និងវិជ្ជមាននៅ x(1;+∞) ហើយប្រសិនបើ 0< ក < 1, то логарифмическая функция положительна при x (0; 1) និងអវិជ្ជមាននៅ x (1;+∞).

6. ប្រសិនបើ ក> 1 បន្ទាប់មកអនុគមន៍លោការីតគឺប៉ោងឡើងលើ ហើយប្រសិនបើ ក(0; 1) - ប៉ោងចុះក្រោម។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម (សូមមើលឧទាហរណ៍) ត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត។

វិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាលោការីតប្រសិនបើវាមានអនុគមន៍លោការីត។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតគឺមិនខុសពីទេ លើកលែងតែរឿងពីរ។

ទីមួយ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីត ទៅជាវិសមភាពនៃអនុភាពលោការីត អ្នកគួរតែ ធ្វើតាមសញ្ញានៃវិសមភាពលទ្ធផល. វាគោរពតាមវិធានខាងក្រោម។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍លោការីតធំជាង $1$ បន្ទាប់មកនៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅវិសមភាពនៃអនុគមន៍លោការីត សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាតិចជាង $1$ នោះវាប្តូរទៅផ្ទុយ .

ទីពីរ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពណាមួយគឺជាចន្លោះពេលមួយ ហើយដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់នៃការដោះស្រាយវិសមភាពនៃអនុlogarithmic function ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ៖ វិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធនេះនឹងជាវិសមភាពនៃអនុគមន៍រង។ ហើយទីពីរនឹងជាចន្លោះពេលនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវិសមភាពលោការីត។

អនុវត្ត។

តោះដោះស្រាយវិសមភាព៖

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

មូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺ $2>1$ ដូច្នេះសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដោយប្រើនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបាន៖

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in)