នៅប្រទេសឥណ្ឌា គណិតវិទ្យាមានដើមកំណើតនៅប្រហែលពេលដូចនៅអេហ្ស៊ីប ពោលគឺជាងប្រាំពាន់ឆ្នាំមុន។ នៅដើមដំបូងនៃកាលប្បវត្តិរបស់យើង ប្រជាជនឥណ្ឌាគឺជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យរួចទៅហើយ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌាបានបង្កើតរបកគំហើញដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពួកគេបានបង្កើតប្រព័ន្ធលេខទីតាំង ដែលជាវិធីសរសេរ និងអានលេខ។ ជាភាសាហិណ្ឌូ សូនីយ៉ា មានន័យថាកន្លែងទំនេរ។ គណិតវិទូអារ៉ាប់បានបកប្រែពាក្យនេះទៅជាភាសារបស់ពួកគេ។ ជំនួសឱ្យពាក្យ "sunya" ពួកគេចាប់ផ្តើមនិយាយថា "sifr" ហើយនេះគឺជាពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ។ ពាក្យ "លេខ" ត្រូវបានទទួលមរតកពីអារ៉ាប់ដោយពួកយើង។
យើងដឹងថាអ្វីដែលគេហៅថាលេខអារ៉ាប់ត្រូវបាននាំយកទៅអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 13 ដោយជនជាតិអារ៉ាប់ហើយបានរីករាលដាលនៅពាក់កណ្តាលទី 2 នៃសតវត្សទី 15 ។ លេខទាំងនេះបានមកដល់ជនជាតិអារ៉ាប់មកពីប្រទេសឥណ្ឌាជាកន្លែងដែលពួកគេមានដើមកំណើត។ គ្រោងនៃសញ្ញាបុព្វបុរសឥណ្ឌាត្រូវបានរក្សាទុក។ ការវិវត្តន៍នៃលេខឥណ្ឌា
ទ្រឹស្តីរបស់ Leonid Grachev គំរូនៃបុរាណដូច្នេះដើម្បីនិយាយ អក្សរអារ៉ាប់ឌីជីថលទូរសារបានមកដល់យើង។ ពួកវាស្រដៀងទៅនឹងប្រភេទទំពក់ លើសពីនេះទៅទៀត ទំហំមិនស្មើគ្នា ហើយជាការពិតណាស់ នៅឆ្ងាយពីទម្រង់ដ៏ល្អដែលពួកវាលេចឡើងនៅពេលនេះ។ ឥឡូវនេះសូមព្យាយាមអនុវត្តជំហាននេះ: - យកខ្សែពីរ - មួយប្រវែង 2-3 សង់ទីម៉ែត្រនិងមួយទៀតខ្លី 1,5 ដង។ វាស្អាត ប៉ុន្តែស្មានពេក ឆ្ងាយដូចសិប្បនិម្មិត ប៉ុន្តែយើងនៅខ្វះអ្វីមួយទៀត ពោលគឺភស្តុតាងថាហេតុអ្វីបានជាធ្នូត្រូវបានគេយក ហេតុអ្វីមួយខ្លីជាង មួយទៀតវែង។ តោះសាកល្បងមើលរឿងនេះ!
នៅសហវត្សទី ១ នៃគ.ស អ៊ី ឥណ្ឌា
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានលើកឡើងពីបុរាណ
គណិតវិទ្យាទៅថ្មី ច្រើនទៀត
កម្រិតខ្ពស់។ ពួកគេបានបង្កើត
ទសភាគធម្មតា។
ប្រព័ន្ធទីតាំងសម្រាប់ការសរសេរលេខ,
និមិត្តសញ្ញាដែលបានណែនាំសម្រាប់ 10 ខ្ទង់,
បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទសភាគ
នព្វន្ធ, បន្សំ,
វិធីសាស្រ្តលេខផ្សេងគ្នា,
រួមទាំងត្រីកោណមាត្រ
ការគណនា។
អត្ថបទដែលមានព័ត៌មានគណិតវិទ្យាត្រូវបានបន្លិច
ស៊េរីនៃសៀវភៅសាសនា និងទស្សនវិជ្ជា Shulba Sutras ។ ទាំងនេះ
ព្រះសូត្រពិពណ៌នាអំពីការសាងសង់អាសនៈបូជា។ ច្រើនបំផុត
ការបោះពុម្ពចាស់នៃសៀវភៅទាំងនេះមានតាំងពីសតវត្សទី 6 មុនគ។ e. ,
ក្រោយមក (រហូតដល់សតវត្សរ៍ទី ៣ មុនគ.ស) ពួកគេឥតឈប់ឈរ
ត្រូវបានបំពេញបន្ថែម។ សាត្រាស្លឹករឹតបុរាណទាំងនេះមានរួចហើយ
ព័ត៌មានគណិតវិទ្យាដ៏សម្បូរបែប មិនមែននៅកម្រិតរបស់វាទេ។
អន់ជាងបាប៊ីឡូន។ លេខឥណ្ឌា (វិធីសរសេរលេខ)
ដើមឡើយត្រូវបានកែលម្អ។ នៅក្នុងភាសាសំស្រ្កឹតមាន
មានន័យថាសម្រាប់ដាក់ឈ្មោះលេខរហូតដល់ 10^53។ សម្រាប់លេខ
Syro-Phenician ត្រូវបានគេប្រើជាលើកដំបូង
ប្រព័ន្ធនិងពីសតវត្សទី 6 មុនគ។ អ៊ី - អក្ខរាវិរុទ្ធ "ព្រហ្ម"
ជាមួយនឹងសញ្ញាដាច់ដោយឡែកសម្រាប់លេខ 1-9 ។ ខ្លះ
ដោយបានផ្លាស់ប្តូរ រូបតំណាងទាំងនេះបានក្លាយជា
តួលេខទំនើបដែលយើង
យើងហៅពួកគេថាជាជនជាតិអារ៉ាប់ ហើយអារ៉ាប់ខ្លួនឯងហៅពួកគេថាឥណ្ឌា។ លេខឥណ្ឌា
លេខរៀង (លេខពីចំនួនរាប់) គឺជាវិធីសរសេរលេខរបស់ឥណ្ឌាបុរាណ ប្រហែល 500 គ អ៊ី ជនជាតិឥណ្ឌាមិនស្គាល់យើងទេ។
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើតខ្ទង់ទសភាគ
ប្រព័ន្ធសរសេរលេខ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មី។
អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបានប្រែក្លាយ
សាមញ្ញមិនអាចវាស់វែងបានជាងរបស់ចាស់ដោយមានភាពច្របូកច្របល់
លេខកូដអក្សរដូចជាក្រិក
ឬ sexagesimal ដូចជាជនជាតិបាប៊ីឡូន។
នៅសតវត្សទី 7 ពត៌មានអំពីរឿងនេះគួរឱ្យកត់សម្គាល់
ការច្នៃប្រឌិតបានទៅដល់ប៊ីស្សពគ្រីស្ទាន
Syria North Sebokht ដែលបានសរសេរថា:
ខ្ញុំនឹងមិនប៉ះវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ជនជាតិឥណ្ឌា... ប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។
ការគណនាដែលលើសពីការពិពណ៌នាទាំងអស់។ ខ្ញុំចង់បាន
គ្រាន់តែនិយាយថាការរាប់ត្រូវបានធ្វើដោយប្រើ
តួអក្សរប្រាំបួន។ មិនយូរប៉ុន្មានវាចាំបាច់ដើម្បីណែនាំថ្មី។
លេខ - សូន្យ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនយល់ស្របទេ។
តើគំនិតនេះបានមកដល់ប្រទេសឥណ្ឌានៅឯណា - ពីក្រិក។
ពីប្រទេសចិនឬឥណ្ឌាបានបង្កើតសារៈសំខាន់នេះ។
និមិត្តសញ្ញាខ្លួនអ្នក។ លេខសូន្យដំបូង
បានរកឃើញនៅក្នុងកំណត់ត្រាចុះថ្ងៃទី ៨៧៦ គ.ស. e. វាមើលទៅដូចជា
រង្វង់ធម្មតារបស់យើង។
រូបភាពសូន្យ
សតវត្សទី 9សតវត្សទី 7
កត់ត្រា
ខ្មែរបុរាណ
កាលបរិច្ឆេទ "605" ជាលេខ
ឆ្នាំនៃសករាជ "(៦៨៣
year): ចាស់ជាងគេ
រូបភាពសូន្យ
(សំបួរ កម្ពុជា) នៅសម័យបុរាណ ប្រភាគត្រូវបានសរសេរទៅមិត្តភ័ក្តិរួចហើយ
ចំពោះយើង៖ លេខមួយលើលេខមួយទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ
មានភាពខុសគ្នាសំខាន់មួយ។ លេខរៀង
មានទីតាំងនៅក្រោមភាគបែង។ នេះជាលើកដំបូង
ការសរសេរប្រភាគបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណ។ ប្រជាជនឥណ្ឌាបានប្រើក្តាររាប់
សម្របទៅនឹងការកត់ត្រាទីតាំង។ ពួកគេ
បានបង្កើតក្បួនដោះស្រាយពេញលេញសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា
ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ រួមទាំង
ទាញយកឫសការ៉េនិងគូប។
ពាក្យ "ឫស" របស់យើងបានលេចឡើងដោយសារតែ
ដែលពាក្យឥណ្ឌា "មូឡា" មានពីរ
អត្ថន័យ៖ ដើម និងឫស (រុក្ខជាតិ);
អ្នកបកប្រែភាសាអារ៉ាប់បានជ្រើសរើសខុស
អត្ថន័យទីពីរហើយក្នុងទម្រង់នេះវាបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុង
ការបកប្រែឡាតាំង។ ប្រហែលជាស្រដៀងគ្នា
រឿងនេះបានកើតឡើងជាមួយពាក្យ "ស៊ីនុស" ។ សម្រាប់
ការប្រៀបធៀបការគ្រប់គ្រងការគណនាត្រូវបានអនុវត្ត
ម៉ូឌុល ៩. បន្ទះរាប់បានសម្របតាម
ការសម្គាល់ទីតាំងនៃលេខ សតវត្ស V-VI រួមបញ្ចូល
ស្នាដៃរបស់ Aryabhata,
ពូកែ
គណិតវិទូឥណ្ឌា
និងតារាវិទូ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់។
"អារីយ៉ាបហាថាម"
មានច្រើន
ដំណោះស្រាយ
ភារកិច្ចកុំព្យូទ័រ។
គណនា
ប្រហាក់ប្រហែល
តម្លៃនៃលេខ π
π=62832/20000
ប្រហែល 3.1416
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi គឺជាគណិតវិទូម្នាក់ដែលបានប្រើចំណេះដឹងអំពីប្រព័ន្ធទសភាគឥណ្ឌានៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គាត់។
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi គណិតវិទូបានប្រើនៅក្នុងរបស់គាត់។
ព្យាបាលចំណេះដឹង
ទសភាគឥណ្ឌា
ប្រព័ន្ធ។ ម្នាក់ទៀតធ្វើការនៅសតវត្សទី 7
គណិតវិទូឥណ្ឌាដ៏ល្បីល្បាញ
និងតារាវិទូ Brahmagupta ។
ចាប់តាំងពី Brahmagupta,
គណិតវិទូឥណ្ឌាស្ទាត់ជំនាញ
ដោះស្រាយជាមួយអវិជ្ជមាន
លេខ, ចាត់ទុកពួកគេដូចជាបំណុល។
សន្មតថាគំនិតនេះ។
បានមកពីប្រទេសចិន។ នៅពេលសម្រេចចិត្ត
សមីការទោះជាយ៉ាងណា
លទ្ធផលអវិជ្ជមាន
ត្រូវបានបដិសេធមិនឈប់ឈរ។
Brahmagupta ដូចជា Aryabhata,
ជាប្រព័ន្ធ
បានប្រើប្រភាគបន្ត
ទ្រឹស្តីដែលអវត្តមានពី
ក្រិក គណិតវិទូឥណ្ឌាបានបន្តអភិវឌ្ឍ
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា ទោះបីជាពួកគេបានទៅតាមផ្លូវរបស់ពួកគេក៏ដោយ។
វិធី។ ដោយកាត់ពាក្យសំស្ក្រឹតដែលត្រូវគ្នាទៅ
មួយព្យាង្គ ពួកគេបានប្រើវាជានិមិត្តសញ្ញា
មិនស្គាល់ អំណាចរបស់ពួកគេ និងលក្ខខណ្ឌសេរីនៃសមីការ។
ឧទាហរណ៍ គុណត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា gu (ពី
ពាក្យ gunita, គុណ) ។ ការដកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំនុច
ខាងលើសញ្ញារង ឬសញ្ញាបូកនៅខាងស្តាំរបស់វា។ ប្រសិនបើ
មានការមិនស្គាល់ជាច្រើន សម្រាប់ការកំណត់អត្តសញ្ញាណរបស់ពួកគេ។
កំណត់ពណ៌ធម្មតា។ ការ៉េ
ឫសត្រូវបានតំណាងដោយព្យាង្គ "mu" ដែលជាអក្សរកាត់
ពី mula (ឫស) ។ សម្រាប់ការដាក់ឈ្មោះសញ្ញាបត្រ
អក្សរកាត់នៃពាក្យ "varga" (ការ៉េ) និង
"ហ្គាវ៉ា" (គូប)៖ នៅសតវត្សទី 7-8 គណិតវិទ្យាឥណ្ឌា
ស្នាដៃត្រូវបានបកប្រែជាភាសាអារ៉ាប់។ ទសភាគ
ប្រព័ន្ធនេះបានជ្រាបចូលទៅក្នុងបណ្តាប្រទេសនៃសាសនាឥស្លាម និងតាមរយៈ
ពួកគេយូរ ៗ ទៅ - ទៅអឺរ៉ុប។ នៅសតវត្សទី 11 មានការចាប់យកនិងការបំផ្លិចបំផ្លាញ
ឥស្លាមនៃប្រទេសឥណ្ឌាខាងជើង។ ជីវិតវិទ្យាសាស្ត្រ
រយៈពេលដ៏យូរនៃការផុតពូជ។ នៃសារៈសំខាន់
តួលេខនៃរយៈពេលនេះអាចត្រូវបានសម្គាល់ Bhaskara,
អ្នកនិពន្ធនៃសន្ធិសញ្ញាតារាសាស្ត្រ និងគណិតវិទ្យា
"Siddhanta-shiromani" ។ Bhaskara dal
ដំណោះស្រាយនៃសមីការ និងស៊េរីរបស់ Pell
សមីការ Diophantine ផ្សេងទៀត កម្រិតខ្ពស់
ទ្រឹស្តីនៃប្រភាគបន្ត និងស្វ៊ែរ
ត្រីកោណមាត្រ។
x2 − 2y2 = 1
ខ្លឹមសារ ប្រវត្តិនៃលេខ លេខរ៉ូម៉ាំង លេខម៉ាយ៉ាន លេខសូន្យ លេខឥណ្ឌា លេខប្រព័ន្ធ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង ប្រព័ន្ធមិនទីតាំង ប្រព័ន្ធប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ ការបកប្រែពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយផ្សេងទៀត ការប្រើប្រាស់លេខ អ្នកបកប្រែប្រព័ន្ធលេខ ការបន្ថែមលេខនៃប្រវែងគ្មានដែនកំណត់ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ប្រវត្តិនៃលេខ។ លេខគឺជាប្រព័ន្ធនៃសញ្ញា ("អក្សរ") សម្រាប់សរសេរលេខ ("ពាក្យ") (សញ្ញាលេខ)។ ពាក្យ "ខ្ទង់" ដោយគ្មានការបញ្ជាក់ ជាធម្មតាមានន័យថា តួអក្សរមួយក្នុងចំណោមតួអក្សរទាំងដប់ខាងក្រោម ("អក្ខរក្រម")៖ (គេហៅថា "លេខអារ៉ាប់")។ បន្សំនៃលេខទាំងនេះបង្កើតលេខខ្ទង់ពីរ (ឬច្រើន)។ វាក៏មានបំរែបំរួលផ្សេងទៀតជាច្រើនផងដែរ (“អក្ខរក្រម”)៖ លេខរ៉ូម៉ាំង (I V X L C D M) លេខគោលដប់ប្រាំមួយ (A B C D E F) លេខម៉ាយ៉ាន (ពី 0 ដល់ 19) ជាភាសាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ជាភាសាក្រិចបុរាណ ជាភាសាហេព្រើរ ក្នុងសាសនាចក្រស្លាវនិក មាន ប្រព័ន្ធសរសេរលេខជាអក្សរ។
លេខរ៉ូម៉ាំង លេខដែលប្រើដោយជនជាតិរ៉ូម៉ាំងបុរាណនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងរបស់ពួកគេ។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានសរសេរដោយការធ្វើឡើងវិញនូវលេខទាំងនេះ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើលេខធំនៅពីមុខលេខតូច នោះគេត្រូវបន្ថែម (គោលការណ៍នៃការបូក) ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខតូចជាងនៅពីមុខលេខធំ នោះលេខតូចជាងត្រូវដកពីលេខធំជាង (the គោលការណ៍នៃការដក) ។ ច្បាប់ចុងក្រោយអនុវត្តដើម្បីចៀសវាងការធ្វើលេខដដែលបួនដងប៉ុណ្ណោះ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបានលេចឡើងប្រហែល 500 BC ក្នុងចំណោម Etruscans ។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងសតិ ការកំណត់អក្សរនៃលេខតាមលំដាប់ចុះ មានច្បាប់ mnemonic: យើងផ្តល់ឱ្យ Juicy Lemons Vsem Ix គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ យើងផ្តល់ដំបូន្មានតែចំពោះបុគ្គលដែលមានសុជីវធម៌តាម M, D, C, L, X, V, I លេខរ៉ូម៉ាំងនិមិត្តសញ្ញា 1I 5V 10X 50L 100C 500D 1000M
លេខម៉ាយ៉ាន។ ការសម្គាល់ទីតាំងផ្អែកលើមូលដ្ឋាន 20 (មូលដ្ឋាន 20) ត្រូវបានប្រើដោយអរិយធម៌ Maya នៅសម័យមុនកូឡុំប៊ី Mesoamerica ។ លេខម៉ាយ៉ានត្រូវបានផ្សំឡើងដោយធាតុបីគឺសូន្យ (សញ្ញាសែល) មួយ (ចំនុច) និងប្រាំ (បន្ទាត់ផ្តេក)។ ឧទាហរណ៍ 19 ត្រូវបានសរសេរជាចំណុចបួនក្នុងជួរដេកផ្ដេកខាងលើបន្ទាត់ផ្ដេកបី
លេខលើសពី 19 ត្រូវបានសរសេរបញ្ឈរពីក្រោមទៅកំពូលក្នុងអំណាចនៃ 20។ ឧទាហរណ៍៖ 32 ត្រូវបានសរសេរជា (1)(12) = 1× as (1)(1)(9) = 1× × as (12)( 0)(5) = 12×× រូបភាពនៃអាទិទេពជួនកាលក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីកត់ត្រាលេខ 1 ដល់ 19 ផងដែរ។ តួរលេខបែបនេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់កម្រណាស់ ដែលនៅរស់បានតែលើរូបចម្លាក់ដ៏មហិមាមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភេទទីបី (បួនរយ) ប្រភេទទីពីរ (ម្ភៃ) ប្រភេទទីមួយ (ឯកតា)
លេខសូន្យ ប្រតិទិនម៉ាយ៉ានតម្រូវឱ្យប្រើលេខសូន្យដើម្បីចង្អុលបង្ហាញកន្លែងទទេ។ កាលបរិច្ឆេទដំបូងដែលបានចុះមករកយើងដោយលេខសូន្យ (នៅលើ Stela 2 នៅ Chiapa de Corzo, Chiapas) គឺចុះកាលបរិច្ឆេទ 36 មុនគ។ អ៊ី ប្រតិទិនមានរូបភាពលម្អិតនៃជួរឈរទាំងបីនៅលើ Stela 1 នៅ La Mojarra ។ កាលបរិច្ឆេទខាងឆ្វេងគឺ ១៥៦ គ។ អ៊ី "រាប់វែង" នៃប្រតិទិនម៉ាយ៉ានបានប្រើបំរែបំរួលនៃប្រព័ន្ធលេខ 20 ខ្ទង់ដែលខ្ទង់ទីពីរអាចមានតែលេខពី 0 ដល់ 17 បន្ទាប់ពីនោះលេខមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅខ្ទង់ទីបី។ ដូច្នេះ ឯកតាខ្ទង់ទីបីមិនមានន័យថា 400 ទេ ប៉ុន្តែ 18 × 20 = 360 ដែលជិតនឹងចំនួនថ្ងៃក្នុងមួយឆ្នាំពន្លឺព្រះអាទិត្យ។
លេខឥណ្ឌា តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ គេដឹងថានៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ដើមកំណើតឥណ្ឌានៃអ្វីដែលគេហៅថា លេខអារ៉ាប់ ត្រូវបានគេទទួលស្គាល់តែនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងគេដែលបញ្ចេញគំនិតនេះ ថ្មីសម្រាប់ពេលនោះ គឺអ្នកបូព៌ារុស្ស៊ី Georg Yakovlevich Ker ()។ ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1731 Ker បានបម្រើការនៅទីក្រុងមូស្គូជាអ្នកបកប្រែសម្រាប់ Collegium of Foreign Affairs ។ គ្មានរូបថតទេ។
ការប្រើលេខលេខឥណ្ឌាបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅលើកាក់ក្នុងឆ្នាំ 976 នៅក្នុងប្រទេសអេស្ប៉ាញ ដែលជាកន្លែងដែលមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ជាមួយពួកអារ៉ាប់។ កាក់រុស្ស៊ីដំបូងបំផុតដែលមានលេខឥណ្ឌាមានតាំងពីឆ្នាំ 1654 ។ លេខ Slavic លេចឡើងជាលើកចុងក្រោយនៅលើកាក់ទង់ដែងដែលត្រូវបានជីកនៅក្នុងឆ្នាំ 1718 ។
ប្រព័ន្ធលេខ ប្រព័ន្ធលេខគឺជាវិធីសាស្រ្តនិមិត្តសញ្ញានៃការកត់ត្រាលេខដែលតំណាងឱ្យលេខដោយប្រើសញ្ញាសរសេរ។ ប្រព័ន្ធលេខ៖ ផ្តល់នូវតំណាងនៃសំណុំលេខ (ចំនួនគត់ ឬពិត) ផ្តល់ឱ្យលេខនីមួយៗនូវតំណាងតែមួយគត់ (ឬយ៉ាងហោចណាស់តំណាងស្តង់ដារ) ឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិត និងនព្វន្ធនៃលេខ។ ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានបែងចែកទៅជាទីតាំង មិនមែនទីតាំង និងចម្រុះ
ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទីតាំង សញ្ញាលេខដូចគ្នា (ខ្ទង់) នៅក្នុងសញ្ញាណនៃលេខមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា អាស្រ័យលើទីកន្លែង (ខ្ទង់) ដែលវាស្ថិតនៅ។ ការបង្កើតលេខតាមទីតាំងដោយផ្អែកលើអត្ថន័យនៃលេខត្រូវបានសន្មតថាជា Sumerians និង Babylonians; ការរាប់លេខបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពួកហិណ្ឌូ ហើយមានផលវិបាកដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាននៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃអរិយធម៌របស់មនុស្ស។ ប្រព័ន្ធបែបនេះរួមមានប្រព័ន្ធលេខទសភាគទំនើប ការលេចចេញជារូបរាងដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរាប់លើម្រាមដៃ។ វាបានបង្ហាញខ្លួននៅអឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យ តាមរយៈពាណិជ្ជករអ៊ីតាលី ដែលបានខ្ចីវាពីមូស្លីម។
ប្រព័ន្ធលេខមិនមែនទីតាំង នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំង តម្លៃដែលខ្ទង់មួយបង្ហាញមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រព័ន្ធអាចដាក់កំហិតលើទីតាំងនៃលេខ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីឱ្យពួកវាត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះរួមមានប្រព័ន្ធលេខរ៉ូម៉ាំង។
ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ (លេខគោលដប់ប្រាំមួយ) គឺជាប្រព័ន្ធលេខទីតាំងដែលផ្អែកលើចំនួនគត់គោល 16។ ជាធម្មតា លេខគោលដប់ប្រាំមួយត្រូវបានប្រើជាខ្ទង់ទសភាគ 0 ដល់ 9 និងអក្សរឡាតាំង A ដល់ F ដើម្បីតំណាងឱ្យខ្ទង់ពី ដល់ 15 10 ។ នោះគឺ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)។ ប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសរសេរកម្មវិធីកម្រិតទាប ចាប់តាំងពីនៅក្នុងកុំព្យូទ័រទំនើប ឯកតានៃអង្គចងចាំអប្បបរមាគឺ 8 ប៊ីត ដែលតម្លៃត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងលេខគោលដប់ប្រាំពីរ។ ការប្រើប្រាស់នេះបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធ IBM/360 រហូតដល់ពេលនោះប្រព័ន្ធគោលប្រាំបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។ IBM/360
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត ដើម្បីបំប្លែងលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅជាលេខទសភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញលេខនេះជាផលបូកនៃផលិតផលនៃអំណាចនៃមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយដោយលេខដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងខ្ទង់នៃ លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ឧទាហរណ៍៖ លេខ 5A3 16 5A3 16 = 3· · · 16²= 3·1+10·16+5·256 = ដើម្បីបំប្លែងលេខគោលពីរខ្ទង់ច្រើនខ្ទង់ទៅជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ អ្នកត្រូវបំបែកវាទៅជា tetrads ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ហើយជំនួស tetrad នីមួយៗដោយលេខគោលដប់ប្រាំមួយដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ = = 5A3 ១៦
នៅក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធី ភាសាសរសេរកម្មវិធីផ្សេងគ្នាប្រើវាក្យសម្ព័ន្ធផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការសរសេរលេខគោលដប់ប្រាំមួយ៖ នៅក្នុង ADA និង VHDL លេខបែបនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម: "16#5A3#" ។ នៅក្នុងភាសា C និងភាសាដែលមានវាក្យសម្ព័ន្ធស្រដៀងគ្នា ឧទាហរណ៍នៅក្នុង Java បុព្វបទ "0x" ត្រូវបានប្រើ។ អ្នកផ្គុំខ្លះប្រើអក្សរ "h" ដែលត្រូវបានដាក់បន្ទាប់ពីលេខ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើលេខមិនចាប់ផ្តើមដោយខ្ទង់ទសភាគទេ នោះដើម្បីសម្គាល់វាពីឈ្មោះអត្តសញ្ញាណ “0” (សូន្យ) ត្រូវបានដាក់នៅខាងមុខ៖ “0FFh” () Pascal និងកំណែមួយចំនួននៃ BASIC ប្រើបុព្វបទ “$” ។ វេទិកាផ្សេងទៀតមួយចំនួនបានប្រើធាតុ #5A3 ជាធម្មតាត្រូវបានតម្រឹមទៅមួយឬពីរបៃ៖ #05A3។ កំណែផ្សេងទៀតនៃ BASIC ប្រើបន្សំ "&h" ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ នៅលើប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការដូច Unix តួអក្សរដែលមិនបោះពុម្ពនៅក្នុងលទ្ធផល/បញ្ចូលត្រូវបានអ៊ិនកូដជា 0xCC ដែល CC គឺជាលេខកូដគោលដប់ប្រាំមួយនៃតួអក្សរ
អ្នកបកប្រែប្រព័ន្ធលេខ ចូរយើងពិចារណាពីការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធទសភាគទៅជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ និងច្រាសមកវិញ។ ដើម្បីបង្ហាញពីការបកប្រែលេខ កម្មវិធីមួយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង Visual Basic។ ដើម្បីបំប្លែងពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត អ្នកត្រូវតែបញ្ចូលលេខក្នុងវាលដែលសមស្រប ហើយចុចលើប៊ូតុងពាក្យបញ្ជាដែលមានទីតាំងនៅជាប់វា។ លទ្ធផលបកប្រែនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវាលមួយផ្សេងទៀត។
ការបន្ថែមចំនួននៃប្រវែងគ្មានដែនកំណត់ ឧបករណ៍ដំណើរការកុំព្យូទ័រអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសម្រាប់ចំនួននៃប្រវែងកំណត់។ បើចាំបាច់ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយនឹងលេខនៃប្រវែងបំពានអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកម្មវិធីពិសេស។ ដើម្បីបង្ហាញពីដំណោះស្រាយ កម្មវិធីមួយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង Visual Basic សម្រាប់បូកសរុបចំនួនប្រវែងគ្មានដែនកំណត់។ បញ្ចូលលេខដែលត្រូវការហើយចុចប៊ូតុង "+" ។ លទ្ធផលនឹងស្ថិតនៅក្នុងវាលទីបី។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន លេខអាចត្រូវបានគេហៅថាប្រភេទពិសេសនៃសញ្ញាសរសេរ។ លេខគឺជាឡូហ្គោក្រាមប្រវត្តិសាស្ត្រដែលបម្រើដើម្បីកំណត់លេខដោយសង្ខេប។ ដើម្បីកត់ត្រាព័ត៌មានអំពីចំនួនវត្ថុ លេខដែលមានលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ៖ ទីតាំង និង ប្រព័ន្ធលេខមិនមែនទីតាំង។ ប្រព័ន្ធគោលពីរត្រូវបានប្រើដើម្បីអ៊ិនកូដព័ត៌មាននៅក្នុងកុំព្យូទ័រ។ ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយគឺជាសញ្ញាណសង្ខេបនៃលេខគោលពីរ។ ប្រព័ន្ធសរសេរកូដឌីជីថលត្រូវបានប្រើជាភាសាសរសេរកម្មវិធី។
បន្ទាប់មកលេខឥណ្ឌាត្រូវបានកែប្រែបន្តិចដោយពួកអារ៉ាប់។ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក ពិភពលោកទាំងមូលបានប្រើប្រាស់លេខទាំងនេះ។ ការសរសេរលេខអារ៉ាប់មានផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ដែលចំនួនមុំត្រូវគ្នានឹងទំហំនៃសញ្ញា។ ពួកគេមើលទៅដូចនេះ៖ ឈ្មោះ "លេខអារ៉ាប់" គឺជាការសរសើរដល់តួនាទីប្រវត្តិសាស្ត្រនៃវប្បធម៌អារ៉ាប់ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។
ស្លាយ ១៦ពីបទបង្ហាញ "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃលេខ". ទំហំនៃប័ណ្ណសារជាមួយបទបង្ហាញគឺ 2812 KB ។គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១
សេចក្តីសង្ខេបនៃបទបង្ហាញផ្សេងៗ"ប្រវត្តិនៃលេខ" -? - 1. នេះគឺជាអ្វីដែលលេខចិនបុរាណមើលទៅ។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ជីដូនជីតាឆ្ងាយរបស់យើងរស់នៅក្នុងកុលសម្ព័ន្ធតូចៗ។ អ្វីបន្ទាប់? មនុស្សបុព្វកាលមិនដឹងរាប់ទេ។ ដំបូងពួកគេពឹងផ្អែកលើម្រាមដៃរបស់ពួកគេ។ ប្រវត្តិនៃលេខ។ ជនជាតិរ៉ូមបានប្រើតែ 7 អក្សរជំនួសឱ្យលេខ។ ហើយទាំងនេះគឺជាលេខអេហ្ស៊ីបពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 ។
“មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១” - M. Moreau “Mathematics” p.63, No.1, 1st line. លេខ 3 ។ បន្តពូជ, ស្វែងរកដោយផ្នែក។ ឧបសម្ព័ន្ធលេខ ១ ។ គោលដៅ Didactic ទូទៅ។ ប្រភេទមេរៀន។ ឧបសម្ព័ន្ធទី ៤ ។
“គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១ លេខ៤” - ៦. ការងារត្រជាក់។ -២. ប្រធានបទមេរៀន៖ "ដកលេខ ៤"។ ៥. -១. ? ថ្ងៃទី 17 ខែធ្នូ។ +1. តើតួលេខអ្វីខ្លះដែលបាត់? គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១ ។ +2.
"កម្រិតសំឡេងថ្នាក់ទី 1" - 10 - 12 ពែង។ 40 ធុង។ ប្រៀបធៀបបរិមាណពីរកំប៉ុង។ គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១ ។ លីត្រ។ មានគំនិត និងភារកិច្ច ហ្គេម រឿងកំប្លែង - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសម្រាប់អ្នក! ដាក់ធុង។ 1 លីត្រ ខ្ញុំជូនពរអ្នកឱ្យជួបតែសំណាងល្អ! រង្វាស់នៃបរិមាណ។ កណ្តឹងដែលរង់ចាំជាយូរមកហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមេរៀនចាប់ផ្តើម។ ចូលធ្វើការហើយ ថ្នាក់ដំបូង! 5. ពាងមួយមានទឹក 5 កែវ និងមួយទៀតមាន 2 ដប។
"លេខ 3" - តើអ្នកណាខ្ពស់ជាងមនុស្សគ្រប់គ្នា? សាសា។ ប្រធានបទមេរៀន៖ លេខ និងរូបទី ៣. សមាសភាពលេខ ៣. កាលពីព្រេងនាយ មានលោកតាម្នាក់ និងស្រ្តីម្នាក់។ គ្រូបង្រៀន: Bakhtigarieva V.M. - ដាក់ឈ្មោះខែខ្លីបំផុតនៃឆ្នាំ? ថ្ងៃពុធ។ - Seryozha មានកំពស់ខ្ពស់ជាង Sasha Sasha ខ្ពស់ជាង Petya ។ ខ្ញុំមិនញាប់ញ័រនៅចំពោះមុខចចកទេ ខ្ញុំបានរត់ចេញពីខ្លាឃ្មុំ ប៉ុន្តែខ្ញុំត្រូវបានគេចាប់នៅនឹងធ្មេញរបស់កញ្ជ្រោង... Bun បានរមូររមូររមូរទៅកាន់ស្ទ្រីមផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វា។ ពេត្រុស។ "រឿងនិទានគណិតវិទ្យាអំពី Kolobok" ។ ចេះគណិតវិទ្យាដែរ!
"គីឡូក្រាម" - សៀវភៅសិក្សាលេខ 1, ទំ។ 78. អភិបូជា។ បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀនគឺផ្អែកលើភារកិច្ចដែលមាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា។ គន្លឹះសម្រាប់គ្រូ។ ប្រធានបទមេរៀន៖“ មាត្រដ្ឋាន។ គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការមួយចំនួនអាចត្រូវបានបញ្ចប់ដោយអន្តរកម្ម។ "គណិតវិទ្យារបស់ខ្ញុំ" ថ្នាក់ទី ១ ។ គីឡូក្រាម" ។ មេរៀនទី 78. ឧទាហរណ៍ បន្តស៊េរី ប្រៀបធៀប ឬបញ្ចូលលេខដែលបាត់។ អ្នកនិពន្ធបទបង្ហាញគឺ Anna Vasilievna Tatuzova ជាគ្រូបង្រៀននៅសាលាលេខ 1702 នៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ភី - ។
កំពុងផ្ទុក...
