ចូរយើងស្វែងរកផលបូក និងផលនៃឫសនៃសមីការការ៉េ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (59.8) សម្រាប់ឫសនៃសមីការខាងលើ យើងទទួលបាន
(សមភាពទីមួយគឺជាក់ស្តែង ទីពីរគឺទទួលបានបន្ទាប់ពីការគណនាសាមញ្ញ ដែលអ្នកអាននឹងអនុវត្តដោយឯករាជ្យ វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្តសម្រាប់គុណផលបូកនៃចំនួនពីរដោយភាពខុសគ្នារបស់វា)។
ខាងក្រោមនេះត្រូវបានបញ្ជាក់
ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។ ផលបូកនៃឫសនៃសមីការ quadratic ខាងលើគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយផលិតផលរបស់វាស្មើនឹងពាក្យសេរី។
ក្នុងករណីសមីការរាងបួនជ្រុងដែលមិនបានកាត់បន្ថយ គួរតែជំនួសកន្សោមនៃរូបមន្ត (60.1) ទៅជារូបមន្ត (60.1) ហើយយកទម្រង់
ឧទាហរណ៍ 1. បង្កើតសមីការការ៉េដោយប្រើឫសរបស់វា៖
ដំណោះស្រាយ ក) យើងរកឃើញសមីការមានទម្រង់
ឧទាហរណ៍ 2. រកផលបូកនៃការ៉េនៃឫសនៃសមីការដោយមិនដោះស្រាយសមីការខ្លួនឯង។
ដំណោះស្រាយ។ ផលបូកនិងផលនៃឫសត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងតំណាងឱ្យផលបូកនៃឫសការ៉េក្នុងទម្រង់
ហើយយើងទទួលបាន
ពីរូបមន្តរបស់ Vieta វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានរូបមន្ត
បង្ហាញពីច្បាប់សម្រាប់កត្តាត្រីកោណមាត្របួនជ្រុង។
ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេររូបមន្ត (60.2) ក្នុងទម្រង់
ឥឡូវនេះយើងមាន
ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការដើម្បីទទួលបាន។
ប្រភពដើមនៃរូបមន្តរបស់ Vieta គឺស៊ាំនឹងអ្នកអានពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតវិទ្យាល័យ។ ការសន្និដ្ឋានមួយទៀតអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout និងកត្តានៃពហុធា (កថាខ័ណ្ឌ 51, 52) ។
អនុញ្ញាតឱ្យឫសនៃសមីការនោះ យោងទៅតាមច្បាប់ទូទៅ (52.2) ត្រីកោណមាត្រនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកជាកត្តា៖
ការបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាពដូចគ្នានេះ យើងទទួលបាន
ហើយការប្រៀបធៀបមេគុណនៅថាមពលដូចគ្នានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវរូបមន្ត Vieta (60.1) ។
អត្ថប្រយោជន៍នៃដេរីវេនេះគឺថាវាអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះសមីការនៃដឺក្រេខ្ពស់ជាងនេះ ដើម្បីទទួលបានកន្សោមសម្រាប់មេគុណនៃសមីការទាក់ទងនឹងឫសរបស់វា (ដោយមិនស្វែងរកឫសដោយខ្លួនឯង!)។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើឫសនៃសមីការគូបដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ខ្លឹមសារគឺថាយោងទៅតាមសមភាព (52.2) យើងរកឃើញ
(ក្នុងករណីរបស់យើង ការបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាព ហើយប្រមូលមេគុណនៅដឺក្រេផ្សេងៗ យើងទទួលបាន
កត្តាបីបួនជ្រុងគឺជាកិច្ចការសាលាមួយដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាប្រឈមមុខនឹងឆាប់ឬក្រោយមក។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? តើអ្វីជារូបមន្តសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណមាត្របួនជ្រុង? ចូរយើងស្វែងយល់ជាជំហាន ៗ ដោយប្រើឧទាហរណ៍។
រូបមន្តទូទៅ
ត្រីកោណមាត្រចតុកោណត្រូវបានបង្កើតដោយការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ នេះគឺជាបញ្ហាសាមញ្ញដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្រ្តជាច្រើន - ដោយការស្វែងរកអ្នករើសអើង ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ក៏មានដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តពីរដំបូងត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។
រូបមន្តទូទៅមើលទៅដូចនេះ៖lx 2 +kx+n=l(x-x 1)(x-x 2) (1)
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំពេញភារកិច្ច
ដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវដឹងពីទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា មានកម្មវិធីដំណោះស្រាយមួយនៅនឹងដៃ អាចស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក្រាហ្វិក ឬស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការដឺក្រេទីពីរដោយប្រើរូបមន្តរើសអើង។ ប្រសិនបើ trinomial ចតុកោណត្រូវបានផ្តល់ ហើយវាត្រូវការជាកត្តា នោះក្បួនដោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម៖
1) ស្មើកន្សោមដើមទៅសូន្យ ដើម្បីទទួលបានសមីការ។
2) ផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា (ប្រសិនបើចាំបាច់) ។
3) ស្វែងរកឫសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចត្រូវបានប្រើយ៉ាងល្អបំផុតប្រសិនបើវាត្រូវបានដឹងជាមុនថាឫសគឺជាចំនួនគត់ និងលេខតូច។ វាត្រូវតែចងចាំថាចំនួនឫសគឺស្មើនឹងកម្រិតអតិបរមានៃសមីការ ពោលគឺសមីការការ៉េមានឫសពីរ។
4) ជំនួសតម្លៃ Xទៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ (1) ។
5) សរសេរកត្តាកត្តានៃត្រីកោណចតុកោណ។
ឧទាហរណ៍
ការអនុវត្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទីបំផុតយល់ពីរបៀបដែលភារកិច្ចនេះត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ៖
វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកការបញ្ចេញមតិ៖
ចូរយើងងាកទៅរកក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖
1) x 2 −17x+32=0
2) ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយ
3) ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកឫសសម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ ដូច្នេះវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើកន្សោមសម្រាប់អ្នករើសអើង៖
D=289-128=161=(12.69) ២
4) ចូរជំនួសឫសដែលយើងបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការរលួយ៖
(x-2.155) * (x-14.845)
5) បន្ទាប់មកចម្លើយនឹងដូចនេះ៖
x 2 -17x+32=(x-2.155)(x-14.845)
តោះពិនិត្យមើលថាតើដំណោះស្រាយដែលរកឃើញដោយអ្នករើសអើងត្រូវគ្នានឹងរូបមន្ត Vieta៖
14,845 . 2,155=32
ចំពោះឫសទាំងនេះ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ត្រូវបានអនុវត្ត ពួកវាត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាកត្តាកត្តាដែលយើងទទួលបានក៏ត្រឹមត្រូវផងដែរ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងពង្រីក 12x 2 + 7x-6 ។
x 1 =-7+(337) 1/2
x 2 =-7-(337)1/2
ក្នុងករណីមុន ដំណោះស្រាយមិនមែនជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែជាចំនួនពិត ដែលងាយស្រួលរក ប្រសិនបើអ្នកមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅពីមុខអ្នក។ ឥឡូវសូមមើលឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដែលឫសនឹងស្មុគស្មាញ៖ កត្តា x 2 + 4x + 9 ។ ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta ឫសមិនអាចរកឃើញទេ ហើយការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន។ ឫសនឹងស្ថិតនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ។
ឃ=-២០
ដោយផ្អែកលើនេះ យើងទទួលបានឫសដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ -4+2i*5 1/2 និង -4-2i * 5 1/2 ចាប់តាំងពី (-20) 1/2 = 2i*5 1/2 ។
យើងទទួលបាន decomposition ដែលចង់បានដោយជំនួសឫសទៅក្នុងរូបមន្តទូទៅ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ អ្នកត្រូវបញ្ចូលកន្សោម 23x 2 -14x+7 ។
យើងមានសមីការ 23x 2 −14x+7 =0
ឃ=-៤៤៨
នេះមានន័យថាឫសគឺ 14+21.166i និង ១៤-២១.១៦៦i. ចម្លើយនឹងមានៈ
23x 2 −14x+7 =23(x- 14-21,166i )*(X- 14+21,166i ).
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានជំនួយពីអ្នករើសអើង។
ឧបមាថាយើងត្រូវពង្រីកសមីការការ៉េ x 2 -32x+255 ។ ជាក់ស្តែង វាក៏អាចដោះស្រាយបានដោយប្រើការរើសអើងផងដែរ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ វាកាន់តែលឿនក្នុងការស្វែងរកឫសគល់។
x 1 = 15
x 2 = 17
មធ្យោបាយ x 2 −32x+255 =(x-15)(x-17)។
ពិភពលោកត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងចំនួនដ៏ច្រើន។ ការគណនាណាមួយកើតឡើងដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ។
មនុស្សរៀនលេខដើម្បីកុំឱ្យចាញ់បោកក្នុងជីវិតក្រោយ។ វាត្រូវការពេលវេលាច្រើនក្នុងការអប់រំ និងស្វែងរកថវិកាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។
គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដមួយដែលមានតួនាទីធំក្នុងជីវិត។ នៅសាលារៀន កុមារសិក្សាលេខ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើសកម្មភាពលើពួកគេ។
ប្រតិបត្តិការលើលេខគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ គុណ ការពង្រីក ការបន្ថែម និងផ្សេងទៀត។ បន្ថែមពីលើរូបមន្តសាមញ្ញ សកម្មភាពស្មុគ្រស្មាញច្រើនក៏ត្រូវបានប្រើក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាផងដែរ។ មានរូបមន្តមួយចំនួនធំដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកតម្លៃណាមួយ។
នៅសាលារៀន ដរាបណាពិជគណិតលេចឡើង រូបមន្តសាមញ្ញត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងជីវិតរបស់សិស្ស។ មានសមីការដែលមានលេខមិនស្គាល់ពីរ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចស្វែងរកពួកវាតាមវិធីសាមញ្ញបានទេ។ trinomial គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ monomial បីដោយប្រើវិធីសាមញ្ញនៃការដកនិងបូក។ trinomial ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និងការរើសអើង។
រូបមន្តសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណមាត្របួនជ្រុង
មានដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ និងសាមញ្ញចំនួនពីរចំពោះឧទាហរណ៍:
- រើសអើង;
- ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។
ត្រីភាគីការេមានការេដែលមិនស្គាល់ ហើយក៏ជាលេខដែលគ្មានការេដែរ។ ជម្រើសដំបូងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta ។ នេះគឺជារូបមន្តសាមញ្ញប្រសិនបើលេខដែលនាំមុខមិនស្គាល់នឹងជាតម្លៃអប្បបរមា។
សម្រាប់សមីការផ្សេងទៀតដែលលេខមួយនាំមុខគេមិនស្គាល់ សមីការត្រូវតែដោះស្រាយតាមរយៈអ្នករើសអើង។ នេះគឺជាដំណោះស្រាយស្មុគស្មាញជាង ប៉ុន្តែការរើសអើងត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ជាដំបូង ដើម្បីស្វែងរកអថេរទាំងអស់នៃសមីការ អ្នកត្រូវលើកឧទាហរណ៍ទៅ 0។ ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍អាចត្រូវបានពិនិត្យ ហើយអ្នកអាចរកមើលថាតើលេខត្រូវបានកែតម្រូវបានត្រឹមត្រូវ។
រើសអើង
1. ចាំបាច់ត្រូវធ្វើសមីការទៅ 0 ។
2. លេខនីមួយៗមុន x នឹងត្រូវបានគេហៅថាលេខ a, b, c ។ ដោយសារគ្មានលេខមុនការេដំបូង x វាស្មើនឹង 1 ។
3. ឥឡូវនេះដំណោះស្រាយចំពោះសមីការចាប់ផ្តើមតាមរយៈអ្នករើសអើង៖
4. ឥឡូវនេះយើងបានរកឃើញអ្នករើសអើងហើយរកឃើញ x ពីរ។ ភាពខុសគ្នាគឺថានៅក្នុងករណីមួយ b នឹងនាំមុខដោយបូក និងមួយទៀតដោយដក៖
5. ដោយការដោះស្រាយលេខពីរ លទ្ធផលគឺ -2 និង -1 ។ ជំនួសសមីការដើម៖
6. ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មានជម្រើសត្រឹមត្រូវពីរ។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយទាំងពីរសមគ្នា នោះដំណោះស្រាយនីមួយៗគឺពិត។
សមីការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនក៏ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើងផងដែរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើតម្លៃនៃការរើសអើងខ្លួនវាគឺតិចជាង 0 នោះឧទាហរណ៍គឺមិនត្រឹមត្រូវទេ។ នៅពេលស្វែងរក អ្នករើសអើងតែងតែនៅឫស ហើយតម្លៃអវិជ្ជមានមិនអាចនៅឫសនោះទេ។
ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា
វាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាងាយស្រួលដែល x ដំបូងមិនត្រូវបាននាំមុខដោយលេខ នោះគឺ a = 1 ។ ប្រសិនបើជម្រើសត្រូវគ្នា នោះការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ដើម្បីដោះស្រាយ trinomial ណាមួយ។វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនសមីការដល់ 0 ។ ជំហានដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទនៃអ្នករើសអើង និង Vieta គឺមិនខុសគ្នាទេ។
2. ឥឡូវនេះភាពខុសគ្នារវាងវិធីសាស្រ្តទាំងពីរចាប់ផ្តើម។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប្រើមិនត្រឹមតែការគណនា "ស្ងួត" ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងតក្កវិជ្ជា និងវិចារណញាណផងដែរ។ លេខនីមួយៗមានអក្សរ a, b, c ។ ទ្រឹស្តីបទប្រើផលបូក និងផលនៃចំនួនពីរ។
ចាំ! លេខ b តែងតែមានសញ្ញាផ្ទុយនៅពេលបន្ថែម ប៉ុន្តែលេខ c នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ!
ការជំនួសតម្លៃទិន្នន័យក្នុងឧទាហរណ៍ , យើងទទួលបាន:
3. ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃតក្កវិជ្ជាយើងជំនួសលេខដែលសមរម្យបំផុត។ តោះពិចារណាជម្រើសដំណោះស្រាយទាំងអស់៖
- លេខគឺ 1 និង 2។ ពេលបូក យើងទទួលបាន 3 ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណ យើងមិនទទួលបាន 4។ មិនសមទេ។
- តម្លៃ 2 និង -2 ។ នៅពេលគុណវានឹងជា -4 ប៉ុន្តែនៅពេលបន្ថែមវាប្រែជា 0។ មិនសមរម្យទេ។
- លេខ 4 និង -1 ។ ដោយសារការគុណជាប់ទាក់ទងនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន វាមានន័យថាលេខមួយនឹងអវិជ្ជមាន។ ស័ក្តិសមសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណ។ ជម្រើសត្រឹមត្រូវ។
4. អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវពិនិត្យមើលដោយដាក់លេខ ហើយមើលថាតើជម្រើសដែលបានជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវឬអត់។
5. សូមអរគុណចំពោះការត្រួតពិនិត្យតាមអ៊ីនធឺណិត យើងបានដឹងថា -1 មិនសមនឹងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ ដូច្នេះហើយគឺជាដំណោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវ។
នៅពេលបន្ថែមតម្លៃអវិជ្ជមានក្នុងឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវតែដាក់លេខក្នុងវង់ក្រចក។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាតែងតែមានបញ្ហាសាមញ្ញ និងពិបាក។ វិទ្យាសាស្រ្តខ្លួនវារួមបញ្ចូលទាំងបញ្ហាជាច្រើន ទ្រឹស្តីបទ និងរូបមន្ត។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ និងអនុវត្តចំណេះដឹងបានត្រឹមត្រូវ នោះការលំបាកណាមួយជាមួយការគណនានឹងជារឿងមិនសំខាន់។
គណិតវិទ្យាមិនតម្រូវឱ្យមានការទន្ទេញចាំថេរទេ។ អ្នកត្រូវរៀនយល់ពីដំណោះស្រាយ និងរៀនរូបមន្តជាច្រើន។ បន្តិចម្ដងៗយោងទៅតាមការសន្និដ្ឋានឡូជីខលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នានិងសមីការ។ វិទ្យាសាស្ត្របែបនេះហាក់ដូចជាពិបាកមើលដំបូង ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកចូលទៅក្នុងពិភពនៃលេខ និងបញ្ហា ទស្សនៈរបស់អ្នកនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់កាន់តែប្រសើរ។
ជំនាញបច្ចេកទេសតែងតែជាការស្វែងរកច្រើនបំផុតក្នុងពិភពលោក។ ឥឡូវនេះ នៅក្នុងពិភពនៃបច្ចេកវិទ្យាទំនើប គណិតវិទ្យាបានក្លាយជាគុណលក្ខណៈមិនអាចខ្វះបាននៃវិស័យណាមួយ។ យើងត្រូវតែចងចាំជានិច្ចនូវលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍នៃគណិតវិទ្យា។
ការពង្រីក trinomial ដោយប្រើវង់ក្រចក
បន្ថែមពីលើការដោះស្រាយវិធីសាស្រ្តធម្មតាមានមួយទៀត - ការបំបែកទៅជាតង្កៀប។ ប្រើដោយប្រើរូបមន្ត Vieta ។
1. យកសមីការទៅ 0 ។
ពូថៅ 2 +bx+c= 0
2. ឫសគល់នៃសមីការនៅតែដដែល ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ជំនួសឱ្យសូន្យ ពួកគេប្រើរូបមន្តពង្រីកទៅក្នុងតង្កៀប។
ពូថៅ 2 + bx + c = ក (x–x 1) (x–x 2)
2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)
4. ដំណោះស្រាយ x=-1, x=3
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីបង្វែរ trinomials quadratic ទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និងការសន្ទនារបស់វា។ ជំនាញនេះនឹងជួយយើងពង្រីកត្រីកោណចតុកោណយ៉ាងរហ័ស និងងាយស្រួលទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ ហើយនឹងសម្រួលដល់ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានកន្សោមផងដែរ។
ដូច្នេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការបួនជ្រុងវិញ ដែលជាកន្លែងដែល .
អ្វីដែលយើងមាននៅខាងឆ្វេងត្រូវបានគេហៅថា trinomial ចតុកោណ។
ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ប្រសិនបើឫសគល់នៃត្រីកោណមាត្រចតុកោណ នោះអត្តសញ្ញាណមាន
តើមេគុណឈានមុខគេនៅឯណា គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។
ដូច្នេះ យើងមានសមីការរាងបួនជ្រុង - ត្រីកោណមាត្ររាងបួនជ្រុង ដែលឫសនៃសមីការរាងបួនជ្រុងក៏ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃត្រីកោណមាត្រចតុកោណដែរ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើយើងមានឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះត្រីកោណនេះអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ។
ភស្តុតាង៖
ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនមុនៗ។
ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប្រាប់យើង៖
ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណចតុកោណដែល នោះ .
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមចេញពីទ្រឹស្តីបទនេះ៖
យើងឃើញថាយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ពោលគឺដោយការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ យើងទទួលបានកន្សោមខាងក្រោម។
Q.E.D.
សូមចាំថា យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទថា ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះការពង្រីកមានសុពលភាព។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំឧទាហរណ៍នៃសមីការបួនជ្រុង ដែលយើងជ្រើសរើសឫសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ពីការពិតនេះ យើងអាចទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោម ដោយសារទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការពិតនេះ ដោយគ្រាន់តែបើកតង្កៀប៖
យើងឃើញថាយើងបែងចែកយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ហើយត្រីភាគីណាក៏ដោយ ប្រសិនបើវាមានឫស អាចត្រូវបានបែងចែកតាមទ្រឹស្តីបទនេះទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរតាមរូបមន្ត
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើការធ្វើកត្តាបែបនេះអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់សមីការណាមួយ៖
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកសមីការ។ ដំបូងយើងពិនិត្យមើលសញ្ញារើសអើង
ហើយយើងចាំថា ដើម្បីបំពេញទ្រឹស្តីបទដែលយើងរៀនបាន D ត្រូវតែធំជាង 0 ដូច្នេះក្នុងករណីនេះ កត្តាកំណត់តាមទ្រឹស្តីបទដែលយើងរៀនគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
ដូច្នេះហើយ យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទថ្មីមួយ៖ ប្រសិនបើត្រីកោណការ៉េគ្មានឫស នោះវាមិនអាចបំបែកទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរបានទេ។
ដូច្នេះ យើងបានមើលទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta លទ្ធភាពនៃការបំផ្លិចបំផ្លាញ trinomial ចតុកោណទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។
កិច្ចការទី 1
ក្នុងក្រុមនេះ យើងពិតជានឹងដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាសទៅនឹងបញ្ហាដែលបានដាក់។ យើងមានសមីការមួយ ហើយយើងបានរកឃើញឫសគល់របស់វាដោយការបង្កើតវា។ នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើផ្ទុយពីនេះ។ ចូរនិយាយថាយើងមានឫសគល់នៃសមីការការ៉េ
បញ្ហាបញ្ច្រាសគឺនេះ៖ សរសេរសមីការបួនជ្រុងដោយប្រើឫសរបស់វា។
មាន 2 វិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។
ចាប់តាំងពីមានឫសគល់នៃសមីការ 
គឺជាសមីការការ៉េដែលឫសត្រូវបានផ្តល់លេខ។ ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀបហើយពិនិត្យមើល៖
នេះជាវិធីដំបូងដែលយើងបង្កើតសមីការបួនជ្រុងជាមួយឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ ព្រោះសមីការការ៉េណាមួយមានឫសពីរច្រើនបំផុត។
វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទ Vieta បញ្ច្រាស។
ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃសមីការ នោះពួកគេបំពេញលក្ខខណ្ឌនោះ។
សម្រាប់សមីការ quadratic កាត់បន្ថយ 
, , i.e. ក្នុងករណីនេះ និង។
ដូច្នេះ យើងបានបង្កើតសមីការរាងបួនជ្រុងដែលមានឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការទី 2
វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ។
យើងមាន trinomial នៅក្នុងភាគយក និង trinomial នៅក្នុងភាគបែង ហើយ trinomials អាចឬមិនអាចជាកត្តា។ ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបង្កាត់ នោះក្នុងចំណោមពួកវាអាចមានកត្តាស្មើគ្នាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន។
ជាដំបូង អ្នកត្រូវដាក់កត្តាភាគយក។
ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើសមីការនេះអាចទៅជាកត្តាឬយ៉ាងណា ចូរយើងស្វែងរកអ្នករើសអើង។ ចាប់តាំងពី សញ្ញាអាស្រ័យលើផលិតផល (ត្រូវតែតិចជាង 0) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ពោលគឺសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫសគល់។
ដើម្បីដោះស្រាយ យើងប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖
ក្នុងករណីនេះ ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយឫស វានឹងពិបាកណាស់ក្នុងការជ្រើសរើសឫស។ ប៉ុន្តែយើងឃើញថាមេគុណមានតុល្យភាព ពោលគឺប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា ហើយជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការ នោះយើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោម៖ ពោលគឺ 5-5=0 ។ ដូច្នេះ យើងបានជ្រើសរើសឫសមួយនៃសមីការការ៉េនេះ។
យើងនឹងស្វែងរកឫសទីពីរដោយជំនួសនូវអ្វីដែលគេស្គាល់រួចហើយទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការ ឧទាហរណ៍ , i.e. .
ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញឫសទាំងពីរនៃសមីការការ៉េ ហើយអាចជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការដើមដើម្បីដាក់កត្តាវា៖
ចូរយើងចងចាំពីបញ្ហាដើម យើងត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។
ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយការជំនួស។
ចាំបាច់ត្រូវកុំភ្លេចថា ក្នុងករណីនេះភាគបែងមិនអាចស្មើនឹង 0 ពោលគឺ , .
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបំពេញ នោះយើងបានកាត់បន្ថយប្រភាគដើមទៅជាទម្រង់។
បញ្ហាទី 3 (ភារកិច្ចជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាផលបូកនៃឫសនៃសមីការការ៉េ
ប្រសិនបើឫសនៃសមីការនេះមាន 
, សំណួរ: ពេលណា។
កំពុងផ្ទុក...
