និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ។ ដេរីវេលោការីត។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថាមពល

យើងបន្តកែលម្អបច្ចេកទេសនៃភាពខុសគ្នារបស់យើង។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលយើងបានគ្របដណ្ដប់ រកមើលនិស្សន្ទវត្ថុដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយក៏ទទួលបានស្គាល់ពីបច្ចេកទេស និងល្បិចថ្មីៗសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេទីវ ជាពិសេសជាមួយនឹងនិស្សន្ទវត្ថុលោការីត។

អ្នកអានទាំងនោះដែលមានកម្រិតនៃការរៀបចំទាបគួរតែសំដៅទៅលើអត្ថបទ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ? ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកស្ទើរតែពីដំបូង។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្នទំព័រ ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ, យល់និងដោះស្រាយ ទាំងអស់។ឧទាហរណ៍ដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យ។ មេរៀននេះគឺជាតក្កវិជ្ជាទីបីជាប់ៗគ្នា ហើយបន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់វា អ្នកនឹងបែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញដោយភាពជឿជាក់។ វាមិនគួរឱ្យចង់យកតំណែង "កន្លែងណាទៀត? គ្រប់គ្រាន់ហើយ!” ចាប់តាំងពីឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយទាំងអស់ត្រូវបានយកមកពីការធ្វើតេស្តពិតប្រាកដ ហើយជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យដដែលៗ។ នៅមេរៀន ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញយើងបានមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនជាមួយនឹងមតិយោបល់លម្អិត។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងសាខាផ្សេងទៀតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកភាពខុសគ្នាជាញឹកញាប់ ហើយវាមិនតែងតែងាយស្រួលទេ (និងមិនតែងតែចាំបាច់) ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីឧទាហរណ៍យ៉ាងលម្អិត។ ដូច្នេះ យើងនឹងអនុវត្តការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្ទាល់មាត់។ "បេក្ខជន" ដែលសមរម្យបំផុតសម្រាប់ការនេះគឺជាដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញបំផុត ឧទាហរណ៍៖

យោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ :

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ matan ផ្សេងទៀតនៅពេលអនាគត ការកត់ត្រាលម្អិតបែបនេះច្រើនតែមិនត្រូវបានទាមទារទេ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសិស្សដឹងពីរបៀបស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុបែបនេះនៅលើ autopilot ។ សូម​ស្រមៃ​គិត​ថា​នៅ​ម៉ោង ៣ ទៀប​ភ្លឺ ទូរសព្ទ​បាន​បន្លឺ​ឡើង ហើយ​សំឡេង​រីករាយ​បាន​សួរ​ថា៖ «តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ផល​នៃ​តង់សង់​នៃ X ពីរ? នេះគួរតែត្រូវបានធ្វើតាមដោយការឆ្លើយតបស្ទើរតែភ្លាមៗ និងគួរសម៖ .

ឧទាហរណ៍ទីមួយនឹងត្រូវបានបម្រុងទុកភ្លាមៗសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុខាងក្រោមដោយផ្ទាល់មាត់ ក្នុងសកម្មភាពមួយ ឧទាហរណ៍៖ . ដើម្បីបញ្ចប់ភារកិច្ចអ្នកគ្រាន់តែត្រូវប្រើ តារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋម(ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់ចងចាំវា) ។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានមេរៀនឡើងវិញ ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន

និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ

បន្ទាប់ពីការរៀបចំកាំភ្លើងធំបឋមឧទាហរណ៍ដែលមានមុខងារ 3-4-5 សំបុកនឹងមិនសូវគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ឧទាហរណ៍ពីរខាងក្រោមអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកខ្លះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកយល់ពីពួកគេ (នរណាម្នាក់នឹងរងទុក្ខ) នោះស្ទើរតែអ្វីៗផ្សេងទៀតនៅក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនឹងហាក់ដូចជារឿងកំប្លែងរបស់កុមារ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញជាដំបូងវាចាំបាច់ ត្រូវហើយ។ស្វែងយល់ពីការវិនិយោគរបស់អ្នក។ ក្នុងករណីមានការសង្ស័យ ខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីបច្ចេកទេសដ៏មានប្រយោជន៍៖ យើងយកតម្លៃពិសោធន៍នៃ "x" ជាឧទាហរណ៍ ហើយព្យាយាម (ផ្លូវចិត្ត ឬក្នុងសេចក្តីព្រាង) ដើម្បីជំនួសតម្លៃនេះទៅជា "កន្សោមដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ។

1) ដំបូងយើងត្រូវគណនាកន្សោមដែលមានន័យថាផលបូកគឺជាការបង្កប់ជ្រៅបំផុត។

2) បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាលោការីត៖

4) បន្ទាប់មកគូបកូស៊ីនុស:

5) នៅជំហានទីប្រាំភាពខុសគ្នា:

៦) ហើយចុងក្រោយ មុខងារខាងក្រៅបំផុតគឺឫសការ៉េ៖

រូបមន្តសម្រាប់បែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញ ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់បញ្ច្រាស ពីមុខងារខាងក្រៅបំផុតទៅខាងក្នុងបំផុត។ យើងសម្រេចចិត្ត៖

វាហាក់ដូចជាមិនមានកំហុស ...

(1) យកដេរីវេនៃឫសការ៉េ។

(2) យើងយកដេរីវេនៃភាពខុសគ្នាដោយប្រើក្បួន

(3) ដេរីវេនៃបីគឺសូន្យ។ នៅក្នុងពាក្យទីពីរយើងយកដេរីវេនៃសញ្ញាប័ត្រ (គូប) ។

(4) យកដេរីវេនៃកូស៊ីនុស។

(5) យកដេរីវេនៃលោការីត។

(6) ហើយចុងក្រោយ យើងយកដេរីវេនៃការបង្កប់ជ្រៅបំផុត។

វាហាក់ដូចជាពិបាកពេក ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាឧទាហរណ៍ដ៏ឃោរឃៅបំផុតនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកការប្រមូលរបស់ Kuznetsov ហើយអ្នកនឹងពេញចិត្តចំពោះភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសាមញ្ញនៃដេរីវេដែលបានវិភាគ។ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថា ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់វត្ថុស្រដៀងគ្នានៅក្នុងការប្រឡង ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើសិស្សយល់ពីរបៀបស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ ឬមិនយល់។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមគឺសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ព័ត៌មានជំនួយ៖ ជាដំបូងយើងអនុវត្តច្បាប់លីនេអ៊ែរ និងច្បាប់ភាពខុសគ្នានៃផលិតផល

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដល់ពេលត្រូវបន្តទៅអ្វីដែលតូចជាង និងស្អាតជាង។
វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេសម្រាប់ឧទាហរណ៍ដើម្បីបង្ហាញផលិតផលមិនមែនពីរ ប៉ុន្តែមុខងារបី។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃផលនៃកត្តាបី?

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ដំបូង​យើង​មើល តើ​វា​អាច​បង្វែរ​ផលិតផល​នៃ​មុខងារ​បី​ទៅ​ជា​ផលិតផល​នៃ​មុខងារ​ពីរ​បាន​ទេ? ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងមានពហុនាមពីរនៅក្នុងផលិតផល យើងអាចបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា មុខងារទាំងអស់គឺខុសគ្នា៖ ដឺក្រេ និទស្សន្ត និងលោការីត។

ក្នុងករណីបែបនេះវាចាំបាច់ ជាបន្តបន្ទាប់អនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល ពីរដង

ល្បិចគឺថាដោយ "y" យើងបង្ហាញពីផលិតផលនៃមុខងារពីរ: និងដោយ "ve" យើងបង្ហាញពីលោការីត: . ហេតុអ្វីបានជានេះអាចត្រូវបានធ្វើ? តើវាពិតជាមែនទេ? - នេះមិនមែនជាផលិតផលនៃកត្តាពីរ ហើយច្បាប់មិនដំណើរការ?! មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញទេ៖

ឥឡូវនេះវានៅតែត្រូវអនុវត្តច្បាប់ជាលើកទីពីរ តង្កៀប៖

អ្នកក៏អាចបត់បែន និងដាក់អ្វីមួយចេញពីតង្កៀបបានដែរ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការទុកចំលើយយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងទម្រង់នេះ - វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យ។

ឧទាហរណ៍ដែលពិចារណាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីទីពីរ៖

ដំណោះស្រាយទាំងពីរគឺពិតជាសមមូល។

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យមួយនៅក្នុងគំរូវាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដំបូង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាជាមួយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

មានវិធីជាច្រើនដែលអ្នកអាចទៅទីនេះ៖

ឬដូចនេះ៖

ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានសរសេរកាន់តែបង្រួម ប្រសិនបើយើងប្រើក្បួននៃភាពខុសគ្នានៃកូតាដំបូង យកសម្រាប់ភាគយកទាំងមូល៖

ជាគោលការណ៍ឧទាហរណ៍ត្រូវបានដោះស្រាយហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានទុកចោលនោះវានឹងមិនមានកំហុសទេ។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ពេល​វេលា វា​ជា​ការ​ណែនាំ​ឱ្យ​ពិនិត្យ​មើល​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​ជា​និច្ច​ដើម្បី​មើល​ថា​តើ​ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សាមញ្ញ? ចូរយើងកាត់បន្ថយកន្សោមនៃភាគយកទៅជាភាគបែងរួម និង ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគបីជាន់:

គុណវិបត្តិនៃភាពសាមញ្ញបន្ថែមគឺថាមានហានិភ័យនៃការធ្វើឱ្យមានកំហុសមិនមែននៅពេលរកឃើញដេរីវេទេ ប៉ុន្តែក្នុងអំឡុងពេលការផ្លាស់ប្តូរសាលា banal ។ ម៉្យាងវិញទៀត គ្រូបង្រៀនជារឿយៗបដិសេធកិច្ចការនេះ ហើយសុំឱ្យ "យកវាមកគិត" ពីដេរីវេ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

យើងបន្តធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកដេរីវេ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាករណីធម្មតានៅពេលដែលលោការីត "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ភាពខុសគ្នា

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅទីនេះអ្នកអាចទៅឆ្ងាយដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

ប៉ុន្តែជំហានដំបូងបំផុតធ្វើឱ្យអ្នកធ្លាក់ចូលទៅក្នុងភាពអស់សង្ឃឹមភ្លាមៗ - អ្នកត្រូវតែយកដេរីវេមិនរីករាយពីអំណាចប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មកក៏មកពីប្រភាគផងដែរ។

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល មុនតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកដេរីវេនៃលោការីត "ស្មុគ្រស្មាញ" វាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាលើកដំបូងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសាលាល្បី:

! ប្រសិនបើអ្នកមានសៀវភៅកត់ត្រាលំហាត់នៅនឹងដៃ សូមចម្លងរូបមន្តទាំងនេះដោយផ្ទាល់នៅទីនោះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនមានសៀវភៅកត់ត្រាទេ សូមចម្លងវាដាក់លើក្រដាសមួយ ព្រោះឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់នៃមេរៀននឹងវិលជុំវិញរូបមន្តទាំងនេះ។

ដំណោះស្រាយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

តោះផ្លាស់ប្តូរមុខងារ៖

ការស្វែងរកដេរីវេ៖

ការបំប្លែងមុខងារជាមុនបានធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។ ដូច្នេះ នៅពេលដែលលោការីតស្រដៀងគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ភាពខុសគ្នា វាត្រូវបានណែនាំឱ្យ "បំបែកវាចុះ" ជានិច្ច។

ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង:

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ 10

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការបំប្លែង និងចម្លើយទាំងអស់គឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដេរីវេលោការីត

ប្រសិនបើដេរីវេនៃលោការីតគឺជាតន្ត្រីដ៏ផ្អែមល្ហែម នោះសំណួរកើតឡើង៖ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងករណីខ្លះដើម្បីរៀបចំលោការីតសិប្បនិម្មិត? អាច! និងសូម្បីតែចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ 11

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ថ្មីៗនេះ យើងបានមើលឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នា។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? អ្នក​អាច​អនុវត្ត​ជា​បន្តបន្ទាប់​នូវ​ក្បួន​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​កូតានិក​ និង​បន្ទាប់​មក​ក្បួន​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​របស់​ផលិតផល។ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាអ្នកបញ្ចប់ដោយប្រភាគបីជាន់ដ៏ធំ ដែលអ្នកមិនចង់ដោះស្រាយទាល់តែសោះ។

ប៉ុន្តែ​តាម​ទ្រឹស្តី និង​ការអនុវត្ត​មាន​រឿង​អស្ចារ្យ​ដូច​ជា​ដេរីវេ​លោការីត។ លោការីតអាចត្រូវបានរៀបចំដោយសិប្បនិម្មិតដោយ "ព្យួរ" វានៅលើភាគីទាំងពីរ៖

ចំណាំ ៖ ដោយសារតែ មុខងារមួយអាចយកតម្លៃអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកនិយាយជាទូទៅ អ្នកត្រូវប្រើម៉ូឌុល៖ ដែលនឹងរលាយបាត់ជាលទ្ធផលនៃភាពខុសគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការរចនាបច្ចុប្បន្នក៏អាចទទួលយកបានដែលតាមលំនាំដើមវាត្រូវបានយកមកពិចារណា ស្មុគស្មាញអត្ថន័យ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានភាពម៉ត់ចត់ នោះក្នុងករណីទាំងពីរ ការកក់គួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងនោះ។.

ឥឡូវអ្នកត្រូវ "បំបែក" លោការីតនៃផ្នែកខាងស្តាំឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន (រូបមន្តមុនភ្នែករបស់អ្នក?) ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពីដំណើរការនេះយ៉ាងលម្អិត៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា។
យើងបញ្ចប់ផ្នែកទាំងពីរនៅក្រោមបឋម៖

ដេរីវេនៃផ្នែកខាងស្តាំគឺសាមញ្ញណាស់; ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើវាទេព្រោះប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានអត្ថបទនេះអ្នកគួរតែអាចដោះស្រាយវាដោយទំនុកចិត្ត។

ចុះផ្នែកខាងឆ្វេងវិញ?

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងមាន មុខងារស្មុគស្មាញ. ខ្ញុំបានទាយសំណួរថា "ហេតុអ្វីបានជាមានអក្សរ "Y" នៅក្រោមលោការីត?"

ការពិតគឺថា "ល្បែងអក្សរមួយ" - វាគឺជាមុខងារមួយ(ប្រសិនបើវាមិនច្បាស់ សូមមើលអត្ថបទដេរីវេនៃមុខងារដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រយោល)។ ដូច្នេះលោការីតគឺជាមុខងារខាងក្រៅ ហើយ "y" គឺជាមុខងារខាងក្នុង។ ហើយយើងប្រើច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញ :

នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង ដូចជា​ដោយ​វេទមន្ត យើង​មាន​ដេរីវេ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមក្បួនសមាមាត្រយើងផ្ទេរ "y" ពីភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងទៅផ្នែកខាងលើនៃផ្នែកខាងស្តាំ:

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​សូម​ចាំ​ថា​តើ​មុខងារ "អ្នកលេង" ប្រភេទ​ណា​ខ្លះ​ដែល​យើង​បាន​និយាយ​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា? តោះមើលលក្ខខណ្ឌ៖

ចម្លើយចុងក្រោយ៖

ឧទាហរណ៍ 12

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ការរចនាគំរូនៃឧទាហរណ៍នៃប្រភេទនេះគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដោយប្រើដេរីវេលោការីត វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ 4-7 រឿងមួយទៀតគឺថាមុខងារនៅទីនោះគឺសាមញ្ញជាង ហើយប្រហែលជាការប្រើប្រាស់ដេរីវេលោការីតគឺមិនសមហេតុផលខ្លាំងណាស់។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថាមពល

យើងមិនទាន់បានពិចារណាមុខងារនេះនៅឡើយទេ។ អនុគមន៍ power-exponential គឺជាមុខងារដែល ទាំងដឺក្រេ និងមូលដ្ឋានអាស្រ័យលើ "x". ឧទាហរណ៍បុរាណដែលនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាឬការបង្រៀនណាមួយ:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថាមពល?

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើបច្ចេកទេសដែលទើបតែបានពិភាក្សា - ដេរីវេលោការីត។ យើងព្យួរលោការីតទាំងសងខាង៖

តាមក្បួនមួយនៅខាងស្តាំដឺក្រេត្រូវបានយកចេញពីក្រោមលោការីត:

ជាលទ្ធផល នៅផ្នែកខាងស្តាំយើងមានផលិតផលនៃមុខងារពីរ ដែលនឹងត្រូវបែងចែកទៅតាមរូបមន្តស្តង់ដារ .

យើងរកឃើញដេរីវេ ដើម្បីធ្វើវា យើងបិទផ្នែកទាំងពីរនៅក្រោមការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

សកម្មភាពបន្ថែមគឺសាមញ្ញ៖

ទីបំផុត៖

ប្រសិនបើការបំប្លែងណាមួយមិនច្បាស់ទេ សូមអានឡើងវិញនូវការពន្យល់នៃឧទាហរណ៍លេខ ១១ ដោយយកចិត្តទុកដាក់។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថាមពលនឹងតែងតែស្មុគស្មាញជាងឧទាហរណ៍ការបង្រៀនដែលបានពិភាក្សា។

ឧទាហរណ៍ 13

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

យើងប្រើដេរីវេលោការីត។

នៅផ្នែកខាងស្តាំ យើងមានថេរ និងផលនៃកត្តាពីរគឺ “x” និង “លោការីតលោការីត x” (លោការីតមួយទៀតត្រូវបានដាក់នៅក្រោមលោការីត)។ នៅពេលដែលភាពខុសគ្នា ដូចដែលយើងចងចាំ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីផ្លាស់ទីថេរភ្លាមៗចេញពីសញ្ញាដេរីវេ ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងផ្លូវ។ ហើយជាការពិត យើងអនុវត្តច្បាប់ដែលធ្លាប់ស្គាល់ :

ងាយស្រួលចងចាំណាស់។

អញ្ចឹងកុំទៅណាឆ្ងាយ តោះពិចារណាមុខងារបញ្ច្រាស។ តើអនុគមន៍មួយណាជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? លោការីត៖

ក្នុងករណីរបស់យើង មូលដ្ឋានគឺជាលេខ៖

លោការីតបែបនេះ (នោះគឺជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន) ត្រូវបានគេហៅថា "ធម្មជាតិ" ហើយយើងប្រើសញ្ញាណពិសេសសម្រាប់វា៖ យើងសរសេរជំនួសវិញ។

តើវាស្មើនឹងអ្វី? ពិតប្រាកដ​ណាស់, ។

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិគឺសាមញ្ញណាស់៖

ឧទាហរណ៍:

1. ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។
2. តើអ្វីទៅជាដេរីវេនៃមុខងារ?

ចម្លើយ៖ លោការីតអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងធម្មជាតិគឺជាមុខងារសាមញ្ញតែមួយគត់ពីទស្សនៈដេរីវេ។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត នឹងមានដេរីវេខុសគ្នា ដែលយើងនឹងវិភាគនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់ពីយើងឆ្លងកាត់ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា

ច្បាប់អ្វី? ពាក្យថ្មីទៀតហើយ!...

ភាពខុសគ្នាគឺជាដំណើរការនៃការស្វែងរកដេរីវេ។

អស់ហើយ។ តើមានអ្វីទៀតដែលអ្នកអាចហៅដំណើរការនេះក្នុងពាក្យមួយ? មិនមែនដេរីវេទេ... គណិតវិទូហៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលថា ការកើនឡើងដូចគ្នានៃអនុគមន៍នៅ។ ពាក្យនេះមកពីឡាតាំងឌីផេរ៉ង់ស្យែល - ភាពខុសគ្នា។ នៅទីនេះ។

នៅពេលទាញយកច្បាប់ទាំងអស់នេះ យើងនឹងប្រើមុខងារពីរ ឧទាហរណ៍ និង។ យើងក៏នឹងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនរបស់ពួកគេផងដែរ៖

សរុបមាន ៥ ច្បាប់។

ថេរត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាដេរីវេ។

ប្រសិនបើ - ចំនួនថេរមួយចំនួន (ថេរ) បន្ទាប់មក។

ជាក់ស្តែង ច្បាប់នេះក៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ភាពខុសគ្នាផងដែរ៖ .

ចូរយើងបញ្ជាក់។ សូមឱ្យវាក្លាយជាឬសាមញ្ញជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

1. នៅចំណុចមួយ;
2. នៅចំណុចមួយ;
3. នៅចំណុចមួយ;
4. នៅចំណុច។

ដំណោះស្រាយ៖

1. (ដេរីវេគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ ព្រោះវាជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ សូមចាំ?);

ដេរីវេនៃផលិតផល

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្រដៀងគ្នានៅទីនេះ៖ សូមណែនាំមុខងារថ្មី និងស្វែងរកការបន្ថែមរបស់វា៖

ដេរីវេ៖

ឧទាហរណ៍:

1. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ និង;
2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ឥឡូវនេះចំណេះដឹងរបស់អ្នកគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ ហើយមិនត្រឹមតែនិទស្សន្តទេ (តើអ្នកភ្លេចថាវាជាអ្វីហើយឬនៅ?)

ដូច្នេះតើលេខមួយណា។

យើងដឹងពីដេរីវេនៃអនុគមន៍រួចហើយ ដូច្នេះសូមព្យាយាមកាត់បន្ថយមុខងាររបស់យើងទៅមូលដ្ឋានថ្មីមួយ៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើច្បាប់សាមញ្ញមួយ: . បន្ទាប់មក៖

ជាការប្រសើរណាស់ វាបានដំណើរការ។ ឥឡូវព្យាយាមស្វែងរកដេរីវេ ហើយកុំភ្លេចថាមុខងារនេះស្មុគស្មាញ។

បានកើតឡើង?

នៅទីនេះ ពិនិត្យខ្លួនអ្នក៖

រូបមន្តបានប្រែទៅជាស្រដៀងទៅនឹងដេរីវេនៃនិទស្សន្តមួយ៖ ដូចដែលវាគឺ វានៅតែដដែល មានតែកត្តាមួយបានលេចចេញមក ដែលគ្រាន់តែជាលេខ ប៉ុន្តែមិនមែនជាអថេរ។

ឧទាហរណ៍:
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ចម្លើយ៖

នេះគ្រាន់តែជាលេខដែលមិនអាចគណនាបានដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ ពោលគឺមិនអាចសរសេរក្នុងទម្រង់សាមញ្ញជាងនេះបានទេ។ ដូច្នេះ យើងទុកវាក្នុងទម្រង់នេះក្នុងចម្លើយ។

សូមចំណាំថា ខាងក្រោមនេះជាគុណតម្លៃនៃអនុគមន៍ពីរ ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នាដែលត្រូវគ្នា៖

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ផលិតផលនៃមុខងារពីរ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត

វាស្រដៀងគ្នានៅទីនេះ៖ អ្នកបានដឹងរួចមកហើយនូវដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ៖

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកលោការីតតាមអំពើចិត្តដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ឧទាហរណ៍៖

យើងត្រូវកាត់បន្ថយលោការីតនេះទៅមូលដ្ឋាន។ តើអ្នកផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាននៃលោការីតដោយរបៀបណា? ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកចងចាំរូបមន្តនេះ៖

មានតែពេលនេះទេដែលយើងនឹងសរសេរជំនួសវិញ៖

ភាគបែងគឺគ្រាន់តែជាចំនួនថេរ (ចំនួនថេរ ដោយគ្មានអថេរ)។ ដេរីវេគឺទទួលបានយ៉ាងសាមញ្ញ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ស្ទើរតែមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមទេ ប៉ុន្តែវានឹងមិននាំឱ្យស្គាល់ពួកវានោះទេ។

ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។

តើអ្វីទៅជា "មុខងារស្មុគស្មាញ"? ទេ នេះមិនមែនជាលោការីត និងមិនមែនជាអាកតង់សង់ទេ។ មុខងារទាំងនេះអាចពិបាកយល់ (ទោះបីជាអ្នករកឃើញលោការីតពិបាកក៏ដោយ សូមអានប្រធានបទ "លោការីត" ហើយអ្នកនឹងមិនអីទេ) ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ពាក្យ "ស្មុគស្មាញ" មិនមានន័យថា "ពិបាក" ទេ។

ស្រមៃមើលខ្សែក្រវាត់តូចមួយ៖ មនុស្សពីរនាក់កំពុងអង្គុយ និងធ្វើសកម្មភាពមួយចំនួនជាមួយនឹងវត្ថុមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ ទីមួយរុំរបារសូកូឡានៅក្នុងរុំ ហើយទីពីរចងវាដោយខ្សែបូ។ លទ្ធផលគឺជាវត្ថុផ្សំមួយ៖ របារសូកូឡារុំ និងចងដោយខ្សែបូ។ ដើម្បីញ៉ាំរបារសូកូឡាអ្នកត្រូវធ្វើជំហានបញ្ច្រាសតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ចូរយើងបង្កើតបំពង់គណិតវិទ្យាស្រដៀងគ្នា៖ ដំបូងយើងនឹងរកឃើញកូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការការ៉េនៃលេខលទ្ធផល។ ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​លេខ​មួយ (សូកូឡា) ខ្ញុំ​រក​ឃើញ​កូស៊ីនុស​របស់​វា (រុំ) ហើយ​បន្ទាប់​មក​អ្នក​ដាក់​ការ៉េ​នូវ​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​ទទួល (ចង​វា​ដោយ​ខ្សែបូ)។ តើមានអ្វីកើតឡើង? មុខងារ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញមួយ៖ នៅពេលដែលដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា យើងអនុវត្តសកម្មភាពទីមួយដោយផ្ទាល់ជាមួយអថេរ ហើយបន្ទាប់មកសកម្មភាពទីពីរជាមួយនឹងអ្វីដែលជាលទ្ធផលពីទីមួយ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, អនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺជាអនុគមន៍ដែលអាគុយម៉ង់គឺជាមុខងារមួយផ្សេងទៀត: .

ឧទាហរណ៍របស់យើង, ។

យើង​អាច​ធ្វើ​ជំហាន​ដូច​គ្នា​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​តាម​លំដាប់​បញ្ច្រាស៖ ដំបូង​អ្នក​ដាក់​វា​ជា​ការ៉េ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ខ្ញុំ​រក​មើល​កូស៊ីនុស​នៃ​លេខ​លទ្ធផល៖ . វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាលទ្ធផលនឹងតែងតែខុសគ្នា។ លក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញ៖ នៅពេលដែលលំដាប់នៃសកម្មភាពផ្លាស់ប្តូរ មុខងារផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ (ដូចគ្នា) ។ .

សកម្មភាពដែលយើងធ្វើចុងក្រោយនឹងត្រូវបានហៅ មុខងារ "ខាងក្រៅ"ហើយសកម្មភាពបានអនុវត្តមុនគេ - តាមនោះ។ មុខងារ "ផ្ទៃក្នុង"(ទាំងនេះជាឈ្មោះក្រៅផ្លូវការ ខ្ញុំប្រើវាដើម្បីពន្យល់សម្ភារៈជាភាសាសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះ)។

ព្យាយាមកំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើមុខងារខាងក្រៅមួយណា និងខាងក្នុងមួយណា៖

ចម្លើយ៖ការបំបែកមុខងារខាងក្នុង និងខាងក្រៅគឺស្រដៀងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖ ឧទាហរណ៍ ក្នុងអនុគមន៍មួយ។

1. តើ​យើង​នឹង​ធ្វើ​សកម្មភាព​អ្វី​មុន​គេ? ដំបូង​យើង​គណនា​ស៊ីនុស ហើយ​បាន​តែ​គូប​វា​ប៉ុណ្ណោះ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​មុខងារ​ខាងក្នុង ប៉ុន្តែ​ជា​មុខងារ​ខាង​ក្រៅ។
   ហើយមុខងារដើមគឺសមាសភាពរបស់ពួកគេ៖ .
2. ខាងក្នុង: ; ខាងក្រៅ៖
   ការប្រឡង៖ ។
3. ខាងក្នុង: ; ខាងក្រៅ៖
   ការប្រឡង៖ ។
4. ខាងក្នុង: ; ខាងក្រៅ៖
   ការប្រឡង៖ ។
5. ខាងក្នុង: ; ខាងក្រៅ៖
   ការប្រឡង៖ ។

យើងផ្លាស់ប្តូរអថេរ និងទទួលបានមុខងារមួយ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងទាញយករបារសូកូឡារបស់យើងហើយរកមើលដេរីវេ។ នីតិវិធីគឺតែងតែបញ្ច្រាស៖ ដំបូងយើងរកមើលដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្រៅ បន្ទាប់មកយើងគុណលទ្ធផលដោយដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង។ ទាក់ទងទៅនឹងឧទាហរណ៍ដើម វាមើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដូច្នេះ ទីបំផុត​យើង​នឹង​បង្កើត​ច្បាប់​ជា​ផ្លូវការ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញមែនទេ?

តោះពិនិត្យជាមួយឧទាហរណ៍៖

ដំណោះស្រាយ៖

1) ផ្ទៃក្នុង: ;

ខាងក្រៅ៖ ;

2) ផ្ទៃក្នុង: ;

(កុំព្យាយាមកាត់វាឥឡូវនេះ! គ្មានអ្វីចេញពីក្រោមកូស៊ីនុសទេ ចាំបានទេ?)

3) ផ្ទៃក្នុង: ;

ខាងក្រៅ៖ ;

វាច្បាស់ភ្លាមៗថានេះគឺជាមុខងារស្មុគស្មាញបីកម្រិត៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់នេះគឺជាមុខងារស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងខ្លួនវារួចហើយ ហើយយើងក៏ដកឫសចេញពីវាដែរ ពោលគឺយើងអនុវត្តសកម្មភាពទីបី (ដាក់សូកូឡាក្នុងរុំ និងជាមួយខ្សែបូនៅក្នុងកាបូបយួរដៃ) ។ ប៉ុន្តែមិនមានហេតុផលដែលត្រូវភ័យខ្លាចទេ: យើងនឹងនៅតែ "ស្រាយ" មុខងារនេះតាមលំដាប់ដូចធម្មតា: ចាប់ពីទីបញ្ចប់។

នោះ​គឺ​ជា​ដំបូង​យើង​ធ្វើ​ឱ្យ​ខុស​គ្នា​នៃ​ឫស បន្ទាប់​មក​កូស៊ីនុស ហើយ​បន្ទាប់​មក​បាន​តែ​កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប។ ហើយបន្ទាប់មកយើងគុណវាទាំងអស់។

ក្នុងករណីបែបនេះវាងាយស្រួលក្នុងការរាប់លេខសកម្មភាព។ នោះគឺ ចូរយើងស្រមៃមើលអ្វីដែលយើងដឹង។ តើ​យើង​នឹង​ធ្វើ​សកម្មភាព​ក្នុង​លំដាប់​ណា​ដើម្បី​គណនា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​នេះ? តោះមើលឧទាហរណ៍៖

នៅពេលក្រោយសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត "ខាងក្រៅ" កាន់តែច្រើនមុខងារដែលត្រូវគ្នា។ លំដាប់នៃសកម្មភាពគឺដូចពីមុន៖

នៅទីនេះសំបុកជាទូទៅមាន 4 កម្រិត។ ចូរយើងកំណត់ផ្លូវនៃសកម្មភាព។

1. ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។ .

2. ឫស។ .

3. ស៊ីន។ .

4. ការ៉េ។ .

5. ដាក់វាទាំងអស់គ្នា៖

ដេរីវេ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។- សមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់សម្រាប់ការកើនឡើងគ្មានកំណត់នៃអាគុយម៉ង់:

និស្សន្ទវត្ថុមូលដ្ឋាន៖

ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា៖

ថេរត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាដេរីវេ៖

ដេរីវេនៃផលបូក៖

ដេរីវេនៃផលិតផល៖

ដេរីវេនៃកូតា៖

ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

1. យើងកំណត់មុខងារ "ខាងក្នុង" និងស្វែងរកដេរីវេរបស់វា។
2. យើងកំណត់មុខងារ "ខាងក្រៅ" ហើយស្វែងរកដេរីវេរបស់វា។
3. យើងគុណលទ្ធផលនៃពិន្ទុទីមួយ និងទីពីរ។

តើ​អ្នក​មាន​អារម្មណ៍​ថា​នៅ​មាន​ពេល​ច្រើន​ទៀត​នៅ​មុន​ពេល​ប្រឡង? តើនេះជាខែទេ? ពីរ? ឆ្នាំ? ការអនុវត្តបង្ហាញថាសិស្សអាចស៊ូទ្រាំនឹងការប្រឡងបានល្អបំផុត ប្រសិនបើគាត់ចាប់ផ្តើមរៀបចំទុកជាមុន។ មានកិច្ចការលំបាកជាច្រើននៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ដែលឈរក្នុងផ្លូវរបស់សិស្សសាលា និងបេក្ខជននាពេលអនាគត ដើម្បីទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់បំផុត។ អ្នក​ត្រូវ​រៀន​ជំនះ​ឧបសគ្គ​ទាំង​នេះ ហើយ​ក្រៅ​ពី​នេះ វា​មិន​ពិបាក​ធ្វើ​ទេ។ អ្នកត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការធ្វើការជាមួយភារកិច្ចផ្សេងៗពីសំបុត្រ។ បន្ទាប់មកនឹងមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងអ្នកថ្មីទេ។

លោការីតនៅក្រឡេកមើលដំបូងហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញមិនគួរឱ្យជឿ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការវិភាគលម្អិត ស្ថានភាពកាន់តែសាមញ្ញទៅៗ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុខ្ពស់បំផុត អ្នកគួរតែយល់ពីគោលគំនិតនៅក្នុងសំណួរ ដែលជាអ្វីដែលយើងស្នើឱ្យធ្វើនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ជាដំបូង ចូរយើងបែងចែកនិយមន័យទាំងនេះ។ តើលោការីត (log) ជាអ្វី? នេះគឺជាសូចនាករនៃអំណាចដែលមូលដ្ឋានត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើវាមិនច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍បឋម។

ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៅខាងក្រោមត្រូវតែត្រូវបានលើកទៅថាមពលទីពីរដើម្បីទទួលបានលេខ 4 ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលគំនិតទីពីរ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ក្នុងទម្រង់ណាមួយគឺជាគោលគំនិតដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះគឺជាកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ហើយប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាជាមួយនឹងគោលគំនិតទាំងនេះរៀងៗខ្លួន វាមានតម្លៃធ្វើប្រធានបទម្តងទៀត។

ដេរីវេនៃលោការីត

នៅក្នុងកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមលើប្រធានបទនេះ អ្នកអាចផ្តល់កិច្ចការជាច្រើនជាឧទាហរណ៍។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ដេរីវេលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារខាងក្រោម។

យើងត្រូវស្វែងរកដេរីវេបន្ទាប់

មានរូបមន្តពិសេស។

ក្នុងករណីនេះ x=u, log3x=v ។ យើងជំនួសតម្លៃពីមុខងាររបស់យើងទៅក្នុងរូបមន្ត។

ដេរីវេនៃ x នឹងស្មើនឹងមួយ។ លោការីតគឺពិបាកជាងបន្តិច។ ប៉ុន្តែអ្នកនឹងយល់ពីគោលការណ៍ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែជំនួសតម្លៃ។ សូមចាំថាដេរីវេនៃ lg x គឺជាដេរីវេនៃលោការីតទសភាគ ហើយដេរីវេនៃ ln x គឺជាដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ (ផ្អែកលើ អ៊ី) ។

ឥឡូវនេះគ្រាន់តែដោតតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងរូបមន្ត។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង នោះយើងនឹងពិនិត្យមើលចម្លើយ។

តើអ្វីអាចជាបញ្ហានៅទីនេះសម្រាប់អ្នកខ្លះ? យើងបានណែនាំគោលគំនិតនៃលោការីតធម្មជាតិ។ ចូរនិយាយអំពីវាហើយក្នុងពេលតែមួយរកវិធីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយវា។ អ្នក​នឹង​មិន​ឃើញ​អ្វី​ស្មុគស្មាញ​ទេ ជាពិសេស​នៅ​ពេល​អ្នក​យល់​ពី​គោលការណ៍​នៃ​ប្រតិបត្តិការ​របស់​វា។ អ្នកគួរតែស៊ាំនឹងវា ព្រោះវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា (សូម្បីតែនៅក្នុងគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា)។

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ

នៅស្នូលរបស់វា វាគឺជាដេរីវេនៃលោការីតទៅគោល e (ដែលជាចំនួនមិនសមហេតុផលដែលមានប្រហែល 2.7)។ តាមពិត ln គឺសាមញ្ញណាស់ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាទូទៅ។ តាមពិតទៅ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយវាក៏មិនមែនជាបញ្ហាដែរ។ វាគឺមានតំលៃចងចាំថាដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិទៅមូលដ្ឋាន e នឹងស្មើនឹងមួយចែកនឹង x ។ ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនឹងបង្ហាញឱ្យឃើញច្រើនបំផុត។

ចូរយើងស្រមៃថាវាជាមុខងារស្មុគស្មាញដែលមានពីរយ៉ាងសាមញ្ញ។

វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបំប្លែង

យើងកំពុងស្វែងរកដេរីវេនៃអ្នកទាក់ទងនឹង x

តោះបន្តជាមួយទីពីរ

យើងប្រើវិធីដោះស្រាយដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញដោយជំនួស u=nx ។

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅទីបញ្ចប់?

ឥឡូវ​យើង​ចាំ​ថា n មានន័យ​ដូចម្តេច​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ? នេះគឺជាលេខណាមួយដែលអាចបង្ហាញនៅពីមុខ x ក្នុងលោការីតធម្មជាតិ។ វាសំខាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការយល់ថាចម្លើយមិនអាស្រ័យលើនាងទេ។ ជំនួសអ្វីដែលអ្នកចង់បាន ចម្លើយនឹងនៅតែជា 1/x។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយល់អំពីគោលការណ៍ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។ ឥឡូវ​អ្នក​ដឹង​ទ្រឹស្ដី​ហើយ អ្វី​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​យក​វា​ទៅ​អនុវត្ត។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីចងចាំគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេឱ្យបានយូរ។ អ្នកប្រហែលជាមិនត្រូវការចំណេះដឹងនេះទេបន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលា ប៉ុន្តែនៅក្នុងការប្រឡងវានឹងមានភាពពាក់ព័ន្ធជាងពេលណាទាំងអស់។ ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ភស្តុតាង និង​ការ​បង្កើត​រូបមន្ត​សម្រាប់​ដេរីវេ​នៃ​លោការីត​ធម្មជាតិ និង​លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន a. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដេរីវេនៃ ln 2x, ln 3x និង ln nx ។ ភ័ស្តុតាងនៃរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីតលំដាប់ទី 0 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃ induction គណិតវិទ្យា។

មាតិកា

សូម​មើល​ផង​ដែរ: លោការីត - លក្ខណៈសម្បត្តិ, រូបមន្ត, ក្រាហ្វ
លោការីតធម្មជាតិ - លក្ខណៈសម្បត្តិ រូបមន្ត ក្រាហ្វ

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ និងលោការីតដើម្បីមូលដ្ឋាន

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិនៃ x គឺស្មើនឹងមួយចែកដោយ x៖
(1) (ln x)′ =.

ដេរីវេនៃលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a គឺស្មើនឹងមួយចែកដោយអថេរ x គុណនឹងលោការីតធម្មជាតិនៃ a:
(2) (log a x)′ =.

ភស្តុតាង

សូមឱ្យមានលេខវិជ្ជមានមួយចំនួនមិនស្មើនឹងមួយ។ ពិចារណាអនុគមន៍មួយអាស្រ័យលើអថេរ x ដែលជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន៖
.
មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅ . ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេរបស់វាទាក់ទងនឹងអថេរ x ។ តាមនិយមន័យ ដេរីវេមានដែនកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
(3) .

ចូរបំប្លែងកន្សោមនេះ ដើម្បីកាត់បន្ថយវាទៅជាលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្បួនគណិតវិទ្យាដែលគេស្គាល់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវដឹងពីការពិតដូចខាងក្រោមៈ
ក) លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត. យើងនឹងត្រូវការរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
(4) ;
(5) ;
(6) ;
ខ)ភាពបន្តនៃលោការីត និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃដែនកំណត់សម្រាប់មុខងារបន្តមួយ៖
(7) .
នេះគឺជាមុខងារដែលមានដែនកំណត់ ហើយដែនកំណត់នេះគឺវិជ្ជមាន។
IN)អត្ថន័យនៃដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ:
(8) .

ចូរយើងអនុវត្តការពិតទាំងនេះទៅដែនកំណត់របស់យើង។ ដំបូង​យើង​បំប្លែង​កន្សោម​ពិជគណិត
.
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិ (4) និង (5) ។

.

ចូរប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ (7) និងដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ (8)៖
.

ហើយចុងក្រោយយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិ (៦)៖
.
លោការីតទៅមូលដ្ឋាន អ៊ីហៅ លោការីតធម្មជាតិ. វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ
.
បន្ទាប់មក ;
.

ដូច្នេះ យើងទទួលបានរូបមន្ត (2) សម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីត។

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីតដើម្បីមូលដ្ឋាន a:
.
រូបមន្តនេះមានទម្រង់សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ ដែល , . បន្ទាប់មក
(1) .

ដោយសារតែភាពសាមញ្ញនេះ លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា និងនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អនុគមន៍លោការីតជាមួយមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតធម្មជាតិដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ (6):
.

ដេរីវេនៃលោការីតទាក់ទងនឹងមូលដ្ឋានអាចរកបានពីរូបមន្ត (1) ប្រសិនបើអ្នកយកថេរចេញពីសញ្ញានៃភាពខុសគ្នា៖
.

វិធីផ្សេងទៀតដើម្បីបញ្ជាក់ពីដេរីវេនៃលោការីត

នៅទីនេះយើងសន្មត់ថាយើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
(9) .
បន្ទាប់មកយើងអាចទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិដោយផ្តល់ឱ្យថាលោការីតគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ចូរយើងបង្ហាញរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ ការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស:
.
ក្នុងករណីរបស់យើង។
.
អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​ទៅ​លោការីត​ធម្មជាតិ​គឺ​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
.
ដេរីវេរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (9) ។ អថេរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរណាមួយ។ ក្នុងរូបមន្ត (៩) ជំនួសអថេរ x ដោយ y៖
.
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក
.
បន្ទាប់មក

រូបមន្តត្រូវបានបញ្ជាក់។ ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញ
.
. ចាប់​តាំង​ពី​អនុគមន៍​និង​មាន​ការ​ច្រាស​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​
(10) .
ចូរបែងចែកសមីការនេះទាក់ទងនឹងអថេរ x៖
.
ដេរីវេនៃ x គឺស្មើនឹងមួយ៖ យើងដាក់ពាក្យ :
.
ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញ
.
នៅទីនេះ
.

ចូរជំនួសដោយ (១០)៖

ពី​ទីនេះ ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុនៃក្នុង 2x, ក្នុង 3x.

និង lnnxមុខងារដើមមានទម្រង់ស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះយើងនឹងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារ y = កំណត់ហេតុ nx. បន្ទាប់មកយើងជំនួស n = 2 និង n = 3 ។ ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃ ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុនៃ .

ក្នុង 2x
lnnx .
និង
1) ដូច្នេះ យើងកំពុងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
2) តោះស្រមៃមើលមុខងារនេះជាមុខងារស្មុគស្មាញដែលមានមុខងារពីរ៖
មុខងារអាស្រ័យលើអថេរមួយ៖ ;
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាក់ទងនឹងអថេរ x៖
.
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាក់ទងនឹងអថេរ៖
.
ដេរីវេនៃ x គឺស្មើនឹងមួយ៖ រូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ.
.
នៅទីនេះយើងរៀបចំវា។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញ៖
(11) .
យើងឃើញថាដេរីវេមិនអាស្រ័យលើ n ។ លទ្ធផលនេះគឺពិតជាធម្មជាតិ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងមុខងារដើមដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល៖
.
- នេះគឺជាអថេរ។ ដេរីវេរបស់វាគឺសូន្យ។ បន្ទាប់មក យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលបូក យើងមាន៖
.

; ; .

ដេរីវេនៃលោការីតនៃម៉ូឌុល x

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារសំខាន់មួយទៀត - លោការីតធម្មជាតិនៃម៉ូឌុល x៖
(12) .

ចូរយើងពិចារណាករណី។ បន្ទាប់មកមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖
.
ដេរីវេរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1):
.

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាករណីនេះ។ បន្ទាប់មកមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖
,
កន្លែងណា។
ប៉ុន្តែយើងក៏បានរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ។ វាមិនអាស្រ័យលើ n និងស្មើនឹង
.
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក
.

យើងផ្សំករណីទាំងពីរនេះទៅជារូបមន្តតែមួយ៖
.

ដូច្នោះហើយ សម្រាប់លោការីតទៅមូលដ្ឋាន a យើងមាន៖
.

ដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃលោការីតធម្មជាតិ

ពិចារណាមុខងារ
.
យើងបានរកឃើញដេរីវេនៃលំដាប់ទីមួយរបស់វា៖
(13) .

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃលំដាប់ទីពីរ៖
.
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃលំដាប់ទីបី៖
.
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃលំដាប់ទីបួន៖
.

អ្នក​អាច​សម្គាល់​ឃើញ​ថា​ដេរីវេ​លំដាប់​ទី​ប្រាំ​មាន​ទម្រង់៖
(14) .
ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​វា​ដោយ​ការ​បញ្ចូល​គណិតវិទ្យា។

ភស្តុតាង

ចូរយើងជំនួសតម្លៃ n = 1 ទៅជារូបមន្ត (14)៖
.
ចាប់តាំងពីពេលនោះមកនៅពេលដែល n = 1 , រូបមន្ត (14) មានសុពលភាព។

ចូរយើងសន្មតថារូបមន្ត (14) ពេញចិត្តសម្រាប់ n = k ។ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​នេះ​បញ្ជាក់​ថា​រូបមន្ត​មាន​សុពលភាព​សម្រាប់ n = k + 1 .

ជាការពិតសម្រាប់ n = k យើងមាន៖
.
បែងចែកដោយគោរពតាមអថេរ x៖

.
ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖
.
រូបមន្តនេះស្របគ្នានឹងរូបមន្ត (14) សម្រាប់ n = k + 1 . ដូច្នេះតាមការសន្មតថារូបមន្ត (14) មានសុពលភាពសម្រាប់ n = k វាធ្វើតាមរូបមន្ត (14) គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ n = k + 1 .

ដូច្នេះរូបមន្ត (14) សម្រាប់ដេរីវេទី 3 គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ n ។

ដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេលំដាប់ទី 9 នៃលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a អ្នកត្រូវបង្ហាញវាតាមលោការីតធម្មជាតិ៖
.
ការអនុវត្តរូបមន្ត (១៤) យើងរកឃើញដេរីវេទី n៖
.

សូម​មើល​ផង​ដែរ: