ចម្រៀក​តង់សង់​ទៅ​រង្វង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​គូរ។ ឯកសារយោង៖ អង្កត់ធ្នូ, សេកុង, តង់សង់, ទ្រឹស្ដី

គំនិតនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។

រង្វង់មួយអាចមានបី ការរៀបចំទៅវិញទៅមកត្រង់៖

ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំ នោះបន្ទាត់ត្រង់មានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយរង្វង់។

ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ស្មើនឹងកាំ នោះបន្ទាត់ត្រង់មានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយរង្វង់។

ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំ នោះបន្ទាត់ត្រង់មានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយរង្វង់។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ណែនាំ​គោល​គំនិត​នៃ​បន្ទាត់​តង់សង់​ទៅ​ជា​រង្វង់។

និយមន័យ ១

តង់សង់ទៅរង្វង់គឺជាបន្ទាត់ដែលមានចំនុចប្រសព្វមួយជាមួយវា។

ចំណុចរួមនៃរង្វង់ និងតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចនៃតង់សង់ (រូបភាពទី 1) ។

រូបភាពទី 1. តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទទាក់ទងនឹងគំនិតនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ទ្រឹស្តីបទទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់៖ តង់សង់​ទៅ​រង្វង់​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​កាំ​ដែល​អូស​ទាញ​ដល់​ចំណុច​តង់សង់។

ភស្តុតាង។

ពិចារណារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល $O$ ។ ចូរយើងគូរតង់សង់ $a$ នៅចំណុច $A$ ។ $OA=r$ (រូបទី 2) ។

ចូរយើងបង្ហាញថា $a\bot r$

យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ឧបមាថាតង់សង់ $a$ មិនកាត់កែងទៅនឹងកាំនៃរង្វង់ទេ។

រូបភាពទី 2. រូបភាពនៃទ្រឹស្តីបទ 1

នោះគឺ $OA$ មានទំនោរទៅរកតង់ហ្សង់។ ដោយសារកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ $a$ តែងតែតិចជាងទំនោរទៅបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំ។ ដូចដែលយើងដឹងហើយក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់មានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយរង្វង់។ ដែលផ្ទុយនឹងនិយមន័យនៃតង់សង់។

ដូច្នេះតង់ហ្សង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំនៃរង្វង់។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ២

Converse នៃទ្រឹស្តីបទទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចុងកាំនៃរង្វង់មួយកាត់កែងទៅនឹងកាំ នោះបន្ទាត់នេះគឺតង់សង់ទៅរង្វង់នេះ។

ភស្តុតាង។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានថាកាំគឺជាបន្ទាត់កាត់កែងដែលដកចេញពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំ។ ដូចដែលយើងដឹងហើយថាក្នុងករណីនេះរង្វង់មានចំនុចប្រសព្វតែមួយគត់ជាមួយបន្ទាត់នេះ។ តាមនិយមន័យ 1 យើងឃើញថាបន្ទាត់នេះគឺតង់សង់ទៅរង្វង់។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

ចម្រៀកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា និងធ្វើឱ្យមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ និងកណ្តាលនៃរង្វង់។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច $O$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តង់សង់ពីរផ្សេងគ្នាត្រូវបានដកចេញពីចំណុច $A$ (ដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់ទាំងមូល)។ ពីចំណុចនៃទំនាក់ទំនង $B$ និង $C$ រៀងគ្នា (រូបភាពទី 3) ។

ចូរយើងបង្ហាញថា $\angle BAO=\angle CAO$ ហើយនោះ $AB=AC$។

រូបភាពទី 3. រូបភាពនៃទ្រឹស្តីបទ 3

តាមទ្រឹស្តីបទទី១ យើងមាន៖

ដូច្នេះ ត្រីកោណ $ABO$ និង $ACO$ គឺជាត្រីកោណកែង។ ដោយសារ $OB=OC=r$ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុស $OA$ គឺជារឿងធម្មតា នោះត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។

ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបាន $\angle BAO=\angle CAO$ និង $AB=AC$។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាលើគោលគំនិតនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច $O$ និងកាំ $r=3\cm$ ។ តង់ហ្សង់ $AC$ មានចំណុចនៃតង់សង់ $C$ ។ $AO=4\cm$។ ស្វែងរក $AC$ ។

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងពណ៌នាអ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាព (រូបភាពទី 4) ។

រូបភាពទី 4 ។

ដោយហេតុថា $AC$ គឺជាតង់សង់ ហើយ $OC$ គឺជាកាំមួយ បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទ 1 យើងទទួលបាន $\angle ACO=(90)^(()^\circ )$។ យើងបានរកឃើញថា ត្រីកោណ $ACO$ មានរាងចតុកោណកែង ដែលមានន័យថា តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងមាន៖

\[(AC)^2=(AO)^2+r^2\] \[(AC)^2=16+9\] \[(AC)^2=25\] \\

ផ្ទាល់ ( MN) មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ ( ក) បានហៅ តង់សង់ ទៅរង្វង់.

ចំណុចរួមត្រូវបានគេហៅថាក្នុងករណីនេះ ចំណុចទំនាក់ទំនង។

លទ្ធភាពនៃអត្ថិភាព តង់សង់ហើយលើសពីនេះទៅទៀត គូរតាមរយៈចំណុចណាមួយ។ រង្វង់ជាចំណុចនៃភាពតានតឹង ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម ទ្រឹស្តីបទ.

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្ត រង្វង់ជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល អូ តង់សង់តាមរយៈចំណុច ក. ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំណុច កដូចដែលយើងពិពណ៌នាអំពីមជ្ឈមណ្ឌល ធ្នូកាំ A.O.និងពីចំណុច អូជាចំណុចកណ្តាល យើងកាត់ធ្នូនេះនៅចំណុច ខនិង ជាមួយដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បន្ទាប់ពីចំណាយ អង្កត់ធ្នូ O.B.និង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ, ភ្ជាប់ចំណុច កជាមួយចំណុច ឃនិង អ៊ីដែលអង្កត់ធ្នូទាំងនេះប្រសព្វជាមួយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្ទាល់ ADនិង A.E. - តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។ អូ. ជាការពិតពីការសាងសង់វាច្បាស់ណាស់។ ត្រីកោណ AOBនិង AOC isosceles(AO = AB = AC) ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន O.B.និង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ, ស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ អូ.

ដោយសារតែ O.D.និង O.E.- រ៉ាឌី, បន្ទាប់មក ឃ - កណ្តាល O.B., ក អ៊ី- កណ្តាល ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ, មានន័យថា ADនិង A.E. - មធ្យមនាំយកទៅមូលដ្ឋាន ត្រីកោណ isoscelesដូច្នេះហើយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទាំងនេះ។ បើត្រង់ D.A.និង E.A.កាត់កែងទៅនឹងរ៉ាឌី O.D.និង O.E., បន្ទាប់មក​ពួកគេ - តង់សង់.

ផលវិបាក។

តង់សង់ពីរដែលដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់មួយគឺស្មើគ្នា ហើយបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅកណ្តាល.

ដូច្នេះ AD=AEនិង∠ OAD = ∠OAEដោយសារតែ ត្រីកោណកែង AODនិង AOE, មានភាពសាមញ្ញ អ៊ីប៉ូតេនុស A.O.និងស្មើ ជើង O.D.និង O.E.(រ៉ាឌី) ស្មើ។ ចំណាំថានៅទីនេះពាក្យ "តង់សង់" ពិតជាមានន័យ " ផ្នែកតង់សង់"ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។

ចម្រៀកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា និងធ្វើឱ្យមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ និងកណ្តាលនៃរង្វង់។ ភស្តុតាង។ A. 3. B. 4. 1. 2. S. O. តាមទ្រឹស្តីបទអំពីទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់ មុំ 1 និង 2 គឺជាមុំខាងស្តាំ ដូច្នេះត្រីកោណ ABO និង ACO ជាមុំខាងស្តាំ។ ពួកគេស្មើគ្នា, ដោយសារតែ មានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ OA និង ជើងស្មើគ្នា OV និង OS ។ ដូច្នេះ AB = AC និងមុំ 3 = មុំ 4 ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ស្លាយ ៤ពីបទបង្ហាញ ធរណីមាត្រ "រង្វង់". ទំហំនៃប័ណ្ណសារជាមួយបទបង្ហាញគឺ 316 KB ។

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨

សង្ខេបបទបង្ហាញផ្សេងៗ

"លក្ខណសម្បត្តិនៃចតុកោណ" - Trapezium ។ Dunno កែ deuce ។ អង្កត់ទ្រូងកាត់មុំ។ និយមន័យនៃចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូង។ សរសេរតាមអាន។ ការ៉េ​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទាំង​អស់​ស្មើគ្នា។ មុំទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ។ មុំទល់មុខ។ ធាតុនៃប្រលេឡូក្រាម។ អ្នកសាងសង់។ ផ្ការំដួល។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ភាគី។ ចតុកោណកែងនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បួនជ្រុង។ ជួយ Dunno កែ deuce ។ អង្កត់ទ្រូង។ ភាគីផ្ទុយ។

"វ៉ិចទ័រថ្នាក់ទី ៨" - គោលបំណងនៃមេរៀន។ ដាក់ឈ្មោះវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានិងផ្ទុយ។ កំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រស្មើគ្នា។ វ៉ិចទ័រក្នុងមេរៀនរូបវិទ្យា។ បន្តប្រយោគ។ ស្វែងរក និងដាក់ឈ្មោះវ៉ិចទ័រស្មើគ្នាក្នុងរូបភាពនេះ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ ការងារជាក់ស្តែង. ទំហំដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រ។ ទំហំដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រ។ ការងារឯករាជ្យជា​គូ។ បាតុភូតធម្មជាតិត្រូវបានពិពណ៌នា បរិមាណរាងកាយ. វ៉ិចទ័រ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។

"ផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងកូអរដោណេ" - កំដៅគណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ណាប៉ូឡេអុង។ សម្ភារៈថ្មី។. ប្តូរកាត។ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ឈ្មោះអ្នកនិពន្ធនៃទ្រឹស្តីបទ។ ផលវិបាក។ វ៉ិចទ័រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ផលិតផល Scalarនៅក្នុងកូអរដោណេ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ តេស្តគណិតវិទ្យា។

"ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សក្នុងធរណីមាត្រ" - តួលេខត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a. តួលេខដែលមានអ័ក្សពីរនៃស៊ីមេទ្រី។ តួលេខដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ។ សង់ត្រីកោណស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ C. មាតិកា។ បង្កើតចំណុច A "និង B" ។ និយមន័យ។ ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងកំណាព្យ។ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ គូរបន្ទាត់ត្រង់ពីរ a និង b ហើយគូសពីរចំនុច A និង B. របៀបដើម្បីទទួលបានតួរលេខដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចមួយនេះ។ ពាក្យដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

ធរណីមាត្រ "អ័ក្សនិងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល" - ពិពណ៌នាអំពីតួលេខ។ Weil Herman ។ ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងពិភពរុក្ខជាតិ។ វិទ្យាសាស្ត្រ។ ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងពិភពនៃសត្វល្អិត។ មុំនៃត្រីកោណ។ ស៊ីមេទ្រីបង្វិល។ សមាមាត្រ។ ក្បួនដោះស្រាយសំណង់។ អ័ក្សនិង ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល. ចំណុចស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាល។ ស៊ីមេទ្រីនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ លក្ខណៈពិសេសដែលធ្លាប់ស្គាល់។ តើ​អ្វី​ដែល​ទាក់ទាញ​អ្នក​ឱ្យ​ចូល​ចិត្ត​រូបថត​ទាំង​នេះ? ចំណុច O. កណ្តាល និង ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស. ស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខគឺត្រង់។

"ទ្រឹស្តីបទនៃថាឡេស" ថ្នាក់ទី ៨" - ផ្នែក។ ជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា។ អង្កត់ទ្រូង។ ការវិភាគ។ ភារកិច្ចលើគំនូរដែលបានបញ្ចប់។ ភស្តុតាង។ សិក្សា។ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ Thales ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាធរណីមាត្រ។ Thales នៃ Miletus ។ ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ថាឡេស។ សំដីរបស់ ថាលែស។ កិច្ចការ។ ស្វែងរកមុំនៃ trapezoid ។ បញ្ជាក់។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ មនុស្សជាក់លាក់ឬទំនាក់ទំនងជាមួយគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់មួយអាចស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងបីខាងក្រោម៖

1. ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំ។ក្នុងករណីនេះចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់។


2. ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំ។ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ត្រង់មានចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ ហើយចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់គ្មានដែនកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ វាត្រូវបានប្រសព្វដោយរង្វង់នៅ 2 ចំណុច។


3. ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំ។បន្ទាត់ត្រង់គឺតង់សង់។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចតែមួយដូចគ្នាជាមួយរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់ទៅរង្វង់។

ចំណុចរួមត្រូវបានគេហៅថាក្នុងករណីនេះ ចំណុចទំនាក់ទំនង។

លទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃតង់សង់មួយ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត គូសតាមរយៈចំណុចណាមួយនៃរង្វង់ជាចំណុចនៃតង់សង់ ត្រូវបានបង្ហាញដោយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងកាំនៅចុងរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់ នោះបន្ទាត់នេះគឺជាតង់ហ្សង់។

អនុញ្ញាតឱ្យ O (រូបភព) ជាកណ្តាលនៃរង្វង់ខ្លះ និង OA ខ្លះនៃកាំរបស់វា។ តាមរយៈចុងបញ្ចប់របស់វា A យើងគូរ MN ^ OA ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់ MN គឺតង់សង់, i.e. ថាបន្ទាត់នេះមានចំណុចរួមមួយ A ជាមួយរង្វង់។

ចូរយើងសន្មតថាផ្ទុយគ្នា៖ អនុញ្ញាតឱ្យ MN មានចំណុចរួមមួយទៀតជាមួយរង្វង់ ឧទាហរណ៍ ខ។

បន្ទាប់មក បន្ទាត់ត្រង់ OB នឹងជាកាំ ហើយដូច្នេះស្មើនឹង OA ។

ប៉ុន្តែនេះមិនអាចទេ ព្រោះប្រសិនបើ OA កាត់កែង នោះ OB ត្រូវតែមានទំនោរទៅ MN ហើយទំនោរគឺធំជាងកាត់កែង។

ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់តង់សង់ទៅរង្វង់ នោះកាំដែលទាញទៅចំណុចនៃតង់សង់គឺកាត់កែងទៅវា។

ទុក MN ជាតង់សង់ទៅរង្វង់ A ចំណុចតង់សង់ និង O កណ្តាលរង្វង់។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា OA^MN ។

ចូរសន្មតថាផ្ទុយ, i.e. ចូរយើងសន្មត់ថាកាត់កែងដែលទម្លាក់ពី O ទៅ MN នឹងមិនមែនជា OA ទេ ប៉ុន្តែជាបន្ទាត់ផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ OB ។

ចូរយក BC = AB ហើយអនុវត្ត OS ។

បន្ទាប់មក OA និង OS នឹងមានទំនោរ ចម្ងាយស្មើគ្នាពី OB កាត់កែង ហើយដូច្នេះ OS = OA ។

វាកើតឡើងពីនេះដែលរង្វង់ដោយគិតគូរពីការសន្មតរបស់យើងនឹងមានចំណុចរួមពីរជាមួយបន្ទាត់ MN: A និង C, i.e. MN នឹង​មិន​មែន​ជា​តង់សង់​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​វិនាទី​ដែល​ផ្ទុយ​នឹង​លក្ខខណ្ឌ។

ផលវិបាក។ តាមរយៈចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់មួយ គេអាចគូរតង់សង់ទៅរង្វង់នេះ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ ព្រោះតាមរយៈចំណុចនេះ គេអាចគូរកាត់កែង ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ ទៅកាន់កាំដែលគូសចូលទៅក្នុងនោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។ តង់សង់​ស្រប​នឹង​អង្កត់ធ្នូ​បែងចែក​ធ្នូ​ដែល​បញ្ចូល​ដោយ​អង្កត់ធ្នូ​ពាក់កណ្តាល​ត្រង់​ចំណុច​ទំនាក់ទំនង។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ AB (រូបភព) ប៉ះរង្វង់នៅចំណុច M ហើយស្របទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។

យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា ÈCM = ÈMD ។

ការគូរអង្កត់ផ្ចិត ME តាមរយៈចំណុចនៃ tangency យើងទទួលបាន: EM ^ AB ហើយដូច្នេះ EM ^ CB ។

ដូច្នេះ CM = MD ។

កិច្ចការ។តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគូរតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺនៅលើរង្វង់មួយ បន្ទាប់មកគូរកាំកាត់វា និងបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងកាត់ចុងកាំ។ បន្ទាត់នេះនឹងក្លាយជាតង់ហ្សង់ដែលចង់បាន។

ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលចំណុចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅខាងក្រៅរង្វង់។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារ (រូបភាព) ដើម្បីគូរតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O ដល់ចំណុច A ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំណុច A ជាចំណុចកណ្តាល យើងពិពណ៌នាអំពីធ្នូដែលមានកាំ AO ហើយពីចំណុច O ជាចំណុចកណ្តាល យើងកាត់ធ្នូនេះនៅចំនុច B និង C ដោយបើកត្រីវិស័យស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ .

ដោយបានគូរអង្កត់ធ្នូ OB និង OS យើងភ្ជាប់ចំណុច A ជាមួយចំនុច D និង E ដែលអង្កត់ធ្នូទាំងនេះប្រសព្វជាមួយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បន្ទាត់ AD និង AE គឺតង់សង់ទៅរង្វង់ O ។

ជាការពិតពីការសាងសង់វាច្បាស់ណាស់ថាបំពង់ AOB និង AOC គឺជា isosceles (AO = AB = AC) ដែលមានមូលដ្ឋាន OB និង OS ស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ O ។

ដោយសារ OD និង OE ជារ៉ាឌី នោះ D គឺជាពាក់កណ្តាលនៃ OB ហើយ E គឺជាពាក់កណ្តាលនៃ OS ដែលមានន័យថា AD និង AE គឺជាមេដ្យានដែលទាញទៅមូលដ្ឋាននៃបំពង់ isosceles ដូច្នេះហើយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទាំងនេះ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ DA និង EA កាត់កែងទៅនឹងរ៉ាឌី OD និង OE នោះពួកវាជាតង់សង់។

ផលវិបាក។ តង់សង់ពីរដែលទាញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់មួយគឺស្មើគ្នា ហើយបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅកណ្តាល។

ដូច្នេះ AD = AE និង ÐOAD = ÐOAE (រូបភព។ ) ដោយសារតែចតុកោណកែង tr-ki AOD និង AOE ដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ AO និងជើងស្មើគ្នា OD និង OE (ជារ៉ាឌី) គឺស្មើគ្នា។

ចំណាំថានៅទីនេះពាក្យ "តង់សង់" មានន័យថា "ផ្នែកតង់សង់" ពិតប្រាកដពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចទំនាក់ទំនង។

កិច្ចការ។គូរតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ O ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB (រូបភាព) ។

យើងបន្ទាប OS កាត់កែងទៅ AB ពីចំណុចកណ្តាល O ហើយកាត់ចំនុច D ដែលកាត់កែងនេះកាត់រង្វង់ គូរ EF || AB

តង់សង់ដែលយើងកំពុងស្វែងរកគឺ EF ។

ជាការពិតណាស់ចាប់តាំងពី OS ^ AB និង EF || AB បន្ទាប់មក EF ^ OD ហើយ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​កែង​ទៅ​កាំ​នៅ​ខាង​ចុង​ដែល​ដេក​លើ​រង្វង់​ជា​តង់សង់។

កិច្ចការ។គូរតង់សង់ទូទៅទៅរង្វង់ពីរ O និង O 1 (រូបភាព) ។

ការវិភាគ. ចូរសន្មតថាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ AB ជាតង់សង់ទូទៅ A និង B ជាចំណុចនៃតង់សង់។

ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើយើងរកឃើញចំណុចមួយក្នុងចំនោមចំណុចទាំងនេះ ឧទាហរណ៍ A នោះ យើងអាចស្វែងរកចំណុចមួយទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ចូរយើងគូររ៉ាឌី OA និង O 1 B ។ កាំទាំងនេះដែលកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់ទូទៅគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

ដូច្នេះ​បើ​ចាប់​ពី O 1 យើង​គូរ O 1 C || BA បន្ទាប់មកបំពង់បង្ហូរប្រេង OCO 1 នឹងមានរាងចតុកោណកែងនៅចំនុចកំពូល C ។

ជាលទ្ធផល ប្រសិនបើយើងពណ៌នារង្វង់ពី O ជាចំណុចកណ្តាលដែលមានកាំ OS នោះវានឹងប៉ះបន្ទាត់ត្រង់ O 1 C ត្រង់ចំណុច C ។

កាំនៃរង្វង់ជំនួយនេះត្រូវបានគេស្គាល់៖ វាស្មើនឹង OA – CA = OA – O 1 B, i.e. វាស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកាំនៃរង្វង់ទាំងនេះ។

សំណង់។ពីកណ្តាល O យើងពណ៌នារង្វង់ដែលមានកាំ ស្មើនឹងភាពខុសគ្នាបានផ្តល់រ៉ាឌី។

ពី O 1 យើងគូរតង់សង់ O 1 C ទៅរង្វង់នេះ (ក្នុងលក្ខណៈដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហាមុន) ។

តាមរយៈចំណុចតង់សង់ C យើងគូរកាំ OS ហើយបន្តវារហូតដល់វាជួបរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុច A. ទីបំផុតពី A យើងគូរ AB ស្របទៅនឹង CO 1 ។

ដូចគ្នាដែរ យើងអាចបង្កើតតង់សង់ទូទៅមួយទៀត A 1 B 1 (រូបភព) ។ បន្ទាត់ត្រង់ AB និង A 1 B 1 ត្រូវបានហៅ ខាងក្រៅតង់សង់ទូទៅ។

អ្នកអាចចំណាយពីរបន្ថែមទៀត ខាងក្នុងតង់សង់ដូចខាងក្រោមៈ

ការវិភាគ។ចូរសន្មតថាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ (រូបភាព) ។ សូមឱ្យ AB ជាតង់សង់ដែលចង់បាន។

ចូរយើងគូររ៉ាឌី OA និង O 1 B ទៅកាន់ចំនុចតង់សង់ A និង B។ ដោយសារកាំទាំងនេះទាំងពីរកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់ទូទៅ ពួកវាគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

ដូច្នេះ​បើ​ចាប់​ពី O 1 យើង​គូរ O 1 C || BA ហើយបន្ត OA ដល់ចំណុច C បន្ទាប់មក OS នឹងកាត់កែងទៅ O 1 C ។

ជាលទ្ធផល រង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាដោយកាំ OS ពីចំណុច O ដែលជាចំណុចកណ្តាលនឹងប៉ះបន្ទាត់ត្រង់ O 1 C នៅចំណុច C ។

កាំនៃរង្វង់ជំនួយនេះត្រូវបានគេស្គាល់៖ វាស្មើនឹង OA+AC = OA+O 1 B, i.e. វាស្មើនឹងផលបូកនៃកាំនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សំណង់។ពី O ជាចំណុចកណ្តាល យើងពណ៌នារង្វង់ដែលមានកាំ ស្មើនឹងបរិមាណបានផ្តល់រ៉ាឌី។

ពី O 1 យើងគូរតង់សង់ O 1 C ទៅរង្វង់នេះ។

យើងភ្ជាប់ចំណុចនៃទំនាក់ទំនង C ជាមួយ O ។

ជាចុងក្រោយ តាមរយៈចំណុច A ដែល OS ប្រសព្វរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងគូរ AB = O 1 C ។

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងអាចបង្កើតតង់សង់ខាងក្នុងមួយទៀត A 1 B 1 ។

និយមន័យទូទៅនៃតង់សង់

អនុញ្ញាតឱ្យតង់ហ្សង់ AT និងលេខ AM មួយចំនួនត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុច A ទៅកាន់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល (រូបភាព) ។

ចូរបង្វិលផ្នែកនេះជុំវិញចំណុច A ដើម្បីឱ្យចំនុចប្រសព្វ B ផ្សេងទៀតផ្លាស់ទីទៅជិត A ។

បន្ទាប់មក OD កាត់កែង ដែលបន្ទាបពីកណ្តាលទៅសេកាន នឹងចូលទៅជិតកាំ OA កាន់តែច្រើន ហើយមុំ AOD អាចនឹងតិចជាងមុំតូចណាមួយ។

មុំ MAT បង្កើត​ដោយ secant និងតង់សង់គឺ ស្មើនឹងមុំ AOD (ដោយសារការកាត់កែងនៃភាគីរបស់ពួកគេ) ។

ដូច្នេះនៅពេលដែលចំណុច B ខិតជិត A ដោយមិនកំណត់ មុំ MAT ក៏អាចក្លាយជាតូចតាមអំពើចិត្តផងដែរ។

នេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតដូចនេះ:

តង់ហ្សង់គឺជាទីតាំងកំណត់ដែលផ្នែកដែលទាញតាមរយៈចំណុចនៃតង់សង់មាននិន្នាការនៅពេលដែលចំនុចទីពីរនៃចំនុចប្រសព្វទៅជិតចំណុចនៃតង់សង់ដោយមិនកំណត់។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេយកទៅធ្វើជានិយមន័យនៃតង់សង់នៅពេល យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីខ្សែកោងណាមួយ។

ដូច្នេះតង់សង់ទៅខ្សែកោង AB (រូបភព) គឺជាទីតាំងកំណត់ MT ដែលផ្នែក MN មាននិន្នាការនៅពេលដែលចំនុចប្រសព្វ P ចូលទៅជិត M ដោយគ្មានដែនកំណត់។

ចំណាំថាតង់សង់ដែលបានកំណត់តាមរបៀបនេះអាចមានចំណុចរួមច្រើនជាងមួយជាមួយនឹងខ្សែកោង (ដូចអាចមើលឃើញក្នុងរូបភព។ )