សៀវភៅសិក្សា៖ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកឯកទេសក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា

1. ស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ សេចក្តីផ្តើម

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាមុខវិជ្ជាដែលអនុវត្តលើគ្រប់វិស័យនៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ។

វិធីសាស្រ្តស្ថិតិត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីយល់ពី "ធម្មជាតិជាលេខ" នៃការពិត (Nisbett, et al., 1987) ។

និយមន័យនៃគំនិត

ស្ថិតិគណិតវិទ្យា គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​ឧទ្ទិស​ដល់​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​វិភាគ​ទិន្នន័យ ដែល​ជា​ចម្បង​នៃ​លក្ខណៈ​ប្រូបាប។ នាងត្រូវបានចូលរួមក្នុងការរៀបចំប្រព័ន្ធ ដំណើរការ និងប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តការសន្និដ្ឋានខាងសរីរវិទ្យា។

ទិន្នន័យស្ថិតិ សំដៅលើព័ត៌មានអំពីចំនួនវត្ថុនៅក្នុងការប្រមូលច្រើន ឬតិច ដែលមានលក្ខណៈជាក់លាក់។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់នៅទីនេះថាស្ថិតិទាក់ទងនឹងចំនួនវត្ថុជាក់លាក់ ហើយមិនមែនជាមួយនឹងលក្ខណៈពិពណ៌នារបស់ពួកគេនោះទេ។

គោលបំណងនៃការវិភាគស្ថិតិគឺដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអថេរចៃដន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ក្នុងការវាស់វែងតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សាច្រើនដង។ ក្រុមលទ្ធផលនៃតម្លៃត្រូវបានចាត់ទុកថាជា គំរូពីសម្មតិកម្ម ចំនួនប្រជាជន.

គំរូត្រូវបានដំណើរការតាមស្ថិតិ ហើយបន្ទាប់ពីនោះការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើង។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាដោយសារតែស្ថានភាពដំបូងនៃភាពមិនច្បាស់លាស់ដំណោះស្រាយដែលទទួលយកតែងតែមានតួអក្សរនៃ "សេចក្តីថ្លែងមិនច្បាស់" ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដំណើរការស្ថិតិទាក់ទងនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ជាជាងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ច្បាស់លាស់។

រឿងចំបងនៅក្នុងវិធីសាស្ត្រស្ថិតិគឺការរាប់ចំនួនវត្ថុដែលរួមបញ្ចូលក្នុងក្រុមផ្សេងៗ។ វត្ថុត្រូវបានប្រមូលជាក្រុមតាមលក្ខណៈទូទៅជាក់លាក់មួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មកការចែកចាយវត្ថុទាំងនេះនៅក្នុងក្រុមយោងទៅតាមបរិមាណនៃលក្ខណៈនេះត្រូវបានពិចារណា។ នៅក្នុងស្ថិតិវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគគំរូត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ i.e. មិនមែនក្រុមវត្ថុទាំងមូលត្រូវបានវិភាគទេ ប៉ុន្តែគំរូតូចមួយ - វត្ថុជាច្រើនដែលយកពីក្រុមធំមួយ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវាយតម្លៃស្ថិតិនៃការសង្កេត និងក្នុងការគូរសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

ប្រធានបទសំខាន់នៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺការគណនា អ្នកស្ថិតិ (សូមអ្នកអានអត់ទោសឱ្យពួកយើងសម្រាប់ tautology) ដែលជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃការសន្មត់ សម្មតិកម្ម ឬការសន្និដ្ឋានដែលផ្អែកលើខ្លឹមសារនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែង។

និយមន័យមួយទៀតគឺ "ស្ថិតិគឺជាការណែនាំដែលចំនួនជាក់លាក់មួយត្រូវបានគណនាពីគំរូ - តម្លៃនៃស្ថិតិសម្រាប់គំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ"[Sachs, 1976] ។ មធ្យមគំរូ និងភាពប្រែប្រួល សមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលនៃគំរូពីរ ឬមុខងារផ្សេងទៀតនៃគំរូអាចត្រូវបានពិចារណាដូចជាអ្នកស្ថិតិ។

ការគណនានៃ "ស្ថិតិ" គឺជាតំណាង "ចំនួនមួយ" នៃដំណើរការ stochastic (ប្រូបាប៊ីលីក) ដ៏ស្មុគស្មាញ។

ការចែកចាយសិស្ស

ស្ថិតិក៏ជាអថេរចៃដន្យផងដែរ។ ការចែកចាយស្ថិតិ (ការចែកចាយសាកល្បង) លក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើស្ថិតិទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ W. Gosset ធ្វើការនៅរោងចក្រស្រាបៀរ Guinness និងបោះពុម្ពក្រោមឈ្មោះក្លែងក្លាយ "សិស្ស" ក្នុងឆ្នាំ 1908 បានបង្ហាញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍បំផុតនៃការចែកចាយសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមគំរូ និងមធ្យមភាគប្រជាជន () ចំពោះកំហុសស្តង់ដារនៃចំនួនប្រជាជន, ឬ t - ស្ថិតិ ( ការចែកចាយសិស្ស ):

. (5.7)

ការចែកចាយសិស្សជារូបរាងក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនខិតជិតមកដល់ ធម្មតា។.

ការចែកចាយសំខាន់ពីរផ្សេងទៀតនៃស្ថិតិគំរូគឺគ 2 - ការចែកចាយនិង ច - ការចែកចាយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងសាខាមួយចំនួននៃស្ថិតិ ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ។

ដូច្នេះ ធាតុស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺផ្លូវការ បរិមាណផ្នែកម្ខាងនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា ដោយមិនគិតពីលក្ខណៈជាក់លាក់នៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាដោយខ្លួនឯង។

សម្រាប់ហេតុផលនេះ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះគឺអំពីក្រុមនៃទិន្នន័យ អំពីចំនួន និងមិនមែនអំពីវត្ថុដែលអាចវាស់វែងបានជាក់លាក់នោះទេ។ ដូច្នេះហើយ ដោយប្រើការគណនាគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះ អ្នកអាចគណនាទិន្នន័យរបស់អ្នកដែលទទួលបាននៅវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។

រឿងចំបងគឺជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំណើរការស្ថិតិដែលសមរម្យសម្រាប់ទិន្នន័យរបស់អ្នក។.

អាស្រ័យលើលទ្ធផលជាក់លាក់នៃការសង្កេត ស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកជាច្រើន។

ផ្នែកនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ស្ថិតិនៃលេខ។

ការវិភាគស្ថិតិចម្រុះ។

ការវិភាគមុខងារ (ដំណើរការ) និងស៊េរីពេលវេលា។

ស្ថិតិនៃវត្ថុដែលមិនមែនជាលេខ។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប គេជឿថាផ្នែកស្រាវជ្រាវណាមួយមិនអាចក្លាយជាវិទ្យាសាស្ត្រពិតបានទេ លុះត្រាតែគណិតវិទ្យាជ្រាបចូលវា។ ក្នុងន័យនេះ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាអ្នកតំណាងដែលមានការអនុញ្ញាតនៃគណិតវិទ្យានៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ហើយផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្រក្នុងការស្រាវជ្រាវ។ យើងអាចនិយាយបានថាវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្រចាប់ផ្តើមដែលស្ថិតិគណិតវិទ្យាលេចឡើងក្នុងការសិក្សា។ នេះជាមូលហេតុដែលស្ថិតិគណិតវិទ្យាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវសម័យទំនើបណាមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ក្លាយជាអ្នកស្រាវជ្រាវសម័យទំនើបពិតប្រាកដ ចូរសិក្សា និងអនុវត្តស្ថិតិគណិតវិទ្យាក្នុងការងាររបស់អ្នក!

ស្ថិតិចាំបាច់លេចឡើងនៅកន្លែងដែលមានការផ្លាស់ប្តូរពីការសង្កេតតែមួយទៅពហុមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមានការសង្កេត ការវាស់វែង និងទិន្នន័យច្រើន នោះអ្នកមិនអាចធ្វើដោយគ្មានស្ថិតិគណិតវិទ្យាបានទេ។

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកទៅជាទ្រឹស្តី និងអនុវត្ត។

ស្ថិតិទ្រឹស្តីបង្ហាញពីលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃស្ថិតិខ្លួនឯង។

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាតាមទ្រឹស្តី - វិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សា វិធីសាស្រ្តការបង្ហាញគំរូដែលមាននៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដ៏ធំនៃវត្ថុដូចគ្នា ដោយផ្អែកលើគំរូរបស់ពួកគេ។

សាខានៃស្ថិតិនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគណិតវិទូ ហើយពួកគេចូលចិត្តប្រើភស្តុតាងគណិតវិទ្យាតាមទ្រឹស្តីរបស់ពួកគេ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថា ស្ថិតិខ្លួនឯងគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រ និងអាចទុកចិត្តបាន។ បញ្ហាគឺថាមានតែគណិតវិទូផ្សេងទៀតទេដែលអាចយល់ភស្តុតាងទាំងនេះ ហើយសម្រាប់មនុស្សសាមញ្ញដែលត្រូវការប្រើស្ថិតិគណិតវិទ្យា ភស្តុតាងទាំងនេះនៅតែមិនអាចចូលបាន ហើយមិនចាំបាច់ទាំងស្រុង!

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើអ្នកមិនមែនជាគណិតវិទូទេនោះ កុំខ្ជះខ្ជាយថាមពលរបស់អ្នកលើការយល់ដឹងអំពីការគណនាទ្រឹស្តីទាក់ទងនឹងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ សិក្សាវិធីសាស្រ្តស្ថិតិជាក់ស្តែង មិនមែនជាយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេទេ។

ស្ថិតិអនុវត្ត បង្រៀនអ្នកប្រើប្រាស់ឱ្យធ្វើការជាមួយទិន្នន័យណាមួយ និងទទួលបានលទ្ធផលទូទៅ។ វាមិនសំខាន់ទេថាតើវាជាទិន្នន័យប្រភេទណា អ្វីដែលសំខាន់នោះគឺថាតើអ្នកមានទិន្នន័យប៉ុន្មានដែលអ្នកមាន។ លើសពីនេះទៀត ស្ថិតិដែលបានអនុវត្តនឹងប្រាប់យើងពីចំនួនដែលយើងអាចជឿទុកចិត្តបានថាលទ្ធផលដែលទទួលបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពជាក់ស្តែង។

វិញ្ញាសាផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងស្ថិតិដែលបានអនុវត្តប្រើសំណុំផ្សេងគ្នានៃវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់។ ដូច្នេះផ្នែកខាងក្រោមនៃស្ថិតិដែលបានអនុវត្តត្រូវបានសម្គាល់: ជីវសាស្រ្ត ចិត្តសាស្រ្ត សេដ្ឋកិច្ច និងផ្សេងៗទៀត។ ពួកវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងសំណុំនៃឧទាហរណ៍និងបច្ចេកទេសក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តគណនាដែលពួកគេចូលចិត្ត។

ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ឧទាហរណ៍​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​ការ​អនុវត្ត​ស្ថិតិ​ដែល​បាន​អនុវត្ត​សម្រាប់​វិញ្ញាសា​ផ្សេងៗ។ ដូច្នេះការសិក្សាស្ថិតិនៃរបបនៃលំហូរទឹកដែលមានភាពច្របូកច្របល់ត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃដំណើរការចៃដន្យស្ថានី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីដូចគ្នាទៅនឹងការវិភាគនៃស៊េរីពេលវេលាសេដ្ឋកិច្ចអាចនាំឱ្យមានកំហុសសរុបដោយសារតែការពិតដែលថាការសន្មត់ថាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងករណីនេះជាក្បួនមិនអាចទទួលយកបានទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ វិញ្ញាសា​ផ្សេង​ៗ​ទាំង​នេះ​នឹង​ត្រូវ​ការ​វិធីសាស្ត្រ​ស្ថិតិ​ផ្សេង​គ្នា។

ដូច្នេះ អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​សម័យ​ទំនើប​ណា​មួយ​គួរ​ប្រើ​ស្ថិតិ​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ការ​ស្រាវជ្រាវ​របស់​គាត់។ សូម្បីតែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលធ្វើការនៅក្នុងតំបន់ដែលឆ្ងាយពីគណិតវិទ្យា។ ហើយគាត់ត្រូវតែអាចអនុវត្តស្ថិតិដែលបានអនុវត្តចំពោះទិន្នន័យរបស់គាត់ ទោះបីជាមិនដឹងក៏ដោយ។

© Sazonov V.F., 2009 ។

បោះពុម្ពលើកទី 2, ប។ - M. : 2009.- 472 ទំ។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ សៀវភៅនេះក៏ណែនាំអ្នកអានអំពីវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលបានអនុវត្តផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈ ចំណេះដឹងអំពីគោលការណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ រូបភាពមួយចំនួនធំ សំណួរសាកល្បង និងឧទាហរណ៍ជាលេខត្រូវបានរួមបញ្ចូល។ សម្រាប់សិស្សដែលសិក្សាស្ថិតិគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវ និងអ្នកអនុវត្ត (សេដ្ឋវិទូ សង្គមវិទូ ជីវវិទូ) អនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ។

ទម្រង់៖ pdf

ទំហំ៖ 10.7 មេកាបៃ

មើល, ទាញយក៖drive.google

តារាងមាតិកា
បុព្វបទ ៣
ជូនអ្នកអាន ៥
ផ្នែកទី ១៖ ប្រូបាប៊ីលីតេ និងគំរូស្ថិតិ ៧
ជំពូកទី 1. លក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យ ៧
§ 1. មុខងារចែកចាយ និងដង់ស៊ីតេ ៧
§ 2. ការរំពឹងទុក និងការប្រែប្រួល 10
§ 3. ឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ 12
§ ៤.ស្វែងរកអ្នកជំងឺ ១៣
បញ្ហា ១៤
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ១៥
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ១៨
ជំពូកទី 2. ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាលេខចៃដន្យ 19
§ 1. ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញារូបវិទ្យា 19
§ 2. តារាងលេខចៃដន្យ 20
§ ៣.ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាគណិតវិទ្យា ២១
§ ៤.ភាពចៃដន្យ និងភាពស្មុគស្មាញ ២២
§ 5. ពិសោធន៍ “បរាជ័យ” 24
§៦. ទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព និងកុំព្យូទ័រ ២៦
បញ្ហា ២៦
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ២៧
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ២៩
ជំពូកទី 3. វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo 30
§ 1. ការគណនាអាំងតេក្រាល ៣០
§ 2. “ច្បាប់បី Sigma” 31
§ ៣.អាំងតេក្រាលច្រើន ៣២
§ 4. បាល់មួយចារឹកក្នុងគូប fc-វិមាត្រ 35
§ 5. ឯកសណ្ឋាន Weyl 36
§ 6. ភាពផ្ទុយគ្នានៃលេខទីមួយ 37
បញ្ហា ៣៨
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៣៩
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៤១
ជំពូកទី 4. ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាបង្ហាញ និងធម្មតា 42
§ 1. វិធីសាស្ត្រអនុគមន៍បញ្ច្រាស ៤២
§ 2. ការចែកចាយនៃតម្លៃខ្លាំង 43
§ 3. ឧបករណ៏សន្ទស្សន៍ដោយគ្មានលោការីត 45
§ 4. ឧបករណ៏អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលលឿន 46
§ 5. លេខចៃដន្យធម្មតា 50
§ 6. ជម្រើសដ៏ល្អបំផុត 52
បញ្ហា ៥៤
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៥៤
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៥៧
ជំពូកទី 5. ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាដាច់ពីគ្នា និងបន្ត 58
§ 1. គំរូនៃបរិមាណដាច់ពីគ្នា 58
§ 2. ស្ថិតិ និងល្បាយ 60
§ 3. វិធីសាស្រ្តរបស់ Neumann (វិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់) 64
§ 4. ឧទាហរណ៍ពីទ្រឹស្តីហ្គេម 66
បញ្ហា ៦៧
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ៦៨
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៦៩
ផ្នែកទី II ។ ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 71
ជំពូកទី 6. ការប្រៀបធៀបការវាយតម្លៃ 72
§ 1. គំរូស្ថិតិ 72
§ 2. ភាពមិនលំអៀង និងស្ថិរភាព 73
§ ៣.មុខងារហានិភ័យ ៧៦
§ 4. ការប៉ាន់ប្រមាណ Minimax នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ Bernoulli 78
បញ្ហា ៧៩
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៨០
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៨៣
ជំពូកទី 7. ភាពធម្មតា asymptotic 84
§ 1. ការចែកចាយ Cauchy 84
§ 2. គំរូមធ្យមភាគ 86
§ 3. បរិមាណគំរូ 87
§ 4. Relative efficiency ៨៩
§ ៥.ច្បាប់ស្ថិរភាព ៩១
បញ្ហា ៩៣
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៩៤
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៩៨
ជំពូកទី 8. ការចែកចាយស៊ីមេទ្រី 99
§ 1. ចំណាត់ថ្នាក់នៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ 99
§ 2. កាត់ជាមធ្យម 100
§ 3. មធ្យមនៃ Walsh មានន័យថា 102
§ 4. ភាពរឹងមាំ 103
បញ្ហា ១០៦
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ១០៦
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ១០៩
ជំពូកទី 9. វិធីសាស្រ្តដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណកម្មវិធី
§ 1. ក្រដាសប្រូបាប៊ីលីតេ 110
§ 2. វិធីសាស្រ្តនៃគ្រា 112
§ ៣.វិសមភាពព័ត៌មាន ១១៤
§ 4. វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា 116
§ 5. វិធីសាស្ត្ររបស់ញូតុន និងការប៉ាន់ប្រមាណមួយជំហាន ១១៩
§ 6. វិធីសាស្រ្តគម្លាត 122
បញ្ហា 123
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ១២៤
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ១២៧
ជំពូកទី ១០.ភាពគ្រប់គ្រាន់ ១២៩
§ 1. ស្ថិតិគ្រប់គ្រាន់ 129
§ 2. កត្តាកំណត់កត្តា ១៣០
§ 3. គ្រួសារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល 132
§ 4. ការកែលម្អការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង 133
§ 5. បាល់នៅក្នុងប្រអប់ 134
បញ្ហា 140
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ១៤១
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ១៤៤
ជំពូកទី 11. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 145
§ 1. កត្តាទំនុកចិត្ត 145
§ 2. ចន្លោះពេលក្នុងគំរូធម្មតា 146
§ 3. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេល 151
បញ្ហា ១៥៥
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ១៥៦
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ១៥៨
ផ្នែកទី III ។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម ១៥៩
ជំពូកទី 12. លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម 160
§ 1. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ 160
§ 2. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ឯកសណ្ឋាន 161
§ 3. តេស្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ១៦៤
§ 4. ការធ្វើតេស្តភាពធម្មតា 167
§ 5. Entropy 170
បញ្ហា 175
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ១៧៥
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ១៧៨
ជំពូកទី 13. ជម្មើសជំនួស 180
§ 1. កំហុសនៃប្រភេទទីមួយនិងទីពីរ 180
§ 2. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យល្អបំផុតរបស់ Neyman-Pearson 183
§ 3. ការវិភាគតាមលំដាប់លំដោយ ១៨៧
§ 4. ការបំផ្លាញអ្នកលេង 190
§ 5. ការឈប់ដើរល្អបំផុត 193
បញ្ហា 195
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ១៩៥
ចម្លើយចំពោះសំណួរ 197
ផ្នែកទី IV ។ ភាពដូចគ្នានៃគំរូ 199
ជំពូកទី 14. គំរូឯករាជ្យពីរ 200
§ 1. ជម្មើសជំនួសដើម្បីភាពដូចគ្នា 200
§ 2. ជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃគំរូ 201
§ 3. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Smirnov 202
§ 4. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Rosenblatt 203
§ 5. Wilcoxon rank sum test 204
§ ៦.គោលការណ៍នៃការឆ្លុះបញ្ចាំង ២០៩
បញ្ហា ២១៤
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ២១៥
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ២១៧
ជំពូកទី 15. ផ្គូផ្គងការសង្កេតម្តងហើយម្តងទៀត 219
§ 1. ការកែលម្អគំរូ 219
§ 2. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃសញ្ញា 220
§ 3. Wilcoxon បានចុះហត្ថលេខាលើការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់ 222
§ 4. ការសង្កេតដោយអាស្រ័យ 227
§ 5. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃស៊េរី 229
បញ្ហា ២៣១
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ២៣២
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ២៣៦
ជំពូកទី 16. គំរូឯករាជ្យច្រើន 237
§ 1. គំរូកត្តាមួយ 237
§ 2. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kruskal-Wallis 237
§ 3. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Jonckheere 245
§ 4. ការដើរលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ 248
បញ្ហា ២៥៣
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ២៥៤
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ២៥៧
ជំពូកទី 17. ការសង្កេតច្រើន 259
§ 1. គំរូកត្តាពីរ 259
§ 2. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Friedman 260
§ 3. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ទំព័រ 263
§ 4. សំបុត្រនាំសំណាង និងការវិលត្រឡប់មកវិញ 265
បញ្ហា 269
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ២៧០
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ២៧១
ជំពូកទី១៨៖ ទិន្នន័យជាក្រុម ២៧៣
§ 1. ការសន្និដ្ឋានសាមញ្ញ 273
§ 2. សម្មតិកម្មស្មុគស្មាញ 276
§ 3. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពដូចគ្នា 280
បញ្ហា 282
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ២៨២
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ២៨៦
ផ្នែកទី V. ការវិភាគទិន្នន័យពហុវ៉ារ្យង់ 287
ជំពូកទី 19. ការចាត់ថ្នាក់ 288
§ 1. ធម្មតា ចម្ងាយ និងថ្នាក់ 289
§ 2. វិធីសាស្រ្ត Heuristic 291
§ 3. នីតិវិធីឋានានុក្រម 294
§ 4. ក្បួនដោះស្រាយលឿន 297
§ 5. មុខងារគុណភាពភាគ 299
§ 6. មិនស្គាល់ចំនួនថ្នាក់ 307
§ 7. ការប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្ត 309
§ ៨.បទបង្ហាញលទ្ធផល ៣១១
§ 9. ការស្វែងរកជម្រៅដំបូង 311
បញ្ហា 313
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៣១៣
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៣១៥
ជំពូកទី 20. ការជាប់ទាក់ទងគ្នា 317
§ 1. ធរណីមាត្រនៃធាតុផ្សំសំខាន់ៗ 317
§ 2. រាងពងក្រពើ 322
§ 3. ការគណនាសមាសធាតុសំខាន់ៗ 324
§ 4. មាត្រដ្ឋានលីនេអ៊ែរ 326
§ 5. ការធ្វើមាត្រដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នាបុគ្គល 332
§ 6. វិធីសាស្រ្តមិនលីនេអ៊ែរសម្រាប់ការកាត់បន្ថយវិមាត្រ 337
§ 7. Rank correlation 343
§ 8. ការជាប់ទាក់ទងគ្នាច្រើន និងផ្នែក 347
§ 9. តារាងអាសន្ន 350
បញ្ហា 352
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៣៥៣
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៣៥៦
ជំពូកទី 21. តំរែតំរង់ 357
§ 1. បំពេញខ្សែ 357
§ 2. គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ 360
§ 3. លក្ខណៈសម្បត្តិស្ថិតិនៃការប៉ាន់ស្មានការេយ៉ាងហោចណាស់ 363
§ 4. ការសន្និដ្ឋានលីនេអ៊ែរទូទៅ 368
§ 5. ការ៉េដែលមានទម្ងន់តិចបំផុត 372
§ 6. Paradoxes of regression ៣៧៦
បញ្ហា ៣៨២
ដំណោះស្រាយបញ្ហា ៣៨៣
ចម្លើយចំពោះសំណួរ ៣៨៦
ផ្នែកទី VI ។ ទូទៅ និងបន្ថែម ៣៨៧
ជំពូកទី 22. ការធ្វើឱ្យខឺណែលរលោង 388
§ 1. ការប៉ាន់ប្រមាណដង់ស៊ីតេ 388
§ 2. តំរែតំរង់ Nonparametric 392
ជំពូកទី 23. Multivariate shift model 399
§ 1. យុទ្ធសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ 399
§ 2. គំរូមួយ 399
§ 3. គំរូពីរ 406
ជំពូកទី 24. បញ្ហាមាត្រដ្ឋានគំរូពីរ 411
§ 1. មេដ្យានត្រូវបានគេស្គាល់ ឬស្មើនឹង 411
§ 2. មេដ្យានមិនស្គាល់និងមិនស្មើគ្នា 414
ជំពូកទី 25. ថ្នាក់រៀន 417
§ 1. L-ប៉ាន់ស្មាន 417
§ 2. M-ប៉ាន់ស្មាន 419
§ 3. ឃ-ប៉ាន់ស្មាន 423
§ 4. អនុគមន៍ឥទ្ធិពល 426
ជំពូកទី 26. ស្ពាន Brownian 428
§ 1. ចលនា Brownian 428
§ 2. ដំណើរការជាក់ស្តែង 429
§ 3. មុខងារផ្សេងគ្នា 430
ការដាក់ពាក្យ។ ព័ត៌មានមួយចំនួនពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ 435
ផ្នែកទី 1. Axiomatics នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ 435
ផ្នែកទី 2. ការរំពឹងទុក និងការប្រែប្រួល 435
ផ្នែកទី 3. រូបមន្ត 437
ផ្នែកទី 4. វិសមភាពប្រូបាប៊ីលីតេ 437
ផ្នែកទី 5. ការបញ្ចូលគ្នានៃអថេរចៃដន្យ និងវ៉ិចទ័រ 438
ផ្នែកទី 6. ទ្រឹស្តីបទកំណត់ 439
ផ្នែកទី 7. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតាមលក្ខខណ្ឌ 440
ផ្នែកទី 8. ការបំប្លែងដង់ស៊ីតេវ៉ិចទ័រចៃដន្យ។ . ៤៤១
ផ្នែកទី 9. មុខងារលក្ខណៈនិងពហុវ៉ារ្យង់ការចែកចាយធម្មតា 442
ផ្នែកទី 10. ធាតុនៃការគណនាម៉ាទ្រីស 444
តារាង 449
អក្សរសិល្ប៍ ៤៥៦
និយមន័យ និងអក្សរកាត់ ៤៦០
សន្ទស្សន៍ប្រធានបទ 462

មុនពេលអ្នក អ្នកអានជាទីគោរព គឺជាលទ្ធផលនៃគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធលើខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សាដំបូងនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ជាដំបូង សៀវភៅនេះគឺជាឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាកម្សាន្តជាច្រើនដែលប្រមូលបានពីប្រភពផ្សេងៗ។ ភារកិច្ចត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ជំនាញសកម្មនៃគំនិត និងការអភិវឌ្ឍជំនាញរបស់អ្នកអានក្នុងដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីធាតុផ្សំនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ (ព័ត៌មានសង្ខេបអំពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងពិជគណិតលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ)។
ការសង្កត់ធ្ងន់គឺលើការបង្ហាញជារូបភាពនៃសម្ភារៈ និងការពន្យល់ក្រៅផ្លូវការរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទជាក្បួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង (ដោយយោងទៅប្រភពដែលពួកគេអាចរកបាន) ។ គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីបំភ្លឺទាំងគំនិតសំខាន់ៗដែលអនុវត្តជាក់ស្តែងបំផុតនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងណែនាំអ្នកអានអំពីវិធីសាស្រ្តដែលបានអនុវត្ត។
ផ្នែកដំបូងនៃសៀវភៅ (ជំពូក 1-5) អាចបម្រើជាការណែនាំអំពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ចំនុចពិសេសនៃផ្នែកនេះគឺវិធីសាស្រ្តក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃគោលគំនិតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងវិស័យគំរូស្ថិតិ (ការក្លែងធ្វើចៃដន្យនៅលើកុំព្យូទ័រ)។ សម្ភារៈរបស់វាមានជាចម្បងសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និងនិស្សិតឆ្នាំទីមួយ។
ផ្នែកទីពីរ និងទីបី (ជំពូកទី 6-13) ត្រូវបានលះបង់រៀងៗខ្លួន ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូស្ថិតិ និងសម្មតិកម្មសាកល្បង។ ពួកវាអាចមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សដែលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ផ្នែកទី 4 និងទី 5 (ជំពូក 14-21) ត្រូវបានបម្រុងទុកជាចម្បងសម្រាប់បុគ្គលដែលមានបំណងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដើម្បីវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍។
ជាចុងក្រោយ ផ្នែកទីប្រាំមួយ (ជំពូក 22-26) រួមបញ្ចូលប្រធានបទឯកទេសមួយចំនួនបន្ថែមទៀត ដែលសង្ខេប និងបំពេញបន្ថែមខ្លឹមសារនៃជំពូកមុន។
សម្ភារៈដែលប្រមូលបាននៅក្នុងសៀវភៅនេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងថ្នាក់រៀនអំពីស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅមហាវិទ្យាល័យមេកានិច និងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ។
អ្នក​និពន្ធ​នឹង​ចាត់​ទុក​ស្នាដៃ​របស់​ខ្លួន​មាន​ប្រយោជន៍​ប្រសិន​បើ​ក្រោយ​ពី​ចេញ​សៀវភៅ​រួច អ្នក​អាន​មិន​សូវ​ចាប់​អារម្មណ៍​ចង់​អាន​ទេ
ជាមួយនឹងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តស្ថិតិទាំងពីសៀវភៅនេះ និងសៀវភៅសិក្សាផ្សេងទៀត។
នៅពេលធ្វើការលើសៀវភៅ គំរូសម្រាប់អ្នកនិពន្ធគឺជាស៊េរីសៀវភៅដ៏ពេញនិយមសម្រាប់សិស្សសាលាដោយ Ya I. Perelman ។ ខ្ញុំ​ចង់​ប្រើ​ទម្រង់​បទ​បង្ហាញ​ដ៏រស់រវើក​និង​រចនាប័ទ្ម​លក្ខណៈ​នៃ​ស៊េរី​នេះ​ប្រសិនបើ​អាច​ទៅ​បាន​។

អថេរចៃដន្យ និងច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ។

ចៃដន្យពួកគេហៅបរិមាណដែលយកតម្លៃអាស្រ័យលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកាលៈទេសៈចៃដន្យ។ បែងចែក ដាច់ និងចៃដន្យ បន្ត បរិមាណ។

ផ្តាច់មុខបរិមាណមួយត្រូវបានហៅប្រសិនបើវាប្រើលើសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចរាប់បាន។ ( ឧទាហរណ៍៖ចំនួនអ្នកជំងឺនៅការណាត់ជួបរបស់វេជ្ជបណ្ឌិត ចំនួនអក្សរនៅលើទំព័រ ចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។

បន្តគឺជាបរិមាណដែលអាចយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ( ឧទាហរណ៍៖សីតុណ្ហភាពខ្យល់ ទម្ងន់រាងកាយ កម្ពស់មនុស្ស។ល។)

ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យគឺជាសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរនេះ ហើយដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទាំងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬប្រេកង់នៃការកើតឡើង)។

ឧទាហរណ៍៖

x	x ១	x ២	x ៣	x ៤	...	x ន
ទំ	ទំ ១	ទំ ២	ទំ ៣	ទំ ៤	...	ទំ ន

x	x ១	x ២	x ៣	x ៤	...	x ន
ម	ម ១	ម ២	ម ៣	ម ៤	...	m n

លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។

ក្នុងករណីជាច្រើន រួមជាមួយនឹងការចែកចាយអថេរចៃដន្យ ឬជំនួសឱ្យវា ព័ត៌មានអំពីបរិមាណទាំងនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាលេខដែលហៅថា លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ . ទូទៅបំផុតនៃពួកគេ:

1 .ការរំពឹងទុក - (តម្លៃមធ្យម) នៃអថេរចៃដន្យ គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់របស់វា និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ៖

2 .ការបែកខ្ញែក អថេរចៃដន្យ៖

3 .គម្លាតស្តង់ដារ :

ច្បាប់ "បី SIGMA" -ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា នោះគម្លាតនៃតម្លៃនេះពីតម្លៃមធ្យមក្នុងតម្លៃដាច់ខាតមិនលើសពីបីដងនៃគម្លាតស្តង់ដារទេ។

ច្បាប់ហ្គាស - ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

ជារឿយៗមានបរិមាណចែកចាយ ច្បាប់ធម្មតា។ (ច្បាប់របស់ Gauss) ។ មុខងារចម្បង ៖ វាគឺជាច្បាប់កំណត់ដែលច្បាប់ផ្សេងទៀតនៃវិធីសាស្រ្តចែកចាយ។

អថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាប្រសិនបើវា ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ មានទម្រង់៖

M(X)- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ;

ស- គម្លាតស្តង់ដារ។

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ(មុខងារចែកចាយ) បង្ហាញពីរបៀបប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានកំណត់ចំពោះការផ្លាស់ប្តូរចន្លោះពេល dx អថេរចៃដន្យ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរខ្លួនវា៖

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ស្ថិតិគណិតវិទ្យា- សាខានៃគណិតវិទ្យាអនុវត្តដោយផ្ទាល់នៅជិតទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគឺថា ស្ថិតិគណិតវិទ្យាមិនគិតពីសកម្មភាពលើច្បាប់ចែកចាយ និងលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការស្វែងរកច្បាប់ទាំងនេះ និងលក្ខណៈលេខដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។

គំនិតជាមូលដ្ឋានស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺ៖

1. ចំនួនប្រជាជនទូទៅ;

2. គំរូ;

3. ស៊េរីបំរែបំរួល;

4. ម៉ូដ;

5. មធ្យម;

6. ភាគរយ

7. ជួរប្រេកង់,

8. អ៊ីស្តូក្រាម។

ចំនួនប្រជាជន- ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដ៏ធំមួយពីផ្នែកណានៃវត្ថុសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវត្រូវបានជ្រើសរើស

(ឧទាហរណ៍៖ចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនៃតំបន់ និស្សិតសាកលវិទ្យាល័យនៃទីក្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ល។)

គំរូ (ចំនួនប្រជាជនគំរូ)- សំណុំនៃវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅ។

ស៊េរីបំរែបំរួល- ការចែកចាយស្ថិតិដែលមានវ៉ារ្យ៉ង់ (តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ) និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖

X, គីឡូក្រាម

ម

x- តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ (ម៉ាស់ក្មេងស្រីអាយុ 10 ឆ្នាំ);

ម- ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើង។

ម៉ូត- តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលត្រូវគ្នានឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតនៃការកើតឡើង។ (ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើម៉ូដត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ 24 គីឡូក្រាមវាជារឿងធម្មតាជាងអ្នកដទៃ: m = 20) ។

មធ្យម- តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបែងចែកការចែកចាយជាពាក់កណ្តាល៖ ពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមានទីតាំងនៅខាងស្តាំនៃមធ្យម ពាក់កណ្តាល (មិនមានទៀតទេ) - ទៅខាងឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍៖

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

ក្នុងឧទាហរណ៍យើងសង្កេតឃើញតម្លៃ 40 នៃអថេរចៃដន្យ។ តម្លៃទាំងអស់ត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងដោយគិតគូរពីភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងរបស់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងស្តាំនៃតម្លៃដែលបានបន្លិច 7 គឺ 20 (ពាក់កណ្តាល) នៃ 40 តម្លៃ។ ដូច្នេះ 7 គឺជាមធ្យម។

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ យើងនឹងរកឃើញតម្លៃមិនខ្ពស់ជាង 25 និង 75% នៃលទ្ធផលរង្វាស់។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទី 25 និងទី 75 ភាគរយ . ប្រសិនបើមធ្យមបែងចែកការចែកចាយជាពាក់កណ្តាល នោះភាគរយទី 25 និងទី 75 ត្រូវបានកាត់ផ្តាច់ដោយមួយភាគបួន។ (តាមវិធីនេះ មធ្យមភាគ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភាគរយទី 50។

ប្រើ ដាច់ (ចំណុច) ការចែកចាយស្ថិតិ និង បន្ត (ចន្លោះពេល) ការចែកចាយស្ថិតិ។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ការចែកចាយស្ថិតិត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកក្នុងទម្រង់ ជួរប្រេកង់ ឬ - អ៊ីស្តូក្រាម .

ពហុកោណប្រេកង់- បន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចជាមួយកូអរដោនេ ( x 1 ម 1), (x 2 ម 2), ... , ឬសម្រាប់ ពហុកោណប្រេកង់ដែលទាក់ទង — ជាមួយ​កូអរដោណេ ( x 1, р * 1), (x 2 , р * 2), ...(Fig.1)។

m m i /n f(x)

Fig.1 Fig.2

អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់- សំណុំនៃចតុកោណកែងដែលសង់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (រូបភាពទី 2) មូលដ្ឋាននៃចតុកោណគឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។ dx ហើយកម្ពស់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រេកង់ទៅ dx , ឬ ទំ* ទៅ dx (ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ) ។

ឧទាហរណ៍៖

x, គីឡូក្រាម	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
ម

ពហុកោណប្រេកង់

សមាមាត្រនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងទៅទទឹងចន្លោះពេលត្រូវបានគេហៅថា ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ f(x) = m i / n dx = p * i / dx

ឧទាហរណ៍នៃការបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម .

ចូរយើងប្រើទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុន។

1. ការគណនាចំនួននៃចន្លោះថ្នាក់

កន្លែងណា ន - ចំនួននៃការសង្កេត។ ក្នុងករណីរបស់យើង។ ន = 100 . ដូច្នេះ៖

2. ការគណនាទទឹងចន្លោះពេល dx :

,

3. គូរឡើងស៊េរីចន្លោះពេល៖

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
ម
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

អ៊ីស្តូក្រាម

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាសាខាសំខាន់មួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ហើយជាសាខាដែលសិក្សាពីវិធីសាស្ត្រ និងច្បាប់សម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យជាក់លាក់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាស្វែងរកវិធីដើម្បីស្វែងរកគំរូដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដ៏ធំនៃវត្ថុដូចគ្នា ដោយផ្អែកលើគំរូរបស់វា។

គោលបំណងនៃផ្នែកនេះគឺដើម្បីបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វាយតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេ ឬធ្វើការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់អំពីធម្មជាតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងអភិវឌ្ឍ ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ តារាង គំនូសតាង និងវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាទិន្នន័យ។ កម្រប្រើណាស់។

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់សេដ្ឋកិច្ច វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងដំណើរការព័ត៌មានអំពីសំណុំបាតុភូត និងវត្ថុដូចគ្នា។ ពួកវាអាចជាផលិតផលដែលផលិតដោយឧស្សាហកម្ម បុគ្គលិក ទិន្នន័យប្រាក់ចំណេញ។ល។ អាស្រ័យលើលក្ខណៈគណិតវិទ្យានៃលទ្ធផលសង្កេត យើងអាចបែងចែកស្ថិតិនៃលេខ ការវិភាគមុខងារ និងវត្ថុនៃធម្មជាតិដែលមិនមែនជាលេខ ការវិភាគពហុវិមាត្រ។ លើសពីនេះទៀត បញ្ហាទូទៅ និងជាក់លាក់ (ទាក់ទងនឹងការងើបឡើងវិញនៃភាពអាស្រ័យ ការប្រើប្រាស់ចំណាត់ថ្នាក់ និងការស្រាវជ្រាវជ្រើសរើស) ត្រូវបានពិចារណា។

អ្នកនិពន្ធនៃសៀវភៅសិក្សាមួយចំនួនជឿថាទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគ្រាន់តែជាផ្នែកនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុណ្ណោះ ខ្លះទៀតថាវាជាវិទ្យាសាស្ត្រឯករាជ្យដែលមានគោលដៅ គោលបំណង និងវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីណាក៏ដោយការប្រើប្រាស់របស់វាគឺទូលំទូលាយណាស់។

ដូច្នេះស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺអាចអនុវត្តបានយ៉ាងច្បាស់បំផុតនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា។ ការប្រើប្រាស់របស់វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឯកទេសបង្ហាញភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងទិន្នន័យ ធ្វើឱ្យពួកវាមានលក្ខណៈទូទៅ ជៀសវាងកំហុសឡូជីខលជាច្រើន និងច្រើនទៀត។ គួរកត់សំគាល់ថា ជារឿយៗ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការវាស់ស្ទង់បាតុភូតផ្លូវចិត្តជាក់លាក់មួយ ឬលក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈដោយគ្មាននីតិវិធីគណនា។ នេះបង្ហាញថាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះគឺចាំបាច់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាអាចត្រូវបានគេហៅថាប្រភព និងមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវដែលពឹងផ្អែកលើការពិចារណាលើទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងផ្នែកផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថា លក្ខណៈពិសេសរបស់វា នៅពេលអនុវត្តចំពោះវត្ថុដែលមានប្រភពដើមផ្សេងៗគ្នា តែងតែមានតែមួយគត់។ ដូច្នេះ វាគ្មានន័យទេក្នុងការបញ្ចូលវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យាទៅជាវិទ្យាសាស្ត្រតែមួយ។ លក្ខណៈទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តនេះ ពុះកញ្ជ្រោលដល់ការរាប់ចំនួនជាក់លាក់នៃវត្ថុដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងក្រុមជាក់លាក់មួយ ក៏ដូចជាការសិក្សាពីការចែកចាយលក្ខណៈបរិមាណ និងការអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដើម្បីទទួលបានការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់។

ធាតុនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើក្នុងផ្នែកដូចជា រូបវិទ្យា តារាសាស្ត្រ។ល។ នៅទីនេះ តម្លៃនៃលក្ខណៈ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សម្មតិកម្មអំពីការចៃដន្យនៃលក្ខណៈណាមួយនៅក្នុងគំរូពីរ ស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ និងច្រើនទៀតអាចត្រូវបានពិចារណា។ .

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេ គោលដៅរបស់ពួកគេគឺជាញឹកញាប់បំផុតដើម្បីបង្កើតវិធីសាស្រ្តប៉ាន់ស្មានគ្រប់គ្រាន់ និងសាកល្បងសម្មតិកម្ម។ បច្ចុប្បន្ន​នេះ បច្ចេកវិទ្យា​កុំព្យូទ័រ​មាន​សារៈសំខាន់​ខ្លាំង​ក្នុង​វិទ្យាសាស្ត្រ​នេះ។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែធ្វើឱ្យដំណើរការគណនាសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបង្កើតគំរូសម្រាប់គុណ ឬនៅពេលសិក្សាពីភាពសមស្របនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការអនុវត្ត។

ជាទូទៅ វិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាជួយទាញការសន្និដ្ឋានពីរ៖ ទាំងទទួលយកការវិនិច្ឆ័យដែលចង់បានអំពីធម្មជាតិ ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទិន្នន័យដែលកំពុងសិក្សា និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ ឬដើម្បីបញ្ជាក់ថាលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋាន។

"មនុស្សមួយចំនួនគិតថាពួកគេតែងតែត្រឹមត្រូវ។ មនុស្សបែបនេះមិនអាចក្លាយជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រល្អ ឬមិនចាប់អារម្មណ៍លើស្ថិតិ... ករណីនេះត្រូវបានទម្លាក់ពីស្ថានសួគ៌មកផែនដី ដែលជាកន្លែងដែលវាបានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃពិភពវិទ្យាសាស្ត្រ។ (Diaman S.)

“ឱកាសគ្រាន់តែជារង្វាស់នៃភាពល្ងង់ខ្លៅរបស់យើងប៉ុណ្ណោះ។ បាតុភូតចៃដន្យ ប្រសិនបើយើងកំណត់វា នឹងក្លាយជាអ្នកដែលមានច្បាប់ដែលយើងមិនដឹង»។ (A. Poincaré “វិទ្យាសាស្ត្រ និងសម្មតិកម្ម”)

“សូម​អរ​ព្រះ​គុណ។ តើវាមិនមែនជាករណីទេ។
តែងតែស្មើគ្នាជាមួយនឹងភាពប្រែប្រួល ...
ឱកាសជាញឹកញាប់គ្រប់គ្រងព្រឹត្តិការណ៍,
បង្កើតបានទាំងសេចក្តីរីករាយ និងការឈឺចាប់។
ហើយជីវិតកំណត់ភារកិច្ចមុនយើង៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីតួនាទីនៃឱកាស"
(ពីសៀវភៅ "គណិតវិទ្យាសិក្សាចៃដន្យ" ដោយ B.A. Kordemsky)

ពិភពលោកខ្លួនឯងគឺជាធម្មជាតិ - នេះជារបៀបដែលយើងតែងតែពិចារណា និងសិក្សាច្បាប់នៃរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជាដើម ហើយនៅតែគ្មានអ្វីកើតឡើងដោយគ្មានការជ្រៀតជ្រែកនៃឱកាស ដែលកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃទំនាក់ទំនងខាងបុព្វហេតុដែលមិនស្ថិតស្ថេរ ដែលផ្លាស់ប្តូរដំណើរនៃ បាតុភូត ឬបទពិសោធន៍នៅពេលវាកើតឡើងម្តងទៀត។ "ឥទ្ធិពលចៃដន្យ" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាពទៀងទាត់នៃប្រភពដើមនៃ "ការកំណត់ទុកជាមុនដែលបានលាក់" ពោលគឺឧ។ ឱកាសមានតម្រូវការសម្រាប់លទ្ធផលធម្មជាតិ។

គណិតវិទូពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យតែនៅក្នុងឧប្បត្តិហេតុ "ក្លាយជាឬមិនក្លាយជា" - ថាតើវានឹងកើតឡើងឬអត់។

និយមន័យ។សាខានៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត ដែលលក្ខណៈបរិមាណនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ឬបាតុភូតត្រូវបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថា ស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

និយមន័យ។ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា stochastics ។

និយមន័យ។ Stochastics- នេះគឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតឡើង និងកំពុងអភិវឌ្ឍយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់មនុស្ស។ សព្វថ្ងៃនេះ ធាតុនៃ stochastics ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា ហើយកំពុងក្លាយជាទិដ្ឋភាពសំខាន់ថ្មីនៃគណិតវិទ្យា និងការអប់រំទូទៅ។

និយមន័យ។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា- វិទ្យាសាស្ត្រនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃការរៀបចំប្រព័ន្ធ ដំណើរការ និងការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។

ចូរនិយាយអំពីរឿងនេះឱ្យបានលំអិត។

ទិដ្ឋភាពដែលទទួលយកជាទូទៅនៅពេលនេះគឺថា ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃដំណើរការលទ្ធផលពិសោធន៍។ ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ទាំង​នេះ តើ​ការ​ពិសោធន៍​ត្រូវ​មាន​អ្វី​ខ្លះ​ទើប​ការ​វិនិច្ឆ័យ​ដែល​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​ផ្អែក​លើ​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​ត្រឹមត្រូវ? ស្ថិតិគណិតវិទ្យាក្លាយជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការរចនាពិសោធន៍។

អត្ថន័យនៃពាក្យ "ស្ថិតិ" បានឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់ក្នុងរយៈពេល 2 សតវត្សកន្លងមកនេះ សរសេរអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសម័យទំនើបដ៏ល្បីល្បាញ Hodges និង Lehman "ពាក្យ "ស្ថិតិ" មានឫសដូចគ្នាទៅនឹងពាក្យ "រដ្ឋ" (រដ្ឋ) ហើយដើមឡើយមានន័យថាសិល្បៈ។ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃការគ្រប់គ្រង៖ គ្រូបង្រៀនដំបូងបង្អស់នៃស្ថិតិនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យនៅសតវត្សរ៍ទី 18 ប្រទេសអាល្លឺម៉ង់នឹងត្រូវបានគេហៅថាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម។ ដោយសារតែការសម្រេចចិត្តរបស់រដ្ឋាភិបាលមានកម្រិតខ្លះផ្អែកលើទិន្នន័យអំពីចំនួនប្រជាជន ឧស្សាហកម្មជាដើម។ តាមធម្មជាតិ អ្នកស្ថិតិបានចាប់ផ្តើមចាប់អារម្មណ៍លើទិន្នន័យបែបនេះ ហើយបន្តិចម្តងៗពាក្យថា "ស្ថិតិ" បានចាប់ផ្តើមមានន័យថាការប្រមូលទិន្នន័យអំពីចំនួនប្រជាជន អំពីរដ្ឋ ហើយបន្ទាប់មកការប្រមូល និងដំណើរការទិន្នន័យទូទៅ។ វាគ្មានន័យអ្វីក្នុងការស្រង់ទិន្នន័យទេ លុះត្រាតែមានអ្វីមួយដែលមានប្រយោជន៍ពីវា ហើយអ្នកស្ថិតិបានចូលរួមនៅក្នុងការបកស្រាយទិន្នន័យដោយធម្មជាតិ។

វិធីសាស្រ្តសិក្សាស្ថិតិទំនើបដែលការសន្និដ្ឋានអាចត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីចំនួនប្រជាជនពីទិន្នន័យដែលជាធម្មតាទទួលបានពីគំរូនៃ "ចំនួនប្រជាជន"។

និយមន័យ។ អ្នកស្ថិតិ- បុគ្គលដែលទាក់ទងនឹងវិទ្យាសាស្ត្រនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃការរៀបចំប្រព័ន្ធ ដំណើរការ និងការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 ហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងស្របជាមួយនឹងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា (ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 19 និងដើមសតវត្សទី 20) គឺដោយសារតែជាដំបូងនៃការទាំងអស់ទៅ P.L. Chebyshev, A.A. Markov, A.M. Lyapunov, K. Gauss, A. Quetelet, F. Galton, K. Pearson, និងអ្នកដទៃនៅក្នុងថ្ងៃទី 20 ការរួមចំណែកដ៏សំខាន់បំផុតចំពោះស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ A.N. Kolmogorov, V.I. Romanovsky, E.E. Slutsky, N.V. Smirnov, B.V. Gnedenko ក៏ដូចជានិស្សិតភាសាអង់គ្លេស R. Fisher, E. Purson និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិក (Y. Neumann, A. Wald) ។

បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងអត្ថន័យនៃកំហុសក្នុងពិភពវិទ្យាសាស្ត្រ

ការបង្កើតគំរូដែលបាតុភូតចៃដន្យដ៏ធំគឺជាប្រធានបទគឺផ្អែកលើការសិក្សាទិន្នន័យស្ថិតិពីលទ្ធផលសង្កេតដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ភារកិច្ចដំបូងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីបង្ហាញពីវិធីនៃការប្រមូល និងដាក់ជាក្រុមនូវព័ត៌មានស្ថិតិដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការសង្កេត ឬជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ដែលបានរចនាឡើងជាពិសេស។

ភារកិច្ចទីពីរនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិអាស្រ័យលើគោលបំណងនៃការសិក្សា។

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបកំពុងបង្កើតវិធីដើម្បីកំណត់ចំនួនតេស្តចាំបាច់មុនពេលចាប់ផ្តើមការសិក្សា (ការធ្វើផែនការពិសោធន៍) និងអំឡុងពេលសិក្សា (ការវិភាគតាមលំដាប់លំដោយ)។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការសម្រេចចិត្តក្រោមភាពមិនច្បាស់លាស់។

ដោយសង្ខេប យើងអាចនិយាយបានថា ភារកិច្ចនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ប្រមូល និងដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិ។

នៅពេលសិក្សាបាតុភូតចៃដន្យដ៏ធំមួយ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការធ្វើតេស្តទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា i.e. ក្រុមនៃកត្តាចម្បងដែលអាចត្រូវបានគេយកទៅក្នុងគណនី (អាចវាស់វែងបាន) និងមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើលទ្ធផលតេស្តរក្សាតម្លៃដូចគ្នាតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កត្តាចៃដន្យបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផលដែលនឹងទទួលបានប្រសិនបើមានតែកត្តាសំខាន់មានវត្តមាន ដែលធ្វើឱ្យវាចៃដន្យ។ គម្លាតនៃលទ្ធផលនៃការសាកល្បងនីមួយៗពីការពិតត្រូវបានគេហៅថា កំហុសសង្កេត ដែលជាអថេរចៃដន្យ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែករវាងកំហុសប្រព័ន្ធនិងចៃដន្យ។

ការពិសោធន៍បែបវិទ្យាសាស្ត្រគឺដូចជាមិនអាចគិតបានដោយគ្មានកំហុស ដូចជាមហាសមុទ្រដែលគ្មានអំបិល។ លំហូរនៃការពិតណាមួយដែលបន្ថែមដល់ចំណេះដឹងរបស់យើងនាំមកនូវប្រភេទនៃកំហុសមួយចំនួន។ យោងតាមពាក្យដែលល្បីក្នុងជីវិត មនុស្សភាគច្រើនមិនអាចប្រាកដអំពីអ្វីបានក្រៅពីការស្លាប់ និងពន្ធ ហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របន្ថែមថា “និងកំហុសនៃបទពិសោធន៍”។

អ្នកស្ថិតិគឺជា "អ្នកបង្ហូរឈាម" ដែលស្វែងរកកំហុស។ ឧបករណ៍ស្ថិតិសម្រាប់ការរកឃើញកំហុស។

ពាក្យ "កំហុស" មិនមានន័យថា "ការគណនាខុស" សាមញ្ញទេ។ ផលវិបាកនៃការគណនាខុសគឺជាប្រភពតូចមួយ និងមិនសូវចាប់អារម្មណ៍នៃកំហុសពិសោធន៍។

ជាការពិត ឧបករណ៍របស់យើងខូច។ ភ្នែកនិងត្រចៀករបស់យើងអាចបញ្ឆោតយើង។ ការវាស់វែងរបស់យើងមិនដែលមានភាពត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេ ជួនកាលសូម្បីតែការគណនានព្វន្ធរបស់យើងក៏ខុសដែរ។ កំហុសក្នុងការពិសោធន៍គឺជាអ្វីដែលសំខាន់ជាងរង្វាស់កាសែតមិនត្រឹមត្រូវ ឬការបំភាន់អុបទិក។ ហើយចាប់តាំងពីការងារសំខាន់បំផុតនៃស្ថិតិគឺដើម្បីជួយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវិភាគកំហុសនៃការពិសោធន៍មួយ យើងត្រូវព្យាយាមយល់ពីអ្វីដែលជាកំហុសពិតប្រាកដ។

អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធ្វើការលើបញ្ហានោះ វាប្រាកដជានឹងប្រែទៅជាស្មុគស្មាញជាងគាត់ចង់បាន។ ឧបមាថា គាត់វាស់ការធ្លាក់វិទ្យុសកម្មនៅរយៈទទឹងផ្សេងៗគ្នា។ លទ្ធផលនឹងអាស្រ័យលើកម្ពស់កន្លែងដែលសំណាកគំរូត្រូវបានប្រមូល បរិមាណទឹកភ្លៀងក្នុងតំបន់ និងរយៈកម្ពស់នៃព្យុះស៊ីក្លូនលើផ្ទៃដីធំទូលាយ។

កំហុសក្នុងការពិសោធន៍គឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃការពិសោធន៍វិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដណាមួយ។

លទ្ធផលដូចគ្នាអាចជាកំហុស និងព័ត៌មានអាស្រ័យលើបញ្ហា និងទស្សនៈ។ ប្រសិនបើអ្នកជីវវិទូចង់ស៊ើបអង្កេតពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរអាហារូបត្ថម្ភប៉ះពាល់ដល់ការលូតលាស់នោះ វត្តមាននៃរដ្ឋធម្មនុញ្ញដែលពាក់ព័ន្ធគឺជាប្រភពនៃកំហុស។ ប្រសិនបើគាត់សិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងតំណពូជ និងការលូតលាស់ នោះប្រភពនៃកំហុសនឹងមានភាពខុសគ្នានៃអាហារូបត្ថម្ភ។ ប្រសិនបើអ្នករូបវិទ្យាចង់សិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងចរន្តអគ្គិសនី និងសីតុណ្ហភាព ភាពខុសគ្នានៃដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុធាតុចរន្តគឺជាប្រភពនៃកំហុស។ ប្រសិនបើគាត់សិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងដង់ស៊ីតេនេះ និងចរន្តអគ្គិសនី ការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនឹងក្លាយជាប្រភពនៃកំហុស។

ការប្រើពាក្យ error នេះអាចហាក់ដូចជាគួរឱ្យសង្ស័យ ហើយវាអាចជាការប្រសើរក្នុងការនិយាយថាផលប៉ះពាល់ដែលទទួលបានត្រូវបានបំភាន់ដោយឥទ្ធិពល "មិនចង់បាន" ឬ "មិនចង់បាន" ។ យើងរចនាការពិសោធន៍មួយដើម្បីសិក្សាពីឥទ្ធិពលដែលគេស្គាល់ ប៉ុន្តែកត្តាចៃដន្យដែលយើងមិនអាចទស្សន៍ទាយ ឬវិភាគលទ្ធផលដោយបន្ថែមឥទ្ធិពលផ្ទាល់របស់វា។

ភាពខុសគ្នារវាងផលប៉ះពាល់ដែលបានគ្រោងទុក និងផលប៉ះពាល់ដោយសារមូលហេតុចៃដន្យ គឺដូចជាភាពខុសគ្នារវាងចលនារបស់កប៉ាល់នៅសមុទ្រ បើកតាមគន្លងជាក់លាក់មួយ និងកប៉ាល់ដែលរសាត់គ្មានគោលដៅក្រោមឆន្ទៈនៃការផ្លាស់ប្តូរខ្យល់ និងចរន្ត។ ចលនានៃនាវាទីពីរអាចត្រូវបានគេហៅថាចលនាចៃដន្យ។ វាអាចទៅរួចដែលកប៉ាល់នេះអាចទៅដល់កំពង់ផែមួយចំនួន ប៉ុន្តែវាទំនងជាថាវានឹងមិនទៅដល់កន្លែងជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។

អ្នកស្ថិតិប្រើពាក្យ "ចៃដន្យ" ដើម្បីបង្ហាញពីបាតុភូតដែលលទ្ធផលនៅពេលបន្ទាប់គឺមិនអាចទាយទុកជាមុនបានទាំងស្រុង។

កំហុសដែលបណ្តាលមកពីផលប៉ះពាល់ដែលបានព្យាករណ៍នៅក្នុងការពិសោធន៍ ជួនកាលមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាងចៃដន្យ។

កំហុសជាប្រព័ន្ធគឺមានការយល់ច្រឡំច្រើនជាងកំហុសចៃដន្យ។ ការជ្រៀតជ្រែកដែលមកពីស្ថានីយ៍វិទ្យុមួយផ្សេងទៀតអាចបង្កើតការអមតន្ត្រីជាប្រព័ន្ធ ដែលពេលខ្លះអ្នកអាចទស្សន៍ទាយបាន ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់បទភ្លេង។ ប៉ុន្តែ "ការអម" នេះអាចជាហេតុផលដែលយើងអាចធ្វើការវិនិច្ឆ័យមិនត្រឹមត្រូវអំពីពាក្យ ឬតន្ត្រីនៃកម្មវិធីដែលយើងកំពុងព្យាយាមស្តាប់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរកឃើញកំហុសជាប្រព័ន្ធជារឿយៗនាំយើងទៅរកផ្លូវនៃការរកឃើញថ្មីមួយ។ ការដឹងពីរបៀបដែលកំហុសចៃដន្យកើតឡើងជួយយើងរកឃើញកំហុសជាប្រព័ន្ធ ហើយដូច្នេះលុបបំបាត់ពួកគេ។

លក្ខណៈដូចគ្នានៃហេតុផលគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង។ តើ​យើង​សម្គាល់​ឃើញ​ញឹកញាប់​ប៉ុណ្ណា៖ “នេះ​មិន​មែន​ជា​គ្រោះ​ថ្នាក់​ទេ!” ពេល​ណា​ដែល​យើង​អាច​និយាយ​ពាក្យ​នេះ យើង​ស្ថិត​នៅ​លើ​ផ្លូវ​ទៅ​រក​ការ​រក​ឃើញ។

ឧទាហរណ៍ A.L. Chizhevsky វិភាគដំណើរការប្រវត្តិសាស្ត្រ៖ ការកើនឡើងអត្រាមរណភាព ជំងឺរាតត្បាត ការផ្ទុះសង្រ្គាម ចលនាដ៏អស្ចារ្យរបស់មនុស្ស ការផ្លាស់ប្តូរអាកាសធាតុភ្លាមៗ។ល។ បានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងដំណើរការដែលមិនពាក់ព័ន្ធទាំងនេះ និងរយៈពេលនៃសកម្មភាពព្រះអាទិត្យ ដែលមានវដ្តៈ 11 ឆ្នាំ 33 ឆ្នាំ។

និយមន័យ។ នៅក្រោមកំហុសជាប្រព័ន្ធត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​កំហុស​ដែល​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ម្តង​ហើយ​ម្តង​ទៀត​សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ទាំង​អស់។ ជាធម្មតាវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការប្រព្រឹត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃការពិសោធន៍។

និយមន័យ។ នៅក្រោមកំហុសចៃដន្យសំដៅទៅលើកំហុសដែលកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាចៃដន្យ ហើយប្រែប្រួលដោយចៃដន្យពីការពិសោធន៍មួយទៅការពិសោធន៍។

ជាធម្មតា ការចែកចាយនៃកំហុសចៃដន្យគឺស៊ីមេទ្រីអំពីសូន្យ ដែលការសន្និដ្ឋានសំខាន់មួយដូចខាងក្រោម៖ ក្នុងករណីដែលគ្មានកំហុសជាប្រព័ន្ធ លទ្ធផលតេស្តពិតគឺការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ តម្លៃជាក់លាក់ដែលត្រូវបានជួសជុលក្នុងការធ្វើតេស្តនីមួយៗ។

វត្ថុនៃការសិក្សានៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាអាចជាលក្ខណៈគុណភាព ឬបរិមាណនៃបាតុភូត ឬដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា។

ក្នុងករណីនៃលក្ខណៈគុណភាព ចំនួននៃការកើតឡើងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះនៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ដែលបានពិចារណាត្រូវបានរាប់។ លេខនេះតំណាងឱ្យអថេរចៃដន្យ (ដាច់ដោយឡែក) ដែលកំពុងសិក្សា។ ឧទាហរណ៍នៃគុណលក្ខណៈគុណភាពរួមមានពិការភាពនៅលើផ្នែកដែលបានបញ្ចប់ ទិន្នន័យប្រជាសាស្រ្ត។ល។ ប្រសិនបើលក្ខណៈមានលក្ខណៈបរិមាណ នោះនៅក្នុងការពិសោធន៍ ការវាស់វែងដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោលត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងស្តង់ដារមួយចំនួន - ឯកតារង្វាស់ - ដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានផ្នែកមួយបាច់ នោះស្តង់ដារនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាគុណភាព ហើយទំហំដែលបានគ្រប់គ្រងនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាបរិមាណ។

និយមន័យមូលដ្ឋាន

ផ្នែកសំខាន់នៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការដើម្បីពិពណ៌នាអំពីបណ្តុំនៃវត្ថុជាច្រើន។

និយមន័យ។សំណុំទាំងមូលនៃវត្ថុដែលត្រូវសិក្សាត្រូវបានគេហៅថា ប្រជាជនទូទៅ។

ប្រជាជនទូទៅអាចជាប្រជាជនទាំងមូលនៃប្រទេស ការផលិតប្រចាំខែនៃរុក្ខជាតិមួយ ចំនួនប្រជាជនត្រីរស់នៅក្នុងអាងស្តុកទឹកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ល។

ប៉ុន្តែចំនួនប្រជាជនមិនមែនគ្រាន់តែជាសំណុំទេ។ ប្រសិនបើសំណុំវត្ថុដែលយើងចាប់អារម្មណ៍មានច្រើនពេក ឬវត្ថុពិបាកចូល ឬមានហេតុផលផ្សេងទៀតដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងសិក្សាវត្ថុទាំងអស់នោះ យើងងាកទៅសិក្សាផ្នែកខ្លះនៃវត្ថុ។

និយមន័យ។ផ្នែក​នៃ​វត្ថុ​ដែល​ត្រូវ​ត្រួត​ពិនិត្យ ស្រាវជ្រាវ ជាដើម ហៅថា ចំនួនប្រជាជនគំរូឬគ្រាន់តែ គំរូ។

និយមន័យ។ចំនួននៃធាតុនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននិងគំរូត្រូវបានគេហៅថារបស់ពួកគេ។ បរិមាណ.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធានាថាគំរូដ៏ល្អបំផុតតំណាងឱ្យទាំងមូល, i.e. តើវានឹងក្លាយជាតំណាងទេ?

ប្រសិនបើទាំងមូល, i.e. ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនតិចតួច ឬមិនស្គាល់ទាំងស្រុងចំពោះយើង យើងមិនអាចផ្តល់អ្វីដែលប្រសើរជាងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសុទ្ធសាធនោះទេ។ ការយល់ដឹងកាន់តែច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើសកម្មភាពកាន់តែប្រសើរ ប៉ុន្តែនៅតែស្ថិតក្នុងដំណាក់កាលខ្លះ ភាពល្ងង់ខ្លៅបានកំណត់ ហើយជាលទ្ធផល ជម្រើសចៃដន្យ។

ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យជម្រើសចៃដន្យសុទ្ធសាធ? តាមក្បួនមួយ ការជ្រើសរើសកើតឡើងតាមលក្ខណៈដែលអាចសង្កេតបានយ៉ាងងាយស្រួល សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការស្រាវជ្រាវត្រូវបានធ្វើឡើង។

ការបំពានគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។ ការស្ទង់មតិដែលធ្វើឡើងដោយទស្សនាវដ្តី American Literary Review ទាក់ទងនឹងលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោតប្រធានាធិបតីក្នុងឆ្នាំ 1936 បានល្បីល្បាញដោយសារបរាជ័យរបស់ខ្លួន។ បេក្ខជននៅក្នុងការបោះឆ្នោតនេះគឺ F.D. Roosevelt និង A.M. ឡង់ដុន។

តើអ្នកណាឈ្នះ?

អ្នកកែសម្រួលបានប្រើសៀវភៅទូរស័ព្ទជាប្រជាជនទូទៅ។ បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសអាស័យដ្ឋានចំនួន 4 លានដោយចៃដន្យ នាងបានផ្ញើកាតប៉ុស្តាល់សួរអំពីអាកប្បកិរិយាចំពោះបេក្ខជនប្រធានាធិបតីទូទាំងប្រទេស។ បន្ទាប់ពីចំណាយប្រាក់យ៉ាងច្រើនលើការផ្ញើសំបុត្រ និងដំណើរការកាតប៉ុស្តាល់ ទស្សនាវដ្តីបានប្រកាសថា Landon នឹងឈ្នះការបោះឆ្នោតប្រធានាធិបតីនាពេលខាងមុខដោយភ្លូកទឹកភ្លូកដី។ លទ្ធផល​បោះឆ្នោត​គឺ​ផ្ទុយ​ពី​ការ​ព្យាករ​នេះ។

កំហុសពីរត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងពេលតែមួយ។ ទីមួយ សៀវភៅទូរស័ព្ទមិនផ្តល់គំរូតំណាងនៃចំនួនប្រជាជនអាមេរិកទេ ភាគច្រើនជាមេគ្រួសារដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ។ ទីពីរ មិនមែនមនុស្សទាំងអស់បានផ្ញើចម្លើយនោះទេ ប៉ុន្តែភាគច្រើនមកពីអ្នកតំណាងនៃពិភពជំនួញ ដែលគាំទ្រ Landon ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ អ្នកសង្គមវិទូ J. Gallan និង E. Warner បានទស្សន៍ទាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីជ័យជំនះរបស់ F.D. Roosevelt ផ្អែកលើកម្រងសំណួរចំនួនបួនពាន់ប៉ុណ្ណោះ។ ហេតុផលសម្រាប់ភាពជោគជ័យនេះមិនត្រឹមតែជាគំរូត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ។ ពួកគេបានពិចារណាថាសង្គមត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមសង្គមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាច្រើនទាក់ទងនឹងបេក្ខជនប្រធានាធិបតី។ ដូច្នេះគំរូពីស្រទាប់អាចមានទំហំតូចជាមួយនឹងលទ្ធផលភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា។ នៅទីបញ្ចប់ Roosevelt ដែលជាអ្នកគាំទ្រកំណែទម្រង់សម្រាប់ផ្នែកដែលមិនសូវមាននៃប្រជាជនបានឈ្នះ។

ដោយទទួលបានលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិតាមស្រទាប់ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសង្គមទាំងមូល។

តើគំរូអ្វីខ្លះ?

ទាំងនេះគឺជាស៊េរីនៃលេខ។

ចូរយើងរស់នៅដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតលើគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស៊េរីគំរូ។

គំរូនៃទំហំ n ត្រូវបានស្រង់ចេញពីប្រជាជនទូទៅ > n 1 ដែល n 1 ជាចំនួនដងនៃរូបរាងនៃ x 1, n 2 - x 2 ។ល។

តម្លៃដែលបានសង្កេតនៃ x i ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់ ហើយលំដាប់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើងត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល។ ចំនួននៃការសង្កេត n i ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់និង n i / n - ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ឬប្រេកង់) ។

និយមន័យ។តម្លៃផ្សេងគ្នានៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើស។

និយមន័យ។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីដែលត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង (ឬចុះក្រោម) នៃជម្រើសជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា (ប្រេកង់) របស់ពួកគេ។

នៅពេលសិក្សាស៊េរីបំរែបំរួលរួមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃប្រេកង់ គោលគំនិតនៃប្រេកង់បង្គរត្រូវបានប្រើ។ ប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) សម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗត្រូវបានរកឃើញដោយការបូកសរុបប្រេកង់នៃចន្លោះពេលមុនទាំងអស់។

និយមន័យ។ការប្រមូលផ្តុំនៃប្រេកង់ឬប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា ការប្រមូលផ្តុំ. អ្នកអាចប្រមូលប្រេកង់និងចន្លោះពេល។

លក្ខណៈនៃស៊េរីអាចជាបរិមាណ និងគុណភាព។

លក្ខណៈបរិមាណ (បំរែបំរួល)- ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈដែលអាចបង្ហាញជាលេខ។ ពួកវាត្រូវបានបែងចែកទៅជាដាច់ពីគ្នា និងបន្ត។

លក្ខណៈគុណភាព (គុណលក្ខណៈ)- ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈដែលមិនត្រូវបានបង្ហាញជាលេខ។

អថេរបន្តគឺជាអថេរដែលត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនពិត។

អថេរផ្តាច់មុខគឺជាអថេរដែលអាចបង្ហាញជាចំនួនគត់។

គំរូត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ ទំនោរកណ្តាល៖ មធ្យម របៀប និងមធ្យម។ តម្លៃមធ្យមនៃគំរូគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃទាំងអស់របស់វា។ របៀបគំរូគឺជាតម្លៃទាំងនោះដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។ មធ្យមភាគគំរូគឺជាចំនួនដែល "បំបែក" ក្នុងពាក់កណ្តាលចំនួនប្រជាជនដែលបានបញ្ជាទិញនៃតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងគំរូ។

ស៊េរីបំរែបំរួលអាចដាច់ដោយឡែក ឬបន្ត។

កិច្ចការ

គំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 1.3; ១.៨; ១.២; ៣.០; ២.១; ៥; ២.៤; ១.២; ៣.២; ១.២; ៤; ២.៤.

នេះគឺជាជម្រើសជាច្រើន។ ការរៀបចំជម្រើសទាំងនេះតាមលំដាប់ឡើង យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួល៖ 1.2; ១.២; ១.២; ១.៣; ១.៨; ២.១; ២.៤; ២.៤; ៣.០; ៣.២; ៤; ៥.

តម្លៃជាមធ្យមនៃស៊េរីនេះគឺ 2.4 ។

មធ្យមភាគនៃស៊េរីគឺ 2.25 ។

របៀបនៃស៊េរីគឺ -1,2 ។

ចូរយើងកំណត់គំនិតទាំងនេះ។

និយមន័យ។ មធ្យមភាគនៃស៊េរីបំរែបំរួលតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់នៅកណ្តាលនៃស៊េរីបំរែបំរួល (Me) ត្រូវបានគេហៅថា។

មធ្យមភាគនៃលេខលំដាប់លេខដែលមានលេខសេសគឺជាលេខដែលសរសេរនៅកណ្តាល ហើយមធ្យមភាគនៃស៊េរីលេខដែលមានលេខគូគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងពីរដែលសរសេរនៅកណ្តាល។ មធ្យមភាគនៃលេខតាមអំពើចិត្ត គឺជាមធ្យមភាគនៃស៊េរីលំដាប់ដែលត្រូវគ្នា។

និយមន័យ។ ស៊េរីម៉ូដផ្លាស់ប្តូរពួកគេហៅជម្រើស (តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ) ដែលប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត (Mo) ត្រូវគ្នាពោលគឺឧ។ ដែលកើតឡើងញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។

និយមន័យ។ តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃនៃអថេរស្ថិតិដោយចំនួននៃតម្លៃទាំងនេះ ពោលគឺដោយចំនួនពាក្យ។

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ៖

1. គុណជម្រើសនីមួយៗដោយប្រេកង់របស់វា (ពហុគុណ);
2. បន្ថែមផលិតផលលទ្ធផលទាំងអស់;
3. ចែកផលបូកដែលបានរកឃើញដោយផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់។

និយមន័យ។ ជួរជួរត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នារវាង R = x max -x min, i.e. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃជម្រើសទាំងនេះ។

សូមពិនិត្យមើលថាតើយើងបានរកឃើញត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃមធ្យមនៃស៊េរីនេះ មធ្យម និងរបៀប ដោយផ្អែកលើនិយមន័យ។

យើងបានរាប់ចំនួនពាក្យ វាមាន 12 ក្នុងចំនោមពួកគេ ជាចំនួនគូនៃពាក្យ ដែលមានន័យថា យើងត្រូវស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងពីរដែលសរសេរនៅកណ្តាល នោះគឺជាជម្រើសទី 6 និងទី 7 ។ (2.1+2.4)\2=2.25 – មធ្យម។

ម៉ូដ។ ម៉ូដគឺ 1.2, ដោយសារតែ មានតែចំនួននេះទេដែលកើតឡើង 3 ដងហើយនៅសល់កើតឡើងតិចជាង 3 ដង។

យើងរកឃើញលេខនព្វន្ធដូចនេះ៖

(1,2*3+1,3+1,8+2,1+2,4*2+3,0+3,2 +4+5)\12=2,4

តោះធ្វើតុ

តារាងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតារាងប្រេកង់។ នៅក្នុងពួកគេលេខនៅក្នុងជួរទីពីរគឺជាប្រេកង់; ពួកគេបង្ហាញថាតើតម្លៃជាក់លាក់កើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណានៅក្នុងគំរូ។

និយមន័យ។ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងតម្លៃគំរូគឺជាសមាមាត្រនៃប្រេកង់របស់វាទៅនឹងចំនួននៃតម្លៃគំរូទាំងអស់។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់។ ប្រេកង់និងប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថាមាត្រដ្ឋាន។ ចូរយើងស្វែងរកជួរនៃស៊េរី៖ R=5-1.2=3.8; ជួរនៃស៊េរីគឺ 3.8 ។

អាហារសម្រាប់ការគិត

មធ្យមនព្វន្ធគឺជាតម្លៃធម្មតា។ តាមពិតវាមិនមានទេ។ តាមពិតមានចំនួនសរុប។ ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធមិនមែនជាលក្ខណៈនៃការសង្កេតតែមួយទេ។ វាកំណត់លក្ខណៈស៊េរីទាំងមូល។

តម្លៃមធ្យមអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាចំណុចកណ្តាលនៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសង្កេត, i.e. តម្លៃជុំវិញដែលតម្លៃសង្កេតទាំងអស់ប្រែប្រួល ហើយផលបូកពិជគណិតនៃគម្លាតពីមធ្យមគឺតែងតែសូន្យ ពោលគឺឧ។ ផលបូកនៃគម្លាតពីមធ្យមឡើងលើ ឬចុះក្រោមគឺស្មើគ្នា។

មធ្យមនព្វន្ធគឺជាបរិមាណអរូបី (ទូទៅ) ។ សូម្បីតែនៅពេលបញ្ជាក់ស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិក៏ដោយ តម្លៃមធ្យមអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ពិន្ទុតេស្តជាមធ្យមគឺ ៣.៨១។

តម្លៃមធ្យមត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែសម្រាប់បរិមាណដូចគ្នាទេ។ ទិន្នផលគ្រាប់ធញ្ញជាតិជាមធ្យមទូទាំងប្រទេស (ពោត - 50-60 សេនក្នុងមួយហិកតា និង buckwheat - 5-6 សេនក្នុងមួយហិកតា ស្រូវ rye ស្រូវសាលី។ ថ្លៃដើម អាំងតង់ស៊ីតេពលកម្មជាមធ្យមនៃការសាងសង់អាគារ។ល។ - ទាំងនេះជាលក្ខណៈរបស់រដ្ឋជាប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ចជាតិតែមួយ ទាំងនេះហៅថាប្រព័ន្ធមធ្យម។

នៅក្នុងស្ថិតិ, លក្ខណៈដូចជា របៀប និងមធ្យម. ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ, ដោយសារតែ តម្លៃនៃលក្ខណៈទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃស៊េរីទិន្នន័យ។

ជួនកាលស៊េរីមួយអាចមានរបៀបពីរ ជួនកាលស៊េរីមួយអាចមិនមានរបៀប។

ម៉ូតគឺជាសូចនាករដែលអាចទទួលយកបានបំផុតនៅពេលកំណត់អត្តសញ្ញាណការវេចខ្ចប់នៃផលិតផលជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានពេញចិត្តដោយអ្នកទិញ។ តម្លៃសម្រាប់ទំនិញនៃប្រភេទដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ទូទៅនៅលើទីផ្សារ; ដូចជាទំហំស្បែកជើង សម្លៀកបំពាក់ ដែលមានតម្រូវការច្រើនបំផុត។ កីឡាដែលប្រជាជនភាគច្រើននៃប្រទេសមួយ ទីក្រុង ភូមិ សាលារៀន ។ល។ ចូលចិត្តចូលរួម។

នៅក្នុងការសាងសង់ មានជម្រើសចំនួន 8 សម្រាប់បន្ទះដែលមានទទឹង ហើយ 3 ប្រភេទត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងគឺ 1 ម៉ែត្រ 1.2 ម៉ែត្រ និង 1.5 ម៉ែត្រ ប្រវែងមាន 33 ជម្រើសសម្រាប់ slabs ប៉ុន្តែ slabs មានប្រវែង 4.8 m ជាញឹកញាប់បំផុត។ បានប្រើ; 5.7 ម៉ែត្រ និង 6.0 ម៉ែត្រ ម៉ូដ slab ត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតក្នុងចំណោមទំហំទាំង 3 នេះ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីម៉ាកបង្អួច។

របៀបនៃស៊េរីទិន្នន័យត្រូវបានរកឃើញនៅពេលដែលនរណាម្នាក់ចង់កំណត់សូចនាករធម្មតាមួយចំនួន។

របៀប​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ជា​លេខ​និង​ពាក្យ​ពី​ចំណុច​ស្ថិតិ​នៃ​ទិដ្ឋភាព​, របៀប​គឺ​ជា​ប្រេកង់​ខ្លាំង​។

មធ្យមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយកទៅក្នុងគណនីព័ត៌មានអំពីស៊េរីនៃទិន្នន័យដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយមធ្យមនព្វន្ធ និងច្រាសមកវិញ។