Stereometry គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាអំពីតួលេខដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ វត្ថុមួយនៃការសិក្សាអំពីស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺ ព្រីស។ នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងកំណត់ prism ពីចំណុចធរណីមាត្រនៃទិដ្ឋភាពហើយក៏រាយបញ្ជីដោយសង្ខេបអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលជាលក្ខណៈរបស់វា។

រូបធរណីមាត្រ

និយមន័យនៃព្រីសនៅក្នុងធរណីមាត្រមានដូចតទៅ៖ វាគឺជាតួរលេខដែលមាន n-gons ដូចគ្នាបេះបិទចំនួនពីរដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល ដែលភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនុចកំពូលរបស់វា។

ការទទួលបានព្រីសមិនពិបាកទេ។ ចូរយើងស្រមៃថាមាន n-gons ដូចគ្នាចំនួនពីរ ដែល n ជាចំនួនជ្រុង ឬបញ្ឈរ។ ចូរ​ដាក់​ពួកវា​ឱ្យ​ស្រប​ទៅ​នឹង​គ្នា ។ បន្ទាប់ពីនេះ ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃមួយទៀត។ តួលេខលទ្ធផលនឹងមានពីរជ្រុង n-gonal ដែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន និង n ជ្រុងបួនជ្រុង ដែលជាទូទៅគឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ សំណុំនៃប្រលេឡូក្រាមបង្កើតផ្ទៃក្រោយនៃរូប។

មានវិធីមួយទៀត ដើម្បីទទួលបានរូបធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងយក n-gon ហើយផ្ទេរវាទៅយន្តហោះផ្សេងទៀតដោយប្រើផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលដែលមានប្រវែងស្មើគ្នានោះនៅក្នុងយន្តហោះថ្មីយើងនឹងទទួលបានពហុកោណដើម។ ពហុកោណទាំងពីរ និងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលទាំងអស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេបង្កើតបានជាព្រីស។

រូបភាព​ខាង​លើ​បង្ហាញ​ពី​ចំណុច​នេះ។​ គេ​ហៅ​ដូច្នេះ​ព្រោះ​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​ជា​ត្រីកោណ។

ធាតុដែលបង្កើតជាតួលេខ

ខាងលើ និយមន័យនៃព្រីសមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលវាច្បាស់ណាស់ថាធាតុសំខាន់នៃរូបគឺគែម ឬជ្រុងរបស់វា ដែលកំណត់ចំណុចខាងក្នុងទាំងអស់នៃព្រីសពីចន្លោះខាងក្រៅ។ មុខនៃតួរលេខនៅក្នុងសំណួរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទ៖

• ចំហៀង;
• ដី។

មានផ្នែកខាងក្រោយ ហើយពួកវាជាប៉ារ៉ាឡែល ឬប្រភេទជាក់លាក់របស់វា (ចតុកោណកែង ការ៉េ)។ ជាទូទៅ មុខចំហៀងគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ មានមុខពីរនៃមូលដ្ឋាន; ពួកវាជា n-gons និងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះរាល់ព្រីសមាន n+2 ជ្រុង។

បន្ថែមពីលើជ្រុង តួរលេខត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយចំនុចកំពូលរបស់វា។ ពួកវាតំណាងឱ្យចំណុចដែលមុខបីប៉ះក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត មុខពីរក្នុងចំណោមមុខទាំងបីតែងតែជារបស់ផ្ទៃចំហៀង និងមួយនៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះនៅក្នុង prism មិនមាន vertex ពិសេសមួយដែលបានបែងចែកទេ ដូចជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងពីរ៉ាមីត ពួកវាទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ចំនួនបញ្ឈរនៃតួលេខគឺ 2 * n (n បំណែកសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) ។

ទីបំផុតធាតុសំខាន់ទីបីនៃព្រីសគឺឆ្អឹងជំនីរបស់វា។ ទាំងនេះគឺជាផ្នែកនៃប្រវែងជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងនៃតួលេខមួយ។ ដូចជាមុខ គែមក៏មានពីរប្រភេទផ្សេងគ្នាដែរ៖

• ឬបង្កើតឡើងតែដោយភាគី;
• ឬកើតឡើងនៅចំណុចប្រសព្វនៃប្រលេឡូក្រាម និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន n-gonal ។

ដូច្នេះចំនួនគែមគឺស្មើនឹង 3 * n ហើយ 2 ​​* n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទទីពីរនៃប្រភេទដែលមានឈ្មោះ។

ប្រភេទនៃព្រីស

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីចាត់ថ្នាក់ prisms ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាទាំងអស់គឺផ្អែកលើលក្ខណៈពិសេសពីរនៃតួលេខ៖

• នៅលើប្រភេទនៃមូលដ្ឋាន n-កាបូន;
• ប្រភេទចំហៀង។

ទីមួយ ចូរយើងងាកទៅរកលក្ខណៈទីពីរ ហើយផ្តល់និយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយចំហៀងគឺជាប៉ារ៉ាឡែលទូទៅ នោះតួលេខត្រូវបានគេហៅថា oblique ឬ oblique ។ ប្រសិនបើប៉ារ៉ាឡែលទាំងអស់ជាចតុកោណកែង ឬការ៉េ នោះព្រីសនឹងត្រង់។

និយមន័យក៏អាចខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចដែរ៖ តួរលេខត្រង់គឺជាព្រីមដែលគែមចំហៀង និងមុខកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ តួលេខបង្ហាញរាងបួនជ្រុង។ ខាងឆ្វេងគឺត្រង់, ខាងស្តាំមានទំនោរ។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅការចាត់ថ្នាក់តាមប្រភេទនៃ n-gon ដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន។ វា​អាច​មាន​ជ្រុង​ដូចគ្នា​និង​មុំ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​គ្នា​។ ក្នុងករណីដំបូងពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ ប្រសិនបើតួលេខនៅក្នុងសំណួរមានពហុកោណដែលមានជ្រុង និងមុំស្មើគ្នានៅមូលដ្ឋានរបស់វា នោះវាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ យោងតាមនិយមន័យនេះ ព្រីសធម្មតានៅមូលដ្ឋានរបស់វាអាចមានត្រីកោណសមមូល ការ៉េ ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតា ឬឆកោនជាដើម។ តួលេខធម្មតាដែលបានរាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រលីនេអ៊ែរនៃព្រីស

ដើម្បីពណ៌នាអំពីទំហំនៃតួលេខក្នុងសំណួរ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

• កម្ពស់;
• ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន;
• ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;
• អង្កត់ទ្រូង volumetric;
• អង្កត់ទ្រូងនៃជ្រុងនិងមូលដ្ឋាន។

សម្រាប់ prisms ធម្មតា បរិមាណទាំងអស់នេះគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺដូចគ្នានិងស្មើនឹងកម្ពស់។ សម្រាប់តួលេខធម្មតា n-gonal ជាក់លាក់ មានរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ផ្សេងទៀតទាំងអស់ដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រលីនេអ៊ែរពីរ។

ផ្ទៃនៃរូប

ប្រសិនបើយើងយោងទៅលើនិយមន័យនៃ prism ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើនោះ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលផ្ទៃនៃរូបតំណាងនោះទេ។ ផ្ទៃគឺជាផ្ទៃនៃមុខទាំងអស់។ សម្រាប់ព្រីសត្រង់ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = 2*S o + P o * h

ដែល S o គឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន P o គឺជាបរិវេណនៃ n-gon នៅមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់ (ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន) ។

បរិមាណរូបភាព

រួមជាមួយនឹងផ្ទៃសម្រាប់ការអនុវត្តវាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងពីកម្រិតសំឡេងនៃព្រីស។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោមនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ប្រភេទព្រីសគ្រប់ប្រភេទ រួមទាំងវត្ថុដែលមានទំនោរ និងបង្កើតដោយពហុកោណមិនទៀងទាត់។

សម្រាប់ត្រឹមត្រូវវាគឺជាមុខងារនៃប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខ។ សម្រាប់ prism n-gonal ដែលត្រូវគ្នា រូបមន្តសម្រាប់ V មានទម្រង់ជាក់លាក់មួយ។

ការបង្រៀន៖ Prism, មូលដ្ឋានរបស់វា, ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង, កម្ពស់, ផ្ទៃក្រោយ; ព្រីសត្រង់; prism ត្រឹមត្រូវ។

ព្រីស

ប្រសិនបើអ្នករៀនរូបសំប៉ែតជាមួយយើងពីសំណួរមុនៗ នោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយដើម្បីសិក្សារូបបីវិមាត្រ។ វត្ថុរឹងដំបូងដែលយើងនឹងរៀននឹងក្លាយជា ព្រីស។

ព្រីសគឺជារូបរាងកាយបីវិមាត្រដែលមានមុខច្រើន។

តួរលេខនេះមានពហុកោណពីរនៅមូលដ្ឋាន ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្លង់ស្របគ្នា ហើយមុខចំហៀងទាំងអស់មានរូបរាងនៃប្រលេឡូក្រាម។

រូបភព 1. រូបភព។ ២

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើ ព្រីស មានអ្វីខ្លះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើរូបភាពទី 1

ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន ព្រីសមានមូលដ្ឋានពីរដែលស្របគ្នា - ទាំងនេះគឺជា pentagons ABCEF និង GMNJK ។ លើសពីនេះទៅទៀតពហុកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

មុខផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃព្រីមត្រូវបានគេហៅថាមុខក្រោយ - ពួកវាមានប៉ារ៉ាឡែល។ ឧទាហរណ៍ BMNC, AGKF, FKJE ជាដើម។

ផ្ទៃសរុបនៃមុខក្រោយទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃចំហៀង.

មុខ​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា​មួយ​គូ​មាន​ផ្នែក​រួម។ ផ្នែកទូទៅនេះត្រូវបានគេហៅថាគែម។ ឧទាហរណ៍ MV, SE, AB ជាដើម។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោមនៃព្រីសត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយកាត់កែង នោះវានឹងត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃព្រីស។ នៅក្នុងរូបភាព កម្ពស់ត្រូវបានសម្គាល់ជាបន្ទាត់ត្រង់ OO 1 ។

មានពីរប្រភេទសំខាន់នៃព្រីស: oblique និងត្រង់។

ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះ ព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទំនោរ.

ប្រសិនបើគែមទាំងអស់នៃ prism កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះ prism បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់.

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃព្រីសមានពហុកោណធម្មតា (អ្នកដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា) នោះ prism បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។.

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃព្រីសមិនស្របគ្នានោះ ព្រីសបែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា កាត់ខ្លី។

អ្នកអាចឃើញវានៅក្នុងរូបភាពទី 2

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃនៃព្រីសមួយ។

មានរូបមន្តមូលដ្ឋានចំនួនបីសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណ។ ពួកវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងការអនុវត្ត៖

រូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃនៃព្រីស៖

ព័ត៌មានទូទៅអំពីព្រីសត្រង់

ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត តំបន់ផ្ទៃក្រោយ) ត្រូវបានគេហៅថា ផលបូកតំបន់នៃមុខចំហៀង។ ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ ១៩.១. ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ត្រង់​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​នៃ​បរិវេណ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ និង​កម្ពស់​នៃ​ព្រីស​ ពោល​គឺ​ប្រវែង​គែម​ចំហៀង។

ភស្តុតាង។ មុខក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ មូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែងទាំងនេះគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។ វាដូចខាងក្រោមថាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹង

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

ដែល 1 និង n គឺជាប្រវែងនៃគែមបាត p គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយខ្ញុំជាប្រវែងនៃគែមចំហៀង។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

កិច្ចការជាក់ស្តែង

បញ្ហា (22) . នៅក្នុង prism inclined វាត្រូវបានអនុវត្ត ផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀង និងប្រសព្វគ្រប់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស ប្រសិនបើបរិវេណនៃផ្នែកគឺស្មើនឹង p ហើយគែមចំហៀងគឺស្មើនឹងលីត្រ។

ដំណោះស្រាយ។ យន្តហោះនៃផ្នែកដែលបានគូរបែងចែកព្រីសជាពីរផ្នែក (រូបភាព 411) ។ ចូរយើងដាក់ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមពួកគេទៅការបកប្រែស្របគ្នា ដោយរួមបញ្ចូលគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃ prism ។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន prism ត្រង់ មូលដ្ឋានដែលជាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ prism ដើមហើយគែមចំហៀងគឺស្មើនឹង l ។ ព្រីមនេះមានផ្ទៃក្រោយដូចគ្នានឹងផ្ទៃដើម។ ដូច្នេះផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹង pl ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃប្រធានបទគ្របដណ្តប់

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមសង្ខេបប្រធានបទដែលយើងបានលើកឡើងអំពីព្រីស ហើយចងចាំថាតើព្រីសមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិព្រីម

ទីមួយ ព្រីសមានមូលដ្ឋានទាំងអស់របស់វាជាពហុកោណស្មើគ្នា។
ទីពីរ នៅក្នុង prism មុខក្រោយរបស់វាទាំងអស់គឺ parallelograms;
ទីបី នៅក្នុងតួរលេខពហុមុខដូចជាព្រីម គែមក្រោយទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

ដូចគ្នានេះផងដែរវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា polyhedra ដូចជា prisms អាចត្រូវបានត្រង់ឬ inclined ។

មួយ​ណា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ព្រីស​ត្រង់?

ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋានរបស់វា នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រង់។

វា​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​អស្ចារ្យ​ក្នុង​ការ​ចាំ​ថា​មុខ​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ត្រង់​ជា​ចតុកោណកែង។

តើព្រីសប្រភេទណាដែលហៅថា oblique?

ប៉ុន្តែប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសមួយមិនមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វានោះ យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថាវាគឺជាព្រីសដែលមានទំនោរ។

តើព្រីសមួយណាដែលហៅថាត្រឹមត្រូវ?

ប្រសិនបើពហុកោណធម្មតាស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ នោះព្រីសបែបនេះគឺទៀងទាត់។

ឥឡូវសូមឱ្យយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិដែលព្រីសធម្មតាមាន។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសធម្មតា។

ទីមួយ ពហុកោណធម្មតាតែងតែបម្រើជាមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតា;
ទីពីរ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើមុខចំហៀងនៃព្រីសធម្មតា ពួកគេតែងតែជាចតុកោណកែងស្មើគ្នា។
ទីបី ប្រសិនបើអ្នកប្រៀបធៀបទំហំនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង នោះនៅក្នុងព្រីសធម្មតា ពួកគេតែងតែស្មើគ្នា។
ទីបួន ព្រីសត្រឹមត្រូវតែងតែត្រង់។
ទីប្រាំ ប្រសិនបើនៅក្នុង prism ធម្មតា មុខក្រោយមានរាងការ៉េ នោះតួលេខបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណពាក់កណ្តាលធម្មតា។

ផ្នែកឆ្លងកាត់ Prism

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលផ្នែកឆ្លងកាត់នៃព្រីស៖

កិច្ចការ​ផ្ទះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបង្រួបបង្រួមប្រធានបទដែលយើងបានរៀនដោយការដោះស្រាយបញ្ហា។

ចូរយើងគូរព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរ ចម្ងាយរវាងគែមរបស់វានឹងស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសនេះនឹងស្មើនឹង 60 សង់ទីម៉ែត្រ2។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ស្វែងរកគែមចំហៀងនៃព្រីសនេះ។

តើអ្នកដឹងទេថាតួលេខធរណីមាត្រនៅជុំវិញយើងជានិច្ច មិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃក៏មានវត្ថុដែលស្រដៀងនឹងរូបធរណីមាត្រមួយ ឬផ្សេងទៀត។

គ្រប់ផ្ទះ សាលារៀន ឬកន្លែងធ្វើការមានកុំព្យូទ័រ ដែលអង្គភាពប្រព័ន្ធមានរាងដូចព្រីសត្រង់។

ប្រសិនបើអ្នករើសខ្មៅដៃធម្មតា អ្នកនឹងឃើញថាផ្នែកសំខាន់នៃខ្មៅដៃគឺជាព្រីស។

ដើរតាមដងផ្លូវកណ្តាលនៃទីក្រុង យើងឃើញថានៅក្រោមជើងរបស់យើងមានក្បឿងដែលមានរាងដូចព្រីសប្រាំមួយជ្រុង។

A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ

មូលដ្ឋាននៃព្រីសអាចជាពហុកោណណាមួយ - ត្រីកោណ បួនជ្រុង។ល។ មូលដ្ឋានទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទាំងស្រុង ហើយស្របទៅតាមដែលជ្រុងនៃគែមប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកគឺតែងតែស្របគ្នា។ នៅ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​ធម្មតា​មាន​ពហុកោណ​ធម្មតា នោះ​គឺ​មួយ​ដែល​ភាគី​ទាំងអស់​ស្មើគ្នា។ នៅក្នុងព្រីសត្រង់មួយ ឆ្អឹងជំនីររវាងមុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់អាចផ្ទុកពហុកោណជាមួយនឹងចំនួនមុំណាមួយ។ ព្រីមដែលមានមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលភីប។ ចតុកោណកែងគឺជាករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម។ ប្រសិនបើតួលេខនេះស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន ហើយមុខចំហៀងមានទីតាំងនៅមុំខាងស្តាំទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះ ប៉ារ៉ាឡែលភីបត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។ ឈ្មោះទីពីរសម្រាប់តួធរណីមាត្រនេះគឺរាងចតុកោណ។

តើនាងមើលទៅដូចម្ដេច

មានព្រីសរាងចតុកោណជាច្រើននៅក្នុងបរិយាកាសរបស់មនុស្សសម័យទំនើប។ នេះជាឧទាហរណ៍ ក្រដាសកាតុងធ្វើកេសធម្មតាសម្រាប់ស្បែកជើង សមាសធាតុកុំព្យូទ័រ។ល។ មើល​ជុំវិញ។ សូម្បីតែនៅក្នុងបន្ទប់មួយ អ្នកប្រហែលជានឹងឃើញព្រីសរាងចតុកោណជាច្រើន។ នេះ​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​ស្រោម​កុំព្យូទ័រ ទូដាក់​សៀវភៅ ទូទឹកកក ទូខោអាវ និង​របស់​របរ​ជា​ច្រើន​ទៀត។ រូបរាងគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងជាចម្បង ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់កន្លែងទំនេររបស់អ្នកបានច្រើនបំផុត មិនថាអ្នកកំពុងតុបតែងផ្នែកខាងក្នុងរបស់អ្នក ឬវេចខ្ចប់របស់របរចូលទៅក្នុងក្រដាសកាតុងធ្វើកេសមុនពេលផ្លាស់ទីក៏ដោយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងចតុកោណ

ព្រីសរាងចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយចំនួន។ មុខគូណាមួយអាចបម្រើវាបាន ព្រោះមុខដែលនៅជាប់គ្នាទាំងអស់មានទីតាំងនៅមុំដូចគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមុំនេះគឺ 90°។ បរិមាណនិងផ្ទៃនៃព្រីសរាងចតុកោណគឺងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាងអ្វីផ្សេងទៀត។ យក​វត្ថុ​ណា​ដែល​មាន​រាង​ជា​ព្រីស​ចតុកោណ។ វាស់ប្រវែងទទឹងនិងកំពស់របស់វា។ ដើម្បីស្វែងរកកម្រិតសំឡេង គ្រាន់តែគុណការវាស់វែងទាំងនេះ។ នោះគឺរូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ V = a * b * h ដែល V ជាបរិមាណ a និង b គឺជាជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់ដែលស្របគ្នានឹងគែមចំហៀងនៃតួធរណីមាត្រនេះ។ ផ្ទៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត S1=a*b ។ សម្រាប់ផ្ទៃចំហៀង ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយប្រើរូបមន្ត P=2(a+b) ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងកម្ពស់។ រូបមន្តលទ្ធផលគឺ S2=P*h=2(a+b)*h។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងចតុកោណ បន្ថែមផ្ទៃបាតពីរដង និងផ្ទៃចំហៀង។ រូបមន្តគឺ S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2

និយមន័យ.

នេះ​គឺ​ជា​ឆកោន​ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ការ៉េ​ស្មើគ្នា​ពីរ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- គឺ​ជា​ផ្នែក​ធម្មតា​នៃ​មុខ​ចំហៀង​ពីរ​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា​

កម្ពស់ព្រីម- នេះគឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​កំពូល​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងគែមក្រោយរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កាត់កែងទៅគែមក្រោយរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃព្រីស
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ
• គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំនៃផ្នែកកាត់កែង - ត្រង់
• ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា:

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាខាងលើ) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនដែលមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែកស្តេរ៉េអូមេទ្រី - ព្រីស)។ នេះគឺជាបញ្ហាដែលពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ សូមសរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

នៅ​ក្នុង​ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា ផ្ទៃ​គោល​គឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង​កម្ពស់ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ រក​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ព្រីស និង​ផ្ទៃ​សរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើគ្នា

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ចតុកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 = 4 ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។