ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y sinx 3. ការសាងសង់ និងសិក្សាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx ក្នុង MS Excel spreadsheet processor ។ បញ្ហាស៊ីនុសសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

"Yoshkar-Ola College of Service Technologies"

ការសាងសង់ និងសិក្សាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx នៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជីMS Excel

/ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត /

យ៉ូសកា - អូឡា

ប្រធានបទ. ការសាងសង់ និងសិក្សាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រy = sinx នៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជី MS Excel

ប្រភេទមេរៀន- រួមបញ្ចូលគ្នា (ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ)

គោលដៅ៖

គោលបំណង Didactic - ស្វែងយល់ពីឥរិយាបទនៃក្រាហ្វិកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រy= sinxអាស្រ័យលើហាងឆេងដោយប្រើកុំព្យូទ័រ

ការអប់រំ៖

1. ស្វែងយល់ពីការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y= អំពើបាប xអាស្រ័យលើហាងឆេង

2. បង្ហាញការណែនាំអំពីបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា ការរួមបញ្ចូលមុខវិជ្ជាពីរគឺ ពិជគណិត និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។

3. អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា

4. ពង្រឹងជំនាញសិក្សាមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។

ការអប់រំ៖

1. ដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្សចំពោះមុខវិជ្ជាសិក្សា និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់ពួកគេក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែង។

2. អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប បន្លិចរឿងសំខាន់

3. រួមចំណែកធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវកម្រិតទាំងមូលនៃការអភិវឌ្ឍន៍សិស្ស

ការអប់រំ :

1. ជំរុញឯករាជ្យភាព ភាពត្រឹមត្រូវ និងការខិតខំ

2. ជំរុញវប្បធម៌សន្ទនា

ទម្រង់នៃការងារនៅក្នុងមេរៀន -រួមបញ្ចូលគ្នា

ឧបករណ៍ និងឧបករណ៍ Didactic៖

1. កុំព្យូទ័រ

2. ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន

4. ខិត្តប័ណ្ណ

5. ស្លាយបទបង្ហាញ

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ខ្ញុំ. ការរៀបចំការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន

·ជំរាបសួរសិស្សនិងភ្ញៀវ

· អារម្មណ៍សម្រាប់មេរៀន

II. ការកំណត់គោលដៅ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពប្រធានបទ

វាត្រូវការពេលច្រើនដើម្បីសិក្សាមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា អ្នកត្រូវធ្វើការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញច្រើន វាមិនងាយស្រួលទេ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រមកជួយសង្គ្រោះ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងបរិស្ថានសៀវភៅបញ្ជីរបស់ MS Excel 2007។

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ “ការសាងសង់ និងការសិក្សាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y= sinxនៅក្នុងប្រព័ន្ធដំណើរការតារាង"

ពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតយើងដឹងពីគ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាមុខងារមួយ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។ ចូរយើងចងចាំពីរបៀបធ្វើវា។

ស្លាយ 2

គ្រោងការណ៍សិក្សាមុខងារ

1. ដែននៃអនុគមន៍ (D(f))

2. ជួរមុខងារ E(f)

3. ការកំណត់ភាពស្មើគ្នា

4. ប្រេកង់

5. សូន្យនៃអនុគមន៍ (y=0)

6. ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ (y> 0, y<0)

7. រយៈពេលនៃ monotony

8. ខ្លាំងនៃមុខងារ

III. ការរួមផ្សំបឋមនៃសម្ភារៈអប់រំថ្មី។

បើក MS Excel 2007 ។

ចូរយើងកំណត់មុខងារ y=sin x

ការកសាងក្រាហ្វនៅក្នុងប្រព័ន្ធដំណើរការសៀវភៅបញ្ជីMS Excel 2007

យើងនឹងគូរក្រាហ្វនៃមុខងារនេះនៅលើផ្នែក xЄ [−2π; 2π]

យើង​នឹង​យក​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់​ជា​ជំហានៗ , ដើម្បីធ្វើឱ្យក្រាហ្វកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ដោយសារអ្នកកែសម្រួលធ្វើការជាមួយលេខ ចូរយើងបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាលេខ ដោយដឹងថាវា។ P ≈ ៣.១៤ . (តារាងបកប្រែក្នុងឯកសារ) ។

1. រកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x=-2 ភី។ សម្រាប់អ្វីដែលនៅសល់ កម្មវិធីនិពន្ធគណនាតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

2. ឥឡូវនេះយើងមានតារាងមួយដែលមានតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់និងមុខងារ។ ជាមួយនឹងទិន្នន័យនេះ យើងត្រូវរៀបចំមុខងារនេះដោយប្រើ Chart Wizard

3. ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសជួរទិន្នន័យដែលត្រូវការ បន្ទាត់ដែលមានអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃមុខងារ

4..jpg" width="667" height="236 src=">

យើងសរសេរសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា (ស្លាយទី ៥)

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ y=sinx+k គឺទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sinx ដោយប្រើការបកប្រែស្របគ្នាតាមអ័ក្សនៃ op-amp ដោយ k ឯកតា។

ប្រសិនបើ k > 0 នោះក្រាហ្វផ្លាស់ប្តូរឡើងដោយ k ឯកតា

ប្រសិនបើ k<0, то график смещается вниз на k единиц

ការសាងសង់និងសិក្សាមុខងារនៃទម្រង់y=k* sinx,k- const

កិច្ចការទី 2 ។នៅកន្លែង​ធ្វើការ សន្លឹក 2គូរក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។ y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, នៅលើចន្លោះពេល (-2π; 2π) ហើយមើលពីរបៀបដែលរូបរាងនៃក្រាហ្វផ្លាស់ប្តូរ។

(ដើម្បីកុំឱ្យកំណត់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ឡើងវិញ សូមចម្លងតម្លៃដែលមានស្រាប់។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់រូបមន្ត និងបង្កើតក្រាហ្វដោយប្រើតារាងលទ្ធផល។ )

យើងប្រៀបធៀបក្រាហ្វលទ្ធផល។ រួមគ្នាជាមួយសិស្ស យើងវិភាគឥរិយាបថនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាស្រ័យលើមេគុណ។ (ស្លាយទី ៦)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , នៅលើចន្លោះពេល (-2π; 2π) ហើយមើលពីរបៀបដែលរូបរាងនៃក្រាហ្វផ្លាស់ប្តូរ។

យើងប្រៀបធៀបក្រាហ្វលទ្ធផល។ រួមគ្នាជាមួយសិស្ស យើងវិភាគឥរិយាបថនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាស្រ័យលើមេគុណ។ (ស្លាយទី ៨)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

យើងសរសេរសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា (ស្លាយទី ១១)

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ y=sin(x+k) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sinx ដោយប្រើការបកប្រែស្របគ្នាតាមអ័ក្ស OX ដោយ k ឯកតា។

ប្រសិនបើ k >1 នោះក្រាហ្វផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំតាមអ័ក្ស OX

ប្រសិនបើ 0

IV. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន

សន្លឹកបៀដែលបែងចែកដោយភារកិច្ចបង្កើត និងសិក្សាមុខងារដោយប្រើក្រាហ្វ

	Y=6* sin(x)	យ=1-2 អំពើបាបX	យ=- អំពើបាប(3x+)
1. ដែន
2. ជួរតម្លៃ
3. ភាពស្មើគ្នា
4. វដ្តរដូវ
5. ចន្លោះពេលនៃភាពស្ថិតស្ថេរនៃសញ្ញា
6. គម្លាតឯកោ
មុខងារកើនឡើង
មុខងារ ថយចុះ
7. ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ
អប្បបរមា
អតិបរមា

វ. អង្គការកិច្ចការផ្ទះ

គូសក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-2*sinх+1 ពិនិត្យ និងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់នៅក្នុងបរិយាកាសសៀវភៅបញ្ជី Microsoft Excel ។ (ស្លាយទី ១២)

VI. ការឆ្លុះបញ្ចាំង

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "មុខងារ y=sin(x)។ និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ពី 1C
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការសំណង់អន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-10
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical Constructor 6.1"

អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖

• លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Y=sin(X)។
• ក្រាហ្វមុខងារ។
• របៀបបង្កើតក្រាហ្វ និងខ្នាតរបស់វា។
• ឧទាហរណ៍។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស។ Y=sin(X)

បុរស យើងបានស្គាល់មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខរួចហើយ។ តើអ្នកចាំពួកគេទេ?

តោះមើលមុខងារ Y=sin(X)

ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារនេះ៖
1) ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។
2) មុខងារគឺសេស។ ចូរយើងចងចាំនិយមន័យនៃមុខងារសេស។ អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា សេស ប្រសិន​បើ​សមភាព​មាន៖ y(-x)=-y(x) ។ ដូចដែលយើងចងចាំពីរូបមន្តខ្មោច: sin(-x) =-sin(x) ។ និយមន័យត្រូវបានបំពេញ ដែលមានន័យថា Y=sin(X) គឺជាមុខងារសេស។
3) អនុគមន៍ Y=sin(X) កើនឡើងនៅលើផ្នែក និងថយចុះនៅលើផ្នែក [π/2; π] ។ នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទី 1 (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ការតែងតាំងកើនឡើង ហើយនៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទីពីរ វាថយចុះ។

4) មុខងារ Y=sin(X) ត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោម និងពីខាងលើ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកើតឡើងពីការពិត
−1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -1 (នៅ x = − π/2+ πk) ។ តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 1 (នៅ x = π/2+ πk) ។

ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិ 1-5 ដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ Y=sin(X)។ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វរបស់យើងតាមលំដាប់លំដោយ ដោយប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់យើង។ ចូរចាប់ផ្តើមបង្កើតក្រាហ្វនៅលើផ្នែក។

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅមាត្រដ្ឋាន។ នៅលើអ័ក្សតម្រៀបវាងាយស្រួលជាងក្នុងការយកផ្នែកឯកតាស្មើនឹង 2 ក្រឡា ហើយនៅលើអ័ក្ស abscissa វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកផ្នែកឯកតា (ក្រឡាពីរ) ស្មើនឹង π/3 (សូមមើលរូប)។

កំណត់​អនុគមន៍​ស៊ីនុស x, y=sin(x)

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅលើផ្នែករបស់យើង៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វដោយប្រើចំណុចរបស់យើងដោយគិតគូរពីទ្រព្យសម្បត្តិទីបី។

តារាងបំប្លែងសម្រាប់រូបមន្តខ្មោច

ចូរប្រើលក្ខណសម្បត្តិទីពីរដែលនិយាយថាមុខងាររបស់យើងគឺសេស ដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម៖

យើងដឹងថា sin(x+2π) = sin(x)។ នេះមានន័យថានៅលើចន្លោះពេល [- π; π] ក្រាហ្វមើលទៅដូចនៅលើផ្នែក [π; 3π] ឬ ឬ [-3π; - π] ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អ្វី​ដែល​យើង​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​គូរ​ក្រាហ្វ​ឡើងវិញ​ដោយ​ប្រុងប្រយ័ត្ន​ក្នុង​តួលេខ​មុន​តាម​អ័ក្ស x ទាំងមូល។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ Y=sin(X) ត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ។

ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនទៀត យោងទៅតាមក្រាហ្វដែលបានសាងសង់៖
6) អនុគមន៍ Y=sin(X) កើនឡើងលើផ្នែកណាមួយនៃទម្រង់៖ [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k គឺជាចំនួនគត់ និងថយចុះនៅលើផ្នែកណាមួយនៃទម្រង់៖ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ចំនួនគត់។
7) អនុគមន៍ Y=sin(X) គឺជាមុខងារបន្ត។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយត្រូវប្រាកដថាមុខងាររបស់យើងមិនមានការបំបែកទេ នេះមានន័យថាបន្ត។
8) ជួរនៃតម្លៃ: ចម្រៀក [- 1; ១]។ នេះក៏អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីក្រាហ្វនៃមុខងារ។
9) អនុគមន៍ Y=sin(X) - អនុគមន៍តាមកាលកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វម្តងទៀតហើយឃើញថាមុខងារយកតម្លៃដូចគ្នានៅចន្លោះពេលជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយស៊ីនុស

1. ដោះស្រាយសមីការ sin(x) = x-π

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វចំនួន ២ នៃអនុគមន៍៖ y=sin(x) និង y=x-π (សូមមើលរូប)។
ក្រាហ្វរបស់យើងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ A(π;0) នេះគឺជាចម្លើយ៖ x = π

2. ក្រាបអនុគមន៍ y=sin(π/6+x)-1

ដំណោះស្រាយ៖ ក្រាហ្វដែលចង់បាននឹងទទួលបានដោយការផ្លាស់ទីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(x) π/6 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង និង 1 ឯកតាចុះក្រោម។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងរៀបចំមុខងារ ហើយពិចារណាផ្នែករបស់យើង [π/2; 5π/4]។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បង្ហាញថាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក នៅចំណុច π/2 និង 5π/4 រៀងគ្នា។
ចម្លើយ៖ sin(π/2) = 1 – តម្លៃធំបំផុត sin(5π/4) = តម្លៃតូចបំផុត។

បញ្ហាស៊ីនុសសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

• ដោះស្រាយសមីការ៖ sin(x)=x+3π, sin(x)=x-5π
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(π/3+x)-2
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(-2π/3+x)+1
• ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x) នៅលើផ្នែក
• ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x) នៅចន្លោះពេល [- π/3; 5π/6]

ការពង្រីកក្រាហ្វ y = sinx តាមអ័ក្ស y ។ អនុគមន៍ y=3sinx ។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា អ្នកត្រូវលាតក្រាហ្វ y=sinx ដូច្នេះ E(y): (-3; 3)។

រូបភាពទី 7 ពីបទបង្ហាញ "បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ"សម្រាប់មេរៀនពិជគណិតលើប្រធានបទ "ក្រាហ្វនៃមុខងារ"

វិមាត្រ៖ ៩៦០ x ៧២០ ភីកសែល ទ្រង់ទ្រាយ៖ jpg ។ ដើម្បីទាញយករូបភាពឥតគិតថ្លៃសម្រាប់មេរៀនពិជគណិត ចុចខាងស្តាំលើរូបភាព ហើយចុច “Save image as…”។ ដើម្បីបង្ហាញរូបភាពនៅក្នុងមេរៀន អ្នកក៏អាចទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃនូវបទបង្ហាញទាំងមូល “Build a graph of a function.ppt” ជាមួយនឹងរូបភាពទាំងអស់នៅក្នុង zip archive។ ទំហំបណ្ណសារគឺ 327 KB ។

ទាញយកបទបង្ហាញ

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

“បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍” - ខ្លឹមសារ៖ ការពង្រីកក្រាហ្វ y=sinx តាមអ័ក្ស y ។ អនុគមន៍ y=3sinx ។ អនុគមន៍ y = sinx + 1 ។ អនុគមន៍ y=3cosx ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = m * cos x ។ បញ្ចប់ដោយ៖ ក្រុមបណ្តុះបណ្តាល Cadet 52 Alexey Levin ។ ការផ្លាស់ទីលំនៅក្រាហ្វ y = cosx បញ្ឈរ។ ដើម្បីទៅកាន់បញ្ហាឧទាហរណ៍ សូមចុច l. ប៊ូតុងកណ្ដុរ។

"ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលក្នុងលំហ" - ប៊ូឡុងត្រូវបានបិទ។ កម្ពស់ ទទឹង ជម្រៅ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណក្នុងលំហ។ សំរបសំរួលនៃចំណុចមួយក្នុងលំហ។ ការងាររបស់ M. Escher ឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំនិតនៃការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណក្នុងលំហ។ Ox – abscissa axis, Oy – ordinate axis, Oz – applicate axis ។ ជាមួយ Pythagoras, ស្តាប់ sonata នៃ spheres, រាប់អាតូមដូចជា Democritus ។

"សម្របសម្រួលយន្តហោះថ្នាក់ទី 6" - U. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 6 ។ 1. ស្វែងរកនិងសរសេរកូអរដោនេនៃចំនុច A, B, C, D: O. X. សម្របសម្រួលយន្តហោះ។ -៣. ១.

“មុខងារ និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ” - ឧទាហរណ៍នៃមុខងារសេស៖ y = x3; y = x3 + x ។ (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1))។ 3. បើ k? 0 និង ខ? 0 បន្ទាប់មក y = kx + b ។ មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ y = kx ត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រផ្ទាល់។ ខ្លាំង។ y = sin x ។ វដ្តរដូវ។

"ការស្រាវជ្រាវមុខងារ" - មុខងារ។ Dorokhova Yu.A. ចូរយើងចងចាំ ... ផែនការមេរៀន។ ដោយប្រើគ្រោងការណ៍ស្រាវជ្រាវមុខងារ បំពេញកិច្ចការ៖ ជំហានទី 24; លេខ 296 (a; b), លេខ 299 (a; b) ។ តើ​អ្នក​ដឹង​ទេ​ថា... គោលបំណង​មេរៀន៖ ការអនុវត្ត​និស្សន្ទវត្ថុ។ លំហាត់ប្រាណ។ ការងារសាកល្បង៖ ធ្វើវាដោយផ្ទាល់មាត់៖ សម្រាប់មុខងារ f(x) = x3 កំណត់ D(f) parity បង្កើនបន្ថយ។

"បង្កើននិងបន្ថយមុខងារ" - បង្កើននិងបន្ថយមុខងារ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបង្កើននិងបន្ថយមុខងារ។ ដោយសារតែភាពទៀងទាត់នៃមុខងារស៊ីនុស វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តភស្តុតាងសម្រាប់ផ្នែក [-?/2; ?/2]។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ប្រសិនបើ -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

មានបទបង្ហាញសរុបចំនួន 25 នៅក្នុងប្រធានបទ

យើងបានរកឃើញថាឥរិយាបទនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងមុខងារ y = sin x ជាពិសេស, នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល (ឬសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ X) ត្រូវបានកំណត់ដោយអាកប្បកិរិយារបស់វាទាំងស្រុងក្នុងចន្លោះពេល 0 < X < π / 2 .

ដូច្នេះជាដំបូង យើងនឹងគ្រោងមុខងារ y = sin x យ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

ចូរយើងធ្វើតារាងតម្លៃខាងក្រោមនៃមុខងាររបស់យើង;

ដោយសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់រលោង យើងទទួលបានខ្សែកោងដែលបង្ហាញក្នុងរូប

ខ្សែកោងលទ្ធផលក៏អាចត្រូវបានសាងសង់តាមធរណីមាត្រ ដោយមិនចាំបាច់ចងក្រងតារាងតម្លៃមុខងារ y = sin x .

1. ចែកត្រីមាសទី 1 នៃរង្វង់កាំ 1 ទៅជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា។

2.ត្រីមាសទីមួយនៃរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងមុំពី 0 ទៅ π / 2 . ដូច្នេះនៅលើអ័ក្ស Xចូរយកផ្នែកមួយហើយចែកវាជា 8 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។

3. ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Xហើយចាប់ពីចំនុចចែក យើងសង់កាត់កែងរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយបន្ទាត់ផ្តេក។

4. ភ្ជាប់ចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងបន្ទាត់រលោង។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលចន្លោះពេល π / 2 < X < π .
តម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗ Xពីចន្លោះពេលនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

x = π / 2 + φ

កន្លែងណា 0 < φ < π / 2 . យោងតាមរូបមន្តកាត់បន្ថយ

អំពើបាប( π / 2 + φ ) = ខូស φ = បាប ( π / 2 - φ ).

ចំណុចអ័ក្ស Xជាមួយ abscissas π / 2 + φ និង π / 2 - φ ស៊ីមេទ្រីទៅគ្នាទៅវិញទៅមកអំពីចំណុចអ័ក្ស Xជាមួយ abscissa π / 2 ហើយអំពើបាបនៅចំណុចទាំងនេះគឺដូចគ្នា។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x ក្នុងចន្លោះពេល [ π / 2 , π ] ដោយគ្រាន់តែបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះដោយស៊ីមេទ្រីក្នុងចន្លោះពេលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ X = π / 2 .

ឥឡូវនេះប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ មុខងារ parity សេស y = sin x,

អំពើបាប (- X) = - បាប X,

វាងាយស្រួលក្នុងការគ្រោងមុខងារនេះក្នុងចន្លោះពេល [- π , 0].

អនុគមន៍ y = sin x គឺតាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេល 2π . ដូច្នេះ ដើម្បីសាងសង់ក្រាហ្វទាំងមូលនៃមុខងារនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបន្តខ្សែកោងដែលបង្ហាញក្នុងរូបទៅឆ្វេង និងស្តាំតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេល។ 2π .

ខ្សែកោងលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា sinusoid . វាតំណាងឱ្យក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x ។

តួលេខនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃមុខងារ y = sin x ដែលយើងបានបង្ហាញពីមុនមក។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។

1) មុខងារ y = sin x កំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ X ដូច្នេះដែនរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

2) មុខងារ y = sin x មានកំណត់។ តម្លៃទាំងអស់ដែលវាទទួលយកគឺស្ថិតនៅចន្លោះ -1 និង 1 រួមទាំងលេខទាំងពីរនេះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ជួរនៃបំរែបំរួលនៃមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព -1 < នៅ < 1. ពេលណា X = π / 2 + 2 គ π អនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុតស្មើនឹង 1 ហើយសម្រាប់ x = - π / 2 + 2 គ π - តម្លៃតូចបំផុតស្មើនឹង - 1 ។

3) មុខងារ y = sin x គឺសេស ( sinusoid គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ។

4) មុខងារ y = sin x តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល 2 π .

5) ក្នុងចន្លោះពេល 2n π < x < π + 2 ន π (n ជាចំនួនគត់) វាវិជ្ជមាន ហើយក្នុងចន្លោះពេល π + 2 គ π < X < 2π + 2 គ π (k ជាចំនួនគត់) វាអវិជ្ជមាន។ នៅ x = k π មុខងារទៅសូន្យ។ ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះនៃអាគុយម៉ង់ x (0; ± π ; ±2 π ; ...) ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារសូន្យ y = sin x

6) នៅចន្លោះពេល - π / 2 + 2 ន π < X < π / 2 + 2 ន π មុខងារ y = បាប x កើនឡើងដោយឯកឯង និងក្នុងចន្លោះពេល π / 2 + 2 គ π < X < 3π / 2 + 2 គ π វាថយចុះដោយឯកតា។

អ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះអាកប្បកិរិយានៃមុខងារ y = sin x នៅជិតចំណុច X = 0 .

ឧទាហរណ៍ sin 0.012 ≈ 0.012; sin(-0.05) ≈ -0,05;

sin 2° = បាប π 2 / ១៨០ = បាប π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x

| អំពើបាប x| < | x | . (1)

ពិតហើយ សូមឲ្យកាំនៃរង្វង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបនោះស្មើនឹង ១,
ក / AOB = X.

បន្ទាប់មកអំពើបាប x= AC ។ ប៉ុន្តែ AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. ប្រវែងនៃធ្នូនេះគឺជាក់ស្តែងស្មើនឹង Xចាប់តាំងពីកាំនៃរង្វង់គឺ 1. ដូច្នេះនៅ 0< X < π / 2

sin x< х.

អាស្រ័យហេតុនេះ ដោយសារភាពខុសប្រក្រតីនៃមុខងារ y = sin x វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានៅពេលដែល - π / 2 < X < 0

| អំពើបាប x| < | x | .

ទីបំផុតនៅពេលណា x = 0

| sin x | = | x |

ដូច្នេះសម្រាប់ | X | < π / 2 វិសមភាព (1) ត្រូវបានបញ្ជាក់។ តាមពិតវិសមភាពនេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ | x | > π / 2 ដោយសារតែការពិតថា | អំពើបាប X | < 1, ក π / 2 > 1

លំហាត់

1. យោងទៅតាមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x កំណត់៖ ក) បាប ២; ខ) អំពើបាប ៤; គ) អំពើបាប (-3) ។

2. យោងទៅតាមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x កំណត់លេខណាមួយពីចន្លោះពេល
[ - π / 2 , π / 2 ] មានស៊ីនុសស្មើនឹង៖ ក) ០.៦; b) -0.8 ។

3. យោងតាមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin x កំណត់លេខណាដែលមានស៊ីនុស
ស្មើនឹង 1/2 ។

4. រកប្រមាណ (ដោយមិនប្រើតារាង)៖ ក) sin 1°; ខ) អំពើបាប 0.03;
គ) អំពើបាប (-0.015); ឃ) អំពើបាប (-2°30") ។

របៀបក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin x? ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វស៊ីនុសនៅលើចន្លោះពេល។

យើងយកផ្នែកតែមួយ 2 កោសិកាវែងនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ នៅលើអ័ក្ស Oy យើងសម្គាល់មួយ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងបង្គត់លេខ π/2 ដល់ 1.5 (ហើយមិនដល់ 1.6 តាមតម្រូវដោយច្បាប់បង្គត់)។ ក្នុងករណីនេះផ្នែកនៃប្រវែង π/2 ត្រូវគ្នាទៅនឹង 3 ក្រឡា។

នៅលើអ័ក្សអុក យើងសម្គាល់មិនមែនផ្នែកតែមួយទេ ប៉ុន្តែផ្នែកនៃប្រវែង π/2 (រៀងរាល់ 3 ក្រឡា)។ ដូច្នោះហើយ ផ្នែកនៃប្រវែង π ត្រូវគ្នាទៅនឹង 6 កោសិកា ហើយផ្នែកនៃប្រវែង π/6 ត្រូវនឹងកោសិកា 1 ។

ជាមួយនឹងជម្រើសនៃផ្នែកឯកតានេះ ក្រាហ្វដែលបង្ហាញនៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាក្នុងប្រអប់មួយត្រូវគ្នានឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin x តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

តោះធ្វើតារាងតម្លៃស៊ីនុសនៅចន្លោះពេល៖

យើងសម្គាល់ចំណុចលទ្ធផលនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ៖

ដោយសារ y = sin x គឺជាមុខងារសេស ក្រាហ្វស៊ីនុសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O(0;0) ។ ដោយពិចារណាលើការពិតនេះ ចូរបន្តគូសក្រាហ្វទៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកចំណុច -π៖

អនុគមន៍ y = sin x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល T = 2π ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានធ្វើឡើងនៅចន្លោះពេល [-π;π] ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងគ្មានកំណត់ទៅខាងស្តាំ និងទៅខាងឆ្វេង។