សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល។ អំណាចលេខ៖ និយមន័យ សញ្ញាណ ឧទាហរណ៍

MBOU "Sidorskaya"

សាលាដ៏ទូលំទូលាយ»

ការអភិវឌ្ឍន៍ផែនការគ្រោង បើកមេរៀន

ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១ លើប្រធានបទ៖

រៀបចំនិងអនុវត្ត

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

Iskhakova E.F.

គ្រោងនៃមេរៀនបើកចំហជាពិជគណិតថ្នាក់ទី១១។

ប្រធានបទ : "សញ្ញាប័ត្រជាមួយ សូចនាករសមហេតុផល».

ប្រភេទមេរៀន ៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន:

    ណែនាំសិស្សអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វា ដោយផ្អែកលើសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន (សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់)។

    អភិវឌ្ឍជំនាញគណនា និងសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងប្រៀបធៀបលេខជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។

    ដើម្បីអភិវឌ្ឍអក្ខរកម្មគណិតវិទ្យា និងចំណាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យាដល់សិស្ស។

បរិក្ខារ ៖ កាតកិច្ចការ ការបង្ហាញសិស្សតាមសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់ ការបង្ហាញគ្រូតាមសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល កុំព្យូទ័រយួរដៃ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ អេក្រង់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

    ពេលវេលារៀបចំ។

ពិនិត្យមើលភាពស្ទាត់ជំនាញនៃប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់ដោយប្រើកាតភារកិច្ចនីមួយៗ។

កិច្ចការទី 1 ។

=2;

ខ) =x + 5;

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ សមីការមិនសមហេតុផល: - 3 = -10,

4 - 5 =6.

កិច្ចការទី 2 ។

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ = - 3;

ខ) = x − 2;

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមិនសមហេតុផល៖ ២ + = 8,

3 - 2 = - 2.

    ទំនាក់ទំនងប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះគឺ " អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល».

    ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មីដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។

អ្នក​បាន​ស្គាល់​រួច​ហើយ​អំពី​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់។ តើអ្នកណានឹងជួយខ្ញុំចងចាំពួកគេ?

ពាក្យដដែលៗដោយប្រើបទបង្ហាញ " សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់».

សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និងចំនួនគត់ m និង n សមភាពមានសុពលភាព៖

a m * a n = a m + n ;

a m: a n =a m-n(a ≠ 0);

(a m) n = a mn ;

(a b) n = a n * b n ;

(a/b) n = a n /b n (b ≠ 0);

a 1 = a ; a 0 = 1(a ≠ 0)

ថ្ងៃ​នេះ​យើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​សង្ខេប​គោល​គំនិត​នៃ​អំណាច​នៃ​ចំនួន​មួយ ហើយ​ផ្តល់​អត្ថន័យ​ដល់​កន្សោម​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​ប្រភាគ។ សូមណែនាំ និយមន័យដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល (បទបង្ហាញ "សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល")៖

អំណាចនៃ ក > 0 ជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល r = , កន្លែងណា ម គឺជាចំនួនគត់ និង ន - ធម្មជាតិ ( ន > 1) ហៅថាលេខ ម .

ដូច្នេះតាមនិយមន័យយើងទទួលបាន = ម .

ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះនៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍លេខ 1

ខ្ញុំបង្ហាញកន្សោមជាឫសនៃលេខ៖

ក) ខ) IN) .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះបញ្ច្រាស

II បង្ហាញកន្សោមជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

ក) 2 ខ) IN) 5 .

អំណាចនៃ 0 ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែនិទស្សន្តវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

0 r= 0 សម្រាប់ណាមួយ។ r> 0.

ការប្រើប្រាស់ និយមន័យនេះ។, ផ្ទះអ្នកនឹងបញ្ចប់ #428 និង #429។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថា ជាមួយនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលដែលបានបង្កើតខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេត្រូវបានរក្សាទុក ដែលជាការពិតសម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។

សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ r និង s និងវិជ្ជមានណាមួយ a និង b ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោមមាន៖

1 0 . ក r ក ស = ក r+s ;

ឧទាហរណ៍: *

២០. a r: a s = a r-s ;

ឧទាហរណ៍៖ :

3 0 . (a r) s = a rs ;

ឧទាហរណ៍៖ ( -2/3

4 0 . ( ab) r = ក r ខ r ; 5 0 . ( = .

ឧទាហរណ៍៖ (២៥ 4) 1/2 ; ( ) 1/2

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖ * : .

    នាទីអប់រំកាយ។

យើងដាក់ប៊ិចនៅលើតុ តម្រង់ខ្នងឱ្យត្រង់ ហើយឥឡូវនេះយើងឈានទៅមុខ យើងចង់ប៉ះក្តារ។ ឥឡូវនេះយើងបានលើកវាឡើង ហើយផ្អៀងស្តាំ ឆ្វេង ទៅមុខ ថយក្រោយ។ អ្នកបានបង្ហាញដៃរបស់អ្នកមកខ្ញុំ ឥឡូវនេះបង្ហាញខ្ញុំពីរបៀបដែលម្រាមដៃរបស់អ្នកអាចរាំ។

    ធ្វើការលើសម្ភារៈ

ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិពីរបន្ថែមទៀតនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

60 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ r គឺជាចំនួនសមហេតុផល និង 0< a < b . Тогда

ក r < b rនៅ r> 0,

ក r < b rនៅ r< 0.

7 0 . សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។rនិង សពីវិសមភាព r> សធ្វើតាមនោះ។

ក r> ក rសម្រាប់ a> 1,

ក r < а rនៅ 0< а < 1.

ឧទាហរណ៍៖ ប្រៀបធៀបលេខ៖

និង ; 2 300 និង ៣ 200 .

    សង្ខេបមេរៀន៖

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានរំលឹកពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ រៀននិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល និងពិនិត្យមើលការអនុវត្តសម្ភារៈទ្រឹស្តីនេះក្នុងការអនុវត្តនៅពេលអនុវត្តលំហាត់។ ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថាប្រធានបទ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" គឺចាំបាច់នៅក្នុង កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. ពេលរៀបចំកិច្ចការផ្ទះ (លេខ 428 និងលេខ 429


នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី ដឺក្រេនៃ. នៅទីនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ ខណៈពេលដែលយើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដោយចាប់ផ្តើមដោយនិទស្សន្តធម្មជាតិ និងបញ្ចប់ដោយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ នៅក្នុងសម្ភារៈអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃដឺក្រេដែលគ្របដណ្តប់ subtleties ទាំងអស់ដែលកើតឡើង។

ការរុករកទំព័រ។

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ការ៉េនៃចំនួនមួយ គូបនៃចំនួនមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ។ ក្រឡេកមើលខាងមុខ ឧបមាថានិយមន័យនៃអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ a ដែលយើងនឹងហៅ មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ, និង n ដែលយើងនឹងហៅ និទស្សន្ត. យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផល ដូច្នេះដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈខាងក្រោម អ្នកត្រូវមានការយល់ដឹងអំពីការគុណលេខ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួនដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ nគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a n តម្លៃដែលស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a នោះគឺ .
ជាពិសេសអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្ត 1 គឺជាលេខ a ខ្លួនវា នោះគឺ a 1 = a ។

វាមានតម្លៃនិយាយភ្លាមៗអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអានសញ្ញាបត្រ។ វិធីសកលដើម្បីអានសញ្ញាណ a n គឺ៖ "a ដល់អំណាចនៃ n" ។ ក្នុងករណីខ្លះជម្រើសខាងក្រោមក៏អាចទទួលយកបានដែរ៖ "a ដល់ nth power" និង "nth power of a" ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកអំណាច 8 12 នេះគឺជា "ប្រាំបីដល់អំណាចនៃដប់ពីរ" ឬ "ប្រាំបីដល់អំណាចដប់ពីរ" ឬ "អំណាចដប់ពីរនៃប្រាំបី" ។

អំណាចទីពីរនៃលេខមួយ ក៏ដូចជាអំណាចទីបីនៃលេខមួយ មានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ អំណាចទីពីរនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខឧទាហរណ៍ 7 2 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំពីរការ៉េ" ឬ "ការេនៃលេខប្រាំពីរ" ។ អំណាចទីបីនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខគូបឧទាហរណ៍ 5 3 អាចត្រូវបានអានថា "ប្រាំគូប" ឬអ្នកអាចនិយាយថា "គូបនៃលេខ 5" ។

ដល់ពេលនាំយកហើយ។ ឧទាហរណ៍នៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសញ្ញាប័ត្រ 5 7 នៅទីនេះ 5 គឺជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ហើយ 7 គឺជានិទស្សន្ត។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៤.៣២ ជាគោល ហើយលេខធម្មជាតិ ៩ ជានិទស្សន្ត (៤.៣២) ៩។

សូមចំណាំថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ មូលដ្ឋាននៃអំណាច 4.32 ត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក៖ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនស្របគ្នា យើងនឹងដាក់ក្នុងវង់ក្រចកនូវមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃថាមពលដែលខុសពីលេខធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់សញ្ញាប័ត្រខាងក្រោមជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក។ ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ពេញលេញ នៅចំណុចនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃទម្រង់ (−2) 3 និង −2 3 ។ កន្សោម (−2) 3 គឺជាអំណាចនៃ −2 ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៃ 3 ហើយកន្សោម −2 3 (វាអាចត្រូវបានសរសេរជា −(2 3)) ត្រូវនឹងលេខ តម្លៃនៃថាមពល 2 3 .

ចំណាំថាមានសញ្ញាណសម្រាប់អំណាចនៃចំនួន a ដែលមាននិទស្សន្ត n នៃទម្រង់ a^n ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ n គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលមានគុណតម្លៃច្រើន នោះនិទស្សន្តត្រូវបានយកជាតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 4^9 គឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់អំណាចនៃ 4 9 ។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតនៃការសរសេរដឺក្រេដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា "^": 14^(21), (−2,1)^(155) ។ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងប្រើសញ្ញាប័ត្រជាចម្បងនៃទម្រង់ a n ។

បញ្ហាមួយក្នុងចំនោមបញ្ហាដែលបញ្ច្រាស់ទៅនឹងការបង្កើនអំណាចជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិគឺបញ្ហានៃការស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃអំណាចដោយ តម្លៃដែលគេស្គាល់សញ្ញាប័ត្រនិងសូចនាករដែលគេស្គាល់។ ភារកិច្ចនេះនាំឱ្យ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាសំណុំនៃលេខសមហេតុផលមានចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយនីមួយៗ លេខប្រភាគអាចត្រូវបានតំណាងជាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន ប្រភាគទូទៅ. យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះដើម្បីបញ្ចប់និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យដល់កម្រិតនៃលេខ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ដែល m គឺជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

តោះពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិពីអំណាចនៅតែមានសុពលភាព សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីសមភាពលទ្ធផល និងរបៀបដែលយើងកំណត់ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយកវាដែលផ្តល់ឱ្យ m, n និងកន្សោមមានន័យ។

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់គឺត្រឹមត្រូវ (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើបានផ្តល់ឱ្យ m, n និងកន្សោមមានអត្ថន័យ នោះអំណាចនៃប្រភាគដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n ត្រូវបានគេហៅថាឫស n នៃ a ទៅអំណាចនៃ m ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺការពិពណ៌នាអំពីអ្វីដែល m, n និងកន្សោមសមហេតុផល។ អាស្រ័យលើការរឹតបន្តឹងដែលដាក់នៅលើ m, n និង a មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

    មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺដាក់កំហិតលើ a ដោយយក a≥0 សម្រាប់វិជ្ជមាន m និង a> 0 សម្រាប់អវិជ្ជមាន m (ចាប់តាំងពីសម្រាប់ m≤0 ដឺក្រេ 0 នៃ m មិនត្រូវបានកំណត់) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យដូចខាងក្រោមនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។

    និយមន័យ។

    អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានគេហៅថា ឫស n នៃចំនួន a ដល់អំណាច m ពោលគឺ .

    អំណាចប្រភាគនៃសូន្យត្រូវបានកំណត់ផងដែរជាមួយនឹងការព្រមានតែមួយគត់ដែលសូចនាករត្រូវតែវិជ្ជមាន។

    និយមន័យ។

    អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n ជាលេខធម្មជាតិ ត្រូវបានកំណត់ជា .
    នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

    វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ មានការព្រមានមួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន a និង m និង n មួយចំនួន កន្សោមគឺសមហេតុផល ហើយយើងបានបោះបង់ករណីទាំងនេះដោយការណែនាំលក្ខខណ្ឌ a≥0 ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុមានអត្ថន័យ ឬ ហើយនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ មិនសមហេតុផលទេព្រោះមូលដ្ឋានមិនគួរអវិជ្ជមាន។

    វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវនិទស្សន្តលេខគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះទាមទារលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ អំណាចនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (យើងនឹងពន្យល់ពីសារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម។ ) នោះគឺប្រសិនបើ m/n គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន នោះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ k ដឺក្រេត្រូវបានជំនួសដោយ .

    សម្រាប់សូម្បីតែ n និង m វិជ្ជមាន កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះអ្វីដែលមិនអវិជ្ជមាន a (សូម្បីតែឫសនៃលេខអវិជ្ជមានក៏មិនសមហេតុផលដែរ) សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន ចំនួន a ត្រូវតែនៅតែខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេវានឹងមានការបែងចែក ដោយសូន្យ) ។ ហើយសម្រាប់សេស n និង m វិជ្ជមាន លេខ a អាចជាណាមួយ (ឫសសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ណាមួយ។ ចំនួនពិត) ហើយសម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a ត្រូវតែមិនមែនសូន្យ (ដូច្នេះគ្មានការបែងចែកដោយសូន្យទេ)។

    ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។

    និយមន័យ។

    អនុញ្ញាតឱ្យ m/n ជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m ជាចំនួនគត់ និង n ជាចំនួនធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m/n គឺសម្រាប់

    ចូរយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ប្រសិនបើយើងកំណត់កម្រិតត្រឹមជា , ហើយមិនបានធ្វើការកក់ទុកអំពីភាពមិនអាចកាត់ថ្លៃបាននៃប្រភាគ m/n នោះ យើងនឹងប្រឈមមុខនឹងស្ថានភាពស្រដៀងគ្នាដូចតទៅនេះ៖ ចាប់តាំងពី 6/10 = 3/5 នោះសមភាពត្រូវតែរក្សា។ , ប៉ុន្តែ , ក.

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគួរចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាប័ត្រ, អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់, របៀបប្រើចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ចំណេះដឹងនៃសញ្ញាបត្រនឹងនាំអ្នកខិតទៅជិតភាពជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ OGEឬការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីស្រមៃរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូច​ជា បូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីៗទាំងអស់ជាភាសាមនុស្សយ៉ាងទូលំទូលាយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ត្រូវ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ តើមានកូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចសរសេរខុសគ្នា៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងពួកគេកត់សម្គាល់គំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាឱ្យលឿនជាងមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។


ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

តើ​ល្បិច​រាប់​ដ៏​ឆ្លាត​មួយ​ណា​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​បង្កើត​ឡើង? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះអ្នកគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនោះទៅអនុភាពទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ដល់​ទី​ប្រាំ​គឺ... ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ - លឿនជាងមុនងាយស្រួលនិងគ្មានកំហុស។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ នេះនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះ ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាសញ្ញាបត្រទីពីរ? ការ៉េលេខ, និងទីបី - គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ខ្លាំងណាស់ សំណួរ​ល្អ. ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េ ឬអំណាចទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់មួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅ dacha របស់អ្នក។ ក្ដៅ​ណាស់​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់ ប៉ុន្តែ... អាងទឹកគ្មានបាតទេ! អ្នកត្រូវគ្របបាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់ខាងក្រោមនៃអាង។

អ្នកអាចគណនាដោយគ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានម៉ែត្រ គុណនឹងម៉ែត្រគូប។ ប្រសិនបើអ្នកមានក្រឡាក្បឿងមួយម៉ែត្រគុណនឹងមួយម៉ែត្រអ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ វាងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងទំនងជាមានទំហំសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវធ្វើទារុណកម្មដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាងយើងនឹងដាក់ក្បឿង (បំណែក) និងនៅលើផ្សេងទៀតផងដែរក្បឿង។ គុណនឹងហើយអ្នកទទួលបានក្រឡាក្បឿង () ។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃបាតអាងយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារយើងកំពុងគុណលេខដូចគ្នា យើងអាចប្រើបច្ចេកទេស "និទស្សន្ត"។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​អ្នក​មាន​លេខ​តែ​ពីរ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​លើក​ពួក​វា​ទៅ​កាន់​អំណាច​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ផង​ដែរ .សម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់)។
ដូច្នេះសាមសិបទៅអំណាចទីពីរនឹងជា () ។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះជាកិច្ចការសម្រាប់អ្នក៖ រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីគណនាលេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជា ម៉ែត្រគូប. ស្មានមិនដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតវាស់មួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមរាប់ថាតើគូបប៉ុន្មានដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងម៉ែត្រនឹងសមនឹងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន ... ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី ... តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាននាក់? មិនបាត់? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើង បរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវនេះ ស្រមៃមើលថាតើគណិតវិទូខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា ប្រសិនបើពួកគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញនេះផងដែរ។ យើងបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... តើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពតែមួយ៖ គូបបីគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ។

នៅសល់ទាំងអស់គឺ ចងចាំតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់, ទីបំផុតដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថាសញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកឈប់ជក់បារីនិងមនុស្សមានល្បិចដើម្បីដោះស្រាយរបស់ពួកគេផ្ទាល់ បញ្ហាជីវិតហើយ​មិន​បង្កើត​បញ្ហា​ដល់​អ្នក​ទេ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​ទៀត​ពី​ជីវិត។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានមួយលានទៀត។ នោះ​គឺ​ជា​រៀង​រាល់​លាន​អ្នក​មាន​ទ្វេដង​នៅ​ដើម​ឆ្នាំ​នីមួយៗ។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយឥឡូវនេះ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" វាមានន័យថាអ្នកខ្លាំងណាស់ បុរសឧស្សាហ៍ព្យាយាមនិង.. ល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំទីមួយ - ពីរគុណនឹងពីរ ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែង ហើយអ្នកដែលអាចរាប់បានលឿនបំផុតនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ... វាមានតម្លៃចងចាំពីអំណាចនៃលេខមែនទេ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ សម្រាប់រាល់លានដែលអ្នករកបាន អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀត។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះ​ទៅ​អំណាច​ទី​បួន​វា​ស្មើ​នឹង​មួយ​លាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងហើយថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ - នេះគឺជាលេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជាគំនូរសម្រាប់រង្វាស់ល្អ។

ជាការប្រសើរណាស់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដើម្បី​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ និង​ចងចាំ​បាន​កាន់​តែ​ល្អ... សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​មាន​គោល “” និង​និទស្សន្ត “” ត្រូវ​បាន​អាន​ជា “ដល់​កម្រិត” ហើយ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលចុះបញ្ជីវត្ថុ៖ មួយ ពីរ បី... នៅពេលយើងរាប់វត្ថុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ”។ យើងក៏មិននិយាយថា “មួយភាគបី” ឬ “សូន្យចំណុចប្រាំ” ទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅទៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - វាគឺនៅពេលដែលគ្មានអ្វី។ តើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបង្ហាញពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺ លេខសមហេតុផល. តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថាពួកគេខ្វះលេខធម្មជាតិសម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ តំបន់។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល... គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក វាជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរ​យើង​កំណត់​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​និទស្សន្ត​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួន​គត់ និង​វិជ្ជមាន)។

  1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
  2. ការ​ការ៉េ​លេខ​មាន​ន័យ​ថា​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា៖
  3. ដើម្បីគូបលេខមានន័យថាគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។លើកលេខទៅ សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ- មានន័យថាគុណលេខដោយខ្លួនវាដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមមេគុណទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺមេគុណ។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

2. នោះហើយជាវា។ អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?

នៅក្នុងអំណាចនៃ សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។

ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាដំណើរការ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1) 2) 3)
4) 5) 6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើង​ហៅ​លេខ​ធម្មជាតិ ផ្ទុយ​ពី​វា (ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ដោយ​សញ្ញា " ") និង​លេខ។

ទាំងមូល លេខវិជ្ជមាន ហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចនៅក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយនៅក្នុង សូន្យដឺក្រេស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថា ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?

ចូរយើងពិចារណាកម្រិតខ្លះជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​នឹង​លេខ ហើយ​យើង​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ - . តើ​លេខ​មួយ​ណា​ដែល​អ្នក​គួរ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនឹងនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែ​ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជា​លេខ​ណាមួយ​ទៅ​លេខ​សូន្យ ត្រូវតែ​ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើនេះជាការពិតប៉ុន្មាន? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះ​គឺ​ឥឡូវ​នេះ យើង​មិន​ត្រឹម​តែ​ចែក​នឹង​សូន្យ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ថែម​ទាំង​លើក​វា​ទៅ​សូន្យ​ទៀត​ផង។

តោះបន្តទៅមុខទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចលើកមុន៖ គុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយលេខដូចគ្នាក្នុង សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន:

ពីទីនេះវាងាយស្រួលបង្ហាញអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

ឥឡូវនេះសូមពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅជាកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​តបស្នង​នៃ​លេខ​ដូចគ្នា​ទៅ សញ្ញាបត្រវិជ្ជមាន. ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

សូមសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ខ្ញុំដឹង ខ្ញុំដឹង លេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែនៅលើការប្រឡង Unified State អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់អ្វីទាំងអស់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ និង។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"ពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមចងចាំច្បាប់អំពី "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទី នៃលេខមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពលគឺស្មើនឹង។

នោះ​គឺ​ឫស​នៃ​អំណាច​ទី​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​មួយ : .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែងនេះ។ ករណីពិសេសអាចពង្រីកបាន៖ .

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញ ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។

គ្មាន!

អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំក្បួន: លេខណាមួយដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកសូម្បីតែឫសពីលេខអវិជ្ជមាន!

នេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ប៉ុន្តែទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសូចនាករខុសគ្នា យើងនឹងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ យើងពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

  • - លេខធម្មជាតិ;
  • - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

និទស្សន្ត​និទស្សន្ត​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​សម្រាប់​ការ​បំប្លែង​កន្សោម​ដោយ​ឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍ដើម្បីអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយ ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមកដល់ហើយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

សរុបមក តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...លេខទៅថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវានៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់បានបង្ហាញខ្លួននៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខមួយ;

...សញ្ញាបត្រចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។

ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ការបង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយ៖

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសូចនាករ។ តើគាត់មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ចូរយើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណី​នេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងនិទស្សន្តទៅ រូបរាងដូចគ្នា។៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ តោះប្រើវា។ លក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតា។ដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

ការកំណត់សញ្ញាបត្រ

សញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

  • — កម្រិតមូលដ្ឋាន;
  • - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

សំណង់ ដល់សូន្យដឺក្រេ:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ)។

ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីលេខសូន្យ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

  • - លេខធម្មជាតិ;
  • - ចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​អចលនទ្រព្យ​ទាំងនេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ យើងទទួលបានផលិតផលដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើង​រួម​បញ្ចូល​អំណាច​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​ជា​កត្តា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកអាចសរសេរវាបាន។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំការងារនេះឡើងវិញ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដងពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃលេខ:

នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការដកសូចនាករចេញពីតង្កៀប"។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖ !

ចូរយើងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេបន្ទាប់ពីទាំងអស់។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាគ្នាថា តើវាគួរទៅជាយ៉ាងណា សន្ទស្សន៍ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន? នៅក្នុងអំណាចនៃ ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតថាតើសញ្ញាណាមួយ ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?

ជាមួយនឹងលេខទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យើងចងចាំច្បាប់សាមញ្ញពីថ្នាក់ទី 6: "ដកសម្រាប់ដកផ្តល់ឱ្យបូក" ។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - .

ហើយដូច្នេះនៅលើដែនកំណត់នៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម: ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ យើងអាចបង្កើតដូចខាងក្រោម ច្បាប់សាមញ្ញ:

  1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
  2. ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
  3. លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
  4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1. 2. 3.
4. 5. 6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ឧទាហរណ៍ 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: បន្ទាប់ពីទាំងអស់, វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានគឺស្មើ - កម្រិតគឺសូម្បីតែ, ដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនស្មើគ្នាមែនទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើយើងចងចាំនោះ វាច្បាស់ថា នោះហើយជាមូលដ្ឋាន តិចជាងសូន្យ. នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេនិងបែងចែកពួកវាដោយគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកវាជាគូហើយទទួលបាន:

មុន​នឹង​យើង​មើល​ច្បាប់​ចុង​ក្រោយ ចូរ​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន។

គណនាកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងអំណាចទីប្រាំបីតើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះនៅចាំកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧។ ដូច្នេះតើអ្នកចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

សូមក្រឡេកមើលភាគបែងដោយយកចិត្តទុកដាក់។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌគឺខុស។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចអនុវត្តបាន។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់៖ កម្រិតនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាប្រែចេញដូចនេះ៖

ពាក្យអស្ចារ្យបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយក្នុងកម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!អ្នកមិនអាចជំនួសវាដោយការផ្លាស់ប្តូរគុណវិបត្តិមួយដែលយើងមិនចូលចិត្តនោះទេ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជា​ការ​ពិត​ណាស់, ដូច​ជា​ធម្មតា​: ចូរ​យើង​ពង្រីក​លើ​គោល​គំនិត​នៃ​សញ្ញាបត្រ​និង​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ​:

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ សរុបមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើនេះរំលឹកអ្នកអំពីអ្វី? នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ គុណ៖ មានតែមេគុណនៅទីនោះ។ នោះគឺនេះ តាមនិយមន័យ គឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងនិទស្សន្ត រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខទៅសូន្យអំណាចគឺដូចដែលវាជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវាម្តង ពោលគឺពួកគេមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណវាទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយទេ - ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។ "លេខទទេ" ពោលគឺលេខមួយ; ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" មួយចំនួនបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ វា​ជា​វត្ថុ​គណិតវិទ្យា​សុទ្ធសាធ ដែល​គណិតវិទូ​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​ពង្រីក​គោលគំនិត​នៃ​ដឺក្រេ​ដល់​លំហ​ទាំងមូល​នៃ​លេខ។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1) 2) 3)

ចម្លើយ៖

  1. ចូរយើងចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
  2. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
  3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

សញ្ញាប័ត្រដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

  • ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
  • ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
  • លេខវិជ្ជមានទៅកម្រិតណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
  • សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
  • លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? សរសេរខាងក្រោមនៅក្នុងមតិយោបល់ថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡងរបស់អ្នក!

អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

Khasyanova T.G.,

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត"។

គោលបំណងនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញ៖ ដើម្បីបង្ហាញពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំក្នុងការដឹកនាំមេរៀនលើប្រធានបទ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" កម្មវិធីការងារវិន័យ "គណិតវិទ្យា" ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដឹកនាំមេរៀនត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភេទរបស់វា - មេរៀនក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗដំបូង។ ចំណេះដឹង និងជំនាញជាមូលដ្ឋានត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍ដែលទទួលបានពីមុន។ ការទន្ទេញចាំបឋម ការបង្រួបបង្រួម និងការអនុវត្តព័ត៌មានថ្មី។ ការបង្រួបបង្រួម និងការអនុវត្តសម្ភារៈថ្មីបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់នៃការដោះស្រាយបញ្ហា ដែលខ្ញុំបានសាកល្បងនូវភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា ដោយផ្តល់ឱ្យ លទ្ធផលវិជ្ជមានគ្រប់គ្រងប្រធានបទ។

នៅដើមមេរៀន ខ្ញុំបានកំណត់គោលដៅដូចខាងក្រោមសម្រាប់សិស្ស៖ ការអប់រំ ការអភិវឌ្ឍន៍ ការអប់រំ។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនដែលខ្ញុំបានប្រើ វិធីផ្សេងៗសកម្មភាព៖ ផ្នែកខាងមុខ, បុគ្គល, គូ, ឯករាជ្យ, តេស្ត។ ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែក និងធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណ នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃមេរៀន កម្រិតនៃការទទួលបានចំណេះដឹង។ បរិមាណ និងភាពស្មុគស្មាញនៃកិច្ចការត្រូវគ្នា។ លក្ខណៈអាយុសិស្ស។ ពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំ - កិច្ចការ​ផ្ទះស្រដៀងទៅនឹងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយនៅក្នុងថ្នាក់រៀន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអាចបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានដោយភាពជឿជាក់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ការឆ្លុះបញ្ចាំងត្រូវបានអនុវត្ត ហើយការងាររបស់សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានវាយតម្លៃ។

គោលដៅត្រូវបានសម្រេច។ សិស្សបានសិក្សាពីគោលគំនិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ហើយរៀនប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ នៅខាងក្រោយ ការងារឯករាជ្យថ្នាក់នឹងត្រូវបានប្រកាសនៅមេរៀនបន្ទាប់។

ខ្ញុំជឿថាវិធីសាស្រ្តដែលខ្ញុំប្រើសម្រាប់បង្រៀនគណិតវិទ្យាអាចប្រើដោយគ្រូគណិតវិទ្យា។

ប្រធានបទមេរៀន៖ ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

កំណត់កម្រិតនៃភាពស្ទាត់ជំនាញរបស់សិស្សអំពីភាពស្មុគស្មាញនៃចំណេះដឹង និងជំនាញ ហើយផ្អែកលើមូលដ្ឋានរបស់វា ការអនុវត្តដំណោះស្រាយមួយចំនួនដើម្បីកែលម្អដំណើរការអប់រំ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖ដើម្បីបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីក្នុងចំណោមសិស្សអំពីគោលគំនិត ច្បាប់ ច្បាប់សម្រាប់កំណត់សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌស្តង់ដារ ក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលបានកែប្រែ និងមិនមានស្តង់ដារ។

អភិវឌ្ឍន៍៖គិតឡូជីខលនិងដឹងពីសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត;

ការចិញ្ចឹម៖អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា បំពេញវាក្យសព្ទជាមួយនឹងពាក្យថ្មី ទទួលបាន ព័​ត៍​មាន​បន្ថែមអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។ បណ្តុះការអត់ធ្មត់ ការតស៊ូ និងសមត្ថភាពក្នុងការជម្នះការលំបាក។

    ពេលវេលារៀបចំ

    ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងយោង

    នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖

ឧទាហរណ៍,

2. នៅពេលចែកដឺក្រេជាមួយគោលដូចគ្នា និទស្សន្តនៃដឺក្រេត្រូវបានដក ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖


ឧទាហរណ៍,

3. នៅពេលបង្កើនដឺក្រេទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖


ឧទាហរណ៍,

4. កម្រិតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តា:

ឧទាហរណ៍,

5. កម្រិតនៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖


ឧទាហរណ៍,

លំហាត់ជាមួយដំណោះស្រាយ

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ដំណោះស្រាយ៖

ក្នុងករណីនេះ គ្មានលក្ខណៈសម្បត្តិណាមួយនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិអាចត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងច្បាស់លាស់នោះទេ ចាប់តាំងពីសញ្ញាបត្រទាំងអស់មាន ហេតុផលផ្សេងគ្នា. ចូរយើងសរសេរអំណាចមួយចំនួនក្នុងទម្រង់ផ្សេង៖

(កម្រិតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តា);


(នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល។ នៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល)។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងបួនដំបូងនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ឫសការ៉េនព្វន្ធ
- មិន​មែន លេខអវិជ្ជមានការ៉េដែលស្មើនឹងក,
. នៅ
- កន្សោម
មិនត្រូវបានកំណត់, ដោយសារតែ មិនមានចំនួនពិតដែលការ៉េស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមានទេ។ក.

ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា(៨-១០ នាទី)

    ជម្រើស

II. ជម្រើស

1. រកតម្លៃនៃកន្សោម

ក)

ខ)

1. រកតម្លៃនៃកន្សោម

ក)

ខ)

2. គណនា

ក)

ខ)

IN)

2. គណនា

ក)

ខ)

វី)

ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ដោយ​ខ្លួន(នៅលើបន្ទះក្តារ):

ម៉ាទ្រីសឆ្លើយតប៖

№ ជម្រើស / ភារកិច្ច

បញ្ហា 1

បញ្ហា ២

ជម្រើសទី 1

ក) ២

ខ) ២

ក) 0.5

ខ)

វី)

ជម្រើសទី 2

ក) ១.៥

ខ)

ក)

ខ)

នៅ 4

II. ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីៗ

ចូរយើងពិចារណាថាតើកន្សោមមានអត្ថន័យអ្វី កន្លែងណា - លេខវិជ្ជមាន- ចំនួនប្រភាគ និងចំនួនគត់ m, n-natural (n›1)

និយមន័យ៖ អំណាចនៃ a›0 ជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផលr = , ម- ទាំងមូល, ន- ធម្មជាតិ ( ន› 1) លេខត្រូវបានហៅ.

ដូច្នេះ៖

ឧទាហរណ៍:

កំណត់ចំណាំ៖

1. សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមាន a និងលេខ r ណាមួយ។ ជាវិជ្ជមាន។

2. ពេលណា
អំណាចសមហេតុផលនៃចំនួនមួយ។កមិនត្រូវបានកំណត់។

កន្សោមដូចជា
មិនសមហេតុផល។

3. ប្រសិនបើ ចំនួនវិជ្ជមានប្រភាគគឺ
.

ប្រសិនបើ ប្រភាគ លេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក -មិនសមហេតុផលទេ។

ឧទាហរណ៍: - មិនសមហេតុផល។

ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។

អនុញ្ញាតឱ្យ a >0, b>0; r, s - លេខសមហេតុផលណាមួយ។ បន្ទាប់មកសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1.
2.
3.
4.
5.

III. ការ​ច្របាច់​បញ្ចូល​គ្នា។ ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពថ្មីៗ។

កាតភារកិច្ចធ្វើការជាក្រុមតូចៗក្នុងទម្រង់នៃការធ្វើតេស្ត។

មេរៀនវីដេអូ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" មានរូបភាព សម្ភារៈអប់រំដើម្បីបង្រៀនមេរៀនលើប្រធានបទនេះ។ មេរៀនវីដេអូមានព័ត៌មានអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្របែបនេះ ព្រមទាំងឧទាហរណ៍ដែលពិពណ៌នាអំពីការប្រើប្រាស់សម្ភារៈអប់រំដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ គោលបំណងនៃមេរៀនវីដេអូនេះគឺដើម្បីបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ និងច្បាស់លាស់អំពីសម្ភារៈអប់រំ ជួយសម្រួលដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការទន្ទេញចាំរបស់សិស្ស និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនិតដែលបានសិក្សា។

គុណសម្បត្តិចម្បងនៃមេរៀនវីដេអូគឺសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែង និងការគណនាដោយមើលឃើញ សមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់បែបផែនគំនូរជីវចលដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពសិក្សា។ ការអមដោយសំឡេងជួយអភិវឌ្ឍការនិយាយគណិតវិទ្យាបានត្រឹមត្រូវ ហើយក៏ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសការពន្យល់របស់គ្រូ ដោយដោះលែងគាត់ឱ្យធ្វើការងារផ្ទាល់ខ្លួន។

មេរៀនវីដេអូចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ ការភ្ជាប់ការសិក្សា ប្រធានបទថ្មី។ជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន វាត្រូវបានស្នើឱ្យចងចាំថា n √a ត្រូវបានតំណាងដោយ 1/n សម្រាប់ n ធម្មជាតិ និងវិជ្ជមាន a ។ តំណាង n-root នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ បន្ទាប់មក យើងស្នើឱ្យពិចារណាពីអ្វីដែលកន្សោម m/n មានន័យថា ដែលក្នុងនោះ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយ m/n គឺជាប្រភាគ។ និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផលជា m/n = n √a m ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បន្លិចក្នុងស៊ុម។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា n អាចជា លេខធម្មជាតិហើយ m គឺជាចំនួនគត់។

បន្ទាប់ពីកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល អត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈឧទាហរណ៍៖ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) ៣. ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានបង្ហាញផងដែរដែលសញ្ញាបត្រតំណាងដោយ ទសភាគ, ត្រូវបានបម្លែងទៅជា ប្រភាគធម្មតា។ត្រូវបានតំណាងជាឫស៖ (1/7) 1.7 = (1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 និងឧទាហរណ៍ជាមួយ តម្លៃអវិជ្ជមានដឺក្រេ: 3 -1/8 = 8 √3 -1 ។

ភាពបារម្ភនៃករណីពិសេសនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺសូន្យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយឡែកពីគ្នា។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសញ្ញាបត្រនេះសមហេតុផលតែជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃរបស់វាគឺសូន្យ៖ 0 m/n = 0 ។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផលត្រូវបានកត់សម្គាល់ - ថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមិនអាចត្រូវបានគេពិចារណាជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគបានទេ។ ឧទាហរណ៍នៃសញ្ញាប័ត្រមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ (-9) -3/7, (-3) -1/3, 0 -1/5 ។

បន្ទាប់នៅក្នុងមេរៀនវីដេអូ យើងពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ក៏នឹងមានសុពលភាពសម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលផងដែរ។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ជីអចលនទ្រព្យដែលមានសុពលភាពផងដែរក្នុងករណីនេះ៖

  1. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេបន្ថែម៖ a p a q = a p + q ។
  2. ការបែងចែកដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងភាពខុសគ្នានៃនិទស្សន្ត: a p:a q = a p-q ។
  3. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតទៅថាមពលជាក់លាក់មួយ នោះយើងបញ្ចប់ដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផលគុណនៃនិទស្សន្ត៖ (a p) q = a pq ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល p, q និងមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a> 0 ។ ផងដែរ ការបំប្លែងដឺក្រេនៅពេលបើកវង់ក្រចកនៅតែជាការពិត៖

  1. (ab) p = a p b p - ការបង្កើនថាមពលមួយចំនួនជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុសមផលផលនៃចំនួនពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាផលគុណលេខ ដែលនីមួយៗត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
  2. (a/b) p = a p / b p - ការបង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្តត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការបង្រៀនវីដេអូពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ទីមួយសុំឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ x ក្នុងអនុភាពប្រភាគ៖ (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1) ។ ទោះបីជាមានភាពស្មុគស្មាញនៃការបញ្ចេញមតិក៏ដោយ ការប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ការដោះស្រាយបញ្ហា ចាប់ផ្តើមដោយការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ ដែលប្រើក្បួននៃការបង្កើនអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តមួយទៅអំណាចមួយ ក៏ដូចជាការគុណអំណាចជាមួយ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ x=8 ទៅក្នុងកន្សោមសាមញ្ញ x 1/3 +48 វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានតម្លៃ - 50 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានអំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យើងស្រង់ចេញពីភាពខុសគ្នានៃកត្តា x 1/3 ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ភាគយកត្រូវបានបំបែកជាកត្តាដែលផ្តល់នូវការកាត់បន្ថយបន្ថែមទៀតនៃភាពដូចគ្នា កត្តានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង។ លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺប្រភាគខ្លី x 1/4 +3 ។

មេរៀនវីដេអូ "និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល" អាចត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យគ្រូពន្យល់ប្រធានបទមេរៀនថ្មី។ ផងដែរ។ សៀវភៅណែនាំនេះ។មានគ្រប់គ្រាន់ ព័ត៌មានពេញលេញសម្រាប់ ស្វ័យ​សិក្សាសិស្ស។ សម្ភារៈក៏អាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការរៀនពីចម្ងាយផងដែរ។



ការវាយតម្លៃអត្ថបទ៖
ផ្កាយ 1ផ្កាយ 2ផ្កាយ 3ផ្កាយ 4ផ្កាយ 5(មិនទាន់មានការវាយតម្លៃនៅឡើយទេ)
កំពុង​ផ្ទុក...
ចែករំលែកជាមួយមិត្តភក្តិ៖
អត្ថបទលើប្រធានបទស្រដៀងគ្នា
បិទ
ស្វែងរកនៅលើគេហទំព័រ
ឧទាហរណ៍: ប្រភេទនៃជញ្ជាំងស្ងួត