ស្លាយ ១
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ 2
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៣
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៤
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៥
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៦
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៧
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៨
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ៩
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ 10
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ១១
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ 12
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
សូម្បីតែពេលនេះពួកគេនិយាយថា៖ «គាត់បានសិក្សារឿងនេះដោយយកចិត្តទុកដាក់»។ នេះមានន័យថា បញ្ហានេះត្រូវបានសិក្សាដល់ទីបញ្ចប់ ដែលមិនមានភាពមិនច្បាស់លាស់តូចបំផុតនៅតែមាន។ ហើយពាក្យចម្លែក "ដោយប្រាជ្ញា" មកពីឈ្មោះរ៉ូម៉ាំងសម្រាប់ 1/288 assa - "scrupulus" ។ ឈ្មោះខាងក្រោមក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ៖ "ពាក់កណ្តាល" - ពាក់កណ្តាលមួយលា "sextans" - មួយភាគប្រាំមួយ "semiounce" - ពាក់កណ្តាលអោន, ឧ។ 1/24 លា។ល។ សរុបមក ឈ្មោះផ្សេងគ្នាចំនួន 18 សម្រាប់ប្រភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវចាំតារាងបូក និងតារាងគុណសម្រាប់ប្រភាគទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ពួកឈ្មួញរ៉ូម៉ាំងបានដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា នៅពេលបន្ថែម triens (1/3 assa) និង sextans លទ្ធផលគឺ semis ហើយនៅពេលគុណ imp (2/3 assa) ដោយ sescunce (2/3 អោន ពោលគឺ 1/8 assa)។ លទ្ធផលគឺមួយអោន។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការងារ តារាងពិសេសត្រូវបានចងក្រង ដែលមួយចំនួនបានចុះមកយើង។ សូម្បីតែពេលនេះពួកគេនិយាយថា៖ «គាត់បានសិក្សារឿងនេះដោយយកចិត្តទុកដាក់»។ នេះមានន័យថា បញ្ហានេះត្រូវបានសិក្សាដល់ទីបញ្ចប់ ដែលមិនមានភាពមិនច្បាស់លាស់តូចបំផុតនៅតែមាន។ ហើយពាក្យចម្លែក "ដោយប្រាជ្ញា" មកពីឈ្មោះរ៉ូម៉ាំងសម្រាប់ 1/288 assa - "scrupulus" ។ ឈ្មោះខាងក្រោមក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ៖ "ពាក់កណ្តាល" - ពាក់កណ្តាលមួយលា "sextans" - មួយភាគប្រាំមួយ "semiounce" - ពាក់កណ្តាលអោន, ឧ។ 1/24 លា។ល។ សរុបមក ឈ្មោះផ្សេងគ្នាចំនួន 18 សម្រាប់ប្រភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវចាំតារាងបូក និងតារាងគុណសម្រាប់ប្រភាគទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ពួកឈ្មួញរ៉ូម៉ាំងបានដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា នៅពេលបន្ថែម triens (1/3 assa) និង sextans លទ្ធផលគឺ semis ហើយនៅពេលគុណ imp (2/3 assa) ដោយ sescunce (2/3 អោន ពោលគឺ 1/8 assa)។ លទ្ធផលគឺមួយអោន។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការងារ តារាងពិសេសត្រូវបានចងក្រង ដែលមួយចំនួនបានចុះមកយើង។
ស្លាយ ១៣
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងប្រព័ន្ធ duodecimal មិនមានប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 10 ឬ 100 នោះរ៉ូមបានរកឃើញថាវាពិបាកក្នុងការបែងចែកដោយ 10, 100 ។ ចែកសន្លឹកអាត់ទៅជាអោន។ល។ ដើម្បីជៀសវាងការដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាបែបនេះ រ៉ូមបានចាប់ផ្តើមប្រើភាគរយ។ ដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងប្រព័ន្ធ duodecimal មិនមានប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 10 ឬ 100 នោះរ៉ូមបានរកឃើញថាវាពិបាកក្នុងការបែងចែកដោយ 10, 100 ។ ចែកសន្លឹកអាត់ទៅជាអោន។ល។ ដើម្បីជៀសវាងការដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាបែបនេះ រ៉ូមបានចាប់ផ្តើមប្រើភាគរយ។ ដោយសារពាក្យ "ក្នុងមួយរយ" ស្តាប់ទៅដូចជា "ប្រហែលមួយរយ" ជាភាសាឡាតាំង នោះផ្នែកមួយរយបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ។
ស្លាយ ១៤
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ១៥
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ១៦
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ១៧
ការពិពណ៌នាស្លាយ៖
ស្លាយ ១
ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូន អេហ្ស៊ីប រ៉ូម។ ស្វែងយល់ពីការបង្ហាញទសភាគសម្រាប់ប្រើជាជំនួយមើលឃើញក្នុងសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សា
Markelova G.V. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃសាខា Gremyachinsky នៃអនុវិទ្យាល័យ MBOU ។ សោ
ស្លាយ 2
ស្លាយ ៣
នៅលើប្រភពដើមនៃប្រភាគ
តម្រូវការសម្រាប់លេខប្រភាគបានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់មនុស្ស។ តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកភាគហ៊ុននៃអង្គភាពមួយបានលេចឡើងក្នុងចំណោមបុព្វបុរសរបស់យើងនៅពេលបែងចែកការបំផ្លាញបន្ទាប់ពីការបរបាញ់មួយ។ ហេតុផលសំខាន់ទីពីរសម្រាប់ការលេចឡើងនៃលេខប្រភាគគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការវាស់វែងនៃបរិមាណដោយប្រើឯកតារង្វាស់ដែលបានជ្រើសរើស។ នេះជារបៀបដែលប្រភាគបានកើតឡើង។
ស្លាយ ៤
តម្រូវការសម្រាប់ការវាស់វែងត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតបាននាំឱ្យមានការពិតដែលថាឯកតារង្វាស់ដំបូងបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានបំបែកជា 2, 3 ឬច្រើនផ្នែក។ ឯកតារង្វាស់តូចជាង ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកត្រូវបានផ្តល់ឈ្មោះបុគ្គល ហើយបរិមាណត្រូវបានវាស់ដោយឯកតាតូចជាងនេះ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការងារចាំបាច់នេះមនុស្សបានចាប់ផ្តើមប្រើកន្សោម: ពាក់កណ្តាលទីបីជំហានពីរនិងពាក់កណ្តាលមួយ។ ពីកន្លែងដែលវាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាចំនួនប្រភាគកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងបរិមាណ។ ប្រជាជនបានឆ្លងកាត់បំរែបំរួលជាច្រើននៃការសរសេរប្រភាគរហូតដល់ពួកគេឈានដល់ការកត់សម្គាល់ទំនើប។
ស្លាយ ៥
នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃលេខប្រភាគ យើងជួបប្រទះប្រភាគនៃបីប្រភេទ៖
1) ប្រភាគ ឬប្រភាគឯកតាដែលភាគយកគឺមួយ ប៉ុន្តែភាគបែងអាចជាចំនួនគត់។ 2) ប្រភាគជាប្រព័ន្ធ ដែលលេខភាគអាចជាលេខណាមួយ ប៉ុន្តែភាគបែងអាចជាលេខនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ អំណាចនៃដប់ ឬហុកសិប។
3) ប្រភាគទូទៅ ដែលភាគយក និងភាគបែងអាចជាលេខណាមួយ។ ការបង្កើតប្រភាគប្រភេទផ្សេងគ្នាទាំងបីនេះ បង្ហាញពីកម្រិតនៃភាពលំបាកផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់មនុស្សជាតិ ដូច្នេះប្រភេទប្រភាគផ្សេងៗគ្នាបានលេចឡើងក្នុងសម័យផ្សេងៗគ្នា។
ស្លាយ ៦
ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូន
ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានប្រើលេខពីរប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាត់បញ្ឈរមានន័យថាមួយឯកតា ហើយមុំនៃបន្ទាត់កុហកពីរមានន័យថាដប់។ ពួកគេបានបង្កើតខ្សែទាំងនេះក្នុងទម្រង់ជាក្រូចឆ្មារ ពីព្រោះជនជាតិបាប៊ីឡូនបានសរសេរដោយដំបងមុតស្រួចនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋដែលស្ងួតហួតហែងហើយបាញ់។
ស្លាយ ៧
ប្រភាគនៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ
នៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ស្ថាបត្យកម្មបានឈានដល់កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍។ ដើម្បីសាងសង់ពីរ៉ាមីត និងប្រាសាទធំៗ ដើម្បីគណនាប្រវែង តំបន់ និងបរិមាណនៃតួលេខ ចាំបាច់ត្រូវចេះនព្វន្ធ។ ពីព័ត៌មានដែលបានបំបែកនៅលើក្រដាស papyri អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដឹងថាជនជាតិអេហ្ស៊ីបកាលពី 4,000 ឆ្នាំមុនមានប្រព័ន្ធលេខទសភាគ (ប៉ុន្តែមិនមែនជាទីតាំង) ហើយអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងតម្រូវការនៃការសាងសង់ ពាណិជ្ជកម្ម និងកិច្ចការយោធា។
ស្លាយ ៨
ប្រភាគភេទ
នៅបាប៊ីឡូនបុរាណ ពួកគេចូលចិត្តភាគបែងថេរនៃ 60 ។ ប្រភាគ sexagesimal, ទទួលមរតកពីបាប៊ីឡូន, ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូក្រិក និងអារ៉ាប់ និងតារាវិទូ។ អ្នកស្រាវជ្រាវពន្យល់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នាអំពីរូបរាងនៃប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន។ ភាគច្រើនទំនងជាមូលដ្ឋាន 60 ត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅទីនេះ ដែលជាពហុគុណនៃ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 និង 60 ដែលជួយសម្រួលដល់ការគណនាទាំងអស់។ ក្នុងន័យនេះ ប្រភាគ sexagesimal អាចប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រភាគទសភាគរបស់យើង។ ជំនួសឱ្យពាក្យ "សែសិប" "បីពាន់ប្រាំមួយរយ" ពួកគេបាននិយាយយ៉ាងខ្លីថា "ប្រភាគតូចដំបូង" "ប្រភាគតូចទីពីរ" ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលពាក្យរបស់យើង "នាទី" (ឡាតាំងសម្រាប់ "តិចជាង") និង "ទីពីរ" (ឡាតាំងសម្រាប់ "ទីពីរ") មកពី។ ដូច្នេះវិធីកត់ចំណាំប្រភាគរបស់បាប៊ីឡូនបានរក្សាអត្ថន័យរហូតដល់សព្វថ្ងៃ។
ស្លាយ ៩
"ប្រភាគអេហ្ស៊ីប"
នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ប្រភាគខ្លះមានឈ្មោះពិសេសរៀងៗខ្លួន - ពោលគឺ 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 និង 1/8 ដែលជារឿយៗលេចឡើងក្នុងការអនុវត្ត។ លើសពីនេះទៀតជនជាតិអេហ្ស៊ីបដឹងពីរបៀបប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ aliquot (ពីឡាតាំង aliquot - ជាច្រើន) នៃប្រភេទ 1/n - ដូច្នេះជួនកាលពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "អេហ្ស៊ីប" ផងដែរ។ ប្រភាគទាំងនេះមានអក្ខរាវិរុទ្ធផ្ទាល់ខ្លួន៖ រាងពងក្រពើផ្តេកពន្លូត ហើយនៅក្រោមវា ការកំណត់នៃភាគបែង។ ពួកគេបានសរសេរប្រភាគដែលនៅសល់ជាផលបូកនៃភាគហ៊ុន។ ប្រភាគ 7/8 ត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ៖ ½+1/4+1/8។
ស្លាយ 10
ប្រភាគនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ
ប្រព័ន្ធប្រភាគគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយគឺនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើការបែងចែកឯកតានៃទំងន់ទៅជា 12 ផ្នែកដែលត្រូវបានគេហៅថា ass ។ ផ្នែកទីដប់ពីរនៃសន្លឹកអាត់ត្រូវបានគេហៅថាអោន។ ហើយផ្លូវ ពេលវេលា និងបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងវត្ថុដែលមើលឃើញ - ទម្ងន់។ ជាឧទាហរណ៍ ជនជាតិរ៉ូម៉ាំងម្នាក់អាចនិយាយថាគាត់ដើរបានប្រាំពីរអោននៃផ្លូវមួយ ឬអានសៀវភៅប្រាំអោន។ ក្នុងករណីនេះ ពិតណាស់ វាមិនមែននិយាយអំពីការថ្លឹងថ្លែងផ្លូវ ឬសៀវភៅនោះទេ។ នេះមានន័យថា 7/12 នៃការធ្វើដំណើរត្រូវបានបញ្ចប់ ឬ 5/12 នៃសៀវភៅត្រូវបានអាន។ ហើយសម្រាប់ប្រភាគដែលទទួលបានដោយកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 12 ឬបំបែកភាគដប់ពីរទៅជាតូចជាងនោះ មានឈ្មោះពិសេស។
1 ត្រយអោនមាស - រង្វាស់នៃទំងន់នៃលោហៈដ៏មានតម្លៃ
ស្លាយ ១១
ការរកឃើញទសភាគ
អស់ជាច្រើនសហស្សវត្សរ៍ មនុស្សជាតិបាននឹងកំពុងប្រើប្រាស់លេខប្រភាគ ប៉ុន្តែពួកគេបានបង្កើតគំនិតនៃការសរសេរពួកវាជាទសភាគងាយស្រួលនៅពេលក្រោយ។ សព្វថ្ងៃនេះយើងប្រើទសភាគតាមធម្មជាតិ និងដោយសេរី។ នៅអឺរ៉ុបខាងលិចនៃសតវត្សទី 16 ។ រួមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធទសភាគដែលរីករាលដាលសម្រាប់តំណាងឱ្យចំនួនគត់ ប្រភាគ sexagesimal ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងការគណនា ដែលមានតាំងពីប្រពៃណីបុរាណរបស់បាប៊ីឡូន។
ស្លាយ 12
វាបានយកគំនិតដ៏ភ្លឺស្វាងរបស់គណិតវិទូជនជាតិហូឡង់ Simon Stevin ដើម្បីនាំយកការកត់ត្រាទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគទៅក្នុងប្រព័ន្ធតែមួយ។
ស្លាយ ១៣
ការប្រើប្រាស់ទសភាគ
ចាប់ពីដើមសតវត្សទី 17 ការជ្រៀតចូលយ៉ាងដិតដល់នៃប្រភាគទសភាគទៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្តបានចាប់ផ្តើម។ នៅប្រទេសអង់គ្លេស ចំនុចមួយត្រូវបានណែនាំជាសញ្ញាបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីផ្នែកប្រភាគ។ សញ្ញាក្បៀស ដូចជារយៈពេល ត្រូវបានស្នើឡើងជាសញ្ញាបែងចែកក្នុងឆ្នាំ 1617 ដោយគណិតវិទូ Napier ។ ច្រើនដងច្រើនជាងប្រភាគធម្មតា។
ការអភិវឌ្ឍន៍នៃឧស្សាហកម្ម និងពាណិជ្ជកម្ម វិទ្យាសាស្រ្ត និងបច្ចេកវិទ្យាតម្រូវឱ្យមានការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើង ដែលកាន់តែងាយស្រួលអនុវត្តដោយមានជំនួយពីប្រភាគទសភាគ។ ប្រភាគទសភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅសតវត្សទី 19 បន្ទាប់ពីការណែនាំនៃប្រព័ន្ធម៉ែត្រដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនៃទម្ងន់ និងរង្វាស់។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង ក្នុងវិស័យកសិកម្ម និងឧស្សាហកម្ម ប្រភាគទសភាគ និងទម្រង់ពិសេសរបស់ពួកគេ - ភាគរយ - ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងប្រភាគធម្មតា។
ស្លាយ ១៤
ការប្រើប្រាស់ទសភាគ
ចាប់ពីដើមសតវត្សទី 17 ការជ្រៀតចូលយ៉ាងដិតដល់នៃប្រភាគទសភាគទៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្តបានចាប់ផ្តើម។ នៅប្រទេសអង់គ្លេស ចំនុចមួយត្រូវបានណែនាំជាសញ្ញាបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីផ្នែកប្រភាគ។ សញ្ញាក្បៀស ដូចជារយៈពេល ត្រូវបានស្នើឡើងជាសញ្ញាបែងចែកក្នុងឆ្នាំ 1617 ដោយគណិតវិទូ Napier ។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃឧស្សាហកម្ម និងពាណិជ្ជកម្ម វិទ្យាសាស្រ្ត និងបច្ចេកវិទ្យាតម្រូវឱ្យមានការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើង ដែលកាន់តែងាយស្រួលអនុវត្តដោយមានជំនួយពីប្រភាគទសភាគ។ ប្រភាគទសភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅសតវត្សទី 19 បន្ទាប់ពីការណែនាំនៃប្រព័ន្ធម៉ែត្រដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនៃទម្ងន់ និងរង្វាស់។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង ក្នុងវិស័យកសិកម្ម និងឧស្សាហកម្ម ប្រភាគទសភាគ និងទម្រង់ពិសេសរបស់ពួកគេ - ភាគរយ - ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងប្រភាគធម្មតា។
ស្លាយ ១៥
បញ្ជីប្រភព
M.Ya.Vygodsky "នព្វន្ធ និងពិជគណិតក្នុងពិភពបុរាណ"។ G.I. Glazer "ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា" I.Ya. Depman "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃនព្វន្ធ" ។ Vilenkin N.Ya. "ពីប្រវត្តិសាស្រ្តនៃប្រភាគ" Friedman L.M. "យើងសិក្សាគណិតវិទ្យា" ។ ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូន អេហ្ស៊ីប រ៉ូម។ ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ... prezentacii.com ›History › ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ...គណិតវិទ្យា "ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូន អេហ្ស៊ីប រ៉ូម។ ការរកឃើញនៃទសភាគ... ppt4web.ru›…drobi...rime...desjatichnykh-drobejj.html ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូន អេហ្ស៊ីប រ៉ូម។ ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ"...powerpt.ru›…drobi-v...rime…desyatichnyh-drobey.html អេហ្ស៊ីប រ៉ូមបុរាណ បាប៊ីឡូន។ ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ។"... uchportal.ru ›ការវិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត › ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ។ ប្រវត្តិគណិតវិទ្យា៖ ...ទីក្រុងរ៉ូម ប្រទេសបាប៊ីឡូន ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ... rusedu.ru ›detail_23107.html 9Presentation: .. ទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ បាប៊ីឡូន ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ... prezentacii-powerpoint.ru ›…drobi…vavilone…drobej/ ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូន អេហ្ស៊ីប រ៉ូម ការរកឃើញប្រភាគទសភាគ... prezentacia.ucoz.ru ›…drobi_v…desjatichnykh_drobej …
២.១.២. ប្រភាគនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ
ជនជាតិរ៉ូមភាគច្រើនប្រើតែប្រភាគបេតុងប៉ុណ្ណោះ ដែលជំនួសផ្នែកអរូបីជាមួយនឹងផ្នែករងនៃវិធានការដែលបានប្រើ។ ពួកគេបានផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់ពួកគេទៅលើរង្វាស់ "លា" ដែលក្នុងចំណោមជនជាតិរ៉ូមបានបម្រើការជាឯកតាមូលដ្ឋាននៃការវាស់វែងម៉ាស់ ក៏ដូចជាឯកតារូបិយវត្ថុផងដែរ។ លាត្រូវបានបែងចែកជាដប់ពីរផ្នែក - អោន។ ពីពួកវាប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគបែងនៃ 12 ត្រូវបានបន្ថែម នោះគឺ 1/12, 2/12, 3/12...
នេះជារបៀបដែលប្រភាគទសភាគពីររបស់រ៉ូម៉ាំងបានកើតឡើង ពោលគឺប្រភាគដែលភាគបែងតែងតែជាលេខ 12។ ជំនួសឱ្យ 1/12 ជនជាតិរ៉ូមបាននិយាយថា "មួយអោន", 5/12 - "ប្រាំអោន" ជាដើម។ បីអោនត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបួន បួនអោនទីបី ប្រាំមួយអោនកន្លះ។
ឥឡូវនេះ "លា" គឺជាផោនព្យាបាល។
២.១.៣. ប្រភាគនៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ
ប្រភាគដំបូងដែលមនុស្សស្គាល់ប្រហែលជាពាក់កណ្តាល។ វាត្រូវបានបន្តដោយ 1/4, 1/8 ... បន្ទាប់មក 1/3, 1/6 ។ល។ នោះគឺជាប្រភាគសាមញ្ញបំផុត ប្រភាគនៃទាំងមូល ហៅថាឯកតា ឬប្រភាគមូលដ្ឋាន។ លេខរៀងរបស់ពួកគេគឺតែងតែមួយ។ ប្រជាជនមួយចំនួននៃវត្ថុបុរាណ និងជាដំបូងនៃការទាំងអស់ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានសម្តែងប្រភាគណាមួយជាផលបូកនៃប្រភាគមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ មានតែច្រើនក្រោយមកប៉ុណ្ណោះ ដែលជនជាតិក្រិច បន្ទាប់មកជនជាតិឥណ្ឌា និងប្រជាជនដទៃទៀត ចាប់ផ្តើមប្រើប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅ ហៅថាសាមញ្ញ ដែលលេខភាគ និងភាគបែងអាចជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។
នៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ស្ថាបត្យកម្មបានឈានដល់កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍។ ដើម្បីសាងសង់ពីរ៉ាមីត និងប្រាសាទធំៗ ដើម្បីគណនាប្រវែង តំបន់ និងបរិមាណនៃតួលេខ ចាំបាច់ត្រូវចេះនព្វន្ធ។
ពីព័ត៌មានដែលបានឌិគ្រីបនៅលើក្រដាស papyri អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដឹងថាជនជាតិអេហ្ស៊ីបកាលពី 4,000 ឆ្នាំមុនមានប្រព័ន្ធលេខទសភាគ (ប៉ុន្តែមិនមែនជាទីតាំង) ហើយអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងតម្រូវការនៃការសាងសង់ ពាណិជ្ជកម្ម និងកិច្ចការយោធា។
នេះជារបៀបដែលជនជាតិអេហ្ស៊ីបសរសេរប្រភាគរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការវាស់វែងជាប្រភាគ 3/4 បន្ទាប់មកសម្រាប់ជនជាតិអេហ្ស៊ីប វាត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃប្រភាគឯកតា ½ + ¼។
២.១.៤. ប្រភាគ sexagesimal បាប៊ីឡូន
ការជីកកកាយបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ក្នុងចំណោមប្រាសាទបុរាណនៃទីក្រុងបុរាណនៅភាគខាងត្បូងនៃ Mesopotamia បានបង្ហាញឱ្យឃើញនូវគ្រាប់គណិតវិទ្យា Cuneiform មួយចំនួនធំ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាពួកគេបានរកឃើញថា 2000 មុនគ។ អ៊ី គណិតវិទ្យាឈានដល់កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន។
ការសរសេរលេខ sexagesimal របស់ជនជាតិបាប៊ីឡូនត្រូវបានផ្សំជាមួយនិមិត្តសញ្ញាពីរ៖ ក្រូចឆ្មារបញ្ឈរ ▼ តំណាងមួយ និងសញ្ញាសាមញ្ញ ◄ តំណាងដប់។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងត្រូវបានរកឃើញជាលើកដំបូងនៅក្នុងអត្ថបទរបស់ Babylonian cuneiform ។ ក្រូចឆ្មារបញ្ឈរតំណាងមិនត្រឹមតែ 1 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាន 60, 602, 603 ជាដើម។ ដំបូងឡើយ ជនជាតិបាប៊ីឡូនមិនមានសញ្ញាសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធ sexagesimal ទីតាំងទេ។ ក្រោយមក សញ្ញា èè ត្រូវបានណែនាំ ដោយជំនួសលេខសូន្យទំនើប ដើម្បីបំបែកលេខពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
ប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូនត្រូវបានភ្ជាប់គ្នា ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជឿថា ជាមួយនឹងការពិតដែលថា ឯកតារូបិយវត្ថុ និងទម្ងន់នៃការវាស់វែងបាប៊ីឡូនត្រូវបានបែងចែក ដោយសារលក្ខខណ្ឌប្រវត្តិសាស្ត្រជា 60 ផ្នែកស្មើគ្នា៖
1 ទេពកោសល្យ = 60 នាទី;
ហុកសិបគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងជីវិតរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេបានប្រើប្រភាគ sexagesimal ដែលតែងតែមានភាគបែង 60 ឬអំណាចរបស់វា: 602 = 3600, 603 = 216000 ។ល។ ក្នុងន័យនេះ ប្រភាគ sexagesimal អាចប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រភាគទសភាគរបស់យើង។
គណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនមានឥទ្ធិពលលើគណិតវិទ្យាក្រិក។ ដាននៃប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal របស់បាប៊ីឡូនបានបន្តនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបក្នុងការវាស់វែងពេលវេលា និងមុំ។ ការបែងចែកម៉ោងទៅជា 60 នាទី, នាទីទៅជា 60 វិនាទី, រង្វង់ទៅជា 360 ដឺក្រេ, ដឺក្រេទៅជា 60 នាទី, នាទីទៅជា 60 វិនាទីត្រូវបានរក្សាទុករហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។
ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានរួមចំណែកដ៏មានតម្លៃដល់ការអភិវឌ្ឍន៍តារាសាស្ត្រ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រគ្រប់ជាតិសាសន៍បានប្រើប្រភាគ sexagesimal ក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្ររហូតដល់សតវត្សទី 17 ដោយហៅពួកគេថាប្រភាគតារាសាស្ត្រ។ ផ្ទុយទៅវិញប្រភាគទូទៅដែលយើងប្រើត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។
២.១.៥. លេខ និងប្រភាគនៅប្រទេសក្រិកបុរាណ
នៅប្រទេសក្រិកបុរាណ នព្វន្ធ - ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈទូទៅនៃលេខ - ត្រូវបានបំបែកចេញពីភស្តុភារ - សិល្បៈនៃការគណនា។ ជនជាតិក្រិចជឿថាប្រភាគអាចប្រើបានតែក្នុងភស្តុភារប៉ុណ្ណោះ។ នៅទីនេះដំបូងយើងជួបប្រទះគំនិតទូទៅនៃប្រភាគនៃទម្រង់ m/n ។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចពិចារណាថា ជាលើកដំបូងដែលដែននៃលេខធម្មជាតិបានពង្រីកដល់ដែននៃចំនួនសនិទានភាពបន្ថែមនៅក្នុងប្រទេសក្រិចបុរាណមិនយូរជាងសតវត្សទី 5 មុនគ.ស។ អ៊ី ជនជាតិក្រិចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងអស់ដោយសេរីដោយប្រភាគ ប៉ុន្តែមិនបានទទួលស្គាល់វាជាលេខទេ។
នៅប្រទេសក្រិចបុរាណ មានប្រព័ន្ធសរសេរលេខចំនួនពីរគឺ៖ អាតទិក និងអ៊ីយ៉ូនៀន ឬអក្ខរក្រម។ ពួកគេត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមតំបន់ក្រិកបុរាណ - Attica និង Ionia ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ Attic ដែលត្រូវបានគេហៅថា Herodian ភាគច្រើននៃសញ្ញាលេខគឺជាអក្សរដំបូងនៃលេខដែលត្រូវគ្នារបស់ក្រិក ឧទាហរណ៍ GENTE (gente ឬ cente) - ប្រាំ, ΔEKA (deca) - ដប់។ល។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានប្រើនៅ Attica រហូតដល់សតវត្សទី 1 នៃគ.ស ប៉ុន្តែនៅក្នុងតំបន់ផ្សេងទៀតនៃប្រទេសក្រិចបុរាណ វាត្រូវបានជំនួសដោយលេខអក្ខរក្រមដែលងាយស្រួលជាង ដែលរីករាលដាលយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅទូទាំងប្រទេសក្រិក។
ជនជាតិក្រិចបានប្រើ រួមជាមួយនឹងឯកតា ប្រភាគ "អេហ្ស៊ីប" ប្រភាគធម្មតា។ ក្នុងចំណោមសញ្ញាណផ្សេងគ្នា លេខខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ ភាគបែងស្ថិតនៅពីលើ ហើយភាគយកនៃប្រភាគគឺនៅខាងក្រោមវា។ ឧទាហរណ៍ ៥/៣ មានន័យថា ៣ ភាគ ៥ ។ល។
១.៤. ប្រភាគនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ។
ជនជាតិរ៉ូមភាគច្រើនប្រើតែប្រភាគបេតុងប៉ុណ្ណោះ ដែលជំនួសផ្នែកអរូបីជាមួយនឹងផ្នែករងនៃវិធានការដែលបានប្រើ។ ប្រព័ន្ធប្រភាគនេះត្រូវបានផ្អែកលើការបែងចែកឯកតានៃទំងន់ទៅជា 12 ផ្នែកដែលត្រូវបានគេហៅថា ass ។ នេះជារបៀបដែលប្រភាគ duodecimal រ៉ូម៉ាំងបានកើតឡើង ឧ។ ប្រភាគដែលភាគបែងគឺតែងតែដប់ពីរ។ ផ្នែកទីដប់ពីរនៃសន្លឹកអាត់ត្រូវបានគេហៅថាអោន។ ជំនួសឱ្យ 1/12 ជនជាតិរ៉ូមបាននិយាយថា "មួយអោន", 5/12 - "ប្រាំអោន" ។ល។ បីអោនត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបួន បួនអោនទីបី ប្រាំមួយអោនកន្លះ។
ហើយផ្លូវ ពេលវេលា និងបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងវត្ថុដែលមើលឃើញ - ទម្ងន់។ ជាឧទាហរណ៍ ជនជាតិរ៉ូម៉ាំងម្នាក់អាចនិយាយថាគាត់ដើរបានប្រាំពីរអោននៃផ្លូវមួយ ឬអានសៀវភៅប្រាំអោន។ ក្នុងករណីនេះ ពិតណាស់ វាមិនមែននិយាយអំពីការថ្លឹងថ្លែងផ្លូវ ឬសៀវភៅនោះទេ។ នេះមានន័យថា 7/12 នៃការធ្វើដំណើរត្រូវបានបញ្ចប់ ឬ 5/12 នៃសៀវភៅត្រូវបានអាន។ ហើយសម្រាប់ប្រភាគដែលទទួលបានដោយកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 12 ឬបំបែកភាគដប់ពីរទៅជាតូចជាងនោះ មានឈ្មោះពិសេស។ សរុបមក ឈ្មោះផ្សេងគ្នាចំនួន 18 សម្រាប់ប្រភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ឧទាហរណ៍ ឈ្មោះខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖
"scrupulus" - 1/288 assa,
"ពាក់កណ្តាល" - ពាក់កណ្តាល assa,
"sextance" គឺជាផ្នែកទីប្រាំមួយរបស់វា។
"ពាក់កណ្តាល" - ពាក់កណ្តាលអោន, i.e. 1/24 លា។ល។
ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវចងចាំតារាងបន្ថែម និងតារាងគុណសម្រាប់ប្រភាគទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ពួកឈ្មួញរ៉ូម៉ាំងបានដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា នៅពេលបន្ថែម triens (1/3 assa) និង sextans លទ្ធផលគឺ semis ហើយនៅពេលគុណ imp (2/3 assa) ដោយ sescunce (2/3 អោន ពោលគឺ 1/8 assa)។ លទ្ធផលគឺមួយអោន។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការងារ តារាងពិសេសត្រូវបានចងក្រង ដែលមួយចំនួនបានចុះមកយើង។
អោនត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ - ពាក់កណ្តាល assa (6 អោន) - ដោយអក្សរ S (ទីមួយនៅក្នុងពាក្យឡាតាំង Semis - ពាក់កណ្តាល) ។ សញ្ញាទាំងពីរនេះបានបម្រើដើម្បីកត់ត្រាប្រភាគ duodecimal ណាមួយ ដែលនីមួយៗមានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ 7\12 ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ស-។
ត្រលប់ទៅសតវត្សទីមួយមុនគ្រឹស្តសករាជ អ្នកនិពន្ធ និងជាអ្នកនិពន្ធជនជាតិរ៉ូម៉ាំងឆ្នើម Cicero បាននិយាយថា៖ «បើគ្មានចំណេះដឹងអំពីប្រភាគទេ គ្មាននរណាម្នាក់អាចត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាអ្នកចេះនព្វន្ធទេ!»។
ការដកស្រង់ខាងក្រោមចេញពីស្នាដៃរបស់កវីរ៉ូម៉ាំងដ៏ល្បីល្បាញនៃសតវត្សទី 1 មុនគ.
គ្រូ៖ ឱ្យកូនប្រុសរបស់អាល់ប៊ីនប្រាប់ខ្ញុំថាតើនឹងនៅសល់ប៉ុន្មានប្រសិនបើមួយអោនត្រូវបានដកចេញពីប្រាំអោន!
សិស្ស៖ មួយភាគបី។
គ្រូ៖ ត្រូវហើយ អ្នកដឹងប្រភាគបានល្អ ហើយនឹងអាចរក្សាទុកទ្រព្យរបស់អ្នក។
១.៥. ប្រភាគនៅប្រទេសក្រិកបុរាណ។
នៅប្រទេសក្រិកបុរាណ នព្វន្ធ - ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈទូទៅនៃលេខ - ត្រូវបានបំបែកចេញពីភស្តុភារ - សិល្បៈនៃការគណនា។ ជនជាតិក្រិចជឿថាប្រភាគអាចប្រើបានតែក្នុងភស្តុភារប៉ុណ្ណោះ។ ជនជាតិក្រិចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងអស់ដោយសេរីដោយប្រភាគ ប៉ុន្តែមិនបានទទួលស្គាល់វាជាលេខទេ។ ប្រភាគមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃក្រិកស្តីពីគណិតវិទ្យាទេ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកជឿថា គណិតវិទ្យាគួរតែដោះស្រាយតែចំនួនគត់។ ពួកគេបានបន្សល់ទុកនូវភាពច្របូកច្របល់ជាមួយនឹងប្រភាគដល់ពាណិជ្ជករ សិប្បករ ក៏ដូចជាតារាវិទូ អ្នកស្ទង់មតិ មេកានិច និង "មនុស្សខ្មៅ" ផ្សេងទៀត។ ស្ថាបនិកនៃសាលា Athens លោក Plato បានសរសេរថា "ប្រសិនបើអ្នកចង់បែងចែកឯកតា គណិតវិទូនឹងចំអកឱ្យអ្នក ហើយនឹងមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវា" ។
ប៉ុន្តែមិនមែនគណិតវិទូក្រិកបុរាណទាំងអស់យល់ស្របជាមួយផ្លាតូទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គាត់ "នៅលើការវាស់វែងនៃរង្វង់មួយ" Archimedes ប្រើប្រភាគ។ Heron of Alexandria ក៏បានគ្រប់គ្រងប្រភាគដោយសេរីផងដែរ។ ដូចជនជាតិអេស៊ីបដែរ គាត់បំបែកប្រភាគទៅជាផលបូកនៃប្រភាគមូលដ្ឋាន។ ជំនួសឱ្យ 12\13 គាត់សរសេរ 1\2 + 1\3 + 1\13 + 1\78 ជំនួសឱ្យ 5\12 គាត់សរសេរ 1\3 + 1\12 ។ល។ សូម្បីតែ Pythagoras ដែលព្យាបាលលេខធម្មជាតិដោយភាពភ័យខ្លាចដ៏ពិសិដ្ឋ នៅពេលបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃមាត្រដ្ឋានតន្ត្រី បានភ្ជាប់ចន្លោះពេលតន្ត្រីសំខាន់ៗជាមួយនឹងប្រភាគ។ ពិតហើយ Pythagoras និងសិស្សរបស់គាត់មិនបានប្រើគំនិតនៃប្រភាគទេ។ ពួកគេបានអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគេនិយាយតែអំពីសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះ។
ដោយសារជនជាតិក្រិចធ្វើការដោយប្រភាគតែប៉ុណ្ណោះ ពួកគេបានប្រើសញ្ញាណផ្សេងគ្នា។ Heron និង Diophantus សរសេរប្រភាគជាទម្រង់អក្ខរក្រម ដោយលេខដែលដាក់នៅខាងក្រោមភាគបែង។ ការកំណត់ដោយឡែកពីគ្នាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភាគមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ 1\2 - L′ ប៉ុន្តែជាទូទៅការដាក់លេខរៀងអក្ខរក្រមរបស់វាធ្វើឱ្យមានការលំបាកក្នុងការកំណត់ប្រភាគ។
សម្រាប់ប្រភាគឯកតា សញ្ញាណពិសេសមួយត្រូវបានប្រើ៖ ភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានអមដោយការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលទៅខាងស្តាំ លេខភាគមិនត្រូវបានសរសេរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធអក្ខរក្រម វាមានន័យថា 32 និង " - ប្រភាគ 1\32 ។ មានការកត់ត្រាបែបនេះនៃប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកដែលមានបឋមនិងភាគបែងយកពីរដងដោយបឋមពីរត្រូវបានសរសេរនៅជាប់គ្នាក្នុងបន្ទាត់មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ ហេរ៉ុន នៃ អាឡិចសាន់ឌ្រី បានសរសេរប្រភាគ ៣ \៤៖ 
.
គុណវិបត្តិនៃសញ្ញាក្រិចសម្រាប់លេខប្រភាគគឺដោយសារតែជនជាតិក្រិចបានយល់ពីពាក្យ "លេខ" ជាសំណុំនៃឯកតា ដូច្នេះអ្វីដែលឥឡូវនេះយើងចាត់ទុកថាជាចំនួនសនិទានភាពតែមួយ - ប្រភាគ - ជនជាតិក្រិចយល់ថាជាសមាមាត្រនៃ ចំនួនគត់ពីរ។ នេះពន្យល់ពីមូលហេតុដែលប្រភាគកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងនព្វន្ធក្រិក។ ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យប្រភាគដែលមានលេខឯកតា ឬប្រភាគ sexagesimal ។ វិស័យដែលការគណនាជាក់ស្តែងមានតម្រូវការធំបំផុតសម្រាប់ប្រភាគពិតប្រាកដគឺ តារាសាស្ត្រ ហើយនៅទីនេះប្រពៃណីរបស់បាប៊ីឡូនគឺខ្លាំងដែលវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយគ្រប់ជាតិសាសន៍ រួមទាំងប្រទេសក្រិចផងដែរ។
១.៦. ប្រភាគនៅក្នុង Rus'
គណិតវិទូជនជាតិរុស្ស៊ីដំបូងគេដែលស្គាល់យើងតាមឈ្មោះព្រះសង្ឃនៃវត្ត Novgorod Kirik បានដោះស្រាយបញ្ហានៃកាលប្បវត្តិនិងប្រតិទិន។ នៅក្នុងសៀវភៅសរសេរដោយដៃរបស់គាត់ "បង្រៀនគាត់ឱ្យប្រាប់មនុស្សម្នាក់ពីចំនួនឆ្នាំទាំងអស់" (1136) ឧ។ "ការណែនាំអំពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់អាចដឹងពីចំនួនឆ្នាំ" អនុវត្តការបែងចែកម៉ោងទៅជាទីប្រាំ ម្ភៃប្រាំ។ល។ ប្រភាគ ដែលគាត់ហៅថា "ម៉ោងប្រភាគ" ឬ "ការដេញ" ។ គាត់ឈានដល់ម៉ោងប្រភាគទីប្រាំពីរ ដែលក្នុងនោះមាន 937,500 ក្នុងមួយថ្ងៃ ឬមួយយប់ ហើយនិយាយថា គ្មានអ្វីមកពីម៉ោងប្រភាគទីប្រាំពីរទេ។
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដំបូង (សតវត្សទី 7) ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ ក្រោយមក "លេខខូច" ។ នៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីពាក្យប្រភាគបានបង្ហាញខ្លួននៅសតវត្សទី 8 វាមកពីកិរិយាស័ព្ទ "droblit" - ដើម្បីបំបែកបំបែកជាបំណែក។ នៅពេលសរសេរលេខ បន្ទាត់ផ្តេកត្រូវបានប្រើ។
នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំចាស់មានឈ្មោះដូចខាងក្រោមនៃប្រភាគនៅក្នុង Rus ':
1/2 - ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល
1/3 - ទីបី
1/4 - គូ
1/6 - ពាក់កណ្តាលទីបី
1/8 - ពាក់កណ្តាល
1/12 - ពាក់កណ្តាលទីបី
1/16 - ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល
1/24 - ពាក់កណ្តាលនិងពាក់កណ្តាលទីបី (ទីបីតូច)
1/32 - ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល (ពាក់កណ្តាលតូច)
1/5 - ភីធីណា
1/7 - សប្តាហ៍
1/10 គឺជាដង្វាយមួយភាគដប់។
រង្វាស់ដីនៃមួយភាគបួនឬតូចជាងនេះត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី -
ពាក់កណ្តាលមួយភាគបួនដែលត្រូវបានគេហៅថា octina ។ ទាំងនេះគឺជាប្រភាគបេតុង ឯកតាសម្រាប់វាស់ផ្ទៃដីនៃផែនដី ប៉ុន្តែ octina មិនអាចវាស់ពេលវេលា ឬល្បឿន។ល។ ច្រើនក្រោយមក octina បានចាប់ផ្តើមមានន័យថាប្រភាគអរូបី 1/8 ដែលអាចបង្ហាញពីតម្លៃណាមួយ។
អំពីការប្រើប្រាស់ប្រភាគនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីក្នុងសតវត្សទី 17 អ្នកអាចអានដូចខាងក្រោមនៅក្នុងសៀវភៅរបស់ V. Bellustin "របៀបដែលមនុស្សបន្តិចម្តងឈានដល់លេខនព្វន្ធពិតប្រាកដ": "នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតនៃសតវត្សទី 17 ។ "អត្ថបទជាលេខនៅលើអនុក្រឹត្យប្រភាគទាំងអស់" ចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងការកំណត់ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៃប្រភាគ និងជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញនៃភាគបែង និងភាគបែង។ នៅពេលបញ្ចេញប្រភាគ លក្ខណៈពិសេសខាងក្រោមគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ផ្នែកទីបួនត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបួន ខណៈដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងពី 5 ដល់ 11 ត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យដែលបញ្ចប់ដោយ "ina" ដូច្នេះ 1/7 គឺក្នុងមួយសប្តាហ៍ 1/5 គឺ ប្រាំមួយ 1/10 គឺជាដង្វាយមួយភាគដប់; ការចែករំលែកជាមួយភាគបែងធំជាង 10 ត្រូវបានប្រកាសដោយប្រើពាក្យ "ច្រើន" ឧទាហរណ៍ 5/13 - ប្រាំភាគដប់បីនៃឡូត៍។ លេខនៃប្រភាគត្រូវបានខ្ចីដោយផ្ទាល់ពីប្រភពបស្ចិមប្រទេស... លេខភាគត្រូវបានគេហៅថាលេខខាងលើ ភាគបែងត្រូវបានគេហៅថាបាត។
ចាប់តាំងពីសតវត្សទី 16 កូនកាត់បន្ទះគឺមានប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី - ការគណនាដោយប្រើឧបករណ៍ដែលជាគំរូដើមនៃកូនកាត់រុស្ស៊ី។ វាបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធស្មុគ្រស្មាញបានយ៉ាងរហ័ស និងងាយស្រួល។ គណនី plank គឺរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងក្នុងចំណោមពាណិជ្ជករនិយោជិតនៃការបញ្ជាទិញទីក្រុងម៉ូស្គូ "អ្នកវាស់វែង" - អ្នកស្ទង់ដីអ្នកសេដ្ឋកិច្ចព្រះសង្ឃជាដើម។
នៅក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា abacus ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលត្រូវបានកែសម្រួលជាពិសេសទៅនឹងតម្រូវការនៃនព្វន្ធកម្រិតខ្ពស់។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធពន្ធដារនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីនៃសតវត្សទី 15-17 ដែលក្នុងនោះរួមជាមួយនឹងការបូកដកគុណនិងការបែងចែកចំនួនគត់វាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចគ្នាជាមួយប្រភាគចាប់តាំងពីឯកតាពន្ធសាមញ្ញ - នង្គ័ល - ត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក។
គណនី plank មានប្រអប់បត់ពីរ។ ប្រអប់នីមួយៗត្រូវបានបែងចែកជាពីរ (ក្រោយមកមានតែនៅខាងក្រោមប៉ុណ្ណោះ); ប្រអប់ទីពីរគឺចាំបាច់ដោយសារតែធម្មជាតិនៃគណនីសាច់ប្រាក់។ នៅខាងក្នុងប្រអប់ ឆ្អឹងត្រូវបានចងនៅលើខ្សែ ឬខ្សែដែលលាតសន្ធឹង។ ដោយអនុលោមតាមប្រព័ន្ធលេខទសភាគ ជួរដេកសម្រាប់ចំនួនគត់មានគ្រាប់ឡុកឡាក់ 9 ឬ 10; ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តលើជួរមិនពេញលេញ៖ ជួរនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់បីគឺបីភាគបី ជួរនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួនបួនគឺបួនភាគបួន (បួន)។ ខាងក្រោមនេះជាជួរដែលមានគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគ្រាប់៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់នីមួយៗតំណាងឱ្យពាក់កណ្តាលនៃប្រភាគដែលវាស្ថិតនៅ (ឧទាហរណ៍ គ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលស្ថិតនៅក្រោមជួរនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់បីគឺពាក់កណ្តាលនៃមួយភាគបី គ្រាប់ឡុកឡាក់ខាងក្រោមគឺពាក់កណ្តាលនៃពាក់កណ្តាលនៃ មួយភាគបី។ល។)។ ការបន្ថែមប្រភាគ "ស្អិតរមួត" ដូចគ្នាពីរផ្តល់ឱ្យប្រភាគនៃចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់ជាងដែលនៅជិតបំផុត ឧទាហរណ៍ 1/12+1/12=1/6 ។ល។ នៅក្នុង abacus ការបន្ថែមប្រភាគពីរបែបនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅ domino ខ្ពស់ជាងដែលនៅជិតបំផុត។
ប្រភាគត្រូវបានបូកសរុបដោយមិនបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមមួយឧទាហរណ៍ "មួយភាគបួនកន្លះភាគបី និងពាក់កណ្តាល" (1/4 + 1/6 + 1/16) ។ ពេលខ្លះប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដូចគ្នានឹងទាំងមូលដោយស្មើទាំងមូល (ភ្ជួរ) ទៅចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍៖ ប្រសិនបើ sokha = 48 ឯកតារូបិយវត្ថុ ប្រភាគខាងលើនឹងមាន 12 + 8 + 3 = 23 ឯកតារូបិយវត្ថុ។
នៅក្នុងនព្វន្ធកម្រិតខ្ពស់ គេត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភាគតូចជាង។ សាត្រាស្លឹករឹតមួយចំនួនផ្តល់នូវគំនូរ និងការពិពណ៌នាអំពី "ក្តាររាប់" ស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលទើបតែបានពិភាក្សា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងជួរជាច្រើនដែលមានឆ្អឹងតែមួយ ដូច្នេះប្រភាគរហូតដល់ 1/128 និង 1/96 អាចត្រូវបានដាក់នៅលើពួកវា។ មិនមានការសង្ស័យទេថាឧបករណ៍ដែលត្រូវគ្នាក៏ត្រូវបានផលិតផងដែរ។ សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ ច្បាប់ជាច្រើននៃ "កូដឆ្អឹងតូច" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺឧ។ ការបន្ថែមប្រភាគដែលប្រើជាទូទៅក្នុងការគណនាទូទៅដូចជា៖ នង្គ័លបីបួន នង្គ័លកន្លះ និងភ្ជួរកន្លះ។ល។ រហូតដល់ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលនង្គ័លគឺជានង្គ័លដោយមិនមានពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល i.e. 3/4+1/8+1/16+1/32 +1/64 + 1/128 = 1 - 1/128 ។ល។
ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមប្រភាគ មានតែ 1/2 និង 1/3 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ក៏ដូចជាផ្នែកដែលទទួលបានពីពួកគេដោយប្រើការបែងចែកតាមលំដាប់ដោយ 2 ។ "ការរាប់បន្ទះ" មិនស័ក្តិសមសម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគនៃស៊េរីផ្សេងទៀត។ នៅពេលដំណើរការជាមួយពួកគេវាចាំបាច់ត្រូវយោងទៅលើតារាងពិសេសដែលលទ្ធផលនៃបន្សំផ្សេងគ្នានៃប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
IN ១៧០៣ សៀវភៅសិក្សាដំបូងបង្អស់របស់រុស្ស៊ីស្តីពីគណិតវិទ្យា "នព្វន្ធ" ត្រូវបានបោះពុម្ព។ អ្នកនិពន្ធ Magnitsky Leonty Fillipovich ។ នៅក្នុងផ្នែកទី 2 នៃសៀវភៅនេះ "នៅលើលេខដែលខូចឬដោយប្រភាគ" ការសិក្សាអំពីប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត។
Magnitsky មានតួអក្សរទំនើបស្ទើរតែ។ Magnitsky រស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការគណនាភាគហ៊ុនជាងសៀវភៅសិក្សាទំនើប។ Magnitsky ចាត់ទុកប្រភាគជាលេខដែលមានឈ្មោះ (មិនមែនត្រឹមតែ 1/2 ទេ ប៉ុន្តែ 1/2 នៃប្រាក់រូប្ល ផូដ ជាដើម) ហើយសិក្សាប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ថាមានលេខដែលខូច Magnitsky ឆ្លើយថា "លេខដែលខូចគឺគ្មានអ្វីផ្សេងទេ មានតែផ្នែកនៃវត្ថុដែលបានប្រកាសថាជាលេខ ពោលគឺពាក់កណ្តាលរូបគឺពាក់កណ្តាលរូប៊ល ហើយវាត្រូវបានសរសេរជារូប្ល ឬមួយរូប។ ruble, ឬ ruble, ឬ 2/5, និងប្រភេទទាំងអស់នៃផ្នែកណាមួយដែលត្រូវបានប្រកាសថាជាលេខ, នោះគឺជាលេខដែលខូច។ Magnitsky ផ្តល់ឈ្មោះប្រភាគត្រឹមត្រូវទាំងអស់ជាមួយនឹងភាគបែងពី 2 ទៅ 10។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគដែលមានភាគបែង 6: មួយដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ បី ដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ។
Magnitsky ប្រើលេខលេខ ភាគបែង ពិចារណាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ លេខចម្រុះ បន្ថែមពីលើសកម្មភាពទាំងអស់ ញែកផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ការសិក្សាប្រភាគតែងតែនៅតែជាផ្នែកពិបាកបំផុតនៃនព្វន្ធ ប៉ុន្តែទន្ទឹមនឹងនោះ នៅសម័យមុនៗ មនុស្សបានដឹងពីសារៈសំខាន់នៃការសិក្សាប្រភាគ ហើយគ្រូបានព្យាយាមលើកទឹកចិត្តសិស្សរបស់ពួកគេក្នុងកំណាព្យ និងសុភាសិត។ L. Magnitsky បានសរសេរថា:
ប៉ុន្តែមិនមានលេខនព្វន្ធទេ។
Izho គឺជាចុងចោទទាំងមូល
ហើយនៅក្នុងភាគហ៊ុនទាំងនេះមិនមានអ្វីទាំងអស់
វាអាចទៅរួចក្នុងការឆ្លើយ។
អូ សូមមេត្តា
អាចនៅក្នុងផ្នែក។
១.៧. ប្រភាគនៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ
នៅក្នុងប្រទេសចិន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់ជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសតវត្សទី 2 ។ BC e.; ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមូលដ្ឋាននៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យានៃប្រទេសចិនបុរាណ - "គណិតវិទ្យានៅក្នុងសៀវភៅប្រាំបួន" ដែលជាការបោះពុម្ពចុងក្រោយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Zhang Cang ។ ដោយការគណនាដោយផ្អែកលើក្បួនស្រដៀងទៅនឹងក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid (ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង) គណិតវិទូចិនបានកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ការគុណប្រភាគត្រូវបានគេគិតថាជាការស្វែងរកផ្ទៃដីនៃដីរាងចតុកោណ ប្រវែង និងទទឹងដែលត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ។ ការបែងចែកត្រូវបានគេចាត់ទុកថាប្រើគំនិតនៃការចែករំលែក ខណៈដែលគណិតវិទូចិនមិនខ្មាស់អៀនដោយសារការពិតដែលថាចំនួនអ្នកចូលរួមនៅក្នុងផ្នែកអាចជាប្រភាគឧទាហរណ៍ 3⅓ មនុស្ស។
ដំបូងជនជាតិចិនបានប្រើប្រភាគសាមញ្ញ ដែលត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដោយប្រើ hieroglyph ងូតទឹក:
ការហាមឃាត់ ("ពាក់កណ្តាល") -1\2;
shao ban ("ពាក់កណ្តាលតូច") -1\3;
តៃបិញ ("ពាក់កណ្តាលធំ") -2\3.
ដំណាក់កាលបន្ទាប់គឺការអភិវឌ្ឍន៍ការយល់ដឹងទូទៅនៃប្រភាគ និងការបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ មានតែប្រភាគ aliquot ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រទេសចិន ពួកគេបានចាត់ទុកប្រភាគ-fen ត្រូវបានគេគិតថាជាប្រភេទនៃប្រភាគ ហើយមិនមែនមានតែប្រភាគដែលអាចធ្វើបាននោះទេ។ គណិតវិទ្យាចិនបានដោះស្រាយលេខចម្រុះតាំងពីបុរាណកាលមក។ អត្ថបទគណិតវិទ្យាដំបូងបង្អស់ Zhou Bi Xuan Jing (Canon of Calculation of the Zhou Gnomon/Mathematical Treatise on the Gnomon) មានការគណនាដែលបង្កើនចំនួនដូចជា 247 933 / 1460 ដល់អំណាច។
នៅក្នុង "Jiu Zhang Xuan Shu" ("ច្បាប់រាប់ក្នុងប្រាំបួនផ្នែក") ប្រភាគត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកនៃទាំងមូល ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង n-ចំនួនប្រភាគរបស់វា-fen – m (n
នៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃ "Jiu Zhang Xuan Shu" ដែលជាទូទៅត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការវាស់វែងនៃវាល ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយ ការបន្ថែម ដក ការបែងចែក និងគុណប្រភាគ ក៏ដូចជាការប្រៀបធៀប និង "សមភាព" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយឡែកពីគ្នា។ ដូចជាការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគចំនួនបី ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ (ច្បាប់សាមញ្ញជាងសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅទេ)។
ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបានផលបូកនៃប្រភាគនៅក្នុងអត្ថបទដែលបានបង្ហាញ ការណែនាំខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖ “ ជម្មើសជំនួសគុណ (ហ៊ូ ឆេង) ភាគយកដោយភាគបែង។ បន្ថែម - នេះគឺជាភាគលាភ (ស៊ី) ។ គុណភាគបែង - នេះគឺជាការបែងចែក (fa) ។ ផ្សំភាគលាភ និងផ្នែកចែកទៅជាមួយ។ បើនៅសេសសល់ សូមភ្ជាប់វាទៅផ្នែកចែក”។ ការណែនាំនេះមានន័យថា ប្រសិនបើប្រភាគជាច្រើនត្រូវបានបន្ថែម នោះភាគយកនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀតទាំងអស់។ នៅពេល "ផ្សំ" ភាគលាភ (ជាផលបូកនៃលទ្ធផលនៃគុណ) ជាមួយផ្នែកចែក (ផលនៃភាគបែងទាំងអស់) ប្រភាគមួយត្រូវបានទទួល ដែលគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើចាំបាច់ ហើយផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានបំបែកដោយការបែងចែក។ បន្ទាប់មក "នៅសល់" គឺជាភាគយក ហើយផ្នែកដែលកាត់បន្ថយគឺជាភាគបែង។ ផលបូកនៃសំណុំប្រភាគគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកបែបនេះ ដែលមានចំនួនទាំងមូលបូកនឹងប្រភាគ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "គុណភាគបែង" សំខាន់មានន័យថាកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមធំបំផុតរបស់ពួកគេ។
ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគនៅក្នុង Jiu Zhang Xuan Shu មានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង ដែលស្របគ្នានឹងអ្វីដែលគេហៅថា Euclidean algorithm ដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកំណត់ផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើក្រោយមក ដូចដែលគេស្គាល់ថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង Principia ក្នុងទម្រង់ធរណីមាត្រ នោះក្បួនដោះស្រាយចិនត្រូវបានបង្ហាញជានព្វន្ធសុទ្ធសាធ។ ក្បួនដោះស្រាយរបស់ចិនសម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតដែលហៅថា តេងស៊ូ ("ចំនួនដូចគ្នា") ត្រូវបានសាងសង់ជាការដកជាបន្តបន្ទាប់នៃចំនួនតូចជាងពីលេខធំ។ ប្រភាគត្រូវតែកាត់បន្ថយដោយចំនួន den shu នេះ។ ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានស្នើឱ្យកាត់បន្ថយប្រភាគ 49\91 ។ យើងអនុវត្តការដកតាមលំដាប់លំដោយ៖ 91 – 49 = 42; 49 – 42 = 7; 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0. Dan shu = 7. កាត់បន្ថយប្រភាគដោយចំនួននេះ។ យើងទទួលបាន៖ ៧\១៣ ។
ការបែងចែកប្រភាគនៅក្នុង Jiu Zhang Xuan Shu គឺខុសពីការទទួលយកសព្វថ្ងៃនេះ។ ច្បាប់ “jing fen” (“លំដាប់នៃការបែងចែក”) ចែងថា មុននឹងបែងចែកប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ ដូច្នេះ នីតិវិធីសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគមានជំហានមិនចាំបាច់៖ a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb ។ មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 5 ប៉ុណ្ណោះ។ Zhang Qiu-jian នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "Zhang Qiu-jian suan jing" ("The Counting Canon of Zhang Qiu-jian") បានកម្ចាត់វាចោលដោយបែងចែកប្រភាគយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា: a/b: c/d = ad/ cb.
ប្រហែលជាការប្តេជ្ញាចិត្តដ៏យូររបស់គណិតវិទូចិនចំពោះក្បួនដោះស្រាយដ៏ស្មុគ្រស្មាញសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគគឺដោយសារតែបំណងប្រាថ្នាដើម្បីរក្សាភាពជាសកលរបស់វា និងការប្រើប្រាស់បន្ទះរាប់។ សំខាន់ វាមានការកាត់បន្ថយការបែងចែកប្រភាគទៅជាការបែងចែកចំនួនគត់។ ក្បួនដោះស្រាយនេះមានសុពលភាពប្រសិនបើចំនួនគត់ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនចម្រុះ។ ក្នុងការបែងចែកឧទាហរណ៍ 2922 ដោយ 182 5/8 លេខទាំងពីរត្រូវបានគុណនឹង 8 ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបែងចែកចំនួនគត់បន្ថែមទៀត៖ 23376:1461= 16
១.៨. ប្រភាគនៅក្នុងរដ្ឋផ្សេងទៀតនៃវត្ថុបុរាណ និងយុគសម័យកណ្តាល។
ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃគំនិតនៃប្រភាគទូទៅត្រូវបានសម្រេចនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ គណិតវិទូនៃប្រទេសនេះអាចផ្លាស់ប្តូរបានយ៉ាងលឿនពីប្រភាគឯកតាទៅប្រភាគទូទៅ។ ជាលើកដំបូងប្រភាគបែបនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង "ច្បាប់នៃខ្សែពួរ" ដោយ Apastamba (VII-V សតវត្សមុនគ.ស) ដែលមានសំណង់ធរណីមាត្រ និងលទ្ធផលនៃការគណនាមួយចំនួន។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ប្រព័ន្ធសញ្ញាណមួយត្រូវបានគេប្រើ - ប្រហែលជារបស់ចិន ហើយប្រហែលជាមានដើមកំណើតក្រិចចុង - ដែលក្នុងនោះភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានសរសេរពីលើភាគបែង - ដូចយើងដែរ ប៉ុន្តែដោយគ្មានបន្ទាត់ប្រភាគ ប៉ុន្តែប្រភាគទាំងមូលត្រូវបានដាក់ក្នុង ស៊ុមចតុកោណ។ ជួនកាលកន្សោម "បីជាន់" ដែលមានលេខបីក្នុងស៊ុមមួយក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ អាស្រ័យលើបរិបទ នេះអាចមានន័យថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ (a + b/c) ឬការបែងចែកចំនួនទាំងមូល a ដោយប្រភាគ b/c ។
ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 
បានកត់ត្រាទុកជា
ច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលកំណត់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌា Bramagupta (សតវត្សទី 8) គឺស្ទើរតែមិនខុសពីសម័យទំនើបទេ។ ដូចនៅក្នុងប្រទេសចិន នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ដើម្បីនាំយកទៅភាគបែងរួម ភាគបែងនៃពាក្យទាំងអស់ត្រូវបានគុណជាយូរណាស់មកហើយ ប៉ុន្តែចាប់ពីសតវត្សទី 9 មក។ បានប្រើពហុគុណសាមញ្ញបំផុតរួចហើយ។
មជ្ឈិមសម័យអារ៉ាប់បានប្រើប្រព័ន្ធបីសម្រាប់ការសរសេរប្រភាគ។ ទីមួយ ក្នុងលក្ខណៈឥណ្ឌា ការសរសេរភាគបែងនៅក្រោមភាគយក; បន្ទាត់ប្រភាគបានបង្ហាញខ្លួននៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 12 - ការចាប់ផ្តើមនៃសតវត្សទី 13 ។ ទីពីរ មន្ត្រី អ្នកអង្កេតដីធ្លី និងពាណិជ្ជករបានប្រើការគណនាប្រភាគ aliquot ស្រដៀងនឹងជនជាតិអេហ្ស៊ីប ដោយប្រើប្រភាគដែលមានភាគបែងមិនលើសពី 10 (សម្រាប់តែប្រភាគបែបនេះប៉ុណ្ណោះ ដែលភាសាអារ៉ាប់មានពាក្យពិសេស)។ តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់; អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់បានធ្វើការដើម្បីកែលម្អការគណនានេះ។ ទីបី អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់បានទទួលមរតកពីប្រព័ន្ធ sexagesimal របស់បាប៊ីឡូន-ក្រិក ដែលក្នុងនោះ ដូចជាជនជាតិក្រិច ពួកគេបានប្រើសញ្ញាអក្ខរក្រម ដោយពង្រីកវាទៅផ្នែកទាំងមូល។
សញ្ញាណឥណ្ឌាសម្រាប់ប្រភាគ និងច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានអនុម័តនៅសតវត្សទី 9 ។ នៅក្នុងប្រទេសមូស្លីម សូមអរគុណដល់លោក Muhammad នៃ Khorezm (al-Khorezmi) ។ នៅក្នុងការអនុវត្តពាណិជ្ជកម្មនៅក្នុងប្រទេសឥស្លាម ប្រភាគឯកតាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ប្រភាគ sexagesimal និងក្នុងកម្រិតតិចជាងនេះ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ Al-Karaji (X-XI សតវត្ស), al-Khassar (សតវត្សទី XII), al-Kalasadi (សតវត្សទី XV) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេអំពីច្បាប់សម្រាប់តំណាងឱ្យប្រភាគធម្មតាក្នុងទម្រង់ជាផលបូក និងផលិតផលនៃប្រភាគឯកតា។ ព័ត៌មានអំពីប្រភាគត្រូវបានផ្ទេរទៅអឺរ៉ុបខាងលិចដោយពាណិជ្ជករអ៊ីតាលីនិងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Leonardo Fibonacci មកពី Pisa (សតវត្សទី 13) ។ គាត់បានណែនាំពាក្យប្រភាគ ចាប់ផ្តើមប្រើបន្ទាត់ប្រភាគ (1202) ហើយបានផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគជាប្រព័ន្ធទៅជាផ្នែកមូលដ្ឋាន។ ឈ្មោះលេខ និងភាគបែងត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងសតវត្សទី 13 ដោយ Maximus Planud ដែលជាព្រះសង្ឃក្រិក អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងគណិតវិទូ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងទូទៅត្រូវបានស្នើឡើងនៅឆ្នាំ 1556 ដោយ N. Tartaglia ។ គ្រោងការណ៍ទំនើបសម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាមានតាំងពីឆ្នាំ 1629 ។ — នៅ A. Girard។
II. ការអនុវត្តប្រភាគធម្មតា។
2.1 ប្រភាគ Aliquot
បញ្ហាដោយប្រើប្រភាគ aliquot បង្កើតបានជាថ្នាក់ធំនៃបញ្ហាមិនស្តង់ដារ រួមទាំងបញ្ហាដែលមានតាំងពីបុរាណកាលផងដែរ។ ប្រភាគ Aliquot ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបែងចែកអ្វីមួយទៅជាផ្នែកជាច្រើនក្នុងចំនួនតិចបំផុតនៃជំហានដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ការបំបែកប្រភាគនៃទម្រង់ 2/n និង 2/(2n +1) ទៅជាប្រភាគ aliquot ពីរត្រូវបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់រូបមន្ត
បំបែកជាបី បួន ប្រាំ ។ល។ ប្រភាគ aliquot អាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបំបែកពាក្យមួយជាប្រភាគពីរ ពាក្យបន្ទាប់ទៅជាប្រភាគ aliquot ពីរទៀត។ល។
ដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាផលបូកនៃប្រភាគ aliquot ពេលខ្លះអ្នកត្រូវបង្ហាញភាពប៉ិនប្រសប់មិនធម្មតា។ ចូរនិយាយថាលេខ 2/43 ត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ: 2/43=1/42+1/86+1/129+1/301 ។ វាជាការរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់ក្នុងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើលេខ ដោយបំបែកពួកវាទៅក្នុងផលបូកនៃប្រភាគនៃមួយ។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការ decomposing ប្រភាគ aliquot ក្នុងទម្រង់ជាផលបូកនៃប្រភាគ aliquot តូចជាងនោះ គំនិតបានកើតឡើងដើម្បីធ្វើប្រព័ន្ធបំបែកប្រភាគក្នុងទម្រង់ជារូបមន្ត។ រូបមន្តនេះមានសុពលភាពប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបំបែកប្រភាគ aliquot ទៅជាប្រភាគ aliquot ពីរ។
រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖
1/n=1/(n+1) + 1/n ·(n+1)
ឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកប្រភាគ៖
1/3=1/(3+1)+1/3·(3+1)=1/4 +1/12;
1/5=1/(5+1)+1/5·(5+1)=1/6 +1/30;
1/8=1/(8+1)+1/8·(8+1)=1/9+ 1/72។
រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានបំប្លែងដើម្បីទទួលបានសមភាពដែលមានប្រយោជន៍ដូចខាងក្រោម៖ 1/n·(n+1)=1/n -1/(n+1)
ឧទាហរណ៍ 1/6=1/(2 3)=1/2 -1/3
នោះគឺជាប្រភាគ aliquot អាចត្រូវបានតំណាងដោយភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ aliquot ពីរ ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ aliquot ពីរ ដែលជាភាគបែងនៃលេខជាប់គ្នាស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។
ឧទាហរណ៍។តំណាងឱ្យលេខ 1 ជាផលបូកនៃប្រភាគ aliquot ផ្សេងៗ
ក) ពាក្យបី 1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6
ខ) បួនលក្ខខណ្ឌ
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)= 1/2+1/3+1/7+1/42
គ) ប្រាំលក្ខខណ្ឌ
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)=1/2+1/3+1/7+1/42=1/2+(1/4+ +1/12) +1/7+1/42=1/2+1/4+1/12 +1/7+1/42
2.2 ជំនួសឱ្យប្រភាគតូច ប្រភាគធំ
នៅរោងចក្រផលិតម៉ាស៊ីនមានវិជ្ជាជីវៈដ៏គួរឱ្យរំភើបមួយវាត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញាសម្គាល់។ សញ្ញាសម្គាល់សម្គាល់បន្ទាត់នៅលើ workpiece តាមបណ្តោយ workpiece នេះគួរតែត្រូវបានដំណើរការដើម្បីផ្តល់ឱ្យវានូវរូបរាងដែលត្រូវការ។
សញ្ញាសម្គាល់ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងជួនកាលពិបាក អនុវត្តការគណនានព្វន្ធ។ល។
“ចាំបាច់ត្រូវចែកចានរាងចតុកោណចំនួន ៧ ដែលដូចគ្នាបេះបិទក្នុងចំណែកស្មើៗគ្នារវាង ១២ ផ្នែក។ ពួកគេបានយកចានទាំង ៧ នេះទៅដាក់លើសញ្ញាសម្គាល់ ហើយបានសួរគាត់ថា បើអាចធ្វើបាន ដើម្បីសម្គាល់ចាន ដើម្បីកុំឱ្យពួកវាត្រូវកំទេចទៅជាផ្នែកតូចៗ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺ - ការកាត់ចាននីមួយៗជា 12 ផ្នែកស្មើៗគ្នាគឺមិនសមរម្យទេ ព្រោះវានឹងនាំឲ្យមានផ្នែកតូចៗជាច្រើន។
តើអាចបែងចែកចានទាំងនេះទៅជាផ្នែកធំបានទេ? អ្នកសម្គាល់បានគិត ធ្វើការគណនានព្វន្ធមួយចំនួនជាមួយនឹងប្រភាគ ហើយទីបំផុតបានរកឃើញវិធីសន្សំសំចៃបំផុតក្នុងការបែងចែកចានទាំងនេះ។
ក្រោយមកទៀត គាត់បានងាយស្រួលកិន ចានចំនួន៥ ដើម្បីចែកជាចំណែកស្មើៗគ្នា រវាងចានចំនួនប្រាំមួយ ចានចំនួន 13 សម្រាប់ចំនួន 12 ផ្នែក ចានចំនួន 13 ចំនួន 36 ផ្នែក ចានចំនួន 26 ចំនួន 21 ។ល។
វាប្រែថាសញ្ញាសម្គាល់បង្ហាញប្រភាគ 7\12 ជាផលបូកនៃប្រភាគឯកតា 1\3 + 1\4 ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើក្នុងចំណោម 7 ចានដែលបានផ្តល់ឱ្យ 4 ត្រូវបានកាត់ជាបីផ្នែកស្មើគ្នានោះយើងទទួលបាន 12 ភាគ 3 ពោលគឺមួយភាគបីសម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ។ យើងកាត់ចានចំនួន 3 ដែលនៅសល់ជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា យើងទទួលបាន 12 ត្រីមាស ពោលគឺមួយភាគបួនសម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ។ ដូចគ្នានេះដែរ ការប្រើតំណាងនៃប្រភាគក្នុងទម្រង់ជាផលបូកនៃប្រភាគឯកតា 5\6=1\2+1\3; 13\121\3+3\4; 13\36=1\4+1\9។
2.3 ការបែងចែកក្នុងស្ថានភាពលំបាក
មានរឿងប្រៀបប្រដូចខាងកើតដ៏ល្បីមួយដែលឪពុកម្នាក់ទុកអូដ្ឋ ១៧ ក្បាលឲ្យកូនប្រុស ហើយបង្គាប់ឲ្យចែកគ្នា៖ កូនច្បងមួយ កណ្តាលមួយទីបី កូនពៅទីប្រាំបួន។ ប៉ុន្តែ 17 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2, 3, ឬ 9 ទេ។ កូនប្រុសទាំងនោះបានបែរទៅរកអ្នកប្រាជ្ញ។ អ្នកប្រាជ្ញស្គាល់ប្រភាគ ហើយអាចជួយក្នុងស្ថានភាពលំបាកនេះ។
គាត់បានប្រើល្បិចមួយ។ អ្នកប្រាជ្ញបានបន្ថែមអូដ្ឋរបស់គាត់ទៅក្នុងហ្វូងជាបណ្ដោះអាសន្ន បន្ទាប់មកមាន 18 ក្បាល។ ដោយបានបែងចែកចំនួននេះ ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងឆន្ទៈហើយ អ្នកប្រាជ្ញបានយកអូដ្ឋរបស់គាត់មកវិញ។ អាថ៌កំបាំងគឺថាផ្នែកដែលកូនប្រុសត្រូវបែងចែកហ្វូងតាមឆន្ទៈមិនបូក 1 ទេ។ ពិតប្រាកដណាស់ 1\2 + 1\3 + 1\9 = 17\18 ។
មានកិច្ចការបែបនេះច្រើនណាស់។ ឧទាហរណ៍បញ្ហាមួយពីសៀវភៅសិក្សាភាសារុស្សីអំពីមិត្តភក្តិ 4 នាក់ដែលបានរកឃើញកាបូបមួយដែលមានប័ណ្ណឥណទានចំនួន 8: មួយសម្រាប់មួយ, បី, ប្រាំរូប្លែនិងនៅសល់សម្រាប់ដប់រូប្លិ៍។ ដោយការព្រមព្រៀងគ្នាទៅវិញទៅមក មួយចង់បានផ្នែកទីបី ទីពីរមួយភាគបួន ទីបីទីប្រាំ ទីបួន និងទីប្រាំមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកគេមិនអាចធ្វើបែបនេះដោយខ្លួនឯងបានទេ៖ អ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់បានជួយ បន្ទាប់ពីបានបន្ថែមប្រាក់រូបរបស់គាត់។ ដើម្បីដោះស្រាយការលំបាកនេះ អ្នកដំណើរម្នាក់បានបន្ថែមប្រភាគឯកតា 1\3 + 1\4 + 1\5 + 1\6 = 57\60 ដោយបំពេញតាមសំណើរបស់មិត្តភ័ក្តិរបស់គាត់ និងរកបាន 2 រូប្លិសម្រាប់ខ្លួនគាត់។
III.ប្រភាគគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍
3.1 ប្រភាគ Domino
Dominoes គឺជាហ្គេមក្តារដែលពេញនិយមទូទាំងពិភពលោក។ ហ្គេម domino ភាគច្រើនមានក្រឡាចតុកោណ 28 ។ ដូមីណូគឺជាក្បឿងរាងចតុកោណដែលផ្នែកខាងមុខត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់ជាពីរផ្នែកការ៉េ។ ផ្នែកនីមួយៗមានពីសូន្យដល់ប្រាំមួយពិន្ទុ។ ប្រសិនបើអ្នកដកគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលមិនមានពិន្ទុយ៉ាងហោចណាស់មួយពាក់កណ្តាល (ចន្លោះទទេ) នោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលនៅសល់អាចចាត់ទុកថាជាប្រភាគ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់ ទាំងពាក់កណ្តាលដែលមានចំនួនពិន្ទុដូចគ្នា (ទ្វេ) គឺជាប្រភាគមិនសមរម្យស្មើនឹងមួយ។ បើអ្នកដកឆ្អឹងទាំងនេះចេញ នោះអ្នកនឹងនៅសល់ឆ្អឹង ១៥។ ពួកគេអាចត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នានិងទទួលបានលទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។
1. ការរៀបចំជា 3 ជួរ ផលបូកនៃប្រភាគក្នុងនីមួយៗគឺ 2 ។
;
;
2. រៀបចំក្រឡាទាំង 15 សន្លឹកជាបីជួរនៃ 5 ក្រឡានីមួយៗ ដោយប្រើដូមីណូមួយចំនួនជាប្រភាគមិនសមរម្យ ដូចជា 4/3, 6/1, 3/2 ជាដើម ដើម្បីអោយផលបូកនៃប្រភាគក្នុងជួរនីមួយៗ។ ស្មើនឹងលេខ ១០ ។
1\3+6\1+3\4+5\3+5\4=10
2\1+5\1+2\6+6\3+4\6=10
4\1+2\3+4\2+5\2+5\6=10
3. ការរៀបចំប្រភាគក្នុងជួរដេក ដែលផលបូកនឹងជាចំនួនទាំងមូល (ប៉ុន្តែខុសគ្នាក្នុងជួរផ្សេងគ្នា)។
3.2 ពីអតីតកាល។
"គាត់បានសិក្សាបញ្ហានេះយ៉ាងល្អិតល្អន់" ។ នេះមានន័យថា បញ្ហានេះត្រូវបានសិក្សាដល់ទីបញ្ចប់ ដែលមិនមានភាពមិនច្បាស់លាស់តូចបំផុតនៅតែមាន។ ហើយពាក្យចម្លែក "ដោយប្រាជ្ញា" មកពីឈ្មោះរ៉ូម៉ាំងសម្រាប់ 1/288 assa - "scrupulus" ។
"ចូលទៅក្នុងប្រភាគ។" កន្សោមនេះមានន័យថារកឃើញខ្លួនឯងក្នុងស្ថានភាពលំបាក។
"As" គឺជាឯកតារង្វាស់នៃម៉ាស់នៅក្នុងឱសថសាស្ត្រ (ផោនរបស់ឱសថការី) ។
"អោន" គឺជាឯកតានៃម៉ាស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធរង្វាស់ភាសាអង់គ្លេស ដែលជាឯកតារង្វាស់នៃម៉ាស់នៅក្នុងឱសថសាស្ត្រ និងគីមីវិទ្យា។
IV. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
ការសិក្សាអំពីប្រភាគត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកពិបាកបំផុតនៃគណិតវិទ្យាគ្រប់ពេលវេលា និងក្នុងចំណោមមនុស្សទាំងអស់។ អ្នកដែលដឹងប្រភាគត្រូវបានគេគោរព។ អ្នកនិពន្ធនៃសាត្រាស្លឹករឹត Slavic បុរាណពីសតវត្សទី 15 ។ សរសេរថា "វាមិនអស្ចារ្យទេដែល ... ទាំងមូលប៉ុន្តែវាគួរឱ្យសរសើរដែលផ្នែក ... " ។
ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋានថា ប្រវតិ្តនៃប្រភាគ គឺជាផ្លូវដែលបត់ទៅដោយឧបសគ្គ និងការលំបាកជាច្រើន។ ពេលកំពុងធ្វើការលើអត្ថបទរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានរៀនរឿងថ្មីៗ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ ខ្ញុំបានអានសៀវភៅ និងផ្នែកជាច្រើនពីសព្វវចនាធិប្បាយ។ ខ្ញុំបានស្គាល់ប្រភាគដំបូងដែលមនុស្សធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រភាគ aliquot ហើយបានរៀនឈ្មោះថ្មីរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានរួមចំណែកក្នុងការបង្កើតគោលលទ្ធិនៃប្រភាគ។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់បានព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហា Olympiad និងការកម្សាន្ត ជ្រើសរើសឧទាហរណ៍ដោយឯករាជ្យនៃការបំបែកប្រភាគធម្មតាទៅជាប្រភាគ aliquot និងវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងអត្ថបទ។ ចម្លើយចំពោះសំណួរដែលខ្ញុំបានសួរខ្លួនឯងមុនពេលចាប់ផ្តើមការងារលើអត្ថបទ៖ ប្រភាគធម្មតាគឺចាំបាច់ ពួកវាសំខាន់។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការរៀបចំបទបង្ហាញ ខ្ញុំត្រូវងាកទៅរកគ្រូ និងមិត្តរួមថ្នាក់ដើម្បីសុំជំនួយ។ ផងដែរនៅពេលវាយ ជាលើកដំបូងដែលខ្ញុំជួបប្រទះតម្រូវការវាយប្រភាគ និងកន្សោមប្រភាគ។ ខ្ញុំបានបង្ហាញអរូបីរបស់ខ្ញុំនៅក្នុងសន្និសីទសាលាមួយ។ នាងក៏បានសម្តែងនៅចំពោះមុខមិត្តរួមថ្នាក់របស់នាងផងដែរ។ ពួកគេបានស្តាប់យ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ ហើយតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ ពួកគេចាប់អារម្មណ៍។
ខ្ញុំជឿថាខ្ញុំបានបំពេញភារកិច្ចដែលខ្ញុំបានកំណត់មុនពេលចាប់ផ្តើមការងារលើអរូបី។
អក្សរសាស្ត្រ។
1. Borodin A.I. ពីប្រវត្តិនព្វន្ធ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ «សាលាវិស្សា»-K., ១៩៨៦
2. Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា៖ ថ្នាក់ IV-VI ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ - អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ១៩៨១ ។
3. Ignatiev E.I. នៅក្នុងនគរនៃភាពវៃឆ្លាត។ ការិយាល័យវិចារណកថាសំខាន់នៃអក្សរសិល្ប៍រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "Nauka", M., 1978 ។
4. Kordemskoy G.A. ភាពប៉ិនប្រសប់គណិតវិទ្យា។ - ទី 10 ed., កែប្រែ។ និងបន្ថែម - M.: Unisam, MDS, 1994 ។
5. Strik D.Ya. សង្ខេបអំពីប្រវត្តិគណិតវិទ្យា។ M.: Nauka, ឆ្នាំ 1990 ។
6. សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ។ ភាគ 11. គណិតវិទ្យា។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Avanta+, ឆ្នាំ 1998 ។
7. /wiki.Material from Wikipedia - សព្វវចនាធិប្បាយឥតគិតថ្លៃ។
ឧបសម្ព័ន្ធ ១.
មាត្រដ្ឋានធម្មជាតិ
មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថា Pythagoras គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ ហើយជាពិសេសអ្នកនិពន្ធទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញ។ ប៉ុន្តែការដែលគាត់ក៏ជាតន្ត្រីករដ៏ពូកែម្នាក់នោះមិនត្រូវបានគេដឹងយ៉ាងទូលំទូលាយនោះទេ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃទេពកោសល្យទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ក្លាយជាមនុស្សដំបូងដែលទាយអំពីអត្ថិភាពនៃមាត្រដ្ឋានធម្មជាតិ។ ខ្ញុំនៅតែត្រូវបញ្ជាក់វា។ Pythagoras បានបង្កើតឧបករណ៍ពាក់កណ្តាលនិងឧបករណ៍ពាក់កណ្តាលសម្រាប់ការពិសោធន៍របស់គាត់ - "monochord" ។ វាជាប្រអប់រាងពងក្រពើដែលមានខ្សែដែលលាតសន្ធឹងលើវា។ នៅក្រោមខ្សែអក្សរ នៅលើគម្របខាងលើនៃប្រអប់នោះ Pythagoras បានគូសមាត្រដ្ឋាន ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកខ្សែអក្សរទៅជាផ្នែកៗ។ Pythagoras បានធ្វើការពិសោធន៍ជាច្រើនជាមួយនឹង monochord ហើយនៅទីបញ្ចប់ គណិតវិទ្យាបានពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយានៃខ្សែសំលេង។ ស្នាដៃរបស់ Pythagoras បានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្ត្រដែលឥឡូវនេះយើងហៅថាសូរស័ព្ទតន្ត្រី។ វាប្រែថាសម្រាប់តន្ត្រី សំឡេងប្រាំពីរនៅក្នុង octave គឺមានលក្ខណៈធម្មជាតិដូចជាម្រាមដៃដប់នៅលើដៃនៅក្នុងលេខនព្វន្ធ។ ខ្សែនៃធ្នូដំបូងដែលរំកិលឡើងបន្ទាប់ពីការបាញ់រួច បានផ្តល់ឱ្យរួចរាល់នូវសំណុំនៃសំឡេងតន្ត្រីដែលយើងនៅតែប្រើស្ទើរតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
តាមទស្សនៈនៃរូបវិទ្យា ខ្សែធ្នូ និងខ្សែអក្សរគឺមួយ និងដូចគ្នា។ ហើយបុរសនោះបានធ្វើខ្សែដោយយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្សែធ្នូ។ ខ្សែសំឡេងរំញ័រមិនត្រឹមតែទាំងមូលប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានពាក់កណ្តាល, ទីបី, ត្រីមាសជាដើម។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងចូលទៅជិតបាតុភូតនេះពីផ្នែកនព្វន្ធ។ ពាក់កណ្តាលញ័រពីរដងជាញឹកញាប់ដូចជាខ្សែទាំងមូល, ទីបី - បីដង, ត្រីមាស - បួនដង។ នៅក្នុងពាក្យមួយ តើផ្នែករំញ័រនៃខ្សែអក្សរតូចជាងប៉ុន្មានដង ភាពញឹកញាប់នៃការយោលរបស់វាគឺចំនួនដងច្រើនជាង។ ចូរនិយាយថាខ្សែទាំងមូលញ័រនៅប្រេកង់ 24 ហឺត។ ដោយរាប់ភាពប្រែប្រួលនៃប្រភាគចុះដល់ដប់ប្រាំមួយ យើងទទួលបានស៊េរីលេខដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ លំដាប់នៃប្រេកង់នេះត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ, i.e. ធម្មជាតិ, មាត្រដ្ឋាន។
ឧបសម្ព័ន្ធ 2 ។
បញ្ហាបុរាណដោយប្រើប្រភាគទូទៅ។
នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតបុរាណ និងសៀវភៅសិក្សានព្វន្ធបុរាណមកពីប្រទេសផ្សេងៗគ្នា មានបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនពាក់ព័ន្ធនឹងប្រភាគ។ ការដោះស្រាយបញ្ហានីមួយៗ ទាមទារភាពប៉ិនប្រសប់ ភាពវៃឆ្លាត និងសមត្ថភាពក្នុងការវែកញែក។
1. អ្នកគង្វាលមកជាមួយគោ 70 ក្បាល។ គាត់ត្រូវបានសួរថា:
តើអ្នកនាំមកពីហ្វូងជាច្រើនរបស់អ្នកប៉ុន្មាន?
អ្នកគង្វាលឆ្លើយ៖
ខ្ញុំនាំគោក្របីពីរភាគបី។ រាប់ថាមានគោប៉ុន្មានក្បាល?
Papyrus of Ahmes (អេហ្ស៊ីប ប្រហែលឆ្នាំ ២០០០ មុនគ.ស)។
2. មាននរណាម្នាក់បានយក 1/13 ពីរតនាគារ។ ពីអ្វីដែលនៅសេសសល់ មួយទៀតបានយក 1/17 ។ គាត់បានទុក 192 នៅក្នុងរតនាគារ។ យើងចង់ដឹងថាតើនៅក្នុងរតនាគារដំបូងមានប៉ុន្មាន
Akmim papyrus (សតវត្សទី VI)
3. អ្នកធ្វើដំណើរ! ផេះរបស់ Diophanthus ត្រូវបានកប់នៅទីនេះ។ ហើយលេខអាចប្រាប់ថា មើលចុះ ហើយមើលចុះ តើអាយុរបស់គាត់មានអាយុប៉ុន្មានដែរ។
ផ្នែកទីប្រាំមួយរបស់គាត់គឺជាកុមារភាពដ៏អស្ចារ្យ។
ផ្នែកទីដប់ពីរនៃជីវិតរបស់គាត់បានកន្លងផុតទៅ - បន្ទាប់មកចង្ការបស់គាត់ត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយ fluff ។
Diophantus បានចំណាយពេលទី 7 ក្នុងអាពាហ៍ពិពាហ៍ដែលគ្មានកូន។
ប្រាំឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ; គាត់បានប្រសូតបានកូនប្រុសច្បងដ៏ស្រស់ស្អាតរបស់គាត់។
អ្នកណាដែលវាសនាបានផ្តល់ឱ្យតែពាក់កណ្តាលនៃជីវិតដ៏ស្រស់ស្អាតនិងភ្លឺនៅលើផែនដីបើប្រៀបធៀបជាមួយឪពុករបស់គាត់។
ហើយនៅក្នុងភាពសោកសៅយ៉ាងខ្លាំង បុរសចំណាស់បានទទួលយកការបញ្ចប់នៃដីរបស់គាត់ ដោយបានរស់រានមានជីវិតរយៈពេល 4 ឆ្នាំចាប់តាំងពីគាត់បានបាត់បង់កូនប្រុសរបស់គាត់។
ប្រាប់ខ្ញុំតើ Diophantus ស៊ូទ្រាំនឹងការស្លាប់ប៉ុន្មានឆ្នាំ?
4. នរណាម្នាក់ដែលទទួលមរណៈភាព បានទទួលមរតកថា “ប្រសិនបើប្រពន្ធខ្ញុំសម្រាលបានកូនប្រុសម្នាក់ ចូរឱ្យគាត់មានទ្រព្យសម្បត្តិ 2/3 ហើយទុកឱ្យប្រពន្ធរបស់គាត់មាននៅសល់។ ប្រសិនបើកូនស្រីកើតមក 1/3 នឹងផ្តល់ឱ្យនាង និង 2/3 ទៅប្រពន្ធ" ។ កូនភ្លោះបានកើត - កូនប្រុសនិងកូនស្រី។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិ?
បញ្ហារ៉ូម៉ាំងបុរាណ (សតវត្សទី II)
ស្វែងរកលេខចំនួនបីដែលធំជាងគេលើសពីមធ្យមដោយផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃតូចបំផុត ដូច្នេះជាមធ្យមលើសពីចំនួនតូចបំផុតដោយផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃធំបំផុត ហើយដូច្នេះថាតូចបំផុតលើសពីលេខ 10 ដោយផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃមធ្យម។
Diophantus Alexandrian treatise "នព្វន្ធ" (សតវត្សទី 2-3 នៃគ.ស.)
5. ទាព្រៃមួយក្បាលហើរពីសមុទ្រខាងត្បូងទៅសមុទ្រខាងជើងរយៈពេល 7 ថ្ងៃ។ សត្វពពែមួយក្បាលហើរពីសមុទ្រខាងជើងទៅសមុទ្រខាងត្បូងរយៈពេល 9 ថ្ងៃ។ ពេលនេះទា និងពពែហោះចេញមកក្នុងពេលតែមួយ។ តើពួកគេនឹងជួបគ្នាប៉ុន្មានថ្ងៃ?
ប្រទេសចិន (សតវត្សទី២នៃគ.ស.)
6. “ឈ្មួញម្នាក់បានឆ្លងកាត់ទីក្រុងចំនួន 3 ហើយនៅទីក្រុងទីមួយ ពួកគេប្រមូលពន្ធពីគាត់សម្រាប់ពាក់កណ្តាលមួយភាគបីនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់គាត់ ហើយនៅក្នុងទីក្រុងទីពីរសម្រាប់ពាក់កណ្តាលនិងមួយភាគបីនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់គាត់ហើយនៅក្នុងទីក្រុងទីបីសម្រាប់ ពាក់កណ្តាលនិងមួយភាគបីនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលនៅសល់របស់គាត់។ ហើយពេលមកដល់ផ្ទះ គាត់នៅសល់លុយចំនួន ១១ ដើម។ រកមើលថាតើឈ្មួញមានលុយប៉ុន្មាននៅដើមដំបូង។
អាណានីស៊ីរ៉ាកាស៊ី។ បណ្តុំ “សំណួរ និងចម្លើយ” (VIIសតវត្ស AD) ។
មានផ្កាខាត់ណា
សម្រាប់ផ្កាតែមួយ
មួយភាគប្រាំនៃឃ្មុំបានធ្លាក់ចុះ។
ខ្ញុំធំឡើងនៅក្បែរនោះ។
រីករាយទាំងអស់គ្នា Simengda,
ហើយផ្នែកទីបីសមនឹងវា។
ស្វែងរកភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
បត់វាបីដង
ហើយដាំឃ្មុំទាំងនោះនៅលើគុត។
រកមិនឃើញតែពីរនាក់ទេ។
គ្មានកន្លែងសម្រាប់ខ្លួនឯងគ្រប់ទីកន្លែង
គ្រប់គ្នាបានហោះទៅមក និងគ្រប់ទីកន្លែង
រីករាយជាមួយក្លិនផ្កា។
ឥឡូវនេះប្រាប់ខ្ញុំ
គិតក្នុងចិត្តខ្ញុំ
សរុបទៅមានឃ្មុំប៉ុន្មាន?
បញ្ហាឥណ្ឌាចាស់ (សតវត្សទី XI) ។
8. "រកលេខដោយដឹងថាប្រសិនបើអ្នកដកមួយភាគបី និងមួយភាគបួនចេញពីវា អ្នកនឹងទទួលបាន 10"។
Muhammad ibn Musa al Khwarizmi "នព្វន្ធ" (សតវត្សទី 9)
ស្ត្រីម្នាក់បានទៅសួនច្បារដើម្បីរើសផ្លែប៉ោម។ ដើម្បីចាកចេញពីសួនច្បារ នាងត្រូវឆ្លងកាត់ទ្វារបួន ដែលទ្វារនីមួយៗមានអ្នកយាម។ ស្ត្រីនោះបានឲ្យផ្លែប៉ោមពាក់កណ្តាលដែលនាងរើសទៅឲ្យអ្នកយាមនៅមាត់ទ្វារទីមួយ។ ដោយបានទៅដល់ឆ្មាំទីពីរ ស្ត្រីនោះបានឲ្យពាក់កណ្តាលនៃអ្នកដែលនៅសេសសល់ដល់គាត់។ នាងធ្វើដូចគ្នាជាមួយអ្នកយាមទី ៣ ហើយនៅពេលដែលនាងចែកផ្លែប៉ោមជាមួយអ្នកយាមទី ៤ នាងនៅសល់ផ្លែប៉ោម ១០ តើនាងរើសផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានក្នុងសួន?
"១០០១ យប់"
10. មានតែ "នោះ" និង "នេះ" និងពាក់កណ្តាលនៃ "នោះ" និង "នេះ" - តើភាគរយនៃបីភាគបួននៃ "នោះ" និង "នេះ" វានឹងមាន។
សាត្រាស្លឹករឹតបុរាណនៃ Rus បុរាណ (សតវត្សទី X-XI)
11. Cossacks បីនាក់បានមករកអ្នកចិញ្ចឹមដើម្បីទិញសេះ។
អ្នកគង្វាលបាននិយាយថា "មិនអីទេ ខ្ញុំនឹងលក់សេះឱ្យអ្នក" ខ្ញុំនឹងលក់ពាក់កណ្តាលមួយហ្វូង ហើយសេះពាក់កណ្តាលទៀតទៅទីមួយ ពាក់កណ្តាលនៃសេះដែលនៅសល់ និងពាក់កណ្តាលសេះមួយទៀតទៅទីពីរ ទីបីក៏នឹងទទួលបានពាក់កណ្តាលផងដែរ។ សេះដែលនៅសល់ជាមួយសេះពាក់កណ្តាល។
ខ្ញុំនឹងទុកសេះតែ៥ក្បាលប៉ុណ្ណោះ»។
Cossacks មានការភ្ញាក់ផ្អើលពីរបៀបដែលអ្នកចិញ្ចឹមនឹងបែងចែកសេះជាផ្នែក ៗ ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីមានការឆ្លុះបញ្ចាំងមួយចំនួន ពួកគេបានស្ងប់ស្ងាត់ ហើយកិច្ចព្រមព្រៀងបានកើតឡើង។
តើសេះប៉ុន្មានក្បាលបានលក់ទៅឱ្យ Cossacks នីមួយៗ?
12. មាននរណាម្នាក់បានសួរគ្រូថា៖ «ប្រាប់ខ្ញុំថាតើអ្នកមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់របស់អ្នក ព្រោះខ្ញុំចង់ចុះឈ្មោះកូនប្រុសរបស់ខ្ញុំជាមួយអ្នក»។ គ្រូឆ្លើយថា៖ «បើមានសិស្សមកច្រើនដូចខ្ញុំដែរ ពាក់កណ្ដាលមួយភាគបួនហើយកូនឯង នោះខ្ញុំនឹងមានសិស្ស១០០នាក់»។ សំណួរសួរថា តើគ្រូមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់?
L. F. Magnitsky "នព្វន្ធ" (១៧០៣)
13. អ្នកធ្វើដំណើរតាមទាន់បានសួរគាត់ថា "តើទៅភូមិនៅខាងមុខឆ្ងាយប៉ុន្មាន?" អ្នកធ្វើដំណើរម្នាក់ទៀតបានឆ្លើយថា៖ «ចម្ងាយពីភូមិដែលអ្នកមកគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃចម្ងាយសរុបរវាងភូមិ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដើរពីរម៉ាយទៀត អ្នកនឹងនៅចំកណ្តាលភូមិ។ តើអ្នកធ្វើដំណើរដំបូងបានចាកចេញទៅប៉ុន្មានម៉ាយ?
L. F. Magnitsky "នព្វន្ធ" (១៧០៣)
14.ស្ត្រីកសិករម្នាក់កំពុងលក់ពងនៅផ្សារ។ អតិថិជនទីមួយបានទិញស៊ុតពាក់កណ្តាលរបស់នាង និងពាក់កណ្តាលនៃស៊ុតមួយទៀត ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃស៊ុតដែលនៅសល់ និងពាក់កណ្តាលនៃស៊ុតមួយផ្សេងទៀត និងទីបីនៃស៊ុតចំនួន 10 ចុងក្រោយ។
តើស្ត្រីកសិករយកពងប៉ុន្មានទៅផ្សារ?
L. F. Magnitsky "នព្វន្ធ" (១៧០៣)
១៥.ប្ដីប្រពន្ធយកលុយពីទ្រូងតែមួយគ្មានសល់។ ប្តីយកលុយ 7/10 ហើយប្រពន្ធយក 690 រូប្លិ៍។ អស់លុយប៉ុន្មាន?
L. N. Tolstoy "នព្វន្ធ"
16. មួយភាគប្រាំបីនៃចំនួន
យកវាហើយបន្ថែមណាមួយ។
ពាក់កណ្តាលនៃបីរយ
ហើយប្រាំបីនឹងលើស
មិនតិចទេ - ហាសិប
បីភាគបួន។ ខ្ញុំនឹងរីករាយ,
បើអ្នកណាដឹងពិន្ទុ
គាត់នឹងប្រាប់ខ្ញុំពីលេខ។
Johann Hemeling គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា (១៨០០)
17. មនុស្សបីនាក់បានឈ្នះចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយ។ ទីមួយមានចំនួន 1/4 នៃចំនួននេះ ទីពីរ -1/7 និងទីបី - 17 florins ។ តើការឈ្នះសរុបមានចំនួនប៉ុន្មាន?
Adam Riese (អាល្លឺម៉ង់ សតវត្សទី 16) 18. ដោយបានសម្រេចចិត្តបែងចែកប្រាក់សន្សំទាំងអស់របស់គាត់ឱ្យស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមកូនប្រុសទាំងអស់របស់គាត់ នោះមាននរណាម្នាក់បានធ្វើឆន្ទៈ។ “កូនប្រុសច្បងរបស់ខ្ញុំគួរតែទទួលបាន 1000 rubles និងមួយភាគប្រាំបីនៃនៅសល់; មួយបន្ទាប់ - 2000 rubles និងមួយភាគប្រាំបីនៃសមតុល្យថ្មី; កូនប្រុសទីបី - 3,000 rubles និងមួយភាគប្រាំបីនៃសមតុល្យបន្ទាប់។ល។ កំណត់ចំនួនកូនប្រុស និងចំនួនប្រាក់សន្សំដែលបានទទួល។
Leonhard Euler (1780)
19. មនុស្សបីនាក់ចង់ទិញផ្ទះតម្លៃ 24,000 លីវ។ ពួកគេបានយល់ព្រមថា ទីមួយនឹងផ្តល់ពាក់កណ្តាល ទីពីរមួយភាគបី និងទីបីដែលនៅសល់។ តើអ្នកទីបីនឹងផ្តល់ប្រាក់ប៉ុន្មាន?
ប្រភាគ "," ធម្មតា។ ប្រភាគ" ល្បែង "អ្វីដែលពួកគេអាចនិយាយអំពី ... សម្រាប់នព្វន្ធផ្លូវចិត្ត។" ភារកិច្ចសម្រាប់ប្រធានបទ " ធម្មតា។ ប្រភាគនិងសកម្មភាពលើពួកគេ” 1. U... ទស្សនវិទូ អ្នកនិពន្ធ។ B. Pascal គឺ មិនធម្មតាទេពកោសល្យ និងភាពប៉ិនប្រសព្វ ជីវិតរបស់គាត់គឺ...
សង្ខេប
វិញ្ញាសា៖ "គណិតវិទ្យា"
លើប្រធានបទនេះ៖ "ប្រភាគមិនធម្មតា"
សម្តែង៖
សិស្សថ្នាក់ទី 5
Frolova Natalya
អ្នកគ្រប់គ្រង៖
Drrushchenko E.A.
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
Strezhevoy តំបន់ Tomsk
| លេខទំព័រ | ||
| សេចក្តីផ្តើម | ||
| I. | ពីប្រវត្តិនៃប្រភាគធម្មតា។ | |
| 1.1 | ការកើតឡើងនៃប្រភាគ។ | |
| 1.2 | ប្រភាគនៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ | |
| 1.3 | ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។ | |
| 1.4 | ប្រភាគនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ។ | |
| 1.5 | ប្រភាគនៅប្រទេសក្រិកបុរាណ។ | |
| 1.6 | ប្រភាគនៅក្នុង Rus ។ | |
| 1.7 | ប្រភាគនៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ។ | |
| 1.8 | ប្រភាគនៅក្នុងរដ្ឋផ្សេងទៀតនៃវត្ថុបុរាណ និងយុគសម័យកណ្តាល។ | |
| II. | ការអនុវត្តប្រភាគធម្មតា។ | |
| 2.1 | Aliquot ប្រភាគ។ | |
| 2.2 | ជំនួសឱ្យ lobes តូច, ធំ។ | |
| 2.3 | ការបែងចែកក្នុងស្ថានភាពលំបាក។ | |
| III. | ប្រភាគគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ | |
| 3.1 | ប្រភាគ Domino ។ | |
| 3.2 | ពីជម្រៅនៃសតវត្ស។ | |
| សេចក្តីសន្និដ្ឋាន | ||
| គន្ថនិទ្ទេស | ||
| ឧបសម្ព័ន្ធ 1. មាត្រដ្ឋានធម្មជាតិ។ | ||
| ឧបសម្ព័ន្ធទី 2. បញ្ហាបុរាណដោយប្រើប្រភាគធម្មតា។ | ||
| ឧបសម្ព័ន្ធទី 3. បញ្ហាសប្បាយជាមួយប្រភាគទូទៅ។ | ||
| ឧបសម្ព័ន្ធ 4. ប្រភាគ Domino |
សេចក្តីផ្តើម
ឆ្នាំនេះយើងចាប់ផ្តើមរៀនអំពីប្រភាគ។ លេខមិនធម្មតាខ្លាំងណាស់ ចាប់ផ្តើមដោយសញ្ញាណមិនធម្មតារបស់ពួកគេ និងបញ្ចប់ដោយច្បាប់ស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយជាមួយពួកគេ។ ទោះបីជាពីអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងគេក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេសូម្បីតែក្នុងជីវិតធម្មតាក៏ដោយ ព្រោះរាល់ថ្ងៃយើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការបែងចែកទាំងមូលជាផ្នែក ហើយសូម្បីតែនៅពេលណាមួយវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាយើង លែងត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយទាំងមូលទៀតហើយ ប៉ុន្តែដោយលេខប្រភាគ។ ជាមួយពួកគេ ពិភពលោកបានប្រែក្លាយកាន់តែស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាង។ ខ្ញុំមានសំណួរមួយចំនួន។ តើប្រភាគចាំបាច់ទេ? តើពួកគេសំខាន់ទេ? ខ្ញុំចង់ដឹងថាប្រភាគបានមករកយើងមកពីណា នរណាជាអ្នកបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ថ្វីត្បិតតែពាក្យដែលប្រឌិតឡើងប្រហែលជាមិនសមរម្យខ្លាំងក៏ដោយ ព្រោះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវតែផ្ទៀងផ្ទាត់ ព្រោះថាវិទ្យាសាស្ត្រ និងឧស្សាហកម្មទាំងអស់ក្នុងជីវិតរបស់យើងគឺផ្អែកលើច្បាប់គណិតវិទ្យាច្បាស់លាស់ដែលអនុវត្តនៅទូទាំងពិភពលោក។ វាមិនអាចថានៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងការបន្ថែមប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយ ប៉ុន្តែកន្លែងណាមួយនៅក្នុងប្រទេសអង់គ្លេសវាខុសគ្នា។
ពេលកំពុងធ្វើការលើអត្ថបទនេះ ខ្ញុំត្រូវប្រឈមមុខនឹងការលំបាកខ្លះៗ៖ ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌ និងគំនិតថ្មីៗ ខ្ញុំត្រូវសម្រាកខួរក្បាលរបស់ខ្ញុំ ដោះស្រាយបញ្ហា និងវិភាគដំណោះស្រាយដែលស្នើឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ ផងដែរនៅពេលវាយអត្ថបទ ជាលើកដំបូងដែលខ្ញុំប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការវាយប្រភាគ និងកន្សោមប្រភាគ។
គោលបំណងនៃអត្ថបទរបស់ខ្ញុំ៖ ដើម្បីតាមដានប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនិតនៃប្រភាគធម្មតា ដើម្បីបង្ហាញពីតម្រូវការ និងសារៈសំខាន់នៃការប្រើប្រាស់ប្រភាគធម្មតាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ភារកិច្ចដែលខ្ញុំកំណត់សម្រាប់ខ្លួនខ្ញុំ៖ ប្រមូលសម្ភារៈលើប្រធានបទនៃអត្ថបទ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធ សិក្សាបញ្ហាបុរាណ សង្ខេបសម្ភារៈកែច្នៃ រៀបចំសម្ភារៈទូទៅ រៀបចំបទបង្ហាញ បង្ហាញអរូបី។
ការងាររបស់ខ្ញុំមានបីជំពូក។ ខ្ញុំបានសិក្សា និងកែច្នៃសម្ភារៈពីប្រភពចំនួន 7 រួមមាន អក្សរសិល្ប៍អប់រំ វិទ្យាសាស្ត្រ និងសព្វវចនាធិប្បាយ និងគេហទំព័រមួយ។ ខ្ញុំបានរចនាកម្មវិធីដែលមានជម្រើសនៃបញ្ហាពីប្រភពបុរាណ បញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួនជាមួយប្រភាគធម្មតា ហើយក៏បានរៀបចំបទបង្ហាញដែលធ្វើឡើងក្នុងកម្មវិធីនិពន្ធ Power Point ផងដែរ។
I. ពីប្រវត្តិនៃប្រភាគធម្មតា។
ការកើតឡើងនៃប្រភាគ
ការសិក្សាប្រវត្តិសាស្ត្រ និងគណិតវិទ្យាជាច្រើនបង្ហាញថា លេខប្រភាគបានលេចឡើងក្នុងចំណោមប្រជាជនផ្សេងៗគ្នានៅសម័យបុរាណ មិនយូរប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីលេខធម្មជាតិ។ រូបរាងនៃប្រភាគត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការជាក់ស្តែង: ភារកិច្ចដែលចាំបាច់ត្រូវបែងចែកជាផ្នែកគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ លើសពីនេះទៀតក្នុងជីវិតមនុស្សម្នាក់មិនត្រឹមតែត្រូវរាប់វត្ថុប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងវាស់បរិមាណផងដែរ។ មនុស្សបានជួបប្រទះការវាស់វែងនៃប្រវែង ផ្ទៃដី បរិមាណ និងម៉ាសនៃសាកសព។ ក្នុងករណីនេះវាបានកើតឡើងដែលឯកតារង្វាស់មិនសមនឹងចំនួនគត់នៃដងក្នុងតម្លៃវាស់។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់ប្រវែងនៃផ្នែកជាជំហានៗ មនុស្សម្នាក់បានជួបប្រទះបាតុភូតដូចខាងក្រោម៖ ជំហានដប់ត្រូវនឹងប្រវែង ហើយនៅសល់តិចជាងមួយជំហាន។ ដូច្នេះហេតុផលសំខាន់ទីពីរសម្រាប់ការលេចឡើងនៃលេខប្រភាគគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការវាស់វែងនៃបរិមាណដោយប្រើឯកតារង្វាស់ដែលបានជ្រើសរើស។
ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងអរិយធម៌ទាំងអស់ គំនិតនៃប្រភាគបានកើតចេញពីដំណើរការនៃការបំបែកទាំងមូលទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ ពាក្យរុស្ស៊ី "ប្រភាគ" ដូចជា analogues របស់វានៅក្នុងភាសាផ្សេងទៀតគឺមកពីឡាត។ fractura ដែលជាការបកប្រែនៃពាក្យអារ៉ាប់ដែលមានន័យដូចគ្នា: បំបែកដើម្បីបំបែក។ ដូច្នេះ ប្រហែលជាប្រភាគទីមួយនៅគ្រប់ទីកន្លែងគឺជាប្រភាគនៃទម្រង់ 1/n ។ ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតឆ្ពោះទៅរកការពិចារណាប្រភាគទាំងនេះជាឯកតាដែលប្រភាគ m/n - លេខសនិទាន - អាចត្រូវបានផ្សំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ផ្លូវនេះមិនត្រូវបានអនុវត្តដោយអរិយធម៌ទាំងអស់ទេ៖ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនដែលដឹងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបបុរាណទេ។
មនុស្សប្រភាគដំបូងត្រូវបានណែនាំទៅពាក់កណ្តាល។ ទោះបីជាឈ្មោះនៃប្រភាគខាងក្រោមទាំងអស់គឺទាក់ទងទៅនឹងឈ្មោះនៃភាគបែងរបស់ពួកគេ (បីគឺ "ទីបី" បួនគឺ "ត្រីមាស" ។ ធ្វើជាមួយពាក្យ "ពីរ" ។
ប្រព័ន្ធសម្រាប់ការកត់ត្រាប្រភាគ និងច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយជាមួយពួកគេមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងក្នុងចំណោមប្រជាជាតិផ្សេងៗគ្នា និងនៅពេលផ្សេងគ្នាក្នុងចំណោមប្រជាជនដូចគ្នា។ ការខ្ចីគំនិតជាច្រើនក៏បានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងអំឡុងពេលទំនាក់ទំនងវប្បធម៌រវាងអរិយធម៌ផ្សេងៗគ្នា។
ប្រភាគនៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ
នៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ គេប្រើតែប្រភាគសាមញ្ញបំផុត ដែលភាគយកស្មើនឹងមួយ (ដែលយើងហៅថា "ប្រភាគ")។ គណិតវិទូហៅប្រភាគបែបនេះថា aliquot (មកពីឡាតាំង aliquot - ច្រើន)។ ឈ្មោះប្រភាគមូលដ្ឋាន ឬប្រភាគឯកតាក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។
លើសពីនេះ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានប្រើទម្រង់សរសេរដែលមានមូលដ្ឋានលើអក្សរសាស្ត្រ ភ្នែករបស់ Horus (Wadjet). សម័យបុរាណត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពជាប់គ្នានៃរូបភាពនៃព្រះអាទិត្យនិងភ្នែក។ នៅក្នុងទេវកថាអេហ្ស៊ីប ព្រះ Horus ត្រូវបានគេលើកឡើងជាញឹកញាប់ ដែលបង្ហាញពីព្រះអាទិត្យដែលមានស្លាប និងជានិមិត្តសញ្ញាដ៏ពិសិដ្ឋបំផុតមួយ។ នៅក្នុងសមរភូមិជាមួយសត្រូវនៃព្រះអាទិត្យដែលបង្កប់ក្នុងរូបភាពរបស់ Set Horus ត្រូវបានបរាជ័យដំបូង។ Seth ឆក់យកភ្នែកពីគាត់ - ភ្នែកដ៏អស្ចារ្យ - ហើយទឹកភ្នែកវាបែក។ Thoth - ព្រះនៃការរៀនសូត្រ ហេតុផល និងយុត្តិធម៌ - ជាថ្មីម្តងទៀតបានដាក់ផ្នែកនៃភ្នែកចូលទៅក្នុងទាំងមូលដោយបង្កើត "ភ្នែកដែលមានសុខភាពល្អរបស់ Horus" ។ រូបភាពនៃផ្នែកនៃភ្នែកកាត់ត្រូវបានប្រើក្នុងការសរសេរនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគពី 1/2 ដល់ 1/64 ។
ផលបូកនៃតួអក្សរទាំងប្រាំមួយដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង Wadget និងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅមួយ: 32/64 + 16/64 + 8/64 + 4/64 + 2/64 + 1/64 = 63/64
ប្រភាគបែបនេះត្រូវបានប្រើរួមជាមួយទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃប្រភាគអេហ្ស៊ីបដើម្បីបែងចែក ហេកាតដែលជារង្វាស់សំខាន់នៃបរិមាណនៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ ការថតរួមគ្នានេះក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីវាស់បរិមាណគ្រាប់ធញ្ញជាតិ នំប៉័ង និងស្រាបៀរផងដែរ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកត់ត្រាបរិមាណជាប្រភាគនៃ Eye of Horus វាមានមួយចំនួនដែលនៅសល់ វាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ធម្មតាជាពហុគុណនៃ rho ដែលជាឯកតារង្វាស់ស្មើនឹង 1/320 នៃ hekat ។
ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖
|
ក្នុងករណីនេះ "មាត់" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខអក្សរសាស្ត្រទាំងអស់។
ហេកាត barley: 1/2 + 1/4 + 1/32 (នោះគឺ 25/32 នៃ barley) ។
ហេកាតប្រហែល 4.785 លីត្រ។
ជនជាតិអេហ្ស៊ីបតំណាងឱ្យប្រភាគផ្សេងទៀតជាផលបូកនៃប្រភាគ aliquot ឧទាហរណ៍ 9/16 = 1/2+1/16; 7/8=1/2+1/4+1/8 ហើយដូច្នេះនៅលើ។
វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: /2/16; /2/4/8 ។
ក្នុងករណីខ្លះវាហាក់ដូចជាសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ឧទាហរណ៍ 2/7 = 1/7 + 1/7 ។ ប៉ុន្តែច្បាប់មួយទៀតរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីបគឺអវត្តមាននៃលេខដដែលៗក្នុងប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់។ នោះគឺ 2/7 នៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេគឺ 1/4 + 1/28 ។
ឥឡូវនេះផលបូកនៃប្រភាគ aliquot ជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគអេហ្ស៊ីប។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រភាគនីមួយៗនៃផលបូកមានភាគយកស្មើនឹងមួយ ហើយភាគបែងស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ។
ការអនុវត្តការគណនាផ្សេងៗ បង្ហាញប្រភាគទាំងអស់ក្នុងន័យនៃឯកតា ពិតណាស់ពិបាក និងចំណាយពេលច្រើន។ ដូច្នេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអេហ្ស៊ីបបានយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការធ្វើឲ្យកិច្ចការរបស់ស្មៀនកាន់តែងាយស្រួល។ ពួកគេបានចងក្រងតារាងពិសេសនៃការបំបែកប្រភាគទៅជាតារាងសាមញ្ញ។ ឯកសារគណិតវិទ្យានៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណមិនមែនជាសន្ធិសញ្ញាវិទ្យាសាស្ត្រលើគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាសៀវភៅសិក្សាជាក់ស្តែងដែលមានឧទាហរណ៍ពីជីវិត។ ក្នុងចំណោមកិច្ចការដែលសិស្សសាលាអាចារ្យត្រូវដោះស្រាយគឺការគណនាសមត្ថភាពជង្រុក បរិមាណកន្ត្រក ផ្ទៃដីស្រែ ការបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិក្នុងចំណោមអ្នកទទួលមរតក និងកិច្ចការផ្សេងទៀត។ អ្នកសរសេរត្រូវចងចាំគំរូទាំងនេះ ហើយអាចប្រើវាយ៉ាងរហ័សសម្រាប់ការគណនា។
ឯកសារយោងដែលគេស្គាល់ដំបូងគេចំពោះប្រភាគអេហ្ស៊ីបគឺ Rhind Mathematical Papyrus ។ អត្ថបទចាស់ៗចំនួនបីដែលនិយាយអំពីប្រភាគអេហ្ស៊ីបគឺ រមូរស្បែកគណិតវិទ្យារបស់អេហ្ស៊ីប សៀវភៅ Papyrus គណិតវិទ្យាទីក្រុងម៉ូស្គូ និងបន្ទះឈើ Akhmim ។
វិមានបុរាណបំផុតនៃគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីប ដែលហៅថា "Moscow Papyrus" គឺជាឯកសារនៃសតវត្សទី 19 មុនគ។ វាត្រូវបានទិញនៅឆ្នាំ 1893 ដោយអ្នកប្រមូលកំណប់ទ្រព្យបុរាណ Golenishchev ហើយនៅឆ្នាំ 1912 បានក្លាយជាកម្មសិទ្ធិរបស់សារមន្ទីរវិចិត្រសិល្បៈម៉ូស្គូ។ វាមាន 25 បញ្ហាផ្សេងៗគ្នា។
ជាឧទាហរណ៍ វាពិចារណាបញ្ហានៃការបែងចែកលេខ 37 ដោយលេខដែលបានផ្តល់ជា (1 + 1/3 + 1/2 + 1/7) ។ ដោយការបង្កើនប្រភាគនេះទ្វេដង និងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នារវាង 37 និងលទ្ធផល ហើយប្រើនីតិវិធីដែលស្រដៀងនឹងការស្វែងរកភាគបែងរួម ចម្លើយគឺ៖ កូតាគឺ 16 + 1/56 + 1/679 + 1/776 ។
ឯកសារគណិតវិទ្យាដ៏ធំបំផុត - papyrus នៅលើសៀវភៅដៃគណនារបស់ស្ចារ្យ Ahmes - ត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 1858 ដោយអ្នកប្រមូលភាសាអង់គ្លេស Rhind ។ ដើមពោធិ៍ត្រូវបានចងក្រងនៅសតវត្សរ៍ទី ១៧ មុនគ.ស។ ប្រវែងរបស់វាគឺ 20 ម៉ែត្រទទឹង 30 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាមាន 84 បញ្ហាគណិតវិទ្យា ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយរបស់ពួកគេ ដែលសរសេរជាប្រភាគអេហ្ស៊ីប។
Ahmes Papyrus ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតារាងដែលប្រភាគទាំងអស់នៃទម្រង់ 2\n ពី 2/5 ដល់ 2/99 ត្រូវបានសរសេរជាផលបូកនៃប្រភាគ aliquot ។ ប្រជាជនអេហ្ស៊ីបក៏បានដឹងពីរបៀបគុណ និងបែងចែកប្រភាគផងដែរ។ ប៉ុន្តែដើម្បីគុណ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគដោយប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មក ប្រហែលជាប្រើតារាងម្តងទៀត។ ស្ថានភាពដែលមានការបែងចែកគឺកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ជាឧទាហរណ៍ នេះជារបៀបដែល 5 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 21:
បញ្ហាដែលជួបប្រទះញឹកញាប់ពីដើម papyrus Ahmes៖ ចូរនិយាយទៅកាន់អ្នករាល់គ្នាថា ចូរចែកស្រូវសាលី១០រង្វាស់ក្នុងចំណោមមនុស្ស១០នាក់ ។ ភាពខុសគ្នារវាងមនុស្សម្នាក់ៗនិងអ្នកជិតខាងរបស់គាត់គឺ - 1/8 នៃរង្វាស់។ ចំណែកជាមធ្យមគឺរង្វាស់មួយ។ ដកមួយចេញពី 10; នៅសល់ 9. បង្កើតភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាល; នេះគឺ 1/16 ។ យក ៩ ដង។ អនុវត្តវាទៅកណ្តាលវាយ; ដក 1/8 នៃរង្វាស់សម្រាប់មុខនីមួយៗរហូតដល់អ្នកឈានដល់ទីបញ្ចប់។
បញ្ហាមួយទៀតពីក្រដាស Ahmes ដែលបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់ប្រភាគ aliquot៖ "ចែកនំបុ័ង 7 ដុំក្នុងចំណោមមនុស្ស 8 នាក់" ។
ប្រសិនបើអ្នកកាត់នំប៉័ងនីមួយៗជា 8 បំណែក អ្នកនឹងត្រូវកាត់ចំនួន 49 ។
ហើយនៅអេហ្ស៊ីបបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដូចនេះ។ ប្រភាគ 7/8 ត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ៖ 1/2 + 1/4 + 1/8 ។ នេះមានន័យថាមនុស្សម្នាក់ៗគួរតែទទួលបាននំប៉័ងកន្លះដុំ មួយភាគបួននៃនំប៉័ងមួយដុំ និងនំប៉័ងមួយភាគប្រាំបី។ ដូច្នេះ យើងកាត់នំប៉័ងបួនដុំជាពាក់កណ្តាល នំប៉័ងពីរជាបួនចំណែក និងនំប៉័ងមួយជាចំណែកចំនួន៨ បន្ទាប់មកយើងចែកចំណែកនីមួយៗ។
តារាងប្រភាគអេហ្ស៊ីប និងតារាងបាប៊ីឡូនផ្សេងៗ គឺជាមធ្យោបាយដ៏ចំណាស់ជាងគេបំផុតក្នុងការសម្របសម្រួលការគណនា។
ប្រភាគអេហ្ស៊ីបបានបន្តប្រើក្នុងប្រទេសក្រិចបុរាណ និងជាបន្តបន្ទាប់ដោយគណិតវិទូជុំវិញពិភពលោករហូតដល់មជ្ឈិមសម័យ ទោះបីជាមានយោបល់របស់អ្នកគណិតវិទូបុរាណអំពីពួកគេក៏ដោយ។ ជាឧទាហរណ៍ Claudius Ptolemy បាននិយាយអំពីភាពរអាក់រអួលនៃការប្រើប្រាស់ប្រភាគអេហ្ស៊ីបធៀបនឹងប្រព័ន្ធបាប៊ីឡូន (ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង)។ ការងារសំខាន់លើការសិក្សាប្រភាគអេហ្ស៊ីបត្រូវបានអនុវត្តដោយគណិតវិទូនៅសតវត្សរ៍ទី ១៣ Fibonacci នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ "Liber Abaci" - ទាំងនេះគឺជាការគណនាដោយប្រើប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា ដែលនៅទីបំផុតបានជំនួសប្រភាគអេហ្ស៊ីប។ Fibonacci បានប្រើសញ្ញាណស្មុគ្រស្មាញនៃប្រភាគ រួមទាំងសញ្ញាណមូលដ្ឋានចម្រុះ និងសញ្ញាបូកនៃប្រភាគ ហើយប្រភាគអេហ្ស៊ីបត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ សៀវភៅនេះក៏បានផ្តល់នូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំប្លែងពីប្រភាគធម្មតាទៅអេហ្ស៊ីប។
ប្រភាគនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។
វាត្រូវបានគេដឹងថានៅបាប៊ីឡូនបុរាណពួកគេបានប្រើប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសន្មតថាការពិតនេះថាឯកតារូបិយវត្ថុនិងទម្ងន់នៃការវាស់វែងរបស់បាប៊ីឡូនត្រូវបានបែងចែកដោយសារតែលក្ខខណ្ឌប្រវត្តិសាស្ត្រទៅជា 60 ផ្នែកស្មើគ្នា: 1 ទេពកោសល្យ = 60 នាទី; 1 mina = 60 ដុល្លា។ ហុកសិបគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងជីវិតរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេបានប្រើប្រភាគ sexagesimal ដែលតែងតែមានភាគបែង 60 ឬអំណាចរបស់វា: 60 2 = 3600, 60 3 = 216000 ។ល។ ទាំងនេះគឺជាប្រភាគប្រព័ន្ធដំបូងគេរបស់ពិភពលោក i.e. ប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា។ ដោយប្រើប្រភាគបែបនេះ ជនជាតិបាប៊ីឡូនត្រូវតំណាងឱ្យប្រភាគជាច្រើន។ នេះគឺជាគុណវិបត្តិហើយក្នុងពេលតែមួយអត្ថប្រយោជន៍នៃប្រភាគទាំងនេះ។ ប្រភាគទាំងនេះបានក្លាយជាឧបករណ៍ថេរនៃការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់ក្រិក ហើយបន្ទាប់មកអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលនិយាយភាសាអារ៉ាប់ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យរហូតដល់សតវត្សទី 15 នៅពេលដែលពួកគេផ្តល់វិធីដល់ប្រភាគទសភាគ។ ប៉ុន្តែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រគ្រប់ជាតិសាសន៍បានប្រើប្រភាគ sexagesimal នៅក្នុងតារាសាស្ត្ររហូតដល់សតវត្សទី 17 ដោយហៅពួកគេថាប្រភាគតារាសាស្ត្រ។
ប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal បានកំណត់ទុកជាមុននូវតួនាទីដ៏ធំមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យារបស់បាប៊ីឡូនសម្រាប់តារាងផ្សេងៗ។ តារាងគុណរបស់បាប៊ីឡូនពេញលេញនឹងមានផលិតផលពី 1x1 ដល់ 59x59 នោះគឺ 1770 លេខ មិនមែន 45 ជាតារាងគុណរបស់យើងទេ។ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទន្ទេញចាំតារាងបែបនេះ។ សូម្បីតែក្នុងទម្រង់ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរក៏ដោយ វានឹងពិបាកខ្លាំងណាស់។ ដូច្នេះសម្រាប់ការគុណ ដូចជាសម្រាប់ការបែងចែក មានសំណុំតារាងផ្សេងៗគ្នាយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនអាចត្រូវបានគេហៅថា "បញ្ហាលេខមួយ" ។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានកាត់បន្ថយការបែងចែកលេខ m ដោយលេខ n ដើម្បីគុណលេខ m ដោយប្រភាគ 1\n ហើយពួកគេមិនមានពាក្យថា "ចែក" ទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាអ្វីដែលយើងនឹងសរសេរជា x = m: n ពួកគេតែងតែវែកញែកដូចនេះ៖ យកលេខបញ្ច្រាសនៃ n អ្នកនឹងឃើញ 1\ n គុណ m ដោយ 1\ n ហើយអ្នកនឹងឃើញ x ។ ជាការពិតណាស់ ជំនួសឱ្យអក្សររបស់យើង អ្នកស្រុកបាប៊ីឡូនបានហៅលេខជាក់លាក់។ ដូច្នេះ តួនាទីដ៏សំខាន់បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនត្រូវបានលេងដោយតារាងជាច្រើននៃគ្នាទៅវិញទៅមក។
លើសពីនេះទៀតសម្រាប់ការគណនាជាមួយប្រភាគ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានចងក្រងតារាងយ៉ាងទូលំទូលាយដែលបង្ហាញពីប្រភាគសំខាន់ៗនៅក្នុងប្រភាគ sexagesimal ។ ឧទាហរណ៍:
1\16 = 3\60 + 45\60 2 , 1\54 = 1\60 + 6\60 2 + 40\60 3 .
ការបូកនិងដកប្រភាគដោយជនជាតិបាប៊ីឡូនត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រតិបត្តិការដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខទាំងមូលនិងប្រភាគទសភាគនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទីតាំងរបស់យើង។ ប៉ុន្តែ តើប្រភាគត្រូវគុណនឹងប្រភាគដោយរបៀបណា? ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់គួរសមនៃការវាស់វែងធរណីមាត្រ (ការវាស់វែងដី ការវាស់វែងផ្ទៃដី) បង្ហាញថា ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានយកឈ្នះលើការលំបាកទាំងនេះ ដោយមានជំនួយពីធរណីមាត្រ៖ ការផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋានលីនេអ៊ែរ ៦០ ដង ផ្តល់ការផ្លាស់ប្តូរទំហំផ្ទៃដី ៦០ ៦០ ដង។ គួរកត់សម្គាល់ថានៅបាប៊ីឡូនការពង្រីកវាលនៃលេខធម្មជាតិទៅកាន់តំបន់នៃចំនួនសនិទានភាពវិជ្ជមានមិនបានកើតឡើងនៅទីបំផុតទេ ចាប់តាំងពីជនជាតិបាប៊ីឡូនបានចាត់ទុកថាមានតែប្រភាគនៃការរួមភេទដែលមានកំណត់ប៉ុណ្ណោះ នៅក្នុងតំបន់ដែលការបែងចែកមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាននោះទេ។ លើសពីនេះទៀត ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានប្រើប្រភាគ 1\2,1\3,2\3,1\4,1\5,1\6,5\6 ដែលមានសញ្ញានីមួយៗ។
ដាននៃប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal របស់បាប៊ីឡូនបានបន្តនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបក្នុងការវាស់វែងពេលវេលា និងមុំ។ ការបែងចែកពីមួយម៉ោងទៅជា 60 នាទី មួយនាទីទៅជា 60 វិនាទី រង្វង់មួយទៅជា 360 ដឺក្រេ ដឺក្រេទៅជា 60 នាទី មួយនាទីទៅជា 60 វិនាទីត្រូវបានរក្សាទុករហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ នាទីមានន័យថា "ផ្នែកតូច" ជាភាសាឡាតាំង ទីពីរមានន័យថា "ទីពីរ"
(ផ្នែកតូច) ។
ប្រភាគនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ។
ជនជាតិរ៉ូមភាគច្រើនប្រើតែប្រភាគបេតុងប៉ុណ្ណោះ ដែលជំនួសផ្នែកអរូបីជាមួយនឹងផ្នែករងនៃវិធានការដែលបានប្រើ។ ប្រព័ន្ធប្រភាគនេះត្រូវបានផ្អែកលើការបែងចែកឯកតានៃទំងន់ទៅជា 12 ផ្នែកដែលត្រូវបានគេហៅថា ass ។ នេះជារបៀបដែលប្រភាគ duodecimal រ៉ូម៉ាំងបានកើតឡើង ឧ។ ប្រភាគដែលភាគបែងគឺតែងតែដប់ពីរ។ ផ្នែកទីដប់ពីរនៃសន្លឹកអាត់ត្រូវបានគេហៅថាអោន។ ជំនួសឱ្យ 1/12 ជនជាតិរ៉ូមបាននិយាយថា "មួយអោន", 5/12 - "ប្រាំអោន" ។ល។ បីអោនត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបួន បួនអោនទីបី ប្រាំមួយអោនកន្លះ។
ហើយផ្លូវ ពេលវេលា និងបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងវត្ថុដែលមើលឃើញ - ទម្ងន់។ ជាឧទាហរណ៍ ជនជាតិរ៉ូម៉ាំងម្នាក់អាចនិយាយថាគាត់ដើរបានប្រាំពីរអោននៃផ្លូវមួយ ឬអានសៀវភៅប្រាំអោន។ ក្នុងករណីនេះ ពិតណាស់ វាមិនមែននិយាយអំពីការថ្លឹងថ្លែងផ្លូវ ឬសៀវភៅនោះទេ។ នេះមានន័យថា 7/12 នៃការធ្វើដំណើរត្រូវបានបញ្ចប់ ឬ 5/12 នៃសៀវភៅត្រូវបានអាន។ ហើយសម្រាប់ប្រភាគដែលទទួលបានដោយកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 12 ឬបំបែកភាគដប់ពីរទៅជាតូចជាងនោះ មានឈ្មោះពិសេស។ សរុបមក ឈ្មោះផ្សេងគ្នាចំនួន 18 សម្រាប់ប្រភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ឧទាហរណ៍ ឈ្មោះខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖
"scrupulus" - 1/288 assa,
"ពាក់កណ្តាល" - ពាក់កណ្តាល assa,
"sextance" គឺជាផ្នែកទីប្រាំមួយរបស់វា។
"ពាក់កណ្តាល" - ពាក់កណ្តាលអោន, i.e. 1/24 លា។ល។
ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវចងចាំតារាងបន្ថែម និងតារាងគុណសម្រាប់ប្រភាគទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ពួកឈ្មួញរ៉ូម៉ាំងបានដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា នៅពេលបន្ថែម triens (1/3 assa) និង sextans លទ្ធផលគឺ semis ហើយនៅពេលគុណ imp (2/3 assa) ដោយ sescunce (2/3 អោន ពោលគឺ 1/8 assa)។ លទ្ធផលគឺមួយអោន។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការងារ តារាងពិសេសត្រូវបានចងក្រង ដែលមួយចំនួនបានចុះមកយើង។
អោនត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ - ពាក់កណ្តាល assa (6 អោន) - ដោយអក្សរ S (ទីមួយនៅក្នុងពាក្យឡាតាំង Semis - ពាក់កណ្តាល) ។ សញ្ញាទាំងពីរនេះបានបម្រើដើម្បីកត់ត្រាប្រភាគ duodecimal ណាមួយ ដែលនីមួយៗមានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ 7\12 ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ស-។
ត្រលប់ទៅសតវត្សទីមួយមុនគ្រឹស្តសករាជ អ្នកនិពន្ធ និងជាអ្នកនិពន្ធជនជាតិរ៉ូម៉ាំងឆ្នើម Cicero បាននិយាយថា៖ «បើគ្មានចំណេះដឹងអំពីប្រភាគទេ គ្មាននរណាម្នាក់អាចត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាអ្នកចេះនព្វន្ធទេ!»។
ការដកស្រង់ខាងក្រោមចេញពីស្នាដៃរបស់កវីរ៉ូម៉ាំងដ៏ល្បីល្បាញនៃសតវត្សទី 1 មុនគ.
គ្រូ៖ ឱ្យកូនប្រុសរបស់អាល់ប៊ីនប្រាប់ខ្ញុំថាតើនឹងនៅសល់ប៉ុន្មានប្រសិនបើមួយអោនត្រូវបានដកចេញពីប្រាំអោន!
សិស្ស៖ មួយភាគបី។
គ្រូ៖ ត្រូវហើយ អ្នកដឹងប្រភាគបានល្អ ហើយនឹងអាចរក្សាទុកទ្រព្យរបស់អ្នក។
ប្រភាគនៅប្រទេសក្រិកបុរាណ។
នៅប្រទេសក្រិកបុរាណ នព្វន្ធ - ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈទូទៅនៃលេខ - ត្រូវបានបំបែកចេញពីភស្តុភារ - សិល្បៈនៃការគណនា។ ជនជាតិក្រិចជឿថាប្រភាគអាចប្រើបានតែក្នុងភស្តុភារប៉ុណ្ណោះ។ ជនជាតិក្រិចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងអស់ដោយសេរីដោយប្រភាគ ប៉ុន្តែមិនបានទទួលស្គាល់វាជាលេខទេ។ ប្រភាគមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃក្រិកស្តីពីគណិតវិទ្យាទេ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកជឿថា គណិតវិទ្យាគួរតែដោះស្រាយតែចំនួនគត់។ ពួកគេបានបន្សល់ទុកនូវភាពច្របូកច្របល់ជាមួយនឹងប្រភាគដល់ពាណិជ្ជករ សិប្បករ ក៏ដូចជាតារាវិទូ អ្នកស្ទង់មតិ មេកានិច និង "មនុស្សខ្មៅ" ផ្សេងទៀត។ ស្ថាបនិកនៃសាលា Athens លោក Plato បានសរសេរថា "ប្រសិនបើអ្នកចង់បែងចែកឯកតា គណិតវិទូនឹងចំអកឱ្យអ្នក ហើយនឹងមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវា" ។
ប៉ុន្តែមិនមែនគណិតវិទូក្រិកបុរាណទាំងអស់យល់ស្របជាមួយផ្លាតូទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គាត់ "នៅលើការវាស់វែងនៃរង្វង់មួយ" Archimedes ប្រើប្រភាគ។ Heron of Alexandria ក៏បានគ្រប់គ្រងប្រភាគដោយសេរីផងដែរ។ ដូចជនជាតិអេស៊ីបដែរ គាត់បំបែកប្រភាគទៅជាផលបូកនៃប្រភាគមូលដ្ឋាន។ ជំនួសឱ្យ 12\13 គាត់សរសេរ 1\2 + 1\3 + 1\13 + 1\78 ជំនួសឱ្យ 5\12 គាត់សរសេរ 1\3 + 1\12 ។ល។ សូម្បីតែ Pythagoras ដែលព្យាបាលលេខធម្មជាតិដោយភាពភ័យខ្លាចដ៏ពិសិដ្ឋ នៅពេលបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃមាត្រដ្ឋានតន្ត្រី បានភ្ជាប់ចន្លោះពេលតន្ត្រីសំខាន់ៗជាមួយនឹងប្រភាគ។ ពិតហើយ Pythagoras និងសិស្សរបស់គាត់មិនបានប្រើគំនិតនៃប្រភាគទេ។ ពួកគេបានអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគេនិយាយតែអំពីសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះ។
ដោយសារជនជាតិក្រិចធ្វើការដោយប្រភាគតែប៉ុណ្ណោះ ពួកគេបានប្រើសញ្ញាណផ្សេងគ្នា។ Heron និង Diophantus សរសេរប្រភាគជាទម្រង់អក្ខរក្រម ដោយលេខដែលដាក់នៅខាងក្រោមភាគបែង។ ការកំណត់ដោយឡែកពីគ្នាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភាគមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ 1\2 - L′ ប៉ុន្តែជាទូទៅការដាក់លេខរៀងអក្ខរក្រមរបស់វាធ្វើឱ្យមានការលំបាកក្នុងការកំណត់ប្រភាគ។
សម្រាប់ប្រភាគឯកតា សញ្ញាណពិសេសមួយត្រូវបានប្រើ៖ ភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានអមដោយការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលទៅខាងស្តាំ លេខភាគមិនត្រូវបានសរសេរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធអក្ខរក្រម វាមានន័យថា 32 និង " - ប្រភាគ 1\32 ។ មានការកត់ត្រាបែបនេះនៃប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកដែលមានបឋមនិងភាគបែងយកពីរដងដោយបឋមពីរត្រូវបានសរសេរនៅជាប់គ្នាក្នុងបន្ទាត់មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ ហេរ៉ុន នៃ អាឡិចសាន់ឌ្រី បានសរសេរប្រភាគ ៣ \៤៖ ។
គុណវិបត្តិនៃសញ្ញាក្រិចសម្រាប់លេខប្រភាគគឺដោយសារតែជនជាតិក្រិចបានយល់ពីពាក្យ "លេខ" ជាសំណុំនៃឯកតា ដូច្នេះអ្វីដែលឥឡូវនេះយើងចាត់ទុកថាជាចំនួនសនិទានភាពតែមួយ - ប្រភាគ - ជនជាតិក្រិចយល់ថាជាសមាមាត្រនៃ ចំនួនគត់ពីរ។ នេះពន្យល់ពីមូលហេតុដែលប្រភាគកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងនព្វន្ធក្រិក។ ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យប្រភាគដែលមានលេខឯកតា ឬប្រភាគ sexagesimal ។ វិស័យដែលការគណនាជាក់ស្តែងមានតម្រូវការធំបំផុតសម្រាប់ប្រភាគពិតប្រាកដគឺ តារាសាស្ត្រ ហើយនៅទីនេះប្រពៃណីរបស់បាប៊ីឡូនគឺខ្លាំងដែលវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយគ្រប់ជាតិសាសន៍ រួមទាំងប្រទេសក្រិចផងដែរ។
ប្រភាគនៅក្នុង Rus'
គណិតវិទូជនជាតិរុស្ស៊ីដំបូងគេដែលស្គាល់យើងតាមឈ្មោះព្រះសង្ឃនៃវត្ត Novgorod Kirik បានដោះស្រាយបញ្ហានៃកាលប្បវត្តិនិងប្រតិទិន។ នៅក្នុងសៀវភៅសរសេរដោយដៃរបស់គាត់ "បង្រៀនគាត់ឱ្យប្រាប់មនុស្សម្នាក់ពីចំនួនឆ្នាំទាំងអស់" (1136) ឧ។ "ការណែនាំអំពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់អាចដឹងពីចំនួនឆ្នាំ" អនុវត្តការបែងចែកម៉ោងទៅជាទីប្រាំ ម្ភៃប្រាំ។ល។ ប្រភាគ ដែលគាត់ហៅថា "ម៉ោងប្រភាគ" ឬ "ការដេញ" ។ គាត់ឈានដល់ម៉ោងប្រភាគទីប្រាំពីរ ដែលក្នុងនោះមាន 937,500 ក្នុងមួយថ្ងៃ ឬមួយយប់ ហើយនិយាយថា គ្មានអ្វីមកពីម៉ោងប្រភាគទីប្រាំពីរទេ។
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដំបូង (សតវត្សទី 7) ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ ក្រោយមក "លេខខូច" ។ នៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីពាក្យប្រភាគបានបង្ហាញខ្លួននៅសតវត្សទី 8 វាមកពីកិរិយាស័ព្ទ "droblit" - ដើម្បីបំបែកបំបែកជាបំណែក។ នៅពេលសរសេរលេខ បន្ទាត់ផ្តេកត្រូវបានប្រើ។
នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំចាស់មានឈ្មោះដូចខាងក្រោមនៃប្រភាគនៅក្នុង Rus ':
1/2 - ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល
1/3 - ទីបី
1/4 - គូ
1/6 - ពាក់កណ្តាលទីបី
1/8 - ពាក់កណ្តាល
1/12 - ពាក់កណ្តាលទីបី
1/16 - ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល
1/24 - ពាក់កណ្តាលនិងពាក់កណ្តាលទីបី (ទីបីតូច)
1/32 - ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល (ពាក់កណ្តាលតូច)
1/5 - ភីធីណា
1/7 - សប្តាហ៍
1/10 គឺជាដង្វាយមួយភាគដប់។
រង្វាស់ដីនៃមួយភាគបួនឬតូចជាងនេះត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី -
ពាក់កណ្តាលមួយភាគបួនដែលត្រូវបានគេហៅថា octina ។ ទាំងនេះគឺជាប្រភាគបេតុង ឯកតាសម្រាប់វាស់ផ្ទៃដីនៃផែនដី ប៉ុន្តែ octina មិនអាចវាស់ពេលវេលា ឬល្បឿន។ល។ ច្រើនក្រោយមក octina បានចាប់ផ្តើមមានន័យថាប្រភាគអរូបី 1/8 ដែលអាចបង្ហាញពីតម្លៃណាមួយ។
អំពីការប្រើប្រាស់ប្រភាគនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីក្នុងសតវត្សទី 17 អ្នកអាចអានដូចខាងក្រោមនៅក្នុងសៀវភៅរបស់ V. Bellustin "របៀបដែលមនុស្សបន្តិចម្តងឈានដល់លេខនព្វន្ធពិតប្រាកដ": "នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតនៃសតវត្សទី 17 ។ "អត្ថបទជាលេខនៅលើអនុក្រឹត្យប្រភាគទាំងអស់" ចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងការកំណត់ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៃប្រភាគ និងជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញនៃភាគបែង និងភាគបែង។ នៅពេលបញ្ចេញប្រភាគ លក្ខណៈពិសេសខាងក្រោមគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ផ្នែកទីបួនត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបួន ខណៈដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងពី 5 ដល់ 11 ត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យដែលបញ្ចប់ដោយ "ina" ដូច្នេះ 1/7 គឺក្នុងមួយសប្តាហ៍ 1/5 គឺ ប្រាំមួយ 1/10 គឺជាដង្វាយមួយភាគដប់; ការចែករំលែកជាមួយភាគបែងធំជាង 10 ត្រូវបានប្រកាសដោយប្រើពាក្យ "ច្រើន" ឧទាហរណ៍ 5/13 - ប្រាំភាគដប់បីនៃឡូត៍។ លេខនៃប្រភាគត្រូវបានខ្ចីដោយផ្ទាល់ពីប្រភពបស្ចិមប្រទេស... លេខភាគត្រូវបានគេហៅថាលេខខាងលើ ភាគបែងត្រូវបានគេហៅថាបាត។
ចាប់តាំងពីសតវត្សទី 16 កូនកាត់បន្ទះគឺមានប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី - ការគណនាដោយប្រើឧបករណ៍ដែលជាគំរូដើមនៃកូនកាត់រុស្ស៊ី។ វាបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធស្មុគ្រស្មាញបានយ៉ាងរហ័ស និងងាយស្រួល។ គណនី plank គឺរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងក្នុងចំណោមពាណិជ្ជករនិយោជិតនៃការបញ្ជាទិញទីក្រុងម៉ូស្គូ "អ្នកវាស់វែង" - អ្នកស្ទង់ដីអ្នកសេដ្ឋកិច្ចព្រះសង្ឃជាដើម។
នៅក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា abacus ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលត្រូវបានកែសម្រួលជាពិសេសទៅនឹងតម្រូវការនៃនព្វន្ធកម្រិតខ្ពស់។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធពន្ធដារនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីនៃសតវត្សទី 15-17 ដែលក្នុងនោះរួមជាមួយនឹងការបូកដកគុណនិងការបែងចែកចំនួនគត់វាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចគ្នាជាមួយប្រភាគចាប់តាំងពីឯកតាពន្ធសាមញ្ញ - នង្គ័ល - ត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក។
គណនី plank មានប្រអប់បត់ពីរ។ ប្រអប់នីមួយៗត្រូវបានបែងចែកជាពីរ (ក្រោយមកមានតែនៅខាងក្រោមប៉ុណ្ណោះ); ប្រអប់ទីពីរគឺចាំបាច់ដោយសារតែធម្មជាតិនៃគណនីសាច់ប្រាក់។ នៅខាងក្នុងប្រអប់ ឆ្អឹងត្រូវបានចងនៅលើខ្សែ ឬខ្សែដែលលាតសន្ធឹង។ ដោយអនុលោមតាមប្រព័ន្ធលេខទសភាគ ជួរដេកសម្រាប់ចំនួនគត់មានគ្រាប់ឡុកឡាក់ 9 ឬ 10; ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តលើជួរមិនពេញលេញ៖ ជួរនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់បីគឺបីភាគបី ជួរនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួនបួនគឺបួនភាគបួន (បួន)។ ខាងក្រោមនេះជាជួរដែលមានគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគ្រាប់៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់នីមួយៗតំណាងឱ្យពាក់កណ្តាលនៃប្រភាគដែលវាស្ថិតនៅ (ឧទាហរណ៍ គ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលស្ថិតនៅក្រោមជួរនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់បីគឺពាក់កណ្តាលនៃមួយភាគបី គ្រាប់ឡុកឡាក់ខាងក្រោមគឺពាក់កណ្តាលនៃពាក់កណ្តាលនៃ មួយភាគបី។ល។)។ ការបន្ថែមប្រភាគ "ស្អិតរមួត" ដូចគ្នាពីរផ្តល់ឱ្យប្រភាគនៃចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់ជាងដែលនៅជិតបំផុត ឧទាហរណ៍ 1/12+1/12=1/6 ។ល។ នៅក្នុង abacus ការបន្ថែមប្រភាគពីរបែបនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅ domino ខ្ពស់ជាងដែលនៅជិតបំផុត។
ប្រភាគត្រូវបានបូកសរុបដោយមិនបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមមួយឧទាហរណ៍ "មួយភាគបួនកន្លះភាគបី និងពាក់កណ្តាល" (1/4 + 1/6 + 1/16) ។ ពេលខ្លះប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដូចគ្នានឹងទាំងមូលដោយស្មើទាំងមូល (ភ្ជួរ) ទៅចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍៖ ប្រសិនបើ sokha = 48 ឯកតារូបិយវត្ថុ ប្រភាគខាងលើនឹងមាន 12 + 8 + 3 = 23 ឯកតារូបិយវត្ថុ។
នៅក្នុងនព្វន្ធកម្រិតខ្ពស់ គេត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភាគតូចជាង។ សាត្រាស្លឹករឹតមួយចំនួនផ្តល់នូវគំនូរ និងការពិពណ៌នាអំពី "ក្តាររាប់" ស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលទើបតែបានពិភាក្សា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងជួរជាច្រើនដែលមានឆ្អឹងតែមួយ ដូច្នេះប្រភាគរហូតដល់ 1/128 និង 1/96 អាចត្រូវបានដាក់នៅលើពួកវា។ មិនមានការសង្ស័យទេថាឧបករណ៍ដែលត្រូវគ្នាក៏ត្រូវបានផលិតផងដែរ។ សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ ច្បាប់ជាច្រើននៃ "កូដឆ្អឹងតូច" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺឧ។ ការបន្ថែមប្រភាគដែលប្រើជាទូទៅក្នុងការគណនាទូទៅដូចជា៖ នង្គ័លបីបួន នង្គ័លកន្លះ និងភ្ជួរកន្លះ។ល។ រហូតដល់ពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលនង្គ័លគឺជានង្គ័លដោយមិនមានពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល i.e. 3/4+1/8+1/16+1/32 +1/64 + 1/128 = 1 - 1/128 ។ល។
ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមប្រភាគ មានតែ 1/2 និង 1/3 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ក៏ដូចជាផ្នែកដែលទទួលបានពីពួកគេដោយប្រើការបែងចែកតាមលំដាប់ដោយ 2 ។ "ការរាប់បន្ទះ" មិនស័ក្តិសមសម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគនៃស៊េរីផ្សេងទៀត។ នៅពេលដំណើរការជាមួយពួកគេវាចាំបាច់ត្រូវយោងទៅលើតារាងពិសេសដែលលទ្ធផលនៃបន្សំផ្សេងគ្នានៃប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
នៅឆ្នាំ ១៧០៣ សៀវភៅសិក្សាដំបូងបង្អស់របស់រុស្ស៊ីស្តីពីគណិតវិទ្យា "នព្វន្ធ" ត្រូវបានបោះពុម្ព។ អ្នកនិពន្ធ Magnitsky Leonty Fillipovich ។ នៅក្នុងផ្នែកទី 2 នៃសៀវភៅនេះ "នៅលើលេខដែលខូចឬដោយប្រភាគ" ការសិក្សាអំពីប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត។
Magnitsky មានតួអក្សរទំនើបស្ទើរតែ។ Magnitsky រស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការគណនាភាគហ៊ុនជាងសៀវភៅសិក្សាទំនើប។ Magnitsky ចាត់ទុកប្រភាគជាលេខដែលមានឈ្មោះ (មិនមែនត្រឹមតែ 1/2 ទេ ប៉ុន្តែ 1/2 នៃប្រាក់រូប្ល ផូដ ជាដើម) ហើយសិក្សាប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ថាមានលេខដែលខូច Magnitsky ឆ្លើយថា "លេខដែលខូចគឺគ្មានអ្វីផ្សេងទេ មានតែផ្នែកនៃវត្ថុដែលបានប្រកាសថាជាលេខ ពោលគឺពាក់កណ្តាលរូបគឺពាក់កណ្តាលរូប៊ល ហើយវាត្រូវបានសរសេរជារូប្ល ឬមួយរូប។ ruble, ឬ ruble, ឬ 2/5, និងប្រភេទទាំងអស់នៃផ្នែកណាមួយដែលត្រូវបានប្រកាសថាជាលេខ, នោះគឺជាលេខដែលខូច។ Magnitsky ផ្តល់ឈ្មោះប្រភាគត្រឹមត្រូវទាំងអស់ជាមួយនឹងភាគបែងពី 2 ទៅ 10។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគដែលមានភាគបែង 6: មួយដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ បី ដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ ដប់ប្រាំមួយ។
Magnitsky ប្រើលេខលេខ ភាគបែង ពិចារណាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ លេខចម្រុះ បន្ថែមពីលើសកម្មភាពទាំងអស់ ញែកផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ការសិក្សាប្រភាគតែងតែនៅតែជាផ្នែកពិបាកបំផុតនៃនព្វន្ធ ប៉ុន្តែទន្ទឹមនឹងនោះ នៅសម័យមុនៗ មនុស្សបានដឹងពីសារៈសំខាន់នៃការសិក្សាប្រភាគ ហើយគ្រូបានព្យាយាមលើកទឹកចិត្តសិស្សរបស់ពួកគេក្នុងកំណាព្យ និងសុភាសិត។ L. Magnitsky បានសរសេរថា:
ប៉ុន្តែមិនមានលេខនព្វន្ធទេ។
Izho គឺជាចុងចោទទាំងមូល
ហើយនៅក្នុងភាគហ៊ុនទាំងនេះមិនមានអ្វីទាំងអស់
វាអាចទៅរួចក្នុងការឆ្លើយ។
អូ សូមមេត្តា
អាចនៅក្នុងផ្នែក។
ប្រភាគនៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ
នៅក្នុងប្រទេសចិន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់ជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសតវត្សទី 2 ។ BC e.; ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមូលដ្ឋាននៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យានៃប្រទេសចិនបុរាណ - "គណិតវិទ្យានៅក្នុងសៀវភៅប្រាំបួន" ដែលជាការបោះពុម្ពចុងក្រោយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Zhang Cang ។ ដោយការគណនាដោយផ្អែកលើក្បួនស្រដៀងទៅនឹងក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid (ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង) គណិតវិទូចិនបានកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ការគុណប្រភាគត្រូវបានគេគិតថាជាការស្វែងរកផ្ទៃដីនៃដីរាងចតុកោណ ប្រវែង និងទទឹងដែលត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ។ ការបែងចែកត្រូវបានគេចាត់ទុកថាប្រើគំនិតនៃការចែករំលែក ខណៈដែលគណិតវិទូចិនមិនខ្មាស់អៀនដោយសារការពិតដែលថាចំនួនអ្នកចូលរួមនៅក្នុងផ្នែកអាចជាប្រភាគឧទាហរណ៍ 3⅓ មនុស្ស។
ដំបូងជនជាតិចិនបានប្រើប្រភាគសាមញ្ញ ដែលត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដោយប្រើ hieroglyph ងូតទឹក:
ការហាមឃាត់ ("ពាក់កណ្តាល") -1\2;
shao ban ("ពាក់កណ្តាលតូច") -1\3;
តៃបិញ ("ពាក់កណ្តាលធំ") -2\3.
ដំណាក់កាលបន្ទាប់គឺការអភិវឌ្ឍន៍ការយល់ដឹងទូទៅនៃប្រភាគ និងការបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ មានតែប្រភាគ aliquot ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រទេសចិន ពួកគេបានចាត់ទុកប្រភាគ-fen ត្រូវបានគេគិតថាជាប្រភេទនៃប្រភាគ ហើយមិនមែនមានតែប្រភាគដែលអាចធ្វើបាននោះទេ។ គណិតវិទ្យាចិនបានដោះស្រាយលេខចម្រុះតាំងពីបុរាណកាលមក។ អត្ថបទគណិតវិទ្យាដំបូងបង្អស់ Zhou Bi Xuan Jing (Canon of Calculation of the Zhou Gnomon/Mathematical Treatise on the Gnomon) មានការគណនាដែលបង្កើនចំនួនដូចជា 247 933 / 1460 ដល់អំណាច។
នៅក្នុង "Jiu Zhang Xuan Shu" ("ច្បាប់រាប់ក្នុងប្រាំបួនផ្នែក") ប្រភាគត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកនៃទាំងមូល ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង n-ចំនួនប្រភាគរបស់វា-fen – m (n< m). Дробь – это «застывший» процесс деления одного числа на другое – делимого на делитель. Дробь всегда меньше единицы. Если в результате деления одного числа на другое получается остаток, то он принимается как числитель дроби, знаменателем которой является делитель. Например, при делении 22 на 5 получается 4 и остаток 2, который дает дробь 2\5.
នៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃ "Jiu Zhang Xuan Shu" ដែលជាទូទៅត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការវាស់វែងនៃវាល ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយ ការបន្ថែម ដក ការបែងចែក និងគុណប្រភាគ ក៏ដូចជាការប្រៀបធៀប និង "សមភាព" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយឡែកពីគ្នា។ ដូចជាការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគចំនួនបី ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ (ច្បាប់សាមញ្ញជាងសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅទេ)។
ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបានផលបូកនៃប្រភាគនៅក្នុងអត្ថបទដែលបានបង្ហាញ ការណែនាំខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖ “ ជម្មើសជំនួសគុណ (ហ៊ូ ឆេង) ភាគយកដោយភាគបែង។ បន្ថែម - នេះគឺជាភាគលាភ (ស៊ី) ។ គុណភាគបែង - នេះគឺជាការបែងចែក (fa) ។ ផ្សំភាគលាភ និងផ្នែកចែកទៅជាមួយ។ បើនៅសេសសល់ សូមភ្ជាប់វាទៅផ្នែកចែក”។ ការណែនាំនេះមានន័យថា ប្រសិនបើប្រភាគជាច្រើនត្រូវបានបន្ថែម នោះភាគយកនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀតទាំងអស់។ នៅពេល "ផ្សំ" ភាគលាភ (ជាផលបូកនៃលទ្ធផលនៃគុណ) ជាមួយផ្នែកចែក (ផលនៃភាគបែងទាំងអស់) ប្រភាគមួយត្រូវបានទទួល ដែលគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើចាំបាច់ ហើយផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានបំបែកដោយការបែងចែក។ បន្ទាប់មក "នៅសល់" គឺជាភាគយក ហើយផ្នែកដែលកាត់បន្ថយគឺជាភាគបែង។ ផលបូកនៃសំណុំប្រភាគគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកបែបនេះ ដែលមានចំនួនទាំងមូលបូកនឹងប្រភាគ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "គុណភាគបែង" សំខាន់មានន័យថាកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមធំបំផុតរបស់ពួកគេ។
ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគនៅក្នុង Jiu Zhang Xuan Shu មានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង ដែលស្របគ្នានឹងអ្វីដែលគេហៅថា Euclidean algorithm ដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកំណត់ផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើក្រោយមក ដូចដែលគេស្គាល់ថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង Principia ក្នុងទម្រង់ធរណីមាត្រ នោះក្បួនដោះស្រាយចិនត្រូវបានបង្ហាញជានព្វន្ធសុទ្ធសាធ។ ក្បួនដោះស្រាយចិនសម្រាប់ការស្វែងរក ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។
កំពុងផ្ទុក...
