ការដោះស្រាយសមីការក្នុងគណិតវិទ្យាកាន់កាប់កន្លែងពិសេស។ ដំណើរការនេះត្រូវបាននាំមុខដោយទ្រឹស្តីជាច្រើនម៉ោងនៃការសិក្សា ក្នុងអំឡុងពេលដែលសិស្សរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការ កំណត់ប្រភេទរបស់ពួកគេ និងនាំមកនូវជំនាញដើម្បីបញ្ចប់ស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្វែងរកឬសគល់មិនតែងតែមានន័យទេ ព្រោះវាប្រហែលជាមិនមានទេ។ មានបច្ចេកទេសពិសេសសម្រាប់ការស្វែងរកឫស។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគមុខងារសំខាន់ៗ ដែននិយមន័យរបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាករណីនៅពេលដែលឫសរបស់ពួកគេបាត់។

តើសមីការមួយណាដែលគ្មានឫសគល់?

សមីការមិនមានឫសគល់ទេ ប្រសិនបើមិនមានអាគុយម៉ង់ពិត x ដែលសមីការគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ សម្រាប់​អ្នក​មិន​ជំនាញ រូបមន្ត​នេះ​ដូចជា​ទ្រឹស្តីបទ និង​រូបមន្ត​គណិតវិទ្យា​ភាគច្រើន​មើលទៅ​មិន​ច្បាស់លាស់ និង​អរូបី ប៉ុន្តែ​នេះ​ជា​ទ្រឹស្តី។ នៅក្នុងការអនុវត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្លាយជាសាមញ្ញបំផុត។ ឧទាហរណ៍៖ សមីការ 0 * x = -53 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះគ្មានលេខ x ដែលផលិតផលដែលមានលេខសូន្យនឹងផ្តល់អ្វីផ្សេងក្រៅពីសូន្យ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រភេទសមីការជាមូលដ្ឋានបំផុត។

1. សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ មុខងារលីនេអ៊ែរ៖ ax + b = cx + d ឬក្នុងទម្រង់ទូទៅ kx + b = 0. ដែល a, b, c, d គឺជាលេខដែលគេស្គាល់ ហើយ x គឺជាបរិមាណដែលមិនស្គាល់។ តើសមីការមួយណាដែលគ្មានឫសគល់? ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ជាទូទៅសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្រាន់តែផ្ទេរផ្នែកលេខទៅផ្នែកមួយ និងមាតិកានៃ x ទៅមួយទៀត។ លទ្ធផលគឺជាសមីការនៃទម្រង់ mx = n ដែល m និង n ជាលេខ ហើយ x ជាមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរក x គ្រាន់តែបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ m ។ បន្ទាប់មក x = n/m ។ សមីការលីនេអ៊ែរភាគច្រើនមានឫសតែមួយ ប៉ុន្តែមានករណីនៅពេលដែលមានឫសច្រើនគ្មានកំណត់ ឬគ្មានឫសទាល់តែសោះ។ នៅពេល m = 0 និង n = 0 សមីការយកទម្រង់ 0 * x = 0 ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបែបនេះនឹងជាលេខណាមួយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តើសមីការអ្វីមិនមានឫសគល់?

សម្រាប់ m = 0 និង n = 0 សមីការមិនមានឫសគល់នៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនពិតទេ។ 0 * x = -1; 0 * x = 200 - សមីការទាំងនេះមិនមានឫសគល់ទេ។

2. សមីការការ៉េ

សមីការ quadratic គឺជាសមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx + c = 0 សម្រាប់ a = 0 ។ ដំណោះស្រាយទូទៅបំផុតគឺតាមរយៈអ្នករើសអើង។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកការរើសអើងនៃសមីការការ៉េគឺ៖ D = b 2 − 4 * a * c ។ បន្ទាប់មានឫសពីរ x 1.2 = (-b ± √D) / 2 * a ។

សម្រាប់ D > 0 សមីការមានឫសពីរ សម្រាប់ D = 0 វាមានឫសតែមួយ។ ប៉ុន្តែ​សមីការ​ការ៉េ​ណា​ដែល​គ្មាន​ឫស? មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីសង្កេតមើលចំនួនឫសនៃសមីការ quadratic គឺដោយការគូសក្រាហ្វិកអនុគមន៍ ដែលជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សម្រាប់ a > 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ សម្រាប់ a< 0 ветви опущены вниз. Если дискриминант отрицателен, такое квадратное уравнение не имеет корней на множестве действительных чисел.

អ្នកក៏អាចកំណត់ចំនួនឫសដោយមើលឃើញដោយមិនចាំបាច់គណនាការរើសអើង។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយកំណត់ទិសដៅដែលសាខាត្រូវបានដឹកនាំ។ កូអរដោណេ x នៃចំនុចកំពូលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត៖ x 0 = -b / 2a ។ ក្នុងករណីនេះ កូអរដោណេ y នៃ vertex ត្រូវបានរកឃើញដោយគ្រាន់តែជំនួសតម្លៃ x 0 ទៅក្នុងសមីការដើម។

សមីការការ៉េ x 2 − 8x + 72 = 0 មិនមានឫសទេ ព្រោះវាមានការរើសអើងអវិជ្ជមាន D = (-8) 2 - 4 * 1 * 72 = -224 ។ នេះមានន័យថាប៉ារ៉ាបូឡាមិនប៉ះអ័ក្ស x ហើយមុខងារមិនដែលយកតម្លៃ 0 ដូច្នេះសមីការមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។

3. សមីការត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានពិចារណាលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែក៏អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ផងដែរ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលពីរសំខាន់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនិងសមីការរបស់ពួកគេ៖ sinx និង cosx ។ ដោយសារអនុគមន៍ទាំងនេះបង្កើតជារង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលមានកាំ 1, |sinx| និង |cosx| មិនអាចធំជាង 1។ ដូច្នេះ តើសមីការ sinx មួយណាដែលគ្មានឫសគល់? ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ sinx ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

យើងឃើញថាមុខងារគឺស៊ីមេទ្រី និងមានរយៈពេលដដែលៗនៃ 2pi ។ ដោយផ្អែកលើនេះយើងអាចនិយាយបាន។ តម្លៃអតិបរមាមុខងារនេះអាចជា 1 ហើយអប្បបរមាគឺ -1 ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម cosx = 5 នឹងមិនមានឫសទេ ព្រោះតម្លៃដាច់ខាតរបស់វាគឺធំជាងមួយ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។ តាមពិតទៅ ការដោះស្រាយ​វា​អាច​យក​ច្រើន​ទំព័រ នៅ​ចុងបញ្ចប់​ដែល​អ្នក​ដឹងថា​អ្នក​ប្រើ​រូបមន្ត​ខុស ហើយ​ត្រូវ​ចាប់ផ្តើម​ម្តងទៀត។ ពេលខ្លះ ទោះបីជាអ្នករកឃើញឫសត្រឹមត្រូវក៏ដោយ អ្នកប្រហែលជាភ្លេចគិតពីការរឹតបន្តឹងលើ OD ដែលជាមូលហេតុដែលឫសបន្ថែម ឬចន្លោះពេលលេចឡើងក្នុងចម្លើយ ហើយចម្លើយទាំងមូលប្រែទៅជាកំហុស។ ដូច្នេះហើយ ត្រូវអនុវត្តតាមការរឹតត្បិតទាំងអស់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង ព្រោះមិនមែនគ្រប់ឫសគល់ទាំងអស់សមនឹងវិសាលភាពនៃកិច្ចការនោះទេ។

4. ប្រព័ន្ធនៃសមីការ

ប្រព័ន្ធសមីការគឺជាសំណុំនៃសមីការដែលភ្ជាប់គ្នាដោយតង្កៀបអង្កាញ់ ឬការ៉េ។ តង្កៀបអង្កាញ់បង្ហាញថាសមីការទាំងអស់ដំណើរការជាមួយគ្នា។ នោះគឺប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់សមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការមិនមានឫសគល់ ឬផ្ទុយពីសមីការមួយទៀត ប្រព័ន្ធទាំងមូលមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ តង្កៀប​ការ៉េ​បង្ហាញ​ពាក្យ "ឬ"។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់សមីការមួយនៃប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធទាំងមូលមានដំណោះស្រាយ។

ចំលើយនៃប្រព័ន្ធ c គឺជាសំណុំនៃឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការបុគ្គល។ ហើយប្រព័ន្ធដែលមានដង្កៀបអង្កាញ់មានឫសធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការអាចរួមបញ្ចូលមុខងារខុសគ្នាទាំងស្រុង ដូច្នេះភាពស្មុគស្មាញបែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយភ្លាមៗថាសមីការណាមួយមិនមានឫសគល់នោះទេ។

រកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហា និងសៀវភៅសិក្សា ប្រភេទផ្សេងគ្នាសមីការ៖ អ្នកដែលមានឫស និងអ្នកដែលមិនមាន។ ជាដំបូង បើអ្នករកមិនឃើញឫស កុំគិតថាវាមិននៅទីនោះទាល់តែសោះ។ ប្រហែលជាអ្នកបានធ្វើកំហុសនៅកន្លែងណាមួយ បន្ទាប់មកអ្នកគ្រាន់តែត្រូវពិនិត្យមើលការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកពីរដងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

យើងបានពិនិត្យមើលសមីការជាមូលដ្ឋានបំផុត និងប្រភេទរបស់វា។ ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​ថា​សមីការ​ណា​ដែល​គ្មាន​ឫស។ ក្នុងករណីភាគច្រើនវាមិនពិបាកធ្វើទេ។ ការទទួលបានភាពជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយសមីការទាមទារតែការយកចិត្តទុកដាក់ និងការផ្តោតអារម្មណ៍ប៉ុណ្ណោះ។ អនុវត្តបន្ថែមទៀត វានឹងជួយអ្នករុករកសម្ភារៈបានកាន់តែល្អ និងលឿនជាងមុន។

ដូច្នេះ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ ប្រសិនបើ៖

• វ សមីការលីនេអ៊ែរ mx = n តម្លៃ m = 0 និង n = 0;
• នៅក្នុងសមីការ quadratic បើអ្នករើសអើង តិចជាងសូន្យ;
• វ សមីការត្រីកោណមាត្រនៃទម្រង់ cosx = m / sinx = n ប្រសិនបើ |m| > 0, |n| > 0;
• នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានតង្កៀបអង្កាញ់ ប្រសិនបើសមីការយ៉ាងហោចណាស់មួយគ្មានឫស និងជាមួយតង្កៀបការ៉េ ប្រសិនបើសមីការទាំងអស់គ្មានឫស។

សមីការនៃទម្រង់

កន្សោម ឃ= ខ 2 - ៤ អេហៅ រើសអើងសមីការ​ការ៉េ។ ប្រសិនបើឃ = 0 បន្ទាប់មកសមីការមានឫសពិតមួយ; ប្រសិនបើ D> 0 បន្ទាប់មកសមីការមានឫសពិតពីរ។
ក្រែងលោ​រ ឃ = 0 ជួនកាលគេនិយាយថាសមីការការ៉េមានពីរ ឫសដូចគ្នា។.
ការប្រើប្រាស់សញ្ញាណ ឃ= ខ 2 - ៤ អេយើងអាចសរសេររូបមន្ត (2) ឡើងវិញក្នុងទម្រង់

ប្រសិនបើ ខ= 2 គបន្ទាប់មករូបមន្ត (២) យកទម្រង់៖

កន្លែងណា k= ខ / 2 .
រូបមន្តចុងក្រោយគឺងាយស្រួលជាពិសេសនៅក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែល ខ / 2 - ចំនួនគត់, i.e. មេគុណ ខ- ចំនួន​គូ។
ឧទាហរណ៍ 1៖ដោះស្រាយសមីការ 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 . នៅទីនេះ a = 2, b = −5, c = 2. យើង​មាន ឃ= ខ 2 - 4 អេក = (-5) 2- 4*2*2 = 9 . ដោយសារតែ ឃ > 0 បន្ទាប់មកសមីការមានឫសពីរ។ តោះស្វែងរកពួកវាដោយប្រើរូបមន្ត (2)

ដូច្នេះ x 1 =(5 + 3) / 4 = 2, x 2 =(5 - 3) / 4 = 1 / 2 ,
នោះគឺ x 1 = 2 និង x 2 = 1 / 2 - ឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ 2៖ដោះស្រាយសមីការ 2 x 2 - 3 x + 5 = 0 . នៅទីនេះ a = 2, b = −3, c = 5. ស្វែងរកអ្នករើសអើង ឃ= ខ 2 - 4 អេក = (-3) 2- 4*2*5 = -31 . ដោយសារតែ ឃ 0 បន្ទាប់មកសមីការមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។

សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េ ពូថៅ 2 +bx+ គ =0 មេគុណទីពីរ ខឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ គស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការបួនជ្រុងត្រូវបានគេហៅថា មិនពេញលេញ. សមីការមិនពេញលេញដាច់ឆ្ងាយពីគេ ព្រោះដើម្បីស្វែងរកឫសគល់របស់វា អ្នកមិនចាំបាច់ប្រើរូបមន្តសម្រាប់ឫសនៃសមីការការ៉េទេ - វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការដោយបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា។
ឧទាហរណ៍ 1៖ដោះស្រាយសមីការ 2 x 2 - 5 x = 0 .
យើង​មាន x(2 x - 5) = 0 . ដូច្នេះ x = 0 , ឬ 2 x - 5 = 0 នោះគឺ x = 2.5 . ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរ៖ 0 និង 2.5
ឧទាហរណ៍ 2៖ដោះស្រាយសមីការ 3 x 2 - 27 = 0 .
យើង​មាន 3 x 2 = 27 . ដូច្នេះឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ 3 និង -3 .

ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។ ប្រសិនបើសមីការ quadratic កាត់បន្ថយ x 2 +px+ q =0 មានឫសពិតប្រាកដ បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង - ទំហើយផលិតផលគឺស្មើគ្នា qនោះគឺ

x 1 + x 2 = -p,
x 1 x 2 = q

(ផលបូកនៃឫសនៃសមីការ quadratic ខាងលើគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលយកដោយសញ្ញាផ្ទុយ ហើយផលគុណនៃឫសគឺស្មើនឹងពាក្យសេរី)។

កម្រិតដំបូង

សមីការ​ការ៉េ។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

នៅក្នុងពាក្យ "សមីការការ៉េ" ពាក្យសំខាន់គឺ "ចតុកោណ" ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវតែចាំបាច់មានអថេរ (x ដូចគ្នា) ការ៉េ ហើយមិនគួរមាន xes ទៅអំណាចទីបី (ឬធំជាង) នោះទេ។

ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​សមីការ​ជា​ច្រើន​មក​ដល់​ការ​ដោះស្រាយ​យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ សមីការ​ការ៉េ.

ចូរយើងរៀនដើម្បីកំណត់ថា នេះគឺជាសមីការបួនជ្រុង មិនមែនសមីការផ្សេងទៀតទេ។

ឧទាហរណ៍ ១.

ចូរកម្ចាត់ភាគបែង ហើយគុណពាក្យនីមួយៗនៃសមីការដោយ

តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅ ខាងឆ្វេងនិងរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ចុះនៃអំណាចនៃ x

ឥឡូវនេះយើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្ត សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យការ៉េ!

ឧទាហរណ៍ ២.

គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ៖

សមីការនេះ ទោះបីវាមានដើមនៅក្នុងវាក៏ដោយ វាមិនរាងបួនជ្រុងទេ!

ឧទាហរណ៍ ៣.

ចូរគុណអ្វីៗទាំងអស់ដោយ៖

គួរឱ្យខ្លាច? ដឺក្រេទីបួន និងទីពីរ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួស យើងនឹងឃើញថាយើងមានសមីការការ៉េសាមញ្ញមួយ៖

ឧទាហរណ៍ 4 ។

វាហាក់ដូចជានៅទីនោះ ប៉ុន្តែសូមពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។ តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង:

សូមមើល វាត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយឥឡូវនេះវាជាសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ!

ឥឡូវ​នេះ​ព្យាយាម​កំណត់​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ថា​សមីការ​ខាង​ក្រោម​មួយ​ណា​ជា​សមីការ​ចតុកោណ​ ហើយ​មួយ​ណា​មិន​មែន៖

ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ការ៉េ;
2. ការ៉េ;
3. មិនការ៉េ;
4. មិនការ៉េ;
5. មិនការ៉េ;
6. ការ៉េ;
7. មិនការ៉េ;
8. ការ៉េ។

តាមធម្មតា គណិតវិទូបែងចែកសមីការការ៉េទាំងអស់ទៅជាប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ

• បញ្ចប់សមីការការ៉េ- សមីការ​ដែល​មេគុណ​និង​ជា​ពាក្យ​ទំនេរ c មិន​ស្មើ​នឹង​សូន្យ (ដូច​ក្នុង​ឧទាហរណ៍)។ លើសពីនេះទៀតក្នុងចំណោមសមីការការ៉េពេញលេញមាន បានផ្តល់ឱ្យ- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលមេគុណ (សមីការពីឧទាហរណ៍មួយមិនត្រឹមតែពេញលេញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកាត់បន្ថយផងដែរ!)

• សមីការការ៉េមិនពេញលេញ- សមីការដែលមេគុណ និង ឬពាក្យទំនេរ c ស្មើនឹងសូន្យ៖

  ពួកវាមិនពេញលេញទេ ដោយសារពួកគេខ្វះធាតុមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែសមីការត្រូវតែមាន x ការ៉េជានិច្ច!!! បើមិនដូច្នោះទេ វានឹងលែងជាសមីការបួនជ្រុងទៀត ប៉ុន្តែសមីការមួយចំនួនផ្សេងទៀត។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ពួក​គេ​មាន​ការ​បែក​បាក់​បែប​នេះ? វាហាក់ដូចជាមានការ៉េ X ហើយមិនអីទេ។ ការបែងចែកនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។ សូមក្រឡេកមើលពួកវានីមួយៗឱ្យកាន់តែលម្អិត។

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ

ជាដំបូង ចូរយើងផ្តោតលើការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ - ពួកគេគឺសាមញ្ញជាង!

មានប្រភេទនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញ៖

1. នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណគឺស្មើគ្នា។
2. នៅក្នុងសមីការនេះ ពាក្យទំនេរគឺស្មើនឹង។
3. នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណ និងពាក្យទំនេរគឺស្មើគ្នា។

1. i. ព្រោះយើងដឹងពីរបៀបដក ឫស​ការេបន្ទាប់មក ចូរយើងបង្ហាញពីសមីការនេះ។

កន្សោមអាចជាអវិជ្ជមានឬវិជ្ជមាន។ លេខការេមិនអាចជាអវិជ្ជមានបានទេ ព្រោះនៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមានពីរ ឬពីរ លទ្ធផលនឹងតែងតែជា លេខវិជ្ជមានដូច្នេះ៖ ប្រសិនបើ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ហើយប្រសិនបើយើងទទួលបានឫសពីរ។ មិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តទាំងនេះទេ។ រឿងចំបងគឺថា អ្នកត្រូវតែដឹង និងចងចាំជានិច្ចថា វាមិនអាចតិចបានទេ។

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ 5៖

ដោះស្រាយសមីការ

ឥឡូវនេះអ្វីៗដែលនៅសល់គឺត្រូវដកឫសចេញពីផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ យ៉ាងណាមិញអ្នកចាំពីរបៀបដកឫសទេ?

ចម្លើយ៖

កុំភ្លេចអំពីឫសគល់ដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន !!!

ឧទាហរណ៍ ៦៖

ដោះស្រាយសមីការ

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៧៖

ដោះស្រាយសមីការ

អូ! ការ៉េនៃចំនួនមិនអាចជាអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការ

គ្មានឫស!

ចំពោះសមីការបែបនេះដែលមិនមានឫសគល់ គណិតវិទូបានមកជាមួយរូបតំណាងពិសេសមួយ - (សំណុំទទេ)។ ហើយចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖

ដូច្នេះ សមីការ​ការ៉េ​នេះ​មាន​ឫស​ពីរ។ មិនមានការរឹតបន្តឹងនៅទីនេះទេ ដោយសារយើងមិនបានស្រង់ឫស។
ឧទាហរណ៍ ៨៖

ដោះស្រាយសមីការ

ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

ដូច្នេះ

សមីការនេះមានឫសពីរ។

ចម្លើយ៖

ប្រភេទ​សមីការ​ការ៉េ​មិន​ពេញលេញ​សាមញ្ញ​បំផុត (ទោះបីជា​វា​សាមញ្ញ​ទាំងអស់​មែន​ទេ?)។ ជាក់ស្តែង សមីការនេះតែងតែមានឫសគល់តែមួយ៖

យើងនឹងចែកចាយជាមួយឧទាហរណ៍នៅទីនេះ។

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ

យើងរំលឹកអ្នកថាសមីការការ៉េពេញលេញគឺជាសមីការនៃសមីការទម្រង់ដែល

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញគឺពិបាកបន្តិច (គ្រាន់តែបន្តិច) ជាងទាំងនេះ។

ចងចាំ, សមីការ​ការ៉េ​ណា​មួយ​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​ដោយ​ប្រើ​ការ​រើសអើង! សូម្បីតែមិនពេញលេញ។

វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើវាបានលឿន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាជាមួយនឹងសមីការបួនជ្រុង នោះដំបូងធ្វើជាម្ចាស់នៃដំណោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង។

1. ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងដោយប្រើការរើសអើង។

ការដោះស្រាយសមីការ quadratic ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះគឺសាមញ្ញណាស់ រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំលំដាប់នៃសកម្មភាព និងរូបមន្តពីរបី។

ប្រសិនបើសមីការមានឫស។ អ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះជំហាន។ Discriminant () ប្រាប់យើងពីចំនួនឫសនៃសមីការ។

• ប្រសិនបើ នោះរូបមន្តក្នុងជំហាននឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ។ ដូច្នេះសមីការនឹងមានតែឫសប៉ុណ្ណោះ។
• ប្រសិនបើនោះ យើងនឹងមិនអាចទាញយកឫសគល់នៃអ្នករើសអើងតាមជំហាននោះទេ។ នេះបង្ហាញថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើង ហើយមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ៩៖

ដោះស្រាយសមីការ

ជំហានទី 1យើងរំលង។

ជំហានទី 2

យើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖

នេះមានន័យថាសមីការមានឫសពីរ។

ជំហានទី 3

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 10៖

ដោះស្រាយសមីការ

សមីការត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ស្តង់ដារ ដូច្នេះ ជំហានទី 1យើងរំលង។

ជំហានទី 2

យើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖

នេះមានន័យថាសមីការមានឫសតែមួយ។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ១១៖

ដោះស្រាយសមីការ

សមីការត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ស្តង់ដារ ដូច្នេះ ជំហានទី 1យើងរំលង។

ជំហានទី 2

យើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖

នេះមានន័យថា យើងនឹងមិនអាចទាញយកឫសគល់នៃអ្នករើសអើងបានទេ។ មិនមានឫសគល់នៃសមីការទេ។

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបសរសេរចម្លើយបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ៖គ្មានឫស

2. ការដោះស្រាយសមីការ quadratic ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។

ប្រសិនបើអ្នកចាំមានសមីការមួយប្រភេទដែលត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយ (នៅពេលដែលមេគុណ a ស្មើនឹង):

សមីការបែបនេះងាយស្រួលដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta៖

ផលបូកនៃឫស បានផ្តល់ឱ្យសមីការ quadratic គឺស្មើគ្នា ហើយផលគុណនៃឫសគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 12៖

ដោះស្រាយសមីការ

សមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ដោយសារតែ .

ផលបូកនៃឫសនៃសមីការគឺស្មើគ្នា i.e. យើងទទួលបានសមីការទីមួយ៖

ហើយផលិតផលគឺស្មើនឹង៖

ចូរយើងចងក្រង និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់ស្មើនឹង;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់ស្មើនឹង;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា។

និងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ៖

ចម្លើយ៖ ; .

ឧទាហរណ៍ ១៣៖

ដោះស្រាយសមីការ

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ១៤៖

ដោះស្រាយសមីការ

សមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានន័យថា៖

ចម្លើយ៖

សមីការ quadratic ។ កម្រិតមធ្យម

តើសមីការការ៉េជាអ្វី?

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សមីការ quadratic គឺជាសមីការនៃទម្រង់ដែល - មិនស្គាល់ - លេខមួយចំនួន និង។

លេខត្រូវបានគេហៅថាខ្ពស់បំផុតឬ មេគុណទីមួយសមីការ​ការ៉េ​, - មេគុណទីពីរ, ក - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ.

ហេតុអ្វី? ដោយសារតែប្រសិនបើសមីការភ្លាមក្លាយជាលីនេអ៊ែរ, ដោយសារតែ នឹងបាត់។

ក្នុងករណីនេះ និងអាចស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងសមីការកៅអីនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនពេញលេញ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៅនឹងកន្លែង នោះមានន័យថាសមីការបានបញ្ចប់។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការការ៉េ

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ៖

ដំបូងសូមមើលវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ - ពួកគេគឺសាមញ្ញជាង។

យើងអាចបែងចែកប្រភេទសមីការដូចខាងក្រោមៈ

I., នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណ និងពាក្យទំនេរគឺស្មើគ្នា។

II. នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណគឺស្មើគ្នា។

III. នៅក្នុងសមីការនេះ ពាក្យទំនេរគឺស្មើនឹង។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះប្រភេទរងទាំងនេះនីមួយៗ។

ជាក់ស្តែង សមីការនេះតែងតែមានឫសគល់តែមួយ៖

លេខការ៉េមិនអាចជាលេខអវិជ្ជមានទេ ព្រោះនៅពេលអ្នកគុណលេខអវិជ្ជមានពីរ ឬពីរ លទ្ធផលនឹងជាលេខវិជ្ជមានជានិច្ច។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ប្រសិនបើ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើយើងមានឫសពីរ

មិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តទាំងនេះទេ។ រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺថាវាមិនអាចតិចជាងនេះទេ។

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

កុំភ្លេចអំពីឫសដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន!

ការ៉េនៃចំនួនមិនអាចជាអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការ

គ្មានឫស។

ដើម្បីសរសេរដោយសង្ខេបថាបញ្ហាមិនមានដំណោះស្រាយ យើងប្រើរូបតំណាងសំណុំទទេ។

ចម្លើយ៖

ដូច្នេះសមីការនេះមានឫសពីរ៖ និង។

ចម្លើយ៖

យើងនឹងយកវាចេញ មេគុណទូទៅនៅខាងក្រៅតង្កៀប៖

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថាសមីការមានដំណោះស្រាយនៅពេល៖

ដូច្នេះ សមីការ​ការ៉េ​នេះ​មាន​ឫស​ពីរ៖ និង។

ឧទាហរណ៍៖

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរ​យក​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​សមីការ​មក​រក​ឫស៖

ចម្លើយ៖

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ៖

1. រើសអើង

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមវិធីនេះគឺងាយស្រួល រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំលំដាប់នៃសកម្មភាព និងរូបមន្តពីរបី។ សូមចាំថា សមីការការ៉េណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង! សូម្បីតែមិនពេញលេញ។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ឫសពីអ្នករើសអើងនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ឬសទេ? ប៉ុន្តែការរើសអើងអាចមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? យើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះជំហានទី 2 ។ អ្នករើសអើងប្រាប់យើងពីចំនួនឫសនៃសមីការ។

• ប្រសិនបើសមីការមានឫសគល់៖
• ប្រសិនបើសមីការមានឫសដូចគ្នា ហើយតាមពិត ឫសតែមួយ៖

  ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសទ្វេ។

• ប្រសិនបើនោះឫសនៃអ្នករើសអើងមិនត្រូវបានស្រង់ចេញទេ។ នេះបង្ហាញថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

ហេតុអ្វីបានជាវាអាចទៅរួច បរិមាណផ្សេងគ្នាឫស? ចូរយើងងាកទៅ អារម្មណ៍ធរណីមាត្រសមីការ​ការ៉េ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា៖

ក្នុង​ករណី​ពិសេស​មួយ ដែល​ជា​សមីការ​បួន​ជ្រុង។ នេះមានន័យថាឫសនៃសមីការបួនជ្រុងគឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស abscissa (អ័ក្ស)។ ប៉ារ៉ាបូឡាអាចមិនប្រសព្វអ័ក្សទាល់តែសោះ ឬអាចប្រសព្វវានៅមួយ (នៅពេលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស) ឬពីរចំណុច។

លើសពីនេះទៀតមេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះទិសដៅនៃសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ប្រសិនបើបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ ហើយប្រសិនបើបន្ទាប់មកចុះក្រោម។

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ ។

ចម្លើយ៖

នេះមានន័យថាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖ ។

2. ទ្រឹស្តីបទ Vieta

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវជ្រើសរើសលេខគូដែលផលិតផលរបស់វាស្មើនឹងរយៈពេលទំនេរនៃសមីការ ហើយផលបូកគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលយកជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta អាចត្រូវបានអនុវត្តតែនៅក្នុង កាត់បន្ថយសមីការ quadratic () ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ #1៖

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ដោយសារតែ . មេគុណផ្សេងទៀត៖ ; .

ផលបូកនៃឫសនៃសមីការគឺ៖

ហើយផលិតផលគឺស្មើនឹង៖

តោះជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផលិតផលរបស់វាស្មើគ្នា ហើយពិនិត្យមើលថាតើផលបូករបស់វាស្មើគ្នាឬអត់៖

• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់ស្មើនឹង;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់ស្មើនឹង;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា។

និងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ៖

ដូច្នេះហើយ គឺជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

ចម្លើយ៖ ; .

ឧទាហរណ៍ #2៖

ដំណោះស្រាយ៖

តោះជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផ្តល់ឱ្យក្នុងផលិតផល ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើផលបូករបស់ពួកគេស្មើគ្នាឬអត់៖

និង៖ ពួកគេផ្តល់ឱ្យសរុប។

និង៖ ពួកគេផ្តល់ឱ្យសរុប។ ដើម្បីទទួលបានវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃឫសដែលសន្មត់ថា: ហើយបន្ទាប់ពីទាំងអស់ផលិតផល។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ #3៖

ដំណោះស្រាយ៖

រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃសមីការគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះហើយផលនៃឫសគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ នេះគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែឫសមួយមានអវិជ្ជមាន ហើយមួយទៀតគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹង ភាពខុសគ្នានៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ។.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នារបស់វាស្មើនឹង៖

និង: ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា - មិនសម;

និង: - មិនសមរម្យ;

និង: - មិនសមរម្យ;

និង៖ - សមរម្យ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវចងចាំថាឫសមួយគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយសារផលបូករបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា ឫសដែលមានម៉ូឌុលតូចជាងត្រូវតែជាអវិជ្ជមាន៖ . យើងពិនិត្យ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ #4៖

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានន័យថា៖

ពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺអវិជ្ជមានហើយដូច្នេះផលិតផលនៃឫសគឺអវិជ្ជមាន។ ហើយនេះគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែឫសមួយនៃសមីការគឺអវិជ្ជមាន ហើយមួយទៀតគឺវិជ្ជមាន។

ចូរជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផលិតផលរបស់វាស្មើគ្នា ហើយបន្ទាប់មកកំណត់ថាតើឫសណាមួយគួរតែមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន៖

ជាក់ស្តែង មានតែឫស និងស័ក្តិសមសម្រាប់លក្ខខណ្ឌដំបូង៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ #5៖

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានន័យថា៖

ផលបូកនៃឫសគឺអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយគឺអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែដោយសារផលិតផលរបស់ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាន វាមានន័យថាឫសទាំងពីរមានសញ្ញាដក។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផលិតផលរបស់វាស្មើនឹង៖

ជាក់ស្តែង ឫសគឺជាលេខ និង។

ចម្លើយ៖

យល់ស្រប វាជាការងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបង្កើតឫសដោយផ្ទាល់មាត់ ជំនួសឱ្យការរាប់ការរើសអើងដ៏អាក្រក់នេះ។ ព្យាយាមប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ឱ្យបានញឹកញាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta គឺត្រូវការជាចាំបាច់ ដើម្បីជួយសម្រួល និងពន្លឿនការស្វែងរកឫសគល់។ ដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ពីការប្រើប្រាស់វា អ្នកត្រូវតែនាំយកសកម្មភាពទៅជាស្វ័យប្រវត្តិ។ ហើយសម្រាប់បញ្ហានេះ សូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រាំបន្ថែមទៀត។ ប៉ុន្តែកុំបោកប្រាស់៖ អ្នកមិនអាចប្រើអ្នករើសអើងបានទេ! មានតែទ្រឹស្តីបទ Vieta ប៉ុណ្ណោះ៖

ដំណោះស្រាយចំពោះការងារសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ៖

កិច្ចការ 1. ((x)^(2))-8x+12=0

យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

ជាធម្មតាយើងចាប់ផ្តើមជ្រើសរើសជាមួយដុំ៖

មិនសមរម្យដោយសារតែបរិមាណ;

៖ ចំនួនទឹកប្រាក់គ្រាន់តែជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវការ។

ចម្លើយ៖ ; .

កិច្ចការទី 2 ។

ហើយម្តងទៀតទ្រឹស្តីបទ Vieta ដែលយើងចូលចិត្ត៖ ផលបូកត្រូវតែស្មើគ្នា ហើយផលិតផលត្រូវតែស្មើគ្នា។

ប៉ុន្តែដោយសារវាត្រូវតែមិនមែន ប៉ុន្តែយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃឫស៖ និង (សរុប)។

ចម្លើយ៖ ; .

កិច្ចការទី 3 ។

ហ៊ឺ... នៅឯណា?

អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅជាផ្នែកមួយ៖

ផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹងផលិតផល។

មិនអីទេ ឈប់! សមីការមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta គឺអាចអនុវត្តបានតែនៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវផ្តល់សមីការ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដឹកនាំបានទេ សូមបោះបង់គំនិតនេះ ហើយដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេង (ឧទាហរណ៍ តាមរយៈអ្នករើសអើង)។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដើម្បីផ្តល់សមីការ quadratic មានន័យថា ធ្វើឱ្យមេគុណនាំមុខស្មើគ្នា៖

អស្ចារ្យ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹងនិងផលិតផល។

នៅទីនេះវាងាយស្រួលដូចគ្រាប់ pears ក្នុងការជ្រើសរើស៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វាជាលេខសំខាន់ (សូមអភ័យទោសចំពោះការនិយាយតប់ប្រមល់)។

ចម្លើយ៖ ; .

កិច្ចការទី 4 ។

សមាជិកឥតគិតថ្លៃគឺអវិជ្ជមាន។ តើមានអ្វីពិសេសអំពីរឿងនេះ? ហើយការពិតគឺថាឫសនឹងមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ហើយឥឡូវនេះក្នុងអំឡុងពេលជ្រើសរើសយើងពិនិត្យមើលមិនមែនផលបូកនៃឫសទេប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានៅក្នុងម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ: ភាពខុសគ្នានេះគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែផលិតផលមួយ។

ដូច្នេះឫសគឺស្មើនឹង និង ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺដក។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប្រាប់យើងថាផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ នោះគឺ។ នេះមានន័យថាឫសតូចជាងនឹងមានដក៖ និងចាប់តាំងពី។

ចម្លើយ៖ ; .

កិច្ចការទី 5 ។

តើអ្នកគួរធ្វើអ្វីមុនគេ? ត្រឹមត្រូវហើយ សូមផ្តល់សមីការ៖

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ យើងជ្រើសរើសកត្តានៃចំនួន ហើយភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគួរតែស្មើនឹង៖

ឫសគឺស្មើនឹង និង ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺដក។ មួយណា? ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាដកនឹងមានឫសធំជាង។

ចម្លើយ៖ ; .

ខ្ញុំសូមសង្ខេប៖

1. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ត្រូវបានប្រើតែនៅក្នុងសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta អ្នកអាចរកឃើញឫសដោយការជ្រើសរើសដោយផ្ទាល់មាត់។
3. ប្រសិនបើសមីការមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឬរកមិនឃើញសមីការ គូដែលសមរម្យមេគុណនៃពាក្យឥតគិតថ្លៃ ដែលមានន័យថាមិនមានឫសគល់ទាំងមូលទេ ហើយអ្នកត្រូវដោះស្រាយវាតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ តាមរយៈអ្នករើសអើង)។

3. វិធីសាស្រ្តក្នុងការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ

ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់ដែលមានការមិនស្គាល់ត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ពាក្យពីរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ - ការេនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នា - បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីជំនួសអថេរ សមីការអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់សមីការបួនជ្រុងមិនពេញលេញនៃប្រភេទ។

ឧទាហរណ៍:

ឧទាហរណ៍ 1៖

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

IN ទិដ្ឋភាពទូទៅការផ្លាស់ប្តូរនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

នេះ​បញ្ជាក់​ថា​: .

មិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? នេះជារឿងរើសអើង! នោះហើយជារបៀបដែលយើងទទួលបានរូបមន្តរើសអើង។

សមីការ quadratic ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

សមីការ​ការ៉េ- នេះគឺជាសមីការនៃទម្រង់ដែល - មិនស្គាល់ - មេគុណនៃសមីការការ៉េ - ពាក្យឥតគិតថ្លៃ។

បញ្ចប់សមីការការ៉េ- សមីការដែលមេគុណមិនស្មើនឹងសូន្យ។

កាត់បន្ថយសមីការការ៉េ- សមីការដែលមេគុណគឺ៖ .

សមីការការ៉េមិនពេញលេញ- សមីការដែលមេគុណ និង ឬពាក្យទំនេរ c ស្មើនឹងសូន្យ៖

• ប្រសិនបើមេគុណ សមីការមើលទៅដូចជា៖ ,
• ប្រសិនបើមានពាក្យឥតគិតថ្លៃ សមីការមានទម្រង់៖ ,
• ប្រសិនបើ និង សមីការមើលទៅដូច៖ .

1. ក្បួនដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ

១.១. សមីការ​រាង​បួន​ជ្រុង​មិន​ពេញលេញ​នៃ​សំណុំ​បែបបទ, ដែល, :

1) ចូរបង្ហាញពីអ្វីដែលមិនស្គាល់:

2) ពិនិត្យមើលសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ:

• ប្រសិនបើសមីការមិនមានដំណោះស្រាយ
• ប្រសិនបើ នោះសមីការមានឫសពីរ។

១.២. សមីការ​រាង​បួន​ជ្រុង​មិន​ពេញលេញ​នៃ​សំណុំ​បែបបទ, ដែល, :

១) ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖,

2) ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរ៖

១.៣. សមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ដែល៖

សមីការនេះតែងតែមានឫសតែមួយ៖ .

2. ក្បួនដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញនៃទម្រង់ជាកន្លែង

២.១. ដំណោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង

1) ចូរកាត់បន្ថយសមីការទៅ ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ: ,

2) ចូរគណនាអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្ត៖ ដែលបង្ហាញពីចំនួនឫសនៃសមីការ៖

៣) ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖

• ប្រសិនបើ នោះសមីការមានឫសគល់ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
• ប្រសិនបើ នោះសមីការមានឫសគល់ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
• ប្រសិនបើ នោះសមីការមិនមានឫសគល់។

២.២. ដំណោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta

ផលបូកនៃឫសនៃសមីការបួនជ្រុងដែលបានកាត់បន្ថយ (សមីការនៃទម្រង់ដែល) គឺស្មើគ្នា ហើយផលគុណនៃឫសគឺស្មើគ្នា i.e. , ក.

២.៣. ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ

ជាមួយនេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យាអ្នក​អាច ដោះស្រាយសមីការការ៉េ.

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយតាមពីរវិធី៖
- ប្រើអ្នករើសអើង
- ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។

ជាងនេះទៅទៀត ចម្លើយត្រូវបានបង្ហាញថាពិតប្រាកដ មិនមែនប្រហាក់ប្រហែល
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់សមីការ \(81x^2-16x-1=0\) ចម្លើយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

$$ x_1 = \frac(8+\sqrt(145))(81), \quad x_2 = \frac(8-\sqrt(145))(81) $$ ហើយមិនដូចនេះទេ៖ \(x_1 = 0.247; \quad x_2 = -0.05\)

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? កិច្ចការ​ផ្ទះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប្អូនប្រុសឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលពហុនាមរាងចតុកោណទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកវា។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលពហុធាចតុកោណ

អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ។ល។

លេខអាចត្រូវបានបញ្ចូលជាលេខទាំងមូល ឬប្រភាគ។
លើសពីនេះទៅទៀត លេខប្រភាគអាចត្រូវបានបញ្ចូលមិនត្រឹមតែជាទសភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
នៅក្នុងប្រភាគទសភាគ ផ្នែកប្រភាគអាចត្រូវបានបំបែកចេញពីផ្នែកទាំងមូលដោយសញ្ញាចុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍អ្នកអាចចូលបាន។ ទសភាគដូចនេះ៖ 2.5x - 3.5x^2

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។

ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកទាំងមូលបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand: &
បញ្ចូល៖ 3&1/3 - 5&6/5z +1/7z^2
លទ្ធផល៖ \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5)z + \frac(1)(7)z^2\)

នៅពេលបញ្ចូលកន្សោម អ្នកអាចប្រើវង់ក្រចក. ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង កន្សោមដែលបានណែនាំត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាលើកដំបូង។
ឧទាហរណ៍៖ 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

=0

សម្រេចចិត្ត

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

JavaScript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង អ្នកត្រូវបើក ​​JavaScript ។
នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

សមីការបួនជ្រុង និងឫសរបស់វា។ សមីការការ៉េមិនពេញលេញ

សមីការនីមួយៗ
\\(-x^2+6x+1.4=0, \\quad 8x^2-7x=0, \\quad x^2-\frac(4)(9)=0 \\)
មើល​ទៅ​ដូច​ជា
\\(ax^2+bx+c=0, \\)
ដែល x ជាអថេរ a, b និង c ជាលេខ។
នៅក្នុងសមីការទីមួយ a = -1, b = 6 និង c = 1.4, នៅក្នុងទីពីរ a = 8, b = −7 និង c = 0, នៅក្នុងទីបី a = 1, b = 0 និង c = 4/9 ។ សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការ​ការ៉េ.

និយមន័យ។
សមីការ​ការ៉េត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃទម្រង់ ax 2 +bx+c=0 ដែល x ជាអថេរ a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន និង \(a \neq 0 \\) ។

លេខ a, b និង c គឺជាមេគុណនៃសមីការការ៉េ។ លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណទីមួយ លេខ b គឺជាមេគុណទីពីរ ហើយលេខ c គឺជាពាក្យសេរី។

នៅក្នុងសមីការនីមួយៗនៃទម្រង់ ax 2 +bx+c=0 ដែល \(a\neq 0\) អំណាចធំបំផុតនៃអថេរ x គឺជាការ៉េ។ ដូច្នេះឈ្មោះ៖ សមីការការ៉េ។

ចំណាំថាសមីការការ៉េត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃដឺក្រេទីពីរផងដែរ ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាគឺជាពហុធានៃដឺក្រេទីពីរ។

សមីការការ៉េដែលមេគុណនៃ x 2 ស្មើនឹង 1 ត្រូវបានហៅ សមីការ​ការ៉េ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​. ឧទាហរណ៍ សមីការ​ការ៉េ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​គឺ​ជា​សមីការ
\\(x^2-11x+30=0, \\quad x^2-6x=0, \\quad x^2-8=0 \\)

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េ ax 2 +bx+c=0 យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃមេគុណ b ឬ c គឺស្មើនឹងសូន្យ នោះសមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការការ៉េមិនពេញលេញ. ដូច្នេះសមីការ -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 គឺជាសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។ នៅក្នុងទីមួយនៃពួកគេ b = 0 នៅក្នុងទីពីរ c = 0 នៅក្នុងទីបី b = 0 និង c = 0 ។

មានសមីការការ៉េមិនពេញលេញចំនួនបីប្រភេទ៖
1) ax 2 +c=0 ដែល \\(c \neq 0 \\);
2) ax 2 +bx=0 ដែល \(b \neq 0 \);
3) ពូថៅ 2 = 0 ។

ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនីមួយៗទាំងនេះ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax 2 +c=0 សម្រាប់ \(c \neq 0 \) ផ្លាស់ទីពាក្យទំនេររបស់វាទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a:
\(x^2 = -\frac(c)(a) \Rightarrow x_(1,2) = \pm \sqrt(-\frac(c)(a)) \)

ចាប់តាំងពី \(c \neq 0 \) បន្ទាប់មក \(-\frac(c)(a) \neq 0 \\)

ប្រសិនបើ \(-\frac(c)(a)>0\) នោះសមីការមានឫសពីរ។

ប្រសិនបើ \(-\frac(c)(a) ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax 2 +bx=0 ជាមួយ \(b \neq 0 \) កត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា និងទទួលបានសមីការ
\(x(ax+b)=0 \Rightarrow \left\( \begin(array)(l) x=0 \\ ax+b=0 \end(array) \\right។ \Rightarrow \left\(\begin (អារេ)(l) x=0 \\ x=-\frac(b)(a) \end(array) \\right.\)

នេះមានន័យថាសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax 2 +bx=0 សម្រាប់ \(b \neq 0 \) តែងតែមានឫសពីរ។

សមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax 2 = 0 គឺស្មើនឹងសមីការ x 2 = 0 ដូច្នេះហើយមានឫសតែមួយ 0 ។

រូបមន្តសម្រាប់ឫសនៃសមីការបួនជ្រុង

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង ដែលទាំងមេគុណនៃចំនួនមិនស្គាល់ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺមិនសូន្យ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េក្នុងទម្រង់ទូទៅ ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ឫស។ បន្ទាប់មករូបមន្តនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េណាមួយ។

ដោះស្រាយសមីការការ៉េ ax 2 +bx+c=0

បែងចែកភាគីទាំងសងខាងដោយ a យើងទទួលបានសមីការការ៉េដែលកាត់បន្ថយស្មើគ្នា
\\(x^2+\frac(b)(a)x+\frac(c)(a)=0 \\)

ចូរបំប្លែងសមីការនេះដោយជ្រើសរើសការេនៃ binomial៖
\(x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2-\left(\frac(b)(2a)\right)^ 2 + \frac(c)(a) = 0 \Rightarrow \)

\(x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2=\left(\frac(b)(2a)\right)^ 2 - \frac(c)(a) \Rightarrow \) \(\left(x+\frac(b)(2a)\right)^2=\frac(b^2)(4a^2) - \frac( c)(a) \Rrightarrow \left(x+\frac(b)(2a)\right)^2=\frac(b^2-4ac)(4a^2) \Rightarrow\) \(x+\frac(b) )(2a) = \pm \sqrt( \frac(b^2-4ac)(4a^2)) \Rightarrow x = -\frac(b)(2a) + \frac(\pm \sqrt(b^2) -4ac))(2a) \Rightarrow \) \(x = \frac( -b \pm \sqrt(b^2-4ac))(2a) \)

កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានគេហៅថា ការរើសអើងនៃសមីការការ៉េ ax 2 +bx+c=0 ("អ្នករើសអើង" ជាភាសាឡាតាំង - អ្នករើសអើង)។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ D, i.e.
\\(D = b^2-4ac\)

ឥឡូវនេះ ដោយប្រើសញ្ញាសម្គាល់រើសអើង យើងសរសេររូបមន្តឡើងវិញសម្រាប់ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ៖
\(x_(1,2) = \frac( -b \pm \sqrt(D))(2a) \), ដែល \(D=b^2-4ac \)

វាច្បាស់ណាស់ថា:
1) ប្រសិនបើ D>0 នោះសមីការ quadratic មានឫសពីរ។
2) ប្រសិនបើ D=0 នោះសមីការការ៉េមានឫសមួយ \(x=-\frac(b)(2a)\) ។
3) ប្រសិនបើ D ដូច្នេះ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអ្នករើសអើង សមីការការ៉េអាចមានឫសពីរ (សម្រាប់ D> 0) ឫសមួយ (សម្រាប់ D = 0) ឬគ្មានឫស (សម្រាប់ D នៅពេលដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយប្រើវា រូបមន្ត​គួរ​ធ្វើ​តាម​វិធី​ដូច​ខាង​ក្រោម៖
1) គណនាអ្នករើសអើង ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយសូន្យ។
2) ប្រសិនបើការរើសអើងវិជ្ជមាន ឬស្មើសូន្យ ចូរប្រើរូបមន្តឫស ប្រសិនបើការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន ចូរសរសេរចុះថាគ្មានឫស។

ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា

អ័ក្សសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ 2 -7x+10=0 មានឫស 2 និង 5។ ផលបូកនៃឫសគឺ 7 ហើយផលិតផលគឺ 10។ យើងឃើញថាផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលយកជាមួយផលបូក សញ្ញា ហើយផលនៃឫសគឺស្មើនឹងពាក្យឥតគិតថ្លៃ។ សមីការ​ការ៉េ​ដែល​កាត់​បន្ថយ​ណា​មួយ​ដែល​មាន​ឫស​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នេះ។

ផលបូកនៃឫសនៃសមីការ quadratic ខាងលើគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលយកដោយសញ្ញាផ្ទុយ ហើយផលគុណនៃឫសគឺស្មើនឹងពាក្យសេរី។

ទាំងនោះ។ ទ្រឹស្ដីរបស់ Vieta ចែងថា ឫស x 1 និង x 2 នៃសមីការការ៉េកាត់បន្ថយ x 2 +px+q=0 មានទ្រព្យសម្បត្តិ៖
\(\left\( \begin(array)(l) x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end(array) \right។\)

សមីការ​ការ៉េ​ - ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​! * តទៅនេះហៅថា KU ។មិត្តភ័ក្តិ វាហាក់ដូចជាថាមិនមានអ្វីសាមញ្ញជាងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាងការដោះស្រាយសមីការបែបនេះទេ។ ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយបានប្រាប់ខ្ញុំថាមនុស្សជាច្រើនមានបញ្ហាជាមួយគាត់។ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តមើលថាតើមានការចាប់អារម្មណ៍តាមតម្រូវការប៉ុន្មានដែល Yandex ផ្តល់ឱ្យក្នុងមួយខែ។ នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងសូមមើល៖

តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? នេះមានន័យថាមនុស្សប្រហែល 70,000 នាក់ក្នុងមួយខែកំពុងស្វែងរក ព័ត៌មាននេះ។តើរដូវក្តៅនេះត្រូវធ្វើយ៉ាងណា និងមានអ្វីកើតឡើងក្នុងចំណោមនោះ។ ឆ្នាំសិក្សា- នឹងមានសំណើច្រើនជាងពីរដង។ នេះមិនមែនជារឿងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ ព្រោះក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីទាំងនោះដែលបានបញ្ចប់ការសិក្សាតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ និងកំពុងត្រៀមប្រឡង Unified State កំពុងស្វែងរកព័ត៌មាននេះ ហើយសិស្សសាលាក៏ខិតខំធ្វើឱ្យការចងចាំរបស់ពួកគេឡើងវិញផងដែរ។

ទោះបីជាមានគេហទំព័រជាច្រើនដែលប្រាប់អ្នកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនេះក៏ដោយ ក៏ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តចូលរួមវិភាគទាន និងបោះពុម្ពផ្សាយសម្ភារៈផងដែរ។ ដំបូងខ្ញុំចង់ សំណើនេះ។និងអ្នកទស្សនាបានមកគេហទំព័ររបស់ខ្ញុំ។ ទីពីរ នៅក្នុងអត្ថបទផ្សេងទៀត នៅពេលដែលប្រធានបទ "KU" កើតឡើង ខ្ញុំនឹងផ្តល់តំណភ្ជាប់ទៅកាន់អត្ថបទនេះ។ ទីបី ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​អ្នក​បន្តិច​ទៀត​អំពី​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​គាត់ ជា​ជាង​មាន​ចែង​នៅ​លើ​គេហទំព័រ​ផ្សេង​ទៀត។ តោះ​ចាប់ផ្តើម!ខ្លឹមសារនៃអត្ថបទ៖

សមីការ​ការ៉េ​គឺជា​សមីការ​នៃ​ទម្រង់​៖

ដែលជាកន្លែងដែលមេគុណ a,ខហើយ c ជាលេខបំពាន ដោយ a≠0។

IN វគ្គសិក្សាសាលាសម្ភារៈត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ទម្រង់ខាងក្រោម- សមីការត្រូវបានបែងចែកជាបីថ្នាក់៖

1. ពួកគេមានឫសពីរ។

2. * មានឫសតែមួយ។

3. ពួកគេគ្មានឫសទេ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាពិសេសនៅទីនេះថាពួកគេមិនមានឫសពិតប្រាកដទេ។

តើឫសត្រូវបានគណនាយ៉ាងដូចម្តេច? គ្រាន់តែ!

យើងគណនាអ្នករើសអើង។ នៅក្រោមពាក្យ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" នេះមានរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត:

រូបមន្តឫសមានដូចខាងក្រោម៖

* អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តទាំងនេះដោយបេះដូង។

អ្នកអាចសរសេរនិងដោះស្រាយភ្លាមៗ៖

ឧទាហរណ៍៖

1. ប្រសិនបើ D > 0 នោះសមីការមានឫសពីរ។

2. ប្រសិនបើ D = 0 នោះសមីការមានឫសតែមួយ។

3. ប្រសិនបើ D< 0, то уравнение не имеет действительных корней.

តោះមើលសមីការ៖

ដោយ ក្នុងឱកាសនេះ។ពេលដែលអ្នករើសអើងគឺសូន្យ វគ្គសាលានិយាយថាលទ្ធផលគឺមួយឬស នៅទីនេះវាស្មើនឹងប្រាំបួន។ គ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ វាអញ្ចឹង ប៉ុន្តែ...

គំនិតនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវខ្លះ។ តាមពិតមានឫសពីរ។ បាទ/ចាស៎ កុំភ្ញាក់ផ្អើល អ្នកទទួលបានឫសពីរស្មើគ្នា ហើយដើម្បីឱ្យច្បាស់លាស់តាមគណិតវិទ្យា នោះចម្លើយគួរតែសរសេរឫសពីរ៖

x 1 = 3 x 2 = 3

ប៉ុន្តែវាគឺដូច្នេះ - ការដកថយតូច. នៅសាលា អ្នកអាចសរសេរវាចុះ ហើយនិយាយថាមានឫសមួយ។

ឥឡូវឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖

ដូចដែលយើងដឹងហើយថាឫសគល់នៃ លេខអវិជ្ជមានមិន​ត្រូវ​បាន​ស្រង់​ចេញ​ទេ ដូច្នេះ​មិន​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ក្នុង​ករណី​នេះ​ទេ។

នោះជាដំណើរការសម្រេចចិត្តទាំងមូល។

មុខងារបួនជ្រុង។

នេះបង្ហាញពីអ្វីដែលដំណោះស្រាយមើលទៅដូចធរណីមាត្រ។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ (នៅពេលអនាគតនៅក្នុងអត្ថបទមួយ យើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ)។

នេះគឺជាមុខងារនៃទម្រង់៖

ដែល x និង y ជាអថេរ

a, b, c - លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយមាន ≠ 0

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា៖

នោះ​គឺ​វា​ប្រែ​ថា​ដោយ​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ​ជាមួយ "y" ស្មើ​នឹង​សូន្យ យើង​រក​ឃើញ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ជាមួយ​អ័ក្ស x ។ វាអាចមានពីរចំណុចនេះ (អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន) មួយ (អ្នករើសអើងគឺសូន្យ) និងគ្មាន (អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន)។ ព័ត៌មានលម្អិតអំពី មុខងារបួនជ្រុង អ្នកអាចមើលអត្ថបទដោយ Inna Feldman ។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 1: ដោះស្រាយ 2x 2 +8 x–192=0

a=2 b=8 c= −192

ឃ=ខ 2 –4ac = 8 2 –4∙2∙(–192) = 64+1536 = 1600

ចម្លើយ៖ x 1 = 8 x 2 = −12

* វាអាចបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការបានភ្លាមៗ ដោយ 2 មានន័យថា ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ ការគណនានឹងកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ 2៖ សម្រេចចិត្ត x ២–22 x+121 = 0

a=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac = (–22) 2 –4∙1∙121 = 484–484 = 0

យើងបានរកឃើញថា x 1 = 11 និង x 2 = 11

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរ x = 11 នៅក្នុងចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ x = ១១

ឧទាហរណ៍ 3៖ សម្រេចចិត្ត x 2 −8x+72 = 0

a=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac = (–8) 2 –4∙1∙72 = 64–288 = –224

អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន មិនមានដំណោះស្រាយជាចំនួនពិតទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន។ មានដំណោះស្រាយ!

នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលការរើសអើងអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួល។ តើអ្នកដឹងអ្វីអំពី លេខស្មុគស្មាញ? ខ្ញុំនឹងមិននិយាយលម្អិតនៅទីនេះអំពីមូលហេតុ និងកន្លែងដែលពួកគេក្រោកឡើង និងអ្វីដែលតួនាទី និងភាពចាំបាច់ជាក់លាក់របស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាប្រធានបទសម្រាប់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកដ៏ធំមួយ។

គំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

ចំនួនកុំផ្លិច z គឺជាចំនួននៃទម្រង់

z = a + ប៊ី

តើ a និង b នៅឯណា ចំនួនពិតខ្ញុំ​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ឯកតា​ស្រមើល​ស្រមៃ។

a+bi - នេះគឺជាលេខតែមួយ មិនមែនជាការបន្ថែមទេ។

ឯកតាស្រមើលស្រមៃគឺស្មើនឹងឫសនៃដកមួយ៖

ឥឡូវពិចារណាសមីការ៖

យើងទទួលបានឫសផ្សំពីរ។

សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។

ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេស នេះគឺជាពេលដែលមេគុណ "b" ឬ "c" ស្មើនឹងសូន្យ (ឬទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ)។ ពួកគេអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយមិនមានការរើសអើងណាមួយឡើយ។

ករណី 1. មេគុណ b = 0 ។

សមីការក្លាយជា៖

តោះបំប្លែង៖

ឧទាហរណ៍៖

4x 2 −16 = 0 => 4x 2 = 16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = −2

ករណីទី 2. មេគុណ c = 0 ។

សមីការក្លាយជា៖

ចូរយើងបំប្លែង និងធ្វើកត្តា៖

*ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍៖

9x 2–45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 ឬ x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

ករណីទី 3. មេគុណ b = 0 និង c = 0 ។

នៅទីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនឹងតែងតែ x = 0 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍ និងលំនាំនៃមេគុណ។

មានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងមេគុណធំ។

កx 2 + bx+ គ=0 រក្សាសមភាព

ក + ខ+ គ = ០,នោះ។

- ប្រសិនបើសម្រាប់មេគុណនៃសមីការ កx 2 + bx+ គ=0 រក្សាសមភាព

ក+ គ =ខ, នោះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះជួយដោះស្រាយសមីការប្រភេទជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍ 1៖ 5001 x 2 –4995 x – 6=0

ផលបូកនៃហាងឆេងគឺ 5001+( – 4995)+(– 6) = 0 ដែលមានន័យថា

ឧទាហរណ៍ 2៖ 2501 x 2 +2507 x+6=0

រក្សាសមភាព ក+ គ =ខ, មធ្យោបាយ

ភាពទៀងទាត់នៃមេគុណ។

1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ax 2 + bx + c = 0 មេគុណ "b" គឺស្មើនឹង (a 2 +1) ហើយមេគុណ "c" គឺស្មើលេខនឹងមេគុណ "a" នោះឫសរបស់វាស្មើគ្នា។

អ័ក្ស 2 + (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = –a x 2 = –1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 6x 2 + 37x + 6 = 0 ។

x 1 = −6 x 2 = −1/6 ។

2. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ax 2 – bx + c = 0 មេគុណ "b" គឺស្មើនឹង (a 2 +1) ហើយមេគុណ "c" គឺស្មើលេខនឹងមេគុណ "a" នោះឫសរបស់វាស្មើគ្នា។

អ័ក្ស 2 – (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = a x 2 = 1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 15x 2 –226x +15 = 0 ។

x 1 = 15 x 2 = 1/15 ។

3. ប្រសិនបើនៅក្នុង Eq ។ ax 2 + bx – c = 0 coefficient “b” គឺស្មើនឹង (a 2 - ១) និងមេគុណ “គ” ជាលេខស្មើនឹងមេគុណ "a", បន្ទាប់មកឫសរបស់វាស្មើគ្នា

អ័ក្ស 2 + (a 2 −1)∙x – a= 0 = > x 1 = – a x 2 = 1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 17x 2 +288x – 17 = 0 ។

x 1 = − 17 x 2 = 1/17 ។

4. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ax 2 – bx – c = 0 មេគុណ “b” គឺស្មើនឹង (a 2 – 1) ហើយមេគុណ c ជាលេខស្មើនឹងមេគុណ “a” នោះឫសរបស់វាស្មើគ្នា។

ax 2 – (a 2 –1)∙x – a= 0 = > x 1 = a x 2 = – 1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 10x 2 – 99x –10 = 0 ។

x 1 = 10 x 2 = – 1/10

ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។

ទ្រឹស្តីបទ Vieta ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំងដ៏ល្បីល្បាញ Francois Vieta។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta យើងអាចបង្ហាញពីផលបូក និងផលនៃឫសនៃ KU បំពានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមេគុណរបស់វា។

45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.

សរុបមក លេខ 14 ផ្តល់តែ 5 និង 9 ។ ទាំងនេះគឺជាឫសគល់។ ជាមួយនឹងជំនាញជាក់លាក់ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការការ៉េជាច្រើនដោយផ្ទាល់មាត់ភ្លាមៗ។

លើសពីនេះទៀតទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងនោះបន្ទាប់ពីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងតាមរបៀបធម្មតា (តាមរយៈអ្នករើសអើង) ឫសលទ្ធផលអាចត្រូវបានពិនិត្យ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យធ្វើបែបនេះជានិច្ច។

មធ្យោបាយដឹកជញ្ជូន

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ មេគុណ "a" ត្រូវបានគុណនឹងពាក្យឥតគិតថ្លៃ ដូចជា "បោះ" ទៅវា នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្ត "ផ្ទេរ" ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលឫសនៃសមីការអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ហើយសំខាន់បំផុតនៅពេលដែលការរើសអើងគឺជាការ៉េពិតប្រាកដ។

ប្រសិនបើ ក± b+c≠ 0 បន្ទាប់មកបច្ចេកទេសផ្ទេរត្រូវបានប្រើឧទាហរណ៍៖

2X 2 – 11x+ 5 = 0 (1) => X 2 – 11x+ 10 = 0 (2)

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ក្នុងសមីការ (2) វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថា x 1 = 10 x 2 = 1

ឫសលទ្ធផលនៃសមីការត្រូវតែបែងចែកដោយ 2 (ចាប់តាំងពីទាំងពីរត្រូវបាន "បោះ" ពី x 2) យើងទទួលបាន

x 1 = 5 x 2 = 0.5 ។

តើអ្វីជាហេតុផល? រកមើលអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង។

ការរើសអើងនៃសមីការ (១) និង (២) គឺស្មើគ្នា៖

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឫសនៃសមីការ អ្នកទទួលបានតែភាគបែងផ្សេងគ្នា ហើយលទ្ធផលគឺអាស្រ័យយ៉ាងជាក់លាក់លើមេគុណនៃ x 2៖

ទីពីរ (កែប្រែ) មួយមានឫសធំជាង 2 ដង។

ដូច្នេះយើងបែងចែកលទ្ធផលដោយ 2 ។

* ប្រសិនបើយើងបង្វិលបីឡើងវិញ យើងនឹងបែងចែកលទ្ធផលដោយ 3 ។ល។

ចម្លើយ៖ x 1 = 5 x 2 = 0.5

ការ៉េ ur-ie និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយសង្ខេបអំពីសារៈសំខាន់របស់វា - អ្នកត្រូវតែអាចសម្រេចចិត្តយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយមិនគិត អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តនៃឫសគល់ និងការរើសអើងដោយបេះដូង។ បញ្ហាជាច្រើនដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង (រួមបញ្ចូលធរណីមាត្រ)។

អ្វីដែលគួរកត់សម្គាល់!

1. ទម្រង់នៃការសរសេរសមីការអាច "បង្កប់ន័យ"។ ឧទាហរណ៍ ធាតុខាងក្រោមគឺអាចធ្វើទៅបាន៖

15+ 9x 2 − 45x = 0 ឬ 15x + 42 + 9x 2 − 45x = 0 ឬ 15 −5x + 10x 2 = 0 ។

អ្នកត្រូវនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ (ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំនៅពេលដោះស្រាយ)។

2. ចងចាំថា x គឺជាបរិមាណដែលមិនស្គាល់ ហើយវាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរផ្សេងទៀត - t, q, p, h និងផ្សេងទៀត។